列表法求概率
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列表法求概率
列表法求概率以《列表法求概率》为标题，写一篇3000字的中文文章概率（probability）是统计学中一个重要的概念，它大致上可以表示在一些实验中某件事情发生的机会大小。
在许多情况下，人们都是以列表的形式来求解概率的，即列表法求概率。
本文主要介绍如何使用列表法求概率，并给出相应的实例，希望能帮助读者更好地理解这一概念。
首先，要想用列表法求概率，就必须要先准备好所有可能发生的事情，并列出选项的所有可能组合。
列表法求概率的过程就是用来确定每个事件发生的概率，以及总的概率。
以一个简单的例子来说明，假设现在有三个贝壳，其中一个是红色的，一个是黄色的，另一个是蓝色的。
如果想求出拿到红色贝壳的概率，就可以用列表法求概率，需要做的第一步就是列出所有可能组合，即红色、黄色和蓝色三种组合：（1）红色、黄色、蓝色（2）红色、黄色（3）红色、蓝色（4）黄色、蓝色接下来，计算每一种组合的概率，以及总概率：（1）红色、黄色、蓝色的概率为1/3；（2）红色、黄色的概率为1/3；（3）红色、蓝色的概率为1/3；（4）黄色、蓝色的概率为1/3。
因此，总的概率为1/3+1/3+1/3+1/3=4/3。
列表法求概率不仅仅是计算三种组合的概率，它还可以用于计算其他更复杂的情况，比如说要计算4个贝壳中取到蓝色和黄色贝壳的概率，那么只需要把所有可能组合都列出来，然后求出每一种组合的概率，最后求出总的概率即可。
在实际的应用中，列表法求概率的方法也很常用，比如说假设有一个袋子里面有4个红球、2个黄球和3个蓝球，先从袋子里抽取一个球，然后把它放回去，再抽取第二个球，问在两次抽取中都抽到红球的概率是多少？可以用列表法求概率来解决，首先把所有可能组合都列出来：（1）红球、红球（2）红球、黄球（3）红球、蓝球（4）黄球、红球（5）黄球、黄球（6）黄球、蓝球（7）蓝球、红球（8）蓝球、黄球（9）蓝球、蓝球然后求出每一种组合的概率：（1）红球、红球的概率为4/9×4/9；（2）红球、黄球的概率为4/9×2/9；（3）红球、蓝球的概率为4/9×3/9；（4）黄球、红球的概率为2/9×4/9；（5）黄球、黄球的概率为2/9×2/9；（6）黄球、蓝球的概率为2/9×3/9；（7）蓝球、红球的概率为3/9×4/9；（8）蓝球、黄球的概率为3/9×2/9；（9）蓝球、蓝球的概率为3/9×3/9。
25.2.1列表法求概率课件
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列 举出来，然后求的概率 ．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张 电影票.小明提议:利用 这三张牌,洗匀后任意 抽一张,放回,再洗匀抽 一张牌.连续抽的两张 牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小 丽去.小明的办法对双 方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素 所包含 的可能
求概率的简单方法
求概率的简单方法
答案解析：
一、列表法求概率
1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
二、树状图法求概率
1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
三、利用频率估计概率
1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
列表法求概率
第第二一个个
1
2
4
5
6
= 1
2
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) P(点数相同）
6 1 36 6
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
P(点数和是9）= 4 1
3、什么样的情况下用列表法求概率？
尝试解答：如图，甲转盘的三个等分区域分别写
有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数 字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数 字之和为偶数的概率。
用列表法求概率的步 骤是什么？
解：
甲
12 3
乙45 76
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
课堂练习
一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记 为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标 号的和为3的概率．
P(都为黄色）=
1 6
乙 甲
红
绿
黄
蓝
红
(红，红) (红，绿) (红，黄) (红，蓝)
黄1 (黄 1，红) (黄 1，绿) (黄 1，黄) (黄 1，蓝)
2 黄
(黄 2，红) (黄 2，绿) (黄 2，黄) (黄 2，蓝)
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
用列表法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只 有有限个，且各种结果出现的可能性大小相 等，那么我们可以通过列举试验结果的方法， 求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件 的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( D )
A. 1 2
C. 1 36
B. 1 5
D. 11 36
2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后 再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：
（1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9；
怎么列出所有可 能出现的结果？
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以
用表列举出所有可能出现的结果.
第1枚 1
2
3
4
5
6
第2枚
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
用列举法求概率 用列表法求概率
九年级上册
新课导入
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会 出现哪些可能的结果？
怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的 结果呢？
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的 结果. (2)会用列表法求出事件的概率.
想一想
推进新课
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能 出现的结果有：正面，反面 ；
列举法求概率
①
②
“掷两枚硬币”所有结果如下：
①
②
①
②
①
②
①
②
正正
正反
反正
反反
解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学 生赢的概率是
2 1; 42
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师 赢的概率是
2 1. 42
∵P(学生赢）=P(老师赢）.
(5,1)
(6,1)
注意有序数
对要统一顺
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
序
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个因素所 包含的可能情 况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
列表法
说明：如果第一个因素包含2 种情况；第二个因素包含3种 情况；那么所有情况 n=2×3=6.
典例精析
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
用列表法求概率
（1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于5；
答案
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 由表可6知,所(1有,6)等(2可,6能) 的(3,结6) 果(4的,6)总(5数,6共) (有6,62)5个
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的
情况，可能出现的结果有： 2
；
②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的
点数，可能出现的结果有： 6
；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一
面的情况，可能出现的结有： 4 ；
④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
答案，则该同学的 D. 1
4
2
答案
解：由题意列表得：
1 第1次
第2次
2
3456
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 由表可6知,所(1有,6)等(2可,6能) 的(3,结6) 果(4的,6)总(5数,6共) (有6,62)5个
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的
情况，可能出现的结果有： 2
；
②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的
点数，可能出现的结果有： 6
；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一
面的情况，可能出现的结有： 4 ；
④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一
面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请
你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表
答案，则该同学的 D. 1
4
2
25.2用列表法求概率(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。
第2课时 用列表法求概率
题型二
利用概率判断游戏公平性
例2 在一个不透明的口袋里有分别标注2,4,6的3个
小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面
完全一样,正面分别写有数字6,7,8的卡片.现从口袋
中任意摸出一个小球,再从3张背面朝上的卡片中任
意摸出一张卡片.
(1)请你用列表的方法,表示出所有可能出现的结果;
解:(1)列表如下:
的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
解:(1)先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记
作A,B1,B2,然后列表如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而
2张卡片都是《辞海》的有2种:(B1,B2),(B2,B1),
∴P(2张卡片都是《辞海》)
2 1
= = .
6 3
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,
8 1
= = .
16 2
∵x+y为偶数的有8种情况,
∴P(乙获胜)
8 1
= = ,
16 2
∴P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.8源自12(2)从1~12这12个整数中,随机选取1个整数,
该数不是(1)中所填数字的概率为
1
3
.
跟踪训练
1.(2023·重庆B卷)有四张完全一样正面分别写有汉
字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上
并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字
后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张
卡片上的汉字相同的概率是1
胜.
(1)用列表法求(x,y)所有可能出现的结果总数;
解:(1)列表如下:
(x,y)所有可能出
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
第1课时用列表法求概率
如果把 “ 放回 ” 改成 “ 不放回 ” 又如何 求以Байду номын сангаас的概率？
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
分析：当一次实验是投掷两枚骰子时， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法.
第1课时用列表法求概率
第1课时用列表法求概率
6
第1个
由表可看出，同时投掷两枚骰子， 共有36种等可能性 结果
（1）两枚骰子的点数相同的结果有6种，
所以
P（点数相同）=6/36=1/6
（2）两枚骰子的点数和是9 的结果共有4种，
所以
P(点数和是9 )=4/36=1/9.
（3）至少有一枚骰子的点数为2 的结果共有11种，
所以
P(点数为2 )=11/36.
若把例2中的“同时投掷两枚质地均匀的骰子”改为“把 一枚质地均匀的骰子投掷两次”，得到的结果有变化吗？为 什么？
（1） 由表格可看到，共有 4种等可能性的结果， 两枚硬币全部正面向上的结果只有1种， 所以 P（全部正面向上）=1/4 （2） 全部反面向上的只有1种， 所以 P（全部反面向上）=1/4
（3）一枚正面向上，一枚反面向上的共有2种， 所以 P（一正 一反）=2/4=1/2
第1课时用列表法求概率
练习： 袋子中装有两个红球，一个白球，除颜色外， 无其他差别，随机摸出一个小球记下它的颜色 后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的 概率 （1）第一次摸到红球，第二次摸到白球 （2）两次都摸到相同颜色 （3）摸到一红球，一白球
25.2 用列表法求概率
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画它 发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生 的概率，记作P（A）。
归纳：
一般地，如果在一次试验中，共有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
列表法求概率
衬 衫
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
蓝 红蓝 白蓝 蓝蓝
白 红白 白白 蓝白
红 红红 白红 蓝红
红白 蓝
长裤
13一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、 绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时 只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
这两种可能结果一样吗？ （一样）
练习：
1、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无 其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机 摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球 （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生 的各种情况，对于列举复杂事件的发生情 况还有什么更好的方法呢？
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A 转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为 红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用列表的方 法表示游戏者所有 可能出现的结果. (2)游戏者获胜的 概率是多少?
红白
A盘
蓝 黄
绿 B盘
真知灼见源于 实践
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个
转盘
黄
第一个
将所有可能出现的情况列表如下： 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，蓝 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，绿
P（红，红） 1 16
“配紫色”游戏 要“玩”出水平
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
用列表法求概率
复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，
有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
m 那么事件A发生的概率为： P ( A) n
求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
m (3)运用公式求事件A的概率： P ( A) n
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点
归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系：
“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种 ∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
2 3
探究
1 2 甲 3
4 5 乙 7 6
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3， 乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。
甲转盘
1
2
3
乙转盘
4 √
5
6 √
7 √
4
5 √
6
1×6=6
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
6、在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数 字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 解: 列出所有可能的结果：
一 二
1
2
3
4
5
6
1
2 3 4 5 6
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问题4如何判断这个游戏是否公平？
5.课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用
列表法有哪些注意事项？
6布置作业
教科书第138页练习。
学生思考、交流。有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率均为 ；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有
（2）两枚骰子的点数和是9：
（3）至少有一枚骰子的点数为2。
问题3（1）例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果。
（2）如何列表？
（
（3）如何计算上述三个事件的概率？
（4）如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？
4.巩固用列举法求概率
练习 一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地
均相同的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4．小林和
小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一
个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机
抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标
号之和．若标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，
小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由
学生分析，因为试验涉及两个因素（两枚骰子），可以分两步进行思考，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第二枚骰子的所有可能结果作为表头的竖行，列出（附表二）表格的出现不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能的结果，可以看出，可能的结果36个，并且它们发
师生交流，可以设计出表格（见附表一），将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。
学生回答：设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰的看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。教师点明列表法。
25.2用列举法求概率（第1课时）后期二中曹利英
教学任务安排
教
学
目
标
知识技能
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率
数学思考
感受分布分析对思考较复杂时起到的作用
解决问题
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
（A反、B反）四种等可能的结果，从而求得概率。
师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”,可以取同样的试验的所有可能的结果，因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币正反两种情况。所以的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等。教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析。
进一步明确概率研究什么，抽签的目的活跃气氛也为下面回答问题做个铺垫。
复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法做铺垫。
2探究、归纳列表法
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下
列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
问题2（1）对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出实验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？
（2）同时抛掷两枚质地均匀的硬币与先后抛掷一枚质地均匀的硬币，这两种实验的所有可能结果一样吗？
（3）能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰的列举出来？
（4）在设计表格时，表头的横行、竖行分别表示什么？每个格表示什么？
3.运用列表法求概率
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
‘正正’“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为 ， 和 教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保各种结果出现的可能性大小相等。
教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果。学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A,B,于是可以直接列举得到（A正、B正）、（A反、B正）(A正、B反）
师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素（第一枚骰子与第二枚骰子）但这里每个因素的取值个数要比例1多（抛一枚硬币有两种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果），因此试验的结果数也就相应要很多很多。因此，直接列举会比较复杂，可以使用列表法。列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形。
情感态度
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，进一步培养随机观念，并从中体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
重点
用列表法求简单随机的概率
难点
判断何时选用列表法更简单
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
问题1回顾用列举法求概率的基础知识
问题2用列举法解决一个简单的概率问题
问题3通过解决问题学习列表法求概率。
问题4用列表法去做练习题
问题5课堂Байду номын сангаас结
问题6布置作业
帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好知识基础。
使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生概率的理由，为这节课探索列表法求概率奠定基础。
通过对例1.例2讨论研究，学习列表法求概率。
通过练习，巩固并比较列举法和列表法这两种方法。
回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、发展。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
1复习旧知、引入列表法
问题1回答下列问题，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于4的概率为______．
师生共同回顾随机事件的3个特殊情况后教师引导学生做一个热身活动抽签，
学生回答问题。师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。这是概率的一个古典定义。
5.课堂小结
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用
列表法有哪些注意事项？
6布置作业
教科书第138页练习。
学生思考、交流。有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率均为 ；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有
（2）两枚骰子的点数和是9：
（3）至少有一枚骰子的点数为2。
问题3（1）例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果。
（2）如何列表？
（
（3）如何计算上述三个事件的概率？
（4）如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？
4.巩固用列举法求概率
练习 一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地
均相同的乒乓球，球面上分别标有1，2，3，4．小林和
小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一
个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机
抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标
号之和．若标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，
小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由
学生分析，因为试验涉及两个因素（两枚骰子），可以分两步进行思考，将第一枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第二枚骰子的所有可能结果作为表头的竖行，列出（附表二）表格的出现不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能的结果，可以看出，可能的结果36个，并且它们发
师生交流，可以设计出表格（见附表一），将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果。
学生回答：设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰的看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。教师点明列表法。
25.2用列举法求概率（第1课时）后期二中曹利英
教学任务安排
教
学
目
标
知识技能
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率
数学思考
感受分布分析对思考较复杂时起到的作用
解决问题
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
（A反、B反）四种等可能的结果，从而求得概率。
师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”,可以取同样的试验的所有可能的结果，因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币正反两种情况。所以的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等。教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析。
进一步明确概率研究什么，抽签的目的活跃气氛也为下面回答问题做个铺垫。
复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法做铺垫。
2探究、归纳列表法
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下
列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
问题2（1）对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出实验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？
（2）同时抛掷两枚质地均匀的硬币与先后抛掷一枚质地均匀的硬币，这两种实验的所有可能结果一样吗？
（3）能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰的列举出来？
（4）在设计表格时，表头的横行、竖行分别表示什么？每个格表示什么？
3.运用列表法求概率
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
‘正正’“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为 ， 和 教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保各种结果出现的可能性大小相等。
教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果。学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A,B,于是可以直接列举得到（A正、B正）、（A反、B正）(A正、B反）
师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素（第一枚骰子与第二枚骰子）但这里每个因素的取值个数要比例1多（抛一枚硬币有两种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果），因此试验的结果数也就相应要很多很多。因此，直接列举会比较复杂，可以使用列表法。列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形。
情感态度
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，进一步培养随机观念，并从中体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
重点
用列表法求简单随机的概率
难点
判断何时选用列表法更简单
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
问题1回顾用列举法求概率的基础知识
问题2用列举法解决一个简单的概率问题
问题3通过解决问题学习列表法求概率。
问题4用列表法去做练习题
问题5课堂Байду номын сангаас结
问题6布置作业
帮助学生回忆所学知识，为本节课的学习准备好知识基础。
使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生概率的理由，为这节课探索列表法求概率奠定基础。
通过对例1.例2讨论研究，学习列表法求概率。
通过练习，巩固并比较列举法和列表法这两种方法。
回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、发展。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
1复习旧知、引入列表法
问题1回答下列问题，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；
（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的
概率为________；
（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于4的概率为______．
师生共同回顾随机事件的3个特殊情况后教师引导学生做一个热身活动抽签，
学生回答问题。师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法。这是概率的一个古典定义。