广西省南宁市文华学校九年级数学上学期开学试题(无答案) 苏科版
2024年广西南宁八中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】
2024年广西南宁八中学数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等2、（4分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+3、（4分）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x ，可得方程（）A ．4000（1+x ）2=15000B ．4000+4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000C ．4000（1+x ）+4000（1+x ）2=15000D ．4000+4000（1+x ）2=150004、（4分）如图，在四边形ABCD 中，90,A AB AD ︒∠===,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为()A B ．2.5C ．5D ．3.55、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线BD 相交于点O ，3OE =，5AB =，AE EB =，则平行四边形ABCD 的周长为（）A ．11B ．13C ．16D ．226、（4分）下列事件中是必然事件是（）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上7、（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2=S 甲28，2=S 乙18.6，2=S 丙 1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．三个团都一样8、（4分）张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组（每组含量最小值，不含最大值），将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（）A ．张浩家5月份打电话的总频数为80次B ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在5﹣10分钟的频数为15次C ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在10﹣15分钟的频数最多D ．张浩家5月份每次打电话的通话时长在20﹣25分钟的频率为6%学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．10、（4分）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．11、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．12、（4分）如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。
广西省南宁市文华学校2015届九年级数学上学期开学试题 苏科版
2014-2015学年九年级（上）开学数学试卷一、选择题：1．（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A．140×108B．14.0×109C． 1.4×1010D． 1.4×1011 2．（2011•黔南州）的平方根是（）A． 3 B．±3C．D．±3．（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（）A．B． 2﹣2C． 5.D．sin45°4．（2014•下城区一模）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（）A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C． a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）25．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A． 1﹣2x=3 B． x﹣1﹣2x=3 C． 1+2x=3 D． x﹣1+2x=37．（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=28．（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为（）A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：59．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A．B．C．D．10．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：11．（2014•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= ．12．（2013•杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则= ．（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．14．15．（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．16．（2014秋•平顶山期末）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是（填正确结论的序号）．三、解答题：17．（2014秋•杭州校级月考）先化简，再求值：5xy﹣[x2+4xy﹣y2﹣（x2+2xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=﹣．18．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．19．（2014春•邗江区校级期中）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．20．（2014•海珠区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．。
初三上学期入学数学试卷word空白卷附详细答案
初三(上)入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).2.下列分式是最简分式的是( ).A.2a3a2bB.2a4bC.a+ba2+b2D.a2−aba2−b23.下列分解因式正确的是( ).A.x2+y2=(x+y)2B.2x y+4x=2(x y+2x)C.x2−2x−1=(x−1)2D.x2−1=(x+1)(x−1)4.下列变形中，正确的是( ).A.ba=bcacB.1a−1b=1a−bC.bm2am2=baD.a+abb+ab=ab5.若不等式组的解集为3x−1＜−7，则以下数轴表示中正确的是( ).6.若关于x的一元二次方程为a x2+b x+5=0(a≠0)的解是x=1，则2021−a−b的值是( ).A.2016B.2020C.2025D.20267.如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则A、B两点间的距离为( ).A.50mB.48mC.45mD.35mA. B.D.A. B. D.8.如图，Rt △ABC 的两直角边AB 、BC 的长分别是9、12.其三条角平分线交于点O ，将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于( ).A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.3︰4︰5D.2︰3︰4 9.如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是( ). A.27 B.13.5 C.20 D.151O.已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE.过点A 作AE 的垂线交DE 于点P.若AE=AP=1，PB=√6，下列结论中正确结论的个数是( ). ①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为√3；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =12+√2.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(共5小题）11.因式分解：a x 2−4ay 2=________.12.把方程x 2+2x −3=0化成(x +m)2=n 的形式，则m+n 的值是________.l3.直线l 1：y=a x −b 与直线l 2：y=−k x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则第9题图第10题图A DCBEP第8题图BCAO第7题图DACEB关于x 的不等式−a x +b ＞k x 的解集为________.14.若关于x 的分式方程x+m x−3+2m 3−x=4的解为非负数，则实数m 的取值范围是________.15.如图，线段AB 的长为10，点D 在AB 上，△ACD 是边长为3的等边三角形，过点D 作与CD 垂直的射线DP ，过DP 上一动点G(不与D 重合)作矩形CDGH ，记矩形CDGH 的对角线交点为O ，连接OB ，则线段BO 的最小值为________. 三、解答题(共6小题）16.(5分)解一元二次方程：2x 2+6x −2=0. 17.(6分)先化简(x 2x+1−x +1)÷x 2−1x 2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x 值代入求值.18.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(5，2)，B(5，5)，C(1，1).(1)画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1.(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2.(3)请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积.第15题图ADBHPCOG第13题图19.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形.(2)若BC=BD，求四边形BDFC的面积.D20.(8分)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题.(1)求前三天生产量的日平均增长率.(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.21.(10分)如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F. (1)直接写出线段OE 与OF 的数量关系：______________.(2)如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ，AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由.(3)如图3，当BC=CE 时，求∠EAF 的度数.22.(10分)在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0，4)，点B 坐标为(−3，0)，连接AB ，过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，点E 是线段AO 上的一动点. (1)如图1，当AE=3OE 时. ①求直线BE 的函数表达式.②设直线BE 与直线AC 交于点D ，连接OD ，点P 是直线AC 上的一动点(不与A ，C ，D 重合），当S △BOD =S △PDB 时，求点P 的坐标.图1 D CB EO FAM图3D CFBE OMA图2DCFB E O MA(2)如图2，点M 在y 轴上，在平面直角坐标系上是否存在点N ，使得以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.初三入学数学试卷一、选择题(共10小题)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).1.解：【轴对称图形与中心对称图形】A 与D 是轴对称图形，B 既是轴对称也是中心对称图形，C 既不是轴对称也不是中心对称图形，故选B 。
2024年广西柳州市文华中学九年级中考模拟考试数学试题
2024年广西柳州市文华中学九年级中考模拟考试数学试题一、单选题1．在下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2-C ．3D ．20242．柳州是中国的汽车制造基地之一，拥有众多汽车品牌，请选出是中心对称图形的车标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中是分式的是（ ）A ．1πB ．14x +C ．2xD ．04．下列各组数中，能够组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，4C ．2，2，4D ．4，4，2 5．对于一组数据1，1，2，4，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是2B ．众数是1C ．中位数是1.5D ．方差是3 6．下列运算正确的是（ ）A ．()2224ab a b =B ．236a a a ⋅=C ．842a a a ÷=D ．235a a a += 7．若一个角为55︒，则它的补角的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．115︒D ．125︒8．圆心角为120︒的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）A ．26cm πB ．23cm πC ．29cm πD ．2cm π9．如图，在ABC V 中，25B ∠=︒，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 长为半径画弧，交于点M ，N ，连接MN 交AB 于点D ，连接CD ，则ADC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒ 10．下列有关函数()212y x =-+的说法不正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是直线1x =C ．顶点坐标是()1,2-D ．函数图象中，当0x <时，y 随x 增大而减小11．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（ ）A ．31003x x += B ．3(100)1003x x +-= C ．10031003x x -+= D ．10031003x x +-= 12．如图，已知矩形纸片ABCD ，其中6AB =，8BC =，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．185B ．165C ．103D ．3二、填空题13．2-的绝对值是．14．分解因式：23a a +=．15．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则这个多边形的边数为 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，已知AB ＝10，CD ＝8，则OE =．17．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E 处的仰角为21.8︒，仪器与气球的水平距离BC 为20米，且距地面高度AB 为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC 是米（结果精确到0.1米，sin21.80.3714,cos21.80.9285,tan21.80.4000︒≈︒≈︒≈）．18．如图，在直角ABO V 中，AO 1AB =，将ABO V 绕点O 顺时针旋转105︒至A B O ''△的位置，点E 是OB '的中点，且点E 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为．三、解答题19．计算：()()323215⨯-+÷-．20．解不等式组1+22113x x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来.21．如图，ABC V 的顶点坐标分别是()3,6A 、()1,3B 、()4,2C ．(1)如果将ABC V 沿x 轴翻折得到111A B C △，写出111A B C △的三个顶点坐标；(2)如果将111A B C △绕点1C 按逆时针方向旋转90︒得到221A B C △．22．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织学生防火、防食物中毒、防交通事故等一系列演练活动，并组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （90100x ≤≤），B （8090x ≤<），C （6080x ≤<），D （060x <<），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人；条形统计图中的m =______．(2)将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C 等级所在扇形圆心角的度数；(3)已知甲、乙、丙、丁四名学生的答题成绩均为A 等级，并且他们又有较强的表达能力，学校决定从他们四人中随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学恰好能被同时选中的概率．23．如图，O e 的直径AB 与其弦CD 相交于点E ，过点A 的切线交CD 延长线于点F ，且AED EAD ∠∠=．(1)求证：AD FD =；(2)若6AE =，3sin 5AFE ∠=，求O e 半径的长． 24．如图，ABC V 为边长等于4的等边三角形，点F 是BC 边上的一个动点（不与点B 、C 重合），FD AB ⊥，FE AC ⊥，垂足分别是D 、E ．(1)求证：BDF CEF △△∽；(2)若CF a =，四边形ADFE 面积为S ，求出S 与a 之间的函数关系式，并写出a 的取值范围． 25．图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（℉），右侧是摄氏温度（℃）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如下表所示的数据．(1)观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是__________（填“一次”、“反比例”或“二次”）函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；(2)求y 与x 之间的函数解析式；(3)设（1）中所画的图象与直线y x =交于点A ，点A 的实际意义是__________；(4)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．26．综合与实践(1)【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，直接写出BE 与BF 的数量关系：．(2)【类比探究】兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究．如图2，已知矩形ABCD ，20AB =，10AD =，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】在（2）的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出线段BF的长：．。
广西南宁市文华学校九年级数学上学期期初试题(无答案)
2014-2015学年九年级（上）期初数学试卷一、选择：（每小题3分，共30分，选择题答案填在答题卡内）1．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．B． C．D．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm．A． 4 B． 3 C． 2 D． 14．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（）A． 2.5 B． 3 C． 3.5 D． 45．菱形的周长是20，一条对角线长为8，则它的面积是（）A． 24 B． 48 C． 96 D． 126．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A． a=5，b=8，c=10 B． a=7，b=24，c=25C． a=6，b=8，c=10 D． a=3，b=4，c=57．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交A C于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A． 5 B． 10 C． 15 D． 209．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（） A． 10与16 B． 12与16 C． 20与22 D． 10与4010．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形二、填空题（每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若|a﹣2|+=0，则a﹣b= ．13．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是．14．计算（﹣）2= ，（3）2= ．15．正方形的一边和一条对角线所成的角是．16．如图所示，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只要写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）17．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．18．矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形周长为．19．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则AD= ，CD= ．20．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（共60分）21．计算：（1）（+）2007×（﹣）2006．（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）（3）（﹣1）2012﹣|﹣7|+（﹣1）0+（）﹣1．22．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．25．如图在矩形ABC D中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（1）对角线的长；（2）BC的长；（3）矩形ABCD的面积．26．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．27．如图ABCD是一个正方形花园．E、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路BE和AF1）如图a，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2）如图b，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？。
人教版九年级数学上册广西省南宁市文华学校届第一次月考试题(无答案).docx
初中数学试卷桑水出品2014-2015学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题：1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．2．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．3．已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．4．如果关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是．5．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k= ，另一根为．6．若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是和．7．直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm2．8．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．9．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．10．如果﹣﹣8=0，则的值是．11．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是．13．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．14．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．二、选择题：（每小题3分，共60分）15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A． B． 3 C． 6 D． 916．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤017．使分式的值等于0的x的值是（）A． 2 B．﹣2 C．±2 D．±418．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D． 219．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A． x（x+1）=1035 B． x（x﹣1）=1035×2 C． x（x﹣1）=1035 D． 2x（x+1）=103520．己知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a﹣b+c＞0，则一定有（）A． b2﹣4ac＞0 B． b2﹣4ac=0 C． b2﹣4ac＜0 D． b2﹣4ac≤021．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=﹣9，c=﹣5 D． b=﹣9，c=2122．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A． B． C． D．23．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A． x=﹣2 B． x=2 C． x=﹣1 D． x=124．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣1 D． 1三、解答题：25．解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2．26．已知一元二次方程kx2+（2k﹣1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．27．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．28．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．29．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？30．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）31．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行），试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？。
南宁市九年级上学期数学开学试卷
南宁市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各数是一元二次方程 x2+x﹣12=0的根的是（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 32. （2分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（）A . 2B . 0或2C . 0或4D . 03. （2分）(2019·宜宾) 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2019八下·包河期末) 将y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，则h+k的值是（）A . -5B . -8C . -11D . 55. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·百色) 某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A . 72（x+1）2=50B . 50（x+1）2=72C . 50（x﹣1）2=72D . 72（x﹣1）2=50二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2017九上·徐州开学考) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．8. （1分） (2016九上·平南期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．9. （1分）若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．10. （2分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________ ；当1＜x＜2时，y随x的增大而________ （填写“增大”或“减小”）．11. （1分）抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．12. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1 ， x2的取值范围是________ ．x﹣1﹣0123y﹣2﹣1421﹣﹣2三、解答题 (共6题；共50分)13. （10分） (2017九上·相城期末) 二次函数的图象与轴交于 (1, 0), 两点，与轴交于点，其顶点的坐标为(-3, 2).（1）求这二次函数的关系式;（2）求的面积.14. （5分） (2019八上·闵行月考)15. （10分）(2019·顺义模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．16. （10分） (2019九上·绍兴期中) 下表给出了代数式－x2+bx+c 与 x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（2）设，直接写出0≤x≤2 时 y 的最大值.17. （10分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2 ，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，连结AP，过点B作BC⊥A P交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F，①当点Q运动到什么位置时，S△PBD×S△BCF＝8？②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．18. （5分） (2019九上·伊川月考) 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2 ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共7分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共50分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。
人教版九年级数学上册广西省南宁市文华学校届12月月考试题(无答案).docx
初中数学试卷桑水出品2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣42．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+45．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥38．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC 相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？。
广西九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）
广西九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （2分）(2020·遵义模拟) 下列运算正确的是（）A . a+2a＝3a2B . a3•a2＝a5C . （a4）2＝a6D . a4+a2＝a43. （2分）(2021·株洲) 二次函数的图象如图所示，点在轴的正半轴上，且，设，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·吉安期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x﹣y2=1B . =0D . + ﹣1=05. （2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是（）A . =+2B . =C . =+2D . ＝6. （2分） (2020九上·三水期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是（）A . 6 ,8B . 8, 12C . 8, 14D . 6, 148. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）B .C .D .9. （2分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC与点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出的下列结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④PB2+PD2=2PA2 ，正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020九下·凤县月考) 二次函数，自变量与函数的对应值如下表: x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴是x=二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·孝感) 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12. （1分） (2017九下·江阴期中) 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13. （1分） (2021八下·北京开学考) 分解因式： -25a =14. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 不等式组的解集是．15. （1分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．16. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 .17. （1分） (2016九上·高台期中) 如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．18. （1分） (2021八下·姑苏开学考) 如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3.∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为.19. （1分） (2019九上·进贤期中) 如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则°.20. （1分） (2019八下·岑溪期末) 如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．三、解答题 (共7题；共77分)21. （5分）化简并求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|=0．22. （16分）(2018·德州) 再读教材:宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把折到图③中所示的处，第四步,展平纸片,按照所得的点折出 ,使 ,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中 =(保留根号);（2）如图③,判断四边形的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.23. （11分） (2020八下·吴兴期中) 我们将邻边之比为1:2的平行四边形成为“完美平行四边形”。
九年级数学上学期开学检测试题苏科版
2016/2017学年度秋学期开学检测九年级数学试题（卷面总分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分。
请将正确答案的序号填入题前表格内．．．．．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）2. 下面与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A ．3B ．12C ．8D ．12- 3. 在反比例函数xk y 3-=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k＞3 B.k ＞0 C.k ＜3 D. k ＜0 4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 5. 在平面直角坐标系中，函数x y 3=与xy 1-=的图像大致是（ ▲ ）6. 将方程0982=++x x 左边配方后，正确的是（ ▲）A ．7)4(2=+xB ．25)4(2=+xC ．9)4(2-=+xD ．7)4(2-=+x7. 火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了1h. 已知盐城到南京的铁路全长约460km.设火车原来的速度为x km/h ，则下面所列方程正确的是（ ▲ ） A ．460460125x ％-= B. 4604601(125xx ％)-=-C.4604601(125)x x ％-=+ D.460460125xx ％-= 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线xky =（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）9. 化简: 2)3(-= .10. 当x = 时，分式12-x 无意义. 11.一组数据：－3，5，9，12，6的极差是 .12.已知点(12)-，在反比例函数xky =的图像上，则=k ． 13. 已知99=a 时，则242--a a 的值为 ．14. 计算:()=÷-2850 ．15. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，△DEF 与△ABC 的周长之比为 . 16. 方程()()434+-=+x x x 的解是 ． 17. 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE⊥BC，垂足为E ，则AE 的长为 . 18. 如果m 是自然数，且分式420163++m m 的值是整数，则m 的最大值是 .三、解答题（本项共8题，计56分）19．（本题6分）计算；aa a a a +-÷--22421第15题图第8题图第17题图20. （本题6分）解方程: xx x 212112--=-21. （本题6分）已知01512=-+-b a ，求ba51+的值.22. （本题6分）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点． 过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．23．（本题8分）某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．24. （本题8分）将一条长为40cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于52cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于48cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25. （本题8分）如图，反比例函数xky =的图像与一次函数b mx y +=的图像交于)31(，A ，)1(-，n B 两点.（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）求△AOB 的面积；（3）我们知道，一次函数1-=x y 的图像可以由正比例函数x y =的图像向下平移1个长度单位得到. 试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数272-+-=x x y 的图像可以由xky =的图像经过怎样的平移得到？②点P （x 1，y 1）、Q (x 2，y 2) 在函数272-+-=x x y 的图像上，x 1<x 2.试比较y 1与y 2的大小.26. （本题8分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.(1) 如图①，将矩形纸片沿AN折叠，点B落在对角线AC上的点E处，求BN的长；(2) 如图②，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，求BM的长；(3) 如图③，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在AD边上的点E处，折痕所在直线同时经过AB、BC（包括端点），设DE＝x,请直接写出x的取值范围： .九 年 级 数 学 参 考 答 案一、选择题（本项共8题，每题3分，计24分。
广西南宁市2024年九上数学开学预测试题【含答案】
广西南宁市2024年九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将不等式31x -＜2的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 所在直线上的点，AC 、EF 交于点O ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AE CF =B ．EO FO =C ．//AE CF D ．AF EC =3、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数4、（4分）x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A ．BC D ．5、（4分）若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A ．2520B ．2880C ．3060D ．32406、（4分）下面的字母，一定不是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．7、（4分）点(1,m)为直线21y x=-上一点,则OA的长度为A．1B C D．8、（4分）下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．10、（4分）如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．12、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD≈_________（结果精确到0.1）13、（4分）已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD△是等边三角形，且4=AD，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝，AD ＝，求DE 的长．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数4y x =-+的图象与过()0,2A 、()3,0B -的直线交于点P ，与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D ．()1求直线AB 的解析式及点P 的坐标；()2连接AC ，求PAC 的面积；()3设点E 在x 轴上，且与C 、D 构成等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．16、（8分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）阅读时间x （分钟）0≤x ＜3030≤x ＜6060≤x ＜9090≤x ≤120频数450400m 50频率0.450.40.1n（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m ，n 为多少；（2）补全频数分布直方图；（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？17、（10分）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，CE CD =.（1）求证：DB DE =；（2）请在图中过点D 作DF BE ⊥交BE 于F ，若4CF =，求ABC ∆的周长.18、（10分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED ，EB ，过点E 作EF ⊥ED ，交边BC 于点F ．易知∠EFC +∠EDC =180°，进而证出EB =EF ．探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ⊥ED ，交CB 的延长线于点F ．求证：EB =EF 应用：如图②，若DE =2，CD =1，则四边形EFCD 的面积为B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线p=ax 2-10ax+8（a ＞0）经过点C 、D ，则点B 的坐标为________．20、（4分）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________2S 乙.(填“>”，“<”或“=”)21、（4分）某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .22、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.23、（4分）（-4）2的算术平方根是________64的立方根是_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，与直线22:l y x=交于点(2,2)C .(1)若12y y <，请直接写出x 的取值范围；(2)点P 在直线111:2l y x b =-+上，且OPC ∆的面积为3，求点P 的坐标？25、（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？26、（12分）下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式31x-＜2得：x＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.2、A【解析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO=，AD BC∥，即AF EC∥．A、AE CF=时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形AECF为平行四边形，故错误；B、EO FO=，又∵AO CO=，∴四边形AECF为平行四边形；C、∵AE CF，AF EC∥，∴四边形AECF是平行四边形；D、∵AF EC∥，AF EC=，∴四边形AECF是平行四边形．故选：A．本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．3、B【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.故选B.点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.4、D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．5、B【解析】n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故选B.本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.6、D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、C 【解析】根据题意可以求得点A 的坐标，从而可以求得OA 的长．【详解】【∵点A （1，m ）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 的坐标为（1，1），故OA ==故选：C ．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．8、B【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C 、是乘法交换律，故C 不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选B ．本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2cm≤h≤3cm 【解析】解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，则筷子露在外面部分的取值范围为：2h 3≤≤.故答案为：2cm≤h≤3cm 本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.10、【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG ，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF 求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC ，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．11、1．【解析】利用三角形中位线定理求出BC ，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF 是△DBC 的中位线，∴BC ＝2EF ＝1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝1，故答案为1．此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC 的长度12、3.1【解析】根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【详解】如图，三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AB=4，∵三角形ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，在Rt ABD △中， 3.5AD ==．故答案为：3.1．本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．13、【解析】根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD 是等边三角形，∴AD=OA=OD=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC ，OD=12BD ，∴AC=BD=8，∴四边形ABCD 是矩形，在Rt △ABD 中，AB ===故答案为：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）【解析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC 长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵BD 2+CD 2＝22+62＝（）2＝BC 2，∴△BDC 为直角三角形，∠BDC ＝90°，在Rt △ADC 中，∵CD ＝6，AD ＝，∴AC 2＝（）2+62＝60，∴AC ＝，∵E 点为AC 的中点，∴DE ＝12AC 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC 是直角三角形是解此题的关键．15、（1）223y x =+，,P 614 ,55⎛⎫⎪⎝⎭；（2）145；（3）点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0．【解析】（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式，再联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标；（2）过点P 作PM ⊥BC 于点M ，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A 、B 、P 的坐标，可得出BC 、OA 、PM 的值，利用三角形的面积公式结合S △PAC =S △PBC -S △ABC 即可求出△PAC 的面积；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 、D 的坐标，进而可得出CD 的长度，分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况求出点E 的坐标，此题得解．【详解】()1设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()0,2A 、()3,0B -代入y kx b =+，得：{230b k b =-+=，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为223y x =+．联立直线AB 、CD 的解析式成方程组，得：2234y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：65145x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 的坐标为614,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭()2过点P 作PM BC ⊥于点M ，如图1所示．点P 的坐标为614,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，145PM ∴=．一次函数4y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为()0,4，4OC ∴=．点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()3,0-，2OA ∴=，3OB =，7BC OB OC =+=，11114114772222525PAC PBC ABC S S S BC PM BC OA ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．()3CDE ∴为等腰三角形，DE DC ∴=或CD CE =或(EC ED =如图2)．一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点C 和点D ，∴点C 的坐标为()4,0，点D 的坐标为()0,4-，4OC OD ∴==，CD =．①当DE DC =时，OD CE ⊥，OC OE ∴=，∴点E 的坐标为()4,0-；②当CD CE =时，CE CD ==∴点E的坐标为()4-或()4+；③当EC ED =时，点E 与点O 重合，∴点E 的坐标为()0,0．综上所述：点E 的坐标为()4,0-、()4-、()4+或()0,0．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）由点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）利用切割法找出S △PAC =S △PBC -S △ABC ；（3）分DE=DC 、CD=CE 、EC=ED 三种情况找出点E 的坐标．16、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．【解析】（1）根据0≤x ＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x ＜90的频率求出m ，用90≤x ≤120的频数除以总人数求出n ；（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120分钟的人数的频率即可得出答案．【详解】（1）根据题意得：被调查的市民人数为4500.45＝1000（人），m ＝1000×0.1＝100，n ＝501000＝0.05；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有17.7万人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17、（1）详见解析；（2）48.【解析】根据等边三角形的性质得到30DBC ∠=︒，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到30DEC ∠=︒，故DBC DEC ∠=∠，即可证明；（2）根据含30°的直角三角形得到C 的长即可求解.【详解】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，30DBC ∠=︒又CE CD =，CDE DEC ∴∠=∠.又BCD CDE DEC ∠=∠+∠，1302DEC CDE BCD ∴∠=∠=∠=︒.DBC DEC ∴∠=∠，DB DE ∴=（等角对等边）；（2）DF BE ⊥于F ，90DFE∴∠=︒，DCF ∴∆是直角三角形60BCD ∠=︒，30CDF ∴∠=︒，4CF =，8DC ∴=，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线8AD CD ∴==，16AC ∴=，ABC ∆是等边三角形ABC ∆∴的周长348AC ==.此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.18、探究：证明见详解；应用：【解析】探究：根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA ，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的性质得到ED=EB ，∠EDC=∠EBC ，求得∠EFB=∠EDC ，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；应用：连接DF ，求得△DEF 是等腰直角三角形，根据勾股定理得到CF=，由三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：探究：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．∴∠ACB=∠ACD=45°，又∵EC=EC ，∴△EDC ≌△EBC （SAS ），∴ED=EB ，∠EDC=∠EBC ，∵EF ⊥ED ，∴∠DEF=90°，∴∠EFC+∠EDC=180°又∵∠EBC+∠EBF=180°，∴∠EFB=∠EDC ，∴∠EBF=∠EFB ，∴EB=EF ；应用：连接DF ，∵EF=DE ，∠DEF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∵DE=2，∴EF ＝2，DF ＝，∵∠DCB=90°，CD=1，∴CF=，∴四边形EFCD 的面积=S △DEF +S △CDF =．故答案为：．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4，0）【解析】根据抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8（a ＞0）经过点C 、D 和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD 的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO 的长，从而可以求得OB 的长，进而写出点B 的坐标．【详解】解：∵抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8＝a （x−5）2−25a ＋8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x ＝5，当x ＝0时，y ＝8，∴点D 的坐标为：（0，8），∴OD ＝8，∵抛物线p ＝ax 2−10ax ＋8（a ＞0）经过点C 、D ，CD ∥AB ∥x 轴，∴CD ＝5×2＝10，∴AD ＝10，∵∠AOD ＝90°，OD ＝8，AD ＝10，∴AO 6==，∵AB ＝10，∴OB ＝10−AO ＝10−6＝4，∴点B 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20、<【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、500【解析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得120 PS当S=0.24时，P=1200.24=500，即压强是500Pa.此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键22、1【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．故这个凸多边形的边数是1．故答案为：1．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．23、4,4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义可求解.【详解】因为42=16，43=64，所以，（-4）2的算术平方根是4,64的立方根是4.故答案为：(1).4,(2).4【点睛】本题考核知识点：算术平方根，立方根.解题关键点：理解算术平方根，立方根的定义.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】(1)依据直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【详解】解：(1)∵直线l1：y1＝12-x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝12-x+b，得b＝3，∴y1＝12-x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，设P(x，12-x+3)，则当x＜2时，由12×3×212-×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；当x＞2时，由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)＝3，解得x＝4，∴12-x+3＝1，∴P(4，1)，综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，12-x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．25、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【解析】解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元10000110000.5x x =+解得x =5经检验：x =5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．(2)两次购进苹果总重为：50001100030005 5.5+=千克共盈利：(3000400)740070.75000110004160-⨯+⨯⨯--=元答：共盈利4160元．26、（1）80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得220a b =⎧⎨=-⎩，即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2024年广西南宁市邕宁区中学和中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2024年广西南宁市邕宁区中学和中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜02、（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AB CD ＝B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝3、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性()A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定4、（4分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＞y B ．x ＜y C ．x ﹣y ＞0D ．x+y ＞05、（4()A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和66、（4分）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图，在ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）小明研究二次函数2221y x mx m =-+-+（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥；④点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y >.其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．10、（4分）一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．11、（4分）如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．12、（4分）在湖的两侧有A，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为_________米．13、（4分）一组正整数2、3、4、x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，四边形ABCD 为矩形，，，点E 是CD 的中点，点P 在AB 上以每秒2个单位的速度由A 向B 运动，设运动时间为t 秒．（1）当点P 在线段AB 上运动了t 秒时，__________________（用代数式表示）;（2）t 为何值时，四边形PDEB 是平行四边形：（3）在直线AB 上是否存在点Q ，使以D 、E 、Q 、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t 的值：若不存在，说明理由．15、（8分）已知直线经过点．（1）求的值；（2）求此直线与轴、轴围成的三角形面积．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D 是正方形OABC 的边AB 上的动点，OC ＝1．以AD 为一边在AB 的右侧作正方形ADEF ，连结BF 交DE 于P 点．（1）请直接写出点A 、B 的坐标；（2）在点D 的运动过程中，OD 与BF 是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD 与BF 的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．（3）当P 点为线段DE 的三等分点时，试求出AF 的长度．17、（10分）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，.(1)求证：；(2)求的长(结果用根式表示).18、（10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC =BD ；（2）若BC =15，AD =20，求AB 和CD 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2s 甲＝0.56，2s 乙＝0.60，2s 丙＝0.45，2s 丁＝0.50，则成绩最稳定的是______.20、（4分）在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD.下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确.”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．21、（4分）函数y ＝（k +1）x ﹣7中，当k 满足_____时，它是一次函数．22、（4分）在△ABC 中，∠C =90°，若b =7，c =9，则a =_____．23、（4分）如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值．（2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25、（10分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．26、（12分）二次根式计算：（1（2（3）（+；（4）．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【详解】解：因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a ＜0，b ＞0，故选A ．本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D 【解析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ，AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ，//AD BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC 不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D 本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．3、B 【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B ．4、D 【解析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y ＞1，从而得到正确选项．【详解】∵3x ＞﹣3y ，∴3x+3y ＞1，∴x+y ＞1．故选：D ．本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于1进行分类讨论．5、B【解析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选B.6、D 【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.7、D 【解析】分析：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．证明△DFE ≌△FCG 得EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．∵CD=2AD ，DF=FC ，∴CF=CB ，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、D 【解析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数2221y x mx m =-+-+=-（x-m ）1+1（m 为常数）①∵顶点坐标为（m ，1）且当x=m 时，y=1∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上故结论①正确；②令y=0，得-（x-m ）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为A （m-1，0），B （m+1，0）则AB=1∵顶点P 坐标为（m ，1）∴，∴222PA PB AB +=∴PAB 是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③当-1＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，且-1＜0∴m 的取值范围为m≥1．故结论③正确；④∵x 1+x 1＞1m∴x1x22+＞m∵二次函数y=-（x-m ）1+1（m 为常数）的对称轴为直线x=m∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离∴y1＞y1故结论④正确．故选：D．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±1．【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．10、(1,0)【解析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为(1,0)故填(1,0)此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.11、1.【解析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.12、32【解析】分析：可得DE 是△ABC 的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE 的长度为16米,即可求出A、B 两地之间的距离.详解：∵D、E 分别是CA,CB 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB,且AB=2DE,∵DE=16米,∴AB=32米.故答案是:32.点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.13、5【解析】解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x 从小到大排列，∴12（3+4）=14（2+3+4+x ），解得：x=5；故答案为5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）当时，四边形PDEB 是平行四边形；（3）t 的值为或或．【解析】（1）求出PA ，根据线段和差定义即可解决问题．（2）根据，构建方程即可解决问题．（3）①当时，可得四边形DEPQ ，四边形是菱形，②当时，可得四边形是菱形，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1），，，故答案为．（2）当时，四边形PDEB 是平行四边形，，，答：当时，四边形PDEB 是平行四边形．（3）存在．①当时，可得四边形DEPQ ，四边形是菱形，作于H ．在中，，，，或，或时，可得四边形DEPQ ，四边形是菱形．②当时，可得四边形是菱形，易知：，，综上所述，满足条件的t 的值为或或．本题属于四边形即综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、(1)；（2）2.【解析】(1)把带入求解即可;(2)先求出一次函数y=-x+2与x 轴和y 轴的交点,再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）将点代入得∴（2）由（1）得直线解析式为令，得到与轴交点为令，得到与轴交点为∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．16、（1）A （1，0），B （1，1）；（2）OD ⊥BF ，理由见解析；（3）当P 点为线段DE 的三等分点时，AF 的长度为2或2．【解析】（1）利用正方形的性质得出OA=AB=1，即可得出结论；（2）利用SAS 判断出△AOD ≌△BAF ，进而得出∠AOD=∠BAF ，即可得出结论；（3）先表示出BD ，DP ，再判断出△BDP ∽△BAF ，得出BD DP AB AF ，代入解方程即可得出结论。
2024年广西壮族自治区南宁市数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2024年广西壮族自治区南宁市数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各点中，位于第四象限的点是（）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)2、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，D ，E 是△ABC 中AB ，BC 边上的点，且DE ∥AC ，∠ACB 角平分线和它的外角的平分线分别交DE 于点G 和H ．则下列结论错误的是()A ．若BG ∥CH ，则四边形BHCG 为矩形B ．若BE ＝CE 时，四边形BHCG 为矩形C ．若HE ＝CE ，则四边形BHCG 为平行四边形D ．若CH ＝3，CG ＝4，则CE ＝2.54、（4分）如图所示,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,下列判断正确的是（）A ．若AO OC =，则ABCD 是平行四边形B ．若AC BD =，则ABCD 是平行四边形C ．若AO BO =，CO DO =，则ABCD 是平行四边形D ．若AO OC =，BO OD =，则ABCD 是平行四边形5、（4分）已知一次函数y ＝2x+a ，y ＝﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形7、（4分）下列说法中，正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形8、（4分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A ．B ．2C ．3D ．+2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）点A （2，1）在反比例函数y=k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是．10、（4分）已知反比例函数4y x =的图象与一次函数y ＝k （x ﹣3）+2（k ＞0）的图象在第一象限交于点P ，则点P 的横坐标a 的取值范围为___．11、（4分）如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.12、（4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是__________（用含a 、b 的代数式表示）.13、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，AE∥BC，BE 交AD 于点F，交AC 于G，F 是AD 的中点.（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若EB 是∠AEC 的角平分线，请写出图中所有与AE 相等的边.15、（8分）植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．16、（8分）如图，l A 、l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．(1)B 出发时与A 相距_____千米；(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；(3)B 出发后_____小时与A 相遇；(4)求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式；（写出计算过程）(5)请通过计算说明：若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A 相遇．17、（10分）小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m 之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n =，小明调查了户居民，并补全图1；(1)每月每户用水量的中位数落在之间，众数落在之间；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少?18、（10分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.20、（4分）点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是_____21、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己约5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高约为_____m ．22、（4分）若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________.23、（4分）顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形形状必定是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，3OA =，2OC =，过点A 的直线交矩形OABC 的边BC 于点P ，且点P 不与点B 、C 重合，过点P 作CPD APB ∠=∠，PD 交x 轴于点D ，交y 轴于点E ．（1）若APD △为等腰直角三角形．①求直线AP 的函数解析式；②在x 轴上另有一点G 的坐标为()2,0，请在直线AP 和y 轴上分别找一点M 、N ，使GMN △的周长最小，并求出此时点N 的坐标和GMN △周长的最小值．（2）如图2，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，若以A 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式．25、（10分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围26、（12分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长交BC 于点G，连接AG．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）求BG 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3, 4)位于第四象限.故选A.本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.2、B 【解析】设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.【详解】设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，．A 、三角形三边分别是2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B ，2，与给出的三角形的各边成比例，故B 选项正确；C 、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D ，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D 选项错误．故选：B ．本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．3、C【解析】由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．【详解】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；∵DE∥AC．∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．∴EC＝EG；同理：HE＝EC，∴HE＝EC＝EG＝12HG；若CH∥BG，∴∠HCG＝∠BGC＝90°，∴∠EGB＝∠EBG，∴BE＝EG，∴BE＝EG＝HE＝EC，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形；故A正确；若BE＝CE，∴BE＝CE＝HE＝EG，∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，∴CHBG是矩形，故B正确；若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，故C错误；若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，∴CE＝2.5，故D正确．故选C．本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．4、D【解析】若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.5、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为62 6. 2⨯=故选C.6、D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．7、A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．考点：命题与定理．8、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、12＜y＜1【解析】试题分析：将点A（1，1）代入反比例函数y=kx的解析式，求出k=1，从而得到反比例函数解析式2yx，再根据反比例函数的性质，由反比例图像在第一象限内y随x的增大而减小，可根据当x=1时，y=1，当x=4时，y=12，求出当1＜x＜4时，y的取值范围12＜y＜1．考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；1、反比例函数的性质10、2＜a＜1．【解析】先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝4x，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝4x图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.11、52或174【解析】如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．G 是AD 的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB ，设EG=FG=FB=x ，分两种情形构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作GH ⊥BC 于H ．则四边形ABHG 是矩形．∵G 是AD 的三等分点，∴AG=4或8，由翻折可知：FG=FB ，∠EFB=∠EFG ，设FG=FB=x ．∵AD ∥BC ，∴∠FEG=∠EFB=∠GFE ，∴EG=FG=x ，在Rt △FGH 中，∵FG 2=GH 2+FH 2，∴x 2=22+（4-x ）2或x 2=22+（8-x ）2解得：x=52或174，故答案为52或174．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12、2【解析】连接AC 、CF ，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF 的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【详解】解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a ，CE=b ，AC CF ∴==，，由勾股定理得：AF ==,∵∠ACF=90°，H 是AF 的中点，∴CH=12AF=2.本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13、【解析】根据题意画出图形，连接AC 、AE ，由正方形的性质可知A 、C 关于直线BD 对称，故AE的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长即可．【详解】如图所示：连接AC 、AE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于直线BD 对称，∴AE 的长即为PE+PC 的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt △ABE 中，∵AE=，∴PE 与PC 的和的最小值为．故答案为：．本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE ≌△DFB ，从而可得AE=BD=DC ，结合AE ∥BC 即可证得四边形ADCE 是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD ；由BE 平分∠AEC ，结合AE ∥BC 可证得△BCE 是等腰三角形，从而可得EC=BC ，结合AD=EC 、AF=DF ，可得AF=DF=AE ；由此即可得与AE 相等的线段有BD 、CD 、AF 、DF 共四条.试题解析：∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F是AD的中点，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中线，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即图中等于AE的线段有4条，分别是：AF、DF、BD、DC.15、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．【解析】分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．详解：（1）设一棵甲种树苗的售价为x 元，一棵乙种树苗的售价为y 元，依题意得251133287x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得1915x y ⎧⎨⎩＝＝，∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗（100-a ）棵，总费用为w 元，依题意得w=19a+15（100-a ）=4a+1500，∵4＞0，∴w 随着a 的增大而增大，∴当a 取最小值时，w 有最大值，∵100-a≤2a ，∴a≥1003，a 为整数，∴当a=34时，w 最小=4×34+1500=1636（元），此时，100-34=66，∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出函数关系式以及不等式．16、（1）10；（2）1；（3）3；（4）510S t =+；（5）1小时．【解析】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；（5）先求直线l B 的解析式，再解51015S t S t =+⎧⎨=⎩可得结果．【详解】（1）根据函数图象可知，B 出发时与A 相距10千米，故答案为10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为1；（3）根据图象可知B 出发后3小时时与A 相遇；（4）根据函数图象可知直线l A 经过点（0，10），（3，25）．设直线l A 的解析式为：S=kt+b ，则b 103k b 25=⎧⎨+=⎩解得，k=5，b=10即A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式是：S=5t+10；·（5）设直线l B 的解析式为：S=kt ，∵点（0.5，7.5）在直线l B 上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t ∴51015S t S t =+⎧⎨=⎩解得S=15，t=1．故若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A 相遇．本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．17、（1）110，84，补图见解析；（1）331520m m -，331015m m -；（3）700户【解析】（1）利用36030120n =--即可求出n 的值，利用“对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变”的居民的数量除以相应的百分比即可求出调查的总数量，然后用总数量减去用水量在33515m m -，332035m m -的居民的数量，即可求出用水量在331520m m -之间的居民的数量，即可补全图1；（1）根据中位数和众数的概念即可得出答案；（3）用总人数1100×样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民所占的百分比即可得出答案．【详解】(1)36030120210n =--=，调查的居民的总数为30784360÷=，用水量在331520m m -之间的居民的数量为841522181658-----=，补全的图1如图：(1)根据中位数的概念，因为共调查了84户居民，每月每户用水量的中位数为第41，41个数据的平均数，即中位数落在331520m m -之间，由图可知，用水量在331015m m -的数据最多，所以众数落在331015m m -之间；(3)∵2101200700360⨯=(户)，∴估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．本题主要考查扇形统计图和频数分布直方图，掌握中位数，众数的概念，用样本估计总体的方法是解题的关键．18、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】（1）设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、220【解析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°.此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.20、（-2，-3）．【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.解：点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是(-2,-3).故答案为(-2,-3).21、5.1．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】由题意可得：∠BCA ＝∠EDA ＝90°，∠BAC ＝∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x =-，∴x ＝5.1m ．故答案为：5.1．本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．22、5x ≠-【解析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x +在实数范围内有意义，所以50x +≠，即5x ≠-.本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.23、菱形【解析】【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.【详解】如图连接BD,AC由矩形性质可得AC=BD,因为，E ，F,G,H 是各边的中点，所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=12BD,EH=FG=12AC 所以，EG=EF=EF=FG ，所以，所得四边形EFGH 是菱形.故答案为：菱形【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定.解题关键点:由三角形中位线性质证边相等.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①直线AP 解析式3y x =-+，②N(0,25),GMN ∆；（2）22y x =-.【解析】（1）①利用矩形的性质确定A 、B 、C 点的坐标，再利用等腰三角的性质确定45BAP BPA ∠=∠=︒，所以2BP AB ==，确定P 点的坐标，再根据A 点的坐标确定确定直线AP 的函数表达式.②作G 点关于y 轴对称点G'(-2,0)，作点G 关于直线AP 对称点G''(3,1)连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时ΔGMN 周长的最小．（2）过P 作PM ⊥AD 于M ，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE ≌ΔMDP ，根据全等三角形的性质求出点P 、D 的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE 的解析式为y=2x-2.【详解】（1）①∵矩形OABC ，3,2OA OC ==∴()()()3,0,0,2,3,2A C B ，,3,90,2AO BC AO BC B CO AB ==∠=︒==∕∕∵APD ∆为等腰直角三角形∴45PAD ∠=︒∵AO BC ∕∕∴45BPA PAD ∠=∠=︒∵90B ∠=︒∴45BAP BPA ∠=∠=︒∴2BP AB ==∴()1,2P 设直线AP 解析式y kx b =+，过点A ，点P ∴203k b k b =+⎧⎨=+⎩∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线AP 解析式3y x =-+②作G 点关于y 轴对称点()'2,0G -，作点G 关于直线AP 对称点()''3,1G 连接'''G G 交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时GMN ∆周长的最小．∵()()'2,0,''3,1G G -∴直线'''G G 解析式1255y x =+当0x =时，25y =，∴20,5N ⎛⎫⎪⎝⎭学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………∵'''26G G =∴GMN ∆周长的最小值为26（2）如图：作PM AD ⊥于M ∵BC OA ∕∕∴CPD PDA ∠=∠且CPD APB ∠=∠∴PD PA =，且PM AD ⊥∴DM AM =∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD DE =又∵,PMD DOE ODE PDM ∠=∠∠=∠∴PMD ODE ∆∆≌∴,OD DM OE PM ==∴OD DM MA ==∵2,3PM OA ==∴2,2OE OM ==∴()()0,2,2,2E P -设直线PE 的解析式y mx n =+222n m n =-⎧⎨=+⎩∴22m n =⎧⎨=-⎩∴直线PE 解析式22y x =-本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.25、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②12m <-【解析】（1）①只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；②只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN=EM=5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜1．【详解】（1）①ABCD 是平行四边形,//DC BA ∴又DN AC ⊥，BM AC ⊥∴DN ∥BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形；②解：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴DM=BN ，∵CD=AB ，CD ∥AB ，∴CM=AN ，∠MCE=∠NAF ，∵∠CEM=∠AFN=91°，∴△CEM ≌△AFN （AAS ），∴FN=EM=5，在Rt △AFN 中，13=；（2）①，∵函数图象经过原点00x y ∴==代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y 随x 的增大而减小说明k ＜1，即：210m +<解得：12m <-∴m 的取值范围是：12m <-.本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26、（1）证明见解析（2）2【解析】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF ，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF ，结合AG=AG 得到三角形全等；根据全等得到BG=FG ，设BG=FG=x ，则CG=6－x ，根据E 为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x ，根据Rt △ECG 的勾股定理得出x 的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB ，由折叠的性质可知AD=AF ，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF ，∴∠AFG=∠B ，又AG=AG ，∴△ABG ≌△AFG ；（2）、∵△ABG ≌△AFG ，∴BG=FG ，设BG=FG=x ，则GC=6x -,∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =，∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.。
广西初三初中数学开学考试带答案解析
广西初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是（）A. 10B. 12C. 18D. 242.在同一坐标系中，二次函数（＞0）与一次函数的大致图象可能是（）3.如图所示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心4.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= （）B．C． D．（第6题）5.在中，，，则等于（）A．B．C．D．6.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+ 2）米7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A． B． C． D．8.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．129.已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为﹣2，则这个方程的另一个根为（）A．3B．4C．6D．﹣6二、单选题1.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．D．∠C=∠AED2.抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A．(-1，2)B．(2,1)C．(1，2)D．(-1，-2)3.根据下列表格的对应值：y=判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）.A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26三、填空题1.若最简二次根式与2是同类二次根式，则=____________。
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2014-2015学年九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：
1．（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）
A．140×108B．14.0×109C． 1.4×1010D． 1.4×1011 2．（2011•黔南州）的平方根是（）
A． 3 B．±3C．D．±
3．（2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（）
A．B． 2﹣2C． 5.D．sin45°
4．（2014•下城区一模）分解因式a4﹣2a2+1的结果是（）
A．（a2+1）2B．（a2﹣1）2C． a2（a2﹣2）D．（a+1）2（a﹣1）2
5．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A． 1﹣2x=3 B． x﹣1﹣2x=3 C． 1+2x=3 D． x﹣1+2x=3
7．（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）
A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2
8．（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为（）
A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5
9．（2013•深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
10．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
11．（2014•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= ．
12．（2013•杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则= ．（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．14．
15．（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设
=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将化成分数是．
16．（2014秋•平顶山期末）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述四个判断中正确的是（填正确结论的序号）．
三、解答题：
17．（2014秋•杭州校级月考）先化简，再求值：5xy﹣[x2+4xy﹣y2﹣（x2+2xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=﹣．
18．（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．
19．（2014春•邗江区校级期中）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
20．（2014•海珠区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）
（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；
（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．。