高中数学 第三章 概率 3-3-2均匀随机数的产生 新人教A版必修3
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 教师配套用书课件(共32张ppt)
§3.3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
本节知识目录
3.3.2
明目标、知重点
均匀
填要点、记疑点
探究点一 均匀随机数的产生
随机
数的
探要点、究所然
探究点二 随机模拟方法 探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率
产生
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.
N1 (4)计算频率fn(A)＝ N 就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点二：随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7：00～8：00 之间，如果把“你父亲在离 开家之前能得到报纸”称为事件 A，则事件 A 的概率是多少？ 思考 1 设 X、Y 为[0,1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7
＋Y 表示父亲离开家的时间，若事件 A 发生，则 X、Y 应满足什么关系？
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
3.3.2
探究点一：均匀随机数的产生
思考1 我们常用的是[0,1]上的均匀随机数，如何利用计算器产生0～1之间的均 匀随机数？如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
答 用计算器产生0～1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如
下：用Excel演示． (1)选定A1格，键入“＝rand()”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的 [0,1]上的均匀随机数； (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击 粘贴，则在A1～A100的数都是[0,1]上的均匀随机数．这样我们就很快就得到 了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验．
2021学年高中数学第3章概率32古典概型321古典概型322整数值随机数randomnumber
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0.35 [ 抛 掷 这 枚 硬 币 三 次 恰 有 两 次 正 面 朝 上 的 有 010,010,100,100,010,001,100 共 7 组，则抛掷这枚硬币三次恰有两次 正面朝上的概率可以为270＝0.35.]
20
合作 探究 释疑 难
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基本事件及其计数问题
【例 1】 连续掷 3 枚硬币，观察落地后 3 枚硬币是正面向上还 是反面向上．
(1)写出这个试验的所有基本事件； (2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
22
[解] (1)由树形图表示如下：
23
试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反， 反，反)．
(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基 本事件？是古典概型吗？
(3)求所取卡片标号之和小于 4 的概率．
30
思路点拨：先列举出基本事件，紧扣古典概型的特点加以判断， 再用古典概型概率公式求相应概率．
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[解] (1)基本事件为(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，蓝 1)，(红 1，蓝 2)，(红 2，红 3)，(红 2，蓝 1)，(红 2，蓝 2)，(红 3，蓝 1)，(红 3，蓝 2)，(蓝 1，蓝 2)共 10 种，由于基本事件个数有限，且每个基 本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．
3．理解用模拟方法估计概率的实质， 率，提升数学抽象素养.
会用模拟方法估计概率．(重点)
4
自主 预习 探新 知
人教A版高中数学必修三(整数值)《随机数(randomnumbers)的产生》教案
河北省武邑中学高中数学（整数值）随机数（random numbers）的产生教案新人教A版必修3备课人授课时间课题 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生课标要求了解随机数的概念；利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.教学目标知识目标了解随机数的概念技能目标能直接统计出频数与频率.情感态度价值观体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.重点学会利用随机数实验来求简单事件的概难点学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生二、新课讲解：1提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.学生回答教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.2．介绍各种随机数的产生.（1）计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：（2）介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三，例题讲解例6：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：课本132页本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4学生活动教学小结（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.课后反思。
人教版高中数学必修三教材用书第三章概率3.22(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
3．2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生随机数的产生[导入新知]1．随机数的产生(1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n；(2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌；(3)摸取：从中摸出一个．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．2．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法；(2)特点：具有周期性(周期很长)；(3)性质：它们具有类似随机数的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数．[化解疑难]对随机数的理解计算器或计算机产生的整数随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，不是真正的随机数，称为伪随机数．即使是这样，由于计算器或计算机省时省力，并且速度非常快，我们还是把计算器或计算机产生的伪随机数近似地看成随机数.产生随机数的方法[导入新知]1．利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：2．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．[化解疑难]计算机模拟试验的优点用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域．随机数的产生方法[例1]某校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？[解]第一步，n＝1；第二步，用RANDI(1,1 200)产生一个[1，1 200]内的整数随机数x表示学生的座号；第三步，执行第二步，再产生一个座号，若此座号与以前产生的座号重复，则执行第二步，否则n＝n＋1；第四步，如果n≤1 200，则重复执行第三步，否则执行第五步；第五步，按座号的大小排列，作为考号(不足四位的前面添上“0”，补足位数)，程序结束．[类题通法]产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．(关键词：等可能)(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．(关键词：步骤与顺序)[活学活用]用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．解：利用计算机统计频数和频率，用Excel 演示．(1)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter 键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；(2)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率. 利用随机模拟法估计概率[例2] (1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683 431 257 393 027 556 488 730 113537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．C ．0.20D ．(2)种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解析] (1)选B 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为520＝14＝0.25. (2)利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为9＝0.3.30 [类题通法]利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．[活学活用]甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为1130≈0.367. 答案：[典例] 通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．[解析] 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为520＝25%. [答案] 25%[易错防范]1．由题意可知，数字1,2,3,4,5,6代表击中，若不能正确理解各数字的意义，则容易导致题目错解．2．解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是解题的基础和关键．[成功破障]天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 631 257 393 027 556 488730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为( )A.1320B ．720 C.920 D ．1120 解析：选B 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为720.[随堂即时演练]1．利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为( )A.12B ．13 C.14D ．15解析：选A 抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为24＝12. 2．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ． 解析：选D 该射击运动员射击4次至少击中3次，考虑该事件的对立事件，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有2个或2个以上的有5组数，故所求概率为1520＝0.75. 3．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________．解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为29. 答案：294．从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．解析：从5个数中任取两个，共有10种取法，两个数相差1的有1,2；2,3；3,4；4,5四种，故所求概率为410＝25. 答案：255．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中小于6的组数m ；③任取一球，得到白球的概率估计值是m n .(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n ；②统计这n 组数中，每个数字均小于6的组数m ；③任取三球，都是白球的概率估计值是m n. [课时达标检测]一、选择题1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次才停止概率为( )A.15B.14C.13D.12答案：B2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值答案：A3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( )A.310B.35C.25D.13答案：A4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25B.710C.310D.35 答案：C5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16 答案：D二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36＝12. 答案：127．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25. 答案：258．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－660＝910. 答案：910三、解答题9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P ＝310. (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P ＝815.10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值，则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值． 11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，∴P (A )＝536. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1,2；当x ＝3时，y ＝1,2,3；当x ＝4时，y ＝1,2,3；当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；当x＝6时，y＝1,2,3,4.∴P(B)＝1736.。
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
新课标人教A版数学必修3全部课件：3.3.2均匀随机数的产生
x
x 6.5 rand() y 7 rand()
设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸 的次数为 （即为满足y x 的试验次数），则由 古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形 盘子中随机的撒一把豆子， 计算落在圆中得豆子数与落 在正方形中的豆子数之比并 依此估计圆周率的值。
例1：假如你家订了一 份报纸，送报人可能在 早上6：30~7：30之间 把报纸送到你家，你父 亲离开家去工作的时间 是在早上7：00~8：00， 问你父亲在离开家前能 得到报纸（称为事件A） 的概率是多少？
想一想：你
能设计一个 随机模拟的 方法来求它 的概率吗？ 分析：我们有两种方法计 算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ， 父亲离家的时间为 y ，由题义可得父 亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足 的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概 型的条件，所以由几何 概型的知识可得：
y
父 离 时 亲 家 间 y=x
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算 右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的 面积． 想一想：你 能设计一个 随机模拟的 方法来估计 阴影部分的 面积吗？
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2， 利用随机模拟的方法可以得到落在 阴影部分内的点与落在矩形内的点 数之比，再用几何概型公式就可以 估计出阴影部分的面积．
人教A版高中数学必修三3
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成 活4棵的概率.设计一个试验，随机模拟估计上述概率.
解析答案
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达标检测
1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( A )
A.省时、省力
B.能得概率的精确值
C.误差小
D.产生的随机数多Fra bibliotek1 2345
答案
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B )
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数， 则下列说法错误的是( C ) A.可以用0,2,4,6,8来代表正面 B.可以用1,2,3,6,8来代表正面 C.可以用4,5,6,7,8,9来代表正面 D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数
述概率. 解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表
示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，
因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组. 例如5727,7895,0123，…，4560，4581,4698，共100组这样的随机数，
若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至 少投中3次的概率近似值为1n00.
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果在一组随机数中恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目 标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( D )
高一数学必修3课件：3-3-2均匀随机数的产生
第三章 3.3
3.3.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：用随机模拟方法估计几何概型的步骤：① 确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面 积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机 数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系 式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概 率．
第三章 3.3 3.3.2
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利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．
第三章 3.3
3.3.2
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[分析]
解答本题可先计算与之相应的规则图形的面
积，然后利用随机模拟的方法求出几何概率，并对阴影部分 的面积进行估算．
第三章 3.3
3.3.2
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自主预习 阅读教材P137－140，回答下列问题： 1．均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且 出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机 数．
第三章 3.3
3.3.2
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求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值．
第三章 3.3
3.3.2
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[解析]
步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随
机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到 一组[－1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数． (3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a 的点(a，b)的个数]．
人教A版高中数学必修3《3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生》9
《（整数值）随机数的产生》教课方案一、教课内容分析本节是人教A版数学必修3第三章第二节古典概型的第二课时的内容。
在第二章统计中，学生学习了几种随机抽样方法，这些人工或借助于随机数表的抽样方法的不足是工作量大、成本高。
本节课的主要内容是介绍用计算机或计算器产生取整数值的随机数，并用随机模拟的方法预计事件的概率。
它是在学生学习了随机事件、频次、概率的意义和性质以及古典概型后，为了让学生进一步领会用频次预计概率的思想，同时也是为了让学生深故意识到在面对实质问题且不可以利用概型公式求解时，能够用随机模拟的方法计算事件发生的频次而学习的内容。
当随机模拟试验次数特别多的时候，频次的稳固值就是概率，这也是一种求概率的有效方法。
所以这节课既是随机抽样的延长，也是古典概型的重要增补，仍是信息技术与数学的有效交汇，能有效的培育学生数学建模能力。
据此，本节课的教课重点是：经过模拟试验的设计与实行，认识利用计算机和计算器产生随机数的方法；经过模拟实验的设计和实行，领会如何运用模拟试验的方法获得事件发生的频次，并以此来预计概率。
二、教课目的设置1、经过介绍让学生认识产生（整数值）随机数的两种方法及其意义，并初步学会利用计算机或计算器产生随机数；2、经过教师演示及学生实践操作，让学生进一步理解随机模拟的基本思想是用频次近似预计概率；3、经过例题教课让学生学会设计一种随机模拟方法，初步掌握成立概率模型解决简单的实质问题的方法。
三、学生学情剖析：本班学生素质整体水平较高，他们拥有扎实的数学基础，思想敏锐，拥有一定的剖析问题、解决问题的能力。
但要较好地达成本节所设教课目的、达成预设的教课内容，学生还存在以下差距：一是利用计算器和计算机产生随机数还存在一些困难，主假如学生的计算器和计算机的应用水平较低，需要提早适合的培训。
二是面对实质问题，学生应用数学建模的意识仍是比较单薄，不可以有效的把学到的知识方法迁徙到详细的问题中去，需要教师在教课中适合指引。
高中数学人教A版必修3目录
必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。
吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版导学案 必修三 3.3.2均匀随机数的产生
第一章 3.3.2 均匀随机数的产生编号022【学习目标】1．了解均匀随机数产生的方法与意义．2．会利用随机模拟试验估量几何概型的概率．【学习重点】如何利用均与随机数估量试验的概率.【基础学问】均匀随机数(1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用______或______产生．(2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估量______的概率．【做一做】下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估量的结果B．旋转的次数越多，估量的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估量的结果越精确重难点突破：1．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的方法基本相同，都可以接受计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法．(1)计算器法．比如我们要产生之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最终一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个之间的均匀随机数．2．产生范围的均匀随机数剖析：我们知道rand()函数可以产生范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将范围内的随机数转化为之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生内的均匀随机数a1，由于0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b －a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b.探究结果：rand()*(b－a)＋a表示之间的均匀随机数．特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要范围内的均匀随机数时，可以接受(rand()－0.5) 2，也可以接受2rand()－1来产生．【例题讲解】【例题1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．反思：用随机模拟方法估量几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本大事空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由大事A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计大事A对应的随机数并计算A的频率来估量A的概率．【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．反思：利用随机模拟方法估量图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规章图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规章图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N ；③设阴影部分的面积是S ，规章图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1N S ′，则所求图形面积的近似值为N 1NS ′.【达标检测】1．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本大事都在区间上，则需要经过的变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1 2．b 1是上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间________上的均匀随机数．3．利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ； (2)进行伸缩变换a ＝2a 1，b ＝8b 1；(3)数出落在阴影内的样本点数N 1(满足b ＜a 3的点(a ，b )的个数)，用几何概型公式计算阴影部分的面积． 例如，做1 000次试验，即N ＝1 000，模拟得到N 1＝250.由S S 阴影矩≈1N N ，得S 阴影≈________.4．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于1 m 的概率．5．如图所示，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．【问题与收获】基础学问答案：(1)计算机 计算器 (2)几何概型【做一做】 B 旋转时要无规律旋转，否则估量的结果与实际有较大的误差，所以C 项不正确；转盘的半径与估量的结果无关，所以D 项不正确；旋转的次数越多，估量的结果越精确，所以B 项正确，A 项不正确．例题答案：【例题1】 解：步骤：(1)用计算机产生一组内的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝12a 1得到内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N 和内随机数的个数N 1. (4)计算频率N 1N.记大事A ＝{面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}＝{边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P (A )的近似值为N 1N .【例题2】 解：步骤：(1)利用计算机产生两组内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．(2)进行平移和伸缩变换，a ＝2(a 1－0.5)，b ＝2b 1，得到一组内的均匀随机数和一组内的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影内的点数N 1．(4)计算频率N 1N ，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4，则N 1N ＝S 4. 故S ＝4N 1N ，即阴影部分面积的近似值为4N 1N .达标检测答案：1．D2． 0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是－6≤b ≤－3，即b 是区间上的均匀随机数．3．4 S 阴影≈1N N ·S 矩＝2501000×2×8＝4.4．分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍内的任意数，并且内的每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的全部结果(基本大事)对应上的均匀随机数，其中取得的内的随机数就表示剪断位置与端点距离在内，也就是剪得的两段长都不小于1 m ．这样取得的内的随机数个数与内个数之比就是大事A 发生的频率．解：设剪得两段的长都不小于1 m 为大事A ．(1)利用计算器或计算机产生一组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝3a 1.(3)统计出内随机数的个数N 1和内随机数的个数N .(4)计算频率1N N 即为概率P (A )的近似值．5．解：设大事A ＝{所投点落入小正方形内}．①用计算机产生两组上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．②经过平移和伸缩平移变换，a ＝3a 1－1.5，b ＝3b 1－1.5，得上的均匀随机数．③统计落入大正方形内的点数N (即上述全部随机数构成的点(a ，b )的个数)及落入小正方形内的点数N 1(即满足－1＜a ＜1且－1＜b ＜1的点(a ，b )的个数)．④计算1N N ，即为概率P (A )的近似值．。
高中数学 第三章概率教案 新人教版必修3
第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2、正确理解事件A出现的频率的意义。
3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕的区别与联系。
4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。
过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。
情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。
二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成以下问题1、事件的有关概念〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。
2、概率与频率〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn〔A〕=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。
〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。
课标人教A版必修3全套课件第三章随机事件及其概率
概率与频率的关系： 概率与频率的关系
频率是概率的近似值， （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增 频率会越来越接近概率。 加，频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 频率本身是随机的，在试验前不能确定。 概率是一个确定的数，是客观存在的， （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与 每次试验无关。 每次试验无关。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表： 某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 n 优等品数 m
50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时， 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 接近于常数0.95，在它附近摆动。 率 接近于常数 ，在它附近摆动。
(1)计算表中击中靶心的各个频率； 计算表中击中靶心的各个频率； 计算表中击中靶心的各个频率 (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为 这个射手射击一次， 这个射手射击一次 多少？ 多少？
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 、 其中的男婴数如下： 其中的男婴数如下： 时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率 1年内 年内 5544 2883 0.520 2年内 年内 9607 4970 0.517 3年内 年内 13520 6994 0.517 4年内 年内 17190 8892 0.517
回顾： 回顾：
必然事件： 必然事件： 在条件S下 一定会发生的事件 一定会发生的事件,叫做 在条件 下,一定会发生的事件 叫做 相对于条件S的必然事件. 相对于条件 的必然事件 不可能事件： 在条件S下 一定不会发生的事件 不可能事件： 在条件 下,一定不会发生的事件 叫做 一定不会发生的事件,叫做 相对于条件S的 相对于条件 的不可能事件 随机事件： 随机事件： 在条件S下可能发生也可能不发生的事 在条件 下可能发生也可能不发生的事 叫做相对于条件 件,叫做相对于条件 的随机事件 叫做相对于条件S的随机事件. 确定事件 事件 随机事件 必然事件 不可能事件
版高中数学第三章概率322整数值随机数randomnumbers的产生学案新人教A版必修3
3．2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生[学习目标] 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．知识点(整数值)随机数的产生1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质，因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．3．产生随机数的常用方法(1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法．4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法)用计算器或计算机模拟试验的方法．题型一随机数的产生方法例1 产生10个1～100之间的取整数值的随机数．解方法一抽签法．(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2，3， (100)(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀．(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数．(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．方法二用计算器产生按键过程如下：以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．反思与感悟 1.可以采用抽签法或用计算机(器)产生随机数．2．利用计算机或计算器产生随机数时，需切实保证操作步骤与顺序的正确性．并且注意不同型号的计算器产生随机数的方法可能会不同，具体操作可参照其说明书．跟踪训练1 某校高一年级共20个班，1200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？解要把1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)．(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推．题型二随机数的应用例2 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．解用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666 743 671 464 571561 156 567 732 375716 116 614 445 117573 552 274 114 662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.反思与感悟整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．跟踪训练2 某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一个试验，随机模拟估计上述概率．解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为种植5棵这种树苗，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 31516 2974724945 57558 65258 74130 23224 37445 4434433315 27120 21782 58555 91017 45241 4413492201 70362 83005 94976 56173 34783 1662430344 01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活．其中有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为930＝30%.用随机模拟估计概率例3 通过模拟试验产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 33460952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 60719138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．错解因为表示三次击中目标分别是：2604,5725,6576,6754共4个数．随机总数为20.所以所求概率为P＝420＝15＝0.2.错解分析分析解题过程，你知道错在哪里吗？错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．正解因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数总共20个，所以所求的概率近似为520＝0.25.答案0.251．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( ) A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法答案 B解析随机数容量越大，概率越接近实际数．2．与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( )A．省时、省力B．能得概率的精确值C．误差小D．产生的随机数多答案 A3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15答案 B解析易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝520＝0.25.4．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.45答案 B解析基本事件总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P＝820＝25.5．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．答案1b－a＋1解析[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b－a＋1.1.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验．要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：(1)设计概率模型；(2)进行模拟试验；(3)统计试验结果．2．计算器和计算机产生随机数的方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a 到整数b的取整数值的随机数．。
人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
2015学年高中数学(人教A版必修三)配套课件 第3章 3.3.2 均匀随机数的产生 课堂教学素材2
5 25％ . 20
●
25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰 有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。
●
利用例题中的数据,我们还可以统计出： （1）三天都下雨的概率大概是多少？ 10％ 35％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？
第三章 概率 3.3.2 均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数 如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等 均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。 范围：所需要的随机数的个数不太多 2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产 生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0用 Excel产生随机数,统计频数和频率. (1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者； (2)选定Al格, 点击复制,然后A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验. (3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数. (4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.
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二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率 【例2】 现向如图中正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖
落在阴影部分的概率．
【分析】 我们有两种方法计算该事件的概率：(1)利用 几何概型的概率公式；(2)用随机模拟的方法．
【解】 解法1：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形 内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件．
2．[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝ RAND，然后利用伸缩平移变换，x＝x1]3.利用随机模拟的方法 估计概率 利用随机模拟方法可解决概率问题，其实质是先求频率， 用频率近似代替概率．其关键是设计好“程序”或者说“步 骤”，并找到各数据需满足的条件．
3．随机数的产生方法 实例法：(1)掷骰子．(2)从一叠纸牌中抽牌． 计算器法：按SHIFT、RAN #键都会产生0～1之间的随机 数． 计算机软件法：几乎所有的高级编程语言都有随机函数， 借助随机函数可以产生一定范围内的随机数．VFP、Scilab中 的RAND( )函数，还有几何画板中的ROUND( )函数等等．
第三章 概率
§3.3 几ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概型
3．3.2 均匀随机数的产生
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.均匀随机数 如果试验的结果是区间[a，b]内的________，而且出现任 何一个实数是________，则称这些实数为均匀随机数． 2．均匀随机数的特征 (1)随机数是在一定范围内________． (2)在这个范围内的每一个数被取到的________．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P＝S4. ∴NN1＝S4，∴S≈4NN1即为阴影部分面积的近似值．
规律技巧 解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率 公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似 值.
随堂训练 1.点A为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随 机取一点B，则劣弧 的长度小于1的概率为________．
【分析】 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法求 出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似 值．
【解】 (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1 ＝RAND，b1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1]N1,N)， 即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机 数的组数，如长度型、角度型需用一组，面积型需用两组．
(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范 围．
(3)由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式．
4．利用随机模拟的方法估计不规则图形的面积 利用随机模拟法和几何概型概率公式分别求得几何概率， 然后通过建立等式、求解方程，得到阴影部分面积的近似值.
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
一 用随机模拟法估计长度型几何概型的概率 【例1】 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪
断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
【分析】 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的 距离取遍[0,3]上的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能 的．因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应[0,3]上的 均匀随机数，其中取得的[1,2]上的随机数就表示剪断位置与端 点距离在[1,2]上，也就是剪得两段长都不小于1 m．这样取得 [1,2]上的随机数个数与[0,3]上的个数比就是事件A发生的频 率．
解析 把圆周三等分，每份的弧长都等于1.如图所示，当
点B在优弧
上时都满足题意，故所求的概率为P＝23.
答案
2 3
2.一个投针实验的模板如图所示，AB为半圆O的直径，点 C在半圆上，且CA＝CB.现向模板内任投一针，则该针恰好落 在△ABC内(图中阴影区域)的概率是________．
解析
设半圆O的直径AB＝2，则S△ABC＝
所求概率P≈
N1 N
.可以发现，试验次数越多，概率P越接近
25 144.
规律技巧 用随机模拟的方法估计几何概型，由区域的维 数确定随机数的组数，由对应区域的长度确定随机数的范围， 同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关 系.
三 利用随机模拟试验估计图形的面积
【例3】 利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y＝ 2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
自 1.任何一个实数 等可能的 我
2.(1)产生的 校
(2)可能性相等 对
名师讲解 1.[0,1]上均匀随机数的产生 利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数， 试验的结果是区间[0,1]上的任何一个实数，而且出现任何一个 实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀 随机数进行随机模拟．
【解】 解法1：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区
间的均匀随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1](4)计算频率fn(A)＝
N1 N
，即为概率
P(A)的近似值．
解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻
度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断
绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数．
计算fn(A)＝NN1，即为概率P(A)的近似值．
规律技巧 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及 基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产 生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时，费力，试验 次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量 的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内 多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的 认识.
S阴影＝12×56×53＝2356， S正＝22＝4，
25 ∴P＝SS阴正影＝346＝12454.
解法2：(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均
匀随机数a1、b1(共N组)． (2)经平移和伸缩变换a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2；
(3)数出满足不等式b<2a－43，即6a－3b>4的数组数N1，