【精品】2015-2016年广东省东莞市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
广东省东莞市高二上册期末数学试题与答案
广东省东莞市高二上册期末数学试题与答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A将一元二次不等式因式分解，再结合二次函数的图像即可求解.因为，所以，所以或，即原不等式的解集为本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题型.2.在等差数列中，，，则公差为( )A. B. C. D.【答案】C由等差数列的性质即可求解.因为在等差数列中，，，所以，所以.本题主要考查等差数列的性质，属于基础题型.3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B由特称命题的否定，直接写出结果即可.命题“”的否定是“”.本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.4.实数满足，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C先由不等式组作出其所表示的平面区域，再将目标函数化为，结合图像即可确定结果.由不等式组作出平面区域如下：由题意求目标函数的最小值即是求在y轴截距的最小值问题，由图像可得，直线过点时，截距最小为1.本题主要考查简单线性规划问题，属于基础题型.5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D由题意先求出m，进而可求出结果.因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以离心率.本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.6.在中，内角满足，则的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B先由得，化简整理即可判断出结果.因为，所以，所以，所以，故，所以三角形是等腰三角形.本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.7.若点在曲线上，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】D由在曲线得到关系式，结合基本不等式即可求解.因为点在曲线上，所以，因此,当且仅当，即时，取最小值18.本题主要考查基本不等式，属于基础题型.8.已知实数满足，，则下列选项一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C结合条件，逐项判断即可。
广东省东莞市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省东莞市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武邑模拟) 已知点F2 ， P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2 |，且，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·白山模拟) 若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . （¬p）∧qC . p∧（¬q）D . ¬q4. （2分）将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交成60°角D . 异面且成60°角5. （2分）如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A . 3B .C . 4D .8. （2分）设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 59. （2分）在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·铜仁) 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为， A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·上海期中) 两直线l1 ， l2的方程分别为x+y +b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1 ， l2的位置关系是（）A . 相交且垂直B . 相交但不垂直C . 平行D . 不确定12. （2分）函数f（x）=lgx﹣sinx在（0，+∞）的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·太康开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14. （1分） (2016高二下·海南期末) 具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=________．15. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.16. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是________；该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.18. （5分） (2017高三下·武威开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PA B⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2015高二上·城中期末) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．20. （15分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．21. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知函数在处取得极值为 .（1）求、的值；（2）若有极大值，求在上的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)(2)
2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．已知a b >，c d >，那么一定正确的是（ ） （Ａ）ad bc >（Ｂ）ac bd >（Ｃ）a c b d ->- （Ｄ）a dbc ->-2.双曲线2221x y -=的渐近线方程是 （A ）0x y ±=（B ）20x y ±=（C）0x = （D）0y =3．某市有大、中、小型商店共1500家，，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是 （A ）2，10，18 （B ）4，10，16 （C ）10，10，10 （D ）8，10，124、在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件5．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13 （B（C（D）36．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（A ）23（B ）34 （C ） 45（D ） 567．设()n f x 是等比数列21,,,,n x x x 的各项和，则()2n f 等于（A ）21n- （B ）121n +- （C ）22n - （D ）122n +-8.△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为( )（A ）22143x y +=(y ≠0) （B ） 22143y x +=(y ≠0) （C ） 22154x y += (y ≠0) （D ） 22154y x += (y ≠0) 9．设等差数列245,4,3,77的前n 和为n S ，若使得n S 最大，则n 等于（A ）7 （B ）8 （C ）6或7 （D ）7或810．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（A ）5（B ）6（C ）7（D ）811．在△ABC 中,两直角边和斜边分别为,,a b c ,若a b cx +=,试确定实数的取值范围 （A）(（B）(（C）)（D）12．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++的最大值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线240x y +=的准线方程是___________．14．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0,5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8,4.2)内的人数是 ．15．已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ___ ．16.在0a >，0b >的情况下，下面三个结论：①22ab a b a b ++≤； 2a b +≤; ③2a b + ④22b a a b a b ++≥． 其中正确的是_____________________.三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，已知2sin cos sin()B A A C =+． （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若2BC =，△ABC AB ．19．（本题满分12分）设{}n a 是公比为q 的等比数列． （Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式；（Ⅱ）设1q ≠，证明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数)空气质量指数 0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染21．（本题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别 为AC ，11C B 的中点．（Ⅰ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅱ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12(2,0),(2,0)F F -，离心率为32F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交椭圆于,M N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程．2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、1y =；14、5；15、16、①②③④.17、解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即 （0)3)(2<++x x ，所以 32x -<<-. ------------------5分 （Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a . -----------------------8分 解得6262<<-a ，即实数a 的取值范围是)62,62(-.---------------10分18、解:（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得sin()sin(π)sin A C B B +=-=．…………2分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． 因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………5分 因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅…………8分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………10分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………12分 19．解：设{}n a 的前n 项和为n S ，当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++=；--------------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++， ②----------------3分①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．----------5分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩----------------------------7分（Ⅱ）证：由{}n a 是公比为q 的等比数列有10a ≠，若对任意的n N +∈，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，则考虑数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前三项，有()()22311111111a q a q a q q ⎡⎤--⎢⎥=⋅--⎢⎥⎣⎦，--------------------9分化简得 2210q q -+=，即()210q -=，----------------10分 但1q ≠时，()210q ->，这一矛盾说明数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等比数列．---------------------12分20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…………2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35， 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35．………………5分, （Ⅲ）设事件A ：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78） （53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78）， （57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78）， （75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78）， （106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78. 则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果. 则11()25P A =.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125．…………12分21．（Ⅰ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ．在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=． 所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ．……………4分 因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ，所以 MN // 平面11A ABB ． ………………6分 （Ⅱ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………8分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ． 所以 1A B QN ⊥． ………………10分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………12分 22．解：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分 （Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，------------------7分 所以21221213k x x k +=+．因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k kD k k -++．-----------------------------------------9分 因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=， 即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=．所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 12分。
广东省东莞市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省东莞市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 72. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x=2）=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·中山月考) 设，则的值是（）A . 665B . 729C . 728D . 634. （2分） (2019高三上·汉中月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则为（）A . 直角三角形B . 锐角非等边三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.A . 95%B . 99%C . 99.5%D . 99.9%6. （2分） (2017高一下·河北期末) 已知变量x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A .B .C . 1D .7. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2），则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．A . 954B . 819C . 683D . 3178. （2分）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在9. （2分）某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A . 50种B . 70种C . 35种D . 55种10. （2分） (2016高一上·历城期中) 已知函数f（x）= ，则f（log23）=（）A . 6B . 3C .D .11. （2分） (2017高二上·清城期末) 等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的前10项和等于（）A . 2B . 5C . 10D . lg5012. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是________．若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为________．14. （1分） (2017高三上·会宁期末) 数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣2n+1，则它的通项公式是________．15. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________．16. （1分）假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：00--7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30--7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）(2016·江苏模拟) 设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+1﹣3Sn=1．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）数列{an}是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N*，r≥2）项的和？请说明理由；（3）设，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b1，bp，bq成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．18. （15分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2 x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．（1）求的值；（2）求△POQ面积最大值及点P，Q的坐标；（3）求△POQ周长的取值范围．19. （10分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若• =4，b=4 ，求边a，c的值．20. （5分） (2017高二下·和平期末) 从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？21. （10分）(2020·邵阳模拟) 某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于 ,则销售5000件;若气温位于 ,则销售3500件;若气温低于 ,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:气温范围(单位: )天数414362115以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.（1）求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;（2）设8月份一天销售这种食品的利润为 (单位:元),当8月份这种食品一天生产量 (单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少22. （15分） (2017高三上·南通期末) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak，am，al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷
2015-2016学年度高二第一学期期末（理科）数学试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )A ．若α≠4π，则tan α≠1B ．若α＝4π，则tan α ≠12．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A 。
n 1＝(1,2,1)，n 2＝(－3,1,1)B ．n 1＝(1,1,2)，n 2＝(－2,1,1)C ．n 1＝(1,1,1)，n 2＝(－1,2,1)D ．n 1＝(1,2,1)，n 2＝(0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“，”的否定是：“，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α＝4π4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知→AB ＝a ，→AD ＝b ，→AA1＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量→BD1等于( )A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( )A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cos θ＝|n||a|n ·a 6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<07.“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 . 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D的中点，N 是棱A 1B 1上任意一点，则直线NO 、AM 的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面不垂直D ．异面垂直9． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝21，则下列结论中错误的是 ( )A ．△AEF 的距离与△BEF 的面积相等B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．AC ⊥BE10．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．B ．C ．D ． 11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(非p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤112.如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D1B D1P ＝λ.当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围是( ) A.31 B.21 C.，11 D.，11二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．14.如图，椭圆的中心在坐标原点，当→FB ⊥→AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.15．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二 理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 不按要求填涂的，答案无效．非选择题必须用 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效．作答选做题时，请先用 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 漏涂、错涂、多涂的答案无效一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．不等式x x x 2522>--的解集是 ．{}15|-≤≥x x x 或 ．{}15|-<>x x x 或 ．{}51|<<-x x ．{}51|≤≤-x x．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=b a ，且a b k a -+b 2与相互垂直，则k 值为（ ） ．57．53 ．51．1 ．“22y x =”是“y x =”的（ ）．充分不必要条件 ．充分必要条件 ．必要不充分条件．既不充分也不必要条件．若方程121:22=---m y m x E 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ） ．()2,1．()+∞∞-,2()1,．)2,(-∞．),1(+∞．在︒===∆45,22,32,B b a ABC 中，则角A 等于 ．︒30．︒60．︒︒12060或 ．︒︒15030或．已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，那么221b a a ⋅的值为．5．5-．25-．25 ．若动点),(y x M 始终满足关系式8)2()2(2222=-++++y x y x ，则动点M 的轨迹方程为（ ）．1121622=+y x ．1161222=+y x ．1161222=-y x ．1121622=-y x ．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足n n S n -=+21 ，则=1a （ ） ．4．2．0．2-．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若ay x z +=的最大值为 ，则a = （ ）．3．2．2- ．3-．在1,2,==∆c a ABC 中，则角C 的取值范围是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ ． ⎪⎭⎫⎝⎛2,6ππ ．]6,0(π．已知直线x y C k kx y l 4:12:2=++=与抛物线，若C l 与有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1．{}0,1-．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0．已知圆2221:b y x C =+与椭椭圆1:22222=+by a x C ，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ）．]23,22[．)1,21[．)1,23[．)1,22[二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．．已知命题xm x f m x R x p )-(3)(:q ;1,:2=>+∈∀指数函数命题是增函数 若“q ∧p ”为假命题且“q ∨p ”为真命题，则实数m 的取值范围为．已知点N M ,分别是空间四面体OABC 的边BC OA 和的中点，P 为线段MN 的中点，若γμλ++=，则实数=++γμλ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,1++⋅=-=n n n S S a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ．．已知双曲线149:22=-y x C ，点M 与曲线 的焦点不重合，若点M 关于曲线C 的两个焦点的对称点分别为B A ,，且线段MN 的中点P 恰好在双曲线C 上，则=-||BN AN三、解答题：本大题 小题，满分 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．．（本小题满分 分）设命题034:22<+-a ax x p （其中0>a ，R x ∈），命题065:2≥-+-x x q ，R x ∈（ ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（ ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．．（本小题满分 分）已知函数x x x g x x f 2)(,log )(22+==，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，n b 为数列{}n b 的通项， ∈ 点),(),(n n S n n b 和分别在函数)()(x g x f 和的图象上．（ ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（ ）令)(112-⋅=n n n b f a C ，求数列{}n C 的前n 项和 ．．（本小题满分 分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 （ ）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；（ ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．．（本小题满分 分）已知直线l 过点)1,1(M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于B A ,点，O 为坐标原点．（ ）当||||OB OA +取得最小值时，直线l 的方程；（ ）当22||||MB MA +取得最小值时，直线l 的方程．．（本小题满分 分）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 的中点． （ ）求证：11AD E B ⊥（ ）若二面角11A E B A --的大小为 °，求AB 的长．．（本小题满分 分）如图示，B A ,分别是椭圆 ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，F 为其右焦点，2是||AF 与||FB 的等差中项，是||AF 与||FB 的等比中项 点P 是椭圆C 上异于A 、B 的任一动点，过点A 作直线x l ⊥轴 以线段AF 为直径的圆交直线AP 于点M A 、，连接FM 交直线l 于点Q（ ）求椭圆 的方程；（ ）试问在x 轴上是否存在一个定点N ，使得直线PQ 必过该定点N ？若存在，求出N 点的坐标，若不存在，说明理由宝安区 学年度第一学期期末调研考试试题高 二 数 学（理科）选择题：一、填空题MQABFOxyP⋅⋅l)2,1[∈m 43 ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-=)2()1(1)1(1n n n n a n三、解答题解 当 ＝ 时，由 － ＋ ＜ ，得 ＜ ＜ ，分即命题 为真时有 ＜ ＜ 命题 为真时，32≤≤x 分由 ∧ 为真命题知， 与 同时为真命题，则有 ＜ ＜ 即实数 的取值范围是． 分由 － ＋ ＜ ，得 － － ＜ 又 ＞ ，所以 ＜ ＜ ，分由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件知， 是 的充分不必要条件．则有 32≤≤x ⊂ ＜ ＜． 分所以⎩⎨⎧><332a a 解得 ＜即实数的取值范围是． 分题解 nn n b b n 2log 2=⇒=分)1(2)1(2212-+-=⇒+=-n n S n n S n n 分故12+=n a n 分分分10)121121(218)12)(12(1+--=-+=n n n n C n故24121+-=n T n 分 解 ）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b……… 分由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a ……………………… 分（ ）由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C …… 分在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= …………………… 分所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………………………… 分解 设 ， ， ， ． 分设直线 的方程为 ＋＝ ，则 ＋＝ ， 分所以 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ )11(ba +＝ ＋＋ ≥ ＋·＝ ， 分当且仅当 ＝ ＝ 时取等号，此时直线 的方程为 ＋ － ＝分设直线 的斜率为 ，则 ，直线 的方程为 － ＝ － ，则⎪⎭⎫⎝⎛-0,11k A ， － ， 分 所以 ＋ ＝2111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k ＋ ＋ ＋ － ＋ ＝ ＋＋ ≥＋·＝当且仅当＝，即 ＝－ 时，上式等号成立分∴当 ＋ 取得最小值时，直线 的方程为 ＋ － ＝ ． 分解 证明：以 为原点， →， →， →的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系． 分设 ＝ ，则 ， ，，)0,1,2(a E ， ， →＝ ，)0,1,2(a AE =故 →＝ ，)1,1,2(1--=a B 分∵→· →＝－× ＋ × ＋ － × ＝ ， 分∴ ⊥ 分连结 ， ，由长方体 及 ＝ ＝ ，得 ⊥ ∵ ∥ ，∴ ⊥ 确良 分 又由 知 ⊥ ，且 ∩ ＝ ， ∴ ⊥平面 ，∴ →是平面 的一个法向量，此时 →＝ ． 分设 →与 所成的角为θ ， 则θ＝·→→＝－－ ·＋＋分∵二面角 的大小为 °，∴ θ ＝ °，即·＋＝，分解得 ＝ ，即 的长为 分（）由题意得AF a c=+，FB a c=-，分即2()()2a c a c a c a c ++-=⎧⎪⎨+⋅-=⎪⎩（）（），分解得：1,2==c a ，2223b a b ∴=-=，分∴所求椭圆的方程为：13422=+y x 分假设在x 轴上存在一个定点)0,(n N ，使得直线PQ 必过定点)0,(n N 分设动点),(00y x P ，由于P 点异于B 、A ， 故00≠y 且20±≠x 由点P 在椭圆上， 故有4)4(31202222200x y b y a x -=⇒=+ 分又由（ ）知)0,1(),0,2(F A -，所以直线AP 的斜率200+=x y K AP分又点M 是以线段AF 为直径的圆与直线AP 的交点，所以FM AP ⊥，所以0211y x k k K k AP MF MF AP +-=-=⇒-=⋅，分所以直线FM 的方程：)1(20-+-=x y x y 分联立l FM 、的方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2200x y x y ，得交点))2(3,2(00y x Q +- 所以Q 、P 两点连线的斜率)2()2(32)2(3000200000++-=++-=x y x y x y x y k PQ 将式代入式，并整理得：04)2(3y x K PQ +-=分又N 、P 两点连线的斜率nx y k PN -=00若直线QP 必过定点)0,(n N ，则必有PN PQ K k =恒成立即nx y y x -=+-00004)2(3 整理得：))(2(340020n x x y -+-=绝密 启用前分将 式代入 式，得))(2(34)4(340020n x x x -+-=-⨯解得：2=n故直线PQ 过定点()20， 分。
2015-2016年广东省东莞市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
D．
6．（5 分）在△ABC 中，若 acosA=bcosB，则△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
第1页（共21页）
7．（5 分）已知椭圆的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且椭圆的离心率为 ， 该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有 A、B 两个岛礁相距 100
A．
B．
C．
D．不存在
11．（5 分）已知 F1，F2 为双曲线
的左、右焦点，过点 F2
作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 M，且满足|
线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
|=3| |，则此双曲 D．
12．（5 分）已知数列{an}满足：an+2=
，且 a1=1，a2=2，
Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 Sn≤2046 成立的最大 n 值为（ ）
的渐近线方程为（ ）
A．y=±2x
B．y=± x
C．y= x
D．y=
x
3．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，a= ，b= ，B=60°，
那么角 A 等于（ ）
A．30°
B．45°
C．135°或 45° D．135°
4．（5 分）命题“∀n∈N+，f（n）≤n 的否定形式是（ ）
交于 A，B，C，D 四点，则|AB|+|CD|=
．
16．（5 分）下列五种说法： ①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC 中，已知
，则∠A=60°；
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N D 1C 1B 1A 12015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D) 330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD === a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =±（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+( B)2( C)4+( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C上且满足12MF MF +=uuu r uuu u r 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅= ，则1BC 与BM的夹角的最大值为(A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11BC A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，AC BD O = ，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥底面，底面A B C D 为直角梯形，//,90A D B C B A D ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O = ，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分因为1111AA AC A = ，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=.所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =，所以1b =. ……1分由c e a ===2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBC ADNM MN ⊂= 平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PA AB A = ，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AM DA A = ，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n因为(2,1,2)PC =- ，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩. 令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,6BP BP BP ⋅〈〉===n n n所以二面角P DN A --……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC = ………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0).………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k 的取值范围为( .………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分所以2231k -<.所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为( . ………14分。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 6
上学期期末素质测试试卷高二数学（必修③⑤，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>,则M N = (A)()0,1 (B)()1,3 (C)()0,3 (D)()3,+∞ 2. 抛物线26y x =的焦点到准线的距离为 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）43．甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（A ）中位数 （B ）众数 （C ）方差 （D ）频率分布4．若实数a b c ，，满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是 （Ａ）ab ac > （Ｂ）22cb ab <（Ｃ）()0c b a -> （Ｄ）()0ac a c -<5．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）23 6．已知5432()54321f x x x x x x =+++++，若用秦九韶算法求(5)f 的值，下面说法正确的是（A ）至多4乘法运算和5次加法运算 （B ）15次乘法运算和5次加法运算 （C ）10次乘法运算和5次加法运算 （D ）至多5次乘法运算和5次加法运算7．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）978．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15o C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5o C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0o C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均最高气温高于20o C 的月份有5个9．ABC △的两边长为23，，其夹角的余弦为13，则其外接圆半径为 （Ａ）922 （Ｂ）924 （Ｃ）928 （Ｄ）22910．设()n f x 是等比数列21,,,,()n x x x -- 的各项和，则()20162f 等于（A ）2016213+ （B ）2016213- （C ）2017213+ （D ）2017213-11．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入2x =， 则输出y 的值为______________;14．△ABC 的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC 周长为6，则C 点轨迹为__________;15．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的 最大值=______________;16. 设方程()0f x y =，的解集非空．如果命题“坐标满足方程()0f x y =，的点都在曲线C 上”是不正确的，有下面5个命题: ①坐标满足()0f x y =，的点都不在曲线C 上； ②曲线C 上的点的坐标都不满足()0f x y =，； ③坐标满足()0f x y =，的点不都在曲线C 上；④一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足()0f x y =，；⑤坐标满足()0f x y =，的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上。
2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)
2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
广东省东莞市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省东莞市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·金台期中) 若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（）A . α∥βB . α⊥βC . α，β相交但不垂直D . 以上均不正确2. （2分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），则该几何体的体积是（）A .B .C .D .3. （2分）将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A .B .C .D .4. （2分）椭圆和双曲线的公共焦点为、，是两曲线的一个交点，的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·长治期中) 给出下列四个命题：（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；（3）“ ”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“∃x0∈R，使”；命题q：“若sinα＞si nβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高二上·万州月考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则（）A .B .C .D .7. （2分）对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分）在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A .B .C .D .10. （2分）一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线y-2=0相切,则动圆必过定点（）A . (4,0)B . (0,-2)C . (2,0)D . (0,-4)11. （2分） (2018高一下·深圳期中) 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为________．14. （1分）已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为________15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点，则椭圆的离心率为________.16. （1分）三棱锥A﹣BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD= ，则此三棱锥外接球的体积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．18. （5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣， 0），（,0），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．19. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．20. （10分）(2019高二上·长治月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：,且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．21. （10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知，M是SD上任意一点，，且m＞0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确定m的值，使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍．22. （5分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆x2+y2=12上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；（ii）设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
广东省东莞市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省东莞市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·九江期末) 已知复数z= ，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣2016iB . 1+2016iC . 2016+ID . 2016﹣i3. （2分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且．则的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .4. （2分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（）A . (0,0)B . (1,1)C . (2,2)D .5. （2分） (2019高二上·邵阳期中) 已知数列满足，且，那么（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分）若为两个定点且，动点满足，则点的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线7. （2分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是（）A . 极大值为，极小值为0B . 极大值为0，极小值为C . 极大值为0，极小值为－D . 极大值为－，极小值为08. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是9. （2分） (2016高二上·上杭期中) 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（）A . ﹣B .C . ﹣1D . 110. （2分）已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若四个正数a,b,c,d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是（）A . x<yB . x>yC .D .12. （2分）点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·海口期中) 已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为________．14. （1分） (2018高二下·保山期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________.15. （1分）(2017·湖北模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1 ， k2 ，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为________．16. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知实数满足约束条件，则的最大值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·衡阳期末) 已知数列的前项和满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分） (2016高二上·吉安期中) 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．（1）若 =3 ，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．19. （5分） (2017高三上·珠海期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20. （5分）(2018·浙江) 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．21. （10分）(2018·大庆模拟) 已知四棱锥的底面为正方形，上面且．为的中点．（1）求证：面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.22. （10分） (2016高二上·吉林期中) 已知函数f（x）= x3﹣（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x 3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°4．（5分）命题“∀n∈N+，f（n）≤n的否定形式是（）A．∀n∈N+，f（n）∉N+且f（n）＞nB．∀n∈N+，f（n）∉N+或f（n）＞nC．∃n0∈N+，f（n0）∉N+且f（n0）＞n0D．∃n0∈N+，f（n0）∉N+或f（n0）＞n05．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里9．（5分）已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54B．﹣18C．18D．﹣3610．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a5﹣a4﹣2a3=0，若4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在11．（5分）已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}满足：a n+2=，且a1=1，a2=2，S n为数列{a n}的前n项和，若S n≤2046成立的最大n值为（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+n﹣1，则a n=．14．（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为．15．（5分）如图，直线y=（x﹣2）与圆（x﹣2）2+y2=4及抛物线y2=8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=．16．（5分）下列五种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③a，b，c为实数，ac2＞bc2是a＞b的充要条件；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=．正确的序号有．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1．且a1，a2+1，a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．21．（12分）东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元，商品的销售价定为50+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？22．（12分）已知双曲线E：的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且过点M（5，），又P点是直线x=上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足=0．（1）求双曲线的方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足，证明点H恒在一条定直线上．2015-2016学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选：B．2．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=x D．y=x【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，双曲线的a=2，b=4，可得渐近线方程为y=±2x．故选：A．3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．30°B．45°C．135°或45°D．135°【解答】解：由正弦定理知：，∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°．故选：B．4．（5分）命题“∀n∈N+，f（n）≤n的否定形式是（）A．∀n∈N+，f（n）∉N+且f（n）＞nB．∀n∈N+，f（n）∉N+或f（n）＞nC．∃n0∈N+，f（n0）∉N+且f（n0）＞n0D．∃n0∈N+，f（n0）∉N+或f（n0）＞n0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N+，f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N+，f（n0）∉N+或f（n0）＞n0故选：D．5．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则=（0，1，1），=（0，1，﹣1），=（0，1，0），=（1，0，0），=（﹣1，1，1），=（1，1，0），∴=0；=0；=1，=0．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7．（5分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为，该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴所求椭圆的右焦点为F（1，0），则c=1，又，得．∴，则椭圆方程为：．故选：A．8．（5分）南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A、B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60°的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75°的视角，我国兰州号军舰航在A岛礁处时候B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是（）A．100（+1）海里B．50（）海里C．50海里D．50海里【解答】解：∠C=180°﹣60°﹣75°=45°根据正弦定理得，∴AC=50（+1），故选：B．9．（5分）已知{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，则数列{log3a n}前9项和为（）A．54B．﹣18C．18D．﹣36【解答】解：∵{a n}是首项为9的等比数列，S n是前n项和，且=，∴=1+q3=，解得q=，∴a n==（）n﹣3，∴log3a n==3﹣n，∴数列{log3a n}前9项和S9=9×3﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=﹣18．故选：B．10．（5分）已知正项等比数列{a n}满足：a5﹣a4﹣2a3=0，若4a1为a m，a n的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足：a5﹣a4﹣2a3=0，4a1为a m，a n的等比中项，∴，且q＞0，解得q=2，m+n=6，∴=（）[]=≥（5+）=，当且仅当=时取等号，∴的最小值为．故选：A．11．（5分）已知F 1，F2为双曲线的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由F2（c，0）到渐近线y=x的距离为d==b即有||=b，则||=3b，在△MF1O中，||=a，||=c，cos∠F1OM=﹣cos∠F2OM=﹣，由余弦定理可知=﹣，又c2=a2+b2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，即有e==．故选：D．12．（5分）已知数列{a n}满足：a n+2=，且a1=1，a2=2，S n为数列{a n}的前n项和，若S n≤2046成立的最大n值为（）A．17B．18C．19D．20【解答】解：当n=2k﹣1时，（k∈N*），a2k=2a2k﹣1+1，化为a2k+1+1=2（a2k﹣1+1），+1+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴数列{a2k﹣1=2k﹣1．∴a2k﹣1当n=2k时，（k∈N*），a2k=（﹣1）k（2k）．+2∴当n=2k时，S n=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k）=（2+22+…+2k﹣k）+[2﹣2×2+2×3﹣2×4+…+（﹣1）k•2k]=﹣k+[2﹣2×2+2×3﹣2×4+…+（﹣1）k•2k]，令k=10，S20=2（210﹣1）﹣10﹣10=2026＜2046．当n=2k﹣1时，S n=S2k﹣1=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k﹣2）=（2+22+…+2k﹣k）+[2﹣2×2+2×3﹣2×4+…+（﹣1）k﹣1•2（k﹣1）]=﹣k+[2﹣2×2+2×3﹣2×4﹣…+（﹣1）k﹣1•2（k﹣1）]，令k=10，S19=2（210﹣1）﹣10+10=2046．∴S n≤2046成立的最大n值为19．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+n﹣1，则a n=．【解答】解：由S n=2n2+n﹣1，得a1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣1﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）﹣1]=4n﹣1．∴a n=．故答案为：．14．（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为2．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），设P（﹣1，0），则，则=．故答案为：2．15．（5分）如图，直线y=（x﹣2）与圆（x﹣2）2+y2=4及抛物线y2=8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=28．【解答】解：由已知圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=（x﹣2）过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣4，直线y=（x﹣2）与y2=8x联立可得x2﹣28x+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=28，则有|AD|=（x1+x2）+4=32，故|AB|+|CD|=32﹣4=28，故答案为：2816．（5分）下列五种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③a，b，c为实数，ac2＞bc2是a＞b的充要条件；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=．正确的序号有①②④．【解答】解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正确；②在△ABC中，由，得，即tanA=tanB=tanC，则∠A=60°，②正确；③当c2=0时，由a＞b不能得到ac2＞bc2，③错误；④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥，④正确；⑤在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，得a2=b2+c2+bc，故，则A=，⑤错误．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴p：1≤x≤5；当m=2时，q：﹣1≤x≤3．若p∧q为真，p，q同时为真命题．，则，即1≤x≤3；（2）由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．∵p是q充分不必要条件，∴[1，5]⊊[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥4．∴实数m的取值范围为m≥4．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）将sinA=．两边平方，可得：2sin2A=3cosA，即：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，∵0，∴A=60°．∵a2﹣c2=b2﹣mbc，可以变形可得：=，即cosA=，∴m=1．…6分（2）∵cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，（当且仅当b=c时取等号）即bc≤a2，∴S=sinA≤×=，△ABC∴△ABC的面积的最大值为．…12分19．（12分）设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1．且a1，a2+1，a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和T n，求使得|T n﹣1|成立的n 的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，∴S n﹣1=2a n﹣1﹣a1，n≥2，两式相减，得a n=2a n﹣1，n≥2，∴a2=2a1，a3=4a1，∵a1，a2+1，a2成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2，∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n=2n．（2）由，得==，∴数列的前n项和：T n=+…+=，∵|T n﹣1|，∴|1﹣|＜，即2n+1＞2017，∵210=1024＜2017＜2048=211，∴n+1≥11，∴使得|T n﹣1|成立的n的最小值是10．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD∴以A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由SA=AB，设AB=AD=AS=1，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），S（0，0，1），M （，0，），=（），=（﹣1，﹣1，1），•=﹣=0，∴，∴SC⊥⊥AM，又SC⊥AN，且AN∩AM=A，∴SC⊥平面AMN．解：（2）∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，且=（0，0，1），设平面ACM的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（），则，取x=﹣1，得=（﹣1，1，1），cos＜＞===，由图形知二面角D﹣AC﹣M为锐二面角，∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．21．（12分）东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元，商品的销售价定为50+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意知，a=40﹣y=（5+）a﹣x﹣（100+30a）=1000﹣﹣x（x＞0）（2）y=1000﹣﹣x=1020﹣[+（x+20）]≤1020﹣2=960，当且仅当=x+20，即x=10时，等号成立，∴促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元．22．（12分）已知双曲线E：的中心为原点O，左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且过点M（5，），又P点是直线x=上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足=0．（1）求双曲线的方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同的两点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足，证明点H恒在一条定直线上．【解答】解：（1）双曲线E：﹣=1（a＞0），c2=a2+b2，由于离心率为，即e==，即有=，M（5，）代入双曲线的方程可得﹣=1，解得a=4，b=3，c=5，即有双曲线的方程为﹣=1；（2）证明：由于点P是直线x==上任意一点，可设P（，t），再由Q为双曲线﹣=1一点，可设Q（x0，y0），则﹣=1，即y02=（x02﹣16）．由F2（5，0），则•=（5﹣，﹣t）•（5﹣x0，﹣y0）=0，即有9﹣x0+ty0=0，即有ty0=﹣9+x0，则k PQ•k OQ=•===，则直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：设点H（x，y），且过点P（，1）的直线l与双曲线E的右支交于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），则9x12﹣16y12=144，9x22﹣16y22=144，即y12=（x12﹣16），y22=（x22﹣16），⑥⑦设==λ，则．即，整理，得由①×③，②×④得，将y12=（x12﹣16），y22=（x22﹣16），代入⑥，得y=×﹣9 ⑦将⑤代入⑦，得y=x﹣9．所以点H恒在定直线9x﹣5y﹣45=0上．。