泉州市南安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答 另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7- 2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）． A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+= D ．352x y --=6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）. A ．11cm B ．14cm C ．19cm D ．14cm 或19cm 9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）． A ．60D ∠=︒ B ．40DBC ∠=︒ C ．AC DB = D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ． 12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩．19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程． 解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒ ∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒ 80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A 品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆； （2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆； （3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费；乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=． （1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分）． 1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10． 三、解答题（10题，共86分）． 17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分 510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分 18．（8分） 解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分）①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分 ③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分 即 1y = ………………………………………………………4分 将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分 解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分 如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分 20．（8分）解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分 21．（8分） 解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分 ∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分 ∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠ 9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元 根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩……………………………4分答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分 （2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)65m m +-≤ …………………7分 解得 2.5m ≤ ………………………………8分 由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分 ∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分 23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求； ………………………………3分 （2）如图所示：222A B C ∆即为所求． ………………………………6分 （3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分 （2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
福建省南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试卷试题及答案
南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7-2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩ 3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+=D ．352x y --= 6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）.A ．11cmB ．14cmC ．19cmD ．14cm 或19cm9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）．A ．60D ∠=︒B ．40DBC ∠=︒C ．AC DB =D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ．12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩． 19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a 折收费； 乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费； 已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a = ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？ （要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10．三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分18．（8分）解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分）①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分即 1y = ………………………………………………………4分将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分20．（8分） 解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分 答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分21．（8分）解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分 解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩ ……………………………4分 答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分（2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)65m m +-≤ …………………7分解得 2.5m ≤ ………………………………8分由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求；………………………………3分（2）如图所示：222A B C ∆即为所求．………………………………6分（3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分（2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
2015-2016学年福建省泉州市七年级下期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建省泉州市七年级下期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：145分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知三角形三边长分别为2，x ，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．13个D ．无数个2、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ． D．4、如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比大∠BAE 大48°．设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．5、数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列各数中，哪个是不等式x+3＜2的解（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）8、已知a=2b+6．①若a ＜0，则b 的取值范围是b ＜﹣3；②若b≤3a ，则a 的取值范围是_________．9、如图，已知∠ACF=150°，∠BAC=110°，则∠B=_________度．10、如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，若DE=5，则DC=_________．11、已知关于x ，y 的方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是_________．12、等腰三角形的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为_________cm ．13、在长为10m ，宽为8m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是_________．14、如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分∠ACB ．若PB=3，AC=10，则△PAC 的面积为_________．15、八边形的内角和等于_________度．16、已知方程4x ﹣y=1，用含x 的代数式表示y ，则y=_________．17、不等式2x ＜4的解集是_________．三、解答题（题型注释）18、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作射线EF 交AC 于点F ，使∠AEF=∠B ．（1）判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系．19、如图1，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=BC=4cm ，长方形DEFG 中，DE=6cm ，DG=2cm ，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，然后△ABC 沿直线BE 以每秒1cm 的速度向点E 运动，运动时间为t 秒，当点B 运动到点E 时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）（1）直接填空：∠BAC=_________度，（2）当t 为何值时，AB 与DG 重合（如图2所示），并求出此时△ABC 与长方形DEFG 重合部分的面积．（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC 与长方形DEFG 重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t 值，不必说明理由）．20、某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额．21、如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=120°，点D 在AB 边上运动（D 不与A 、B 重合），连结CD ．作∠CDE=30°，DE 交AC 于点E ．（1）当DE ∥BC 时，△ACD 的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D 的运动过程中，△ECD 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．22、如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，连接DE ，猜想DE 与OC的位置关系？并说明理由．23、如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，AD=BD ，∠ADC=80°．（1）求∠B 的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．24、如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．25、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：．26、（1）解方程：8+2x=5﹣x（2）解方程组：．参考答案1、A2、D3、C4、D5、D6、C7、D8、b＜﹣3；a≥﹣．9、4010、511、a＞012、1913、8m214、1515、108017、x＜2．18、（1）∠BAE=∠FEC（2）2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余19、（1）45°（2）6 cm2（3）当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，当6＜t ＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．20、（1）0.4万元（2）四种方案（3）方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元21、（1）见解析（2）△ECD可以是等腰三角形，∠AED=105°22、OC垂直平分DE23、（1）40°（2）△ABC是等腰三角形24、（1）见解析（2）3．25、x＞4；26、（1）x=﹣1；（2）【解析】1、试题分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据三角形的周长为奇数可知x为正整数，写出符合条件的所有x的值即可．解：∵三角形三边长分别为2，x，13，∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，∴此三角形的周长为奇数，∴x为正整数，∴x的值可以为：12，13，14，当x=12时，三角形的周长=2+12+13=27；当x=13时，三角形的周长=2+13+13=28（舍去）；当x=14时，三角形的周长=2+14+13=28．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3、试题分析：根据解不等式组的方法可以解答不等式组，从而可以得到哪个选项是正确．解：由①，得x≥1，由②，得x＜﹣3，故原不等式组无解，故选C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．4、试题分析：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，根据∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可．解：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．5、试题分析：先根据直角三角板的特殊性求出∠ACD的度数，再根据∠α是△ACE的外角进行解答．解：∵图中是一副三角板叠放，∴∠ACB=90°，∠BCD=45°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣45°=45°，∵∠α是△ACE的外角，∴∠α=∠A+∠ACD=30°+45°=75°．故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．6、试题分析：根据轴对称图形的概念分别找出各选项中对称轴的条数，然后选择答案即可．解：A、共有6条对称轴；B、共有2条对称轴；C、共有1条对称轴；D、共有3条对称轴；所以对称轴条数最少的是C选项．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、试题分析：首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围则可．解：移项得x＜﹣1，选项中只有﹣2＜﹣1，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，难度不大．8、试题分析：①由a＜0，a=2b+6，可得到2b+6＜0，然后解关于b的一元一次不等式即可；②先用a表示b得到b=，再由b≤3a得到≤3a，然后解关于a的一元一次不等式即可．解：①∵a＜0，a=2b+6，∴2b+6＜0，∴2b＜﹣6，∴b＜﹣3；②∵b≤3a，而b=，∴≤3a，∴a﹣6≤6a，即5a≥﹣6，∴a≥﹣．故答案为：b＜﹣3；a≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质，先去分母、括号，再移项，使含未知数的项在不等式左边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1．9、试题分析：由∠ACF=150°，∠BAC=110°，根据三角形外角的性质，即可求得答案．解：∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ACF=∠B+∠BAC，∵∠ACF=150°，∠BAC=110°，∴∠B=∠ACF﹣∠BAC=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10、试题分析：从已知条件开始思考，根据角平分线的性质，可得DC=DE的值，于是答案可得．解：根据角平分线的性质，可得DC=DE=5．故答案为：5．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，属于基础题．11、试题分析：直接把两式相加得出x+y的值，再由x+y＞0即可得出a的取值范围．解：，①+②得，4（x+y）=2a，即x+y=，∵x+y＞0，∴＞0，解得a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12、试题分析：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，不合题意；②当8为腰，3为底边时；即可得出结论．解：分两种情况讨论：①当8为底边，3为腰时，∵3+3=6＜8，不能构成三角形；②当8为腰，3为底边时，∵8+3＞8，能构成三角形，周长为8+8+3=19；故答案为：19．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系；注意分类讨论方法的运用，把不符合题意的舍去．13、试题分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解：设小长方形的长为xm，宽为ym．依题意有：，解此方程组得：，故一个小长方形的面积是：4×2=8（m2）．故答案是：8m2．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14、试题分析：过点P作PE⊥AC于E，由角平分线的性质可知PE=PB=3，再由三角形的面积公式即可得出结论．解：过点P作PE⊥AC于E，∵PC平分∠ACB，PB=3，∴PE=PB=3，∴S△PAC=AC•PE=×10×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．15、试题分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解：（8﹣2）×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．16、试题分析：把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．解：4x﹣y=1，﹣y=1﹣4x，y=﹣1+4x，故答案为：﹣1+4x【点评】本题考查了解二元一次方程和解一元一次方程的应用．17、试题分析：两边同时除以2，把x的系数化成1即可求解．解：两边同时除以2，得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18、试题分析：（1）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE=∠AEC=∠AEF+∠FEC，再由条件∠AEF=∠B可得∠BAE=∠FEC；（2）分别根据当∠AFE=90°时，以及当∠EAF=90°时利用外角的性质得出即可．解：（1）∠BAE=∠FEC；理由如下：∵∠B+∠BAE=∠AEC，∠AEF=∠B，∴∠BAE=∠FEC；（2）如图1，当∠AFE=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠CEF，∵∠C+∠CEF=90°，∴∠BAE+∠AEF=90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，∠B=∠AEF=∠C，∴∠BAE=∠1，∵∠C+∠1+∠AEF=90°，∴2∠AEF+∠1=90°，即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．19、试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°；（2）首先计算出GH的长，再利用梯形的面积公式可直接得到答案；（3）根据题意画出图形可直接看出重合部分是哪种多边形，进而得到答案．解：（1）在△ABC中，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，故答案为：45°；（2）由题意CD=BC=4cm，4÷1=4（秒），长方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，∴∠AGH=∠D=90°，由（1）得∠BAC=45°，∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°，∴∠BAC=∠AHG，∴GH=AG，∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm，∴GH=2cm，∴S梯形GDCH=（cm2）；（3）如图所示：当t=6时，重合部分为四边形，内角和为360°，当6＜t＜8时重合部分为五边形，内角和为540°，当t=8时，重合部分为四边形，内角和为360°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和，以及梯形的面积计算，关键是掌握多边形内角和公式180°（n﹣2）．20、试题分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，根据投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）设投资金额为w，表示出w关于y的表达式，从而根据函数的增减性求解即可．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，，解得：，即新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（2）设新建地上停车位y个，则地下停车位（50﹣y）个，由题意得，，解得：30≤y＜33，则有四种方案，①地上停车位30个，地下停车位20个；②地上停车位31个，地下停车位19个；③地上停车位32个，地下停车位18个；④地上停车位33个，地下停车位17个．（3）设投资金额为w，则w=0.1y+0.4（50﹣y）=﹣0.3y+20，∵w随y的增大而减小，∴当x取33时，所需要的投资金额最少，投资金额为：﹣0.3×33+20=10.1（万元）．答：方案四投资最少，最少投资金额为10.1万元．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．21、试题分析：(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形；(2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD 时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．试题解析：(1)、∵△ABC中，AC=BC，∴∠A=∠B===30°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，又∵∠CDE=30°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴△ACD是直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，∴∠ECD=∠CDE=30°，∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∴∠AED=60°，②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，∴∠CED===75°，∴∠AED=180°﹣∠CED=105°，③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠ACB=120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、分类讨论思想的运用；(3)、等腰三角形的判定与性质．22、试题分析：由OC平分∠AOB得∠COD=∠COE，由CD⊥OA、CE⊥OB知∠CDO=∠CEO=90°，从而证△COD≌△COE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE．试题解析：OC垂直平分DE，∵OC平分∠AOB，∴∠COD=∠COE，又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD和△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，OC=OE，∴OC垂直平分DE．考点：(1)、角平分线的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、中垂线的性质23、试题分析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC 是等腰三角形．解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24、试题分析：（1）首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．解：（1）如图所示：；（2）△ABC的面积：×3×2=3．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．25、试题分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞1，由②得，x＞4，故不等式组的解集为x＞4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．26、试题分析：（1）根据一元一次方程点的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解：（1）移项得，2x+x=5﹣8，合并同类项得，3x=﹣3，系数化为1得，x=﹣1；（2），①+②得：7x=14，解得x=2，把x=2代入①得，6+7y=13，解得y=1，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．。
2015-2016学年福建泉州市南安实验中学七年级下期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建泉州市南安实验中学七年级下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：163分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为（）A ．7x+2=8x ﹣4B ．7x ﹣2y=8x+4C ．7x+2=8x+4D ．7x ﹣2y=8x ﹣4二、选择题（题型注释）2、已知y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，则当x=﹣2时，y 等于（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．43、不等式组的最小正整数解为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种5、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．＜ C．﹣b＞﹣a D．﹣1+a＜﹣1+b6、已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）8、2015年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分．如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组．9、如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．10、二元一次方程的正整数解为___________.11、已知是二元一次方程组的解，则a﹣b= ．12、关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a= ．13、若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是．14、不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．15、用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：．16、在y=2x﹣3中，当x=1时，y= ．四、解答题（题型注释）17、“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？18、已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．19、某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？20、若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．21、在长为10m ，宽为8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．22、从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？23、已知：关于x 的方程3（x ﹣2）=2x+m 的解是非负数，求m 的取值范围．24、（6分）（2016•东丽区一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．25、解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．26、解方程组．27、解方程：4x ﹣3（5﹣x ）=628、已知关于x ，y 的方程组（1）由方程①﹣②，可方便地求得x ﹣y= ；（2）若方程组的解满足x+y ＞0，则a 的取值范围是 ．参考答案1、A2、D3、A4、C5、C6、A7、D8、9、a＜﹣110、，11、﹣1．12、413、214、315、x﹣5＜2x17、（1）帐篷有120件，食品有200件；（2）有3种方案（3）方案①运费最少，最少运费是29600元．18、（1）A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．19、（1）甲、乙两种商品分别是100件、80件；（2）5元20、m=﹣1，0，1，2，3．21、长为4m，宽为2m．22、320千米23、m≥﹣624、25、x≥2．26、27、x=328、（1）2a；（2）a＞﹣1．1、试题分析：等量关系为：7×组数+2=8×组数﹣4，把相关数值代入即可．解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2=8x﹣4．故选A．点评：考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．2、试题分析：将x与y的两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=﹣2代入计算即可求出y的值．解：将与代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=2，∴y=﹣x+2，将x=﹣2代入得：y=﹣（﹣2）+2=2+2=4．故选D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、试题分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解：由不等式①得x≥﹣1，由不等式②得x＜4，所以不等组的解集为﹣1≤x＜4，因而不等式组的最小整数解是1．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、试题分析：设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，所以有3种不同的安排．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．5、试题分析：根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A、若a＞b，则a﹣b＞0，故此选项错误；B、若a＞b，则＞，故此选项错误；C、若a＞b，则﹣b＞﹣a，故此选项正确；D、若a＞b，则﹣1+a＞﹣1+b，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．6、试题分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，解得：a=﹣1．故选A．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．7、试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、试题分析：根据题意可得等量关系：①两分球和三分球一共投进了25个；②两分球的得分+三分球的得分=57分，根据等量关系列出方程组即可．解：设他分别投中了x个两分球和y个三分球，由题意得：，故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9、试题分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10、试题分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解为，，故答案为：，点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、试题分析：把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a ﹣b的值．解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键是根据题目给出的已知条件，可以得到关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解．12、试题分析：先求方程5x﹣3=4x的解，再代入ax﹣12=0，求得a的值．解：解方程5x﹣3=4x，得x=3，把x=3代入ax﹣12=0，得3a﹣12=0，解得a=4．故填：4．点评：此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．13、试题分析：把x=﹣1，y=2代入方程可得到关于a的方程，可求得a的值．解：∵是方程3x+ay=1的一个解，∴﹣3+2a=1，解得a=2，故答案为：2．点评：本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值是解题的关键．14、试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．解：不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15、试题分析：首先表示x与5的差为x﹣5，再表示x的2倍为2x，然后再列出不等式即可．解：根据题意可得x﹣5＜2x，故答案为：x﹣5＜2x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16、试题分析：把x=1代入可求得y的值．解：当x=1时，代入方程可得y=2×1﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查解二元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．17、试题分析：（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．点评：考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8﹣甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．18、试题分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．19、试题分析：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．解：（1）设商场购进甲x件，乙购进y件．则，解得．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z元，则10×100+（15﹣z）×80≥1800，解得z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．20、试题分析：把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．解：①+②，得2x=2m+3x=，把x=代入②，得y=∵x≥0，y＜0，∴，求得解集为，∵m是整数，∴m=﹣1，0，1，2，3．点评：本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．21、试题分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．22、试题分析：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，根据从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达可列方程求解．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，﹣=30x=320故甲，乙两地之间的高速公路是320千米．点评：本题考查理解题意的能力，设出路程以速度差做为等量关系列方程求解．23、试题分析：方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．解：方程3（x﹣2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+6≥0，解得：m≥﹣6．所以m的取值范围是m≥﹣6．点评：本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．24、试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥﹣3，解②得：x＜2．不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．25、试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．26、试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．27、试题分析：本题要先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化1求解．解：去括号得：4x﹣15+3x=6，移项、合并同类项得：7x=21，解得：x=3．点评：本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．28、试题分析：（1）直接用①﹣②，即可得出答案；（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．解：（1），①﹣②得，2x﹣2y=1+3a﹣1+a，即x﹣y=2a；（2）①+②得，4x+4y=1+3a+1﹣a，即x+y=a+；∵x+y＞0，∴a+＞0，解得a＞﹣1；故答案为2a；a＞﹣1．点评：本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．。
南安市2015—2016学年度下学期初中期末教学质量监测
南安市—学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：分；时间：分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）．．314+=x x ．12>+x ．092=-x ．032=-y x．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）．．下列现象中，不．属于．．旋转的是（ ）． ．汽车在笔直的公路上行驶 ．大风车的转动．电风扇叶片的转动 ．时针的转动．若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（ ）． ．33a b +<+ ．22a b -<- ．77a b -<- ． 55a b < ．解方程131136x x -+=-，去分母后，结果正确的是（ ）． ．2(1)1(31)x x -=-+ ．2(1)6(31)x x -=-+．211(31)x x -=-+ ．2(1)631x x -=-+．已知：关于x 的一元一次方程123=-m mx 的解是1-=x ，则m 的值为（ ）． ．1- ．5 ．51 ．51-（第题图）．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）．．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．cm ，cm ，cm ．cm ，cm ，cm．下列各组中，不是．．二元一次方程25x y +=的解的是（ ）． ．12x y =⎧⎨=⎩ ．21.5x y =⎧⎨=⎩ ．61x y =⎧⎨=-⎩ ．92x y =⎧⎨=-⎩．下列正多边形的组合中，能够．．铺满地面的是（ ）． ．正三角形和正五边形 ．正方形和正六边形．正三角形和正六边形 ．正五边形和正八边形．如果不等式组⎩⎨⎧≤->m x x 2的整数解共有个，则m 的取值范围是（ ）． ．21<<m ．21<≤m．21≤<m ．21≤≤m二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．当x = 时，代数式32x -与代数式6x -的值相等．．已知方程1025=+y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则y = ． ．二元一次方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ． ．x 的倍与的和大于，用不等式表示为 ．．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是 边形．．如图，将直角ABC ∆沿方向平移得到直角DEF ∆，其中8AB =，10BE =，4DM =，则阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（分）解方程：21123x x +=+ ．（分）解方程组：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩ ．（分）解不等式组26032x x x +≥⎧⎨>-⎩，并把它的解集在数轴表示出来．．（分）在一次美化校园活动中，七年级（）班分成两个小组，第一组人打扫操场，第二组人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的倍，问应从第二组调多少人到第一组？．（分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（）全部售完只节能灯后，该商场获利多少元？．（分）如图，在五边形ABCDE 中，100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠，求P ∠的度数.．（分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上.（）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形111A B C ∆；（）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形222A B C ∆；（）画出ABC ∆绕点B 逆时针．．．旋转90︒后的图形△33BC A．（分）如图，已知ABC ∆≌DEB ∆，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ， （）当8DE =，5BC =时，线段AE 的长为 ；（）已知35D ∠=︒，60C ∠=︒，①求DBC ∠的度数；②求AFD ∠的度数．．（分）为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要元材料费，每盏创意花灯需要元材料费，每盏现代花灯需要元材料费．（）如果该校选送盏现代花灯，且总材料费不得超过．．．．元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（）当三种花灯材料总费用为元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？．（分）你可以直接利用结论“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在ABC ∆中，AB AC =．（）如图，已知60B ∠=︒，则ABC ∆共有 条对称轴，∠=A °，C ∠= °； （）如图，已知60∠=︒ABC ，点E 是ABC ∆内部一点，连结AE 、BE ，将ABE∆绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 与AC 重合，旋转后得到ACF ∆，连结EF ，当3AE =时，求EF 的长度．（）如图，在ABC ∆中，已知30BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内部一点，2AP =,点M 、N 分别在边AB 、AC 上，PMN ∆的周长的大小将随着M 、N 位置的变化而变化，请你画．出点．．M 、N ，使PMN ∆的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．本页可作为草稿纸使用。
XXXX福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷)-
XXXX福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷）-福建省泉州市南安市199xxxx年，七年级(低)期末数学试卷为1。
选择题(共10题，每题4分，共40分)。
在每个项目中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求)1。
(4点)方程2x-m = 1在x上的解是x=3，那么m的值是()a.5b。
﹣5 c.7d。
﹣72。
(4分)在以下各组中，二元一次方程3x+y=7的解是()a .b .c .d .3。
(4分)x >，基础是()a。
不等式的两边加上(或减去)相同的数或相同的代数表达式，并且不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，而不等式的方向不变。
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数。
不对等符号的方向改变d乘法分布规律4。
(4)在下图中，有()a .b .c .d .5。
(4)已知的等式3x-2y = 5，其被转换成包含x的代数表达式来表示y，正确的是()a .b .c .d .6。
(4点)以下多边形。
内角和540是()a .b .c .d .7。
(4点)以下多边形。
等腰三角形的两边分别长3厘米和8厘米。
它的周长是()a.11厘米b.14厘米c.19厘米d.14厘米或19厘米9。
(4个点)以下图形分别围绕某一点旋转1XX。
福建省泉州市南安市7年级(低)期末数为|(4)x的方程2x-m = 1的解为x=3。
那么m的值是()a.5b。
﹣5 c.7d。
﹣7[分析]将x=3代入方程，得到一个关于m的方程，该方程可以求解。
[解]解:将x=3代入2x-m = 1，得到2x3-m = 1。
解m = 5。
因此，主题a[意见]考察了方程解的定义。
理解定义是关键。
2。
(4分)在以下几组中，不是二元一次方程3x+y=7的解是()a .b .c .d .[分析]以x为已知数求出y，当x分别=1、0、3和1.5时求出y的值。
[解]的解是方程3x+y=7，而解是y=﹣3x+7，当x=1，y=4时，所以a不符合问题的含义；当x=0，y=7时，那么b 不符合问题的含义；当x=3时，y=﹣2，所以c不符合问题的含义；当x=1.5时，y=2.5，所以d与问题一致。
福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）若 x2+ax+16=（x﹣4）2，则 a 的值为（ ） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4 7．（2 分）如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分 的概率为（ ）
6
A． B． C． D． 8．（2 分）如图，为估计荔香公园小池塘岸边 A、B 两点之间的距离，小明在小 池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15m，OB=10m，则 A、B 间的距离可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）如图，已知 a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130° 3．（2 分）下列计算正确的是（ ） A．a5•a3=a15 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a9 D．a3+a3=2a3 4．（2 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有一个红球 B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．明天某市下雨 5．（2 分）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）
成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买 A，B 两种型号板材，并全部
制作竖式箱子，已知 A 型板材每张 30 元，B 型板材每张 90 元，求最多可以制作
竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有 A 型板材 65 张、B 型板材 110 张，用这批板材制作两
造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？
24．（8 分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍
南安市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测
南安市—学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题分，共分）．．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．．二、填空题（每小题分，共分）．、； 、1052x y -=； 、12x y =⎧⎨=⎩； 、358x +>； 、六； 、． 三、解答题（题，共分）．．（分）解：32(21)6x x =++ ………………………………………………………分3426x x =++ …………………………………………………………分3426x x -=+ …………………………………………………………分8x -= …………………………………………………………………分8x =- …………………………………………………………………分．（分）解：3329x y x y -=⎧⎨+=⎩①② （如用代入法解，可参照本评分标准）①×，得 226x y -= ③ …………………………………………分②＋③，得 515x = …………………………………………………分即 3x = ………………………………………………………分将3x =代入①，得：33y -= ……………………………………分解得 0y = ………………………………………………………分∴ 30x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………分．（分）解： 26032x x x +≥⎧⎨>-⎩①②解不等式①，得3x ≥-；………………………………………………分解不等式②，得1x <，…………………………………………………分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………分∴ 原不等式组的解集为：31x -≤<． ……………………………分．（分）解：设应从第二组调x 人到第一组 …………………………………………分根据题意，得212(18)x x +=- ……………………………………分解得 5x = ……………………………………………………………分答：应从第二组调人到第一组. ………………………………………分．（分）解：（）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只，……………分根据题意，得30353300100x y x y +=⎧⎨+=⎩， ……………………………分解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩…………………………………分 答：甲、乙两种节能灯分别购进、只。
2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）关于x的方程2x﹣m=1的解是x=3，则m的值为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣72．（4分）下列各组中，不是二元一次方程3x+y=7的解的是（）A．B．C．D．3．（4分）由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D．乘法分配律4．（4分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B．C．D．5．（4分）已知方程3x﹣2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C．D．6．（4分）下列各多边形，内角和为540°的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形8．（4分）等腰三角形的两条边的长分别是3cm和8cm，则其周长是（）A．11cm B．14cm C．19cm D．14cm或19cm9．（4分）下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）A．∠D=60° B．∠DBC=40°C．AC=DB D．BE=10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为．12．（4分）若x、y满足方程组，则x+y=．13．（4分）一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，这是一个边形．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，其中BF=10，EC=4，则平移的距离为．15．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C，若∠A=45°，∠B'=110°，则∠ACB'=°．16．（4分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE=°．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：2+2（4﹣x）=3x．18．（8分）解方程组：．19．（8分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米，根据题意，得．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，过点D作BC的垂线，交AB于点E，求∠ADE的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=35°，∠C=65°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A、B两种品牌的排球，已知购买1个A品牌排球和购买2个B品牌排球一共花200元，购买2个A品牌排球比购买3个B品牌排球少花20元．（1）分别求A品牌排球和B品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A、B两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费；乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a=；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC 与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）关于x的方程2x﹣m=1的解是x=3，则m的值为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【分析】把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=3代入2x﹣m=1，得2×3﹣m=1，解得m=5．故选：A．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．2．（4分）下列各组中，不是二元一次方程3x+y=7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数求出y，分别求出x=1、0、3、1.5时y的值即可判断．【解答】解：方程3x+y=7，解得：y=﹣3x+7，当x=1时，y=4，故A不符合题意；当x=0时，y=7，故B不符合题意；当x=3时，y=﹣2，故C不符合题意；当x=1.5时，y=2.5，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程，根据要求代入一个未知数的值，求出另一个未知数的值即可，比较简单．3．（4分）由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D．乘法分配律【分析】由﹣x＜3，两边同时乘﹣2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，得x＞﹣6．【解答】解：由﹣x＜3，得x＞﹣6，其根据是：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．（4分）下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【解答】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．C、正方形有4条对称轴，不符合题意．D、圆有无数条对称轴，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（4分）已知方程3x﹣2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C．D．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣2y=5，解得：y=，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6．（4分）下列各多边形，内角和为540°的是（）A．B．C．D．【分析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，即可得到结论．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故选：C．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．7．（4分）下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】根据几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即可得出答案．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴正六边形符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，掌握几何图形镶嵌成平面的条件：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8．（4分）等腰三角形的两条边的长分别是3cm和8cm，则其周长是（）A．11cm B．14cm C．19cm D．14cm或19cm【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为8，然后即可求得等腰三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为8，∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．9．（4分）下列各图形分别绕某个点旋转120°后不能与自身重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转图形的性质分别求出各选项图形的最小旋转角，然后解答即可．【解答】解：A、360°÷3=120°，所以，绕某个点旋转120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；B、360°÷12=30°，30°×4=120°，所以，绕某个点旋转4个30°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；C、360°÷6=60°，60°×2=120°，所以，绕某个点旋转2个60°，即120°后能与自身重合，故本选项不符合题意；D、360°÷5=72°，所以，绕某个点旋转120°后不能与自身重合，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．（4分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（）A．∠D=60° B．∠DBC=40°C．AC=DB D．BE=10【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=40°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=40°，∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=60°，∠DBC=∠ACB=40°，AC=BD，故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“x的3倍与2的差是负数”用不等式表示为3x﹣2＜0．【分析】首先表示出x的3倍是3x，负数是小于0的数，进而列出不等式即可．【解答】解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣2＜0，故答案为：3x﹣2＜0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（4分）若x、y满足方程组，则x+y=3．【分析】应用代入法，求出方程组的解，即可求出x+y的值是多少．【解答】解：由②，可得：y=4﹣2x③，把③代入①，解得x=1，∴y=4﹣2×1=2，∴原方程组的解是，∴x+y=1+2=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．13．（4分）一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，这是一个八边形．【分析】根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=5，解得n=8．故多边形的边数为8，即它是八边形．故答案为八．【点评】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点所有的对角线有（n ﹣3）条，经过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成（n﹣2）个三角形．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，其中BF=10，EC=4，则平移的距离为3．【分析】根据平移的性质可得BE=CF为平移距离，然后求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，∴BE=CF，∵BF=10，EC=4，∴BE=×（10﹣4）=3，即平移的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．15．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C，若∠A=45°，∠B'=110°，则∠ACB'=25°．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C的夹角为旋转角求出∠BCB′，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠BCB′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=50°﹣25°=25°．故答案为：25．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键．16．（4分）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE=10°．【分析】根据三角形没机会定理求出∠B，根据翻转变换的性质、三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，由翻转变换的性质可知，∠DEC=∠A=50°，∴∠BDE=∠DEC﹣∠B=10°，故答案为：10．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、三角形的外角的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：2+2（4﹣x）=3x．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2+8﹣2x=3x，﹣2x﹣3x=﹣8﹣2，﹣5x=﹣10，x=2．【点评】本题考查了解一元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①×2，得2x﹣6y=4③③﹣②，得﹣y=﹣1即y=1将y=1代入①，得：x﹣3=2解得x=5∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．19．（8分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2；解不等式②，得x≤4，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x千米，根据题意，得．【分析】等量关系为：高速公路的路程除以相应时间﹣30=普通公路的路程除以相应时间，把相关数值代入可得方程，解出即可．【解答】解：根据题意，得：，解这个方程，得x=340．答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到汽车在高速公路行驶和普通公路行驶的速度之间的等量关系是解决本题的关键．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，过点D作BC的垂线，交AB于点E，求∠ADE的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=35°，∠C=65°∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=BAC=80°=40°，根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，根据垂直的定义得到∠EDC=90°，于是得到结论．【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，且∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=BAC=80°=40°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，∵ED⊥BC，∴∠EDC=90°，∴∠ADE=∠EDC﹣∠ADC=90°﹣75°=15°．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A、B两种品牌的排球，已知购买1个A品牌排球和购买2个B品牌排球一共花200元，购买2个A品牌排球比购买3个B品牌排球少花20元．（1）分别求A品牌排球和B品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A、B两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）【分析】（1）设A品牌排球的单价为x元、B品牌排球的单价为y元，根据关键语句“购买1个A品牌排球和购买2个B品牌排球一共花200元，购买2个A品牌排球比购买3个B品牌排球少花20元”可得方程组，解方程组可得答案；（2）设设购买A品牌排球m个，则购买B品牌排球（10﹣m）个，根据关键语句“不超过650元来购买A、B两种品牌的排球共10个”可得不等式，再解不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌排球的单价为x元、B品牌排球的单价为y元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B品牌排球的单价分别为80元、60元；（2）设购买A品牌排球m个，则购买B品牌排球（10﹣m）个，根据题意，得80m+60（10﹣m）≤650，解得m≤2.5，由题意，知m必须为正整数，∴m=1或m=2，∴一共有两种购买方案：方案一：当m=1，10﹣m=9时，即购买A品牌排球1个，B品牌排球9个；方案二：当m=2，10﹣m=8时，购买A品牌排球2个，B品牌排球8个．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，根据关键语句算出A品牌排球和B品牌排球的单价．23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A3B3C3．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于直线m的对称点，再顺次连接即可；（3）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3BC3即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a折收费；乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费；已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a=9；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？（要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万”可得方程3+（6﹣3）×=5.7，再解即可；（2）设该企业采购单车的金额是x万元，由题意得等量关系：5万元+超过5万元的部分×八折=9，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设该企业采购单车的金额是y万元，根据题意分三种情况计算：①购买单车的金额超过3万元合算时，②购买单车的金额超过5万元合算时；③花费相同时，分别列出方程和不等式进行计算即可．【解答】解：（1）3+（6﹣3）×=5.7解得：a=9，故答案为：9；（2）设该企业采购单车的金额是x万元．根据题意，得5+0.8（x﹣5）=9，解得x=10，10﹣9=1（万元），答：比不打折省了1万元．（3）设该企业采购单车的金额是y万元．当3+0.9（y﹣3）＞5+0.8（y﹣5），即y＞7时，即当该企业购买单车的金额超过7万，到乙厂进行采购合算；当3+0.9（y﹣3）=5+0.8（y﹣5），即y=7时，即当该企业购买单车的金额等于7万，该企业到甲、乙两厂进行采购所付金额一样；当3+0.9（y﹣3）＜5+0.8（y﹣5）且y＞5，即5＜y＜7时，即当该企业购买单车的金额超过5万少于7万，该企业到甲厂进行采购合算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC 与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t ﹣180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t﹣120°，∠BCD=120°﹣∠BCD=t ﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，∴∠BAN=180°×=60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣2t，∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，又∵∠ABC=120°﹣t，∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，∴∠BCD=120°﹣∠BCA=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
福建省南安市2016-2017学年初一下学期期末考试数学试卷试题及答案
南安市2016—2017学年度下学期初中期末教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于x 的方程21x m -=的解是3x =，则m 的值为（ ）．A ．5B ．5-C ．7D ．7-2．下列各组中，不是．．二元一次方程37x y +=的解的是（ ）． A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．07x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=-⎩ D ． 1.53.5x y =⎧⎨=⎩ 3．由132x -<，得6x >-，其根据是（ ）． A ．不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变B ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．乘法分配律4．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（ ）．5．已知方程325x y -=，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．352x y -=B ．352x y +=C ．352x y -+=D ．352x y --= 6．下列各多边形，内角和为540°的是（ ）．7．下列多边形，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（ ）．A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形8．已知等腰三角形的两条边长分别是8cm 、3cm ，则该三角形的周长是（ ）.A ．11cmB ．14cmC ．19cmD ．14cm 或19cm9．下列各图形分别绕某个点旋转120︒后不能．．与自身重合的是（ ）．10．如图，已知ABC ∆≌DCB ∆，10AB =，60A ∠=︒，80ABC ∠=︒，那么下列结论中错误的是（ ）．A ．60D ∠=︒B ．40DBC ∠=︒C ．AC DB =D ．10BE =二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．“x 的3倍与2的差是负数”用不等式表示为 ．12．若x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y += ．13．若从多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是 边形．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向向右平移得到DEF ∆，其中10BF =，4EC =，则平移的距离为 ．15．如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50︒后得到''A B C ∆，若45A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'ACB ∠= ︒．16．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，D 是AB 上的点，将ACD ∆沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则BDE ∠= ︒．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：22(4)3x x +-=．18．（8分）解方程组：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩． 19．（8分）解不等式组：59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，新开通高速公路后，路程缩短了45千米，车速平均每小时增加30千米，结果只需4个小时即可到达．求甲、乙两地之间走高速公路的路程．请完成下面的解答过程．解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为x 千米, 根据题意，得21．（8分）如图，在ABC ∆中，35B ∠=︒，65C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，求ADE ∠的度数．请完成剩下的解答过程．解：∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，且35B ∠=︒，65C ∠=︒∴180BAC B C ∠=-∠-∠1803565=︒-︒-︒80=︒22．（10分）某中学准备购买一些排球，现商店有A 、B 两种品牌的排球，已知购买1个A 品牌排球和购买2 个B 品牌排球一共花200元，购买2个A 品牌排球比购买3个B 品牌排球少花20元．（1）分别求A 品牌排球和B 品牌排球的单价；（要求列方程（组）进行解答）（2）学校准备用不超过650元来购买A 、B 两种品牌的排球共10个（两种排球都要买），问有几种购买方案？（要求列不等式进行解答）23．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC ∆的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位得到的111A B C ∆；（2）在网格中画出ABC ∆关于直线m 对称的222A B C ∆；（3）在网格中画出ABC ∆关于点O 成中心对称的图形333A B C ∆．24．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式．某企业准备采购一批单车，现甲、乙两厂正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲厂优惠方案：购买单车的金额超过3万元后，超出3万的部分按a 折收费； 乙厂优惠方案：购买单车的金额超过5万元后，超出5万的部分按八折收费； 已知该企业若到甲厂购买单车，当金额是6万元时，实际只需支付了5.7万．（1）填空：a = ；（2）若该企业到乙厂购买了一批单车，实际支付了9万，则比不打折省了多少钱？ （要求列方程进行解答）（3）如果该企业购买单车的金额超过5万，那么到哪个厂进行采购更合算？25．（14分）“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=___________°；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ,且120ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．本页可作为草稿纸使用南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初一数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、023<-x ； 12、3； 13、八； 14、3； 15、25； 16、10．三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：2823x x +-= ………………………………………………………2分2382x x --=-- …………………………………………………4分510x -=- …………………………………………………………6分2x = ………………………………………………………………8分18．（8分）解：32255x y x y -=⎧⎨-=⎩①② （如用代入法解可参照本评分标准，直接写答案2分） ①×2，得 264x y -= ③ …………………………………………2分 ③－②，得 1y -=- …………………………………………………3分 即 1y = ………………………………………………………4分将1y =代入①，得：32x -= ……………………………………5分解得 5x = ………………………………………………………6分∴ 51x y =⎧⎨=⎩． ……………………………………………………………8分 19．（8分）解： 59111124x x x +>-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①② 解不等式①，得2x >-；………………………………………………2分 解不等式②，得4x ≤，………………………………………………4分如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：………………………6分∴ 原不等式组的解集为：24x -<≤． …………………………8分20．（8分） 解：根据题意，得：453047x x +=+， …………………………………5分 解这个方程，得 340x = …………………………………………7分 答：甲乙两地之间走高速公路的路程为340千米………………………8分21．（8分）解：……∵AD 平分BAC ∠∴11804022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ……………………………2分 ∵ADC ∠是ABD ∆的外角∴ 354075ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒………………………4分∵ED BC ⊥∴90EDC ∠=︒ ………………………………………………………6分∴ADE EDC ADC ∠=∠-∠9075=︒-︒15=︒ ……………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）设A 、B 品牌排球的单价分别为x 元、y 元根据题意，得22003220x y y x +=⎧⎨-=⎩， ……………………………2分 解这个方程组，得 8060x y =⎧⎨=⎩ ……………………………4分答：A 、B 品牌排球的单价分别为80元、60元………………5分（2）设购买A 品牌排球m 个，则购买B 品牌排球(10)m -个根据题意，得 8060(10)65m m +-≤ …………………7分 解得 2.5m ≤ ………………………………8分由题意，知 m 必须为正整数∴1m =或2m = ……………………………9分∴一共有两种购买方案：方案一：当1m =，109m -=时，即购买A 品牌排球1个，B 品牌排球9个； 方案二：当2m =，108m -=时，购买A 品牌排球2个，B 品牌排球8个； …………………………………………………10分23．（10分）解：（1）如图所示：111A B C ∆即为所求；………………………………3分（2）如图所示：222A B C ∆即为所求．………………………………6分（3）如图所示：33A BC ∆即为所求．………………………………10分24．（12分）解：（1）九（或9）……………………………………………………… 2分（2）设该企业采购单车的金额是x 万元。
福建省南安市2015年初中学业质量检查数学试题及答案
南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－的绝对值是（ ）． A ． B ．－ C ．20151 D ．20151- 2．下列计算正确的是（ ）．A ．6428)2(a a =B ．43a a a =+C ．a a a =÷2D ．222)(b a b a -=-3．如图所示的物体的左视图．．．是（ ）．4．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ）． A ．5B ．6C ．7D ．85．若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个实根，则21x x +的值是（ ）．A ． －10B ． 10C ．－16D ． 166. 如图, 线段AB 两个端点的坐标分别为A (6, 6), B (8, 2), 以原点O 为 位似中心, 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD , 则端点C 的坐标为（ ）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分） 之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（ ）． （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜 （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多 （4）当通话时间为170分钟时，A 方案与B 方案的费用相等 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．因式分解：=-12x ．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米， 数据6344000用科学记数法表示为_ _．DC B A10．如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度．11．计算：23_______2323x xx -=--．12．某市上周空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80. 这组数据的中位数是 ．13．不等式组⎩⎨⎧+><12382x x x 的解集是 ．14．如图，AD 为△ABC 中线，点G 为重心，若AD=6，则AG= ． 15．在一次函数32-=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”） ．16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥 的底面半径为 ．17． 如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP ＝x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的 函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（ , ) ； （2）菱形ABCD 的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：()()224-++x x x ，其中2=x .20.( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F. 求证：OF21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料： 某数学学习小组遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 4α=，3tan 5β=，求αβ+的度数． 该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC .（1）观察图象可知： αβ+=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 3α=，1tan 2β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=αβ-，并求∠MON 的度数．24.（9分）已知：如图，点B （3，3）在双曲线x k y =（其中x ＞0）上，点D 在双曲线xy 4-= （ 其中x ＜0）上，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 、D 围成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）设点A 的坐标为()0,a ，求a 的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为； 图2中，a= , b= ． （2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积； （3） 抛物线2119y x =-与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得CPQ OAB ∠=∠，如果存在，请求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．)1)(1(-+x x ； 9．610344.6⨯； 10．050 11．1 ； 12．79 ； 13．41<<x ；14． 4 ；15．增大； 16．2217．（1） ⎪⎭⎫⎝⎛81,21；（2） 52． 三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝1423-+-………8分（每对一个得2分）＝4……9分19．（本小题9分）解：原式＝44422+-++x x x x ……4分 ＝422+x …6分当2=x 时，原式＝4)2(22+⨯…7分 ＝8…9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO ，AB ∥CD ．…3分 ∴∠EBO ＝∠FDO ．…4分 ∵∠EBO ＝∠FDO ．BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ．∴△BOE ≌△DOF ．……7分 ∴OE ＝OF ．………9分 21. （本小题9分）解：（1）P （左转）＝31；……3分分乙汽车 甲汽车 左转 右转 直行左转（左转，左转） （右转，左转） （直行，左转）右转（左转，右转） （右转，右转） （直行，右转）直行 （左转，直行） （右转，直行）（直行，直行）（或画树状图：略）∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）= ．…9分 22．（本小题9分）解：（1）120，……3分， （2）48，补全统计图，如图所示：……6分 （3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） αβ+=∠ABC = 45°. …4分（2）如图，∠MON=αβ-……………7分 由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形)24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线xky =上， ∴ 33k=，∴9=k ………3分 （2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为()0,a ∴OA=a ,AF=a -3………………5分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），…6分 ∴DE=AF=a -3，AE=FB=3，∴OE=a -3…7分 又∵点D 在第二象限，∴D （a a --3,3）；点D 在双曲线x y 4-= ∴343--=-a a ……8分 ∴51==a a 或(不合题意，舍去） ∴1=a ……9分 25．（本小题12分） 解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分 （2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=34t ……5分 ∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=3(4)4t -，∴ BM=364t -， 由△BMN ∽△BAC ，得BN=43BM =8－t ，∴CN=t －4，…7分∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO=12－3(4)2t -－13(8)(6)24t t --－3(4)2t -=2338t t -+…8分 （另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t 3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴2338t =，解得22t =…10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴13(8)(6)24t t --=3,解得1822t =-，28228(t =+>不合，舍去）………11分综上：当22t =或822t =-时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4, ∴ k=43……3分 (2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分 作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分 （注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由2119y x =-，当0=y 时，21109x -=，解得123,3x x ==- ，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………8分①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2，∠CPQ ＝12∠C AB=∠O AB ……………9分 此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴,OA OB AB OP OH PH ==可得2736,55OH PH == ∴点P 的坐标为P 2736(,)55由对称性可求另一点P `的坐标为P 81108(,)2525--…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3： 设BC 与OA 交于M 点 ∴CM=MB ，QO=OB∴CQ ∥QA ， ∴∠QCB ＝∠OMB ＝90°，以O 为圆心，OB 为半径作圆交OA 于两点，即为P 点 点C 在⊙O 上，∠C PQ ＝∠CBQ ，………………11分 ∵∠CBQ+∠POB ＝∠O AB+∠POB ＝90°∴∠CBQ=∠O AB ∴∠C PQ=∠O AB 满足条件∴OP=OB=3 由△OPH ∽△OAB 得,OP OH PHOA OB AB== 可得912,55OH PH ==∴ 点P 的坐标为912(,)55由中心对称可得另一点P 的坐标为912(,)55--………13分综上, 点P 共有四点：2736(,)55,81108(,)2525--，912(,)55 912(,)55-- 14分。
2015-2016年福建省泉州市南安市柳城片区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
16． （4 分）不等式 5x+14≥0 的负整数解是
17． （4 分）方程|x﹣k|=1 的一个解是 x=2，那么 k=
三、解答题： 18． （9 分）解方程 2（x﹣1）=x． 19． （9 分）解方程组： ．
20． （9 分）解不等式：3x﹣1＜4（x﹣1）+5，并把解集在数轴上表示出来．
21． （9 分）解不等式组
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台， 求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目 标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
7． （3 分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m（g） 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题： （每题 4 分，共 40 分） 8． （4 分）已知方程 2x+m=1 的解是 x=1，则 m 的值为 9． （4 分）已知 2x﹣y=6，若用含 x 的代数式表示 y，则 y= 10． （4 分）m 的 3 倍与 n 的和不大于 5，列不等式为 11． （4 分）若 a＞b，则﹣2a 12． （4 分）不等式组 ． ． ．
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2015-2016 学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级 （下） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题 3 分，共 21 分） 1． （3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 ） D．
2015-2016学年福建省泉州市泉港区七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程的解为x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=22．（4分）已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．（4分）对于二元一次方程﹣2x+5y=9，下列说法正确的是（）A．只有一个解B．有无数个解C．共有两个解D．任何一对有理数都是它的解4．（4分）下面有4个汽车标志图案，其中属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、86．（4分）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．（4分）下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形8．（4分）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．109．（4分）在等腰△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．则等腰△ABC的周长为（）A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm10．（4分）三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）．11．（4分）方程x=1的解是．12．（4分）已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y=．13．（4分）已知a＜b．比较大小：﹣8a﹣8b（填：“＞”“＜”或“=”）．14．（4分）五边形的外角和等于度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点；②旋转角度为．三、解答题（共86分）．17．（6分）解方程：5+3x=8+2x．18．（6分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：5x+3（x﹣1）＜13．19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在方格图的格点上．请画出△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线l成轴对称．20．（6分）已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．21．（8分）解方程组：．22．（8分）2016年“地球停电一小时”活动中，某广场举行的烛光晚餐，若将预约的人数按每排坐32人入座，则空26个座位；按每排坐30人入座，则有8人无座位．请问：该广场的座位共有多少排？23．（10分）已知整数x满足不等式组，试求出x的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．25．（12分）利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．26．（14分）如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP 的位置关系，并说明理由．2015-2016学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：A、把x=1代入方程，左边=0≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=1=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=1≠右边，不是方程的解；故选B．2．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．3．【解答】解：对于二元一次方程﹣2x+5y=9，有无数个解，故选B4．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．5．【解答】解：（A）1+2=3，两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B）3+3＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C）8+15＞20，任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D）5+8＜15，两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选（C）6．【解答】解：，由①得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选A．7．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．8．【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC又∵BC=10∴PE=10故选（D）9．【解答】解：AB=5是底时，BC=AC=7，此时三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，周长为19；BC=7是底时，AB=AC=5，此时三角形的三边分别为7、5、5，能组成三角形，周长为17；综上所述，周长为19或17．故选D．10．【解答】解：，②×4﹣①得2x﹣y=5④②×3+③得5x﹣2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=﹣2．故原方程组的解为．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）．11．【解答】解：方程x=1，解得：x=2，故答案为：x=212．【解答】解：方程3x+y=1，解得：y=﹣3x+1，故答案为：﹣3x+113．【解答】解：a＜b．比较大小：﹣8a＞﹣8b，故答案为：＞．14．【解答】解：五边形的外角和是360°．故答案为：360．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，∴DC=DE=3，即点D到AB的距离是3．故答案为：316．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE，∴旋转中心为点C，旋转角度为：360°﹣120°=240°．故答案为：①C；②240°．三、解答题（共86分）．17．【解答】解：移项，得：3x﹣2x=8﹣5，合并同类项，得：x=3．18．【解答】解：去括号得，5x+3x﹣3＜13，移项得，5x+3x＜13+3，合并同类项得，8x＜16，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．19．【解答】解：如图所示：．20．【解答】解：由题意得，（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．答：n边形的边数是12．21．【解答】解：，由①得，x=2y﹣3③，③代入②得，2（2y﹣3）+y=9，解得y=3，把y=3代入③得，x=2×3﹣3=3，所以，方程组的解是．22．【解答】解：设该广场的座位共有x排，根据题意得：32x﹣26=30x+8，解得：x=17．答：该广场的座位共有17排．23．【解答】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥﹣，故原不等式组的解集是，即x的值是x=0或x=1或x=2或x=3．24．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．25．【解答】解：（1）设购进甲种LED节能灯x盏，购进乙种LED节能灯y盏，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种LED节能灯160盏，购进乙种LED节能灯40盏；（2）设购进甲种LED节能灯a盏，则购进乙种LED节能灯（200﹣a）盏，根据题意，得：，解得：77≤a≤80，∵a为整数，∴购货方案有如下三种：①购进甲种LED节能灯78盏，则购进乙种LED节能灯122盏，此时获利为：78×10+122×15=2610（元）；②购进甲种LED节能灯79盏，则购进乙种LED节能灯121盏，此时获利为：79×10+121×15=2605（元）；③购进甲种LED节能灯80盏，则购进乙种LED节能灯120盏，此时获利为：80×10+120×15=2600（元）；故方案①获利最大．26．【解答】（1）解：如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；故答案为：130°；（2）证明：如图1，延长DC交BP于G，∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA=∠CBG，而∠DCA=∠BCG，∴∠BGC=∠A=90°，∴DC⊥BP；（3）解：DC与BP互相平行．理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP=∠BAH，∵∠OBA+∠ODA=180°，∴∠ABF+∠ADE=180°，∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP=90°，∴∠ADC+∠BAH=90°，而∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．第11页（共11页）。
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泉州市南安市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1C．x2﹣9=0D．2x﹣3y=02．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列现象中，不属于旋转的是（）A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．5．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）C．2x﹣1=1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）=6﹣3x+16．已知：关于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．5C．D．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm8．下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A．B．C．D．9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正八边形10．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当x=时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等．12．已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=．13．二元一次方程组的解是．14．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．16．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．25．为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？26．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有条对称轴，∠A=°，∠C=°；（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．2015-2016学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1C．x2﹣9=0D．2x﹣3y=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答．【解答】解：A、3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B、x+2＞1是一元一次不等式，故本选项错误；C、x2﹣9=0是一元二次方程，故本选项错误；D、2x﹣3y=0是二元一次方程，故本选项错误．故选A．2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．3．下列现象中，不属于旋转的是（）A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义分析求解．【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同时又在作平移运动，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．故：选A4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣2＜b﹣2C．﹣7a＜﹣7b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；D、∵a＜b，∴＜，正确；故选C．5．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1）B．2（x﹣1）=6﹣（3x+1）C．2x﹣1=1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）=6﹣3x+1【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1），故选：B．6．已知：关于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．5C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程3mx﹣2m=1得：﹣3m﹣2m=1，解得：m=﹣，故选：D．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确．故选D．8．下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．【解答】解：把x=1，y=2代入x+2y=5得：1+2×2=5，左边=右边，∴选项A是方程x+2y=5的解；把x=2，y=1.5代入x+2y=5得：2+2×1.5=5，左边=右边，∴选项B是方程x+2y=5的解；把x=6，y=﹣1代入x+2y=5得：6+2×（﹣1）=4≠5，左边≠右边，∴选项C不是方程x+2y=5的解；把x=9，y=﹣2代入x+2y=5得：9+2×（﹣2）=5，左边=右边，∴选项D是方程x+2y=5的解；故选：C．9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正三角形和正六形内角分别为60°、120°，由于120°×2+60°×2=360°，故能铺满；D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选C．10．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2B．1≤m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定m的范围．【解答】解：∵不等式组的整数解共有3个，∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，则3个整数解是：﹣1，0，1．故m的范围是：1≤m＜2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当x=2时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等．【考点】解一元一次方程．【分析】根据代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2=6﹣x，解得：x=2．故答案是：2．12．已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：13．二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：14．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．16．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是60．【考点】平移的性质．，【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出ME，再求出S阴影=S梯形ABEM然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE=AB=8，∵DM=4，∴ME=DE﹣DM=8﹣4=4，S阴影=S△DEF﹣S△MEC，=S△DEF﹣S△MEC，=S梯形ABEM，=×（4+8）×10，=60．故答案为：60．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得．【解答】解：去分母，得：3x=2（2x+1）+6，去括号，得：3x=4x+2+6，移项，得：3x﹣4x=2+6，合并同类项，得：﹣x=8，系数化为1，得：x=﹣8．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2，得2x﹣2y③，②+③，得5x=15，解得，x=3，将x=3代入①，得：3﹣y=3，解得，y=0，所以，方程组的解是．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＜1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设未知数，设应从第二组调x人到第一组，则调配后：第一组人数为：21+x，第二组人数为：18﹣x；根据使第一组人数是第二组人数的2倍，列方程解出即可．【解答】解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x+21=2（18﹣x），解得x=5，答：应从第二组调5人到第一组．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利=40×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元），答：商场获利1300元．22．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°∴∠EAB+∠ABC=540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E=230°，∵AP平分∠EAB∴，同理可得，，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA====45°．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；中心对称图形．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A3、C3的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．25．为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30﹣x）盏，根据总材料费不得超过895元列出不等式，求解即可，注意x为正整数；（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40﹣a﹣b）盏，根据三种花灯材料总费用为835元，列出方程求解即可，注意a、b必须为正整数．【解答】解：（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30﹣x）盏，依题意，得：25x+23（30﹣x）+20×10≤895，解得x≤2.5，∵x为正整数，∴取x=1或2，当x=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯29盏；当x=2时，该校选送传统花灯2盏，创意花灯28盏．（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40﹣a﹣b）盏，依题意，得：25a+23b+20（40﹣a﹣b）=835，解得5a+3b=35，即，∵a、b必须为正整数，∴b应取5的倍数，即b=5或10，方案一：当b=5，a=4时，即该校选送传统花灯4盏，创意花灯5盏，现代花灯31盏；方案二：当b=10，a=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯10盏，现代花灯29盏．26．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有3条对称轴，∠A=60°，∠C=60°；（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．【考点】作图﹣旋转变换；等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出△AEF是等边三角形，得出答案即可；（3）利用轴对称的性质得出画点P关于边AB的对称点G，画点P关于边AC 的对称点H，进而得出△AGH是等边三角形，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC共有3条对称轴，∠A=60°，∠C=60°，故答案为：3，60，60；（2）如图2，∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=3；（3）如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．2017年3月4日。