宝安区2015-2016下学期期末考试数学试卷(含答案)
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
D．x ﹣2x+6＝x（x﹣2）+6 8． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，下列结论错误的是（
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）
A．AC＝BD
B．AB∥DC
C．BO＝DO
D．∠ABC＝∠CDA
9． （3 分）在直角坐标平面内，将点 A（﹣1，﹣2）先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到的点 A′的坐标是（ A． （2，3） B． （﹣6，﹣5） ） ） C． （4，1） D． （﹣4，﹣7）
A．x＜﹣1
B．x＜a
C．x＞﹣1
D．﹣1＜x＜0
12． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，现将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C， 使得点 A′恰好落在 AB 上， 连接 BB′， 则 BB′的长度是 （ ）
A．2
B．
C．2
D．3
二、填空题：每小题 3 分，共 12 分． 13． （3 分）因式分解：ax ﹣a 的结果是
6． （3 分）如图，▱ ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 CD 边的中点，连接 OE，如果 AB＝4，OE＝3，则▱ ABCD 的周长为（ ）
A．7
B．10
பைடு நூலகம்
C．14 ）
D．20
7． （3 分）下列代数式从左到右，是因式分解的是（ A． （1﹣x） （2﹣x）＝（x﹣1） （x﹣2） B． （x﹣y） （x+y）＝x ﹣y C．1﹣2a+a ＝（a﹣1）
10． （3 分）下列命题正确的是（
A．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 11． （3 分）如图，在直角坐标系中，直线 l1：y1＝kx+b 与直线 l2：y2═mx+n 在第二象限相 交于点 A（﹣1，a） ，则不等式 kx+b＜mx+n 的解集是（ ）
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
广东省深圳市宝安区宝安小学2016-2017学年五年级下学期期末数学试题(人教新课标,含答案)
广东省深圳市宝安区宝安小学五年级（下）期末数学试卷一、我会填（每空1分，共17分）1．（4分）在下面横线里填上合适的单位一个旅行箱的体积约是62一个水杯的容积约是350一间客厅的面积约是30一本词典的体积约是850．2．（2分）的倒数是1，的倒数是．3．（3分）380ml=L，3050cm3=dm3，0.6L=ml．4．（2分）一瓶油，第一次用去总数的，第二次用去总数的，一共用了这瓶油的，还剩．5．（1分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大倍．6．（2分）一个长方体的长10cm，宽6cm，高2cm．这个长方体的表面积是，体积是．7．（1分）学校运动区占校园总面积的，运动区的是足球场，足球场的面积是校园总面积的．8．（1分）“五一”期间，商场举行六折的衣服促销活动，笑笑买了一件衣服花了114元，这件衣服的原价是元．9．（1分）如图是同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1cm，这堆小方块露在外面的面积是二、我会判断（每题2分，共10分）10．（2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．．（判断对错）11．（2分）甲数的和乙数的相等，那么甲数比乙数大．．（判断对错）12．（2分）如图图形都是正方体的表面展开图．（判断对错）13．（2分）奇思先喝了一瓶牛奶的，妈妈喝了剩下的，两人喝的牛奶一样多．．（判断对错）14．（2分）把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，体积变小了．．（判断对错）三、我会计算（30分）15．（10分）直接写出得数6×= ×= ﹣﹣= ﹣×0= 1÷=÷= 25÷= +0.75= ÷= ××0=16．（4分）用自己喜欢的方式计算．+﹣+；（+）÷．17．（6分）解方程12x﹣7x=12；x÷7=；x+x=40．18．（10分）求如图正方体的表面积和体积．19．（8分）根据如图完成下面问题（1）以学校为观测点，图书馆在偏的方向上；少年宫在偏的方向上．（2）超市位于学校东偏北45°的350米处，在图中标出超市的大约位置．五、我能解决问题（24分）20．（8分）李叔叔在商场花了3200元买了一台打八折的电视机，可商场“五一”搞促销活动又将这款电视机以原价的七折出售，相比之下李叔叔多花了多少钱？21．（8分）奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？（列方程解答）22．（8分）一个长方体容器，底面积是2.5dm2，先向容器里倒入2dm3的水，再放入一个土豆后水面升高到1.1dm，这个土豆的体积是多少？23．（11分）李老师参加教师基本功比赛，其中书法，简笔画和诵读的成绩如表．评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分去掉一个最高最低平均分书法86 83 83 96 82简笔画77 81 80 83 79诵读82 83 84 86 75（1）请把统计表填写完整．（2）根据如表的统计数据，完成统计图．广东省深圳市宝安区宝安小学五年级（下）期末数学试卷参考答案一、我会填（每空1分，共17分）1．立方分米毫升平方米立方厘米2．13．0.383.05600 4．5．27 6．184平方厘米120立方厘米7．8．190 9．15平方厘米二、我会判断（每题2分，共10分）10．√11．×12．×13．√14．×三、我会计算（30分）15．16．17．18．四、我懂操作（8分）19．南西40°北西30°五、我能解决问题（24分）20．21．22．六、我会统计．（11分）23．期末模拟检测卷(基础卷一)★测试时间:90分钟★满分:110分★题号一二三四五六七附加题总分得分一、填补高手。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣74．（3分）下列事件中，确定事件是（）A．﹣a一定是负数B．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．2a3÷a2=2a C．3a3•2a2=6a6D．（x﹣3）（x+2）=x2﹣66．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b7．（3分）对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（）A．n B．n2C．2n D．18．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC 的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，已知AB=12，△DBC的周长为20，则底边BC的长是（）A．14 B．12 C．8 D．612．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上．13．（3分）计算：3a（b﹣1）=．14．（3分）若把如图所示网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，那么需要在网格中涂成红色的小正方形的个数为．15．（3分）如图，是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED=39，则EF=．的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．17．（10分）计算：（1）﹣23+（π﹣3）0+（）﹣1÷；（2）（﹣2x3）2•（2x）3+（﹣3x3）3．18．（6分）先化简，后求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷4x，其中x=，y=﹣1．19．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？20．（8分）如图，P、A、B在一条直线上．（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．21．（8分）小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是，因变量是；（2）小明共跑了米，小明的速度为米/秒；（3）图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为米/秒．22．（5分）如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，若∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？解∵AD∥BC，∠CBD=20°（已知）∴∠ADB=∠CBD=20°（）∵AF∥BD（已知）∴∠ADB=（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB=90°（已知）∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=°∵纸片沿AE折叠∴∠BAE=∴∠BAE=∠BAF=．23．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在直线BC上，如果∠BAC=90°，求证：CE+DC=BC证明：∵∠BAC=∠DAE（已知）∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△（）∴（全等三角形的对应法相等）∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．（2）如图1，在（1）条件下，求：∠BCE的度数？（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：（﹣1）0=1，故选：A．2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．3．（3分）环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣6C．2.5×10﹣5D．25×10﹣7【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故选：B．4．（3分）下列事件中，确定事件是（）A．﹣a一定是负数B．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地【解答】解：A、﹣a是负数、零是随机事件，故A不符合题意；B、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上是随机事件，故B不符合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，故C不符合题意；D、通常情况下，抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣5（a﹣1）=﹣5a+1 B．2a3÷a2=2a C．3a3•2a2=6a6D．（x﹣3）（x+2）=x2﹣6【解答】解：A、结果是﹣5a+5，故本选项不符合题意；B、结果是2a，故本选项符合题意；C、结果是6a5，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣x﹣6，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．7．（3分）对任意整数n，按下列程序计算，该输出答案为（）A．n B．n2C．2n D．1【解答】解：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1．故选：D．8．（3分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC 的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：如图：由作法知在△COM和△CNO中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠MOC=∠NOC．故选：A．10．（3分）如图所示，已知AB=DB，∠ABD=∠CBE，添加下列哪一个条件后，仍不能证明△ABC≌△DBE的是（）A．DE=AC B．∠BDE=∠BAC C．∠DEB=∠ACB D．BE=BC【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴BC=BE时，可利用“SAS”判定△ABC≌△DBE；当∠BDE=∠BAC时，可利用“ASA”判定△ABC≌△DBE；当∠DEB=∠ACB时，可利用“AAS”判定△ABC≌△DBE．故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，已知AB=12，△DBC的周长为20，则底边BC的长是（）A．14 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为20，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20，∵AB=12，∴AC=12．∴BC=8，故选：C．12．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选：B．二、填空题：每小题3分，共12分，请把答案填到答案卷相应位置上．13．（3分）计算：3a（b﹣1）=ab﹣3a．【解答】解：3a（b﹣1）=ab﹣3a．故答案为：ab﹣3a．14．（3分）若把如图所示网格设计成一个投镖靶子，使得随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，那么需要在网格中涂成红色的小正方形的个数为6．【解答】解：∵随意投掷一次飞镖击中红色区域的概率为，总数为16个正方形，∴在网格中涂成红色的小正方形的个数为：6．故答案为：6．15．（3分）如图，是用棋子摆成的图形，按照这种摆法，第n个图形中所需棋子的总数是用了n（n+1）个．【解答】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，第二个图形中有2×3=6个棋子，第三个图形中有3×4=12个棋子，…故第n个图形中所需棋子的总数是用了n（n+1）个．故答案为：n（n+1）个．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足是E，BF∥AC交ED=39，则EF=12．的延长线于F点．若BC恰好平分∠ABF，且AB=13，S△ABD【解答】解：过D作DG⊥AB于G，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，∴DE=DG，∵BF∥AC，∴∠F+∠DEA=180°，∴∠F=90°，∴DF=DG，∴EF=2DG，=39，∵AB=13，S△ABD∴DG=6，∴EF=12，故答案为：12．三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．17．（10分）计算：（1）﹣23+（π﹣3）0+（）﹣1÷；（2）（﹣2x3）2•（2x）3+（﹣3x3）3．【解答】解：（1）原式=﹣8+1+2×4=﹣8+1+8=1；（2）原式=4x6•8x3﹣27x9=32x9﹣27x9=5x9．18．（6分）先化简，后求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷4x，其中x=，y=﹣1．【解答】解：当x=，y=﹣1时，∴原式=[x2﹣4y2﹣4（x2﹣2xy+y2）]÷4x=（x2﹣4y2﹣4x2+8xy﹣4y2）÷4x=（﹣3x2+8xy﹣8y2）÷4x=﹣x+2y﹣=﹣×+2×（﹣1）﹣=﹣19．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，∴取出1个黑球的概率为：=；∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，∴取出1个黑球的概率为：=；∵＞，∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；（2）说法错误，理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10，∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：，从甲袋中摸到红球的概率为：，∴＞，∴选甲袋成功的机会大．20．（8分）如图，P、A、B在一条直线上．（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）图1，AC∥PQ，∵∠QPB=∠CAB，∴PQ∥AC；如图2，AC⊥PQ，延长CA交PQ于点M，∵∠QPB=∠CAB=45°∴∠PAM=45°，∴∠PMA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴AC⊥PQ．21．（8分）小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）小明共跑了900米，小明的速度为 1.5米/秒；（3）图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是100秒；（4）小亮从A跑到B这段的速度为 2.5米/秒．【解答】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；（3）过B作BE⊥x轴于E．小明跑500秒的路程是a=500×1.5=750米，小明跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒，小亮在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，100，2.5．22．（5分）如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，若∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？解∵AD∥BC，∠CBD=20°（已知）∴∠ADB=∠CBD=20°（两直线平行，内错角相等）∵AF∥BD（已知）∴∠ADB=∠FAG（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB=90°（已知）∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°∵纸片沿AE折叠∴∠BAE=∠FAE∴∠BAE=∠BAF=55°．【解答】解∵AD∥BC，∠CBD=20°，（已知）∴∠ADB=∠CBD=20°，（两直线平行，内错角相等）∵AF∥BD，（已知）∴∠ADB=∠FAG，（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB=90°，（已知）∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°，∵纸片沿AE折叠，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠BAF=55°．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠FAG，110，∠FAE，55°．23．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在直线BC上，如果∠BAC=90°，求证：CE+DC=BC证明：∵∠BAC=∠DAE（已知）∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应法相等）∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．（2）如图1，在（1）条件下，求：∠BCE的度数？（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）：∵∠BAC=∠DAE（已知）∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应法相等）∵BD+DC=BC∴CE+DC=BC．故答案为ACE，SAS，BD=CE．（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=45°．∴∠BCE=90°．（3）∵∠BAC=α，AB=AC，∴∠B=（180°﹣α）=90°﹣α．，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B∴β=2（90°﹣α），即α+β=180°．。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）计算12-的结果是( )A ．12B ．12-C ．2-D ．22．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）人体中成熟个体红细胞的直径约为0.0000077米的细菌，将数据0.0000077用科学记数法表示为( )A ．67710⨯B ．57710-⨯C ．67.710-⨯D ．70.7710-⨯4．（3分）下列运算正确的是( )A ．326a a a =B ．82433a a a ÷=C ．22(3)9x x -=-D ．339()a a =5．（3分）下列事件中，随机事件是( )A ．任意一个三角形的内角和是180︒B ．打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛C ．通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落D ．袋子中装有5个红球，摸出一个白球6．（3分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ，1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：)cm ，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是( )A ．4，5，6B ．4，6，9C ．5，6，9D ．4，5，98．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字2-，1-，0，1，2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图中描述了他上学的途中离家距离s （米)与离家时间t （分钟）之间的函数关系，下列说法中正确的个数是( )（1）中途修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）学校离家的距离为2000米；（4）修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AE CF =，A C ∠=∠，添加下列条件后仍不能使ADF CBE ∆≅∆的是( )A ．DF BE =B ．D B ∠=∠C ．AD CB = D ．AFD CEB ∠=∠11．（3分）如图，边长为(2)a +的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是( )A ．2B ．4a +C ．22a +D ．24a +12．（3分）如图，BE AE ⊥，CF AE ⊥，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF AF =．若4BE =，2DE =，则ACD ∆的面积为( )A ．12B ．13C ．16D ．24二、填空题（每小题3分，共12分．）．13．（3分）计算：2326(2)a b ab ÷= ．14．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，已知边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若5BC =，3AB =，则ABD ∆的周长为 ．16．（3分）如图，在ABE ∆中，已知AB BE =，过E 作EF AB ⊥于F ，且BEF ∆的三条角平分线交于点G ，连接AG ，则AGB ∠= 度．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．）17．（10分）计算：（1）2017101(1)()( 3.14)|2|3π--+---- （2）(2)(2)4()a b a b a a b +---18．（6分）先化简，后求值：2[(2)()()]3x y x y x y y +---÷，其中2016x =，1y =-．19．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为 ；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是 ；（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．20．（6分）如图，ABCA∠=︒．=，36∆是等腰三角形，AB AC（1）利用尺规作B∠的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BDC∠的度数？21．（8分）某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度()x kg间有下面的关系：y cm与悬挂的物体的质量()（1）上表变量之间的关系中自变量是，因变量是；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度增加cm；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm；（4）直接写出y与x的关系式：．22．（5分）填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果12∠=∠，求证：B C∠=∠，A D∠=∠证明：12∠=∠)∠=∠（已知），13(∴∠=∠（）23∴)CE BF//(∴∠=∠)C4(又A D∠=∠（已知）AB CD∴)//(B∴∠=∠)4(∴∠=∠（等量代换）B C23．（9分）如图1，在等边ABC∆中，点M从点B出发沿射线BC方向运动，在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方作等边AMN∆，连接CN．（1）当M点运动到线段BC的中点时，CAM∠=︒；（2）当点M运动到线段BC（不含端点B、)C之间时，求证：//CN AB；（3）如图2，当点M运动到BC延长线上的任意一点（不含端点)C，其它条件不变，猜测（2）中结论//CN AB还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）计算12-的结果是()A．12B．12-C．2-D．2【解答】解：原式12 =，故选：A．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）人体中成熟个体红细胞的直径约为0.0000077米的细菌，将数据0.0000077用科学记数法表示为()A．67710⨯B．57710-⨯C．67.710-⨯D．70.7710-⨯【解答】解：60.00000777.710-=⨯，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是()A ．326a a a =B ．82433a a a ÷=C ．22(3)9x x -=-D ．339()a a =【解答】解：325a a a =，故选项A 错误，82633a a a ÷=，故选项B 错误，22(3)69x x x -=-+，故选项C 错误，339()a a =，故选项D 正确，故选：D ．5．（3分）下列事件中，随机事件是( )A ．任意一个三角形的内角和是180︒B ．打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛C ．通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落D ．袋子中装有5个红球，摸出一个白球【解答】解：A 、任意一个三角形的内角和是180︒是必然事件，故A 不符合题意； B 、打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛是随机事件，故B 符合题意；C 、通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落是必然事件，故C 不符合题意；D 、袋子中装有5个红球，摸出一个白球是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ，1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：//a b ，1130∠=︒，31130∴∠=∠=︒，2180350∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．7．（3分）若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：)cm，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是()A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，9【解答】解：三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、9；③5、6、9．所以，可以围成的三角形共有3个．故选：D．8．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字2-，1-，0，1，2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是()A．15B．25C．35D．45【解答】解：在数字2-，1-，0，1，2中，正数有：1，2，∴从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是25，故选：B．9．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图中描述了他上学的途中离家距离s（米)与离家时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法中正确的个数是()（1）中途修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）学校离家的距离为2000米；（4）修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）15105-=（分钟），故（1）正确；（2）横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟，故（2）正确；（3）纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米，故（3）正确；（4）修车前的骑行平均速度为100010100÷=（米/分钟），修车后的骑行平均速度为(20001000)(2015)200-÷-=（米/分钟）．2001002÷=，∴修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍，故（4）正确．综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）（4）．故选：D ．10．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AE CF =，A C ∠=∠，添加下列条件后仍不能使ADF CBE ∆≅∆的是( )A ．DF BE =B ．D B ∠=∠C ．AD CB = D ．AFD CEB ∠=∠ 【解答】解：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF EC =，A 、添加DF BE =不能使ADF CBE ∆≅∆，故此选项符合题意；B 、添加D B ∠=∠可利用AAS 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意；C 、添加AD CB =可利用SAS 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意； D 、添加AFD CEB ∠=∠可利用ASA 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意； 故选：A ．11．（3分）如图，边长为(2)a +的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是( )A ．2B ．4a +C ．22a +D ．24a +【解答】解：依题意得剩余部分面积为：2222(2)4444a a a a a a +-=++-=+， 拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是(44)222a a +÷=+．故选：C ．12．（3分）如图，BE AE ⊥，CF AE ⊥，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF AF =．若4BE =，2DE =，则ACD ∆的面积为( )A ．12B ．13C ．16D ．24【解答】解：BE AE ⊥，CF AE ⊥，BED CFD ∴∠=∠， D 是EF 的中点，ED FD ∴=，在BED ∆与CFD ∆中，CFD DEB DF DECDF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BED CFD ASA ∴∆≅∆．4CF EB ∴==，AF CF =，4AF ∴=， D 是EF 的中点，2DF DE ∴==，6AD ∴=，ACD ∴∆的面积：11641222AD CF =⨯⨯=， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共12分．）．13．（3分）计算：2326(2)a b ab ÷= 3ab ．【解答】解：2326(2)3a b ab ab ÷=． 故答案为：3ab ． 14．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 38 ．【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；63168P ==， 故答案为38． 15．（3分）如图，在ABC ∆中，已知边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若5BC =，3AB =，则ABD ∆的周长为 8 ．【解答】解：DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∴∆的周长8AB BD DA AB BD DC AB BC =++=++=+=，故答案为：8．16．（3分）如图，在ABE ∆中，已知AB BE =，过E 作EF AB ⊥于F ，且BEF ∆的三条角平分线交于点G ，连接AG ，则AGB ∠= 135 度．【解答】解：BG 平分ABE ∠，GBE GBA ∴∠=∠，BE BA =，BG BG =，GBE EBA ∴∆≅∆，BGE AGB ∴∠=∠，EF AB ⊥，90EFB ∴∠=︒，90FEB FBE ∴∠+∠=︒， GE 、GB 分别平分FEB ∠，FBE ∠，45GEB GBE ∴∠+∠=︒，135BGE ∴∠=︒，135AGB ∴∠=︒，故答案为135．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．）17．（10分）计算：（1）2017101(1)()( 3.14)|2|3π--+----（2）(2)(2)4()a b a b a a b +---【解答】解： （1） 原式13121=-+--=-；（2） 原式22224444a b a ab ab b =--+=-．18．（6分）先化简，后求值：2[(2)()()]3x y x y x y y +---÷，其中2016x =，1y =-．【解答】解：当2016x =，1y =-时，原式()(2)3x y x y x y y =-+-+÷()33x y y y =-÷x y =-2016(1)=--2017=19．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为 0 ；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是 ；（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．【解答】解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，故答案为：0；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是2184=， 则甲获胜的概率为13144-= 故答案为：34；（3）在这8个数中，偶数有4个，则乙获胜的概率为4182=，甲获胜的概率为12， ∴这个游戏对双方公平；（4）乙猜不是3的倍数，在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，∴乙获胜的概率为6384=． 20．（6分）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=︒．（1）利用尺规作B ∠的角平分线BD ，交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BDC ∠的度数？【解答】解：（1）如图，射线BD 即为所求；（2）AB AC =，36A ∠=︒72ABC C ∴∠=∠=︒， BD 平分ABC ∠，1362DBC ABC ∴∠=∠=︒， 72BDC C ∴∠=∠=︒．21．（8分）如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度()y cm 与悬挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：（1）上表变量之间的关系中自变量是 悬挂的物体的质量 ，因变量是 ；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为 cm ；物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加 cm ；（3）当所挂物体质量是8kg 时，弹簧的长度是 cm ；（4）直接写出y 与x 的关系式： ．【解答】解：（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为10cm ；物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加2cm ， 故答案为：10、2；（3）当所挂物体质量是8kg 时，弹簧的长度是102826cm +⨯=，故答案为：26；（4）y 与x 的关系式为：102y x =+，故答案为：102y x =+．22．（5分）填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A 、G 、H 、D ，如果12∠=∠，A D ∠=∠，求证：B C ∠=∠（在下面的括号中填上推理依据）证明：12∠=∠（已知），13(∠=∠ 对顶角相等 )23∴∠=∠（等量代换）//(CE BF ∴ )4(C ∴∠=∠ )又A D ∠=∠（已知）//(AB CD ∴ )4(B ∴∠=∠ )B C ∴∠=∠（等量代换）【解答】证明：12∠=∠（已知），13∠=∠（对顶角相等）23∴∠=∠（等量代换）//CE BF ∴（同位角相等，两直线平行）4C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又A D ∠=∠（已知）//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）4B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）B C ∴∠=∠（等量代换）； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等23．（9分）如图1，在等边ABC ∆中，点M 从点B 出发沿射线BC 方向运动，在点M 运动的过程中，连接AM ，并以AM 为边在射线BC 上方作等边AMN ∆，连接CN ．（1）当M 点运动到线段BC 的中点时，CAM ∠= 30 ︒；（2）当点M 运动到线段BC （不含端点B 、)C 之间时，求证：//CN AB ；（3）如图2，当点M 运动到BC 延长线上的任意一点（不含端点)C ，其它条件不变，猜测（2）中结论//CN AB 还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）解：ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，BM CM =，AM ∴平分BAC ∠，1302CAM BAC ∴∠=∠=︒， 故答案为30．（2）证明：ABC ∆和AMN ∆都是等边三角形， AB AC ∴=，AM AN =，60BAC MAN ∠=∠=︒， BAM MAC MAC CAN ∴∠+∠=∠+∠， BAM CAN ∴∠=∠，在ABM ∆和ACN ∆中，AB AC BAN CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ACN SAS ∴∆≅∆，60ACN ABM ∴∠=∠=︒，60ACB ∠=︒180BCN ABM ∴∠+∠=︒；//CN AB ∴，（3）成立，理由如下：ABC ∆和AMN ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AM AN =，60BAC MAN ∠=∠=︒， BAC CAM CAM MAN ∴∠+∠=∠+∠， BAM CAN ∴∠=∠在ABM ∆和ACN ∆中，AB AC BAN CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ACN SAS ∴∆≅∆，60ACN ABM ∴∠=∠=︒，60ACB ∠=︒180BCN ABM ∴∠+∠=︒； //CN AB ∴．。
2016-2017年广东省深圳市宝安区七年级下学期期末数学试卷和参考答案
密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题 密••…封••…圈••…内•・…不•・…能••…答••…题2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级下学期期末数学试卷、选择题（本题共有 12小题， 每小题3分，共36分.）（3分）计算2「1的结果是（学记数法表示为（A.任意一个三角形的内角和是 180°2. 3. A-iC. - 2D. 2（3分）下列图形中， 是轴对称图形的是（（3分）人体中成熟个体红细胞的直径约为D.0.000007 将数据0.0000077用科4. 5. A . 77X106C. —67.7X 10D. -70.77X 10（3分）下列运算正确的是（ A. a 3?a 2=a 6 C. (x- 3) 2=x 2— 9（3分）下列事件中， 随机事件是（B.D.3a8 + a2=3a 4(a 3) 3= a 9B.打开电视, 正在播出“亚冠”足球比赛C.通常情况下, 向上抛出篮球， 篮球会下落6. D.袋子中装有（3分）如图, 5个红球，摸出一个白球已知直线a 、b 被直线c 所截,若 all b, Z 1= 130°A .C.B.米的细菌,机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是（D.到达学校时共用时间 20分钟;7. 8. 40° C. 50° （3分）若有四根木棒， 长度分别为4, 5, 6, 9 （单位:首尾顺次连接围成不同的三角形,卜列不能围成三角形的是（D. 60°cm ）,从中任意选取三根A. 4, 5, 6B. 4, 6, 9C. 5, 6,D. 4, 5, 9 （3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字-2,0, 1, 2,现从中随9. （3分）某天小明骑自行车上学， 途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图中描述了他上学的途中离家距离 s （米）与离家时间t （分钟）之间的函数关系， 下列说法中正确的个数是（(1) 中途修车时间为5分钟;(3) 学校离家的距离为 2000米;修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍.C. 3个D. 4个10. (3分)如图,点E 、F 在AC 上，AE= CF , / A= / C,添加下列条件后仍不能使(4) △ ADF^A CBE 的是()A.DF = BEB.Z D=Z BC.AD = CBD./ AFD = / CEB11.（3分）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2,则另一边长是（）12.（3分）如图，BEXAE, CFXAE,垂足分别为E、F, D是EF的中点，CF = AF.若BE=4, DE = 2, 则4ACD的面积为(B. 13C.16D.24二、填空题（每小题3分,13.(3 分) 计算：6a2b3+ ( 2ab2)=14.（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动, 并随即停留在某块方砖上, 那么它最终停留在黑色区域的概率是15. （3分）如图，在△ ABC中, 已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D 连接AD,若BC=5, AB=3,贝U^ABD 的周长为C16. (3分)如图, 在△ ABE中，已知AB=BE, 过E作EF^AB于F, 且△ BEF的三条三、解答题(第17题10分，第18题6分，第19题8分, 第20题6分, 第21题8 分，第22题5分，第23题9分，共52分.)17.(10分)计算：(1)(-1) 2017+ (二)1-(兀-3.14) 0T-2|(2)(2a+b) (2a- b) - 4a (a- b)18.(6 分)先化简，后求值：[(x+2y) (x-y) - (x-y) 2] 3y,其中x= 2016, y =-1 .19.(8分)如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1, 2, 3, 4, 5,6,7, 8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜.(若指针恰好指在分割线上，那么重转一次).(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为 ;(2)如果乙猜是“ 3的倍数”，则甲获胜的概率是 ;(3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；(4)如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大.20.(6分)如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC, ZA=36° .(1)利用尺规作/ B的角平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹，不写作法)(2)求/ BDC的度数?21.(8分)如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y (cm)与悬挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧的长度y/cm 10 12 14 16 18 20(1)上表变量之间的关系中自变量是因变量是(2)弹簧不悬挂重物时的长度为cm;物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加cm;(3)当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm；(4)直接写出y与x的关系式：.22.(5分)填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D, 如果/ 1 = Z2, /A= / D, 求证：/ B=/C (在下面的括号中填上推理依据)证明：.一/ 1 = 7 2 (已知)，/ 1 = / 3 ()2=7 3 (等量代换)••.CE// BF ()C=/ 4 ()又A=Z D (已知)AB// CD ( )B=/ 4 ( )B=Z C （等量代换）23.（9分）如图1,在等边/\ ABC中，点M从点B出发沿射线BC方向运动，在点M运动的过程中，连接AM,并以AM为边在射线BC上方作等边△ AMN,连接CN .（1）当M点运动到线段BC的中点时，/ CAM =（2）当点M运动到线段BC （不含端点B、C）之间时，求证：CN//AB;（3）如图2,当点M运动到BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变, 猜测（2）中结论CN//AB还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分.)1.【考点】6F:负整数指数哥.【解答】解：原式=二，故选：A.【点评】此题主要考查了负整数指数嘉，关键是掌握计算公式.2.【考点】P3:轴对称图形.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,D、不是轴对称图形, 故选：A. 故此选项不合题意; 故此选项不合题意;【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法:如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.3.【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【解答】解：0.0000077 = 7.7 X 10 6,故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10 - n,其中1W|a|v10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【考点】4I:整式的混合运算.【解答】解：: a3?a2=a5,故选项A错误，•••3a8+a2=3a6,故选项B 错误，''' ( x - 3) 2 = x2-6x+9, 故选项C 错误，••• (a3) 3=a9,故选项D正确，故选：D .【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.把某个图象沿某条直线折叠,第7页(共16页)5.【考点】X1 :随机事件.【解答】解：A、任意一个三角形的内角和是1800是必然事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛是随机事件，故B符合题意；C、通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落是必然事件，故C不符合题意；D、袋子中装有5个红球，摸出一个白球是不可能事件，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.【考点】JA:平行线的性质.【解答】解：: all b, Z 1 = 130° ,.•.Z 3=Z 1 = 130° ,・・/ 2=180° - Z 3=50° .故选：C.1\【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键.7.【考点】K6:三角形三边关系.【解答】解：三角形三边可以为：①4、5、6;②4、6、9;③5、6、9.所以，可以围成的三角形共有3个.故选：D .【点评】本题考查了三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.8.【考点】X4:概率公式.【解答】解：二.在数字-2, -1, 0, 1, 2中，正数有：1, 2,・•・从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是三，故选：B.【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用概率的知识解答.9.【考点】E6:函数的图象.【解答】解：（1） 15-10=5 （分钟），故（1）正确；（2）.一横轴的最大值为20,，小明到达学校时共用时间20分钟，故（2）正确；（3）二.纵轴的最大值为2000,，学校离家的距离为2000米，故（3）正确；（4）修车前的骑行平均速度为1000+ 10=100 （米/分钟），修车后的骑行平均速度为（2000- 1000） + （20- 15） = 200 （米/分钟）.「200+ 100=2,，修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍，故（4）正确.综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）（4）.故选：D.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键.10.【考点】KB :全等三角形的判定.【解答】解：♦•.AE = CF,• . AE+EF= CF+EF,即AF = EC,A、添加DF = BE不能使^ ADF CBE , 故此选项符合题意；B、添加/ D = Z B可利用AAS判定△ ADF^A CBE,故此选项不符合题意；C、添加AD = CB可利用SAS判定△ ADFCBE,故此选项不符合题意；D、添加/ AFD = Z CEB可禾1J用ASA判定△ ADF^A CBE, 故此选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，11.【考点】4G:平方差公式的几何背景.【解答】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4, •.•拼成的矩形一边长为2,另一■边长是（4a+4） + 2= 2a+2 .故选：C.【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，涉及了多项式除以单项式，是熟悉除法法则，难度一般.12.【考点】K3:三角形的面积；KP:直角三角形斜边上的中线.【解答】解：: BEXAE, CFXAE,・ ./ BED = / CFD,••・D是EF的中点，ED= FD,在△ BED与△ CFD中，i r ZCFD=ZDEB+ DF=DE ,「NCDF = NEDEBED^A CFD （ASA）..•.CF= EB=4,• , AF=CF,AF = 4,••・D是EF的中点，DF= DE = 2,AD= 6,・•.△ACD 的面积：L AD?CF=±X6X4=12,2 2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定一般三角形全等有SSS解题关键SAS ASA、AAS,判定两个直角三角形全等还有HL.二、填空题（每小题3分，共12分.）.13.【考点】4H:整式的除法.【解答】解：6a2b3+ （ 2ab2） = 3ab.故答案为：3ab.【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.14.【考点】X5：几何概率.【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；6 3 Pp16 8故答案为三.【点评】本题考查了几何概率，本质也是根据概率公式解答.15.【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【解答】解：: DE是AC的垂直平分线，DA= DC,・.△ABD 的周长=AB+BD + DA = AB+BD + DC = AB+BC=8,故答案为：8.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.16.【考点】KH:等腰三角形的性质.【解答】解：: BG平分/ ABE,・./ GBE=Z GBA,,.BE=BA, BG=BG,GBE^A EBA,・./ BGE=Z AGB,・•• EFXAB,・./ EFB = 90° ,・./ FEB + Z FBE = 90° ,.「GE、GB 分别平分/ FEB, / FBE ,・./ GEB+Z GBE = 45BGE=135° ,・./ AGB=135° ,故答案为135.【点评】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题(第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分.)17.【考点】2C:实数的运算；4A:单项式乘多项式；4F:平方差公式；6E:零指数哥；6F:负整数指数哥.【解答】解：(1)原式=-1+3- 1-2= - 1;(2)原式=4a2 - b2 - 4a2+4ab= 4ab - b2.【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【考点】4J:整式的混合运算一化简求值.【解答】解：当x=2016, v= - 1时，原式=(x - y) (x+2y- x+y) + 3y=(x - y) ?3y+ 3y=x- y= 2016- (- 1)= 2017【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19.【考点】X4:概率公式；X7:游戏公平性.【解答】解：(1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0,故答案为：0;(2)如果乙猜是“ 3的倍数”，则乙获胜的概率是二=上8 4则甲获胜的概率为1-片=：4 4故答案为：,；(3)在这8个数中，偶数有4个，则乙获胜的概率为-1-=-k,甲获胜的概率为1,••・这个游戏对双方公平；(4)乙猜不是3的倍数，,•,在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，，乙获胜的概率为H同同【点评】本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键.20.【考点】KH:等腰三角形的性质；N2:作图一基本作图.【解答】解：(1)如图，射线BD即为所求；(2),. AB = AC, ZA=36°・./ ABC=/ C=72° ,・•• BD 平分/ ABC,・・./ DBC = -!-Z ABC=36° ,2・./ BDC = Z C= 72° .【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出/ C、/ BDC 的度数.21.【考点】E1:常量与变量；E3:函数关系式；E6:函数的图象.【解答】解：(1)上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为10cm;物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加2cm, 故答案为：10、2;（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2X8= 26cm, 故答案为：26;（4）y与x的关系式为：y= 10+2x,故答案为：y=10+2x.【点评】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大.22.【考点】JB:平行线的判定与性质.【解答】证明：•一/ 1 = 7 2 （已知），/1 = /3 （对顶角相等）2=7 3 （等量代换）• .CE// BF （同位角相等，两直线平行）C=/ 4 （两直线平行，同位角相等）又.一/ A=/ D （已知）・♦.AB//CD （内错角相等，两直线平行）.•./ B=Z 4 （两直线平行，内错角相等）B=/ C （等量代换）；故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.23.【考点】KY :三角形综合题.【解答】（1）解：.「△ ABC是等边三角形，• .AB=AC, ZBAC = 60° ,•.BM=CM,AM 平分/ BAC,/ CAM = BAC = 30故答案为30.(2)证明：ABC和4AMN都是等边三角形，，AB=AC, AM = AN, Z BAC=Z MAN = 60° ,・•• / BAM+ / MAC = / MAC + Z CAN , ・./ BAM = Z CAN,在△ ABM和^ACN中，[AB=AC，那二AMABM^A ACN (SAS),・./ ACN=Z ABM = 60° ,・. / ACB=60°・./ BCN+Z ABM= 180° ;CN // AB,(3)成立，理由如下：,「△ABC和^ AMN都是等边三角形，・.AB=AC, AM = AN, Z BAC=Z MAN = 60° ,・•• / BAC+ / CAM = / CAM+Z MAN , ・./ BAM = Z CAN在△ ABM和^ACN中，阿二AC[AM二ANABM^A ACN (SAS),・./ ACN=Z ABM = 60° ,・. / ACB=60°・./ BCN+Z ABM = 180° ;・.CN// AB.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等式的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解本题的关键是用等式的性质得出/ BAM = /CAN 借助（1）的方法解决（2）,是一道中等难度的中考常考题.注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷
高一数学 第1页 （共4页）2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016.1注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,22．o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =( ) A ．12BC ．12-D．3．若指数函数y=(2a-1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,B ．,C ．,D ．,4．函数()1ln 1)(+-=x xx f 的定义域为( )A ．(]1,1-B ．()(]1，00，1⋃-C ．D ．()(),1,00,1⋃-5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．1或36．已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．347．已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a高一数学 第2页 （共4页）8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )A ． // b aB ． b a ⊥C ．)//(b a a -D ．)(b a a -⊥ 9．已知函数1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象大致是（ ）10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ） A ．1B ． -5或3C ．-2D ．1212．已知函数f，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f，若f在区间[m , n]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．、2B ．、4 C ．、2D ．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若，则14．已知1sin cos ,2x x +=则sin 2x = 15．在平行四边形ABCD 中，︒=∠=60,1BAD AD ,BF BC 3=若3-=⋅AF BD ,＝A B C D16．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x 的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。
宝安区2016-2017八年级(下)期末数学试卷 答案
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x≠0【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4【分析】本题可根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故选：C．【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE 于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠BFD=∠DBF，∴DF=DB=BC=3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式==﹣1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式==x+1，故C错误故选：D．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP=2，∠BAC=60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6 B．6 C．4 D．4【分析】根据角平分线的定义求出∠PAE，根据直角三角形的性质求出PE、AE，根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC=60°，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=，AE=3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE=，又△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF=2AE=6，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b ＜2的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】利用函数图象，写出函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A．12 B．C．6 D．2【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16=4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE ⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为16．【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD=16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为8．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE ∽△BDA，得到∠AEB=∠DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，，即可求得结论．求得S△BCD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E 恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴∠AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2，过B作BH⊥CD于H，则CH=DH=2，∴BH===2，=CD•BH=4，∴S△BCD∴平行四边形ABCD的面积=2S=8．△BCD故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x=2﹣2．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当x=2﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（5分）解方程：=2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（7分）如图，在△ABC中，∠90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（6﹣x）2=（2）2+x2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC=6，AB=8，∴BC==2，设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴（6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【分析】（1）只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（2）结论：AB=EC．作BH⊥AC于H．只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB=EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°，∴AB=2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE，∴EH=HC，∴EC=2BH，∴AB=EC．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B 型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=×2，解得x=120．经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120x+170（100﹣x），即y=﹣50x+17000，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+17000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得Q′、Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y=﹣x+3得到，m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y=﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b=13，∴直线B′C′的解析式为y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y=﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，易知Q与Q′关于B对称，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．3．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，95．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值6．（5分）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）7．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．19．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h10．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③12．（5分）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C 上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）79.5﹣89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）18．（12分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l 所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：由x﹣y﹣1=0得，y=x﹣1，∴斜率k=，则tan，∴直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为，故选：B．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥AD，AB⊥AD1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，∵AD=DD1，AD⊥DD1，∴∠D1AD=．∴二面角D1﹣AB﹣D的大小是．故选：A．3．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选：C．4．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选：B．5．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值【解答】解：线性回归直线一定经过样本中心点，故A正确，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故B不正确，根据最小二乘法知C正确，根据线性回归直线的意义知D正确，故选：B．6．（5分）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），故选：D．7．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P==，故选：C．8．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选：B．9．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选：A．10．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．故选：B．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③【解答】解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β，理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确；对于②，当l∥m，l⊂α，m⊂β时，α∥β或α与β相交，∴②错误；对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或l⊂α，∴③错误；对于④，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．综上，正确的命题是①．故选：B．12．（5分）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则圆C的圆心为（1，3），半径为r=×=2，弦心距为d==，弦长AB=2=2×=2，=•AB•d=×2×=2．所以△ABC的面积为S△ABC故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：14．（5分）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为﹣3．【解答】解：∵已知，α是第四象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，再根据tan（α+β）===1，求得tanβ=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C 上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C上一点．存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，∴存在一个定圆M，圆心与圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，的圆心重合，如图：|PC|=2，当R M=1时，∠APM=30°，∠MPB=30°；|PM|=2，|MB|=1此时∠APB=60°，圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y﹣1=0．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得[x﹣（3﹣m）]2+（y﹣2m）2=9，∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令，消去m得2x+y﹣6=0，所以圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（1，﹣1）代入得C=﹣1，∴直线l的方程为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）79.5﹣89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；79.5﹣89.5这一组的频率是0.025×10=0.25，频数是60×0.25=15；（2）根据频率分布直方图，得；60分及以上的频率为1﹣（0.01+0.015）×10=0.75，∴这次环保知识竞赛的及格率为0.75=75%．18．（12分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l 所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4∴sin∠ABC=．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．20．（12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）所以甲的方差S2甲2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+又乙的方差S2乙（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．【解答】证明：（1）因为M、N分别为AB、BC的中点，所以MN∥AC…（3分）又因为MN⊂平面PMN，AC⊄平面PMN，所以AC∥平面PMN…（7分）（2）因为PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点，所以PM⊥AB，PN⊥BC，又因为平面PAB⊥平面ABC，PM⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABC=AB，所以PM⊥平面ABC…（10分）又BC⊂平面ABC，所以PM⊥BC，所以BC⊥平面PMN，因为MN⊂平面PMN，所以MN⊥BC…（14分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）【解答】解：（1）由直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0相切，得圆心C（2，0）到直线的距离d=r=，即，化简得：a2+3a﹣4=0，解得a=1或a=﹣4，由于a＞0，故a=1；由直线m与圆解得切点B（1，2），得l：y=2x；（3分）（2）取AB的中点M，则AM=AB，又，所以，设：OM=x，圆心到直线l的距离为d，由勾股定理得：x2+d2=4，9x2+d2=5，解得，设所求直线的方程为y=kx，，解得，直线；（8分）（3）如图：设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，易知，，易知|y1|+|y2|=|y1﹣y2|，设AB的方程为x=ty，由，消元得（t2+1）y2﹣4ty﹣1=0，=，则．（12分）。
2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)
2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)期末考试必备：五年级上册数学期末试卷 | 五年级数学期末复习要点2015-2016学年五年级数学期末试题(含答案)一、书写。
(2分)要求：①蓝黑墨水钢笔书写。
②卷面整洁。
③字迹工整。
④行款正确。
二、认真读题，谨慎填空。
(每空1分，共25分)1. 6.3里面有( )个0.7;25的1.2倍是( );( )的1.5倍是1.8。
2. 在○里填上“gt;”“lt;”或“=”。
4.38 divide;0.5○4.38 3.6times;0.4○3.63.2times;100○3.2 divide;0.013. 循环小数2.7252525，的循环节是( )，可以用简便方法记作( );精确到百分位是( )。
4. 360克=( )千克 150分=( )小时46分米=( )米 3.02吨=( )吨( )千克5. 天平的左边放一个文具盒，右边放2瓶墨水刚好平衡。
如果一瓶墨水质量为克，那么一个文具盒质量为( )克;如果 =100，则文具盒质量为( )克。
6. 一个三角形的底是6厘米，这条底上的高是1.2厘米，它的面积是( )平方厘米。
与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
7. 一根木料锯成3段需要3.6分钟，如果锯成5段需要( )分钟。
8. 左边三个物体，从( )面看，形状相同;从( )面看，形状不同。
9. 盒子里装有3个红球，4个蓝球，5个黄球。
从盒子里任意摸出一个小球，摸出 ( )的可能性最大，( )的可能性最小。
10. 太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。
男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。
男生有( )人。
11.某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如：20104011表示2010年入学、四班的1号同学，该同学是男生;那么2014年入学一班的29号女同学的借书卡号是( )。
12.根据前三个算式，直接写出第四个算式的结果：6.9times;3.4 = 23.4666.9times;3.34 = 223.446666.9times;3.334 = 2223.44466666.9times;3.3334 =( )三、仔细推敲，认真诊断。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．65．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣46．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．9C．10D．118．（3分）下列分式计算正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x﹣1D．﹣＝19．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．411．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞﹣1D．x＜﹣112．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买支钢笔．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为．三、答案题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x＝2﹣2．19．（5分）解方程：＝2﹣．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣2【答案】解：不等式的解集为：x＞1，故答案为：B．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠0【答案】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：A．3．（3分）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B．4．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【答案】解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故答案为：C．5．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4【答案】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误．故答案为：C．6．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【答案】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故答案为：A．7．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8B．9C．10D．11【答案】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC方向平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案为：C．8．（3分）下列分式计算正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝x﹣1D．﹣＝1【答案】解：（A）原式＝＝﹣1，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（C）原式＝＝x+1，故C错误故答案为：D．9．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零【答案】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、如果a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确．故答案为：D．10．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．4【答案】解：作PH⊥AB于H，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，∠BAC＝60°，∴∠P AE＝30°，∴PE＝AP＝，AE＝3，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PE＝，又△F AP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴AF＝2AE＝6，故答案为：A．11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＞﹣1D．x＜﹣1【答案】解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故答案为：B．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC的长度为（）A．12B．C．6D．2【答案】证明：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝，∴BC＝2BD＝2故答案为：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：4m2﹣16＝4（m+2）（m﹣2）．【答案】解：4m2﹣16，＝4（m2﹣4），＝4（m+2）（m﹣2）．故答案为：4（m+2）（m﹣2）．14．（3分）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为16．【答案】解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16，O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∴AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝16，即△ABE的周长为16，故答案为：16．15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买6支钢笔．【答案】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤．则小颖最多能买6支钢笔；故答案为：6．16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD＝4，BC＝2，则平行四边形ABCD的面积为8．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∠C+∠ABC＝180°，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BDC∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠ABC∴∠AEB＝∠ABE∵∠AEB+∠AEF＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°∴∠BDC+∠ABC＝180°，且∠C+∠ABC＝180°，∴∠C＝∠BDC∴BD＝CB＝2过B作BH⊥CD于H，则CH＝DH＝2，∴BH＝＝＝2，∴S△BCD＝CD•BH＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝2S△BCD＝8．故答案为：8．三、答案题（共52分）17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并写出它的整数解．【答案】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1，移项，得：3x﹣5x≤1+3，合并同类项，得：﹣2x≤4，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、3．18．（6分）先化简，再求值×（1﹣），其中x＝2﹣2．【答案】解：×（1﹣）＝×（﹣）＝×＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．19．（5分）解方程：＝2﹣．【答案】解：去分母得：x﹣1＝2x﹣6+2，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．【答案】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝2，设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2＝BC2+CD2，∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，即CD的长为．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠BEC＝∠DF A，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB＝EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，∠BEC＝45°，BH⊥CE，∴EH＝HC，∴EC＝2BH，∴AB＝EC．22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A 型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∵BC＝CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE＝m，BO＝CE＝3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y＝﹣x+3得到，m＝﹣（m+3）+3，∴2m＝﹣m﹣3+6，∴m＝1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′＝，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．。
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2016-2017 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1（．3 分）（ 2017 春?宝安区期末）以下各数中，能使不等式 x﹣ 1＞ 0 建立的是（）A．1B．2C．0D．﹣ 22．（ 3 分）（2016?江夏区校级模拟）使分式存心义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣ 2 C．x≠﹣ 1 D．x≠03．（ 3 分）（ 2017 春?宝安区期末）以下四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）（2017?广东模拟）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣ 2） =x2﹣ 4 B．x2﹣ 4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x．x 2﹣ 3x﹣4=（ x﹣ 4）（x+1）D． x2 +2x﹣3=（ x+1）2﹣ 4C6．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，△ ABC中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，BF均分∠ ABC，交 DE 于点 F，若 BC=6，则 DF 的长是（）A．3B．4C．5D．67．（3 分）（2017 春 ?宝安区期末）如图，将周长为 8 的△ ABC沿 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长为（）A．8B．9C．10D．118．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下分式计算正确的选项是（）A．=﹣B．=C．=x﹣1 D．﹣=19．（3 分）（2017 春?宝安区期末）以下命题正确的选项是（）A．三角形三条角均分线的交点到三角形三个极点的距离都相等B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．假如 a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不可以为零10．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点，PE⊥AC于点 E，且 AP=2 ，∠ BAC=60°，有一点 F 在边 AB 上运动，当运动到某一地点时△ FAP面积恰巧是△ EAP面积的 2 倍，则此时 AF的长是（）A．6B．6C．4D．411．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，一次函数y=kx+b 的图象交 y 轴于点 A （ 0， 2），则不等式 kx+b＜ 2 的解集为（）A．x＞0B．x＜0 C． x＞﹣ 1D． x＜﹣ 112．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在△ABC中， AB=5， AC=13，BC边上的中线 AD=6，则 BC的长度为（）A．12 B．C．6D．2二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13．（ 3 分）（2018?隆回县一模）因式分解：4m2﹣16=．14．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在周长为32 的平行四边形 ABCD中，AC、BD 交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，则△ ABE的周长为．15．（ 3 分）（ 2017 春?宝安区期末）小颖准备用100 元去购置笔录本和钢笔共15件，已知笔录本每本 5 元，每支钢笔 9 元，则小颖最多能买支钢笔．16．（ 3 分）（2017 春?宝安区期末）如图，将平行四边形ABCD绕点 A 顺时针旋转，此中 B、C、D 分别落在点E，F、G 处，且点 B、E、D、F 在向来线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题（共52 分）17．（ 8 分）（2017 春 ?宝安区期末）（ 1）解不等式， 3（x﹣1）﹣ 5x≤ 1，并把解集表示在数轴上．（ 2）解不等式组并写出它的整数解．18．（6 分）（2017 春?宝安区期末）先化简，再求值×（1﹣），此中x=2﹣2．19．（ 5 分）（2017 春?宝安区期末）解方程：=2﹣．20．（ 7 分）（2017 春?宝安区期末）如图，在△ABC中，∠ C=90°．（1）用尺规作图，在 AC边上找一点 D，使 DB+DC=AC（保存作图印迹，不要求写作法和证明）；（2）在（ 1）的条件下若 AC=6，AB=8，求 DC的长．21．（ 8 分）（2017 春?宝安区期末）如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、F 是对角线 AC上的两点，连结 BE、 ED、DF、FB，若∠ ADF=∠CBE=90°．（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）若∠ BAC=30°，∠BEC=45°，请判断 AB 与 CE有什么数目关系，并说明原因．22．（9 分）（ 2017 春?宝安区期末）某商铺五月份销售 A 型电脑的总收益为 4320 元，销售 B 型电脑的总收益为 3060 元，且销售 A 型电脑数目是销售 B 型电脑的 2 倍，已知销售一台 B 型电脑比销售一台 A 型电脑多赢利 50 元．（1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的收益；（2）该商铺计划一次购进两种型号的电脑共 100 台且所有售出，此中 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的 2 倍，该商铺购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总收益最大？最大收益是多少？23．（9 分）（2017 春 ?宝安区期末）如图 1，在平面直角坐标系中．直线 y=﹣x+3与 x 轴、 y 轴订交于 A、B 两点，动点 C 在线段 OA 上，将线段 CB绕着点 C 顺时针旋转 90°获得 CD，此时点 D 恰巧落在直线 AB 上时，过点 D 作 DE⊥x 轴于点E．（ 1）求证：△ BOC≌△ CED；（ 2）如图 2，将△ BCD沿 x 轴正方向平移得△ B′C′，D当′直线 B′C经′过点 D 时，求点 D 的坐标及△ BCD平移的距离；（ 3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 AB 上．能否存在以C、D、P、Q 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有知足条件的Q 点坐；若不存在，请说明原因．2016-2017 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．【考点】 C3：不等式的解集．【剖析】依据不等式的解集的观点即可求出答案．【解答】解：不等式的解集为： x＞1，应选： B．【评论】本题考察不等式的解集，解题的重点是正确理解不等式的解的观点，本题属于基础题型．2．【考点】 62：分式存心义的条件．【专题】 2C ：存在型．【剖析】先依据分式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵分式存心义，∴x﹣2≠0，解得x≠2．应选： A．【评论】本题考察的是分式存心义的条件，即分式的分母不为0．3．【考点】 R5：中心对称图形．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行剖析即可．【解答】解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形定义．4．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和 =360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．应选： C．【评论】本题主要考察了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．5．【考点】 51：因式分解的意义．【剖析】本题可依据因式分解的观点，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依照此对各个选项进行判断，即可求出答案．【解答】解： A：等式左边为单项式相乘，右侧为多项式相加，不切合观点，故本项错误；B：等式右侧既有相乘，又有相加，不切合观点，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，切合观点，故本项正确；D：等式右侧既有相乘，又有相减，不切合观点，故本项错误．应选： C．【评论】本题考察因式分解的基本观点，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，依据观点，对各项进行剖析，即可求出答案．【考点】 KX：三角形中位线定理．【剖析】依据三角形中位线定理获得 DE∥AB，依据平行线的性质、角均分线的定义解答即可．【解答】解：∵ D， E 分别是 BC， AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵ BF均分∠ ABC，∴∠DBF=∠ABF，∴∠ BFD=∠DBF，∴DF=DB= BC=3，应选： A．【评论】本题考察的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半是解题的重点．7．【考点】 Q2：平移的性质．【剖析】依据平移的基天性质，得出四边形 ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．【解答】解：依据题意，将周长为 8 个单位的△ ABC沿边 BC方向平移 1 个单位获得△ DEF，∴AD=1， BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵ AB+BC+AC=8，∴四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．应选： C．【评论】本题考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．获得CF=AD，DF=AC是解题的重点．【考点】 6B：分式的加减法； 65：分式的基天性质．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：（A）原式 ==﹣1，故 A 错误；（ B）原式 =，故B错误；（ C）原式 ==x+1，故 C 错误应选： D．【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．9．【考点】 O1：命题与定理．【剖析】直接利用三角形心里的定义以及不等式的性质、分式存心义的条件、矩形的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解： A、三角形三条角均分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；C、假如 a＞b，ac2≥bc2，故此选项错误；D、分式的值不可以为零，正确．应选： D．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关性质与定理是解题重点．10．【考点】 KF：角均分线的性质．【剖析】依据角均分线的定义求出∠PAE，依据直角三角形的性质求出PE、AE，依据角均分线的性质、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作 PH⊥ AB于 H，∵点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点，∠ BAC=60°，∴∠ PAE=30°，∴PE= AP= ， AE=3，∵点 P 是∠ BAC的均分线 AD 上一点， PE⊥ AC，PH⊥AB，∴PH=PE= ，又△ FAP面积恰巧是△ EAP面积的 2 倍，∴AF=2AE=6，应选： A．【评论】本题考察的是角均分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．11．【考点】 FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】 31 ：数形联合．【剖析】利用函数图象，写出函数图象在 y 轴左边所对应的自变量的范围即可．【解答】解：依据图象得，当 x＜ 0 时， kx+b＜2，因此不等式 kx+b＜2 的解集为 x＜0．应选： B．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所组成的会合．12．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【专题】 11 ：计算题； 552：三角形．【剖析】延伸 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连结 CE，可证明△ ABD≌△ CED，因此CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△ CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出 BD 即可解决问题；【解答】证明：延伸 AD 到点 E，使 DE=AD=6，连结 CE，∵AD 是 BC边上的中线，∴ BD=CD，在△ ABD和△ CED中，，∴△ ABD≌△ CED（SAS），∴CE=AB=5，∠ BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴222，CE+AE =AC∴∠ E=90°，∴∠ BAD=90°，∴BD===，∴BC=2BD=2应选： D．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的重点是增添协助线，结构全等三角形，题目的设计很新奇，是一道不错的中考题．二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】本题应先提公因式4，再利用平方差公式持续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解： 4m2﹣ 16，=4（m2﹣ 4），=4（m+2）（m﹣ 2）．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．14．【考点】 L5：平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质联合条件可求得OE 为线段 BD 的垂直均分线，可求得 BE=DE，则可求得△ ABE的面积．【解答】解：∵平行四边形 ABCD的周长为 32，∴AB+AD=16， O 为 BD 的中点，∵ OE⊥BD，∴OE为线段 BD 的垂直均分线，∴BE=DE，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即△ ABE的周长为16，故答案为： 16．【评论】本题主要考察平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线相互均分是解题的重点．15．【考点】 C9：一元一次不等式的应用．【剖析】设小颖买了 x 支钢笔，则买了（ 15﹣x）本笔录本，依据总价 =单价×数量联合总钱数不超出100 元，即可得出对于 x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小颖买了 x 支钢笔，则买了（ 15﹣x）本笔录本，依据题意得： 9x+5（15﹣ x）≤ 100，解得： x≤．则小颖最多能买 6 支钢笔；故答案为： 6．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，依据总价 =单价×数目联合总钱数不超出 100 元列出对于 x 的一元一次不等式是解题的重点．16．【考点】 R2：旋转的性质； L5：平行四边形的性质．【剖析】先利用旋转的性质得∠ 1=∠2，AB=AE，再证明∠ 1=∠3，则可判断△ BAE∽△ BDA，获得∠ AEB=∠DAB，而后证明 AD=BD，由勾股定理求得CD 边上的高，求得 S△BCD，即可求得结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点 A 旋转到平行四边形AEFG的地点，点 E 恰巧是对角线 BD 的中点，∴∠ 1=∠ 2， AB=AE，∵EF∥AG，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1=∠ 3，∵∠ ABE=∠DBA，∴△ BAE∽△ BDA，∴∠ AEB=∠DAB，∵AE=AB，∴∠ AEB=∠ABD，∴∠ ABD=∠DAB，∴DB=DA=BC=2 ，过 B 作 BH⊥CD于H，则 CH=DH=2，∴BH===2，∴S△BCD= CD?BH=4 ，∴平行四边形 ABCD的面积 =2S△BCD=8．故答案为： 8．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的重点是证明△ BAE∽△ BDA，三、解答题（共52 分）17．【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式； CB：解一元一次不等式组．【剖析】（1）依据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得： 3x﹣3﹣5x≤ 1，移项，得： 3x﹣5x≤1+3，归并同类项，得：﹣ 2x≤ 4，系数化为 1，得： x≥﹣ 2，将解集表示在数轴上以下：（ 2）解不等式 3x﹣（ x﹣2）≥ 6，得： x≥ 2，解不等式 x+1＞，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4，∴不等式组的整数解为2、 3．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．18．【考点】 6D：分式的化简求值．【剖析】依据分式的混淆运算法例把原式化简，代入计算即可．【解答】解：×（1﹣）=×（﹣）=×=，当 x=2﹣2时，原式==．【评论】本题考察的是分式的化简求值，掌握分式的混淆运算法例是解题的重点．19．【考点】 B3：解分式方程．【专题】 11 ：计算题； 522：分式方程及应用．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经检验即可获得分式方程的解．【解答】解：去分母得： x﹣ 1=2x﹣6+2，移项归并得： x=3，经查验 x=3 是增根，分式方程无解．【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．20．【考点】 N3：作图—复杂作图．【专题】 13 ：作图题．【剖析】（1）作 AB 的垂直均分线交 AC 于点 D，则点 D 知足条件；（2）先利用勾股定理计算出 BC，再设 CD=x，则 BD=AD=AC﹣ CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（ 6﹣x）2=（2 ）2+x2，而后解方程即可．【解答】解：（1）如图，点 D 为所作；（2）∵ AC=6，AB=8，∴ BC= =2 ，设 CD=x，则 BD=AD=AC﹣ CD=6﹣x，在 Rt△BCD中，∵BD2 2+CD2， =BC∴（ 6﹣x）2=（2）2+x2，解得x=，即 CD的长为．【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．也考察了线段的垂直均分线的性质和勾股定理．21．【考点】 L7：平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）只需证明△ BCE≌△ DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；（ 2）结论： AB=EC．作 BH⊥AC 于 H．只需证明 AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ BCE=∠DAF，在△ BCE和△ DAF中，，∴△ BCE≌△ DAF，∴BE=DF，∠ BEC=∠ DFA，∴BE∥DF，∴四边形 BEDF是平行四边形．（2）结论： AB=EC．原因：作 BH⊥ AC于 H．在 Rt△ABH 中，∵∠ AHB=90°，∠ BAH=30°，∴AB=2BH，在 Rt△BEC中，∵∠ EBC=90°，∠ BEC=45°，BH⊥ CE，∴ EH=HC，∴ EC=2BH，∴ AB=EC．【评论】本题考察平行四边形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、直角三角形 30 度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【考点】 B7：分式方程的应用； CE：一元一次不等式组的应用．【专题】 1：惯例题型．【剖析】（1）设每台 A 型电脑的收益为 x 元，则每台 B 型电脑的收益为（ x+50）元，而后依据销售 A 型电脑数目是销售 B 型电脑的 2 倍列出方程，而后求解即可；（ 2）设购进 A 型电脑 a 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元．依据总收益等于两种电脑的收益之和列式整理即可得解；依据 B 型电脑的进货量不超出 A 型电脑的2 倍列不等式求出 a 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出收益的最大值即可．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑的收益为 x 元，则每台 B 型电脑的收益为（ x+50）元，依据题意得= ×2，解得 x=120．经查验， x=120是原方程的解，则 x+50=170．答：每台 A 型电脑的收益为120 元，每台 B 型电脑的收益为170 元；（2）设购进 A 型电脑 a 台，这 100 台电脑的销售总收益为 y 元，据题意得， y=120a+170（ 100﹣a），即 y=﹣50a+17000，100﹣ a≤ 2a，解得 a≥33，∵y=﹣50a+17000，∴ y 随 a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当 a=34 时， y 取最大值，此时 y=﹣ 50×34+17000=15300．即商铺购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑，才能使销售总收益最大，最大收益是 15300 元．【评论】本题考察了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，正确找出等量关系列出方程是解题的重点，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需娴熟掌握．23．【考点】 FI：一次函数综合题．【剖析】（1）依据 AAS或 ASA即可证明；（2）第一求出点 D 的坐标，再求出直线 B′C的′分析式，求出点 C′的坐标即可解决问题；（3）如图 3 中，作 CP∥AB 交 y 轴于 P，作 PQ∥CD交 AB 于 Q，则四边形 PCDQ 是平行四边形，求出直线 PC的分析式，可得点 P 坐标，点 C 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得 P，推出点 D 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得Q，再依据对称性可得Q′、 Q″的坐标；【解答】（1）证明：∵∠ BOC=∠BCD=∠CED=90°，∴∠ OCB+∠DCE=90°，∠ DCE+∠CDE=90°，∴∠ BCO=∠CDE，∵BC=CD，∴△ BOC≌△ CED．（2）∵△ BOC≌△ CED，∴OC=DE=m，BO=CE=3，∴D（ m+3，m），把 D（m+3， m）代入 y=﹣ x+3 获得， m=﹣（m+3）+3，∴2m=﹣m﹣ 3+6，∴m=1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线 BC的分析式为 y=﹣ 3x+3，设直线 B′C的′分析式为 y=﹣3x+b，把 D（ 4， 1）代入获得b=13，∴直线 B′C的′分析式为 y=﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′=，∴△ BCD平移的距离是个单位．（ 3）解：如图 3 中，作 CP∥AB 交 y 轴于 P，作 PQ∥CD 交 AB 于 Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线 PC的分析式为 y=﹣x+，∴P（0，），∵点 C 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得P，∴点 D 向左平移 1 个单位，向上平移个单位获得Q，∴Q（3，），当 CD为对角线时，四边形 PCQ″D是平行四边形，可得 Q″（ 5，），当四边形 CDP′Q为′平行四边形时，可得 Q′（﹣3，），综上所述，知足条件的点Q 的坐标为（ 3，）或（5，）或（﹣3，）．【评论】本题考察一次函数综合题、平行四边形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、待定系数法等知识，解题的重点是灵巧运用待定系数法解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷20/2021 / 21。
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高一数学 第1页 （共4页）ABCD 1A 1B 1C 1D (第2题图)2015-2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
110y --=的倾斜角为（ ） A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π 2．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,二面角D AB D --1的 大小是（ ）A ．4π B ．3πC ．6πD ．2π3．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-4．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为( ) A ．26, 16, 8, B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9高一数学 第2页 （共4页）5．由一组样本数据11()x y ，，22()x y ，， ，()n n x y ，得到回归直线方程 y bx a =+，那么下面说法不正确的是（ ） A ．直线 y bx a =+必经过点()x y ，B ．直线 y bx a =+至少经过点11()x y ，，22()x y ，， ，()n n x y ，中的一点C ．直线 y bx a =+的斜率为121ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑D ．直线 y bx a =+和各点11()x y ，，22()x y ，， ，()n n x y ，的偏差21[()]niii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的6．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6，8) B ．(－8，－6) C ．(6，8) D ．(－6，－8)7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A ．B ．C ．D ．8．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (h)之间的线性回归方程为0.010.5y x =+，则加工600个零件大约需要（ ） A ．6.5h B ．5.5h C ．3.5h D ．0.5h10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2B ．1C ．D ． 11．设,l m 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β； ③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若αβ⊥，l α⊂，m β⊂，则l m ⊥.其中真命题的序号为（ ）． A ．②③ B ．①C ．③④D ．①④③3184185186182313高一数学 第3页 （共4页）α∙AB∙βL12．若直线:l 20x y +-=与圆22:2620C x y x y +--+=交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积为（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。
14．已知cos 5α=，α是第四象限角，且tan()1αβ+=，则tan β的值为． 15．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60°，则圆M 的方程为________．16．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5 这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）18．（12分）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°求直线AB 与平面β所成的角的正弦值高一数学 第4页 （共4页）19．（本题12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12.（1）求n 的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b. ①记事件A 表示“2=+b a ”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取两个实数y x ,,求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率. 20．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ，y 的值； （2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，（321．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB PC ==，M 、N 分别为AB 、BC 的中点.（1）求证：AC ∥平面PMN ； （2）求证：MN BC ⊥.22．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知经过原点O 的直线l 与圆22:410C x y x +--=交于,A B 两点。
（1）若直线:220(0)m ax y a a -++=>与圆C 相切，切点为B ，求直线l 的方程； （2）若2OB OA =，求直线l 的方程；（3）若圆C 与x 轴的正半轴的交点为D ，设直线L 的斜率k ，令1kt =，设ABD ∆面积为()f t ，求()f tB AC P M N 第21题图高一数学 第5页 （共4页）α∙AB∙β2015－2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学答案一、选择题： B A C B B D C D A B B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13． 14． -315. 解析 设圆M 的半径为r ，则由圆的几何性质可得PM ＝2r.又r 是定值，所以PM 是定值．又点P 在圆C 上，只有到圆心C 的距离是定值，所以点M 与C 重合，即PM ＝PC ＝2，所以r ＝1，故圆M 的方程是(x －1)2＋y 2＝1. 答案 (x －1)2＋y 2＝116.210x y +-= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5 这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）(10分) 解：（1）频率为：0.025100.25⨯=，频数：600.2515⨯=（5分） （2）0.015100.025100.03100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=（4） 答：略 （1分）18．（12分）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°求直线AB 与平面β所成的角的正弦值解析：过点A 作平面β的垂线，垂足为C ，在β内过C 作l 的垂线.垂足为D连结AD ，有三垂线定理可知AD ⊥l ，（5分）故∠ADC 为二面角l αβ--的平面角，为60° 又由已知，∠ABD ＝30°1.3α∙AB∙βCD高一数学 第6页连结CB ，则∠ABC 为AB 与平面β所成的角（9分） 设AD ＝2，则AC CD ＝1AB ＝sin 30AD＝4∴sin ∠ABC ＝4AC AB =（12分） 19（本题12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12.（1）求n 的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a ,第二次取出的小球标号为b . ①记事件A 表示“2=+b a ”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取两个实数y x ,,求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率. 解 (1)由题意可知:1112n n =,++解得n=2. （2分） (2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:(0,1121211122221)(02)(02)(10)(12)(12)(20)(21)(22)(20)(21)(22),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共12个,事件A 包含的基本事件为:1212(02)(02)(20)(20),,,,,,,共4个 . （6分） ∴41()123P A ==. （8分）②记“222()x y a b +>-恒成立”为事件B,则事件B 等价于“224x y +>”, (x,y)可以看成平面中的点, 则全部结果所构成的区域Ω={(x,y)|0202x y x y ≤≤,≤≤,,∈R },而事件B所构成的区域B={(x,y)|224()x y x y +>,,∈Ω}22()1224B S P B S Ω⨯-ππ,===-⨯. （12分） 20．（12力比赛中的成绩(单位:分).76， 乙代表队数据的平均数是75.高一数学 第7页 （共4页）（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩 不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队 学生成绩不低于乙队学生成绩的概率； （3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明 理由（方差较小者稳定）.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知 高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71， 65，64，所以6x =；（2分）因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为 5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5， 7，7，19，和为41，所以3y =；（4分） （2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88； 乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3412⨯=，（6分）其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。