《探索轴对称的性质》学案2
5.2探索轴对称的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线进行翻折，使得翻折前后的图形完全重合。这条直线称为对称轴。轴对称在几何图形中具有重要意义，它可以帮助我们简化问题，解决复杂的几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个轴对称图形，了解它在实际中的应用，以及如何利用轴对称性质来解决问题。
2.教学难点
-难点内容：理解轴对称的性质，并运用这些性质解决实际问题。
-难点突破：
-帮助学生建立空间观念，理解图形在平面上的对称变换。
-指导学生掌握通过对称性质来证明几何问题的方法。
-解决学生在作图过程中遇到的困难，如确定对称轴的位置、绘制对称点等。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以通过折叠纸片或使用信息技术工具，让学生在动态中观察轴对称的变换过程。在解决实际问题方面，可以设计一些综合性的练习题，如要求学生在给定图形中找到所有的对称轴，或者利用轴对称性质来求解未知的线段长度等。在作图方面，教师应详细解释如何利用尺规作图工具找到对称点，并通过示例演示作图步骤，以便学生模仿和实践。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过探索轴对称的性质，学会运用严谨的逻辑推理证明轴对称的相关结论。
3.培养学生的创新意识和审美观念，运用轴对称性质设计创意图案，提高审美情趣和创造力。
4.培养学生的实际问题解决能力，学会将轴对称知识应用于生活实践，解决实际问题。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，提高合作解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
探索轴对称的性质导学案
探索轴对称的性质导学案一、温故知新二、探索发现2、做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗? （2）连接点A 与点A ’的线段与对称轴 有什么关系？连接点B 与点B ’的线段呢？（3）线段AD 与线段A ’D ’有什么关系？线段BC 与B ’C ’呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？ 3、记一记轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴（ ）； 对应线段（ ）,对应角（ ）。
65︒40︒FEDCBA L1、如图：△ABC 与△DEF 关于直线L 成轴对称，则△ABC 与△DEF 具有怎样的关系？2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？3、全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定（ ），但全等的两个图形不一定成（ ）。
1、折一折：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： （1）上图中，两个“14”有什么关系?（2）线段AB 与A ′B ′,CD 与C ′D ′有什么关系？ （3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？（4）如果连接C 、C ′，F 、F ′那么所构造的线段与直线m 有什么关系？三、实战演练1、轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( ) A ．完全重合B ．完全不重合C ．不完全重合D ．两者都有2、下列图形中，关于直线成轴对称的是（ ）3、如图(1)是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得AB=5，OE=4,OC=CD=3，则风筝的周长（ ） Ａ．26 Ｂ．27 Ｃ．28Ｄ．294、如图(2)，△ABC 与△DEF 关于直线L 成轴对称，则∠F 的度数为（ ） A ．400 B ．65O C ．750D ．5505、A 村外的B 造纸厂附近有一条小河，某天B 厂发生火灾，村民从A 村里跑到小河边打水，再到B 厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减小损失，请你帮忙设计，相信你是最棒的！BACMNMACNA ．Ｂ．BBACMNACMNＣ．Ｄ．ABECD65︒40︒FEDCBA四、拓展延伸1.如图， 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到所示的图形，已知∠CED ′=50º，则∠AED = 度2.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D1、C1的位置，若∠EFB=7O O ，则∠AED 1=_______度。
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案
北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但他们对轴对称的性质的理解还不够深入，本节课需要通过大量的实例和活动，让学生在实践中发现和总结轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考。
2.情境教学：利用图片、实例，创设情境，让学生在实践中学习。
3.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现轴对称的性质。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生对轴对称性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一系列具有对称性的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现轴对称图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个图形，尝试找出它的对称轴，并总结对称轴的特点。
然后，让学生尝试运用轴对称的性质解决实际问题。
4.巩固（10分钟）针对学生找出的对称轴，设计一些练习题，让学生解答，以巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：轴对称性质在实际生活中的应用。
可以让学生举例说明，也可以让学生自己设计一些应用场景。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调轴对称的性质及其应用。
探索轴对称的性质教案 (2)
活动五、回顾小结布置作业
1、回顾与反思：
（1）学完本节后我学会了…
（2）我感受最深的是…
（3）我发现了生活中…
（4）我想我将…
（5）我的困惑是…
2、布置作业：
1、我要当小小设计家；
2、在课本上完成P232.数学理解第1题；
3、课外动手试做风筝，比一比谁的风筝更美。
2、归纳轴对称的性质
3、我能顺利完成教材p229页的做一做吗？试试看。
（1）找出飞机平面图的对称轴，并试着画出来（2）找出两组对应点，并连线,连线与对称轴有什么关系？（3）找出图中两对对应线段，对应线段之间有什么关系？（4）找出图中两组对应角，它们之间有什么关系？小组讨论、全班交流
学生：动手操作、观察、猜想、交流、讨论，
在经历了实践观察归纳的数学活动中发挥学生的主体地位，丰富学生的活动经验。
学生动手操作体验性质的正确性，感受成功的喜悦。
活动三展现自我体验快乐
1、在230页的随堂练习1中说一说你找出两对对应点，两对应线段，两对对应角的方法。（ppt展示图片）
2、利用所学和我灵巧的手，完成教材习题7.4的第2题。（ppt展示图片）
体现新知识的应用，感受数学与生活的密切关系。
活动四拓展创新
1、利用轴对称的性质求三角形的高如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm2,且DE=4cm，
求△ABC中AB边上的高h。
2、数字游戏ppt展示图片
3、趣题妙解ppt展示图片
给学生充分的时间、思考、推理验证和发现规律，老师给予鼓励。
3、试一试：
探索轴对称的性质-第二课时 教案
§5.2 探索轴对称的性质学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
学习难点：运用对称轴的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形。
一、自主学习：预习书118~119页并思考以下问题：1.轴对称中的对应点是否关于对称轴对称？为什么？2.对应点所连的线段是否仍然关于原来的对称轴对称？由此我们可以得到对应点所边的线段与对称轴是什么关系？3.轴对称有哪些性质？（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
（2）对应线段_______，对应角_______。
（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的式_______。
（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。
二、合作探究：1.已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，•如图所示，则与线段BC相等的线段是______，与线段AB相等的线段是_______和_______．•与∠B 相等的角是_______和_______，因此，∠B=________．2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。
A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500米。
（1）牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。
（2）最短路程是多少米？三、展示点拨：3.如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A 、B ，要从河边同一点修两条水渠到A 、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN 何处到村庄A 、B 距离一样？4．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，如果∠BAF =60°，那么∠DAE =_________．四、达标检测：5．以下结论正确的是（ ）．A ．两个全等的图形一定成轴对称B ．两个全等的图形一定是轴对称图形C ．两个成轴对称的图形一定全等D ．两个成轴对称的图形一定不全等6．下列说法中正确的有（ ）．①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连接它的线段的中垂线为对称; A B C D 河M N A 。
《5.2 探索轴对称的性质》教案新部编本2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《5.2探索轴对称的性质》教案教学目标：1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.教学过程：本节课设计了六个教学环节：课前准备、情境引入、练习提高、合作学习、课堂小结、布置作业.第一环节课前准备活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案.以4人合作小组为单位，开展研讨活动第二环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等.第三环节练习提高（基础篇）活动内容：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2.图（1）是轴对称图形，则相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（D ）A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（A ）A ．完全重合B ．不完全重合C ．两者都有5.下面说法中正确的是（ C ）A .设A ，B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN .B .如果△ABC ≌△DEF,则一定存在一条直线MN ，使△ABC 与△DEF 关于MN 对称.C .如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D .两个图形关于MN 对称，则这两个图形分别在MN 的两侧.6. 已知互不平行的两条线段AB ，CD 关于直线l 对称，AB ，CD 所在直线交于点P ，下列结论中：①AB=CD ；②点P 在直线l 上； ③若A ，C 是对称点，则l 垂直平分线段AC ； ④若B ，D 是对称点，则PB=PD .其中正确的结论有（ D ）A .1个B .2个C .3个D .4个第四环节 合作学习（提高篇、能力拓展、一题多变）活动内容：1．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为45°，45°，90°.2．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN 对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC 与△DEF 关于MN 对称，则△ABC 是轴对称图形；小刚认为：AD 是△ABC 的中线，若△ABC 不是等腰三角形，则△ABC 关于直线AD 对称的图形不存在.你认为他们谁对（ D ）A .小明和小刚B .小明和小颖C .小刚D .小明3．如图（2），已知点Ｐ是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称.连接P 1P 2，分别交OA ，OB 于C ，D .连接PC ，PD .若P 1P 2＝10cm ，则△PCD 的周长为10cm .4．如图（3），△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称.①请写出其中相等的线段；②如果△ABC 的面积为6cm ,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h . A B C FD E l（3）（2）。
初中数学北师大版七年级下册《探索轴对称的性质》教案
《探索轴对称的性质》教案教学目标一、知识与技能1．归纳两个图形成轴对称的性质；2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；二、过程与方法1．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法；2．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程；三、情感态度和价值观1．在实践探索过程中，通过自主、主动学习，体验获取数学知识的成功感受，增强自信；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点对轴对称的性质的理解；教学难点轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．二、新课如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．（1）上图中，两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′ 的线段与l有什么关系？点F与点F′ 呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．观察图5-6的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？轴对称的基本性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．三、习题1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案．（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角．点A与点A`，点B与点B`是对应点；线段AB与线段A`B`是对应线段；∠ABC 与∠A`B`C`是对应角.（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分．四、拓展1.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。
(新北师大)2_探索轴对称的性质_学案2
《5.2探索轴对称的性质》学习目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.学习重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质.学习难点：运用对称轴的性质.准备活动：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.学习过程：一、探索练习把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段相等，对应角相等练一练：1．从下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角.2．利用表格补充完整图形.二、巩固提高：（一）填空：1.宋体的汉字“王，中，田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：. 2.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________（只填序号）（1） （2） （3） （4） 3.如下图所示三角形ABC 与三角形A’B’C’关于直线l 对称，则B 的度数为4.如下左图所示，点P 是角AOB 内一点，P 1，P 2分别关于OA ，OB 的对称点，P 1，P 2交OA 于点M ，交OB 于点N.若P 1P 2=5厘米，则三角形PMN 的周长是_____厘米.NMP2P1OABPC DEA'5.如上右图所示，等边三角形ABC 的边长为1cm ，D 和E 分别是AB ，AC 上的点，将△A DE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为cm .（二）选择：1.下列说法中，正确的有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等形；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁； ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.下列命题中，说法正确的是（ ）A.两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形B.两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形C.关于某直线对称的两个三角形全等D.关于某直线对称的两个三角形不一定全等3.以下左边四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）4.如上右图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴．若AD BC ∥，则下列结论：①AB CD ∥；②AB BC =；③AB BC ⊥；④AO OC =． 其中正确的是（ ）. A ．①②③ B．①③④ C ．①②④ D．①②③④5.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是下列图形中的（ ）.（三）解答题如图有一个池塘，池塘两侧有两个点A ，B.现打算测A ，B 两点之间距离，李华同学设计了下面的测量方案：如图，连接AB ，过B 作BC 垂直于AB ，B 为垂足，连接AC ，以BC 为边作∠BCD=∠BCA.CD 交AB 的延长线于D 点.则BD 的长即为AB 的长，为什么？从对称角度分析原因.O CBA l。
数学八年级上册第13课时《轴对称的性质(2)》导学案
第13课时第2章第2节轴对称的性质（2）[学习目标]1.探索画一般轴对称图形的方法（如点、线段、三角形、四边形）；2.经历探索轴对称的性质的活动，进一步发展空间观念.[学习过程]活动一在方格纸上画点D，使它与已有的点构成轴对称图形思考1：怎样构造轴对称图形？思考2：你能画出多少种符合条件的不同图形？活动二画一画，想一想1、如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?2、用三角尺画出∆ABC关于直线l的轴对称∆A′B′C′。
归纳：画一个图形关于一条直线对称的图形的关键是。
活动三课本中的“讨论”活动问题1 你能用什么方法找出点P 关于直线L 的对称点？问题2 你能说明EG 与FH 的交点就是P 点关于直线L 的对称点吗？吗？结论：成轴对称的两个图形对应的部分也成轴对称。
活动四1.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）2.分别画出图（1）、（2）、（3）中线段AB 关于直线MN 的对称线段A /B /，并体会怎样画出一个图形的对称图形。
（1） （2） （3）2.如图的方格纸上画有2条线段．你能再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形吗？NMBAABCD NM BANMBANMA BC四、【合作探究】 1．点P 、1P 关于OA 对称，P 、2P 关于OB 对称，21P P 交OA 、OB 于M 、N ，若821 P P ，则△MPN 的周长是多少？2. 如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由．3.如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形。
【自主反思】:N MCBAP 2P 1NMPBA o[检测反馈]一、选择题：1.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）．A.1号袋B.2号袋C.3号袋D. 4号袋第4题2．如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是( )A. AB ＝BEB. AD ＝DCC. AD ＝DED. AD ＝EC二、解答题：1．如图，铁路 l 的同侧有A 、B 两个工厂，要在路边建一个货物站C ，使A 、B 两厂到货物站C 的距离之和最小，那么点C 应该在l 的哪里呢？画出你找的点C 来．2．如图所示，一轴对称图形画出了它的一半， 请你以虚线为对称轴，画出另一半。
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计
鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。
2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。
七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案、教学设计
2.教学步骤：
（1）导入：通过展示生活中的轴对称实例，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：引导学生观察轴对称图形，总结轴对称的性质，并学会运用性质解决实际问题。
（3）巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：轴对称的概念、性质和应用。
2.难点：运用轴对称性质解决实际问题，以及进行几何证明。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过现实生活中的实例，如剪纸、建筑等，让学生感受轴对称的美，自然引入轴对称的概念。
-运用探究式教学法，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现并理解轴对称的性质。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生观察、分析、总结轴对称图形的特点，培养学生的观察能力和归纳能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、动手操作等，让学生在实践中掌握轴对称的性质，提高学生的动手操作能力和合作意识。
3.通过对典型例题的讲解与练习，使学生掌握利用轴对称性质解决实际问题的方法，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
1.基础作业：
-请学生完成课本上相关的练习题，旨在巩固轴对称的基本概念和性质。
-学生通过绘制图形，观察并分析生活中的轴对称现象，提高对轴对称图形的认识。
2.提高作业：
-设计一些综合性的题目，要求学生运用轴对称性质解决实际问题，如计算轴对称图形的面积、周长等。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，从而实现以上教学目标。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在探索轴对称性质的过程中，感受到数学学习的乐趣。
[教学设计]《5.2 探索轴对称的性质》教案
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《5.2 探索轴对称的性质》教学设计【北师大版七年级下学期】内容分析1. 课标要求在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、图片欣赏、操作、交流合作等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。
通过丰富的生活实例了解轴对称的概念，探索轴对称的基本性质：对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
给定对称轴，能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
2.教材分析知识层面：《探索轴对称的性质》是学生了解了生活中的轴对称及简单的轴对称图形，有了探索全等三角形的性质的经验基础上，进行探究性学习的拓展和延续，是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸和拓展，也为今后探索旋转、平移、中心对称、相似等有关知识积累数学活动经验，发展空间观念奠定基础。
轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。
能力层面：在几何知识的学习活动中，学生已经掌握了简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念，解决了一些简单的现实问题，因此获得了一些数学活动的经验，具备一定的实际操作能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的自主探索、合作交流的能力。
这些能力为本节课的教学奠定了技能基础。
思想层面：本节课在欣赏轴对称图形中感受大自然的美好；在实践中感受数学美；在合作中享受快乐；在创作中体验成功的喜悦，在交流中丰富了数学语言，产生了对生活的美好向往。
同时让学生感受数学与生活的密切联系，认识到数学知识来源于生活实践产生，反过来又能指导生活实践这一辩证思想，对数学产生浓厚兴趣，增强学好数学的自信。
3. 学情分析七年级学生好奇心强，勤于思考，爱动手，但生活经验不太丰富，所以对生活中的数学缺乏有效的探究手段，在小学虽然已接触轴对称的有关知识，但课堂活动经验不广泛，本阶段从认识生活中的轴对称，到探索轴对称的性质特征，实现从感性认识到理性认识的过渡较难转化还可能有一定的困难。
鲁教版-数学-七年级上册-《探索轴对称的性质》参考教案2
探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题.四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系.（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?3.线段AD与线段A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论.轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案: A ∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。
鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学2.2探索轴对称的性质学案和答案
2024--2025学年度七年级数学上册学案2.2探索轴对称的性质【学习目标】1.探索轴对称的基本性质并学会综合应用；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3.经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.【自主学习】预习课本43-44页，思考并完成下列问题. 成轴对称的图形和轴对称图形的性质:在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 对应线段 ，对应角 .注意：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于______的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． 【典型例题】知识点一 轴对称的性质 1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 知识点二 用轴对称的性质作图2.如图画出△ABC 关于图中直线成轴对称的图形.【巩固训练】1.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经上述折叠后重合，则点A 表示的数为( )2.如图,△和△关于直线对称,若∠A=50°,∠=30°,则∠B 的度数为( )A.30°B.50°C.90°D.100°3.如图，若△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，BB ′交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A ′C ′B.AB ∥B ′C ′C.AA ′⊥MND.BO=B ′O 4.把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，ED 与BC 的交点为G ，点D 和点C 分别落在点D ′和点C ′的位置上，若∠EFG ＝50 o ，∠1的度数A C B_________.5.先找出下列各点关于图中直线的对称点，再将下面的轴对称图形补充完整.【课后拓展】如上图,把一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点B 的对应点为 与DC 相交于点E ，则下列结论中正确的有( )△;④A.1个B.2个C.3个D.4个2.2探索轴对称的性质【自主学习】垂直平分，相等，相等；（1）形状，大小；（2）对称轴；（3）垂直平分； 【典型例题】 1.C 2略 【巩固训练】1. B2. D3. B4. 80o5.略 【课后拓展】 D第4题图E D BG F 1 C ′D ′。
《探索轴对称的性质》导学案2
C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
（2）下面说法中正确的是（）
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
B．如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
七年级数学导学案
主备
课题
2.2探索轴对称的性质
学习目标
1.探索轴对称的基本性质，并结合数学实验获得性质并验证其合理性；
2.会应用轴对称的性质解决一些生活中的实际问题.
重点难点
学习重点：探索轴对称的性质.
学习难点：运用轴对称的性质解决实际问题.
旧知识链接
轴对称图形：
成轴对称：
问
题
探究达标检 Nhomakorabea测
学习过程：
一、预习课本43~44页内容，思考：轴对称有哪些性质？
二、探究新知：
1、将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，然后展开铺平。
（1）左图中的两个“14”有什么关系？
（2）连接图中同一次扎出的两个点，如点A和A′、F和F′，用刻度尺、量角器测一测这些线段和折痕有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
（3）轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）
A．完全重合B．不完全重合C．两者都有
（4）若两个多边形成轴对称，则它们的面积，周长，相应对角线长度。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被
（6）右图是轴对称图形，
相等的线段是，
相等的角有。
初二数学：下册52探索轴对称的性质学案北师大版
探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称 第二节 ：探索轴对称的性质（共1课时）学习目标 1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
重点 1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。
难点 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。
教学流程 学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决 一、基础知识回顾 1． 如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )2． 下列说法中错误的是( )A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合B ．轴对称图形的对称轴至少有一条C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称D ．圆是轴对称图形3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是( )4．如图所示正五角星是轴对称图形，它有_______条对称轴．5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______二、预习书本P118-119思考：轴对称有哪些性质？合作学习，信息交流三、合作学习1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质? 请阅读课本P118页如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.（1）在上图中，两个“14”有什么关系？；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F与点重合 (互相重合的点叫对应点)设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？图（1）(线段'EE 和线段F 'F 叫做对应点所连的线段)（3）线段AB 与线段有什么关系？ ；线段CD 与线段呢？ .理由是 .（4）与有什么关系？ ；3∠与4∠呢？ ；理由是 .2、问题2：轴对称图形有哪些性质? 请阅读课本P118页如图（2）的轴对称图形，回答下列问题：（1）请在图中画出它的对称轴；（2）连接点A 和点'A ，线段'AA 与对称轴有什么关系？.连接点B 和'B ，线段'BB 与对称轴有什么关系？.理由是： .（3）线段AD 与线段''D A 有什么关系？ ；线段BC 与线段''C B 呢？ .理由是： .（4）1∠与2∠有什么关系？ ；3∠与4∠呢？ ；理由是： .相关名词：在图（2）中，沿对称轴对折后，点A 与点'A 重合，称点A 关于对称轴的 是点'A .类似地，线段AD 关于对称轴的是线段'"D A ；3∠关于对称轴的是4∠.3、归纳总结：由第1题、第2题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中，① ______ __________；②对应线段；③对应角。
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《探索轴对称图形的性质》学案
一、学习目标
1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.
3.让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
二、重点难点
重点：轴对称的基本性质.
难点：利用轴对称的性质解决一些实际问题.
三、导学问题
一、探索练习
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形
（2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（3）对应线段相等，对应角相等
练一练：
1．从下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角.
2．利用表格补充完整图形.
二、巩固提高：
（一）填空：
1.
宋体的汉字“王，中，田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：
. 2.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________（只填序号）
（1） （2） （3） （4） 3.如下图所示三角形ABC 与三角形A’B’C’关于直线l 对称，则
B 的度数为
4.如下左图所示，点P 是角AOB 内一点，P 1，P 2分别关于OA ，OB 的对称点，P 1，P 2交OA 于点M ，交OB 于点N.若P 1P 2=5厘米，则三角形PMN 的周长是_____厘米.
N
M
P2
P1O
A
B
P
C D
E
A'
5.如上右图所示，等边三角形ABC 的边长为1cm ，D 和E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿
直线DE 折叠，使点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为
cm .
（二）选择：
1.下列说法中，正确的有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等形；
②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁； ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列命题中，说法正确的是（ ）
A.两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形
B.两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形
C.关于某直线对称的两个三角形全等
D.关于某直线对称的两个三角形不一定全等
3.以下左边四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
4.如上右图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴．
若AD BC ∥，则下列结论：①AB CD ∥；②AB BC =；③AB BC ⊥；④AO OC =． 其中正确的是（ ）. A ．①②③ B．①③④ C ．①②④ D．①②③④
5.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是下列图形中的（ ）
.
四、参考资料
唐朝某地建造了一座十佛寺，竣工时，太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”，望有人对出下联，且表达恰如其分。
对联中有数字万、千、百、十，几个月过去了，无人能对，有个文人李生路过，感觉庙前没有下联不像话，十分感慨。
一连几天在庙前苦思冥想，未能对出下联，有次在庙前散步，望见一条大船由远而来，船夫正使劲的摇橹，这时李生突发灵感，对出了下联———“一舟二橹四人摇过八仙桥”。
太守再次路过此庙时，看到下联，连连称赞“妙妙妙”．这副对联数字对数字，事物对事物，对称美如此的和谐。
可见，对称美在文学方面也有生动深刻的体现。
O C
B
A l
生活中的轴对称无处不在，只要你善于观察，将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的回味无穷的享受。