运筹学——安全工程案例
运筹学---案例分析
管理运筹学案例分析产品产量预测一、问题的提出2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。
潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。
通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。
三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。
表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨二、分析与建立模型1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：表2 2007—2009年每月产量折线图由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。
因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。
（一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响1、取n=12；2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值；3、计算“中心移动平均值”；4、计算每月与不规则因素的指标值。
表3 平均值表5、计算月份指数；6、调整月份指数。
表4 调整（后）的月份指数（二）、去掉时间序列中的月份因素将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。
表5 消除月份因素后的时间序列表三、计算结果及分析确定消除季节因素后的时间序列的趋势。
求解趋势直线方程。
设直线方程为：T t =b0+b1 tT t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。
求得：四、一点思考新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。
本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的运筹分析，以使得煤炭生产企业真正实现科学合理决策。
运筹学实例 含解析
案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学案例分析
案例五炼油厂生产计划优化炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：分馏、重整、裂化和调和，得到各种汽油、煤油和润滑油产品。
1、分馏分馏将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。
轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70，每桶原油可以产生的各种油分如下表：表8 原油分馏得到的油分（桶/桶）轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油残油合计原油1 0.10 0.20 0.20 0.12 0.20 0.13 0.95原油2 0.15 0.25 0.18 0.08 0.19 0.12 0.97从上表可以看出，在分馏过程中有少量损耗。
2、重整各类石脑油可以用于调合成不同等级的汽油，也可以进入重整过程。
重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，不同的石脑油经过重整可以得到的重整汽油为：表9 石脑油经过重整后提到的重整汽油（桶/桶）轻石脑油中石脑油重石脑油重整汽油0.6 0.52 0.45从表中可以看出，重整汽油的损耗量是非常大的。
重整汽油的主要目的是提高辛烷值。
3、裂化轻油和重油可以用于调合产生航空煤油和煤油，也可以经过催化裂化过程而同时产生裂化油和裂化汽油，裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下：表10 轻油重油裂化产生的产品（桶/桶）裂化油裂化汽油轻油0.68 0.28重油0.75 0.20裂化过程中同样有少量损耗。
裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可用于调合汽油。
残油可以用来生产润滑油或者用于调合航空煤油或煤油，一桶残油可以产生0.5桶润滑油。
4、调合(1)汽油(发动机燃料)有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油。
这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到，且调合过程中没有重量损失。
要求：普通汽油的辛烷值必须不低于84，而高级汽油的辛烷值必须不低于94，我们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系。
(2)航空煤油航空煤油同样可以用汽油、重油、裂化油和残油调合而成，且调合过程中重量没有损失。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门应用数学，研究如何在资源有限的情况下，最优地组织和管理这些资源。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域。
以下是一个关于运筹学应用的实际案例。
某公司是一家制造业企业，主要生产产品A和产品B。
这家公司有两个生产车间和一个物流中心，每个车间配备了不同的生产设备。
公司的目标是最大化利润。
产品A在车间1中生产，车间1的生产设备可以在一小时内生产5个单位的产品A。
产品B在车间2中生产，车间2的生产设备可以在一小时内生产4个单位的产品B。
物流中心负责将产品A和产品B运送到市场，物流中心的运输能力为每小时20个单位。
同时，公司还面临一个资源的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过400个单位。
另外，公司还有一个库存的限制，即每天生产的产品A和产品B的总数不能超过600个单位。
为了系统地解决这个问题，公司决定使用运筹学的方法进行决策。
首先，公司需要确定目标函数。
由于公司的目标是最大化利润，所以可以将目标函数定义为利润函数。
假设公司每个单位的产品A的利润为10美元，每个单位的产品B的利润为8美元。
那么公司的目标函数可以定义为：Z=10A+8B。
然后，公司需要确定约束条件。
根据资源的限制，可以得到以下约束条件：A≤5×小时数（车间1的生产能力）B≤4×小时数（车间2的生产能力）A+B≤400（每天生产的总数限制）A+B≤600（库存的限制）20A+20B≤600（物流中心的运输能力）接下来，公司需要确定变量的取值范围。
由于产量和库存数量为实数，所以可以将A和B的取值范围定义为非负实数。
最后，公司需要使用线性规划算法来求解最优解。
线性规划算法可以通过求解目标函数的最大值来找到最优解。
在这个案例中，可以使用单纯形法来求解最优解。
通过使用运筹学的方法，公司可以得到最优的生产和运输计划，以最大化利润。
对于公司而言，这个案例展示了如何在资源有限的情况下，通过合理的规划和管理，实现最优的生产和销售策略。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
生活中运筹学案例分析
生活中运筹学案例分析生活中的许多情境都可以运用运筹学的理念和方法来进行分析和优化。
下面我将通过几个生活中的案例来说明运筹学在实际生活中的应用。
首先，我们来看一个日常生活中的例子，早晨出门上班。
在早晨高峰期，许多人都面临着上班迟到的问题。
这时候我们可以运用运筹学的方法来优化出行路线。
比如，我们可以提前规划好最佳的出行路线，避开交通拥堵的路段，选择合适的出行工具，比如地铁、公交等，以最快的速度到达目的地，从而减少出行时间，提高效率。
其次，我们来看一个生产管理中的案例，生产调度。
在工厂的生产中，如何合理安排生产任务和生产资源是一个重要的问题。
我们可以借助运筹学的方法，通过对生产任务的分析和排程，合理安排生产顺序和生产线的利用率，从而提高生产效率，降低生产成本。
再次，我们来看一个物流配送中的案例，快递配送。
在快递行业中，如何合理安排快递的配送路线和时间是一个关键问题。
我们可以利用运筹学的方法，通过对快递订单的分析和规划，合理安排配送路线和配送顺序，以最短的时间和最低的成本完成配送任务，提高配送效率，提升客户满意度。
最后，我们来看一个市场营销中的案例，促销活动。
在市场营销中，如何制定合适的促销策略是至关重要的。
我们可以运用运筹学的方法，通过对市场需求和产品销售情况的分析，制定合理的促销策略和销售计划，最大限度地提高销售额，实现市场目标。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到运筹学在生活中的广泛应用。
无论是日常生活、生产管理、物流配送还是市场营销，都可以通过运筹学的方法来优化资源配置，提高效率，降低成本，实现最佳的决策和规划。
希望大家在生活和工作中能够更多地运用运筹学的理念和方法，从而取得更好的效果。
运筹学案例
运筹学案例（第一部分）案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务.试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划·按计划调度,试验产品进入试验现场·试验检测，出检测报告·试验完成,撤出现场高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重,委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。
高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性,但是试验量最多的产品(占85%以上)是以下八类：1．35KV断路器2．10KV等级断路器3．35KV开关柜4．10KV等级开关柜5．高压熔断器6．负荷开关7．隔离开关8．互感器这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。
当前的强电流产品试验收费标准见表1—1。
表1-1 强电流产品试验收费标准由于强电流试验用的短路发电机启动时，会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量，故只能在中午1点用电低谷时启动，从而影响全月连续试验工时只有约108小时,任务紧张时只能靠加班调节。
正常情况下各种试验所需试验工时见表8—2。
表1—2 各类产品试验所需工时强电流试验特点是开机时耗电量大,而每次实验短路时,只持续几秒钟,虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA,但瞬时耗电量却很小.每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦,每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。
各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给.每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨.每月各类产品冷却水处理量见表8-3。
表1—3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。
运筹学案例集(最新整理)
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？所需原料产品A B C D甲乙4442824现有原料数量28203224案例2（2-6）、某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
运筹学实例-含解析
321案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 X1a1X1a2X1b1X1b2X2a1X2a2X2b1X3b2X3a1X3a2X3b1X3b2X4a1X4a2X4b1X4b260111000040007000B 3 X 1b 3 X 3b 3 X 3b 3 X 4b 3 4000 原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.250.35 2.000.50 2.800.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学应用案例
运筹学应用案例运筹学是一门研究如何有效地组织和管理资源的学科，它在现实生活中有着广泛的应用。
本文将介绍几个运筹学在不同领域的应用案例，以便读者更好地了解这门学科的实际应用价值。
首先，我们来看一个关于物流管理的案例。
在物流领域，如何合理地安排运输路线和货物存储是一个关键问题。
运筹学通过建立数学模型，可以帮助企业优化运输路线，减少运输成本，提高运输效率。
比如，一家快递公司可以利用运筹学方法，合理规划快递员的派送路线，从而减少行驶里程，节约时间，提高送货效率。
其次，运筹学在生产调度方面也有着重要的应用。
在制造业中，如何合理安排生产任务，提高设备利用率，降低生产成本是企业面临的难题。
运筹学可以通过优化算法，帮助企业制定最佳的生产计划，合理安排生产任务，避免生产过程中的闲置和堵塞，提高生产效率，降低生产成本。
另外，运筹学在市场营销方面也有着重要的应用价值。
比如，如何合理制定产品定价策略，如何确定促销活动的时间和力度，这些都是需要运筹学方法来辅助决策的问题。
运筹学可以通过建立市场需求预测模型，帮助企业合理制定产品定价策略，最大化利润。
同时，运筹学也可以通过建立营销活动优化模型，帮助企业确定最佳的促销策略，提高市场营销效果。
最后，我们来看一个关于项目管理的应用案例。
在项目管理中，如何合理安排项目进度和资源分配是一个关键问题。
运筹学可以通过建立项目进度优化模型，帮助企业合理安排项目进度，最大限度地缩短项目周期。
同时，运筹学也可以通过建立资源分配优化模型，帮助企业合理分配资源，提高资源利用率，降低项目成本。
综上所述，运筹学在物流管理、生产调度、市场营销和项目管理等领域有着广泛的应用。
通过合理利用运筹学方法，企业可以优化资源配置，提高效率，降低成本，从而获得更大的竞争优势。
因此，深入了解和应用运筹学方法对于企业来说具有重要的意义。
希望本文所介绍的运筹学应用案例能够为读者提供一些启发和帮助，让大家更好地了解和应用运筹学。
运筹学在安全决策中的应用
摘要 ： 本文分析了安全生产管理过程 中常见的决策问题 ， 简述 了运筹学方法在解决安全决策问题 中的应 用。并且通过 实际案例 的
求解． 进 一 步 证 明 了安 全科 学与运 筹 学的 内在联 系。 关键 词 ： 安全科学 决策 运筹学 联 系
１ ． 实 际 问题 及 解 决 方 案 引言 某厂生产甲乙丙三种产品 ． 设各生产 Ｉ ｔ 甲 乙丙 产 品 ， 分 别 排 安 全 系 统 工 程 是 安 全 工 程 学 科 的 一 门 核 心 课 程 ，而 安 全 系 统 工 程 是 以运 筹 学 、 控制论 、 信 息 论 等 为 理 论 依 据 的 。 在 安 全 学 放 污 水 ２ 、 ４ 、 ２个 单 位 ， 排渣 ２ 、 １ 、 １ 个Байду номын сангаас单 位 。 甲乙 丙 产 品 单价 分 别 ０ ０元 、 ４ ０ ０元 、 ３ ０ ０元 。按 照 环 保 部 门 要 求 ， 每 天 排 放 的 废 水 科 中我 们 会 经 常 遇 见 一 些 决 策 问题 ， 比如 如 何 合 理 地 进 行 安 全 为 ５
上 的 对 于安 全 学 科 中 的一 些 决 策 问 题 ， 要 么 是 在 实 现 最 高 的 安 全 价 值 基 础 之 上 选 择 最 佳 的 决 策 方 案 ．要 么 是 运 用 预 测 技 术 手 段 对 系 统 的安 全 事 故 变 化 规 律 作 出合 理 的 判 断 。我 们 经 常 遇 见 的实 际安 全 决 策 问 题 有 安 全 生 产 最 优 方 法 的 拟 定 ，安 全 技 术 决 策． 安 全改 造 决 策 ， 安全等级判定 ， 安 全 投 资 决 策 等 等 。决 策 深 入 到 安 全 活 动 的 各 个 方 面 在 此 ． 本 文 根 据 安 全 生 产 活 动 的 阶段 、 决 策 对 象 和 范 围 、实 际 决 策 问题 特 点 对 决 策 问题 分 类 并 简 述 解
运输安全工程应用案例
运输安全工程应用案例
某厂因生产需要，考虑是否自行研制一个新的安全装置，首先，决定这个研制项目是否需要评审，如果需要评审，则需要评审费5000元，不评审，则可省去这笔评审费用，如进行评审，通过概率为0.8，不通过概率为0.2。
研制过程可以采取独立完成和外厂协作形式，如果研制成功，有6万元的收益，若采用本厂独立完成形式，则研制费用为2.5万元，成功概率为0.7，失败概率为0.3；若采用外厂协作性质，成功概率为0.99，失败概率为0.01，但是需要支付4万元的研制费用。
试问该厂决策者应该如何决策？（用决策树法求解）
故决策者应该参加项目评审，并且评审通过后应该采用写作完成的策略，此时预期的收益最大为1.082万元。
交通运输安全工程演示文稿
(2)逻辑运算的法则
定理1 A=A (对合律) 定理2 A+B=B+A，AB=BA (交换律) 定理3 A+(B+C)；(A+B)+C，A(BC)=(AB)C
(结合律) 定理4 A+BC=(A+B)(A+C)，A(B+C)=AB+AC
(分配律) 定理5 A+A＝A，A·A=A (等幂律) 推论 A+A+…+A=A，A·A·…·A=A
灵活性大，不仅可以分析单元故障对系统的影响，还可 以对导致事故的特殊原因进行分析（如人的因素，环境 因素）；
有利于分析各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度， 提高了系统的安全性；
利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率， 为改善和评价系统的安全性提供了定量依据。
第五页，共44页。
(三)事故树的符号及其意义 事故树是由各种符号和其连接的逻辑 门组成的。 1．事件符号
(1)矩形符号(见右图)。
用它表示顶上事件或中间事件。将 事件扼要记入矩形框内。
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(2)圆形符号(见右图)。 它表示基本(原因)事件，可以是人
的差错，也可以是设备、机械故障、 环境因素等。
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(3)屋形符号(见右图)。 它表示正常事件，是系统在正常状
态下发生的正常事件。
二、事故树的编制
(一)事故树的分析程序 1、熟悉系统
要求要确实了解系统情况，包括工作程序、各 种重要参数、作业情况。必要时画出工艺流程图 和布置图。
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2、调查事故 要求在过去事故实例、有关事故统计基础上，
尽量广泛地调查所能预想到的事故，即包括已发 生的事故和可能发生的事故。
安全工程中的安全案例分析
安全工程中的安全案例分析近年来，随着社会的不断发展和进步，安全工程的重要性也日益凸显。
安全案例分析作为一种常见的方法，旨在从历史事故中吸取教训，总结出有效的安全措施。
本文将围绕安全工程中的安全案例展开分析，以期为安全工程师提供一些借鉴和参考。
1. 甲乙两工地安全事故案例分析甲乙两工地分别发生了一起严重的安全事故，造成了人员伤亡和巨大财产损失。
通过对这两起事故案例的深入分析，我们可以发现以下共同点：一是作业人员对安全意识的重要性缺乏认识；二是管理层对安全工作的疏于监督；三是现场安全设施不完善。
基于以上共同点，我们可以得出以下的安全建议：一是加强安全宣传教育，提高作业人员的安全意识；二是强化管理人员的责任意识，加强安全管理；三是完善现场安全设施，确保工作环境的安全。
2. 化学工厂火灾事故案例分析某化学工厂发生了一起严重的火灾事故，火势猛烈且难以扑灭，造成了严重的人员伤亡和环境污染。
通过对这起事故的分析，我们可以得出以下结论：一是火灾原因多为人为疏忽和设备故障；二是缺乏有效的应急措施导致火情失控；三是不合理的厂区设计和布局增加了灾害的风险。
鉴于这些问题，我们应采取以下措施：一是加强员工的安全培训，强调火灾预防和扑救知识；二是建立健全的应急预案，提前进行演练和准备；三是优化厂区设计，合理划分危险区域，减少火灾风险。
3. 建筑施工中的高空坠落事故案例分析高空坠落是建筑施工中常见的事故类型，严重威胁了作业人员的安全。
通过对多起高空坠落事故的分析，我们可以发现以下共同问题：一是作业人员缺乏安全意识，未正确使用安全防护设施；二是工地管理层对作业人员的安全培训和管理不到位；三是施工现场缺乏有效的安全警示标识。
为了预防和减少高空坠落事故的发生，我们应采取以下对策：一是加强安全培训，提高作业人员的安全防护意识；二是建立完善的安全管理制度，加强对作业人员的监督和管理；三是在施工现场设置清晰明确的安全警示标识，提醒作业人员注意安全。
运筹学案例分析
张传杰（S1202W301）
2021/4/8
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海龙汽车配车件厂生产工人的安排
海龙汽车配件厂主管生产的张经理正在考虑如何 培训及合理安排工人以降低生产成本。该厂生产3 类不同的汽车零配件A、B、C，有6个不同级别 的工人。每个工人每周工作时间为40h。由于零 配件复杂程度不同，要求不同熟练技术的工人完 成。如A类配件的生产线复杂程度最高，要求由 1～3级工人去操作，B类配件生产线次之，C类配 件生产线对工人级别要求最低。己知目前不同级
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已知下季度各同A、B、C零配件的需求数分别为 1940、1000及10060伯，张经理初步测算，按 目前表C-7中给出的工作时间安排及表C-8给出的 工作效率，该厂可以胜任下季度的任务，但这样 安排的结果是没有一点机动空闲时间，同时工资 的支出也不经济合算。因此他考虑：
（1）如何确定一个更有效的任务分配方案，使下 季度任务用更少工资支付完成，以便腾出时间和 费用用于零配件返修及完成临时追加的任务；
（2）新任务分配方案较原有分配方案能带来多少 工资的节约；
（3）根据新的任务分配方案，哪些工人应补充， 哪些工人有多余可调整任务；
（4）能否将此问题转化为一个运输问题的数学模 型，运用求解运输问题的表上作业法求解。
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解析：。
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/8
别工人人数、小时工资及每周用于各生产线的时 间如表C-7所示
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表C-7
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考虑到生产任务的变化，张经理正对工人进行培训，使不 同级别的工人均能在A、B、C三类配件的生产线上工作。 当然由于A、B、C零件差别、不同级别工人专长等，不同 级别工人在不同生产线上的工作效率不相同。表C-8给出 了不同级别工人在A、B、C生产线上的工作率。
运筹学案例分析题
案例二北方化工厂月生产计划安排北方化工厂现有职工120人，期中生产工人105人，该厂主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。
该厂每天24小时连续生产，节假日不停机，从原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4t卡车1辆，可供原材料运输。
该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1.表1根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。
根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。
问题：（1）请制定该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高；（2）找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。
解：设X1为产品1的计划产量，X2为产品2的计划产量，X3为产品3的计划产量，X4为产品4的计划产量，X5为产品5的计划产量。
目标函数：5432195.995.2630.509.644.4max x x x x x Z ++++=)5,4,3,2,1(0)%(5)(%704000%60.8%70.1%50.4%40.5%4.9%60)1024(280043154321254321315432154321=≥+≥++++≤++++⨯=+≤++++⨯÷⨯⨯≤++++i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i即)5,4,3,2,1(0)%(5)(%704000%60.8%70.1%50.4%40.5%4.9%60)1024(280043154321254321315432154321=≥+≥++++≤++++⨯=+≤++++⨯÷⨯⨯≤++++i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i瓶颈及解决方法：1.成品率太低，只有60%。
运筹学在工程管理实践中的应用案例分析
运筹学在工程管理实践中的应用案例分析摘要：在实际的工程管理中，需要综合考虑到工程材料的实际用料数量，工程成本的控制以及工程量优化等多方面的问题，需要管理人员能够做好统筹安排在尽可能确保利益的前提下进行分析计算和决策处理。
如今随着运筹学理论在工程管理中的运用，能够极大的改变过去传统工程管理中存在的管理方面的不足与漏洞，利用运筹学的思想，能够使得工程管理更加的科学合理并且符合建筑的成本控制原则。
关键词：运筹学；工程管理一、引言工程管理是当前建筑工程施工过程中重要的成本控制和技术管理学科，需要工作人员能够具备相关的建设施工，成本管理等方面的专业技能，以及具备现代化的工程管理基本能力，使得工程管理工作能够符合建筑企业的基本利益，在确保建筑工程质量的基本前提下实现成本控制、科学运营以及技术指导等工作。
在当前的工程管理技术专业课程中包括了对于技术平台课程握，管理平台课程以及经济平台课程的掌握，要求在人才培养的过程中使得工作人员能够具备上述几方面的基本专业素养和能力，运筹学作为管理平台课程中的重要基础知识内容，其对于工程管理中对于成本的控制和人员量化安排有着十分重要的作用，能够为工程的决策者提供最佳的解决处理方案，实现最高效的管理。
二、建筑工程成本控制概述在建筑企业的招标过程中，工程造价是衡量建筑企业成本控制能力的一个重要评判依据，通过工程造价管理能力的表现，可以从中看出一个建筑企业在成本控制方面的综合实力，因此，工程造价也常常被看作是投标企业重要的成本控制能力，其能力的高低直接影响到建筑企业在后续的施工过程中对资源的利用和安排程度。
投资人为了在建筑施工中获取更大的利益，减少企业成本损耗，十分注重对成本控制能力的重视，工程造价作为成本控制的重要方式之一，也被看作是评估企业实力的重要依据。
建筑工程一旦步入施工阶段，企业对工程的管理主要是追踪工作进度，定期考察施工节点，对工程质量和成本进行管理控制，确保工程的施工概况符合企业要求。
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运筹学典型题型案例集（附lindo软件使用）河北科技大学安全工程专业第一章线性规划1 生产计划问题（（摘自王治祯环境应用数学309页））某企业为了搞好综合利用，用三种废品生产三种副产品，生产情况和利润见下表，求最佳利Max Z =5X1+8X2+2X310X1+5X2+3 X3<=4006X1+10X2+2 X3<=4004X1+5X2+4X3<=200经过求解X1=34.23，X2=8.19X3=5.37最大利润为274.42 投资问题解：用Xij表示第i年初（i=1，2，3）给项目j（A，B，C，D）的投资金额。
第一年资金量：30万，可投项目：A、B；故：X1A+X1B＜=30。
第二年资金量：1.2*X1A，可投项目：A、C；故：X2A+X2C＜=1.2*X1A。
第三年资金量：1.2*X2A+1.5*X1B，可投项目：A、B、D；故：X3A+X3B+X3D＜=1.2*X2A+1.5*X1B。
其它条件：X1B＜=20；X2C＜=15；X3D＜=10。
目标：第三年底收益最大。
因投资X3B在第3年底不能收回，故无收益。
则目标函数为：f(x)=0.2*（X1A+ X2A + X3A）+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3DLINGO Model如下：max =0.2*(X1A+ X2A + X3A)+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D;X1A+X1B<=30;X2A+X2C<=1.2*X1A;X3A+X3B+X3D<=1.2*X2A+1.5*X1B;@bnd(0,X1B,20); @bnd(0,X3B,20); @bnd(0,X2C,15); @bnd(0,X3D,10);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 27.50000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1A 12.50000 0.000000X2A 0.000000 0.6000000E-01X3A 16.25000 0.000000X1B 17.50000 0.000000X2C 15.00000 -0.1000000X3D 10.00000 -0.2000000X3B 0.000000 0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.50000 1.0000002 0.000000 0.80000003 0.000000 0.50000004 0.000000 0.2000000投资计划解释：第一年年初投资A项目12.5万元，投资B项目17.5万元；第二年年初投资C项目15万元；第三年年初投资A项目16.25万元，投资D项目10万元；第三年年年末可获最大收益27.5万元。
3 志愿者排班问题志愿者排班问题解答解：（1）假设从早上8点开始，整点时有xi位志愿者开始工作，如下表：从20：00开始，工作时间由3小时调整为2小时，但接待时间到22：00为止，刚好为2小时，故此条件不构成限制。
为方便计算，假定x6=x7=0。
设每个时间段需要的工作人数为zi，则：2,([8,21])ij i xj zi i=-≥=∑;目标：所需志愿者最少。
LINGO Model如下：min= X8 +X9+ X10+ X11+ X12+ X13+ X14+ X15+ X16+ X17+ X18+ X19+ X20+ X21;X8>=4; X8+ X9>=4; X8+ X9+ X10>=6; X9+ X10+ X11>=6; X10+ X11+ X12>=8;X11+ X12+ X13>=8; X12+ X13+ X14>=6; X13+ X14+ X15>=6; X14+ X15+ X16>=4; X15+ X16+ X17>=4;X16+ X17+ X18>=6; X17+ X18+ X19>=6; X18+ X19+ X20>=8; X19+ X20+ X21>=8;运行LINGO软件得到问题的最优解（只列出非零变量）：最优目标函数值=32.00000X8=4.000000 X10=4.000000 X11=2.000000 X12=2.000000X13=4.000000 X15=2.000000 X16=2.000000 X17=4.000000X19=2.000000 X20=6.000000根据运行结果，最优时间表确定如下，此时最少人数为32人（2）没有志愿者愿意在12：00和18：00开始工作，即增加约束条件：X12=0； X18=0。
LINGO Model如下：min= X8 +X9+ X10+ X11+ X12+ X13+ X14+ X15+ X16+ X17+ X18+ X19+ X20+ X21;X8>=4; X8+ X9>=4; X8+ X9+ X10>=6; X9+ X10+ X11>=6; X10+ X11+ X12>=8;X11+ X12+ X13>=8; X12+ X13+ X14>=6; X13+ X14+ X15>=6; X14+ X15+ X16>=4; X15+ X16+ X17>=4;X16+ X17+ X18>=6; X17+ X18+ X19>=6; X18+ X19+ X20>=8; X19+ X20+ X21>=8;X12=0; X18=0;运行LINGO软件得到问题的最优解（只列出非零变量）：最优目标函数值=32.00000X8=4.000000 X10=6.000000 X11=2.000000 X13=6.000000 X16=4.000000 X17=2.000000 X19=4.000000 X20=4.000000根据运行结果，最优时间表确定如下，此时最少人数为32人第二章灵敏度分析解：（1）设每天生产A1产品用奶x1桶，生产A2产品用奶x2桶。
则LINGO Model 如下：max= 24*3*x1+ 16*4*x2;x1+ x2 <=50;12*x1+ 8*x2 <=480;3*x1 <=100;运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 3360.000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 48.000003 0.000000 2.0000004 40.00000 0.000000灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 50.00000 10.00000 6.6666673 480.0000 53.33333 80.000004 100.0000 INFINITY 40.00000生产计划：每天用20桶奶生产A1产品，用30桶奶生产A2产品获利最大，每天可获利3360元。
附加问题：①由影子价格可知，原料增加1单位，利润增长48元，成本为35元，所以可以买。
由灵敏度分析结果，每天最多再购买10桶牛奶。
②由影子价格可知，时间增加1单位，利润增长2元，所以聘用临时工人的工资最多2元/小时。
③由灵敏度分析可知，x1系数范围是(72-8,72+24)，当A1产品获利增加到30元/kg 时，即x1系数为30*3=90<72+24，在允许范围内，所以不应改变生产计划。
2 课本81页2.12 林敏度分析第三章运输问题1产销平衡的运输问题（摘自王治祯环境应用数学330页）某城市有三个工厂,每个工厂生产都产出一定量的剩余物(通称为污染物),本着化害为宝的精神,需将各厂的废物分别输送到本市内其他单位搞综合利用,一直每厂的剩余物和各厂的需要量及运价表,试用表上作业法求满足现有条件的运费最少的分配方案.解:(中间过程略)最优运送方案表为此时总运费为20502 产销不平衡的运输问题解：（1）设xij(i,j=1,2,3)为产地i运往客户j的运量，列表如下（运量、运费）：建立数学模型如下：min=10*x11+4*x12+12*x13+8*x21+10*x22+3*x23;目标x11+x12+x13<=3000;约束条件x21+x22+x23<=4000;约束条件x31+x32+x33<=1500;约束条件x11+x21+x31>=2000;约束条件x12+x22+x32>=1500;约束条件x13+x23+x33>=5000;约束条件运行结果如下：（只列出部分结果）Objective value: 33000.00Variable ValueX11 1500.000X12 1500.000X13 0.000000X21 0.000000X22 0.000000X23 4000.000X31 500.0000X32 0.000000X33 1000.000运输方案：产地1分别给客户1、2发货1500单位；产地2给客户3发货4000单位；产地3给客户1发货500单位，给客户3发货1000单位。
最低运费为33000。
3 课本104页3.9飞行安全问题转化的运输问题4 人员分配问题某检测站在一定时间内要化验一批水样,共分析16个项目,其中重金属A4项,有机物B5项,物理分析C3项,其他分析D4项,在分析期间,一部分人外出采样,站立仅仅有4人能够承担化验任务,根据每人世纪工作情况,化验员甲乙丙丁能完成435４项任务，每人完成不同任务注释：划横线为不能胜任此项工作此时用时最少为１９．第四章整数规划与分配问题（摘自北京工业大学薛毅编写的数学建模实验）1监控摄像头的最优安装问题（0-1整数规划）3 指派问题1利用5种不同质量浓度的有机废水灌溉5块土质相同的草地,各质量浓度的污水灌溉草地收提示:此时最佳收获量为120+130+115+125+80=570第八章动态规划1 最短路径问题２电器安全可靠性问题（课本216页8.9）３招聘问题（课本216页8.12）第九章决策分析1风险型决策的决策树法（课本317页11.511.611.8类似）某厂因生产需要，考虑是否自行研制一个新的安全装置，首先，决定这个研制项目是否需要评审，如果需要评审，则需要评审费5000元，不评审，则可省去这笔评审费用，如进行评审，通过概率为0.8，不通过概率为0.2。