名师命题2013高考极坐标、参数方程题型大全

(完整word版)高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2.2．已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆Ma 的值．解：（1）∵2222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1x y +-=；(5分）（2）把直线l的参数方程431x t ay t=-+⎧⎨=-⎩（t为参数）化为普通方程得：34340x y a+-+=，∵直线l截圆M所得弦长为，且圆M的圆心(0,3)M到直线l的距离|163|19522ad a-===⇒=或376a=，∴376a=或92a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin51cos52yx(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。

解：(1)∵曲线c的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin51cos52yx(α为参数)∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将⎩⎨⎧==θρθρsincosyx代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c到直线l的距离为d=22=2∴弦长为225-=234．已知曲线C：2219xy+=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.解：（1）曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的直角坐标方程为20x y -+= （2）设(3cos ,sin )P αα，P 到直线l的距离d =ϕ为锐角，且1tan 3ϕ=）当cos()1αϕ+=时，P 到直线l的距离的最大值max d =5．设经过点(1,0)P -的直线l 交曲线C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)于A 、B 两点．（1）写出曲线C 的普通方程；（2）当直线l 的倾斜角60α=时，求||||PA PB +与||||PA PB ⋅的值．解：（1）C ：22143x y +=．（2）设l：112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）联立得：254120t t --=1216||||||5PA PB t t +=-==，1212||||||5PA PB t t ⋅==6．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB⋅．解：（1）直线l的参数方程为1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）t (，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为θρsin 6=. （2）把1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(3)9x y +-=，得21)70t t +--=，127t t ∴=-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,PA t PB t ==,∴7.PA PB ⋅=7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为)4ρθπ=+.（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，试求11PA PB+的值.解：（1）由)4ρθπ=+，展开化为2(cos sin )4(cos sin )2ρρθρθρθρθ=-=-，将代入,得22440x y x y +-+-，所以，圆C 的直角坐标方程是22440x y x y +-+-. cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩（2）把直线l的参数方程2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：240t +-=. 设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121240t t t t +=-⋅=-<，所以12t t -==∴121212111142t t PA PB t t t t -+=+===⋅.8．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的标准方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．解：（1）曲线1C 的标准方程是：22194x y +=（2）曲线C 的标准方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==0αϕ∴-=时，mind =98(,)55M9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C ：22(2)1y x --=交于A ，B 两点. （1）求AB的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为34π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求点P 到线段AB 中点M 的距离.解：（1）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，（t 为参数），代入曲线C 的方程得24100t t +-=．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t +=-，1210t t =-，所以12||||AB t t =-=（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)-，，所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t +=-，由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM =．10．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

极坐标与参数方程经典题型(附含详细解答)

专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．（1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程；（2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。

高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总

高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总【知识汇编】参数方程：直线参数方程：00cos ()sin x x t t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数 00(,)x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数(a,b)为圆心，r 为半径；椭圆22221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩为参数；双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ=⎧⎨=⎩为参数；抛物线22y px =的参数方程是22()2x pt t y pt⎧=⎨=⎩为参数极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan yx θ=。

【题型1】参数方程和极坐标基本概念1．已知曲线C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

1)求曲线c 的极坐标方程2)若直线l 的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1，求直线l 被曲线c 截得的弦长。

解：(1)∵曲线c 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ 即曲线c 的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ (2)∵l 的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c 到直线l 的距离为d=22=2∴弦长为225-=23 .2．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝sin （θ＋4π），曲线C2的极坐标方程为ρsin θ＝a （a ＞0），射线θ＝ϕ，θ＝ϕ＋4π，θ＝ϕ－4π，θ＝2π＋ϕ与曲线C1分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a 的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求｜OA ｜·｜OC ｜＋｜OB ｜·｜OD ｜的值．解：（1）1C ：2)1()1(22=-+-y x ， 2C ：a y =，因为曲线1C 关于曲线2C 对称，1=a ，2C ：1=y （2）)4sin(22||πϕ+=OA ；ϕsin 22||=OC ，【题型2】直线参数方程几何意义的应用1.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），直线l 与曲线C ：22(2)1y x --=交于A ，B 两点.（1）求AB的长；（2）在以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为⎛⎝，求点P 到线段AB 中点M 的距离.解：（1）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t为参数），代入曲线C 的方程得24100t t +-=．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t +=-，1210t t =-，所以12||||AB t t =-=（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)-，，所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t +=-，由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM =． 2．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

极坐标参数方程大题(含答案)

1、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2与圆交于点，求线段的长.2、在直角坐标系中，以原点为极点，点的，点，曲线．（1和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.3、在平面直角坐标系中，直线（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求xOy C O xC C ,M N MN O A B 22:(1)1C x y -+=AB O l C M AB N ||||2OM ON =l xOy l t O x C l C P C l B A ,4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线和曲线的普通方程；（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求的值5、在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求.6、在平面直角坐标系中，直线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若是直线C最大值.xOy C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k x l l C (2,0)P l C A B ，||||||PA PB -l ()0,1P x C 4sin ρθ=l C l C A B 、xoy l t x 2sin ρθ=l ()1,A ρθl参考答案1、【答案】（1（2试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标代入，得到，所以试题解析：（1（2得，∴，，∴2、【答案】（1）,；（2）.试题分析：（1）将代入化简得.同理求出点,的直角坐标分别为,，所以的直角坐标方程为，极坐标方程为；（2）设射线，代入曲线得,代入直线得：，代入求得，即方程为. 试题解析：(1)点,的直角坐标分别为,，所以直线的极坐标方程为；曲线化为极坐标为(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：所以射线所在直线的直角坐标方程为考点：坐标系与参数方程.cos ,sin x y ρθρθ==2250ρρ--=2250ρρ--=122ρρ+=125ρρ=-2cos ρθ=sin 3ρθ=3y x =cos ,sin x y ρθρθ==22(1)1x y -+=2cos ρθ=A B (0,3)A AB 3y =sin 3ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB ||||2OM ON =tan 3α=3y x =A B (0,3)A AB sin 3ρθ=C 2cos ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB l 3y x =3、【答案】（1（2试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（2）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法．试题解析：（1得直线得圆的直角坐标方程为把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得故可设，又直线l ，两点对应的参数分别为，，考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与圆的综合问题．4、【答案】（1）（2试题分析：（1）消去曲线C 中的参数可得C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程.（2）由直线的普通方程可知直线过P ，写出直线的参数方程，与曲线C 的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果. 【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数，得曲线的普通方程为y x ,y x ,θρcos =x θρsin =y θρcos θρsin 2ρρl C l C 1t 2t B A ,1t 2t 24y x =l l l C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k k C 24y x =因为直线所以直线（2）因为直线经过点，所以得到直线（为参数）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得【点睛】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程及参数方程的互化，考查了直线参数方程及参数的几何意义，属于中档题.5、【答案】（1）直线(为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方试题解析：（1）直线(为参数）. ∵，∴，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.l l l 20P （，）l t l C l t C ()2224x y +-=l y sin ,x cos ρθρθ==l t 4sin ρθ=24sin ρρθ=224x y y +=()2224x y +-=C ()2224x y +-=（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然,∴,∴6、【答案】（1，曲线；（2）2试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程，利用公式可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2这个最大值易求．【详解】（1）∵直线（为参数），∴消去参数，得直线由，得直线C的极坐标方程为，即，∴由，，得曲线C的直角坐标方程为.（2）∵在直线C上，l C230t t--=∆>2121,3lt t t t+==-2220x y y+-=cos,sinx yρθρθ==l tlcos,sinx yρθρθ==l2sinρθ=22sinρρθ=222x yρ=+sin yρθ=2220x y y+-=()1,Aρθl2【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公是解题基础，在求论易得，学习时应注意体会．cos,sinx yρθρθ==。

高考极坐标与参数方程习题大全

一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。

A. 53，-⎛⎝ ⎫πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为。

2、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S AOB ∆=___________。

（其中O 是极点）3、极点到直线()cos sin ρθθ+=________ _____。

4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。

5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C 36，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。

2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。

高考数学极坐标与参数方程题型归纳

(2)若点P是曲线C2上任意一点,P点的直角坐标为(x,y),求x+y的最大值和最小值.
(3)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值及此时P的直角坐标.
7.在坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin =2 .
极坐标系与参数方程
题型一与圆有关的问题
1.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 .（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈ .(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
题型二根据椭圆参数方程求最值
6.曲线C1的参数方程为 (θ为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲线C2和直线l的普通方程.
9．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线l的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).
（1）求直线l的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设直线l与曲线交于两点，求 .
10.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为 .

极坐标与参数方程经典题型(附含详细解答)

专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=．（1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程；（2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。

极坐标与参数方程——2013年高考试题

作者：曹亚云
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高考考点解析
新课标A版数学
选修4-4 极坐标与参数方程
题型2：求参数方程
【练习 1】【2013 年高考陕西卷（理）】如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆 x2 y 2 x 0 的参数方程为______.
y P θ
O
x
作者：曹亚云
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为参数），曲线 C
x 2 tan 2 的参数方程为 y 2 tan （
为参数），试求直
线 l 与曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标.
作者：曹亚云
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新课标A版数学
选修4-4 极坐标与参数方程
题型2：求参数方程
【例 2】【2013 年高考课标Ⅱ卷（文）】已知动点 P, Q
x at , 为参数）和直线 l2 : （t 为参数）平行，则常 y 2t 1
数 a 的值为_____.
作者：曹亚云
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新课标A版数学
选修4-4 极坐标与参数方程
题型6：求参数的值
【练习 3】【2013 年高考湖南卷（理）】
x t, xoy l : 在平面直角坐标系中，若 y t a
x 2cost C : 都在曲线 y 2sint （
t 为参数）上，对应参
数分别为 t 与 t 2 （ 0 2 ）， M 为 PQ 的中点。（I）求 M 的轨迹的参数方程: （Ⅱ）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.

2013高考真题数学--极坐标与参数方程3

1.（2013安徽理）在极坐标系中，圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.=0()cos=2∈R θρρ和B.ρρπθ=(∈R)和cos =22 C. πθ=(ρ∈R)和ρcos =12 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos =12.（2013江西理）设曲线C 的参数方程为2x=ty=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_______.3.（2013北京理）在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于4. （2013湖南理）在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .5.（2013广东理）已知曲线C的参数方程为,,x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），C 在点(1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为_______.6.（2013广东文）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为．7.（2013湖北理科）在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为错误！未找到引用源。

(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O的极坐标方程分别为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (m 为非零数)与ρ=b.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为 .8.（2013陕西理）如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为.9. （2013湖南文）在平面直角坐标系xOy 中，若直线121,:x s l y s =+⎧⎨=⎩（s 为参数）和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行，则常数a 的值为________10.（2013重庆理）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =11.（2013上海理）在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为______12.(2013天津理)已知圆的极坐标方程为ρ=4cos θ,圆心为C,点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则CP= .13. （2013陕西文）圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是 .14.（2013辽宁）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

极坐标参数方程大题

极坐标参数方程大题极坐标可以描述平面上的点，通过极角和极径两个参数来确定点的位置。

极坐标参数方程是一种用来表示曲线的方式，通过极径和极角的函数来描述曲线的形状。

在极坐标参数方程的题目中，我们需要通过分析曲线的性质来确定其形状，并求解其相关问题。

下面，我们来看几个常见的极坐标参数方程的题目。

例一：求曲线上的点的坐标极坐标参数方程：r = sin3θ求曲线上极角为 30°的点的坐标。

解：我们可以将极角转化为弧度制，即30° = π/6，代入极坐标参数方程得：r = sin(3π/6) = sin(π/2) = 1因此，极角为 30°时，极径 r = 1。

将 r 和θ 带入极坐标公式转化为直角坐标系：x = r cosθ，y = r sinθ，得到坐标为(cosπ/6，sinπ/6) = (√3/2，1/2)。

例二：求曲线的极长极坐标参数方程：r = 1 + 2cosθ求曲线的极长。

解：由于该曲线是封闭的，因此我们可以求解一个周期的极长，即求解0 ≤ θ ≤ 2π 时的弧长。

先求出曲线在一个周期内的极角转角：θ1 = cos-1(-1/2) ≈ 2.094，θ2 = cos-1(1/2) ≈ 1.047，θ3 = 2π - cos-1(-1/2) ≈ 4.189。

因此，极角转角的总和为：Δθ = 2(θ1 + θ2 + θ3) ≈ 12.565。

由于极径是连续变化的，因此我们需要使用积分求解弧长：L = ∫0^2π√[r^2+(dr/dθ)^2]dθ = ∫0^2π√[1+4cosθ+4cos^2θ]dθ这个积分比较复杂，我们需要对其化简。

将1+4cos^2θ 写成(2cos^2θ+1)+3，即：L = ∫0^2π√[2(1+cosθ)+3(1-cos^2θ)]dθ用异曲同工的方法，令x = cosθ，dθ = -sinθdx，可以将积分转换成 x 的积分：L = ∫1^-1√[2(1+x)+3(1-x^2)](-sinθ)dx对方括号内的式子展开，得：L = 2∫1^-1√(5-2x-3x^2)dx我们可以使用代换法来解决这个积分。

高考极坐标与参数方程题型总结

高考极坐标与参数方程题型总结1.在极坐标系中，要将直线C1：x=-2和圆C2：(x-1)^2+(y-2)^2=1转化为极坐标方程。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，将直线和圆的方程中的x和y用极坐标中的r和θ表示，然后化简即可得到它们的极坐标方程。

求出C2和C3的交点M、N的坐标，然后计算三角形OMN的面积即可求出C2MN的面积。

2.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，y=tsinα，其中α∈[0,π)。

将C1的参数方程转化为极坐标方程，即可得到C2和C3的极坐标方程。

求出C2和C1的交点A和C3和C1的交点B的极坐标，然后计算AB的极坐标差值的正弦值的最大值，即可得到AB的最大值。

3.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acos(t)，y=1+asin(t)，其中a>0.将C1的方程转化为极坐标方程，即可得到C2的极坐标方程。

设C3的极坐标方程为ρ=k，其中k>0.将C1和C2的极坐标方程代入C3的极坐标方程中，解出a即可。

1.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为r=cos(2θ)，参数方程为x=cos(2t)，y=sin(2t)。

2.求解：(1) C1的极坐标方程为r=cos(2θ)；(2) 射线x=λ与曲线C1分别交于M,N，求实数λ的最大值。

3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=cos(θ)，直线L的极坐标方程为θ=π/3.1) 将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程得y=cos(x)，其中x=θ-π/2；2) 直线L与曲线C交于A,B两点，点P(0,1)过点A，求点B的坐标为(√3/2,-1/2)。

4.在极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为r=2cos(θ)。

1) 点P的轨迹的极坐标方程为r=2cos(θ)+2sin(θ)；2) 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，直线L：y=√3x 与曲线C相交于E，求E的坐标为(1,√3)。

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

高考极坐标与参数方程大题题型汇总本文是一篇数学题型汇总，主要涉及极坐标和参数方程。

第一题给出了一个圆的参数方程，要求求出其极坐标方程，并求出与一条直线的交点的线段长度。

第二题给出了一条直线的参数方程和一个圆的极坐标方程，要求求出该直线和圆的交点，并求出弦长。

第三题给出了一个曲线的参数方程和一条直线的极坐标方程，要求求出直线和曲线的交点，并求出弦长。

具体来说，第一题中，圆C的普通方程是$(x-1)^2+y^2=1$，转化为极坐标方程为$\rho=2\cos\theta$。

设点P的极坐标为$(\rho_1,\theta_1)$，则解得$\theta_1=\pi/3$，设点Q的极坐标为$(\rho_2,\theta_2)$，则解得$\theta_2=\pi/3$，$\rho_2=3$。

因此，线段PQ的长度为2.第二题中，圆M的直角坐标方程为$x+(y-3)=1$，直线$l$的普通方程为$3x+4y-3a+4=0$，将其转化为极坐标方程为$\rho(\sin\theta+\cos\theta)=1$。

设直线$l$和圆$M$的交点分别为$P$和$Q$，则由题意可知线段PQ的长度为3.因此，代入弦长公式，解得$a=12\pm\sqrt{22}$。

第三题中，曲线C的极坐标方程为$\rho=5$，直线$l$的普通方程为$x+y=\frac{1}{\sqrt{2}}$，将其转化为极坐标方程为$\rho(\sin\theta+\cos\theta)=1/\sqrt{2}$。

设直线$l$和曲线$C$的交点分别为$P$和$Q$，则由题意可知线段PQ的长度为$\sqrt{50}$。

1) 曲线C的参数方程为：x=9\cos^3\theta。

y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为：$x+y-1=0$。

2) 设$P(9\cos^3\alpha。

3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离$d$为：d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$$为求$d$的最大值，对$d$求导得：frac{d}{d\alpha}d=-\frac{27\cos^2\alpha\sin\alpha+9\sin^2\alpha\cos\alpha}{2\sqrt{2} }$$令其等于0，解得$\tan\alpha=\frac{1}{3}$。

极坐标、全参数方程题型大全

参数方程集中训练题型大全答题时间：300分钟满分:300分命题人：杨晓帆参２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于直线θ=2π (ρ∈R) 对称 D ．重合２８．极坐标方程 4ρsin 22θ=5 表示的曲线是( )。

A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线２９．点 P 1(ρ1,θ1) 与 P 2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P 1、P 2 两点的位置关系是( )。

A ．关于极轴所在直线对称B ．关于极点对称C ．关于θ=2π所在直线对称 D ．重合３０．椭圆⎩⎨⎧Φ+-=Φ+=sin 51cos 33y x 的两个焦点坐标是( )。

A ．(-3, 5)，(-3, -3) B ．(3, 3)，(3, -5)C ．(1, 1)，(-7, 1)D ．(7, -1)，(-1, -1) 六、1．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ． 3．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（） A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =5．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆七、1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（） A ．1t B ．12t C1 D12．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线3．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3, 4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 5．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（） A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 6．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（） A．1404C八、1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩2．曲线25()12x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 3．直线12()2x t t y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（） A ．125 BC4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．55．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（） A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-参、５．把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x (α为参数)化为普通方程，结果是。