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苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。

新苏科版初二上期中数学试卷及答案(苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

新苏科版初二上期中数学试卷及答案(苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷一、选择题：(每题3分，共30分)1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ) A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm3．下列说法正确的是（）A.()23-没有平方根 B．16=4±C． 1的平方根是1 D．立方根等于本身的数是0、和1±4．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面能判断两个三角形全等的条件是( ) A．两边和它们的夹角对应相等B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等6．下列实数0，3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.47．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=78．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数( )A．4个B．3个C．2 个D．1个9．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有( )A．7个B．6个C．5个D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是A．∠2=3∠1－180°B．12603∠∠=︒-（）C．∠1=2∠2 D．∠1=90°－∠2 （8题图）二、填空题：(每题2分，共20分)11．－8的立方根是．12．若直角三角形的两边分别是6、8，则第三边的长是________ ．13．如图，在△ABC中，A B=AC，∠A=36，若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有__________个．（第16题）14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为_________cm．15．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE=____°．16．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，6 cm，则它的面积是__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)EF垂直平分AD；(4)AD垂直平分EF．其中正确的为____________．(填序号) 19．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．20．如图，左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_______ ．（第19题）三、解答题：21．（每题3分，共6分）（1）计算：3－27－||1－3＋20130（2）求x的值：(x＋1)2＝3622．作图题：(第一题3分，第二题2分，共5分)(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件；①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置(尺规作图不写作法，交代结论，保留作图痕迹)(2)如图，先将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．23．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．(6分)24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与点A重合），在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．(6分)25．如图在△ABC中，AD 为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：（1）∠DAF=∠ADF(2)∠B=∠CAF (6分)26．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．(6分)28．探索研究：(9分)（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？并说明理由。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

苏科版八年级上期中数学试卷(新苏教版八年级数学上册期中考试测试卷含答案)

苏科版八年级上期中数学试卷(新苏教版八年级数学上册期中考试测试卷含答案)

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．162．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．等边三角形的边长为a，则它的周长为．8．比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．估算：的值是（精确到0.1）．10．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第象限．11．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=cm．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：﹣（π+2）0+|1﹣|；（2）已知：（x+1）2=16，求x．18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD，画线段EF（图1与图2不得相同），使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．19．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ．求证：BP=CQ．20．已知在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE 的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．25．阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5），故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时，试化简|x+1|+．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．化简：的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【考点】二次根式的性质与化简．【分析】表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【解答】解：原式==4．故选A．2．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意．故选C．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．4．在实数、﹣、0.1010010001、、3.14、﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．【解答】解：、﹣是无理数，故选：A．5．已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a，2016）与点B关于x轴对称，∴a=2017，b=﹣2016，∴a+b=2017+（﹣2016）=1．故选B．6．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．等边三角形的边长为a，则它的周长为3a．【考点】等边三角形的性质．【分析】等边三角形的边长为a，进而求出它的周长．【解答】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形的边长为a，所以它的周长为3a．故答案为3a．8．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．估算：的值是 4.2（精确到0.1）．【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字．【分析】先估算的范围，再尝试求出答案即可．【解答】解：4＜＜5，4.22=17.64，4.32=18.49，∴≈4.2，故答案为：4.2．10．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第四象限．【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．11．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，点D为AB的中点，则CD=5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是96．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．【解答】解：∵122+162=400=202，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×12×16=96．故答案为96．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．【解答】解：将纸箱展开，当蚂蚁经上表面爬到B点，则AB==当蚂蚁经右侧面爬到B点，则AB==比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是，即10．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为21cm或11cm．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．【解答】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）计算：﹣（π+2）0+|1﹣|；（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）本题有零指数幂、立方根、绝对值化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据平方运算，转化为一元一次方程，求出x的值．【解答】解：（1）原式=2﹣1+﹣1=；（2）因为（±4）2=16所以x+1=4或x+1=﹣4∴x=3或x=﹣5．答：x的值为3或者﹣5．18．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（1）图1、图2中已知线段AB、CD，画线段EF（图1与图2不得相同），使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为的线段MN．【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出线段MN即可．【解答】解：（1）如图1，2所示，线段EF即为所求；（2）如图3所示，线段MN即为所求．19．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB=AC，AP=AQ．求证：BP=CQ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案．【解答】证明：过点A作AO⊥BC于O．∵AB=AC，AO⊥BC∴BO=CO∵AP=AQ，AO⊥BC∴PO=QO∴BO﹣PO=CO﹣QO∴BP=CQ．20．已知在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，且a=n2﹣1、b=2n、c=n2+1，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴a2+b2=c2，∴能成为直角三角形的三边长．21．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PM，同理可得PM=PN，从而得到PD=PN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解答】证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，∵BE平分∠ABC，点P在BE上，∴PD=PM，同理，PM=PN，∴PD=PN，∴点P在∠A的平分线上．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，CD=5．（1）求线段AC的长；（2）求线段AE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理计算即可；（2）连接BE，设AE=x，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE=x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线，∴CD为中线，∵∠C=90°，∴AB=2CD=10，∵∠C=90°，∴；（2）连接BE，设AE=x，∵AB的垂直平分线，∴BE=AE=x，∴CE=8﹣x，∵∠C=90°，∴CE2+BC2=BE2，∴（8﹣x）2+62=x2，解得：，∴线段AE的长为．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE 的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．25．阅读材料，解答下列问题：例：当a＞0时，如a=5，则|a|=|5|=5，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣5，则|a|=|﹣5|=﹣（﹣5），故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|=，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；（2）猜想与|a|的大小关系；（3）当1＜x＜2时，试化简|x+1|+．【考点】二次根式的性质与化简；实数大小比较．【分析】（1）分a＞0，a=0及a＜0三种情况进行讨论即可；（2）根据（1）的结果可得出结论；（3）先判断出x+1，x﹣2的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）当a＞0时，如a=5，则==5，即=a；当a=0 时，==0，即=0；当a＜0时，如a=﹣5，则==5，即=﹣a．综合起来：=；（2）由（1）可知=|a|；（3）∵1＜x＜2，∴x+1＞0，x﹣2＜0，∴|x+1|+=|x+1|+|x﹣2|=x+1﹣（x﹣2）=3．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．2016年12月8日。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

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2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在这四个图形中，轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±33．下列各组数为勾股数的是（）A ．9，12，15B ．5，6，7C ．1，5，5D ．1，2，34．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC ＝EFB ．AB ＝DEC ．∠B ＝∠ED ．∠ACB ＝∠DFE52,72π-）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（）A ．10B ．13C ．17D ．13或177．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆强，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CB 于点D ．90C ∠=︒，9cm BC =，6cm BD =，那么点D 到边AB 的距离是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 为AC 上，点E 是AB 上一点，且90BDE ∠=︒，DB DE AE ==，若5BC =，则AD 的长是（）A ．7B ．9.5C ．53D ．10二、填空题113x +x 的取值范围是________．12．由四舍五入法得到的近似数为38.510⨯精确到______位．1324(6)0x y -++=，则x y +=_____.14．比较大小：12______124+．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）151623=______．16．已知一个正数的两个平方根分别是x 和6x -，则这个正数等于______．17．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点．135ACB ∠=︒，则MCN ∠=______度．18．如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt △ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH ≌△FBC ；②正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；③矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；④BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有______．（填序号）三、解答题19．求下列各式中的x ：(1)()219x +=(2)()32116x +=-20．计算：(2(2)(23--21．已知x+1的平方根是±2，2x+y ﹣2的立方根是2，求x 2+y 2的算术平方根．22．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD ⊥AB 于点D ．求：(1)CD 的长；(2)BD 的长．23．如图，已知BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=AD ．(1)求证：△BEC ≌△DEA ；(2)求∠DFC 的度数．24．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．25．如图，已知90MON ∠=︒，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．(1)当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；(2)点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形OPCQ 的面积为______．26．【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC ，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC 的长是______．(3)如图②，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．参考答案1．C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：=±2．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．4．A【解析】【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D ．∠ACB=∠DFE ，AC=DF ，∠A=∠D ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可；【详解】3==∴无理数有2π-，∴无理数有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析判断是解题的关键．6．C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由角平分线的性质定理可得：,DC DK =从而可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由作图可得：AD 是BAC ∠的角平分线，而90,C ∠=︒,DC DK \= 9cm BC =，6cm BD =，3,CD \=3,DK \=所以点D 到边AB 的距离是3cm.故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质定理的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.9．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，再由矩形的性质可得10BD =，从而得到4DG BD BG =-=，然后设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒，∴10BD ===，∴4DG BD BG =-=，设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，222DG EG DE +=，∴()22248x x +=-，解得：3x =，即3AE =．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】过点E 作EF ⊥AC 于点F ，可证得△BDC ≌△DEF ，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠BDE=90°，∴∠EDF=90°-∠BDC=∠DBC，在△BDC和△DEF中，∵∠C=∠EFD=90°，∠DBC=∠EDF，DB=DE，∴△BDC≌△DEF（AAS），∴DF=BC=5，∵DE=AE，EF⊥AC，∴AD=2DF=10．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．x≥-11．3【解析】【分析】x+≥即可求解.根据被开数30【详解】x+≥，解：依题意得：30x≥-；∴3x≥-.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12．百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．-2【解析】【详解】∵0，2(6)0y +≥，∴4060x y -=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=-⎩，∴4(6)2x y +=+-=-.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．<【解析】【分析】12-10,>可得10,4>从而可得答案.【详解】解：12=Q10,->10,4\>1,\<24故答案为：<【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“作差法比较两个数的大小”是解本题的关键.15．3【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=故答案为：316．9【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解,x从而可得答案.【详解】x-，解： 一个正数的两个平方根分别是x和6\+-=60,x x∴=x3,∴这个正数等于23=9,故答案为：9.17．90【分析】∠+∠的度数，然根据三角形内角和定理求出A B∠+∠，根据等腰三角形性质得ACM BCN后求解．【详解】解：135ACB︒∠=A B︒45∴∠+∠===AM CM BN CN,,,A ACMB BCN ∴∠=∠∠=∠45ACM BCN ︒∴∠+∠=()1354590MCN ACB ACM BCN ∴∠=∠-∠∠+∠=︒-︒=︒故答案为：90．18．①②③【解析】由“SAS”可证△ABH ≌△FBC ，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，故②正确；同理可证矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积，故③正确；由勾股定理可得BD 2+AD 2+2CD 2=BF 2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE 和四边形CBHI 是正方形，∴AB=FB ，HB=CB ，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA ，∴△ABH ≌△FBC （SAS ），故①正确；如图，连接HC ，∵AI ∥BH ，∴S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，∴正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积，故②正确；∵CG ∥BF ，∴S △CBF=12×BF×BD=12S 矩形BDGF ，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．(1)x=2或x=-4；(2)x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．(1)解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；(2)解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．20．(1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2+=3-3+（-2）=-2；(2)3--解：(2（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．21．5【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22．(1)CD 的长是12；(2)BD 的长为9．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD 的长；（2）在Rt △BCD 中，直接根据勾股定理可求出BD 的长．（1）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC 2+BC 2=202+152=25，∵S △ABC=12AC•BC=12AB•CD ，∴AC•BC=AB•CD ，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD ，∴CD=12，∴CD 的长是12；（2）解：∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB=90°，在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，==9，∴BD 的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．23．(1)见解析(2)∠DFC=90°．【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt △BEC ≌Rt △DEA ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠D ，由三角形内角和定理可求∠DFC=90°．(1)证明：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中：BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ）；(2)解：∵Rt △BEC ≌Rt △DEA ，∴∠B=∠D ，∵∠DAE=∠BAF ，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF =再利用等腰三角形的性质可得结论.(1)解： 90ABD ∠=︒，F 为AD 的中点，10,AD =1 5.2BF AD \==(2)证明：如图，连接,CF 90ABD ACD ∠=∠=︒，F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD \==,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC \^【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.25．(1)5(2)点C 是在MON ∠的平分线上，理由见解析(3)225cm 【解析】【分析】（1）根据题意可得当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP ，再由cm OQ t =，()10cm OP t =-，即可求解；（2）过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，可证得△DCQ ≌△ECP ，从而得到CD=CE ，即可求解；（3）过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，可得12CF PQ =，根据题意可得cm AP OQ t ==，()10cm OP t =-，利用勾股定理可得22220100PQ t t =-+，从而得到2215cm 2OPQ S t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，221525cm 2PQC S t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由四边形OPCQ 的面积为OPQ PQC S S + ，即可求解．(1)解：根据题意得：当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，即OQ=OP ，∵点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，∴cm,cm AP t OQ t ==，∵10cm OA =．∴()10cm OP t =-，∴10t t =-，解得：5t =，即当OPQ △与PCQ △全等时，t 的值为5；(2)解：点C 是在MON ∠的平分线上，理由如下：如图，过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，90MON ∠=︒，∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°，∴∠DCE=90°，∵PQC △是等腰直角三角形，∴CQ=CP ，∠PCQ=∠DCE=90°，∴∠DCQ=∠PCE ，∴△DCQ ≌△ECP ，∴CD=CE ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，∴点C 是在MON ∠的平分线上；(3)解：如图，过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，根据题意得：cm AP OQ t ==，∴()10cm OP t =-，∴()22222210220100PQ OQ OP t t t t =+=+-=-+，∵CF ⊥PQ ，PQC △是等腰直角三角形，∴12CF PQ =，∴()22111105cm 222OPQ S OQ OP t t t t ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭ ，22211111525cm 22242PQC S PQ CF PQ PQ PQ t t ⎛⎫=⋅=⋅==-+ ⎪⎝⎭，∴四边形OPCQ 的面积为22211525525cm 22OPQ PQC S S t t t t ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键．26．(1)是(3)见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，从而△BDC 是等腰直角三角形，又因为△ABD 是等腰三角形，即可得出结论；（2）由题意知△ABD 是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：；（3）利用SAS 证明△ADC ≌△EDB ，得AC=BE ；（4）分∠BDC=90°和∠DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．(1)解：∵AD=3，AD=DB=DC ，∴BD=CD=3，∵BD 2+CD 2=18，BC 2=（）2=18，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴△BDC 是等腰直角三角形，∵△ABD 是等腰三角形，∴四边形ABCD 是真等腰直角四边形，故答案为：是；(2)解：∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，∴△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：，综上：，故答案为：或(3)解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，∴∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE；(4)解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，当∠BDC=90°时，如图，作DE⊥AD，取DE=AD，连接AE，BE，由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AD=3，△ADE是等腰直角三角形，∴，∠EAD=45°，∵∠DAB=45°，∴∠EAB=90°，由勾股定理得∴当∠DBC=90°时，如图，同理可得综上：。

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝1BC24．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．14．如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC ＝2，则△CDN的周长为___．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD＝是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．18．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝1AB．求证：△ABC是直角三角形．219．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB 的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE 和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∴∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅ ，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∵APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∵MN AP ⊥，∴90APM APN ∠=∠=︒，又∵AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∵AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∴()PAM PAN AAS ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c 可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，==（m）．则150故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∴AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，△DEF 面积为10，∴△ABC 的面积也为10，设△ABC 中AB 边上的高为h ，∴1102AB h ⋅=，即14102h ⨯⋅=，∴5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将△CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∵点D 是AC 的中点，∴CD=AD=12AC=12×2=1，∴△CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD = ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC = ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC的垂直平分线，故结论②正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC = ，BAD CAD ∴∠=∠，故结论④正确；BC BD CD == ，BCD ∴∆是等边三角形，故结论①正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项⑤错误，BAC ∠ 不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项③错误，故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明△ADB ≌△BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∵CD 是中线∴12AD BD AB ==又∵12CD AB =∴AD BD CD==∴B DCB ∠=∠，A DCA∠=∠又∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA∠=∠+∠∴1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证△EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∵∠CAD ＝50°，∴9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒；（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，又EF∥AB，∴F BAD∠=∠，∴CAD F∠=∠，∴AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）△ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=5 6，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；（2）利用等面积法证得勾股定理．【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE ⊥m∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC=BD ；（2）由①知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∴S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∵S 梯形AEDB=S △AEC+S △BCD+S △ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2．∴12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得△MOP ≌△NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上．【详解】解：（1）∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△MOP ≌△NOP （SSS ）．故答案为：SSS ．（2）正确，理由是：∵△CDE ≌△STR ，∴∠OEC=∠ORS ，CE=SR ，又∵∠COE=∠SOR ，∴△COE ≌△SOR （AAS ），∴OE=OR ，OC=OS ，∴SE=CR ，又∵∠SQE=∠CQR ，∴△SQE ≌△CQR （AAS ），∴EQ=RQ ，又∵OQ=OQ ，∴△EOQ ≌△ROQ （SSS ），∴∠AOQ=∠BOQ ，即OQ 平分∠AOB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）①αβ=，理由见详解；②180αβ+=︒【解析】【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解；（2）①通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；②通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴25BAC DCE ∠=∠=︒（2）①∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC DCE ∠=∠，即αβ=②设点F 为BC延长线上一点，如下图：∵DAE BAC∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC ECF ∠=∠∵180ECF DCE ∠+∠=︒∴180αβ+=︒。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2）A ．4B ．±4C ．8D ．±83.22,27π，其中无理数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，通过尺规作图，得到COD C O D '''△≌△，再利用全等三角形的性质，得到了A O B AOB '''∠=∠，那么，根据尺规作图得到COD C O D '''△≌△的理由是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA 5．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点6．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB ＝12，BD ＝7，则△ADE 的周长为（）A ．5B ．36C ．21D ．157．等腰三角形的一个外角为100︒，则等腰三角形顶角的度数是（）A ．20︒或80︒B ．80︒C ．100︒D ．20︒8．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，且AC ＝AB ，∠ACD ＝∠ABD ，AE ⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.69．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，则图中共有等腰三角形()个A．5B．10C．11D．1210．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D二、填空题11．立方后得﹣64的数是_____．12．等边三角形有__________条对称轴．13=______．14．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝20°，则∠DOE的度数为_____°．15．如图，直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是____cm 216．已知直角三角形△ABC 的三条边长分别为3，4，5，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．三、解答题17．计算：（1）431168-+；（2）0121(2021)(322π---+-（）18．求下列各式中x 的值:（1）241210x -=；（2）3(3)80x -+=19．已知2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b 的值．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB DE =，AB//DE ，A D ∠=∠．(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若10BE =，3BF =，求FC 的长度．21．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为；（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．23．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．的度数；（1）求DAF（2）如果BC=8，求△DAF的周长．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ADE ，使得AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：△BAD ≌△CAE ；②若AC ⊥DE ，求证：BD=DC ；（2）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为20°，试探究∠ADB 的度数（直接写出结果）25．如图1，直线AB//CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG=4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为，EKG △是三角形；EKG △周长为；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】8，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.3．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】.22,27π中，无理数有2π共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【解析】【分析】根据SSS 证明三角形全等可得结论．【详解】解：连接CD 、C′D′，由作图可知，OD OC OD OC =='='，CD C D =''，在COD △和C O D ''' 中，∴()COD C O D SSS @ⅱV V ，∴AOB A O B ∠=∠'''故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=5，可求得其周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=12，BD=7，∴AD=AB-BD=5，∴△ADE的周长为15，故选：D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．7．A【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【详解】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．B【解析】【分析】过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB ，得到AF=AE ，CF=BE ，再根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED ，得到DF=DE ，最后根据线段的和差即可求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F，∴∠AFC=90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFC=∠AED=∠AEB=90°，在△AFC 和△AEB 中，AFC AEB ACF ABE AC AB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFC ≌△AEB （AAS ），∴AF=AE ，CF=BE ，在Rt △AFD 和Rt △AED 中，AF AE AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △AED （HL ），∴DF=DE ，∵CF=CD+DF ，BE=BD-DE ，CF=BE ，∴CD+DF=BD-DE ，∴2DE=BD-CD ，∵BD=6，CD=4，∴2DE=2，∴DE=1，故选：B ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB 及根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED 是解题的关键．9．D【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°，△ABC 为等腰三角形∵BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠EBD ＝∠DBC ＝∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE ，AD=BD ，OB=OC ，∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=72°，∴△ABD ，△ACE ，△BOC 均为等腰三角形，∴OD=OE ，∴△DOE 为等腰三角形，∴∠OED=∠ODE=36°，∵∠BEC=∠BDC=∠BOE=∠COD=∠ABC=∠ACB=72°，∴CE=BC ，BD=BC ，BE=BO ，CD=OC ，∴△BCE ，△BCD ，△BOE ，△COD 为等腰三角形，∵OB=OC ，∴BE=CD ，∴AE=AD ，∴△ADE 是等腰三角形，∵∠ABD=∠BDE=∠ACE=∠CED=36°，∴△BDE ，△CDE 是等腰三角形，∴共有12个等腰三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC ≌△CDE ，AB=CD∴∠ACB=∠CED ，AC=CE ，∠BAC=∠ECD ，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD 是不正确的．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD 找到对应角是解决问题的关键．11．-4【分析】据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.【详解】立方得﹣64的数是﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.12．3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以作出解答．【详解】解：等边三角形每条边的垂直平分线都是它的对称轴，所以有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题关键．13．3【解析】【分析】先算出2(3)-的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【详解】3==，故答案为：3．【点睛】14．100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键．15．30【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线性质求出斜边长，在根据三角形面积=12⨯斜边⨯高计算即可【详解】解：∵EC为直角三角形斜边中线，CE=6cm，∴AB=2CE=12cm，∵CD⊥AB，CD=5cm，∴S△ACB=12⨯AB·CD=1125302创=cm2．故答案为30．【点睛】本题考查直角三角形斜边中性质，三角形面积公式，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.．16．6【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解：如图所示：当BC 2=CC 2，AC 1=AC ，BC=BC 3，BC=CC 4，BC=CC 5，C 6A=C 6B 都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．17．（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先算零指数幂和负指数幂，利用二次根式的性质变形，再去绝对值，最后计算加减法．【详解】解：（1）41-=142-+-=1；（2）101(2021)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=122-=122-+=1-【点睛】此题主要考查了实数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18．（1）112x =±；（2）1x =【解析】【分析】（1）首先把121移到等号右边，然后两边同时开平方即可求解；（2）首先把8移到等号右边，然后再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）241210x -=，∴24121x =，∴21214x =，∴112x =±；（2）3(3)80x -+=，∴3(3)8x -=-，∴32x -=-，∴1x =【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根；如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．19．18【解析】【分析】利用平方根，立方根定义求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵2a ﹣1的算术平方根是3，3a+b-4的立方根是2，∴2a-1=9，3a+b-4=8，解得：a=5，b=-3，∴3a-b=18．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）先证明ABC DEF ∠=∠，再根据ASA 即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．（1）解：证明：//AB DE，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEFAB DE A D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆ ，BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+，BF EC ∴=，10BE = ，3BF =，10334FC ∴=--=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21．（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）根据网格中最小正方形的边长为1，即可求△ABC 的面积；（3）根据两点之间线段最短，作点A 关于MN 的对称点A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC 的面积为：12×3×2=3；（3）因为点A 关于MN 的对称点为A′，连接A′C 交直线MN 于点P ，此时△PAC 周长最小．∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P 即为所求；由BP ⊥CD 、∠ACB＝90°可得∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°则∠ACP=∠CBP ，结合AC=BC 运用AAS 即可证明△ACE ≌△CBP ．【详解】解：（1）如图，用尺规作∠CAD 的角平分线AE 交CD 于E ，AE 即为所求；（2）如图，用尺规过点B 作BP ⊥CD 交CD 的延长线于点P ，点P即为所求；证明：∵BP ⊥CD 、∠ACB ＝90°∴∠ACB ＝∠CPB=90°,∠PCB+∠ACP=90°,∠PCB+∠CBP=90°∴∠ACP=∠CBP∵AC ＝AD ，AE 平分∠CAD∴∠AEC=90°＝∠CPB在△ACE 和△CBP 中AEC CPB ACP CBP AC BC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝∴△ACE ≌△CBP （AAS ）．【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质等知识，掌握用尺规作角平分线和垂线是解答本题的关键．23．（1）30°；（2）8【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【详解】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴105°+∠B+∠C=180°，∴x+y=75°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．24．（1）①见解析；②见解析；（2）100°或40°或20°【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②利用等腰三角形的三线合一得到∠DAC=∠EAC，再根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠EAC，利用等腰三角形的性质得到BD=DC；（2）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE ；②如图，∵AE=AD ，AC ⊥DE ，∴∠DAC=∠EAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠DAC=∠BAD ，∵AB=AC ，∴BD=DC ；（2）如图，当D 在线段BC上时，∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠BAC ，∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，∴∠ABD=∠BAC ，又∠ABC=∠ACB ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ADB=180°-60°-20°=100°；如图，当点D 在CB 的延长线上时，同理可得，∠ABC=60°，∴∠ADB=40°，当△ABD 中的最小角是∠ADB 时，∠ADB=20°，当点D 在BC 的延长线上时，只能∠ADB=20°，∴∠ADB 的度数为100°或40°或20°．25．（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【解析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出EKG ∆是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：①当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；②当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）∵EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，∴GM GH =，∵FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，∴GN GH =，∴GM GH GN ==；（2）∵AB CD ∥，∴180FEB EFD ∠+∠=︒，∵120FEB ∠=︒，∴60EFD ∠=︒，∵EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠，∴60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒，∴90EGF ∠=︒；∵直线l AB ∥，∴60EGK BEG ∠=∠=︒，∴EKG ∆是等边三角形，∵4EG =，∴EKG ∆的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）①当点Q 落在AB 上时，如图所示：∵将EPF ∆折叠，顶点E 落在点Q 处，∴90EPF QPF ∠=∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；②当点Q 落在CD 上时，如图所示：∵AB CD ∥，∴180PEF EFQ ∠+∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴122EFQ ∠=︒，∵EFP QFP ∠=∠，∴1612EFP EFQ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP∠的值为32︒或61︒．。

新苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案(苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

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苏教版八年级数学上册期中考试测试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有……………………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（）A.17B.15C. 13D. 13或173．下列说法正确的是………………………………………………………………（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点，则线段AB的长度为…………………………………………（）A. 5B. 6C.7D. 255．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（）A. ∠A＝∠C－∠BB. a:b:c＝2:3:4C. a2＝b2－c2D.a＝34，b＝54，c＝16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有……………………………………………………（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7．如图，四边形ABC D关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有……………………………………（）A．①②B．②③C．①④D．②8．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 若∠B＝82º，∠BAE＝26º，则∠EAD的度数为………………………………………………（）A.28ºB. 30ºC.36ºD.45º9．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜510．如图，已知∠AOB＝60º，点P在边OA上，O P＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为……………………………………………………（）A.3B.4C.5D. 6二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11．正方形是一个轴对称图形，它有条对称轴.（第4题图）（第6题图）（第7题图）lDABOCPBQOA（第9题图）（第10题图）ABO M N60º（第8题图）BAED（第19题图） AB C D EOABD C （第16题图） C ABED （第17题图） O AE BCDP（第20题图）AB DC （第18题图） 12．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是 °．13．某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．直角三角形的一直角边长6cm ，斜边长10cm ，则其斜边上的高是 cm. 15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝°时，△ABC 是等腰三角形.16．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则AC ＝．17．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝°．18. 如图，四边形ABCD 中，BC ＝AC ＝DC ，BC ⊥CD ，且∠B ＝60°，则∠BAD 的度数是．19. 如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，过点O 作DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，若AB ＝7，AC ＝5，则△ADE 的周长为 ．20. 如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE ＝3AE ＝3，P 为对角线BD 上一个动点，则P A ＋PE 的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，共50分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（8分）（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．①利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、 BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； ②在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ， 使△EBC 与△ABC 全等．22．（8分）已知：如图，AB ＝AC ，∠DAM ＝∠DNE ＝∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACE ．（1）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A ＋PC ＝BC ． （不写作法，保留作图痕迹.）BCA AEMCDB N23．（10分）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，BC上一点D，使BD:CD＝3:5.（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长.24．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．25．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF＝12AB.26．（10分）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△P AE为等腰三角形？P AEAB CABCD EF参考答案一、选择题（每题3分）C A D A B A D C A C 二、填空题（每空2分）11. 4 12. 40º 13. 7 14. 4.8 15. 80º或50 º或20º 16. 7cm 17.15 18. 135 º 19. 12 20. 5 三、解答题21.（1）作AB 的垂直平分线，与BC 的交点即为点P ………………………………（3分） （2）①作∠ABC 的角平分线，与AC 的交点即为点D …………………………（6分）②符合条件的点E 有两个……………………………………………………（8分）22. 先证∠DAB ＝∠EAC …………………………………………………………………（2分）再证∠D ＝∠E ………………………………………………………………………（5分）又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE ．………………………………………………（8分）23. ∵BC ＝8，且BD :CD ＝3:5，∴BD ＝3，CD ＝5…………………………………（2分） （1）作DH ⊥AC 于H ………………………………………………………………（3分） 又∵AD 平分∠BAC ，∠B ＝90°，∴DH ＝BD ＝3…………………………（5分） 即点D 到AC 边的距离是3…………………………………………………（6分） （2）∵点D 恰好在AC 边的垂直平分线上，∴AD ＝CD ＝5……………………（8分） 在Rt △ABD 中，AD ＝5，BD ＝3，∴AB ＝4………………………………（10分） 24.（1）先证∠ECA ＝∠DCB ……………………………………………………………（2分）又有EC ＝DC ，AC ＝BC ………………………………………………………（3分） ∴△ACE ≌△BCD ………………………………………………………………（4分） （2）∴AE ＝BD ＝12，∠EAC ＝∠B ＝45°……………………………………………（6分） ∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°………………………………………………（7分） 在Rt △ADE 中，AD ＝5，AE ＝12，∴DE ＝13………………………………（8分） 25. 证明：连结BE （图略）……………………………………………………………（1分）∵在△BCD 中，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ……………………（4分）在Rt △ABE 中，EF 是斜边AB 上的中线，∴EF ＝12AB ………………………（6分）26. （1）在长方形ABCD 中，∠D ＝90°，CD ＝AB ＝9………………………………（1分） 在Rt △ADE 中，DE ＝9－6＝3，AD ＝4，∴AE ＝5………………………（3分）（2）若△P AE 为等腰三角形，则有三种可能.当EP ＝EA 时，AP ＝6，∴t ＝BP ＝3………………………………………………（5分）当AP ＝AE 时，则9－t ＝5，∴t ＝4………………………………………………（7分）当PE ＝P A 时，则(6－t )2＋42＝(9－t )2，∴t ＝296…………………………………（10分）综上所述，符合要求的t 值为3或4或296.。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定2是1C ．－2是4的平方根D 43，0.32 ，227，3π，01)-，0.1010010001…等数中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．135．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A．24cm B．21cm C．18cm D．16cm7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A．3B．C．6D．8．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B﹣∠C9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．25B．5C．2D．213二、填空题1121x-x的取值范围是____．129_____．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．16．△ABC的三边分别为2、x、522x x--的结果为_______．(3)(7)17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．三、解答题19．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；⑵在图2中画出格点D，使四边形ABCD为轴对称图形；⑶在图3中画出格点G、H，使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是313c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．23．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?24．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)连AC，BD，求证：AC＝BD(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，AC与BD 的数量关系为，∠APB的度数为．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26．如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴当t为s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是；⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．解：9，故A.错误；算术平方根等于本身的数是0和1，故B 错误；−2是4的平方根，故C 正确；＝4，4的算术平方根为2，故D 错误.故选C.3．D【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【详解】，3π，0.1010010001⋅⋅⋅为无理数故选D ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数的含义．4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5．C【解析】【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【解析】【分析】过点P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的长度，再根据角平分线的性质求得PC′，进而求得CP的长度．【详解】过点P作PC′⊥OB于C′，如图所示：则PC′为PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质和30度直角三角形的性质，解题关键是运用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝5345++×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．A【解析】【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴5故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】21x-210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】=，3∴3的平方根是故答案为【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.【详解】∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键. 14．15【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1802CAD︒-∠=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．20°或160°．【解析】【分析】分两种情况作出图形讨论，利用三角形的内角和定理可得出答案.【详解】①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．16．4【解析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．9.2【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝12CD•BE＝12×3×3＝92．故答案为92．18．120 13【解析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）要使得该正方形的面积为13，然后以斜边为一边作出正方形即可；（2）以AC为对称轴，作出点B的对称点D点，则D点为所求；（3）在F点的下方，作FC=FE，并且90EFG∠= ，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H即可.【详解】⑴如图示，要使得该正方形的面积为13三角形，然后以斜边为一边作正方形（答案不唯一）；⑵如图，以AC为对称轴，作点B的对称点D点，则D点为所求（答案不唯一）；⑶如图，在F 点的下方，作FC=FE ，并且90EFG ∠= ，然后作EC 的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H ，则G 、H 为所求（答案不唯一）.20．(1)2a =，4b =，133c =-(2)6【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a 、b 、c 的值；（2）求出a+b 的值，再求其平方根即可．(1)∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3，∴32242313a ab ⎧+=⎨+-=⎩解得：24a b =⎧⎨=⎩．∵c 133134<，∴133c =．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b 的平方根是6．21．这块草坪的面积是（30+32）m 2．【解析】连接BD ，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判断△BDC 为直角三角形，从而可得到四边形的面积.【详解】连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝13m，又BC＝14m，CD＝，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝12AB•AD+12BD•DC＝12×12×5+1132⨯⨯＝（30+2）m2．答：这块草坪的面积是（m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.【详解】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC ＝∠PCN ＝30°，∵∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAB ＝12（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB ＝∠ACP+∠PCB ＝50°，∴∠APB ＝2∠ACB ．故答案为∠APB ＝2∠ACB ．23．旗杆的高度为15m【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高x 米，则绳子长为()2x +米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∴()22282x x +=+，解方程得：15x =，答：旗杆高度为15米．24．(1)证明见解析；(2)AC BD =；APB α∠=【解析】（1）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =；（2）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =，CAO DBO ∠=∠，由OA OB =可知OAB OBA ∠=∠，PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒，进而可求APB ∠的值．(1)证明：∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =．(2)解：AC BD =；APB α∠=∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =，CAO DBO∠=∠∵OA OB=∴OAB OBA∠=∠∵PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒∴180OAB CAO OBA DBO APB ∠-∠+∠+∠+∠=︒∴180APB OAB OBA α∠=︒-∠-∠=∴APB α∠=故答案为：AC BD =；APB α∠=．25．(1)4或254(2)258或5或8【解析】（1）根据勾股定理可求出BC 的长．分类讨论当90APB ∠=︒时和90BAP ∠=︒时，作出图形，利用勾股定理，结合题意即可求出结果．（2）分类讨论①当AP=BP 时，利用勾股定理即可解题；②当AB=BP 时，直接用BP 的长除以2即得出答案；③当AB=AP 时，由等腰三角形三线合一的性质，易求出BP 的长，即可得出答案．(1)在Rt ABC 中，8BC =．分类讨论：①当90APB ∠=︒时，如图，此时P 点与C 点重合，∴8BP BC ==，∴8422BP t ===．②当90BAP ∠=︒时，如图，设CP x =，则8BP x =+．∵在Rt ABP 中，222AP BP AB =-，即222(8)10AP x =+-，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，即2226AP x =+，∴2222(8)106x x +-=+，解得：92x =，即92CP =，∴925822BP =+=，∴25252224BP t ===．综上可知，当t 的值为4或254时，△ABP 为直角三角形．(2)分类讨论：①当AP=BP 时，如图，设CP x =，则8BP AP x ==-，∵在Rt APC 中，222AP AC CP =+，即222(8)6x x -=+，解得：74x =，∴725844BP =-=，∴25254228BP t ===；②当AB=BP 时，如图，∵AB=10，∴BP=10，∴10522BPt ===；③当AB=AP 时，如图，∵AB=AP ，AC BP ⊥，∴BC=CP=8，∴BP=BC+CP=16，∴16822BP t ===．综上可知，当t 的值为258或5或8时，△ABP 为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质以及利用勾股定理解三角形，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．26．（1）2；（2）4013；（3）t 的值为5516或16120.【解析】【分析】（1）由△ABP 与△CDE 全等可得4BP DE ==，通过时间=路程÷速度可以得出；（2）当P 点运动到C 点时，EF 最小，据此利用面积法求解；（3）分两种情况讨论：当点P 在BC 上时或当点P 在CD 上时，分别利用勾股定理求解即可.【详解】解：⑴当△ABP 与△CDE 全等时，4BP DE ==∴4222DE t ===，⑵如图示，依题意得：当P 点运动到C 点时，EF 最小，∵AB ＝5，AD ＝12，∴由勾股定理可得：13AC ===根据AEC ADC DEC S S S =- ，可得111222AC EF AD DC ED DC ⨯=⨯-⨯即：1111312545222EF ⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯∴4013EF =⑶∵点P 在EC 的垂直平分线上∴PC ＝PE1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2t Rt △PFE 中，()222225==82PE PF EF t +-+∴()()2221225=82t t +--解得：5516t =2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t ∵∠D ＝90°∴()()2222124172=t t +--解得：16120t =综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时，t 的值为5516或16120。

(苏科版)初中数学八年级上册 期中测试试卷02及答案

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八年级上册期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）AB C D2.下列说法正确的是（）A .平面上两个全等的图形一定关于某直线对称B .两个关于某直线对称的图形不一定全等C .轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴3.等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A .50°B .80°C .100°D .50°或80°4.在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC △的（）A .三边中线的交点B .三边垂直平分线的交点C .三条角平分线的交点D .三边上高的交点5.下列各组数为勾股数的是（ ）A .7，12，13B .3，4，7C .0.3，0.4，0.5D .8，15，176.直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为（ ）A .2 cmB .2.5 cmC .3 cmD .4 cm 7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .三内角之比为1:2:3B .三边长的平方之比为1:2:3C .三边长之比为3:4:5D .三内角之比为3:4:58.如图，在Rt ABC △中，90C =°∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若 3 cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（）A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm9.如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（）A .3b a =B .5b a =C .133b a =D .92b a =10.如图，在四边形ABCD 中，90B D ==°∠∠，105BAD =°∠，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得AMN △周长最小，则AMN ANM +∠∠的度数为（ ）A .100°B .105°C .120°D .150°二、填空题（本大题共18小题，共24分）11.等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是________．12.在Rt ABC △中，90C =°∠，如果61AB =，11BC =，那么AC =________．13.如图，ABC △中，90C =°∠，DE 为线段AB 的垂直平分线，25B Ð=°，则CAE Ð的度数为________．14.已知等腰三角形的周长为16 cm ，其中一边长为4 cm ，则该等腰三角形的腰长是________cm ．15.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A =°∠，则ACB =∠________．16.如图，ABC △中，AB AC =，点E 是BAC ∠的平分线AD 上任意一点，则图中有________对全等三角形．17.若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =________．18.如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．20.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B =°∠，45DAB =°∠．求证：ADC △是等腰三角形．21.如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C Ð=Ð．求证：ABF DCE △≌△．22.如图，已知ABE △，AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ==，求BAE ∠的度数．23.如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，已知15 km DA =，10 km CB =，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？24.如图（1），7 cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ， 5 cm AC =，点P 在线段AB 上以2 cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ △是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA Ð=Ð=°”，点Q 的运动速度为 cm/s x ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP △与BPQ △全等，求出相应的x 、t 的值．25.如图，ABC △中，90ACB =°∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2 cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t 秒()0t ＞．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC Ð的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为何值时，ACP △为等腰三角形．期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A .是轴对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，故此选项错误；C .是轴对称图形，故此选项错误；D .不是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】D【解析】A .平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项错误；B .两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项错误；C .轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；故选：D ．3.【答案】B【解析】∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角18050280=°-°´=°．故选：B ．4.【答案】B【解析】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在ABC △的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5.【答案】D【解析】A .不是勾股数，因为22271213+¹；B .不是勾股数，因为222347+¹；C .不是勾股数，因为不是正整数；D .是勾股数，因为22281517+=；，且8，15，17是正整数．故选：D ．6.【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为3 cm ，故选：C ．7.【答案】D【解析】A .因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；B .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；C .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；D .因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故符合题意．故选D ．8.【答案】B【解析】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C Ð=°，BD 是ABC Ð的平分线，∴DE CD =，∵ 3 cm CD =，∴ 3 cm DE =，∴点D 到AB 的距离DE 是3 cm ．故选B ．9.【答案】A【解析】由题意得：3b a =；故选：A ．10.【答案】D【解析】如图，作点A 关于BC 的对称点A ¢，关于CD 的对称点A ¢¢，连接A A ¢¢¢与BC 、CD 的交点即为所求的点M 、N ，∵105BAD Ð=°，90B D Ð=Ð=°，∴'"18010575A A Ð+Ð=°-°=°，由轴对称的性质得：'A A AM Ð=Т，A A AN ¢¢¢¢Ð=Ð，∴()2'"275150AMN ANM A A Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°．故选：D ．11.【答案】35°【解析】∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵110A Ð=°，180A B C Ð+Ð+Ð=°，∴35B C Ð=Ð=°，故答案为：35°．12.【答案】60【解析】∵在Rt ABC △中，90C =°∠，61AB =，11BC =，∴60AC ===．故答案为60．13.【答案】40°【解析】∵90C Ð=°，25B Ð=°，∴902565CAB Ð=°-°=°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴25EAB B Ð=Ð=°，∴652540CAE CAB EAB Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：40°．14.【答案】6【解析】①4 cm 是腰长时，底边为：16428 cm -´=，三角形的三边长分别为4 cm 、4 cm 、8 cm ，∵448+=，∴不能组成三角形，②4 cm 是底边长时，腰长为：()1164 6 cm 2´-=，三角形的三边长分别6 cm 、6 cm 、4 cm ，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6 cm ．故答案为：6．15.【答案】105°【解析】如图所示：∵MN 垂直平分BC ，∴CD BD =，∴DBC DCBÐ=Ð∵CD AC =，50A =°∠，∴50CDA A Ð=Ð=°，∵CDA DBC DCB Ð=Ð+Ð，∴25DCB DBC Ð=Ð=°，18080DCA CDA A Ð=°-Ð-Ð=°，∴2580105ACB CDB ACD Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：105°．16.【答案】3【解析】∵AD 平分BAC Ð，∴BAD CAD Ð=Ð，在ABD △和ACD △中AB AC BAD CAD AD AD =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ABD ACD △≌△，∴BD CD =，ADB ADC Ð=Ð，在BED △和CED △中BD CD BDE CDE ED ED =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS BDE CDE △≌△，在ABE △和ACE △中AB AC BAE CAE AE AE =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ABE ACE △≌△，共3对全等三角形．17.【答案】36或164【解析】解：分两种情况：①两直角边分别为8，10，由勾股定理得222810164x =+=，②一直角边为8，斜边为10，由勾股定理得22210836x =-=；故答案为：36或164．18.【答案】20182【解析】第①个直角三角形的边长为01=，1=，第③个直角三角形的边长为22=，第④个直角三角形的边长为3=，…第2020个直角三角形的边长为2019，面积为：2019201920181=22´´．故答案为：20182三、19.【答案】解：（1）、（2）如图所示：．20.【答案】证明：∵AB AC =，∴30B C Ð=Ð=°，∵180C BAC B Ð+Ð+Ð=°，∴1803030120BAC Ð=°-°-=°，∵45DAB Ð=°，∴1204575DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°；∵45DAB Ð=°，30B Ð=°，∴75ADC B DAB Ð=Ð+Ð=°，∴DAC ADC Ð=Ð，∴DC AC =，∴ADC △是等腰三角形．21.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，在ABF △和DCE △中，AB CD B CBF CE ì=Ð=Ð=ïíïî∴()SAS ABF DCE △≌△．22.【答案】解：∵AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，∴AC BC =，AD DE =，∴B BAC Ð=Ð，E EAD Ð=Ð，∵BC CD DE ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形，∴60CAD ACD ADC Ð=Ð=Ð=°，∴30BAC EAD Ð=Ð=°，∴120BAE BAC CAD EAD Ð=Ð+Ð+Ð=°．23.【答案】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等．∴DE CE =，∵DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，∴90A B Ð=Ð=°，∴222AE AD DE +=，222BE BC EC +=，∴2222AE AD BE BC +=+，设AE x =，则()25BE AB AE x =-=-，∵15 km DA =，10 km CB =，∴()2222152510x x +=-+，解得：10x =，∴10 km AE =，∴收购站E 应建在离A 点10 km 处．24.【答案】解：（1）ACP BPQ △≌△，∵AC AB ⊥，BD AB⊥∴90A B Ð=Ð=°∵2AP BQ ==，∴5BP =，在ACP △和BPQ △中，AP BQ A B AC BP ì=Ð=Ð=ïíïî，∴ACP BPQ △≌△；（2）存在x 的值，使得ACP △与BPQ △全等，①若ACP BPQ △≌△，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt=解得：2x =，1t =；②若ACP BPQ △≌△，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t=-解得：207x =，74t =．25.【答案】解：（1）如图，∵90ACB =°∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =，由勾股定理得 3 cm AC =，设PB PA x ==，则4PC x =-，在Rt ACP △中，222AC PC AP +=，∴()22234x x +-=，解得258x =，∴258BP =，∴2556582216AB BP t ++===；（2）如图，过P 作PD AB ⊥于D，∵BP 平分ABC Ð，90C Ð=°，∴PD PC =，4BC BD ==，∴541AD =-=，设PD PC y ==，则3AP y =-，在Rt ADP △中，222AD PD AP +=，∴()22213y y +=-，解得43y =，∴43CP =，∴454313226AB BC CP t ++++===；当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC △的角平分线上，此时，5=22AB t =；综上所述，点P 恰好在ABC Ð的角平分线上，t 的值为316或52；（3）分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，=A ACP ∠∠，而90A B +=°∠∠，90ACP BCP +=°∠∠，∴B BCP =∠∠，∴CP BP =，∴P 是AB 的中点，即1522AP AB ==，∴524AP t ==；②如图，当P 在AB 上且3AP CA ==时，322AP t ==；③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB ´==，Rt ACD △中，由勾股定理得95AD =，∴1825AP AD ==，∴925AP t ==；④如图，当P 在BC 上且3AC PC ==时，431BP =-=，∴6322AB BP t +===．综上所述，当54t =或32或95或3 s 时，ACP △为等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、73．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若6AB =，4CF =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它第三边长为（）A ．6B ．3C ．3或6D ．96．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，26ABC S =△，4DE =，7AB =，则AC 长是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．88．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．13二、填空题9．角的内部到角两边距离相等的点在_______上．10．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．11．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线对称，则C ∠的度数为_____．12．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a b 的面积分别为9和15，则c 的面积为____．13．如图，在ACD △中，90CAD ∠=︒，6,10,AC AD ==AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ．过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2,5BD DE ==，则线段CE 的长为______．15．如图，点,,A B C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC ∠的大小为______．16．如图，在ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为_________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为_______.18．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．三、解答题19．计算、化简：()()202131 3.14π-+-⨯-20．如图，在ABC 中，90,5cm,3cm ACB AB AC ∠=︒==，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t 秒，连接PA ，当ABP △为等腰三角形时，t 的值为_______．21．如图，已知AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小；（4）△ABC 的面积是．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．（1）若34A ∠=︒，则________CEB ∠=︒；（2）若10,6AE EC ==，求ABC 的面积．24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2334…n1123…a2221+2231+2232+2243+…b 461224…c2221-2231-2232-2243-…其中,m n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2,1m n ==时，此时对应的,,a b c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究,,a b c 与,m n 之间的关系并用含m n 、的代数式表示：=a _____，b =_____，c =_____．（3）以,,a b c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25．已知：如图，∠1＝∠2，AD ＝AB ，∠AED ＝∠C ，求证：△ADE ≌△ABC ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP ，当AD ⊥AB 时，过点D 作DE ⊥AC 于E ．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB －BC=4，AC=8．求AB 的长度和DE 的长度．参考答案1．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，即²²²a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．【详解】A 选项：因为222313+=，2416=，1316≠，²²²a b c +≠，即2、3、4不是勾股数，本选项错误;B 选项：因为223425+=，2525=，2525=，²²²a b c +=，即3、4、5是勾股数，本选项正确;C 选项：因为224541+=，2636=，4136≠，²²²a b c +≠，即4、5、6不是勾股数，本选项错误;D 选项：因为225661+=，2749=，6149≠，²²²a b c +≠，即5、6、7不是勾股数，本选项错误;故选：B.【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，将各选项数据分别计算，看各选项数据是否符合勾股定理的逆定理.3．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质得12CD AB AD ==，再由三角形的性质得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD AB AD ==，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△CFE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．故选：B ．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．B【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×4×7+12×4×AC=26，然后解一次方程即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC=26，∴AC=6，【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB5===,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值12 2.45AC BCCPAB⋅===，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 9．角的平分线【解析】【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可．【详解】∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上∴答案为角的平分线故答案为角的平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键．10．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×12=65°．故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．121°【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．12．6【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC ≌△CDE ，从而得到c 的面积=b 的面积-a 的面积．【详解】解：∵三个正方形,,a b c ，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE ，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，在△ABC 和△CDE 中，ABC CDE ACB DEC AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积，∴c 的面积=b 的面积-a 的面积=15-9=6．故答案为：6．13．30【分析】证明△BAF ≌△EDF （AAS ），则S △BAF=S △EDF ，利用割补法可得阴影部分面积．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ，在△BAF 和△EDF 中，BFA EFD BAD D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAF ≌△EDF （AAS ），∴S △BAF=S △EDF ，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF 116103022BAF ACD S S AC AD ∆∆+==⋅⋅=⨯⨯=．故答案为：30．14．3【解析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，得出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，根据等角对等边可得BD=DF ，FE=CE ，然后利用线段差可求出线段CE 的长．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，∵DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=2，FE=CE ，∴CE=DE ﹣DF=5﹣2=3．故答案为3．15．45°【解析】如图，连接AC．根据全等三角形的性质，由△ABE≌△BCD，∠AEB=90°，得AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°，那么∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA，从而解决此题．【详解】解：如图，连接AC，由题意得：AE=BD，∠AEB=∠BDC=90°，BE=DC，∴△ABE≌△BCD，∴AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°．∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA．∴∠BAC+∠BCA=180°-90°=90°．∴2∠BAC=90°．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．16．7 4【分析】在Rt△BCE中，由BE2=CE2+BC2,得到（8-x）2=x2+62，即可求解。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴的对称点P 的坐标是（）A．(﹣2，﹣1)B．(1，2)C．(2，﹣1)D．(﹣2，1)3．计算（a﹣2b）2＝（）A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AC＝5，AD ＝3，则点D到AB边的距离是（）A．1B．2C．3D．45．若（x+2）（x﹣a）的乘积中不含x的一次项，则a＝（）A．1B．2C．52D．256．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与△OAB 全等，则满足条件的P 点的坐标是（）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）8．如图，长方形A 的周长为a ，面积为b ，那么从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为（）A ．214a ﹣2bB ．a 2﹣2bC ．4a 2﹣2bD ．（a+b ）2﹣2b9．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c10．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4cm ，面积为216cm ，腰AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上的动点．则CDM V 周长的最小值为（）A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题11．已知3x +1＝27，则x ＝___．12．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．13．若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值等于_________．14．若点A(m ，n)与点B(3，2)关于y 轴对称，则（m+n ）2021的值是_．15．如图，AC ＝BC ，∠B ＝72°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形（不含 ABC ）的个数是___．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．17．已知（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，则xy ＝___．18．如图，在ABC 中，AB BC 、的中垂线交于点P ，若70DPE ∠=︒，则PAC ∠的度数为___三、解答题19．计算：（1）（﹣3x 2y 2z ）•x （x 2y ）2；（2）（y+2x ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2x （2x ﹣y ）；（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1（2）△ABC 的面积是_____________．（3）在DE 上画出点P ，使PB 1＋PC 最小．21．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？22．甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a ）•（3x+b ）．甲由于抄错了第一个多项式中a 的符号，即把+a 抄成﹣a ，得到的结果为6x 2+11x ﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x 的系数，即把3x 抄成x ，得到的结果为2x 2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．23．如图， ABC 的两条高线BD 、CE ，延长CE 到Q 使CQ ＝AB ，在BD 上截取BP ＝AC ，连接AP 、AQ ，请判断AQ 与AP 的数量与位置关系？并证明你的结论．24．(1)填空：()()a b a b -+=．22()()a b a ab b -++=．2233()()a b a a b ab b -+++=．(2)猜想：1221()()n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=(其中n 为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：76543222222221+++++++．25．如图，已知 ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向C 点以4cm/s 的速度运动．（1）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发，经过2秒后， BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点P 、Q 两点分别从B 、A 两点同时出发， CPQ 的周长为16cm ，设运动时间为t ，问：是否存在某一时刻t ，使得 CPQ 是等腰三角形？如存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．26．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE S 最大值.参考答案1．A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点P（2，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查轴对称变换，理解轴对称与点的坐标关系是解题的关键.3．A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算求解．【详解】解：原式＝a2﹣2a•2b+（2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．4．B【解析】【分析】过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE＝DC，由条件可求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC，∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5﹣3＝2，∴DE＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【详解】原式＝x2+2x﹣ax﹣2a，＝x2+（2﹣a）x﹣2a，2﹣a＝0，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握不含x的一次项即一次项的系数为0是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据轴对称的性质画出符合条件的图形即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：如图，共有5种符合条件的涂法：故选：D．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】利用轴对称性质作点B的对称点P1，与利用平行四边形性质作点P可得结论．【详解】解：点P关于x轴的对称点为点B，点P1的坐标为（4，-2），在△OAB和△OAP1中，∵11OB OP AB AP OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB 和△OAP 1（SSS ），过点A 作AP ∥BO ，过点O 作OP ∥BA ，则四边形PABO 为平行四边形，所以OP=AB ，AP=OB ，在△OAP 和△AOB 中，∵OP AB AP OB OA AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△OAP ≌△AOB （SSS ），∴042,2P P x x -=-=-，0y 20,2P P y -=-=-，点P （-2，-2），∴满足条件的P 点的坐标（-2，-2）或（4，-2），故选择C．【点睛】本题考查轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称性质，平行四边形判定与性质，三角形全等判定，平幔直角坐标系中点的坐标，是解题关键．8．A【解析】【分析】设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，由题意得从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．【详解】解：设长方形A 的长为m ，宽为n ，则2（m+n ）＝a ，mn ＝b ，∴该正方形的边长为m+n ＝2a，∴从正方形中剪去两个长方形A 后得到的阴影部分的面积为：22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2b ＝24a ﹣2b ．故选：A 【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，表示出长方形的长和宽是解题的关键．．9．D 【解析】【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【详解】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a ＝3231＝（25）31＝2155，b ＝1641＝（24）41＝2164，c ＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b ＞a ＞c ．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方，将,,a b c 化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．10．D 【解析】【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝16，解得AD＝8cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝8+12×4＝10（cm）．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．2【解析】【分析】把27转化为33，从而可得x+1＝3，即可求解．【详解】解：3x+1＝27，则3x+1＝33，故x+1＝3，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握．12．1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．13．10±【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．【详解】∵225x mx ++是完全平方式，即为()25x ±，∴10m =±．故答案为10±．【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．14．-1【解析】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】解：∵点A （m ，n ）与点B （3，2）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2，所以（m+n ）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查关于x 、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．15．2【解析】【分析】根据AC BC =，72B ∠=︒求出BAC ∠，C ∠的度数，再由AD 平分BAC ∠求出CAD ∠，BAD ∠的度数，再由三角形内角和定理求出ADB ∠度数．【详解】AC BC = ，72B ∠=︒，72BAC B ∴∠=∠=︒，180727236C ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD 平分BAC ∠，36CAD BAD ∴∠=∠=︒，CAD C ∴∠=∠，ADC ∴ 是等腰三角形，在ABD △中，180723672ADB ∠=︒-︒-︒=︒，72ADB B ∴∠=∠=︒，ABD ∴ 是等腰三角形，∴图中有两个等腰三角形（不含 ABC ），故答案为：2．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键．16．65°或25°【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD ⊥CD ，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．17．5【解析】【分析】由（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝8xy 进行解答．【详解】解：∵（2x+y ）2＝58，（2x ﹣y ）2＝18，∴（2x+y ）2﹣（2x ﹣y ）2＝22224444x xy y x xy y ++-+-=8xy ，∴58﹣18＝8xy ，∴xy ＝5．故答案为：5．本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．20︒【解析】【分析】连接,PB PC ，根据,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，可得PA PB PC ==，根据三线合一可得,APD BPD BPE CPE ∠=∠∠=∠，结合已知条件即可求得APC ∠，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得PAC ∠的度数．【详解】连接,PB PC,PD PE 分别为,AB BC 的垂直平分线，PA PB PC ∴==，,PD AB PE BC⊥⊥,,ABP PBC APC ∴△△△是等腰三角形,APD BPD BPE CPE∴∠=∠∠=∠70DPE BPD BPE ∠=∠+=︒2140APC DPE ∴∠=∠=︒PA PC= 11(180)(180140)2022PAC APC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：20︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三线合一，三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得到等腰三角形是解题的关键．19．（1）﹣3x 7y 4z ；（2）x 2+4xy ；（3）m 2﹣4n 2+12n ﹣9【解析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法；（2）先根据完全平方公式计算乘方，然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减；（3）将原式变形，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【详解】（1）原式＝（﹣3x2y2z）•x•x4y2＝﹣3x2+1+4y2+2z＝﹣3x7y4z；（2）原式＝4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy＝x2+4xy；（3）原式＝[m﹣（2n﹣3）][m+（2n﹣3）]＝m2﹣（2n﹣3）2＝m2﹣（4n2﹣12n+9）＝m2﹣4n2+12n﹣9．【点睛】本题整式的混合运算，掌握整式的运算顺序和运算法则是解题的关键．20．（1）见解析；（2）52；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据分割法把三角形面积转化为矩形面积减去三个三角形．（3）直接连接CB1，与y轴的交点就是点P．【详解】解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积＝2×3−1115 131212 2222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5 2；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，正确作出图形，属于中考常考题型．21．（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt △ABD 和Rt △CDB 全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】解：（1）有，Rt △ABD ≌Rt △CDB ，理由：在长方形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=∠C=90°，在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，90AB CD BAD C AD BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （SAS ）；（2）有，△BFD 与△BFA ，△ABD 与△AFD ，△ABE 与△DFE ，△AFD 与△BCD 面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．22．6x 2﹣19x+10【解析】【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．【详解】解：（2x﹣a）•（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，∴2b﹣3a＝11①，（2x+a）•（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab，∴2b+a＝﹣9②，由①和②组成方程组2311 29 b ab a-=⎧⎨+=-⎩，解得：52 ab=-⎧⎨=-⎩，∴（2x﹣5）•（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．23．AP＝AQ，AP⊥AQ，见解析【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠AEC＝90°，得到∠ABD＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．推出△APB≌△QAC（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：AP＝AQ，AP⊥AQ，理由如下：∵CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACQ ＝90°﹣∠BAC ．∵BP ＝AC ，CQ ＝AB ，在△APB 和△QAC 中，BP AC ABD ACQ CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△QAC （SAS ），∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CQA ，∵∠CQA+∠QAE ＝90°，∴∠BAP+∠QAE ＝90°．即AP ⊥AQ ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△APB ≌△QAC ，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．（1）22a b -；33a b -；44a b -；（2）n n a b -；（3）255；【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -；()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -；33a b -；44a b -；（2）猜想：()()1221n n n n a b a a b ab b -----++⋅⋅⋅++=n n a b -(其中n 为正整数，且2n ≥)，故答案为：nn a b -；（3）76543222222221+++++++()()7654322122222221=-+++++++()()76524334251672122121212121211=-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+8821=-255=．【点睛】本题考查的是平方差，正确找到规律是解题的关键．25．（1）全等，见解析；（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）经过2秒后，PB ＝4cm ，PC ＝6cm ，CQ ＝4cm ，由已知可得BD ＝PC ，BP ＝CQ ，∠ABC ＝∠ACB ，即据SAS 可证得△BPD ≌△CQP ；（2）可设点Q 的运动时间为ts △CPQ 是等腰三角形，则可知PB ＝2tcm ，PC ＝（10﹣2t ）cm ，CQ ＝（12﹣4t ）cm ，PQ ＝（6t ﹣6）cm ，分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）△BPD 与△CQP 全等；理由如下：当P ，Q 两点分别从B ，A 两点同时出发运动2秒时，有BP ＝2×2＝4cm ，AQ ＝4×2＝8cm ，则CP ＝BC ﹣BP ＝10﹣4＝6cm ，CQ ＝AC ﹣AQ ＝12﹣8＝4cm ，∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝12×12＝6cm ，∴BP ＝CQ ，BD ＝CP ，又∵△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BP CQB C BD CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；（2）不存在某一时刻t ，使得△CPQ是等腰三角形；理由如下：设当P ，Q 两点同时出发运动t 秒时，有BP ＝2tcm ，AQ ＝4tcm ，∴t 的取值范围为0≤t≤3，则CP ＝10﹣2t ，CQ ＝12﹣4t ，∵△CPQ 的周长为16cm ，∴PQ ＝16﹣（10﹣2t ）﹣（12﹣4t ）＝6t ﹣6；要使△CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP ＝CQ 时，则有10﹣2t ＝12﹣4t ，解得：t ＝1，∴CP ＝CQ ＝8cm ，此时不满足△CPQ 的周长为16cm ，不符合题意，舍去；②当PQ ＝PC 时，则有6t ﹣6＝10﹣2t ，解得：t ＝2，∴CP ＝PQ ＝6cm ，CQ ＝4cm ，∵等腰三角形中的∠C 的余弦值＝512，△ABC 中的∠C 的余弦值＝26＝13，不相等，∴这种情况不存在；③当QP ＝QC 时，则有6t ﹣6＝12﹣4t ，解得：t ＝1.8，∴CQ ＝4.8cm≠PQ ，CP ＝6.4cm ，不符合题意；综上所述，不存在某一时刻t ，使得△CPQ 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADEADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)=90°-12β，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°+12β，∴∠ACE=∠ACB +α=90°-12β+α，∵∠ACE=∠ABD =90°+12β，∴90°-12β+α=90°+12β，∴α=β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===，同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形，∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==，422DCE S ∆∴=-=最大．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，正确的是（）A4=±B ．(24=C 5=-D 3=-3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（）A ．周长相等的两个等边三角形全等B ．周长相等的两个等腰三角形全等C ．周长相等的两个直角三角形全等D ．周长相等的两个钝角三角形全等4．下列条件中,不能判定△ABC 为直角三角形的是()A ．222c a b =+B ．A B C ∠+∠=∠C ．::2:3:5A B C ∠∠∠=D ．6a =，12b =，10c =5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是A ．65°B ．65°或25°C ．70°D ．70°或20°6．如图，△ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠C=36°，则∠BAE 的度数为（）A ．16°B ．17°C ．18°D ．19°7．已知△ABC 的面积为16，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是A ．12B ．8C ．6D ．48．如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若影部分的面积为（）A ．52B ．254C ．252D ．5二、填空题9．4的平方根是．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知360x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_______．12．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC =7，AC =4，则△ACD 的周长为________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．14．如图，将分别含有30°、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，则∠FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________米．17．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，F 是AD 上一动点，取AB 中点E ，连接EF 、BF ，若BD ＝1，则△BEF 周长的最小值是________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，5AB =，AC ＝13，BC ＝12，BAC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点D ，点M 、N 分别在边AB 、BC 上，且∠MDN ＝45°，连接MN ,则△BMN 的周长为___．三、解答题19．求下列各式中的x ．（1）(x +1)2=64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC≌△BED．(2)若∠1＝40°，求∠BDE的度数．23．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点F 是线段AD 的中点，连接EF ，CF ．（1）求证：EF ＝CF ；（2）若∠BAC ＝30°，AD ＝6，求C ，E 两点间的距离．24．阅读下列解题过程：12⨯-1⨯=请回答下列问题：（1()2n >：（2）利用上面所提供的解法，请计算（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），连接CP ．（1）当∠B ＝72°时；①若∠CPB ＝54°，则△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC 是“倍角三角形”，求∠ACP 的度数；（2）当△ABC 、△BPC 、△ACP 都是“倍角三角形”时，求∠BCP 的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．（2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A 4=，本选项错误；B 、(222==，本选项错误；C 、5==，本选项错误；D 3=-，本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A 【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B 、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C 、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D 、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断A 和D 即可；根据三角形的内角和定理判断B 和C 即可．【详解】解：A ．222c a b =+ ，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B ．A BC ∠+∠=∠ ，A B C ∠+∠=∠，90C ∴∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C ．::2:3:5A B C ∠∠∠= ，180A B C ∠+∠+∠=︒，ABC ∆∴是直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22261012+≠ ，∴以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180︒是解题的关键．5．B 【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑；①当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A＝90°-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=180502︒-︒=65°；②当为钝角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1801302︒-︒=25°；∴底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=36°，计算即可．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=36°，∵∠C=36°，∠B=90°，∴∠BAC=54°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=1S△ABC，即可得到答案．2【详解】解：如图：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BP APB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC =12×16=8；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB 2＝AC 2＋BC 2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：()22222211112222S AC BC AB AB AC BC =++=++阴影，∵在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2＝25=，∴AB 2＋AC 2＋BC 2＝10，∴S 阴影＝12×10＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】10=，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC ＋BC．【详解】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由:3:2BD DC=可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵:3:2BD DC=，∴BD=32×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．140︒【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解ADC ∠，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：906525,ACB ∠=︒-︒=︒60,A ∠=︒ 180602595,BDE ADC ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒45,B ∠=︒ 4595140.B BDE α∴=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：140︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．70【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得B Ð的大小，再证明FBD DEC ≅ ，得到DFB EDC ∠=∠，又由三角形内角和为180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，即180EDC B FDB ∠+∠+∠=︒,可得180EDC FDB B ∠+∠=︒-∠，又因为BDC ∠是平角可得：180()FDE EDC FDB ∠=︒-∠+∠，求解即可得出答案．【详解】AB AC = ，180702A B C -∠∴∠=∠==︒ ，在FBD 和DEC 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD DEC SAS ≅ ，DFB EDC ∴∠=∠，在FBD 中，180BFD B FDB ∠+∠+∠=︒，180EDC B FDB ∴∠+∠+∠=︒，180110EDC FDB B ∴∠+∠=︒-∠=︒，180FDB FDE EDC ∠+∠+∠=︒ ，180()70FDE EDC FDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：70．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键．16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt △AOB 中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：20OA ===，在Rt △COD 中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：7OD===米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD≌△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADG，在△BAD与△GAD中，BAD GAD AD ADADB ADG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△GAD（ASA），∴BD＝DG，∴AD垂直平分BG，∴BF＝FG，∴BF＋EF＝GF＋EF≥GE，∵S△ABG ＝12BG•AD＝12AB•GE，∴GE ＝BG DA AB⨯，∵∠BAC ＝60°，∴BD ＝12AB ＝1，∴AB ＝2，∴AD =∴GE ，∵E 为AB 中点，∴BE ＝1，∴△BEF 周长的最小值为1故答案为：1【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD ≌△GAD ，将BF ＋EF 转化为GF ＋EF ．18．4【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF ，再证明四边形BEDF 为正方形得到BE=BF=DE=DF ，接着证明Rt △ADE ≌Rt △ADH 得到AE=AH ，证明Rt △CDF ≌Rt △CDH 得到CP=CH ，勾股定理求得正方形BEDF 的边长，证明△DEM ≌△DFP ，△DMN ≌△DPN 利用等线段代换得到△BMN 的周长=BE+BF ．【详解】如图，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DH AC ⊥于H ，在FC 上截取FP EM =，DA 平分BAC ∠，∴DE DH =，同理可得DF DH =，∴DE DF =，90DEB B DFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 为正方形，∴BE BF DE DF ===，在Rt ADE △和Rt ADH 中，AD ADDE DH=⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt ADH （HL ），∴AE AH =，同理可得Rt CDF Rt CDH ≌（HL ），CF CH ∴=，设正方形BEDF 的边长为x ，则5AE AH x ==-，12CF CH x ==-，AH CH AC += ，51213x x ∴-+-=，解得2x =，即2BE =，DE DF DEM DFP EM FP =∠=∠=，，，∴DEM DFP ≌(SAS)，∴,DM DP EDM FDP =∠=∠，∴90MDP EDF ∠=∠=︒，45MDN ∠=︒，∴45PDN ∠=︒，在△DMN 和△DPN 中，DM DP MDN PDN DN DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DMN DPN ≌(SAS)，∴MN NP NF FP NF EM ==+=+．∴BMN △的周长=MN BM BN++EM BM BN NF=+++BE BF=+22=+4=．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）1279x x ==-，；（2）2x =-【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x +1)2=64，X+1＝±8，∴x+1＝8，x+1＝-8∴1279x x ==-，；（2）2(x ﹣1)3＝﹣54(x﹣1)3＝﹣27x﹣1=-3∴x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．254公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，设AD BD x ==公里，从而可得CD 的长，再在Rt BCD 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：10AB =公里，6BC =公里，AD BD =，BC AC ⊥，8AC ∴===（公里），设AD BD x ==公里，则(8)CD AC AD x =-=-公里，在Rt BCD 中，222BC CD BD +=，即2226(8)x x +-=，解得254x =（公里），答：小渝家A 到见面地点D 的距离为254公里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)70︒【分析】（1）要证明AEC BED ∆≅∆，根据题目中的条件，先证明AEC BED ∠=∠即可，由12∠=∠，即可得到AEC BED ∠=∠，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得BDE ∠的度数．（1）解：证明：12∠=∠ ，12AED AED ∴∠+∠=∠+∠，AEC BED ∴∠=∠，在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEC BED ASA ∴∆≅∆；（2）解：AEC BED ∆≅∆ ，ED EC ∴=，ACE BDE ∠=∠，ECD EDC ∴∠=∠，140∠=︒ ，70ECD EDC ∴∠=∠=︒，70ECA ∴∠=︒，70BDE ∴∠=︒，即BDE ∠是70︒．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF＝12AD，CF＝12AD，进而求解EF＝CF；（2）连接CE，易求EF＝AF＝CF＝3，结合等腰三角形的性质可求解∠CFE＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE的长．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是斜边AD的中点，∴EF＝12AD，CF＝12AD，∴EF＝CF；（2）解：连接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝12AD＝3，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE＋2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△CEF是等边三角形∴CE=EF=CF=3∴C，E两点间的距离为3．24．（1（2）9；（3【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．（3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（112⨯=-，1⨯=（211=9（32+==，2==∴＞．25．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC 的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）①求出△APC 中各个内角的度数，即可判断．②由∠B=72°，△BPC 是“倍角三角形”，推出△BCP 内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC 是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°，∴∠C=90°-72°=18°，∵∠CPB=54°，∴∠A+∠ACP=54°，∴∠ACP=36°，∴∠ACP=2∠A，∴△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，∴∠BCP=36°或72°，∴∠ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°．如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°．如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°．如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°．如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°．综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）203；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）①由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）①如图1由作图得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE226AE AD-=，故答案为：6；②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝20 3，即BP＝20 3．（2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，如图3所示：由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②点Q在BA延长线上时，如图4所示：由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2，解得：x＝16，即BQ＝16；综上所述，BQ的长为4或16．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

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苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷

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江苏省镇江市2024-2025学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（）A ．2BC =，3AC =，4AB =B ．2BC =，3AC =，3AB =C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．一个等腰三角形顶角的度数是底角度数的2倍，则这个等腰三角形的底角是（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB =5．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P 修建一个观赏亭，使点P 到三面墙的距离都相等，则点P 在（）A ．线段AC 、BD 的交点B ．ABC ∠、BCD ∠角平分线的交点C ．线段AB 、BC 垂直平分线的交点D ．线段BC 、CD 垂直平分线的交点6．如图，把ABC V 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．100︒7．如图所示，点O 是ABC V 内一点，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若5OD =，20AB =，则AOB V 的面积是（）A ．20B ．30C ．50D ．1008．如图所示，边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B 、C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．点D 在BC 边上从B 至C 的运动过程中，BED 周长变化规律为（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．10．等腰三角形的一边长12cm ，另一边长5cm ，它的第三边长为cm ．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为．12．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，52AB CD ==，，则ABD △的面积是13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB AC 、为边的正方形的面积分别为S S ₁、₂，若3115S S ==₁，₂，则BC 的长为.14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，MN 垂直平分AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠=︒．15．如图，在等腰三角形ABC V 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是．（填序号）①AC DE ⊥；②ADE ACB ∠=∠；③若//CD AB ，则AE AD ⊥；④2DE CE BE =+．三、解答题17．在如图的网格中按要求画图：(1)把ABC V 向右平移5格，再向下平移2格，画出所得111A B C △；(2)画111D E F V ，使得它与DEF 关于直线MN 对称；(3)画出111A B C △与111D E F V 的对称直线l ．18．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．19．如图，点E 在BC 上，AC CB DB BC ⊥⊥，，且.AC BE AB DE ==，(1)求证：CE BD AC =-；(2)若ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.20．如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB AC =，FD BC ⊥．(1)判断AEF △的形状，并说明你的结论；(2)若2AF =，8BF =，求AE 的长．21．如图，在ABC V 中，BD CE 、分别是边AC AB 、上的高，点M 是BC 的中点，连接ME MD DE 、、.(1)求证：DEM △为等腰三角形；(2)直接写出．．．．EMD ∠与ABD ∠之间的数量关系：.22．（1）如图1，已知以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE ，∠BAD =∠CAE =90°，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于点G ，求证：BE =DC ，且BE ⊥DC ．（2）探究：若以△ABC 的边AB 、AC 分别向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 和CD 相交于点O ，AB 交CD 于点F ，AC 交BE 于G ，如图2，则BE 与DC 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD 的度数？23．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．24．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC V 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC V 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC V 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC V 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题有答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，203．等腰三角形 ABC的周长为8cm，AB＝2cm，则BC长为（）A．2cm B．3cm C．2或3cm D．4cm4）A．±2B．2C．D5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC6．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个∆是等边三角形，点O是BC上任意一点， O E， O F分别于两边垂直，7．如图，已知ABC+的值为（）等边三角形的高为2，则OE OFA．1B．3C．2D．48．如图，在等腰Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒， 8AC =， F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE ∆是等腰直角三角形；②DE 长度的最小值为4；③四边形CDFE 的面积保持不变；④CDE ∆面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题9=_____．10．如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′，则∠A 的大小是______．11．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．12．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO 交BC 于D ，若CD ＝3，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为_______．13．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为________．14．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为_______．15．如图，已知 ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ．其中正确结论有_______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，满足BC ＝BD ，过点D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，则BC ＝_______．17．在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是______.18．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．三、解答题19．已知：如图，AB ∥ED ，AB=DE ，点F 、C 在AD 上，AF=DC ．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形． ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出 ABC关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使|QA1﹣QB|最大．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．23．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．（1）求证：DB＝EC．（2）求证：AO平分∠BAC．24．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．（2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为．25．【问题引领】（1）问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先证明 CBE≌ CDG，再证明 CEF≌ CGF．他得出的正确结论是．【探究思考】（2）问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ECF＝12∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】（3）问题3：如图3在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．26．（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】222，∴A正确；51213+=∴错误；222，B81516+≠∴错误；222，C+≠91625222+≠∴，错误；121520D故选A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【解析】【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．【详解】解：（1）当AB＝2cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC＝12（8﹣AB）＝3cm；（2）当AB＝2cm为腰时，①若BC为腰，则BC＝AB＝2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝4cm，不能构成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，熟记定义并分类解决问题是解题的关键．4．A【解析】【分析】的值，再根据平方根的概念求解.【详解】=4,的平方根是2=±.故选A.【点睛】考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】利用等边三角形的性质和三角形面积公式可求出OE与OF的和，进而可得出结论.【详解】连接AO，设三角形ABC的高为h=2，因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC=BC因为 O E， O F分别于两边垂直，所以S△ABC=S△ABO+S△ACO所以111222AB h AB OE AC OF ∙=∙+∙=h=2所以OE OF故选：C8．C【解析】【分析】连接CF,根据全等三角形判定和性质可得①正确；由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，可得②错误；由△ADF≌△CEF，得S△CEF=S△ADF,S四边形CEFD=S△AFC，=S四边形得③正确；当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小，此时S△CEFCEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF，可得④正确.【详解】连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形， F是AB边上的中点∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形.因此①正确.由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12BC=4.∴因此②错误.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，因此③正确.当△CEF面积最大时，由②③知，此时△DEF的面积最小.此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8；因此④正确.故选：C.9．3-【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】3=-，故答案为：-3.10．95°【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜11．17m【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边，根据勾股定理可得，故地毯长度为AC+BC=12+5=17m，故答案为：17m．12．3【分析】作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【详解】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP⊥AB，∴DP＝CD＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13．115°或65°##65°或115°【解析】【分析】根据高有可能在内部也有可能在外部，所以一定要分情况讨论．【详解】①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°=65°．故答案为115°或65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．14．14【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为∶14【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．①②③④【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD 于N，想办法证明CN＝CM即可判断④正确；【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM＝CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC＝∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．12【解析】【分析】连接BE，先证△BCE和△BDE全等，根据全等三角形的性质可得CE=DE,BC＝BD＝x，最后根据三角形的周长列式解答即可．【详解】解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt △BCE 与Rt △BDE 中，BE BE BC BD =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （HL ），∴CE ＝DE ，设BC ＝BD ＝x ，∵△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，∴BC+BD+CE+AD+AE ＝BC+BD+DE+AD+AE ＝x+x+12＝36，解得：x ＝12，即BC ＝12．故填：12．17．3＜AB ＜13【解析】【分析】作出图形，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CE ，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE 的取值范围，即为AB 的取值范围.【详解】如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ECD(SAS)，∴AB ＝CE ，∵AD ＝4，∴AE ＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE ＜13，即3＜AB ＜13.故答案为：3＜AB ＜13.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．18．6【解析】【分析】作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2，与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，则此时M 、N 符合题意，求出线段P 1P 2的长即可．【详解】解：作点P 关于OA 的对称点P 1，点P 关于OB 的对称点P 2，连结P 1P 2与OA 的交点即为点M ，与OB 的交点即为点N ，△PMN 的最小周长为PM ＋MN ＋PN ＝P 1M ＋MN ＋P 2N ＝P 1P 2，即为线段P 1P 2的长，连结OP 1、OP 2，则OP 1＝OP 2＝OP ＝6，又∵∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形，∴P 1P 2＝OP 1＝6，即△PMN 的周长的最小值是6．故答案是：6．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵AF＝DC，∴AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题.20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【详解】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；（3）延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径等等，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的相关性质．21．（1）△EBC的周长=22；（2）∠EBC=30°.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果；（2）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△EBC的周长=EB+EC+BC=EA+EC+BC=AC+BC=12+10=22.（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=40°，∴∠ABC=18040702-=，∵EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟知等腰三角形和线段垂直平分线的性质定理是求解的关键.22．18【解析】【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，作CE⊥AD于点E，∵AB=3，BC=4，AB⊥BC，∴AC=5，∵CD=5，AD=6，CE⊥AD，∴AE=3，∠CEA=90°，∴4CE==，∴四边形ABCD的面积是：346418 22⨯⨯+=，即四边形ABCD的面积是18．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根据AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠BDO＝∠CEO＝90°，根据AAS判定△BDO≌△CEO（AAS），得出OD＝OE，根据角平分线的判定即可得到结论．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°，在△ADC 和△AEB 中，DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△AEB （AAS ），∴AD ＝AE ，∴AB ﹣AD ＝AC ﹣AE ，即DB ＝EC ；（2）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDO ＝∠CEO ＝90°，在△BDO 和△CEO 中，BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDO ≌△CEO （AAS ），∴OD ＝OE ，∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ．【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）（a+b ）3＝a 3+b 3+3a 2b+3ab 2；（3）40【解析】【分析】（1）分别求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论；（2）分别求出大正方体的体积和各个部分的体积，再根据同一正方体体积相等的性质分析，即可得出答案；（3）结合（2）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2；（2）图形的体积为：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴43＝a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3＝40故答案为：40．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，代数式的性质，从而完成求解．25．（1）EF＝DF+BE；（2）问题1中结论仍然成立，见解析；（3）DF＝EF+BE，见解析【解析】【分析】（1）问题1，先证明△CBE≌△CDG，得到CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，再证明△CEF≌△CGF，得到EF＝GF，即可得到EF＝DF+DG＝FD+BE；（2）问题2、延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，先判断出∠ABC＝∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；（3）问题3、在DF上取一点G．使DG＝BE．连接CG，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：（1）问题1、EF＝BE+FD，理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连接CG，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠CDG=180°-∠ADC=90°，∴∠CBE=∠CDG=90°在△CBE 和△CDG 中，90BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD=120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠GCF=∠ECG-∠ECF=60°，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝FD+BE ；故答案为：EF ＝FD+BE ；（2）问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDG+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠GDC在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CGECF GCF CF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF ，∴EF ＝GF ，∴EF ＝DF+DG ＝DF+BE ；（3）问题3．结论：DF ＝EF+BE ；理由：如图3，在DF 上取一点G ．使DG ＝BE ．连接CG ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ABC+∠CBE ＝180°，∴∠CBE ＝∠GDC ，在△CBE 和△CDG 中，BE DGCBE CDG BC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBE ≌△CDG （SAS ），∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCG+∠ECD ，即∠ECG=∠BCD ，∵∠ECF ＝12∠BCD ，∴∠ECF ＝12∠ECG ，∴∠ECF ＝∠GCF ，在△CEF 和△CGF 中，CE CG ECF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CGF （SAS ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝FG+DG ＝EF+BE ．【点睛】本题主要全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC 的垂直平分线即可确定点E ，连接AE 即可；（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．【详解】解：（1）如图，作BC 的垂直平分线交BC 于E ，连接AE ，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．。

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最新教学资料·苏教版数学
第一学期期中考试 八年级数学试题
（本卷考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图形中，是轴对称图形的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2. 如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，则AD 的长是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第2题图 第3题图 第5题图
3.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）
A ．BC=EC ，∠B=∠E
B ．BC=E
C ，AC=DC
C ．AC=DC ，∠B=∠E
D ．∠B=∠
E ，∠BCE=∠ACD 4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．16或20
5.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．
2cm
F E
D A
6.如图，已知：
30=∠MON ，点321A A A 、、……在射线ON 上，点321B B B 、、……在射线OM 上，△211A B A 、△322A B A 、△433A B A ……均为等边三角形，若11=OA ，则△766A B A 的边长为（ ）
A. 6
B. 12 C 32 D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．
第7题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为 9．在等腰三角形ABC 中，∠A=120º，则C ∠= ．
10．如图，∠BAC=∠ABD.请你添加一个条件 使得OC=OD （只要写出一个） 11．如图，∠BAC=1000，MN 、EF 分别垂直平分AB 、AC ，则∠MAE 的大小为_____________ 12．已知：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AB=CE ，BC=5,CD=13,则BE=
.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
第6题图
4
A 3
A 2
A 1F E
M
N
C
B
A O D C
B
A
D
C B
A O
F D
C
B
A E
C
B
D
O
C
B
A
D
13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为___________________
14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BD的长为cm
15．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=4，则△ABC的周长是.
16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________.
三、解答题（共102分）
17.（本题满分8分）
（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积
18.（本题满分8分）
已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE.
(不写画法，保留作图痕迹)
A
B
19. （本题满分10分）
已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC 。

求证：AD ∥BC
20. （本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°. （1） 求∠DAC 的度数。

（2）求证：DC=AB
21. （本题满分10分） 如图，AD ∥BC,∠A=90°,以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交射线AD 于点E ，连接BE,过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，求证：AB=FC
E D C B A D B A
F E D C
B
A
22. （本题满分10分）
如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，(1)求证：△BCD≌△ACE（2）求DE的长度
23. （本题满分10分）
王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线。

小勇的画法是：1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，
2、连接AB，取AB的中点C，
3、作射线OC，
则射线OC就是∠MON的平分线。

小聪的画法是：1、在射线OM上任取A、C两点，
2、在射线ON上截取OB=OA，OD=OC
3、连接AD和BC ，AD和BC交于点P
4、作射线OP
则射线OP就是∠MON的平分线。

请你选择一种画法在右图中画出相应的图形，然后给予证明
24. （本题满分10分）
已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC,BD=DE,点E 在AC 的垂直平分线上。

（1） 请问：AB 、BD 、DC 有何数量关系？并说明理由。

（2） 如果∠B=60°，请问BD 和DC 有何数量关系？并说明理由。

25. （本题满分12分）
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=6，△ABD 的周长为24. （1） 求△ABC 的周长
（2） 如果AB ∥DE,求△ABC 的面积
E D C B
A
26．（本题满分14分）
如图，长方形纸片ABCD 中，8AB ，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的E 点处，折痕的一端G 点在边BC 上．
（1）如图（1），当折痕的另一端F 在AB 边上且AE=4时，求AF 的长 （2）如图（2），当折痕的另一端F 在AD 边上且BG=10时，
①求证：EF=EG ．②求AF 的长.
(3) 如图（3），当折痕的另一端F 在AD 边上，B 点的对应点E 在长方形内部，E 到AD
的距离为2cm,且BG=10时，求AF 的长．
G F E D
C
B
A
(图1)
H
A
E
F
B G
C
D
(图2)
A
B G
C
D
E F
H
(图3)
初二数学参考答案
1、 C
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、35° 8、 30 9、30° 10、∠C =∠D （答案不唯一） 11、20° 12、17 13、12 14、4
25
15、 18 16、50° 17、（1）略 （2）3 18、略 19、略
20、（1）75° （2）略 21、略
22、（1）略 （2）13 23、略
24、（1）AB+BD=DC （2）DC=3BD 25、（1）36 （2）54
26、(1)AF=3 （2）①略②AF=6 (3) AF=22
3。

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