相似三角形练习

相似三角形练习
1．(·易错题)两三角形的相似比是2∶3,则其面积之比是( ) A.2∶ 3 B．2∶3
C．4∶9 D．8∶27
2．(·兰州中考)已知2x＝3y(y≠0),则下面结论成立的是( )
A.x
y
＝
3
2
B.
x
3
＝
2
y
C.x
y
＝
2
3
D.
x
2
＝
y
3
3．(·重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
4．(·杭州中考)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
5．(·永州中考)如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC＝∠ACB,AD＝2,BD＝6,则边AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
6．(·梧州中考)如图,AG∶GD＝4∶1,BD∶DC＝2∶3,则AE∶EC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3 C．6∶5 D．8∶5
7．(·兰州中考)如图,边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,则△ADE的面积是( )
A. 3
B.
3
2
C.
33
4
D．2 3
8．(·易错题)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,A D∶DB＝1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为____________．
9．(·邵阳中考)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________________．
10．(·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线．
已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC＝1 m,DE＝1.5 m,BD＝8.5 m．测量示意图如图所示,则河宽AB＝________m.
11．(·杭州中考)如图,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD.
(2)若AB＝13,BC＝10,求线段DE的长．
12．(·重庆中考B卷)制作一块3 m×2 m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A．360元B．720元
C．1 080元D．2 160元
13．(·台湾中考)如图,△ABC,△FGH中,D,E两点分别在AB,AC上,F点在DE上,G,H两点在BC上,且DE∥BC,FG∥AB,FH∥AC,若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5,则△ADE与△FGH的面积比为何？( )
A．2∶1 B．3∶2
C．5∶2 D．9∶4
14．(·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.AB
AE
＝
AG
AD
B.
DF
CF
＝
DG
AD
C.
FG
AC
＝
EG
BD
D.
AE
BE
＝
CF
DF
15．(·扬州中考)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是( )
A．①②③ B．①
C．①② D．②③
16．(·北京中考)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB＝4,AD＝3,则CF的长为________．
17．(·吉林中考)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B＝∠C＝90°,测得BD＝120 m,DC＝60 m,EC＝50 m,求得河宽AB＝__________m.
18．(·原创题)已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC＝45°,BD＝12,CD＝8,求△ABC的面积．
19．如图,四边形ABCD中,AB＝AC＝AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E,AB＝1,CE∶CP＝2∶3,求AE的长．
20．(·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A,B,C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( )
A．1条B．2条
C．3条D．4条
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A
8．1∶99.△ADF∽△ECF10.17
11．(1)证明：∵AB＝AC,BD ＝CD, ∴AD⊥BC ,∠B＝∠C. ∵DE⊥AB ,∴∠DEB＝∠ADC , ∴△BDE∽△CAD.
(2)解：∵AB＝AC,BD ＝CD,∴AD⊥BC , ∴在Rt△ADB 中,
AD ＝AB 2
－BD 2
＝132
－52
＝12. ∵12AD·BD＝1
2AB·DE , ∴DE＝6013.
【拔高训练】
12．C 13.D 14.D 15.A 16.10
3 17.100
18．解：设DF ＝x. ∵BD＝12,CD ＝8,
∴BC＝BD ＋DC ＝12＋8＝20. ∵BE 是AC 边上的高,∠BAC＝45°, ∴AE＝BE.
∵BE 是AC 边上的高,AD 是BC 边上的高, ∴∠ADC＝∠AEB＝90°, ∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°, ∴∠FAE＝∠CBE.
∵∠FAE＝∠CBE ,∠AEF＝∠BEC ,AE ＝BE, ∴△AFE≌△BCE ,∴AF＝BC ＝20. ∵∠FAE＝∠CBE ,∠ADC ＝∠BDF , ∴△ADC∽△BDF , ∴
AD DC ＝BD DF ,∴20＋x 8＝12x
, 解得x ＝4或－24(舍弃), ∴AD＝AF ＋DF ＝20＋4＝24,
∴S △ABC ＝12·BC·AD＝1
2
×20×24＝240.
19．(1)证明：∵AB＝AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD＋∠BDC＝90°.
∵AC＝AD,∴∠ACD＝∠ADC,
∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD,∴∠PDC＋∠ADC＝90°,
∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如图,过点C作CM⊥PD于点M.
∵∠BDC＝∠PDC,
∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°,
∠P＝∠P,
∴△CPM∽△APD,
∴
CM
AD
＝
PC
PA
.
设CM＝CE＝x,
∵CE∶CP＝2∶3,
∴PC＝
3
2
x.
∵AB＝AD＝AC＝1,
∴
x
1
＝
3
2
x
3
2
x＋1
,解得x＝
1
3
,
∴AE＝1－
1
3
＝
2
3
.
【培优训练】
20．C。