两端固定张紧弦振动研究
弦振动的工作原理及应用
弦振动的工作原理及应用1. 引言弦振动是指当一个弦线或绳子在两端受到固定的约束条件下，产生一种沿弦线传播的波动现象。
弦振动具有重要的理论和实际应用价值，广泛应用于乐器制作、声学研究、医学成像等领域。
本文将介绍弦振动的工作原理及其在不同领域的应用。
2. 弦振动的工作原理弦振动的工作原理可以通过以下几个方面来描述：2.1 弦线的特性弦线的振动受到弦线的特性影响，包括弦线的材质、长度、密度和张力等因素。
不同的弦线会产生不同的振动频率和波形。
2.2 初始条件弦线振动的初始条件包括弦线的初位移、初速度和初加速度。
这些初始条件将决定弦线振动的形式和特征。
2.3 波动方程弦线振动的行为可以通过波动方程来描述。
波动方程是一个偏微分方程，可以用来描述弦线上的振动行为。
一般而言，波动方程包含时间和空间两个变量。
2.4 边界条件弦线振动的边界条件包括弦线两端的约束条件。
常见的约束条件有自由端和固定端。
不同的约束条件将会导致不同的振动模式和频率。
3. 弦振动的应用3.1 乐器制作弦乐器是应用弦振动原理制作的乐器，包括吉他、小提琴、钢琴等。
乐器的音质和音色取决于弦线振动的特性和乐器的结构。
通过改变乐器的弦线材质、长度、密度和张力等参数，可以实现不同的音效。
3.2 声学研究弦振动在声学研究中有着重要的应用。
通过研究弦线振动的频率、波长和波形等特性，可以了解声音的产生与传播机制，进一步研究声音的品质和效果。
3.3 医学成像弦振动在医学成像中也有非常广泛的应用。
例如，超声波成像利用声波在组织中的传播特性来生成图像，通过观察弦线在组织中的振动情况，可以获取详细的组织结构信息，从而实现医学诊断。
3.4 工程应用弦振动在工程领域也有重要的应用。
例如，通过利用弦线的振动特性，可以研究桥梁、建筑物和机械结构的稳定性和安全性。
此外，弦振动还可以应用于振动传感器、纤维光纤通信等领域。
4. 结论弦振动作为一种重要的波动现象，在乐器制作、声学研究、医学成像和工程应用等领域发挥着重要作用。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告实验目的：通过实验研究弦的振动特性，并分析弦振动时的动力学特点。
实验装置和材料：1. 弦：选用一根细长的弹性绳或细细的金属丝作为实验弦。
2. 振动源：使用一个固定在实验台上的振动源，可以通过电机或手动方式产生振动。
3. 能量传输装置：使用一个振动传输装置，将振动传输到实验弦上，如夹子、固定块等。
4. 振动探测器：使用一个合适的装置或传感器，用于测量弦的振动状态，如光电传感器、激光干涉仪等。
5. 数据采集设备：使用一个数据采集器，将振动数据进行记录和分析。
实验步骤：1. 将实验弦固定在实验台上，并将振动源固定在一端，确保弦能够自由振动。
2. 施加适量的拉力到弦上，以保证弦的紧绷度。
3. 使用振动源产生一定频率和振幅的振动，并将振动传输到实验弦上。
4. 启动数据采集设备记录弦的振动数据，包括振动频率、振幅和相位等。
5. 根据需要，可以改变振动源的频率和振幅，记录不同条件下的振动数据。
6. 对实验数据进行分析，绘制振动频率与振幅的关系图，并分析振动的谐波特性。
实验结果与分析：1. 实验数据表明，弦的振动频率与振幅呈正相关关系，即振动频率随着振幅的增加而增加。
2. 弦振动呈现出谐波特性，即振动状态可分解为基频振动和多个谐波振动的叠加。
3. 弦的振动模式与弦长度、拉力和材料特性有关，可以通过改变这些参数来调节振动频率和振幅。
结论：通过实验研究弦的振动特性，我们发现弦振动具有谐波特性，振动频率与振幅呈正相关关系。
弦的振动模式受到弦长度、拉力和材料特性的影响。
这些实验结果对于理解弦乐器的音色产生原理和振动系统的动力学特性具有重要意义。
弦振动的实验报告
弦振动的实验报告弦振动的实验报告引言弦振动是物理学中的一个经典现象，也是许多实验室中常见的实验项目之一。
通过对弦的振动进行观察和测量，可以深入了解波动和振动的基本特性。
本实验报告旨在介绍弦振动实验的步骤、观察结果以及对结果的分析和解释。
实验目的本实验的主要目的是研究弦振动的基本特性，包括频率、振幅和波长之间的关系。
通过实验，我们将验证弦振动的频率与弦长、张力以及弦的线密度之间的关系，并探究弦振动的谐振现象。
实验装置和材料1. 弦：使用一根细长的弹性绳或钢丝，确保其能够产生明显的振动。
2. 张力装置：使用两个固定的支架，将弦固定在适当的张力下。
3. 振动源：使用一个手柄或者电动机激发弦的振动。
4. 频率计：用于测量弦振动的频率。
5. 尺子：用于测量弦的长度。
6. 夹子：用于调整弦的张力。
实验步骤1. 将弦固定在张力装置上，并调整张力，使弦保持适度的紧绷状态。
2. 用尺子测量弦的长度，并记录下来。
3. 使用振动源激发弦的振动，注意保持振动的幅度适中。
4. 使用频率计测量弦振动的频率，并记录下来。
5. 重复上述步骤，分别改变弦的长度和张力，并记录相应的频率。
实验结果在进行弦振动实验时，我们记录了不同弦长和不同张力下的振动频率。
通过对实验数据的分析，我们得到了以下结果：1. 弦长与频率的关系：在保持张力和振动幅度不变的情况下，我们发现弦长与频率之间存在着线性关系。
当弦长增加时，频率减小；当弦长减小时，频率增大。
2. 张力与频率的关系：在保持弦长和振动幅度不变的情况下，我们发现张力与频率之间也存在着线性关系。
当张力增大时，频率增大；当张力减小时，频率减小。
3. 弦振动的谐振现象：我们观察到，在特定的弦长和张力下，弦能够产生谐振现象。
谐振是指弦振动的频率与其固有频率完全匹配的现象，此时振动幅度最大。
结果分析与解释根据实验结果，我们可以得出以下分析和解释：1. 弦长与频率的关系：弦振动的频率与其长度之间存在线性关系，这符合弦振动的基本原理。
弦振动频率计算公式推导
弦振动频率计算公式推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：弦振动频率是指弦在振动时产生的频率，它是弦的长度、材质、张力等因素共同作用的结果。
在物理学中，弦振动频率的计算是一个重要的问题，它可以帮助我们了解弦的振动特性以及音乐乐器的原理。
为了计算弦的振动频率，我们需要首先推导出弦振动频率的计算公式。
在这里，我们将通过弦的基本原理和波动方程来推导这个公式。
我们假设一根长度为L、质量为m的弦被拉紧，并在两端固定。
弦上的振动可以被描述为横波传播，其波速v可以用张力T和线密度μ来表示：v = √(T/μ)弦的振动频率f可以用波速v和波长λ来表示：f = v/λ我们知道波长λ与弦的长度L有关系：其中n为弦的振动模态数。
当n=1时，弦的整数倍分之一波长的振动称为基频振动，也称为第一次共振；当n=2时，弦的整数倍分之二波长的振动称为第二次共振，如此类推。
将λ带入频率计算公式中，得到：将波速v的公式代入，得到：f = (1/2L)√(T/μ) * n这就是弦振动频率的计算公式。
从这个公式可以看出，弦振动频率与弦的长度L、张力T、线密度μ以及振动模态数n有关。
当我们改变这些参数时，弦的振动频率也会相应改变。
通过这个公式，我们可以更好地理解弦的振动特性，并且可以应用于乐器的设计和制作中。
通过调节张力和长度，可以改变乐器的音调，使得音乐更加美妙动听。
弦振动频率的计算公式是一个重要的物理公式，它可以帮助我们理解弦的振动原理和音乐乐器的工作原理。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解弦振动频率的计算方法，并且能够应用于实际问题中。
【这是我对于弦振动频率计算公式的一些理解，希望能够对您有所帮助。
】第二篇示例：弦振动是物理学中常见的一种现象，例如吉他、小提琴等乐器中的琴弦就是一种典型的弦振动系统。
在弦振动中，弦线上的每一个微小的部分都在进行横向振动，形成一系列波动。
而弦振动的频率则是指每秒钟弦线振动的次数，是描述弦振动特性的重要参数之一。
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦振动的实验研究弦是指⼀段⼜细⼜柔软的弹性长线，⽐如⼆胡、吉它等乐器上所⽤的弦。
⽤薄⽚拨动或者⽤⼸在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过⾳箱的共鸣,就会发出悦⽿的声⾳。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在⼯程技术上也有着极其重要的意义。
⽐如悬于两根⾼压电杆间的电⼒线、⼤跨度的桥梁等，在⼀定程度上也是⼀根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从⽽对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了⼀个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的⼆阶⽅程，⽽后达朗贝尔等⼈通过对弦振动的研究开创了偏微分⽅程论。
本实验意在通过对⼀段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1．复习DF4320⽰波器的使⽤。
2．什么是驻波？它是如何形成的？3．什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4．张⼒对波速有何影响？试⽐较以基频和第⼀谐频共振时弦中的波速。
⼀、实验⽬的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的⽅法：3、⽤作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张⼒的关系。
⼆、实验原理⼀根两端固定并张紧的弦，静⽌时处于⽔平平衡位置，当在弦的垂直⽅向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作⽤下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度⽅向为x 轴，弦被拉动的⽅向（与x 轴垂直的⽅向）为y 轴，如图1所⽰。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张⼒为T ，对⼀⼩段弦线微元dl 进⾏受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律定律，可得在y ⽅向的运动微分⽅程()2222tydx dx x y T ??=??ρ（1）若令ρ/2T v =，上式可写为222221tyv x y ??=?? （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动实验 报告
引言：弦振动实验是一种常见的物理实验，它通过研究弦线在不同条件下的振动特性，可以探究弦线的本质特性以及振动的规律性。
本报告将对弦振动实验进行详细叙述和分析，以帮助读者了解实验原理、测量方法、实验数据处理和实验结果的分析。
概述：弦振动实验是通过将一根弦线固定在两端，在一定条件下使其产生稳定的振动，通过测量振动的特性参数来研究弦的性质和振动规律。
弦振动实验一般包括调节和固定弦线的条件、测量振动频率和振幅、分析振动模式等内容。
在实验过程中，需要使用一些仪器和工具，如振动发生器、频率计、示波器、刻度尺等。
正文内容：I.实验准备1.调节并固定弦线1.1确定振动实验的弦线材质和粗细1.2选择适当的弦线长度并将其固定在实验装置上1.3通过调节装置使弦线绷紧并保持稳定状态2.调节振动发生器和频率计2.1设置振动发生器的振动频率范围和振幅2.2使用频率计检测振动发生器的输出频率2.3调节振动发生器的频率至与实验要求一致II.测量振动频率和振幅1.使用示波器观察振动现象1.1连接示波器，并将其设置为适当的观测模式1.2调节示波器的水平和垂直观测范围1.3观察弦线振动的波形和振幅2.使用频率计测量振动频率2.1将频率计的传感器与弦线连接2.2校准频率计2.3测量弦振动的频率，并记录测量结果3.使用刻度尺测量振幅3.1在弦线上选择适当的标记点3.2使用刻度尺测量弦线在不同振动位置的振幅3.3记录测量结果，并计算平均振幅III.分析振动模式1.通过调节振动频率观察模式1.1从低频到高频逐渐调节振动频率1.2观察弦线在不同频率下的振动模式变化1.3记录关键观察点和频率，并对观察结果进行分析2.使用傅里叶变换分析频谱2.1通过示波器将振动信号转化为电信号2.2进行傅里叶变换，得到信号的频谱图2.3分析频谱图，确定各频率分量的强度以及频率分布规律3.计算波速和线密度3.1根据弦线的材料和长度计算线密度3.2根据测量的振动频率和弦线长度计算波速3.3对计算结果进行误差分析，评估实验的可靠性IV.实验数据处理1.统计并整理实验数据1.1将测量的振动频率、振幅和振动模式数据整理为数据表格1.2检查数据的准确性和一致性2.绘制振动频率和振幅的图像2.1使用图表软件绘制振动频率和振幅的图像2.2分析图像并寻找数据之间的关联性2.3进行趋势线拟合和数据拟合，得到振动规律的数学表达式3.进行实验结果的统计分析3.1计算平均值和标准偏差，评估数据的可靠性3.2进行相关性分析，探究振动频率和振幅之间的关系3.3使用统计方法对实验结果进行推断性分析和结论确认V.总结通过弦振动实验，我们了解到弦线的振动特性与弦线的材料、长度、线密度等因素密切相关。
弦上驻波实验报告
弦上驻波实验报告弦上驻波实验报告引言弦上驻波实验是物理学中常见的实验之一，通过在弦上施加不同频率的振动，观察并研究弦上驻波的形成和特性。
本文将详细介绍弦上驻波实验的原理、实验装置、实验步骤以及实验结果的分析和讨论。
一、实验原理弦上驻波是指当一根弦的两端固定时，在弦上产生的一种特殊的波动现象。
当弦的两端施加相同频率的振动时，由于波的叠加效应，形成了驻波。
驻波的特点是波节和波腹交替出现，波节处振幅为零，波腹处振幅较大。
二、实验装置本次实验所用的实验装置包括一根细弦、一个固定的支架和一个频率可调的振动源。
实验中，我们使用了一根细而均匀的弦，将其两端固定在支架上，并通过振动源施加不同频率的振动。
三、实验步骤1. 将弦的一端固定在支架上，确保弦的拉紧度适中。
2. 通过振动源施加不同频率的振动，使弦产生波动。
3. 观察弦上的波动，并记录下波节和波腹的位置。
4. 改变振动源的频率，重复步骤3，直到观察到不同频率下的驻波现象。
四、实验结果分析根据实验所得数据，我们可以绘制出不同频率下的驻波图像。
通过观察图像，我们可以发现以下几个规律：1. 驻波的节点位置与频率呈反比关系。
频率越高，节点位置越靠近弦的两端。
2. 驻波的波腹位置与频率成正比关系。
频率越高，波腹位置越靠近弦的中央。
3. 驻波的振幅在弦的中央最大，在两端逐渐减小。
根据以上规律，我们可以得出结论：驻波的形成与弦的长度和振动频率有关。
频率越高，弦的长度越短，波节位置越靠近两端；频率越低，弦的长度越长，波节位置越靠近中央。
五、实验误差和改进在实验过程中，可能会存在一些误差，例如弦的固定度不够稳定，振动源的频率不够准确等。
为了减小这些误差，可以采取以下改进措施：1. 使用更稳固的支架，确保弦的固定度。
2. 使用更精确的频率可调振动源，提高频率的准确性。
3. 多次重复实验，取平均值，减小误差的影响。
六、实验应用弦上驻波实验是物理学中重要的实验之一，不仅可以帮助我们理解波动现象的基本原理，还可以应用于其他领域。
弦线震动研究实验报告
弦线震动研究实验报告1. 引言弦线震动是物理学中重要的实验研究课题之一，涉及到波动、声学和力学等多个领域。
本实验旨在通过测量弦线的震动频率与其长度、张力以及质量之间的关系，探究弦线的固有频率与这些因素之间的相互关系。
2. 实验方法2.1 实验装置本实验使用了以下仪器和材料：- 弦线（可调节长度）- 弦线夹- 弦线调节螺钉- 电子天平- 频率计- 手持振动器2.2 实验步骤1. 将弦线夹固定在实验台上，并将弦线穿过夹子，并通过调节螺钉使得弦线的长度可调。
2. 测量弦线的质量，并使用电子天平记录下来。
3. 使用手持振动器将弦线拉紧并产生波动。
4. 使用频率计记录弦线的固有频率，并记录下实验条件（如张力、长度等）。
5. 重复以上步骤，每次调整弦线的长度或质量，以便测量不同实验条件的结果。
3. 实验结果与分析3.1 弦线长度与固有频率的关系固定张力及弦线质量，改变弦线的长度，记录下不同长度下的固有频率，结果如下表所示：弦线长度（m）固有频率（Hz）0.5 1000.4 1250.3 1500.2 2000.1 400根据实验结果可以看出，弦线的长度与固有频率呈正相关关系。
当弦线长度减小时，固有频率增大；反之亦然。
这与弦线的振动模式的特性相符合，即短弦线有更高的固有频率。
3.2 张力与固有频率的关系保持弦长不变，改变张力，记录下不同张力下的固有频率，结果如下表所示：张力（N）固有频率（Hz）10 15020 25030 35040 45050 550通过实验可以发现，张力与固有频率呈正相关关系。
当张力增大时，固有频率也随之增大。
这表明张力是影响弦线固有频率的重要因素之一。
3.3 弦线质量与固有频率的关系保持弦长和张力不变，改变弦线的质量，记录下不同质量下的固有频率，结果如下表所示：弦线质量（kg）固有频率（Hz）0.1 3000.2 3000.3 3100.4 3150.5 320结果显示，弦线质量对固有频率的影响较小，可以认为质量与固有频率之间的关系可以忽略不计。
弦振动实验原理
弦振动实验原理弦振动是物理学中一个重要的研究内容，它不仅在乐器制作和音乐演奏中起着重要作用，还在工程和科学领域有着广泛的应用。
弦振动实验是物理实验中常见的一个实验项目，通过实验可以直观地观察和研究弦的振动规律，了解弦振动的基本原理和特性。
本文将介绍弦振动实验的原理，希望能为相关领域的研究和实践提供一定的参考。
首先，我们来看一下弦振动的基本原理。
当一根弦被拉紧并以一定方式激发时，它会产生振动。
这种振动是由弦的横向位移引起的，当弦上的某一点发生横向位移时，会引起周围介质的位移，从而形成波动。
根据弦的材料、长度、张力和激发方式的不同，弦的振动形式也各不相同，可以是基本频率的纵波、横波或者驻波等形式。
在弦振动实验中，我们通常会通过一些简单的实验装置来观察和研究弦的振动规律。
比如，可以利用弦振动装置将一根弦固定在两端，并施加一定的张力，然后以不同的方式激发弦的振动，比如用手指拨动或者用力拨动弦等。
通过实验装置上的传感器或者摄像设备，可以记录下弦的振动过程，并通过数据分析和图像处理来研究弦振动的特性。
弦振动实验的原理还涉及到一些基本的物理理论，比如波动理论、振动理论和力学原理等。
在实验中，我们可以利用这些理论知识来解释和分析实验现象，比如通过波动方程来描述弦振动的传播规律，通过叠加原理来分析不同频率振动的叠加效应等。
同时，我们也可以通过实验数据来验证这些理论，从而加深对弦振动原理的理解。
除了基本原理和物理理论，弦振动实验还涉及到一些实验技术和数据处理方法。
比如，在实验中我们需要合理地设计实验方案，选择合适的实验装置和测量仪器，以确保实验能够准确地进行。
同时，我们还需要对实验数据进行有效的采集和处理，比如利用计算机软件对振动信号进行频谱分析、波形分析和数据拟合等，从而得出准确的实验结果。
总之，弦振动实验原理涉及到多个方面的知识和技术，需要我们综合运用物理理论、实验技术和数据处理方法来进行研究。
通过对弦振动实验原理的深入理解和掌握，我们可以更好地认识和应用弦振动的规律，为相关领域的研究和实践提供有力的支持。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告
实验目的：
研究弦的振动特性，分析弦的共振频率和振动模式，并确定弦的线密度。
实验装置：
弦、固定夹、串联铅垂测力计、固定器、震动源。
实验步骤：
1. 将弦固定在两个固定夹上，保持弦处于水平状态。
2. 使用串联铅垂测力计将弦与固定器连接，并调整垂直距离，使测力计可以测量到弦受力情况。
3. 在弦的中央位置敲击一下，产生振动。
4. 通过测量弦的共振频率和振幅来确定弦的共振特性。
5. 以不同的固定夹距离和弦长度进行多组实验，记录振动模式和测力计示数。
实验结果：
1. 测量了弦的共振频率和振幅，绘制了共振曲线。
2. 观察到了不同的振动模式，如基频、一次谐波、二次谐波等。
3. 记录了不同固定夹距离和弦长度下的测力计示数，进而计算得到弦的线密度。
实验讨论与分析：
1. 通过对弦的振动特性的研究，我们可以了解到弦的振动频率是与其长度和线密度有关的。
当固定夹距离一定时，弦长度越短，共振频率越高；线密度越大，共振频率越低。
2. 在实验中观察到了不同的振动模式，这与弦的基频和谐波有关。
基频是最低的振动模式，其他谐波是基频的整数倍。
3. 实验中测量了弦受力情况，通过示数可以计算弦的线密度，从而进一步研究弦的物理特性。
实验结论：
通过实验研究，我们得出了弦的振动特性与其长度和线密度有关的结论，并成功测量了弦的线密度。
这些结果对于理解和应用弦的振动现象具有重要意义。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告
本次实验旨在研究弦的振动特性，通过实验数据的采集和分析，探究不同条件
下弦的振动规律，为弦乐器的制作和演奏提供理论依据。
首先，我们搭建了一个简单的弦振动实验装置，用一根细长的弦固定在两端，
并通过调节弦的张力和长度来改变振动条件。
然后，我们利用激振器对弦进行激励，观察并记录弦的振动情况。
在实验过程中，我们发现了一些有趣的现象。
在改变张力的情况下，我们发现弦的振动频率随着张力的增加而增加，这与我
们的预期一致。
当张力增大时，弦的振动频率也随之增大，这说明张力是影响弦振动频率的重要因素之一。
另外，我们还对弦的长度进行了调节，发现弦的振动频率与长度呈反比关系。
当弦的长度减小时，振动频率增大；当长度增大时，振动频率减小。
这一发现也与我们的预期相符，进一步验证了弦振动频率与长度的关系。
通过实验数据的采集和分析，我们得出了一些结论，弦的振动频率与张力成正比，与长度成反比。
这些结论对于弦乐器的设计和演奏技巧具有一定的指导意义。
总的来说，本次实验取得了一定的成果，为弦振动特性的研究提供了一定的参考。
通过实验数据的分析，我们对弦的振动规律有了更深入的理解，为弦乐器的制作和演奏提供了一定的理论支持。
希望本次实验的结果能够为相关领域的研究工作提供一些启示，推动弦振动特性的深入研究。
弦振动实验终结报告
“弦振动实验”实验报告一、实验目的1、观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验条件的关系。
2、学习用一元线形回归和对数作图法对数据进行处理。
3、学习检查和消除系统误差的方法。
二、实验原理一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。
如果对弦外加连学的周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。
当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。
实验还发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原子、分子）中都存在。
弦振动能形成简单而典型的驻波。
弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。
弦振动的驻波可以这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。
在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加形成驻波。
固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波相位相差π，在此处形成波节,如图1中的O和L两个端点所示。
距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。
相邻的波节或者波腹之间为半波长。
两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。
因此弦振动的波长应满足：式中L为弦长，N为正整数。
因波长与频率之积为波的传播速度v，故弦振动的频率为：由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与弦上的张力T和弦的密度ρ有关，这些关系可以用实验的方法研究。
用波动方程可最终推出弦振动公式为：三、实验装置本实验使用的XY弦音计是代替电子音叉的新仪器。
弦振动研究试验范文
弦振动研究试验范文首先，我们需要准备一条细而均匀的弦，并通过两个固定点将其拉紧。
振动源可以是手指、拨片或其他合适的设备。
为了方便观察，我们可以在弦的中点贴上小环，用于标记弦的中心位置。
在试验中，我们可以关注两个方面的变量：弦的长度和拉力。
首先，我们可以调整弦的长度，然后用固定的振动源激发弦的振动。
通过固定拉力的情况下改变长度可以观察到弦的不同模态的振动，并测量振动的频率和波长。
通过改变拉力，我们可以固定弦的长度，并且在不同的拉力下观察弦的振动现象。
拉力越大，弦的振动频率会增加，而拉力越小则会使振动频率减小。
根据弦的振动频率和波长，我们可以计算出弦的速度、质量线密度和张力等物理量。
通过对这些物理量的测量和计算，我们可以进一步研究弦的振动特性。
除了基本的频率和波长测量外，我们还可以进行更复杂的实验，例如测量弦振动的驻波现象。
驻波是当行波受到反射时在空间中形成的波浪现象，节点和腹部之间交替出现。
通过观察和测量节点和腹部之间的距离，我们可以进一步研究弦的振动模式和频率。
此外，弦振动研究还可以扩展到其他领域。
例如，在工程领域中，我们可以研究桥梁或建筑物的振动特性，以评估其结构的稳定性和安全性。
在医学领域，弦振动研究可以帮助我们理解声音在人类声带和耳朵中的传播和感知。
总结起来，弦振动研究试验是一项具有重要意义和广泛应用的物理实验。
通过对弦的振动特性的研究，我们可以深入了解振动和波动的基本原理，并将其应用于各个领域中。
弦振动研究试验不仅有助于学术研究和理论发展，还能够解决实际问题和促进科学技术的发展。
求解两端固定弦的强迫振动问题的3种方法
求解两端固定弦的强迫振动问题的3种方法报告题目：三种求解两端固定弦的强迫振动问题的方法报告摘要：本文旨在介绍三种用于求解两端固定弦的强迫振动问题的方法，包括哈密尔顿法、离散傅里叶变换和雅克比-拉索斯特方法。
首先，对哈密尔顿法进行了讨论，并就其应用过程中遇到的一些困难提出了处理建议。
其次，介绍了离散傅里叶变换的原理和步骤，并通过具体示例来说明如何使用此方法解决实际问题。
最后，讲述了雅克比-拉索斯特法的原理和主要步骤，进一步阐述了强迫振动问题的求解过程，以及如何得到最终解析解的结果。
本文的结论是，三种方法都有自己的优势和不足，应根据具体情况选择最合适的方法。
一、哈密尔顿法哈密尔顿法是一种独特而高效的有限元技术，可以帮助我们计算两端固定弦的强迫振动问题。
其基本思想是求解弦的节点加速度，空间插值，求解增量位移和位移。
哈密尔顿法的优点是计算只需要一次，求解速度快，可以有效解决精度要求较高的问题，还可以有效抑制单元间的不连续振动。
然而，哈密尔顿法也存在一些不足之处，例如，它在计算受激弦的时候不够精确，而且还会损失一些向量信息。
因此，在实际计算中，应小心处理过度激励现象，避免精度损失。
二、离散傅里叶变换离散傅里叶变换是一种用于求解强迫振动的经典时域方法，可以用更少的计算量较好地解决问题。
与哈密尔顿法不同，傅里叶变换采用了分段离散的时间域来表示每一个有限元节点，并基于泰勒级数将其转换为频域参数，以进行进一步计算。
主要步骤是数据采集、傅里叶变换、离散点计算以及恢复时域。
离散傅里叶变换具有计算量少、精度高、数据结构简单等优势，但也有一些缺点，如只能用于求解小跨度弦的强迫振动问题，而且在混沌弦的求解时会出现问题。
三、雅克比-拉索斯特方法雅克比-拉索斯特方法可以有效解决两端固定弦的强迫振动问题，主要分为基本问题确定和求解过程。
首先，确定系统的基本问题，涉及质量、刚度矩阵以及边界条件等数据的准备，作为求解的前提工作。
其次，依据基本问题，根据雅克比-拉索斯特方程组求解弦的幅值和相位，以及位移和速度等参数，最终得到有效的振动时谱和振型图。
弦振动研究
弦振动研究【实验目的】1．了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。
2．测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率。
3．测量弦线的先行密度。
4．测量弦振动时波的传播速度。
【实验仪器】弦振动研究实验仪及弦振动实验信号源各一台、双踪示波器一台。
实验仪器结构描述见图3-23-1【实验原理】驻波是有振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播时，波动方程为)(2cos λπxft A y -=当波到达端点时会反射回来，波动方程为)(2cos λπxft A y +=式中，A 为波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置，两波叠加后的波方程为ft xA y y y πλπ2cos 2cos221=+=这就是驻波的波函数，称之为驻波方程。
式中，λπxA 2cos2是各点的振幅，它只与x有关，即各点的振幅随着其与远点的距离x 的不同而异。
上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为λπxA 2cos2、频率皆为f 的简谐振动。
由式（3-23-3）可知，另02cos2=λπxA ，可得波节的位置坐标为4)12(λ+±=k x ⋅⋅⋅=，，，210k另12cos2=λπxA ，可得波腹的位置坐标为2λkx ±= ⋅⋅⋅=，，，210k由式（3-23-4）、式（3-23-5）可得相邻两波腹（波节）的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中的测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。
在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的连个固定端之间的距离（弦长）L 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
即有 2λ=L 或 n L2=λ ⋅⋅⋅=，，，210n式中，L 为弦长；λ为驻波波长；n 为半波数（波腹数）。
另外，根据波动理论，假设弦柔韧性很好，波在弦上的传播速度v 取决于线密度μ和弦的张力T ，其关系为μTv =又根据波速、频率与波长的普遍关系式λf v =，可得μλTf v ==由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得横波传播速度 nL f v 2= 如果已知张力和频率，由式（3-23-6）、式（3-23-8）可得线密度2)2(Lfn T =μ 如果已知线密度和频率，则由式（3-23-10）可得张力2)2(nLf T μ=如果已知线密度和张力，则由式（3-23-11）可得张力μTL n f 2=【实验内容】一、实验前准备1．选择一条弦，将弦的带有铜圆柱额一端固定在张力杆U型槽中，把带孔的一端套到调整螺杆上圆柱螺母上。
弦的振动频率公式
弦的振动频率公式引言：弦乐器是一种通过拉动弦线并使其振动来发出声音的乐器。
弦的振动频率是决定音高的重要因素之一。
本文将介绍弦的振动频率公式及其相关内容。
一、弦的基本概念弦是一种细长而柔软的物体，可以是金属、塑料或者其他材料制成。
在弦乐器中，弦一端固定，另一端可以自由振动。
当弦被拉紧并释放时，它会在两个固定点之间来回振动。
二、弦的振动模式当弦被拉紧并释放时，它会以一定的频率振动。
弦的振动模式可以分为基频和谐波。
基频是弦的最低频率，谐波则是基频的整数倍频率。
三、弦的振动频率与长度、张力和质量的关系弦的振动频率与其长度、张力和质量有关。
根据弦的振动频率公式，可以表示为：振动频率= 1 / (2L) * √(T / μ)其中，L是弦的长度，T是弦的张力，μ是弦的线密度。
1. 弦的长度对振动频率的影响：根据振动频率公式可知，弦的长度越长，振动频率越低。
这是因为长的弦需要更长的时间来完成一次完整的振动。
2. 弦的张力对振动频率的影响：振动频率与弦的张力成正比。
当张力增加时，弦的振动频率也会增加。
这是因为更高的张力使得弦更紧绷，振动的速度也会增加。
3. 弦的质量对振动频率的影响：振动频率与弦的质量成反比。
质量越大的弦，振动频率越低。
这是因为更重的弦需要更多的能量来振动，所以振动频率较低。
四、弦乐器中的应用弦乐器如吉他、小提琴和钢琴等都是基于弦的振动原理而制作的。
通过调节弦的长度、张力和质量，可以改变弦的振动频率，从而产生不同的音高。
1. 吉他：吉他是一种常见的弦乐器，它有六根弦，每根弦都有不同的长度和张力。
通过按动不同的弦和弦位，可以改变弦的有效长度，从而调节音高。
2. 小提琴：小提琴是一种弓弦乐器，它有四根弦。
通过按压弦线，改变弦的有效长度，可以调节音高。
同时，小提琴手还可以通过弓的不同力度和速度来控制弦的振动，产生不同的音色。
3. 钢琴：钢琴是一种键盘弦乐器，它有88个键，每个键对应一根弦。
按下键盘时，小木槌会敲击相应的弦，使其振动并发声。
琴弦共振实验的注意事项
琴弦共振实验的注意事项共振是指在一定条件下，两个物体的振动频率相同，产生的振幅会显著增强的现象。
在琴弦共振实验中，我们可以通过调整弦的长度、材质和张力来观察共振的现象。
然而，为了确保实验结果准确可靠，我们需要遵循一些注意事项。
本文将介绍琴弦共振实验的注意事项。
一、实验材料准备1. 琴弦：选择合适材质和长度的琴弦，确保其振动频率范围符合实验要求。
常用的材质有尼龙、钢丝等。
2. 弦槽：确保弦槽光滑，不会对琴弦的振动产生干扰。
3. 张紧装置：调整琴弦的张力使其达到实验要求。
二、实验环境1. 噪声环境：选择安静的实验环境，避免外界噪声对实验结果的干扰。
2. 温度控制：确保实验室的温度稳定，避免温度波动对琴弦的调性产生影响。
3. 风的干扰：确保实验环境中没有风的干扰，因为风的作用会对琴弦的振动产生扰动。
三、实验操作1. 弦的调节：根据实验要求，调整琴弦的长度、材质和张力。
2. 弦的固定：将琴弦固定在合适的位置，确保它能够自由振动而不会受到其他因素的限制。
3. 振荡器的选择：选择合适的振荡器产生特定频率的声波以激发琴弦的振动。
4. 测量仪器的准备：使用合适的仪器来测量琴弦的振幅和频率，确保结果准确可靠。
四、数据记录与分析1. 实验数据记录：将实验过程中的关键数据进行记录，包括振幅、频率等。
2. 多次实验：为了提高实验结果的可靠性，多次进行实验并取平均值。
3. 数据分析：使用适当的方法对实验数据进行分析，得出实验结论。
五、安全注意事项1. 佩戴安全装备：在进行实验操作时，应佩戴安全眼镜等个人防护装备，确保实验过程的安全性。
2. 避免琴弦断裂：在实验中，特别需要注意琴弦的张力，避免过高的张力导致琴弦断裂，可能会对人身安全造成伤害。
总结：在进行琴弦共振实验时，我们应该注意实验材料的准备，保证实验环境的稳定，遵循正确的实验操作步骤，并注意数据的记录与分析。
同时，我们也要注意实验过程的安全性，佩戴安全装备，避免发生意外情况的发生。
弦振动研究试验(教材)
弦振动研究试验传统的教学实验多采用音叉计来研究弦的振动与外界条件的关系。
采用柔性或半柔性的弦线，能用眼睛观察到弦线的振动情况，一般听不到与振动对应的声音。
本实验在传统的弦振动实验的根底上增加了实验容，由于采用了钢质弦线，所以能够听到振动产生的声音，从而可研究振动与声音的关系；不仅能做标准的弦振动实验，还能配合示波器进展驻波波形的观察和研究，因为在很多情况下，驻波波形并不是理想的正弦波，直接用眼睛观察是无法分辨的。
结合示波器，更可深入研究弦线的非线性振动以与混沌现象。
【实验目的】1. 了解波在弦上的传播与弦波形成的条件。
2. 测量拉紧弦不同弦长的共振频率。
3. 测量弦线的线密度。
4. 测量弦振动时波的传播速度。
【实验原理】紧的弦线4在驱动器3产生的交变磁场中受力。
移动劈尖6改变弦长或改变驱动频率，当弦长是驻波半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。
仔细调整，可使弦线形成明显的驻波。
此时我们认为驱动器所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖6处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。
图 1为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从左端劈尖发出的，沿弦线朝右端劈尖方向传播，称为入射波，再由右端劈尖端反射沿弦线朝左端劈尖传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干预，在适当的条件下，弦线上就会形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
如图1所示。
设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率一样、振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，相位差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。
由图1可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进展定量描述。
设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终一样的点作坐标原点“O〞，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开场计时，那么它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2(ft－x/ )Y2＝Acos2(ft＋x/ )式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
弦发声原理
弦发声原理弦乐器是一种通过弦的振动发出声音的乐器。
弦发声原理是指弦乐器中弦的振动产生声音的物理原理。
了解弦发声原理对于学习和演奏弦乐器具有重要意义。
我们来了解一下弦的基本结构。
弦是由柔软的材料制成，如尼龙或金属。
弦的两端固定在乐器的桥和弦轴上。
当弦被拉紧并释放时，它会振动并发出声音。
弦发声原理的核心是共振。
共振是指当一个物体以其自然频率振动时，会引起周围物体发生共振现象。
对于弦乐器来说，当弦被拉紧并释放时，弦会以其自然频率振动。
这个自然频率取决于弦的长度、质量和张力。
当弦振动时，它会引起乐器的共鸣腔体（如琴箱或琴筒）振动，产生特定的音色。
弦发声原理还涉及到谐波。
谐波是指一个振动体产生的频率是基频频率的整数倍。
当弦振动时，除了基频外，还会产生一系列谐波。
这些谐波以不同的频率振动，但它们的比例和相位关系决定了乐器的音色和音质。
弦乐器的演奏技巧也与弦发声原理密切相关。
演奏者通过在弦上按下不同的位置来改变弦的有效长度，从而改变弦的振动频率和音高。
同时，演奏者可以使用不同的弓法或拨弦法来改变弦的振动方式，进一步调节音色和音质。
除了弦乐器，弦发声原理还可以应用于其他领域。
例如，声音的录制和放音技术中就广泛应用了共振和谐波的原理。
此外，一些物理实验中也利用弦发声原理进行研究和探索。
弦发声原理是弦乐器发声的基本原理，通过共振和谐波的作用，弦乐器可以产生丰富多样的音色和音质。
了解弦发声原理对于学习和演奏弦乐器非常重要，同时也有助于我们更好地理解声音的产生和传播。
无论是作为演奏者还是听众，深入了解弦发声原理都能够增强我们对音乐的欣赏和理解。
弦驻波演示的原理
弦驻波演示的原理弦驻波演示实验的原理如下：弦驻波现象是指当一根张紧的弦两端固定，并以一定频率和振幅作正弦波动时，弦上会出现特定的波形。
根据波长和频率的关系，弦上的波动可以分为驻波和传播波两种状态。
驻波是指当由两列等幅振动的波沿相反方向传入弦上时，它们在弦上相遇形成站立波的状态。
弦驻波演示实验利用了弦驻波的原理来展示这一现象。
为了进行弦驻波演示实验，我们需要准备一根细长的弦，如钢丝或弹簧。
首先，将弦的两端固定在一个支架上，并保持适当的张力。
然后，用弦上的一个固定点固定一个频率发生器，通过改变频率发生器的输出频率可以控制弦的振动频率。
在弦的正中央处，固定一个最低点检测器或震动传感器，用于检测弦的振动情况。
在实验开始时，打开频率发生器，并调节输出频率为一定值。
通过改变频率发生器的输出频率，可以控制弦上的振动频率。
当频率发生器输出的频率与弦的固有频率相等时，弦将产生共振现象，形成几个密集的节点和腹部。
这些节点和腹部是弦上的固定点，对应于振幅相对较小或较大的位置。
同时，弦的两端也是节点，因为它们是由固定点引起的。
当频率发生器输出的频率不等于弦的固有频率时，弦上不会形成明显的节点和腹部。
此时，弦上的振动会向两端传播，并在弦的末端反射。
这种传播波称为行波，其振动状态是在时间和空间上都在变化的。
弦驻波演示实验的原理可以通过波动方程来解释。
波动方程描述了波的传播和振动。
对于一根张紧的弦，其波动方程可以表示为：∂²y/∂x²= (1/v²) * ∂²y/∂t²其中，y是弦的垂直位移，x是弦上的位置坐标，t是时间，v是波在弦上传播的速度。
解这个波动方程可以获得弦上的波函数。
对于弦上的驻波，波函数可以表示为：y(x, t) = A * sin(kx) * cos(ωt)其中，A是振幅，k是波数，ω是角频率。
根据波动方程和波函数的特点，我们可以得出驻波的节点和腹部位置。
在驻波的节点上，弦的位移为零；在驻波的腹部上，弦的位移达到最大值。
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F ( t ) M ( B ) co s( t ) M ( co s( t ))( co s( t )) M (co s( t π )) co s( t π ) F (t T 2 )
Tn
2π 2 n
n 2n
1
0.5
M
5
10
15
20
两端固定张紧弦振动研究
组 员： 舒 达，谯 指导老师： 段家忯，汪
春，程 滨
熹*
问题的引出(1/n):1?
驱动力频率 f 1 ,本征频率 f n（n个波节） 长春五光实验仪器，出现了
f1 : f k 1 n :1
的现象（？）
1 2n :1
新的实验仪器（PASCO）出现了
f1 : f k
1）F与u的振幅的关系
可观测量：
示波器 通道一(channel 1) 显示驱动器(Driver)中流过的电流值 I1 通道二(channel 2) 显示接收器(Detector)中产生的感生电动势 U2
与待考察物理量的关系：
CH1: I1∝B∝F=B· m CH2: U2∝v速∝ωA，其中A为弦的振幅 由CH1、CH2的信号I∝U，可得f∝ωA即f∝A 所以方程式是线性的
co s sin ( t )
2 F0 sin ( k m x 0 ) U 0 L0
sin co s( t ) co s( t ) sin ( t )
2
得到只有时间部分的方程
（6）时间周期部分 我们让 π 2 ，对应于实验中就是让策动力F 与速度 U t 同相位，这总是能调控的，有：
的现象（？）
1/2n m 1 2 3 4 5 6 7
1 87.13
1/2 87.79
1/4 88.26
1/6 88.03 177.00
1/8
1/10
1/12
理论 计算值 87.13 174.26 261.39
176.10 176.96 265.44 266.00 265.36 354.41 355.40
检验驱动器Driver流入电流|I|与|B|大小的正比关系 结果：很好的满足
接入电阻R，使得CH1的测量对象由Driver两端的 电压U变为流过Driver的电流I。I能比U更好地表 现B的情况
将Driver与Detector紧靠桥码放置，减小测量中的 非线性因素
振幅A较小情况下驱动力与弦振动的关系
可见，方程中有 空间 和 时间 两种周期项 下面先后对它们作分析
（5）空间周期部分 做傅立叶分析——两边乘以 s in ( k m x ) ，再从 积分得：
T
2 km 0
0 L0
sin ( t )
E S 4
U
2 4 k 0 m
sin ( t )
3
2 F0 sin ( k m x 0 ) U 0 L0
（点作用周期函数）
阻力：
U t U 0 s in ( k m x ) c o s ( t )
（ 为常数，满足与速度成正比，类比空气阻 力）
（4）方程化为：
E S 2 2 2 2 T 0 U 0 k m sin ( t ) U 0 k m sin ( k m x ) sin ( t ) 4
（7）频率公式（结果）
2
T
2 0
A(
π L0
)
2
E S T
0
U 0 m 0
2 2
2
其中： 0
2
k 0 m
2
作变换：
π L0 )
2
2 πf
B kI B 0 kI 0 co s( t ) B 0
M M ( B ) M (t T ) M (t ) F M ( t ) c o s ( t ) F (t T ) F (t )
T
2π
Tn
2π
n
n n
主要的问题出在
M M ( B)
弦的振动方程为：
u ( x, t)
2
t
2
u ( x, t) t
a
2
u ( x, t)
2
x
2
f ( x, t)
可见驱动力f(x, t)的具体形式对于求得弦的振动模式u(x,t)即方 程的解很重要： 1.如果u的振幅正比于f 0，则可以分析得出方程是线性的，可 以进行解的叠加，傅立叶分析才有意义； 2. f(x,t)是否和预期一样为正弦形式f0sinωt； 3.f与u的相位关系。
T T0 T
图示
微观伸长 由勾股定理：
dx (d x ) (
2
U x
dx)
2
1 (
U x
) dx
2
由小量假设，取根式的泰勒展开的前两项：
1 U 2 dx dx ( ) dx 2 x
宏观伸长 当振动为
U U ( x , t ) 形式时，振动弦长为：
12 13
14
1110.4 1100.7 1100.8 1099.2 1100.8 1200.0 1199.0 1199.2 1195.2 1197.6
1310.0 1310.4
1100.4 1045.6 1132.7
1219.8
我们的主要工作
研究以前实验中出现的一些问题，给出一些 解释和解决的办法 研究非线性效应较小弦的本征振动，以及弦 振动和驱动力的关系 研究振幅较大时，由于非线性效应产生的频 率飘移
T
U x
2
2
f ( x, t) (
U t
2
2
)
（2）振动形式和张力的具体表达式 由微扰法，可令：
U U 0 sin ( k m x ) sin ( t )
， 为与
为波腹处的幅值，波矢 k m 策动力的相位差
U0
m L0
将其带入张力表达式，经化简得到：
354.39
348.52 444.14 435.65 522.78 609.91
444.58 444.60 444.40 443.98 444.62 535.63 535.80 624.18 623.92 624.08 624.08 534.60
1/2n m
8 9 10 11
1
1/2
1/4
1/6
1/8
F 0 ( x x 0 ) co s sin ( t ) F 0 ( x x 0 ) sin co s( t )
2
U 0 sin ( k m x ) co s( t )
U 0 sin ( k m x ) sin ( t )
( x
0
U
) dx
2
我们将得到一个随时间变化的张力 T
对弦中张力处处相等的说明
（1）张力的传播，是以伸长压缩的纵波形式
V 1 0 0 0 m / s 量级
（2）驻波的传播，是横振动的横波形式
V 50m / s
量级
（3）取决于横波形式的张力，极快速的达到 平衡，及处处相等的情形
2、实验关系推导
基本的理论出发点
经典的数学物理方程（线性）
u ( x, t)
2
本征频率
n n1 (n 1, 2, 3, 4, 5, 6.......)
F ( x, t)
t
2
2
a
2
u ( x, t)
2
x
2
F ( x, t)
u ( x, t) t
2
u ( x, t ) t
数据图如下：
2）F的正弦形式的检验 即它与u的频率的关系
观察得到 ω1: ω2= 1 : n（n≠1）的激发，振幅十分小。 可以分析得出弦的本征振动模式为比较好的正弦形 式
3）F与u的相位的关系
本节小节
F与u成线性关系，有利于方程分析和进一步 的模拟 F为较好的正弦形式
这些工作对于以后进一步研究有基础性意义
B
-0.5
-1
0.4
M B
0.3
F (t )
0.2
0.1
5
10
15
20
解决的办法
在新仪器上加一块硬磁铁，让M近似为定值。 驱动力 F M B M 0 I 0 cos(t ) 实验效果确实主要只有1:1的情况了
研究驱动力与弦振动的关系
前期准备：
一些参量的测量：
杨氏模量E、弦半径r、弦长度L <略>
实验装置介绍
钢弦
Detector 示波器
电 阻
Driver 信号发生器
F
Detector 通过感生电动势反映弦的振动 电压U~速度V Driver 产生交变磁场，作为驱动力源 最准确的测量量：周期T，频率f
硬磁铁
Driver
Detector
我们的分析
驱动力的严格考虑 F ( M ) B 长春五光的仪器（驱动器是硬磁铁）
L0 L0
L
0
dx
0 L0
[d x U x
1 2
(
U x
)
2
dx]
= L0
1 2
0
(
) dx
2
其中：
1 2
L0
0
(
U x
) dx
2
L0
张力变化 在t时刻 ：