列表法求概率
25.2.1列表法求概率课件
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列 举出来，然后求的概率 ．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张 电影票.小明提议:利用 这三张牌,洗匀后任意 抽一张,放回,再洗匀抽 一张牌.连续抽的两张 牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小 丽去.小明的办法对双 方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素 所包含 的可能
求概率的简单方法
求概率的简单方法
答案解析：
一、列表法求概率
1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
二、树状图法求概率
1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
三、利用频率估计概率
1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
列举法求概率
①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
正正
正反
反正
反反
解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学 生赢的概率是
2 1; 42
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师 赢的概率是
2 1. 42
∵P(学生赢）=P(老师赢）.
(5,1)
(6,1)
注意有序数
对要统一顺
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
序
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个因素所 包含的可能情 况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法
说明：如果第一个因素包含2 种情况；第二个因素包含3种 情况；那么所有情况 n=2×3=6.
典例精析
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
第1课时用列表法求概率
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
列表法求概率
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
求概率的三种方法
.求概率的方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率局部的考察，表达了“学以致用〞这一理念． 计算简单事件发生的概率是重点，常用的方法有:列举法、列表法、画树状图法，这三种方法应该熟练掌握，先就有关问题加以分析． 一、列举法 例1：〔05济南〕如图1所示，打算了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，假设可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；假设可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？假设不是，有利于谁？ ．分析：这个游戏不公平，因为抽取两张纸片，全部时机均等的结果为：半圆半圆，半圆正方形，正方形半圆，正方形正方形．所以取出的两张纸片都画有半圆形的概率为41． 取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形的概率为2142=，因为二者概率不等，所以游戏不公平． 说明: 此题采纳了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对不确定事件发生概率值的计算．此题用列举方法，也可以用画树状图，列表法． 二、画树状图法 例2：〔06临安市〕不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同〕，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．〔1〕试求袋中蓝球的个数．〔2〕第一次任意摸一个球〔不放回〕，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．解析：⑴设蓝球个数为x 个，则由题意得21122=++x ， 1=x答：蓝球有1个． 〔2〕树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=． 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果．②无论哪种都是时机均等的，要对实践的分析得出概率通常用列表或画树状图来写出事件发生的结果，这样便于确定相关的概率． 此题是考查用树状图来求概率的方法，这种方法比拟直观，把全部可能的结果都一一排列出来，便于计算结果． 三、列表法 例3：〔06晋江市〕如图2，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A 、B 的转盘分别被平均分成三局部，装置A 上的数字是3、6、8；装置B 上的数字是4、5、7；这两个装置除了外表数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A 、B 两个转盘〔一人转一个〕，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜〔如：假设A 、B 两个转盘的箭头分别停在6、4上，则小东获胜，假设箭头恰好停在分界图1 5 4 B768A 3图2.线上，则重新转一次〕，请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？ 解析：〔方法一〕画树状图： 由上图可知，全部等可能的结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．由上表可知，全部等可能结果共有9种，小东获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以游戏不公平．说明：用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过屡次步骤〔三步以上)完成时，用这两种方法求事件的概率很有效．6开始。
用列表法求概率
第二枚
第一枚
正 反
正 正正正反
反 反正 反反
追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表 示什么？每个表格表是什么？
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。
解： 第一枚
第二枚
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
问题2：对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不 漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结 果出现的可能性大小相等？
追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛 掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有结果一 样吗？
追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的 所有结果更清晰的列举出来？
5、小结：
（1）用列举法求概率应注意什么问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使 用列表法有哪些注意事项？
6、作业 课本138页练习
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动， 学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概 率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般 的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
列表法求概率
第第二一个个
1
2
4
5
6
= 1
2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) P(点数相同）
6 1 36 6
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(点数和是9）= 4 1
3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写
有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
P(都为黄色）=
1 6
乙 甲
红
绿
黄
蓝
红
(红，红) (红，绿) (红，黄) (红，蓝)
黄1 (黄 1，红) (黄 1，绿) (黄 1，黄) (黄 1，蓝)
2 黄
(黄 2，红) (黄 2，绿) (黄 2，黄) (黄 2，蓝)
列表法求概率
列表法求概率以《列表法求概率》为标题，写一篇3000字的中文文章概率（probability）是统计学中一个重要的概念，它大致上可以表示在一些实验中某件事情发生的机会大小。
在许多情况下，人们都是以列表的形式来求解概率的，即列表法求概率。
本文主要介绍如何使用列表法求概率，并给出相应的实例，希望能帮助读者更好地理解这一概念。
首先，要想用列表法求概率，就必须要先准备好所有可能发生的事情，并列出选项的所有可能组合。
列表法求概率的过程就是用来确定每个事件发生的概率，以及总的概率。
以一个简单的例子来说明，假设现在有三个贝壳，其中一个是红色的，一个是黄色的，另一个是蓝色的。
如果想求出拿到红色贝壳的概率，就可以用列表法求概率，需要做的第一步就是列出所有可能组合，即红色、黄色和蓝色三种组合：（1）红色、黄色、蓝色（2）红色、黄色（3）红色、蓝色（4）黄色、蓝色接下来，计算每一种组合的概率，以及总概率：（1）红色、黄色、蓝色的概率为1/3；（2）红色、黄色的概率为1/3；（3）红色、蓝色的概率为1/3；（4）黄色、蓝色的概率为1/3。
因此，总的概率为1/3+1/3+1/3+1/3=4/3。
列表法求概率不仅仅是计算三种组合的概率，它还可以用于计算其他更复杂的情况，比如说要计算4个贝壳中取到蓝色和黄色贝壳的概率，那么只需要把所有可能组合都列出来，然后求出每一种组合的概率，最后求出总的概率即可。
在实际的应用中，列表法求概率的方法也很常用，比如说假设有一个袋子里面有4个红球、2个黄球和3个蓝球，先从袋子里抽取一个球，然后把它放回去，再抽取第二个球，问在两次抽取中都抽到红球的概率是多少？可以用列表法求概率来解决，首先把所有可能组合都列出来：（1）红球、红球（2）红球、黄球（3）红球、蓝球（4）黄球、红球（5）黄球、黄球（6）黄球、蓝球（7）蓝球、红球（8）蓝球、黄球（9）蓝球、蓝球然后求出每一种组合的概率：（1）红球、红球的概率为4/9×4/9；（2）红球、黄球的概率为4/9×2/9；（3）红球、蓝球的概率为4/9×3/9；（4）黄球、红球的概率为2/9×4/9；（5）黄球、黄球的概率为2/9×2/9；（6）黄球、蓝球的概率为2/9×3/9；（7）蓝球、红球的概率为3/9×4/9；（8）蓝球、黄球的概率为3/9×2/9；（9）蓝球、蓝球的概率为3/9×3/9。
用列表法求概率
答案
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 由表可6知,所(1有,6)等(2可,6能) 的(3,结6) 果(4的,6)总(5数,6共) (有6,62)5个
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的
情况，可能出现的结果有： 2
；
②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的
点数，可能出现的结果有： 6
；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一
面的情况，可能出现的结有： 4 ；
④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
答案，则该同学的 D. 1
4
2
用列表法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只 有有限个，且各种结果出现的可能性大小相 等，那么我们可以通过列举试验结果的方法， 求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件 的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( D )
A. 1 2
C. 1 36
B. 1 5
D. 11 36
2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后 再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9；
怎么列出所有可 能出现的结果？
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以
用表列举出所有可能出现的结果.
第1枚 1
2
3
4
5
6
第2枚
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
用列举法求概率 用列表法求概率
九年级上册
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同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会 出现哪些可能的结果？
怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的 结果呢？
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的 结果. (2)会用列表法求出事件的概率.
想一想
推进新课
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能 出现的结果有：正面，反面 ；
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(5,2) (5,3)
6
(6,1)
(6,2) (6,3)
1 2 3 4 5 6
(1,4)
(1,5) (1,6)
(2,4)
(2,5) (2,6)
(3,4)
(3,5) (3,6)
(4,4)
(4,5) (4,6)
(5,4)
(5,5) (5,6)
(6,4)
(6,5) (6,6)
如果把“同时 掷两个骰子” 改为“把一个 骰子掷两次”， 所得结果有变 化吗？
例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1） 两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至 少有一个骰子的点数是2。
解：列表得：
二 一
1
(1,1)
(1,2) (1,3)
2
(2,1)
(2,2) (2,3)
3
(3,1)
(3,2) (3,3)
4
(4,1)
(4,2) (4,3)
5
B组：P154 第3、5题
2 3 4 B
6
5
C组：P154 第3题
红 黄 蓝
作业：《感悟》25.2.2用列举法求概率（二）
作业本：
A组：如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份， 每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上 数字1、2、3、4、5、6六个数字。有人为甲乙两人设计了一个游戏，其 规则如下： （1）同时转动转盘A与B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那 么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积， 如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜。 你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一 个公平的规则，并说明理由。 1 4 3 A 2 1
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
练习2：
如图，小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏 （红色+蓝色=紫色），配成紫色小英得1分，否则小 丽得1分，这个游戏对双方公平吗？说明理由。
第一个 第二个
红
黄
蓝
红 黄
红
红 黄 蓝
（红，红）（黄，红）（蓝，红）
（红，红）（黄，红）（蓝，红）
蓝
红
（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄） （分别写有1、2、3、4四个整数，随机 地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取 出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
第一次
1
2
3
4
第二次
1 2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3
4
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
25.2.1 用列举法求概率 （二）
列表法求概率
一. 练习：
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、 质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分 别标有数字1、2、3、4、5，现从中摸出一球。 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？ 1 1 1 （1） （2） （3） 15 3 5 练习：课本P151