2019春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教案沪教版五四制43
沪教版八年级数学 第二学期第二十二章 四边形第三节 梯形22.6 三角形、梯形的中位线教学设计
3、方法提炼： 构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。
4、练习： 已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD⊥AD 于点 D，E 是 AC 的中点。
求证：(1)DE∥BC，（2） DE = 1 (AB + BC) .
2
A
A
D
E
D
E
还成立吗？
D
A
D
AD
BC , EF = 1 (BC + AD) 2
G
A
E
F
E
F
FE
学生B探究，得图出4结论： C B
G
C
B
C
1/4
（1）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 (BC − AD) ； 2
（2）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 ( AD − BC) ； 2
O M
B
图3
D 4/4
梯形变成了三角形，如图 3，这时原来的边 AD 退缩为一点，它的长度可记为 0.与此同时，原平行四
边形中的线段 EF 相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。
在整个过程中，总是保持 EF BC , EF = 1 (BC + AD) .
2
A
D
A
D
A(D)
E
F E
F
E
F
B
C 图1
B
图2
C
B
图3
C
2、思考：若 A、D 两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图 4，那么 EF
A
E
D
B
C
图2
（3）如图 3，BD 是△ABC 中∠ABD 的内角平分线，CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念．2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理．3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题．2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫．2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质．3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理.∵ AD =BD ，AE =CE ，∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念）∴ DE ∥BC ，且BC DE 21 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握G F E D CB OF D A C 三角形中位线性质定理的证明思路和证明方法，进而掌握三角形中位线的性质．三、新知应用练习1：如图，已知AD=BD,AE=EC,（1）当DE=2时， BC= .（2）当BC=m 时，DE= .教学设计意图：初步应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的计算．两个小题也呈现出递进的关系，从数字到字母，体现函数思想．例题1 已知，如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、OB 、BC 、CA 的中点， 求证：四边形DEFG 为平行四边形. 教学设计意图：应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的证明．感悟图形的组合与分解，如何将分散的条件集中起来，让学过的定理得到呈现．变式：当点O 为△ABC 外任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由.教学设计意图：将点O 从形内移动到形外，引导学生进一步感悟运动变化过程中的“变与不变”，并且进一步引导学生思考思考，如果点O 运动到与边AB 平行的某条直线CX 上时，结论是不成立的，这一特例．练习2：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、AC 中点，求证：中位线DF 和中线AE 互相平分.教学设计意图：将三角形的中线与中位线放在一个图形中，证明它们互相平分，综合应用三角形的中线、中位线、平行四边形的判定与性质定理解决问题．在问题解决的过程中，继续感悟图形的组合与分解，体会化归的数学思想．（备用：求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.）四、课堂小结这节课你学到了哪些知识，还有什么收获，请分享.五、布置作业1.阅读教材96,97，并完成练习册22.6（1）.2.拓展作业：在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，D 、E 不是AB,AC 的中点，DE 与BC 有什么数量关系？（2）如果M 、N 分别为BD 、CE 的中点，那么线段MN 和线段DE 、BC 有什么数量和位置关系？ 教学设计意图：通过课堂小结，梳理与巩固三角形中位线的概念及性质，通过练习册进一步巩固三角形中位线的性质，进而借助拓展作业，为后续三角形一边的平行线的学习和梯形的中位线的学习留出新的生长点．教学设计说明《三角形的中位线》一课时，是《三角形、梯形的中位线》的一部分内容。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 《梯形中位线 》 教案
EBC ADFEBCAD FDA E《梯形中位线 》教案 〖教学目标〗1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质.2．能够运用梯形中位线的概念及性质进行有关的计算和证明.3．经历“操作-观察-猜想-验证”的探索过程，进一步感受数学中的化归思想．、 〖教学重点〗梯形中位线及其性质的应用 〖教学难点〗梯形中位线性质的证明 教学过程： 一、知识回顾1.三角形中位线定理：△ABC 中，D 、E 分别为AB 、 AC 边上的中点，则DE//BC DE=1/2BC （位置关系、数量关系） 2.其它衍生结论：△ADE 与△ABC 的周长比为1:2 ，面积比为1:4...... 二、学习新知（一）概念：联结梯形两腰的中点的线段 ，叫梯形中位线如图：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则EF 为梯形ABCD 的中位线概念辨析：识别下图中EF 是否为梯形的中位线HFE B C AD（二）学生操作：度量EF 、AD 、BC ，AD+BC ，∠B ∠AEF （三）类比猜测：EF 与AD 、BC 的关系：位置关系 EF//AD//EF 数量关系 EF=1/2(AD+BC) (五）分析证明：(六）得出新知：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半即：梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 为AB 、CD 的中点，则 EF//AD//EF EF=1/2(AD+BC) （七）巩固练习1．一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ．2．一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ． 3．已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm 2 4．已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长cm ．三、应用新知例题7、一把梯子部分如图所示,已知：AB//CD//EF//GH ,AC=CE=EG,BD=DF=FH,AB=0.3m ，CD=0.4m,求EF 、GH 的长。
沪教版数学八年级下册22.3《梯形》教学设计1
沪教版数学八年级下册22.3《梯形》教学设计1一. 教材分析《梯形》是沪教版数学八年级下册第22.3节的内容，本节主要介绍梯形的定义、性质和分类。
教材通过实例引导学生认识梯形，并通过探索活动让学生了解梯形的性质。
本节内容是学生继四边形之后学习的又一多边形，对学生的空间想象能力和逻辑思维能力有一定的要求。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质和分类，对多边形有了一定的认识。
但梯形的特点和性质与四边形有所不同，需要学生通过实例和探索活动来理解和掌握。
此外，学生对空间图形的认识还不够深入，需要在教学过程中加强引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解梯形的定义、性质和分类，能识别各种梯形。
2.过程与方法：培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：梯形的定义、性质和分类。
2.难点：梯形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入梯形，激发学生兴趣。
2.探索教学法：引导学生参与探索活动，发现梯形的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。
4.直观教学法：利用图形软件展示梯形，增强学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.准备相关梯形的图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备梯形的模型或纸板，方便学生观察和操作。
3.准备投影仪或白板，用于展示图形和板书。
4.准备练习题和作业，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示各种梯形的实例，如楼梯、梯子等，引导学生观察梯形的特点。
–提问：梯形与四边形有什么不同？梯形有哪些特点？2.呈现（10分钟）–给出梯形的定义，解释梯形的两个底和两条腰。
–通过图形软件展示梯形的各种性质，如对角线、角平分线等。
3.操练（10分钟）–学生分组讨论，探索梯形的性质。
–每组选取一个梯形模型或纸板，观察和测量其性质，如对角线长度、角度等。
沪教版数学八年级下册22.3《梯形》教学设计2
沪教版数学八年级下册22.3《梯形》教学设计2一. 教材分析《梯形》是沪教版数学八年级下册第22章第3节的内容，本节主要介绍梯形的概念、性质和计算。
学生在之前的学习中已经掌握了四边形的性质和判定，本节内容是在此基础上进一步研究梯形的特征。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的图形观察和动手操作来理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经有了一定的数学基础，对于四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于梯形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的图形和实例，让学生直观地感受梯形的特征，从而更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.了解梯形的概念，掌握梯形的性质。
2.能够识别各种梯形，并能运用梯形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.梯形的概念和性质。
2.梯形的判定方法。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过具体的图形和实例，让学生直观地感受梯形的特征。
2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主地探索和发现梯形的性质。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，加深对梯形性质的理解。
六. 教学准备1.准备一些梯形的图形，用于展示和讲解。
2.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习四边形的性质和判定，引导学生进入本节课的主题——梯形。
2.呈现（10分钟）展示一些梯形的图形，让学生直观地感受梯形的特征。
同时，引导学生观察和思考梯形与四边形的关系。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试画出一些梯形，并观察和记录梯形的特征。
同时，引导学生进行小组讨论，分享各自的发现和心得。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用梯形的性质进行计算和判定。
教师巡回指导，及时解答学生的问题。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了梯形，还有哪些四边形具有特殊的性质？让学生进行举例和分享。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
课题：三角形的中位线教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。
3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。
状态分析教学内容分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。
教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。
内容分析：本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。
本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。
三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。
因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。
针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学生分析学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。
教学准备制作多媒体课件、尺、量角器教学过程教学步骤教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设计一条马路，使三个小区到马路的距离相等，马路应如何建造？思考并简述理由从实际问题出发，激发学生学习兴趣，引入新授。
AB CD EmF HG。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
学科数学课题22.6 ⑵梯形的中位线执教人班级时间地点教学目标1．理解梯形的中位线概念．2．掌握梯形的中位线的性质定理，会运用这个定理进行简单的几何计算和论证．3．经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．能以运动变化的观点认识三角形的中位线、梯形中位线之间的区别和联系．教学重点难点重点：梯形中位线定理.难点：梯形中位线性质定理的证明.教学设计教学环节教学过程设计意图一复习引入复习三角形中位线（1）线段MN叫△ABC的什么？（2）这样的中位线有几条？（3）线段MN与BC有什么关系？为引出课题，以及猜想并证明梯形中位线做铺垫二新知探究1、概念的形成和巩固（1）让学生根据几何画板引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线（2）操作：在梯形ABCD中，AD∥BC，作梯形ABCD的中位线MN培养学生归纳概括的能力突出概念中的“要素”—“两腰”B CA D2、梯形中位线的性质探索（1） 猜一猜：应用几何画板测量得出如下猜想 ①梯形的中位线平行于两底 ②梯形中位线的长度等于两底和的一半 （2）证一证：已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AM =MB ，DN =NC ． 求证：MN //BC ，且MN =12(AD+BC )．证明：联结AN 并延长AN 交BC 的延长线于E, ∵N 为CD 的中点 ∴DN=CN ∵AD ∥BC∴∠DAN=∠E, ∠D=∠ECN ∴△ADN ≌△ECN ∴AN=NE,AD=CE 又∵M 为AB 中点 ∴ MN ∥BE 且MN=12BE ∵BE=BC+CE=BC+AD∴MN ∥BC 且梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 符号语言在梯形ABCD 中，AD //BC由AM =MB ，DN =NC ，得MN 是梯形ABCD 的中位线． 则MN // AD // BC ，且MN =12(AD+BC )1()2MN BC AD =+NMA CBD三新知应用例1 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE=EG=GP=PC，BF=FH=HQ=QD，AB=6，EF=7，求GH、PQ、CD的长．例2 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，点E为AB的中点，AD+BC=DC求证：DE⊥EC梯形中位线定理的基本应用，用于解决有简单实际背景的几何计算转化思想的渗透四课堂小结谈谈这节课你的收获？学生自己小结本节课所学到的知识，培养学生的概括能力五作业布置1、《练习册》22.6 ⑵2、试一试：已知：梯形ABCD中，AD∥BC．①E 为AB中点②DE平分∠ADC③CE平分∠BCD④AD＋BC＝DC．请选择其中两个条件作为已知，剩余的两个条件作为结论设计一道证明题．EB CA DQPFEHGC DBA。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
§22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．理解三角形的中位线的概念.2．经历三角形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3．初步掌握三角形中位线定理，进行简单的几何计算和论证.教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线概念的理解和三角形中位线定理的初步运用教学难点：三角形的中位线定理的证明．教师活动学生活动设计意图一、情境引入问1：三角形和梯形这两种图形之间存在怎样的联系？问2：是否能把一个三角形分割成一个梯形和一个小三角形？问3：是否能把问题2中的梯形和小三角形拼成一个平行四边形？问4：这时，点E位于线段AC的什么位置上？点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分割的直线与三角形两边的交点是这两边的中点.三角形中位线的概念联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问1：一个三角形共有几条中位线呢？答1：用一条平行于三角形一边的直线可以把一个三角形分割成一个三角形和一个梯形；把梯形的两条腰延长，可以组成一个三角形.答3：可以答4：点E是AC的中点.EDAB CD’1(A)EDAB C由图形的旋转运动可知△ADE≌△CD′E，可得∠A=∠1，可得AB∥CD′，又由于DE∥BC，所以四边形DBCD′是平行四边形.答1：三条，如下左图：点D、E、F分别为AB、CA、BC的中点，则DE、DF、EF都是△ABC的中位线.引导学生思考三角形与梯形这两种几何图形之间的内在联系.引导学生思考对三角形的特殊分割，引出三角形中位线的概念.体会从一般到特殊研究问题的方法.概念辨析，注意三角形“中位线”与“中线”这两个概念的区别.G FEDCA BO问：如何证明？G FCA BEDA BO变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？适时小结：以上的问题图形变化，而本质是不变的.（三）课堂练习课本P98，2.2.已知：如图，△ABC中，D、E、F 分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DF和中线AE互相平分.E FDAB C分析：要证明“DF和AE互相平分”只需证ADEF是平行四边形，所以考虑联结DE、EF. 可利用中位线定理得证.E FDAB C E FDAB C E FDA四、课堂小结通过本课的学习你有何收获？答：证明：∵点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF∥AB，且ABGF21=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且ABDE21=.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式1：成立，证明方法和上同.学生练习.证明：联结ED、EF.∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．同理：EF∥AB,∴四边形DEF A是平行四边形（平行四边形的定义）.∴中位线DF和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.生答：1.三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.将例题6作适当变形，可得到变式1，但这个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.巩固所学知识.。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
一、基本信息二、教学设计决问题的方法、小组合作探究交流的经验。
教学目标1、复习三角形的中位线概念、三角形中位线的性质定理；能运用三角形中位线定理进行“中点四边形”的探究.2、经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会化归的数学思想，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.3、通过探究交流活动，进一步积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.设计思路设计课前、课中两个探究活动，提供学生充分的活动空间与时间，同时借助技术应用，让学生在解决问题、交流成果的过程中，总结经验、反思方法、提升能力。
教学过程教学环节活动过程设计意图课前（一）布置课前活动1、活动内容：【活动1】探究性质（1）观察图1，猜想中位线DE与边BC之间的位置关系和数量关系，并请证明结论.（2）结合活动1，写出解决问题的过程．．、方．法．、心得体会．．．．.【活动2】阅读“作品”2、活动要求：（1）由组长负责，合作完成【活动1】，并自选反馈形式，通过数字教材的云笔记，上经历探索三角形中位线性质的过程，体会化归的思想方法.图图1交教师.（2）独立完成【活动2】，通过小组交流形式对其他组的合作探究活动成果进行点评.（二）教师分享学生“作品”.流转笔记一分享交流部分小组点评其他组的合作探究活动成果. 通过交流活动，积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.二复习巩固1、定义、定理（1）三角形中位线的定义：在三角形中，联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2、符号语言：在△ABC中，因为AD=DB，AE=EC，所以DE//BC，DE =BC.规范文字语言、图形语言、符号语言的表述.三应用探究合作探究活动探究主题——“中点四边形”变化规律1、活动内容：【活动1】“中点四边形”是平行四边形教材P98 练习4经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会研究问题的一般方法，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.图一次探索……一份自豪……五布置作业1、补充和完善《学习单》，上传到数字教材的云笔记.2、完成《合作学习单》3、完成《梯形的中位线》课前活动单黑板标题——三角形的中位线一、三角形中位线的定义：两边中点线段二、三角形中位线性质定理：在△ABC中，因为AE=EB，AG=GC，所以EG//BC，EG =BC.位置关系数量关系三、探究活动——“中点四边形”已知：如图，在四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，DH=HA.求证：四边形EFGH是平行四边形.中点四边形任意四边形平行四边形？？详案师：课前，同学们通过阅读材料，已经知道了——联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.【动作：课件】【说：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，联结DE，那么线段DE图1 就是△ABC的一条中位线】师：我们还以小组合作的形式进行了三角形中位线性质定理的探究活动，下面请部分小组来汇报展示一下他们的合作探究历程.***组***组……师：同学们通过小组合作探究的形式，经历了猜想——论证的学习过程，期间，遇到过困难、也碰到过“瓶颈”，但同学们都想办法尽力去解决了，最后以小报、PPT等形式进行了活动小结，并上传了数字教材平台。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。
- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。
- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。
2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。
- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。
3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。
- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。
3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。
4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。
四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。
- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。
- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。
- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。
2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。
- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。
3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。
通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
八年级数学下册22.3.6三角形、梯形中位线教案沪教版五四制
3．梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段
注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的
4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。
二、例题讲解
（2）当原四边形对角线对，它的中四边形是菱形。
（3）当原四边形对角线对，它的中四边形是正方形。
5．已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，则中位线等于。
6．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于
7．如图，梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。
求证：（1）ME//ND；（2）ME=ND。
例4．如图，在 中，AB=5，AC=3，AM平分 ，N为BC中点，求MN的长。
例5．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AC、BD的中点。求证：（1）EF//BC，（2） 。
例6．四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点，求证： 。
例7．如图，在菱形ABCD中， BAD= ，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则 CDF的度数是多少？
11．如图，已知在 ABC中，AE=2EC，F为AB中点。BE、FC交于点O。求证：（1）FO=CO（2）EO= BE。
家庭作业
1．如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证： 。
2．如图，在 中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证： 。
3．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD于点F和G，AC和BD交于F点。求证：EF=EG。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。
通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。
（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。
2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。
（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。
3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。
（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。
三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。
2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。
3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。
3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。
2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。
3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。
4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。
八年级数学下册22.6三角形、梯形的中位线(1)教案沪教版五四制(new)
三角形、梯形的中位线
课前练习B(1）
操作将一张三角形纸片剪一刀（使剪痕平行于三角形的一
2
新课探索一（3）
新课探索二
一个三角形有几条中位线线.
如图,CA=AD,CB=BE，若DE=40m,
课堂小结：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
梯形的中位线一、教学目的1、理解梯形中位线的概念；2、经历梯形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法；3、掌握梯形中位线定理，能运用它进行简单的几何计算和论证，并能综合运用三角形和四边形的有关知识解决简单的实际问题．二、教学重点、难点重点：掌握梯形中位线性质并能简单应用．难点：探索并证明梯形中位线性质定理．三、教学过程（一）引入情境王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。
已知梯子的每根横木之间间距相等，王大爷至少需要知道几根横木的长度才能计算出所有横木的总长呢？（二）复习引入什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（三）引入新课1．梯形中位线的概念前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．你能仿照三角形中位线的定义，给出梯形中位线的定义吗？结合图形给出定义：联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．强调梯形中位线是联结两腰中点的线段，而不是联结两底中点的线段．2．探究梯形中位线定理猜测：梯形中位线有什么性质，并证明.梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．E F A D B C 该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线，引导学生进行分析并证明.通过证明得到梯形中位线定理 梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 数学语言：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别为AB 、DC 中点.∴EF ∥BC ∥AD ， EF = (BC+AD)梯形面积的计算公式可化为：S =1/2 (AD +BC )∙高=EF ∙高（四）小试牛刀①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ； ②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ； ③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为______ cm 2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；（五）解决问题王大爷家的木梯子由于使用时间太久，出现了破损，王大爷想自己重新修整一下。
【沪教版】八年级数学下册教案22.6三角形梯形的中位线三
在整个过程中,平行四边形中的线段EF,相应地变成梯形的中位线,再变成三角形的中位线.(当点A与点D重合时,AD的长度可记为0).
因此在整个过程中,总保持EF∥BC,EF= (BC+AD).
思考如果A、D两点继续相向运动,其它条件保持不变,如图,那么EF∥BC,EF= (BC+AD)还成立吗?
重点
熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．
难点
能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．
教学
准备
直角三角形、等腰三角形的相关定理．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.填空:(1)顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;(2)顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;(3)顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.
2. (1)等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______; (2)梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______; (3)梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.
课前练习二
3.如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证:四边形EGFH是菱形.
复习学生容易出现问题的中点四边形；
复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题.
通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习，教师讲解.
部分学生可能对数量关系一时难以作出判断，
利用梯形中位线数量关系的证明方法，引导学生发现此情况下的数量关系
2019春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教案沪教版五四制43
知识呈现：
新课探索一（1）
上课时我们用运动的观点研究了梯形的中位线,已发现梯形的中位线与三角形的中位线有着内在的联系.
观察下面我们继续观察以下图形两个运动变换,以加深对图形的运动变换过程之间关系的理解.
2.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC的中点,联结EF.
求证:EF∥AB,EF=(AC-AB).
课堂小结：
综合应用知识解决问题(熟悉几何的基本定理,基本图形,学会构造基本图形的方法).
课外
作业
练习册
预习
要求
22．7平面向量
1、理解向量、向量的长度等意义；
EF与BC在位置上有什么关系?EF与BC、AD在数量上有什么关系?
新课探索一（2）
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点.求证:MN∥BC,MN=(BC-AD).
新课探索二ຫໍສະໝຸດ 例题1等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,对角线AC⊥BD.高h=8cm,求它的中位线长.
课内练习
1.已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,则图中有哪几个平行四边形?
2、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；
3、能正确表示向量
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是边AB、DC的中点.
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 梯形的中位线 教案
22.6(2)梯形的中位线
教学目标：
1.掌握梯形中位线的概念，能根据条件找到或画出梯形的中位线；掌握梯形中
位线定理，能使用梯形中位线定理求中位线的长度,能使用梯形中位线定理进行简单的判断和说理
2.经历图形的观察、分析、归纳、猜想过程，经历与三角形中位线的对比过程，
将梯形中位线转化成三角形中位线的过程，体会转化的数学思想方法。
3.引导学生交流与探索，培养学生探究精神，通过定理证明的多解培养学生发
散性思维
教学重点和难点：
教学重点：掌握梯形中位线定理，并能简单应用
教学难点：梯形中位线的证明
教学过程：
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC
那一条线段是梯形ABCD的中
位线呢？
为什么？
回答得很好，那么类比三角形中位线性质，同学们猜一猜梯形中位线又有怎样的性质呢？
大家先猜一猜，中位线与梯形上下底的位置关系
用几何符号说明呢？
在猜一猜，中位线与梯形上下答1：线段MN
答2：因为，M和N是
梯形两腰中点
答3：平行于上下底
答4：MN∥AD∥BC
巩固新
知，寻找
梯形中位
线，强化
梯形中位
线的认知
答1：4，
答2：9
答3：
答4：a 的取值范围
答5：06a <<
答6：
思考2分钟
答6:利用CD是中位线算出CD
板书设计：。
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新课探索二
例题1等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,对角线AC⊥BD.高h=8cm,求它的中位线长.
课内练习
1.已知:如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,则图中有哪几个平行四边形?
四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是边AB、DC的中点.
在整个过程中,平行四边形中的线段EF,相应地变成梯形的中位线,再变成三角形的中位线.(当点A与点D重合时,AD的长度可记为0).
因此在整个过程中,总保持EF∥BC,EF=(BC+AD).
思考如果A、D两点继续相向运动,其它条件保持不变,如图,那么EF∥BC,EF= (BC+AD)还成立吗?
2、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义；
3、能正确表示向量
教学后记与反思
1、课堂时间消耗:教师活动15分钟；学生活动25分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）:分
3、本课成功与不足及其改进措施:
2.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC的中点,联结EF.
求证:EF∥AB,EF=(AC-AB).
课堂小结:
综合应用知识解决问题(熟悉几何的基本定理,基本图形,学会构造基本图形的方法).
课外
作业
练习册
预习
要求
22．7平面向量
1、理解向量、向量的长度等意义；
重点
熟练掌握并灵活运用三角形中位线与梯形中位线性质．
难点
能适当添加辅助线，灵活运用性质于解题．
教学
准备
直角三角形、等腰三角形的相关定理．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入:
课前练习一
1.填空:(1)顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;(2)顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;(3)顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.
2.(1)等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______;(2)梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______;(3)梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.
课前练习二
3.如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是EB、EC的中点.求证:四边形EGFH是菱形.
三角形、梯形的中位线
课题
22．6（3）三角形、梯形的中位线
设计
依据
（注:只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析:
学生学情分析:
课型
新授课
教
学
目
标
1、巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．
2、从运动的角度设计变式练习，增强学生的数学探究能力
3、通过数学问题的解决，能根据事物的不同特性客观地看待事物．
复习学生容易出现问题的中点四边形；
复习梯形中位线．让学生思考，导引通过画图解决问题。
通过练习，复习三角形中位线性质及菱形判定．学生练习，教师讲解。
部分学生可能对数量关系一时难以作出判断，
利用梯形中位线数量关系的证明方法，引导学生发现此情况下的数量关系
引导学生以运动观点观察中位线的图形变换，一方面深入理解三角形与梯形中位线的内在联系，另一方面有利于学生透过变式练习中的变（图形），把握其中的不变（全等），对其它的变式练习也起到积极作用．
一题多解，方法一:利用作对角线的平行线（常用方法），将梯形中位线转化为三角形中位线；方法二:利用过对角线交点作高（常用方法），将梯形中位线的长度转化为已知线段的长度．
知识呈现:
新课探索一（1）
上课时我们用运动的观点研究了梯形的中位线,已发现梯形的中位线与三角形的中位线有着内在的联系.
观察下面我们继续观察以下图形两个运动变换,以加深对图形的运动变换过程之间关系的理解.