湖南省临武县楚江中学2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案(四)

湖南省临武县楚江中学2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案（四）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. －3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．2．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是 A ．2cm B ．1.5cm C ．1.2cm D ．1cm 3．下列计算正确的是A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是5．我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）A ．4.50×102B ．0.45×103C ．4.50×1010D ．0.45×1011 6．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为8．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E 等于 A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋 活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘， 则小王与小菲同车的概率为 A ． B ． C ． D ．10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．一次函数y =2x －1的图象经过点（a ，3），则a = ．12．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ．A ．B ．C ．D ．3131ABCDEFG 91312132 ABC DE60° 1 0 2 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ．1 02 D ．E A BCD13．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ． 14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是251S =甲、212S =乙. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是 .15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其 中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．16．如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B .（1）写出点B 的坐标 ； （2）已知点P 是二次函数y =－x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一 个动点，将直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：45sin 282011-+；（2）解分式方程：2323=-+x x .18．如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．135° A B CDhFE ABCDO B CD19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？20 . 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49-45分；C ：44-40分；D ：39-30分；E ：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ▲ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.23．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点学业考试体育成绩（分数段）统计表 学业考试体育成绩（分数段）统计图12243648607284人数分数段A B CD E 0xk21xkx kBOA43FADE O CBC 不重合)，连结BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ,连结AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .（1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BE F 与△AEP 始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP =β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合. 已知AB =4，设DP =x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.24．已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为 点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.O P C BAxy图1图2MOAxPNCBy图1图2图3P B 1F A D E CBA 1PB 1F AD ECBA 1P B 1AD CBA 1南省临武县楚江中学2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案（四）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 12. 7 13. 2或8（对一个得2分） 14. 乙 15． 5 16．（1）)3-23(， (2分)（2）（2，2）、⎪⎭⎫⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭⎫⎝⎛2526513， （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. 解：（1）原式=1+22－2 (算对一项或两项给1分，全对2分) ……………2分=1+2 ………………………………………………………………3分（2）2（x +3）=3 (x -2) ………………………………………………………1分 解得：x =12 ……………………………………………………………2分 经检验：x =12是原方程的根 …………………………………………3分18. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD AB ∥CD∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC∴∠AEB =∠CFD =90°∴△ABE ≌△CDF （AAS ）………………………………………………4分 （2）①△ABC ≌△CDA ②△BCE ≌△DAF （每个1分）…………………6分19. 解：（1） 2x 50－x （每空1分）……………………………………2分（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100 …………………………………4分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20………………………………………………5分∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ………………6分20．解：（1） 60 ， 0.15 (图略) （每空1分，图1分） ………………3分 （2） C ………………………………………………………………………5分（3）0.8×10440=8352（名）……………………………………………………7分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名. …………8分21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ……………………………………1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C B C C A D∵AB ⊥CD∴CD ∥BF …………………………………………………………………2分（2）连结BD∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ………………………………………3分 ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43…………………4分∴cos ∠BAD =43=ABAD又∵AD =3 ∴AB =4∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分（3）∵cos ∠DAE =43=ADAE AD =3∴AE =49 …………………………6分∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛- ……………………………………………7分∴CD =2ED =273 ………………………………………………………8分22．解：（1）∵A (2，m ) ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21……………………2分∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=xk ，得21=2k∴k =1 ………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31 ……………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小……………………7分∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1 ……………………………8分（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22 ……………………10分23．解: （1） 相似 ……………………………………………………………………1分由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α AP = A 1P BP =B 1P则 ∠P AA 1 =∠PBB 1 =2902180αα-=-……………………………2分∵∠PBB 1 =∠EBF ∴∠P AE =∠EBF又∵∠BEF =∠AEP∴△BE F ∽△AEP ………………………………………………………3分 （2）存在，理由如下： ………………………………………………………4分易得：△BE F ∽△AEP若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE =AE 即可 …………………5分∴∠BAE =∠ABEFADE O CB∵∠BAC =60° ∴∠BAE =30229060-=⎪⎭⎫⎝⎛--αα ∵∠ABE =β ∠BAE =∠ABE ………………………………6分∴βα=- 302即α=2β+60° ………………………………7分（3）连结BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H .∵∠B 1 A 1P =∠A 1PA =60° ∴A 1B 1∥AC由题意得：AP= A 1 P ∠A =60° ∴△PAA 1是等边三角形∴A 1H=)2(23x +………………………8分在Rt △ABD 中，BD =32∴BG =x x 233)2(2332-=+-……………………………… 9分∴x x S BB A 33223342111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=∆ （0≤x ＜2）………………10分 24．解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12 ……………………………………2分 点P 的坐标为（4，－4） ………………………………………………3分（2）存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形. 理由如下：当y =0时，x 2-8x +12=0 ∴x 1=2 ， x 2=6 ∴点B 的坐标为（6，0） 设直线BP 的解析式为y =kx +m则⎩⎨⎧-=+=+4406m k m k 解得⎩⎨⎧-==122m k∴直线BP 的解析式为y =2x －12∴直线OD ∥BP ………………………………………4分∵顶点坐标P （4， －4） ∴ OP =42 设D (x ，2x ) 则BD 2=（2x ）2+(6－x )2当BD =OP 时，（2x ）2+(6－x )2=32CyDxA OBCPyPB 1AD CB A 1H G解得：x 1=52，x 2=2…………………………………………………………………6分当x 2=2时，OD =BP =52，四边形OPBD 为平行四边形，舍去 ∴当x =52时四边形OPBD 为等腰梯形 …………………7分 ∴当D (52，54)时，四边形OPBD 为等腰梯形 ………8分（3）① 当0＜t ≤2时，∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t 秒， 则MP =2t ∴PH =t ，MH =t ，HN =21t ∴MN =23t∴S =23t ·t ·21=43t2……………………10分② 当2＜t ＜4时，P 1G =2t －4，P 1H =t ∵MN ∥OB ∴ EF P 1∆∽MN P 1∆∴211)(11HP G P S S MNP EFP =∆∆ ∴22)42(431tt tS EF P -=∆∴ EF P S 1∆=3t 2－12t +12∴S =43t 2－(3t 2－12t +12)= －49t 2+12t －12∴ 当0＜t ≤2时，S=43t 2当2＜t ＜4时，S =－49t 2+12t －12 ……………12分xP 1M A OB CPNG HE F y。