专题7 实验与探究 训练
人教版中考物理 二轮专题复习(课件)专题七、研究方法专题
11、锅炉水位计是在锅炉底部连接出的一个透明的玻璃管，当锅炉内 液体不流动时，我们从锅炉外玻璃管中看到的水的位置___等_____(选填 “高”、“等”或“低”)于锅炉中实际水面位置．由此在研究水位计时，我们 忽略管的材质等次要因素，可以将水位计看作一个________________．
连通器
新课导入
初中物理中用到的的科学方法有许多,经常用到的有观察法、实验 法、比较法、类比法、等效法、转换法、控制变量法、模型法、科学 推理法等。研究某些物理知识或物理规律,往往要同时用到几种研究方 法。科学方法是连接知识和能力的纽带. “掌握一种科学方法胜过解答 十个问题. ”对研究方法的学习和考查体现着一种新的教学理念,
3、（2021河南） 物理学中，常用比值法来定义物理量，如：用质量 与体积之比定义“密度”。请你再列举一例：用 __________压__力__与___受__力___面__积___________之比定义“____________”。压强
解析：比值定义法，即压力与受力面积之比，即为压强，压力的作用效 果。
解析：当所探究的量跟多个因素都有关的时候，需要使用控制变量法， 改变其中一个因素，同时使其它因素不变，用于探究变量之间的关系， 本题中，磁场中通电导体受力方向与磁场方向和电流方向两个因素有 关，通过导体中电流大小与导体两端电压和导体电阻有关，导体电阻 大小与导体长度、横截面积及材料有关，所以均需要使用控制变量法， 而探究串联电路等效电阻与各串联电阻关系没有其它影响因素，不需 要使用控制变量法。
有关；
动快慢
（8）探究不同物质的吸热能力
物质的种类
（9）探究导体电阻大小与哪些因素有 材料、长度、横截面积及温度 关；
实验名称 （10）电流与电压和电阻 （11）探究焦耳定律
2024福建中考化学一轮复习 微专题7 中和反应及反应后成分的探究(课件)
(3)并非所有的中和反应都无明显现象，某些酸和碱反应不需要滴加指示 剂也能证明反应发生，请写出一组符合条件的试剂_稀__盐__酸__和__氢__氧__化__铜___ (_或__稀__硫__酸__和__氢__氧__化__钡__溶__液__等__)_。 (4)[创新设问](2023海南改编)小刚做该实验时将稀盐酸加入氢氧化钠溶 液后，振荡，最后滴加2滴酚酞溶液，振荡，溶液不变色，小明据此判 断酸和碱恰好完全反应。小丁认为他的结论不一定正确，原因是_若__盐__酸_ 过__量__，__加__入__酚__酞__溶__液__也__不__变__色__。请在小刚实验的基础上，设计实验操作 验证酸和碱发生了反应_向__反__应__后__的__试__管__中__滴__加__1_滴__氢__氧__化__钠__溶__液__，__观__察__ _溶__液__是__否__变__色_。
图1中，A点pH_>_(_或__大__于__) 7，可判断出在未反应前溶液呈_碱__(填“酸”或“
碱”)性；B点pH__＝__(或__等__于__)7，表示__稀__盐__酸__和__氢__氧__化__钠__恰__好__完__全__反__应；C
点pH__<_(_或__小__于_7)，由此可判断出该反应是将__稀__盐__酸(填试剂名称，后同)
①NaCl ②HCl、NaCl
③ 碳酸盐(或 活泼金属或 金属氧化物) ④NaCl、NaOH
1. (2023杭州)取稀盐酸与氢氧化钠反应后的溶液进行实验。下列能说明 稀盐酸、氢氧化钠恰好都完全反应的是( D ) A. 加硝酸银溶液，有白色沉淀生成 B. 加氢氧化镁固体，固体全部溶解 C. 加酚酞试液，溶液显红色 D. 测定溶液的pH，刚好显中性
3. 应用：①农业：改良土壤的酸碱性，如_用__熟__石__灰__改__良__酸__性__土__壤__； ②工业：处理工厂废水，如用熟石灰处理酸性废水；印染厂的废水呈碱 性，加入稀硫酸进行中和； ③医药：用含氢氧化铝的药物治疗胃酸过多； ④生活实际：如在蚊虫叮咬处，可以涂一些含碱性物质的溶液(如肥皂 水)以减轻痛痒。
初中生物中考总复习课件：专题7 绿色植物的光合作用
➢ 有机物通过叶脉中的 筛管 运输到植物体的其他部位，氧气通过叶片的
气孔 散失到空气中。
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考点二 光合作用的概念、表达式、实质、意义
（三）光合作用的实质 1、实质： 制造有机物、储存能量 。 2、物质变化： 无机物→有机物 。（制造有机物） 3、能量变化： 光 能→化学能 。（储存能量）
（四）光合作用的意义 （1）绿色植物通过光合作用制造的有机物不仅满足了自身生长、发育、繁殖 的需要，而且为生物圈其他生物提供了基本 食物来源 。因此，绿色植物是 生态系统中的 生产者 。 （2）绿色植物通过光合作用不断消耗大气中的 二氧化碳 ，产生 氧气 ，维 持了生物圈中的 碳—氧 平衡。
三、训练与提高
4．番薯根长得肥大，其中所含的大量淀粉是由( D ) A．叶制造后由导管运输来的 B．番薯根自身合成的 C．番薯根从土壤中吸收来的 D．叶制造后通过筛管运输来的
考点二 光合作用的概念、表达式、实质、意义
（一）光合作用的概念 光合作用实质上是绿色植物通过 叶绿体 ，利用 光能 ，把 二氧化碳 和
6、（2021广东）如图表示果树的一段枝条，长有大小相同的两个果实。现
对枝条两个部位的树皮进行环剥。枝条上两个果实A、B的长势是（ A ）
A.A长B不长
B.B长A不长
C.AB一样长
D.AB均不长
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易错点拨
1. 植物在光下的三大生理活动示意图：
（1）若④是二氧化碳，①是氧气，则图中表示的是 光合作用；③是从导管运输的水；②是制造的 有机物，从筛管运出。
②产生氧气 ④产生有机物 B. ②③ D. ②④
（ B ）1.（2021·苏州）我国政府提出 2060 年前实现碳 中 和 ，即 通 植 树 造 林 、节 能 减 排 等 形式，使碳净排放量降 为零。下列叙述正确的是
2023年高考生物一轮复习(全国版) 第8单元 微专题七 兴奋传导与传递的相关实验探究
微专题七兴奋传导与传递的相关实验探究题型一膜电位的测量及变化曲线分析测量装置电位变化曲线两电极分别位于细胞膜两侧相同位置两电极分别位于细胞膜两侧不同位置(a、b两点)若减小a、b两点间的距离，则d也随之减小，当ab＝0时，两个波峰重叠，电流表指针偏转一次两电极分别位于细胞膜两侧不同位置(a、b两点)若减小a、b两点间的距离，则d也随之减小，当ab＝0时，两个波峰重叠，电流表指针偏转一次跟踪训练1．(2022·常德高三市级重点高中联考)如甲图所示，在神经纤维上安装两个完全相同的灵敏电表，表1两电极分别在a、b处膜外，表2两电极分别在d处膜的内外侧。
在b、d中点c给予适宜刺激，相关的电位变化曲线如乙图、丙图所示。
据图分析，下列说法不正确的是() A．表1记录得到丙图所示的曲线图B．乙图曲线处于③点时，说明d处处于未兴奋状态C．乙图曲线处于③点时，丙图曲线正处于④点D．丙图曲线处于⑤点时，甲图a处电位表现为“外正内负”答案B解析丙图表示先后形成两个方向相反的动作电位，由图可知，表1可记录得到丙图所示的双向电位变化曲线，A正确；由图可知，乙图曲线处于③点时，动作电位达到最大值，说明d处处于兴奋状态，B错误；乙图曲线处于③点时，动作电位达到最大值，此时丙图曲线正处于④点，C正确；丙图曲线处于⑤点时，甲图a处处于静息状态，电位表现为“外正内负”，D正确。
2．研究发现，单独培养的大鼠神经元能形成自突触，如图甲所示。
用电极刺激这些自突触神经元的树突可引起兴奋，其电位变化结果如图乙所示。
下列叙述不正确的是()A．神经系统的基本单位是神经元，由树突和轴突组成B．神经元维持－68 mV膜电位时，膜内的K＋浓度比膜外的高C．乙图电位变化出现第一个峰值的原因是刺激直接引发的Na＋内流D．乙图电位变化出现第二个峰值的原因是神经递质引发的Na＋内流答案A解析神经元维持－68 mV膜电位时，为静息电位状态，此时，膜内的K＋浓度比膜外的高，B正确；乙图电位变化出现第一个峰值的原因是刺激使钠离子通道打开，引发的Na＋内流，从而产生动作电位，C正确；乙图电位变化出现第二个峰值的原因是神经递质与细胞体膜上的受体结合，引发的Na＋内流，产生动作电位，D正确。
高考生物专题易错训练7实验与探究
专题易错训练7 实验与探究1．下列关于生物实验选材的描述，不合理的是( )A．观察植物细胞质壁分离和复原实验，可用黑藻叶替代紫色洋葱鳞片叶外表皮制片观察B．观察细胞减数分裂实验，宜选用植物的花药或动物的精巢作材料C．调查人类遗传病时，宜选取人群中发病率较高的多基因遗传病调查D．用样方法调查植物种群密度时，宜选择双子叶植物调查【解析】黑藻叶中有含色素的叶绿体且为成熟植物细胞，有大液泡，可用于观察植物细胞质壁分离和复原现象，A项合理。
花药和动物精巢比雌性生殖器官更易于观察细胞减数分裂图像，B项合理；调查人类遗传病时应选取人群中发病率较高的单基因遗传病调查。
【答案】 C2．下列有关生物学实验和研究方法的叙述中正确的是( )A．预实验可以检验实验设计的科学性和可行性，以免浪费B．经健那绿染液处理的口腔上皮细胞中的线粒体已失去活性C．采用差速离心法可将颤藻的各种细胞器分离开D．观察低温诱导染色体数目的变化时，最好选择均处于分裂前期的正常细胞和变异细胞进行观察比较【答案】 A3．下列关于实验条件或现象的描述，完全正确的是( )A．使用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，需要水浴加热B．纸层析法分离绿叶色素时，滤纸条自上而下的第三条色素带最宽，颜色为蓝绿色C．用溴麝香草酚蓝水溶液检测CO2时，颜色变化为蓝色→黄色→绿色D．观察细胞中的染色体数目，实验材料为人的口腔上皮细胞【解析】用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，不用水浴加热。
滤纸条上的色素带中，自上而下第三条是叶绿素a，含量最多，带最宽，颜色为蓝绿色。
用溴麝香草酚蓝水溶液检测CO2时，颜色变化为蓝色→绿色→黄色。
观察细胞中的染色体数目，应用能进行有丝分裂的细胞，一般用洋葱根尖细胞。
【答案】 B4．下列有关实验的叙述，正确的是( )A．经甲基绿、吡罗红染色后的细胞是活细胞，体现出细胞膜的选择透过性B．可利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．在纸层析法分离叶绿体中色素的实验结果中，滤纸条上蓝绿色的色素带最宽，原因是叶绿素a在层析液中溶解度最高D．用32P标记噬菌体的侵染实验中，上清液存在少量放射性可能是保温时间不足或者过长所致【解析】经甲基绿吡罗红染色后的细胞是死细胞，不能体现细胞膜的选择透过性。
人教版高三物理小专题复习 实验7用单摆测定重力加速度
周期 T/s 2.00 1.60 1.40 1.00 0.80 0.60 0.40
(4)根据所画的周期T与摆长L间的关系图线,你能得到 关于单摆的周期与摆长关系的哪些信息________
________________________________________。
【解析】(1)由于传感器显示的峰值时刻对应着圆柱
(3)由单摆的周期公式知T= 2 L所，以
g
L g T， 2
可见k= g ，将k=0.500代入知g=9.86m/s2。
2
答案:(1)A (2)0.890 (3)9.86
(二)分析与结论 1.研究T和A的关系时观察到两摆摆角不同即振幅不同, 两摆球振动同步,说明单摆的振动周期与振幅无关。 2.研究T和m的关系时观察到两摆球振动同步,说明单摆 的振动周期与摆球的质量无关。 3.研究T和l的关系结论:单摆的振动周期与摆长有关, 且摆长越长,周期越长。
二、用单摆测重力加速度 (一)实验步骤 1.做单摆:选取一段长1m左右的细线,让细线的一端穿 过小球上的小孔,然后打一个比小孔稍大一些的线结。 把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验 桌边,使铁夹伸到桌面之外,让摆球自由下垂,在单摆平 衡位置处做上标记,如图所示。
(二)数据处理
1.公式法:利用三次测得的单摆周期的平均值及对应 摆长,借助公式g= 42l 算出对应的重力加速度g,然
T2
后求出几次实验测出的g的平均值。
2.图象法:由单摆的周期公式T= 2
l g
得l=
g 42
T2，
因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l-T2的图象,是
一条通过原点的直线,如图所示,求出图线的斜率k,
N 1
【加固训练】
2014生物《高考专题辅导与训练》专题检测卷：专题七 实验与探究(通用)
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专题检测卷(十三)实验与探究（45分钟 100分）一、选择题(共11小题,每小题5分,共55分)1.(2013·哈尔滨模拟)生物学的研究离不开科学的方法,下列研究成果与运用的主要方法不相符的是( )A.孟德尔遗传定律的揭示运用了假说—演绎法B.摩尔根证明基因在染色体上运用了模型建构法C.萨顿推测基因在染色体上运用了类比推理法D.鲁宾、卡门证明光合作用释放的氧气来自于水运用了同位素标记法2.下列相关实验操作过程的描述中正确的是( )A.观察有丝分裂：解离→染色→漂洗→制片→观察B.脂肪鉴定：切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察C.蛋白质鉴定：将双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察D.观察植物细胞失水：撕取洋葱鳞片的叶肉细胞→制片→观察→滴加蔗糖溶液→观察3.(2013·烟台模拟)下列生物学实验的原理、技术或方法正确的是( )A.若探究温度对酶活性的影响,可选择过氧化氢溶液作为底物B.诱导植物细胞染色体数目加倍必须使用一定浓度的秋水仙素处理C.恩格尔曼的水绵实验中好氧细菌的作用是检测氧气的释放部位D.甘蔗茎和甜菜块根都含较多蔗糖且近于无色,可用于还原糖鉴定4.下列对有关实验的叙述,正确的是( )A.观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒不需要借助光学显微镜B.格里菲思所进行的肺炎双球菌实验能够证明DNA是遗传物质C.在绿叶中色素的提取和分离实验中,可以使用无水乙醇提取绿叶中的色素D.检测试管中的梨汁是否有葡萄糖,可在加入适量斐林试剂后,摇匀并观察颜色变化5.取洋葱内表皮细胞制成临时装片,从盖玻片一边滴入添加了红墨水分子的质量浓度为0.3 g/mL的蔗糖溶液,另一侧用吸水纸吸引,重复几次后进行观察。
观察到的实验结果及分析正确的是( )A.细胞发生质壁分离,白色部分为原生质层与细胞壁之间的外界溶液B.细胞发生质壁分离,红色部分为液泡的细胞液C.视野中红色部分逐渐缩小,颜色逐渐加深D.视野中白色部分逐渐缩小,浓度逐渐升高6.(2013·山东高考)生物实验中常用盐酸处理实验材料。
中考热点专题七 数学化实验
3. (2019河南备用卷22题2分)某化学兴趣小组利用pH传感器等数字化实验装置，测 定盐酸逐滴加入碳酸钠溶液中溶液pH的变化情况，测定结果如下图所示。
(1)0～8 s时，反应无气泡产生，且生成了两种盐。写出该反应的化学方程式。 Na2CO3＋HCl === NaCl＋NaHCO3 (2)写出C点处溶液中溶质的化学式。 HCl、NaCl
2. (2019河南22题2分)某化学兴趣小组的同学利用压强传感器、数据采集器和计算 机等数字化实验设备，测定铝片与足量稀硫酸反应时气体压强的变化，实验结果 如图所示。 (1)开始一段时间气体压强几乎不变，其原因是什么？ 铝片表面有一层致密的氧化铝薄膜，稀硫酸与氧化铝 反应时不生成气体。 (2)写出m点时所发生反应的化学方程式。 2Al＋3H2SO4=== Al2(SO4)3＋3H2↑
A. MN段
B. NP段
C. PQ段
(2)MN段和NP段相比较，说明
__温__度__越__高__，__分__子__运__动__速__率__越___快___。
(3)随着实验的进行，传感器测出氧气的体积分数约为_____2_1_%_____时几乎不再变化。
8. (2019北京)用图1装置进行实验，先后将溶液快速全部推入，测得一段时间内压 强变化如图2所示。 (1)先推入的溶液是__氢__氧__化__钠__溶__液___。 (2)bc段压强不变，原因是_氢__氧__化__钠__溶__液__与__二__氧__化__碳__充__分__反__应__，__反__应__停__止__。 (3)cd段压强变大，用化学方程式解释：_N__a_2C__O_3_＋__2_H__C_l_=_=_=__2_N_a_C_l_＋__H__2O__＋__C_O__2↑_。
9. (2019说明与检测改编)利用数据传感技术可以形象地比较不同形状的碳酸钙与稀 盐酸反应的速率。某同学倾斜锥形瓶，使试管内的稀盐酸流入瓶中与碳酸钙发生反 应，测得瓶内气压随时间的变化如图所示。 (1)写出碳酸钙与稀盐酸反应的化学方程式。 CaCO3＋2HCl=== CaCl2＋H2O＋CO2↑ (2)对比分析a、b点可知化学反应速率与什 么因素有关？ 与反应物间的接触面积有关。
2020浙教版科学九年级上册“化学实验探究”专题训练(七)【含答案】
1.如图所示，超市的洗涤用品区域有一种叫做“污渍爆炸盐”的新型洗涤剂，能清除衣服上难以清洗的黄斑、血渍、奶渍等。
某化学兴趣小组的同学对“污渍爆炸盐”与水作用后的产物进行了探究。
(1)查阅资料：“污渍爆炸盐”的主要成分是过碳酸钠(Na2CO4)，它是白色结晶颗粒，与水作用会产生碳酸盐和其他化合物。
(2)小明猜想其他化合物为：Ⅰ.NaOH；Ⅱ.H2O2；Ⅲ.NaOH和H2O2，小明作出以上猜想的理论依据是___________________。
(3)实验设计：探究“污渍爆炸盐”水溶液的成分，完成下列表格。
实验步骤实验现象实验结论步骤1：取少量“污渍爆炸盐”于烧杯中，加入足量蒸馏水，充分搅拌固体完全溶解，形成无色溶液步骤2：取少量步骤1形成的溶液于试管中，再加入足量氯化钙溶液含有Na2CO3步骤3：取少量步骤2试管中的上层清液于另一支试管中，再滴加少量MgCl2溶液，振荡无明显现象步骤4：另取一支试管，加入少量步骤1形成的溶液，再加入少量二氧化锰，将带火星的木条伸入试管中含有H2O2 2020浙教版科学九年级上册“化学实验探究”专题训练（七）2.向澄清石灰水中通入二氧化碳，有时会出现石灰水未变浑浊，石灰水出现浑浊后又变澄清等“意外现象”。
小乐为了找出产生这些“意外现象”的原因，设计了如图所示实验装置，并按如下实验方案完成了实验。
步骤1：分别取一定体积的饱和澄清石灰水与一定体积的蒸馏水混合配制成50mL 溶液； 步骤2：分别向50mL 溶液中通入一段时间的二氧化碳，并记录现象。
实验序号 V 饱和石灰水(mL) V 蒸馏水(mL)出现现象所需时间(s)开始浑浊明显浑浊沉淀减少 是否澄清 ① 50 0 19 56 366 持续通入二氧化碳 480s 以上，沉淀不能 完全消失②40102451245③ 30 20 25 44 128④ 20 30 27 35 6789s 后完全澄清⑤1040通180s 以上，均无明显现象二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊的原因是 ((2)实验装置中的B 的作用是 。
中考物理专题复习 题型07情境实验专题 试题(共21页)
题型(七) 新情境实验(shíyàn)专题新情境实验是2021年以来中考新加的实验类型,此题型主要考察控制变量法的应用、实验数据的分析、实验结论的书写等,同学们需要熟悉物理实验中的常用方法,如控制变量法、转换法等,还需要学会搜集、处理数据,如能设计实验数据表格并能通过分析数据得到相应的实验规律、解释相关的现象。
类型一光学实验1.[2021·一模]为了探究影子长度与哪些因素有关,某科学兴趣小组的同学做了如图TX7-1所示的实验:在程度地面上竖直固定一根长杆,长杆上装有一个可以上下挪动的点光源A,再在地面上竖立一根短木条(短木条始终低于点光源A)。
图TX7-1(1)保持短木条的长度和位置不变,该同学将点光源A从图示位置逐渐向上挪动,测得数据如下表所示。
点光源的高度H/cm2030405060影子长度L/cm3015107.56该科学兴趣小组同学做此实验,想要验证的假设是。
(2)分析上述实验数据还可得到:在点光源逐渐上移过程中,假设点光源高度的增加量一样,那么影子长度L的变化量(选填“增大〞“减小〞或者“不变〞)。
(3)图中s可表示点光源到短木条的间隔 ,假如要探究影子长度L与点光源到短木条的间隔s 的关系,应如何操作。
2.如图TX7-2所示,某同学用自制的水透镜(tòujìng)来探究凸透镜成像规律,当向水透镜里注水时,水透镜的焦距将变小;当从水透镜里抽水时,水透镜的焦距将变大。
(1)如图甲所示,一束平行于主光轴的光射向水透镜,在光屏上得到一个最小、最亮的光斑,那么此时水透镜的焦距为cm,实验前,应调节烛焰、水透镜和光屏三者中心在。
图TX7-2(2)该同学挪动蜡烛、水透镜和光屏至图乙所示位置时,恰能在光屏上看到明晰的像,利用此成像特点可制成(选填“照相机〞或者“投影仪〞);假设仅将蜡烛与光屏位置对调,那么在光屏上(选填“能〞或者“不能〞)看到明晰的像。
人教版初二物理8年级下册 第7章(力)单元专题大培优 实验探究专题训练(含答案))
八年级下学期同步单元专题大培优：第七章《力》实验探究专题训练1.为了探究力的作用效果与力的三要素之间的关系，某同学做了如下实验：将一钢条的下端固定，然后分别用不同方向或不同大小的力作用在钢条的不同部位，使其发生如图中甲、乙、丙、丁所示的形变，各力的大小关系为：F1=F3=F4＞F2。
（1）该同学是根据来判断力的作用效果的。
（2）比较甲、丙两实验可以得出的结论是。
（3）通过比较、两次实验，该同学得出了“力的方向和作用点相同时，力越大，力的作用效果越明显”的结论。
（4）小明认为，因为丙丁两图中，丁图的效果明显，所有可以看出，力的作用效果与力的方向有关，他的说法是的，因为。
2.在“制作橡皮筋测力计”的活动中，同学们发现：在一定的范围内，橡皮筋受到的拉力越大，橡皮筋的长度越长。
根据这一现象，小明的猜想：橡皮筋伸长的长度可能跟它受到的拉力成正比；小丽的猜想：橡皮筋的长度可能跟它受到的拉力成正比。
他们决定通过实验来验证自己的猜想。
（1）要完成实验，除了需要一根橡皮筋、若干个相同的钩码、铁架台和细线外，还需要的器材是；（2）小明和小丽的实验记录数据如表：1拉力（钩码总重）F/N00.5 1.0 1.5 2.0 2.52橡皮筋的总长度L/cm 4.5 5.10 5.70 6.30 6.907.503橡皮筋伸长的长度△L/cm00.60 1.20 1.80 2.40 3.00①橡皮筋的原长L0= cm。
②要判断小丽的猜想是否正确，应对（选填序号）两行数据进行比较。
③分析表格中的数据，你认为实验能初步验证（选填“小明”或“小丽”）猜想是正确的，④根据表格中的数据，该橡皮筋制成的测力计量程为。
3.一宇航员用托盘天平和弹簧测力计研究物体在地球上和月球上受到的重力和物体质量的关系，他得到如表一和表二所示的数据：表一：在地球上实验序号质量（kg）重力（N）重力/质量/（N/kg）10.2 1.969.820.3 2.949.830.4 3.929.8表二：在月球上实验序号质量（kg）重力（N）重力/质量/（N/kg）40.20.32 1.650.30.48 1.660.40.641.6（1）分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）的数据的倍数关系，可以归纳出的初步结论是： 。
高中《实验化学》专题七
专题七：物质的制备与合成课题1 硫酸亚铁铵的制备【课题目标】1．通过制备实验，进一步了解分离和提纯化合物最常用和最简单的一些方法；2．了解、学习并尝试有关制备实验方案的设计；3．训练物质的称量、溶解、加热、结晶、吸滤、倾析法分离或洗涤等操作技能；4．了解复盐硫酸亚铁铵的制备原理和方法。
【知识梳理】1．基础知识：（1）硫酸亚铁铵的基本性质：物理性质：易溶于水，不溶于乙醇，在水中的溶解度比FeSO4和(NH4)2SO4都要小化学性质：能水解；具有还原性，但比硫酸亚铁稳定（2）硫酸亚铁铵的制备：Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑(NH4)2SO4＋FeSO4＋6 H2O ＝(NH4)2SO4•FeSO4•6H2O↓利用摩尔盐的溶解度比FeSO4和(NH4)2SO4都要小使之析出而制得2．基本技能：倾析法分离：（1）分离条件：当沉淀的密度较大或结晶的颗粒较大，静置后能沉降至容器底部时，可用倾析法进行沉淀的分离和洗涤。
（2）具体操作：把沉淀上部的溶液沿玻璃棒倾入另一容器内，然后往盛着沉淀的容器内加入少量洗涤液，充分搅拌后，沉降，倾去洗涤液。
如此重复操作3遍以上，即可把沉淀洗净，使沉淀与溶液分离。
【实战演练】基础训练1．实验室进行NaCl溶液蒸发时，一般有以下操作过程：①放置酒精灯②固定铁圈位置③放上蒸发皿④加热搅拌⑤停止加热、余热蒸干，其中正确的操作顺序是（B）A．②③④⑤B．①②③④⑤C．②③①④⑤D．②①③④⑤2．下列结论均出自《实验化学》中的实验，其中不正确．．．的是（C）A．往新配制的可溶性淀粉溶液中滴加碘水，溶液显蓝色，用CCl4不能从中萃取出碘。
B．当锌完全溶解后，铁与酸反应产生氢气的速率会显著减慢，此现象可作为判断镀锌铁皮中锌镀层是否完全被反应掉的依据。
C．提取海带中碘元素时，为保证I－完全氧化为I2，加入的氧化剂（H2O2或新制氯水）均应过量。
D．制备硫酸亚铁铵晶体时，最后在蒸发皿中蒸发浓缩溶液时，只需小火加热至溶液表面出现晶膜为止，不能将溶液全部蒸干。
2016年中考数学专题复习和训练 七：数学探索与开放问题
赵中2016中考数学专题复习和训练 七 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页）2016年中考数学专题复习和训练七:数学探索与开放问题班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平专题透析：数学探索与开放问题是近年来新课标背景下中考中数学的常考题型，多在压轴题中出现，考查题型虽以解答题为主，但也有部分设计为选择题、填空题，多是几何与函数结合、规律探索来、命题的条件和结论开放的形式来考查.探索性的解答题除与函数结合外，还通常以几何图形（三角形、四边形、圆等）为背景考查探索位置关系和数量关系等；开放性的问题分为条件开放和结论开放两种情况，这类题能较好的考查同学们的数学个性品质和创造性思维的能力.典例精析：例1. 在数学课上，李老师出示了一道题目：如图①，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交DC 于M ,交AB 的延长线于N .当CP 6=时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC AB 、于F G 、，如图②，则可得：DF DEFC EP =.因为DE EP =,所以DF PC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 和EN 的比值.⑴.请按照小明的思路写出求解的过程；⑵.小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 分析：⑴.本问主要仿照阅读材料所点拨的思路，通过转移比例即可使问题得以解决；⑵.本问是一个探索结论的题，通过观察、猜测、验证、推理可以得出DP MN 、分别所在的△DPC ≌△MNH ，所以问题即可解决.略解：⑴.如图②，过点E 作直线平行于BC 交DC AB 、分别于点F G 、，则:DF DE EM EF,,GF BC 12FC EP EN EG====; ∵DE EP = ∴DF FC = ∴11EF CP 63EG GF EF 1231522==⨯==+=+=，∴EM EF 31EN EG 155===⑵.正确.证明：如图③，作M H ∥BC 交AB 于点H ,则MH CB CD,MHN 90==∠= .∵DCP 1809090∠=-= ∴DCP MHN ∠=∠∵MNH CMN DME 90CDP ∠=∠=∠=-∠ ,DPC 90CDP ∠=-∠∴DPC MNH ∠=∠ ∴△DPC ≌△MNH ∴DP MN = 点评：本例的⑴问主要运用数学的转化思想，通过比例之间的转移从而使问题得以解决；本例的⑵问可以视作是一个存在性的探索题，在思想时可以先假设其存在的情况下思考证明线段相等的路子有哪些，然后破题切入.例2. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()+2x 17cm ，正六边形的边长为()+2x 2x cm.分析：本题抓住“等长的铁丝”实际上就是两个正多 边形的周长相等，由此利用方程思想可以求出x 的值， 从而使问题可以获得解决.略解：由已知可得，正五边形的周长为()+25x 17cm ，正六边形的周长为()+26x 2x cm . 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()+225x 176x 2x =+整理得2x 12x 850+-=， 配方()+2x 6121=，解得：12x5,x 17==-（舍去） 故正五边形的周长为()()+25517210cm ⨯=又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm . 答：两段铁丝的总长为420cm师生互动练习：1.如图所示，把同样大小的黑色棋子放在正 多边形的边上，按照这样的规律围下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色 棋子的个数是 .2. 列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其 中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子。
兰州市中考数学复习难题突破专题七：图形变换综合探究题
难题突破专题七图形变换综合探究题图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1．熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法．2．结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法．3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等．类型1 平移变换问题1 两个三角板ABC，DEF按如图Z7－1所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC ＝DE＝6 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；图Z7－1(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．例题分层分析(1)当点C落在EF边上时记为C′，此时A点的对应点记为A′，根据锐角三角函数，可得A′E＝________ cm，所以x＝AA′＝AE－A′E＝______cm.(2)分类讨论：①当0≤x≤6时，根据三角形的面积公式可得答案；②当6＜x≤12时，根据面积的和差可得答案；③当12＜x≤15时，根据面积的和差可得答案．(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得当NM⊥BD时，MN最小．根据线段的和差即可求得答案．类型2 折叠问题2 [2019·衢州] 如图Z7－2①，将矩形ABCD沿DE折叠使顶点A落在点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．图Z7－2例题分层分析(1)由折叠的性质及矩形的性质可知________＝________＝________，__________＝________，再根据四边形ABCD是矩形，可得____________＝________，等量代换即可证明EG＝CH；(2)由折叠的性质可知∠ADE＝________°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝2，那么DG＝________，利用勾股定理求出DF＝________，于是可得AD＝AF＋DF＝________；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到____________，于是AB＝AE＋BE＝________．解题方法点析折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决折叠问题要注意折叠前后对应点的位置；掌握辅助线的作法；折痕两边折叠部分是全等的；折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分．类型3 旋转变换问题3 [2019·成都] 如图Z7－3①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.图Z7－3(1)求证：BD＝AC；(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.(ⅰ)如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；(ⅱ)如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．例题分层分析(1)先判断出AH＝BH，再证明△BHD≌△AHC即可；(2)(ⅰ)在Rt△AHC中，tanC＝________＝3.由AH＝BH及BC＝4可求得AH＝________，CH＝________，过点H作HP⊥AE于P，然后根据△EHA∽△FHC，得到HP＝________AP，AE＝________AP，最后用勾股定理求解即可；(ⅱ)设AH与CG交于点Q.先判断出△AGQ∽△CHQ，得到________，然后判断出△AQC∽△GQH，最后用相似比求解即可．专题训练1．[2019·菏泽] 如图Z7－4，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55° B．60° C．65° D．70°图Z7－4 图Z7－52．[2019·舟山] 如图Z7－5，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A 到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A．向左平移1个单位，在向下平移1个单位B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位3．[2019·聊城] 如图Z7－6，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A．115° B．120° C．130° D．140°图Z7－6 图Z7－74．[2019·温州] 如图Z7－7，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处，将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处，再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( ) A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a5．[2019·贵港] 如图Z7－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连结PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( )图Z7－8A．4 B．3 C．2 D．16．如图Z7－9，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10.设AE＝x，则x的取值范围是________．图Z7－97．[2019·武汉] 如图Z7－10，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°.若BD＝2CE，则DE的长为________．图Z7－108．如图Z7－11，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．图Z7－11 图Z7－129．[2019·德阳] 如图Z7－12，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕点C逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为________．10．[2019·舟山] 一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12 cm(如图Z7－13①)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图Z7－13②)，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，观察点H的位置变化，点H相应移动的路径长共为________．(结果保留根号)图Z7－1311．[2019·自贡] 如图Z7－14①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)．(1)求∠BAO的度数．(2)如图①，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图Z7－14②所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．图Z7－1412．[2019·赤峰] △OPA和△OQB分别是以OP，OQ为直角边的等腰直角三角形，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)当∠AOB＝90°时，如图Z7－15①，连结PE，QE，直接写出EP与EQ的大小关系；(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时，如图Z7－15②，(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．(3)仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC，QD交于点G，使△ABG为等边三角形，如图Z7－15③，求∠A OB的度数．图Z7－15参考答案类型1 平移变换问题 例1 【例题分层分析】 (1)3 15解：(1)在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， 则∠BAC＝60°，AB ＝2AC ＝12cm ，BC ＝6 3cm.如图①，当点C 在EF 上时，∠C ′A ′E ＝60°，则A′E＝12A′C′＝3 cm ，所以AA′＝AE －A′E＝15 cm.故x ＝15 cm.(2)如图②，当0≤x≤6时，BD ＝x ，DG ＝12x ，则BG ＝32x ，所以y ＝12DG·BG＝38x 2.如图③，当6<x≤12时，BD ＝x ，BE ＝x －6， 则DG ＝12x ，BG ＝32x ，EH ＝33(x －6)，所以y ＝12DG·BG－12EH·BE＝38x 2－36(x －6)2＝－324x 2＋2 3x －6 3.如图④，当12<x≤15时，BE ＝x －6， 则EH ＝33(x －6)， 则y ＝12AC·BC－12EH·BE＝18 3－36(x －6)2＝－36x 2＋2 3x ＋12 3.(3)当NM⊥BD 时，MN 最小．如图⑤，由题意可知DN ＝FN ＝12DF ＝6cm ，DP ＝12DN ＝3cm ，则PN ＝3 3cm.BM ＝CM ＝12BC ＝3 3cm ，则PM ＝32 3cm ，所以MN ＝PN －PM ＝323cm.故点M ，N 之间距离的最小值为32 3 cm.类型2 折叠问题 例2 【例题分层分析】 (1)AE AD EG BC CH AD BC (2)452 22＋2 AF ＝BE 2 2＋2解：(1)证明：由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∴EG ＝CH.(2)∵∠ADE＝45°，∠FGE ＝∠A＝90°，AF ＝2， ∴DG ＝FG ＝2，DF ＝2， ∴AD ＝AF ＋DF ＝2＋2.由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC ＝∠HEC， ∴∠GEF ＋∠HEC＝90°，∠AEF ＋∠BEC＝90°. ∵∠AEF ＋∠AFE＝90°， ∴∠BEC ＝∠AFE.在△AEF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE＝∠BEC，∠A ＝∠B＝90°，AE ＝BC ，∴△AEF ≌△BCE ，∴AF ＝BE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝2＋2＋2＝2 2＋2. 类型3 旋转变换问题 例3 【例题分层分析】(2)(ⅰ)AH CH 3 1 3 2 (ⅱ)AQ CQ ＝GQHQ解：(1)证明：在Rt △AHB 中，∠ABH ＝45°， ∴AH ＝BH.在△BHD 和△AHC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BH ＝AH ，∠BHD ＝∠AHC＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC ，∴BD ＝AC. (2)(ⅰ)如图，在Rt △AHC 中， ∵tanC ＝3，∴AHCH＝3. 设CH ＝x ，则BH ＝AH ＝3x ， ∵BC ＝4，∴3x ＋x ＝4， ∴x ＝1， ∴AH ＝3，CH ＝1.由旋转知，∠EHF ＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH ＝AH ＝3，CH ＝DH ＝FH ＝1， ∴∠EHA ＝∠FHC，EH AH ＝FHHC＝1， ∴△EHA ∽△FHC ，∴∠EAH ＝∠C， ∴tan ∠EAH ＝tanC ＝3. 过点H 作HP⊥AE 于点P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP ， 在Rt △AHP 中，AP 2＋HP 2＝AH 2， ∴AP 2＋(3AP)2＝9，∴AP ＝3 1010，∴AE ＝3 105.(ⅱ)EFHG ＝2.理由：设AH 与GC 交于点Q ，由旋转的性质可得△AEH 和△FHC 都为等腰三角形，且∠AHE＝∠CHF＝120°，∴∠GAH ＝∠HCG＝30°. 又∵∠AQG＝∠CQH， ∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ CQ ＝GQ HQ ，∴AQ GQ ＝CQ HQ， ∵∠AQC ＝∠GQH，∴△AQC ∽△GQH ， ∴EF HG ＝AC GH ＝AQ GQ ＝1sin30°＝2. 专题训练1．C [解析] 根据旋转的性质可得AC ＝A′C，因为△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CA′A＝45°，所以∠CAB＝∠CA′B′＝45°－25°＝20°，所以∠BAA′＝20°＋45°＝65°.2．D [解析] 根据点A(2，0)，B(1，1)可得OA ＝2，OB ＝2，将点A 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得AC ＝2，BC ＝2，利用“四边相等的四边形为菱形”，可得当点A 向右平移1个单位，再向上平移1个单位时，以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形．3．A [解析] ∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE ＝∠EFB′，∠B ′＝∠B＝90°， ∵∠2＝40°，∴∠CFB ′＝50°， ∴∠1＋∠EFB′－∠CFB′＝180°，即∠1＋∠1－50°＝180°，解得∠1＝115°， 故选A.4．D [解析] 第一次折叠如图①，折痕为DE ， 由折叠得AE ＝EC ＝12AC ＝12×4＝2，DE ⊥AC,∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ， ∴a ＝DE ＝12BC ＝12×3＝32.第二次折叠如图②，折痕为MN ，由折叠得BN ＝NC ＝12BC ＝12×3＝32，MN ⊥BC ，∵∠ACB ＝90°，∴MN ∥AC ， ∴b ＝MN ＝12AC ＝12×4＝2.第三次折叠如图③，折痕为GH ， 由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由折叠得AG ＝BG ＝12AB ＝12×5＝52，GH ⊥AB ，∴∠AGH ＝90°.∵∠A ＝∠A，∠AGH ＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH， ∴AC AG ＝BC GH ，∴452＝3GH ，∴GH ＝158，即c ＝158. ∵2＞158＞32，∴b ＞c ＞a ，故选D.5．B 6.2≤x≤6 7.3 3－3 8.5 9.33[解析] 考虑用割补法计算四边形CDHF 的面积，即S 四边形CDHF ＝S △CFE －S △DEH . ∵AC ＝1，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2，AB ＝ 3.由翻折，得CD ＝AC ＝1，∠BDC ＝∠BAC＝90°，∠DBC ＝∠CBA＝30°. 由旋转，得∠E＝∠DBC＝30°，CE ＝BC ＝2， ∴DE ＝CE －CD ＝1，DH ＝13，∴S △DHE ＝12×1×13＝36.又S △CFE ＝S △CAB ＝32，则S四边形CDHF＝S △CFE －S △DEH＝33. 10．(12 3－18)cm11．解：(1)∵A(－1，0)，B(0，3)， ∴AO ＝1，BO ＝3， ∴tan ∠BAO ＝BO AO ＝31＝3，∴∠BAO ＝60°.(2)S 1＝S 2.理由：根据旋转的性质可得AO ＝A ′O ，∠OA ′B ′＝60°. ∵∠BAO ＝60°，∴△AOA ′是等边三角形， ∴∠AOA ′＝60°，∴∠AOA ′＝∠OA′B′， ∴A ′B ′∥x 轴，∴A ′B ′⊥y 轴． 如图，设A′B′与y 轴交于点C.在Rt △A ′CO 中，A ′O ＝1，∠A ′OC ＝90°－60°＝30°， ∴A ′C ＝12，CO ＝32.∴S 1＝12AO·CO＝12×1×32＝34，S 2＝12BO·A ′C ＝12×3×12＝34，∴S 1＝S 2.(3)关系没有变化．理由：如图，过点B′作B′D⊥x 轴于D ， 过点B 作BE⊥OA′于点E ，∴∠ODB ′＝∠OEB＝90°. ∵∠AOA ′＝∠BOB′， ∴∠BOE ＝∠B′OD.又∵OB＝OB′，∴△OBE ≌△OB ′D ，∴BE ＝B′D. 又∵OA＝OA′，∴S 1＝S 2. 12．解：(1)EP ＝EQ.连结OE.∵∠AOB ＝90°，E 是AB 的中点，∴OE ＝AE.又∵OP＝AP ，∴PE 垂直平分OA ，∵C 为OA 的中点，∴点C 在PE 上． ∵∠OPA ＝90°，∴∠OPE ＝12∠OPA＝45°.同理可证∠OQE＝45°.∴EP ＝EQ.(2)成立．∵△OPA 为等腰直角三角形，点C 是OA 的中点， ∴OC ＝PC ，∠PCA ＝90°.∵点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点， ∴CE ∥OD ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 是平行四边形， ∠ACE ＝∠AOD＝∠EDB. ∴OC ＝DE ，∴PC ＝DE.同理可证CE ＝DQ ，∠BDQ ＝90°. ∴∠PCE ＝∠EDQ. ∴△PCE ≌△EDQ. ∴EP ＝EQ. (3)连结OG.∵△OPA 为等腰直角三角形，点C 是OA 的中点， ∴OC ＝PC ，∠PCA ＝90°. ∴PC 垂直平分OA. ∵点G 在PC 上，∴AG ＝OG. 同理可证点G 在QD 上，∴BG ＝OG. ∴∠GAO ＝∠GOA，∠GOB ＝∠GBO. ∵△ABG 为等边三角形， ∴∠AGB ＝60°.∵四边形AOBG 的内角和为360°，∠AOB ＝∠GOA＋∠GOB， ∴∠AOB ＝12×(360°－60°)＝150°.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )A.15，15B.15，15.5C.14.5，15D.14.5，14.52．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm ．A ．B ．C ．D ．3．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x ，则下列方程正确的是（ ） A ．27.49+27.49x 2＝38 B ．27.49（1+2x ）＝38 C ．38（1﹣x ）2＝27.49 D ．27.49（1+x ）2＝384．分式方程的解是（ ） A.3 B.-3C.D.95．已知x =21xx --的值为（ ）A ．B C ．D ．6．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于点O ，现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD ，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（ ）A ．.3B ．.4C ．.5D ．、67．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．8．如图，等边ABC ∆的边长为2，⊙A 的半径为1，D 是BC 上的动点，DE 与⊙A 相切于点E ，DE 的最小值是（ ）A.1D.29．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4310．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误11．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD12．下列运算中，不正确的是（）A．（x+1）2＝x2+2x+1 B．（x2）3＝x5C．2x4⋅3x2＝6x6D．x2÷x﹣1＝x3（x≠0）二、填空题13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．14．n边形的内角和等于540°，则n=_____．15．设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,a n表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4a n=(a n+1−1)2−(a n−1)2,则a2018=________.16．某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝_____．---=________.17．3(2)18．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．三、解答题19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）20的整数部分为x，小数部分为y，求21xy的值．21．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）请补全条形统计图；（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI 级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？23．如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB 的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．(1)在图1中画钝角三角形ABC ，点C 落在小正方形顶点上，其中△ABC 有一个内角为135°，△ABC 的面积为4，并直接写出∠ABC 的正切值；(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC 分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG ，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为，各顶点必须与小正方形的顶点重合．24．如图是一个长为a ，宽为b 的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x 的小正方形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a ＝5，b ＝8，x ＝2时，求（1）中代数式的值．25．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.（Ⅰ）如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题1314．5 15．4035 16．75 17．5 18．2 三、解答题19．（1）见解析；（2）254S π= 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质及平移的性质画出△AB 1C 1，△A 2B 2C 2即可． （2）利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）△AB 1C 1，△A 2B 2C 2如图所示．（2）2905253604S ππ==．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20． 【解析】 【详解】，可得整数，小数，根据x 、y 的值，可得答案． 解：4＜5，x ＝4，y ﹣4，2214x y +=＝＝． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根据平方估算无理数是解题关键． 21．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768． 【解析】 【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m 的值； （2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人， ∵1650×100%＝32%， ∴m ＝32，故答案为：50、32；（2）15元的人数为50×24%＝12， 补全图形如下：（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元 【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则 23．(1)画图见解析，tan ∠ABC ＝12；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG ． 【详解】(1)如图1中，△ABC 即为所求．作AH ⊥BC 于H ．∵S △ABC ＝12•BC•AH＝4，BC ＝，∴AH ＝5在Rt △ABH 中，BH =， ∴tan ∠ABC ＝AH 1BH 2=． (2)如图2中，平行四边形DEFG 如图所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 24．(1)ab ﹣4x 2;(2)24 【解析】 【分析】（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab ﹣4x 2； （2）当a ＝5，b ＝8，x ＝2时， 原式＝ab ﹣4x 2＝5×8﹣4×22＝24． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.25．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】 【分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解 【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径. ∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形. ∴∠AOC=60°.∵PC 是○O 的切线，OC 为○O 的半径， ∴PC ⊥OC ，即∠OCP=90°∴∠P=30°. ∴PO=2CO=8. ∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴∴∴【点睛】此题主要考查圆的综合应用2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A cmB ．cmC ．cmD ．4cm2．下列计算正确的是（ ） A ．2a+b ＝2ab B ．a 3÷a＝a 2C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1D ．（2a ）3＝6a 33．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。
2020年和2021年江苏省中考物理试题分类——专题7功和简单机械
2020、2021年江苏省中考物理试题分类——专题7功和简单机械一．选择题（共12小题）1．（2021•无锡）如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。
关于摆球，下列说法中正确的是（）A．从A点到B点的过程中机械能守恒B．在B点时处于平衡状态C．在O点时重力势能最大D．从A点到O点动能转化为重力势能2．（2021•苏州）如图，质量为2m的物块P下方连接有一个质量为m的钩码，上端通过细线绕过轻质定滑轮连接一质量为2m的物块Q，将它们由静止释放。
在物块P下落到地面的过程中，P，Q间细线拉力大小为F，（细线重力及各处的摩擦均不计，钩码落地后不弹起）（）A．钩码落地前F＝3mg，Q的机械能增大B．钩码落地前F＜3mg，Q的机械能增大C．钩码落地后F＝2mg，P的机械能不变D．钩码落地后F＞2mg，P的机械能减小3．（2020•南通）在“探究纸锥下落的快慢”的活动中，将纸锥从高处释放。
若纸锥竖直下落时，受到的空气阻力随下落速度的增大而增大，则纸锥在空中竖直下落过程中，下列情形可能的是（）A．速度先增大后不变B．速度先增大后减小C．动能转化为重力势能D．机械能先增大后减小4．（2020•盐城）如图所示，小明和同学一起荡秋千。
下列说法正确的是（）A．通过最低点时的动能为零B．下降过程中的动能不变C．到达最高点的重力势能最大D．上升过程中的重力势能减小5．（2020•淮安）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（）A．用时少的做功多B．用时少的做功功率大C．用时多的做功多D．用时多的做功功率大6．（2020•南京）如图所示是荡秋千的简化模型。
摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。
下列说法正确的是（）A．球在B、C两点的动能相等B．球在A、D两点的机械能相等C．球从B点到O点的过程中机械能减少D．球从O点到C点的过程中重力势能减少7．（2020•连云港）如图所示，某同学进行爬竿训练，爬上竿顶后，再从竿顶顺竿滑到地面，每次所用时间各不相同，下列说法正确的是（）A．向上爬竿过程中动能转化为重力势能B．下滑过程中摩擦力的大小一定保持不变C．向上爬竿时受到的摩擦力方向向上D．下滑时间短的那次速度大，重力做的功多8．（2021•泰州）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。
2019年中考数学专题复习专题七类比探究题训练
专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018·河南)(1)问题发现如图①，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC ，BD 交于点M.填空： ①ACBD的值为________； ②∠AMB 的度数为________； (2)类比探究如图②，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断ACBD 的值及∠AMB 的度数，并说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB ＝7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC ＝BD ，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理，得∠AMB＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则AC BD ＝OCOD＝3，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数；(3)正确画出图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如解图①和②，同理可得△AOC∽△BOD，则∠AMB＝90°，ACBD ＝3，可得AC 的长．【自主解答】解：(1)问题发现①1【解法提示】∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠COA＝∠DOB. ∵OC＝OD ，OA ＝OB ， ∴△COA≌△DOB(SAS)， ∴AC＝BD ， ∴ACBD＝1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO＝∠DBO. ∵∠AOB＝40°， ∴∠OAB＋∠ABO＝140°，在△AMB 中，∠AMB＝180°－(∠CAO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°. (2)类比探究ACBD＝3，∠AMB＝90°，理由如下： 在Rt△OCD 中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°， ∴OD OC ＝tan 30°＝33， 同理，得OB OA ＝tan 30°＝33，∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝BOD ， ∴△AOC∽△BOD， ∴AC BD ＝OCOD＝3，∠CAO＝∠DBO. ∴∠AMB＝180°－∠CAO－∠OAB－MBA ＝180°－(∠DAB＋∠MBA＋∠OBD)＝180°－90°＝90°. (3)拓展延伸①点C 与点M 重合时，如解图①， 同理得△AOC∽△BOD， ∴∠AMB＝90°，ACBD ＝3，设BD ＝x ，则AC ＝3x ， 在Rt△COD 中，∵∠OCD＝30°，OD ＝1， ∴CD＝2， ∴BC＝x －2.在Rt△AOB 中，∠OAB＝30°，OB ＝7. ∴AB＝2OB ＝27，在Rt△AMB 中，由勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2， 即( 3 x)2＋(x －2)2＝(27)2， 解得x 1＝3，x 2＝－2(舍去)， ∴AC＝33；②点C 与点M 重合时，如解图②，同理得：∠AMB＝90°，ACBD ＝3，设BD ＝x ，则AC ＝3x ，在Rt△AMB 中，由勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2， 即(3x)2＋(x ＋2)2＝(27)2解得x 1＝－3，解得x 2＝2(舍去)． ∴AC＝2 3.综上所述，AC 的长为33或2 3.图①图② 例1题解图1．(2016·河南) (1)发现如图①，点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b.填空：当点A 位于________________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为__________(用含a ，b 的式子表示)． (2)应用点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图②所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE.①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值． (3)拓展如图③，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)，点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．2．(2015·河南)如图①，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝2；②当α＝180°时，AE BD ＝2；(2)拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．(3)解决问题当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．3．(2014·河南) (1)问题发现如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE. 填空：①∠AEB 的度数为__________；②线段AD ，BE 之间的数量关系为______________． (2)拓展探究如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． (3)解决问题如图③，在正方形ABCD 中，CD ＝2，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．4．(2018·南阳二模)在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC.(1)操作发现若AB＝AC，∠BAC＝90°，当D在线段BC上时(不与点B重合)，如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是______________，______________；(2)猜想论证在(1)的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断．(3)拓展延伸如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于________度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C，E重合除外)？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝32时，请直接写出线段CF的长的最大值是____．5．已知，如图①，△ABC，△AED是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B，E重合)，∠BAC＝∠AED＝90°，O为BC的中点，F为AD的中点，连接OF.(1)问题发现①如图①，OFEC＝_______；②将△AED 绕点A 逆时针旋转45°，如图②，OFEC ＝_______；(2)类比延伸将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转到如图③所示的位置，请计算出OFEC 的值，并说明理由．(3)拓展探究将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，0°≤α≤90°，AD ＝2，△AED 在旋转过程中，存在△ACD 为直角三角形，请直接写出线段CD 的长．类型二 图形面积关系问题(2017·河南)如图①，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． (1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________； (2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； (3)拓展延伸把△ADE 绕A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．图①图② 例2题图【分析】 (1)利用三角形的中位线定理得出PM ＝12CE ，PN ＝12BD ，进而判断出BD ＝CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE，继而得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD ＝CE ，同(1)的方法得出PM ＝12BD ，PN ＝12BD ，即可得出PM ＝PN ，同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出MN 最大时，△PMN 的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大＝AM ＋AN ，最后用面积公式即可得出结论． 【自主解答】解：(1)∵点P ，N 是BC ，CD 的中点， ∴PN∥BD，PN ＝12BD.∵点P ，M 是CD ，DE 的中点， ∴PM∥CE，PM ＝12CE.∵AB＝AC ，AD ＝AE ， ∴BD ＝CE ， ∴PM＝PN. ∵PN∥BD， ∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM＝∠D CA. ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，(2)由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC ，AD ＝AE ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠ABD＝∠ACE，BD ＝CE.同(1)的方法，利用三角形的中位线定理，得PN ＝12BD ，PM ＝12CE ，∴PM＝PN ，∴△PMN 是等腰三角形， 同(1)的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE， 同(1)的方法得，P N∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC.∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC. ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB＋∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，例2题解图(3)如解图，同(2)的方法得，△PMN 是等腰直角三角形， ∴当MN 最大时，△PMN 的面积最大， ∴DE∥BC 且DE 在顶点A 上面， ∴M N 最大＝AM ＋AN ， 连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE＝90°，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝52， ∴MN 最大＝22＋52＝72，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×(72)2＝492.1．(2013·河南)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°. (1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是______________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是______________． (2)猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到如图③所示的位置时，小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想． (3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ＝4，DE∥AB 交BC 于点E(如图④)．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．2．已知Rt△ABC 中，BC ＝AC ，∠C＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF＝90°，将∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于E ，F.当∠EDF 绕点D 旋转到DE⊥AC 于E 时，如图①所示，试证明S △DEF ＋S △CEF ＝12S △ABC .(1)当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，如图②所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明理由．(2)直接写出图③中，S△DEF，S△CEF与S△ABC之间的数量关系．3．(2018·郑州模拟)如图①所示，将两个正方形ABCD和正方形CGFE如图所示放置，连接DE，BG.(1)图中∠DCE＋∠BCG＝__________°；设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，则S1与S2的数量关系为______________；猜想论证：(2)如图②所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE，BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1和S2的数量关系，并加以证明；(3)如图③所示，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，∠B＝30°，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请写出CP的长．4．(2018·驻马店一模)如图①，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN.(1)观察猜想图①中，PM与PN的数量关系是______________，位置关系是______________；(2)探究证明将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G，H，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案类型一 针对训练1．解：(1)∵点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝a ，AB ＝b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC ＋AB ＝a ＋b. (2)①CD＝BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形， ∴AD＝AB ，AC ＝AE ，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB. 在△CAD 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ∠CAD＝∠EAB AC ＝AE ，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE.②∵线段BE 长的最大值等于线段CD 的最大值，由(1)知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴线段BE 长的最大值为BD ＋BC ＝AB ＋BC ＝4；(3)∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN ，如解图①， 则△APN 是等腰直角三角形， ∴PN＝PA ＝2，BN ＝AM.∵点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)， ∴OA＝2，OB ＝5，∴AB＝3，1 ∴线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值，∴当点N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值为AB＋AN.∵AN＝2AP＝22，∴线段AM的长最大值为22＋3.如解图②，过点P作PE⊥x轴于点E.∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝2，∴OE＝BO－AB－AE＝5－3－2＝2－2，∴P(2－2，2)．图①图②第1题解图2．解：(1)①当α＝0°时，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝（8÷2）2＋82＝4 5.∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝45÷2＝25，BD＝8÷2＝4，∴AEBD＝254＝52.②如解图①，当α＝180°时，得可得AB∥DE，∵ACAE＝BCBD，∴AEBD＝ACBC＝458＝52.(2)当0°≤α≤360°时，AEBD的大小没有变化．1∵∠ECD＝∠ACB， ∴∠ECA＝∠DCB. 又∵EC DC ＝AC BC ＝52，∴△ECA∽△DCB， ∴AE BD ＝EC DC ＝52.图①图②图③ 第2题解图(3)①如解图②，∵AC＝45，CD ＝4，CD⊥AD，∴AD＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8. ∵AD＝BC ，AB ＝DC ，∠B＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴BD＝AC ＝4 5.③如解图③，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ， ∵AC＝45，CD ＝4，CD⊥AD，∴AD＝AC 2－CD 2＝（45）2－42＝80－16＝8， ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， ∴DE＝12AB ＝12×(8÷2)＝12×4＝2，∴AE＝AD －DE ＝8－2＝6， 由(2)，可得AE BD ＝52，1∴BD＝652＝1255.综上所述，BD 的长为45或1255. 3．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形， ∴CA＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACD＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC＝∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC＝120°， ∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝60°. ②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE. (2)∠AEB＝90°，AE ＝BE ＋2CM. 理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB＝∠DCE＝90°. ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ∠ACD＝∠BCE CD ＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE ，∠ADC＝∠BEC.∵△DCE 为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°. ∵CD＝CE ，CM⊥DE，∴DM＝ME. ∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME ＝CM ， ∴A E ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM.(3)∵PD＝1，∴点P 在以点D 为圆心，1为半径的圆上．1 ∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．①当点P在如解图①所示位置时，连接PD，PB，PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，AB＝AD＝DC＝BC＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝2.∵DP＝1，∴BP＝ 3.∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴点A、P、D、B在以BD为直径的圆上，∴∠APB＝∠ADB＝45°.∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B，E，P共线，AH⊥BP，∴由(2)中的结论可得：BP＝2AH＋PD，∴3＝2AH＋1，∴AH＝3－1 2；②当点P在如解图②所示位置时，连接PD、PB、PA、作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，同理可得：BP＝2AH－PD，∴3＝2AH－1，∴AH＝3＋1 2.综上所述，点A到BP的距离为3－12或3＋12.图①1图② 第3题解图4．解：(1)①∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， 线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∴AD＝AE ，∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE， ∴CE＝BD ，∠ACE ＝∠B， ∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝90°，∴线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系为CE ＝BD ，CE⊥BD； (2)(1)中的结论仍然成立．证明如下： 如解图①，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∴AE＝AD ，∠DAE＝90°. ∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD， ∴△ACE≌△ABD， ∴CE＝BD ，∠ACE＝∠B， ∴∠BCE＝90°，∴线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系为CE ＝BD ，CE⊥BD； (3)45°；34.过A 作AM⊥BC 于M ，过点E 作EN⊥MA 交MA 的延长线于N ，如解图②. ∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∴∠DAE＝90°，AD ＝AE ，∴∠NAE＝∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA， ∴NE＝AM.∵CE⊥BD，即CE⊥MC，∴∠MCE＝90°， ∴四边形MCEN 为矩形， ∴NE＝MC ，∴AM＝MC ， ∴∠ACB＝45°. ∵四边形MCEN 为矩形， ∴Rt△AMD∽Rt△DCF， ∴MD CF ＝AMDC，设DC ＝x ， ∵在Rt△AMC 中，∠ACB＝45°，AC ＝32，1∴AM＝CM ＝3，MD ＝3－x ，∴3－x CF ＝3x， ∴CF＝－13x 2＋x ＝－13(x －32)2＋34，∴当x ＝32时，CF 有最大值，最大值为34.故答案为45°，34；图①图② 第4题解图5．解：(1)①∵△ABC，△AED 是两个全等的等腰直角三角形， ∴AD＝BC.∵O 为BC 的中点，F 为AD 的中点， ∴AF＝OC.∵∠BAC＝∠AED＝90°，AB ＝AC ，AE ＝DE ， ∴∠DAE＝∠CBA＝45°， ∴AD∥BC，∴四边形AFOC 是平行四边形， ∴OF＝AC ＝22EC ，∴OF EC ＝22； 故答案：22； ②∵AO＝22AC ，∠BAO＝∠CAO＝45°，∠DAE＝45°， ∴∠DAE＝∠CAO. ∵AE＝AC ， ∴AF＝AO ， ∴AF AE ＝AO AC，1∴△AFO∽△AEC， ∴OF EC ＝AO AC ＝22； 故答案：22. (2)OF ＝22EC. 理由：在等腰直角△ADE 中，F 为AD 的中点， ∴AF＝12AD ＝22AE.在等腰直角△ABC 中，O 为BC 的中点， 如解图①，连接AO ， ∴AO＝22AC ，∠BAO＝∠CAO＝45°. ∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠CAO，即∠DAO＝∠CAE. ∵AE＝AC ， ∴AF＝AO ， ∴AF AE ＝AO AC， ∴△AFO∽△AEC， ∴OF EC ＝AO AC ＝22； (3)∵△ABC 和△AED 是两个全等的等腰直角三角形， ∴AD＝BC ＝2， ∴ED＝AE ＝AB ＝AC ＝1，当△ACD 为直角三角形时，分两种情况：图①图②图③ 第5题解图①当AD 与AB 重合时，如解图②，连接CD. 当△ACD 为直角三角形时，AD⊥AC， 即将△ADE 绕点A 逆时针旋转45°. ∵AD＝2，AC ＝1，∴由勾股定理可得CD ＝（2）2＋12＝3； ②当AE 与AC 重合时，如解图③， 当△ACD 为直角三角形时，AC⊥CD，即将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°，此时CD ＝AC ＝1. 综上所述，CD 的长为3或1. 类型二 针对训练1．解：(1)①△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上， ∴AC＝CD.∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴CD＝AC ＝12AB ，∴BD＝AD ＝AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC ，AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2； (2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到， ∴BC＝CE ，AC ＝CD ，∠DCE＝∠ACB＝90°， ∵∠ACN＋∠ACE＝180°， ∴∠ACN＝∠DCM.在△ACN 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN＝∠DCM，∠N＝∠CMD＝90°，AC ＝CD∴△ACN≌△DCM(AAS)， ∴AN＝DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；第1题解图(3)如解图，过点D 作DF 1∥BE 交BA 于点F 1，易求得四边形BEDF 1是菱形，∴BE＝DF 1，且BE ，DF 1边上的高相等，此时S△DCF 1＝S △BDE ； 过点D 作DF 2⊥BD.∵∠ABC＝60°，F 1D∥BE 交BA 于点F 2， ∴∠F 2F 1D ＝∠ABC＝60°.∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝12∠ABC＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝∠ABC＝60° ∴△DF 1F 2是等边三角形， ∴DF 1＝DF 2.∵BD＝CD ，∠ABC＝60°，点D 是角平分线上一点， ∴DBC＝∠DCB＝12×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°－∠BCD＝180°－30°＝150°， ∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°， ∴∠CDF 1＝∠CDF 2. 在△CDF 1和△CDF 2中， ⎩⎪⎨⎪⎧DF 1＝DF 2∠CDF 1＝∠CDF 2CD ＝CD， ∴△C DF 1≌△CDF 2(SAS)，∴点F 2也是所求的点． ∵∠ABC＝60°，点D 是角平分线上一点，DE∥AB， ∴∠DBC＝∠BDE＝∠ABD＝12×60°＝30°.又∵BD＝4，∴BE＝12×4÷cos 30°＝2÷32＝433，∴BF 1＝433，BF 2＝BF 1＋F 1F 2＝433＋433＝833.故BF 的长为433或833.2．解：当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形；设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为12a ，∴S △ABC ＝12a 2，S 正方形CEDF ＝(12a)2＝14a 2，即S △DEF ＋S △CEF ＝12S △ABC ；(1)上述结论成立；理由如下： 连接CD ，如解图①所示．∵AC＝BC ，∠ACB＝90°，D 为AB 中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD ＝12AB ＝BD ，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90° ∵∠EDF＝90°， ∴∠1＝∠2， 在△CDE 和△BDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2CD ＝BD∠DCE＝∠B， ∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴S △DEF ＋S △CEF ＝S △ADE ＋S △BDF ＝12S △ABC ；图①图② 第2题解图1(2)S △DEF －S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如解图②所示，同(1)得：△DEC≌△DFB，∠DCE＝∠DBF＝135°， ∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， S △CFE ＋S △DBC ， ＝S △CFE ＋12S △ABC ，∴S △DEF －S △CFE ＝12S △ABC .∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是S △DEF －S △CEF ＝12S △ABC .3．解：(1)如解图①中，∵四边形ABCD 、EFGC 都是正方形， ∴∠BCD＝∠ECG＝90°.∵∠BCG＋∠BCD＋∠DCE＋∠ECG＝360°， ∴∠BCG＋∠ECD＝180°.图①图②图③ 第3题解图如解图①，过点E 作EM⊥DC 于点M ，过点G 作GN⊥BN 交BN 的延长线于点N ， ∴∠EMC＝∠N＝90°.∵四边形ABCD 和四边形ECGF 均为正方形， ∴∠BCD＝∠DCN＝∠ECG＝90°，CB ＝CD ，CE ＝CG ，1∴∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2， ∴∠1＝∠3. 在△CME 和△CNG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC＝∠GNC ∠1＝∠3EC ＝CG， ∴△CME≌△CNG(ASA)， ∴EM＝GN.又∵S 1＝12CD·EM，S 2＝12CB·GN，∴S 1＝S 2；故答案为180°，S 1＝S 2； (2)猜想：S 1＝S 2，证明：如解图②，过点E 作EM⊥DC 于点M ，过点B 作BN⊥GC 交GC 的延长线于点N ， ∴∠EMC＝∠N＝90°.∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的， ∴CE＝CB ，CG ＝CD ，∵∠ECG＝∠ECN＝∠BCD＝90°，∴∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2，∴∠1＝∠3. 在△CME 和△CNB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC＝∠BNC ∠1＝∠3EC ＝CB， ∴△CME≌△CNB(AAS)． ∴EM＝BN.又∵S 1＝12CD·EM，S 2＝12CG ·BN ，∴S 1＝S 2;(3)如解图③，作DM⊥AC 于M ，延长BA ，交EC 于N ， ∵AB＝AC ＝10 cm ，∠B＝30°， ∴∠ACB＝∠ABC＝30°， ∴∠BAC＝120°，根据翻折的性质，得∠ACE＝∠ACB＝30°， ∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE＝30°， ∴∠BAD＝90°，DM ＝12AD ，1∴BN⊥EC.∵AD＝tan∠ABD·AB，AB ＝10 cm ， ∴AD＝tan 30°×10＝103 3 (cm)，∴DM＝12×1033＝533(cm)．∵S △ABP ＝12AB·PN，S △ADC ＝12AC·DM ，S △ABP ＝S △ADC ，AB ＝AC ，∴PN＝DM ＝533.在Rt△ANC 中，∠ACN＝30°，AC ＝10 (cm)， ∴NC＝cos∠ACN·AC＝cos 30°×10＝53(cm)． ∵在EC 上到N 的距离等于533的点有两个，∴P′C＝103 3 cm ，P ″C ＝203 3 cm.∴CP 的长为103 3 cm 或203 3 cm.4．解：(1)PM ＝PN ，PM⊥PN，理由如下： 如解图①，延长AE 交BD 于O ， ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB＝∠ECD＝90°. 在△ACE 和△BCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE ＝CD ，∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴AE＝BD ，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO， ∴∠CBD＋∠BEO＝90°， ∴∠BOE ＝90°，即AE⊥BD，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点， ∴PM＝12BD ，PN ＝12AE ，∴PM＝PN.∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∠EAC＋∠BDC＝90°， ∴∠MPA＋∠NPC＝90°，1∴∠MPN＝90°， 即PM⊥PN.图①图② 第4题解图(2)△PMN 为等腰直角三角形，理由如下： 如解图②，设AE 交BC 于点O. ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC＝BC ，EC ＝CD ，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD ，∠CAE ＝∠CBD. 又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD， ∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P ，M ，N 分别为AD ，AB ，DE 的中点， ∴PM＝12BD ，PM∥BD，PN ＝12AE ，PN∥AE，∴PM＝PN ，∴∠MGE＋∠BHA＝180°， ∴∠MGE＝90°， ∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，即△PMN 为等腰直角三角形．(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝12BD ，∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大， ∴当B ，C ，D 共线时，BD 的最大值为BC ＋CD ＝6， ∴PM＝PN ＝3，1∴△PMN 面积的最大值为12×3×3＝92.。
实验专题七 验证动量守恒定律(含答案)
实验专题七验证动量守恒定律1.实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。
2.实验器材方案一气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案二带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
方案四斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等。
3.实验步骤方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出滑块质量。
(2)安装:正确安装好气垫导轨,如图所示。
(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案二利用等长摆球完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2。
(2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
(3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
(4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
(6)验证:一维碰撞中的动量守恒。
方案三在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量:用天平测出两小车的质量。
(2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的非碰撞端,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,如图所示。
(3)实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,使两小车连接成一体运动。
(4)测速度:通过纸带算出速度。
(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验。
《优化探究》高三生物二轮复习练习：专题七第讲实验设计与分析专题强化训练含答案
(建议用时：45分钟)1．(2015·云南昆明质检)试判断下列实验分别是属于什么对照类型？实验组和对照组分别是什么？(1)在“探究影响酶活性的因素”实验中：1号试管加1 mL 蒸馏水；2号试管加1 mL 盐酸；3号试管加1 mL NaOH 溶液。
(2)“观察植物细胞的质壁分离和复原”实验。
(3)“肺炎双球菌转化实验”中以下两组实验：①S 型细菌DNA ＋R 型细菌――→混合培养S 型菌落＋R 型菌落；②S 型细菌DNA ＋DNA 水解酶＋R 型细菌――→混合培养R 型菌落。
(4)在“植物向重力性生长的向性”实验中，将玉米种子放置在不同的方向。
(5)在“动物激素饲喂小动物”的实验中，甲组饲喂甲状腺激素，乙组饲喂甲状腺激素抑制剂，丙组不饲喂药剂。
答案：(1)属于空白对照。
对照组为1号试管，实验组为2号和3号试管。
(2)属于自身对照。
实验处理前的对象状况为对照组，实验处理后的对象变化为实验组。
(3)属于条件对照。
①为实验组，②为对照组。
(4)属于相互对照。
没有单独的对照组，而是几个实验组相互对照。
(5)属于条件对照同时具备空白对照。
甲组为实验组，乙组为条件对照，丙组为空白对照。
2．(2015·广西桂林调研)研究人员用同种小鼠进行了某中药制剂、四环素(一种抗生素)对肝脏脂肪含量影响的实验。
实验设计和结果如下表所示(中药制剂和四环素都用生理盐水组别 除每天喂养相同的饲料外，进行如下处理在第11天测量并计算每组小鼠肝脏脂肪的平均含量(mmol·L －1) 连续11天 每天喂下 列试剂 同时第8天至第 11天每天腹腔注射下列物质甲组等体积生理盐水 等体积生理盐水 0.49 乙组等体积生理盐水 0.025 mmol 四环素 6.51 丙组中药制剂(0.05 g) 0.025 mmol 四环素 4.74 丁组 中药制剂(0.10 g) 0.025 mmol 四环素 4.52 戊组 中药制剂(0.15 g) 0.025 mmol 四环素 4.10________色。
专题7-光合速率的测定
微专题：光合速率的测定方法一、“半叶法”—测光合作用有机物的生产量，即单位时间、单位叶面积干物质产生总量例题1：某研究小组用番茄进行光合作用实验，采用“半叶法”对番茄叶片的光合作用强度进行测定。
其原理是：将对称叶片的一部分（A）遮光，另一部分（B）不做处理，并采用适当的方法阻止两部分的物质和能量转移。
在适宜光照下照射6小时后，在A、B的对应部位截取同等面积的叶片，烘干称重，分别记为M A、M B，获得相应数据，则可计算出该叶片的光合作用强度，其单位是mg/（dm2·h）。
请分析回答下列问题：（1）可用什么方法阻止两部分叶片的物质和能量转移？（2）M A表示6小时后叶片初始质量－呼吸作用有机物的消耗量；M B表示6小时后（________________）＋（________________）－呼吸作用有机物的消耗量。
（3）若M＝MB－MA，则M表示___________________________________。
（4）总光合速率的计算方法是。
（5）本方法也可用于测定叶片的呼吸速率，写出实验设计思路。
变式训练1：某同学欲测定植物叶片叶绿体的光合作用速率，做了如图所示实验。
在叶柄基部作环剥处理（仅限制叶片有机物的输入和输出），于不同时间分别在同一叶片上陆续取下面积为1cm2的叶圆片烘干后称其重量，测得叶片的叶绿体真正光合作用速率=（3y-2z-x）／6 g·cm-2·h-1（不考虑取叶圆片后对叶生理活动的影响和温度微小变化对叶生理活动的影响）。
则M处的实验条件是（）A.下午4时后将整个实验装置遮光3小时B.下午4时后将整个实验装置遮光6小时C.下午4时后在阳光下照射1小时D.晚上8时后在无光下放置3小时变式训练2：在同天时间里，从经过暗处理的植物的同一叶片上陆续取下面积相同的叶圆片，称取其质量，实验情况如图所示，在不考虑叶片内有机物向其他部位转移的情况下进行分析，其中错误的是（）A.叶圆片y比叶圆片x重B.（y－x）g可代表从上午10时到下午4时有机物的净增加量C.在下午4时至晚上10时这段时间内，细胞呼吸消耗有机物的量可表示为（y－z）gD.假设全天温度保持不变，则从上午10时到下午4时，一个叶圆片制造的有机物为（y －x）g叶圆片称重法：S为叶圆片面积∵净光合速率＝（z－y）/2S 呼吸速率＝（x－y）/2S∴总光合速率＝净光合速率＋呼吸速率＝（x＋z－2y）/2S。
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专题七 实验与探究一、单项选择题(本题包括15小题，每小题2分，共30分)1．下列哪组试剂的作用是相同的 ( )A ．斐林试剂、双缩脲试剂、苏丹ⅢB ．无水乙醇、丙酮、层析液C ．二苯胺、甲基绿、健那绿D ．龙胆紫、醋酸洋红、改良苯酚品红2．下列关于物质鉴定的方法和结果(“△”表示需要沸水浴加热，“×”表示不需要沸水浴3.下列有关实验操作及显色结果的叙述中，错误的是 ( )A ．在常温条件下，稀蛋清溶液与双缩脲试剂作用呈紫色B ．在沸水浴条件下，菜花细胞中提取的DNA 与二苯胺作用呈蓝色C ．用酒精洗去浮色后，花生子叶细胞中的脂肪与苏丹Ⅳ染液作用呈橘黄色D ．在常温条件下，溴麝香草酚蓝水溶液可与CO 2作用呈黄色4．下列对有关实验的描述中，正确的是( )A ．在观察DNA 和RNA 在细胞中的分布实验中，可选用洋葱鳞片叶内表皮细胞做实验材料，甲基绿使RNA 呈绿色，吡罗红使DNA 呈红色B ．用高倍镜观察线粒体时用到的染液为健那绿染液，染色后细胞死亡不再进行有氧呼吸，线粒体被染成蓝绿色C ．绿藻细胞中有氧呼吸的酶存在于细胞质基质、线粒体基质和线粒体内膜上D ．可以用韭菜直接做还原糖的鉴定实验6．(2010·天津卷，3)在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，以下操作和结论正确的是( )A ．剪取5 cm 根尖，用酒精和吡罗红混合液解离染色B ．右图是高倍显微镜下调解细准焦螺旋看到的视野C ．持续观察，视野中的K 细胞将分裂成两个子细胞D ．视野中，N 细胞的染色体数目是M 细胞的一半7．(2010·福建卷，3)下列关于低温诱导染色体加倍实验的叙述中，正确的是 ( )A ．原理：低温抑制染色体着丝点分裂，使子染色体不能分别移向两极B ．解离：盐酸酒精混合液和卡诺氏液都可以使洋葱根尖解离C ．染色：改良苯酚品红溶液和醋酸洋红溶液都可以使染色体着色D ．观察：显微镜下可以看到大多数细胞的染色体数目发生改变8．已知细胞畸变率(%)＝(畸变细胞数/细胞总数)×100%。
下图表示采用不同浓度的秋水仙素溶液及不同处理时间对黑麦根尖细胞畸变率的影响。
下列有关叙述中，正确的是 ( )A ．秋水仙素诱发细胞发生畸变的原理是基因重组或染色体变异B ．时间相同条件下，秋水仙素浓度与黑麦根尖细胞的畸变率成正相关C ．浓度相同条件下，黑麦根尖细胞的畸变率与秋水仙素处理时间成正相关D ．若要提高黑麦根尖细胞的畸变率，可采用浓度为0.15%的秋水仙素处理24 h9．关于“土壤中小动物类群丰富度的研究”的说法，错误的是 ( )A ．对于无法知道名称的小动物，不可忽略，应记录下它们的特征B ．许多土壤小动物有较强的活动能力，可采用标志重捕法进行调查C ．利用小动物的避光避热性，可采用带灯罩的热光源收集样土中的小动物D ．可分别在白天和晚上取同一地块的土样，调查不同时间土壤中小动物丰富度10．下列调查活动或实验中，计算所得数值与实际数值相比，可能偏小的是 ( )A ．标志重捕法调查野兔种群密度时个别标志物脱落B ．调查某遗传病的发病率时以患者家系为调查对象C．样方法调查法国梧桐种群密度时在分布较稀疏的地区取样D．用血细胞计数板计数酵母菌数量时统计方格内和四条边上的菌体11．下列说法正确的是() A．萨克斯把绿叶的一半遮光，置于光下一段时间，证明了绿叶在光下产生淀粉需要CO2 B．温特证明造成胚芽鞘弯曲的刺激是一种化学物质并确定其本质是吲哚乙酸C．赫尔希和蔡斯用32P和35S标记的噬菌体侵染大肠杆菌，证明了DNA和蛋白质是遗传物质D．施莱登和施旺通过对动植物细胞的研究，揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性12．下列有关生物学实验的叙述中，正确的是() A．叶绿体中不同色素在层析液中溶解度不同，可利用纸层析法进行分离B．采用样方法和标志重捕法可分别调查植物的种群密度和动物的丰富度C．利用显微镜观察核酸在细胞中的分布及植物细胞有丝分裂，细胞需保持活体状态D．蔗糖溶液浓度由0.3 g/mL换成3.0 g/mL，植物细胞质壁分离与复原的效果会更明显13．下列有关实验材料、实验方法的叙述中，不正确的是() A．脂肪鉴定实验中要用蒸馏水洗去浮色后在显微镜下观察花生种子切片B．植物向光性实验中，常用玉米、小麦等单子叶植物幼苗做实验材料C．样方法和标志重捕法都是常用的取样调查方法D．观察试管中产生气泡的量，可以用来比较过氧化氢酶与Fe3＋的催化效率14．科学的研究方法是取得成功的关键，下表有关科学家研究成果所属的研究方法不恰当的15.下列有关科学实验与方法的叙述，错误的是()A．利用光学显微镜观察细胞膜磷脂双分子层B．数据测量应力求精确，因而需要多次测量求平均值C．沃森和克里克研究DNA分子结构时，运用了建构物理模型的方法D．孟德尔采用从一对相对性状到多对相对性状等研究方法成功发现了两大遗传定律二、双项选择题(本题包括5小题，每小题3分，共15分)16．下列关于生物实验的说法中，不正确的是() A．在探究影响酶活性的因素时，温度、酸碱度、使用试剂的量等都是自变量B．探究酵母菌呼吸方式时，可根据石灰水的浑浊程度判断产生CO2的量C．用斐林试剂模拟尿糖检测时，应该设计葡萄糖溶液为对照实验D．探究培养液中酵母菌种群数量的变化，取样计数前培养液应充分摇匀17．由实际调查获得的事实证据及数据，经过科学的统计和分析，可获得一些规律性的结论。
18.下面有关生物学实验的表述，正确的是()A．通过光学显微镜观察可检测出镰刀型细胞贫血症B．酵母菌计数实验中，先将酵母菌培养液滴于血细胞计数板中央，再盖盖玻片C．将质壁分离复原的细胞用龙胆紫染色后，不能观察染色体的形态变化D．土壤中小动物有较强的活动能力，可采用标志重捕法调查物种丰富度19．下列有关实验探究的叙述中，错误的是() A．进行绿叶中的色素提取时可以用普通酒精作为提取液B．观察细胞中DNA、RNA用的吡罗红甲基绿染色剂要现配现用C．探究培养液中酵母菌种群数量的变化时不需要设计对照试验D．盐酸在“观察植物细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用不同20．下列对高中生物有关实验的叙述，其中正确的是() A．将小麦发芽的种子研磨液置于试管中，加入斐林试剂，经水浴加热呈现砖红色沉淀，说明发芽的小麦种子中含有还原糖B．用显微镜观察小麦根尖成熟区表皮细胞，可观察到有丝分裂的图像，从而判断出每个细胞中有42条染色体C．经碱性染料染色的洋葱表皮细胞，镜检时可看到每个染色体被染成深色D．显微镜下观察根尖的有丝分裂，在细胞呈正方形的区域易找到分裂期的细胞三、非选择题(本题包括4小题，共55分)(1)A组实验注入试剂以后，对试管液体的处理方法与B组有何不同？________________________________________________________ 。
(2)B组试剂的使用方法与A组比较，不同之处是B组：________________________________________________________ 。
(3)C组实验中，在显微镜下观察不到染色体，原因是________________________________________________________ 。
如果一个同学用洋葱根尖制作临时装片，且在低倍镜下观察到洋葱根尖分生区的一个处于中期的细胞位于视野右上方，想在高倍镜下进一步观察这个细胞的染色体的形态和数目，请从下列选项中选择正确的操作步骤的代码并排序__________________ 。
①转动粗准焦螺旋②转动细准焦螺旋③调节反光镜、光圈，增加进光量④转动转换器，换上高倍镜⑤向左下方移动装片⑥向右上方移动装片⑦向上移动装片⑧向下移动装片(4)某同学做D实验后，绘制了四种光合色素在滤纸上的分离情况(图1所示)。
据图分析，溶解度最大的色素是______(填序号)，主要吸收红光的色素是______________。
另一同学由于研磨绿叶过程中粗心大意，漏加了某些试剂或药品，导致实验结果不理想(图2所示)，请指出该同学漏加的试剂或药品______________。
22．(14分)酶具有催化性和专一性。
请选用相应的实验材料和用具设计验证实验，并回答相关问题：一、实验材料与用具：鸡蛋清、牛胰蛋白酶、牛胰淀粉酶、蒸馏水、双缩脲试剂、试管、小烧杯、小刀、恒温水浴锅(温度可调)、时钟等。
二、实验步骤及相关问题：(1)该实验能否用双缩脲试剂鉴定(能、不能)________，理由是____________________________ 。
(2)实验步骤：①_____________________________________________________ ；②_____________________________________________________ ；....(3)该实验的自变量是________，因变量是__________________________________________________________________ 。
(4)该实验中说明酶具有催化性的实验组合是________________；说明酶具有专一性的实验组合是______________________________ 。
23．(14分)下面是实验人员在生物实验中遇到的有关问题，请分析回答：(1)在做还原糖鉴定的实验中，选择甘蔗为实验材料，实验过程和方法规范，但没有得到理想的实验结果，原因可能是________________________________。
在做蛋白质鉴定实验时，在2 mL蛋白质溶液中加入2 mL双缩脲试剂A液后，又加入2 mL双缩脲试剂B 液，振荡均匀，溶液颜色呈蓝色，最可能的原因是______________________________。
(2)在绿叶中色素的提取和分离实验中，提取和分离色素的过程操作规范，但得到的色素带中上面两条颜色清晰，下面两条颜色却非常淡，可能的原因是____________________________ 。
(3)在观察蝗虫精母细胞减数分裂固定装片时，可以根据细胞中染色体的____________________来判断细胞分裂时期。
(4)用葡萄糖试纸(尿糖试纸)进行模拟尿糖的检测实验中，判断“尿糖”含量高低的方法是把检测结果与__________________对比。
(5)在含有DNA的氯化钠溶液中加入二苯胺试剂，一段时间后溶液并没有呈蓝色，最可能的原因是________________________________________________________________ 。