2017学年第一学期八年级数学期中测试卷
2017【联合体】初二(上)数学期中@试卷+答案
21.（6 分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮 船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行，2 小时后两艘轮船之间的距离为 50 海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？
（ 第 21 题）
22.（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1. （1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P.使 PB=PC（要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积
图4
图5
图6
南京学而思教研中心出品
第8题
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
9. 化简： 16 =
，3 8 =
.
27
1 10. 比较大小：
2
1 3 .（用“ ”，“=”或“ ”填空）.
4
11. 太阳的半径约是 696000 千米，用科学记数法表示（精确到万位）约是
千米.
12. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为 D、E，要使△APD≌△APE，可添加的条件
16. 如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为 1，以
P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D，则点 D 表示的数为
.
17. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 和 l 外一点 P
求作：直线 l 的垂线，使它经过 点P
∴△DEF 是等边三角形
26、⑴△ABC 和△ACD ， △ABC 和△CBD ， △ACD 和△CBD （三选二即可） ⑵∵ A 40 ， B 60 ∴ ACB 180 A B 80 ∵ CD 平分 ACB ∴ ACD BCD 1 ACB 40 2 ∵ A ACD ∴ △ACD 是等腰三角形
数学八年级期中数学试卷
数学八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是（）A. x≥0B. x≥2C. x≤2D. x<22.点A的坐标是（2，8），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A. (x−8)2=16B. (x+8)2=57C. (x−4)2=9D. (x+4)2=96.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1>y28.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.解下列一元二次方程：（1）4x2=3x （2）x（x-4）=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22.列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-1x+3的图象相交于点A．2（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．答案和解析1.【答案】B本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2.【答案】A本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】B【解析】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5.【答案】D本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．6.【答案】B【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】故选：D．根据一次函数的增减性解决问题即可；本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．9.【答案】1【解析】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】2【解析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】m＜3且m≠2【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】y =x +1【解析】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．13.【答案】-1 3【解析】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】y =2x -2【解析】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】4【解析】本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）【解析】根据题意得出OP 1=2，OP 2=4，OP 3=8，进而得出P 点坐标变化规律，进而得出点P 6的坐标以及点P 2014的坐标．此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n 的长度的规律是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）4x 2-3x =0，所以x 1=0，x 2=34；（2）x （x -4）-4（x -4）=0，所以x 1=x 2=4；（3）x 2+4x =1，所以x 1=-2+√5，x 2=-2-√5；（4）所以x 1=4+√102，x 2=4−√102． 【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x （x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18.【答案】解：当x =0时，原方程为a 2-1=0，综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1． 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a 值是解题的关键．19.【答案】（1）证明：△=（3m +1）2-4×3m =9m 2-6m +1=（3m -1）2．∵不论m 为任何实数时总有（3m -1）2≥0，即△≥0，∴不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：mx 2+（3m +1）x +3=0，即（mx +1）（x +3）=0，解得：x 1=-3，x 2=-1m ．∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，∴m=1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=-1，∴y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A（3，0），×3×2=3．∴S△OAP=12【解析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），即y=7x-360；（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．【解析】（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600（1+x）2=864，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．【解析】（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年A 地区公民出境旅游总人数=2017年A 地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）将直线y =2x 向下平移2个单位后对应解析式为：y =2x -2，根据题意得出：{y =2x −2y =−12x +3， 解得：{x =2y =2． 故A 点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，∴P （2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A 点坐标是解题关键．24.【答案】解：（1）解方程x 2-5x +4=0得x 1=1，x 2=4，∵OA ＜OB ，∴OA =1，OB =4，∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1，0）、B （4，0）；又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，则C （0，2）；（2）∵将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得△O ′BC ，∴OB =O ´B ´=4，OC =O ´C ´=2，∠COB =∠C 0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°∴O ´（-2，2）、B ´（-2，-2），设直线B ´C 的解析式为y =kx +b ， 把B ´（-2，-2），C （0，2）代入得{b =2−2k+b=−2，解得{b =2k=2，∴直线B ´C 的解析式为y =2x +2． 【解析】（1）先利用因式分解法解方程x 2-5x+4=0可确定A （1，0）、B （4，0）；再利用OB=2OC ，且点C 在y 轴正半轴上可确定C 点坐标；（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´C 的解析式． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）∵直线y =-2x +a 经过点B 与y 轴交于点C （0，6），∴a =6，∴y =-2x +6，∵点D （-1，n ）在y =-2x +6上，∴n =8，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{−k +b =8−3k+b=0，解得：{b =12k=4，∴直线AD 的解析式为y =4x +12；（2）令y =-2x +6=0，解得：x =3，∴B （3，0），∴AB =6，∵点M 在直线y =-2x +6上，∴M （m ，-2m +6），①当m ＜3时，S =12×6×（-2m +6），即S =-6m +18；②当m ＞3时，S =12×6×[-（-2m +6）]，即S =6m -18． 【解析】（1）首先将点C 和点D 的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）首先求得点B 的坐标，进而求得线段AB 的长，根据点M 在直线y=-2x+6上设出点M 的坐标，分m 大于3和小于3两种情况分类讨论即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。
硚口区2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2016-2017学年度第一学期硚口区八年级期中考试试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cm C．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm（第3题图）（第7题图）3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°4.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.10D.75．五边形的对角线一共有（）A．2条B．3条C．5条D．10条6.若等腰三角形的顶角度数为80°，则它的底角度数为（）A.20°B.50°C.60°D.80°7．某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC内设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点D．两边的垂直平分线的交点处8.如图，点O为等边△ABC的边BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，∠EOF=120°，则关于线段OE，OF的大小关系的判断正确的是（）A．OE>OF B．OE=OF C．OE<OF D．以上三种大小关系都有可能（第8题图）（第9题图）（第10题图）等于（ ）A ．70°B ．45°C ．35°D ．40°10．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在 OA 、OB 上，当△PMN 周长最小时，下列结论：①∠MPN 等于1200；②∠MPN 等于100°；③△PMN 周长最小值为4；④△PMN 周长最小值为8.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.要使得四边形木架不变形，至少要钉上_______ 根木条.12．一个等腰三角形的两条边长分别为5和10，则这个三角形的周长为_________．13．已知锐角△ABC 中，∠A ＝50°，△ABC 的高BD 、CE 交于点F ，则∠BFC 的大小为____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， AD ∥BC ， E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，AD′与CE 交于点F ．若∠B ＝50°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为___________．（第14题图） （第15题图）15．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，4），B （2，0），在第一象限内的点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为___________．16．平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在x 轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数有___________个． 三、解答题（共8个小题，共72分）17. （本题8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ；（2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE .19．（本题8分）如图，点E 在AB 上，∠CEB =∠B, ∠ACD =∠E CB , ∠D =∠A .求证：CD=CA.20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF;（其中D,E,F分别是A,B,C的对应点）（2）直接写出(2)中F点的坐标为；（3）若直线l经过点(0，-2)且与x轴平行，则点C关于直线l的对称点的坐标为 ;（4）在y轴上存在一点P，使PC－PB最大，则点P的坐标为 .21．（本题8分）如图,AD为△ABC的角平分线，AB＝AD＝DC.(1)求∠C的度数;(2)求证：AC＝CB.22．（本题10分）如图，等边△DEF的顶点在等边△ABC的边上.（1）求证：BE=CD；（2）若BD=2CD，求∠DFC的度数.23. （本题10分）已知∠BAE与∠BCD互为补角，AB=AE，CB=CD，连接ED，点P为ED的中点. （1）如图1，若点A，B，C三点在同一条直线上.①求证：∠EBD=90°；②求证：AP∥BD.（2）如图2，若点A，B，C三点不在同一条直线上，求证：AP⊥CP.24. （本题10分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AC上一点，M为BC上一点. （1）若AM⊥BP于点E.①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA=PM；②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP=AM+MP.PN的值.（2）如图3，若点N在AB上，AN=CP，AM⊥PN，求AM。
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
湖北省武汉市洪山区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题）1.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D. ...2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm3.在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条内角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点4.在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（）A. （3，2）B. （3，－2）C. （－3，2）D. （－3，－2）5.如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（）A. ∠γ＝∠α＋∠βB. 2∠γ＝∠α＋∠βC. 3∠γ＝2∠α＋∠βD. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）6.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EFC. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DFD. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形8.如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 155°9.如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．若点C落在AB边下方的点E处，则△ADE的周长p的取值范围是（）A. 7＜p＜10B. 5＜p＜10C. 5＜p＜7D. 7＜p＜1910.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6个小题）11.等腰三角形的两边长分别为4和8，则此等腰三角形的周长为________．12.在△ABC中，AB＝7，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第四象限交于点P．若点P的坐标为（－2a，4a＋6），则a的值为________．14.已知△ABC的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为________．15.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.16.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s 的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．三、解答题（共8题）17.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE 于G，交AB于H．（1）直接写出∠CFE的度数________；（2）求证：CF＝BH．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，分别得到点A1、B1、C1（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；（2）在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标________．20.如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE21.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．（1）如图，若BC＝BD，求证：CD＝DE；（2）如图，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，，直接写出CE－BE的值为________．22.己知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．（1）如图，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB、AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；（2）如图，若∠ABC＝60°－α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP＝30°，直接写出∠APC的度数________（用含α的代数式表示）．23.已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图，若CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论（2）如图，若点D在线段BC延长上，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．试探究线段BE和FD 的数量关系，并证明你的结论．24.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交X轴于B点，A（0，6），B（6，0）．点D是线段BO上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图，若OM∥BN交AD于点M．点O作0G⊥BN，交BN的延长线于点G，求证：AM＝BG（2）如图，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于点M，交AB于点Q，求的值．（3）如图，若OC∥AB交BN的延长线于点C．请证明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．。
山东省聊城市阳谷县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS 证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证得△OBC≌△OAD，可得∠C=∠D=35°，在△OBC中利用三角形内角和可求得∠OB C．【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于A C．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CD B．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=C D．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】先由BC=32，BD：DC=9：7计算出DC=14，再由∠C=90°，得到点D到AC的距离等于14，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=B C．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别证明D在AB的垂直平分线上，C也在AB的垂直平分线上，即可解决问题．（2）只要证明∠CDE=∠BDE=60°即可．（3）首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADC≌△EMC，即可推出ME=AD=B D．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=A D．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BD C．（3）如图，连接M C．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=B D．。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
人教版数学八年级上学期《期中检测试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
考试时间120分钟 满分120分
一、选择题：
1.下列图形中,属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点 关于 轴对称 点 的坐标为（）
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质,三角形全等的判定和性质,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
12.如图所示,在平面直角坐标系中 , , 是直角三角形,且 , , 到 轴距离为 ,把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ；把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ．以此类推,则旋转第2017次后,得到的直角三角形的直角顶点 的坐标为（）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形 概念求解.
【详解】根据轴对称图形的概念求解,A不是轴对称图形,故本选项错误；B不是轴对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,故本选项正确；D不是轴对称图形,故本选项错误,故本题C为正确答案.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,掌握一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解决本题的关键.
A. B. C. D.
10.如图,等腰 的底边 长为4,腰长为6, 垂直平分 ,点 为直线 上一动点,则 的最小值为（）
A.10B.6C.4D.2
11.如图, 和 均为等边三角形,点 , , 在同一条直线上,连接 ,若 ,则 的度数是（）
A. B. C. D.
12.如图所示,在平面直角坐标系中 , , 是直角三角形,且 , , 到 轴距离为 ,把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ；把 绕点 顺时针旋转 ,得到 ．以此类推,则旋转第2017次后,得到 直角三角形的直角顶点 的坐标为（）
2016-2017年安徽省马鞍山七中八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年安徽省马鞍山七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）3．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x4．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞26．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．钝角三角形有两个锐角D．两直线平行，内错角相等7．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y=﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．（3分）无论m为何实数，直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为．13．（3分）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=．14．（3分）函数y=，则当函数值x=﹣1时，y=．15．（3分）锐角三角形中，最大锐角α的取值范围是．16．（3分）若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是．17．（3分）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC20．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （），∴=（两直线平行，内错角相等），=∠CAD （）．∵（已知），∴，即AD平分∠BAC （）．21．（10分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x 之间的函数关系的部分图象．根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是，点B的坐标是；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（3）试在图中补全点B以后的图象．22．（10分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由．（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？23．（12分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．2016-2017学年安徽省马鞍山七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．2．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．3．（3分）一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．y=﹣x D．y=x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．4．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．5．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．6．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．钝角三角形有两个锐角D．两直线平行，内错角相等【解答】解：同位角相等的逆命题是：相等的角是同位角是假命题，A错误；对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，B错误；钝角三角形有两个锐角的逆命题是：两个锐角的三角形是钝角三角形是对顶角是假命题，C错误；两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行是真命题，D正确，故选：D．7．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y=﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2，y=﹣2x+1=﹣2×（﹣2）+1=5，则点（﹣2，1）不在函数y=﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，则函数y=﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y=﹣2x+1与直线y=﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k=﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=80°，∴∠1=∠3﹣30°=80°﹣30°=50°．故选：B．9．（3分）无论m为何实数，直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线y=﹣x﹣4过第二、三、四象限，∴直线y=x﹣2m与y=﹣x﹣4的交点不可能在第一象限，故选：A．10．（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．（3分）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．【解答】解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限13．（3分）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠B=50°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，∠B=∠C，∴80°+2∠B=180°，∴∠B=50°，故答案为：50°．14．（3分）函数y=，则当函数值x=﹣1时，y=6．【解答】解：x=﹣1时，y=2x2+4=2×（﹣1）2+4=2+4=6．故答案为：6．15．（3分）锐角三角形中，最大锐角α的取值范围是60°≤x＜90°．【解答】解：三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，又因为该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大锐角的取值范围是60°≤α＜90°．故答案为：60°≤x＜90°．16．（3分）若函数y=ax+b（a＜0）的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是x≤3．【解答】解：函数y=ax+b的图象经过点（3，0），函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b≥0的解集为x≤3．故本题答案为：x≤317．（3分）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=24°．【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠4=2∠2．∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=63°，∴3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠1=∠2=39°，∴∠DAC=63°﹣39°=24°．故答案为24°．18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，则三角形的三边长分别为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解答】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm，故答案为：16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），=2，∵S△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．20．（8分）根据下列证明过程填空：已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），∴EF∥AD （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∠E=∠CAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC （角平分线定义）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC=∠EFC=90°，∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，∵AE=AG，∴∠E=∠AGE，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC．故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．21．（10分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x 之间的函数关系的部分图象．根据函数图象解决以下问题：（1）慢车的速度是80km/h，点B的坐标是（6，160）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；（3）试在图中补全点B以后的图象．【解答】解：（1）设快车速度为v a，慢车速度为v b；则2v a=3v b，v b=80km/hB点坐标：y=4v a﹣4v b=160km∴B（6，160）；（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），根据题意得：解得：∴y=40x﹣80；（3）见右图22．（10分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由．（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？【解答】解：（1）∠BOC=∠A+90°．理由如下：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，又∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB．∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°．∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．（2）∠BOC=∠A．理由如下：∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，∴∠A=∠ACE﹣∠ABC，∠BOC=∠OCE﹣∠OBC又∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE．∴∠BOC=∠OCE﹣∠OBC=∠ACE﹣∠ABC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．23．（12分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．【解答】解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y 2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．。
山东省菏泽市单县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A．B．C．D．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a﹣3）2（a+3）25．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°6．下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=C．=D．=07．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．﹣=C．=2a+1 D．=9．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或710．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°二、填空题（每题4分）11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第象限．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=（度）13．计算：=．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=D C．其中所有正确结论的序号是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AE=3ED，如果AC=12cm，那么DE的长为cm．16．化简+的结果是．17．如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为．18．如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为．三、解答题19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．20．计算下列各题：（1）（﹣）2•（）2+（﹣2ab）2（2）（x+3+）+．21．如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．22．先化简，再求值：÷+，其中x的值满足x+1与x+6互为相反数．23．如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．2．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【解答】解：∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义，故选：D．3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．4．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）C．8（a2﹣9）（a2+6a+9）D．4（a ﹣3）2（a+3）2【考点】最简公分母；通分．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，故选A．5．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°﹣70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B==35°．故选B．6．下列分式约分，正确的是（）A．=a2B．=C．=D．=0【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选C．7．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．﹣=C．=2a+1D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=，故D符合题意；故选：D．9．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选C．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°【考点】平行线的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质以及对顶角相等，得出∠A'FG=90°﹣40°=50°，再根据∠1+∠EFG=180°，可得∠1+∠1﹣50°=180°，进而得出∠1=115°．【解答】解：∵∠2=40°，∴∠FGA'=40°，又∵∠A'=∠A=90°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG=90°﹣40°=50°，∴∠EFG=∠EFA'﹣50°，又∵∠1=∠EFA'，∴∠EFG=∠1﹣50°，又∵∠1+∠EFG=180°，∴∠1+∠1﹣50°=180°，解得∠1=115°，故选：B．二、填空题（每题4分）11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第四象限．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得2﹣a=1，b+5=3，解得a=1，b=﹣2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．12．已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=60（度）【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．13．计算：=2．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=D C．其中所有正确结论的序号是①②③．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AE=3ED，如果AC=12cm，那么DE的长为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∵AE=3ED，如果AC=12cm，∴AE=3EC，∴CE=DE=3cm，∵故答案为：3．16．化简+的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】先通分、再根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式=+=，故答案为：．17．如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为68°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AE=AC，∠DAE=∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠DAB，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠EAC=180°﹣79°﹣79°=22°，∴∠DAB=22°，∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣22°=68°，故答案为：68°．18．如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】根据图形和题意，作点P关于直线CD的对称点P′，然后根据两点之间线段最短，可以解答本题．【解答】解：作点P关于直线CD的对称点P′，如右图所示，∵长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，∴AE=a+0.5a=1.5a，EP′=0.5b，tan30°=，∴b=，∵两点之间线段最短，∴AQ+QP的最小值就是线段AP′的长度，∵∠AEP′=90°，EP′=0.5b，AE=1．a，∴AP′====，故答案为：．三、解答题19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF﹣EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．20．计算下列各题：（1）（﹣）2•（）2+（﹣2ab）2（2）（x+3+）+．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据分式乘除法法则即可化简运算．（2）根据因式分解以及分式的基本性质即可化简运算．【解答】解：（1）原式=•=（2）原式=（+）•=﹣•=1﹣x21．如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先根据AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，从而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根据∠DAB=30°，求得∠B=∠ADB=75°，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，求得∠C即可．【解答】解：∵AB=AD=AE，DE=EC，∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∵∠DAB=30°，∴∠B=∠ADB=75°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105°，∴∠C=35°．22．先化简，再求值：÷+，其中x的值满足x+1与x+6互为相反数．【考点】分式的化简求值；相反数．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可．【解答】解：÷+=•+=+=，∵x的值满足x+1与x+6互为相反数，∴x+1+x+6=0，x+1=﹣（x+6），∴原式=﹣1．23．如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）由△ABC和△ECD为含45°的直角三角形，由此即可得出EC=DC、BC=AC，结合∠ECB=∠DCA=90°即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由△BCE≌△ACD即可得出∠EBC=∠DAC，根据∠EBC+∠BEC=90°即可得出∠DAC+∠BEC=90°，结合三角形内角和定理即可得出∠APE=90°，再利用等腰三角形的三线合一即可证出AD平分∠BAE．【解答】证明：（1）∵两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，∴EC=DC，BC=A C．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DA C．∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠DAC+∠BEC=90°，∴∠APE=90°，即AP⊥BE．又∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC 于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°．2017年4月1日。
人教版八年级数学上册期中测试卷 (75)
三台县2017年秋季八年级半期学情调研数学（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。
（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．下列交通标志是轴对称图形的是A． B． C． D．2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是A． B． C． D．3．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于A．5 B．4 C．3 D．24．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；②分别以M，N为圆心，大于2③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法中，错误的是A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是A．15°B．30°C．25°D．20°8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于A．180°B．360°C．210°D．270°9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变12．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，下列说法：①AE平分∠DAB，②点E 到AD的距离等于CE，③AE=DE，④AD=AB+CD。
2016-2017学年北京市房山区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下列代数式y2、x、13π、1a−1中，是分式的是（）A.y2B.1a−1C.xD.13π2.下列计算正确的是（）A.16=4B.(−2)2=-2C.−643=4 D.（23）2=63.若分式x−2x+3有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x=-2C.x=-3D.x≠-34.下列各式中与6是同类二次根式的是（）A.12B.23C.60D.185.在实数0.25，π2，7，112，0.010010001…中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.46.把分式2nm+n中的m与n都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大6倍D.缩小到原来的137.估计11的值在（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间8.在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为1R =1R1+1R2，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（）A.R2=RR1R−R1B.R2=RR1R1−RC.R2=R1−RRR1D.R2=R−R1RR19.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A.36x -36+91.5x=20 B.36x-361.5x=20 C.36+91.5x-36x=20 D.36x+36+91.5x=2010.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简2-|b-c|的结果是（）A.-a-bB.a-bC.a-b+2cD.-a-b-2c二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.若二次根式6−x有意义，则x的取值范围是______ ．x2−413.若 a +21+|b -23|=0，则ab −a 2b 2−ab = ______ ． 14.若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围 ______ ．15.斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用 5[（1+ 52）n -（1− 52）n ]表示．通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为 ______ ，第2个数为 ______ ． 16.观察下列等式： 11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34（1）猜想并写出：1n (n +1)= ______（2）分式方程1x−2+1(x−2)(x−3)+1(x−3)(x−4)=1的解是 ______ ．三、计算题(本大题共4小题，共30.0分)17.计算：（1）12xy5a×a 28x 2y （2）12m −9-2m−3．18.计算： （1） 8-4 18+ 32 （2） 2（ 6- 2）+（ 2- 3）（ 2+ 3）19.解分式方程：（1）3−x x−4+14−x =1（2）x +1x−1-4x 2−1=1．20.计算：（2015-π）0+|3-2|+12+（13）-1．四、解答题(本大题共4小题，共22.0分)21.先化简，再求值：已知a2+2a-2=0，求代数式（a−2a+2a -a−1a+4a+4）÷a−4a+2的值．22.解决下列问题：已知二次根式2+2（1）当x=3时，求2x2+2的值．（2）若x是正数，2+2是整数，求x的最小值．（3）若2+2和2x2+x+4是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．23.列分式方程解应用题：“上海迪士尼乐园”于2016年6月16日开门迎客，小明计划今年寒假用自己攒下来的零花钱去距家乡2160千米的“上海迪士尼乐园”参观游览，图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．24.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（5+i）×（3-4i）=19-17i．（1）填空：i3= ______ ，i4= ______ ．（2）计算：（4+i）2．化简成a+bi的形式．（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将2+i2−i。
2017-2018学年北京市房山区八年级(上)期中数学试卷
＝2 + ﹣1﹣2﹣
＝2 ﹣3 （2）（ +
）2﹣
÷．
＝3+2 +2﹣
＝5+
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键．
18．（8 分）计算：
（1）
（2）
．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
×
第11页（共16页）
＝
（2）原式＝
+
＝
+
＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
四、解答题（共 16 分，其中第 22 题 4 分，第 23、24 题每题 6 分）
22．（4 分）数学课上，对于式子
中 a 的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得
出 a 的取值范围是 a≥ ，小慧认为还应考虑分母不为 0 的情况，你认为小慧的想法正确
吗？试求出 a 的取值范围．
第3页（共16页）
＝
＝
．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ， 请你接着小强的方法完成化简．
第4页（共16页）
24．（6 分）阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是 3 和 4，那么我们可以量得直角三角形的斜
边长为 5，并且 32+42＝52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和
第5页（共16页）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x＝0
B．x＝4
2017年江苏省常州市八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2 8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=°．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2.00分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2.00分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．4．（2.00分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选：B．5．（2.00分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2.00分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，根据题意得x+3x+2x=180°，∴x=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选：B．7．（2.00分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选：A．8．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2.00分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2.00分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2.00分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2.00分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为64cm2．【解答】解：∵S M=AB2，S N=AC2，又∵AC2+AB2=BC2=8×8=64，∴M与正方形N的面积之和为64cm2．13．（2.00分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为75°．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2.00分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为x，则BD=12﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+52=（12﹣x）2，解得：x=．故答案为：．16．（2.00分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2.00分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2.00分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为x，则另一直角边的长为：x+3．由勾股定理得：x2+（x+3）2=52．解得：x=（负值舍去）．∴x=，∴x+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为x，则斜边长为：x+3．根据题意得：x2+52=（x+3）2．解得：x=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6.00分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8.00分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8.00分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8.00分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，解这个方程得：x=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8.00分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9.00分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10.00分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB ﹣∠ABA′=90°． ∵AB=4， ∴AA ′=2．∴由勾股定理得：A′B 2=AB 2﹣AA′2=42﹣22=12．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案（阴影）中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 3．（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM6．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=．10．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=°．12．（3分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD 的面积为10，则△ABC的面积为．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于．16．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．求证：AD=AE．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=．20．（6分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．24．（10分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？2017-2018学年江苏省徐州市市区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案（阴影）中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣60°﹣70°=50°，∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．6．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．【解答】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【分析】由l1∥l2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OF=OG，∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=4．【分析】根据全等三角形的性质可得DO=CO=6，BO=AO=2，再利用线段的和差关系可得答案．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴DO=CO=6，BO=AO=2，∴BD=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．10．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=110°．【分析】先求出∠BAC，再根据HL证明Rt△ADC≌Rt△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即可得出结果．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=35°，∴∠BAC=90°﹣35°=55°，在Rt△ADC和Rt△ABC中，，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴∠DAC=∠BAC=55°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=110°；故答案为：110．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；利用HL证明直角三角形全等是解决问题的关键．12．（3分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是5cm．【分析】已知给出了其中一边长为3cm，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为13﹣2×3=7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长=（13﹣3）÷2=5cm，∵0＜3＜5+5=10，∴边长为3，5，5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是5cm．故填5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD 的面积为10，则△ABC的面积为12．【分析】作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据三角形的面积公式求出CF，根据角平分线的性质得到CE=CF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，由题意得，×AD×CF=10，解得CF=4，∵AC平分∠DAB，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF=4，∴△ABC的面积=×AB×CE=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP ≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于50．【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，∴四个小正方形的面积=2×5×5=50．故答案为：50．【点评】此题主要考查勾股定理这一知识点，解答此题的关键是熟知勾股定理．16．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画4条．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．【分析】根据全等三角形的判定定理AAS证得结论．【解答】证明：∵BD=FC，∴BC=FD，∵在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．求证：AD=AE．【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ADE=∠AED，再根据等腰三角形的性质可得AD=AE．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，得到∠ADE=∠AED是解答本题的关键．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=10．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2=10，故答案为：10．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．（6分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠AED的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDB=∠ADB﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【分析】根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：如图：（1）∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．（2）当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．【点评】本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA．22．（8分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．【分析】直接利用勾股定理得出AB2+BC2=AC2，进而求出AB的值．【解答】解：设AD长为x m，则AC=（20﹣x）m，BC=20﹣12=8（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，则（12+x）2+82=（20﹣x）2，解得：x=3，故AB=AD+BD=3+12=15，答：树的高度为15m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出各边长是解题关键．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；（2）设∠BCE=x，想办法构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接DE．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE=EB，∴DE=EB=EA，∵DG⊥EC，EG=GC，∴DE=CD，∴DC=BE．（2）设∠BCE=x．∵EB=DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=x，∴∠EBD=∠BDE=∠DEC+∠DCE=2x，∵∠AEC=∠EBD+∠ECD，∴66°=3x，∴x=22°，∴∠BCE=22°．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=．【分析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股定理；（2）可设AC=x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（3）根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，另一方面S小正方形=c2﹣4×ab=c2【解答】解：（1）S小正方形﹣2ab，即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab，则a2+b2=c2．（2）24÷4=6，设AC=x，依题意有（x+3）2+32=（6﹣x）2，解得x=1，×（3+1）×3×4=×4×3×4=24．故该飞镖状图案的面积是24．（3）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=40，∴x+4y=，∴S2=x+4y=．故答案为：．【点评】考查了勾股定理的证明，本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．（3）考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=40求出是解决问题的关键．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
八年级上期中数学试卷7
第一学期期中测试卷一、选择题目(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是()INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G10.tif" \*MERGEFORMATINET2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为() A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为() A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是() A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是()A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为()A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为()A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题目(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G23.tif" \*MERGEFORMATINET20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G24.tif" \*MERGEFORMATINET21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G25.tif" \*MERGEFORMATINET22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G26.tif" \*MERGEFORMATINET23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G27.tif" \*MERGEFORMATINET24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G28.tif" \*MERGEFORMATINET25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G29.tif" \*MERGEFORMATINET26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？INCLUDEPICTURE "F:\\18秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\G30.tif" \*MERGEFORMATINET答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7．A8.D9.C10.D二、11.10<x<7012.25°13.10.514.55°15.1816.108°17．518.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠AED＝180°×(5－2)＝540°.∵∠A＝∠C＝90°，∴∠B＋∠AED＋∠EDC＝360°.又∵∠AED＋∠DEF＝180°，∠EDC＋∠EDG＝180°，∴∠AED＋∠EDC＋∠DEF＋∠EDG＝360°.∴∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°.∵∠P AC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠P AC.∴AP＝CP＝4 cm.在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP＝8 cm.21．证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO与△CDO中，∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.22．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC的边长为8 cm.24．(1)证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝180°－90°＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，∴∠BFD＝45°＝∠BDF.∴BD＝BF.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BF＝CD.在△ACD和△CBF中，∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF.∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.∴AD⊥CF.(2)解：△ACF是等腰三角形．理由如下：由(1)可知BD＝BF.又∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线．∴AD＝AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF.∴△ACF是等腰三角形．25．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D，∠AED与∠A′ED，∠ADE 与∠A′DE是对应角．(2)∵△EAD≌△EA′D，∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A.理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，∴∠A＝180°－(x＋y)．∴2∠A＝360°－2(x＋y)．∴∠1＋∠2＝2∠A.26．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由如下：运动1 s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝5 cm.∵CP＝BC－BP＝5 cm，∴CP＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴两个三角形全等需BP＝CP＝4 cm，BD＝CQ＝5 cm.∴点P，Q运动的时间为4÷3＝(s)．∴点Q的运动速度为5÷＝(cm/s)．(2)设x s后点Q第一次追上点P.根据题意，得x＝10×2.解得x＝.∴点P共运动了3×＝80(cm)．∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．祝福语祝你考试成功!。
宿州市泗县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
A．
B．
C．（2﹣ ）（2+ ）=1
小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明 在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家 之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1 、s2 与 t 之间的函数关系的图象． （1）求 s2 与 t 之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有 多远？
，能构成直角三角形，故此选项错误．
故【点选评C．】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC 则△ABC 是直角三角形．
的三边满足
a2+b2=c2 ，
2．下列各数： 、0、 、0.23、 、 、6.1010010001…，1﹣ 中无理数 个数为（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
2016-2017 学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形 的是（ ） A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小 边的平方和是否等于最长边的平方． 【解答】解：A、42+32=52 B、62+82=102，能构成直角，三能角够形成，直故角此三选角项形错，误故；此选项错误； C、42+22≠9 2，不能构成直角三角形，故此选项正确； D、122+52=132
人教版八年级数学上册期中测试卷
人教版八年级数学试题2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B． C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=104．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．26．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．07．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．1310．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是米．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．18．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列各数中描述无理数的是（）A．﹣3.14 B． C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.14，，是有理数，是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A．b2=（a+c）（a﹣c）B．a：b：c=：2：C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．【解答】解：∵b2=（a+c）（a﹣c），∴b2=a2﹣c2，∴a2=c2+b2，根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；∵a：b：c=：2：，∴设a=x，b=2x，c=x，∵（x）2+（2x）2=（x）2，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；∵a=9，b=16，c=25，92+162≠252，∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；∵a=6，b=8，c=10，62+82=102，∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．4．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），∴﹣9=3（2k﹣3），解得：k=0．故选A．5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=5，∴AC==4，∴BC==4，故选：C．6．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC=AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CA==，∴AC=AP=，∵点P所表示的数是﹣2，∴点P所表示的数是﹣2﹣=﹣2．故选：B．7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 C．它的图象经过点（﹣2，0）D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以A 选项的说法正确；B、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以B选项的说法正确；C、∴令y=0，则y=2，∴此函数的图象图象经过点（﹣2，0），故本选项的说法错误；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法正确；故选C．8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据小刚的位置向右一个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，小红的位置可表示为（﹣2，﹣1）．故选D．9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（）A．7 B．9 C．11 D．13【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：﹣＜x＜的所有整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，满足﹣＜x＜的所有整数x的和是﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4=7，故选：A．10．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．汽车在行驶途中停留了0.5小时B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时C．汽车共行驶了240千米D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到C正确；根据s不变时为停留时间判断出A正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出C错误；再根据一次函数图象的实际意义判断出D正确．【解答】解：A汽车在行驶途中停留了2﹣1.5=0.5小时，故本小题正确；B汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题错误；C由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故C正确；D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米/小时，故本小题正确；故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．的绝对值是．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据负的绝对值是负数，可得答案．【解答】解：=﹣的绝对值是，故答案为：．12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是﹣4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），得m=4，n=2．m﹣4n=4﹣4×2=﹣4，故答案为：﹣4．13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1．故答案为：y=﹣7x+1．14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可．【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，在Rt△ABC中，52+x2=（x+1）2，解得x=12，答：旗杆的高度是12m．故答案为12．三、解答题（共11小题，计78分）15．计算：×+÷﹣8×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=+﹣4=3+2﹣4=．16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【考点】待定系数法求正比例函数解析式；点的坐标．【分析】由点A所在的位置即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，此题得解．【解答】解：∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx中，﹣4=2k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将x的值代入原式，然后化简求值即可．【解答】解：当x=2﹣3，∴原式=（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5=12+9﹣12﹣3﹣5=13﹣1218．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+4=9，解得：x=5，3x+y﹣1=27，解得y=13，∴y2﹣x2=144，∵122=144，∴y2﹣x2的算术平方根为12，19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）【考点】立方根．【分析】根据球的体积公式，得出球形蓄水池的半径．【解答】解：设球形蓄水池的半径约为r米，则V=πr3=36，r3≈8.60，r≈2.05（米）答：这个球形蓄水池的半径约为2.05米20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其它地点的坐标；（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；（3）找出点（﹣5，4），标记为体育馆即可．【解答】解：（1）坐标系如图所示．（2）行政楼（3，3），实验楼（﹣3，0），综合楼（﹣4，﹣3），信息楼（2，﹣2）．（3）在坐标系中标出体育馆（﹣5，4）的位置，如图所示．21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并根据点C2的位置得出其坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；点C1的对应点C2的坐标为（4，﹣3）．22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形，再由S四边形ABDC =S△ABC+S△BDC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠BAC=90°．在Rt△ABC中，∵AB=，AC=2，∴BC==；（2）∵BC=，BD=3，∴BC2+BD2=（）2+32=16．∵CD2=16，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=AB•AC+BD•BC=×2×+×3×=．23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，可以分别表示出方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将x=2200代入，求出相应的函数值，然后再比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式可以分别求得用20000元，两种方案各购买多少苹果，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方案A购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5.8x，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5x+2000；（2）当x=2200时，方案A：y=5.8×2200=12760（元），方案B：y=5×2200+2000=13000（元），∵12760＜13000，∴方案A付款少；（3）由题意可得，方案A可以购买的苹果数量为：20000÷5.8≈3448（kg），方案B可以购买的苹果数量为：÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴他应选择方案B购买．24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．【解答】解：（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，高是40cm，则BA=40cm，BC==50cm．故绕行一圈的路程是50cm；（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，绕一圈100cm，则BC=100cm，高AB==60cm．∴树干高=60×10=600cm=6m．故树干高6m．25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以分别求得两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．【解答】解：（1）相遇前，设甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=kx+b，，得，即甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+300（0≤x≤1.5），相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=mx，1.5m=120，得m=80，即相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=80x（0≤x≤1.5）；（2）当0≤x≤1.5时，（﹣120x+300）﹣80x=280，解得，x=0.1，∵当x=3时，80x=80×3=240＜280，∴当80x=280时，x=3.5，由上可得，乙车行驶0.1小时或3.5小时时，甲乙两车的距离是280千米．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
2017-2018学年南通市如皋八年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣+a）（﹣3）的积不含的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若92+my+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（62﹣3）÷3= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当时，（﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（+2y）2+9（2﹣y）2（3）4﹣16（4）（﹣1）（﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（﹣2y）2﹣4y2+2y]÷2，其中=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣+a）（﹣3）的积不含的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣+a）（﹣3）=﹣2+（3+a）﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若92+my+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵92+my+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；=mn．④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，∴∠EOB=∠OBE ，∠FOC=∠OCF ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴EF=OE+OF=BE+CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ，∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴ON=OD=OM=m ，∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =AE •OM+AF •OD=OD •（AE+AF ）=mn ；故④错误； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确． 故选：A ．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（62﹣3）÷3= 2﹣1 ．【解答】解：（62﹣3）÷3，=62÷3﹣3÷3，=2﹣1．故答案为：2﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当≠3 时，（﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：﹣3≠0，解得：≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S=AC•CD=AC•AD，△DAC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△ABC∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=，∠ACD=y，则∠ACE=+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣﹣y+=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴+（90°﹣y）+（+y）=180°，解得=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）【解答】解：（1）（+4）2﹣（+3）（﹣3）=2+8+16﹣（2﹣9）=8+25；（2）（+2y﹣3）（﹣2y+3）=[+（2y﹣3）][﹣（2y﹣3）]=2﹣（2y﹣3）2=2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（+2y）2+9（2﹣y）2（3）4﹣16（4）（﹣1）（﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2﹣y）+2（+2y）][3（2﹣y）﹣2（+2y）]=（8+y）（4﹣7y）；（3）原式=（2+4）（2﹣4）=（2+4）（+2）（﹣2）；（4）原式=2﹣4﹣5=（﹣5）（+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，=×1×2=1．∴S△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（﹣2y）2﹣4y2+2y]÷2，其中=1，y=2．【解答】解：原式=（2﹣4y+4y2﹣4y2+2y）÷2=（2﹣2y）÷2=﹣y当=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．。
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恰好落在△A′B′C′的斜边 A′B′上，当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C、C′的
距离是 ▲
18、如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，射线 AD 平分∠BAC，过点 C 作 CE⊥AD 于
点 E，若 BD=2，则△ACE 的面积 S ACE ▲
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．①
B．②
C． ③
D．④
2、下列每组数分别表示木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ▲ ）
A．2 cm,3 cm,5 cm B．5 cm,6 cm,10 cm C．1 cm,1 cm,3 cm D．3 cm,4 cm,9 cm
图①
图②
图③
备用图
B、-7a＞-7b
ab C、 3 3
D、4＋a＞4＋bFra bibliotek6、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是高，∠C=70°，∠ABC=48°，则∠3 是（▲ ）
A、59°
B、60°
C、56° D、22°
第4题
第6题
第9题
7、一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ▲ ）
A．13cm B．15cm
C．17cm
D．13cm 或 17cm
8、下列四个命题中是假命题的是（ ▲ ）
A、如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1=∠2
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
C、若 a2＞b2,则 a＞b
D、在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°
9、 如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为 AB 边上的高，∠ABC 的平分线 BE 分别交
21、（6 分） 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF。 求证：AD 平分∠BAC.
22、(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°
（1）（尺规作图）作∠BAC 的平分线，交 BC 于点 E，作 AC 的中垂线 MN,交 AC 于 D. （2）若 AC 的中垂线 MN 经过点 E, 当 AB=3 时，求△ABE 的面积。
CD、CA 于点 F、E，则下列结论中错误的是（ ▲ ）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE 与∠CBF 互余．
A．①
B．②
C．③
D．④
10、两张大小相同的纸片，每张都分成八个大小相同的矩形，放置如图所示，重合的顶点记
作 D，点 A’在另一张纸的分隔线上，若 AA′= 4 3 ，则 AD 的长为( ▲ )
A． 8 3
B.16 3 C.16
32 5
D. 5
第 10 题
第 12 题
第 14 题
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=35°,则∠B= ▲ °。 12、如图，A、C、B、D 在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还 需要添加一个条件为 ▲ （写出一个即可） 13、直角三角形的两直角边分别为 6 和 8，则斜边上的中线长为 ▲ 14、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A′处， 折痕为 CD，则∠A′DB 为 ▲ 15、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元， 那么小明最多能买 ▲ 支钢笔. 16、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上的一点， 且 AE:ED=1:2，则△ABE 的面积是 ▲ ． 17、如图所示是两块完全一样的含 30°角的三角板，分别记作△ABC 和△A′B′C′，现将
第 16 题
第 17 题
第 18 题
三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分）
19、(8 分) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）3x－5<2（2＋3x）
（2）1－7x－1>3x－2.
8
4
20、（6 分）已知：如图，E、F 是 AB 上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D；求证：CF=DE。
3、在△ABC 中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ▲ ）
A、20°
B、60°
C、80°
D、100°
4、如图，已知△ABE≌△ACD，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为（ ▲ ）
A．2
B．2.5 C．5
D．3
5、已知实数 a、b，若 a ＞b，则下列结论错误的是（ ▲ ）
A、a－7＞b－7
2017 学年第一学期八年级（上）期中学业水平检测（数学卷）
温馨提示： 1、本场考试时间为 100 分钟，试卷满分为 100 分，分三大题，共 24 小题。 2、试卷分试题卷和答题卷两部分。答题前，必须在答题卷的密封区内填写
姓名、班级、准考证号；考试结束后，只需上交答题卷。 3、仔细审题，认真答卷，相信自己，祝你成功！
(1)如图①，求线段 BH 的长度； (2)如图②，线段 AC 交直线 MN 于 D，点 B 在运动过程中，若△ABD 恰好是等腰三角形，求 BO 的长度； (3)如图③，点 B 在直线 NM 上运动时，线段 OB 绕 B 逆时针旋转 90°，构建等腰直角△OBF， 连接 CF 交 OM 于 E 点，当点 B 在直线 NM 上移动时，EB 的长度是否发生改变？若变化，直接 写出 EB 的取值范围；若不变，直接写出 EB 的值.
23、（8 分）如图，在△ABC 中， AD⊥BC 于点 D,已知 AB=5，BC=6， AC= 13
（1）求 AD 的长。 （2）若 CE 是 AB 边上的中线，求 CE 的长。
24、（10 分）如图，直线 AP⊥MN 交 MN 与点 O，AO=5，点 B 是直线 MN 上一动点，将线段 AB 绕 B 顺时针旋转 90°，构建等腰直角△ABC，过 C 点做 CH⊥MN.