2009年甘肃省定西市中考数学试题(含答案)
中考真题数学试卷定西
中考真题数学试卷定西定西中考真题数学试卷（正文）一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 已知直线l过点A(2,-1)，斜率为k，则直线l的方程是____。
（答案略）2. 若a+b=3，a-b=xy，则xy=____。
（答案略）3. 下列等式中，正确的是____。
A. 6πm³ = 9πm²B. 5cm + 2m = 2.5m + 5cmC. 0.2km/h = 720m/minD. 25dm² = 0.3m²（答案略）4. 已知一边长等于a的正方形面积为S，如果将该边长扩大到原来的3倍，则扩大后的正方形的面积是原先的____倍。
（答案略）5. 在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，那么∠BAC的大小是____。
（答案略）6. 将运算“Δ:a→b=|a|×|b|×sinθ”所表示的几何含义描述正确的是____。
（答案略）----------二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）1. 因式分解：4x²+8xy+4y²=____。
（答案略）2. 把5040 ÷ 3 再继续除以3，最后得到____。
（答案略）3. 甲和乙两个水杯共重56g，乙和丙两个水杯共重32g，甲和丙两个水杯共重40g。
求甲、乙、丙各自的重量。
（答案略）4. 五角形ABCDE，如图所示，其中∠A=90°，BC=AB，DE=DC，则∠E的大小是____。
（答案略）----------三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）1. 《小王的植树计划》（根据提示完成故事）（答案略）2. 如图，△ABC中，∠A=50°，AD为△ABC的高，垂足为D，求AD与BC的比值。
（答案略）3. 从皮夹里取出3张红牌和4张白牌，按一定顺序排好，使得最后一张牌是红牌的可能性是多少？（答案略）4. 某瓶药液中原有2L溶液，游离细菌数为2×10^7 个。
甘肃省定西市数学中考试题及答案
2009年甘肃省定西市中考数学试卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2．弧长公式：π180n Rl =弧长；其中，n 为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A ． B ． C ． D ． 3．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．34个 D ．36个5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．C 米D 米 8．如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10mC ．8mD ．7m图2 图3 图410．如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ． 12．方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．13．如图5，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，DE ∥AB ，若∠BCE =30°，则∠A = ． 14．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． 15．不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩，的解集是 ．16．如图6，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．图6 图7 图817．如图7，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．18．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．20．（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．21．（8分）如图9，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，求能让灯泡⊗发光的概率．22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ，求室内露出的墙的厚度a 的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm1.73）23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ） 16 19 21 24 鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？图9 图10（1） 图10（2）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）．（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26．（10分）图12中的粗线CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC 、BD 是线段，且AC 、BD 分别与圆弧AmB 相切于点A 、B ，线段AB =180m ，∠ABD =150°． （1）画出圆弧AmB 的圆心O ； （2）求A 到B 这段弧形公路的长．图11（1） 图11（2）图1227．（10分）如图13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29．（7分）本试卷第19题为：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．图13图14（1） 图14（2） 图14（3）武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A B D B CAAC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．9 12． 34x y =⎧⎨=⎩，13．60o 14．二、四15．1->x 16．答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o ，等 17． 518．答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c -3b =9；④b =-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x 2+bx +c =0的两个根为-3，1；⑦y >0时，-3<x <1；或y <0时，x <-3或x >1；⑧当x >-1时，y 随x 的增大而减小；或当x <-1时，y 随x 的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， ··························· 3分 b 2200820082009=⨯， ··············································································· 4分222200812008-<， ··········································································· 5分∴ a <b ． ································································································· 6分 说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a <b ，给1分．20． 本小题满分6分解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ·········· 3分 ∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ······························································· 4分∴ 5x =±． ··························································································· 6分 21． 本小题满分8分解：∵ 随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，共有3种情况：12S S ，13S S ，23S S ． 能让灯泡发光的有13S S 、23S S 两种情况． ··························································· 4分 ∴ 能让灯泡发光的概率为23． ··································································· 8分 22． 本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为a cm 的墙面、宽为4cm 的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ········ 3分 从而 a =4×tan60° ······································· 6分.9(cm)． ····························· 8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm ． 23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数． ······················································································· 2分 （2）设y kx b =+． ·················································································· 3分由题意，得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩，．········································································· 5分解得210k b =⎧⎨=-⎩，． ······················································································· 7分∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、 (26)26.5、27等） ······················································································· 8分 说明：只要求对k 、b 的值，不写最后一步不扣分．（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm ． ········································································ 10分 说明：只要求对x =27cm ，不答不扣分． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ． 24． 本小题满分8分 解：（1）如图：···················· 4分（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为15=1050， ··········· 6分 ∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为1360725⨯=． ··············· 8分 25． 本小题满分10分解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人， ········································ 1分由题意列方程x4800=506000+x ．······························································· 5分 解得 x =200． ·························································································· 7分检验：当x =200时，x （x +50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． ··········································································· 8分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ······································· 10分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x 元， ··············································································· 1分由题意列方程6000x －4800x＝50 ． ························································· 5分 解得 x =24． ···························································································· 7分以下略．26． 本小题满分10分解：（1）如图，过A 作AO ⊥AC ，过B 作BO ⊥BD ，AO 与BO 相交于O ，O 即圆心． ··················································· 3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略． （2）∵ AO 、BO 都是圆弧AmB 的半径，O 是其圆心， ∴ ∠OBA =∠OAB =150°-90°=60°． ······························· 5分 ∴ △AOB 为等边三角形．∴ AO =BO =AB =180． ·············· 7分 ∴ π6018060π180AB ⨯⨯== (m)．O∴ A 到B 这段弧形公路的长为60πm ． ························································· 10分 27． 本小题满分10分证明:（1） ∵ ACB ECD ∠=∠，∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠．即 ACE BCD ∠=∠． ········································ 2分∵ EC DC AC BC ==,， ∴ △ACE ≌△BCD ． ··········································· 4分 （2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形，∴ ︒=∠=∠45BAC B ． ······································ 5分 ∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ︒=∠=∠45CAE B ． ······· 6分 ∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ····································· 7分 ∴ 222DE AE AD =+． ······································································ 9分 由（1）知AE =DB ，∴ 222AD DB DE +=． ····································································· 10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）3k =-， ························································· 1分A （-1，0）， ····················································· 2分B （3，0）． ······················································ 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ． ····························································· 4分则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23， △MOB 的面积=6，·············································· 5分 ∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ··································· 6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ． 则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23， △DOB 的面积=-23（322--m m ）， ···················································· 8分∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ．········································································ 9分∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875． ························· 10分 （4）有两种情况：图14（１）图14（2）图14（3） 图14（4）A DB CE如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ． ∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3． ∴ 点E 的坐标为（0，3）．∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ·························································· 12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；ì=-ïïíï=ïî 2230.x y ，ì=ïïíï=ïî ∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）． ··································································· 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2． ∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3． ∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--． ·························································· 14分由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩， 解得1103x y ，；ì=ïïíï=-ïî 2214x y ，．ì=ïïíï=-ïî ∴点Q 2的坐标为（1，-4）． ····································································· 15分 综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形． ··············································································· 16分 说明：如图14（4），点Q 2即抛物线顶点M ，直接证明△BCM 为直角三角形同样得2分．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29． 本小题满分7分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 4分 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 5分若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n rm m r+<+． ······················································································· 6分 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n rm m r+<+． ·············································································· 7分。
定西市中考数学试卷
定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣3.567B . 0.101001C .D .3. （2分）如图，AB//CD ，EF⊥AB于E ， EF交CD于F ，已知∠1=63°，则∠2＝（）A . 63°B . 53°C . 37°D . 27°4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·青龙期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 对我县青龙河流城水质情况的调查B . 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C . 对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对全县八年级学生视力情况的调查6. （2分） (2016七上·连州期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣39. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6010. （2分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 76B . 72C . 68D . 52二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·翁牛特旗期末) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿 km，这个数据用科学记数法表示是________km12. （1分） (2019七上·潮安期末) 方程的解是________．13. （1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为________.14. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。
定西中考数学试题及答案
定西中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.3C. πD. √4答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 已知函数f(x) = 2x - 3，当x > 1时，f(x)的值域是什么？A. (-∞, -1)B. (-1, +∞)C. (1, +∞)D. [1, +∞)答案：B4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积V可以表示为：A. V = a + b + cB. V = ab + bc + acC. V = abcD. V = √(a^2 + b^2 + c^2)答案：C5. 已知圆的半径为r，圆的面积S可以表示为：A. S = πrB. S = πr^2C. S = 2πrD. S = r^2答案：B6. 一个数的相反数是它本身，这个数是什么？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B7. 若a、b互为倒数，则ab的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C9. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填写在答题卡上。
）11. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是_________。
答案：±312. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，若腰长为5厘米，则其周长为_________厘米。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
甘肃省定西市中考数学试卷及答案
甘肃省定西市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009年定西市中考数学试卷2
27．（10分）如图13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．28． ［12分+附加4分］如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29．（7分）本试卷第19题为：若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准图14（1） 图14（2） 图14（3） 图13二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．9 12． 34x y =⎧⎨=⎩，13．60o 14．二、四15．1->x 16．答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o ，等 17． 518．答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c -3b =9；④b =-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x 2+bx +c =0的两个根为-3，1；⑦y >0时，-3<x <1；或y <0时，x <-3或x >1；⑧当x >-1时，y 随x 的增大而减小；或当x <-1时，y 随x 的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， ··························· 3分 b 2200820082009=⨯， ··············································································· 4分222200812008-<， ··········································································· 5分∴ a <b ． ································································································· 6分 说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a <b ，给1分．20． 本小题满分6分解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ·········· 3分 ∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ······························································· 4分∴ 5x =±． ··························································································· 6分 21． 本小题满分8分解：∵ 随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，共有3种情况：12S S ，13S S ，23S S ． 能让灯泡发光的有13S S 、23S S 两种情况． ··························································· 4分 ∴ 能让灯泡发光的概率为23． ··································································· 8分 22． 本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为a cm 的墙面、宽为4cm 的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ········ 3分 从而 a =4×tan60° ······································· 6分.9(cm)． ····························· 8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm ． 23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数．························································································ 2分 （2）设y kx b =+． ·················································································· 3分由题意，得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩，． ········································································· 5分解得210k b =⎧⎨=-⎩，． ······················································································· 7分∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、 (26)26.5、27等）························································································ 8分 说明：只要求对k 、b 的值，不写最后一步不扣分．（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm ． ········································································ 10分说明：只要求对x =27cm ，不答不扣分． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ． 24． 本小题满分8分 解：（1）如图：···················· 4分（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为15=1050， ··········· 6分 ∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为1360725⨯=． ··············· 8分 25． 本小题满分10分解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人， ········································ 1分由题意列方程x4800=506000+x ． ······························································· 5分 解得 x =200． ·························································································· 7分检验：当x =200时，x （x +50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． ··········································································· 8分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ······································· 10分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x 元， ··············································································· 1分由题意列方程6000x －4800x＝50 ． ························································· 5分 解得 x =24． ····························································································7分以下略．26． 本小题满分10分解：（1）如图，过A 作AO ⊥AC ，过B 作BO ⊥BD ，AO 与BO 相交于O ，O 即圆心． ··················································· 3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略． （2）∵ AO 、BO 都是圆弧AmB 的半径，O 是其圆心， ∴ ∠OBA =∠OAB =150°-90°=60°． ······························· 5分 ∴ △AOB 为等边三角形．∴ AO =BO =AB =180． ·············· 7分 ∴ π6018060π180AB ⨯⨯== (m)．∴ A 到B 这段弧形公路的长为60πm ． ························································· 10分27． 本小题满分10分证明:（1） ∵ ACB ECD ∠=∠，∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠． 即 ACE BCD ∠=∠． ········································ 2分 ∵ EC DC AC BC ==,， ∴ △ACE ≌△BCD ． ··········································· 4分 （2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形，OADBE∴ ︒=∠=∠45BAC B ． ······································ 5分 ∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ︒=∠=∠45CAE B ． ······· 6分 ∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ····································· 7分 ∴ 222DE AE AD =+． ······································································ 9分 由（1）知AE =DB ，∴ 222AD DB DE +=． ····································································· 10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）3k =-， ························································· 1分A （-1，0）， ····················································· 2分B （3，0）． ······················································ 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ． ····························································· 4分则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23， △MOB 的面积=6， ·············································· 5分∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ··································· 6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ． 则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23， △DOB 的面积=-23（322--m m ）， ···················································· 8分∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ． ········································································ 9分∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875． ························· 10分 （4）有两种情况：如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ．∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3． ∴ 点E 的坐标为（0，3）．∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ·························································· 12分图14（１）图14（2）图14（3） 图14（4）由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；ì=-ïïíï=ïî 2230.x y ，ì=ïïíï=ïî ∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）．···································································· 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2． ∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3． ∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--． ·························································· 14分 由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩，解得1103x y ，；ì=ïïíï=-ïî 2214x y ，．ì=ïïíï=-ïî ∴点Q 2的坐标为（1，-4）． ····································································· 15分综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形． ··············································································· 16分 说明：如图14（4），点Q 2即抛物线顶点M ，直接证明△BCM 为直角三角形同样得2分．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29． 本小题满分7分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 4分 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 5分若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+． ······················································································· 6分 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+． ················································································· 7分。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2009 数学试题参考答案及评分标准
2009数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++-- 13． 14．2y x x =+，21133y x =-+三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O 以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分③④① ②六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF===………………………………………………9分 又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =…………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）。
09年全国各地中考试题分类汇编——反比例函数
09年各地中考数学试题汇编——反比例函数1、（09福建漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）2、（09甘肃兰州）如图，在直角坐标系中，点A 是x轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小3、（09湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是: （ ）4、（09广东深圳）如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x=-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） C ．4 D ．25、（09广西南宁）在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．26、（09广西贵港）如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大后减小7、（09广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y8、（09浙江丽水）如图，点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是( )A ．)0(5>-=x x yB .)0(5>=x xyC . )0(6>-=x x yD .)0(6>=x xy9、（09山东青岛）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω10、（09山东泰安）如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
定西中考数学试卷真题
定西中考数学试卷真题一、选择题1. 找出下列数中的最小值：( )A. $1.5\overline{51}$B. $1.55\overline{1}$C. $1.555$D.$1.555\overline{1}$2. 若$a$，$b$满足$a \neq b$，则$a^3 - b^3$等于( )A. $(a+b)^3 - 3ab(a+b)$B. $(a-b)^3 + 3ab(a-b)$C. $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$D. $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$3. 下列哪个数是无理数？( )A. $0.5\overline{51}$B. $\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$C. $\frac{5}{4}$D. $\pi$4. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知一点$A(3,-4)$，点$B(-3,5)$，则$\overrightarrow{AB}$的坐标是( )A. $(6,-9)$B. $(-6,9)$C. $(9,-6)$D. $(-9,6)$5. 如图，在直角三角形$ABC$中，$AD \perp BC$，则( )A. $\tan\angle A = \frac{BC}{AC}$B. $\sin\angle B =\frac{BC}{AC}$C. $\cos\angle C = \frac{BC}{AC}$D. $\sin\angle D =\frac{AB}{AC}$二、填空题6. 半径为5cm的圆上一段长为\_\_\_cm的弧所对的圆心角为$60^\circ$。
7. $\log_2 16 = $\_\_\_8. $2\sqrt{75} - \sqrt{48} =$\_\_\_9. $(-3)^4 \times (-3)^3 =$\_\_\_10. 若$f(x) = 3x^2 + 2x - 1$，则$f(2) = $\_\_\_三、解答题11. 把下面的代数式完全平方：$x^2 - 8x$。
甘肃省定西市中考数学试题及答案D
甘肃省定西市中考数学试题及答案D考生注意：本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答,否则无效. 一.选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项,将此选项的字母填在答题卡上.1.下列图形中,是中心对称图形的是【 】2.在1,-2,0,35这四个数中,最大的数是【 】 A.2 B.0 C.35D.13．在数轴上表示不等式01<-x 的解集,正确的是【 】4．下列根式中是最简二次根式的是【 】12.9.3.32.D C B A5．已知点),0(m P 在y 轴的负半轴上,则点M )1,(+--m m 在【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,AB ∥CD,DE ⊥CE,∠1=34°,则∠DCE 的度数为【 】 A ．34° B.54° C.66° D.56°7．如果两个相似三角形的面积比是1∶4,那么它们的周长比是【 】 A.1∶16 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶28．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器.根据题意,下面所列方程正确的是【 】.50600800.;50600800.;60050800.;60050800.A -=+==-=+x x D x x C x x x x B9．若,0442=-+x x 则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为【 】第6题图A.-6B.6C.18D.3010.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是△ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设BD=x ,△BDP 的面积为y ,则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是【 】二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分. 11.因式分解：.___________822=-x 12.计算：=-⋅-)8()5(24ab a ___________.13.如图,点A(3,t )在第一象限,射线OA 与x 轴所夹的锐角为α,,23tan =α则t 的值是________.14.如果单项式2222+-+m n n m y x与75y x 是同类项,那么m n 的值是________.15．三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程040132=+-x x 的根,则该三角形的周长为____.16．如图,在⊙O 中,弦AC=32,点B 是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O 的半径R=_______. 17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=_______cm.18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，1x第二个三角形数记为，2x …,第n 个三角形数记为n x ,则1++n n x x =_________.三.解答题(一)：本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤：第13题图第16题图 第17题图19.(4分)计算：.)3-(-160sin 231--210-2+︒++⎪⎭⎫⎝⎛20．(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形的网格的格点上. (1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形；△111C B A (2)将111C B A △沿x 轴方向向左平移3个单位后得到222C B A △,写出顶点222C B A ，，的坐标.21.(6分)已知关于x 的方程022=-++m mx x . (1)若此方程的一个根为1,求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22.(6分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364).(1)求AB 的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度(结果保留π)23.（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出第20题图第22题图第25题图第27题图一个小球,记其标有的数字为x ,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y ,以此确定点M 的坐标(x ,y ).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M 所有可能的坐标； (2)求点M (x ,y )在函数xy 2-=的图象上的概率. 四、解答题(二)：本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．(7分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇.为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”,B ：“工匠精神”,C ：“光网城市”,D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题： (1)本次调查中,一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中,m =_______,n =_____.(3)扇形统计图中,热词B 所在扇形的圆心角是多少度？25．(7分)如图,函数41+-=x y 的图象与函数)0(2>=x xky 的图象交于),1(),1,(n B m A 两点. (1)求k ,m ,n 的值;(2)利用图象写出当1≥x 时,21y y 与的大小关系. 26．(8分)如图,已知EC ∥AB,∠EDA=∠ABF. (1)求证：四边形ABCD 为平行四边形； (2)求证：.OF OE OA 2⋅=第24题图第26题图27．(8分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,BD=DC,过点D 作DE ⊥AC,垂足为E,⊙O 经过A,B,D 三点.(1)求证：AB 是⊙O 的直径；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系,并加以证明； (3)若⊙O 的半径为3,∠BAC=60°,求DE 的长.28．(10分)如图,已知抛物线c bx x y ++-=2经过A(3,0),B(0,3)两点. (1)求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；(2)如图①,动点E 从O 点出发,沿着OA 方向以1个单位／秒的速度向终点A 匀速运动,同时,动点F 从A 点出发,沿着AB 方向以2个单位／秒的速度向终点B 匀速运动,当E,F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t 秒.当t 为何值时,△AEF 为直角三角形？(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B 处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动,动点P 与A,B 两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在,求出最大面积,并指出此时点P 的坐标；如果不存在,请简要说明理由.第28题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 11.2(2)(2)x x +-；12.5240a b ；13.92；14.13；15.12 ；16.6；17. 6 ；18.2(1)n +或n2+2n+1.三、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．19.（4分）解：原式=22－(3－1）＋2×3＋1 2分 =4－3＋1＋3＋1 3分 =6 4分 20.（4分）解：（1）△A1B1C1为所作； 2分 （2）A2（-3,-1）,B2（0,-2）,C2（-2,-4）． 4分21.（6分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 1m m ++ 解得 m =12． 2分 （2）证明：△=24(2)m m -- 3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 12(2)4m =-+ 4分 ∵ 2(2)m -≥0,∴ 2(2)4m -+＞0, 即 △>0, 5分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分22.（6分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF=AC －BD=0.4(米), 2分 ∴B=AF ÷sin20°≈1.17(米)； 3分 （2）∵∠MON=90°＋20°=110°, 4分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 6分23.（6分）解：（1）画树状图：方法一： 方法二：2分 所以点M （x, y ）共有9种可能：(0,-1）,（0,-2）,（0,0）,（1,-1）,（1,-2）,（1,0）,（2,-1）,（2,-2）,（2,0）； 4分（2）∵只有点（1,-2）,（2,-1）在函数2y x=-的图象上, 5分 ∴点M （x ,y ）在函数2y x =-的图象上的概率为29． 6分四、解答题（二)：本大题共5小题,共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理,答案正确均可得分）24.（7分）解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 1分 （2）n =300×30%=90（人）,m =300－105－90－45=60（人）． 故答案为：60,90；（每空2分） 5分 （3）60300×360°=72°．答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分 (0, 0) (0, -1)(0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1-2 0 乙袋甲袋结果(2, 0)25.（7分）解：（1）把点A （m,1）代入14y x =-+,得m=3, 2分 则 A （3,1）,∴k =3×1=3； 3分 把点B （1,n ）代入2ky x=,得出n=3； 4分 （2）如图,由图象可知：①当1＜x ＜3时,1y ＞2y ； 5分②当x =1或x =3时,1y =2y ； 6分(注：x 的两个值各占0.5分） ③当x ＞3时,1y ＜2y ． 7分 26．（8分）（1）证明：∵EC ∥AB, ∴∠C=∠ABF ． 1分 又∵∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA ． 2分 ∴AD ∥BC, 3分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵EC ∥AB, ∴OA OB OEOD=. 5分又∵AD ∥BC, ∴OF OB OA OD =, 6分 ∴OA OF OEOA=, 7分∴2OA OE OF =⋅． 8分 27.（8分）（1）证明：如图①,连接AD, ∵在△ABC 中, AB=AC,BD=DC, ∴AD ⊥BC 1分∴∠ADB=90°,AB 是⊙O 的直径； 2分 （2）DE 与⊙O 的相切． 3分 证明：如图②,连接OD, ∵AO=BO,BD=DC, ∴OD 是△BAC 的中位线,图②ABCD E O图①AB CD E O∴OD ∥AC, 4分 又∵DE ⊥AC ∴DE ⊥OD,∴DE 为⊙O 的切线； 5分 （3）解：如图③,∵AO=3,∴AB=6, 又∵AB=AC,∠BAC=60°, ∴△ABC 是等边三角形, ∴AD=33, 6分 ∵AC ∙DE=CD ∙AD,∴6∙DE=3×33, 7分 解得 DE =332． 8分 28.（10分）解：（1）设直线AB 的解析式为y kx m =+, 1分 把A(3,0),B(0,3)代入,得 330m k m =⎧⎨+=⎩, 解得13k m =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为3y x =-+ 2分 把A(3,0),B(0,3) 代入 2y x bx c =-++中,得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分 （2）∵OA=OB=3,∠BOA=90°,∴∠EAF=45°． 设运动时间为t 秒,则AF=2t,AE=3－t ． 4分 （i ）当∠EFA=90°时,如图①所示： 在Rt △EAF 中,cos45°22AF AE ==,即2232t t =-． 解得 t =1. 5分(ii) 当∠FEA=90°时,如图②所示：在Rt △AEF 中,cos45°22AE AF ==, AB CDEO图③图①OyAxBEF图②yOA BE F即222t=． 解得t =32． 综上所述,当t =1或t =32时,△AEF 是直角三角形． 6分 （3）存在. 如图③,过点P 作PN ∥y 轴,交直线AB 于点N,交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ,223x x -++）,则点N （x ,3x -+）∴PN=2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 7分 ∴ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+=1122PN BC PN AD ⋅+⋅ 8分=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+- =23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 9分当32x =时,△ABP 的面积最大,最大面积为278． 此时点P(32,154)． 10分yx O xA x xB AP图③NC MD M。
2009年甘肃省兰州市中考真题——数学(A)
A．5米B．8米C．7米D．5 米
9.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可能是
10.如图4，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的
顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行20m到达 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是
（2） 是直线 与 轴的交点
当 时，
点
4分
5分
（3） 6分
（4） 7分
26.（本题满分7分）
证明：如图，连结AC、BD．
∵PQ为△ABC的中位线，
∴PQ AC．1分
同理MN AC．
∴MNPQ，2分
∴四边形PQMN为平行四边形．3分在△AEC和△DEB中，
AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，
A．24mB．25m
C．28mD．30m
11.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A． B．
C． D．
12.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间
的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，
也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为
A．5mB．6mC．7mD．8m
某某市2009年初中毕业生学业考试试卷
数 学（A）
注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、某某、某某号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的
相应位置上。
务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2009年 全国 117个地区中考试卷及答案
2009年全国各地中考试题及答案112份下载地址（截止到7月11日）（7月7日前的为红色）2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试题及答案2009年福建省福州市课改实验区中考试卷及参考答案2009年福建省龙岩市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷及答案2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省清远市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省深圳市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广西省崇左市初中毕业升学考试数学试题及答案2009年广西省桂林市百色市初中毕业暨升学试卷及答案2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案2009年广西省贺州市初中毕业升学考试试卷及答案2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年广西省南宁市中等学校招生考试题及答案2009年广西省钦州市初中毕业升学考试试题卷及答案2009年广西省梧州市初中毕业升学考试卷及答案2009年贵州省安顺市初中毕业、升学招生考试题及答案2009年贵州省黔东南州初中毕业升学统一考试题及答案2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生卷及答2009年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试题及答案2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试卷及答案（答案为扫描版）2009年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生题及答案2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试题及答案2009年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试试卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试联考卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省十堰市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试题及答案2009年湖北省孝感市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2009年湖南省常德市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省郴州市初中毕业考试数学试题及答案2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省邵阳市初中毕业学业水平考试卷及答案2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷及答2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年吉林省长春市初中毕业生学业考试试题及答案2009年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年江苏省中考数学试卷及参考答案2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年辽宁省本溪市初中毕业生学业考试试题及答案2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年辽宁省锦州市中考数学试题及答案2009年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试试题及答案2009年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试题及答案（答案为扫描版）2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省东营市中等学校招生考试试题及答案2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省济宁市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省临沂市中考数学试题及参考答案2009年山东省日照市中等学校招生考试试题及参考答案2009年山东省泰安市高中段学校招生考试试题及答案2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案2009年山东省烟台市初中学生学业考试试题及答案2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年山东省淄博市中等学校招生考试试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试数学试卷及答案2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷及答案2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案2009年四川省成都市高中学校统一招生考试试卷及答案2009年四川省达州市高中招生统一考试题及答案2009年四川省高中阶段教育学校招生统一考试题及答案2009年四川省泸州市高中阶段学校招生统一考试题及答（答案为扫描版）2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生试题及答案2009年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试卷及答2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案2009年台湾第一次中考数学科试题及答案2009年天津市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年新疆维吾尔自治区初中毕业生学业考试题及答案2009年云南省高中（中专）招生统一考试试题及答案2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试试题与答案2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省金华市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年浙江省台州市初中学业考试数学试题及参考答案2009年浙江省温州市初中毕业生学业考试试题及答案（答案为扫描版）2009年浙江省义乌市初中毕业生学业考试题及参考答案2009年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试题及答案。
定西中考数学试题及答案-中考 (2).doc
：2016年定西中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2009年定西市中考试题
一
、
选 择 题 （ 小 题 ３分 ， ３ 每 共 Ｏ分 ） ） ．
且 Ｏ 最 小 值 为 ４ 则 ｏｏ 的 半 径 为 （ Ｍ ，
Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ． ３ Ｄ．２
１ ４的 相 反 数 是 （ ．
Ａ Ｂ ４ ｃ÷ Ｄ ｛ ． ４ ． ． ． 一 一
的 图 像 位 于 第
象 限．
５ ５
Ｙ 册
中‘ 汇编 考
・
不 式 ｛）３ 解 是 等组 ＞ ６ 集 Ｉ～ ’ ， 的 ，
，
＋ １ ０， ＞
２（ ）图泡 。， 的 概 率 ． Ｓｓｓ 的 １ 分 让 灯 示随 闭 开 ２ 中 两 ． 求 能 所 发 机 合 ，， 个 如 ８ 关 光
２ 如 图 所 示 的物 体 的 左 视 图 （ 左 面 看 得 到 的 视 图 ） ． 从 是
（ ） ．
凸 口 圆 日
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
８ｍ卜 — ２ ｍ — — 一２ —
（ ８题 图 ） 第 （ ９题 图 ） 第
３ 算（ 一 ） 一 ） ． ： ÷÷ （ ． 计 詈
数 后 ， 判 断 自 己能 否 进 入 决 赛 ， 只需 知 道 这 １ 要 他 ９
位同学成绩 的（ ） ．
， 一 ２ｖ一 一 ５．
１． ２方程组｛ ＋ ２ｖ一 １１ 的解是— １． ｚ 一
Ｂ ．中位 数 Ｄ ．方 差
ＢＣＥ一 ３ 。 则 Ａ一 Ｏ， ．
—
那么梯子 的长至少为（
Ａ ． ｍ ８
） ．
Ｂ．８ ｍ
二 二Ｄ Ｃ
（ １ 第 ３题 图 ） （ １ 题 图） 第 ６
Ｃ．
中考数学直角三角形与勾股定理复习
第四单元 第23课时 直角三角形与勾股定理知识点回顾知识点一：直角三角形的概念与性质1．有一个角是 的三角形叫做直角三角形； 2．直角三角形的两个锐角 ；3．直角三角形斜边上的中线等于 的一半.例1．（2009湖北省荆门市）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB = （ ）A 、40° B、30° C、20° D、10° 解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°， ∴∠B =90°－50°=40° 由折叠得∠DA ′C =∠A =50°， ∵∠DA ′C =∠B +∠A ′DB∴∠A ′DB =50°－40°=10°，选D.例2．若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm 、12cm ，则它的面积是 cm 2. 解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴直角三角形斜边的长为2×12=24cm. ∴直角三角形的面积是21×24×10=120cm 2.同步检测一：1．（2009年湖南省郴州市）如图2，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度．2．如图3，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = .A 'B DAC（图1）ABE D C（图3）21（图2）知识点二：勾股定理直角三角形 的平方和等于 的平方．例3．（2009年四川省宜宾市）已知：如图4，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积和为 ． 解：过点E 作ED ⊥AB 于点D ，可证得ED =21AB ， ∴ED AB S ABE ⨯⨯=∆21=41AB 2， 同理AHC S ∆=41AC 2，BFC S ∆=41BC 2， 从而图中阴影部分的面积和为41（AB 2+ AC 2+ BC 2） =41（AB 2+ AB 2）=29. 例4．（2009年湖南省衡阳市）如图5，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 （ ）A 、1B 、34 C 、23D 、2解：Rt △DAB 中，BD =54322=+， 设AG =x ，则BG=4－x由折叠得A ′D =AD =3，A ′G =AG =x ，∠DA ′G =∠A =90°， ∴A ′B =BD －A ′D =5－3=2，∠GA ′B =90°， 从而Rt △GA ′B 中，x 2+22=（4－x ）2. 解得x =23，选C. 同步检测二：3．如果直角三角形的两条边长分别是3和4，那么该直角三角形斜边上的中线等于 . 4．（2009年四川省达州市）如图6是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、 2、3，则最大正方形E 的面积是 （ ） A 、13 B 、26 C 、47 D 、94★5．（2009年黑龙江省哈尔滨市）若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，求BM 的长.（图5）AB CDA′G（图6）知识点三：直角三角形的判定方法1．根据定义：有一个角是 的三角形叫做直角三角形；2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系： ，那么这个三角形是直角三角形，且∠C =90°.例5．（2009年湖南省衡阳市）如图7，A 、B 、C 分别表示三个 村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义 新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心， 要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位 置应在 （ ） A 、AB 中点 B 、BC 中点C 、AC 中点D 、∠C 的平分线与AB 的交点解：显然到A 、B 、C 三个村庄距离相等的点P 应该是AB 、BC 、AC 三边垂直平分线的交点. 又∵BC 2+AC 2=6002+8002=1000000；AB 2=10002=1000000 ∴BC 2+AC 2=AB 2， ∴∠ACB =90°,由于直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点处，从而活动中心P 的位置应在AB 的中点处，选A.例6．如图8，点P 是等边△ABC 内的一点，分别连接PA 、PB 、PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连接CQ .（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA ∶PB ∶PC =3∶4∶5，连接PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由. （1）答：AP =CQ证：∵△ABC 为等边三角形 ∴AB =BC ，∠ABC =60° ∵∠PBQ =60° ∴∠ABC =∠PBQ ∴∠ABP =∠CBQ在△ABP 与△CBQ 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BQ BP CBQ ABP CBAB∴△ABP ≌△CBQ （SAS ） ∴AP =CQ（2）答：△PQC 为直角三角形.理由是：设PA =3k ，则PB =4k ，PC =5k （k >0），CQ =AP =3kBAC（图7）（图8）∵BQ =BP ，∠PBQ =60°∴△PBQ 为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形） ∴PQ =PB =4k又CQ 2=9k 2，PQ 2=16k 2，PC 2=25k 2， ∴CQ 2+PQ 2=PC 2∴△PQC 为直角三角形，且∠PQC =90°. 同步检测三：6、（2009年黑龙江省牡丹江市）如图9， △ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列条件中：①∠1=∠A ；②CDDBAD CD；③∠B +∠2=90°；④BC ∶AC ∶AB =3∶4∶5；⑤AC ×BD =AC ×CD ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是 （ ） A 、1B 、2C 、3D 、47、（2009年甘肃省定西市）如图10，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD 2+DB 2=DE 2.随堂检测：1．（2009年湖南省长沙市）如图11，等腰△ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5cm ，BC =6cm ，则AD = cm ．2．(2009年上海市)如图12，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3， M 为边BC 上的点，联结AM ．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 .3．（2009年贵州省安顺市）如图13，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是AB CM（图12）（图10）EDBAC21DBAC（图9）（图11）AB（图13）（图14）由四个全等的直角三角形围成的. 在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______.4．（2009年浙江省湖州市）如图14，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =Rt ∠，AB =4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，则S 1+S 2的值等于 .5．（2009年湖北省恩施自治州）如图15，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 （ ）A 、521B 、25C 、105+5D 、356．（2009年浙江省丽江市）如图16，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 ， l 2，l 3之间的距离为3 ，则AC 的长是 （ ） A 、172 B 、52 C 、24 D 、77．（2009年新疆维吾尔自治区）如图17是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．8．（2009年湖北省恩施自治州）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．如图18，著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB =50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1=PA +PB ，图（2）是方l 1l 2l 3ACB（图16）cba cba cba cbacc（图17）案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A ′，连接BA ′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2=PA +PB ．（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2=PA +PB 的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．9．（2009年黑龙江省牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长. 10．（2009年湖北省咸宁市）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图19中的图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上：__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、a 22、a 17（a >0），请利用图19中的图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积． 探索创新：（3）若△ABC 三边的长分别为2216n m +、2249n m +、222n m +（m >0，n >0，且m ≠n ），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．（图18）P X图（1）图（3）图（2） （图①）（图②）ACB（图19）答案：知识点回顾的答案知识点一：直角；互为余角；斜边； 知识点二：两直角边；斜边； 知识点三：直角；a 2+b 2=c 2. 同步测试的答案 1．90°； 2．BE =225，BD =25168； 3．2或25； 4．A ； 5．（1）当点F 在DC 上时，如图1，先证△ABE ≌△BCF ，可得AE =BF =5，BE =CF =3，AE ⊥BF ，再由面积公式BE AB BM AE ⋅=⋅得BM =512.（2）当点F 在AD 上时，如图2，先证△ABE ≌△BAF ，可得BE =AF =3，∴AE =BF =5，连结EF ，证□ABEF ，∴BM =21BF =25. 6．C （提示：能确定△ABC 为直角三角形的有①②④，共3个） 7．证明:（1） ∵ ∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACB －∠ACD =∠ECD －∠ACD ， 即 ∠BCD =∠ACE ∵BC =AC ，DC =EC ， ∴△ACE ≌△BCD .（2）∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠B =∠BAC =45°． ∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠CAE =∠B =45°．∴∠DAE =∠CAE +∠BAC =45°+45°=90°． ∴Rt △DAE 中，AD 2+AE 2=DE 2. ∵△ACE ≌△BCD ∴ AE ＝DB ， ∴AD 2+DB 2=DE 2.A B F EDC M（图1）ABEC D M F（图2） （第5题答案图）随堂检测的答案：1．4cm ； 2．2； 3．76； 4．2π； 5．B ； 6．A 7．解：（1）如图，（2）证明：大正方形的面积表示为()2b a +，大正方形的面积也可表示为ab c 2142⨯+，∴()2b a +=ab c 2142⨯+，即ab c ab b a 22222+=++，∴222c b a =+，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8．解：（1）图18（1）中过B 作BC ⊥AP ，交PA 的延长线于点C ，则PC ＝40，又AP ＝10，∴AC ＝30.在Rt △ABC 中，AB ＝50 ，AC ＝30，∴BC ＝40 ，∴ BP ＝24022=+BC CP ， ∴S 1＝10240+；图18（2）中，过B 作BC ⊥AA ′，交A ′A 的延长线于点C ，则A ′C ＝50，又BC ＝40， ∴BA ′＝4110504022=+，由轴对称知：PA ＝PA ′，∴S 2＝BA ′＝4110， ∴S 1>S 2.（2）如 图18（2），在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA '，由轴对称知MA ＝MA ′，∴MB +MA ＝MB +MA ′>A ′B ，∴S 2＝BA ′为最小.（3）如图，过A 作关于X 轴的对称点A ′，过B 作关于Y 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交X 轴于点P ，交Y 轴于点Q ，则P ，Q 即为所求.过A ′、 B ′分别作X 轴、Y 轴的平行线交于点G ，A ′B ′＝5505010022=+， ∴所求四边形的周长为55050+.a bc a bcab cc b a（第7（1）题答案图）（第8题答案图）9．解：设在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6. 由勾股定理有：AC =10. 扩充部分为Rt △ABD ，扩充成等腰△ACD ，应分以下三种情况： ①如图1，当AC =AD =10时，可求BD =CB =6，得△ACD 的周长为32m ；②如图2，当AC =CD =10时，可求BD =4，由勾股定理得：AD =45，得△ACD 的周长为（20+45）m ；③如图3，当AC 为底时，设AD =CD =x ，则BD =x －6，由勾股定理得：x =325，得△ACD 的周长为380m.10．（1）3.5；（2）如图②，构造△ABC ，使AB =5a ，BC =a 22，AC =a 17，∴△ABC 的面积为21×（2a +4a ）×2a －21×a ×2a －21×a ×4a =3a 2；（3）如图③，先构造长和宽分别为4n 、3m 的长方形网格，再构造△ABC ，使AC =2216n m +，BC =2249n m +，AB =222n m +，∴△ABC 的面积为3m ×4n －21×m ×4n －21×2n ×3m －21×2n ×2m =5mn .DB AB AD BAD（图1）（图2）（图3）（第9题答案图）（第10题答案图）4n3mACB （图②）（图③）。
09定西市中考数学卷
2009年定西市中考数学试卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2．弧长公式：π180n Rl =弧长；其中，n 为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A ． B ． C ． D ． 3．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．34个 D ．36个5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．C D 8．如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10mC ．8mD ．7m图2 图3 图410．如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．当31x y ==、时，代数式2()()x y x y y +-+的值是 ． 12．方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是 ．13．如图5，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，DE ∥AB ，若∠BCE =30°，则∠A = ． 14．反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． 15．不等式组103x x +>⎧⎨>-⎩，的解集是 ．16．如图6，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．图6 图7 图817．如图7，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．18．抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若20072008a =，20082009b =，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．20．（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．21．（8分）如图9，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，求能让灯泡⊗发光的概率．22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ，求室内露出的墙的厚度a 的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm1.73）23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ） 16 19 21 24 鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？图9 图10（1） 图10（2）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）．（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26．（10分）图12中的粗线CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC 、BD 是线段，且AC 、BD 分别与圆弧AmB 相切于点A 、B ，线段AB =180m ，∠ABD =150°． （1）画出圆弧AmB 的圆心O ； （2）求A 到B 这段弧形公路的长．图11（1） 图11（2）图1227．（10分）如图13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29．（7分）本试卷第19题为：若20072008a =，20082009b =，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．观察本题中数a 、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．图13图14（1） 图14（2） 图14（3）武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A B D B CAAC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．9 12． 34x y =⎧⎨=⎩，13．60o 14．二、四15．1->x 16．答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o ，等 17． 518．答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c -3b =9；④b =-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x 2+bx +c =0的两个根为-3，1；⑦y >0时，-3<x <1；或y <0时，x <-3或x >1；⑧当x >-1时，y 随x 的增大而减小；或当x <-1时，y 随x 的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， ··························· 3分 b 2200820082009=⨯， ··············································································· 4分222200812008-<， ··········································································· 5分∴ a <b ． ································································································· 6分 说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a <b ，给1分．20． 本小题满分6分解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ·········· 3分 ∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ······························································· 4分∴ 5x =±． ··························································································· 6分 21． 本小题满分8分解：∵ 随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，共有3种情况：12S S ，13S S ，23S S ． 能让灯泡发光的有13S S 、23S S 两种情况． ··························································· 4分 ∴ 能让灯泡发光的概率为23． ··································································· 8分 22． 本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为a cm 的墙面、宽为4cm 的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ········ 3分 从而 a =4×tan60° ······································· 6分.9(cm)． ····························· 8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm ． 23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数． ······················································································· 2分 （2）设y kx b =+． ·················································································· 3分由题意，得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩，．········································································· 5分解得210k b =⎧⎨=-⎩，． ······················································································· 7分∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、 (26)26.5、27等） ······················································································· 8分 说明：只要求对k 、b 的值，不写最后一步不扣分．（3）44y =时，27x =． 答：此人的鞋长为27cm ． ········································································ 10分 说明：只要求对x =27cm ，不答不扣分． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ． 24． 本小题满分8分 解：（1）如图：···················· 4分（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为15=1050， ··········· 6分 ∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为1360725⨯=． ··············· 8分 25． 本小题满分10分解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人， ········································ 1分由题意列方程x4800=506000+x ． ······························································· 5分 解得 x =200． ·························································································· 7分检验：当x =200时，x （x +50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． ··········································································· 8分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ······································· 10分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x 元， ··············································································· 1分由题意列方程6000x －4800x＝50 ． ························································· 5分 解得 x =24． ···························································································· 7分以下略．26． 本小题满分10分解：（1）如图，过A 作AO ⊥AC ，过B 作BO ⊥BD ，AO 与BO 相交于O ，O 即圆心． ··················································· 3分说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略． （2）∵ AO 、BO 都是圆弧AmB 的半径，O 是其圆心， ∴ ∠OBA =∠OAB =150°-90°=60°． ······························· 5分 ∴ △AOB 为等边三角形．∴ AO =BO =AB =180． ·············· 7分 ∴ π6018060π180AB ⨯⨯== (m)．O∴ A 到B 这段弧形公路的长为60πm ． ························································· 10分 27． 本小题满分10分证明:（1） ∵ ACB ECD ∠=∠，∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠．即 ACE BCD ∠=∠． ········································ 2分∵ EC DC AC BC ==,， ∴ △ACE ≌△BCD ． ··········································· 4分 （2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形，∴ ︒=∠=∠45BAC B ． ······································ 5分 ∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ︒=∠=∠45CAE B ． ······· 6分 ∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ····································· 7分 ∴ 222DE AE AD =+． ······································································ 9分 由（1）知AE =DB ，∴ 222AD DB DE +=． ····································································· 10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）3k =-， ························································· 1分A （-1，0）， ····················································· 2分B （3，0）． ······················································ 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ． ····························································· 4分则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23， △MOB 的面积=6，·············································· 5分∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ··································· 6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ． 则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23， △DOB 的面积=-23（322--m m ）， ···················································· 8分∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ．········································································ 9分∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875． ························· 10分 （4）有两种情况：图14（１）图14（2）图14（3） 图14（4）A DB CE如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ． ∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3． ∴ 点E 的坐标为（0，3）．∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ·························································· 12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；ì=-ïïíï=ïî 2230.x y ，ì=ïïíï=ïî ∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）． ··································································· 13分 如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2． ∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3． ∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--． ·························································· 14分由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩， 解得1103x y ，；ì=ïïíï=-ïî 2214x y ，．ì=ïïíï=-ïî ∴点Q 2的坐标为（1，-4）． ····································································· 15分 综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形． ··············································································· 16分 说明：如图14（4），点Q 2即抛物线顶点M ，直接证明△BCM 为直角三角形同样得2分．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29． 本小题满分7分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 4分 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ·········································· 5分若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+． ······················································································· 6分 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r+<+． ·············································································· 7分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009年定西市中考数学试卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2．弧长公式：π180n R l =弧长；其中，n 为弧所对圆心角的度数，R 为圆的半径．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A ． B ． C ． D ． 3．计算：a b a bba a-⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（ ） A ．a b b+ B ．a b b- C ．a b a- D ．a b a+4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．34个 D ．36个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．83米C ．833米 D ．433米8．如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29．如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m图2图3图410．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2 B．3 C ．22D ．23二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．当31x y==、时，代数式2()()x y x y y+-+的值是．12．方程组25211x yx y-=-⎧⎨+=⎩，的解是．13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=．14．反比例函数的图象经过点P（2-，1），则这个函数的图象位于第象限．15．不等式组103xx+>⎧⎨>-⎩，的解集是．16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．图6图7 图817．如图7，在△ABC中，5cmAB AC==，cos B35=．如果⊙O 的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．18．抛物线2y x bx c=-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）若20072008a=，20082009b=，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．20．（6分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．21．（8分）如图9，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，求能让灯泡⊗发光的概率．22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm ，求室内露出的墙的厚度a 的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm ，3 1.73≈）23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm ） 16192124鞋码（号）22 28 32 38（1）设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点（x ，y ）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x 、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？图9 图10（1） 图10（2）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）． （1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26．（10分）图12中的粗线CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC 、BD 是线段，且AC 、BD 分别与圆弧 A m B 相切于点A 、B ，线段AB =180m ，∠ABD =150°． （1）画出圆弧 A m B 的圆心O ； （2）求A 到B 这段弧形公路的长．图11（1） 图11（2）图1227．（10分）如图13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD D B D E +=．图1328．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．图14（1） 图14（2） 图14（3）附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．29．（7分）本试卷第19题为：若20072008a=，20082009b=，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B C A A C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．9 12． 34x y =⎧⎨=⎩， 13．60o 14．二、四15．1->x 16．答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o ，等 17． 518．答案不唯一．如：①c =3；②b +c =1；③c -3b =9；④b =-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x 2+bx +c =0的两个根为-3，1；⑦y >0时，-3<x <1；或y <0时，x <-3或x >1；⑧当x >-1时，y 随x 的增大而减小；或当x <-1时，y 随x 的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分 解：∵ a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， ·································· 3分b 2200820082009=⨯， ···································································································· 4分222200812008-<， ······························································································· 5分∴ a <b ． ··························································································································· 6分说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论a <b ，给1分． 20． 本小题满分6分解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ············· 3分∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ················································································ 4分∴ 5x =±． ··················································································································· 6分 21． 本小题满分8分 解：∵ 随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，共有3种情况：12S S ，13S S ，23S S ． 能让灯泡发光的有13S S 、23S S 两种情况． ·············································································································· 4分 ∴ 能让灯泡发光的概率为23． ····················································································· 8分22． 本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为a cm 的墙面、宽为4cm 的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ·········· 3分 从而 a =4×tan60° ················································· 6分=4×3≈6.9(cm)． ····································· 8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm ．23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数． ············································································································· 2分 （2）设y kx b =+． ········································································································ 3分由题意，得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩，． ····························································································· 5分解得210k b =⎧⎨=-⎩，．·············································································································· 7分∴210y x =-．（x 是一些不连续的值．一般情况下，x 取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）······································································································································ 8分说明：只要求对k 、b 的值，不写最后一步不扣分． （3）44y =时，27x =．答：此人的鞋长为27cm ． ···························································································· 10分 说明：只要求对x =27cm ，不答不扣分．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ． 24． 本小题满分8分 解：（1）如图：························· 4分（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为15=1050， ·············· 6分∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为1360725⨯=． ···················· 8分25． 本小题满分10分解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人， ··················································· 1分由题意列方程x4800=506000+x ． ··············································································· 5分解得 x =200．·················································································································· 7分检验：当x =200时，x （x +50）≠0， ∴ x =200是原方程的解．······························································································· 8分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ·················································· 10分说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x 元， ···································································································· 1分由题意列方程6000x－4800x＝50 ． ········································································ 5分解得 x =24． ···················································································································· 7分以下略．26． 本小题满分10分解：（1）如图，过A 作AO ⊥AC ，过B 作BO ⊥BD ，AO 与BO 相交于O ，O 即圆心． ································································ 3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略．（2）∵ AO 、BO 都是圆弧 A m B 的半径，O 是其圆心， ∴ ∠OBA =∠OAB =150°-90°=60°． ········································ 5分 ∴ △AOB 为等边三角形．∴ AO =BO =AB =180． ·················· 7分O∴ π6018060π180A B ⨯⨯== (m)．∴ A 到B 这段弧形公路的长为60πm ． ········································································· 10分 27． 本小题满分10分证明:（1） ∵ ACB ECD ∠=∠，∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠．即 ACE BCD ∠=∠． ·················································· 2分 ∵ EC DC AC BC ==,，∴ △ACE ≌△BCD ． ······················································ 4分（2）∵ ACB ∆是等腰直角三角形， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ． ··············································· 5分 ∵ △ACE ≌△BCD ， ∴ ︒=∠=∠45CAE B ． ········ 6分 ∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ． ················································ 7分 ∴ 222DE AE AD =+． ························································································· 9分 由（1）知AE =DB ，∴ 222A D DB D E +=． ························································································ 10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）3k =-， ······································································ 1分A （-1，0）， ································································ 2分B （3，0）． ·································································· 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ． ············································································ 4分则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23，△MOB 的面积=6， ························································· 5分 ∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ············································· 6分 说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ． 则 0＜m ＜3，322--m m ＜0． 且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23，△DOB 的面积=-23（322--m m ）， ·································································· 8分∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m=875)23(232+--m ． ··························································································· 9分∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875． ································ 10分 （4）有两种情况：图14（１）图14（2）A DBC E- 11 -如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ．∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3．∴ 点E 的坐标为（0，3）．∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ·········································································· 12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 解得1125x y ，；ì=-ïïíï=ïî 2230.x y ，ì=ïïíï=ïî ∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）． ···················································································· 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2．∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3．∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--． ·········································································· 14分由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩， 解得1103x y ，；ì=ïïíï=-ïî 2214x y ，．ì=ïïíï=-ïî ∴点Q 2的坐标为（1，-4）． ······················································································ 15分综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形． ························································································································ 16分说明：如图14（4），点Q 2即抛物线顶点M ，直接证明△BCM 为直角三角形同样得2分．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．29． 本小题满分7分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．若m 、n 是任意正整数，且m ＞n ，则11n n m m +<+． ······················································ 4分 若m 、n 是任意正实数，且m ＞n ，则11nn m m +<+． ······················································ 5分若m 、n 、r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 是任意正整数，r 是任意正实数，且m ＞n ，则nn rm m r +<+．6分 若m 、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且m ＞n ；或m 、n 、r 是任意正实数，且m ＞n ，则n n r m m r +<+．7分。