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南京市玄武区2015-2016年八年级(上)期末考试数学试题及答案

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2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（2分）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．25．（2分）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2分）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．（2分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．（2分）用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（2分）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．（2分）已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1x2，则y1y2．＞18．（2分）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．（8分）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．（7分）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．（8分）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．（7分）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．（8分）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2015秋•玄武区期末）下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（2分）（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B．C．1.5 D．2【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．（2分）（2015秋•玄武区期末）如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．（2分）（2016秋•常州期末）如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（2分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）（2015秋•玄武区期末）在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有3个．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．（2分）（2015秋•玄武区期末）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（1，﹣1）．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（2分）（2015秋•玄武区期末）用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23．（精确到0.01）【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（2分）（2013•河南模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（2分）（2016秋•常州期末）如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．（2分）（2016秋•常州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=70°．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴AD⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．（2分）（2015秋•玄武区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（2分）（2015秋•玄武区期末）已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＞x 2，则y 1 ＜ y 2．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x 1＞x 2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx +b （k ≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x +6．∵k=2＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（2分）（2015秋•玄武区期末）老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）（2015秋•玄武区期末）计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015秋•玄武区期末）求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（7分）（2015秋•玄武区期末）如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．（8分）（2016秋•常州期末）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为5；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．（8分）（2015秋•玄武区期末）已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．（7分）（2015秋•玄武区期末）小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（3，120）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．（7分）（2015秋•玄武区期末）如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D 为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．（7分）（2015秋•玄武区期末）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．（8分）（2015秋•玄武区期末）如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．此时点Q不在线段AC时，不合题意，舍弃．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。

2015-2016学年最新苏科版八年级数学第一学期期末测试卷(含答案)

2015-2016学年最新苏科版八年级数学第一学期期末测试卷(含答案)

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±23．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|20．解方程；2x2﹣32=0．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是，n= ，k= ，b= ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A． B． 2 C．± D．±2考点：算术平方根．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：，2的算术平方根是，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．如图，AC=AD，∠C=∠D=90°，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A． HL B． SAS C． ASA D． AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解答：解：∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故选A．点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，注意：直角三角形全等的判定定理有S AS，ASA，AAS，SSS，HL．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A． 3cm或5cm B． 3cm或7cm C． 3cm D． 5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A． 3.84×107米 B． 3.8×107米 C． 3.84×108米 D． 3.8×108米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：384401000米=3.84×108米．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A． B． C． D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：直接根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．8．（3分）（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．点评：本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．解答：解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查的定义可直接得到答案．解答：解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．11．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．如图，将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，已知AC=5，则DC= 2 ．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得AD=3，然后利用CD=AC﹣AD进行计算即可．解答：解：∵将Rt△ABC沿AC所在的直线向右平移3个长度单位得到△DEF，∴AD=3，∴CD=AC﹣AD=5﹣3=2．故答案为2．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．考点：勾股定理．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= 30 °．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC的大小；借助翻折变换的性质求出∠ABE的大小问题即可解决．解答：解：∵AB=AC，且∠A=40°，∴∠ABC=∠C=；由题意得：AE=BE，∴∠A=∠ABE=40°，∴∠CBE=70°﹣40°=30°，故答案为：30．点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中相等的边或角，利用等腰三角形的性质等几何知识来分析、判断、解答．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．解答：解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC的大小是130°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度解答：解：∵△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．17．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60c m2．考点：勾股定理的应用．分析：作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．解答：解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2点评：此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．18．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y=﹣3x+18 ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．解答：解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴×a×a=9，解得a=6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案为：y=﹣3x+18．点评：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．三、解答题（共10小题，满分86分）19．计算：+﹣（2+）0﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程；2x2﹣32=0．考点：平方根．专题：计算题．分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解答：解：方程整理得：x2=16，开方得：x1=6，x2=﹣6．点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．21．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=3，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算y=4时，x的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）根据正比例函数的定义设y=k（x+2），然后把已知的一组对应值代入可求出k 的值，从而得到y与x的函数关系式；（2）利用（1）的函数关系式，计算函数值为4时所对应的自变量的值．解答：解：（1）设y=k（x+2），把x=1，y=3代入得k×（1+2）=3，解得k=1，所以y与x之间的函数关系式为y=x+2；（2）当y=4时，x+2=4，解得x=2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE，求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BC A=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，即可证明BD=AE．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ACE≌△BCD 是解题的关键．23．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）①样本中D级学生有 5 人，并补齐条形统计图；②扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；③若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用学生总数=A类的学生数÷对应的百分比求解即可，（2）利用A级所在的扇形的圆心角度数=A级的百分比×360°求解即可，（3）利用全校学生总数×A级和B级的百分比=A级和B级的学生人数求解即可．解答：解：（1）学生总数为：10÷20%=50人，D级学生有50﹣10﹣23﹣12=5人，如图故答案为：5．（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数=20%×360°=72°．故答案为：72°．（3）用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为500×=330人．故答案为：330．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．24．某校有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△CAD中，CD2=132，AD2=122，AC2=52而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2；请分别写出A2、B2、C2的坐标．（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移得性质画出△A2B2C2即可；（3）利用矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=5×6﹣×3×6﹣×3×5﹣×2×3=30﹣9﹣﹣3=．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．点评：本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= 25 °，∠EDC= 25 °，∠DEC= 115 °；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE解答：解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，25，115，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS），即当DC=2时，△ABD≌△DCE．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，此题用到的知识比较多，综合性比较强，难度不是很大．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．解答：解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），C（，0）∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=（4）①当DP=DB时，设P（0，y），∵B（0，﹣1），D（1，2），∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，∴P（0，5）；②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，∴P（0，）．综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．点评：本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。

南京市建邺区2015第一学期八年级数学期末试卷

南京市建邺区2015第一学期八年级数学期末试卷

2015 - 2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）、选择题（每小题 2分，共12 分）A . Q=40+ 10B . Q=40 -希记max{x , y}表示x , y 两个数中的最大值，例如 的一次函数y=max{ 2x , x + 1}可以表示为（s sQ =40-面 D . Q =40 + 而max{ 1, 2}= 2, max{ 7, 5}= 7,则关于 x )A . y=2x2x (x v 1), C . y=fx + 1 ( x > 1).二、填空题（每小题 2分，共20分） 17 . 1的平方根是 ________ .4&比较大小： 聽—3 0.（填“ >”、“=”或“ <”号） 9.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：________ .10 .已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （4, 0）、B （0, 2）、C （ 3, 2）,那么△ ABC 的面 积等于 __________ .1. F 列四个实数中无理数的是（2. 3. 4. 5. 右 a > 0, b v — 2, 则点（a , b + 2）在（22C. 22) A •第一象限 如图，在口ABCD中 占 I •）八、、第二象限C .第三象限D .第四象限E 、F 在AC 上, (第 3 题)在△ ABC 中, 且AE=CF ，则图中全等三角形共有（ C .AB=AC , BD ABC 的高，若/BAC=40°则/ CBD 的度数是（ A . 70° 已知汽车油箱内有油 40L ,每行驶100km 耗油10L ,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油 量Q（ L ）与行驶路程s （ km ）之间的函数表达式是（ ）B . 40°C . 30°D . 20°6. C .y=x + 12x (x > 1), X + 1(x w 1).y=11. __________ 如图，在 口ABCO 中，C 在x 轴上，点 A 为（2, 2） , □ ABCO 的面积为8，贝U B 的坐标 为 .12. ________________________ 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果 EF = 2,那么菱 形ABCD 的周长是 .13. ____________________ 如图，在数轴上，点 A 、B 表示的数分别为 0、2, BC 丄AB 于点B ，且BC=1，连接AC , 在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点E ,则点E 表示的实数是 .14. 在△ ABC 中，AB=AC=5, BC=6，若点P 在边AB 上移动，则 CP 的最小值是 ___________ . 15. 表1、表2分别给出了一次函数 y 1=k 1x + b 1与丫2=匕+ b 2图像上部分点的横坐标 x 和纵 坐标y 的对应值. 表116.点A 为直线y =_3x 「4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 _________三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17. （6分）求下列各式中的 x : （1）（x 2）2=4 ; （2） 1 - （x -1）3 - -7 .18. （ 5分）如图，将正方形 OABC 绕点O 逆时针方向旋转角ODEF , DE 交 BC 于 H . 求证：CH=DH .x-4 -3 -2 -1 y -1-2 -3-4x -4 -3 -2 -1y-9-6-3a （ 0°< aV 90° ,得到正方形B（第11题）（第12题）（第13题）则当x时，yQ y 2.表219. ( 5分)如图，在△ ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E,使DE=AD，连接BE, CE .当/ BAC满足什么条件时，四边形ABEC 是矩20. (6分)如图，在4X 3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.C（第19 题）I21. (6分)陆老师布置了一道题目：过直线I外一点A做I的垂线.(用尺规作图)你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明.小淇同学作法如下：(1) 在直线I上任意取一点C,连接AC;(2) 作AC的中点0;(3) 以0为圆心，0A长为半径画弧交直线I于点B, 如图所示；(4) 作直线AB .则直线AB就是所要作的图形.I(1) 求证：四边形 EFPQ 是平行四边形;(2)请直接写出BG 与GE 的数量关系：▲.(不要求证明)24. (8分)如图1所示，在A , B 两地之间有汽车站 C ,客车由A 地驶往C 站，货车由B地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C 站的路程y i , y 2(千米) 与行驶时间x (小时)之间的函数图像.22. ( 7分)如图，在△ ABC 中，AB=4, AC=3, BC=5, DE 是BC 的垂直平分线，交 BC 于D , AB 于E .(1) 求证：△ ABC 为直角三角形; (2 )求AE 的长.23. ( 7分)如图, △ ABC 的中线BE , CF 相交于点 G , P , Q 分别是BG , CG 的中点.A C B（图1）(1)填空：货车的速度是_________________ 千米/小时;(2) 求E点坐标，并说明点E的实际意义.25. （8分）课本P152有段文字：把函数 y=2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移 3个单位长度，就得到函数 y=2x + 3或y=2x — 3的图像. 【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y=-2x 的图像沿x 轴向 右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图 1，在函数y=-2x 的图像上任意取 两个点A 、B ,分别向右平移3个单位长度，得到 A'、B', 直线A B 就是函数y=-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度 后得到的图像. 请你帮助小尧解决他的困难.（1）将函数y=-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为 （▲）【拓展探究】（备用图）（3）将一次函数y - _2x 的图像绕点（2, 3）逆时针方向旋转 90°后得到的图像对应的函数表达式为 ______________ .（直接写结果）26. （10分）在厶ABC 中，AB=AC , D 是BC 的中点，以 AC 为腰向外作等腰直角△ ACE , / EAC=90°,连接BE ,交AD 于点F ，交AC 于点G .(1)若/ BAC=40°,求/ AEB 的度数; (2 )求证：/ AEB = Z ACF ;2 2 2A . y=-2x + 3 【解决问题】B . y=-2x — 3C . y=-2x + 6D . y=-2x — 6（2）已知一次函数的图像与直线y=-2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式.x(第 26 题)(3) 求证：EF + BF =2AC .2015—2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.、选择题（每题2分，共12 分）二、填空题（每小题2分: ，共20分）7 ± 128.< 9 .答案不唯一10. 311. (6, 2)12. 1613. 5 —1241414 515 . x<—216. (—1,—1)或(一2, 2)三、解答题（共68分）17•解：（1）............................................................... x 2=2 , 1 分••• x 2 =2或x 2 - -2,x =0 或-4 ; ...................................................... 3 分（2）（x -1）^-8 ....................................................................................................... 4 分x -1 - -2 ,•- x = -1. ........................................................................................................ 6 分18. 证明：连接OH. ............................................................................. 1分•••正方形OABC绕点O逆时针方向旋转角a （0°< aV 90° ,得到正方形ODEF ,• OC=OD，/ OCH= / ODH=90°. ...................................... 3 分•/ OH=OH OFH ◎△ OAH . ....................................................................... 4 分• CH=DH . ............................................................................................................ 5 分19. ................................................................................................................................. 解：当/ BAC=90°时，四边形ABEC是矩形. ......................................... 1分证明：••• AD为BC边上的中线，• BD=CD ,•/ AD=DE ,•四边形ABEC的对角线互相平分.•四边形ABEC是平行四边形. ......................................... 3分•••/ BAC=90° •四边形ABEC是矩形. ............................... 5分20. 解：如图所示，答案不唯一，参见下图.（每种方法正确得3分）21 .小淇同学作法正 确. ................................................... 1分理由如下：连接 0B..................................................................................... 2分••• OA=OC=OB . •••/ A=Z ABO , / C= / CBO. ....................................................................... 4 分 又•••/ A +Z ABO + Z C +Z CBO = 18O °,/•Z ABO + Z CBO=9O ° .•/ ABC=90° ，即 AB 丄l . ................................................... 6 分22. (1)证明：•••△ ABC 中，AB=4, AC=3, BC=5,又•/ 42+ 32=52,即卩 AB 2 + AC 2=BC 2,/^ ABC 是直角三角形； ........... 3 分 (2)证明：连接CE. ........................................................ 4分 •/ DE 是BC 的垂直平分线，• EC=EB,............................................. 5分 设 AE=x ，贝U EC=4-X ./. x 2+ 32= (4- x ) 2.解之得 x=£ 即卩AE 的长是£ ......................................................... 7分 8 823. (1)证明：T BE , CF 是厶ABC 的中线，1• EF >△ ABC 的中位线，• EF // BC 且 EF=-BC. .................................. 2 分 ••• P , Q 分别是BG , CG 的中点，1• PQ 是厶BCG 的中位线，• PQ // BC 且PQ=-BC, ............................... 4分• EF // PQ 且 EF=PQ .•四边形EFPQ 是平行四边形. ................................... 5分(2) BG=2GE. .............................................................................................. 7 分24. (1) 40. ......................................................................................................... 2 分(2)•••货车的速度为 80- 2=40千米/小时，•••货车到达 A 地一共需要2+ 360- 40 = 11小时.设 y 2=kx + b ，代入点(2, 0 )、(11, 360 )得2k + b = 0 k = 40j ，解得 t . • y 2=40x - 80 ( x > 2). ................ 4 分 11k + b = 360 b =- 80设 y 1=mx + n ,代入点(6, 0)、(0, 360)得m =— 60解得’n = 360由 y 1=y 2得，40x — 80= - 60x + 360,解得 x=4.4.当 x=4.4 时，y=96.「. E 点坐标为（4.4, 96）.点E 的实际意义：行驶 4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km .……8分6m + n = 0 n = 360 • y 1= - 60x + 360.25. (1) C(2)解：在函数y= —2x的图像上取两个点 A (0, 0 )、B (1 , - 2),关于x轴对称的点的坐标A ( 0, 0)、B'( 1, 2), 一次函数的表达式为y=2x.……6分1 3(3)y=QX-2・.................................................... 8 分26. (1)解：T AB=AC,△ ACE是等腰直角三角形，••• AB=AE .•••/ ABE= / AEB . .......................................................... 1 分又•••/ BAC=40° / EAC=90°•••/ BAE=40°+ 90°130°•••/ AEB= (180 °—130 ° - 2=25°...................................................... 3 分(2)证明：T AB=AC, D 是BC 的中点，•/ BAF= / CAF .AB = AC,在厶BAF 和厶CAF 中， / BAF = Z CAF , BAF CAF ( SAS).AF = AF,•••/ ABF= / ACF . ............................................................................................. 5 分•••/ ABE= / AEB，•/ AEB=Z ACF . ................................................. 6 分(3)•••△BAF ◎△ CAF ,• BF=CF .•••/AEB= / ACF，/ AGE=Z FGC . CFG = Z EAG=90°.• EF + BF =EF + CF =EC . ............................................................................ 8 分•/△ ACE是等腰直角三角形，•/ CAE=90° AC=AE .L—2 2 ,2 2••• EC =AC + AE =2 AC .coo即EF + BF =2AC . ........................................................................ 10 分。

江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷

江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各数中，是无理数的是（ ）A. 0B. 1.010010001C. πD. 2272.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）A. 30B. 45C. 50D. 854.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）；④y=（1-2）x．①y=-2x+1；②y=6-x；③y=−1+x3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.6.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b，则斜边BD的长是（ ）A. a+bB. a−bC. a2+b22D. a2−b22二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.4的算术平方根是______，-64的立方根是______．8.小明的体重为48.86kg，48.86≈______．（精确到0.1）9.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为______．10.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为______．11.写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．12.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是______．13.如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为______．14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y=k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为______．16.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°．（1）求∠DAC 的度数；（2）求证：DC =AB ．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）18.计算：(−3)2+（2）2-318．19.求x 的值：（1）（x +1）2=64（2）8x 3+27=0．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，4），B（-5，4），C（-3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是______．21.如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD、BC相交于点O．求证：CO=DO．22.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．x（kg）…304050…y（元）…468…（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是______．23.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC=AD，画出△ACD的边CD上的高AN．25.甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y 距1753与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：（1）求线段BC所在直线的函数表达式；（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）26.【初步探究】（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．【解决问题】（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE=PF，∠FPE=90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C 在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是______．（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA=CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．0是整数，属于有理数；B．1.010010001是有限小数，即分数，属于有理数；C．π是无理数；D．是分数，属于有理数；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选：D．根据各象限点的坐标特点进行判断即可．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3.【答案】A【解析】解：∠A=180°-105°-45°=30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故选A．根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：①y=-2x+1，k=-2＜0；②y=6-x，k=-1＜0；③y=，k=-＜0；④y=（1-）x，k=（1-）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k ＜0，y随x的增大而减小．5.【答案】B【解析】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP=0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法．6.【答案】C【解析】解：设CD=x，则DE=a-x，∵HG=b，∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，∴x=，∴BC=DE=a-=，∴BD2=BC2+CD2=（）2+（）2=，∴BD=，故选：C．设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=，得到BC=DE=a-=，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．7.【答案】2 -4【解析】解：4的算术平方根是2，-64的立方根是-4，故答案为：2，-4．根据算术平方根和立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的定义．8.【答案】48.9【解析】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．故答案为48.9．把百分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．9.【答案】4【解析】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4．由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．10.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．11.【答案】y=x-1【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x-1．故答案为y=x-1．根据一次函数的性质解答即可．此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．12.【答案】y=3x-2【解析】解：新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k=3，可设新直线的解析式为：y=3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b=1，解得b=-2，∴平移后图象函数的解析式为y=3x-2；故答案为：y=3x-2．根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．13.【答案】1.2【解析】解：设点C到AB的距离为h，∵AB==5，∴S△ABC=×2×3=×5×h，∴h=1.2，故答案为：1.2．设点C到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB==5，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.【答案】x＜3【解析】解：两条直线的交点坐标为（3，-1），且当x＜3时，直线y=k2x在直线y=k1x+b 的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．故答案为x＜3．由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15.【答案】（-2，0）或（8，0）【解析】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴AC′=5，AC=5，∴C′点坐标为（-2，0）；C点坐标为（8，0）．故答案为：（-2，0）或（8，0）．根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，C′，求出C的坐标即可．本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16.【答案】7.5【解析】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，∵折叠∴GF=FC，∠AFE=∠EFC在Rt∠ABF中，AF2=AB2+BF2，∴AF2=9+（9-AF）2，∴AF=5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=5∴△GEF的面积最大值=×5×3=7.5故答案为：7.5当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求AF=5，根据矩形的性质可得∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=5，即可求△GEF的面积最大值．本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．17.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．18.【答案】解：原式=3+2-12=9．2【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（1）x+1=±8x=7或-9　（2）8x3=-27x3=−278x=−32【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．20.【答案】（2-a，b）【解析】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2-a，b）．故答案为：（2-a，b）．（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA=∠DAB∴OA=OB又AD=BC，∴CO=DO【解析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA=OB是本题的关键．22.【答案】20≤x≤45【解析】解：（1）∵y是 x的一次函数，∴设y=kx+b（k≠0）将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得，解得：∴函数表达式为y=0.2x-2，（2）将y=0代入y=0.2x-2，得0=0.2x-2，∴x=10，（3）把y=2代入解析式，可得：x=20，把y=7代入解析式，可得：x=45，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，故答案为：20≤x≤45．（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．23.【答案】解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=62+82=100，又∵BC2 =102 =100，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=8-x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即62+（8-x）2=x2，，解得x=254即CD=25．4【解析】连接DB ，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB ，设DC=DB=x ，则AD=8-x ．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，DM 为所作；（2）如图，AN 为所作．【解析】（1）连接BE 交AC 于M ，易得四边形BCDE 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AC 的中点，然后连接DM 即可；（2）连接BE 交AC 于M ，M 点为AC 的中点，再连接CE 、DM ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．25.【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0），∵B （56，0），C （32，403）在直线BC 上，{56k +b =032k +b =403，得{k =20b =−503，即线段BC 所在直线的函数表达式为y =20x -503；（2）设甲的速度为m km /h ，乙的速度为n km /h ，{(56−13)n =56m(32−13)n =32m +403，得{m =30n =50，∴点A 的纵坐标是：30×13=10，即点A 的坐标为（13，10），点A 的实际意义是当甲骑电动车行驶13时，距离M 地为10 km ；（3）由（2）可知，甲的速度为30km /h ，乙的速度为50千米/小时，则乙从M 地到达N 地用的时间为：175350=76小时，∵76+13=32，∴乙在图象中的32时，停止运动，甲到达N 地用的时间为：175330=3518小时，补全的函数图象如右图所示．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A 的坐标并写出点A 表示的实际意义；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M 地到N 地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】（1，2）、（3，3）、（52，32） 5【解析】解：（1）△AED 是等腰直角三角形，证明：∵在△ABE 和△ECD 中，∴△ABE ≌△ECD （SAS ）∴AE=DE ，∠AEB=∠EDC ，∵在Rt △EDC 中，∠C=90°，∴∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AEB+∠DEC=90°．∵∠AEB+∠DEC+∠AED=180°，∴∠AED=90°．∴△AED 是等腰直角三角形；（2）如图，以点D 为圆心CP 长为半径作弧交AD 于点F ，以点C 为圆心，DP 长为半径作弧交BE 于点E ，连接EF ，EP ，FP ．∴点E、F即为所求；（3）如图，当∠CAB=90°，CA=AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO 于点E，∵点A（2，0），点B（4，1），∴BE=1，OA=2，OE=4，∴AE=2，∵∠CAB=90°，BE⊥AO，∴∠CAF+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CAF=∠ABE，且AC=AB，∠AFC=∠AEB=90°，∴△ACF≌△BAE（AAS）∴CF=AE=2，AF=BE=1，∴OF=OA-AF=1，∴点C坐标为（1，2）如图，当∠ABC=90°，AB=BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE∵∠ABC=90°，BE⊥OA，∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，且BC=AB，∠AEB=∠CFB=90°∴△BCF≌△ABE（AAS）∴BE=CF=1，AE=BF=2，∴EF=3∴点C坐标为（3，3）如图，当∠ACB=90°，CA=BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD 于点F，∵∠ACD+∠BCF=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCF=∠CAD，且AC=BC，∠CDA=∠CFB，∴△ACD≌△CBF（AAS）∴CF=AD，BF=CD=DE，∵AD+DE=AE=2∴2=AD+CD=AD+CF+DF=2AD+1∴DA=，∴CD=，OD=，∴点C坐标（，）综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（，）故答案为：（1，2）、（3，3）、（，）（4）如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC=HB=m，OA=HC=1，则点B（m，1+m），则：BO+BA=+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，相当于在直线y=x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，-1），到N（1，-1）的距离和最小，作M关于直线y=x的对称点M′（-1，0），易知PM+PN=PM′+PN≥NM′，M′N==，故：BO+BA的最小值为．（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），即可求解；（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP 长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；（3）分∠CAB=90°、∠ABC=90°、∠ACB=90°，三种情况求解即可；（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA=+，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，即可求解．本题为四边形综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中（4），将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，是本题的新颖点．。

玄武区初二数学试卷及答案

玄武区初二数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -√32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = b^2 + 1D. a^2 = b^2 - 13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = |x|5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°6. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 3，6，9，12C. 1，3，5，7D. 4，8，12，167. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在等腰直角三角形ABC中，若∠C = 90°，则下列说法正确的是（）A. AB = ACB. BC = ACC. AB = BCD. AB^2 = AC^29. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 以上都是10. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为________。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是________。

13. 函数y = 3x - 2的图象经过点（1，y），则y的值为________。

南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k >D ．k 0< 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =4．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．17．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．20．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题21．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？AB=，27．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4 3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=解析：y=-32x 【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=-32， ∴所求函数解析式是y=-32x ； 故答案为:y=-32x ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．12．【解析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．15．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．17．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1 2 52kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 18．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．19．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米；（3）①160；②当1≤x≤259时，s＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴2005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】 本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ； ②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，。

八年级(上)期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析

八年级(上)期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析

八年级（上）期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.55．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+76．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．y＝|x|C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x D．|y|＝x7．16的平方根是，5的算术平方根是．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．26．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.5解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故选：C．5．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5．故选：C．6．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．16的平方根是±4，5的算术平方根是．解：16的平方根是±4，5的算术平方根是．故答案为：±4，．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是 2.0．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距5km．解：如图，∵∠AOB＝90°，OA＝4km，OB＝3km∴AB＝＝5km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是65°．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝25°，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200t﹣300．解：前两个小时每小时完成绿化的面积为300÷2＝150（m2），∴3小时后绿化组每小时完成绿化的面积为150+50＝200（m2），∴当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200（t﹣3）+300＝200t﹣300．故答案为：S＝200t﹣300．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝6cm，∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10cm，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝8cm，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴EC＝CD﹣DE＝6﹣＝，故答案为．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．解：原式＝1+2﹣﹣3＝﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．解：（1）4x2＝81，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．（1）将（1，2）和（0，4）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4．（2）∵当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2．∴函数图象过点（0，4）和（2，0）．画出函数图象如图所示．（3）观察函数图象发现：当x＜2时，函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．解：建立如图直角坐标系，则由题意得A（0，2），B（0，0），C（4，0），D（4，2），E（2，2）由待定系数法求得BD：y＝CE：y＝﹣x+4解得P（）∴△BPC的面积＝4××＝，25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y＝k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y＝k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y＝﹣50x+3000．∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30＝100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y＝﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x ＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D （，﹣），此时，ED＝PF ＝，AE＝BF ＝，BP＝PF﹣BF ＝＜6，符合题意．第21页。

南京市玄武区2015-2016学年八年级下期末考试数学试题有答案.docx

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南京市玄武区2015-2016 学年八年级下期末考试数学试题有答案玄武区 2015-2016 学年下学期期末考试八年级数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．22．分式x－1有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠1B． x＞ 1C． x＜ 1D． x ≠－ 1 3．下列说法中，正确的是A．“打开电视，正在播放中国好声音节目” 是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查1）、 B（ 2， y ）在反比例函数y＝ x的图像上，则y 、 y的大小关系为4．若点 A（1， y1212A ．y1＞y2B ．y1＜y2C． y1＝ y2D．不能确定5．下列各式计算正确的是A．2+3=5B． 22－2=2C． (－4) ×(－ 9)=－ 4×－ 9D．6÷3=36．如图， P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC 于点 E，PF ⊥CD 于点 F，连接 EF ．给出以下 4 个结论：①△ FPD 是等腰直角三角形；② AP＝ EF；③ AD＝ PD ；④∠ PFE ＝∠ BAP．其中，所有正确的结论是A ．①②B．①④A DC．①②④ D ．①③④P FB （第 6 题）C E二、填空 （本大 共10 小 ，每小2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）7．使式子x －3有意 的 x 的取 范 是▲．x2－ 18．若分式 x －1的 零，x 的▲．9． 算－的 果是▲．10．已知反比例函数的 象 点（ m ， 2）和（－ 2， 3）， m 的▲ ．11．如 ， 被平均分成 8 个区域，每个区域分 注数字1、 2、3， 4、 5、 6、 7、8，任意一次，当 停止 ， 于下列事件： ①指 落在 有 5 的区域；② 指 落在 有10 的区域； ③ 指 落在 有奇数的区域； ④ 指 落在能被3 整除的区域．其中， 生可能性最大的事件是 ▲ ．（填写序号）12．已知菱形的面 是5，它的两条 角 的 分x 、 y （x ＞ 0， y ＞0）， y 与 x 的函数表达式▲．13．如 ， □ ABCD 的 角 AC ， BD 相交于点 O ，点 E ，F 分 是 段 AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24 cm ，△ OAB 的周 是 18 cm ， EF 的▲cm ．y1 8AD2 7CEB E36OD45FPBCx（第 13 题）O（第 15 题）A（第 11 题）111114．已知等式 n(n ＋ 1)=n－ n ＋1， 任意正整数n 都成立． 算： 1×2＋11112 ×3＋3 ×4＋4 ×5＋ ⋯＋ n(n ＋ 1) ＝▲ ．15．如 ，矩形 OABC 的 点 A 、 C 的坐 分 (4， 0)、(0 ，2)， 角 的交点P ，反比例函数ky=x（ k ＞ 0）的 像 点 P ，与 BA 、 BC 分 交于点 D 、 E ， 接 OD 、 OE 、 DE ， △ ODE 的面▲ ．31116． 函数 y ＝x － 2 与 y ＝ x的 象的交点坐 （ m ， n ）， m －n的▲．三、解答 （本大 共11 小 ，共88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、明 程或演算步 ）1x － 117．（ 7 分）解方程：x －2＝x － 2－ 3．18．（ 8 分） 算：（ 1）2a3 ·8a（ a ≥0）； （ 2）6(2 3－ 3) ．33x－219．（ 8 分）先化简 [ x－1－(x－1)2] ÷x－1，然后从－ 1， 0， 1，2 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（ 8 分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40 只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n1002003005008001000 3 000摸到白球的次数 m651241783024815991803 m0.650.620.5930.6040.6010.5990.601摸到白球的率 n（ 1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近▲；（精确到0.1）（ 2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为▲；（ 3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．（ 8 分）某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（ 1）本次抽样调查的样本容量是▲；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．喜三活程的学生人数条形女生喜三活程的人数扇形人数30302416男生18剪14武 20%1210女生66舞蹈武舞蹈剪22.（8 分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数是镜片焦距x（厘米）（ x＞ 0）的反比例函数，调查数据如下表：y（度）眼片度数y （度）40062580010001250⋯片焦距x （厘米）251612.5108⋯1y x式；（ 2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500 度，求该镜片的焦距．23．（ 8 分）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列n n数称为数列），这个数列的第n 个数为[－]（ n 为正整数），例如这个数列的第888个数可以表示为[－]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第 1 个数；（2）这个数列的第 2 个数．24．（ 8 分）如图，在□ ABCD 中，∠ BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ ABC 的平分线交 AD 于点F．（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；15（ 2）若 AB＝ 5， BF＝ 8， AD＝ 2 ，则□ ABCD 的面积是▲．A F DBE C（第 24 题）25．（ 8分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费300元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多 300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为 9元 /个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？k26．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 是反比例函数y＝x的图像上任意一点，将点 B 绕原点 O 顺时针方向旋转90°到点 A．（1）若点 A 的坐标为（ 4，2）．①求 k 的值；k②在反比例函数y＝ x的图像上是否存在一点 P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．k（ 2）当 k＝－ 1，点 B 在反比例函数y＝x的图像上运动时，判断点 A 在怎样的图像上运动？并写出表达式．yBAOx（第 26 题）27．（ 7 分）（ 1）方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图 1，在△ ABC 中，延长 DE （ D、 E 分别是 AB、 AC 的中点）到点 F，使得EF＝ DE，连接 CF；1第二步证明△ ADE≌△ CFE，再证四边形D BCF是平行四边形，从而得到DE∥BC， DE＝ 2BC．AD EFB C图 1（ 2）问题解决如图 2，在正方形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， G、 F 分别为 AB、 CD 边上的点，若AG ＝ 2， DF ＝ 3，∠ GEF ＝ 90°，求 GF 的长．A E D DAEGFF GCB 图 2C B图 3（ 3）拓展研究如图 3，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 105°，∠ D ＝120°， E 为 AD AB 、 CD 边上的点，若 AG ＝ 3， DF ＝ 2 2，∠ GEF ＝90°，求 GF的中点， G 、F 分别为的长．。

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120? 2．由四舍五入得到的近似数48.0110?，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位3．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120?5．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．156．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．27．下列各数中，无理数的是（） A ．0B ．1.01001C ．πD ．48．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数是（） A ．πB ．C ．D ．10．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．15．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ?沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．16．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．17．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a18．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．19．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．20．3的平方根是_________.三、解答题21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()ym 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．（1）如图①，小明同学作出ABC ?两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ?中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ?的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

玄武区2016~2017学年八上期末答案

玄武区2016~2017学年八上期末答案

— 1 —2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±4， 5 8．2.0 9． AD ＝AE （答案不唯一） 10．511．（2，3） 3 12．x ＞－1 13．65 14． S ＝200t －300 15．83 16．)32,31( 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（1）解：原式＝1＋2－3－3 ……………………………………………………2分＝－3……………………………………………………………………4分18．（1）解：481=x 2………………………………………………………………………1分 481±=x ……………………………………………………………………2分29±=x …………………………………………………………………3分（2）解：27=)1+x (3……………………………………………………………………1分 3=1+x ………………………………………………………… …………2分2=x ………………………………………………………… …………3分19．证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAB ＝∠2＋∠EAB即∠CAB ＝∠EAD …………………………………………………… …………2分 在△CAB 和△EAD 中，CA ＝EA ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD— 2 —∴△CAB ≌△EAD （SAS ）……………………………………………………5分 ∴BC ＝DE ……………………………………………………………………6分 20．(1) 将（1，2）和（0，4）分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=b b k 42 解得 ⎩⎨⎧=-=42b k∴y ＝－2x ＋4 ………………………………………………………………………3分 （2）列表，描点，连线 （图像略）…………………………………………………5分 （3）＜2……………………………………………………………………………………6分 21．（1）图略 …………………………………………………………………………………2分 （2）图略 …………………………………………………………………………………4分 （3）(a ＋4，－b ) ……………………………………………………………………… 6分 22．（1）由题意设y ＝kx ＋b ， 将x ＝15，y ＝25和x ＝20，y ＝20分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧+=+=bk bk 20201525 ………………………………………………………………………2分 解得 ⎩⎨⎧=-=401b k ………………………………………………………………………3分∴y ＝－x ＋40…………………………………………………………………………4分 （2）将x ＝35代入y ＝－x ＋40得y ＝5 (35－10)×5＝125（元）答：当销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元. ………………………8分 23．解：连接DB 、DC∵点D 在BC 的垂直平分线上∴DB ＝DC ……………………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE ＝DF ∠BED ＝∠CFD ＝90o…………………………………………3分在Rt △BED 和Rt △CFD 中，∠BED ＝∠CFD ＝90o⎩⎨⎧==DF DE DCDB ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）………………………………………………………5分 ∴BE ＝CF ………………………………………………………………………………7分 24．解：建立如图直角坐标系，则由题意得 A （0，2），B （0，0），C （4，0），D （4，2），E （2，2）………………………………………………………………………………1分 由待定系数法求得BD ：y ＝x 21CE ：y ＝－x ＋4…………………………………5分— 3 —⎪⎩⎪⎨⎧+-==4x y 2x y 解得P )34,38( …………………………………………………7分 ∴△BPC 的面积＝4×34×21＝38…………………………………………………8分25.（1）45×50=2250（米），点C 的坐标为（45，设线段BC 的函数表达式为：y =kx +b ，把（30，3000），（45，750）代入得 ⎩⎨⎧=+=+75045300030b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=7500150b k ∴y =﹣150x +7500 ………………………………………3分（2） 设AC 的函数表达式为：y =k 1x+b 1把（0，3000），（45，750）代入得⎩⎨⎧=+=75045300011b k b解得：⎩⎨⎧=-=30005011b k ∴y =﹣50x +3000妈妈的函数表达式：y =﹣50x +3000 ………………………………………………………4分750 ÷250=3分，∴E （48,0）ED 的函数表达式：y =250x -12000 ………………………………………………………5分 ⎩⎨⎧-=+-=12000250300050x y x y 解得：⎩⎨⎧==50050y x∴D （50,500）实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里………………6分 （3）线段OB 的函数解析式为：y =100x （0≤x ≤30）， 由（1）线段BC 的表达式为∴y=﹣150x +7500，（30＜x ≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x +3000﹣100x =1500或100x ﹣（﹣50x +3000）=1500— 4 —或（﹣150x +7500）﹣（﹣50x +3000）=1500， x =10或x =30，∴当x 为10或30时，小明与妈妈相距1500米 ……………………………………8分 26.（1）证明： △ABC 为等腰直角三角形 ∴CB =CA又EC BE ,CD AD ⊥⊥90=∠=∠∴E D9090180=-=∠+∠BCE ACD又 90=∠+∠BCE EBC EBC ACD ∠=∠∴在△ACD 与△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB CA EBC ACD E DCBE ACD ∆≅∆∴ ………………………………………………………3分（2）过点B 作AB BC ⊥交l 2于C过C 作y CD ⊥轴于D45=∠BAC Δ为等腰ΔRt ABC ∴由（1）可知：BAO CBD ∆∆≅OB CD ,AO BD ==∴434+=x y .l 13 0-==x y , 3,0)(-∴A40==y ,x (0,4)B ∴ ……………………………………………………………4分4 3====∴OB CD AO BD ,4,7)(7.34-∴=+=∴C OD ……………………………………………………………5分设2l 的解析式为b kx y +=⎩⎨⎧+-=+-=∴b k b k 3047 ⎩⎨⎧-=-=∴217b k 2l 的解析式：217--=x y ……………………………………………………………7分 （3）D （4，-2），（322-，320）………………………………………………………………9分。

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案

2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。

江苏省南京市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2

江苏省南京市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题2

江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣ C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大二、填空题5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为．6．当x=时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．知识改变命运8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为°．9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1y2（填＞、=或＜）．12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．知识改变命运三、解答题15．解答（1）；（2）求2x2﹣8=0中的x值；（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．18．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？知识改变命运20．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．（3）求证：△OCF是等边三角形．21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：；（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：．22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？知识改变命运23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．（1）求证：ED=FD；（2）求证：EC2+AE2=2ED2．知识改变命运江苏省南京市溧水区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（）A．70°B．55°C．60°D．70°或55°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②当这个角是底角时，底角=70°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．3．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDC C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知得出AB=AC，AE=AE，BE=CE，根据SSS即可推出△ABE≌△ACE．【解答】解：△ABE≌△ACE，理由是：∵在△ABE和△ACE中知识改变命运∴△ABE≌△ACE（SSS），故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲，乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．二、填空题5．若正比例函数的图象过点A（1，2），则该正比例函数的表达式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把A点坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把A（1，2）代入得2=k，解得k=2，所以正比例函数解析式为y=2x．故答案为：y=2x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．当x=3时，点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标是0列出方程求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣3，x﹣1）在y轴上，知识改变命运∴x﹣3=0，∴x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标是0是解题的关键．7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．8．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠BAC=40°，则∠BCD的度数为160°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由AC=BC，∠BAC=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，继而求得∠ACB的度数，然后由折叠的性质，求得∠ACD的度数，则可求得答案．【解答】解：∵AC=BC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠BAC=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°，∵把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，∴∠ACD=∠ACB=100°，∴∠BCD=360°﹣∠ACB﹣∠ACD=160°．故答案为：160．【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．知识改变命运【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．10．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=60﹣30t （0≤t≤2）（没有t范围不给分）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据摩托车距B地的距离y=60﹣行驶的距离=60﹣速度×时间，即可列出函数关系式．【解答】解：∵一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，∴摩托车行驶的距离为：30t，∵从A地到B地的距离为60千米，∴摩托车距B地的距离s=60﹣30t（0≤t≤2）．故答案为：s=60﹣30t（0≤t≤2）．【点评】本题考查了函数关系式，对于这类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在一次函数y=﹣2x+m的图象上，则y1＞y2（填＞、=或＜）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD= 1.4．知识改变命运【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由∠C=90°，根据勾股定理得出AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，依此列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，求解即可．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE=AB=4，AD=BD=5．设CD=x．∵∠C=90°，∴AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即52﹣x2=82﹣（5+x）2，∴x=1.4，∴CD=1.4．故答案为1.4．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；知识改变命运当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．14．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．知识改变命运【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题15．解答（1）；（2）求2x2﹣8=0中的x值；（3）求8（x﹣2）3=﹣27中的x值．【考点】实数的运算；平方根；立方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；（3）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+3=7；（2）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（3）方程整理得：（x﹣2）3=﹣，开立方得：x﹣2=﹣，解得：x=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h；由于地面有水，梯子底部向右滑动0.9m，则梯子上端下滑多少m？【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC长，再在直角三角形ECF中，计算出EC长，利用AC减去EC即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2，∵AB=2.5m，BC=1.5m，∴AC==2m，知识改变命运∵BF=0.9m，∴CF=2.4m，∴EC==0.7（m），∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3m，答：梯子上端下滑1.3m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．17．若一次函数y=kx+4的图象经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；（2）由两点确定一条直线进行作图．（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）依题意，得2=k+4，解得，k=﹣2，．即k的值是﹣2；（2）由（1）得到该直线方程为y=﹣2x+4．则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：知识改变命运知识改变命运（3）根据图象可得：当x ＜2时，y ＞0，故答案为：＜2【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是解题的关键．18．已知，如图所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD ，利用SSS 得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD ，即AD 为角平分线，再由DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，，∴△ACD ≌△ABD （SSS ），∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ，∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ，∴DE=DF ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参赛的人数x（人）成正比，当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果有50名运动员参赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由于当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000，根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）先根据函数解析式求出有50名运动员参赛时的比赛总费用，再分摊给50名运动员即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解之得所以y与x的函数关系式为y=40x+800；（2）当x=50时，y=40×50+800=2800，因为全部费用由运动员分摊，所以=56（元），答：每名运动员需支付56元．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．20．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE、CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE于点F．（3）求证：△OCF是等边三角形．【考点】作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】（1）分别作∠ABC和∠ACB的平分线得到BE和CD；（2）过C点作CF⊥BC于C交直线BE于F；（3）先利用等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线定义得到∠CBE=∠BCD=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠FOC=60°，接着利用互余计算出∠F=90°﹣∠FBC=60°，然后根据等边三角形的判定方法可判断△OCF是等边三角形．【解答】（1）解：如图，BE、CD为作；知识改变命运（2）解：如图，CF为所作；（3）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠CBE=∠BCD=30°，∴∠FOC=∠OBC+∠OCB=60°，∵CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠F=90°﹣∠FBC=60°，∴△OCF是等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的判定与性质．21．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：（2﹣a，b）；（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：（2m﹣c，d）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；知识改变命运（2）∵A（﹣2，4），A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣a，b）．故答案为：（2﹣a，b）；（3）由（2）可知，点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标为（2m﹣c，d）．故答案为：（2m﹣c，d）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时y与x之间的表达式；②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知0﹣4分时是进水时间，4﹣15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间．（2）①可根据图象中的信息计算出剩下的水量．②先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升，故答案为：4；40；（2）①y=40﹣19（x﹣15），即y=﹣19x+325，知识改变命运②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟，则第二次达到该水位时时间为（x+13.9）分钟，根据题意得10x=﹣19（x+13.9）+325，解得x=2.1，此时y=10×2.1=21，答：该水位为21升．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AC边上的一点，且ED⊥FD．（1）求证：ED=FD；（2）求证：EC2+AE2=2ED2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得出CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，求出∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，∠ADE=∠CDF，根据ASA 推出△ADE≌△CDF即可；（2）根据全等求出AE=CF，求出△BDF≌△CDE，根据全等三角形的性质得出BF=CE，根据勾股定理求出即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，∴∠A=∠FCD，∠CDA=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF=90°﹣∠EDC，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（ASA），∴ED=FD；（2）∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，ED⊥FD，∴CD=AD=BD，∠A=∠B=45°，∠ECD=∠FCD=45°，CD⊥AB，∠EDF=90°，∴∠B=∠ECD，∠CDB=∠EDF=90°，∴∠BDF=∠CDE=90°﹣∠CDF，在△BDF和△CDE中，知识改变命运∴△BDF≌△CDE（ASA），∴BF=CE，∵在Rt△ECF和Rt△EDF中，由勾股定理得：EC2+CF2=EF2，DE2+DF2=EF2，又∵CF=AE，DE=DF，∴EC2+AE2=2ED2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．知识改变命运知识改变命运参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx ；sdwdmahongye ；zjx111；lf2-9；心若在；nhx600；星期八；499807835；zcx ；Linaliu ；MMCH ；gbl210；1987483819；HJJ ；fangcao ；王学峰；sks ；sd2011；csiya ；天马行空；gsls ；ZJX （排名不分先后）网2月15日沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

南京市建邺区2015-2016学年第一学期八年级数学期末试卷

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2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个实数中无理数的是（ ）A ．0B ．16C ．227 D ．π2．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，则图中全等三角形共有（ ）A．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（ ）A ．Q =40＋s10B ．Q =40﹣s10C ． Q =40﹣s100D ．Q =40＋s1006．记max {x ，y }表示x ，y 两个数中的最大值，例如max {1，2}=2，max {7，5}=7，则关于x 的一次函数y =max {2x ，x ＋1}可以表示为（ ）A ．y =2xC ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜1），x ＋1（x ≥1）．B ．y =x ＋1D ．y =⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＞1），x ＋1（x ≤1）．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．14的平方根是 ． 8．比较大小： 5－3 0．（填“>”、“=”或“<”号）9．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： ． 10．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，0）、B （0，2）、C （3，2），那么△ABC 的面积等于．11．如图，在□ABCO 中，C 在x 轴上，点A 为（2，2），□ABCO 的面积为8，则B 的坐标为 ．AB CD（第4题） A BC D EF （第3题） CDy12．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2，那么菱形ABCD 的周长是 ．13．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ． 14．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是 ．15．表1、表2分别给出了一次函数y 1=k 1x ＋b 1与y 2=k 2x ＋b 2图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 表2x－4 －3 －2 －1x －4 －3 －2 －1y －1 －2 －3 －4y －9 －6 －3 0则当x 时，y 1＞y 2．16．点A 为直线y x =--34上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.（6分）求下列各式中的x ：（1）()x +=224； （2）()x +-=-3117．18.（5分）如图，将正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ，DE交BC 于H ． 求证：CH =DH ．19.（5分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，CE ．当∠BAC 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？并说明理由．（第11题） （第13题） ADBF CE （第12题）ABCED（第19题）E DCBAF （第18题）OH20.（6分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．21.（6分）陆老师布置了一道题目：过直线l 外一点A 做l 的垂线．（用尺规作图）你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．22.（7分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ． （1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求AE 的长．ABCDE（第22题）小淇同学作法如下： （1）在直线l 上任意取一点C ，连接AC ； （2）作AC 的中点O ； （3）以O 为圆心，OA 长为半径画弧交直线l 于点B ， 如图所示；（4）作直线AB ． 则直线AB 就是所要作的图形．A B C O l23.（7分）如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点． （1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请直接写出BG 与GE 的数量关系： ▲ ．（不要求证明）24.（8分）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）填空：货车的速度是 _________ 千米/小时；（2）求E 点坐标，并说明点E 的实际意义．25.（8分）课本P 152有段文字：把函数y =2x 的图像分别沿y 轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y =2x ＋3或y =2x －3的图像．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y =-2x 的图像上任意取两个点A 、B ，分别向右平移3个单位长度，得到A ′、B ′，直线A ′B ′就是函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度后得到的图像．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y =-2x 的图像沿x 轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ▲ ）A ．y =-2x ＋3B ．y =-2x －3C ．y =-2x ＋6D ．y =-2x －6【解决问题】（2）已知一次函数的图像与直线y =-2x 关于x 轴对称，求此一次函数的表达式．（图1）ABC （图1）（图2）A BCEFP QG（第23题）【拓展探究】（3）将一次函数y x =-2的图像绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图像对应的函数表达式为 ．（直接写结果）26.（10分）在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC =90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ． （1）若∠BAC =40°，求∠AEB 的度数； （2）求证：∠AEB =∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2=2AC 2．2015－2016学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共二、填空题（每小题2分，共20分）7．±128．＜ 9．答案不唯一 10．3 11．（6，2）12．16 13． 5 －1 14．245 15．x ＜－2 16．（－1，－1）或（－2，2）三、解答题（共68分）A BCDE F G（第26题）17．解：（1）x +=±22，……………………………………………………………………1分∴x +=22或x +=-22，∴x =0或-4；……………………………………………………………… 3分 （2）()x -=-318……………………………………………………………………4分x -=-12，∴x =-1．…………………………………………………………………… 6分18．证明：连接OH ． ………………………………………………………… 1分∵正方形OABC 绕点O 逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF ， ∴OC =OD ，∠OCH =∠ODH =90°．………………………………………… 3分 ∵OH =OH ，∴△OFH ≌△OAH ．………………………………………………4分 ∴CH =DH ．……………………………………………………………………… 5分 19．解：当∠BAC =90°时，四边形ABEC 是矩形．……………………………………1分证明：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ， ∵AD =DE ，∴四边形ABEC 的对角线互相平分．∴四边形ABEC 是平行四边形．………………………………………………………3分 ∵∠BAC =90°，∴四边形ABEC 是矩形． …………………………………………5分 20．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．（每种方法正确得3分） 21．小淇同学作法正确．…………………………………………………………………1分理由如下：连接OB ． ………………………………………………………………2分 ∴OA =OC =OB ．∴∠A =∠ABO ， ∠C =∠CBO ．……………………………………………………4分 又∵∠A ＋∠ABO ＋∠C ＋∠CBO =180°，∴∠ABO ＋∠CBO =90°．∴∠ABC =90°，即AB ⊥l ．…………………………6分 22.（1）证明：∵△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，又∵42＋32=52，即AB 2＋AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形；……………3分 （2）证明：连接CE ． ……………………………………………………………4分∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC =EB ， …………………………………5分 设AE =x ，则EC =4－x ．∴x 2＋32=（4－x ）2．解之得x =78，即AE 的长是78． …………………………………………… 7分23.（1）证明：∵BE ，CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF =12BC ．……………………… 2分∵P ，Q 分别是BG ，CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ =12BC ，…………………… 4分∴EF ∥PQ 且EF =PQ ．∴四边形EFPQ 是平行四边形． ………………………………………… 5分 （2）BG =2GE ．……………………………………………………………………7分 24.（1）40．……………………………………………………………………………2分 （2）∵货车的速度为80÷2=40千米/小时，∴货车到达A 地一共需要2＋360÷40=11小时． 设y 2=kx ＋b ，代入点（2，0）、（11，360）得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0 11k ＋b ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40b ＝－80．∴y 2=40x ﹣80（x ≥2）．……………………4分 设y 1=mx ＋n ，代入点（6，0）、（0，360）得⎩⎪⎨⎪⎧6m ＋n ＝0 n ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－60n ＝360．∴y 1=﹣60x ＋360．……………………………6分 由y 1=y 2得，40x ﹣80=﹣60x ＋360，解得x =4.4．当x =4.4时，y =96．∴E 点坐标为（4.4，96）．……………………………7分 点E 的实际意义：行驶4.4小时，两车相遇，此时距离C 站96km ．……8分25.（1）C …………………………………………………………………………………… 2分（2）解：在函数y =－2x 的图像上取两个点A （0，0）、B （1，－2），关于x 轴对称的点的坐标A ′（0，0）、B ′（1，2），一次函数的表达式为y =2x ． …… 6分（3）y =12x -32． ……………………………………………………………………… 8分26.（1）解：∵AB =AC ，△ACE 是等腰直角三角形，∴AB =AE ．∴∠ABE =∠AEB ． …………………………………………… 1分 又∵∠BAC =40°，∠EAC =90°， ∴∠BAE =40°＋90°=130°，∴∠AEB =（180°－130°）÷2=25° …………………………………………3分 （2）证明：∵AB =AC ， D 是BC 的中点，∴∠BAF =∠CAF ．在△BAF 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ， ∠BAF ＝∠CAF ，AF ＝AF ， ∴△BAF ≌△CAF （SAS ）．∴∠ABF =∠ACF ．…………………………………………………………… 5分 ∵∠ABE =∠AEB ，∴∠AEB =∠ACF ． …………………………………… 6分 （3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF =CF ．∴∠AEB =∠ACF ，∠AGE =∠FGC ．∴∠CFG =∠EAG =90°．∴EF 2＋BF 2=EF 2＋CF 2=EC 2．……………………………………………… 8分 ∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE =90°，AC =AE ．∴EC2=AC2＋AE2=2AC2．即EF2＋BF2=2AC2．………………………………………………………10分。

南京市玄武区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案

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ACB D（第6题）yx y x c=-+y ax b=+(3，-1) （第7题）OOhA BCt（第8题）玄武区2015～2016学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4B ．2C ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接CD ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8C 01 DB A（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（ ） A ．x ≥-1B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π、3、-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x … -2 -1 0 1 2 … y…108642…点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图像上．若x 1>x 2，则y 1 y 2．ABCD （第14题）ABCDE（第13题）ABC D（第15题）18．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：① 气温x 1 2 0 1 日期y 1234②③y =kx +b④y =||x其中y 一定是x 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|()(-)-++203271．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =FB ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（第22题）yxOAC BDEF（第21题）y xOD CB A420120 4（第24题）（第23题） yxO-2 22-2 23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠ACD ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．EABCD（第25题）yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 67 l-6 ②CP-5 MN yxA12 3 4 O5 -1-7 -1 -2 -3 -4 B1 6 7 l-6 ① C -5 27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ；第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2015～2016学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDBAADC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC 14．70 15．12 16．3 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎪⎨⎪⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120．∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠ACD ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，yxA 1 2 3 4 O 5 -1 -7 -1 -2 -3 -4B 1 6 7 l-6 图1C P-5 NQMyxA1 2 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图2C P-5 M NQ yxA12 3 4 O 5 -1-7 -1-2 -3 -4 B 1 6 7 l-6 图3C Q-5 M NP∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ， ∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。

玄武区初二数学期末试卷

玄武区初二数学期末试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=6，a+b=4，则c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列方程中，无解的是（）A. x+2=5B. 2x+3=7C. 3x-1=2D. 2x=44. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。

7. 若x²-3x+2=0，则x的值为______。

8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数为______。

9. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为______cm³。

10. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则其高AD的长度为______cm。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：2x-3=5x+1。

12. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求其两个根的乘积。

13. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，求sinA、cosB、tanC的值。

14. （10分）已知长方形的长为a，宽为b，求其面积S与周长P的关系式。

四、综合题（每题20分，共40分）15. （20分）已知等差数列{an}的前三项分别为2、5、8，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前n项和公式；（3）数列的第10项。

16. （20分）已知函数y=3x²-2x+1，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴；（3）函数的增减性。

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±2．（2分）若，且m为整数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点，若BD＝3，DC＝2，则AB2﹣AD2的值为（）A．13B．21C．25D．296．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE的长是（）A．B．C．D．28．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，4），点N的坐标为（6，0），将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′．若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为（）A．（﹣3，5）B．C．（﹣4，5）D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）7的算术平方根是；27的立方根是．10．（2分）月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．12．（2分）比较大小：0.5．13．（2分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标为．14．（2分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数）与y2＝kx（k为常数）的图象交于点P （﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是．15．（2分）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，且y1﹣y2＝5，则k•b的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB+AC＝4，BC＝3，则AD＝．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，∠ADC＝120°，EF＝2，则AC＝．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是边AB上的动点，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折得到△A′DC，直线AB与直线A′C交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠ACD的度数为°．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：25（x+1）2＝4．20．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证BD＝CE．21．（6分）在边长为1的8×8正方形网格中，点A，B，C均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）△A1B1C1的面积为；（3）在y轴上求作点Q，使QB1+QC1的值最小．22．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（2，﹣1），（0，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象向左平移个单位长度恰好经过坐标原点．23．（6分）如图，当秋千OA静止时，最低点A离地面的距离AB为0.7m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′与点B的距离A′B为2.5m，点A′水平移动的距离A′C为2m．求秋千OA的长．24．（6分）如图，已知∠α，线段a．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）作出一个等腰三角形ABC，使其底角＝∠α，底边长＝a；（2）作出一个等腰三角形DEF，使其底角＝∠α，底边上的高＝a．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使BC＝CD，连接AD，过点C 作CE⊥BD，与AD交于点E．（1）求证：∠CAD＝∠ABE；（2）探索线段AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离y（km）和货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示．（1）货车的速度为km/h，轿车的速度为km/h；（2）求线段DE的函数表达式；（3）在图②中，画出货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象．27．（10分）【数学概念】过三角形边上的一点作两条直线，分别与三角形另外两边相交，若截得的两个三角形全等，则称该点为三角形的全等点．【理解运用】在△ABC中，D是边BC上的点，过点D的两条直线DE，DF与边AB，AC分别交于点E，F．（1）如图①，若D是BC的中点，且DE∥AC，DF∥AB，求证：D是△ABC的全等点．（2）如图②，已知△ABC．用直尺和圆规在边BC上作出点D，使D是△ABC的全等点，且DE∥AC，DF与AB不平行．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）如图③，D是△ABC的全等点，且AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，BF与CE交于点P，请探索∠A，∠PBC之间的数量关系，并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．【点评】此题考查了平方根的定义．此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．2．【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴，∴m＝3．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意一次函数的性质，知道当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．4．【分析】由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，再结合全等三角形的判定可得答案．【解答】解：由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，∵OC＝OC，∴△DOC≌△EOC（SSS）．∴△DOC≌△EOC的依据是SSS．故选：A．【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、角平分线的作图方法是解答本题的关键．5．【分析】在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得得出AB2与AD2再相减即可推出结论．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，∴AB2﹣AD2＝AC2+BC2﹣AC2﹣CD2＝BC2﹣CD2，∵BD＝3，CD＝2，∴BC＝5，∴BC2﹣CD2＝52﹣22＝21，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确得出AB2与AD2是解题的关键．6．【分析】根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时5min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意得出两个变量之间的关系．7．【分析】根据翻折的性质得出AB＝BF＝5，AE＝EF，利用勾股定理即可求出CF，进而求出DF，再次运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∴CF＝＝4，∴DF＝1，∴AE＝EF＝＝，解得AE＝，故选：B．【点评】本题题考查翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题关键．8．【分析】过点M作x轴的垂线，求出OM的长，再用面积法即可解决问题．【解答】解：过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点N′作x轴的垂线，垂足为B，∵M（3，4），∴MA＝4，OA＝3．由勾股定理得OM＝5．∴，由旋转可知，S△OM′N′＝S△OMN＝12，OM′＝OM＝5，N′O＝NO＝6，则，∴．在Rt△N′BO中，BO＝．∴点B的坐标为（）．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，巧用面积法及勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：7的算术平方根是，27的立方根为：＝3．故答案为：，3．【点评】本题考查立方根和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，∴三角形的周长＝4+9+9＝22；②当9为底边长，4为腰长时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；∴这个三角形的周长是22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．12．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．13．【分析】先用勾股定理求出点P到y轴的距离，再根据第四象限点的坐标特征，写出点P的坐标．【解答】解：＝12，∴点P的坐标为（12，﹣5），故答案为：（12，﹣5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，关键求出点P到y轴的距离．14．【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣4时，函数y1＝ax+b的图象不在直线y2＝kx的下方，所以关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是x≤﹣4．故答案为：x≤﹣4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，结合y1﹣y2＝5，可求出k值，由点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，再将k，b的值代入k•b中，即可求出结论．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，∴y1﹣y2＝k（m﹣1）+b﹣[k（m+1）+b]＝﹣2k＝5，∴k＝﹣．又∵点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴b＝﹣4，∴k•b＝﹣×（﹣4）＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k，b的值是解题的关键．16．【分析】根据完全平方公式得出AB•AC的值，再根据等积法求出AD的长即可．【解答】解：∵AB+AC＝4，∴（AB+AC）2＝16，∴AB2+AC2+2AB•AC＝16，∵AB2+AC2＝BC2＝9，∴AB•AC＝，∵S，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，利用整体思想求解是解题的关键．17．【分析】连接AE、CE，由直角三角形斜边上的中线性质得AE＝BD＝BE，CE＝BD ＝BE，则∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，再证∠AEC＝120°，则∠EAC＝∠ECA＝30°，然后由等腰三角形的性质得EF⊥AC，AC＝2CF，则CE＝2EF＝4，进而由勾股定理求出CF的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、CE，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，CE＝BD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AED＝∠EAB+∠EBA＝2∠EBA，∠CED＝∠EBC+∠ECB＝2∠EBC，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝2（∠EBA+∠EBC）＝2∠ABC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵AE＝CE，F是AC的中点，∴EF⊥AC，AC＝2CF，∴∠EFC＝90°，∴CE＝2EF＝4，∴CF＝＝＝2，∴AC＝2CF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．18．【分析】设∠ACD＝α，由折叠的性质可求∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．【解答】解：设∠ACD＝α，∵将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，∴∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，∴∠AEA'＝2α+40°，∠A'DE＝100°﹣2α，当A'E＝A'D，则∠A'ED＝∠AEA'，∴2α+40°＝100°﹣2α，∴α＝15°，当A'E＝DE，则∠A'DE＝∠A'，∴100°﹣2α＝40°，∴α＝30°；如图，由折叠可知，∠A＝∠A′＝40°，∠ADC＝∠A′DC，∠ACD＝∠A′CD＝α，显然此时∠EA′D为钝角，若△A′DE是等腰三角形，则只能A′E＝DE，即∠ADE′＝∠E＝20°，∴∠ADC＝∠A′DC＝80°，∴∠ACD＝180°﹣40°﹣80°＝60°．综上，∠ACD的度数15°或30°或60°．故答案为：15或30或60．【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣（3﹣）+2＝2﹣3++2＝+1；（2）原方程变形得：（x+1）2＝，则x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．【点评】本题考查实数的运算及利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．20．【分析】证明△ADC≌△AEB（AAS），可得结论．【解答】证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AC＝AB，∵AE＝AD，∴DB＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．21．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）作点C1关于y轴的对称点C'，连接B1C'交y轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，0），故答案为：（0，0）；（2）△A1B1C1的面积为3×2﹣＝，故答案为：；（3）如图所示，点Q即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可求；（2）由直线的平移规律得到平移后的解析式y＝﹣2（x+m）+3，代入（0，0），求得m 的值，即可求得结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵经过点（2，﹣1），（0，3）．∴解得：．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+3；（2）由题意：一次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+m）+3，∵经过坐标原点，∴0＝﹣2（0+m）+3，∴m＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用平移规律得到平移后的函数解析式是解题的关键．23．【分析】由勾股定理求出BC＝1.5m，得出AC的长，设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，然后在Rt△A'OC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意可知，∠A'CO＝∠A'CB＝90°，∴BC＝＝＝1.5（m），∴AC＝BC﹣AB＝1.5﹣0.7＝0.8（m），设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，在Rt△A'OC中，由勾股定理得：（x﹣0.8）2+22＝x2，解得：x＝2.9，答：秋千OA的长为2.9m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．24．【分析】（1）作∠EBK＝α，在射线BK上截取B，使得BC＝a，在CB的上方作∠FCB ＝α，CF交BE一点A，△ABC即为所求；（2）在图1中，作AH平分∠BAC，如图2中，作MN⊥PQ垂足为O，在射线OP上截取OD，使得OD＝a，在OD的左侧作∠EDO＝∠BAH，DE交OM一点E，在射线ON 上截取OF，使得OF＝OE，连接DF，△DEF即为所求．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质和外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CAH，可得EA＝CH，由直角三角形的性质可证CH＝HE ＝HD，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥BD，BC＝CD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD，∠ACB＝∠EDB+∠CAD，∴∠CAD＝∠ABE；（2）解：BE＝2AE，理由如下：如图，在AD上截取AH＝BE，连接CH，在△ABE和△CAH中，，∴△ABE≌△CAH（SAS），∴EA＝CH，∵AH＝BE＝DE，∴AE＝DH，∴CH＝DH，∴∠HCD＝∠HDC，∵CE⊥BD，∴∠ECH＝∠CEH，∴CH＝HE，∴DE＝2CH，∴BE＝2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．【分析】（1）根据函数图象先求出货车的速度，再求轿车的速度；（2）先求出点D，E的坐标，再用待定系数法求函数解析式；（3）根据货车行驶的时间和路程画出函数图象．【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为＝60（km/h），轿车的速度为﹣60＝140﹣60＝80（km/h），故答案为：60，80；（2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了80×2＝160（km），∴轿车修好后到达甲地所需时间为＝2（h），∴5﹣2＝3，∴D（3，0），货车2小时行驶的路程为2×60＝120（km），∵160+120＝280（km），∴E（5，280），设线段DE的函数表达式为y＝kx+b，把D，E坐标代入解析式得：，解得，∴线段DE的函数表达式为y＝140x﹣420；（3）由题意得，货车到达乙地的时间为（3+）＝（h），货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象如图②：【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象读取信息，求出关键点的坐标．27．【分析】（1）由“ASA”可证△BDE≌△DCF，可得结论；（2）作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；（3）由全等三角形的性质可得BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，可得∠DBF＝∠DFB，由三角形内角和定理可求解．【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠CDE＝∠B，∠EDB＝∠C，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴D是△ABC的全等点；（2）解：如图②，作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC 上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；理由如下：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠DCF，∠DEC＝∠ACE＝∠DCE，∴DE＝CD，又∵BD＝CF，∴△BDE≌△FCD（SAS），∴点D是△ABC的全等点；（3）解：∠A＝2∠PBC，理由如下：∵AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，∴∠ABC≠∠ACB，∠ACB≠∠BDE，∠ABC≠∠FDC，∵D是△ABC的全等点，∴△BDE≌△FDC，∴BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠DEC＝∠DCE，∴∠DBF＝∠DFB＝∠DEC＝∠DCE，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∴∠A+∠BDF＝180°，∵∠PBC+∠DBF+∠BDF＝180°，∴∠A＝2∠PBC．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。

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（第6题）b+（第7题）（第8题）玄武区2015～2016学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，1） ，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60 °C ．58°D ．50°4．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC =1，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ） A ．1.4BC ．1.5D ．25．如果函数y x b =-（b 为常数）与函数y x =-+24的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x 、y的二元一次方程组⎩⎨⎧x -y =b2x +y =4的解是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x =2，y =0．B ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =2．C ．⎩⎪⎨⎪⎧x =-2，y =0．D ．⎩⎪⎨⎪⎧x =0，y =-2．6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，连接C D ．若AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B．6 C ．7 D ．8（第4题）（第1题）ACDB（第16题）E7．如图，直线y x c =-+与直线y ax b =+的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式x c ax b -+≥+的解集为（ ） A ．x ≥-1B ．x ≤-1C ．x ≥3D ．x ≤38．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数π-17、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 （ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ， ）． 13．如图，已知∠ACD =∠BCE ，AC =DC ，如果要得到△ACB ≌△DCE ，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AB 上一点，AD =CD ，若∠ACD =40°，则∠B = °． 15．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 上一点，若BD =5，则AD 的长 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC =2，AD =1，则BE 的长为 ． 17．已知y 是x 的一次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在该函数的图像上．若x 1>x 2，则y 1 y 2．ABCD （第14题）ABCE（第13题）C D（第15题）18．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系：其中y 的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|π|)-++2031．20．（8分）求下面各式中的x ：（1）x =24； （2）()x -=318．21．（7分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF 上，∠C =∠E ，AC ∥FE ，AD =F B ．求证：△ABC ≌△FDE ．22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为 ； （2）图中格点△ABC 的面积为 ； （3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（第22题）ACBDEF（第21题）（第24题）（第23题）23．（8分）已知一次函数y x =-+24，完成下列问题： （1）求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是 ▲ ； （3）平移一次函数y x =-+24的图像后经过点（-3，24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h 时距离乙地y km ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系． （1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km /h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．25．（7分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：CE 平分∠AC D ．26．（7分）建立一次函数关系．．．．．．解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A 种树苗，A 种树苗每棵24元；乙校计划购买B 种树苗，B 种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．（第25题）②① 27．（8分）如图①，四边形OACB 为长方形，A （-6，0），B （0，4），直线l 为函数y x =--25的图像．（1）点C 的坐标为 ；（2）若点P 在直线l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB =90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作MN ∥x 轴，与y 轴交于点N ，与AC 的延长线交于点M ；第二步：证明△MPA ≌△NBP ；第三步：设NB =m ，列出关于m 的方程，进而求得点P 的坐标． 请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P 在直线l 上，点Q 在线段AC 上（不与点A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．2015～2016学年第一学期八年级数学期末试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠A =∠D 或∠B =∠E 或BC =EC14．70 15．12 16 17．< 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19．（4分）解：原式ππ=-++=321．（4分）20．（8分）（1）解：x =2 或x =-2；（4分） （2）解：x -=12，∴x =3．（8分） 21．（7分）证：∵AC ∥FE ，∴∠A =∠F ，（2分）∵AD =FB ，∴AD +DB =FB +DB ，即AB =FD ，（4分）在△ABC 和△FDE 中⎩⎨⎧∠C =∠E∠A =∠F AB =FD ，∴△ABC ≌△FDE （AAS ）． （7分）22．（8分）（1）解：点B 的坐标为（0，0）；（2分） （2）解：图中格点△ABC 的面积为5；（4分） （3）解：格点△ABC 是直角三角形．证明：由勾股定理可得：AB 2=32+42=25，BC 2=42+22=20，AC 2=22+12=5， ∴BC 2+AC 2=20+5=25，AB 2=25， ∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当x =0时y =4，∴函数y x =-+24的图像与y 轴的交点坐标为（0，4）；（2分） 当y =0时，x -+=240，解得：x =2，∴函数y x =-+24的图像与x 轴的交点坐标（2，0）．（4分） （2）解：图像略；（6分）观察图像，当y ≤≤04时，x 的取值范围是x ≤≤02．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为y x b =-+2，将（-3，1）代入得： b +=61，∴b =-5，∴y x =--25．答：平移后的直线函数表达式为：y x =--25．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分）（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ．根据题意，当x =0时，y =420；当x =3时，y =120． ∴⎩⎨⎧420=0k +b ，120=3k +b ．解得⎩⎨⎧k =-100，b =420．∴y 与x 之间的函数表达式为y x =-+100420．（6分）（3）解：小红出发第6 h 时距离乙地0 km ，即小红到达乙地．（7分） 25．（7分）（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ADE 为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠DAE =∠BAC =∠ACB =∠B =60°， ∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ， ∴∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中⎩⎨⎧AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（4分）（2）证：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE =∠B =60°， ∵∠ACB =∠ACE =60°，∴∠ECD =180°-∠ACE -∠ACB =180°-60°-60°=60°， ∴∠ACE =∠DCE =60°， ∴CE 平分∠AC D ．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x 棵A 种树苗，两校所需要的总费用为w 元．根据题意得：()w x x x x x =+-=+-=+24183524630186630（4分） ∵x x -<35，∴.x >175且为整数，在一次函数w x =+6630中，∵k =>60，∴w 随x 的增大而增大， ∴当x =18时w 有最小值，最小值为738， 此时x -=3517．答：甲校购买A 种树苗18棵，乙校购买B 种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点C 的坐标为（-6，4）；（2分） （2）解：根据题意得：∠AMP =∠PNB =90°，∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP =BP ，∠APB =90°， ∵∠APB =∠AMP =90°，∴∠NPB +∠MP A =∠MP A +∠MAP =90°， ∴∠NPB =∠MP A ，在△MP A 和△NBP 中⎩⎨⎧∠MAP =∠NPB∠AMP =∠PNB P A =BP，图1图2图3∴△MP A ≌△NBP （AAS ），∴AM =PN ，MP =NB ，设NB m =，则MP m =，PN =MN -MP m =-6，AM m =+4， ∵AM =PN ，∴m m +=-46，（4分） 解得：m =1，∴点P 的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点Q 的坐标为（-6，q ），q <≤04，分3种情况讨论：①当∠PBQ =90°时，如图1，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，点Q 作QN ⊥y 轴于点N ， 易证△PMB ≌△BNQ ，∴MB =NQ =6，PM =BN =q -4，∴P （q -4，10），若点P 在y 轴右边，则其坐标为（q -4，-2），分别将这两个点代入y x =--25， 解得.q =-35和.q =55，因为q <≤04，所以这两个点不合题意，舍去； ②当∠BPQ =90°时，若点P 在BQ 上方，即为（2）的情况，此时点Q 与点A 重合，由于题设中规定点Q 不与点A 重合，故此种情况舍去；若点P 在BQ 下方，如图2，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ， 设BN m =，易证△PMQ ≌△BNP ，∴PM =BN m =，∴PN m =-6， ∴P （m -6，m -4），代入y x =--25，解得m =<34，符合题意， 此时点P 的坐标为（-3，1）；③当∠PQB =90°时，如图3，过点Q 作QN ⊥y 轴于点N ，过点P 作PM ∥y 轴，过点Q 作QM ∥x 轴，PM 、QM 相交于点M ，设BN m =，易证△PMQ ≌△QNB ， ∴PM =QN =6，MQ =NB m =，∴P （m --6，m -10），代入y x =--25， 解得：m =<14，符合题意，此时点P 的坐标为（-7，9）；若点P 在BQ 下方，则其坐标为（m -+6，m --2），代入y x =--25， 解得：m =>94，不合题意，舍去．综上所述，点P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）。

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