2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题09复数推理与证明训练手册

2019届高考数学二轮复习(理科)专题六第一讲算法、复数、推理与证明课件(33张)

Ⅱ卷算·T1
选择题或填空题，试题难度不大；
2018
程序框图问题·T7 2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现．一
复数的乘法运 Ⅲ卷
算·T2
般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义．
3.推理与证明考查频次较低.
专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明
C目录 ONTENTS
考点一考点二考点三 4 课后训练提升能力
考情分析明确方向
考查角度及命题年份卷别
位置
命题分析
复数运算及模的 Ⅰ卷
计算·T1 复数的除法运
1.程序框图是每年高考的必考内容，主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充，多为
考点一考点二考点三课后训练提升能力
首页上页下页尾页
考点二算法
[全练——快速解答] 1．(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
考点一考点二考点三课后训练提升能力
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考点二算法
A．2 C．4
B．3 D．5
∴N＝2 成立．显然 2 是最小值．故选 D.
答案：D
考点一考点二
考点三
课后训练提升能力
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考点二算法
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )
考点一考点二考点三课后训练提升能力
考点一考点二考点三课后训练提升能力

2019年高考数学二轮复习专题08：复数、推理与证明

的元素个数为，把
的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第 17行由左向右数第 10个
数为
．
+
15. （ 2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题： “今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？ ”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则
下列判断正确的是（）
A、甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B、甲是教师，乙是公务员，丙是医生
C、甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D、甲是医生，乙是教师，丙是公务员
+
8.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，若等于（）
A、4i B 、 C、2 D、
+
，则
9.复数 z满足 A、 B、 2 C、 D、 +
当
时，
，
．
+ 16.已知
，用数学归纳法证明：
”左边需增加的代数式是
.
+
时,从“到
17.（2018?天津） i是虚数单位，复数 =
．
+
三、解答题
18.设，数列满足
，
.
（ Ⅰ）当时，求证：数列为等差数列并求；
（ Ⅱ）证明：对于一切正整数，
．
+
19.已知函数
.
(1)、求函数的单调区间；
(2)、若函数有两个零点
，若
，则
B、平面内的三条直线
，若
.类比推出：空间中的三条向量
，则，若
，则
C、在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为
.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为

2019高考数学二轮专项练习精品--推理证明、复数、算法框图

2019高考数学二轮专项练习精品--推理证明、复数、算法框图【考纲解读】1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义、2.会进行复数代数形式的四那么运算、② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义、3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用、4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理、5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异、6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点、7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点、9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环、10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义、【考点预测】今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面： 1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。

2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。

【要点梳理】1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式〔大前提、小前提、结论〕.2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。

证明时，特别注意第二步，要弄清式子的构成规律，充分利用题目中的条件和假设，适当变形。

2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题08数列大题部分训练手册

专题08 数列大题部分【训练目标】1、理解并会运用数列的函数特性；2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。

【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。

总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。

【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值.【答案】（1）2nn a = （2）10（2）由（1）可得112nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，由，即21000n>，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10.2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。

（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}n na b 的前n 项和n T .【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21ln 2a -，从而，故22a =从而n a n =，2n n b =，2n nn a nb =所以故。

3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设n S 为数列{}n a 的前项和，已知10a ≠，，n *∈N ．（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n na 的前n 项和．【答案】（1）1，2 （2）12-=n n a （3）（3）由（2）知12-=n n n na ，记其前n 项和为n T ，于是① ②①-②得从而．4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足，且11=a 。

2019高考数学二轮复习第一部分送分专题第5讲推理、证明与复数课件理

(4)(2016· 高考全国卷Ⅱ )已知 z＝ (m＋ 3)＋(m－ 1)i在复平面内
对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是( A ) m＋ 3>0，由题意知即－ 3<m<1. m－ 1<0， B． (－ 1,3) A． (－ 3,1) 故实数 m的取值范围为 (－．故选3) A. C ． (1，＋∞ ) D ．3,1) (－∞，－
1－i ＝－ i. 1＋i
z1 |z1| 3．|z1· z2|＝ |z1 |· |z2 |，＝， |zn|＝ |z|n. z2 |z2|
4．常见的类比： (1)等差数列与等比数列． (2)①平面几何中的点与立体几何中的线； ②平面几何中的线与立体几何中的面； ③平面几何中的三角形与立体几何中的三棱锥； ④平面几何中的圆与立体几何中的球． (3)椭圆与双曲线．
A 由此可判断乙去过的城市为 __________ ．
(4)(2016· 高考山东卷)观察下列等式：
π－2 2π－2 4 sin ＋sin ＝ × 1× 2； 3 3 3 π－2 2π－2 3π－ 2 4π－2 4 sin ＋sin ＋sin ＋sin ＝ × 2× 3； 5 5 5 5 3 π－2 2π－2 3π－ 2 6π－2 4 sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin ＝ × 3× 4； 7 7 7 7 3 π－2 2π－2 3π－ 2 8π－2 4 sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin ＝ × 4× 5； 9 9 9 9 3
命题点：1.复数的代数运算.2.有关复数的模等概念.3.有关 A项， i(1＋i)2＝ i(1＋2i＋ i2)＝i× 2i＝－ 2，不是纯虚数．复数的几何意义与应用． B项， i2(1－ i)＝－(1－i)＝－ 1＋ i，不是纯虚数． (1)(2017· 高考全国卷Ⅰ )下列各式的运算结果为纯虚数的是 2 C项， (1＋i) ＝ 1＋ 2i＋ i2＝ 2i，是纯虚数． ( C ) 2 D项， i(1＋i)＝ i＋i ＝－1＋i，不是纯虚数．故选C. A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i)

2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明复数算法课件

板块四考前回扣
8.推理与证明、复数、算法
内容索引
回归教材
易错提醒
回扣训练
回归教材
1.归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明. 不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的
推理.
1 * ，记 ( n ∈ N ) f(n)＝(1－ 2 n＋1 a1)(1－a2)…(1－an) ，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3) 的值，推测出 f(n)＝ n ＋2 2n＋2 ________. a ＋a2＋…＋an (2)若数列{an}是等差数列，bn＝ 1 ，则数列{bn}也为等差数 n 列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，{dn}也是等比数列，
4 3 答案半径为 R 的球的体积为 V(R)＝ πR ，其导函数表示的是球的表面积： 3 S＝4πR2
解析
平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的
周长应和空间几何体的表面积类比.
4 3 所以半径为 R 的球的体积为 V(R)＝ πR ， 3 4 其导函数 V′(R)＝ ×3πR2＝4πR2，显然表示的是球的表面积. 3
运算次数的偏差而致错.
有 1 1 1 1 3 3 1 7 S：0＋＝，＋ 2＝，＋ 3＝＝0.875. 2 2 2 2 4 4 2 8 n：2,3,4.
“0.875<0.8”判断为“N”，输出n＝4.
回扣训练
1.(2018· 江苏姜堰中学等三校联考)若复数z1＝3－2i，z2＝1＋ai(a∈R)， 2 3 z1· z2为实数，则a＝______. 解析因为z1· z2＝3＋2a＋(3a－2)i为实数，
判断框中应填入关于k的判断条件是___________. 易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执

2019届高考数学二轮复习专题六第一讲算法、复数、推理与证明课件(27张)(全国通用)

答案：B
考点一
考点二
考点三
课后训练提升能力
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考点二算法
[全练——快速解答 ]
2假．设(20N17＝·高2，考程全国序卷执Ⅲ行)过执程行如如图下所：示的程序框图，为使输出 S 的t＝值1小，于M＝911，0则0，输S入＝的0，正整数 N 的最小值为( D )
1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－11000＝－10，t＝2，
成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，
1 位良好，甲、丁必有 1 位优秀，1 位良好，因此，乙知道丙则( D ) 的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然
A．乙可以知道四人的成绩
B知．道丁自可己以的知成道绩四，人的因成此绩选 D.
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
故选 C.
考点一
考点二
考点三
课后训练提升能力
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考点一复数
[全练——快速解答 ]
法一：由(1＋i)z＝2i 得 z＝12＋i i＝1＋i，
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数 z 满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( C )
∴|z|＝ 2.
1
2
A故.2选 C.
B. 2
C法. 二2：∵2i＝(1＋i)2D，.2
考点一
考点二
考点三
课后训练提升能力
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考点二算法
当 K＝4 时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行 K＝K＋1 后，K ＝5；当 K＝5 时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行 K＝K＋1 后， K＝6；当 K＝6 时，S＝－3＋1×6＝3，执行 K＝K＋1 后，K＝7＞6. 输出 S＝3.结束循环．故选 B.

2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册

专题17 选讲系列【训练目标】1、掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义；掌握直线，圆，椭圆，双曲线的参数方程，能熟练的将参数方程转化为普通方程；2、理解参数方程中参数的几何意义，并能利用参数解决简单的问题；3、掌握极坐标中极径的几何意义，能正确使用它来求线段长度；理解极角的含义；4、掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。

5、理解绝对值的含义，能解简单的绝对值不等式；6、掌握几何意义法解绝对值不等式；能正确的将绝对值函数化为分段函数，并根据分段函数解不等式；7、掌握绝对值的三角不等式；理解恒成立问题和存在性问题；8、初步掌握综合法和分析法证明不等式。

【温馨小提示】高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题，二选一，共10分，属于容易题，必拿分题。

题目的类型并不多，平时做题时多总结即可。

【名校试题荟萃】1、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线。

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1），（2）【解析】（1）由3,{1,x t y t =-=+消去t 得,所以直线l 的普通方程为.由,得.将代入上式,得曲线C 的直角坐标方程为,即.所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为法2:设与直线l 平行的直线为,当直线l '与圆C 相切时,得,解得0b =或4b =-（舍去）, 所以直线l '的方程为0x y +=.所以直线l 与直线l '的距离为.所以曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为2、在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：（θ为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：．（1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求使MN 最小时M 点的坐标．【答案】（1），（2）此时，，结合可解得：，，即所求M 的坐标为．3、在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C 的参数方程分别为1C ：，2C ：．（1）求曲线1C 、2C 的普通方程；（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PB PA +的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）曲线1C 的普通方程为：13422=+y x ，当2k θπ≠+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：，当2k θπ=+π，k ∈Z 时，曲线2C 的普通方程为：1=x ；（或曲线2C ：）4、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty tx 27（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 的交点为Q B A ,,是曲线C 上的动点，求ABQ ∆面积的最大值．【答案】（1），（2）2【解析】（1）由⎩⎨⎧+-=-=ty tx 27消去t 得，所以直线l 的普通方程为，由＝，得，化为直角坐标方程得：，所以曲线C 的直角坐标方程为.5、已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于.A B 两点，且||AB =l 的倾斜角α的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由θρcos 4=得.∵∴曲线C 的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程化简得. 设A ,B 两点对应的参数分别为21,t t ，则21,t t 是上述方程的两根，则有. ∴∴∵[)πα，0∈∴.6、已知直线l的参数方程为142x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程；（2）若直线与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线l 交于点B ，求AB 的值．【答案】（1），（2）（2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程2cos ρθ=得ρ= ∴A点的极坐标为π6⎫⎪⎭．将π6θ=代入直线l 的极坐标方程得，解得ρ=∴B 点的极坐标为π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴AB =7、平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()20M ,，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求MA MB ⋅．【答案】（1），22y x =（2）将其代入曲线C 的直角坐标方程可得，设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '．由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=． ∴．8、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋acos φ，y ＝asin φ（φ为参数，实数a ＞0），曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝bcos φ，y ＝b ＋bsin φ（φ为参数，实数b ＞0）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ＝α⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ≥0，0≤α≤π2与C 1交于O ，A 两点，与C 2交于O ，B 两点．当α＝0时，|OA|＝2；当α＝π2时，|OB|＝4.（1）求a ，b 的值；（2）求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值．【答案】（1）1，2 （2）42＋4化为普通方程为x 2＋（y －b ）2＝b 2，展开可得极坐标方程为ρ＝2bsin θ，由题意可得当θ＝π2时，|OB|＝ρ＝4，∴b ＝2.（2）由（Ⅰ）可得C 1，C 2的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝4sin θ. ∴2|OA|2＋|OA|·|OB|＝8cos 2θ＋8sin θcos θ＝4sin 2θ＋4cos 2θ＋4 ＝42sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＋4， ∵2θ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，∴42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＋4的最大值为42＋4，当2θ＋π4＝π2，θ＝π8时取到最大值.9、已知函数．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）0x ∃∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．【答案】（1）（2）[]5,1-．【解析】（1）当1a =时，，①当2x ≤-时，，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x =-，②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，∴21x -<<， ③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，综上所述，不等式的解集为．（2）∵，∵0x ∃∈R ，有()3f x ≤成立，∴只需23a +≤，解得51a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]5,1-． 10、已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）解集为（2）实数的取值范围是.（2）设，则.因为当且仅当时取等号，所以.因为函数的值域为，所以有解，即. 因为，所以，即.所以实数的取值范围是11、已知不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）12、已知函数．（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，由，可得，①或②或③解①得：解②得：解③得：综上所述，不等式的解集为（2）若当时，成立，即故即对时成立故13、已知函数．（1）解不等式（2）若对任意的，任意的，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）或14、已知（1）当a＝—1，b＝2时，解不等式f（x）≥0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求实数m的最小值．【答案】（1）（2）-2【解析】（1），解得．（2）由得，故，当且时取等号．故．∴m的最小值为．15、设，.（1）若的最大值为，解关于的不等式；（2）若存在实数使关于的方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）16、在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=,曲线C 与曲线D 关于极点对称．（1）以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的极坐标方程；（2）设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线3sin -=θρ与直线2cos =θρ的距离分别为1d ,2d ，求1d +2d 的最小值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上，且，将代入得，则，即曲线的极坐标方程为。

2019版高考数学复习算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业理

11.2 数系的扩充与复数的引入[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖南长沙四县联考)i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝－1＋i ，则复数z 的实部与虚部的和是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析复数z 满足z i ＝－1＋i ，可得z ＝－1＋i i ＝－1＋i ii·i ＝1＋i.故复数z 的实部与虚部的和是1＋1＝2，故选C.2．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z 2的共轭复数是( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 答案 B解析 2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝2 1－i 1＋i 1－i －2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.3．(2017·河南洛阳模拟)设复数z 满足z －＝|1－i|＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( ) A.2－i B.2＋i C ．1 D ．－1－2i 答案 A解析复数z 满足z －＝|1－i|＋i ＝2＋i ，则复数z ＝2－i.故选A.4．(2018·广东测试)若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1 答案 C解析 ∵z 为纯虚数，∴⎩⎨⎧a －2＝0，a ≠0，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i ＝ 2－i 1－2i 1＋2i 1－2i ＝－3i 3＝－i.故选C. 5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12 B.2－1 C ．1 D.2＋12答案 A解析由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i 1－i ＝ 2＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 6．(2017·安徽江南十校联考)若z ＝2－i2＋i ，则|z |＝( )A.15 B ．1 C ．5 D ．25 答案 B解析解法一：z ＝2－i 2＋i ＝ 2－i 2－i 2＋i 2－i ＝35－45i ，故|z |＝1.故选B.解法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 2＋i ＝|2－i||2＋i|＝55＝1.故选B.7．(2017·河南百校联盟模拟)已知复数z 的共轭复数为z －，若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3z 2＋z －2(1－22i)＝5－2i(i 为虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 A解析依题意，设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则3z 2＋z －2＝2a ＋b i ，故2a ＋b i ＝5－2i1－22i ＝1＋2i ，故a ＝12，b ＝2，则在复平面内，复数z 对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，位于第一象限．故选A.8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( )A.[]－1，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤916，7答案 C解析由复数相等的充要条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7.故选C. 9．对于复数z 1，z 2，若(z 1－i)z 2＝1，则称z 1是z 2的“错位共轭”复数，则复数32－12i 的“错位共轭”复数为( )A ．－36－12i B ．－32＋32i C.36＋12i D.32＋32i 答案 D 解析由(z －i)⎝⎛⎭⎪⎫32－12i ＝1，可得z －i ＝132－12i ＝32＋12i ，所以z ＝32＋32i.故选D. 10．已知z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，z 1，z 2∈C ，定义：D (z )＝||z ||＝|a |＋|b |，D (z 1，z 2)＝||z 1－z 2||，给出下列命题：(1)对任意z ∈C ，都有D (z )>0；(2)若z 是复数z 的共轭复数，则D (z )＝D (z )恒成立； (3)若D (z 1)＝D (z 2)(z 1，z 2∈C )，则z 1＝z 2；(4)对任意z 1，z 2，z 3∈C ，结论D (z 1，z 3)≤D (z 1，z 2)＋D (z 2，z 3)恒成立．其中真命题为( )A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3) 答案 C解析对于(1)，由定义知当z ＝0时，D (z )＝0，故(1)错误，排除A ；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D (z )＝D (z )恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B ，D ，故选C.二、填空题11．(2017·江苏高考)已知复数z ＝(1＋i)(1＋2i)，其中i 是虚数单位，则z 的模是________．答案10解析解法一：∵z ＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i ＋i －2＝－1＋3i ， ∴|z |＝－1 2＋32＝10. 解法二：|z |＝|1＋i||1＋2i| ＝2×5＝10.12．(2016·天津高考)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则a b的值为________．答案 2解析由(1＋i)(1－b i)＝a 得1＋b ＋(1－b )i ＝a ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1＝a ，1－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以a b＝2.13．(2016·北京高考)设a ∈R .若复数(1＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________.答案－1解析 (1＋i)(a ＋i)＝(a －1)＋(a ＋1)i ， ∵a ∈R ，该复数在复平面内对应的点位于实轴上， ∴a ＋1＝0，∴a ＝－1.14．若虚数z 同时满足下列两个条件：①z ＋5z是实数；②z ＋3的实部与虚部互为相反数．则z ＝________.答案－1－2i 或－2－i解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，b ≠0)，则z ＋5z ＝a ＋b i ＋5a ＋b i＝a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋5a 2＋b 2＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5a 2＋b 2i. 又z ＋3＝a ＋3＋b i 实部与虚部互为相反数，z ＋5z是实数，根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧b ⎝⎛⎭⎪⎫1－5a 2＋b 2＝0，a ＋3＝－b ，因为b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝5，a ＝－b －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.所以z ＝－1－2i 或z ＝－2－i. 三、解答题15．(2017·徐汇模拟)已知z 是复数，z ＋2i 与z2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z＋a i)2在复平面上对应点在第一象限．(1)求z 的值；(2)求实数a 的取值范围．解 (1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，又z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i 为实数，∴y ＋2＝0，解得y ＝－2. ∴z2－i ＝x －2i 2－i ＝ x －2i 2＋i 2－i 2＋i ＝ 2x ＋2 ＋ x －4 i 5， ∵z2－i 为实数，∴x －45＝0，解得x ＝4.∴z ＝4－2i.(2)∵复数(z ＋a i)2＝[4＋(a －2)i]2＝16－(a －2)2＋8(a －2)i ＝(12＋4a －a 2)＋(8a －16)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，8a －16>0，解得2<a <6，即实数a 的取值范围是(2,6)．16．(2017·孝感期末)已知复数z ＝(m －1)＋(2m ＋1)i(m ∈R )． (1)若z 为纯虚数，求实数m 的值；(2)若z 在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m 的取值范围及|z |的最小值．解 (1)∵z ＝(m －1)＋(2m ＋1)i(m ∈R )为纯虚数， ∴m －1＝0且2m ＋1≠0，∴m ＝1.(2)z 在复平面内的对应点为(m －1,2m ＋1)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －1<0，2m ＋1>0，∴－12<m <1，即实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1. 而|z |＝ m －1 2＋ 2m ＋1 2＝5m 2＋2m ＋2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋152＋95，当m ＝－15∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1时，|z |min ＝95＝355.。

江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明复数算法学案

8.推理与证明、复数、算法1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． [问题1] (1)若数列{a n }的通项公式为a n ＝1(n ＋1)2(n ∈N *)，记f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )＝________.(2)若数列{a n }是等差数列，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为__________________．答案 (1)n ＋22n ＋2(2)d n ＝n c 1·c 2·…·c n2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设_______________________．答案三角形三个内角都大于60° 3．复数的概念对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当b ＝0时，复数a ＋b i(a ，b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数a ＋b i 叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，复数a ＋b i 叫做纯虚数． [问题3] 若复数z ＝lg(m 2－m －2)＋i·lg(m 2＋3m ＋3)为实数，则实数m 的值为________．答案－24．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟： (1)(1±i)2＝±2i； (2)1＋i 1－i ＝i ；1－i 1＋i＝－i ；(3)i 4n ＝1；i4n ＋1＝i ；i4n ＋2＝－1；i4n ＋3＝－i ；i 4n ＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0；(4)设ω＝－12±32i ，则ω0＝1；ω2＝ω；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题4] 已知复数z ＝1－3i3＋i ，z 是z 的共轭复数，则|z |＝________.答案 15．(1)循环结构中几个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如s ＝s ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数． [问题5] 执行如图的流程图，则输出S 的值为________．答案 2解析由算法知，记第k 次计算结果为S k ，则有S 1＝11－2＝－1，S 2＝11－(－1)＝12，S 3＝11－12＝2，S 4＝11－2＝－1＝S 1，因此{S k }是周期数列，周期为3，输出结果为S 2 016＝S 3＝2.易错点1 复数概念不清例1 设复数z 1＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 2z 1的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为________．易错分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算z 2z 1时，错用运算法则导致失误．解析z 2z 1＝a ＋2i 1－i ＝(a ＋2i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝a －2＋(2＋a )i 2，故该复数的实部是a －22，虚部是a ＋22.由题意，知a ＋22＝2×a －22，解得a ＝6. 答案 6易错点2 循环结束条件判断不准例2 如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是______________．易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k ＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S 的输出结果为720.解析第一次运行结果为S ＝10，k ＝9，第二次运行结果为S ＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S ＝720，k ＝7. 这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k ≥8或k >7. 答案 k ≥8或k >7易错点3 类比不当例3 已知圆的面积S (R )＝πR 2，显然S ′(R )＝2πR 表示的是圆的周长：C ＝2πR .把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_________________________________________________. 易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论．解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比．所以半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数V ′(R )＝43×3πR 2＝4πR 2，显然表示的是球的表面积．所以结论是：半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2.答案半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2易错点4 循环次数把握不准例4 执行下面的流程图，若P ＝0.8，则输出的n ＝________.易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错．解析顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S ：0＋12＝12，12＋122＝34，34＋123＝78＝0.875. n ：2,3,4.“0.875<0.8”判断为“N”，输出n ＝4. 答案 41．(2018·江苏姜堰中学等三校联考)若复数z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a ＝________. 答案 23解析因为z 1·z 2＝3＋2a ＋(3a －2)i 为实数，所以a ＝23.2．已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第____象限．答案二解析 z 1－z 2＝(1－3)＋(3－1)i ＝－2＋2i ，从而z 1－z 2对应的点在第二象限． 3．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a b ＝6a b(a ，b 均为实数)．请推测a ＝________，b ＝________.答案 6 35解析由前面三个等式，发现被开方数的整数与分数的关系：整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测6＋a b中，a ＝6，b ＝62－1＝35.4.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e ＝________.答案5＋12解析设B (0，b )，F (－c,0)，A (a,0)，在“黄金双曲线”中，∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝0，∴b 2＝ac ，而双曲线中b 2＝c 2－a 2，∴ac ＝c 2－a 2，等号两端同除以a 2，得e ＝5＋12. 5．已知P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法求出双曲线x 2－y 22＝1在P (2，2)处的切线方程为________．答案 2x －y －2＝0解析将双曲线方程化为y 2＝2(x 2－1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy ′＝4x ，则y ′＝2x y ，即过P 的切线的斜率k ＝2x 0y 0，由于P (2，2)，故切线斜率k ＝222＝2，因此切线方程为y －2＝2(x －2)，整理得2x －y －2＝0.6．如图是一个算法的流程图，则输出k 的值是________．答案 5解析当k ＝1，S ＝1时，经过第一次循环得S ＝2＋1＝3<80，k ＝2；经过第二次循环得S ＝2×3＋2＝8<80，k ＝3；经过第三次循环得S ＝2×8＋3＝19<80，k ＝4，经过第四次循环得S ＝2×19＋4＝42<80，k ＝5；经过第五次循环得S ＝2×42＋5＝89>80，退出循环，此时k ＝5. 7．如图是一个算法的伪代码，则输出的i 值为________．答案 5解析由算法语句知，算法的功能是求满足S ＝9－(1＋2＋3＋…＋i )<0的最小正整数i ＋1的值，∵S ＝9－(1＋2＋3)＝3>0，S ＝9－(1＋2＋3＋4)＝－1<0，∴输出的i 值为5.8．执行如图所示的流程图，输出的结果为________．答案3解析该流程图的输出结果为式子S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin2 012π3的值，由于sin π3＝32，sin 2π3＝32，sin 3π3＝0，sin 4π3＝－32，sin 5π3＝－32，sin6π3＝0，所以sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＝0，因此S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin 2 012π3＝0×335＋32＋32＝ 3.9．若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 10＝________. 答案 1 000解析前9项共使用了1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，a 10由第46个到第55个，共10个奇数的和组成，即a 10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝10×(91＋109)2＝1 000.10．某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示第n 堆的乒乓球总数，则f (n )＝________.(答案用n 表示)答案n (n ＋1)(n ＋2)6解析由图形观察可知，f (1)＝1，f (2)＝4，f (3)＝10，f (4)＝20，….故下一堆的个数是上一堆个数加上其第一层的个数，即f (2)＝f (1)＋3；f (3)＝f (2)＋6；f (4)＝f (3)＋10；…；f (n )＝f (n －1)＋n (n ＋1)2.将以上n －1个式子相加，可得f (n )＝f (1)＋3＋6＋10＋…＋n (n ＋1)2＝12[(12＋22＋…＋n 2)＋(1＋2＋3＋…＋n )] ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋n (n ＋1)2＝n (n ＋1)(n ＋2)6.。

2019高考数学练习：推理证明、复数、算法框图达标检测试卷

2019 高考数学练习：推理证明、复数、算法框图达标检测试卷第一卷〔选择题共60 分〕【一】选择题：本大题共l2 小题，每题 5 分，共60 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、用数学概括法证明n 22 n 1 1 a1 a a a n N,a 11 a在考证n=1 建即刻，左边所得的项为〔〕A、1B、1+aC、1＋a＋a2D、1＋a＋a2＋a32、复数43i1 2i的实部是〔〕A、 2B、2C、3D、 43、复数z= 2 〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点所在象限为〔〕i2 iA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、履行下列图所示的程序框图，输入l =2，m=3，n=5，那么输出的y 的值是〔〕5、阅读下面的程序框图，运转相应的程序，那么输出s 的值为()A、-1B 、6 a2iib i a, b R ，此中i 为虚数单位，那么 a b 〔〕A. 17、“金导电、银导电、铜导电、铁导电，因此全部金属都导电”。

此推理方法是〔〕A演绎推理 B 概括推理C类比推理D以上均不对8、在平面上，假定两个正三角形的边长比为1：2，那么它们的面积比为1：4。

近似地，在空间中，假定两个正四周体的棱长比为1：2，那么它们的体积比为〔〕A1：2B1：4C1：8D1：169、设 2t a 2b, S a b 1,那么以下对于t 和S 的大小关系中正确的选项是〔〕A. t SB. t SC. t SD. t S10、用数学概括法证明“当n 为正奇数时，n nx y 能被x+y 整除”第二步概括假定应写成〔〕A、假定n=2k+1(k ∈N)正确，再推n=2k+3 正确第4 题图第5 题图B、假定n=2k-1(k ∈N)正确，再推n=2k＋1 正确C、假定n=k(k ∈N)正确，再推n=k＋1 正确D、假定n=k(k ≥1) 正确，再推n=k＋2 正确11、用反证法证明“假如 3 3a b,那么 ab ”假定内容应是〔〕3 a 3 b B. 3 a 3 bA.开始C. 3 a 3 b 且 3 a 3 bD. 3 a 3 b 或 3 a 3 b 输入n12、阅读右侧的程序框，假定输入的n 是100，那么输出的S 0，T 0 变量S和T 的值挨次是〔〕A、2550，2500 n 2B、2550，2550否s s n C、2500，2500D、2500，2550第二卷〔非选择题共90 分〕n n 1 输出S，TT T n结束【二】填空题( 本大题共 4 小题, 每题 4 分, 共16 分.)1 1 13、察看不等式：1>2，1＋2＋13>1,1 ＋1 12＋3＋⋯＋13 17> 2，1＋2＋n n 113＋⋯＋1 115>2,1 ＋2＋13＋⋯＋1 531 >2，⋯，由此猜想第n 个不等式为______( n∈N)、2＋23＋⋯＋25n-1 是31 的倍数时，当n=1 时14、用数学概括法证明：当n∈N+时，1＋2＋2原式为______，从k 到k＋1 时需增加的项是________、15、设z 的共轭复数是z ，假定z+ z =4,z ·z=8, 那么zz =16、履行右侧的程序框图，假定p=0.8, 那么输出的n=.【三】解答题( 本大题共 6 小题，共74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、〔本小题总分值12 分〕设复数z= 2a —5a—6+(2a —2a—3)i( 此中a∈R), 求合适以下条件的 a 值:〔1〕z 是实数；〔2〕z 是纯虚数；〔3〕z 是虚数18、〔本小题总分值12 分〕在复平面内, 复数z= 2a —a—2+(2a —a—12)i( 此中a∈R)对应的点在第四象限,务实数 a 的取值范围.19、〔本小题总分值12 分〕数列{1 ana } 中，a1 , a 1 ,n n2 a 1n写出数列的前四项，而后猜想它的通项公式并用数学概括法证明之20、〔本小题总分值12 分〕b aa，b 是正实数，求证a ba b21、〔本小题总分值 12 分〕证明不等式：假如 x 是实数，且 x 1， x 0，n 为大于 1 的自然数，那么有 : (1 x)n1 nx22、〔本小题总分值 12 分〕当 nN ， n ≥2 时, 求证:11 1 1 23nn n N《推理证明、复数、算法框图》参照答案及评分标准【一】选择题1-5CBDBB,6-10BBCDA,11-12DA 【二】填空题1 1 13、1＋2＋3＋⋯＋ 1 n2 2 n－1> n－1>5k+25k+1+⋯+25k+4 2＋23+24，214、1＋2＋2 15、 i 16、 4【三】解答题 17、解：2(1)若z 是实数则 a 2a 3 0解得a 1或a32a2a 3 0(2)6若z 是纯虚数则解得a2a5a 6 02(3)若z 是虚数则 a 2a 3 0解得a1且a 318、解：复数 z 在复平面内对应的点为Z(2a —a —2， 2a —a —12)假定点 Z 在第四象限那么2aa2aa2 0 12 0 解不等式组得3 a1或2 a 41a1 1 1 19、解：1a, a, a, a12342a1 34 51由此猜想1a(n N ) nn 1下面用数学概括法证明之，1 (1)当n=1时，a , 等式建立12 1(2) n k(k 1) a n k 1假定时等式建立，即则时kk 1a k 11a k 1 11k1a k k1 12 ( 1) 1kk 1，因此当n=k+1 等式建立依据(1)(2) 得1a (n N )nn 1建立.b a b a b a a b20、综合法证明：( ) ( ) ( ) ( )a b a ba b a b a b1 1 ( b a)(b a)( ) (b a)a b ab由于a，b 是正实数，因此ab >0又(b a) ( b a) 0，因此(b a) ( b a)ab 0 即b aa ba b本题也可用剖析法证明21、证明:(1) 当n=2 时, 2 2左，=(1+x) 1 2x x2x 0, 1 2x x 1 2x=右 ,∴n=2 时不等式建立k〔2〕假定n=k( k≥2) 时，不等式建立，即(1 ) 1x kx ，当n=k+1 时，由于x> 1，因此1+x>0，左侧= k 1 k 2(1 x) (1 x) (1 x) (1 kx)(1 x) 1 (k1)x kx >1 (k 1)x , 而右侧=1 (k 1)x ，因此左侧＞右侧这就是说，原不等式当n=k+1 时也建立、依据(1) 和(2) ，原不等式对任何不小于 2 的自然数n 都建立.1 222、证明：〔1〕当n 2时，左式 1 1 1.7 2 右式22当n 2时，不等式建立（2）假定当n k( 2)时，不等式建立，即111123kk则当n k 1时，左式111111k23k k1k1k(k1)1k k1k1k1k1k1k1右式当n k 1时，不等式建立。

江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明复数算法学案

8.推理与证明、复数、算法1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． [问题1] (1)若数列{a n }的通项公式为a n ＝1(n ＋1)2(n ∈N *)，记f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )＝________.(2)若数列{a n }是等差数列，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为__________________．答案 (1)n ＋22n ＋2(2)d n ＝n c 1·c 2·…·c n2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设_______________________．答案三角形三个内角都大于60° 3．复数的概念对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当b ＝0时，复数a ＋b i(a ，b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数a ＋b i 叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，复数a ＋b i 叫做纯虚数． [问题3] 若复数z ＝lg(m 2－m －2)＋i·lg(m 2＋3m ＋3)为实数，则实数m 的值为________．答案－24．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟： (1)(1±i)2＝±2i； (2)1＋i 1－i ＝i ；1－i 1＋i＝－i ；(3)i 4n ＝1；i4n ＋1＝i ；i4n ＋2＝－1；i4n ＋3＝－i ；i 4n ＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0；(4)设ω＝－12±32i ，则ω0＝1；ω2＝ω；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题4] 已知复数z ＝1－3i3＋i ，z 是z 的共轭复数，则|z |＝________.答案 15．(1)循环结构中几个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如s ＝s ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数． [问题5] 执行如图的流程图，则输出S 的值为________．答案 2解析由算法知，记第k 次计算结果为S k ，则有S 1＝11－2＝－1，S 2＝11－(－1)＝12，S 3＝11－12＝2，S 4＝11－2＝－1＝S 1，因此{S k }是周期数列，周期为3，输出结果为S 2 016＝S 3＝2.易错点1 复数概念不清例1 设复数z 1＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 2z 1的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为________．易错分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算z 2z 1时，错用运算法则导致失误．解析z 2z 1＝a ＋2i 1－i ＝(a ＋2i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝a －2＋(2＋a )i 2，故该复数的实部是a －22，虚部是a ＋22.由题意，知a ＋22＝2×a －22，解得a ＝6. 答案 6易错点2 循环结束条件判断不准例2 如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是______________．易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k ＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S 的输出结果为720.解析第一次运行结果为S ＝10，k ＝9，第二次运行结果为S ＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S ＝720，k ＝7. 这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k ≥8或k >7. 答案 k ≥8或k >7易错点3 类比不当例3 已知圆的面积S (R )＝πR 2，显然S ′(R )＝2πR 表示的是圆的周长：C ＝2πR .把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_________________________________________________. 易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论．解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比．所以半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数V ′(R )＝43×3πR 2＝4πR 2，显然表示的是球的表面积．所以结论是：半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2.答案半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2易错点4 循环次数把握不准例4 执行下面的流程图，若P ＝0.8，则输出的n ＝________.易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错．解析顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S ：0＋12＝12，12＋122＝34，34＋123＝78＝0.875. n ：2,3,4.“0.875<0.8”判断为“N”，输出n ＝4. 答案 41．(2018·江苏姜堰中学等三校联考)若复数z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a ＝________. 答案 23解析因为z 1·z 2＝3＋2a ＋(3a －2)i 为实数，所以a ＝23.2．已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第____象限．答案二解析 z 1－z 2＝(1－3)＋(3－1)i ＝－2＋2i ，从而z 1－z 2对应的点在第二象限． 3．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a b ＝6a b(a ，b 均为实数)．请推测a ＝________，b ＝________.答案 6 35解析由前面三个等式，发现被开方数的整数与分数的关系：整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测6＋a b中，a ＝6，b ＝62－1＝35.4.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e ＝________.答案5＋12解析设B (0，b )，F (－c,0)，A (a,0)，在“黄金双曲线”中，∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝0，∴b 2＝ac ，而双曲线中b 2＝c 2－a 2，∴ac ＝c 2－a 2，等号两端同除以a 2，得e ＝5＋12. 5．已知P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法求出双曲线x 2－y 22＝1在P (2，2)处的切线方程为________．答案 2x －y －2＝0解析将双曲线方程化为y 2＝2(x 2－1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy ′＝4x ，则y ′＝2x y ，即过P 的切线的斜率k ＝2x 0y 0，由于P (2，2)，故切线斜率k ＝222＝2，因此切线方程为y －2＝2(x －2)，整理得2x －y －2＝0.6．如图是一个算法的流程图，则输出k 的值是________．答案 5解析当k ＝1，S ＝1时，经过第一次循环得S ＝2＋1＝3<80，k ＝2；经过第二次循环得S ＝2×3＋2＝8<80，k ＝3；经过第三次循环得S ＝2×8＋3＝19<80，k ＝4，经过第四次循环得S ＝2×19＋4＝42<80，k ＝5；经过第五次循环得S ＝2×42＋5＝89>80，退出循环，此时k ＝5. 7．如图是一个算法的伪代码，则输出的i 值为________．答案 5解析由算法语句知，算法的功能是求满足S ＝9－(1＋2＋3＋…＋i )<0的最小正整数i ＋1的值，∵S ＝9－(1＋2＋3)＝3>0，S ＝9－(1＋2＋3＋4)＝－1<0，∴输出的i 值为5.8．执行如图所示的流程图，输出的结果为________．答案3解析该流程图的输出结果为式子S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin2 012π3的值，由于sin π3＝32，sin 2π3＝32，sin 3π3＝0，sin 4π3＝－32，sin 5π3＝－32，sin6π3＝0，所以sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＝0，因此S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin 2 012π3＝0×335＋32＋32＝ 3.9．若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 10＝________. 答案 1 000解析前9项共使用了1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，a 10由第46个到第55个，共10个奇数的和组成，即a 10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝10×(91＋109)2＝1 000.10．某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示第n 堆的乒乓球总数，则f (n )＝________.(答案用n 表示)答案n (n ＋1)(n ＋2)6解析由图形观察可知，f (1)＝1，f (2)＝4，f (3)＝10，f (4)＝20，….故下一堆的个数是上一堆个数加上其第一层的个数，即f (2)＝f (1)＋3；f (3)＝f (2)＋6；f (4)＝f (3)＋10；…；f (n )＝f (n －1)＋n (n ＋1)2.将以上n －1个式子相加，可得f (n )＝f (1)＋3＋6＋10＋…＋n (n ＋1)2＝12[(12＋22＋…＋n 2)＋(1＋2＋3＋…＋n )] ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋n (n ＋1)2＝n (n ＋1)(n ＋2)6.。

江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣8推理与证明复数算法学案

8.推理与证明、复数、算法1．归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明．不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． [问题1] (1)若数列{a n }的通项公式为a n ＝1(n ＋1)2(n ∈N *)，记f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )＝________.(2)若数列{a n }是等差数列，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，则数列{b n }也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为__________________．答案 (1)n ＋22n ＋2(2)d n ＝n c 1·c 2·…·c n2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．[问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设_______________________．答案三角形三个内角都大于60° 3．复数的概念对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，a 叫做实部，b 叫做虚部；当且仅当b ＝0时，复数a ＋b i(a ，b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数a ＋b i 叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，复数a ＋b i 叫做纯虚数． [问题3] 若复数z ＝lg(m 2－m －2)＋i·lg(m 2＋3m ＋3)为实数，则实数m 的值为________．答案－24．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟： (1)(1±i)2＝±2i； (2)1＋i 1－i ＝i ；1－i 1＋i＝－i ；(3)i 4n ＝1；i4n ＋1＝i ；i4n ＋2＝－1；i4n ＋3＝－i ；i 4n ＋i4n ＋1＋i4n ＋2＋i4n ＋3＝0；(4)设ω＝－12±32i ，则ω0＝1；ω2＝ω；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.[问题4] 已知复数z ＝1－3i3＋i ，z 是z 的共轭复数，则|z |＝________.答案 15．(1)循环结构中几个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如s ＝s ＋i . ③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数． [问题5] 执行如图的流程图，则输出S 的值为________．答案 2解析由算法知，记第k 次计算结果为S k ，则有S 1＝11－2＝－1，S 2＝11－(－1)＝12，S 3＝11－12＝2，S 4＝11－2＝－1＝S 1，因此{S k }是周期数列，周期为3，输出结果为S 2 016＝S 3＝2.易错点1 复数概念不清例1 设复数z 1＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z 2z 1的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为________．易错分析本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算z 2z 1时，错用运算法则导致失误．解析z 2z 1＝a ＋2i 1－i ＝(a ＋2i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝a －2＋(2＋a )i 2，故该复数的实部是a －22，虚部是a ＋22.由题意，知a ＋22＝2×a －22，解得a ＝6. 答案 6易错点2 循环结束条件判断不准例2 如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为S ＝720，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是______________．易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k ＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S 的输出结果为720.解析第一次运行结果为S ＝10，k ＝9，第二次运行结果为S ＝10×9＝90，k ＝8；第三次运行结果为S ＝720，k ＝7. 这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k ≥8或k >7. 答案 k ≥8或k >7易错点3 类比不当例3 已知圆的面积S (R )＝πR 2，显然S ′(R )＝2πR 表示的是圆的周长：C ＝2πR .把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_________________________________________________. 易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论．解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比．所以半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数V ′(R )＝43×3πR 2＝4πR 2，显然表示的是球的表面积．所以结论是：半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2.答案半径为R 的球的体积为V (R )＝43πR 3，其导函数表示的是球的表面积：S ＝4πR 2易错点4 循环次数把握不准例4 执行下面的流程图，若P ＝0.8，则输出的n ＝________.易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错．解析顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S ：0＋12＝12，12＋122＝34，34＋123＝78＝0.875. n ：2,3,4.“0.875<0.8”判断为“N”，输出n ＝4. 答案 41．(2018·江苏姜堰中学等三校联考)若复数z 1＝3－2i ，z 2＝1＋a i(a ∈R )，z 1·z 2为实数，则a ＝________. 答案 23解析因为z 1·z 2＝3＋2a ＋(3a －2)i 为实数，所以a ＝23.2．已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第____象限．答案二解析 z 1－z 2＝(1－3)＋(3－1)i ＝－2＋2i ，从而z 1－z 2对应的点在第二象限． 3．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a b ＝6a b(a ，b 均为实数)．请推测a ＝________，b ＝________.答案 6 35解析由前面三个等式，发现被开方数的整数与分数的关系：整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测6＋a b中，a ＝6，b ＝62－1＝35.4.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e ＝________.答案5＋12解析设B (0，b )，F (－c,0)，A (a,0)，在“黄金双曲线”中，∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝0，∴b 2＝ac ，而双曲线中b 2＝c 2－a 2，∴ac ＝c 2－a 2，等号两端同除以a 2，得e ＝5＋12. 5．已知P (x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px (p >0)上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法求出双曲线x 2－y 22＝1在P (2，2)处的切线方程为________．答案 2x －y －2＝0解析将双曲线方程化为y 2＝2(x 2－1)，类比上述方法两边同时对x 求导得2yy ′＝4x ，则y ′＝2x y ，即过P 的切线的斜率k ＝2x 0y 0，由于P (2，2)，故切线斜率k ＝222＝2，因此切线方程为y －2＝2(x －2)，整理得2x －y －2＝0.6．如图是一个算法的流程图，则输出k 的值是________．答案 5解析当k ＝1，S ＝1时，经过第一次循环得S ＝2＋1＝3<80，k ＝2；经过第二次循环得S ＝2×3＋2＝8<80，k ＝3；经过第三次循环得S ＝2×8＋3＝19<80，k ＝4，经过第四次循环得S ＝2×19＋4＝42<80，k ＝5；经过第五次循环得S ＝2×42＋5＝89>80，退出循环，此时k ＝5. 7．如图是一个算法的伪代码，则输出的i 值为________．答案 5解析由算法语句知，算法的功能是求满足S ＝9－(1＋2＋3＋…＋i )<0的最小正整数i ＋1的值，∵S ＝9－(1＋2＋3)＝3>0，S ＝9－(1＋2＋3＋4)＝－1<0，∴输出的i 值为5.8．执行如图所示的流程图，输出的结果为________．答案3解析该流程图的输出结果为式子S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin2 012π3的值，由于sin π3＝32，sin 2π3＝32，sin 3π3＝0，sin 4π3＝－32，sin 5π3＝－32，sin6π3＝0，所以sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＝0，因此S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋…＋sin 2 011π3＋sin 2 012π3＝0×335＋32＋32＝ 3.9．若数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3＋5，a 3＝7＋9＋11，a 4＝13＋15＋17＋19，…，则a 10＝________. 答案 1 000解析前9项共使用了1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，a 10由第46个到第55个，共10个奇数的和组成，即a 10＝(2×46－1)＋(2×47－1)＋…＋(2×55－1)＝10×(91＋109)2＝1 000.10．某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示第n 堆的乒乓球总数，则f (n )＝________.(答案用n 表示)答案n (n ＋1)(n ＋2)6解析由图形观察可知，f (1)＝1，f (2)＝4，f (3)＝10，f (4)＝20，….故下一堆的个数是上一堆个数加上其第一层的个数，即f (2)＝f (1)＋3；f (3)＝f (2)＋6；f (4)＝f (3)＋10；…；f (n )＝f (n －1)＋n (n ＋1)2.将以上n －1个式子相加，可得f (n )＝f (1)＋3＋6＋10＋…＋n (n ＋1)2＝12[(12＋22＋…＋n 2)＋(1＋2＋3＋…＋n )] ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤16n (n ＋1)(2n ＋1)＋n (n ＋1)2＝n (n ＋1)(n ＋2)6.。

2019高考数学专项讲练测专项10推理证明、复数、算法框图

2019高考数学专项讲练测专项10推理证明、复数、算法框图【考纲解读】1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义、2.会进行复数代数形式的四那么运算、②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义、3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用、4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理、5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异、6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点、7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点、9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环、10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义、【考点预测】今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面：1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。

2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。

【要点梳理】1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式〔大前提、小前提、结论〕.2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。

证明时，特别注意第二步，要弄清式子的构成规律，充分利用题目中的条件和假设，适当变形。

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