二、高一、高二部分课题提示与研究示例

二、高一、高二部分课题提示与研究示例 *高一（一） 观察与思考研究选题实验一 奇妙的上转体提示：通过观察可以发现轨道的下端窄而上端宽，进一步观察还能发现上转体放在轨道下端时，卡在轨道里的部分较少，重心较高；而把它放在轨道上端时，卡在轨道里的部分较多，重心较低，如图1所示。

可见，这并不违背能量守恒定律。

上转体向上滚动的条件：如果在某处上转体的重心位置等于或低于它在坡顶时的重心位置，上转体就不能爬坡了。

若双圆锥的顶角为β2，两轨道间的夹角为γ2，轨道与水平线间的夹角为α，由图2所示。

通过三角函数运算可知：要使上转体上转，应满足：αγβtg tg tg >⋅。

实验二 逆流而上的小试管提示：探究过程中，可进行如下五个实验，边实验、边思考。

*实验编号同原实验册图1图2①长玻璃管倒置后小试管管底朝上，观察小试管上升情况； ②长玻璃管倒置后小试管管底朝下，观察小试管能否上升；③在小试管内装水并加盖塞子，使其密度大于水的密度，观察小试管能否上升； ④选择较小外径的试管，使它与玻璃管间的间隙比较大，观察小试管能否上升； ⑤选择较大外径的试管，使它与玻璃管间的间隙比较小，观察小试管能否上升； 附：研究论文示例逆流而上的小试管（学生论文 南京金陵中学高三学生 魏威 仲明，编者改写） 按课题要求，我们进行了实验，奇怪的现象引起了我们探索的兴趣，是什么原因使小试管逆流而上？开始我们认为：小试管上升的主要原因是大气压强。

由于大气压强可以支持约10m 高的水柱，远比小试管上方的水柱高度大得多，因此大气对小试管向上的压力足以使小试管上升。

根据这一解释，可以得出如下的推理：设大气压强为0P ，外玻璃管长为L ，小试管高为h ，横截面积为S ，质量为m ，小试管所受合力ma mg S h L g S P F =---=)(0ρ，由于S h L g S P )(0->>ρ，则m mg S P a /)(0-≈。

假设S 为1cm 2，小试管的质量m 为0.2kg ，则可估算出上升的加速度为4g ，即重力加速度的4倍。

为检验这一假设，我们再次实验，发现小试管上升的加速度远比重力加速度要小得多。

我们再将小试管管底朝下实验，小试管下的压强仍为0P ，上方水柱的高度比大气压能支持住的高仍大得多，但实验结果却是小试管不能上升。

两个实验的结果都与上述假设不符，因此，我们感到有必要重新审视假设的正确性。

仔细分析可提出影响小试管上升的因素如下：图3①大气压强；②小试管的质量（重力）；③小试管的高度和横截面积；④外玻璃管的长度；⑤小试管与外玻璃管间的间隙（包括表面张力）；⑥水流动的影响。

为使问题简化，暂不考虑第⑤⑥两个因素。

假设在将外玻璃管倒臵的瞬间，间隙口的水未曾流出，作用在液面上的大气压将传递至液体内部，水作用于小试管底部的压强gh P P ρ-=0（显然它不等于试管上方水柱产生的压强，这就是导致上述错误的原因）。

从这样的概念出发进行推导，可得小试管所受的合力mg ghS mg S P P F -=--=ρ)(0，其中ghS ρ即为小试管排开水的重量，我们用G 排来表示，则上式表示为mg G F -=排。

根据这一推论可知，如果mg G >排，小试管上升；如果mg G <排，小试管则下降。

这一形式与物体的沉浮条件相似。

为了验证这一结论，我们用一只橡皮塞把小试管管口封起来，管内的水量不可以改变，然后进行实验，实验的结果与推论基本相符，即G 排等于、小于（甚至略大于）小试管的重力时，它就不能上升。

当小试管上升时，我们还可估测它的加速度，可以发现它的加速度很小。

进一步的实验就是探讨⑤⑥两个因素的影响。

用较粗的外玻璃管使小试管与外玻璃管间的间隙较大（如7～8mm ），则小气泡从间隙处上升，使小试管落下。

用较细的外玻璃管使小试管与外玻璃管间的间隙较小（约小于1mm ），小试管既不上升，又不落下，这是由于表面张力起到了显著作用。

在能够上升的情况下，间隙大一些时上升较快，圆头的试管比平头的上升得快一点，这是运动流体阻力的影响。

由于涉及的知识限制，我们不再深入研究，在我们选取的条件下流速不大、间隙适中，这些因素可以略去不计。

上面实验过程中，我们得到比较满意的解释，更重要的是我们学到了一种解决问题的方法，这种方法对我们来说是终身受益的。

实验四 逆风行舟提示：先分析帆船侧逆风前进的原理。

图4为俯视图，控制航向，使风从帆面MN 的外侧前方吹来，风吹在帆面上的力可以分解为沿帆面的阻力F 1和垂直于帆面的力F 2，F 2又可以分解为沿航向和垂直于航向的力F ’和F ”,F ”主要靠水对船体的横向阻力相平衡，而沿航向的分力F ’比船体的纵向阻力（包括F 1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行。

由上可知，帆船能侧逆风前进。

要使帆船到达顶风的目的地，帆船必须不断改变航向，走“之”字形，并不断改变帆的方位，如图5所示。

实验五 海狮戏球提示：不难发现，当海狮接近小球时，小球绕竖轴旋转起来，并力求避开海狮的追逐。

问题是：为什么海狮与小球相互排斥？为什么小球绕竖轴旋转？对于第一个问题，很容易猜测到小球和海狮内部都有磁铁。

由于不论球在什么位置，只要将海狮图4图5图6移近小球都能使球转动，可见球体的磁性是关于其纵轴对称的。

而且由于小球有不倒翁的特性，所以磁铁是装在球的底部（设N 极在上方）。

至于小球为什么绕竖轴旋转可画图分析，从理论上找出两个磁铁排列的方式，以下两种可能比较容易排除（图6）：（a ）两个磁铁呈竖直平行排列； (b)两个磁铁呈正交排列。

余下的可能就是海狮内的磁铁与小球内磁铁呈锐角的关系（图7）。

可用实验来证实这种想法：用一块磁铁来替代海狮，以各种方式接近小球，最终证实这种想法是正确的。

设海狮内磁铁的磁轴方向向上偏右（从前面观察）。

当海狮从前面接近小球时，由于同名磁极相斥、异名磁极相吸的缘故，小球除受到推斥力之外，从前方看还受到逆时针方向旋转的力矩（其结果将使球内磁铁的中心升高即球的重心升高，且重力作用线不再通过球与台面的支承点，至重力矩与磁力矩平衡时，小球不再偏转。

尽管向一侧偏的角度很小，观察者是很难察觉的，但它对理解海狮戏球的运动原理却是十分关键的现象）。

值得注意的是，海狮磁场对小球磁铁的影响不只是在图示平面内向一侧偏转，而且还同时受到排斥力F ，这个力与水平面对小球向前的摩擦力合起来对竖直轴产生力矩的作用，因此它使小球同时绕竖直轴旋转。

（二） 小型设计性实验研究选题实验一 巧测物质的密度设计方案：1． 在刻度尺的中央系一根线，把尺悬挂起来，在尺的两端挂上待测物和重物，如图8所示。

平衡时的方程为：图7201l m ml =把待测物浸到水中 ，调节 2l ，使杠杆平衡，如图9，又可得到另一个方程：201)(l m l V m '=-水ρ 联立这两个方程可得：水ρρ⋅'-=222l l l2． 如图10，在弹簧下端挂重物，用刻度尺量出弹簧伸长量1x ，则：1kx mg =把重物浸没于水中，伸长量变为2x ，则有：2)(kx g V m =-水ρ由这两个方程可得：水ρρ⋅-=211x x x3． 在圆柱形水杯内倒入水，然后再放入n 只玻璃弹子，用刻度尺测出水面上升高度 h 1，由此得一只弹子的体积为n S h /1（S 为水杯的底面积）。

再用牛皮纸折迭一只小船，把n 只玻璃弹子放到小船内，放入水中，如图11，测出水面上升高度h 2，其排开水的体积为h 2S.由平衡条件得：图8图9图10nmg Sg h =2水ρ由此得1只弹子的质量nSh m 2水ρ=因此，弹子的密度为：水ρρ12h h V m ==4． 用手提住蜡烛的引线，使蜡烛稳定在水中，如图12。

用刻度尺测出蜡烛在水中的长度1l 和全长l 。

以悬挂点为支点，蜡烛在重力矩和浮力矩的作用下达到平衡。

设蜡烛的质量、体积和受到的浮力分别为m 、V 和Q ，则：)2(21l l Q lm g -=⋅lV l g Q 1⋅=水ρ 由此可得：水ρρ211)2(ll l l -=5.在一只玻璃杯里放满水，使石蜡块漂浮于水中，再小心地取出石蜡块，玻璃杯中溢出的水量就等于石蜡块漂浮时排开的水量。

用虹吸的滴水器往这只玻璃杯中滴水，同时计数，直至杯中水滴满时，记下水的滴数n 1（如图13）。

若一滴水的体积为V 0，则石蜡块排开水的体积为011V n V =，根据阿基米德定律，石蜡块的质量m等于它所排开的水的质量，图11图12图13即水ρ01V n m =。

然后，使石蜡块完全浸没在水中，取出石蜡块，用同样的方法测出以水滴为单位的石蜡块的体积02V n V =。

则石蜡块的密度为:水水ρρρ210201n n V n V n V m ===.实验三 测细线的抗拉强度提示：测细线的抗拉强度的方法1. 如图14，把一个已知质量的重物悬挂在细线的中间，逐渐增大两根悬线间的夹角，直至线刚拉断时，记录此夹角θ，根据力的平行四边形法则可求出抗拉强度。

2. 用杠杆的方法，如图15，将悬点O 逐渐向A 方向移动，直至线被拉断，由平衡条件可求出抗拉强度。

3. 如图16，用线把已知质量的重物拴在小马达的轴端，逐渐增大马达的转速，每次都用停表测出周期、半径，算出向心力：222/4T r m r m F πω== 由此推出绳的抗拉强度。

图14图15图164. 如图17，用细线悬挂一只很轻的小盒，小盒的一侧开有孔。

将一金属球从轨道上释放，小球从轨道上水平抛出射入小盒内，与小盒一起向右摆动。

逐渐提高金属球在轨道上释放处的高度，直至摆动时线被拉断。

由平抛运动的水平距离公式t v S 0=和下落高度公式221gt h =，可求得初速度0v ，再根据向心力的公式l v m mg T 20=-，可求得抗断张力)(20lv g m T +=。

5. 用伏安法测出金属丝的电阻R ，再测出金属丝的长度和横截面积S ，求出电阻率ρ。

查表找出这种金属丝的材料，再查手册找到这种金属线拉伸的极限强度（单位横截面积所能承受的最大拉力），最后由已知面积求出抗拉强度。

实验四 测定重力加速度提示：按实验册要求调好后，从某一滴水下落时启动停表，同步地报数“0、1、2、3……”直到n （n=20~30）时停止计时，读出t n 。

再测出滴口到金属盆的高度h ，由自由落体运动的规律可得：22222nt hn t h g ==实验中运用滴水累积计时，从而减少了计时误差，但由于是否调节好是靠主观感觉来判断的，仍有较大误差。

为减少误差，需要多次实验（每次都要重新调节）。

图17（三） 实验探索研究选题实验一 研究橡皮筋的伸长和拉力的关系1． 方案的设计几种实验方案：方案一、如图18所示，橡皮筋原长AO 不等于橡皮筋原长BO ，且B 点在AOB 平面内随意移动。