北京市北京市清华附中2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
2019-2020学年北京师大附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜03．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．35．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝06．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣67．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.811．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝°．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．13．写出一个满足的整数a的值为．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，故选项A错误，故选：A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．4．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．3【分析】根据勾股定理计算即可．解：OA＝＝，故选：B．5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为：90．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．写出一个满足的整数a的值为2或3．【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴满足的整数a的值是2或3，故答案为：2或3．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为k≥6或k＝2．【分析】分两种情况：①k﹣2≠0时，由△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解不等式即可；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．解：分两种情况：①k﹣2≠0时，∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解得k≥6，∴k的取值范围为k≥6；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．综上所知k的取值范围为k≥6或k＝2，故答案为：k≥6或k＝2．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF ＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．【分析】（1）（2）（4）运用因式分解法求解比较简单；（3）运用配方法求解比较简单．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2＝x+12；∴x2﹣x﹣12＝0，∴（x+3）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（3）∵x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，∴（x﹣2）2＝10，∴x﹣2＝±，∴x1＝2﹣，x2＝2+；（4）∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，∴（x+3）[2（x+3）﹣x]＝0，∴（x+3）（x+6）＝0，∴x+3＝0或x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，∴k ＞﹣；（2）∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为2CG2＝DG2+AB2．【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②根据勾股定理解答即可．解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ACE＝α，∴∠ECB＝45°+α，∵CF⊥BD交BD的延长线于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠F+∠ABD＝90°，∵∠F+∠ECB＝90°，∴∠ABD＝∠ECB＝45°+α；（3）①DG与BC的位置关系：DG⊥BC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，∵AB＝BC，∠ABD＝∠ECB，BD＝CG，∴△ABD≌△BCG（SAS），∴∠CBG＝∠BAD＝45°，∴∠ABG＝∠CBG＝∠BAC＝45°，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，∵AD＝BG，∴DM＝GM，∴∠MGD＝∠GDM＝45°，∴∠BHG＝90°，∴DG⊥BC；②∵AB＝BC，BD＝CG，由勾股定理可得：CE2+BE2＝CB2，GE2+DE2＝GD2，∴DG2＝2DM2，AB2＝2BM2，DG2+AB2＝2（DM2+BM2）＝2BD2＝2CG2∴DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2＝DG2+AB2，故答案为：2CG2＝DG2+AB2，。
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(精校版)
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则
此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．12cmB．9cmC.6cmD．3cm
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六七总分得分一、单选题1. 请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A. B. C. D.2. 在四边形中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. B. C. D. ∥3. 是一次函数图象上的两个点，则的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定二、选择题4. 如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．A．15° B．25° C．35° D．65°三、单选题5. 一次函数，其中<0，且随的增大而减小，则其图象为（）A. B. C. D.6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A. 1B. -1C.D. 0四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）五、单选题8. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于，则∠为（）A. 145°B. 120°C. 115°D. 105°9. 如图，已知矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而不动时，那么线段的长的变化是（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 长度不改变D. 不能确定10. 如图，在直角梯形中，∥，∠=90°，=28cm，=24cm，=4cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(已纠错)
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．
23.二次函数图象上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
x
…
…
y
…
…
（1）表格中的 =， =；
16.二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于一点P，连 接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）
对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
北京市清华大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
三、解答题
21．一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=-4时，y=6，且此函数的图像经过点(0,3)
(1)求此函数的解析式;
(2)画出函数的图像，
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
27．春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.
(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?
(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?
12．等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长为ycm，那么y与x之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．
13．如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF=cm．
14．如果直线y=-2x+k与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k的值为______.
二、填空题
9．函数 中自变量x的取值范围是________.
10．写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.
11．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
2019-2020学年度北京市海淀区八年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟测试卷一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．43．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．57．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．45⊥=C．BD的长度变小D．AC BD BCA∠=︒B．AC BD8．如图，在点Q，P，N，M中，一次函数2(0)=+<的图象不可能经过的点是(y kx k)A．Q B．P C．N D．M9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着B A D C---的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM∆的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的()A．点C B．点E C．点F D．点G二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2=-中，自变量x的取值范围是．y x12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxy x=-+的图象如图所示，则关于x的=和3一元一次不等式3<-+的解集是．kx x16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()>经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C 点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分）17．计算（1）338227+（2）(4662)22-÷．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE 与OF 的数量关系为 ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可） （3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ． 24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部． （1）直接写出点D 的所有参照线： ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．参考答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式； B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：Q 点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， 122DE AC ∴==， 故选：B ．3．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．解：将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是22y x =-．故选：C ．4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得A C ∠=∠，//AD BC ，又由180A B ∠+∠=︒，求得A ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， A C ∴∠=∠，//AD BC ， 180A B ∴∠+∠=︒， 240A C ∠+∠=︒Q ， 120A ∴∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定【分析】先根据一次函数1y x =-+中1k =-判断出函数的增减性， 再根据12-<进行解答即可 ．解：11(1,)P y -Q 、22(2,)P y 是1y x =-+的图象上的两个点，1112y ∴=+=，2211y =-+=-，21>-Q ，12y y ∴>．故选：C ．6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．5【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4AC cm =Q ，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，D Q 为斜边AB 的中点， 1155222CD AB ∴==⨯=． 故选：C ．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A ．45BCA ∠=︒B ．AC BD =C ．BD 的长度变小 D ．AC BD ⊥【分析】根据矩形的性质即可判断； 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ⊥Q ， 90ABC ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=．故选：B ．8．如图，在点Q ，P ，N ，M 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M【分析】0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，即可求解．解：0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE BF⊥，OA OE=，162OB OF BF===，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DAE AEB∴∠=∠，BAD∠Q的平分线交BC于点E，DAE BAE∴∠=∠，BAE BEA∴∠=∠，AB BE∴=，同理可得AB AF=，AF BE∴=，∴四边形ABEF是平行四边形，AB AF=Q，∴四边形ABEF是菱形，AE BF∴⊥，OA OE=，162OB OF BF===，22221068 OA AB OB∴=-=-=，216AE OA∴==；故选：D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，2AB =，4BC =，一动点P 从点B 出发，沿着B A D C ---的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止．点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，BPM ∆的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M 的位置可能是图1中的( )A ．点CB ．点EC ．点FD ．点G【分析】从图2中可看出当6x =时，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点G 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 解：2AB =Q ，4BC =，四边形ABCD 是矩形，∴当6x =时，点P 到达D 点，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有G 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点G ．故选：D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．解：在函数y 中，有20x -…，解得2x …， 故其自变量x 的取值范围是2x …． 故答案为2x …． 12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 224cm ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 解：Q 菱形ABCD 的对角线8AC cm =，6BD cm =， ∴菱形ABCD 的面积为：211862422AC BD cm =⨯⨯=g ． 故答案为：224cm ．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式 y x=，1y x =+（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如2y x=，1y x =+，⋯答案不唯一． 故答案可以是：2y x=，1y x =+（答案不唯一）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 222(4)(2)x x x =-+- ．【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 解：根据勾股定理可得：222(4)(2)x x x =-+-，即22281644x x x x x =-++-+，解得：12x =（不合题意舍去），210x =， 1028-=（尺)， 1046-=（尺)．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：222(4)(2)x x x =-+-．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集为1x <， 故答案为：1x <．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ； （2）C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一） ．【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD EF ⊥，且OD OC =，OE OF =．则四边形DECF 恰为菱形．故答案是：CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分） 17．计算（1）338227-+- （2）(4662)22-÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式3322233=-+- 2=-；（2）原式233=-．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．【分析】证出OE OF =，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE ． Q 四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =，BE DF =Q ， OB BE OD DF ∴-=-即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据点P 在y 轴上，设(0,)P m ，再求得OB ，根据12PB BO =，得出点P 的坐标即可．【解答】（1）解：Q 一次函数的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ， ∴132k bb -=-+⎧⎨=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）设(0,)P m ， (0,2)B Q ，2OB ∴=，|2|PB m =-，12PB BO =Q ， 1m ∴=或3m =，(0,1)P ∴或(0,3)．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可． （2）根据三角形的面积公式求解即可． 解：（1）ABC ∆即为所求．（2）15252ABC S ∆=⨯⨯=． 21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙． （1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 甲 ．【分析】（1）根据乙公司的快递费用7=⨯物品重量10+，即可得出y 乙与x 的函数表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y 甲与x 的函数表达式，令y y =乙甲求出费用相等时x 的值，结合函数图象即可找出结论．解：（1）根据题意可知：y 乙与x 的函数表达式为：710y x =+乙． （2）当0x =时，71010y x =+=乙； 当1x =时，71017y x =+=乙．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示． （3）根据题意可知：y 甲与x 的函数表达式为：20(01)416(1)x y x x <⎧=⎨+>⎩甲…．当y y =乙甲时，有710416x x +=+， 解得：2x =．观察函数图象可知：当2x >时，y 甲与x 的函数图象在y 乙与x 的函数图象的下方，∴当4x =时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．【分析】（1）由分母不为零可求； （2）将54x =代入1xy x =-即可；（3）描点法画出函数图象； （4）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象，结合图象可求不等式解集． 解：（1）10x -≠Q ， 1x ∴≠．（2）①当54x =时代入1x y x =-， 5y ∴=，故答案为5； ②如图所示．（3）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象， 当1xx x >-时，由图象可得0x <或12x <<； 故答案为0x <或12x <<．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE 与OF 的数量关系为 OE OF = ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想；⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）（3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ．【分析】（1）①由题意直接补全图形即可；②取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，由菱形的性质得出AB BC =，AC BD ⊥，由P ，Q 是AB ，BC 的中点，得出12OP PB AB ==，12OQ QB BC ==，则OP OQ =，同理，PE QF =，证得2OPE OBE ∠=∠，2OQF OCF ∠=∠，再证得OBE OCF ∠=∠，得出OPE OQF ∠=∠，由SAS 证得OPE OQF ∆≅∆，即可得出结论；（2）想法1、先判断出AOE CON ∆≅∆，再利用直角三角形的性质即可得出结论； 想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（3）先判断出四边形OPBQ 是菱形，再判断出90EOF POQ ∠=∠=︒，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）①补全的图形如图1所示：②OE OF =；理由如下：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图11-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒．OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；故答案为：OE OF =；（2）想法1:证明：延长EO 交FC 的延长线于点N ，如图2所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AE BM ⊥Q ，CF BM ⊥，//AE CF ∴，AEO CNO ∴∠=∠，在AOE ∆和CON ∆中，AOE CON AO CO AEO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE CON ASA ∴∆≅∆，12OE ON EN ∴==， Rt EFN ∆Q 中，O 是斜边EN 的中点，12OF EN ∴=， OE OF ∴=；想法2:证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图21-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒，OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（3）如图3所示：由（2）想法1，得出AOE CON ∆≅∆，AE CN ∴=，OE ON =，由（2）知，OE OF =，OF ON ∴=，Q四边形ABCD是菱形，由（2）知，OP BP OQ BQ===．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠=︒POQ90由（2）想法2，得出OPE OQF∆≅∆，∴∠=∠，POE QOF∴∠=∠=︒，90EOF POQ∴∠=︒，45FEN在Rt EFN∠=︒，∆中，45FEN∴==+=+．EF FN CF CN CF AE故答案为：EF CF AE=+．24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++ ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．【分析】（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．分别构建方程即可解决问题；解：（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++，故答案为x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++（2）(6,0)A Q ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，∴点D 的横坐标为3，又Q 点D 有一条参照线是7y x =-+，3x ∴=时，374y =-+=，∴点D 坐标为(3,4)，故答案为(3,4)．（3）①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．易知6OA OA ='=，4OH =，22645HA ∴'=-=65A M ∴'=-，在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，222(4)(625)x x ∴=-+-，935x ∴=-，(6,935)P ∴-，②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．易知226333A H '=-=， 在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，2223(33)y y ∴=+-，23y ∴=，(6,23)P ∴，故答案为(6，23)或(6,935)-．。
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）▱ABCD中，∠A＝55°，则∠B，∠C的度数分别是（）A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°4．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（）
A．4B．2C．4D．2
5．（3分）下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B ．C．y＝x2D．y＝x﹣1
6．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是（）A．当OA＝OC时，平行四边形ABCD为矩形
B．当AB＝AD时，平行四边形ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形
7．（3分）如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）
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2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3 2．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+6x﹣9＝0C．x2﹣x+＝0D．x2+x+＝0 3．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为8．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3二、填空题（每题3分，共24分）9．若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为．10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是．11．若有意义，则x的取值范围是．12．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本．13．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．14．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．15．已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_．16．已知图1：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：小林：①以点C为圆心，AB长为半径作弧：②以点A为圆心，BC长为半径作弧：③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求矩形．（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（）．又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（）．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．计算（1）（2）（+）2﹣（﹣）218．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝019．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE∥CF．20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．22．我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是．23．如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD 上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．四、附加题（本题10分）24．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．2．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+6x﹣9＝0C．x2﹣x+＝0D．x2+x+＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．解：A、△＝02﹣4×1×3＜0，无实数根；B、△＝62﹣4×1×（﹣9）＞0，有两个不相等实数根；C、△＝（﹣1）2﹣4×1×＝0，有两个相等实数根；D、△＝12﹣4×1×＜0，无实数根．故选：C．3．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的除法法则进行计算．解：由题意得：12÷2＝＝＝3，故选：C．4．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22【分析】将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，从而可求出答案．解：将x＝m代入原式可得：m2﹣4m＝1，∴原式＝4m﹣m2＝﹣1，故选：B．6．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．如图，在▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，AD⊥BD．则下列选项错误的是（）A．DO＝3B．S▱ABCD＝24C．D．▱ABCD的周长为【分析】由平行四边形的性质得出DO＝3，由勾股定理求出AD＝4，得出S▱ABCD＝24，由勾股定理求出AB的长，求出▱ABCD的周长为，得出＝，即可得出结论．解：∵▱ABCD中，两条对角线交于点O，且AC＝10，BD＝6，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，选项A不符合题意；又∵AD⊥BD，∴AD＝＝＝4，∴S▱ABCD＝AD×BD＝4×6＝24，选项B不符合题意；在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∴＝＝，选项C符合题意；∵AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∴▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝，选项D不符合题意；故选：C．8．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH，若EH＝2GH，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3．则AB﹣AD的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．3【分析】设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH＝2c，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，求出c，根据图形得出AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y），再求出即可．解：设AB＝a，BC＝b，图1中的平行四边形的边长是x、y（y＞x），GH＝c，则EH ＝2c，∵图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，EH＝1，所以AB﹣AD＝（y﹣+3x）﹣（3x﹣1+y）＝0.5，故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．若要说明“＝2b”是错误的，则可以写出的一个b的值为﹣1．【分析】根据二次根式的性质进行分析即可．解：当b＝﹣1时，＝|2b|＝﹣2b＝2，因此＝2b是错误的，故答案为：﹣1．10．将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是1、﹣3、﹣3．【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．解：将方程x（x﹣2）＝x+3化成一元二次方程的一般形式为x2﹣3x﹣3＝0，则二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣3，故答案是：1、﹣3、﹣3．11．若有意义，则x的取值范围是x≥﹣4且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+4≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣4且x≠2，故答案为：x≥﹣4且x≠2．12．为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书6本．【分析】根据加权平均数的定义计算可得．解：该班学生平均每人捐书＝6（本），故答案为：6．13．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝，当5是斜边长时，第三边长为：＝4，故答案为：4或．14．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB的长为3，从而得到菱形ABCD的周长．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．15．已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．【分析】首先画出坐标系，再分别以AC、AB、BC为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D点坐标．解：以AC为对角线，将AB向上平移2个单位，再向左平移2个单位，A点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以AB为对角线，将BC向下平移4个单位，再向左平移1个单位，B点对应的位置为（4，﹣2）就是第四个顶点D′；以BC为对角线，将AB向上平移4个单位，再向右平移1个单位，B点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D″；∴第四个顶点D的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．16．已知图1：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：小林：①以点C为圆心，AB长为半径作弧：②以点A为圆心，BC长为半径作弧：③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求矩形．（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【分析】根据小林的作图过程，先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可．解：根据小林的作图过程，证明：∵CD＝ABAD＝BC．∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又：∠ABC＝90°∴平行四边形ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共有7小题，第17小题10分，第18小题10分，第19-22小题每小题10分，第23小题8分，共52分，请务必写出解答过程）17．计算（1）（2）（+）2﹣（﹣）2【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算．解：（1）原式＝+2＝24+2；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣2+2）＝4．18．解下列方程：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2）x2﹣4x﹣7＝0【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，∴x+2＝0或3x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE∥CF．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝DC，进而结合平行四边形的判定以及性质方法得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝DC﹣DE，∴EC＝AF，∴EC AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．解：（分），（分）．将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（82+84）÷2＝83分，因此甲的中位数是83分，将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5位的平均数为（83+85）÷2＝84分，因此乙的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．（2），．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE＝BE＝AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC即可得出结论．解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC＝＝＝13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5．在Rt△CAE中，CE＝＝＝12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．22．我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为（2，﹣2）．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到▱A1B1C1D1；（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，即可得出点O2的坐标；（3）根据点O2到BC和AD的距离，即可得到a的取值范围．解：（1）如图所示，▱A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（3）将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5，故答案为：3＜a＜5．23．如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC ＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD 为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．四、附加题（本题10分）24．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C 在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是F、G；（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．（2）①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形为正方形，根据正方形面积公式可得结果；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；（2）①如图2，∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴MN＝2，PN⊥MN，∵四边形MNPQ是菱形，∴四边形MNPQ是正方形，∴S四边形MNPQ＝2×2＝4；②如图3，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM＝2，∵四边形MNPQ的面积为8，∴S四边形MNPQ＝PM•QN＝8，即××QN＝8，∴QN＝4，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，ME＝，EN＝2，作直线QN，交x轴于A，∵M（1，1），∴OM＝，∴OE＝2，∵M和P在直线y＝x上，∴∠MOA＝45°，∴△EOA是等腰直角三角形，∴EA＝2，∴A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ON＝OQ＝4，由题意得：四边形MNPQ与直线y＝x+b有公共点时，b的取值范围是﹣4≤b≤4．。
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京八中八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. √0.2B. √2C. √12D. √122. (√5−√7)(√7+√5)=( )A. 2√2B. √2C. 2D. −23. 下列各式一定是二次根式的是( )A. √aB. √a −1C. √a +1D. √a 2+14. 如图，平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF =56°，则∠B =( )A. 56°B. 60°C. 64°D. 68°5. 如图，DE//BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED =50°，则∠EDC 的度数是( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°6. 下列五个数中：227；√6；π2；√9，0．3⋅无理数的个数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A 处到达居住楼B 处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A 处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B 、C 两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是( )A. 3B. 4C. 5D. 68.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是()A. 5B. 10C. 20D. 249.在三角形ABC中，若AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.如图，在1×2的小矩形组成的网格中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则点C的对应点的位置为图中的()A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G二、填空题（本大题共11小题，共35.0分）11.函数y=√x−1有意义，那么x的取值范围是______ ．12.化简：√(1−√3)2=．13.计算√2×(√8+√2)的结果是______．314.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的值=______ ，tan∠APD的值=的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB______ ．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD于点G，交BC=______．的延长线于点E，那么AGGE16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，若AC ：BC =4：3，AB =10cm ，则OD 的长为 cm ．17. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有______ 个．18. 若√x −1−√1−x =(x +y)2，则x −y 的值为 ．19. 20=______；2−2=______．20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =2，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC翻折交AB 于点O ，则劣弧AC 的弧长是______．21. 如图，在四边形ABCD 中，AB // CD ，AD // BC ，AC ，BD 相交于点O .若AC =6，则线段AO 的长度等于_______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）22. 计算(−13)2019×32020−(23)0−(−2)−2+|−0.75|．23.已知：如图，BE//DF，∠B=∠D.求证：AD//BC．24.设a=−1+√3，b=−1−√3，求a+b，ab的值．25.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠C=30°，求证：DC=DB．26.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2√2，CD=4√3，BC=8，求四边形ABCD的面积．27.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t(秒)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)当点E落在线段AC上时，求t的值；(3)在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；(4)设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．28.【约定】若一个三角形中有一个角是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形．如图1中的△ABC中，∠C=90°，则△ABC是Ⅰ类美丽三角形；如图2中的△ABC中，∠C=2∠B=2α，则△ABC是Ⅱ类美丽三角形；如图3中的△ABC中，∠C= 3∠B=3α，则△ABC是Ⅲ类美丽三角形；【结论1】美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形．(1)请在图1，2，3中分别画出分割线，并标出相等的角(用α表示)或相等的边．【应用1】(2)如图4，一个含有20°和15°角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法.请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．【结论2】如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形．【应用2】(3)如图6，如果在图4中最短边AC上拼上一个三角形后所形成的△BCD能被两条直线分割成三个等腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC，底角为∠B，设所拼三角形中与20°角相邻的角为α，请直接写出所有α的大小．29.如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长．(3)明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图1中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√0.2=√55，√0.2不是最简二次根式；B、2不能再开方，√2是最简二次根式；C、√12=√22，√12不是最简二次根式；D、√12=2√3，√12不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：D解析：解：原式=5−7=−2．故选：D．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后根据平方差公式计算即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：D解析：解：A、a<0时√a不是二次根式，故A错误；B、a<1时，√a−1不是二次根式，故B错误；C、a<−1时，√a+1不是二次根式，故C错误；D、a取任意实数，a2+1>1，√a2+1是二次根式，故D正确；故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．4.答案：D解析：解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EG=BG=CG，∴∠B=∠GEB，∵BC=2AB，∴EG=AB=CD，∴∠EFG=∠FEG，∵F点为AD的中点，G为BC的中点，∴FG//AB，∴∠AEF=∠EFG=56°，∴∠FEG=56°，∴∠GEB=180°−56°−56°=68°，∴∠B=68°．故选：D．取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG，则∠B=∠GEB，则EG=AB=CD，所以∠EFG=∠FEG，接着证明FG//AB得到∠AEF=∠EFG=56°，然后计算出∠GEB，从而得到∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，可得∠ACB=∠AED=50°，然后根据角平分线的定义，易求得∠EDC的度数．解：∵DE//BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=25°，2∴∠EDC=∠BCD=25°．故选：D．6.答案：C是分数，属于有理数；√9=3是整数，属于有理数；0．3⋅是无限循环小数，属于有理解析：解：722数．共2个．无理数有：√6；π2故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．7.答案：D解析：解：由题意可知AB=√AC2+BC2=√242+72=25m，故居民直接到B时要走AB=25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC=24+7=31mAC+BC−AB=31−25=6m故在▇的地方应该填写的数字为6，故选：D．根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8.答案：C解析：本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．根据菱形的性质即可求出答案．解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：√32+42=5，∴菱形的周长为：4×5=20，故选C．9.答案：C解析：解：∵AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，32+42=52，∴这个三角形是直角三角形．故选：C．利用勾股定理逆定理即可求出答案．考查了勾股定理的逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．10.答案：B解析：解：∵在1×2的小矩形组成的网格中，AC=√12+(2×2)2=√17，∴由旋转的性质可知点A与点C对应点连线的长度为√17．同理，由题图可得AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，排除F点、G点，又∵旋转角度为90°，∴结合题图可知点C的对应点为点E．故选：B．由勾股定理可得AC=√12+(2×2)2=√17，AD=√17，AE=√17，AF=√10，AG=√13，可排除F点、G点，由旋转的性质可求解．本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．11.答案：x≥1解析：解：根据题意得，x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.答案：√3−1解析：试题分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1−√3|，然后再去绝对值．因为√3>1，所以√(1−√3)2=√3−1故答案为：√3−1．13.答案：2解析：解：原式=√23×√8+√23×√2=√2×83+√2×23=43+23=2．故答案是：2．利用二次根式的乘除法则运算．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．14.答案：3；2解析：解：∵四边形BCED是正方形，∴DB//AC，∴△DBP∽△CAP，∴APPB =ACDB=3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC//BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15.答案：12解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=12BE，∵AD//BE，∴△ADG∽△EBG，∴AGGE =ADBE=12．故答案为：12．根据菱形的性质得：AD=AB=BC，由∠ABC=60°得：AB=AD=12BE，最后根据△ADG∽△EBG 得到比例式求出AG与GE的比值即可．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．16.答案：4解析：试题分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC：BC=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm．∵OD⊥BC于D，∴BD=CD，又∵OA=OB∴OD=12AC=12×8=4cm．故答案是：4．17.答案：21解析：解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．18.答案：2解析：试题分析：二次根号下为非负数，所以在√x −1−√1−x =(x +y)2，可得出x 的值，即得出等式左边的值，即可得出y 的值，代入x −y 即可代数式的值．根据题意，{x −1≥01−x ≥0，解得x =1； 把x =1代入√x −1−√1−x =(x +y)2，解得y =−1，所以，x −y =2．19.答案：1 14解析：解：20=1，2−2=122=14， 故答案为：1，14．根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．考查零次幂、负指数次幂的性质，掌握零次幂、负指数次幂的性质是正确计算的前提． 20.答案：2π3解析：解：过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =2，∴⊙O 的半径r =1，∵翻折后点D 与圆心O 重合，∴OE =12r =12OA ， ∴∠OAC =30°，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∴∠AOC =120°，∴劣弧AC 的弧长为：120π×1180=23π， 故答案为2π3．过点O 作OE ⊥AC 于E ，连接OC ，根据翻折的性质可得OE =12OA ，从而求得∠OAC =30°，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOC=120°，然后利用弧长公式计算即可得解．本题考查了弧长的计算和折叠问题以及解直角三角形等，解直角三角形求得∠OAC=30°是解题的关键，此题难度不大．21.答案：3解析：本题考查平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”.因为四边形ABCD是平行四边形，所以．22.答案：解：原式=(−13×3)2019×3−1−14+0.75=−1×3−1−14+0.75=−3−1−14+34=−312．解析：原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：证明：∵BE//DF，∴∠E=∠F，∵∠B=∠D，∴∠DNF=∠EMB，(根据三角形内角和定理)∴AD//BC.(内错角相等两直线平行)解析：根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出∠E=∠F，再利用∠B=∠D，得出∠DNF=∠EMB，从而证明AD//BC．此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，得出∠DNF=∠EMB是解决问题的关键．24.答案：解：∵a=−1+√3，b=−1−√3，∴a+b=−1+√3−1−√3=−2；ab=(−1+√3)(−1−√3)=(−1)2−(√3)2=1−3=−2．解析：利用二次根式的加减法计算a+b，利用平方差公式计算ab．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．25.答案：(1)解：射线BD即为所求；(2)∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．解析：本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理及角平分线定义，等腰三角形的判定等知识．(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线BD；∠ABC=30°，进(2)先根据三角形内角和定理求得∠ABC=60°，再根据角平分线定义求得∠CBD=12而求得∠C=∠CBD，根据等腰三角形的判定即可求解26.答案：解：在Rt△ABD中，AB=AD=2√2，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=4，∵CD=4√3，BC=8，∴BC2=BD2+CD2，∴∠BDC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△DCB=12×2√2×2√2+12×4√3×4=4+8√3．解析：首先根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，根据S四边形ABCD= S△ABD+S△DCB计算即可解决问题；本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)BP=2t，PC=BC−BP=8−2t，∵{2t>08−2t≥0，∴0<t≤4．故PC=−2t+8(0<t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP//AB，∴△CPE∽△CBA，∴EPAB =PCBC，即2t6=8−2t8，解得：t=127．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0<t≤127时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当127<t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8−2t，AF=6−2t，∵NP//AB，FM//BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴PCNP =BCAB=FMAF，∴NP=34PC=6−32t，FM=43AF=8−83t.S=12BC⋅AB−12PC⋅NP−12FM⋅AF=12×6×8−12(8−2t)(6−32t)−12(8−83t)(6−2t)=−256t2+28t−24；③当3<t≤4时，如图3所示．∵PQ//AB，∴△CPQ∽△CBA，∴PQPC =BABC，∴PQ=34PC=6−32t.S=12BC⋅AB−12PC⋅PQ=12×8×6−12(8−2t)(6−32t)=−32t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON//AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=12AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=12CC′=72=8−2t，解得：t=94．即0<t<94；②当P 点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形开始为三角形． 此时MC′=34CC′=OC′，OC =OC′+CC′=4，∴MC′=127，CC′=167， ∴PC =12CC′=87=8−2t ，解得：t =247；③当P 点运动到图6所示情况，正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形，P 再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON =12AB =3，CC′=OC −OC′=4−3=1，∴PC =12CC′=12=8−2t ， 解得：t =154．综上知：当正方形OC′MN 与△ACD 重叠部分图形为三角形时，t 的取值范围为0<t <94和247<t ≤154．解析：(1)根据PC =BC −BP 可得出PC 长度关于t 的表达式，结合PC ≥0即可得出t 的取值范围；(2)当点P 落在线段AC 上时，由正方形的性质可得知EP//AB ，由此得出△CPE∽△CBA ，根据相似三角形的相似比即可得出结论；(3)随着点P 的运动，按正方形BPEF 与△ABC 的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合(2)结论可得知此时t 的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t 的函数关系式；②为五边形时，由F 点在线段AB 上可得出此时t 的取值范围，根据S =大三角形面积−2个小三角形的面积即可得出S 关于t 的函数关系式；③为梯形时，t 为值域内剩下的部分，根据S =大三角形面积−小三角形面积即可得出S 关于t 的函数关系式；(4)按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t 值，结合实际情况即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)根据不等式组找出t 的取值范围；(2)找出比例关系；(3)根据重合图形的不同分类讨论；(4)按P 点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．28.答案：解：(1)分割线如图所示：(2)拼接的三角形如图所示：(3)由题意符合条件的α的度数为5°或10°或32.5°或55°或85°或107.5°或130°或135°．解析：(1)根据美丽三角形的定义，画出分割线即可．(2)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，画出三角形即可．(3)根据Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义，分类讨论确定α的值即可．本题考查作图−应用与设计，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．29.答案：10解析：解：(1)作图如下：(2)在图2中，EF=FG=GH=HE=√22+42=2√5，∴四边形EFGH的周长为4×2√5=8√5，在图3中，EF=GH=√5，FG=HE=√45=3√5，∴四边形EFGH的周长为2×√5+2×3√5=2√5+6√5=8√5．(3)如图4，延长GH交PN的延长线于点A，过点G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．在△FPE和△FPB中{∠2=∠5PF=PF∠FPE=∠FPB∴△FPE≌Rt△FPB(ASA)，∴EF=BF，EP=PB，同理：AH=EH，NA=EN．∴AB=2NP=8．∵∠B=90°−∠5=90°−∠1，∠A=90°−∠3，∴∠A=∠B.∴GA=GB．则KB=12AB=4，∴GB=√32+42=5，∴四边形EFGH的周长为：2GB=10．故答案为：10．(1)根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；(2)图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；(3)延长GH交PN的延长线于点A.，再利用“角边角”证明△FPE≌Rt△FPB，根据全等三角形对应边相等可得EF=BF，EP=PB，同理求出AH=EH，NA=EN，从而得到AB=2NP，再证明GA=GB，过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出KB=12AB=4，再利用勾股定理求出GB的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；本题考查了应用与设计作图、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、矩形的性质等知识，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A．四个B．三个C．两个D．一个2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（）A．0.96×10﹣4B．9.6×10﹣3C．9.6×10﹣5D．96×10﹣63．要使有意义，则（）A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣44．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．39，10B．39，30C．30.4，30D．30.4，106．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．14B．13C．12D．97．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A．5B．10C．15D．208．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为（）A．25B．20C．15D．10二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．10．若点P（a，﹣3）在第四象限，且到原点的距离是5，则a＝．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝．12．如果分式的值大于0，那么a的取值范围是．13．在平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AD＝a，那么a的取值范围是．14．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程．15．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为元/千克．16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．18．计算：（1）；（2）4．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF＝CG．（1）求证：△ADF≌△CBG；（2）分别延长BG、AD交于点E，若∠E＝45°，∠C＝60°，求∠BGC的度数．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝6，AN⊥BC于N，点M是线段AN上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD，BE，BM．（1）依题意，补全图形；（2）求证：MD＝BE；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE 的最小值为．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝，b＝；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是．25．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝°（点A、B、C、D、E 是网格线交点）．26．如图四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝2，CD＝5，则BD的长为．27．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝．28．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若AB＝1，AD＝，CD＝，求BC的长；（2）如图2，若BC＝CD，连接AC，求证：AC平分∠DAB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，AD＝5，直接写出AC的长度为．参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A．四个B．三个C．两个D．一个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：一定是轴对称图形的有：①角；②两相交直线；③圆；故选：B．2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学记数法表示应为（）A．0.96×10﹣4B．9.6×10﹣3C．9.6×10﹣5D．96×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000096＝9.6×10﹣5，故选：C．3．要使有意义，则（）A．x＜﹣4B．x≤﹣4C．x≥﹣4D．x＞﹣4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，再解即可．解：由题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4，故选：C．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，故选：B．5．疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5103050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A．39，10B．39，30C．30.4，30D．30.4，10【分析】根据表格中的数据，可以求得这组数据的中位数和平均数，本题得以解决．解：＝×（5×6+10×17+30×14+50×8+100×5）＝30.4，中位数是：30，故选：C．6．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为（）A．14B．13C．12D．9【分析】在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出BD，再根据线段的和差关系即可求解．解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，即AD2+CD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝＝9，∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．故选：A．7．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，解答即可．解：设应该向盒子中再放入x个其他颜色的球，由题意得：＝，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴应该向盒子中再放入15个其他颜色的球．故选：C．8．在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为（）A．25B．20C．15D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝15，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AD+CD＝15，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝15．故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是40°．【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角．解：∵该角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为＝40°，故答案为：40．10．若点P（a，﹣3）在第四象限，且到原点的距离是5，则a＝4．【分析】由勾股定理列出方程a2+32＝52，根据第四象限内点的坐标特征求出a的值．解：∵点P（a，﹣3）到原点的距离是5，∴a2+32＝52．∴a＝±4．∵点P（a，﹣3）在第四象限，∴a＝4．故答案为：4．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD＝8．【分析】根据∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，可以得到∠B、∠DAC和∠DAB的度数，然后即可得到AD＝BD，再根据CD＝4，∠DAC和∠C的度数，即可得到AD的长，从而可以得到BD的长．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，∴AD＝8，∴BD＝8，故答案为：8．12．如果分式的值大于0，那么a的取值范围是a＜2．【分析】根据题意列出不等式即可求出答案．解：由题意可知：a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．13．在平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AD＝a，那么a的取值范围是2＜a＜8．【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO＝5，DO＝3，再根据三角形的三边关系可得5﹣3＜AD＜5+3，再解即可．解：设平行四边形ABCD对角线相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，∴AO＝AC＝5，DO＝BD＝3，∴5﹣3＜AD＜5+3，解得：2＜AD＜8，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．14．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程﹣＝10．【分析】根据人均费用＝总租金÷人数结合增加5名同学后人均车费少了10元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：依题意，得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．15．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量m（kg）10020030040050010000损坏番茄质量m（kg）10.6019.4230.6339.2449.54101.10番茄损坏的频率0.1060.0970.1020.0980.0990.101估计这批番茄损坏的概率为0.1（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为4元/千克．【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计番茄的损坏概率为0.1；根据概率计算出完好番茄的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克番茄的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，番茄损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以这批番茄损坏的概率为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克番茄中完好番茄的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克番茄的销售价为x元，则应有9000x＝2.1×10000+15000，解得：x＝4，答：出售番茄时每千克大约定价为4元可获利润15000元．故答案为：0.1，4．16．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．三、解答题（共7小题，共52分）17．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，求∠C的度数．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：设∠C＝α，∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，又∵∠BAD＝21°，∴∠CAD＝α﹣21°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴α﹣21°+α+α＝180°，∴α＝67°，∴∠C＝67°．18．计算：（1）；（2）4．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简进而合并得出答案．解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3；（2）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可．解：原式＝＝a+1，把a＝﹣1代入a+1＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，G是CD上一点，满足AF＝CG．（1）求证：△ADF≌△CBG；（2）分别延长BG、AD交于点E，若∠E＝45°，∠C＝60°，求∠BGC的度数．【分析】（1）由SAS证明△ADF≌△CBG即可；（2）由平行线的性质得出∠CBG＝∠E＝45°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，AD∥BC，在△ADF和△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（SAS）；（2）解：∵AD∥BC，∴∠CBG＝∠E＝45°，∵∠C＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠C﹣∠CBG＝180°﹣60°﹣45°＝75°．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.60乙77.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由是由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）根据（1）计算出的甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7（环），甲的射击成绩为9，6，7，6，5，7，7，？，8，9，平均数为7环，则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+5+7+7+8+9）＝6（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，5，7，7，6，8，9，把这些数从小到大排列为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，则中位数是：＝7（环），甲的方差为：[2×（9﹣7）2+3×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+（5﹣7）2+（8﹣7）2]＝1.6；补统计表如下：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 1.6 0乙7 7.5 5.41补全折线统计图如下：故答案为：7，1.6，7；（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；故答案为：甲，由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝6，AN⊥BC于N，点M是线段AN上一动点，点D与点M在直线AC两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD，BE，BM．（1）依题意，补全图形；（2）求证：MD＝BE；（3）请在图2中画出图形，确定点M的位置，使得BM+BE有最小值，并直接写出BM+BE 的最小值为10．【分析】（1）根据题意作出图形即可求解；（2）根据SAS可证△AMD≌△CEB，再根据全等三角形的性质即可求解；（3）由题意BM+BE＝BM+DM，推出B，M，D共线时，BE+BM的值最小，最小值为BD的长．【解答】（1）解：如图1所示：（2）证明：如图1中，∵AN⊥BC，AB＝AC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AD⊥AB，∴∠MAD+∠BAM＝90°．∴∠MAD+∠CAM＝90°∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAD＝∠C，又∵AM＝CE，AD＝BC，∴△AMD≌△CEB（SAS），∴MD＝BE．（3）点M的位置如图2，∵AB＝8，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∴BD＝＝＝10，∵MD＝BE，∴BM+BE＝BM+DM，∴B，M，D共线时，BE+BM的值最小，最小值为BD的长，∴BM+BE的最小值为10．故答案为10．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1），则a＝2，b＝1；（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；（3）当1≤x≤2时，化简＝2．【分析】（1）利用完全平方公式得到7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，从而得到a、b的值；（2）根据算术平方根的定义得到x＝，利用题中的方法化简得到x＝，再利用代数式变形得到4x2+4x＝2，然后利用整体代入的方法计算4x2+4x﹣2020的值；（3）利用完全平方公式得到原式＝+，化简得到原式＝|+1|+|﹣1|，然后根据x的范围去绝对值后合并即可．故答案为2，1；2．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，∴a＝2，b＝1；（2）根据题意得x＝＝＝＝，∴2x+1＝，∴（2x+1）2＝3，∴4x2+4x＝2，∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；（3）原式＝+＝+＝|+1|+|﹣1|，∵1≤x≤2，∴原式＝+1+1﹣＝2．故答案为2，1；2．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是a＜1且a≠﹣1．【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．解：解方程，得x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＞0，即＞0，当x﹣1＝0时，x＝1，代入得：a＝﹣1．此为增根，∴a≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣1．故答案为：a＜1且a≠﹣1．25．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB﹣∠DCE＝45°（点A、B、C、D、E 是网格线交点）．【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CGA＝90°，从而知△CGA 是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠ACB﹣∠DCE＝∠CAG，即可得解．解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AG2＝CG2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AG2+CG2＝AC2，∴∠CGA＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠CAG＝45°，∵AF∥AB，∴∠CAF＝∠BCA，在△AFG和△CDE中，，∴△AFG≌△CDE（SAS），∴∠FAG＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCE＝∠CAF﹣∠FAG＝∠CAG＝45°．故答案为：45．26．如图四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝2，CD＝5，则BD的长为2．【分析】延长BA、CD交于E，求出∠E，求出DE、CE长，在Rt△CBE中，求出BC，在Rt△CBD中，根据勾股定理求出BD即可．解：延长BA、CD交于E，∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠E＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴DE＝2AD＝4，∴CE＝CD+DE＝5+4＝9，∵tan∠ABC＝，∴tan60°＝，∴BC＝3．在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝＝2．故答案为：2．27．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝4．【分析】根据有理数的加法法则、乘法法则得到x＞0，y＜0，根据完全平方公式求出x ﹣y，根据二次根式的加法法则化简，代入计算即可．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．28．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若AB＝1，AD＝，CD＝，求BC的长；（2）如图2，若BC＝CD，连接AC，求证：AC平分∠DAB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，AD＝5，直接写出AC的长度为4．【分析】（1）根据勾股定理求出BD，再求出BC即可；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，可得出四边形AECF是矩形，然后证明△CFD≌△CEB（AAS），求出CF＝CE，则四边形AECF是正方形，根据正方形的性质可得结论；（3）根据全等三角形的性质和正方形的性质求出BE＝1，可得正方形AECF的边长为4，然后根据勾股定理可求出AC的长度．解：（1）∵∠A＝∠C＝90°，AB＝1，AD＝，CD＝，∴BD＝＝＝2，∴BC＝＝＝；（2）连接AC，过点C作CF⊥AD于F，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，则∠CFA＝∠FAE＝∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠FCE＝90°，∵∠DCB＝90°，∴∠DCF＝∠BCE，又∵∠CFD＝∠CEB＝90°，CD＝CB，∴△CFD≌△CEB（AAS），∴CF＝CE，∴四边形AECF是正方形，∵AC是对角线，∴AC平分∠DAB；（3）由（2）可知，△CFD≌△CEB，∴DF＝BE，∵四边形AECF是正方形，AB＝3，AD＝5，∴AE＝AF，即AB+BE＝AD﹣DF，∴3+BE＝5﹣BE，∴BE＝1，∴AE＝4，∴AC＝＝＝4．故答案为：4．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果|a+2|+|b−3|=0，那么a b的值是()A. 6B. −6C. 8D. −82.△ABC中，AB=AC，顶角是120°，则一个底角等于()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°3.如图，l1//l2//l3，直线AC、DF这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 84.抛物线y=−x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到()A. y=−(x−1)2+2B. y=−(x+1)2+2C. y=−(x−1)2−2D. y=−(x+1)2−25.某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是80，90，75，75，80，80.则这组同学的测试成绩的中位数是()A. 75B. 80C. 85D. 906.分别写有数字0，−3，−4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 457.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(3,4)、(2,2)，若以点C为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′B′C，使得△A′BC与△ABC位似，且位似比为2：1，则B′点的坐标为()A. (−2,4)或(0,−2)B. (6,0)或(4,6)C. (−2,4)或(6,0)D. (4,6)或(0,−2)8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a>0，所以函数有最小值；②该函数图象关于直线对称；③当时，函数y的值大于0；④当时，函数y的值都等于0；⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，则y1>y2.其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，已知两点A(2,0)，B(0,4)，且∠1=∠2，则点C的坐标是______ ．10. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.10)．11. 如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为______．12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−1,0)(3,0)两点，给出的下列6个结论：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；③4a+2b+c<0；④当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤当y>0时，−1<x<3；⑥3a+2c<0．其中不正确的有______．13. 若点P(a,b)在抛物线y=−2x2+2x+1上，则a−b的最小值为______．14. 如图，n个全等三角形排列在一条直线BC上，P n为A n C n的中点，若BP n交A1C1于Q，则C1Q与A1Q的等量关系______．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,y1)，(2,y2)，则y1______y2.(填“>”“<”或“=”)16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 为了迎接2008年北京奥运会，大渡口区某中学组织了一次大型长跑比赛．甲、乙两人在比赛时，路程S(米)与时间t(分钟)的关系如图所示，根据图象解答下列问题：(1)这次长跑比赛的全程是______米；先到达终点的人比另一人领先______分钟；(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程．问第4分钟时乙还落后甲多少米？(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？请说明理由；(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？四、解答题（本大题共11小题，共66.0分）18. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？19. 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB(或AD)于点E，PN交边AD(或CD)于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．(1)特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP______△PCD(填“≌”或“～”)；(2)类比探究：如图③，在旋转过程中，PE的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明PF理由．20. 我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”(“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几)演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了(如图1网格中所示)(1)若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为______．(2)使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法(要求：画出各块拼板的轮廓)．(3)随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法(要求：画出各块拼板的轮廓)．21. 小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以−1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘−1，所得图形与原图形相比有哪些变化？22. 已知抛物线y=x2−5x−6上有一点P，其坐标为(m,−10)，求m的值．23. 重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级(不包括90)，90～120范围内的记为C级(不包括120)，120～150范围内的记为B级(不包括150)，150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次测试中，一共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为______度．(2)王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩(个)120125130135140145人数(频数)2831098(垫球个数计数原则：120<垫球个数≤125记为125，125<垫球个数≤130记为130，依此类推)请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动．(1)当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；(2)把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点A，H，K，G的对应点分别为A′，H′，K′，G′．①若矩形H H′G′G为正方形时，求三角形AHG的面积；②当AB=AC时，设GF为x(3≤x≤5)，三角形AHG的面积记为S1，三角形GG′C的面积记为S2，+2，求y的最大值．若令y=s1s225. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−8,0)，B(0,6)，∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．(1)求⊙M的半径；(2)若OC=9，求证：∠OBC=∠ODB；2(3)若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．26. 已知二次函数y=(m−1)x2+2mx+(m+3)．(1)如果该二次函数的图象与x轴无交点，求m的取值范围；(2)在(1)的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式．27. 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点(不与点A，D重合)，把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．(1)求证：△ABE∽△DEG．(2)若AB=6，BC=10．①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．28. 如图，抛物线y=−x2+a过点A(2,0)．(1)求a的值；(2)设抛物线与y轴的交点为B，点P为抛物线上一动点，且在第一象限，求四边形BOAP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)若k的取值满足直线y=kx(k≠0)始终与抛物线交于不重合的M、N两点，点Q(0,m)在y轴的正半轴上．直线QM与QN是否能关于y轴对称？若能求出满足条件的m的值；若不能请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：根据题意得，a+2=0，b−3=0，解得a=−2，b=3，所以，a b=(−2)3=−8．故选：D．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，顶角是120°，∴∠B=∠C，∠A=120°∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，故选：D．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据题意得出∠A=120°，根据三角形内角和定理即可求得底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题的关键．3.答案：C解析：解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴13=2EF，解得，EF=6，故选：C．根据平行线分线段成比例和题目中的条件，可以求得EF的长，从而可以解答本题．本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线分线段成比例解答．4.答案：A解析：试题分析：抛物线平移不改变a的值．原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2).可设新抛物线的解析式为y=−(x−ℎ)2+k，代入得：y=−(x−1)2+2．故选A．5.答案：B解析：考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数)．解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，中位数是(80+80)÷2=80．故选：B．6.答案：C解析：解：∵0，−3，−4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是3．5故选C．先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出，本题找到非负数的个数是关键．现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn7.答案：D解析：解：如图所示：△A′B′C和△A″B″C即为所求，则点B′的坐标是：(4,6)，点B的坐标是(0,−2)．故选：D．利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键．8.答案：B解析：解：观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=−2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于−3和1，所以当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0.⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，当x<−1时，y随x的增大而减小，则y1>y2解答：解：由图象知：①函数有最小值；错误；②该函数的图象关于直线x=−1对称；正确；③当x=−2时，函数y的值小于0；错误．；④当x=−3或x=1时，函数y的值都等于0，正确；⑤已知A(−2,y1)，B(−2.5,y2)，则y1>y2，正确；故选B．9.答案：(0,1)解析：解：∵∠1=∠2，∠BOA=∠AOC∴△AOC∽△BOA∴OCOA =OAOB即OC2=24∴OC=1∴点C的坐标是(0,1)．根据已知条件，易证△AOC∽△BOA.运用相似三角形的性质求OC即得解．求点的坐标的问题可以转化为求线段的长度的问题，本题利用了三角形的相似的性质．10.答案：0.80解析：解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．11.答案：6解析：解：作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，∵EF//GH，∴OM⊥EF，∴EN=FN，GM=HM，易得四边形ABMN和四边形MNDC为矩形，∴AN=BM，DN=CM，∴BG+DF=BM−GM+DN−NF=AN−HM+CM−EN=AN−EN+CM−HM=AE+CH=6．故答案为6．作OM⊥GH于M，OM交EF于N，如图，先证明OM⊥EF，利用垂径定理得到EN=FN，GM=HM，利用四边形ABMN和四边形MNDC为矩形得到AN=BM，DN=CM，然后根据等线段代换得到BG+ DF=AE+CH．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质．12.答案：⑤解析：解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，>0，c<0，∴a>0，−b2a∴b<0，∴ab<0，说法①正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−1,0)(3,0)两点，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3，说法②正确；③∵当x=2时，函数y<0，∴4a+2b+c<0，说法③正确；④∵抛物线与x轴交于(−1,0)、(3,0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵图象开口向上，∴当x >1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于(−1,0)、(3,0)两点，且图象开口向上，∴当y <0时，−1<x <3，说法⑤错误；⑥∵当x =−1时，y =0，∴a −b +c =0，∴抛物线的对称轴为直线x =1=−b 2a ，∴b =−2a ，∴3a +c =0，∵c <0，∴3a +2c <0，说法⑥正确．故答案为⑤．由抛物线的开口方向、对称轴的位置及与y 轴交点的位置，即可判定①；根据函数和一元二次方程的关系即可判断②；根据图象即可判断③；由抛物线与x 轴两交点的坐标可得出抛物线的对称轴为直线x =1，然后根据二次函数的性质即可判断④；根据图象即可判断⑤；根据图象上点的坐标特征得出3a +c =0，再根据c 的符号即可判断⑥．本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析是解题的关键． 13.答案：−98解析：解：∵点P(a,b)在抛物线y =−2x 2+2x +1上，∴b =−2a 2+2a +1，∴a −b =a −(−2a 2+2a +1)=2a 2−a −1，∵a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98， ∴a −b 的最小值为−98，故答案为−98．把点P(a,b)代入y =−2x 2+2x +1求得b =−2a 2+2a +1，进而即可求得a −b =2a 2−a −1，化成顶点式a −b =2a 2−a −1=2(a −14)2−98，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14.答案：A1Q=(2n−1)C1Q解析：解：由题意：QC1//P n C n，∴QC1P n C n =BC1BC n=12n，∵A1C1=A n C n=2P n C n，∴QA1=(2n−1)QC1，故答案为A1Q=(2n−1)C1Q.由题意：QC1//P n C n，推出QC1P n C n =BC1BC n=12n，由A1C1=A n C n=2P n C n，推出QA1=(2n−1)QC1；本题考查相似三角形的判定和性质、规律形问题等知识，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考填空题中的压轴题．15.答案：>解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(−1,y1)，(2,y2)，|−1−1|=2，|2−1|=1，∴y1>y2，故答案为：>．根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1，且经过点(−1,y1)，(2,y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.答案：2√5解析：解：∵AP=CQ=t，∴CP=6−t，∴PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，当t=2时，PQ=√2(2−3)2+18=2√5，∴线段PQ的最小值是2√5，故答案是：2√5．根据已知条件得到CP=6−t，根据勾股定理表示PQ的长，由二次函数的性质得到结论．本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．17.答案：解：(1)2000米；0.6分钟；(2)甲的速度为20006=10003，第4分钟时甲行了10003×4=133313，乙落后甲133313−1300=3313(米)；(3)途中跑时乙速为(1300−600)÷(4−2)=350，剩下的路程还需时(2000−1300)÷350=2分钟，所以乙第一次加速后，若始终保持这个速度前进，那么甲、乙将同时到达；(4)冲刺时乙速为(2000−1300)÷(5.4−4)=500，由(2)知此冲刺前还落后甲3313米，则要追上甲还需时3313÷(500−10003)=0.2分钟，即第4.2分钟时乙追上甲．解析：(1)根据图象即可得出所求的值；(2)由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到终点时的数据可得出甲的速度，有了时间4分钟就能求出甲的路程了；(3)由题意可知在2到4t时，乙走了(1300−600)米，因此可计算出此时的速度，有知道了剩下的路程为(2000−1300)米，那么剩下的时间就可以求出了．然后和甲的剩下的时间进行比较，看能否同时到达；(4)甲追上乙时两者的路程是相同的，冲刺时乙的路程为(2000−1300)米，时间为(5.4−4)t，那么可求出乙冲刺的速度，然后根据(2)中求出的乙落后的距离，那么可求出追及用的时间再加上前面走的时间就能求出乙在第几分钟追上甲了．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的分段函数的意义．18.答案：解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2．则xy=(34.5)2=49，因而x=49y.根据面积之和是78cm2，得到49y+y=78，解得：y=54，则x=49×54=24．即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2．解析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．19.答案：∽解析：解：(1)如图②所示，∵∠MPN=90°，∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°=∠CPD+∠APB，∴∠BAP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；故答案为：∽；(2)在旋转过程中，PEPF的值为定值．证明：如图③所示，过点F作FG⊥BC于G，则∠B=∠FGP，∵∠MPN=90°，∠B=90°，∴∠BEP+∠EPB=90°=∠CPF+∠EPB，∴∠BEP=∠CPF，∴△EBP∽△GPF，∴PEPF =PBFG，∵矩形ABGF中，FG=AB=2，而PB=1，∴PBFG =12，∴PEPF =12，即PEPF 的值为定值12．(1)根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ABP∽△PCD；(2)过点F作FG⊥BC于G，则∠B=∠FGP，先判定△EBP∽△GPF，得出PEPF =PBFG，再根据PBFG=12，即可得出PEPF =12．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例进行推导计算．20.答案：8解析：解：(1)七块拼板的总面积=(2√2)×2√2=8，故答案为8．(2)答案如图所示．(3)答案如图所示．(1)求出大正方形的面积即可．(2)利用矩形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．(3)利用正方形的性质结合已知图形得出符合题意的答案．此题主要考查了图形的剪拼，正确掌握矩形、平行四边形、梯形的性质是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示：A(0,−4)，B(4,−1)，C(4,−7)，D(10,−3)，E(10,−5)，F(8,−4)；(2)如图所示：多边形A′B′F′C′与△F′D′E′即为所求，与原图案关于x轴对称；(3)如图所示：多边形AMSN和△SHJ即为所求，与原图案关于y轴对称．解析：(1)直接利用已知点位置得出各点坐标即可；(2)直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；(3)直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点坐标是解题关键．22.答案：解：∵抛物线y=x2−5x−6上有一点P，其坐标为(m,−10)，∴m2−5m−6=−10，∴m2−5m+4=0，解得m1=1，m2=4，所以，m的值是1或4．解析：把点P的坐标代入抛物线解析式，解方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解法，将点P坐标代入抛物线解析式得到关于m的方程是解题的关键．23.答案：100 54=100解析：解：(1)在这次测试中，一共抽取了25÷90°360∘名学生，A级的人数为：100−20−40−25=15，补全的频数分布直方图如右图所示，=54°，D级对应的圆心角的度数为：360°×15100故答案为：100，54；(2)由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+8=33，33+9=42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．(1)根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据可以表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，∵四边形EFGH为矩形，∴HG//BC．∴AKAD =GHCB，即：8−x8=GH12．∴GH=32(8−x)．矩形EFGH面积=GH⋅GF=32(8−x)x=−32x2+12x=−32(x−4)2+24，∴当x=4时，矩形的面积有最大值．∴GF=4，EF=GH=6．∴EF：GF=3：2．(2)①如图1所示：由轴对称图形的性质可知：FG=FG′，∵四边形H H′G′G为正方形，∴GH=GG′=2GF．设FG=x，则HG=2x．8−x8=2x12由(1)可知：AKAD=GHCB即：8−x8=2x12解得：x=247，∴GF=247，GH=487，AK=327．△AHG的面积=12GH⋅AK=12×487×327=76849．②如图2：设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，由(1)可知：GH=32(8−x)．∴△AHG的面积=12GH⋅AK=32(8−x)2，FC=12(BC−FE)=12(BC−GH)=12[12−32(8−x)]=34x∴△GCG′的面积=12GG′⋅FC=12×2x×32x=34x2．∵y=S1S2+2，∴y=32(8−x)234x2+2=2×(8−x)2x2=2(8x−1)2+2．∵3≤x≤5，∴当x=3时，y有最大值，∴y的最大值=2×(83−1)2+2=689．解析：(1)设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，然后可列出比例式：AKAD =GHCB，(2)①由轴对称图形的性质可知：FG=FG′，因为四边形H H′G′G为正方形，所以GH=GG′=2GF.设FG=x，则HG=2x.由(1)可知：AKAD =GHCB，从而可求得：GF=247，GH=487，AK=327，然后利用三角形的面积公式求解即可；②设FG的长为x，则AK的长为(8−x)，先求得△AHG的面积和△GCG′的面积，从而可得到y=(8x−1)2+2，然后根据x的取值范围是3≤x≤5求得y的最大值即可．本题考查的是相似三角形的性质、矩形、正方形、等腰三角形的性质和二次函数的综合应用，利用相似三角形的性质求得求得相关线段的长度(用含x的式子表示)是解题的关键．25.答案：(1)解：∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径，∵A(−8,0)，B(0,6)，∴OA=8，OB=6，∴AB=√OA2+OB=10，∴⊙M的半径OA=5；(2)证明：∵∠AOB=∠BOC=90°，∴tan∠OBC=OCOB =926=34，tan∠OAB=OBOA=68=34，∴∠OBC=∠OAB，∵∠ODB=∠OAB，∴∠OBC=∠ODB；(3)解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：则IM//OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM=IM=12(6+8−10)=2，∴BM=4，∴BI=√22+42=2√5，∵IM//OA，∴△BIM∽△BEO，∴IMEO =BMBO，即2EO=46，解得：EO=3，∴AE=OA−EO=5，BE=√EO2+OB2=√32+62=3√5，∴IE=BE−BI=√5，由相交弦定理得：BE×DE=AE×EO，即3√5DE=5×3，解得：DE=√5，∴DI=DE+IE=2√5；即点D到点I的距离为2√5．解析：(1)由圆周角定理得出AB是⊙M的直径，由勾股定理得出AB=√OA2+OB=10，即可得出⊙M的半径OA=5；(2)由三角函数定义得出tan∠OBC=OCOB =34，tan∠OAB=OBOA=34，得出∠OBC=∠OAB，由圆周角定理得出∠ODB=∠OAB，即可得出结论；(3)作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，则IM//OA，IM为△ABO的内切圆半径，OM=IM=1 2(6+8−10)=2，由勾股定理得出BI=√22+42=2√5，由平行线得出△BIM∽△BEO，得出IMEO=BMBO，求出EO=3，得出AE=OA−EO=5，BE=√EO2+OB2=3√5，得出IE=BE−BI=√5，由相交弦定理求出DE=√5，即可得出答案．本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.答案：解：(1)∵二次函数y=(m−1)x2+2mx+(m+3)的图象与x轴无交点，∴△=4m2−4(m−1)(m+3)<0且m−1≠0，解得m>32；(2)根据题意得，解得m=2．∴二次函数的表达式是y=x2+4x+5．解析：(1)根据二次函数的图象与x轴无交点，可得△<0且m−1≠0；(2)根据题意和(1)的结果可得m的值，代入即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握当△=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当△= b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点．27.答案：解：(1)如图1中，由折叠可知，∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE =∠DEG ，∴△ABE∽△DEG ．(2)①设AE =x ，∵△ABE∽△DEG ， ∴AE DG =AB DE ， ∴xDG =xDG =610−x ，∴DG =x(10−x)6=−16(x −5)2+256， ∵−16<0(0<x <10)，∴x =5时，DG 有最大值，最大值为256．②如图2中，连接DH ．由折叠可知∠AEB =∠FEB ，AE =EF ，AB =BF =6，∠BFE =∠A =90°，∵AD//BC ，∴∠AEB =∠EBC ，∴∠FEB =∠EBC ，∴CE =CB =10，∵点C 在直线EF 上，∴∠BFC =90°，CF =10−EF =10−AE ，∴CF =√BC 2−BF 2=√102−62=8，∴AE =EF =CE −CF =10−8=2，∴DG =x(10−x)6=2×(10−2)6=83，∴EG =√DE 2+DG 2=√82+(83)2=8√103， 由折叠可知，EG 垂直平分线段DH ，∴DH =2×DE⋅DG EG =2×8×838√103=85√10． 解析：(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可．(2)①设AE =x ，证明△ABE∽△DEG ，推出AE DG =AB DE ，可得DG =x(10−x)6利用二次函数的性质求解即可．②如图2中，连接DH.解直角三角形求出AE ，DE ，DG ，EG ，由翻折的性质可知EG 垂直平分线段DH ，利用面积法可得DH =2×DE⋅DGEG ．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数解决问题．28.答案：解：(1)将点A(2,0)代入抛物线y =−x 2+a ，可得−4+a =0，解得a =4，则抛物线为y =−x 2+4；(2)当x =0时，抛物线y =−0+4=4，则B(0,4)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，依题意有{2k +b =0b =4， 解得k =−2，b =4，则直线AB 的解析式为y =−2x +4，设与直线AB 平行的直线解析式为y =−2x +m ，令−x 2+4=−2x +m ，即x 2−2x +(m −4)=0；△=4−4(m −4)=0，解得m =5，联立抛物线y =−x 2+4与直线y =−2x +5，则{y =−x 2+4y =−2x +5， 解得{x =1y =3． 故点P 的坐标为(1,3)；(3)存在m 使直线QM 与QN 能关于y 轴对称．如图∵抛物线y=−x2+4的对称轴是y=0，点Q(0,m)在y轴的正半轴上，过M作直线平行于x轴，与抛物线另一交点为G，由抛物线的对称性，又QM和QN两条直线关于y轴对称，故Q，G，N三点共线；设M(c,kc)，则G(−c,kc)，又Q(0,m)，则QG直线的方程为：y=m−kccx+m联立y=kx，求得交点N(−mcm−2kc ,−kmc m−2kc)又N在抛物线上，故有−kmcm−2kc =−(−mcm−2kc)2+4M也在抛物线上，即kc=−c2+4联立并去分母得(mc2−4m)(2c2+m−8)+m2c2=4(2c2+m−8)2令c2−4=t，则原式可化简为：mt(m+2t)+m2(t+4)=4(m+2t)2继续化简得m(2m−16)t=(16−2m)t2即(2m−16)(mt+t2)=0t为任意值，若要上述式子恒成立，则2m−16=0，解得m=8故存在m=8满足条件．解析：(1)将点A(2,0)代入抛物线y=−x2+a，即可得到a的值；(2)根据抛物线的解析式可得B点坐标，再根据待定系数法可得直线AB的解析式，要使四边形BOAP 面积最大，点P在与AB平行且与抛物线只要一个交点的直线上，联立抛物线y=−x2+a与直线的解析式，根据判别式即可求解；(3)根据抛物线的性质，轴对称的定义即可作出判断．考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，根与判别式的关系，互相平行的两条直线的关系，抛物线的性质，解二元二次方程组，综合性较强，有一定的难度．。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级下学期期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷、选择题（共8小题）.1 .下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有3.要使寸IX 有意义，则（两弧交点的连线交 AC 于点D,交AB 于点E,连接BD ，若Z A = 40°，则Z DBC =（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极 参加献爱心活动，该班 50名学生的捐款统计情况如表：BC 的长为（A.四个B.三个C.两个D. 一个2. 2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字 0.000096用科学记数法表示应为（ A . 0.96 X 10 4B. 9.6X 10 3C. 9.6X 10 5D. 96X 10 6C. x> - 44.如图，在△ ABC 中，AB = AC,分别以点A 、点B 为圆心，以大于 长为半径画弧,金额/元 5 10 30 人数61714则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（A. 39, 10B. 39, 306.如图，在△ ABC 中，D 是BC 上一点，已知 50 100 85)C. 30.4, 30D. 30.4, 10AB = 15, AD = 12, AC = 13, CD = 5,则7.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入 一个球，是白球的概率为 上，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球 除颜色外均相同）（二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）5个白球，如果希望从中任意摸出D. 208.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点E 连接 CE,若平行四边形ABCD 的周长为30,则^ CDE 的周长为（C. 15D. 109 .等腰三角形一个角等于 100° , 则它的一个底角是且到原点的距离是,Z BAC = Z ADC = 60° ,若 CD = 4,贝U BD =AC= 10, BD = 6, AD = a,那么a 的取值范围是14. 清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为 600元，出发时又增加了 5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了 10元车费，若设实10.若点P （a, - 3）在第四象限,C= 90° 0,那么a 的取值范围是利润15000元，则销售时(去掉损坏的番茄)售价应至少定为 元/千克.16. 如图，在？ABCD 中，AB = 10 , AD = 6, AC ± BC .贝U BD =三、解答题(共7小题，共52分)17. 如图，D^ ABC 中 BC 边上一点，AB = CB, AC = AD, / BAD = 21。
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，53．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C10D355．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 3459．如图，点EFGH 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．比较大小：52_____13．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 24．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.25．（1）用>=<、、填空1②22 22（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【解析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵250∴213＞．故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.17．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m AB=225AC BC +=m∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅V ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．22．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x）2=82+x2解得x=83故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）9265；（2）4217；（3）2x x -；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 484217==()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）AB =10；（2249x +281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）； （3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（211n n n n +<- 【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（111n n n n +<-1+1n n +-n【详解】解：（1） 3+23232(32)(32)=--+1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+(2=②4n-=-②-①得(222nn≥<因为1<n->所以(220Q>>00∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
2019-2020学年北京八中八年级(下)期中数学试卷学生版
．
18．（3 分）已知 a+ ＝7，则
＝
，a﹣ ＝
．
第 3页（共 10页）
19．（3 分）我们学完二次根式后，爱思考的小鲍和小黄提出了一个问题：我们可以算 22，3 ﹣2 的值，我们可以算 ， 的值吗？金老师说：也是可以的，你们可以查阅资料来进
行学习．他们查阅资料后，发现了这样的结论：
（a≥0），例如：
）2＝
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠BAC＝105°，AB＝6，则∠C＝
BC 的长是
．
°，
15．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 2 和 4，EF∥DC 分别交 AD，BC 于点 E，
F，在 EF 上任取两点 G，H，那么图中阴影部分的面积为
．
16．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠BAC＝68°，点 D、E、F 分别是三角形三边 AB，AC，
，
＝8，那请你根据以上材料，写出 ＝
，＝
．
20．（3 分）已知，如图：一张矩形纸片 ABCD，AB＝6，AD＝8，E 为 AD 边上一动点，将
矩形沿 BE 折叠，要使点 A 落在 BC 上，则折痕 BE 的长度是
；若点 A 落在 AC
上，则折痕 BE 与 AC 的位置关系是
；若翻折后 A 点的对应点是 A'点，连接 DA'，
小易想到一种作法： ①在直线 l 上任取两点 A、B（两点不重合）； ②利用刻度尺连接 AP 并延长到 C，使 PC＝AP； ③连接 BC 并量出 BC 中点 D； ④作直线 PD． ∴直线 PD 即为直线 l 的平行线．
（1）请依据小易同学的作法，补全图形．
（2）证明：∵PC＝AP，
2019-2020学年北京市清华大学附中八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年北京市清华大学附中八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3−3√3=1=√2 D. 3√2×2√2=6√2C. 2√22.用()表示函数关系的方法叫做解析法．A. 数学式子B. 表格C. 图象D. 函数3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是()A. 10，20.6B. 20，20.6C. 10，30.6D. 20，30.65. 满足下列条件的三角形不是直角三角形的是()A. 三个内角之比为3：4：5B. 三边之比为3：4：5C. 三个内角之比为1：2：3D. 三边之比为1：2：√36. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式kx+b<0的解集为()A. x<3B. x>3C. x<5D. x>57. 一次函数y=−5x+10000图像上有两点A()和B()，则的大小关系为()A. y1<y2B. .y1=y2C. y1>y2D. 与的取值有关8. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，且EF=√5，点G、H分别边AB、CD上的点，连接GH交EF于点P.若∠EPH=45°，则线段GH的长为()A. √5B. 2√103C. 2√53D. √79. 如图，四个一次函数y=ax，y=bx，y=cx+1，y=dx−3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A. b>a>d>cB. a>b>c>dC. a>b>d>cD. b>a>c>d10. 如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点(点E与点A、D不重合)，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 函数y=√3−5x中，自变量x的取值范围是______．12. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1//FB，E1F1//EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=______，S2017=______．13. 如图，矩形ABCD的边长AB=1，AD=√3，如果矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置(点A′落在对角线BD上)，则△BDD′的形状为______．14. 将一次函数y=kx−2向上移动2个单位后，得到的函数解析式是______．15. 如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=______．16. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,3)，则截距为______．17. 某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下平均数(g)方差甲分装机20016.23乙分装机200 5.84这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是______(填“甲“或“乙”)18. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A(−2,0)和B(0,2)，平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(1,3)，则线段A1B1的中点坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1×(√3−√2)0−√32+|1−√2|19. 计算：(12四、解答题（本大题共7小题，共41.0分）20. 如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点B，点D为线段BC的中点，若AB=a，CD=b，且√2a−8√5+√4√5−a+2√5=b.连接AD，在线段OC上取一点E，使∠EAD=∠DAB．(1)则a=______，b=______；(2)求证：AE=OE+CD；(3)如图2，连接DE并延长交y轴于点F，求点F的坐标．21. 已知x=√3+1，求x2−2x+1的值．的图象分别交于点A(2,2)，点B，与x轴交于点C，过点A 22. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=mx作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD=1，连接AO，BO．2(1)直线y=kx+b与双曲线y=m的解析式；x(2)求△AOB的面积；(3)在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB=3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．23. 某学校为了解七、八年级“5⋅12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(百分制)，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：b.七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：80808181828283838586868788888989c.八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题：(1)七年级学生成绩的中位数为______ 分；(2)七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是______ (填“A”或“B”)；(3)根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．24. 如图1，已知△ABC中，BC=6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP=x，且把x看成自变量(1)图中哪三角形的面积可以看成是因变量？(2)设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：①图中M点代表的意义是______．②△ABC的高AF的长为______．③写出S与x的关系式______．④a的值为______．(3)设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？x+3，y=2x−1与y轴的交点分别为A，B.这两条直线相交于点C，求这25. 已知两直线y=−23两条直线与y轴所围成的三角形ABC的面积．26. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=4cm，AD=3cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD−DB向终点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D运动．点P，Q两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动的时间为ts，△PDQ的面积为Scm2(规定：线段是面积为0的特殊三角形)(1)t的取值范围是______．(2)求S与t之间的函数关系式．(3)连接AC，当PQ与△ABC的一条边平行(不包括重合)时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√3，所以B选项错误；=√2，所以C选项正确；C、原式=√2√2×√2D、原式=6√2×2=12，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断．根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.答案：A解析：解：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．故答案为：数学式子．根据解析法的定义，即可解答．本题考查了函数的表示方法，函数关系的表示法有三种：列表法，解析法，图象法，三者是息息相关的，属于基础题．3.答案：B解析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．解：如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．。
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A.
B.
C.
D.
3. 要使
有意义，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D
，交AB于点E，连接BD，若
，则
（）
A. B. C. D. 5. 疫情无情，人有情爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班 名 学生的捐款统计情况如表： 金额 元
人数
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 如图，在
中， 是 上一点，已知
，
，
，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D. 7. 设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入 个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为
，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（ ）
，
，直接写出 的长度为．
参考答案 1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24.
25.
26.
27. 28.
26. 如图1，在
中，
，
，
，
于 ，点 是线段 上一动点，点 与点
在直线 两侧，
，
，点 在 边上，
，连接 ， ， ．
（1） 依题意，补全图形；
（2） 求证：
；
（3） 请在图2中画出图形，确定点 的位置，使得
有最小值，并直接写出
27. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲乙射击成绩统计表
次，为
平均数
中位数
方差
命中 环的次数
甲
乙
甲乙射击成绩折线图
（1） 请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；
（2） 如果规定成绩较稳定者胜出，则胜出，理由是；
（3） 如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．
15. 大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计
，部分结果如表： 番茄总质量
损坏番茄质量
番茄损坏的频率
估计这批番茄损坏的概率为________（精确到 ），据此，若公司希望这批番茄能获得利润 去掉损坏的番茄）售价应至少定为________元/千克．
A. B. C. D.
8. 在
中，对角线 的垂直平分线交 于点 连接 ，若
（）
的周长为 ，则
的周长为
A. B. C. D.
二、填空题
9. 等腰三角形的一个内角是
，则它的底角的度数为________.
10. 若点
在第四象限，且到原点的距离是5，则a=________．
11. 如图，在
中，
，
，若
，则
________．
的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1）
，则 ， ；
（2） 已知 是
的算术平方根，求
的值；
（3） 当
时，化简
28. 在四边形 （1） 如图，若
中， ，
．
．
，
，求 的长；
的最小值为． ，善于思考
（2） 如图，若
，连接 ，求证： 平分
；
（3） 在（2）的条件下，若
，
且
，则
三、解答题 21. 如图， 为
中 边上一点，
________．
，
，
，求 的度数．
22. 计算： （1）
（2）
23. 先化简，再求值：
，其中
.
24. 如图，在
中， 是 上一点， 是 上一点，满足
．
（1） 求证：
；
（2） 分别延长 、 交于点 ，若
，
，求
的度数．
25. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶
16. 如图，在平行四边形
中，
，
，
，则
________.
元，则销售时（
17. 若关于x的分式方程
的解为正数，则a的取值范围________．
18. 如图所示的网格是正方形网格，则
．
________ （点 、 、 、 、 是网格线交点）
19. 如图四边形
中，
，
，
，
，则 的长为________．
20. 已知
12. 如果分式 13. 在
的值大于 ，那么 的取值范围是________．
中，
，
，
，那么 的取值范围是________．
14. 清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为 元，出发时又增加了 名同学，且 租金不变，这样每个同学比原来少分摊了 元车费，若设实际参加游览的同学，一共有 人则可列分式方程________．
北京市北京市清华附中2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ） A . 四个 B . 三个 C . 两个 D . 一个 2. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096