(福建密卷)2019高考数学一轮复习 课时规范练46 圆的方程 理 新人教A版

课时规范练46 圆的方程
一、基础巩固组
1.(2017云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x-y-2=0
D.x+y-2=0
2.(2017山西临汾模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()
A.(x-2)2+(y-1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.(x-3)2+(y-1)2=1
3.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()
A.2
B.1
C.
D.
4.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A. B. C. D.
5.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于()
A.2
B.3
C.4
D.8
6.(2017广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()
A.2
B.-2
C.1
D.-1 〚导学号21500756〛
7.(2017北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线
y=(k-1)·x+2的倾斜角α= .
8.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.
10.(2017河北邯郸一模)已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=x上,并且在x轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程为.
二、综合提升组
11.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()
A.[-1,1]
B.
C.[-]
D.〚导学号21500757〛
12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.
13.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.
(1)求的坐标;
(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.
三、创新应用组
14.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C 的方程为.〚导学号21500758〛
15.(2017北京东城模拟)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.
课时规范练46圆的方程
1.D因为直线OD的斜率为k OD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为k AB=-1,所以直线AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.
2.A由于圆心在第一象限且圆与x轴相切,因此设圆心为(a,1)(a>0).又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
3.B设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径
r=12,x2+y2=[]2=|OP|2.
又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.
4.B由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,
则|OP|=
5.C设圆心的坐标是
∵圆C过坐标原点,
∴|OC|2=t2+,
∴圆C的方程为(x-t)2+=t2+
令x=0,得y1=0,y2=,
∴点B的坐标为;
令y=0,得x1=0,x2=2t,
∴点A的坐标为(2t,0),
∴S△OAB=|OA|·|OB|=|2t|=4,即△OAB的面积为4.
6.D曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l 对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.
7由题意知,圆的半径r=1
当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan α=-1,又α∈[0,π),故α=
8.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由m∈R知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.
9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1))
设C(x,y),根据在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.
考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).
所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)).
10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
由题意可得解得
所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.
11.A如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,
且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使∠OMN=45°,
则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,
∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.
当∠AOM=45°时,x0=±1.
∴结合图象知,当∠AOM≤45°时,-1≤x0≤1,
∴x0的取值范围为[-1,1].
12.6方法1:设P(cos α,sin α),α∈R,则=(2,0),=(cos α+2,sin α),=2cos
α+4.
当α=2kπ,k∈Z时,2cos α+4取得最大值,最大值为6.
故的最大值为6.
方法2:设P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故
的最大值为6.
13.解 (1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,
得
解得
若=(-6,-8),则y B=-11与y B>0矛盾.
∴舍去=(6,8).
(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=
=(4,-3)+(6,8)=(10,5),
∴直线OB的方程为y=x.
设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),
则解得
故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.
14.(x-2)2+(y-1)2=5由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及
其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.
因为△OPQ为直角三角形,
所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
15.解 (1)将圆C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,由,得k=2±,
∴切线方程为y=(2±)x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0(a≠0),由,得
|a-1|=2,即a=-1或a=3.
∴切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
综上,圆的切线方程为y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.
当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线PO⊥l,
∴直线PO的方程为2x+y=0.
解方程组得点P的坐标为。