必修1《指数与对数运算》专题复习(精心整理)

必修1《指数与对数运算》专题复习

（一）指数与指数幂运算

¤知识要点：

1. 若n x a =，则x 叫做a 的n

n >1，且n N *∈. n 次方根具有如下性质：

（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.

（2）n 次方根（*1,n n N >∈且）有如下恒等式：

n a =

,||,a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数

；=（a ≥0）.

2.

规定正数的分数指数幂：m

n a （0,,,1a m n N n *>∈>且）；

1m n m n a a -=.

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质),,0(R s r a ∈> （1）r a ·s r r a a +=；

（2）rs s r a a =)(； （3）s r r a a ab =)(

¤例题精讲

：

【例1】求下列各式的值：

（1*1,n n N >∈且）； （2

【例2】化简：

（1）2115

11336622(2)(6

)(3)a b a b a b -÷-；

（2

a ＞0，

b ＞0）；

（3

（二）对数运算

¤知识要点：

1. 定义：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数

2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的

对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N

3. 根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当0,1a a >≠时，log b a N b a N =⇔=.

4. 负数与零没有对数；log 10a =， log 1a a =

5.对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：

○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

M a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式

a

b b

c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． ¤例题精讲：

【例1】求值

（1）2log 8 （2）5log 25 （3）

（4）3log 1+ （5）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+

【例2】（1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；

（2）已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28.