2.2轴对称的性质(2)
2.2轴对称再认识(二)( 教案)2023-2024学年数学五年级上册
2.2 轴对称再认识（二）（教案）2023-2024学年数学五年级上册一、教学目标1. 理解轴对称图形的定义，能够识别出常见的轴对称图形。
2. 学会画轴对称图形的对称轴，并能够利用对称轴对图形进行折叠和剪纸。
3. 能够运用轴对称的性质解决实际问题，如设计图案、剪纸等。
4. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的定义，对称轴的画法，轴对称图形的应用。
2. 教学难点：对称轴的确定，轴对称图形在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教具：多媒体课件、轴对称图形示例、剪刀、彩纸等。
2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、彩纸等。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示一些美丽的轴对称图形，如蝴蝶、雪花等，引导学生观察并发现它们的共同特点，激发学生对轴对称图形的兴趣。
2. 新课导入（1）讲解轴对称图形的定义，引导学生理解并能够用自己的语言描述轴对称图形的特点。
（2）展示一些常见的轴对称图形，如等腰三角形、矩形、正方形等，引导学生找出它们的对称轴，并学会画对称轴。
（3）讲解对称轴的画法，引导学生通过动手操作学会画对称轴。
3. 实践操作（1）让学生分组进行实践操作，利用彩纸和剪刀制作轴对称图形，如剪出心形、五角星等。
（2）引导学生通过折叠和剪纸的方式，验证轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全一致。
4. 应用拓展（1）展示一些利用轴对称性质设计的图案，如服装设计、建筑设计等，引导学生欣赏并学会运用轴对称性质进行创作。
（2）布置一些实际问题，如利用轴对称性质进行剪纸、设计图案等，让学生独立完成并展示作品。
5. 总结与反思（1）引导学生总结本节课所学内容，加深对轴对称图形的理解。
（2）让学生反思自己在学习过程中的收获和不足，为今后的学习奠定基础。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 布置一些实际问题，让学生运用轴对称性质进行创作，提高学生的动手操作能力。
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版数学五年级上册第二单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能进一步理解和掌握轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用轴对称的知识解决实际问题，部分学生可能还感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.难点：如何运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等。
2.准备一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能发现这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等，让学生尝试运用轴对称的知识解决。
教师引导学生进行观察和思考，指导学生如何运用轴对称的性质解决问题。
中心对称和轴对称的几何性质
中心对称和轴对称的几何性质在几何学中，中心对称和轴对称是两种重要的对称性质。
它们在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。
本文将详细介绍中心对称和轴对称的几何性质，以及它们之间的区别和联系。
1. 中心对称中心对称是指图形相对于一个中心点进行对称，即图形中的每个点与中心点之间的连线都会与另一个点对称。
中心对称特性使得图形能够在某个中心点进行旋转180度后不变。
1.1 中心对称的判定条件一个图形是否具有中心对称可以通过以下两个判定条件来验证：1）图形中存在至少一个点，它与中心点之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与中心点之间的连线都能够与另一个点对称。
1.2 中心对称的性质中心对称具有以下几何性质：1）中心对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于中心点进行对称，将其中一个点对称到另一个位置。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，只会改变位置。
2. 轴对称轴对称是指图形相对于一个轴线进行对称，即图形中的每个点与轴线之间的连线都会与另一个点对称。
轴对称特性使得图形能够在轴线上进行翻转后不变。
2.1 轴对称的判定条件判断一个图形是否具有轴对称可以通过以下两个条件来验证：1）图形中存在一个轴线，使得图形中的每个点与轴线之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。
2）图形中的每个点都与轴线之间的连线都能够与另一个点对称。
2.2 轴对称的性质轴对称具有以下几何性质：1）轴对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于轴线进行对称，将其中一部分镜像到另一部分。
2）轴对称的图形无论进行旋转多少度，只要不改变轴线的位置和方向，都不会改变图形的形状和大小，只会改变位置。
3. 中心对称和轴对称的区别和联系尽管中心对称和轴对称都是几何形状的对称性质，它们之间存在一些区别和联系。
区别：1）中心对称是相对于一个点进行对称，而轴对称是相对于一个轴线进行对称。
2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，但轴对称的图形必须在轴线上进行翻转才能保持不变。
轴对称的基本性质第2课时
关于x轴的对称点
(2,3)
(2,3)
(- (-6,- (0,- (4,0 1,2) 5) 1.6) )
(-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0)
关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来 的点的位置关系是 关于y轴对称 ；将一个点的横坐标不变， 纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是关__于__x轴对_ 称
（5）．成轴对称的两个图形中，对称点的连线互相平 行或在同一条直线上．
复习巩固2：
• 2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤：
• （1）.画出图形中关键点的对称点， • （2）.顺次连接各对称点。
注意：要保留虚线。
观察与思考：
（1）在直角坐标系 中，已知点Q（4，
y
3），画出点Q关于y
年级：八年级 学科名称：数学
2.2轴对称基本性质2
用坐标表示轴对称
授课学校： 授课教师：
复习巩固1：
1．轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分，
（2）成轴对称的两个图形全等．
（3）对应线段相等，对应角相等。
（4）成轴对称的两个图形中，对称线段所在直线的交点 在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
B (–3, –5)
D(3, 5) x
C (3, –5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特
点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
（简称：横反纵同）
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q
2.2《轴对称再认识二》(教案)-五年级上册数学北师大版
2.2《轴对称再认识二》（教案）五年级上册数学北师大版教案：2.2《轴对称再认识二》教学内容：1. 轴对称图形的判定：让学生通过观察和操作，进一步理解轴对称图形的判定方法，并能运用判断轴对称图形。
2. 轴对称图形的性质：让学生通过观察和操作，进一步理解轴对称图形的性质，如对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等等。
3. 轴对称图形的应用：让学生通过实际问题，运用轴对称图形的性质解决问题。
教学目标：1. 让学生掌握轴对称图形的判定方法，能判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 让学生深入理解轴对称图形的性质，并能运用性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学难点与重点：重点：轴对称图形的判定方法和性质。
难点：理解和运用轴对称图形的性质解决实际问题。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、课件。
学具：练习本、尺子、剪刀、彩笔。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个简单的谜语引出本节课的主题：“折纸游戏”。
让学生观察一张纸，如果将纸沿着某条线对折，两侧的图形完全重合，那么这条线就是对称轴。
从而引出轴对称图形的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 轴对称图形的判定：通过展示一些图片，让学生判断哪些是轴对称图形。
引导学生发现，判断一个图形是否为轴对称图形，关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后是否完全重合。
2. 轴对称图形的性质：引导学生观察和操作，发现轴对称图形的性质，如对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等等。
三、例题讲解（10分钟）出示一些例题，让学生运用轴对称图形的性质解决问题。
如：一个长方形沿对称轴对折后，求对称轴两侧的面积。
四、课堂练习（5分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对轴对称图形的判定和性质的掌握程度。
五、小结（5分钟）板书设计：对称轴图形判定方法：找对称轴，看图形沿对称轴对折是否完全重合。
对称轴图形性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
2-2 轴对称的性质(解析版)
姓名： 班级2.2 轴对称的性质本课重点（1）轴对称的性质 本课难点 （2）利用轴对称解决最值问题（将军饮马）全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟一、单选题（每题3分，共30分） 1．（2021·江苏八年级专题练习）如图，若平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 关于BC 所在直线对称，90ABE ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】B 【分析】根据轴对称的性质可得∠ABC ＝∠EBC ，然后求出∠EBC ，再根据平行四边形的对角相等解答．【详解】∵平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 关于BC 所在的直线对称，∴∠ABC ＝∠EBC ， ∵∠ABE ＝90°，∴∠EBC ＝45°，∵四边形EBCF 是平行四边形，∴∠F ＝∠EBC ＝45°．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，平行四边形的对角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 2．（2021北京市 八年级期中）下列说法中正确的是（ ）①对称轴上没有对称点；②如果ABC ∆与△A B C '''关于直线L 对称，那么ABC A B C S S ∆'''=；③如果线段AB A B =''，直线L 垂直平分AA '，则AB 和A B ''关于直线L 对称；④射线不是轴对称图形．A ．②B ．①④C ．②④D ．②③ 【答案】A【分析】根据轴对称的性质和定义，对题中条件进行一一分析，选出正确答案．【详解】①对称轴上有对称点，错误；②如果ABC ∆与△A B C '''关于直线L 对称，那么ABC A B C S S ∆'''=，正确； ③如果线段AB A B =''，直线L 垂直平分AA '，由于位置关系不明确，则AB 和A B ''不一定关于直线L 对称，错误；④射线是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，在Rt △ACB 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ABD 与△ADB’关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B ’，若∠B’AC ＝14°，则∠B 的度数为 （ ）A ．38°B ．48°C ．50°D ．52°【答案】D 【分析】由对称的性质得=BAD B AD '∠∠，根据∠BAC ＝90°可得38BAD ∠=︒，再根据直角三角形两锐角关系求解即可．【详解】解：∵△ABD 与△ADB’关于直线AD 对称，∴=BAD B AD '∠∠∵∠BAC ＝90°，∠B’AC ＝14°∴90BAD B AD B AC ∠+∠+'∠='︒∴38BAD ∠=︒ ∴903852B ∠=︒-︒=︒ 故选D ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质以及直角三角形两锐角关系，掌握轴对称的性质是本题的关键． 4．（2020·河南郑州市·八年级月考）如图所示，在四边形ABCD 中，边AB 与AD 关于AC 对称，则下面结论错误的是（ ）A ．AC 平分BAD ∠B ．BD AC ⊥ C ．CA 平分BCD ∠ D ．BD 平分AC【答案】D 【分析】根据轴对称的性质可得直线AC 是BD 的垂直平分线，然后对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵边AB 与AD 关于AC 对称，∴直线AC 是BD 的垂直平分线，∴①AC 平分∠BAD 正确；②BD ⊥AC 正确；；③AC 平分∠BCD ，正确④BD 平分AC 错误；故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．5．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念和全等三角形的概念求解即可．【详解】解：选项A：如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A 不正确；选项B：如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；选项C：三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；选项D：一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形，轴对称和轴对称图形的性质，熟练掌握：①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形．5．（2020·江苏汇文实验初中八年级月考）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋【答案】B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键． 6．（2020·江苏省常熟市梅李中学八年级月考）如图，OAB ∆和''OA B ，关于直线OP 对称，则下列说法错误的是（ ）A ．'OA OA =B ．线段'AA 被直线OP 垂直平分C ．'A A ∠=∠D ．OP 不是'BB 的垂直平分线【答案】D 【分析】根据轴对称图形的性质分别判断得出即可．【详解】解：∵△OAB 和△OA′B′，关于直线OP 对称，∴OA=OA′，故A 选项正确，不符合题意； 线段AA′被直线OP 平分，故B 选项正确，不符合题意；∠A=∠A′，故C 选项正确，不符合题意； OP 是BB′的垂直平分线，故D 选项不正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练根据轴对称图形的性质得出是解题关键．7．（2021·安徽九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，请在所给的图形中进行操作：①作点A 关于BD 的对称点P ：②作射线PC 交BD 于点Q ；③连接AQ ．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（ ）A ．PCB AQB ∠=∠ B ．PCB AQB ∠<∠C ．PCB AQB ∠>∠D ．以上三种情况都有可能【答案】C 【分析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图，∵A ，P 关于BD 对称，∴∠AQB =∠PQB ，∵∠PCB ＞∠PQB ，∴∠PCB ＞∠AQB ，故选：C ．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（2021·台湾九年级模拟）如图，ABC 中，D 、E 、F 三点分别在AB 、BC 、AC 上，且四边形BEFD 是以DE 为对称轴的线对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对称轴的线对称图形．若=40C ∠︒，则DFE ∠的度数为何？（ ）A ．65B ．70C ．75D ．80【答案】D 【分析】根据轴对称的性质可得BED DEF CEF ∠∠∠＝＝，据此可得60DEF ∠︒＝，40EDF C ∠∠︒＝＝，再根据三角形的内角和定理可得DFE ∠的度数． 【详解】四边形BEFD 是以DE 为对称轴的线对称图形，四边形CFDE 是以FE 为对称轴的线对称图形， 180603BED DEF CEF ︒∴∠∠∠︒＝＝＝＝，40EDF C ∠∠︒＝＝， 18080DFE DEF EDF ∴∠︒-∠-∠︒＝＝，故选：D ．【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．（2021·河北中考真题）如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能．．是（ ）A ．0B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】连接112221,,,,OP P OP PP PP P 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：连接112221,,,,OP P OP PP PP P ，如图，∵1P 是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是1PP 的垂直平分线，∴1 2.8OP OP ==∵2P 是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是2PP 的垂直平分线，∴2 2.8OP OP ==当12,,P O P 不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<当12,,P O P 在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键10．（2021·江苏九年级一模）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 边上的动点，则△DEF 的周长的最小值是（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4.8D ．6【答案】C 【分析】如图作D 关于直线AC 的对称点M ，作D 关于直线BC 的对称点N ，连接CM ，CN ，CD ，EN ，FM ，DN ，DM ．由∠MCA =∠DCA ，∠BCN =∠BCD ，∠ACD +∠BCD =90°，推出∠MCD +∠NCD =180°，可得M 、B 、N 共线，由DF +DE +EF =FM +EN +EF ，FM +EN +EF ≥MN ，可知当M 、F 、E 、N 共线时，且CD ⊥AB 时，DE +EF +FD 的值最小，最小值=2CD ，求出CD 的值即可解决问题．【详解】解：如图，作D 关于直线AC 的对称点M ，作D 关于直线BC 的对称点N ，连接CM ，CN ，CD ，EN ，FM ，DN ，DM ．∴DF =FM ，DE =EN ，CD =CM ，CD =CN ，∴CD =CM =CN ，∵∠MCA =∠DCA ，∠BCN =∠BCD ，∠ACD +∠BCD =90°，∴∠MCD +∠NCD =180°，∴M 、C 、N 共线，∵DF +DE +EF =FM +EN +EF ，∵FM +EN +EF ≥MN ，∴当M 、F 、E 、N 共线时，且CD ⊥AB 时，DE +EF +FD 的值最小，最小值为MN =2CD ，∵CD ⊥AB ，∴12•AB •CD =12•AB•AC ，∴CD =•AB AC AB =125=2.4， ∴DE +EF +FD 的最小值为4.8．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·江苏泰州市·八年级期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：___．【答案】苏2737L X ．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【详解】解：它的实际车牌号是：苏2737L X ，故答案为：苏2737L X ． 【点睛】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．12．（2021·河南七年级期末）如图，点P 在AOB ∠内部，点E ，F 分别是点P 关于直线OA ，OB 的对称点，若40AOB ∠=︒，则E F ∠+∠=______．【答案】140°【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得80EOF ∠=︒，,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠，再利用四边形内角和是360°计算可得答案．【详解】解：连接OP ，如图：∵E ，F 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，∴,EOA AOP POB BOF ∠=∠∠=∠∵AOB AOP POB ∠=∠+∠∴280EOF AOB ︒∠=∠=∵E ，F 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，∴,PE OA PF OB ⊥⊥∵40,AOB ︒∠=∴140EPF ︒∠=∴36080140140E F ︒︒︒︒∠+∠=--=故答案为：140°【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得80EOF ∠=︒，,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠是解答本题的关键．13．（2021·甘肃八年级期末）如图，物理课上，老师和同学们做了如下实验：平面镜A 与B 之间夹角为120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_____【答案】30°【分析】如图（见解析），先根据镜面反射的特点可得13,24∠=∠∠=∠，从而可得34∠=∠，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】如图，由镜面反射的特点得13,24∠=∠∠=∠ 12∠=∠34∴∠=∠又34120180∠+∠+︒=︒33120180∴∠+∠+︒=︒，解得330∠=︒则130∠=︒故答案为：30．【点睛】本题考查了镜面反射的特点、三角形的内角和定理，掌握平面镜的特点是解题关键．14．（2020·浙江杭州市·八年级模拟）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）【答案】都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．15．（2021·河南驻马店市·八年级期末）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．【答案】对应点到对称轴的距离相等【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等．故答案为：对应点到对称轴的距离相等．【点睛】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键．16．（2021·广东九年级模拟）如图，在矩形ABCD 中，8,4AB BC ==，一发光电子开始置于AB 边的点P 处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与AB 边的碰撞次数是_________．【答案】674【分析】根据题意易得发光电子经过六次回到点P ，进而根据此规律可进行求解． 【详解】解：根据题意可得如图所示：由图可知发光电子经过六次回到点P ，则发光电子与AB 边碰撞的次数为2次，∴202163365÷=⋅⋅⋅⋅， ∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与AB 边的碰撞次数是33622674⨯+=（次）； 故答案为674． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．17．（2021·河北天津·）如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为_____．【答案】50°或130°．【分析】由题意可知，点F 的位置存在如下图所示的两种情况（在点F 处或点F′处），根据图形结合“已知条件”利用“角的两边关于角平分线对称和等腰三角形的性质”进行分析解答即可.【详解】如下图，∵DE ∥AB ，∴∠DEC=∠ABC=50°，∴∠DEB=180°-50°=130°，（1）当点F 在AB 边上的F 处时，由DF=DE 和BD 平方∠ABC 可知，此时△BDF 和△BDE 关于BD 对称，∴△BDF ≌△BDE ，∴∠DFB=∠DEB=130°；（2）当点F 在AB 边上的F′处时，∵DF′=DE=DF ，∴∠DF′B=∠DFF′，又∵∠DFF′=180°-∠DFB=50°，∴∠DF′B=50°；综上所述，∠DFB=50°或130°.故答案为：50°或130°. 【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道点F 的位置在AB 上存在两种情形，并能画出对应的图形；（2）知道当点F 在AB 边上的F 处时，△DFB 和△DEB 是关于∠ABC 的角平分线BD 对称的.18．（2021·和平区·天津一中八年级期末）如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．【答案】50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN ++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，，∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒，∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ．故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）19．（2021·山东菏泽市·八年级期末）下图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）【答案】见解析【详解】作出A 镇关于燃气管道的对称点A′，连接A′B ，根据轴对称确定最短路线问题，A′B 与燃气管道的交点即为所求的点P 的位置．解析：作点A 关于燃气管道的对称点A′，连接A′B 交燃气管道于点P ，即点P 即为所求．20．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将四边形沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC 边上的点E 处，若∠EBC =20°，求∠EBD 的度数．【答案】25︒【分析】根据AD ∥BC ，DC ⊥BC ，∠EBC=20°，再利用三角形外角的性质，可求得∠DEB 的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DEB=110°，∠ABD=∠EBD ，继而求得∠EBD 的度数．【详解】解：∵AD ∥BC ，DC ⊥BC ，∴∠C=90°，∵∠EBC=20°，∴∠DEB=∠EBC +∠C=20°+90°=110°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEB =110°，∠ABD=∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°，∴∠EBD=70202522ABCEBC ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．21．（2021·湖北八年级期中）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，画出四边形ABCD 的对称轴m ； （2）如图②，ABC ∆中，AB AC =，D ，E 分别在AB ，AC ，且AD AE =，画出BC 边的垂直平分线n .【答案】见解析.【分析】（1）连接AC ，AC 所在直线即为对称轴m ．（2）连接CD ，BE 交于一点，连接A 与交点即可获得垂直平分线n ． 【详解】（1）如图①，直线m 即为所求（2）如图②，直线n 即为所求【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．22．（2021·浙江八年级月考）台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？请用尺规作图在图（2）中作出这一点．问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入（填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了次．【答案】问题1 BC∥PA；问题2见解析；问题3比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．【详解】（1）类似于光线的反射问题，可通过计算同旁内角互补，得出平行的结论；（2）入射角等于反射角，找出E点关于AB的对称点E1，连接E1F交AB于H根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E1HA=∠EHA，求出E1N及NF的长运用勾股定理求出E1F的长，因对应边EH=E1H，E1H即为所求；（3）根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．解：（1）如图，∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°﹣∠PAD﹣∠BAE，∴∠PAB=180°﹣2∠BAE．同理，∠ABC=180°﹣2∠ABE．∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠PAB+∠ABC=360°﹣2（∠BAE+∠ABE）=180°．∴BC∥PA．（2）可作点E关于直线AB的对称点E1，连接E1F，E1F与AB交于点H，球E的运动路线就是EH→HF，过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，；（3）如图，母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入B（填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了5次；设由DC边反弹，弹子撞击BC边的位置距离C点为K格，从BC边反弹后，弹子撞击AB边的位置距离B 点为（99﹣k）格，距离A点为（k+1）格经过AB边反弹后，弹子撞击AD边的位置距离A点为（k+1）格，距离D点为[99﹣（K+1）]格，经AD反弹，弹子撞击DC边的位置距离D点为[99﹣（k+1）]格，距离C 点为100﹣[99﹣（K+1）]=K+2格再撞击BC边的位置距离C点为k+2格，即比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．23．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝70°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝8，则求△PMN的周长．【答案】（1）①140°；②∠COD＝2α；（2）△PMN的周长为8．【分析】（1）①由点C和点P关于OA对称．可得∠AOC＝∠AOP，由点P关于OB对称点是D，可得∠BOD＝∠BOP，可求∠COD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB=140°即可；②由点C和点P关于OA对称．可得∠AOC＝∠AOP，由点P关于OB对称点是D，可得∠BOD＝∠BOP，可求∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2α；(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN可求△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CD＝8即可；【详解】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB=2×70°=140°，故答案为：140°，②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α，(2)根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN 的周长为：PM +PN +MN ＝CM +DN +MN ＝CD ＝8． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，角的和差，掌握轴对称性质是解题关键．24．（2021·三河市第二实验中学八年级期末）如图，ABC 与ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若4cm ED =，1cm FC =，76BAC，58EAC ∠=︒．（1）求出BF 的长度；（2）求CAD ∠的度数．【答案】（1）BF ＝3cm ；（2）CAD ∠＝18°【分析】（1）根据△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称确定对称点，从而确定对称线段相等即BC ＝ED ，即可求出BF 的值；（2）根据△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，利用轴对称的性质得出对称角∠EAD ＝∠BAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，ED ＝4cm ，FC ＝1cm ，∴BC ＝ED ＝4cm ，∴BF ＝BC −FC ＝3cm ．（2）∵△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，∠BAC ＝76°，∠EAC ＝58°，∴∠EAD ＝∠BAC ＝76°，∴∠CAD ＝∠EAD −∠EAC ＝76°−58°＝18°． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（2021·浙江九年级一模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是BC 边上的点，连接AD ，AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD 'E ，连接D 'C ，若BD ＝CD '．（1）求证：△ABD ≌△ACD '．（2）若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）50︒．【分析】（1）由对称得到AD AD ='，再证明ABD △≅ACD '△ ()SSS 即可；（2）由全等三角形的性质，得到BAD CAD '∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．【详解】解：（1）以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '，AD AD '∴=在△ABD 与ACD '△中，AB AC BD CD AD AD ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ∴≅ACD '△ ()SSS （2）ABD ≅ACD '△ ()SSSBAD CAD '∴∠=∠，∠BAC ＝DAD '∠=100°，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△A D E '， 111005022DAE D AE DAD ''∴∠=∠=∠=⨯︒=︒∴∠DAE 50=︒． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．附加题（1-3题，每题5分，共15分）1．（2021·黑龙江八年级期末）如图所示，45MON ∠=︒，点P 为MON ∠内一点，点P 关于OM ON 、对称的对称点分别为点12P P 、，连接11212OP OPPP PP PP 、、、、，12PP 分别与OM ON 、交于点A B 、，连接AP BP 、，则APB ∠的度数为【答案】90︒【分析】由45MON ∠=︒，根据三角形的内角和定理可得到OAB OBA ∠+∠的值，再根据对顶角相等可以求出12PAM P BN ∠+∠的值，然后由点P 与点1P 、2P 对称的特点，求出MAP NBP ∠+∠，进而可以求出PAB PBA ∠+∠的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出APB ∠．【详解】∵45MON ∠=︒∴180********OAB OBA MON ︒︒︒︒∠+∠=-∠=-=∵1PAM OAB ∠=∠，2P BN OBA ∠=∠∴12135PAM P BN ︒∠+∠= 又∵点P 关于OM ON 、对称的对称点分别为点12P P 、∴1MAP PAM ∠=∠，2NBP P BN ∠=∠∴135MAP NBP ︒∠+∠= ∴360135290PAB PBA ︒︒︒∠+∠=-⨯=∴()1801809090APB PAB PBA ︒︒︒︒∠=-∠+∠=-= 【点睛】本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键.2．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．【答案】20．【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PEPB PC BC ，最后求PEB∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20． 【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．3．（2021·清远市清新区凤霞中学）如图，点D 是锐角AOB ∠内一点，DE OA ⊥于点E ，点F 是线段OE 的一个动点，点G 是射线OB 的一个动点，连接DF 、FG 、GD ，当DFG 的周长最小时，FDG ∠与AOB ∠的数量关系式是________．【答案】2180FDG AOB ∠+∠=︒【分析】作D 关于OA 的对称点D ′，作D 关于OB 的对称得D ″，连接D ′D ″，交OA 、OB 于F 、G ，此时△DFG的周长最小，最小值为D ′D ″，连OD 、OD ′、OD ″，根据轴对称的性质得出△GOD ≌△GOD ″，△FOD ≌△FOD ′，即可得出∠BOD =∠BOD ′，∠ODG =∠OD ″G ，∠DOA =∠AOD ′，∠ODF =∠ODF ′，由∠D ′OD ″=2∠AOB ，∠GDF =∠ODF ′+∠ODG ″根据三角形内角和定理即可得出2∠AOB +∠GDF =180°．【详解】解：作D 关于OA 的对称点D ′，作D 关于OB 的对称得D ″，连接D ′D ″，交OA 、OB 于F 、G ，此时△DFG 的周长最小，最小值为D ′D ″，连OD 、OD ′、OD ″，由轴对称的性质可知，△GOD≌△GOD″，△FOD≌△FOD′，∴∠BOD=∠BOD″，∠ODG=∠OD″G，∠DOA=∠AOD′，∠ODF=∠OD′F，∴∠D′OD″=2∠AOB，∠GDF=∠OD′F+∠OD″G，∵∠D′OD″+∠OD′F+∠OD″G=180°，∴2∠AOB+∠GDF=180°，故答案为2∠AOB+∠GDF=180°．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2. 2轴对称的性质教案(2013年秋苏科版八年级上)
预 习 导 航
探索：两针孔 A． A 和线段 A A 与折痕 l 之间有什么关系？ 问题 1：如果把纸重新折叠，因为 A、 A 重合，那么线段 OA、O A 呢？ ，此时 O 是线段 A A 的
1 1 1 1 1
。
问题 2：∠1 与∠2 有什么关系？ 问题 3：折痕 l 与 A A 什么关系？ 一、概念探究： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。 将长方形纸片对折，折痕为 l， （1）在纸上画△ABC； （2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔 （3）将纸展开，连接 AA’ 、BB’ 、CC’
O · P 四、提炼总结： 画轴对称图形的方法：
A
O · P
A
1．先画对称轴，再画已知点的对称 2．先画已知线段各端点的 3．先画已知三角形的各顶点的
； ，再画出对称线段； ，再画出对称三角形；
4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）
.
A l B B
2．变式 1：请你分别在直线 l 上取一点 C，并作出△ABC 关于直线 l 对称的△ ABC 。 问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？
变式 2：已知点 P 和点 P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。
P
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
P’
归纳：画轴对称图形的一般步骤： 1．定好 。 2．找准图形中的关键 。 3．作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。 例 2 ． 四 边 形 ABCD 与 四 边 形 EFGH 关 于 直 线 l 对 称 。 连 接 AC、BD ，设它们相交于点 P。怎么样找出 P 点关于 l 的对称点 Q？
《2.2轴对称的性质》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册
《轴对称的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与实施，旨在使学生能够：1. 理解轴对称图形的概念和基本性质；2. 掌握轴对称图形的识别与简单绘制方法；3. 培养空间想象能力和逻辑思维。
二、作业内容本次作业围绕《轴对称的性质》第一课时内容展开，具体包括：1. 基础知识巩固：学生需复习轴对称图形的定义，理解对称轴的概念，并能够准确指出图形的对称轴。
2. 性质探究：学生需通过实例分析，掌握轴对称图形的性质，如对称点关于对称轴的距离相等、连线与对称轴垂直等。
3. 图形识别与绘制：学生需完成一组轴对称图形的识别任务，并尝试用尺规作图法简单绘制出轴对称图形。
4. 实践应用：学生需运用所学知识，分析生活中的轴对称现象，并尝试用数学语言描述其性质。
三、作业要求1. 格式要求：作业需整洁，用铅笔或蓝色、黑色墨水笔书写。
绘图部分应使用尺规作图工具。
2. 内容要求：学生在完成基础知识巩固部分时，应能够准确阐述轴对称的概念及特点；在完成图形识别与绘制部分时，需附上必要的标注和解释；在实践应用部分，需结合实际生活举例，并写出完整的分析过程。
3. 时间要求：作业应在课后完成，下节课前提交。
教师将根据学生的完成情况和正确率进行批改和评价。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：学生对于轴对称概念的理解是否准确，能否正确识别和绘制轴对称图形；2. 逻辑性：学生在分析问题和解答问题时的逻辑是否清晰，能否用数学语言准确描述问题；3. 创新性：学生在实践应用部分是否能够提出新颖的观点或例子。
教师将根据学生的表现给予相应的分数和评语，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈教师将对每份作业进行批改，指出学生的优点和不足，并在课堂上进行作业讲评。
对于普遍存在的问题，教师将重点讲解和指导；对于优秀的学生和作业，将给予表扬和鼓励。
同时，教师还将根据学生的作业情况调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
2.2轴对称的性质(2)8888888
放牛地
A
M
河边
B牧
童 家
如图,牧童在A处放牛,其家在B处: A、B到河 岸的距离分别为AC、BD，若牧童从A处将牛牵到 河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路 程最短？ A′ C M D
河边
放牛地
A
B
牧 童 家
如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC 上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的 周长最小，并说明你这样作的理由.
●
C′
变
试画出△ABC关于直线L的对称三角形
L
A′
B
A B′
C
பைடு நூலகம்C′
想一想 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
L
A P B C
D
H
Q G
E F
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
知识铺垫
如图,牧童在A处放牛,其家在B处, 若牧童从A处将 牛牵到河边饮水后再回家，请问在何处饮水，放牛地 到家的路程最短？
● ●
变：
B′ A′
●
●
O l
变：
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？
L
B A (A′)
B′
变： 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线
段AB关于直线l的对称线段A′B′？
L
B A′ l
B′ A
变
试画出△ABC关于直线L的对称三角形．
L
A
B
●
A′
●
B′
C
初中数学 八年级(上册)
2.2
轴对称的性质(2)
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2
青岛版数学八年级上册2.2《轴对称的基本性质》教学设计2一. 教材分析《轴对称的基本性质》是青岛版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称的定义，理解轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索轴对称的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级数学的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和观察能力。
但是，对于抽象的轴对称概念，部分学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，合理设计教学内容，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，并能够运用轴对称解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。
2.难点：轴对称性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲望。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对轴对称性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折纸等，引导学生观察这些实例的特点，引发学生的思考：这些实例有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）教师总结学生的观察结果，给出轴对称的定义，并展示一些轴对称的图形。
同时，教师通过动画演示，让学生直观地理解轴对称的性质。
2.2轴对称的性质(2)课件ppt
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
2.2 轴对称的性质(2)
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
课堂作业：
第47页习题2.2第5题．
家庭作业：
补充习题．
初中数学 八年级(上册)
2.2
轴对称的性质(2)
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
A
C
┏
去掉网格线，你能 找出点C关于直线AB 的对应点么？
B
A1 C1
2.2 轴对称的性质(2)思考 点A关于直线 AB的对应点有么？ 你能画出线段 AC关于直线AB的 对称图形么？
C
┏
A
B C1
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A
● ●
B′ A′
●
●
O l
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A l A′
B′
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？
B A′ l
B′ A
2.2 轴对称的性质(2)
画出△ABC关于直线MN的对称图形． M
A
B
●
A′
●
B′
C N
●
C′
2.2 轴对称的性质(2)
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教学设计
苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《2.2 轴对称的性质》这一节的内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是引导学生探究轴对称图形的性质，并通过实例来加深学生对轴对称图形性质的理解和应用。
教材中提供了丰富的素材和例题，以及相应的练习题，有助于学生通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，自主探索和学习轴对称图形的性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，包括对轴对称概念的理解和对一些基本性质的认知。
但是，学生对轴对称图形的性质的理解还可能存在一些模糊的地方，需要通过实例和操作来进一步明确。
同时，学生可能对如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题还不够熟练，需要通过练习来加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握轴对称图形的性质，并能运用性质来解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和归纳等活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的性质。
2.难点：如何运用轴对称图形的性质来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和实例教学法。
通过提出问题，引导学生观察、操作、思考和交流，从而发现和总结轴对称图形的性质。
同时，通过实例来展示轴对称图形的性质在解决实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生回顾轴对称的概念和性质。
然后提出问题：“你们认为轴对称图形有哪些性质呢？”让学生思考并发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些轴对称图形的性质，如对称轴上的点关于对称轴对称，对称轴两侧的图形完全重合等。
三年级下册数学教案-2.2轴对称(二)-北师大版
2.2轴对称（二）1、教学目标1、掌握轴对称图形特征,能在方格纸上画出图形的另一半。
2、让学生经历欣赏、观察、操作、合作探究等教学活动,提高空间想象能力。
3、体会轴对称图形的广泛存在性,感受数学的美学价值。
2、学情分析在原有基础上,继续学习轴对称的相关内容。
3、重点难点教学重点:掌握轴对称图形的特征。
教学难点:能识别轴对称图形,确定对称轴,并在方格纸上画出图形的另一半。
4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】一、情境导入1、欣赏、感受轴对称图形的特征。
师:同学们,今天让我们继续走进奇妙的数学王国,瞧,小精灵来欢迎我们了(PPT),它给我们带来一些图片,一起欣赏吧。
这是人民大会堂,是全国人民代表大会开会的地方……再来欣赏一些美丽的图案,有窗花纸、圣诞铃铛,咦?你认识这个标志吗?(生:奥运五环)2001年7月13日,北京申奥成功了,我们国家能取得08年奥运会的主办权,是一件很了不起的事情!2、揭题。
师:同学们,这些图片美吗?它们有什么共同特点?都是什么图形?生:左右两边完全一样,是轴对称图形。
师:是轴对称图形,大家同意吗?轴对称图形在生活中被广泛的应用,它蕴藏着许多奥秘,接来下让我们一起进入神奇的轴对称王国。
(PPT课题)活动2【讲授】二、轴对称图形的特征。
1、轴对称图形。
师:小精灵说:“王国里有很多关卡,想要到达终点,就要靠大家的努力了。
奔跑吧,同学们!大家有没有信心?让我们马上进入第一关,多边形的世界(PPT)。
你认识这些图形吗?生:(师指生说)长方形、正方形、三角形、六边形师:你能想办法证明它们是轴对称图形吗?选择你喜欢的图形来证明,动手试试吧。
谁想上来试试?把你验证的图形举起来给大家看看,谁来说说你是怎样验证的。
生:把图片对折,两边就完全重合在一起。
师:把图片对折,你会发现左右两边完全重合。
好的,一起来看看动画演示(PPT演示)。
轴对称的性质(2)精选教学PPT
B
B′
A A′ l
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？
B
B′
A′
A
l
2.2 轴对称的性质(2)
画出△ABC关于直线MN的对称图形．
A B
M A′
●
B′
●
C
●
C′
N
2.2 轴对称的性质(2)
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
2.2 轴对称的性质(2)
通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？
课堂作业：
第Байду номын сангаас7页习题2.2第5题．
家庭作业：
补充习题．
有人说：三代人，才能培养一个贵族 。此言 听起来 有道理 ——但 只强调 了外在 的涵养 与气度 ，而忽 略了内 心。 人和人的区别，不在于外表，而在于内 心。 所以要从小培养孩子的气质，可以不 是贵族 ，但一 定要在 精神上 保持富 有。
突然，福特公司一台电机出了毛病，几 乎整个 车间都 不能运 转了， 相关的 生产工 作也被 迫停了 下来。
公司调来大批检修工人反复检修，又请 了许多 专家来 察看， 可怎么 也找不 到问题 出在哪 儿，更 谈不上 维修了 。
福特公司的领导真是火冒三丈，别说停 一天， 就是停 一分钟 ，对福 特来讲 也是巨 大的经 济损失 。
没想到，时间一长，特别是随着我的长 大，母 亲和我 的这些 报答， 却渐渐 成了村 里人们 说闲话 的谈资 。更有 好事的 人，在 背后指 点着已 上高一 的我说 ，当年 如果不 是因为 我，赵 叔就不 会变成 这般境 地，我 是合该 嫁给赵 叔，以 报救命 之恩的 。
(12)2.2轴对称的基本性质(2)
称点的坐标是（）；
2、点（2,1）关于直线ι的对
称点的坐标是（）；
3、若点（m，-3）与点Q（5，n）
也关于直线直线ι成轴称，
则m=, n=。
达标测评：
1、点（-5,4）关于x轴的对称点坐标是（），
点（1，-2）关于y轴的对称点标是( )。
2、已知点A(m-1，3)与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=、n=。
合作学习：
已知点P的坐标是（a,b）,按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴的对称点P″的坐标吗？
规律：
。
精讲点拨：
已知点A（a,4）关于x轴的对称点B的坐标为（-2，b），分别写出点A、B关于y轴的对称点的坐标。
质疑释疑：
在直角坐标系中，直线ι是经过点（1,0）且平行于y轴的直线，解答下面的问题：
自主学习：
1、在平面直角坐标系中，已知点Q的
坐标为（4,3），画出点Q关于y轴
的对称点Q′，点Q′的坐标
为（），你发现点Q与
点Q′的坐标有什么关系？
2、画出点Q关于x轴的对称点Q″，
点Q″的坐标为（），你发现
点Q与点Q″的坐标有什么关系？
3、点（-1,0）关于y轴的对称点的坐标是（），关于x轴对称点的坐标是（）；点（0,1）呢？
3、若点A关于x轴的对称点为（3、a）,关于y轴的对称点
为（b，2），则点A的坐标为（）。
生口答，师明确
师口述，导入新课。
师提醒生：利用轴对称的基本性质解释点
Q（4,3）的坐标变换规律（-4,3），
（4，-3）的由来；并尝试解决3中的问题。
生小组讨论，师点评规律，并适当归纳。
2.2 轴对称的性质 苏科版数学八年级上册课件
2 . 2 轴对称的性质
知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线.
2 . 2 轴对称的性质
如图 ，直线 l 交线段 AB 于点 O，∠1＝90°，AO＝ BO，直线 l 是线段 AB 的垂 直平分线.
2 . 2 轴对称的性质 操作 把一张纸折叠后，用针扎一个孔(如图(1))；再把纸展
开，两针孔分别记为点 A、点 A′，连接 AA′，折痕记为，
AA′与l相交于点O(如图(2))，点 A 与点A′关于直线l对称.
2 . 2 轴对称的性质 思考
在图 (2)中，线段AA′与直线 l 有什么关系? 把纸重新沿!折叠节后，点 A与点A′重合 OA＝OA′.
2 . 2 轴对称的性质
画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归 纳为“一找二画三连”.
找 ——在原图形上找特殊点； 画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点； 连 ——按照原图顺序依次连接各对称点.
解法提醒
2 . 2 轴对称的性质
确定图形上的特殊点时要注意： 1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等； 2. 对称轴上的点的对称点是它本身； 3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对
设它们分别与l相交于点 P、Q. (1) 在所画的图形中，相等的线段有： ___A_B_＝__A__B_′，__B_Q__＝__B_′_Q_，__A_P_＝__A__′P____；
2 . 2 轴对称的性质 (2) AA′与BB′平行吗?为什么?
解：AA′∥BB′. ∵AB与A′B′关于直线 l 对称， ∴ 直线是线段AA′， BB′的垂直平分线， ∴∠APQ＝∠B′QP＝90°. ∴AA′∥BB′(内错角相等，两直线平行).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A′ l
B′ A
2.2 轴对称的性质(2)
画出△ABC关于直线MN的对称图形． M
A
B
●
A′
●
B′
C N
●
C′
2.2 轴对称的性质(2)
在图中，四边形ABCD与四边形EFGH 关于直线l对称．连接AC、BD．设它们相交 于点P．怎样找出点P关于l的对称点Q？
成轴对称的两个图形的任何对应有什么收获？ 还有哪些疑惑？
课堂作业：
第47页习题2.2第5题．
家庭作业：
补充习题．
初中数学 八年级(上册)
2.2
轴对称的性质(2)
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
去掉网格线，你能 找出点C关于直线AB 的对应点么？ A B A1 C1
C
┏
2.2 轴对称的性质(2)
思考 点A关于直线 AB的对应点有么？ 你能画出线段 AC关于直线AB的 对称图形么？
A B C1
C
┏
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A
● ●
B′ A′
●
O l
●
2.2 轴对称的性质(2)
如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线 段AB关于直线l的对称线段A′B′？ B A l A′
B′
2.2 轴对称的性质(2)