湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷一 Word版含答案
2019年长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷(1)含答案
2019年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（一）一、选择题（共10题，30分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．－2与2 B．2与2 C．3与 D．3与A2.下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C3.如图，与∠1互为内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 D4.下列运算正确的是（）A． B．C． D．D5.化简的结果是（）A． B．C． D．B6.如图，直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）C7.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，则需添加的条件是（）A． B．C． D．C9.如图，中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B． C． D．A10.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．0 B．8 C． D．0或8D二、填空题（共8题，24分）11.比较大小：．（填“”、“”或“＝”）12.如图，在Rt△ABC中，，，，则．13.若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为度. 70或4014.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围为．15.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则正整数的值是．16.如图，的半径为5，弦AB=8，于点，则的长等于．317.“莫言荣获2019年诺贝尔文学奖”后，全社会掀起了莫言热”.某校文学社在九年级五个班的学生中就“阅读过莫言作品的人数”进行调查，调查结果如下：班级九（1）九（2）九（3）九（4）九（5）阅读过莫言38 40 35 45 42作品的人数则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为 .4018.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，，则AB的长为．5三、解答题（共8题，66分）19.计算：．解：原式=…………… 4分．…………… 6分20.化简求值：，其中,．解：原式=…………… 4分当,时，原式==．…………… 6分21.为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如右表的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问(1)计算扇形统计图中；70 ；…………… 2分(2)该校有______名学生支持选项A，补全条形统计图；1960；补全条形统计图如下图所示；…………… 6分（3)若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？.…………… 8分22.如图，△ABC中，，，在边上取一点，以点为圆心，为半径的圆与边相交于点，O经过点．(1)求证：BC是O的切线；证明：连接OB, ，， (2)分在△中，， (3)分又O过点，BC是O的切线. (4)分（2）求的长．BC是O的切线, △是等腰直角三角形，········ 6分，.······················8分23.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．章女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．(1)求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？茶壶和茶杯的单价分别为元，元. 则由题意得：…………………………………………………… 3分. …………………………………………………… 6分所以茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元. ……………………………7分(2)中秋将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？共需：70+0.8159=178（元）所以此时买1只茶壶和10只茶杯共需178元.…………………………9分24.如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC＝90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．(1)求证：△≌△；在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，，，，……………………………………………………3分△≌△. …………………………………………………………4分(2)点P在直线BM上，若BM＝3，CM＝4，求△PND的周长的最小值．解：在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，，四边形ABNM为平行四边形；……………………………………………… 5分在Rt△BCM中，N为BC中点，MN=BN，平行四边形ABNM为菱形.…………………………………………………… 6分BM垂直平分AN，点N关于BM的对称点为点A. ………………………………………… 7分当点P位于点M时，NP+DP取到最小值为AD.在Rt△BCM中，BM=3，CN=4，由勾股定理得BC=AD=5，又由（1）知，BM=DN=3，△PND的周长的最小值5+3=8. ……………………………………………9 分25.设()为任意代数式，我们规定：表示中的最大值，如．(1)求；………………………… 3分(2)借助函数图象，解不等式；如图所示，由，得；………………………… 4分由，得；…………………………… 5分所以，不等式的解集为或；…………… 6分(3)若的最小值为1，求实数的值.如图所示，当的最小值为1时，函数的图象为图象中的AC、CD、DE、EF四部分；…………………… 8分把点C的纵坐标1代入抛物线中，得：(舍去)，；……………… 9分把点C代入中，得即为所求.………………… 10分26.如图，顶点为A(1，4)的抛物线与轴交于点B(0，2)，与轴交于C，D两点，抛物线上一动点P沿抛物线从点C向点A运动，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，分别过点P，Q向轴作垂线，垂足分别为点M，N．抛物线对称轴与轴相交于点E．(1)求此抛物线的解析式；设此抛物线的解析式为：，将点B(0,2)代入可求得：所以此抛物线的解析式为：. …………… 3分(2)是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；假设存在点P ,使得与相似，不妨设点P根据对称性可得，点Q的坐标为；…………………………4分令得到：，从而有：所以：；由于与相似，则必有：或由得到解得（舍去）从而得到点P.……………………………………… 5分由得到解得（舍去）从而得到点P故存在这样的点P，坐标为或. …………………………6分第(3)题记矩形的周长最大值为，记它的对角线的长度最小值为，试求代数式的值.设点P的坐标为，则点Q，所以矩形的周长，……… 7分矩形的对角线……………………………… 8分所以：，，………………………………………………… 9分故. …………………………… 10分。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题(含解析)
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，2-，2-四个数中，最小的数为（ ）． A. 2-B. 2-C. 1-D. 02. 下列式子中，正确的是()A. 3.60.6-=-B. 366=±C. 2(13)13-=-D. 3355-=-3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（ ） A. 11a b ->-B.22a b> C. 33a b -<-D. 1212a b ->-6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座D. 学校操场的西面7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2 8. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（ ） A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ） A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况． B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________ 14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．17. 若关于x、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．18. 对于正整数a 、b 、c 、d ，符号a b dc表示运算ac-bd ，已知1<14b d<3，则b+d=_______．三、解答题19. 计算：3229-8|2-2|+++ 20. 解方程（组）： （1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标； (2)在图中画出△A 1B 1C 1； (3)求△AOA 1的面积．24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．25. 定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f （12）=3． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ； ②计算：f （23）= ． （2）如果一个“迥异数”b十位数字是k ，个位数字是2（k+1），且f （b ）=11，请求出“迥异数”b ．（3）如果一个“迥异数”c ，满足c -5f （c ）>30，请直接写出满足条件c 的值．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由.湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，，2-四个数中，最小的数为（ ）．A. 2-B.C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵21->>-，∴−2＜＜−1＜0． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键熟知正实数大于零，负实数小于零，两个负实数绝对值大的反而小．2. 下列式子中，正确的是()A. 0.6=- 6=±13=- =【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断.【详解】A 、0.6=-，故错误；B 6=，故错误；C 13=，故错误；D = 故选：D.【点睛】此题考查平方根的性质，立方根的性质，熟记性质是解题的关键. 3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案． 【详解】解：24x y +=是二元一次方程，故①正确； 3xy=7，1x ，12y x-=不是二元一次方程，故②③④错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断． 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）【答案】B 【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可． 5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（ ） A. 11a b ->- B.22a b > C. 33a b -<-D. 1212a b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 正确； D 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D 错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座 D. 学校操场的西面【答案】C 【解析】 【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误； B 、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误； C 、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确； D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2【答案】C 【解析】 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2； 故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.8. 已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．9. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（）A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【详解】解：x+2y=3在实数范围内的解有无数个．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况．B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力，财力和时间较多，，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适用抽样调查；B.、调查全国医用口罩日生产量，适用抽样调查；C.、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，事关防疫，事情重大，适用普查,不适用调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适用抽样调查；故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高，事关重大的调查，往往选用普查.11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A.999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m【答案】C 【解析】【分析】 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，由42n OA n =知20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知42n OA n =，∵2020÷4=505，∴2020450525051010OA OA ⨯==⨯=，则22020OA A △的面积202012111010150522OA A A ==⨯⨯=(2m ) ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出42n OA n =．二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________【答案】253x - 【解析】【分析】用含x 的代数式表示y ，即解关于y 的一元一次方程即可．【详解】解：∵235x y -=，∴325y x =-， ∴253x y -=； 故答案为：253x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程．14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 【答案】a ＜0.【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，则a ＜0.考点：不等式的性质15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.【答案】200【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的运动服尺码，故样本容量为200．故答案为200．【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．【答案】﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a ﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17. 若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．【答案】m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 对于正整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac-bd，已知1<14bd<3，则b+d=_______．【答案】3或-3【解析】【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd是整数．∴bd=2，则12bd=⎧⎨=⎩或12bd=-⎧⎨=-⎩或21bd=⎧⎨=⎩或21bd=-⎧⎨=-⎩，则b+d=3或-3．故答案是：3或-3．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b 、d 的值是关键．三、解答题19.计算：3【解析】原式3223=-=.20. 解方程（组）： （1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】(1) 23x y =⎧⎨=-⎩；(2) 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】(1)将第一个方程的y 用x 的代数式表示，然后再代入第二个方程中求解即可;(2)先对第一个方程去分母后，再和第二个方程进行加减消元即可.【详解】解：(1)由题意知： 21311①②+=⎧⎨-=⎩x y x y 由方程①得：12y x =-再代入到方程②中，得：3611-+=x x ，解得2x =再将2x =回代方程中，解得3y =-.故答案为：23x y =⎧⎨=-⎩.(2) 由题意知：11 233210①②+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩x yx y方程①去分母得：3226--=x y，即328③-=x y方程②+③得：618x=，解得3x=再将3x=回代方程中，解得12y=.故答案为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】解方程去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项；如果方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．21. 解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．【答案】−2<x≤1，数轴见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.【解析】【分析】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，求出x 即可解决问题，然后18x求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，x=60，则第一版=18x=1860=30%，第四版的圆心角=2060×360°=120°（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×1660=320人.【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC边AC上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C （－2，0）即可求出C 1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C （-2，0）的对应点C 1的坐标为（4，-2）；（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a aa a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”；②计算：f（23）= ．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c-5f（c）>30，请直接写出满足条件的c的值．【答案】(1)①42，②5；(2)38；(3) 71或81或82或91或92或93.【解析】【分析】(1)①由“迥异数”的定义求解即可；②根据定义计算可得；(2)先将这个“迥异数”用k的代数式表示为：12k+2，再计算f(b)的值，最后利用等式f(b)=11即可求得b.(3)设这个“迥异数”的十位和个位分别是m和n，将这个数c及f(c)分别用m和n的代数式表示，然后再通过给出的不等式求解即可.【详解】解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，40，42，44中，“迥异数”为42.故答案为：42.②f(23)=(23+32)÷11=5.故答案为：5.(2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2又f(b)=11∴3k+2=11∴k=3故这个“迥异数”b=12k+2=38.故答案为：38.(3) 设这个“迥异数”c 的个位为n ，十位为m ，则m ≠n ，且m,n 均为大于1小于10的正整数. 则c=10m+n ，调换个位和十位后为：10n+m故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n∵c -5f （c ）>30∴10m+n-5(m+n) >30整理得：5m-4n>30 ∴3045+>n m ，即46+5>n m ……① 又∵9m < ∴46+95<n ，解得： 3.75<n 又n 为正整数故n=1或2或3当n=1时，代入①中，m=7或8或9，此时c=71或81或91；当n=2时，代入①中，m=8或9，此时c=82或92;当n=3时，代入①中，m=9，此时c=93.故所有满足条件的c 有：71或81或82或91或92或93.【点睛】本题借助“迥异数”这个新定义考查了一元一次不等式的解法，能理解题目意思，理解“迥异数”是解决此题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.【答案】(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c ++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ+30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP+∠OPQ=150° 详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4， ∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 SCQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t=2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第。
2019-2020学年湖南省长沙市周南中学学业水平合格性考试压题卷一(解析版)
湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试压题卷一一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，其中{}1,2,3A =，{}1,3,4,5B =，则()U C A B ⋂等于（ ） A ．{}1,3B ．{}1,3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．{}4,52．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位B ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移3π个单位 D ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位3．某公司有员工200人，其中业务员有120人，管理人员20人，后勤服务人员60人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取后勤服务人员（ ） A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人4．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 5．已知3cos ,52πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．17-B ．17C ．7-D ．43-6．在△ABC 中，16,10,sin 3a b A ===，则sin B =（ ）A ．15B ．59C ．3D ．17．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上三种情况都有可能二、填空题8．函数()2log 1y x =+_____．9．已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且a b ∥，则m =___________. 10．不等式2280x x -++>的解集是________.11．在等差数列{}n a 中，411a =-，68a =-，则8a =________12．曲线11x y a +=+（0a >且1a ≠）恒过定点P ，则P 点坐标为___________.13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m =________．14．圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为______. 三、解答题15．某校书法兴趣组有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M 为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M 发生的概率．16．在直角坐标系xOy 中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点3(,)5P m 和点5(,)13Q n ，求sin()αβ+的值.17．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42xxf x b b R =-⋅∈. （1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.18．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （2）求三棱锥V ABC -的体积.——★ 参*考*答*案 ★——1．D『解析』 『分析』直接根据交集和补集的定义求解即可．『详解』解：∵{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =， ∴{}4,5U C A =， 又{}1,3,4,5B =， ∴(){}4,5U A B C ⋂=， 故选：D ．『点睛』本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题． 2．A『解析』 『分析』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+.『详解』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故答案为A『点睛』本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C『解析』 『分析』先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.『详解』每个个体被抽到的概率等于20120010=， 由于后勤服务人员有60人， 故应抽取后勤服务人员数为：160610⨯=. 故选：C『点睛』本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题. 4．D『解析』 『分析』利用不等式的性质对四个选项逐一判断.『详解』选项A: 0,1a b ==-，符合a b >，但不等式22a b >不成立，故本选项是错误的； 选项B:当0,1a b ==-符合已知条件，但零没有倒数，故11a b<不成立 ，故本选项是错误的； 选项C:当0c时，a c b c >不成立，故本选项是错误的；选项D:因为210c +>，所以根据不等式的性质，由a b >能推出2211a bc c >++，故本选项是正确的，因此本题选D.『点睛』本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法. 5．A『解析』 『分析』根据角度的范围，使用平方关系，可得sin α，进一步可得tan α，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.『详解』由3cos 5α=-且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以24sin 1cos 5αα，则sin tan s 43co ααα==- 则41tan tan134tan 4471tan tan 1143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⋅ ⎪⎝⎭故选：A『点睛』本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题. 6．B『解析』 『分析』利用正弦定理求得sin B 的值.『详解』由正弦定理得sin sin a b A B=，所以6101sin 3B =，解得5sin 9B =.故选：B『点睛』本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题. 7．C『解析』 『分析』通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.『详解』圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离， 故选:C『点睛』本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．(]1,2-『解析』 『分析』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，然后解出即可.『详解』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，解得12x -<≤所以函数()2log 1y x =+(]1,2- 故答案为：(]1,2-『点睛』本题考查的是函数定义域的求法，较简单. 9．6-『解析』 『分析』由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案.『详解』因为a b ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-. 故答案为：6-『点睛』本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 10．{|24}x x -<<『解析』 『分析』将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.『详解』不等式2280x x -++>等价于2280x x --< 由于方程2280x x --=的解为：2x =-或4x = 所以24x -<<故答案为：{|24}x x -<<『点睛』本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题. 11．5-『解析』 『分析』直接利用等差数列性质得到答案.『详解』根据等差数列性质：4862+=a a a ，故864216115a a a =-=-+=-. 故答案为：5-.『点睛』本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题. 12．(1,2)-『解析』 『分析』令解析式中的指数10x +=，求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.『详解』解：由于函数xy a =恒经过定点（0，1）， 令10x +=，可得1x =-，代入11x y a +=+得2y =，故函数11x y a+=+（0a >且1a ≠）恒过定点的坐标为(1,2)-.故答案为：(1,2)-.『点睛』本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y 的值，属于基础题．13．4『解析』 『分析』由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出m .『详解』依题意，甲同学成绩的平均数为7180818485858799848+++++++=，则7482808687889295868m ++++++++=，解得4m =．故答案为：4『点睛』本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.14『解析』 『分析』先设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，根据题意，求出1r =，进而可求出圆锥的高.『详解』设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，由题意，4rl π=π，解得1r =，所以h ==.『点睛』本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型.15．（1）见解析；（2）1.『解析』试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题『解析』（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为共15种。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．合格人数3．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.54．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34B.43C.﹣34D.﹣436．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.837．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10313，0，-3，其中无理数是（ ） A 3B ．13C ．0D ．-311．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和4012．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题13．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．14．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．15．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．16．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=35，则GH=__．17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚250 45°小强200 60°≈≈≈）．235 2.236120．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 班级甲班 2 2 4 5 1 1乙班 1 1 a b 2 0 ＝，＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80 x 80 47.6乙班80 80 y 26.2 ＝，＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．22．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（22：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE＝DC．25．在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A C C C D A A C13．x≤1.14．13．15．（-2，-2）16．1017．2﹣2或53或﹣1．18．18； 0、﹣1、2； 0；11964．19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1≈125×1.4142＝176.78(米)，h2)，∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．21．(1)见解析；（2）AC=BD【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．22．（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大【详解】（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求；（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE 52，此时矩形AEFD的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”． 综上所述：此时“G 区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）． 当a ＜0时，如图1所示， 此时有{24332a a <-≤-≤， 解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组． 24．见解析. 【解析】 【分析】只需要证明△CBE ≌△ACD ，即可解答 【详解】解：由题意知∠CAD+∠ACD ＝90°， ∠ACD+∠BCE ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ． 在△CBE 与△ACD 中，CEB ADC BCE CAD BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）． ∴BE ＝DC ． 【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大 25．（1）见解析；（2）图见解析，∠BED ＝45°. 【解析】 【分析】（1）将线段AC 沿着CB 方向平移3个单位，即可得到线段BD ； （2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE ⊥AC ． 【详解】解：（1）如图所示，线段BD 即为所求； （2）如图所示，线段BE 即为所求， ∵△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠BED ＝45°．【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷二 Word版含答案
学业水平合格性考试压题卷二一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()UA B =（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．123．函数()212sin f x x =-是（ ）A ．偶函数且最小正周期为2π B ．奇函数且最小正周期为2π C ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π4．若直线经过()0,0O ，()1,3A 两点，则直线OA 的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．3D ．3 5．已知向量()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥，则1b =( )A ．5 B ．54C ．5D ．5 6．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f ()x6.1 2.93.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A ．(),1∞-B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,∞+7．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上三种情况都有可能 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2log y x = B ．y x = C ．sin y x = D ．y x x =9．已知实数x ，y 满足324002x y x y x --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题10．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::1:2:3A B C =，则::a b c 等于________.12．某空间几何体的三视图如图所示（单位：m ），那么该几何体的表面积是_________.13．如图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC 可用,,a b c 表示为_____．三、解答题14.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.15．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表： 组号 第一组 第二组第三组第四组第五组分组[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100a （2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.16．如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点. （1）证明：直线//PA 平面EDB ；（2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值.17．如图，一边靠学校院墙，其他三边用40m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB xm =，面积为2Sm .求S 与x 之间的函数关系式，并求当2200m S =时x 的值.18．设函数23()(0)3x f x x x +=>，数列{}n a 满足1111,n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（*n N ∈，且2n ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-，若22n T tn >对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案1．A 【解析】 【分析】 先计算{}=2A B ，再计算()UA B 得到答案.【详解】集合{}{}1,2,2,3A B ==，则{}=2AB ，(){}1,3,4A B =U故选：A 【点睛】本题考查了交集补集的运算，属于简单题. 2．D 【解析】 【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可 【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-= 故选：D 【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单. 3．C 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式及三角函数的性质即可求出答案． 【详解】解：∵()212sin cos 2f x x x =-=， ∴()()cos 2cos2f x x x -=-=， ∴函数()f x 是偶函数且最小正周期22T ππ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念，利用直线的斜率公式，求得直线OA 的倾斜角. 【详解】解：直线经过O （0，0），A 两点，设直线OA 的倾斜角为α，α∈[0，π），则tan α＝010- ∴α＝3π， 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，属于基础题. 5．C【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求得m ，由此可求出答案． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥， ∴2110a b m ⋅⨯+=⨯=，则2m =-， ∴(21b =+=故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标运算，考查向量的模，属于基础题． 6．C 【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <， 根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点. 故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立. 7．C 【解析】 【分析】通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系. 【详解】圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离，故选:C 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．D 【解析】 【分析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2. ()()f x f x =--。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷含答案与解析
长沙市周南实验中学2019 年下学期初三年级入学考试数学本试卷共6页，26 小题，满分120 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的试卷无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.在菱形ABCD 中，如果∠B=110︒，那么∠D 的度数是（）A.35︒B. 70︒C.110︒D.130︒2.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A.9，12，14B. 223C. 4，35D. 4，3，53.直线y = 2x - 3 不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.如图，在 A BCD 中，∠ODA = 90︒，AC=20cm ，BD=12cm ，则AD 的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm第 4 题图第 5 题图5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE = 22.5︒，则BE 的长为（）A. B. 2 C. - 4 D. 4 -6.下列运算正确的是（）A.=C. D.27. 已知正比例函数的图象经过点(-2，6) ，则该函数图象还经过的点是（）A. (2，- 6)B. (2，6)C. (6，- 2)D. (-6，2)8.用配方法解方程x2 +10x + 9 = 0 ，配方正确的是（）A. (x+5)2 =16B. (x+ 5)2 = 34C. (x- 5)2 =16D. (x+ 5)2 = 259. 已知1 是关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +1= 0 的一个根，则m 的值是（）A.0B.1C. -1D.无法确定10. 已知关于x 的一元二次方程x2 +px +q = 0 的两个根分别为x1= 2，x2=1，则p、q 的值分别为（）A. -3，2B. 3，2C. -2，3D. 2，311. 抛物线y =-(x - 2)2 + 3 ，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标(2，3)B. 开口向上，顶点坐标(2，- 3)C. 开口向下，顶点坐标(-2，3)D. 开口向上，顶点坐标(-2，- 3)12. 如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图①是产品日销售量y 单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24 天的销售量为200 件B．第10 天销售一件产品的利润是15 元C．第12 天与第30 天的日销售量相等D．第30 天的日销售利润是750 元二、填空题（每小题3 分，共18 分）13. 甲、乙两名同学参加“学用杯数学竞赛”选拔活动，五次比赛成绩的平均分都是85 分，如果甲比赛成绩的方差为2S=16.7甲，乙比赛成绩的方差为2S=28.3乙，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14. 如图，四边形ABCD 中，AD =3，AB = 4 ，BC =12 ，CD =13 ，∠A = 90︒，计算四边形ABCD 的面积.15.抛物线y =x2 -4与y 轴的交点坐标为.16.一元二次方程x2 - 3x = 0 的解为.第 14 题图 第 17 题图17. 如图，在长为 100 m ，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为.18. 对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算*如下： a * b =a b-，如3 *12 *4 = .三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）19.（6 分）计算：011-7( 3.14)()642π-+--+20.（6 分）解下列方程. （1） 3x 2 - 2x -1 = 0 （2） ( x -1)2 -16 = 021.（8 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A 、B 、C 、D 四个等级， 绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“ A ”所在扇形圆心角的 度数； （4）估计全校“ D ”等级的学生有多少人？22.（8 分）如图，四边形 ABCD 中， AC ，BD 相交于点 O ，O 是 AC 的中点， AD BC ，AC =8 ， BD =6 ．（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AC ⊥ BD ，求 ABCD 的面积．23.（9 分）如图，直线 l 1：y ＝kx + b 与直线 l 2：y = -x + 4 交于点 C （m ，2），直线 l 1 经过点（4，6）．（1） 求直线 l 1 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解；（3）若点 P （3，n ）在直线 l 1 的下方，直线 l 2 的上方写出 n 的取值范围．24.（9 分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可 增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？25.（9 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2k + 1)x + k 2+ 1 = 0（1）当方程有一个根为 -1时，求 k 的值及另一个根． （2）当方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． （3）若方程两实根 x 1、x 2 满足 x 1 +x 2 =x 1 ⋅ x 2 ，求 k 的值．26. （10 分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt∆ACB 的直角顶点C在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B 的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt∆ACB 如图放置，直角顶点C （﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB 的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B （4，3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ，作BC ⊥x 轴，垂足为点C，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线y = 2x - 6上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰Rt∆APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在菱形ABCD中，如果∠B＝110°，那么∠D的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据菱形的对角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝110°，∴∠D＝110°．故选：C．2．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+122＝152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2＝14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42＝25＝52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．故选：D．3．直线y＝2x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数的性质由k＝2＞0得到一次函数图象经过第一、三象限；由b＝﹣3得到一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，所以直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限；∵b＝﹣3，∴一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，∴直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．故选：B．4．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20cm，BD＝12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【分析】根据平行四边形的性质可得DO＝BD，AO＝AC，再利用勾股定理计算出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BD，AO＝AC，∵AC＝20cm，BD＝12cm，∴DO＝6cm，AO＝10cm，∴AD＝＝8（cm），故选：A．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．4﹣2【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．7．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）【分析】将点（﹣2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得k＝﹣3．∴正比例函数的解析式是y＝﹣3x；∵当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x＝6时，y＝﹣18，∴点（6，﹣2）不在该函数图象上；当x＝﹣6时，y＝18，∴点（﹣6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，﹣6），故选：A．8．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．10．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3【分析】根据根与系数的关系，即可求得p、q的值．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；故选：A．11．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3）D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）故选：A．12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．14．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积36 ．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝5，S△ABD＝AB•AD＝×4×3＝6，在△BCD中，∵BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BD2+BC2＝CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD＝BC•BD＝×12×5＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝6+30＝36．故答案为：36．15．抛物线y＝x2﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．【分析】把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，即得抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标．【解答】解：把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，得y＝﹣4，所以抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．16．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是x1＝0，x2＝3 ．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644 ．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故答案为：（100﹣x）（80﹣x）＝7644．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．【分析】根据新定义的运算法则a※b＝得出．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算：|7|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝7+1﹣2+8＝14．20．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣321．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？【分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人）；（2）B所占的百分比是：×100%＝40%，D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%．C的个数是：60×30%＝18，D的个数是：60×10%＝6．（3）360°×20%＝72°；（4）1200×10%＝120（人）．答：估计全校“D”等级的学生有120人．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝24．23．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．24．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×30）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：每千克水果应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．答：该店应按原售价的九折出售．25．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得到关于k的一元二次方程，解之即可得到k的值，代入原方程，得到关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据判别式公式，令△＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（3）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1•x2关于k的关系式，根据“若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2”，得到关于k的一元二次方程，解之即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2+3k+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，即k的值为1，另一个根为2．（2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，解得：k，即k的取值范围为k，（3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1，∵x1+x2＝x1•x2，∴﹣（2k+1）＝k2+1，解得：k2+2k+1＝0，△＜0，该方程无解，即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2．26．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（﹣2，1）．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A（1，2）可得，OF＝1，AF＝2，OA＝，易证△BEO≌△OFA，BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，因此B（﹣2，1）；（2）同（1）可证△BHO≌△COA，HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5，求得B（﹣5，1）．最后代入求出一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论①当点Q在x轴下方时，②当点Q在x轴上方时．根据等腰Rt△APQ构建一线三直角，从而求解．【解答】解：（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．∵A（1，2），∴OF＝1，AF＝2，OA＝∵∠AOB＝90°，AO＝OB∴△BEO≌△OFA，∴BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，∴B（﹣2，1）．故答案为，（﹣2，1）；（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．∵∠ACB＝90°，AC＝CB∴△BHC≌△COA，∴HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5∴B（﹣5，1）．设直线AB的表达式为y＝kx+b将A（0，4）和B（﹣5，1）代入，得，解得，∴直线AB的函数表达式y＝．（3）如图3，设Q（t，2t﹣6），分两种情况：①当点Q在x轴下方时，Q1M∥x轴，与BP的延长线交于点Q1．∵∠AP1Q1＝90°，∴∠AP1B+∠Q1P1M＝90°，∵∠AP1B+∠BAP1＝90°∴∠BAP1＝Q1P1M在△AP1B与△P1Q1M中∴△AP1B≌△P1Q1M．∴BP1＝Q1M，P1M＝AB＝4∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴MQ1＝4﹣tBP1＝BM﹣P1M＝[3﹣（2t﹣6）]﹣4＝﹣2t+5∴4﹣t＝﹣2t+5，解得t＝1∴BP1＝﹣2t+5＝3此时点P与点C重合，∴P1（4，0）；②当点Q在x轴上方时，Q2N∥x轴，与PB的延长线交于点Q2．同理可证△ABP2≌△P2NQ2．∴BP2＝NQ2，NP2＝AB＝4，∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴NQ2＝t﹣4，BP2＝P2N﹣NB＝4﹣（2t﹣6﹣3）＝13﹣2t，∴t﹣4＝13﹣2t，解得t＝，即BP2＝13﹣2×＝，∴P2的纵坐标为3﹣＝P2（4，）．综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4，）．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．332．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等5．如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（3，1）B ．（-4，1）C ．（1，-1）D ．（-3，1）6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．147．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y （km ）与客车行驶时间x （h ）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米． 其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角 的余切值为（）A．2 B．12C．5D．510．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°11．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）12．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是______．14．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .15．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．5B ．2C ．42-D ．516．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 1753）（53________. 18．不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．20．（6分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．21．（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．23．（8分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理． 类别 频数（人数） 频率 武术类 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．27．（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.2．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 4．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 5．B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得. 【详解】 如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.6．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7．D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．8．D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.10．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．11．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．30°【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．解：∵31:33 tanα==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．14．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．15．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，4∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，（不符合题意，舍去），∴t的值为1故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．16．0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移项得，5x﹣1x＜5+1，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；故答案为0，1，2，1．【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．17．2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.原式=22- =5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.18．x<32【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-3，系数化为1，得：x ＜32， 故答案为x ＜32． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=120．（1）证明见试题解析；（2）103． 【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ，∴∠CBA=∠ODC ，又∵∠CFD=∠BFO ，∴∠DCB=∠BOF ，∵CO=BO ，∴∠OCF=∠B ，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O 的切线；∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．21．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率22．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.23．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当a=3+1时，原式=23+1-1（）=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD ，由CD 是⊙O 切线，得到∠ODC=90°，根据AB 为⊙O 的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO ，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A ，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC ，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD ， ∵CD 是⊙O 切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO ，∵OA=OD ， ∴∠ADO=∠A ， ∴∠BDC=∠A ；（2）∵CE ⊥AE ， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB ∥EC ， ∴∠DCE=∠BDC ， ∵∠BDC=∠A ， ∴∠A=∠DCE ，∵∠E=∠E ， ∴△AEC ∽△CED ， ∴， ∴EC 2=DE•AE ， ∴11=2（2+AD ）， ∴AD=1．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．25．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．26．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.小军的证明：连接AP ，如图②∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD+12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD+PE ．小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，如图2，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠FGP ＝90°，∴四边形PDFG 为矩形，∴DP ＝FG ，∠DPG ＝90°，∴∠CGP ＝90°，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠PGC ＝∠CEP ，∵∠BDP ＝∠DPG ＝90°，∴PG ∥AB ，∴∠GPC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，如图③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD﹣12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，如图③，∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四边形CFDG是矩形，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠CGP＝∠CEP，∵CG⊥DP，AB⊥DP，∴∠CGP＝∠BDP＝90°，∴CG∥AB，∴∠GCP＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP＝∠ECP，在△CGP和△CEP中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ，∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC 22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ，∵∠BEF ＝∠DEF ，∴∠BEF ＝∠EFB ，∴BE ＝BF ，由问题情景中的结论可得：PG+PH ＝EQ ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.。
湖南省长沙市周南梅溪湖中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案)
周南梅溪湖中学2019-2020-1初三年级入学考试数学试卷总分:120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）：l 、在下列图形中，是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、将抛物线()223y x =+-____就得到2y x =的图象 （ ）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ， 则可以列出方程为 （ ）A.()22.514x +=B.()22.54x +=％ C.()()2.51124x x ++=D.()22.514x +=％4、若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D.1a ≥5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定星1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6、如图，90,46ACB B ∠=︒∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到AB C ''∆，若点B '恰好落在线段AB 上，,AC A B ''交于点O ，则COA '∠的度数是（ ）A ．44︒B ．46︒C ．48︒D.50︒7、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的披x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．520a =C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8、已知抛物线()20y ax bx c a =++>过()()()()122,0,4,0,3,,3,A O B y C y --四点，则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A.12y y =B.12y y <C.12y y >D.不能确定9、关于x 的二次函数()2239y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为 （ ） A ．3-B. 3C ．3±D ．010、如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且160,2ADC AB BC ∠=︒=，连结OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCDSAB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =．其中成立的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个11、如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．95B.125C ．165D.18512、抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( )A ．1个B 2个C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）：13、如右图，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为()2,0，则点B 坐标为_______.14、己知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为________. 15、已知抛物线()2243y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m =_________.16、如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到AB C ''∆,连接CC '，若4,1AC AB ==，则B C C ''∆面积为_______．17、当13x -≤≤时，函数243y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，则a b +=_______． 18、如图，在正方形ABCD 外侧作等边三角形,1,,ADE AD AC BE =相交于点F ，则BFC ∠=________，BE =________.三、解答题（共66分）：19、（6分）已知一次函数()329y m x m =-+-的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数． (1)求m 的值．(2)当12x -≤≤时，求y 的取值范围。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年九年级第三次月考数学试卷(word版,无答案)
长沙市周南实验中学2019年下学期初三年级12月月考数学试卷一、精心选一选，慧眼识金(共12小题，每小题3分，共36分)1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3 3.在平面直角坐标系中，点()2,1A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为( )A.()2,1-B.()2,1-C.()2,1D.()2,1--4.如果mn ab =，则下列比例式中不正确的是( )A.a n m b =B.a m n b =C.m n a b =D.m b a n= 5.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( )A.3:4B.3:2C.9:16D.3:76.对于反比例函数3y x=，下列判断正确的是( ) A.图象经过点()1,3-B.图象在第二、四象限C.当0x >时，0y >D.y 随x 的增大而减小 7.已知3是关于x 的方程250x x c -+=的一个根，则这个方程的另一个根是( )A.2-B.2C.5D.68.如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，//DE BC ，若2AD =，3AB =，4DE =，则BC 等于( )A.5B.6C.7D.89.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A.()2312y x =--B.()2312y x =+- C.()2312y x =++ D.()2312y x =-+ 10.如图，在等边三角形ABC 中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD ∆绕点A 旋转后得到ACE ∆，则CE 的长度为( )A.6B.5C.3D.211.如图，PA ，PB 分别与O e 相切于A ，B 点，C 为O e 上一点，65ACB ∠=o ，则APB ∠等于( )A.65oB.50oC.45oD.40o12.如图，点A 是反比例函数()20y x x =>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD □，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S □为( )A.2B.3C.4D.5第10题图 第11题图 第12题图二、耐心填一填，一锤定音(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.若圆锥的底面半径长为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为__________.14.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是__________.15.如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，BAD C ∠=∠，6AB =，4BD =，则CD =__________.16.如图，O e 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD =，30A ∠=o ，则BD 的长____.17.如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是__________.第15题图 第16题图 第17题图18.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列五条结论：其中正确的结论是__________(把所有正确的结论的序号都填写在横线上)①0abc <；②240ac b -<；③42a c b +<；④320b c +<；⑤()()1m am b b a m ++<≠-三、用心做一做，立竿见影(本大题共7个小题，共66分)19.(6分)计算：()201122320192π-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭20.(6分)解方程(每题3分，共6分)(1)2370x x -=(2)242x x +=21.(8分)某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，补全条形统计图.(2分)(2)该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？(2分)(3)若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.(4分)22.(8分)如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数y x m =-+的图象的一个交点为()2,1-，另一交点为D ，一次函数图象分别交x 轴、y 轴于点B 、C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接AO 、DO ，求AOD ∆的面积.23.(9分)某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y (个)与销售单价x (元)有如下关系：()2802040y x x =-+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元.(1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.(9分)如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.(1)求证：2CD CA CB =⋅；(2)求证：CD 是O 的切线；(3)过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，若8CD =，23AD BD =，求BE 的长.25.(10分)设a 为任意的一个实数，我们规定：满足不等式2a x a ≤≤+的实数x 的所有取值的全体叫做和谐区间，表示为[],2a a +.对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当2a x a ≤≤+时，有2y a ≥+，我们就称此函数是和谐区间[],2a a +上的“和谐函数”.(1)当1a =时，反比例函数9y x=是和谐区间[],2a a +上的“和谐函数”吗？请判断并说明理由； (2)当a k =时，若关于x 的一次函数()20y kx k =+≠是和谐区间[],2a a +上的“和谐函数”，求k 的取值范围；(3)若关于x 的二次函数23y x mx m =++-是和谐区间[]0,2上的“和谐函数”，求m 的取值范围.26.(10分)已知抛物线()240y ax bx a =++≠过点()1,1A -，()5,1B -，与y 轴交于点C . (1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接CB ，以CB 为边作平行四边形CBPQ ，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ 的面积为30，求点P 坐标；(3)如图2，1O e 过点A 、B ，C 三点，AE 为直径，点M 为AE 左侧半圆上的一动点(不与点A ，E 重合)，MBN ∠为直角，边BN 与ME 的延长线交于N ，求线段BN 长度的最大值.。
湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷二
学业水平合格性考试压题卷二一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()U A B =（ ） A ．{}1,3,4 B ．{}3,4 C ．{}3 D ．{}42．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．123．函数()212sin f x x =-是（ ）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π4．若直线经过()0,0O ，()1,3A 两点，则直线OA 的倾斜角为（ ）A ．6πB ．3πC ．3D ．35．已知向量()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥，则1b =( )A ．5B ．54 C ．5 D ．56．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f ()x 6.1 2.9 3.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是( )A ．(),1∞-B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,∞+7．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三种情况都有可能8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．2log y x =B ．y x =C ．sin y x =D ．y x x =9．已知实数x ，y 满足324002x y x y x --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题10．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::1:2:3A B C =，则::a b c 等于________.12．某空间几何体的三视图如图所示（单位：m ），那么该几何体的表面积是_________.13．如图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC 可用,,a b c 表示为_____．三、解答题14.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.15．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表： 组号 第一组第二组 第三组 第四组 第五组 分组 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100a （2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.16．如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.（1）证明：直线//PA 平面EDB ；（2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值.17．如图，一边靠学校院墙，其他三边用40m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB xm =，面积为2Sm .求S 与x 之间的函数关系式，并求当2200m S =时x 的值.18．设函数23()(0)3x f x x x +=>，数列{}n a 满足1111,n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（*n N ∈，且2n ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-，若22n T tn >对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】先计算{}=2A B ，再计算()U A B 得到答案. 【详解】集合{}{}1,2,2,3A B ==，则{}=2A B ，(){}1,3,4A B =U故选：A【点睛】本题考查了交集补集的运算，属于简单题.2．D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-= 故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.3．C【解析】【分析】由二倍角的余弦公式及三角函数的性质即可求出答案．【详解】解：∵()212sin cos 2f x x x =-=，∴()()cos 2cos2f x x x -=-=，∴函数()f x 是偶函数且最小正周期22T ππ==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题．4．B【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念，利用直线的斜率公式，求得直线OA 的倾斜角.【详解】解：直线经过O （0，0），A 两点，设直线OA 的倾斜角为α，α∈[0，π），则tan α＝010- ∴α＝3π， 故选：B.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，属于基础题.5．C【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示求得m ，由此可求出答案．【详解】解：∵()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥，∴2110a b m ⋅⨯+=⨯=，则2m =-，∴(21b =+=故选：C ．【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标运算，考查向量的模，属于基础题．6．C【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <，根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点.故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立.7．C【解析】【分析】通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.【详解】圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离，故选:C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．D【解析】【分析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2. ()()f x f x =--。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—22．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE 是矩形3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．46.5910⨯B．465910⨯C．565.910⨯D．66.5910⨯5．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1056．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集为A．x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣27．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．下列计算中，正确的是（ ）A ．a•3a=4a 2B ．2a+3a=5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a9．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．2510．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．11．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为A ．12米B ．43米C ．53米D ．63米12．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝____．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．17．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．18．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．20．（6分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（8分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？25．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．26．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．（12分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020年人教版初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案
长沙市周南实验中学2019-2020学年第一学期第一次月考试卷初三 数学本试卷共4页，26小题，满分120分，考试用时120分钟一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共36分）1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A.2B. 1C. 1-D. 2-3. 在平面直角坐标系中，点A （2-，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A.（2-，1）B.（2，1-）C.（2，1）D.（2-，1-） 4. 用配方法解一元二次方程2650x x --=，此方程可化为（ ）A. 234x -=（）B. 2314x -=（）C. 294x -=（）D. 2914x -=（）5. 已知点A （2-，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）都在函数2(1)y x =-的图象上，则（ ）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 6. 一元二次方程2450x x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 抛物线232y x =-的顶点坐标是（ ）A.（3，2-）B.（3-，2）C.（0，2-）D.（3，0） 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A. 1064632x ⨯-⨯=B. 1026232x x --=（）（）C. 10632x x --=（）（）D. 2106432x ⨯-=9. 下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④ 10. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于E F 、两点，则阴影部分的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到AO B ''∆，则点B '的坐标是（ ）A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3） 12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点（1-，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴，给出五个结论：①0a b c ++=，②0abc <，③20a b +>，④1a c +=，⑤当11x -<<时，0y <；其中正确的结论的序号（ ）A. ①③⑤B. ②③④C. ①③④D. ②③⑤二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共18分）13.一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的第8题图 第10题图 第11题图高度h （米）关于运行时间t （秒）的函数解析式为2111804h t t =-++020t ≤≤（） 那么网球到达最高点时所需的时间是 秒 14. 在中秋晚会上，同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共 人. 15. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为5万件和6.05万件，假设该公司每月的投递总件数的平均增长率相同，设增长率x , 请列出方程 . 16. 已知二次函数22(1)1y x =-+，当03x ≤≤时，y 的取值范围 .17. 如图，将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转至A B C ∆''，使点A '落在BC 的延长线上．已知27A ︒∠=，40B ︒∠=，则ACB ∠'= 度. 18. 已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围 .三、用心做一做，立竿见影（共8题，共计66分）19.（60212(2019)()2π---+-.20.（6分）用合适的方法解方程（每小题3分）.（1）23x x = （2）22+5120x x -=21.（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 的值为 ；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）若该校九年级共有学生500人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，3-）、B （5，2-）、C （3，5-）（1）画ABC ∆关于点O 对称的111A B C ∆；（2）求出111A B C ∆的面积；（3）以B 为旋转中心，画出ABC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到的222A B C ∆，并写出2C 的坐标 .23.（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？24.（9分）如图，已知ABC ∆中，AB AC =，把ABC ∆绕A 点沿顺时针方向旋转得到ADE ∆，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：AEC ADB ∆∆≌；（2）若2AB =，45BAC ︒∠=，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．25.（10分）已知关于x 的一元二次方程215500mx m x m +--=≠（）（）． （1）求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线2155y mx m x =+--（）与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且126x x -=，求m 的值；（3）若0m >，点P （a ，b ）与Q （a n +，b ）在（2）中的抛物线上（点P Q 、 不重合），求代数式2248a n n -+的值．26.（10分）如图，已知抛物线21y ax bx =++经过A （1-，0），B （1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线1l ：11y k x b =+（1k ，1b 为常数，且10k ≠），直线2l ：22y k x b =+（2k ，2b 为常数，且20k ≠），若12l l ⊥，则12•1k k =-．解决问题：①若直线31y x =-与直线2y mx =+互相垂直，求m 的值；②抛物线上是否存在点P ，使得PAB ∆是以AB 为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M 是抛物线上一动点，且在直线AB 的上方（不与A ，B 重合），求点M 到直线AB 的距离的最大值．。
湖南省长沙市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
湖南省长沙市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2（ ） A ．①② B ．③④⑤ C ．②③ D ．只有④ 3．平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．0和±14．长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角∠OBA ＝60°，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆AB 的中点P 也随之下落，则点P 下落的路线及路线长为（ ） A.线段，5 B.线段，C.以点O 为圆心，以AB 为半径的一段弧，弧长为D.以点O 为圆心，以OP 为半径的一段弧，弧长为5．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A. B.C. D.6．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( ) A ．240024008(120%)x x -=+ B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x-=-D ．240024008(120%)x x-=- 7．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜98．2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．169．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．C ．D ．10．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB11．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动并且始终保持BP=CQ ，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH 的面积为s ，则能反映s 与x 之间的函数关系的图象大致为 （ ）A. B. C. D.12( ) A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，∠A ＝60°，点P 从点A 出发沿线路AB→BD 做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC→CB→BA 做匀速运动．已知点P ，Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点时，点P 、Q 再分别从M 、N 同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 与△AMN 相似，则v 的值为____．14．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．15．分解因式：22416a b -= ． 16．如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为a ，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S =______，1S +2S +3S +…+n S =__________．（用n 的代数式表示）17．分解因式：23a a +=_____.18．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____． 三、解答题19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b ． （1）求a 、b 之积为偶数的概率；（2）若c ＝5，求长为a 、b 、c 的三条线段能围成三角形的概率．20．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是⊙O 上任意一点，连接BC ，OC ．将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）当AD 与⊙O 相切时， ①求证：BC 是⊙O 的切线； ②求点C 到OB 的距离．（2）连接BD ，CD ，当△BCD 的面积最大时，点B 到CD 的距离为 ．21．计算：（1）（a+2）（a ﹣3）﹣a （a ﹣1）（2）2249726926a a a a a --÷-+++22．先化简，再求值：()()()2b a a b a b +-+-其中a = -2，b =1 2.23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴交于两点A （﹣1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）． （1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．25．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【参考答案】*** 一、选择题13．1或3或6． 14．103π 15．4(a+2b)(a －2b) 16．121nn + 17．()31a a + 18．-1 三、解答题19．（1）P （数字之积为偶数）＝56；（2）P （三线段能围成三角形）＝13． 【解析】 【分析】（1）通过列表法可得a 、b 所有可能的结果，计算出a 、b 之积为偶数的次数，然后用a 、b 之积为偶数的次数除以总次数即可计算a 、b 之积为偶数的概率；（2）首先列出a 、b 、c 所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率. 【详解】（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，则P（数字之积为偶数）＝1012＝56；（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，则P（三线段能围成三角形）＝412＝13．【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键.20．（1）①证明见解析；②点C到OB．（2）【解析】【分析】（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO=∠ADO=90°，BC是⊙O的切线；②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BCO的面积公式可得OB•CE=BC•OC，求得；（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得，则点B到CD的距离为【详解】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，∴∠ADO＝90°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BOC≌△AOD（SAS）．∴∠BCO＝∠ADO＝90°．∴BC是⊙O的切线；②如图：过点C 作CE ⊥OB ，垂足为E ，则CE 即为点C 到OB 的距离， 在Rt △BOC 中，∵OB ＝4，OC ＝2，∴==∴OB ▪CE ＝BC ▪OC ，即4CE CE∴点C 到OB（2）当点C 在⊙O 上运动到△BCD 是等腰三角形，且BO 的延长线与CD 垂直位置时， △BCD 的面积最大（如图2），此时OB ＝4，OC ＝OD ＝2， ∵△COD 是等腰直角三角形，∴0sin 452OF OC =⋅==∴4BF =．故答案为：． 【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21．（1）-6（2）83a - 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先计算除法，再计算减法即可得． 【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6；（2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．()32b ,2a b +- 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】原式=()()b a b a b a ++-+=()2b a b + 当a = -2，b =1 2 时，原式=11322222⎛⎫⨯⨯-+=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答此类问题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 23．（1）y ＝﹣x 2+1；（2）4；（3）M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线AC 的解析式，由于BD ∥AC ，那么直线BD 的斜率与直线AC 的相同，可据此求出直线BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D 点的坐标；由图知四边形ACBD 的面积是△ABC 和△ABD 的面积和，由此可求得其面积；（3）易知OA ＝OB ＝OC ＝1，那么△ACB 是等腰直角三角形，由于AC ∥BD ，则∠CBD ＝90°；根据B 、C 的坐标可求出BC 、BD 的长，进而可求出它们的比例关系；若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN 两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M 点的坐标． 【详解】解：（1）依题意，得：1010a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩；∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+1；（2）易知A （﹣1，0），C （0，1），则直线AC 的解析式为：y ＝x+1； 由于AC ∥BD ，可设直线BD 的解析式为y ＝x+h ，则有：1+h ＝0，h ＝﹣1； ∴直线BD 的解析式为y ＝x ﹣1；联立抛物线的解析式得：211y x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，23x y =-⎧⎨=-⎩； ∴D （﹣2，﹣3）； ∴S 四边形ACBD ＝S △ABC +S △ABD ＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）∵OA ＝OB ＝OC ＝1， ∴△ABC 是等腰Rt △； ∵AC ∥BD ， ∴∠CBD ＝90°；易求得BC ，BD ＝； ∴BC ：BD ＝1：3；由于∠CBD ＝∠MNA ＝90°，若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有： △MNA ∽△CBD 或△MNA ∽△DBC ，得：13MN BC AN BD ==或3MN BDAN BC==； 即MN ＝13AN 或MN ＝3AN ； 设M 点的坐标为（x ，﹣x 2+1），①当x ＞1时，AN ＝x ﹣（﹣1）＝x+1，MN ＝x 2﹣1； ∴x 2﹣1＝13（x+1）或x 2﹣1＝3（x+1）， 解得x ＝43，x ＝﹣1（舍去）或x ＝4，x ＝﹣1（舍去）； ∴M 点的坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）； ②当x ＜﹣1时，AN ＝﹣1﹣x ，MN ＝x 2﹣1； ∴x 2﹣1＝13（﹣x ﹣1）或x 2﹣1＝3（﹣x ﹣1）， 解得x ＝23，x ＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x ＝﹣2，x ＝﹣1（舍去）； ∴M （﹣2，﹣3）；故存在符合条件的M 点，且坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想．24．（1）见解析；（2 【解析】 【分析】（1）分别作出三角形ABC 三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C 1关于x 轴的对称点C′，连接B 1C′与x 轴的交点即为所求点P ，继而利用勾股定理求解可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，PB1+PC 1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．(1)100;(2)100.【解析】【分析】（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值；（2）列出代数式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
新课标湖南省2019_2020学年高中数学学业水平考试仿真模拟考试题六含解析
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等,即频率也相等,从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求。
（新课标）湖南省2019—2020学年高中数学学业水平考试仿真模拟考试题六(含解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1。某简单几何体的三视图如图所示,则该几何体为（ ）
A. 圆柱B. 圆锥
C. 圆台D. 棱锥
【答案】C
【解析】
【分析】
∴MN∥平面PAD.
（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，
则OM BC,ON PA。
∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，
由MN＝BC＝4,PA＝ ,得OM＝2，ON＝ .
∴MO2＋ON2＝MN2,∴∠ONM＝30°，
即异面直线PA与MN成30°的角．
考点：线面平行的判定，异面直线所成的角。
【详解】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，
由 解得x＝2，y＝－2，
所以直线l恒过定点（2，－2)．
故答案为：(2，－2).
【点睛】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 表示过 和 的交点的一组相交直线，但不包括 这一条．
13.已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ,且 ， ， ，则 ______。
【详解】解：因为 与 共线,
则 ，
所以 ，
即 ，
新课标湖南省2019_2020学年高中数学学业水平考试仿真模拟考试题四含解析
【答案】以点 为圆心,1为半径的圆。
【解析】
【分析】
先设 , ,由中点公式得 ，由 ，
代入运算可得 ，再化简即可得解.
【详解】解：设 ， ，则由中点公式得
，解得
因为点 在圆 上，
则 ,
所以 ，
即 .
所以点 的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆。
【详解】解：对于选项A，数据5，4，4，3,5，2的众数是4和5，即A错误；
对于选项B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B错误；
对于选项C，数据2，3,4,5为对应数据4，6,8,10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4,6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C正确;
故应填 ;
【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式 特征与解法的选择；抓住 中 系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
三、解答题（本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16。设集合 ，若A∩B=B，求 的取值范围．
【答案】a=1或a≤﹣1
则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
④B=｛0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4,
则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤﹣1．
点睛:A∩B=B则B是A=｛0，﹣4｝的子集，而B={x｜x2+2（a+1)x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅,②B=｛0｝，③B=｛﹣4},④B={0、﹣4｝，其中①B=∅不要忘记.
湖南长沙市周南实验中学2019-2020学年初一第一学期第三次月考数学试卷答案
周南实验中学2019-2020学年第一学期第三次月考试卷初一数学参考答案1. B2. A3. C4. D5. C6. B7. D8. A9. D10. D11. A12. D13. 114. 915. 116. −317. −218. 119. 解：原式=−1+4−3+3−2=−6+7=1．20. 解：原式=6xy2−4x2y−6xy2+3x2y+4xy2−8x2y=(6xy2−6xy2+4xy2)+(−4x2y+3x2y−8x2y)=4xy2−9x2y,当x=−2,y=−1时,原式=4×(−2)×(−1)2−9×(−2)2×(−1)=−8+36=28．21. 解：(1)去括号得：5x=6+3x,移项合并得：2x=6,解得x=3；(2)去分母得：2−2x=6−3x−6,移项合并得：x=−2．22. 解：(1)∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm,∴CD=21+2+3AB=4cm；(2)解：∵AC：CD：DB=1：2：3,AB=12cm,∴AC=2cm,CD=4cm,DB=6cm,∵M、N分别为AC、DB的中点,∴MC=12AC=1cm,DN=12BD=3cm,∴MN=MC+CD+DN=8cm．23. 解：(1)∵200<460<500∴价值460元的物品应付费：200+(460−200)×90%=434答：此人第一次购买了价值460元的物品,应付434元.(2)设此人购买物品原价为x元若500<x<1000,那么有500×90%+(x−500)×80%=990解得x=1175,与假设不符,所以x>1000,于是1000×85%+(x−1000)×70%=990解得x=1200答：此人第二次购物付了990元,所购物品原价为1200元.(3)若将两次购物合并,则原价为1200+460=1660按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%=1312而此人实际付款为：434+990=1424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424−1312=112答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．24. 解：(1)∵A+3B=12x2−6x+7,B=5x2+3x−4,∴A=12x2−6x+7−3B=12x2−6x+7−3(5x2+3x−4)=12x2−6x+7−15x2−9x+12=−3x2−15x+19；第1页，共3页(2)∵A=−3x2−15x+19,B=5x2+3x−4,∴3A+B=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4=−9x2−45x+57+5x2+3x−4 =−4x2−42x+53；(3)当x=−13时,3A+B=−4×(−13)2−42×(−13)+53=−49+14+53=6659．25. (1)−822 ；(2)如图1所示AB=22+8=30AB的三等分点为P1,P2,所以P点到达的三等分点是P1或P2．情形①：AP1=AB3=303=10,则运动的时间t=AP15=105=2．情形②：AP2=2×AB3=2×303=20,则运动的时间t=AP25=205=4．因此经过2秒或4秒,点P恰巧到达线段AB的三等分点．(3)存在理由：设运动的时间为x秒,点C对应的数为点P对应的数为−8+5x点M对应的数为7+3x点N对应的数为22−4x则PM=|(−8+5x)−(7+3x)|=|−15+2x|,PN=|(−8+5x)−(22−4x)|=|−30+9x|．由PM+PN=12得|−15+2x|+|−30+9x|=12．①当0<x≤103时,15−2x+30−9x=12．解得x=3<103,此时点P对应的数为−8+5x=7．②当103<x≤152时,15−2x−30+9x=12．解得x=277且103<277<152．此时点P对应的数为−8+5x=797．③当x>152时,−15+2x−30+9x=12,解得x=5711且5711<152,舍去．综上可知,当运动的时间为3秒或277秒时,会使得PM+PN=12,此时点P对应的数为 7或797．26. (1)2x；(2)由题意得：g(x)=6x−14,由g(x)=10,得6x−14=10,解得：x=4；故答案为：6x−14；(3)由题意得：g(x)=2(a−3)x−8=(2a−6)x−8,由g(x)=−2x,得(2a−6)x−8=−2x,化简整理得：(a−2)x=4,∵方程有正整数解,∴a−2≠0,可得x=4a−2,∵a为整数,∴a−1=1或2或4,∴a=3或4或6,又∵f(x)是二次多项式,∴a−3≠0,可得a≠3,故答案为：a=4或6．第3页，共3页。
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm2．一元二次方程210x x--=的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷4．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-36．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．7．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．13138．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( ) A ．﹣2016，﹣2018 B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20179．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．2311．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 612．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．如图，A、B是双曲线y=kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．15．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．18．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．20．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/m 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．21．（6分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质. 2．A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 3．A 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键 4．A 【解析】 【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BCDF CE=． 故选A ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案． 5．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 6．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 7．B 【解析】 【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ， ∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠EAD ， 在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ）， ∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1， ∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去），∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cos13BF EBF BE ∠===． 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 8．A 【解析】 【分析】利用直接开平方法解方程． 【详解】 （x+2017）2=1 x+2017=±1，所以x 1=-2018，x 2=-1． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x 2=p 或（nx+m ）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 9．B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA=DC ， ∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．12．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝12×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14．1．【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．15．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17．2【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=22112+=．故答案为2．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．1.【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=23或m=﹣23；②m的值为462--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B 在抛物线上，∴﹣m 2﹣4m+12=n ，∴m 2+4m=﹣n+12，∵A （2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去， 则m 的值为． 点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 20．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得：44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+12）2﹣12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．21．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．24．证明见解析.【解析】【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.25．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.26．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．27．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题。
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因为 ，所以 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.
10．
【解析】
【分析】
将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.
【详解】
不等式 等价于
由于方程 的解为： 或
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.
11．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.
5．A
【解析】
【分析】
根据角度的范围，使用平方关系，可得 ，进一步可得 ，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.
【详解】
由 且
所以 ，则
则
故选：A
【点睛】
本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理求得 的值.
【详解】
由正弦定理得 ，所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.
【详解】
圆 的圆心坐标是 ，半径是 ，因为圆心 到直线 的距离 ，满足 ，所以圆 与直线 的位置关系是相离，
17．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 .
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围.
18．如图所示：在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， 分别为 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
参考答案
1．D
【解析】
12．曲线 （ 且 ）恒过定点P，则P点坐标为___________.
13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则 ________．
14．圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，则该圆锥的高为______.
三、解答题
15．某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
学业水平合格性考试压题卷一
一、单选题
1．已知全集 ，其中 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（）
A．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位
B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位
C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移 个单位
A． B． C． D．
6．在△ABC中， ，则 （）
A． B． C． D．1
7．圆 与直线 的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况都有可能
二、填空题
8．函数 的定义域为_____．
9．已知向量 ，且 ，则 ___________.
10．不等式 的解集是________.
11．在等差数列 中， ， ，则 ________
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛 每人被选到的可能性相同 ．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
16．在直角坐标系 中，已知锐角 和 的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点 和点 ，求 的值.
故函数 （ 且 ）恒过定点的坐标为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的 和 的值，属于基础题．
13．4
【解析】
【分析】
由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出 .
【详解】
依题意，甲同学成绩的平均数为 ，
4．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质对四个选项逐一判断.
【详解】
选项A: ，符合 ，但不等式 不成立，故本选项是错误的；
选项B:当 符合已知条件，但零没有倒数，故 不成立，故本选项是错误的；
选项C:当 时， 不成立，故本选项是错误的；
选项D:因为 ，所以根据不等式的性质，由 能推出 ，故本选项是正确的，因此本题选D.
【解析】
【分析】
直接利用等差数列性质得到答案.
【详解】
根据等差数列性质： ，故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题.
12．
【解析】
【分析】
令解析式中的指数 ，求出 的值，再代入解析式求出 的值，即得到定点的坐标.
【详解】
解：由于函数 恒经过定点（0，1），
令 ，可得 ，代入 得 ，
则 ，解得 ．
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.
14．
【解析】
【分析】
【分ห้องสมุดไป่ตู้】
直接根据交集和补集的定义求解即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题．
2．A
【解析】
【分析】
把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 .
【详解】
把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故答案为A
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
3．C
【解析】
【分析】
先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.
【详解】
每个个体被抽到的概率等于 ，
由于后勤服务人员有 人，
故应抽取后勤服务人员数为： .
故选：C
【点睛】
本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题.
D．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位
3．某公司有员工 人，其中业务员有 人，管理人员 人，后勤服务人员 人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为 的样本，则抽取后勤服务人员（）
A． 人B． 人C． 人D． 人
4．若 且 ，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
5．已知 ，则 ( )
故选:C
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.
8．
【解析】
【分析】
要使函数 ，则有 ，然后解出即可.
【详解】
要使函数 ，则有 ，解得
所以函数 的定义域为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是函数定义域的求法，较简单.
9．
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标表示得出 ，求解即可得出答案.