12.1轴对称(2)
12.1轴对称(2)课件
课时重点、难点
• 重点：1、学习词组, skip a rope , ride a bicycle, fly a kite正确掌握这些词组的发音和意 思。
2、掌握句型I can ….
难点：1、能够整合句型I am…. I can …来介绍自己的能力。
拓展：ride a horse
课时设计思路
教学过程
Procedure Content Methods Purpose
Pre-task 1. Song Ps sing together 通过相关歌曲和游戏
的热身为新授内容作准备。
3.Free talk I can __.
4. Chant Ps read together
While-task 1.ride a bicycle/ ride a horse T leads in the word :ride
键。
课时教Байду номын сангаас目标
基于以上单元分析和学生情
况分析，我为第一课时Activities 制定了如下教学目标：
– 学习词组, skip a rope , ride a bicycle, fly a kite正确掌握这些词组的发音和意思。
掌握句型I can ….
3、能够整合句型I am…. I can …来介绍自己的能力。
2) Think : Fly, fly, The___ can fly.
Flying very high.
3)Think: Fly, fly.
I can fly a ____ kite.
4) chant
5) What can you do in the park?
I can…
3.skip a rope 1) T leads in the word “rope”
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
轴对称教案(第2课时)
1、线段是轴对称图形吗？如果是请作出它的对称轴
二、探究归纳
1、线段的垂直平分线的定义：
我们把，叫做这条线段的垂直平分线．也叫
2、两个图形成轴对称的性质：
3、轴对称图形的性质：
4、线段垂直平分线的性质：
（1）自己动手，发现规律
（2教师演示验证结论。
（3）分析命题说出题设与结论
（4）证明命题得到性质
授课
题目
12.1轴对称
班级
授课人
微山昭阳一中
胡成伟
课时
第2课时
课型
新授课
教学目标
知识技能
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
过程方法
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．
同学间讨论交流证明的过程。
结合几何图形并写出
已知：
求证：
证明：
性质1：
（5）合作探究性质2（要求课下完成过程同性质1）
性质2：
三、拓展应用：
解：
四、课堂过关
五、课堂小结：
六、作业：
必做：1Байду номын сангаас课本P37习题12.1 5题
2.完成线段垂直平分线的性质2的证明过程
选作：课本P38习题12.1 12题
情感态度价值观
通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
轴对称(二)
§12．1 轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点;1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．教学难点：体验轴对称的特征．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课：观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，P C P C P C A P C B R tA CBC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的． 带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅲ．随堂练习：课本P34练习1、2．Ⅳ．课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．Ⅴ．课后作业：课本P36习题12．1第3、4、9题．Ⅵ．活动与探究如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A•′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L的关系．问题1：点和直线有几种位置关系？有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．•但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．再看图乙，讨论下一个问题．AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，•那么它们也与对称轴平行．板书设计§12．1 轴对称（二）一、复习：轴对称图形．二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
12.1轴对称(2)王亚莉
l A A . .
B
C
1
B1 C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称,点A1， B1， C1分别是A，B，C的对称点，线段AA1,BB1， CC1与直线l 有什么关系？ （垂直平分）
• 经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线
• 叫做这条线段的垂直平分线也 叫中垂线。
你 知 道 吗
C
（2）能找到对称轴
（3）理解应用线段的垂直平分线的性质
课后攻关
2.如图,在△ABC中,已知 AC=27,AB的垂直平分线交AB于 点D,交AC于点E,△BCE的周长等 于50,求BC的长.
A D E
B
C
驶向胜利 的彼岸
例题：
如下图△ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC D 的长。
B
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相
等的根据之一.
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 M 点距离相等.
A
若O在MN上 MN垂直平分 AB N
B
O
则 OA=OB —————
基础闯关
1、如图,已知AB是线段CD的垂
直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
A
E
D
B
8、如图，若AC=13，BC=7，AB的 垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直D
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
16 12.1 轴对称(2)
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计
人教版数学八年级上册12.1《轴对称》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.1《轴对称》是初中数学中重要的内容，主要让学生了解轴对称的概念，性质和应用。
通过学习，学生能理解轴对称的定义，判断一个图形是否为轴对称，并找出对称轴。
本节内容既是对前面图形的性质的巩固，也为后面学习函数的图像和坐标系打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，可能还有一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和操作，帮助学生理解和掌握轴对称的概念。
三. 教学目标1.了解轴对称的定义，性质和应用。
2.能够判断一个图形是否为轴对称，并找出对称轴。
3.培养学生的观察能力和操作能力。
四. 教学重难点1.轴对称的定义和性质。
2.判断一个图形是否为轴对称，并找出对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过大量的实例和操作，引导学生探究轴对称的性质，从而掌握轴对称的概念。
同时，利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考轴对称的概念。
例如，拿一张纸，沿中心折痕对折，让学生观察两侧的图形是否重合。
提问：这种现象叫什么？什么是轴对称？2.呈现（10分钟）利用PPT，展示各种轴对称的图形，如字母“M”、数字“8”等。
让学生判断这些图形是否为轴对称，并找出对称轴。
同时，讲解轴对称的性质，如对称轴上的点关于对称轴对称，对称轴将图形分为两个面积相等的部分等。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个图形，找出其对称轴，并互相验证。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
题目可以是判断图形是否为轴对称，或找出对称轴等。
完成后，教师讲解答案，并引导学生总结解题思路。
12.1.2轴对称课件PPT免费下载
A
A'
P
B C
B'
C' N
探究：轴对称的两个图形的性质
用上述方法，你还能得其它的结论吗？
BD= DB
∠MDB= ∠ MDB
A
CE= EC
M A'
P
∠MEC= ∠ MEC
B
C
D
B'
E C'
N
探究：
由AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90°
可得出什么结论？
M
A
A'
点P是AA′的中点
P
MN⊥AA′ B
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所 连线段的垂直平分线
l垂直平分 AA l垂直平分 BB
l垂直平分 CC
画一画
线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任 取一点P，连结PA、PB；
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
P1A=P1B
……
M P
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线
A
E
B
D
C
4、如图，△ABC中，BC的垂直平分线 分别交AC、BC于点E、D，△ABE的周 长为15，BD=5，求△ABC的周长？
A E
B
D
C
5、如图△ABC中，AC＝20cm，
DE垂直平分AB，若BC=12cm，求
△BCD的周长。
C
D
B
E
A
6、如图△ABC中，AB=AC＝32， DE是AB的垂直平分线，且有BC=21， 求△BCD的周长。 C
D
B
E
A
已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。
第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称
第12章《轴对称》好题集(08)：12.1 轴对称第12章《轴对称》好题集(08)：12.1轴对称第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称菁优网第12章《轴对称》好题集（08）：12.1轴对称填空题211．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．212．在一张卡片上写有一个汉字，将卡片垂直于水平镜面放置在镜子前方时，镜子显示的像如图所示，则卡片上的汉字是_________．213．小明从镜子里看见镜子对面的钟表里的时间就是2点30分后，实际时间为_________点_________分后．214．小明照镜子时看到对面墙上挂的电子表在镜子里显示的时间是215．例如图就是某小车车牌号在水中的倒影，则这辆车的车牌号就是_________，实际是_________．216．在一张纸上写下着一串数，在镜子中成如图所示的形状，则纸上写下的数为_________．217．下图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是_________．218．小明从镜子中看见身后墙上贴有一串数字，这串成数字实际必须就是_________．若某一串数字在水中的倒影就是例如图，则这串成数字就是_________．219．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是_________220．张同学就是一个nba爱好者，周末的一天他在家里做作业，一次他走跌看见墙上镜面里的钟如图所示，那他过_________分钟可以回去看看9：30的一场火箭vs骑士．2021-2021菁优网菁优网222．观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：_________．答疑题223．（2021?益阳）如图，平面上的四边形abcd是一只“风筝”的骨架，其中ab=ad，cb=cd．（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形abcd的两条对角线ac⊥bd，垂足为e，并且be=ed，你同意王云同学的判断吗？_________；（2）设立对角线ac=a，bd=b，用含a，b的式子则表示四边形abcd的面积为_________224．（2021?岳阳）如图，已知de垂直平分ab，分别交ab、bc于d、e两点，ae平分∠bac，∠b=30°，be=4，则ac=_________．225．例如图，△abc中，∠bac=110°，ab的垂直平分线交bc于点d，ac的垂直平分线交bc于点e，bc=10cm．（1）则△ade的周长为_________cm；（2）则∠dae的度数为_________度．2021-2021菁优网菁优网227．如图，在△abc中，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，△abc的周长为18厘米，△abe的周长为10厘米，则bd的长为_________厘米．228．例如图，在△abc中，∠abc=2∠c．ac的垂直平分线分别交bc，ac于点d，e，则ab_________cd．229．如图，在△abc中，dm、en分别垂直平分ac和bc，交ab于m、n，（1）若△cmn的周长为18cm，则ab=_________cm．（2）若∠mcn=48°，则∠acb=_________度．230．如图所示：△abc的周长为24cm，ab=10cm，边ab的垂直平分线de交bc边于点e，像距为d，△aec的周长为_________cm．231．如图，在△abc中，∠c=90，de是ab的垂直平分线，∠cae=∠b+30°，则∠aeb的度数为_________度．232．如图所示，在△abc中，de就是边ab的垂直平分线，交ab于e，交ac于d，相连接bd．（1）若∠abc=∠c，∠a=50°，则∠dbc的度数为_________度．（2）若ab=ac，且△bcd的周长为18cm，△abc的周长为30cm，则be的短为_________cm．2021-2021菁优网菁优网233．已知，如图，在△abc中，ab＜ac，bc边上的垂直平分线de交bc于点d，交ac于点e，ac=8，△abe的周长为14，则ab的长为_________．234．未知：例如图，在△abc中，ed垂直平分ab，∠ebc=24°，∠c=72°，则∠a=_________度．235．在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ab于n，交bc的延长线于m，∠a=40度．（1）则∠m的度数为_________度；（2）若将∠a的度数改为80°，其余条件不变，则∠m=_________度；（3）你发现了怎样的规律试证明；（4）将（1）中的∠a改成钝角，（3）中的规律仍设立吗若不设立，应当怎样修正？236．如图，在△abc中，∠c=90°点d在bc上，de垂直平分ab，且de=dc，则∠b=_________度．237．例如图，在△abc中，ab=ac，∠a=30°，de垂直平分ac于e，相连接cd，则∠dcb=_________度．2021-2021菁优网。
轴对称(二)
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 l A o B 直线l是线段AB的 垂直平分线
点O是线段AB的中点 直线l ⊥ AB于O
E
l B
A
o
F
若直线l是线段AB的垂直平分线，
则
AO ∠AOE
= =
BO ∠BOE
=90
0
A
.
C
l
E
A1
B1
.
B
F
G
C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称, 点A1， B1，C1分别是A，B，C的对称点， （垂直平分） 线段AA1,BB1，CC1与直线l 有什么关系？
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————.
A
E B
M
C F D
小结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
①
② ④ ③
1 2、分别以点A、B为圆心，大于2 AB
作法 1、连接AB
C
的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。
D
CD就是所求的直线
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
人教版八年级数学上册第12章
人教版八年级数学上册第12章§12．1．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），•再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
人教版轴对称教学设计
篇一：人教版第十三章《轴对称》教案——最新版13.1 轴对称（1）教学目标：1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．3．了解线段垂直平分线的概念．教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3 如图，△abc 和△a′b′c′关于直线mn 对称，点a′,b′,c′分别是点a，b，c 的对称点，线段aa′，bb′，cc′与直线mn 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果△abc 和△a′b′c′关于直线mn 对称，那么，直线mn 垂直线段aa′，bb′和cc′，并且直线mn 还平分线段aa′，bb′和cc′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”?其他条件不变，上述结论还成立吗？问题3 如图，△abc 和△a′b′c′关于直线mn 对称，点a′,b′,c′分别是点a，b，c 的对称点，线段aa′，bb′，cc′与直线mn 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？结论：直线l 垂直线段aa′，bb′，直线l平分线段aa′，bb′（或直线l 是线段aa′，bb′的垂直平分线）．教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、巩固提高：教科书60页练习1、2四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？五、课后作业：教科书习题13.1第1、2、3、4、5题课后反思：13.1 轴对称（2）教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质和判定．2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．教学重、难点：线段垂直平分线的性质．教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段ab，p1，p2，p3，?是l 上的点，请猜想点p1，p2，p3，? 到点a 与点b 的距离之间的数量关系．教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段ab 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥ab，垂足为c，ac =cb，点p 在l 上．求证：pa =pb．用符号语言表示为：∵ ca =cb，l⊥ab，∴ pa =pb线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师：反过来，如果pa =pb，那么点p 是否在线段ab 的垂直平分线上呢？点p 在线段ab 的垂直平分线上．已知：如图，pa =pb．求证：点p 在线段ab 的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵ pa =pb，∴点p 在ab 的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．教师：你能再找一些到线段ab 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段ab 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段ab 的垂直平分线l 上的点与a，b 的距离都相等；反过来，与a，b 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点a、b 的距离相等的所有点的集合．教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题课后反思：13.1 轴对称（3）教学目标：1．能用尺规作线段的垂直平分线．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．教学重点：作线段的垂直平分线．教学难点：作线段的垂直平分线．教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、课本精讲：作线段的垂直平分线篇二：新人教版八年级轴对称教案12．1 轴对称12．1．1 轴对称（一）教学目标知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
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教师给出线段垂直 平分线的准确定义 并板书。
学生通过观察、思 考、合作交流，认 识线段垂直平分线 的本质特征，鼓励 学生善于思考、勇 于发现，培养合作 意识。 学生准确掌握线段 垂直平分线的定 义。
轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线. 探究二： 1．请你用三角板画出下图中线段 AB 的对称轴 MN，并 说明：线段的对称轴是___________________； 教师指导学生画线 段垂直平分线时先 找中点再画垂直。 学生在老师的指导 下自已画图。 学生按要求画图， 测量、折纸，发现 并描述规律。 教师给出线段垂直 平分线的性质、判 定的准确的语言描 述并板书。 学生运用全等的知 识给予证明。 教师把线段垂 直平分线与角平分 线的性质、判定进 行比较。 教师指导学生运用 线段垂直平分线的 定义和判定两种方 法证明。 学生相互交流、证 明，比较运用判定 比定义哪种更简 单。 加深学生对定义的 理解，培养学生的 动手能力。 教师给出轴对称性 质的准确描述并板 书。 学生准确掌握轴对 称性质的准确描 述。
情 感 态 度
通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。
教学重点
轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。
教学难点
线段垂直平分线的集合描述。
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、情境引入 上一对称轴有关的知识有哪些呢？本节课我 们继续研究轴对称。 二、探究新知 探究一： 1．如图， ABC 与 A B C 关于直线 MN 对称，点 A , B , C 分别是 A , B , C 的对称点.试写出图中所有相等 的线段和相等的角(不添字母)； 教师用多媒体展示 ABC 与 A B C 沿直线 MN 翻折的 过程，引导学生观 察三条线段与直线 MN 的关系。 学生在观察、交流 的基础上描述三条 线段与直线 MN 的 关系。 利用动画展示两个 三角形重合便于学 生观察三条线段被 直线 MN 垂直平分。 师生行为 设计意图
5．如图，已知∠MON＝450，角的内部有一点 P，设点 P 关于 OM 的对称点为 A， P 关于 ON 的对称点为 B， 1） 点 （ 求证：OA⊥OB； 学生先独立思考， （2）若 AB 交 OM 于 E，交 ON 于 F，且 AB=8cm，求 再相互交流。 △PEF 的周长. 教师引导学生做出 辅助线 OP
老师引出本节课的 使学生知道我们研 课题，并板书课题。 究几何图形就是研 究它的定义、性质 和判定。
2．说明线段 A A , B B , C C 与 MN 有什么关系？. 3．猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的 两个图形有什么性质？ 归纳： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线短的垂直平分线
学生独立思考，举 手回答。
考察学生对轴对称 的性质和对线段垂 直平分线定义、性 质、判定的理解。 考察学生对对段垂 直平分线性质及对 整体的数学思想的 运用。 考察学生对线段垂 直平分线定义、性 质及对整体的数学 思想的运用。
学生独立思考，举 手回答。
为_______. 4．如图，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 E，D 是垂足， 若 AD=6 ㎝，△ACE 的周长为 16 ㎝，则△ABC 的周长为 学生独立思考，举 ________. 手回答。
年 级 教 学 媒 体
八年级
课题
12.1 轴对称（2） 多 媒 体
课型
新授
1. 掌握线段垂直平分概念。 教 学 目 标 过 程 方 法 1. 通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。 2. 通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者 的理解，使学深感受类比的好处。 知 识 技 能 2. 通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。 3. 掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。
在第 3 题的铺垫下 考察轴对称的性质 及线段垂直平分线 性质。
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，D 是 AB 边上一 点，BD=BC。过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F。问 BE 垂直平分 CD 吗？为什么？ 学生先独立思考， 再相互交流。 教师引导学生分 析、证明。 教师引导学生回顾 本节课知识，并总 结、归纳本节课的 重点。 考察学生对例题是 否掌握，是否能够 准确运用段垂直平 分线判定。
学生通过画图、折 纸，培养动手能力。
学生通过证明、比 较准确掌握线段垂 直平分线的性质、 判定。
培养学生一题多 证，体会运用判定 比定义简单，及运 用判定需要两个 点。
学生独立思考，举 手回答。
考查学生对线段垂 直平分线概念的理 解。
A．线段的对称轴是它的垂直平分线 B．线段垂线上的点到线段两端点的距离相等 C．到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D．轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等 3．如图，△ABC 中，BC=10， AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，则△ADE 的周长
．在直线 MN 上任取一点 P，连结 PA、PB，通过测量、 折叠等方法判断 PA、PB 的关系，怎样证明？ ．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言 叙述出来： 归纳： 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等. 线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上. 【例题】如图， ABC 中，D 为 BC 上 一点，E、F 为 AD 上两点，若 EB=EC， FB=FC，求证：AB=AC 【分析】先证明 EBF ≌ ECF ， 再证明 ABF ≌ ACF ，固可得证， 但运用线段垂直平分线的知识更为简单. 【证明】∵EB=EC ∴E 在 BC 的垂直平分线上， ∵FB=FC ∴F 在 BC 的垂直平分线上， ∵E、F 在 AD 上， ∴直线 AD 就是 BC 的垂直平分线， ∴AB=AC. 【点拨】EB=EC 只能说明 E 在 BC 的垂直平分线上，而 不能说明点 E 所在直线就是垂直平分线， 须由 E、 两点 F 确定。 三、课堂训练 1．已知点 C 垂直于线段 AB，且 CA＝CB，则点 C 是线 段 AB 的（ ） A．中点 B．延长线上的点 C．垂线上的点 D．垂直平分线上的点 2．下列说法中错误的是（ ）
四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1．垂直平分线的定义、性质与判定。 2．轴对称的性质。 五、作业设计 一、教材第 36 页习题第 3、4、10 题。 二、教材第 34 页练习第 1、2 题。
板 书 设 计
一、段垂直平分线定义。 轴对称性质。 线段垂直平分线定义、性质、判定 二、例题解析。 练习题解析。 教学反思