四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学(文)试题-含答案
2017-2018学年四川省攀枝花市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（）A．0B．4C．10D．﹣62．（5分）已知，i是虚数单位，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）设f′（x）是函数的导函数，则f'（0）的值为（）A．1B．0C．﹣1D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．75．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则下面说法正确的是（）A．在（﹣2，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x＝1时，f（x）取极大值D．当x＝2时，f（x）取极大值6．（5分）将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A．4πB．C．D．2π7．（5分）若a∈[1，5]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝x3﹣x的图象与直线y＝ax+2相切，则实数a＝（）A．﹣1B．1C．2D．49．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．6πB．C．5πD．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x＞0时，，则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点，则椭圆C的标准方程为．14．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为15．（5分）在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21°+sin22°+…+sin289°＝．16．（5分）已知函数（a∈R），g（x）＝ex，若f（x）与g（x）的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）＝ax2+blnx在x＝1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．18．（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图1、2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1＝AB，∠ABC ＝90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB＝2，∠A1AB＝60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D﹣A1C1C的体积．21．（12分）已知函数（其中a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数f（x）是R上的单调增函数，求实数a的取值范围（Ⅱ）当x＞0时，证明：（e x﹣1）ln（x+1）＞x2[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的参数方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分别是曲线C1、C2上的动点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）＜4；（2）对任意满足m+n＝1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，可得：，解得m＝4．故选：B．2．【解答】解：∵已知＝＝i（1﹣i）＝1+i，∴|z|＝，故选：B．3．【解答】解：根据题意，，其导数f′（x）＝＝﹣，则f'（0）＝﹣1；故选：C．4．【解答】解：当S＝0时，满足继续循环的条件，故S＝1，k＝1；当S＝1时，满足继续循环的条件，故S＝3，k＝2；当S＝3时，满足继续循环的条件，故S＝11，k＝3；当S＝11时，满足继续循环的条件，故S＝2059，k＝4；当S＝2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．5．【解答】解：在（﹣2，1）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故A错误；在（1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故B错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，故1不是函数的极大值点，故C错误；在（﹣1，2）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数，在（2，4）上，f'（x）＜0，f（x）是减函数，故当x＝2时，f（x）取极大值；故选：D．6．【解答】解：将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所形成几何体是底面半径为r＝1，母线长为l＝的圆锥，∴该几何体的侧面积S＝πrl＝＝．故选：C．7．【解答】解：∵函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增，∴≤2，∵a∈[1，5]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝x+在区间[2，+∞）内单调递增的概率是，故选：A．8．【解答】解：设切点为（m，n），y＝x3﹣x的导数为y′＝3x2﹣1，可得切线的斜率为k＝3m2﹣1＝a，又n＝am+2＝m3﹣m，解得m＝﹣1，a＝2，故选：C．9．【解答】解：在A中，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：C．10．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V＝＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱CDB﹣C'AB'的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱CDB﹣C'AB'的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：∴球的半径为r＝＝．外接球的表面积为：4πr2＝5π故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝lnx•f（x）（x＞0），其导数g′（x）＝（lnx）′f（x）+lnxf′（x）＝f（x）+lnxf′（x），又由当x＞0时，，则有g′（x）＝f（x）+lnxf′（x）＜0，即函数g（x）在（0，+∞）上为减函数，又由g（1）＝ln1•f（x）＝0，则在区间（0，1）上，g（x）＝lnx•f（x）＞0，又由lnx＜0，则f（x）＜0，在区间（1，+∞）上，g（x）＝lnx•f（x）＜0，又由lnx＞0，则f（x）＜0，则f（x）在（0，1）和（1，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣1，0）和（﹣∞，﹣1）上，都有f（x）＞0，（x2﹣1）f（x）＜0⇒或，解可得：x＞1或﹣1＜x＜0，则x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝4y的焦点．由题意，设椭圆方程为（a＞b＞0），则有，解得a＝，b＝c＝1，∴椭圆C的方程：．故答案为：．14．【解答】解：∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB ＝CC1，D是CC1的中点，∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝CB＝CC1＝2，则A（2，0，0），C1（0，0，2），B（0，2，0），D（0，0，1），＝（﹣2，0，2），＝（0，﹣2，1），设直线AC1与BD所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AC1与BD所成角的余弦值为．故答案为：．15．【解答】解：设S＝sin21°+sin22°+…+sin289°，则S＝sin289°+sin288°+…+sin21°，两式倒序相加，得：2S＝（sin21°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin289°+sin21°）＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin289°+cos s289°）＝89，∞S＝44.5．故答案为：44.5．16．【解答】解：由x≥0时，y＝e x﹣ex的导数为y′＝e x﹣e，当x＞1时，函数y＝e x﹣ex递增，当x＜1时，函数y＝e x﹣ex递减，可得函数y＝e x﹣ex在x＝1处取得最小值0，可得e x﹣ex＝0在x≥0时仅有一解x＝1；由题意可得x＜0时，a﹣﹣ex＝0两个不等的负数解，可得ex2﹣ax+1＝0，即有，即，解得a＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2ax+．又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝﹣1．（2）由（1）可知f（x）＝x2﹣lnx，其定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝．由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1．∴函数y＝f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．…………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令x＝7，则人．…………………（7分）（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………（12分）19．【解答】（Ⅰ）证明：∵折叠前AD⊥AE，DC⊥CF∴折叠后PD⊥PE，PD⊥PF又∵PE∩PF＝P∴PD⊥平面PEF，而EF⊂平面PEF∴PD⊥EF．（Ⅱ）连接BD交EF于N，连接NM，在正方形ABCD中，连接AC交BD于O，则，所以，又，即，在△PBD中，，∴PB∥MN，PB⊄平面EFM，MN⊂平面EFM，∴PB∥平面EFM．20．【解答】解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B⊥底面ABC，CB⊥CA，CB⊂底面ABC，得到CB⊥侧面AA1B1B，又因为AB1⊂侧面AA1B1B，所以AB1⊥CB，又由已知AA1＝AB，侧面AA1B1B为菱形，所以对角线AB1⊥A1B，即AB1⊥CB，AB1⊥A1B，且A1B∩CB＝B，所以AB1⊥平面A1BC．…………………（6分）（Ⅱ）因为∠A1AB＝60°，易知△A1BB1为等边三角形，中线A1D⊥BB1，由（Ⅰ）CB⊥侧面AA1B1B，所以CB⊥A1D，得到A1D⊥平面BB1C1C，∴∠A1CD即为A1C与平面BB1C1C所成的角，∴A 1B＝2，，，，得到；，．…………………（12分）21．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝e x﹣x﹣a，∵函数f（x）是R上的单调递增函数，∴f'（x）≥0在x∈R上恒成立，即e x﹣x≥a在x∈R 时恒成立，令g（x）＝e x﹣x，则g'（x）＝e x﹣1．∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．则g（x）min＝g（0）＝1∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，当a＝1时，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，即．欲证（e x﹣1）ln（x+1）＞x2，只需证＞x2，即证即可．构造函数h（x）＝ln（x+1）﹣（x＞0），则恒成立，故h（x）在（0，+∞）单调递增，从而h（x）＞h（0）＝0．即，亦即．故（e x﹣1）ln（x+1）＞x2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为．整理得：曲线C1的参数方程为（α为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣2sinθ，即ρ2＝﹣2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2＝﹣2y，即x2+（y+1）2＝1．（Ⅱ）法一：设P（2cosα，sinα），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离：，＝，＝，∵sinα∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．法二：设P（x，y），则P到曲线C2的圆心（0，﹣1）的距离，∵y∈[﹣1，1]，∴当时，．∴|PQ|max＝d max+r＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x≤﹣1时，由f（x）＝﹣2x＜4，得x＞﹣2，则﹣2＜x≤﹣1；当﹣1＜x≤1时，f（x）＝2＜4恒成立；当x＞1时，由f（x）＝2x＜4，得x＜2，则1＜x＜2．综上，不等式f（x）＜4的解集为{x|﹣2＜x＜2}；（2）由题意+＝（+）（m+n）＝2++≥4，由绝对值不等式得f（x）＝|x+a|+|x﹣1|≥|a+1|，当且仅当（x+a）（x﹣1）≤0时取等号，故f（x）的最小值为|a+1|，由题意得4≥|a+1|，解得：﹣5≤a≤3．。
四川高二下学期期末检测数学文试题
高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。
四川省攀枝花市2022高二数学下学期期末考试试题(含解析)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ，构造 ，要使函数 有三个不同的零点 （其中 ），则方程 需要有两个不同的根 ，则 ，解得 或 ，结合 的图象，并分 ， 两个情况分类讨论，可求出 的值.
【详解】令 ，构造 ，求导得 ，当 时， ；当 时， ，
（Ⅰ）求实数 的值及样本容量 ；
（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这 名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；
（Ⅲ）请将 列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？
男生
女生
合计
优秀
良好
20
合计
60
参考公式及数据： （其中 ）.
故选A.
【点睛】本题考查了空间组合体的三视图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
10.函数 与它的导函数 的大致图象如图所示，设 ,当 时， 单调递减的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合图象可得到 成立的x的取值范围，从而可得到 的单调递减区间，即可选出答案.
【详解】由图象可知， 轴左侧上方图象为 的图象，下方图象为 的图象，
又
本题正确选项：
【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.
8.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A. 若 , ,则 B. 若 ， ,则
C. 若 , ,则 D. 若 , ,则
【答案】C
【解析】
分析】
在A中， 与 相交或平行；在B中， 或 ；在C中，由线面垂直的判定定理得 ；在D中， 与 平行或 ．
2023-2024学年四川省攀枝花市米易县攀莲中学高二数学文下学期期末试题含解析
2023-2024学年四川省攀枝花市米易县攀莲中学高二数学文下学期期末试题专业课理论基础部分一、选择题：1.下列函数中，奇函数是（）A. y=xB. y=x³C. y=|x|D. y=√x2.已知函数f(x)=2x+1，下列函数是f(x)的反函数的是（）A. f⁻¹(x)=1/2x+1B. f⁻¹(x)=1/2x-1C. f⁻¹(x)=2x-1D. f⁻¹(x)=2x+13.设函数f(x)=ax²+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=5，f(2)=11，则a+b+c的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 114.下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴D.(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵5.已知函数f(x)=x²-4x+3，下列函数是f(x)的复合函数的是（）A. f(g(x))B. g(f(x))C. f(x)²D. (f(x))²答案：1.A 2.A 3.C 4.B 5.A二、判断题：1.若两个函数互为反函数，则它们的定义域相同。
（）2.函数f(x)=2x+1在x=1处的导数为2。
（）3.函数f(x)=x²在(-∞,0)上的单调递减。
（）4.若a>0，则函数f(x)=ax²在(-∞,+∞)上单调递增。
（）5.若两个函数的图象关于y轴对称，则这两个函数互为反函数。
（）答案：1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.×三、填空题：1.若函数f(x)的定义域为R，且f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为________函数。
四川省攀枝花市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省攀枝花市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果2. （2分） (2019高一上·阜新月考) 不等式的解集是（）A . .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·福州期中) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确4. （2分） (2017高二下·淄川期末) 在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图是一个结构图，在□处应填入（）A . 对称性B . 解析式C . 奇偶性D . 图象交换6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A .B .C .D .7. （2分）(2017·内江模拟) 设z=1﹣i（i为虚数单位），若复数﹣z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A .B . 2C .D .8. （2分）设a，b，c大于0，则3个数：a+ ，b+ ，c+ 的值（）A . 都大于2B . 至少有一个不大于2C . 都小于2D . 至少有一个不小于29. （2分） (2018高二下·通许期末) 下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的横坐标可以是编号B . 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小10. （2分） (2019高一下·丽水月考) 设，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则11. （2分）已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·朝阳模拟) “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 乙和丙都有可能二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）按照图的工序流程，从零件到成品最少要经过________ 道加工和检验程序，导致废品的产生有________ 种不同的情形．14. （1分） (2019高二下·青浦期末) 若复数z满足，则的取值范围是________．15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知函数，，设的最大值为，若时，则的取值范围为________.16. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 关于下列说法：①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是________．（填所有正确说法的序号）三、解答题 (共6题；共65分)17. （20分） (2016高二下·晋中期中) 已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2） z是纯虚数；（3） z对应的点位于复平面第二象限；（4）（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．18. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．（1）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设bn= ，n∈N* ，求bn的最大值．19. （10分）(2017·吉安模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1 ， C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．20. （10分） (2019高一上·普宁期中) 已知且，函数（1）解关于的不等式（2）当时，求证：方程在区间内至少有一个根21. （5分）(2020·南昌模拟) 在极坐标系中，曲线，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转得到曲线 .（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C与曲线的公共部分面积.22. （10分） (2019高二下·葫芦岛月考) 某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级，其中班级参与改革，班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过分的为进步明显，得到如下列联表.进步明显进步不明显合计班级班级合计（1）是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查，然后从人中抽人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.附：，当时，有的把握说事件与有关.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2018～2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学(文)试题及答案
绝密★启用前四川省攀枝花市2018～2019学年高二下学期期末调研检测数学（文）试题2019年7月本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本部分共12小题,每小题5分,共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线x y 82=的焦点为（ ）（A ）(2,0) （B ）(2,0)- （C ）(0,2) （D ）(0,2)-2. 复数z 满足12z i i ⋅=+ (i 为虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为10,14,则输出的a =（ ）（A ）6 （B ）4（C ）2 （D ）04. 已知函数()f x 在R 上可导,且2()2(1)f x x xf '=+,则(1)f '=（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）4 （D ）4-5．若圆锥的高为3,底面半径为4,则此圆锥的表面积为（ ）（A ）40π （B ）36π （C ）26π （D ）20π6．函数321()3f x ax x a =-+在[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围是（ ） （A ）1a > （B ）1a ≥ （C ）2a >（D ）2a ≥ 7. 已知O 为坐标原点,点1F 、2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点,A 为椭圆C 上的一点,且212AF F F ⊥,1AF 与y 轴交于点B ,则||OB 的值为（ ）（A ）32 （B ）34 （C ）52 （D ）548. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）（A ）若//m α,//m β,则//αβ （B ）若m α⊥,m n ⊥,则n α⊥（C ）若m α⊥,//m n ,则n α⊥ （D ）若αβ⊥,m α⊥,则//m β9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）（A ）43 （B ）53（C ）73 （D ）52 10. 函数()f x 与它的导函数()f x '的大致图象如图所示,设()g x =当(0,5)x ∈时,()g x 单调递减的概率为（ ）（A ）15（B ）25 （C ）35 （D ）45 11. 在三棱柱111C B A ABC -中,ABC AA 底面⊥1,12,43BAC AA π∠==,32==AC AB ,则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为（ ）（A ）π32 （B ）48π （C ）π64 （D ）π7212. 已知函数2()()x x x ax f x a e e=+-有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<）,则)1)(1()1(3213221x x x ex e x e x ---的值为( ) （A ）1 （B ）1- （C ）a （D ）a -。
四川省攀枝花市2022届数学高二下期末达标测试试题含解析
四川省攀枝花市2022届数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1====，则,a b 的值分别是（ ）A ．48，7B ．61，7C ．63，8D ．65，82．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()U U N B A =⋃痧则（ ） A ．M N M =UB ．M N ⋂=∅C ．M N =D ．M N ⊆ 3．函数()ln x f x e x =在1x =处的切线方程是()A ．()1y e x =-B ．1y ex =-C ．()21y e x =-D ．e y x =-4．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -5．已知函数()()f x x R ∈满足()()=f x f a x -，若函数25y x ax =--与()y f x =的图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，且12mi i x m ==∑，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A ．64种B ．46种C ．46A 种D ．46C 种7．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，则(10)f 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．108．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为R ，则（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩9．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-…，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x ex -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ）10．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( )A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1[,2]2 D ．1[,1]211．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()20f x f x '->，且()1f e =，则不等式()211x f x e-<的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．(),e -∞ C ．()1,+∞ D ．(),e +∞12．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的实部为____．14． “直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l α⊥”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）15．已知命题p ：∃x∈R，e x －mx ＝0，q ：∀x∈R，x 2－2mx ＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m 的取值范围是________.16．复数12i iz +=（i 是虚数单位）的虚部是_______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知{()}n f x 满足12()(0)1f x x x =>+，11()(())n n f x f f x +=．（2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想.18．已知函数32()2f x x ax b =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.19．（6分）已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．20．（6分）已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线1l 平行于直线4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限,⑴求P 0的坐标;⑵若直线1l l ⊥, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.21．（6分）已知命题p ：对[1,1]x ∀∈-，函数()2()lg 4()f x a ax x a =--∈R 总有意义；命题q ：函数321()43()3g x x ax x a =-++∈R 在[1,)+∞上是增函数.若命题“p q ∨”为真命题且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22．（8分）若n 1n 21(1,2,3,)a a n +=+=⋯，且11a =.(1)求2345,,,a a a a ；(2)归纳猜想通项公式n a .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】【详解】 由222233+=, 333388+=, 4444, (1515)+=, 归纳可得2211n n n n n n +=--, 故当8n =时,28,8163b a ==-=, 故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 2．B【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可详解：Q 全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()U U N B A =⋃痧M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
四川省攀枝花市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
四川省攀枝花市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 满足1111,||3n n n a a a -=-=（,2)n N n ∈≥，且21{}n a -是递减数列，2{}n a 是递增数列，则1012a = A ．10163-B ．9163-C ．101113- D ．91113- 【答案】D 【解析】试题分析：由n n n a a 311=--可得：n n n a a 212231=--，又{}12-n a 是递减数列，2{}n a 是递增数列，所以01212<--+n n a a ，0222>-+n n a a 即0222<-+n n a a ，由不等式的性质可得：1222122++--<-n n n n a a a a ，又因为2223131+>n n ，即1222122++-->-n n n n a a a a ，所以0122<--n n a a ，即nn n a a 212231-=--，同理可得：1221231++=-n n n a a ；当数列{}n a 的项数为偶数时，令()*∈=N k k n ,2，可得：k k k k k k a a a a a a a a 212212221232321231,31,,31,31-=-=-=--=----- ，将这12-k 个式子相加得：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=--125324212313131313131k kk a a ，所以12121111112211992791124431199kk k ma a -⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-⋅--，则910103111314124221212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=a ，所以选D ．考点：1．裂项相消法求和；2．等比数列求和；2．已知函数()()()()2102ln 10x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】求导计算0x =处导数，画出函数()f x 和y kx =的图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则()1'1f x x =+，()'01f =； 当0x <时，()212f x x x =-+，则()1'22f x x =-+，当0x →时，()1'2f x →；画出()f x 和y kx =函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知112k <<. 故选：C .【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键. 3．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K -==⨯⨯⨯，27.89710.828K <<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断. 4．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．()421π-B ．()321π-C ．()221π-D ．21-【答案】A 【解析】 【分析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )22240S x x dx x x ππ=-=+=-⎰总面积为：122S ππ=⨯=14(21)S P S π-==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力. 5．已知全集，，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.6． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤【答案】D 【解析】 【分析】通过命题的否定的形式进行判断． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀>， 2sin x x >”的否定是“00x ∃>， 002sin x x ≤”. 故选D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.7．设a b c d R ∈、、、,且a bc d ><，，则下列结论中正确的是（ ） A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质判断或者举反例即可. 【详解】对A,当1,0,2,4a b c d ====时a c b d +<+不满足对B,因为,a b c d ><则a d b c +>+⇒a c b d ->-成立.故B 正确. 对C,当1,0,1,2a b c d ===-=时不满足ac bd >,故不成立. 对D,当3,2,1,2a b c d ====时不满足,故不成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型. 8．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <．又3311log 2log ,22a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c ab << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 9．在△ABC 中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC 的长为（ ）A B C ．3D 【答案】D 【解析】 【分析】在ABC ∆中，由,AB AC ，以及cos A 的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在ABC ∆中，由2,3,60AB AC A ===，由余弦定理可得2222cos 4967BC AB AC AB AC A =+-⋅=+-=，则BC = D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 10．已知在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(5)f x +为偶函数，(10)1f =，则不等式()xf x e <的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(5,)+∞D ．(10,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：构造新函数()()x f x g x e=，利用已知不等式确定()g x 的单调性， 详解：设()()x f x g x e=，则'()()'()x f x f x g x e -=，由已知'()()f x f x <得)'(0g x <，∴()g x 是减函数．∵(5)f x +是偶函数，∴()f x 的图象关于直线5x =对称， ∴(0)(10)1f f ==，0(0)(0)1f g e ==，()()1xf xg x e=<的解集为(0,)+∞，即()xf x e <的解集为(0,)+∞．故选A ．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数()()x f x g x e=，对于含有'(),()f x f x 的已知不等式，一般要构造新函数如()()g x xf x =，()()f x g x x =，()()xg x e f x =，()()x f x g x e=等等，从而能利用已知条件确定()g x 的单调性，再解出题中不等式的解集． 11．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且P （X ≤4）=0.88，则P （0<X <4）=（ ）A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.12【答案】B 【解析】 【分析】正态曲线关于x μ=对称，利用已知条件转化求解概率即可． 【详解】因为随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，2μ=，得对称轴是2X =，(4)0.88P X ≤=，(4)(0)10.880.12P X P X ∴≥=≤=-=，(04)12(4)10.240.76P X P X ∴<<=-≥=-=，故选B ．【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．12．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
四川省攀枝花市高二下册第二学期期末调研检测数学(文)试题-含答案【精校】.doc
注意事项：
1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
第一部分（选择题
共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每 小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若焦点在 y 轴上的双曲线 y 2
（Ⅰ）求 a 、 b 的值； （Ⅱ）求函数 y f (x) 的单调区间 .
18. （本小题满分 12 分） 2018 年至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在
9
月 7日
召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保
2020 年创建成
功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行
CA CB CC1， D 是 CC1的中点，则直线 AC1与 BD 所成角的余弦值
为__________ ．
15. 在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得
sin 21o sin 2 2o L sin 2 89o
．
16．已知函数 f ( x )
1
a ,x 0
x
(a
ex , x 0
AB1 A1B ， A1B I CB B ,
求实数 a 的取值范围 .
f ( x0) 成立，
6
攀枝花市 2019-2020 学年度（下）调研检测
2018.07
高二数学（文）参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ． 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ．
四川省攀枝花市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学含答案
2023—2024学年度（下）普通高中教学质量监测高二数学试题卷（答案在最后）2024.7本试题卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且1(2)5P X <=，则()4P X ≤=（）A.15B.25 C.35 D.452.已知等比数列{}n a 满足536412,24a a a a -=-=，则首项1a =（）A.64- B.12C.1D.23.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A.10B.12C.18D.244.已知函数()f x 满足π()()sin cos24f x f x x -'=，则()f x 在π4x =处的导数为（）A.212+B.1+C.2+D.4+5.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 在1x x =处取得最大值B.()f x 在区间()12,x x 上单调递减C.()f x 在2x x =处取得极大值D.()f x 在区间(),a b 上有2个极大值点6.设,A B 为同一个随机试验中的两个随机事件，若()()()0.4,0.5,0.8P A P B P B A ===∣，则(P B A =∣（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.67.已知0.99e 0.99,1, 1.01 1.01ln1.01a b c =-==-，则（）A.a b c >>B.c b a >>C.a c b>> D.c a b>>8.某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且(),0.8X B n ，记(),0,1,2,,k P P X k k n === ，若7P 是唯一的最大值，则()E X 的值为（）A .5.6B.6.4C.7.2D.8二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式32nx-的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X 和Y （单位：s ），其分布列为甲品牌的走时误差分布列X1-01P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y 2-1-012P 0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A.()()E X E Y =B.()()D X D Y <C.()211E X += D.()21 1.8D X +=11.如图，棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M N ､分别是1AB BB ､的中点，则（）A.11B C 平面1A CMB.1AN A C⊥C.1B 到平面1A CM 的距离为5D.直线1A M 与11B C 所成角的余弦值为51012.若函数2()ln (21)(R)f x x a x x a =+-+∈存在两个极值点1212,()x x x x <，则（）A.函数()f x 至少有一个零点B.a<0或2a >C.212x >D.12(12ln2)()f x f x +>-三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知221C A 22n n ++=，则正整数n =____.14.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x 年12345收入y （单位：亿元）38101415由上表可得y 关于x 的近似回归方程为ˆˆ3yx a =+，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.16.已知函数()ex xf x =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的最大值为______；若关于x 的方程()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦恰有3个不同的实数解，则实数t 的取值范围为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数321()3f x x ax b =++在2x =-处有极值103.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x 20182019202020212022销量y （万台）1.60 1.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 之间的线性相关关系的强弱；（若[]0.75,1r ∈，相关性较强；若[)0.30,0.75r ∈，相关性一般；若[)0,0.30r ∈，相关性较弱）（2）请将上述22⨯列联表补充完整，根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数()()n ni i i ix x y y x y nx y r---=∑∑；2.6≈；③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001αχ2.706 3.841 6.6357.87910.828其中()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.19.已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*22n nS a n=-∈N，公差d不为0的等差数列{}n b中，13b=，且4b是2b与8b的等比中项.（1）求数列{}{},n na b的通项公式；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.20.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，//PB平面AEC.（1）求证：点E是棱PD的中点；（2）若PA⊥平面,2,ABCD AP AD PC==与平面PAD所成角的正切值为12，求二面角A CE D--的余弦值.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23.（1）请将表格内容补充完整（写出计算过程）；（2）记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.22.已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()f x 的零点个数.2023—2024学年度（下）普通高中教学质量监测高二数学试题卷2024.7本试题卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且1(2)5P X <=，则()4P X ≤=（）A.15B.25 C.35 D.45【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求解即得.【详解】由随机变量X 服从正态分布()23,N σ，得()132P X ≤=，而1(2)5P X <=，则113(34)(23)2510P X P X ≤≤=≤≤=-=，所以()4(34)5142P X X P ≤=≤≤=+.故选：D2.已知等比数列{}n a 满足536412,24a a a a -=-=，则首项1a =（）A.64-B.12C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，列出关于1,a q 的方程组，再求解即得.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=，得221321(1)12(1)24a q q a q q ⎧-=⎨-=⎩，所以12,1q a ==.故选：C3.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A.10B.12C.18D.24【答案】A 【解析】【分析】按个位数字是0和2分类求解即得.【详解】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是33A ，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是1222A A ，所以不同的排法种数为312322A A A 10+=.故选：A4.已知函数()f x 满足π()()sin cos24f x f x x -'=，则()f x 在π4x =处的导数为（）A.212+B.1+C.2+D.4+【答案】D 【解析】【分析】对给定等式求导，赋值求出π()4f '即可.【详解】函数π()()sin cos24f x f x x -'=，求导得π()()cos 2sin 24f x f x x +''=，因此ππππ()()cos 2sin 4442f f +''=，即ππ()()2424f f ''=+，所以π()44f ='.故选：D5.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 在1x x =处取得最大值B.()f x 在区间()12,x x 上单调递减C.()f x 在2x x =处取得极大值D.()f x 在区间(),a b 上有2个极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据导函数的符号确定函数的单调性，由此确定函数的极值.【详解】由导函数的图象可知：x()2,a x 2x ()23,x x 3x ()3,x b ()f x '+-非负()f x 递增极大值递减极小值递增故选：C6.设,A B 为同一个随机试验中的两个随机事件，若()()()0.4,0.5,0.8P A P B P B A ===∣，则(P B A =∣（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.6【答案】B 【解析】【分析】根据对立事件概率及条件概率的公式计算即可得解.【详解】由()0.4P A =，得()1()0.6P A P A =-=，由()()()(|)()(|)P B P AB AB P A P B A P A P B A =+=+，得0.40.80.6(|)0.5P B A ⨯+=，所以(|)0.3P B A =.故选：B7.已知0.99e 0.99,1, 1.01 1.01ln1.01a b c =-==-，则（）A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b>>【答案】A 【解析】【分析】设()ln f x x x =-分析函数的单调性，可得,a b 的大小关系；设函数()ln g x x x x =-，分析函数单调性，可得,b c 的大小.【详解】设()ln f x x x =-，（0x >），因为()111x f x x x-'=-=，由()0f x ¢>⇒1x >；由()0f x '<⇒01x <<.所以函数()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.所以()()11ln11f x f ≥=-=，又()0.990.990.990.99e0.99e ln e e a f =-=-=，()11b f ==，所以a b >.再设()ln g x x x x =-，（0x >），因为()()1ln 1ln g x x x '=-+=-，由()0g x '>⇒01x <<；由()0g x '<⇒1x >.所以函数()g x 在()1,+∞上递减，在()0,1上递增.所以()()11g x g ≤=.又()()1.01 1.01ln1.01 1.011c g g b =-=<=，即c b <.故a b c >>.故选：A8.某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且(),0.8X B n ，记(),0,1,2,,k P P X k k n === ，若7P 是唯一的最大值，则()E X 的值为（）A.5.6B.6.4C.7.2D.8【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，列出不等式求出n ，再利用二项分布的期望公式计算得解.【详解】依题意，C 0.80.2,0,1,2,,k k n kk n P k n -=⨯⨯= ，由7P 是唯一的最大值，得7678P P P P >⎧⎨>⎩，即777666777888C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2n n n n n n n n ----⎧⨯⨯>⨯⨯⎨⨯⨯>⨯⨯⎩，则!!0.80.27!(7)!6!(6)!!!0.20.87!(7)!8!(8)!n n n n n n n n ⎧⨯>⨯⎪--⎪⎨⎪⨯>⨯⎪--⎩，整理得4(6)74(7)8n n ->⎧⎨-<⎩，解得3794n <<，而N n *∈，因此8n =，所以()80.8 6.4E X =⨯=.故选：B【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是列出不等式，利用组合数公式变形求解.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式32nx-的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法求出幂指数n ，再结合展开式的通项，逐项判断即可.【详解】由二项式3)2n x 的展开式中各项系数之和是164，得当1x =时，11(264n =，解得6n =，对于A ，展开式共7项，A 错误；对于B ，二项式系数最大的项是第4项，B 正确；二项式63)2x -展开式的通项3366221663C ()2(3)C ,N,62r r r r r r rr T x r r x---+=-=-∈≤，对于C ，由3302r -=，得2r =，则展开式的常数项222362(3)C 540T =-=，C 正确；对于D ，由332r -为整数，得{0,2,4,6}r ∈，因此展开式的有理项共有4项，D 错误.故选：BC10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X 和Y （单位：s ），其分布列为甲品牌的走时误差分布列X1-01P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y2-1-012P0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A.()()E X E Y =B.()()D X D Y <C.()211E X +=D.()21 1.8D X +=【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件，利用期望、方差的定义计算判断AD ；利用期望、方差的性质计算判断CD.【详解】对于A ，()10.110.10E X =-⨯+⨯=，()20.110.210.220.10E Y =-⨯-⨯+⨯+⨯=，A 正确；对于B ，()10.110.10.2D X =⨯+⨯=，()40.110.210.240.1 1.2D Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，B 正确；对于C ，()212()11E X E X +=+=，C 正确；对于D ，()214()0.8D X D X +==，D 错误.故选：ABC11.如图，棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M N ､分别是1AB BB ､的中点，则（）A.11B C 平面1A CMB.1AN A C⊥C.1B 到平面1A CM的距离为5D.直线1A M 与11B C所成角的余弦值为10【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量判断个选项的准确性.【详解】如图：以AC 中点O 为原点，建立空间直角坐标系.则：()0,1,0A -，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C，1,,022M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)N.所以()11B C =，)AN =，()10,2,2A C =-，11,,222A M ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，)11A B =.设平面1A CM 的法向量为：(),,n x y z =，则：11n A Cn A M ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()(),,0,2,201,,,,2022x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎛⎫⎨⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⇒040y z y z -=⎧⎪+-=，取(n = .对A：因为()(110B C n ⋅=⋅=- ，所以11//B C平面1A CM 不成立，故A 错误；对B：因为)()10,2,20AN A C ⋅=⋅-=，所以1AN A C ⊥成立，故B 正确；对C ：点1B 到平面1A CM 的距离为：115A B n d n⋅==，故C 正确；对D ：设直线1A M 与11B C 所成的角为θ，则111cos θcos ,A M B C ==510=，故D 正确.故选：BCD12.若函数2()ln (21)(R)f x x a x x a =+-+∈存在两个极值点1212,()x x x x <，则（）A.函数()f x 至少有一个零点B.a<0或2a >C.212x >D.12(12ln2)()f x f x +>-【答案】ACD 【解析】【分析】求出零点判断A ；由导函数有两个不等的正零点判断B ；利用一元二次方程根的分布判断C ；计算12()()f x f x +并构造函数()h a ，探讨函数()h a 的最小值判断D.【详解】对于A ，由(1)0f =，得1x =是()f x 的一个零点，A 正确；对于B ，函数2()ln (21)f x x a x x =+-+定义域为(0,)+∞，求导得21221()(22)ax ax f x a x x x-+'=+-=，由()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，得方程22210ax ax -+=有两个不相等的正实根，即()f x '有两个变号零点120,0x x >>，因此2484(2)0a a a a ∆=-=->，且121210102x x x x a +=>⎧⎪⎨=>⎪⎩，解得2a >，B 错误；对于C ，由121x x =+，12x x <，得21221x x x >+=，则212x >，C 正确；对于D ，2212111222()()ln (21)ln (21)f x f x x a x x x a x x +=+-+++-+22212121212121212ln [2()2]ln [()2()22]x x a x x x x x x a x x x x x x =++-++=++-+-+111ln(12122)ln 2(1ln ln 2122a a a a a a a a=+-⨯-⨯+=-+-=---，令()ln ln 21(2)h a a a a =--->，求导得11()10a h a a a -'=-=>，即()h a 在(2,)+∞上单调递增，因此()(2)2ln 2ln 2112ln 2h a h >=---=-，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：导数研究函数的极值问题，关键是问题的转化，利用极值点与题中参数关系，把问题转化为关于参数的函数，转化为确定函数的单调性．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知221C A 22n n ++=，则正整数n =____.【答案】4【解析】【分析】由组合数和排列数公式列方程求解.【详解】因为221C A 22n n ++=，即()()11222n n n n ++-=，解得4n =，满足题意.故答案为：414.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x 年12345收入y （单位：亿元）38101415由上表可得y 关于x 的近似回归方程为ˆˆ3yx a =+，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.【答案】19【解析】【分析】先根据线性回归方程一定经过样本中心点求ˆa，再利用回归方程进行预计.【详解】因为：3x =，10y =，由线性回归方程一定经过样本中心点(),x y ，可得：ˆ1033a=⨯+，所以ˆ1a =，即ˆ31y x =+.当6x =时，ˆ36119y=⨯+=.故答案为：1915.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.【答案】30【解析】【分析】分甲入选，乙没入选，乙入选，甲没入选和甲乙均入选三种情况，求出不同选法相加即可.【详解】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有35C 10=种情况，若乙入选，甲没入选，同理可得，有35C 10=种情况，若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有25C 10=种情况，综上，共有10101030++=种情况.故答案为：3016.已知函数()ex xf x =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的最大值为______；若关于x 的方程()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦恰有3个不同的实数解，则实数t 的取值范围为______.【答案】①.1e②.e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用导数求得函数()f x 的单调区间，由此求得()f x 的最大值.（2）对()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦因式分解，将此方程有三个不同实数解，转化为()210f x t +-=，()10f x +=的解的个数来求解t 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，()'1x xf x e-=，故()f x 在(),1∞-上递增，在()1,+∞上递减，所以()11f e=是()f x 的极大值也即是最大值.（2）由（1）知()f x 在(),1∞-上递增，在()1,+∞上递减，最大值为()11f e=.当0x >时()0f x >，当0x =时，()0f x =，当0x <时，()0f x <.由()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦，即()()2110f x t f x +-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由上述分析可知()()10,1f x f x +==-有一个解1x .故需()()210,12f x t f x t +-==-有两个不同的解，由上述分析可知1012t e <-<，解得1122e t e -<<.所以实数t 的取值范围是e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：（1）1e ；（2）e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值，考查利用导数研究方程的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数321()3f x x ax b =++在2x =-处有极值103.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值.【答案】（1）321()23f x x x =++；（2）最大值20，最小值2.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用极值点、极值建立方程求解并验证即得.（2）由（1）求出函数的单调区间，再求出最值.【小问1详解】函数321()3f x x ax b =++，求导得2()2f x x ax '=+，依题意，(2)440f a '-=-=，解得1a =，此时()(2)f x x x '=+，当<2x -或0x >时()0f x '>，当20x -<<时，()0f x '<，则()f x 在2x =-处取得极大值，因此1a =，321()3f x x x b =++，由410(2)33f b -=+=，解得2b =，所以函数()f x 的解析式为321()23f x x x =++.【小问2详解】由（1）知，321()23f x x x =++，且函数()f x 在(,2),(0,)-∞-+∞上递增，在(2,0)-上递减，当[3,3]x ∈-时，(3)2,(0)2f f -==，10(2),(3)203f f -==，所以函数()f x 在[3,3]-上的最大值是(3)20f =，最小值是(3)(0)2f f -==.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x 20182019202020212022销量y （万台）1.60 1.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 之间的线性相关关系的强弱；（若[]0.75,1r ∈，相关性较强；若[)0.30,0.75r ∈，相关性一般；若[)0,0.30r ∈，相关性较弱）（2）请将上述22⨯列联表补充完整，根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数()()nniii ix x y y x y nx yr ---=∑∑；2.6≈；③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828其中()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）0.96，y 与x 之间的线性相关性较强（2）表格见解析，认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05.【解析】【分析】（1）根据公式计算相关系数r ，进而判断相关性强弱；（2）完成联表，根据公式计算2χ，结合临界值表判断是否有关.【小问1详解】由表格知：2020x =， 2.00y =，所以()5222221(2)(1)01210i i x x =-=-+-+++=∑，()52222221(0.4)(0.3)(0.1)(0.2)(0.6)0.66i i y y =-=-+-+-++=∑，()()51(2)(0.4)(1)(0.3)010.220.6 2.5iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，由上，有()()52.50.960.752.6iix x y y r --=≈>∑，所以y 与x 之间的线性相关性较强；【小问2详解】依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主352560女性车主152540总计5050100则2χ的观测值()2210035251525254.17 3.841505040606χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*22n n S a n =-∈N ，公差d 不为0的等差数列{}nb 中，13b =，且4b 是2b 与8b 的等比中项.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a =，3n b n =；（2）13(1)26n n T n +=-⋅+.【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系求出n a ；利用等比中项的定义求出d ，进而求出n b .（2）利用（1）的结论求出n n a b ，再利用错位丰减法求和即得.【小问1详解】数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，当2n ≥时，1122n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由11122a S a ==-，得12a =，因此数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1122n n n a a -=⋅=；由4b 是2b 与8b 的等比中项，得2428b b b =，又13b =，则2(33)(3)(37)d d d +=++，整理得226d d =，又0d ≠，解得3d =，于是1(1)3n b b n d n =+-=，所以数列{}{},n n a b 的通项公式分别为2n n a =，3n b n =.【小问2详解】由（1）知，32nn n a b n =⋅，233(1222332)n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，于是234123(1222332)n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，两式相减得231112(12)3(22322)3[2]3(1)2612n nn n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以13(1)26n n T n +=-⋅+.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 是棱PD 上的一点，//PB 平面AEC .（1）求证：点E 是棱PD 的中点；（2）若PA ⊥平面,2,ABCD AP AD PC ==与平面PAD 所成角的正切值为12，求二面角A CE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7-【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，利用线面平行的性质定理可得答案；（2）利用线面垂直的判定定理可得CPD ∠就是PC 与平面PAD 所成的角，求出CD ，以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，求出平面ACE 、平面CED 的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【小问1详解】连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以点O 是BD 是中点，因为//PB 平面AEC ，PB ⊂平面AEC ，平面PBD 平面AEC EO =，所以//PB EO ，因为点O 是BD 是中点，所以点E 是棱PD 的中点；【小问2详解】因为2,==AP AD，所以4==PD ，因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥，因为AD PA A ⋂=，AD PA ⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CPD ∠就是PC 与平面PAD 所成的角，可得1tan 2CD CPD PD ∠==，2CD =，以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,,0,,0,A C E D，()(),1AE EC ==-，()()0,,2,0,0DE DC ==，设()111,,n x y z =是平面ACE 的一个法向量，可得00AE n EC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11111020z x z +=-=⎪⎩，令1y =，可得113,3=-=-x z，所以()3n =--，设()222,,m x y z =是平面CED 的一个法向量，可得00DE m DC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以222020z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =220,3==x z，所以()m =，所以cos ,7n m n m n m ⋅===-⋅，所以二面角A CE D --的余弦值为7-.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23.（1）请将表格内容补充完整（写出计算过程）；（2）记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.【答案】（1）表格见解析；（2）分布列见解析，期望2350；（3）23【解析】【分析】（1）根据条件概率的计算公式得到甲一天中锻炼情况为（羽毛球，足球）的天数，从而可补充表格内容.（2）先用古典概型计算公式分别计算甲、乙上午、下午选择同一种球和两种球的概率，再确定X 的取值，根据每个值对应的含义，求得每个值对应的概率，即可得分布列，进而求得期望.（3）利用条件概率的计算公式即可求解.【小问1详解】设事件C 为“甲上午选择羽毛球”，事件D 为“甲下午选择羽毛球”，设甲一天中锻炼情况为（羽毛球，足球）的天数为x ，则()()()102103n CD P D C n C x ===+，解得5x =，所以甲一天中锻炼情况为（足球，羽毛球）的天数为502010515---=，体育锻炼项目的情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天【小问2详解】依题意，甲上午､下午选择同一种球的概率为20103505+=，选择两种球的概率为32155-=；乙上午､下午选择同一种球的概率为102575010+=，选择两种球的概率为7311010-=．记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目个数之差的绝对值，则X 的所有可能取值为0,1，()372327051051050P X ==⨯+⨯=，()332723151051050P X ==⨯+⨯=，所以X 的分布列为：X1P27502350所以()27232301502550E X =⨯+⨯=．【小问3详解】记事件A 为“上午室外温度在20度以下”，事件B 为“甲上午打羽毛球”，由题意知()()()11533,,350105P A P B P B A ====，()()()()()()3111102535335331010P B A P A P AB P A B P B P B ⨯=====⨯=.故若某天上午甲去打羽毛球，则这一天上午室外温度在20度以下的概率为23．【点睛】结论点睛：求(|)P B A 有两种方法：基于样本空间Ω，求出(),()P A P AB ，则()(|)()P AB P B A P A =；以A 为样本空间，求出A ，AB 包含的样本点数()(),n A n AB ，则()(|)()n AB P B A n A =.22.已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）23；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把2a =代入，求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可求解.（2）求出函数()f x 的导数，分类讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及函数最值情况探讨零点即可.【小问1详解】当2a =时，2()2e x f x x =-，求导得2()4e 1x f x '=-，则(0)3f '=，而(0)2f =，于是曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线为23(0)y x -=-，即32y x =+，直线32y x =+交x 轴于点2(,0)3-，交y 于点(0,2)，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积122||2233S =⨯-⨯=.【小问2详解】函数2()e (2)e x x f x a a x =+--的定义域为(,)-∞+∞，求导得2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+，当0a ≤时，则()0f x '<，函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，显然(0)220f a =-<，当22x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则2e 0,2(2)e 0x x a a a a <<-<-<，222e (2)e 0x x a a a -<+-<，22x a ->-+，于是()0f x >，因此函数()f x 有唯一零点；若0a >，由()0f x '=得ln x a =-，当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，则()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增，min 1()(ln )1ln f x f a a a=-=-+，显然函数1()1ln g a a a=-+在(0,)+∞上单调递增，(1)0g =当1a >时，min ()()0f x g a =>，函数()f x 无零点；当1a =时，min ()(1)0f x g ==，函数()f x 有唯一零点；当01a <<时，min ()()0f x g a =<，当2x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则20e x a a <<，2(2)e 0x a a -<-<，2x a ->-+，于是()0f x >，函数()f x 在(,0)-∞上有一个零点，当21lna x a ->+时，显然21ln ln a a a -+>-，2e e x aa->⋅，2e (2)e e [e (2)]e [e(2)(2)]e (e 1)(2)e x x x x x x x a a a a a a a +-=-->---=-->，因此()e x f x x >-，令()e ,0x h x x x =->，求导得()e 10x h x '=->，即()h x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)1h x h >=，于是()e 0x f x x >->，从而函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点，于是当01a <<时，函数()f x 有两个零点，所以当0a ≤或1a =时，函数()f x 有1个零点；当01a <<时，()f x 有两个零点；当1a >时，()f x 无零点.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。
四川省攀枝花市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
四川省攀枝花市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·江西模拟) 已知集合，集合，则集合等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·江门月考) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪4. （2分）下列说法中正确的个数是（）①任何一个算法都包含顺序结构；②条件分支结构中一定包含循环结构；③循环结构中一定包含条件分支结构．A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·汉中期中) 曲线y=2x﹣x3在x=﹣1处的切线方程为（）A . x+y+2=0B . x+y﹣2=0C . x﹣y+2=0D . x﹣y﹣2=08. （2分） (2016高二上·和平期中) 不等式log2 ≥1的解集为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，+∞）C . [﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）9. （2分） (2017高二上·长泰期末) 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A . 命题p一定是假命题B . 命题q一定是假命题C . 命题q一定是真命题D . 命题q是真命题或假命题10. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A . f（sinA）＞f（sinB）B . f（cosA）＞f（cosB）C . f（sinA）＞f（cosB）D . f（sinA）＜f（cosB）11. （2分）若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ ，其中正确的不等式个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数y=x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [0，2]C . [1，2]D . （﹣∞，2]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·济南期末) 不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是________．14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是________．15. （1分）若函数f（x）=2x﹣1，则f（3）=________16. （2分）已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=________ ，f（f（0））=________三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2018高二下·河池月考) 复数，，，若是实数，（1）求实数的值；（2）求的模.18. （5分） (2016高一上·澄海期中) 已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·莆田期末) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）20. （10分）(2020·重庆模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小值；（2）设函数，讨论函数的零点个数.21. （10分） (2017高二下·扶余期末) 选修4-5：不等式选讲设函数（），．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）曲线C2的极坐标方程为θ= （ρ∈R），求C1与C2的公共点的极坐标．23. （5分） (2017高三下·成都期中) 设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣ t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、22-2、23-1、第11 页共11 页。
四川省攀枝花市数学高二下学期文数期末考试试卷
四川省攀枝花市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·北京期中) 设函数的定义域为，函数的值域为，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 , 则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）若，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . c<a<b5. （2分）设，则是的A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的反函数记为，则的单调增区间是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(3)>1,，则实数a的取值范围是（）A . (-2,1)B .C . (-1,2)D .8. （2分） (2019高一上·安达期中) 今有一组实验数据如下：分别用下列函数模型来拟合变量与之间的关系，其中拟合效果最好的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，在上单调递增的偶函数是（）A . y=cosxB . y=x3C . x2D . y=ex+e-x10. （2分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 的增区间为（）A .B .C .D .12. （2分）如果f（x）图象关于原点对称，在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A . 增函数且最小值是﹣5B . 增函数且最大值是﹣5C . 减函数且最大值是﹣5D . 减函数且最小值是﹣5二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）= ，则f[f（2）]=________．14. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 有以下命题：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；③若函数f（x）= ﹣m有两个零点，则m＜．其中正确的是________．15. （1分）不等式组的解是________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）(2017·太原模拟) 已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= ，BC=1，CD= ，则该三棱锥外接球的体积为________．17. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集.（1）求M；（2）证明：当a，b 时， .18. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·深圳月考) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果保留三个有效数字）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式: ，其中．20. （10分） (2017高一上·淮安期末) 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？21. （10分） (2016高三上·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，直线PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．（1）求证：直线DE⊥平面PAC．（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．22. （10分）(2018·银川模拟) 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共61分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省攀枝花市高二下学期期末数学试卷(文科)
四川省攀枝花市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·衡阳模拟) 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=________．2. （1分） (2016高二下·马山期末) 设复数z满足，则z=________．3. （1分）若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=________．4. （1分） (2019高二下·金山期末) 函数的定义域是________5. （1分）已知点P（1，2）在α终边上，则=________6. （1分）已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是________．7. （1分） (2018高一上·珠海期末) 已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数 ________．8. （1分）扇形的周长是20，当扇形的圆心角为________弧度时扇形的面积最大．9. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知函数在处有极大值，则 ________．10. （1分）若，则函数的值域为________．11. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）= ，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为________．12. （1分） (2018高一上·北京期中) 奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=________．13. （1分）(2018·浙江模拟) 设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为________．14. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）设复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣5m+2）i（m∈R），（Ⅰ）若z是实数，求m的值；（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．16. （10分）计算（1）（2）．17. （10分） (2018高三上·盐城期中) 若函数 (a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的值；（2）求在[0， ]上的最大值和最小值．18. （10分）无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x万元．设余下工程的总费用为f（x）万元．（停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将f（x）表示成x的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．19. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意、都有，且当时，， .（1）判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；（2）解不等式： .20. （5分）已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
2019-2020学年四川省攀枝花市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2019-2020学年四川省攀枝花市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，若复数(1+ai)(2−i)是纯虚数，则实数a=()A. −2B. 0C. 12D. 22.若双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线经过点(3,−4)，则此双曲线的离心率为()A. √73B. 54C. 45D. 533.下列函数求导运算正确的是()A. (1lnx)′=x B. (x2⋅cosx)′=−2x⋅sinxC. (x−3)′=−3x−4D. (x+1x )′=1+1x24.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为()A. 6481B. 3227C. 89D. 16275.圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为()A. 6πB. 7πC. 8πD. 9π6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 23πB. 43πC. 2πD. 2√5π7.已知m，n是空间内两条不同的直线，α，β是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是()A. 若m⊥n，m⊥α，则n//αB. 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥αC. 若m//α，α//β，则m//βD. 若m⊥α，n//β，α//β，则m⊥n8.若函数f(x)=x2−x+alnx在(1,2)上有极值点，则实数a的取值范围为()A. (−∞,−6)B. (−6,−1)C. (−∞,18) D. (−1,18)9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，给出下列命题：①函数y=f(x)只有两个极值点且在区间(−2,1)上单调递增；②当x=−1时函数y=f(x)取极小值，当x=1时函数y=f(x)取极大值；③曲线y=f(x)在x=−3，−1，3处切线的斜率都等于零；④令g(x)=f′(x)，则g′(x)≤0的解集为(−∞,−3]∪[3,+∞)．其中正确的命题的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF//平面BB1D1D，则EF长度的范围为()A. [√2,√3]B. [√2,√5]C. [√2,√6]D. [√2,√7]11.三棱锥S−ABC的各个顶点都在球O的表面上，△ABC是等边三角形，△SBC是等腰直角三角形且BS=BC，平面SBC⊥平面ABC，AB=2，则球O的表面积为()A. 4π3B. 8π3C. 16π3D. 28π312.定义在R上的函数f(x)满足f(1−x)+f(1+x)=0，当x>1时，f(x)=e x−3x，下列判断正确的是()A. f(x)有两个零点且f(log23)+f(log32)>0B. f(x)有两个零点且f(log23)+f(log32)<0C. f(x)有三个零点且f(log23)+f(log32)>0D. f(x)有三个零点且f(log23)+f(log32)<0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=1+i1−i(i是虚数单位)，则|z|=______．14.在平面上，点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=00√A2+B2；通过类比的方法，可求得：在空间中，点(4,−1,3)到平面x+2y+3z+3=0的距离为______ ．15.侧棱长与底面边长都相等的四棱锥P−ABCD中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的余弦值为______ ．16.已知变量x1，x2∈(0,m)(m>0)，且x1<x2，若x1x2<x2x1恒成立，则m的最大值______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx−1，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=−8x+1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求y=f(x)在区间(−1,4)上的极值．18.已知三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，且AC=AA1，点D、E分别为AB、A1C的中点．(Ⅰ)求证：DE//平面BCC1B1；(Ⅱ)求证：A1C⊥AB1．19.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在CD上，CE=2ED=2，且BE⊥CD.以BE为折痕把△CBE折起，使点C到达点F的位置，且∠FED=60°．(Ⅰ)求证：平面FAD⊥平面ABED；(Ⅱ)若直线BF与平面ABED所成角的正切值为√15，求点A到平面BEF的距离．520. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的半焦距为c ，圆O ：x 2+y 2=c 2与椭圆C有且仅有两个公共点，点P(2,√2)在椭圆C 上． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过椭圆C 的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点D(−52,0)，证明：DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．21. 已知函数f(x)=lnx −ax +1(a ∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)证明：e x −xlnx ≥(e −1)x +1．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+√22y =2+√22t(t 为参数)以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ(ρ−4sinθ)=5．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，点P(−2,2)，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知f(x)=|x −1|+|ax +1|(Ⅰ)a =1时，解不等式f(x)<x +2；(Ⅱ)若f(x)≤3−x 在[−1,1]上恒成立，求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(1+ai)(2−i)=2−i+2ai−ai2=(2+a)+(2a−1)i是纯虚数，∴{2+a=02a−1≠0，即a=−2．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线经过点(3,−4)，可得3b=4a，即9(c2−a2)=16a2，解得ca =53．故选：D．利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：(1lnx)′=−1x(lnx)2，(x2⋅cosx)′=2x⋅cosx−x2sinx，(x−3)′=−3x−4，(x+1 x )′=1−1x2．故选：C．根据基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式进行求导即可．本题考查了基本初等函数、积的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题，其中解答中模拟执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．执行循环结构的程序框图，根据判断条件，逐次循环计算，即可得到结果．【解答】解：由题意，执行循环结构的程序框图，可得：第1次循环：x=23，i=2，不满足i⩾4；第2次循环：x=89，i=3，不满足i⩾4；第3次循环：x=3227，i=4，满足i⩾4，输出结果x=3227，故选：B．5.【答案】A【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题可知，ℎ=2r=2，所以S表=2πr2+2πrℎ=2π+4π=6π．故选：A．根据题意，可得ℎ=2r=2，然后代入圆柱的表面积公式即可得答案．本题主要考查圆柱的表面积公式，考查学生空间想象能力及计算能力，属基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是两个圆锥底面重合的组合体，底面半径为1，圆锥的高为2，所以，几何体的体积为：2×13×12×π×2=4π3．故选：B．判断几何体的直观图的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．【解析】解：若m⊥n，m⊥α，则n//α或n⊂α，故A错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n//α或n⊂α或n与α相交，相交也不一定垂直，故B 错误；若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，故C错误；若m⊥α，α//β，则m⊥β，又n//β，∴m⊥n，故D正确．故选：D．由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系逐一分析四个选项得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．8.【答案】B【解析】解：函数f(x)在(1,2)上有极值点，即f′(x)=0在(1,2)上有解，∵f′(x)=2x−1+ax =2x2−x+ax，∴2x2−x+ax=0在x∈(1,2)有解，即2x2−x+a=0在x∈(1,2)上有解，令g(x)=2x2−x+a，对称轴是x=14，故g(x)在(1,2)递增，要使g(x)=0在(1,2)上有解，只需g(1)g(2)<0即可，即(a+1)(a+6)<0，解得：−6<a<−1，∴实数a的取值范围是(−6,−1)，故选：B．求出函数的导数，问题转化为方程2x2−x+a=0在x∈(1,2)上有解，令g(x)=2x2−x+a，结合二次函数的性质求出a的取值范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是中档题．9.【答案】A【解析】解：①从导函数y=f′(x)的图像可以看出，当x<−3时，f′(x)<0，当−3<x<−1时，f′(x)>0，∴x=−3是函数f(x)的极小值点，当−1<x<3时，f′(x)>0，当x>3时，f′(x)<0，∴x=3是函数f(x)的极大值点，即函数y=f(x)只有两个极值点，∵当−2<x<−1时，f′(x)>0，−1<x<1时，f′(x)>0，其中f′(−1)=0，单个点不考虑其单调性，因此f(x)在区间(−2,1)上单调递增，故①正确．②从导函数y=f′(x)的图象中可以看出，当−3<x<−1时，f′(x)>0，当−1<x<3时，f′(x)<0，因此x=−1不是f(x)的极值点，当−1<x<1时，f′(x)>0，当1<x<3时，f′(x)>0，因此x=1不是f(x)的极值点，故②不正确．③从导函数y=f′(x)的图象中可以看出，f′(x)=0时，x=−3，−1，3，因此曲线y=f(x)在x=−3，−1，3处切线的斜率都等于零，故③正确．④令g(x)=f′(x)，则g′(x)≤0的解集为g(x)的单调递减区间，从y=f′(x)的图象中可以看出其单调区间是[−2,−1]，[1,+∞)，因此g′(x)≤0的解集是[−2,−1]∪[1,+∞)，故④不正确．故选：A．利用函数的导数的图象，结合函数的单调性以及函数的极值，判断命题的正误即可．本题考查了函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，命题的真假的判断，属于中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了面面平行的判定与性质，属于中档题．过E作出与平面BB1D1D平行的截面，得出F的轨迹，从而得出EF的长度范围．【解答】解：如图所示，取AD的中点N，A1D1的中点M，连接MN，NE，ME，则NE//BD，MN//DD1，NE,MN⊄平面BB1D1D，BD,DD1⊂平面BB1D1D，可得NE//平面BB1D1D，MN//平面BB1D1D，NE∩MN=N，且NE,MN⊂平面MNE，则平面MNE//平面BDD1B1，∴当F在线段MN上时，EF始终与平面BB1D1D平行，故EF的最小值为NE=√2，最大值为ME=√4+2=√6．则EF长度的范围为[√2,√6].故选C．11.【答案】D【解析】解：如图，取AC的中点D，连接BD，SD，∵△SBC为等腰直角三角形，且BS=BC，平面SBC⊥平面ABC，∴SB⊥平面ABC，∵AB=BC，∴SC=SA，则△SAC为等腰三角形，设△ABC的外心为E，过E作平面ABC的垂线，可得球心O在此直线上，O为四面体SABC的外接球的球心，由重心知识可得BE=23BD=2√33，OE=12SB=12BC=1，则有OB2=OE2+BE2=1+43=73，∴球O的表面积为S=4πR2=4π×73=28π3．故选：D．由题意画出图形，证明SB⊥底面ABC，取底面三角形ABC的外心E，连接OE，求得BE，再由勾股定理求外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：因为f(1−x)+f(1+x)=0，所以当x=0时，f(1−0)+f(1+0)=0，所以f(1)=0，且f(1−x)=−f(1+x)，又因为x>1时，f(x)=e x−3x，所以x>1时，f′(x)=e x⋅x−(e x−3)×1x2=e x(x−1)+3x2，所以x>1时，e x>0恒成立，即x−1>0恒成立，x2>0恒成立，所以x>1时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(1,+∞)单调递增，且x>1时，令f(x)=e x−3x=0，解得x=ln3，所以f(x)大致图象如下；所以由图可知f(x)有3个零点，x1=2−ln3，x2=1，x3=ln3，因为log23−1>1.5−1=0.5，1−log32<1−0.5=0.5，所以log23−1>1−log32且log23>ln3，所以f(log23)+f(log32)>0，故选：C．当x=0时，解得f(1)=0，且f(1−x)=−f(1+x)，当x>1时，对f(x)=e x−3x求导得，f′(x)=e x(x−1)+3x2，推出f(x)在(1,+∞)单调递增，作出f(x)大致图象，由图可知f(x)有3个零点，x1=2−ln3，x2=1，x3=ln3，log23−1>1.5−1=0.5，1−log32<1−0.5=0.5，结合单调性进而可得答案．本题考查函数的性质，解题中注意数学结合思想的应用，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：z=1+i1−i =z=(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i2=i，∴|z|=1，故答案为：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．本题考查复数的求模，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部，求出模长．14.【答案】√14【解析】解：类比点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=00√A2+B2，可知在空间中，点(4,−1,3)到平面x+2y+3z+3=0的距离d=√12+22+32=√14，故答案为：√14．类比点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=00√A2+B2本题主要考查了类比推理，同时考查了学生的计算能力，是基础题．15.【答案】√33【解析】解：如图，连接AC ，BD ，设AC ∩BD =O ， 则O 为BD 的中点，连接OE ，则OE//PD ， ∴∠AEO(或其补角)为异面直线PD 与AE 所成角． 设侧棱长与底面边长为2a ，可得AO =12AC =√2a ， OE =12PD =a ，AE =√4a 2−a 2=√3a ， 得AE 2=AO 2+OE 2，即AO ⊥OE ， 则cos∠AEO =OEAE=a √3a=√33． 即异面直线PD 与AE 所成角的余弦值为√33．故答案为：√33．由题意画出图形，连接AC ，BD ，设AC ∩BD =O ，连接OE ，则OE//PD ，可得∠AEO(或其补角)为异面直线PD 与AE 所成角．设侧棱长与底面边长为2a ，求解三角形得答案． 本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】e【解析】解：∵x 1，x 2∈(0,m)(m >0)，∴x 1x2>0，x 2x1>0， 由x 1x2<x 2x1恒成立可得x 2lnx 1<x 1lnx 2恒成立，即lnx 1x 1<lnx 2x 2恒成立，令f(x)=lnx x，则f(x)在(0,m)上单调递增，对f(x)求导可得f′(x)=1−lnx x 2，∴当0<x <e 时，f′(x)>0，当x >e 时，f′(x)<0， ∴f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， ∴m 的最大值为e ． 故答案为：e ． 不等式可化为lnx 1x 1<lnx 2x 2，于是f(x)=lnx x在(0,m)上单调递增，根据f(x)的单调性即可得出m 的最大值．本题考查了函数的单调性判断，函数单调性与不等式恒成立问题，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为f(x)=x 3+ax 2+bx −1，所以，f′(x)=3x 2+2ax +b ．所以，曲线y =f(x)在x =1处的切线方程的 斜率k =f′(x)|x=1． 又因为k =−8， 所以，2a +b =−11①又因为f(1)=1+a +b −1=−8×1+1 所以，a +b =−7②联立①②解得a =−4，b =−3． 所以，f(x)=x 3−4x 2−3x −1．(2)由(1)知，f′(x)=3x 2−8x −3=3(x +13)(x −3)， 令f′(x)=0得，x 1=−13,x 2=3，当−1<x <−13，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当−13≤x <3，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当3≤x <4，f′(x)>0，f(x)单调递增． 所以f(x)在区间(−1,4)上的极小值为f(3)=−19， 极大值为f(−13)=−1327．【解析】(1)求出函数的导数，利用切线的斜率列出方程，切点在切线上也在曲线上，列出方程，求解a ，b 即可．(2)利用导函数切线极值点，判断函数的单调性推出函数的极值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的切线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】证明：(Ⅰ)连接AC 1，因为AA 1C 1C 为平行四边形，所以AC 1与A 1C 互相平分． 因为E 为A 1C 的中点，所以E 为AC 1的中点． 连接BC 1，因为D 为AB 的中点，所以DE//BC 1． 因为BC 1⊂平面BB 1C 1C ，DE ⊄平面BB 1C 1C ，所以DE//平面BB 1C 1C .(Ⅱ)因为平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，B1C1//BC，A1C⊂平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C，又因为三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AA1，所以A1C⊥AC1，又AC1∩B1C1=C1，所以AC1⊥平面AB1C1，又AB1⊂平面AB1C1，所以A1C⊥AB1．【解析】(Ⅰ)连接AC1，由题意可得：E为A1C的中点，所以E为AC1的中点．连接BC1，可得DE//BC1，进而根据线面平行的判定定理可得线面平行．(Ⅱ)由题意证明B1C1⊥A1C，A1C⊥AC1，根据线面垂直的性质可知AC1⊥平面AB1C1，又AB1⊂平面AB1C1，根据线面垂直的性质即可证明A1C⊥AB1．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查推理论证和运算求解能力，是中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵BE⊥CD，∴BE⊥EF，又EF∩CD=E，EF，CD⊂平面DEF，∴BE⊥平面DEF，又FD⊂平面DEF，∴DF⊥BE，∵CE=2ED=2，∴DE=1，EF=2，又∠FED=60°，∴DF=√3，则DF2+DE2=EF2，∴DF⊥DE，又BE∩DE=E，BE，DE⊂平面ABDE，∴DF⊥平面ABED，又DF⊂平面FAD，∴平面FAD⊥平面ABED；(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，DF⊥平面ABED，连接BD，∴∠FBD为直线BF与平面ABED所成角，则tan∠FBD=√155，由(Ⅰ)知，DF=√3，则BD=√3√155=√5，又DE=1，则BE=2，AB=CD=3DE=3，设A到平面BEF的距离为h，则V A−BEF=V F−ABE，∴13×12×2×2×ℎ=13×12×3×2×√3，解得ℎ=√32，即点A 到平面BEF 的距离为√32．【解析】(Ⅰ)由已知BE ⊥CD ，得BE ⊥EF ，再由直线与平面垂直的判定可得BE ⊥平面DEF ，进一步得到DF ⊥BE ，求解三角形证明DF ⊥DE ，再由直线与平面垂直的判定可得DF ⊥平面ABED ，从而得到平面FAD ⊥平面ABED ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，DF ⊥平面ABED ，连接BD ，可得∠FBD 为直线BF 与平面ABED 所成角，由(Ⅰ)知DF =√3，求得BD ，设A 到平面BEF 的距离为h ，再由等体积法求点A 到平面BEF 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了利用等体积法求点到面的距离，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)根据题意可得圆O 的圆心为(0,0)，半径为r =c ，因为圆O ：x 2+y 2=c 2与椭圆C 有且仅有两个公共点， 所以b =r =c ，①因为点P(2,√2)在椭圆C 上， 所以4a 2+2b 2=1②， 又a 2=b 2+c 2③，由①②③，解得a 2=8，b 2=4，c 2=4， 所以椭圆的方程为x 28+y 24=1．(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知椭圆左焦点F(−2,0)，①当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为x =−2， 代入椭圆的方程得48+y 24=1，解得y =±√2，所以A(−2,√2)，B(−2,−√2)，所以DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√2)⋅(12,−√2)=12×12−√2×√2=−74(定值)． ②当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x +2)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， {x 28+y 24=1y =k(x +2)，得x 2+2(kx +2k)2=8，所以(1+2k 2)x 2+8k 2x +8k 2−8=0， 所以x 1+x 2=−8k 21+2k 2，x 1x 2=−8k 2−82k 2+1，因为D(−52,0)，所以DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+52,y 1)⋅(x 2+52,y 2) =12(x 1+x 2)+x 1x 2+254+(kx 1+2k)(kx 2+2k) =−16k 2−82k 2+1+254=−8+254=−74(定值)．所以DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−74(定值)．【解析】(Ⅰ)根据题意可得圆O 的圆心为(0,0)，半径为r =c ，由圆O ：x 2+y 2=c 2与椭圆C 有且仅有两个公共点，得b =c①，又点P(2,√2)在椭圆C 上，则4a 2+2b 2=1②，又a 2=b 2+c 2③，解得a ，b ，c ，即可得出答案．(Ⅱ)分两种情况：①当直线l 斜率不存在时，②当直线l 斜率存在时，写出直线l 的方程，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，再计算DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出答案．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x −a ，(x >0)，当a ≤0时，f′(x)>0，此时f(x)的单调递增区间是(0,+∞)； 当a >0时，f′(x)=−a(x−1a)x，若0<x <1a ，则f′(x)>0，若x >1a ，则f′(x)<0， ∴f(x)的单调递增区间是(0,1a )，单调递减区间是(1a ,+∞)； 综上所述：当a ≤0时，f(x)的单调递增区间是(0,+∞)，当a >0时，f(x)的单调递增区间是(0,1a )，单调递减区间是(1a ,+∞)． 证明：(Ⅱ)问题转化为证明e x −xlnx −(e −1)x −1≥0恒成立， 即e x x−lnx −(e −1)−1x ≥0在(0,+∞)恒成立，令g(x)=e x x−lnx −(e −1)−1x ，(x >0)，则g′(x)=(x−1)(e x −1)x 2，∵x >0，∴e x −1>0， 令g′(x)>0，解得：x >1， 令g′(x)<0，解得：0<x <1， 故g(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增， 故g(x)≥g(1)=0， 故e x x−lnx −(e −1)−1x≥0在(0,+∞)恒成立，故原命题成立．【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)问题转化为e x x−lnx −(e −1)−1x≥0在(0,+∞)恒成立，令g(x)=e x x−lnx −(e −1)−1x，(x >0)，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =−2+√22y =2+√22t (t 为参数)转换为普通方程为x −y +4=0．曲线的极坐标方程为ρ(ρ−4sinθ)=5，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为x 2+(y −2)2=9．(Ⅱ)把直线的参数方程{x =−2+√22y =2+√22t(t 为参数)，代入x 2+(y −2)2=9，得到t 2−2√2t −5=0， 所以t 1+t 2=2√2，t 1t 2=−5， 所以1|PM|+1|PN|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=2√75．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)<x+2⇔|x−1|+|x+1|<x+2，①若x≤−1，则1−x−x−1<x+2，∴x>−2，∴无解，3②若−1<x<1，则1−x+x+1<x+2，∴0<x<1，③若x≥1，则x−1+x+1<x+2，∴1≤x<2，综上，0<x<2，∴不等式的解集为(0,2)．(Ⅱ)∵f(x)≤3−x在[−1,1]上恒成立，∴1−x+|ax+1|≤3−x，即|ax+1|≤2，∴−2≤ax+1≤2，−3≤ax≤1，∵x∈[−1,1]，∴{−3≤−a≤1−3≤a≤1，∴−1≤a≤1，∴a的取值范围为[−1,1]．【解析】(Ⅰ)a=1时，利用分类讨论法可求出f(x)<x+2不等式的解集．(Ⅱ)把f(x)≤3−x在[−1,1]上恒成立，转化为|ax+1|≤2，再利用绝对值不等式的性质即可求解．本题考查绝对值不等式的解法和性质的运用，考查分类讨论思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。
四川省攀枝花市2020年高二(下)数学期末达标检测试题含解析
四川省攀枝花市2020年高二(下)数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A ．36种B ．48种C ．24种D ．30种【答案】B 【解析】 【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果 【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题 先给右边的一块地种植，有4种结果 再给中间上面的一块地种植，有3种结果 再给中间下面的一块地种植，有2种结果 最后给左边的一块地种植，有2种结果根据分步计数原理可知共有432248⨯⨯⨯=种结果 故选B 【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。
2．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ） A ．2 B 3C 2D 23【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．3．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．－3＜m ＜2C ．－3＜m ＜4D ．－1＜m ＜3【答案】A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A. 4．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x =D．y 【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．5．若:p “直线+b y x =与圆221x y +=相交”，:q “01b <<”；则p 是q ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交1，解得b ．即可判断出结论．【详解】直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交1，解得b∴“直线y ＝x+b 与圆x 2+y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数11()sin x x f x e e a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．20,π⎛⎤⎥⎝⎦B ．20,π⎛⎫⎪⎝⎭C ．(0,2]D ．(0,2)【答案】A 【解析】 【分析】函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，由()10ϕ=，()10g =，可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，()g x 的单调，根据单调性得到()x ϕ与()g x 的大致图象，从图形上可得要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()xx g x ee --=-只有唯一一个交点，则()()11g ϕ''…，即可解得实数a 的取值范围．【详解】解：函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于： 函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()xx g x ee --=-只有唯一一个交点，Q ()10ϕ=，()10g =，∴函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，又11()x x g x e e --'=--Q ，且10x e ->，10x e ->，11()x x g x e e --∴'=--在R 上恒小于零，即11()x x g x e e --=-在R 上为单调递减函数， 又()sin x a x ϕπ=Q (0)a >是最小正周期为2，最大值为a 的正弦函数，∴可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-的大致图象如图：∴要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则()()11g ϕ''…， ()1cos a a ϕπππ'==-Q ， ()111112g e e --'=--=-，2a π∴--…，解得2a π„，又0a >Q ，∴实数a 的范围为20,π⎛⎤⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题． 7．若2131aii i+=--+，a R ∈，则a =（ ） A ．4- B ．3-C ．3D ．4【答案】A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数21aii++，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为()()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i a a +-+=++- ()()22i2a a ++-=13i =--，所以212232aa +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得4a =-，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8．已知函数ln ()xf x x=，关于x 的方程1()()f x m f x -=有三个不等的实根，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)e e-∞- B ．1(,)e e-∞- C ．1(,)e e-+∞D ．1(,)e e-+∞【答案】B 【解析】 【分析】利用导数讨论函数()f x 的性质后可得方程()t f x =至多有两个解．因为()()1f x m f x -=有三个不同的解，故方程1t m t -=有两个不同的解1t t =，2t t =且110,t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,0t e ⎧⎫∈-∞⋃⎨⎬⎩⎭，最后利用函数()21g t t mt =--的图像特征可得实数m 的取值范围．【详解】()21ln 'xf x x -=， 当0x e <<时，()'0f x >，()f x 在()0,e 上为增函数； 当x e >时，()'0f x <，()f x 在(),e +∞上为减函数； 所以()f x 的图像如图所示：又1x >时，()0f x >，又()f x 的值域为1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，所以当0t ≤或1t e=时，方程()t f x =有一个解， 当10t e <<时，方程()t f x =有两个不同的解， 所以方程1t m t-=即210t mt --=有两个不同的解()12110,,,0t t e e ⎛⎫⎧⎫∈∈-∞⋃⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，令()21g t t mt =--，故()0010g g e ⎧<⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得1m e e <-，故选B ． 【点睛】复合方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦的解的个数问题，其实质就是方程组()()g t mt f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩的解的个数问题，后者可先利用导数等工具刻画()f x 的图像特征，结合原来方程解的个数得到t 的限制条件，再利用常见函数的性质刻画()g t 的图像特征从而得到参数的取值范围． 9．在某次试验中，实数,x y 的取值如下表：若y 与x 之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为1y x ∧=+，则实数m 的值为（ ） A ．1.5 B ．1.6C ．1.7D ．1.9【答案】D 【解析】 【分析】根据表中数据求得,x y ，代入回归直线方程即可求得结果. 【详解】由表中数据可知：0135635x ++++==，314.35m y +=又ˆ1yx =+ 314.3315m +∴=+，解得： 1.9m = 本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用回归直线求解数据的问题，关键是明确回归直线恒过点(),x y ，属于基础题. 10．已知i 为虚数单位，复数9321iz i i-=++，则z =（ ） A ．2+B C ．5D ．25【答案】C 【解析】 【分析】对z 进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到z【详解】对复数z 进行化简()()93193223412i i iz i i i i ---=+=+=-+ 所以22345z =+= 【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题. 11．观察下列各式：， ， ， ，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（ ） A ．其中包含等式：B ．其中包含等式：C ．其中包含等式：D ．其中包含等式：【答案】A 【解析】 【分析】先求出数列3,7,11,15，……的通项，再判断得解. 【详解】数列3,7,11,15，……的通项为，当n=26时，，但是85,53,33都不是数列中的项，故选：A 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知,,a b c ∈R ，命题“若22233a b c a b c ++=++≥，则”的否命题是 A ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++<B ．若3a b c ++=，则2223a b c ++<C ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥D ．若3a b c ++≥，则3a b c ++=【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论， 命题“若a+b+c=3，则a 2+b 2+c 2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a 2+b 2+c 2＜3” 故选A二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数2i 3i 1i z --=（i 为虚数单位），则复数z 的模为_____.【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的四则运算化简复数z ，再由复数模的公式计算得答案． 【详解】()221i 223331312111i2i i i z i i i i i i i i +-+=-=-=-=-+-=--+－－，则复数z =【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，考查了复数模的求法，是基础题． 14．若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________． 【答案】21e + 【解析】 【分析】先求导，再代值计算． 【详解】()1x f x e '=+Q ， ()221f e ∴'=+，故答案为：21e +．【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．15．已知线段AB 长为3，A 、B 两点到平面α的距离分别为1与2，则AB 所在直线与平面α所成角的大小为________. 【答案】13arcsin 或2π 【解析】 【分析】根据A 、B 两点与平面α的位置分类讨论，再解三角形求线面角. 【详解】A,B 两点在平面α同侧时，如图：1,2,3,AC BD AB BOD ===∠为AB 所在直线与平面α所成角,因为11//3,sin arcsin 33AC AC BD AB AO BOD BOD AO ∴==∴∠==∴∠=A,B 两点在平面α异侧时，AB α⊥，所以AB 所在直线与平面α所成角为2π故答案为：13arcsin 或2π 【点睛】本题考查线面角以及直线与平面位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.16．已知F 是双曲线22:14y C x -=的右焦点，C 的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ=u u u r u u u r，则λ=________________．【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：双曲线的右焦点F （，0），渐近线方程为，点P 到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P 在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以254555,,,55105FP PQ ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r 由于FP PQ λ=u u u r u u u r，所以．考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质． 【方法点晴】 要求的值，就得求出P 、Q 两点的坐标，可直接设出P 点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P 的轨迹，解方程组即得P 、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知F(x)＝()14xt t dt --⎰，x ∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．【答案】（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为23，最小值为325-. 【解析】 【分析】(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值． 【详解】 解：(1)F′(x)＝′＝x 2－4x ，由F′(x)>0，即x 2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x 2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增． 因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.【点睛】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题．属于中档题． 18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒,11A A AC AC ==,E ,F 分别是AC ,11AB 的中点.（1）证明:EF BC ⊥;（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的正弦值. 【答案】 (1)见解析;(2)45【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系,设23AC =从而确定EF u u u r 与BC uuur 的坐标,通过求二者的数量积证明EF BC ⊥.(2)结合第一问,计算出直线EF 的方向向量和平面1A BC 的法向量,结合线面角余弦值和诱导公式即可求直线EF 与平面1A BC 所成角的正弦值. 【详解】(1)证明:在底面ABC 内作EH AC ⊥,以点E 为坐标原点,EH 、EC 、1EA 的方向分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,不妨设1EH =则()0,3,0A -,3322B ⎛⎫⎪⎝⎭,()10,0,3A ,()3,0C 由11AB A B =u u u r u u u u r 可求得1B 的坐标为1333,322B ⎛⎫⎪⎝⎭利用中点坐标公式可求出333,344F ⎛⎫⎪⎝⎭()0,0,0E Q 333,344EF ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭u u u r ,332BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u ur33333300424EF BC ⎛⎫∴⋅=⨯-++⨯= ⎪⎝⎭u u u r u u u r 即EF BC ⊥(2)解:由第一问可知:33,3,344EF⎛⎫= ⎪⎝⎭u uu r.设平面1A BC的法向量为(),,m x y zr=则133302332m A B x y zm BC x y⎧⋅=+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u vru u u vr,不妨设3y=则()1,3,1m=r,此时4cos,53552m EFm EFm EF⋅===⨯⨯u u u rru u u rru u u rr设直线EF与平面1A BC所成角为θ,则4sin cos,5m EFθ==u u u rr即直线EF与平面1A BC所成角的正弦值为45.【点睛】本题考查了空间几何中的线线垂直的判定,考查了线面角的求解问题.解答此类问题时,一般情况下根据题意建立适当的空间坐标系,根据已知的垂直、平行、数量关系等条件,求出点的坐标,进而求出方向向量、法向量的坐标.易错点在于对于直线和平面所成角的问题中, 不少同学错把求得的直线方向向量和平面法向量的夹角认为是所求角.19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I ）根据散点图判断在推广期内，y=a+b?x 与x y c d =⋅（c ，d 为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I ）的判断结果求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次. 参考数据：其中lg i i v y =，7117i i v v ==∑附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ˆni i i ni i u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆav u β=-。
四川省攀枝花市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
四川省攀枝花市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数21iz =-+，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1-C ．i -D ．i【答案】B 【解析】 由题意得22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--， 所以复数z 的虚部为1-．选B ．2．已知抛物线2:2(0)C y px p =>和直线:60l x y --=，过点(2,0)且与直线l 垂直的直线交抛物线C 于,P Q 两点，若点,P Q 关于直线l 对称，则p =( ) A ．1 B ．2C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由于直线l 与直线PQ 垂直，且直线l 的斜率为1，所以直线PQ 的斜率为1-，而直线PQ 过点(2,0)，所以可求出直线PQ 的方程，将直线PQ 的方程与抛物线方程联立成方程组，求出PQ 的中点坐标，然后将其坐标代入:60l x y --=中可求出p 的值. 【详解】解：由题意可得直线PQ 的方程为2y x =-+，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由222y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2(42)40x p x -++=，所以12121242,()42x x p y y x x p +=++=-++=-， 所以PQ 的中点坐标为(2,)p p +-， 因为点,P Q 关于直线l 对称， 所以260p p ++-=，解得2p = 故选：B 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题. 3．设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【答案】B 【解析】试题分析：设3ax y e x =+，则()3axf x ae =+'，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点．即()30axf x ae =+='有正根，当有()30ax f x ae =+='成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-．由0x >，得参数a 的范围为3a <-．故选B ． 考点：利用导数研究函数的极值． 4．已知随机变量X 服从二项分布()X B 163，，则(2)P X ==（ ）A ．80243B ．13243C ．4243D ．316【答案】A 【解析】 【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值. 【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A. 【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.5．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个 B ．8个 C ．10个 D ．12个【答案】B 【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有13A 种排法，再排另外3个数，有33A 种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数． 最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：133318A A ⋅=． 其中数字0，2相邻的四位数有：232232 10A A A -=．则0与2不相邻的四位数有18108-=。
四川省攀枝花市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
四川省攀枝花市2022届数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 A ．48B ．72C ．120D ．1442．函数32()3f x x x m =-+在区间[]1,1-上的最大值是2，则常数m =（ ） A ．-2B ．0C ．2D ．43．若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（ ）A ．()12， B ．()21， C ．()12-， D ．()21-，4．若321()nx x-二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252 B ．-210C ．210D ．105．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞7．已知集合{|20},{|1}M x x N x y x =-<==+，则M N ⋃=A ．{ | -1}x x >B ．{|12}x x -≤<C ．{ |-12}x x <<D ．R8．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C ．2-D 2 9．函数()23xe f x x =-在[]2,4上的最大值为（ ）A ．2eB ．36eC ．413eD ．22e10．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<11．命题1220:,2e0∀∈-+>⎰xp x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxB ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e 0-+≤⎰x x x dxD ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e0-+≤⎰xx x dx 12．设向量()1,1a =-与()22πsin ,cos ,0,2b ααα⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，且12a b ⋅=，则α=（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2；④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是：_____14．对于自然数方幂和()12k k kk S n n =++⋅⋅⋅+**(,)n N k N ∈∈，1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =++⋅⋅⋅+，求和方法如下：3321331-=++， 3323232321-=⨯+⨯+，…332(1)331n n n n +-=++，将上面各式左右两边分别相加，就会有3321(1)13()3()n S n S n n +-=++，解得21()(1)(21)6S n n n n =++，类比以上过程可以求得54324()S n An Bn Cn Dn En F =+++++，,,,,,A B C D E F R ∈且与n 无关，则A F +的值为__________．15．已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_______； 16．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2ln f x xf e x '=-，则()e f '=_____ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断药物处理跟发生青花病是否有关系．18．如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为，从A 到C ，需先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25/km h ，再乘汽车至C ，车速为50/km h ，设BAD θ∠=.（1）用θ表示从海岛A 到C 所用的时间()fθ，并指明θ的取值范围；（2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？19．（6分）已知函数()1xf x e x =--（1）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若存在041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10x a e x -++<成立，求a 的取值范围．20．（6分）张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率； （2）求EX ．21．（6分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>和圆222:O x y b +=，已知椭圆C 的离心率为3，直线22260x y --=与圆O 相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(0,4)M 的直线l 与椭圆相交于P ，Q 不同两点，点()00,N x y 在线段PQ 上.设PM MQ PNNQλ==，试求λ的取值范围.22．（8分）2119年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤． (ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记Z 表示这21名学生中每周阅读时间超过11小时的人数，求()2P Z ≥(结果精确到1．1111)以及Z 的数学期望．1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得3334A A 144=．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题. 2．C 【解析】分析：求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值是0f m =（），则m 值可求． 详解：32f x x x '=-（）（），令0f x '（）＞，解得：2x ＞或0x ＜， 令0f x '（）＜，解得：02x ＜＜， ∴()f x 在[10-，）递增，在[]01，递减，02max f x f m ∴===（）（） ， 故答案为：2点睛：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了导数的综合应用，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）． 故选D ． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．C 【解析】10n =，3103051101021()(1)rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令30506r r -=⇒=，所以常数项为6641010(1)C C -=210=，故选C ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 5．C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 6．A 【解析】分析：求得函数()f x 的导数，令()0f x '≥，求得函数()f x 的递增区间，又由()f x 在(0,4]上单调递增，列出不等式组，即可求解实数a 的取值范围．详解：由函数21()4ln 32f x x x x =-+，可得2434()3,0x x f x x x x x-++'=-+=>，令()0f x '≥，即2340x x x-++≥，即2340x x -++≥，解得04x <≤，所以函数()f x 在(0,4]上单调递增，又由函数()f x 在[,1]x a a ∈+上单调递增，所以014a a >⎧⎨+≤⎩，解得03a <≤，故选A ．点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 7．D 【解析】 【分析】先解出集合M 与N ，再利用集合的并集运算得出M N ⋃. 【详解】{}{}202M x x x x =-<=<，{}{}{}1101N x y x x x x x ==+=+≥=≥-，M N R ∴=，故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算，在计算无限数集时，可利用数轴来强化理解，考查计算能力，属于基础题． 8．B 【解析】 【分析】求导后代入即可得出答案。
四川省攀枝花市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
四川省攀枝花市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2(),x f x e x =+且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为()2xf x e x =+，所以()()f x f x -=,()f x 为偶函数， 因为当0x >时，()f x 单调递增，所以()()321f a f a ->-等价于()()321f a fa ->-，即321a a ->-，2223912421,810304a a a a a a a -+>-+-+>∴>或12a <， 选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.2．设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题： ①若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1(,0)k e∈-；②若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则k 0<；③若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥； ④若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数1(0,)2a ∈. 则正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用导数研究函数的单调性，零点，极值以及恒成立问题. 【详解】对于①，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+， 令()0f x '>有ln 1x >-即1x e >，可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e∞（，）单调递增，min 11()()()f x f x f e e===-极小值，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点， 所以1(,0)k e∈-，故①正确对于②，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠，令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减， 在+e ∞（，）上单增，1x =是一条渐近线，极小值为e ． 由ln xy x=大致图像可知k 0<或=k e ，故②错 对于③ 当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立，等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立， 即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1x m x+≥在(0,)+∞上恒成立， 令ln 1()x r x x +=，则2ln ()x r x x -'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 则max ()(1)1r x r ==， 于是m 1≥，故③正确.对于④ 2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点， 等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根，即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根， 由③可知，021a <<，即102a <<，则④正确. 故正确命题个数为3，故选C . 【点睛】本题考查利用导数研究函数有关性质，属于基础题目．解题时注意利用数形结合，通过函数图象得到结论． 3．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．1112【答案】D 【解析】 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题. 4．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C ．60 D ．-60【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.考点：二项式．5．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β；②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是 A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理． 命题②不正确，缺少a α⊄条件．命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件． 命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。
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（下）调研检测 2018.07高二数学（文科）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在y 轴上的双曲线22113y xm m -=--的焦距为4，则m 等于（ ）（A ）0 （B ）4 （C ）10 （D ）6- 2．已知复数2i1iz=+(i 为虚数单位)，则||z =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3. 设)(x f '是函数cos ()x xf x e=的导函数，则(0)f '的值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）1- （D ）1e4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） （A ）4（B ）5（C ）6 （D ）75. 如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( ) （A ）在(2,1)-上()f x 是增函数 （B ）在(1,3)上()f x 是减函数 （C ）当1x =时，()f x 取极大值 （D ）当2x =时，()f x 取极大值6.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成的几何体的侧面积为（ ） （A ）4π（B ）22π（C ）2π（D ）2π7. 若[1,5]a ∈，则函数()af x x x=+在区间[2,+)∞内单调递增的概率是（ ） （A ）34 （B ）24 （C ）14 （D ）458．函数3y x x =-的图象与直线2y ax =+相切，则实数a 的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2（D ）49. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） （A ）若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n （B ）若,m αβα⊥⊥，则//m β（C ）若,m n αβ⊥⊥，αβ⊥，则m n ⊥ （D ）若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A ）83 （B ）83π-（C ）73 （D ）73π-11. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 2，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ） （A 55（B 77 （C ）5π （D ）7π 12.设函数)(x f '是奇函数))((R x x f ∈的导函数，当0x >时，()()ln f x f x x x'⋅<-，则使得2(1)()0x f x -<成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(,1)(0,1)-∞-U （C ）(1,0)(0,1)-U （D ）(1,0)(1,)-+∞U1122正视图侧视图俯视图第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率等于2，它的一个顶点 恰好是抛物线24x y =的焦点，则椭圆C 的标准方程为________．14．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，90ACB ∠=o ，1CA CB CC ==，D 是1CC 的中点，则直线1AC 与BD 所成角的余弦值为__________．15. 在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得222sin 1sin 2sin 89+++=o o o L ．16．已知函数1,0(),0x a x f x x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩()a R ∈，()g x ex =，若()f x 与()g x 的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间.18. （本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内 “驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数120 105 100 90 85（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上8 1220 合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bay bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）2()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点， 且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起， 使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB . （Ⅰ） 求证：PD EF ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面EFM .20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=o ．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）设1BB 中点为D 点，若2AB =，160A AB ∠=o， 且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30o ，求三棱锥11D A C C -的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()e 12xf x x ax =---（其中a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x >时，证明：2(e 1)ln(1)x x x -+>．E BAM gPE FM请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为2214x y +=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-. （Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线1C 、2C 上的动点，求PQ 的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x a x =++-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()4f x <；（Ⅱ）对任意满足1m n +=的正实数m 、n ，若总存在实数0x ，使得011()f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围.攀枝花市（下）调研检测 2018.07高二数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1~5）BDCAD （6~10）CABCB （11~12）CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、2212x y += 14、10 15、8944.5()2或 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()2bf x ax x =+，则2(1)201(1)1ln12f a b f a b '=+=⎧⎪⎨=⋅+=⎪⎩ 121a b ìïï=ï\íïï=-ïî．…………………6分（Ⅱ）21()ln 2f x x x =-的定义域为(0,)+∞，211'()x f x x x x-=-=，令'()0f x =，则1x =或1x =-（舍去）\当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减；当1x >时，'()0f x >，()f x 递增， \()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞．…………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表中数据知：3,100x y ==∴1221141515008.55545ni ii ni i x y nx ybx nx==--===---∑∑$，ˆ125.5a y bx =-=$， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+．…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………7分（Ⅲ）由表中数据得2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…………………12分19、(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵折叠前A D AE ⊥,DC CF ⊥…………2分 ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥…………3分 又∵PE PF P =I∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．…………………5分（Ⅱ）连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ， 则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =，…………………9分 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==， 所以//PB MN ，PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .…………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，CB CA ⊥, CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥,即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A B CB B =I ,所以1AB ⊥平面1A BC .…………………6分（Ⅱ）因为160A AB ∠=o，易知11A BB V 为等边三角形，中线1A D ⊥1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ,1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B = ,13A D =,123AC =, 22211CB A C A B =-,得到22CB =111222DC C S CC BC ==V 1111111263D A C C A DCC DC C V V A D S --===V (12)PE FMNEAM gON分21、(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）a x e x f x--=')(Θ函数()f x 是R 上的单调递增函数，0)(≥'∴x f 在R x ∈上恒成立，即a x e x ≥-在Rx ∈时恒成立，令x e x g x-=)(，则1)(-='xe x g ；所以)(x g 在()0-，∞上单调递减，在()∞+，0上单调递增；1)0()(min ==g x g所以实数a 的取值范围是(,1]-∞.……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当1a =时，当0x >时，()(0)0f x f >=，即212xx e x ->+.欲证(e 1)ln(1)xx -+>2x ，只需证2ln(1)2xx x +>+即可. 构造函数()h x =ln(1)x +-22xx +（0x >）， 则22214()01(2)(1)(2)x h x x x x x '=-=>++++恒成立，故()h x 在(0,)+∞单调递增， 从而()(0)0h x h >=.即2ln(1)02x x x +->+，亦即2ln(1)2xx x +>+. 得证2(e 1)ln(1)xx x -+>. ……………………12分请考生在22~23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）. ……………………2分曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，∴曲线2C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=. ……………………5分（Ⅱ）法一：设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离()224cos sin 1d αα=++23sin 2sin 5αα-++21163(sin )33α=--+，∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max 433d =. ∴max max PQ d r =+434331+=+=. ……………………10分 法二：设(),P x y ，则P 到曲线2C 的圆心()0,1-的距离222222116(1)44(1)3253()33d x y y y y y y =++=-++=-++=--+，∵[]1,1y ∈-，∴当13y =时，max 43d =. ∴max max PQ d r =+43433133+=+=. ……………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）1a =时，()11f x x x =++-法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为(2,2)x ∈-． 法二：当1x ≤-时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<≤-；当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<.综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<<. ……………………5分 （Ⅱ）由题意1111()()114n mm n m n m n m n+=++=+++≥，……………………7分 由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-≥+，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.……………………9分由题意得41a ≥+，解得53a -≤≤. ……………………10分。