2-6 带电粒子在磁场中的运动

第二章 稳恒磁场
v v v0 ⊥ B
v0 qv0 B = m R mv 0 R= qB 2π R 2π m T= = v0 qB
1 qB f = = T 2π m
2
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 2 . 电子的反粒子 电子偶
第二章 稳恒磁场
1930年狄 年狄 拉克预言 自然界存 在正电子
正电子
eE Ld y 2 = dtan θ = 2 me v 0
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
y
v v0
+ - L
p1 p2
2
θ
y2 y1
x
o
d
1 2 1 eE L y1 = at = v 2 2 me 0
eE Ld y 2 = dtan θ = 2 me v 0
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
频率与半径无关 N N
qB f= 2π m
~
到半圆盒边缘时
D2
O
B
D1
S 回旋加速器原理图
qBR0 v= m 1 2 Ek = mv 2 2 2 2 q B R0 Ek = 2m
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
我国于 1994年建 年建 成的第一 台强流质 子加速器 ， 可产生数 十种中短 寿命放射 性同位素 .
v v 由于 v 与垂直 B ，可得
−14
F 7.4 × 10 B= = T = 0.15T −19 6 qv 1.6 × 10 × 3.1× 10
问 1）洛仑兹力作不作功？ ）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？ ）负电荷所受的洛仑兹力方向？ 洛仑兹力方向
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 二 带电粒子在磁场中运动举例 1 . 回旋半径和回旋频率
2 π mf 2 π× 3.3 ×10 ×12 ×10 B= = T = 1.56T −19 q 1.6 ×10 2 q 2 B 2 R0 = 16.7 MeV Ek = 2m
6
−27
qBR0 7 −1 v= = 4.02 ×10 m ⋅ s m
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 4. 霍耳效应
第二章 稳恒磁场
第二章 稳恒磁场
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
p1 . . . p2 - ... + ... s
3
s1 s2 ...
v qvB ′ = m R qB′R m= v
2
70 72 73 74 76
锗的质谱
第二章 稳恒磁场 2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 速器， 例 2 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率 12 ×106 Hz ，半圆形电极的半径为 半圆形电极的半径为0.532m . 问 加速 为 氘核所需的磁感应强度为多大？ 氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大 动能为多大？其最大速率有多大？ 动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量 3.3 ×10 −27 kg ，电荷为 1.6 × 10 −19 C ）. 为 由粒子的回旋频率公式， 解 由粒子的回旋频率公式，可得
霍耳 系数
1 RH = nq
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 量子霍尔效应（ 量子霍尔效应（1980年） 年
第二章 稳恒磁场
UH / mV
400
300 200
100
0
n=2 n=3 n=4
B/T
5
10
15
UH ′ 霍耳电阻 RH = I
h ′ RH = 2 ( n = 1, 2, L) ne
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
霍 耳 效 应
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
v B
b
d
v+ vd
Fe
+
+
Fm
+
IB 霍耳电压 U H = RH v d
+ +
I
q
- - -v -
-
UH
qEH = qvd B EH = vd B
U H = vd Bb
I = qn v d S = qn v d bd
IB UH = nqd
第二章 稳恒磁场
霍尔效应的应用
霍耳系数R与导体中的载梳子浓度n 霍耳系数R与导体中的载梳子浓度n成反比 金属导体的载流子浓度n ——R 金属导体的载流子浓度n 大——R和UH 小 ——R 半导体的载流子浓度 n 小——R和UH 大 判定半导体的导电类型 测定载流子浓度 判定半导体的导电类型 、测定载流子浓度 利用半导体材料制成霍耳元件 利用半导体材料制成霍耳元件得到广泛的应用 霍耳元件得到广泛的应用 霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、 霍耳元件具有结构简单而牢靠、使用方便、成 本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。 本低廉等优点，所以它在实际中将得到越来越普遍的应用。 测量磁场（恒定、非恒定） 测量磁场（恒定、非恒定） 测量直流或交流电路中的电流强度和功率 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制； 转换信号，如把直流电流转换成交流电流并对它进行调制； 放大直流或交流信号等
电子
v ⊗ B
铝板
显示正电 子存在的 云室照片 及其摹描 图
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 3 . 磁聚焦 洛仑兹力
第二章 稳恒磁场
v v v 与 B 不垂直 v v v v = v // + v⊥
v // = vcosθ
v v v Fm = q v × B
（洛仑兹力不做功） 洛仑兹力不做功）
2
1 eE L eE Ld + y = y1 + y2 = v m v2 2 me 0 e 0
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
y
v v0
+ - L
p1 p2
2
θ
E v0 = y2 B
y1
x
o
d
e E L Ld + y= 2 me v0 2
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 一 带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场力
第二章 稳恒磁场
v v Fe = q E
x
z
o
v Fm
q+ θ v
v B
磁场力（洛仑兹力） 磁场力（洛仑兹力）
v v v Fm = qv × B
y
v
v v o 方向： 方向：即以右手四指 v由经小于 180 的角弯向 B，
应用
电子光学 , 电子显微镜等 .
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 三 带电粒子在电场和磁场中运动举例
第二章 稳恒磁场
1 . 电子比荷的测定 +
A A’ K L
+ 速度选择器
p1 p2
.. .. ...... ..... . ..... .. ... . d
-
v v v eE = ev0 × B
上述计算 的条件
e v L = y Ld + me E 2
Hale Waihona Puke 2 02 −1
v << c
电子 比荷
e E = 2 me B
L y Ld + 2
2
−1
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 2 . 质谱仪 速度选择器 照相底片
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动 3 . 回旋加速器
第二章 稳恒磁场
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的 型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 的能量， 此加速器可将质子和氘核加速到 的能量 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 为此 年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖
E v0 = B
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
y
v v0
+ - L
p1 p2
θ
y2 y1
x
o
d
2
1 2 1 eE L y1 = at = 2 2 me v0 vy eEL θ = arctan = arctan 2 v0 me v0
eE L vy = at = me v0
v⊥ = vsinθ
mv⊥ 2π m R= T= qB qB
2π m 螺距 d = v // T = vcosθ qB
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
磁聚焦 在均匀磁场中某点 A v 发射一束初速相 v 差不大的带电粒子, 差不大的带电粒子 它们的 v0 与 B 之间的夹角 θ 但都较小, 不尽相同 , 但都较小 这些粒子沿半径不同的螺旋 线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 线运动 因螺距近似相等 都相交于屏上同一点 此 现象称之为磁聚焦 .
洛仑兹力的方向. 拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向 拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向 运动电荷在电 场和磁场中受的力
v v v v F = qE + qv × B
2 – 6 带电粒子在磁场中的运动
第二章 稳恒磁场
一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动 在 某点它的速率为 3.1× 10 6 m ⋅ s −1 . 由实验测得这时 质子所受的洛仑兹力为 质子所受的洛仑兹力为 7.4 × 10 −14 N.求该点的磁 求该点的磁 大小. 感强度的 大小 解