16-17版 第3章 第1节 万有引力定律
第一节万有引力定律
学
习目标知识脉络
1.了解地心说和日心说的内
容．
2．知道开普勒行星运动规律．
3．知道万有引力定律的发现
过程．理解万有引力定律的内
容、公式并能解答有关问
题．(重点、难点)
4．知道万有引力常数，了解
引力常数的测定方法.
天体的运动
[先填空]
1．地心说与日心说
(1)地心说
地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物．
(2)日心说
太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出．
2．开普勒行星运动规律
(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．
(2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积．
(3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为T2 a3
＝k，a为轨道的半长轴．
[再判断]
1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)
2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)
3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)
[后思考]
图3-1-1
如图3-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？
【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小．
[合作探讨]
如图3-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
图3-1-2
探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离
近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天．根据r3
T2＝k，要计算火星的
公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．
[核心点击]
图3-1-3
1．开普勒第一定律
(1)认识：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律，如图3-1-3所示．
(2)意义：否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置．
2．开普勒第二定律
图3-1-4
(1)认识：行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最大，远日点速度最小，又叫面积定律，如图3-1-4所示．
(2)意义：描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化，并阐明了速度大小变化的数量关系．
3．开普勒第三定律
图3-1-5
(1)认识：它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，其公转周期越小．因此又叫周期定律，如图3-1-5
所示．
(2)意义：比例常数k与行星无关，只与太阳有关，因此定律具有普遍性，即不同星系具有不同的常数，且常数是由中心天体决定的．
1．日心说的代表人物是()
A．托勒密B．哥白尼
C．布鲁诺D．第谷
【解析】日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．【答案】B
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【解析】根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误．
【答案】 C
3．已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()
【导学号：35390039】
A.a1
a2＝1
2 B.
a1
a2＝
2
1
C.a1
a2＝
3
4 D.
a1
a2＝
1
3
4
【解析】由T2
a3＝k知(
a1
a2)
3＝(
T1
T2)
2，则
a1
a2＝
3
4，与m1、m2无关
【答案】 C
1．应用开普勒定律注意的问题
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r3
T2＝
k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．
2．中学阶段开普勒定律的内容
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心上．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动．
(3)所有行星的公转周期的平方与轨道半径的立方成正比．
万有引力定律
[先填空]
1．科学家的猜想
(1)伽利略认为行星的运动规律与地面物体的运动遵从不同的规律，行星的运动是“惯性”自行维持的．
(2)笛卡儿认为宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动形成漩涡，太阳的漩涡带动行星和卫星一起运动．
(3)开普勒认为行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比．
(4)胡克等认为行星的运动是太阳引力的缘故，力的大小与到太阳距离的平方成反比．
2．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比．
(2)公式：F＝G m1m2
r2，m1、m2分别是两个物体的质量，r为两个物体之间的
距离．G为引力常数，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出．现在精确的实验测得G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
[再判断]
1．牛顿发现了万有引力定律，也测出了引力常量．(×)
2．月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的．(√)
3．地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×)
[后思考]
万有引力定律指出，任何物体间都存在着引力，为什么对一般物体进行受力分析时不考虑物体间的万有引力？
【提示】引力常数的数量级为10－11，对于一般物体质量不是非常大，距离不是非常小，物体间的万有引力很小，可以忽略．但是对于质量很大的天体之间万有引力是相当大的，万有引力决定了天体的有序运动．
[合作探讨]
如图3-1-6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：
图3-1-6
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？
【提示】任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的距离．
探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 【提示】 相等．符合牛顿第三定律． [核心点击
]
1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2
r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．
2．万有引力的“四性” 四 性 内 容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，
但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着
决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力．
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对天体上物体的万有引力．
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分为无数个质点，理论上讲，求出该物体上每个质点与另一物体所有质点的万有引力，然后求合力．
4．如图3-1-7所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )
图3-1-7
A ．G m 1m 2
r 2 B ．G m 1m 2
r 21
C ．G m 1m 2
(r 1＋r 2)2
D ．G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
【解析】 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2
(r 1＋r 2＋r )2
，故选D.
【答案】 D
5．要使两物体间的万有引力减小到原来的1
4，下列办法不可采用的是( )
A ．使物体的质量各减小一半，距离不变
B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1
4，距离不变 C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1
4
【解析】 根据F ＝G m 1m 2
r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的1
4时，万有引力不变，选项D 错误．
【答案】 D
6．地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，在距地球高度为h 的空中重力加速度与地面上重力加速度的的比值为(已知地球半径为R )( )
【导学号：35390040】
A.R
h B.R R ＋h
C.R 2h 2
D.R 2
(R ＋h )2
【解析】 不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力．设地球质量为M ，物体质量为m ，则
地面：mg ＝G Mm
R 2 h 高处：mg ′＝G Mm
(R ＋h )2
解得：g ′g ＝R 2
(R ＋h )2.故D 对．
【答案】 D
关于万有引力和重力关系的处理方法
1．物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg ＝G Mm
R 2.
2．对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg ＝G Mm
(R ＋h )2
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16-17版 第3章 第1节 万有引力定律
第一节万有引力定律 学 习目标知识脉络 1.了解地心说和日心说的内 容． 2．知道开普勒行星运动规律． 3．知道万有引力定律的发现 过程．理解万有引力定律的内 容、公式并能解答有关问 题．(重点、难点) 4．知道万有引力常数，了解 引力常数的测定方法. 天体的运动 [先填空] 1．地心说与日心说 (1)地心说 地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．以古希腊科学家托勒密为代表人物． (2)日心说 太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都围绕太阳运动．由波兰天文学家哥白尼提出． 2．开普勒行星运动规律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上． (2)行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积．
(3)行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．公式表示则为T2 a3 ＝k，a为轨道的半长轴． [再判断] 1．为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√) 2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×) 3．太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√) [后思考] 图3-1-1 如图3-1-1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？ 【提示】不一样，在行星距离太阳较近时速率大，在行星距离太阳较远时速率小． [合作探讨] 如图3-1-2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置． 图3-1-2 探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？ 【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？ 根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？ 【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离
万有引力定律应用的12种典型案例
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用 知识网络: 常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2) 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴=Θ 轨道重力加速度：()()2 2h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+Θ 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表
面有mg r GMm =2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。 （3）人造卫星、宇宙速度： 人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星 宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别） 【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h ；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号观察范围较大； 号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。 【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ） A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆 B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ，地球自转的周期为T 。 【例6】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 【例7】地球同步卫星到地心的距离r 可由2223 4πc b a r =求出，已知式中a 的单位是m ，b
万有引力定律公开课教案
第二节万有引力定律 【教材分析】 本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法. 这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导. 【三维目标】 一、知识与技能 1.了解万有引力定律得出的思路和过程. 2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵. 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律. 二、过程与方法 1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法. 2.培养学生的科学推理能力. 三、情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性. 【教学重点】 1.万有引力定律的推导. 2.万有引力定律的内容及表达公式. 【教学难点】 1.对万有引力定律的理解. 2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来. 【教学方法】 1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法. 2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法. 【教学用具】 多媒体课件 【课时安排】 1课时 【教学设计】 导入 本节课主要以启发式教学为主。首先通过前面知识 的回顾和提出问题使学生产生对引力是否同一性质的探 究兴趣。 问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用? 【新课教学】 课件展示:画面1:八大行星围绕太阳运动 画面2:月球围绕地球运动 演示3:地面上的人向上抛出物体,物体总落回地面
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条
件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2 r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =ω=2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
龙岩一中“万有引力定律及其运用”练习
龙岩一中2013届高一物理“万有引力定律”复习练习 命题人：梁鸿辉 2011-06-24 一、选择题 1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ） A ．它一定在赤道上空运行 B ．各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C ．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D ．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 2．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球 仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ） A ．地球与月球的万有引力将变大 B ．地球与月球的万有引力将变小 C ．月球绕地球运动的周期将变长 D ．月球绕地球运动的周期将变短 3．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站 （ ） A ．只能从较高轨道上加速 B ．只能从较低轨道上加速 C ．只能从与空间站同一轨道上加速 D ．无论在什么轨道，只要加速即可 4．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是 （ ） A ．卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大 B ．在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力 C ．人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定小于第一宇 宙速度 D ．在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同 5．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量 （ ） A ．已知地球半径和地面重力加速度 B ．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C ．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D ．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ） A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C ．它们所受向心力与其质量成反比 D ．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 7．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是 （ ） A ．根据向心力公式r v m F 2 = ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的21 B ．根据向心力公式F = mr ω2，轨道半径增大到2倍时，向心力增大到原来的2倍 C ．根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关 D ．根据卫星的向心力是地球对卫星的引力2r Mm G F =，可见轨道半径增大到2倍时，
万有引力定律及其应用教学设计
万有引力定律及其应用 高三物理 张翠云 4月18日 知识网络: 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211 /10 67.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心 力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 224πr m 2 ω=；二是地球对物体的 万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2 g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π 2，v=ωr 。 讨论：
①由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 ②由r m r Mm G 2 2 ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 ③由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π可得：GM r T 3 2π= r 越大，T 越大。 ④由向ma r Mm G =2 可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22??? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T = 30 1 s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?10 11 -m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 2 2 ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得2 3GT πρ= ，代入数据解得：3 14/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分
第一节万有引力定律2
参加市新课标比赛获奖的教案 第三章第一节万有引力定律教材：物理（必修2）广东版 教学步骤
新课教学 一.天体究竟做怎样的运动 （一）古人对天体运动的看法及发展过程 1、A.让同学自己阅读天体究竟做怎样的运 动这一小节，提出问题： （1）人们对天体运动的探索过程存在 哪些看法？ （2）这些看法的观点是什么？ ［投影显示］ “地心说”和“日心说”课件 B.深入探究 ［投影显示］ 请冋学们在前面的基础上讨论：1?“地心 说”为什么能占领较长的统治时间？ 2?俗话说“眼见为实”，这种说法是否绝 对正确？式举例. 3?“日心说”为什么能战胜“地心说”？ 4?“日心说”的观点是否正确？ 5?“地心说”和“日心说”理论提出后， 即使是错误的理论也包含一定的价值，对人们的 生活、生产产生了哪些影响？（同学们课外查找 资料了解） C.教师总结 事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经 历了漫长的时间，并且科学家们付出了艰苦的奋 斗咼白尼的“日心说”观点不符合当时欧洲统 治教会的利益，因而受到了教会的迫害。然而， 科学真理的确立是任何愚昧势力所阻挡不了的。 经过后人的不懈努力和探索，哥白尼的日心说终 于取得胜利。 前人的这种对冋题一丝不苟、孜孜以求的精 神值得大家学习，所以我们对待学习要脚踏实 地，认认真真，不放过一点疑问? （二）开普勒对行星运动的研究 不论“地心说”还是“日心说”，古人 把天体的运动看得十分神圣，都认为天体的运动 不冋于地面物体的运动，天体做的是最完美、最 和谐的匀速圆周运动? 后来，开普勒在应用行星绕太阳做椭圆运动 的模型描述火星的运动时，发现与他的老师第谷 对火星运行轨道的观测值有误差。开普勒思考： 是第谷观察数据错了，还是火星根本就不做圆形 轨道运动呢？开普勒坚 阅读课文，并从课文中找出相应 的答案? 1.地心说一日心说一圆周运动— 与事实矛盾一椭圆运动一开普勒对行星 运动的描述 2?“地心说”认为地球是宇宙 的中心，是静止不动的，太阳\，月亮以 及其他行星都绕地球运动；“日心 说认为太阳是于宙的中心地球\， 月亮以及其他行星都在绕太阳运动 ? 1?“地心说”占领统治地位时间 较长的原因是由于它比较符合人们的日 常经验，如:太阳从东边升起，从西边 落下；冋时它也符合当时在政治上占统 治地位的宗教神学观点? 2?由于“日心说”最终战胜了 “地心说”，虽然“地心说”符合人们 的经验，但它还是错误的?进而说明 “眼见为实”的说法并非绝对正确?例 如：我们乘车时观察到树木在向后运动 ， 而事实上并没有动（相对于地面）? 3?“日心说”所以能够战胜“地 心说”是因为好多“地心说”不能解析 的现象“日心说”则能说明也 就是说，“日心说”比“地心说”更科 学、更接近事实?例如：若地球不动， 昼夜交替是太阳绕地球运动形成的?那 么，每天的情况就应是相同的 ， 而事实上，每天白天的长短不冋，冷暖 不同?而“日心说”则能说明这种情 况：白昼是地球自转形成的，而四 季是地球绕太阳公转形成的? 4.从目前科研结果和我们所掌握 的知识来看，“日心说”也并不是绝对 正确的，因为太阳只是太阳系的一个中 心天体，而太阳系只是于宙中众多星系 之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也
万有引力定律及其应用完美版
万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+
万有引力定律_行星的运动
第六章万有引力定律 第一节行星的运动 [教学要求] 1、了解日心说和地心说的内容和历史之争。 2、能再现开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。 [重点难点] 掌握天体运动的演变过程 熟记开普勒三定律 [正文] 1.地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。该学说最初由古 希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它的历史功绩不应抹杀。 存在条件：第一符合人们的日常经验，第二人们多信奉宗教神学，认为地球是宇宙中心。 2.日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。日心说最 早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：(1)太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心； （2）沿用了行星在圆形轨道作匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。 存在条件：地心说解释天体运动不仅复杂，而且许多问题都不能解释。而用日心说，许多天体运动的问题不但能解决，而且还变得特别简单。 地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。 3.冲破圆周运动天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。 4.开普勒天文三定律： （1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 （2）任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3 ／T2=k [练习]
万有引力定律及其应用训练(重点高中)
课时跟踪检测（十五）万有引力定律及其应用 [A级——保分题目巧做快做] 1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是() A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)() A．ρ＝kT B．ρ＝k T C．ρ＝kT2D．ρ＝k T2 ★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k 倍。不考虑行星自转的影响，则() A．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大 4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是() A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度
D ．卫星的运行周期和轨道半径 5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( ) 地球和月球的半径之比 4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 6 A ．23 B ．32 C ．4 D ．6 6.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直 线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( ) A ．0.01 GM 2 R 2 B ．0.02 GM 2 R 2 C ．0.05GM 2 R 2 D ．0.04GM 2 R 2 7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1 r 2关系如图 所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0。则( ) A ．S 1的质量比S 2的大 B ．P 1的质量比P 2的大 C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小 D ．P 1的平均密度比P 2的大 8.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( ) A ．k 3 B ．k 2 C ．k D ．k 23
最新万有引力定律及应用
第4讲 万有引力定律及应用 一、开普勒三定律的内容、公式 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a 3 T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量 自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B 解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式 F ＝ G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离. 4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式： G Mm r 2 ＝ma ＝????? m v 2 r →v ＝GM r mrω2 →ω＝GM r 3 mr ????2πT 2 →T ＝2πr 3 GM m v ω 自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大 答案 B 解析 航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ????2πT 2＝ma ，解得v ＝GM r ，T ＝4π2r 3 GM ，ω＝GM r 3，a ＝GM r 2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B 正确. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s. (2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度. (4)第一宇宙速度的计算方法. 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GM R ； 由mg ＝m v 2 R 得v ＝gR . 2.第二宇宙速度 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 3.第三宇宙速度
人教版高中物理必修二万有引力定律 (示范课)优质教案
万有引力定律（示范课教案） 一、教学目标： (一)、知识目标：⒈了解万有引力定律得出的思路和过程。 ⒉理解万有引力定律的含义并会推导。 ⒊知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 (二)、能力目标：⒈培养学生建立物理模型的能力 ⒉培养学生的科学推理能力 ⒊用数学公式表述物理概念和规律的能力。 二、教学重点：⒈万有引力定律的推导。 ⒉万有引力定律的内容及表达公式。 三、教学难点：⒈对万有引力定律的理解；①用数学公式描述万有引力定律； ②计算万有引力时物体间距离的含义； ⒉对万有引力的理解：①地面物体受到的重力与天体间的引力性质相同； ②一般物体间的引力很小，学生缺乏感性认识； 四、教学方法：⒈对万有引力定律的推导－采用分析推理、归纳总结的方法。 ⒉对疑难问题的处理－采用讲授法、例证法。 五、教学过程： 〖复习引入〗 上节课讲述了开普勒定律是描述天体运动的基本规律，回答了行星怎样运动的问题，（提问） 行星为什么这样运动是这节课要研究的问题。 〖新课教学〗 ㈠、对行星运动的动力学原因的认识：（阅读课本第一段） 对于行星运动的动力学原因的解释，人们也进行了长期的探索。科学家们面对实践中发现的问题，进行了大胆的猜想和假设。 1．天体引力的假设： 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体作圆周运动。 开普勒、吉尔伯特：行星是依靠从太阳发出的磁力运行的，这是早期的引力思想。 笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空间存在一种不可见流质“以太”，形成旋涡，带动行星运动。 牛顿：“月－地”检验的思想实验，推测地球对月球的引力与地球对物体的重力是同样性质的力。 2．平方反比假设： 布里阿德（法）：首次提出了引力大小与距离平方成反比的假设。 哈雷、胡克：利用向心力公式和开普勒定律按照圆轨道推出行力与太阳之间的距离平方成反比。 牛顿：成功地运用了质点模型，证明了如果太阳与行星之间的引力与距离平方成反比，则行星的轨道是椭圆。并阐述了普遍意义上的万有引力定律。 ㈡、万有引力定律
万有引力定律及其应用
第二讲 万有引力定律及其应用 1、万有引力和重力 1、行星绕轴自转的周期为6h ，用弹簧秤称某物体，在赤道上示数恰为在两极处示数的90%，假设该行星是标准的均匀球体，求其密度。（G=6.67×1011N ·m 2/kg 2） 2、英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足 2 2M c R G =（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ） A ．8 2 10m/s B ．10 2 10m/s C ．12 2 10m/s D ．14 2 10m/s 2、定轨问题 3、地球同步卫星离地心距离r ，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，圆周运动速率为v2；地球近地卫星运行速率v3，加速度a3；地球半径为R ，则 A ．a1/a2=r/R B ．a1/a ３=R2/r2 C ．v1/v2=R2/r2 D ．v1/v ３= R r 4、宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 22sin()R T απ B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2) aT π D. 飞船周期为T= 222sin()sin() R R GM ααπ 5、经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存 在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为 A ． 03 0002()2t R R t T =- B ．T t t R R -=00 C ． 3 2 000 0) (T t t R R -= D ．3002 00T t t R R -= 6、如图所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用1R 、2R 、1T 、2T 分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径。 （1）请用万有引力知识证明：它们遵循33 12 2312 R R K T T ==,其中K 是只与月球质量有关而与卫 星无关的常量； （2）在经多少时间两卫星第一次相距最远； （3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。 7、(2013四川卷)．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc ”却很值得我们期待。该行星的温度在O o C 到40o C 之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322 倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 13 倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 8、近年来，我国已陆续发射了七颗“神舟”号系列飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，则以下说法中不正确的是 A ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短 B ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小 C ．当飞船离地面的高度降低到原来的 1 2 时，其向心加速度将会变为原来的4倍 D ．当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的角速度逐渐增大 9、某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G ． （1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为34 3 V R π= ，其中R 为球半径）
2020版高考物理大二轮复习试题：万有引力定律及其应用(含答案)
回扣练6：万有引力定律及其应用 1．(多选)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技 术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( ) A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为R r g B ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为 πr 3R r g C ．如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其加速 D ．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后机械能会减小 解析：选BD.根据万有引力提供向心力 GMm r 2＝ma 可得，a ＝GM r 2，而GM ＝gR 2 ，所以卫星的加速度a ＝gR 2 r 2，故A 错误；根据万有引力提供向心力，得ω＝ GM r 3 ＝gR 2 r 3 ，所以卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝π 3ω＝ πr 3R r g ，故B 正确；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其减速，故C 错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，故D 正确． 2．银河系的恒星中有一些是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动；由天文观测得其周期为T ， S 1到O 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为 ( ) A.4π2r 2 （r －r 1） GT 2 B ．4π2r 3 1 GT 2