平方根立方根练习题汇编
完整版)平方根立方根提高练习题
完整版)平方根立方根提高练习题平方根和立方根的练一、选择题（共8小题）1.4的平方根是±2，那么9的平方根是（B）。
2.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（C）。
3.一个数的立方根是它本身，则这个数是（A）。
4.数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（C）。
5.如果y=6+2，那么xy的算术平方根是（D）。
6.若a-b=3，则xy的值为（B）。
7.已知：a-b=2，那么xy的算术平方根是（C）。
8.若a＜b＜c，化简3a-b+c的结果为（B）。
二、填空题（共8小题）9.已知a、b为两个连续的整数，且a＞b，则a+b=a+b。
10.若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是-b，若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b。
11.已知：a+b=3，ab=2，则a和b的值分别为1和2.12.设等式(x-1)(y-2)(z-3)=0在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相同的值，则z=m+x+y-6.13.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，___第一个数是n(n-1)+1.14.已知有理数a，满足|2016-a|+|2017-a|=1，则a的值为2016或2017.15.若两个连续整数x、y满足x＜y，则x+y的值是2x+1.16.一组按规律排列的式子：1，3，7，13，…则第n个式子是n²-n+1.三、解答题（共9小题）17.（1）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。
解：由2a-1的平方根是±3可得2a-1=9或2a-1=-9，解得a=5或a=-4.由3a+b-1的算术平方根是4可得3a+b-1=16，解得a=5，b=4.因此，a+2b=13.2）已知m是x²的整数部分，n是x的小数部分，求m-n的值。
解：由题意可得x²≤m<(x+1)²，即x≤√m<x+1.又因为n=x-√m，所以x=n+√m。
平方根与立方根典型题大全汇编
12.若X - 5能开偶次方，则X的取值范围是（）A• X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 513.若n为正整数，则2n \ _ 1等于（)A. -1 B.1 C.± 1 D.14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 ：：：a1 B.a 0 C.a 1 D四、解答题15 •已知：实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0试求1.1. 1半..... +1的值2n 1a 1平方根与立方根典型题大全一、填空题2•若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ;3 •算术平方根等于它本身的数有 __________ ，立方根等于本身的数有________ •4.若、、X=：X,则X= _____ ，若•,亍二…X,则X =________ 。
4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是5•当m _____ 时，理；3 _m有意义；当m ______ 时，詁m _3有意义；6•若一个正数的平方根是2a —1和一a +2，则a = ______ ，这个正数是________ ；7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ，此时a的取值是•二、选择题8. 若x2=a，则（）A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O' 28・，.（_3）的值是（）.A. — 3 B • 3 C • -9 D • 99 •设x、y为实数，且y = 4…J5 — x…J x - 5，则x—y的值是（）A 1B 、9C 、4D 、510 •如果.3x_5有意义，则X可以取的最小整数为（）• A. 0 B • 1 C • 211 • 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3，则这个三角形的周长是（）A 102 2、3B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004)一、选择题（每小题4分，共16 分）1.有下列说法中正确的说法的个数是（（1 ）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数;A . 1B . 2C . 3(1)35 与 6；14•写岀所有适合下列条件的数（每小题 （1）大于-.17小于11的所有整数;5分，共10分）（2）绝对值小于18的所有整数。
平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是4的平方根？A) 2B) 4C) 8D) 162. 下列哪个数是8的立方根？A) 2B) 4C) 6D) 83. 当一个数的立方根等于16时，这个数是多少？A) 2B) 4C) 8D) 164. 下列哪个数是27的平方根？A) 3B) 9C) 27D) 815. 下列哪个数的平方根和立方根相等？A) 4B) 8C) 16D) 64二、填空题1. 27的平方根是____。
2. 125的立方根是____。
3. 当一个数的平方根等于9时，这个数是____。
4. 64的平方根是____，立方根是____。
5. 49的平方根是____，立方根是____。
三、解答题1. 想要计算一个数的平方根和立方根，你可以使用什么数学运算符号？请简要描述一下平方根和立方根的运算符号。
2. 用数学方法证明：一个数的平方根和立方根不可能相等。
3. 计算以下数的平方根和立方根，并保留两位小数：a) 16b) 64c) 125d) 216四、答案及解析一、选择题1. A) 22. A) 23. D) 164. A) 35. A) 4二、填空题1. 32. 53. 814. 8, 45. 7, 343三、解答题1. 平方根可以使用√符号表示，立方根可以使用³√符号表示。
2. 设一个数的平方根是x，立方根是y。
根据定义，平方根满足x²= x * x，立方根满足y³ = y * y * y。
假设x=y，则有x²=y³。
两边开根号得到√(x²) = √(y³)，即x = y√y。
左边是一个实数，右边是一个实数乘以非实数，这是不可能相等的，所以假设不成立，一个数的平方根和立方根不可能相等。
3.a) 平方根：√16 = 4；立方根：∛16 = 2.67b) 平方根：√64 = 8；立方根：∛64 = 4c) 平方根：√125 = 11.18；立方根：∛125 = 5d) 平方根：√216 = 14.70；立方根：∛216 = 6通过以上练习题和解答，你可以巩固和加深对平方根和立方根的理解和运用能力。
平方根及立方根基础练习题
一、填空题：1、216 的算术平方根是， 16的平方根是；2、327=，64 的立方根是；3、7 的平方根为，=；4、一个数的平方是 9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；5、平方数是它自己的数是；平方数是它的相反数的数是；6、当 x=时，3x 1存心义；当 x=时，3 5x2 存心义；7、若x416 ，则x=；若 3n81，则n=；8、若x3x ，则x=；若x 2x ，则 x；9、若x1| y 2 |0，则 x+y=；10、计算：1252271238 =；39364二、选择题11、若x2 a ，则（）A 、x>0B、x≥ 0C、a>0D、a≥012、一个数如有两个不一样的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于 0C、小于0D、不可以确立13、一个正方形的边长为a，面积为 b，则（）A 、a 是 b 的平方根B、 a 是 b 的的算术平方根 C 、a b D、 ba14、若 a≥0，则4a 2的算术平方根是（）A 、2a B、± 2a C、2a D、| 2a |15、若正数 a 的算术平方根比它自己大，则（）A 、0<a<1B、a>0C、 a<1D、 a>116、若 n 为正整数，则2 n11 等于（）A 、-1B、1C、± 1D、2n+117、若 a<0，则a2等于（）2aA 、1B、1C、±1D、 0 22218、若 x-5 能开偶次方，则x 的取值范围是（）A 、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤5三、计算题19、822220、 100321、324 45 20014422、3( 10)2212 389四、解答题23、解方程：( x1)2324 024、解方程：( 2x3)225 12x25、若32a1和313b 互为相反数，求a的值。
b。
(完整版)平方根、立方根练习题
平方根、立方根、实数练习题一、选择题1、化简(－3)2 的结果是（ ）A.3B.－3C.±3 D ．9 2．已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A．S =a = C．a =．a S =± 3、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个； 4、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ；C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ． 5、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个．6、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根是（ ）；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ；7、如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；8a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；9、2008最接近的一个是（ ） A ．43；B 、44；C 、45；D 、46；10．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A 、n+1；B 、2n +1；C D 11. 以下四个命题①若a 是无理数，②若a 是有理数，是无理数；③若a 是整数，是有理数；④若a ） Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③Ｄ．④12. 当01a <<，下列关系式成立的是（ ） a >a >a <a <a ． －1． 0b ．． 1．a <a > a >a <13. 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5Ｃ．a 的三次立方根是Ｄ．正数a 14． 下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4) 15. 下列各式中，不正确的是（ ）><>5=-16．若a<0，则aa 22等于（ ）A 、21B 、21- C 、±21 D 、0二、填空题17、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；18．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．19．若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 20．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 21．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 22．381264273292531+-+= ； 23．若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 24．若642=x ，则3x ＝＿＿＿＿. 25．立方根是－8的数是＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿。
(进阶版)平方根立方根实战练习题
(进阶版)平方根立方根实战练习题
本练题旨在帮助您巩固和应用平方根和立方根的知识。
它包含一系列实战练题，涵盖了不同难度级别的问题。
问题1：平方根计算
请计算以下数的平方根：
1. 16
2. 25
3. 36
4. 49
5. 100
请使用合适的数学运算符计算每个数的平方根，并将结果写在下面的空格处：
1. √16 = ___
2. √25 = ___
3. √36 = ___
4. √49 = ___
5. √100 = ___
问题2：立方根计算
请计算以下数的立方根：
1. 8
2. 27
3. 64
4. 125
5. 216
请使用适当的数学运算符计算每个数的立方根，并将结果写在下面的空格处：
1. ∛8 = ___
2. ∛27 = ___
3. ∛64 = ___
4. ∛125 = ___
5. ∛216 = ___
问题3：混合计算
请计算以下数的平方根和立方根，并将结果填入表格中：
总结
通过完成上述练习题，您可以巩固和应用平方根和立方根的知识。
这些计算技巧在数学和实际生活中都有广泛的应用。
继续练习和掌握这些概念，将帮助您在数学和相关领域取得更好的成绩和表现。
祝愉快学习！。
初二平方根与立方根练习题
初二平方根与立方根练习题1. 计算下列数的平方根与立方根：(1) 4的平方根和立方根分别是多少？(2) 9的平方根和立方根分别是多少？(3) 16的平方根和立方根分别是多少？(4) 25的平方根和立方根分别是多少？(5) 36的平方根和立方根分别是多少？2. 求下列数的平方根与立方根：(1) 81的平方根和立方根分别是多少？(2) 100的平方根和立方根分别是多少？(3) 144的平方根和立方根分别是多少？(4) 196的平方根和立方根分别是多少？(5) 225的平方根和立方根分别是多少？3. 判断下列数是否完全平方数或完全立方数：(1) 16是完全平方数还是完全立方数？(2) 27是完全平方数还是完全立方数？(3) 64是完全平方数还是完全立方数？(4) 100是完全平方数还是完全立方数？(5) 125是完全平方数还是完全立方数？4. 选择题：根据题干选择正确的答案。
(1)那个数既不是完全平方数，也不是完全立方数？a. 4b. 7c. 9d. 10(2)有一个数，它的平方根是5，立方根是25，这个数是？a. 25b. 125c. 625d. 3125(3)一个数的平方根大于它的立方根，这个数是？a. 1b. 10c. 100d. 1000(4)一个数的平方根小于它的立方根，这个数是？a. 64b. 81c. 100d. 121(5)一个完全平方数的立方根是多少？a. 1b. 2c. 3d. 45. 解答题：请写出下列数的平方根和立方根。
(1) 49(2) 64(3) 121(4) 169(5) 256注意事项：在计算平方根和立方根时，如果结果不是整数，请保留小数点后两位。
请认真完成以上练习题，加深对初二平方根与立方根的理解。
文章结束。
平方根与立方根练习题
平方根与立方根练习题一、选择题1. 求下列各数的平方根：a) 16 b) 36 c) 49 d) 1212. 求下列各数的立方根：a) 8 b) 27 c) 64 d) 1253. 如果√a = b，那么a的值是多少？a) 9 b) b² c) b³ d) b² + b4. 如果∛a = b，那么a的值是多少？a) 8 b) b² c) b³ d) b² + b5. 下列哪个数是完全平方数？a) 12 b) 15 c) 25 d) 306. 下列哪个数是完全立方数？a) 8 b) 11 c) 27 d) 32二、填空题1. 5² = ______2. 7² = ______3. 10² = ______4. 2³ = ______5. 4³ = ______6. 6³ = ______三、计算题1. 求下列各数的平方根，并保留两位小数：a) 25b) 64c) 144d) 4002. 求下列各数的立方根，并保留两位小数：a) 125b) 216c) 343d) 10003. 判断下列各数是否为完全平方数：a) 49b) 81c) 100d) 1214. 判断下列各数是否为完全立方数：a) 8b) 27c) 64d) 125四、解答题1. 将完全平方数的概念进行解释，并举例说明。
2. 将完全立方数的概念进行解释，并举例说明。
3. 对于非完全平方数和非完全立方数，是否存在平方根与立方根的概念？请说明原因。
4. 使用平方根和立方根的概念，如何判断一个数是否为完全平方数和完全立方数？五、综合题小明的爸爸给他出了一个综合题：找出1到100之间的完全平方数和完全立方数，并将它们分别按照从小到大排列后，求出所有这些数的平均值。
请根据小明的要求，计算出这个平均值。
最终答案：（请在下方空白区域回答）以上为平方根与立方根练习题，希望能够帮助你巩固对平方根与立方根的理解和计算能力。
(完整版)平方根和立方根典型题大全,推荐文档
平方根与立方根典型题大全
一、填空题 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
4.若 x 3 x,则x
，若 x2 x,则x
。
4． 81 的平方根是_______， 4 的算术平方根是_________，102 的算术平方根是
（2） 2 3 5 10 0.04 （精确到 0. 01）； 2
（3） 3 8
0
1
；
4
（4） 10 1 5 1 （保留三位有效数字）。
13．比较大小，并说理（每小题 5 分，共 10 分）
（1） 35 与 6；
（2） 5 1与
2
。
2
2 /5
平方根和立方根典型题大全
14．写出所有适合下列条件的数（每小题 5 分，共 10 分）
B．1
C．2
D．3
11．一个等腰三角形的两边长分别为 5 2 和 2 3 ，则这个三角形的周长是（
）
A、10 2 2 3
B、 5 2 4 3 C、10 2 2 3 或 5 2 4 3
12.若 x 5 能开偶次方，则 x 的取值范围是（
）
A． x 0
B. x 5
C. x 5
D. x 5
）A. x 0
B. x 0
C. a 0
D. a 0
8． (3)2 的值是（ ）．A． 3
B．3
C． 9
D．9
9．设 x 、 y 为实数，且 y 4 5 x x 5 ，则 x y 的值是（ ）
A、1
B、9
C、4
平方根立方根计算题50道
平方根立方根计算题50道一、平方根计算题（25道）1. 计算√(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. 计算√(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. 计算√(16)- 解析：因为4^2 = 16，所以√(16)=4。
4. 计算√(25)- 解析：由于5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. 计算√(36)- 解析：因为6^2 = 36，所以√(36)=6。
6. 计算√(49)- 解析：由于7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. 计算√(64)- 解析：因为8^2 = 64，所以√(64)=8。
8. 计算√(81)- 解析：由于9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. 计算√(100)- 解析：因为10^2 = 100，所以√(100)=10。
10. 计算√(121)- 解析：由于11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. 计算√(144)- 解析：因为12^2 = 144，所以√(144)=12。
12. 计算√(169)- 解析：由于13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. 计算√(196)- 解析：因为14^2 = 196，所以√(196)=14。
14. 计算√(225)- 解析：由于15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. 计算√(0.04)- 解析：因为0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. 计算√(0.09)- 解析：由于0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
17. 计算√(0.16)- 解析：因为0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. 计算√(0.25)- 解析：由于0.5^2 = 0.25，所以√(0.25)=0.5。
19. 计算√(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
平方根立方根练习题
平方根立方根练习题在数学中，平方根和立方根是常见的运算。
平方根表示一个数的平方根，即该数的平方根的正数解。
立方根表示一个数的立方根，即该数的立方根的解。
在本文中，我将给出一些平方根和立方根的练习题，帮助读者巩固对这两个概念的理解。
1. 求以下数的平方根：a) 25b) 144c) 1d) 81解答：a) 25的平方根是5，因为5 × 5 = 25。
b) 144的平方根是12，因为12 × 12 = 144。
c) 1的平方根是1，因为1 × 1 = 1。
d) 81的平方根是9，因为9 × 9 = 81。
2. 求以下数的立方根：a) 8b) 27c) 125d) 1解答：a) 8的立方根是2，因为2 × 2 × 2 = 8。
b) 27的立方根是3，因为3 × 3 × 3 = 27。
c) 125的立方根是5，因为5 × 5 × 5 = 125。
d) 1的立方根是1，因为1 × 1 × 1 = 1。
3. 求下列数的平方根和立方根：a) 16b) 64c) 729d) 1000解答：a) 16的平方根是4，因为4 × 4 = 16。
16的立方根是2，因为2 × 2 × 2 = 16。
b) 64的平方根是8，因为8 × 8 = 64。
64的立方根是4，因为4 × 4 × 4 = 64。
c) 729的平方根是27，因为27 × 27 = 729。
729的立方根是9，因为9 × 9 × 9 = 729。
d) 1000的平方根是31.62（保留两位小数），因为31.62 × 31.62 ≈ 1000。
1000的立方根是10，因为10 × 10 × 10 = 1000。
通过以上练习题，我们可以更好地理解平方根和立方根的概念，并通过计算来求解给定数的平方根和立方根。
(完整版)平方根、立方根练习题
- 1 - / 4平方根、立方根、实数练习题一、选择题1、化简( －3) 2的结果是（）A.3B. －3C. ± 3D． 92．已知正方形的边长为 a，面积为 S，则（）A．S a B ．±S a C ．a S D ． a S3、算术平方根等于它自己的数（）A、不存在；B、只有 1 个；C、有 2 个；D、有无数多个；4、以下说法正确的选项是（）A．a 的平方根是± a ；B．a的算术平方根是 a ；C．a 的算术立方根3a； D． -a 的立方根是－3a．5、满足 -2＜x＜ 3 的整数x共有（）A．4 个； B．3 个； C．2 个； D．1 个．6 、若是 a 、 b 两数在数轴上的地址以下列图，则a －10 b1．．．．．a b 2的算术平方根是（）；A、a+b；B、 a-b ；C、b-a ；D、-a-b ；7、若是 - x 12）有平方根，则 x 的值是（A、x≥1；B、x≤1；C、x=1；D、x≥0；8．已知a中， a 是正数，若是 a 的值扩大 100 倍，则a的值（）A、扩大 100 倍；B、减小 100 倍；C、扩大 10 倍；D、减小 10 倍；9、2008 年是北京奥运年，以下各整数中，与2008 最凑近的一个是（）A．43；B、44； C、 45；D、46；10．若是一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A、n+1；B、2；、 n 1 ；、2。
n+1 C D n 111.以下四个命题①若 a 是无理数，则 a 是实数；②若 a 是有理数，则 a 是无理数；③若 a 是整数，则a 是有理数；④若 a 是自然数，则 a 是实数．其中，真命题的是（）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④12.当0 a 1 ，以下关系式成立的是（）Ａ． a a ，3 a aＢ． a a ，3 a a- 2 - / 4Ｃ． a a ， 3 a aＤ． a a ， 3 a a13. 以下说法中，正确的选项是（）Ａ． 27 的立方根是 3 ，记作 27 3Ｂ． 25的算术平方根是 5Ｃ． a 的三次立方根是 3 aＤ．正数 a 的算术平方根是a14． 以下命题中正确的选项是（） 3不可以能是负数；（ ）若是 是 的立方根，那么 （ 1）0.027 的立方根是 0.3；（2）a ab ab 0;(4) 3一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是 1. A. （1）（ 3） B. （2）（ 4） C.（ 1）（4） D.（ 3） (4)15. 以下各式中，不正确的选项是（ ）Ａ．( 3)23 (3)3Ｂ．3( 8)2( 2)3Ｃ． a 22 a 21Ｄ． ( 5)2516．若 a<0，则 a 2 等于（）2aA 、1B 、 1C 、±1D 、 0222二、填空题17、0.25 的平方根是； 125 的立方根是；18．计算：1 ＿＿＿；33 3 =＿＿＿； 1.42 的绝对值等于．2 =8419．若 x 的算术平方根是 4，则 x=＿＿＿；若 3，则 ＿＿＿；x =1 x= 20．若 ( x 1) 2 -9=0 ，则 ＿＿＿；若 3，则 ＿＿＿； x= 27 x +125=0 x= 21．当 x ＿＿＿时，代数式 2x+6 的值没有平方根；22．1252 27 1238 =；3 93 6423．若 x 1 | y 2 | 0 ，则 x+y=；24．若 x 264 ，则 3 x ＝＿＿＿＿ .25．立方根是－ 8 的数是＿＿＿，64 的立方根是＿＿＿＿。
初二数学下册平方根与立方根计算练习题
初二数学下册平方根与立方根计算练习题1. 计算平方根：（1）√16 = ____（2）√25 = ____（3）√64 = ____（4）√100 = ____（5）√144 = ____2. 计算立方根：（1）³√8 = ____（2）³√27 = ____（3）³√64 = ____（4）³√125 = ____（5）³√216 = ____3. 混合计算：（1）√36 + ³√8 = ____（2）√49 - ³√27 = ____（3）√100 × ³√64 = ____（4）√121 ÷ ³√125 = ____（5）√144 + ³√216 = ____ 4. 简化根式：（1）√12 = ____（2）√20 = ____（3）√27 = ____（4）√48 = ____（5）√75 = ____5. 分数与根式转换：（1）2√8 = ____（2）3√18 = ____（3）4√32 = ____（4）5√50 = ____（5）6√72 = ____6. 求平方根的值：（1）（√2）² = ____（2）（√3）² = ____（3）（√5）² = ____（4）（√6）² = ____（5）（√10）² = ____7. 求立方根的值：（1）（³√2）³ = ____（2）（³√3）³ = ____（3）（³√5）³ = ____（4）（³√6）³ = ____（5）（³√10）³ = ____8. 完全立方数计算：（1）√64 = ____（2）³√216 = ____（3）√729 = ____（4）³√1000 = ____（5）√4096 = ____9. 应用题：小明购买一块正方形农田，其边长为a米。
平方根立方根基础训练及答案汇编
平方根立方根基础训练姓名:速度:(1) 5是25的算术平方根. ( ) (2) (3) 6是.,36的算术平方根.( )(4)(5) 5 25一 5是25的一个平方根 636.( ) (6) (7) 9的平方根是3( )(8) (9) -0.027的立方根是-0.3( )(10)(11)-9 的平方根是-3 () (12)-3二.选择题1 .-(-6 f 的值为 ( ).(A ) -6 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 36 .判断正误2. 一个正数的平方根是 4是2的算术平方根.( )、2的算术平方根.()7 是.-781的平方根是9.( 8的立方根是21的立方根是 27 是9的平方根(1±- 3 (a ，那么比这个数大1的数的平方根是 (A ) a -1 (B )二、.a 1 (C ) 3. 如果=1.311, X =0.1311,则 x 等于((A ) 0.0172 ( B ) 0.172 ( C 4. 若Jm+2 =2，则(m +2 2的平方根是( (A ) 16 5 .A. 6 . A. 7 ..a 2 1 ). 1.72 (C ) _4 ) .± 1, 0 若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 B ) -16 立方根等于本身的数是 ( ± 1 B . 1 , 0 C (D ) _2A. A. 9 .± 1 B . ± 1, 下列说法正确的是( 1的立方根与平方根都是 一个数的算术平方根是a 2 B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2 ■ 144 12 1个 B . 2个A. 10 . 8的立方根是( A. 2 11.B. -2 F 列运算正确的是 ( A. 12. ).(D)a 21(D ) 0.00172.以上都不对)B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是 a , ,3-2 ) D .卩+f =2+-则比这个数大2的数是( C 2 4，③、- 22C. 土D. a 2 2--22- -2 ,④.162159 203 -1 = -3 -1 B . 3 -3 .6 .3的相反数是( 、.6-、3 B . -、.6 ).亠1 D一3 1A. 13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是 A. ..a 2008 B . ... -(-a)2 14 .下列对60的大小估计正确的是( A.在4〜5之间B .在5〜6之间.-.6- .3: ).■■-a ' -aDW w .X k b 1. c O m .3 - a).C .在6〜7之间.在7〜8之间15 •若a , b为实数，且b = —-4，则a b的值为( )•a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 7 16•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简■ a^|a b|的结果是( ).~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是 ___________ .2. _ ,4-二「7的意义是______________________________________________ .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做_____________ . _______4. __________________________ 一个正数的平方根有个，它们互为—5. 0 的平方根是,0的算术平方根—.6. 一个数的平方为1 7，这个数为97. 若-._ 3是x的一个平方根，则这个数是8. 比3的算术平方根小2的数是9. 若a -9的算术平方根等于6,贝y a= _________ ._______210 .已知y =x -3，且y的算术平方根是4,则x= ________________ ._________11. ,25的平方根是112 .已知y h：y2x -1 - 1 - 2x •—，则x= ___________ , y= .313. 64 的平方根是__________ ，立方根是_________ ，算术平方根是 ________14 口= , U亍,伴5 = ，=216 8 ---------------------------------15 .若.m =10,则m = ，若3m = 4,则m的平方根是_____________16 . 8的立方根与25的平方根之差是 __________17 .若3m = m,贝U m = ___18 .化简：J(-2)2+(百j = __________________________ .19 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是_____________ .20 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则Ja+b+*'cd= _____________ ；21.化简根式 ' (一5 -3)2= ___________ .22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为___________ .23 .比较大小i.3 , 3,2 2'、5.224 .满足不等式-.5 ：：：x ：：：、,右的非正整数x共有个.25 .若实数x、y满足方程3、x-.3：：-y =0,贝U x与y的关系是_____________________26 . —64的立方根与\ 16的平方根之和是___________ .27. ( 1) _ 叮-0.027 = ____ (2) 卜空二—(3) 3兰-1 = ( 4) 7? +J32+42+ 引32—13=V 125 V2728 .求下列各式中的x . —3 1 3(1) 64x =125 (2) 一(2X-3)3=18平方根、立方根基础训练答案(A ) -6 (B ) 6 (C ) _8 (D ) 362.一个正数的平方根是a ，那么比这个数大 1的数的平方根是(D ).(A ) a -1 (B )二 % , a ■ 1(C ) .a 21(D二、、a13.如果,1.72 =1.311, x =0.1311,则 x 等于( A ).(A ) 0.0172 ( B ) 0.172 (C ) 1.72(D ) 0.001724.若J m +2=2，贝V (m +2$的平方根是(C ).(A ) 16 ( B ) -16 (C ) _45 •立方根等于本身的数是 (C )A. 土 1 B . 1 , 0 C .土 1, 0 D6•若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 A. 土 1 B . ± 1, 0 C . 0 D7.下列说法正确的是( C )(1) 5是25的算术平方根.(V ) (2) 4是2的算术平方根. 9(x )(3) 6是.,36的算术平方根•( x ) (4)7是一号的算术平方根.(V(5)5 25一 5是25的一个平方根.(6 36 V )(6) 81的平方根是9.( x ) (7) 9的平方根是3 ( x )(8) 8的立方根是2 (V )(9) -0.027的立方根是-0.3 ( V )(10)1 ,,、 ， 一 1的立方根是二-27 3 (x )(11)-9 的平方根是-3 (x )(12)-3是9的平方根 ( V ).判断正误二.选择题1.』-6 (的值为 (B ) )(D ) _2以上都不对A. 1的立方根与平方根都是 1 B . 3 a 3 h 』a 2 C. 3 8的平方根是A. 9.一个数的算术平方根是 a 2B . 下列运算中，错误的是( 卞乡“舟，②匸^)2■ 144 12 1个 B . 2个a ，则比这个数大2的数是(D、、a 「2C. 、, a 2D4，③、-22=- 22= -2，④D. a 229 20A. 10. 8的立方根是( A. 211 . A.B. -2 F 列运算正确的是 (3-1 = -3-1 B . 3-3C. 土D. .8亠1 D .一3 112. A..6.3的相反数是(C )..6 - .3 B ..-.6-.3D ) . w W w .X k b 1. c O mA. ..a 2008B .a)2C . 、、a 、、- aD .3 - a14.下列对.60的大小估计正确的是( D ).A. 在4〜5之间 B .在5〜6之间 C .在6〜7之间D .在 7〜8之间13 .如果a 是实数，则下列各式中一定有意义的是(15 •若a , b为实数，且b = —-•士皂4，则a b的值为（D ）.a +3A. —1 B . 1 C . 1 或7 D . 716•实数a , b在数轴上的位置，如图所示，那么化简.a^|a b|的结果是（A ）~~b1 1 ~~^-01 ~~a1—1—*A. 2a b B . b C . -b D . -2a b三.填空题1•若m-4没有算术平方根，则m的取值范围是m ：：：4.2. ______________________________________________________ _ 4- = 7的意义是49的平方根是土7 .3. 如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根4. __________________________ 一个正数的平方根有_两个，它们互为相反数5. 0 的平方根是0 , 0的算术平方根—0 •7 46. 一个数的平方为17，这个数为_上.9 37. 若-.、3是x的一个平方根，则这个数是38. 比3的算术平方根小2的数是'3 -29. 若a -9的算术平方根等于6,贝U a= 45 .10 .已知y = x2- 3，且y的算术平方根是4,则x= 19 . 11. ^.25的平方根是_、一5.11112.已知八"i'Vx §，则x=2，y= 3.13. 64 的平方根是± 8 ______ ，立方根是 4 ______ ，算术平方根是3'二—3125 5 '314 \ -1= -1 ，嘗25= 5 , 3 --- =-,若3— =216 6 815 .若■, m =10,则m二__________ ，若3m二4,贝V m的平方根是土8 ______16 . 8的立方根与25的平方根之差是7 或-317 .若3. m 二m,贝U m 二________ 土1,018 .化简：J（-2）2+（74 （= __ 6 _________ .4919 .已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是-.420 .若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a b 3-1 ；21.化简根式一（-.5-3）2= ,5 3.22 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根为-13 .23 . 比较大小 -■. 3 __ < , 3 2 ______ < 2.5.学习-----好资料24 •满足不等式一.5 ::: 11的非正整数X共有_J ________ 个.25. 互为相反数26. -6 或-2 .27. (1)—幼—0.027 = 0.3 (2)寸—216 =-6(3)= —2 (4)阿 + 73^7= 15.125 5 ,27 35 528. (1) x (2) X =4 2。
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二次根式的化简与计算
【重难点提示】
1．最简二次根式
（1）最简二次根式要满足以下两个条件
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
即被开方数不含有分母。
②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。
即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。
（2）化简二次根式的方法 “一分解”：把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。
“二移出”：把这些平方数或平方式，用它的算术平方根代替移到根号外。
“三化去”：化去被开方数中的分母。
2．二次根式的加减法 （1）同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。
判断几个二次根式是否是同类二次根式：一化简，二判断。
（2）二次根式的加减法
先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（类似合并同类项）。
3．分母有理化
前面学过分母是单项二次根式时，b a +与b a +互为有理化因式。
那么两项式的二次根式的有理化因式是b a +与b a -。
b a -与b a +互为有理化因式。
4．二次根式的混合运算
（1）运算顺序：二次根式的加、减、乘（乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。
（2）在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。
一、计算
()
35384321x x x x -⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+ a
b
y x b a a b ab a xy a b x 222÷⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-
(
)(
)6326
32+--+ ()(
)
2
232233223+--
x
y y
x
(
)(
)(
)(
)
5325
325
325
32---++-++
()
1471627527223+
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-67.123
256133223
()()
6233262332
---+
二、填空
1.下列二次根式中()
2
2217,54,40,2
1230,45b a b a +中的最简二次根式
有 。
2.若最简二次根式12+m 与m 273--是同类二次根式，则m= . 3．若最简二次根式152++a a 与b a 34+是同类二次根式，求a 、b 的值 。
4．a 的倒数是56-，则a= 。
5．已知-2＜m ＜-1，化简
=-+--+++2
21
22414422m m m m m m 。
6．
(
)(
)
=
+⋅-2000
1999
2
32
3。
+3
28．把5的整数部分记为a ，小数部分记做b ，则=-b
a 1。
9．若()()811=-+++b a b a ，则=+b a 。
三、选择题 1．化简
()23a -（a ≤3）得（ ）
A ．3－a
B ．a －3
C ．()a -±3
D ．()3-±a 2．在
()()223,20,2,75.05.0,
11,33
1
b a a x x ab ++-+中，最简二次根式的个
数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个。
3．若x ＞a ，则63
5
22x
a x a x -化成最简根式得（ ） A ．
a x x -2 B ．a x x
a -22 C ．a x ax -2 D ．a x x a
-2 4．下面说法正确的是（ ）
A ．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；
B ．8与80是同类二次根式
C ．同类二次根式是根指数为2的根式
D ．2和50
1
不是同类二次根式 四、化简
2-+b
a a
b （b ＞a ＞0）
4
2
3232a
b b b a -（b ＞1）
()
n m n m n
m
-+-2
2
（m ＞n ＞0） ()
2
3518x y y
x -（x ＞y ）
立方根
【知识要点】
1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根（也称作a 的三次
方根）。
即：若3
x a =，则x 称为a a 是被开方数，3是根指
数。
2．立方根的性质：（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。
（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。
4．n 次方根的定义：如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根。
5．n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们是互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负； （3）0的任何次方根为0。
1、下列各式中值为正数的是（ ）
A ． C D
2 ） A ．±4 B ．±2 C ．2 D ．－2 3．若()2
25a =-，()3
35b =-，则a b +的值为（ ）
A ．－10
B ．0
C ．0或－10
D ．0，－10或10
44=，那么()3
67a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．343
5． ） A ．－2 B ．2 C ． D ．2、计算
（1）⎛ ⎝ （2
（3 3、填空 （1）()2004
1-的六次方根为 。
（2）()
2005
1-的999次方根为 。
（3）－32的五次方根为 。
（4）64的六次方根为 。
（5）()6
2.5-的六次方根为 。
（6）()9
10.13-的9次方根为 。
（7）()6
2-的平方根为 ，立方根为 ，六次方根为 。
4．计算下列各题
（1； （2（2）0
12⎛⎫
-++
⎪⎝⎭
（3）
5．已知a x =是m 的立方根()0,1,1m ≠-，而y =x 的相反数，且
37m a =-，求22x y + 的立方根。
621a =-0=
7．已知3
12
a b =+6x y =-+-
一次函数：。