2018年秋九年级数学上册第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率习题课件新版新人教版
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步《25.1随机事件与概率》第2课时教案一. 教材分析本节课的主要内容是随机事件与概率的初步概念。
学生需要了解随机事件的定义，以及如何用概率来描述事件的可能发生性。
教材通过大量的实例来帮助学生理解概率的概念，并培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的概念和原理能够理解和掌握。
但是，由于概率是一个相对抽象的概念，对于一些学生来说，理解起来可能会有难度。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实际操作来帮助学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义，理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
2.掌握概率的基本计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.能够运用概率的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和分类。
2.概率的计算方法。
3.概率在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的思维能力。
2.使用多媒体教学，通过动画和实例的展示，帮助学生直观地理解概率的概念。
3.采用分组讨论的教学方法，让学生通过合作和交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.分组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如抛硬币实验，引导学生思考事件的可能发生性，并引入随机事件的定义。
2.呈现（10分钟）介绍必然事件、不可能事件和不确定事件的概念，并通过实例进行解释和展示。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的概率计算练习，如抛硬币实验的概率计算，以及一些简单的实际问题的概率计算。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用概率的知识进行解决，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考概率在实际生活中的应用，如彩票、赌博等，让学生了解概率在生活中的重要性。
第二十五章概率初步知识点(人教版数学九年级上册)
第二十五章概率初步
一、本章知识结构图
二、本章知识点
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
1. 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件。
2. 不可能事件：在一定条件下，不可能会发生的事件。
3. 确定性事件：必然事件和不可能事件统称确定性事件。
4. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
注：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的。
25.1.2概率
1. 概率：
一般地，对于一个随机事件A ，我们吧刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率（probability ），记为P （A ）.
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可
能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率n
m =）（A P . 随机事件概率：1)(0<<A P .
必然事件概率：1)(=A P .
不可能事件概率：0)(=A P .
25.2用列举法求概率
1. 列举法：
① 列表：不重不漏的列出所有可能的结果，再从中选出符合要求的事件.
②树状图：选择一个元素与其他元素分别组合，依次列出像树枝形式，最末端
的个数就是事件总数.
树状图列举的结果一目了然，当事件要经过三步或三步以上的步骤时，用画树状图法比较有效.
25.3用频率估计概率
1.频率估计概率
大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值左右摆动.摆动的幅度越小概率越稳定.可以用这个固定值来估计这个事件的概率.（试验次数越多，概率越精确）。
25.1随机事件
课题：第二十五章概率初步第一节随机事件教材背景：九年级数学上册第二十五章概率初步，从《数学课程标准》看是初中阶段概率与统计的总结，而本节是本章的开始、基础。
学生以前已经学习了一些概率初步的知识，而本节课将学习更加数学化、抽象化的——概率初步知识。
本节课主要学习的是数学概念，只有理解随机事件和它们发生可能性的大小及大小区别，才能顺利的完成教学目标。
随机事件，既是概率初步的基础,又是生活中存在的大量现象的一个反映，与生活密切联系，对于学生判断生活问题非常有实用价值。
学好它,既能解决生活中的一些问题,也为今后的学习打下良好的基础。
因此,本节课的掌握情况如何，直接关系“概率”整章知识体系的坚实性。
教材分析：本节课提出了随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并通过一系列的教学活动和方法，逐步形成对机事件、必然事件、不可能事件定义及特点的理性认识和应用举例、练习，是概率初步这章的开始课。
让学生学会用观察的方法去认识身边的随机事件的现象。
在新课程理念的指导下，注重对于学生的动手能力、合作交流、实践能力和对学生探究问题的习惯和意识的培养。
教学目标：1、知识与技能：知识目标：（1）、学习理解必然事件、不可能的事件、随机事件的特点。
（2）、理解随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
能力目标：（1）、能够熟练判定必然事件、不可能事件、随机事件。
（2）、判断不同的随机事件发生的可能性的大小。
2、过程与方法：学生经历观察、分析、思考、体验、、操作、讨论、归纳、总结的过程,培养学生学习能力、实践能力、创新能力和知识应用能力。
3、情感态度与价值观：引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识。
教学重难点：教学重点：（1）、学习理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。
（2）、判断不同的随机事件发生的可能性的大小。
重点突破方法：组织学生分析思考，得出答案，总结归纳得出结论，完成对必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件知识的学习理解和应用判定过程。
寿阳县第九中学九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率学案
自学目标:1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义3.让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.重、难点：1.在具体情境中了解概率意义.2.对频率与概率关系的初步理解自学过程：一、课前准备：1、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。
4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？(1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x2＋１是正数(5)投掷硬币时，国徽朝上6．频率与概率有什么区别与联系?二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率nm(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?三、达标检测：1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）5．设计如下游戏：将转盘分为A、B、C区域(如图所示)转动转盘一次，•指针在A区域小王得40分，小明失40分，指针在B区域，小王失60分，小明得60分，指针在C区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：*5相似三角形判定定理的证明【知识与技能】掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用.【情感态度】发展学生的推理能力.【教学重点】判定定理的证明.【教学难点】会用定理解决一些实际问题.`一、情境导入，初步认识问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系.二、思考探究，获取新知1.证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P83页.2.证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P84~85页.3.证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P85页.【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处.三、运用新知，深化理解1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似.（2）所有的等腰三角形都相似.（3）所有的等腰直角三角形都相似.（4）所有的等边三角形都相似.分析：（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.（2）不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.（3）正确.设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，则∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a=b,c=2a,a′=b′,c′=2a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC ∽△A′B′C′.（4）正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正确.（3）、（4）正确.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（B）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（A）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.5.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，连接ED，求证：△DBE∽△ABC.分析：由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.∴BC BEAB BD=，即：BC ABBE BD=.△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且BC AB BE BD，∴△DBE∽△ABC.【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形有哪几种判定方法？2.上述几种判定方法如何进行证明？3.你还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“习题4.9”中第1、2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，加强了对学生能力的培养与训练，但在一些综合应用的题目中，学生感到有一定的难度，所以要在实际应用时，尽量开阔学生的思维方式，多鼓励学生用多种方法解题.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题【知识与技能】使学生会用一元二次方程解应用题.【过程与方法】进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.【情感态度】通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.【教学重点】实际问题中的等量关系如何找.【教学难点】根据等量关系设未知数列方程.一、情境导入，初步认识列方程解应用题的步骤是什么？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.二、思考探究，获取新知问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.【教学说明】注意引导学生分析、理清题目中的数量关系，挖掘已知条件与要解决问题，激发学生解决问题的欲望，体会数形结合思想的应用.三、运用新知，深化理解1.见教材P52例1.2.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）A.37B.5C.38D.73.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.解：设花边的宽为x m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=112-（不合题意应舍去）.即花边的宽度为1m.5.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图，若设BC = x m，则AB的长为352x-m，若设AB = x m，则BC=(35-2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a = 18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:（1）设BC=xm，则AB=CD=352x-m，依题意可列方程为x·352x-=150，解这个方程，得x1=20，x2=15.（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB=352x-m，从而有x·352x-=160，方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？分析：（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意值；（2）△ABC的面积的一半等于12×12AC·BC=12（cm2），令12×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在.解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2.由题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则12·（6-x）·2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同时出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）由题意，得S△AB C=12AC·BC=12×6×8=24（cm2），令12×2x×（6-x）=12×24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-4×12=-12<0，该方程无实数解，所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.四、师生互动、课堂小结1.回顾、整理并总结，让学生在活动中积累实践经验，理解建立数学模型的重要性.2.独立完成以上例题.1.布置作业：教材“习题2.9”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.本课时无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己的机会，在此过程中发现并总结学生存在的思维误区，便于今后的教学.课堂上注意激发学生的学习热情，帮助学生形成积极主动的求知态度.。
人教版九年级上册数学教学课件 第25章 概率初步25.1.1 随机事件
（4）你能列举与事件（3）相 似的事件吗？
（1）上述活动中的事件，必然事件和 不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
随机事件的特 点：可能发生 也可能不发生.
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形 状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
【解析】图中有9块黑色 方块,15块白色方块,所以 停在白色方块上的可能 性大.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
检测反馈
1.下列事件中,是必然事件的为( C ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上 B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃ C.通常加热到100℃时,水沸腾 D.打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》
【解析】选项A和D是随机事件；选项B是 不可能事件；选项C是必然事件，故选C.
2.下列说法正确的是( ) A.如果一件事情发生的机会只有十万分之
九年级数学上 新课标 [人]
第二十五章 概率初步
学习新知
检测反馈
(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x²+2x+3=0无实数解.
学习新知
3.下列事件: ①在足球赛中,弱队战胜强队; ②任意取两个有理数,这两个数的和为正数; ③任取两个正整数,其和大于1; ④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一 个三角形.其中确定事件的个数是( )
《25.1随机事件与概率——25.1.2 概率》(第1课时)教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率教学设计（第1课时）一、教学目标1．了解概率的意义，渗透随机观念．2．能计算一些简单随机事件的概率．二、教学重点及难点重点：概率的意义．难点：概率的意义，判断试验条件的意识．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《杞人忧天》、《瓮中捉鳖》、《守株待兔》动画，《事情发生可能性与概率的关系》动画．五、教学过程【创设情境，引入新课】学习数学的人应该用数学的眼光看待周围的事物你如何用数学的眼光看待“杞人忧天”“瓮中捉鳖”“守株待兔”这几个成语呢？师生活动：教师提出问题，学生思考，归纳成语故事与数学的联系．设计意图：通过数学人用数学思想的角度，引导学生思考成语故事，让学生觉得新奇有趣，瞬间抓住学生的兴趣点引人入胜，带入数学课堂．【合作探究，形成新知】【知识点解析】概率,微课中系统介绍概率的基础知识及相应练习.问题1从分别标有1，2，3，4，5的五根签中随机地抽取一根，抽到的签号是5．这个事件是随机事件吗？抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样吗？师生活动：提问一学生回答，教师根据学生的回答情况总结这个事件是随机事件，抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样．问题2抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，关注学生是否真正讨论，指导学困生．归纳总结：这五根签中有五种可能，即1，2，3，4，5．因为签看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等．我们用15表示每一个数字被抽到的可能性大小．问题3掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有多少种可能？分别是什么？向上的点数是1，2，3，4，5，6的可能性的大小相等吗？它们都是总数的几分之几？师生活动：一学生回答，全班订正．【数学探究】掷一枚质地均匀的骰子,随机出现点数,体现随机事件的基本属实.归纳总结：掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等．我们用16表示每种点数出现的可能性大小．问题4掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有几种可能？出现向上一面的点数是1的可能性是多少？其它点数呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报讨论结果，教师引导学生注意事件的特点．归纳总结：由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数分之一．设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境．通过抽签的方式回答问题，让学生亲身体验，这样容易激发学生的学习兴趣．这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫．以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时把学生带入下一环节．提问概率的定义是什么？问题1至问题4有什么共同特点？师生活动：小组讨论，一同学回答，不足地方其他学生补充，教师引导学生注意概率的共同特点．概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P（A）．问题1至问题4的共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．思考1你能类似求“点数是1”的概率的方法，由特殊上升到一般，总结出古典概型的概率的求法吗？师生活动：小组讨论、交流，教师在课件上显示古典概型的概率的求法．概率求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．思考2你知道m与n之间的大小关系吗？师生活动：师生共同总结m与n的大小关系．归纳总结：在P（A）=mn中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤mn≤1．∴0≤P(A)≤1．特别地：当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0．易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．设计意图：通过对具体事件的特征的分析，使学生了解在现实生活中有些事件具备了两个基本特征，我们一般可称为“有限等可能型事件”，而这种随机事件的概率称为“古典概型”．思考1和思考2设置的目的在于帮助学生认识、理解概率的概念，以及分析概率是表示一个随机事件发生的可能性大小的一个比值，概率是一个常数，是一个客观值，结合数轴表示随机事件的概率意义，并形象的体会随着概率的改变，随机事件发生的可能性大小的变化．使数值更形象具体化，更利于理解和记忆．【例题分析，深化提升】例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．师生活动：一学生上黑板板演，全班订正，教师补充．解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=16．（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数)=36=12；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5)=36=12．设计意图：数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对概率的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．【练习巩固，综合应用】1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为()．A．15B．25C．35D．452．风华中学七(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，组长是男生的概率为．3．开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( )．A．13B．23C．49D．594．从－1、0、13、π3中随机抽取一数，抽到无理数的概率是．5．掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数为2的概率．参考答案1．C2．473．D4．255．解：掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等．（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P(A)=36=12；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种．他第六次掷得点数为2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=16．设计意图：巩固学生对概率定义的理解和认识，及对概率的计算公式的简单运用技能，以达到及时学习、及时应用，让学生从中找到成功的感觉，从而提高学生学习数学的兴趣．六、课堂小结1．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P(A)．2．概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．其中0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事件时，P(A)=0．设计意图：归纳总结不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段．为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．七、板书设计25.1 随机事件与概率——25.1.2 概率（1）1．概率的定义2．概率的求法。
人教版数学九年级上册 概率
第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率学习目标：1.理解一个事件概率的意义.2.会在具体情境中求出一个事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.重点：会在具体情境中求出一个事件的概率. 难点：会进行简单的概率计算及应用.一、知识链接如图，转动指针，当指针停止时，指向的数字为a .下列事件中，发生的可能性最大的是_____;发生的可能性最小的是_______. ①a ＜8； ①a 为奇数； ①a 能被3整除.思考：在同样条件下，随机事件发生的可能性有多大？能否用数值进行刻画呢？二、要点探究探究点1：概率的定义及实际意义活动1 从分别有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5.如何用数值来表示每一个数字被抽到的可能性大小？活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.如何用数值来表示每一种点数出现的可能性大小？要点归纳：一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P (A ).例如，活动1中“抽到1”事件的概率P (抽到1)=15.想一想：活动1中“抽到奇数”事件的概率是多少呢？自主学习课堂探究例1 气象台预报“本市明天降水概率是90%”．对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有90%的地区降水 B ．本市明天将有90%的时间降水 C ．明天肯定下雨D ．明天降水的可能性比较大 方法总结：概率从数量上刻画了一个随机事件发生可能性的大小，概率大并不能说明事件一定发生，概率小并不能说明事件不发生.探究点2：简单概率的计算（概率公式） 试验1 抛掷一个质地均匀的骰子，(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2) 各点数出现的可能性会相等吗？(3) 试猜想：各点数出现的概率分别是多少？试验2 掷一枚硬币，落地后， (1) 会出现几种可能的结果？(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？要点归纳：上述试验具有两个共同特征：(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.那么我们就称这个试验的结果是等可能的.具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.归纳总结：一般地，如果在一次试验中，有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：()mP A n(0()1P A ≤≤).特别地，当A 为必然事件时，P (A )=1；当A 为不可能事件时，P (A )=0.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例2 任意掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面的点数. (1) 掷出的点数大于4的概率是多少？ (2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．练一练袋中装有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?探究点3：简单概率的计算（几何概率）例3如图所示是一个可以自由转动转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.(1) 指针指向红色；(2) 指针指向红色或黄色；(3) 指针不指向红色.归纳总结：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S',那么'()SP AS=其中0≤P（A）≤1.例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？三、课堂小结概率概率公式一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：()mP An=几何概率在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S',那么'()SP AS=.1.下列说法：①必然事件的概率为1；②可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生；③任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次；④如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖；⑤“概率为0.0001的事件”是不可能事件.⑥某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5.其中正确的有______个．2.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张.P(抽到红心) = ；P(抽到黑桃) = ；P(抽到红心3) = ；P(抽到5) = .3.一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是．4.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？5.有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：(1) 抽出标有数字3的纸签的概率；(2) 抽出标有数字1的纸签的概率；(3) 抽出标有数字为奇数的纸签的概率.6.（1）如图①所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2cm，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．（2）如图②是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率.图①图②参考答案自主学习知识链接①①思考：可以课堂探究二、要点探究探究点1：概率的定义及实际意义活动1因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.活动2因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.想一想：活动1中“抽到奇数”事件的概率是3 5 .探究点2：简单概率的计算（概率公式）试验1（1）6种（2）相等（3）1 6试验2（1）2种（2）相等（3）1 2例2 解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，5，6，即所有可能的结果有6种.因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5，6.所以P(掷出的点数大于4)=21 =. 63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6.所以P(掷出的点数是偶数)=31 =. 62练一练解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1，红2，白3，三个结果中有两个结果使得事件A(抽得红球)发生，故P(抽到红球)=2 . 3探究点3：简单概率的计算（几何概率）例3 解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=3 . 7（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄)=5 . 7（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色)=4 . 7例4 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3.8B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是7.72由于38＞772，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.当堂检测1.12.14141521133.7164.解：拿出白色弹珠的概率是40%，红色弹珠有60× 35%=21，蓝色弹珠有60×25%=15，白色弹珠有60×40%=24．5.解：(1)P(数字3) =1.7(2)P(数字1) =2.7(3)P(数字为奇数) =4.76.解：（1）AB间距离为10 cm，MN的长为2 cm，故随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为21=. 105（2）因为大圆的面积为220π=100π.2⎛⎫⎪⎝⎭小圆的面积为210π=25π.2⎛⎫⎪⎝⎭所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是25π1=. 100π4。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 25.1 随机事件与概率 概率
人教版九年级数学上册《25章概率初步 25.1 随机事件与概率概率人教版九年级数学上册《25章概率初步25.1随机事件与概率概率25.1.2概率教学设计教学目标知识技能：1.理解什么是随机事件的概率，并认识到概率是反映随机事件概率的数量。
2.理解“事件a发生的概率是p（a）=(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件a包含m种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。
过程和方法：经过实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件概率的定义，掌握概率的计算方法。
情感态度和价值观：理解概率的含义，渗透辩证思维，感受数学与现实生活的联系，实现数学在现实生活中的应用价值。
教学重点：随机事件的概率的定义；“事件a发生的概率是p（a）=(在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件a包含m种)”求概率的方法及运用。
教学难度：理解P（a）=n并运用。
教学过程设计：一、回顾与介绍（一）上节课我们学习了那些知识？1.不可避免的事件：在一定条件下必然发生的事件。
2.不可能事件：在特定条件下不会发生的事件。
3、随机事件：在一定条件下，可能会发生，也可能不发生的事件.也成为不确定性事件。
（二）、判断下列事件中哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？哪些事件是随机事件？（学生举手回答）。
1.铅球会落下。
2.运动员在100米赛跑中的成绩是2秒。
２3.购买电影票的座位号为订单号。
4.X+1是一个正数。
5、投掷硬币时，国徽朝上。
6、直线y=kx+1过定点(-1,0)7、打开电视机，正在播广告。
8、明天的太阳从西方升起来。
（设计意图：通过复习旧知，唤起学生学习新知的欲望）二、情境引入，探索新知通过回顾不可避免事件、不可能事件和随机事件的定义，列出现实生活中的随机事件，我们觉得随机事件的概率是不同的。
在相同的条件下，随机事件可能会发生，也可能不会发生。
发生的可能性有多大？我们能用数值来描述它吗？（引导话题：如何计算概率和其他可能事件的概率）老师首先解释概率的含义和概率的定义。
25.1.1随机事件(导学案)人教版九年级数学上册
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件学习目标1.熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念和特点2.会判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断.难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系.学习过程一、创设问题情境活动:试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.图①图②图③二、自主学习阅读课本本课时“问题1”“问题2”，解决下列问题.1.两人合作，在五张大小相同的白纸条上，分别标上1、2、3、4、5这几个数字.然后每人每次分别抓一张纸条，把所抓纸条上的数字记下.重复20次，最后汇总，填写下表：抓到的数字 1 2 3 4 5次数2.由表格可知，每次抓到的数字有种可能的结果，纸条上的数字是6(填“可能”或“不可能”)，数字5出现的次数为0(填“可能”或“不可能”).3.阅读课本本课时“问题3”至“思考”部分的内容，解决下列问题.两人一组进行课本本课时“问题3”中的试验，把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并记录下摸球10次和摸球100次的结果.(1)事件A和事件B都是事件.(2)摸球次的试验所获得的结论比较正确.(3)事件发生的可能性大.(4)如何通过改变球的数量使事件A和事件B发生的可能性一样?三、揭示问题规律(一）必然事件、不可能事件和随机事件在一定条件下，必然会发生的事件称为；不可能发生的事件称为；可能发生也可能不发生的事件称为.填表：成语水中捞月守株待兔水涨船高画饼充饥事件类型①②③④(二）随机事件发生可能性的大小一般地，随机事件发生的可能性是有的.一个口袋里有1个红球、2个白球、3个黑球，从中随机摸出一个球，摸出球的可能性最大，摸出球的可能性最小.四、尝试应用【例1】如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（填“必然”，“不可能”或“不确定”）（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？【例2】不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．五、自主总结1.体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.2.根据具体情况能判断事件发生的可能性的大小.六、达标测试一、选择题1.下列事件是必然事件的是()A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视，正在播放新闻2.下列事件是确定事件的是()A.阴天一定会下雨B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落3.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.其中是必然事件的有().A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出2个球，属于不可能事件的是()A.摸到2个白球B.摸到2个黑球C.摸到1个白球，1个黑球D.摸到1个黑球，1个红球5.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题6.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语_______.7.袋中有4只白球，2只红球，这些球除了颜色以外完全相同，将袋中的球搅拌均匀后，小强同学闭上眼睛随机从袋中抽出三个球，这三个球都是_____球是可能发生的，都是______球是不可能发生的．8.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）．三解答题9.甲袋中放着19只红球和6只黑球，乙袋中则放着170只红球、67只黑球和13只白球，这些球除了颜色外没有其他区别，两袋中的球都已经搅匀．如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由．25.1.1随机事件二、自主学习阅读课本本课时“问题1”“问题2”，解决下列问题.答案: 5；不可能；可能3.阅读课本本课时“问题3”至“思考”部分的内容，解决下列问题.答案：(1)随机；(2)100；(3)B；(4)答案不唯一，只要保证袋内两种颜色的球个数相同即可，如拿出2个黑球或加入2个白球三、揭示问题规律(一）必然事件、不可能事件和随机事件答案: 必然事件；不可能事件；随机事件填表：答案：①不可能事件；②随机事件；③必然事件；④不可能事件(二）随机事件发生可能性的大小一般地，随机事件发生的可能性是有的.答案：大小一个口袋里有1个红球、2个白球、3个黑球，从中随机摸出一个球，摸出球的可能性最大，摸出球的可能性最小.答案：黑；红四、尝试应用【例1】解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件；（2）一定会发生，是必然事件；（3）一定不会发生，是不可能事件；【例2】解：事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的可能性均为2 4×24=14；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球的可能性为412=13．14＜13．答：事件B发生的可能性较大．达标测试1.A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件. 解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A.2.D【解析】试题分析：因为A.阴天一定会下雨，可能发生也可能不发生，是随机事件，所以选项A错误；因为B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，可能发生也可能不发生，是随机事件，所以选项B错误；因为C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，可能发生也可能不发生，是随机事件，所以选项C错误；因为D.在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，一定会发生，所以是确定事件，故选：D.3.B【解析】解：一年有365天，则367人中一定有两个人的生日相同，所以①是必然事件；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为2，所以②是随机事件；彩票中奖的概率是1%，表示中奖的机会为1%，则买1000张彩票可能有10张会中奖，也可能一张也不中奖，所以③是随机事件；如果a、b为实数，则a+b=b+a，所以④是必然事件.故选B.4.D 【解析】试题分析：因为不透明的袋子中装只有4个白球和3个黑球，没有红球，所以从中摸出2个球，属于不可能事件的是：D.摸到1个黑球，l个红球，故选：D.5.C【解析】试题分析：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不可能事件是指在大量重复实验中完全不会发生的事件，根据题意故选C.6.拔苗助长等7.白，红8.＜解析：∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有p（偶数）=25，p（奇数）=35，所以p（偶数）＜p（奇数）．9.解：甲袋摸中黑球的几率为：p甲=625；乙袋摸中黑球的几率为：p乙=671701367++=67250；∴p甲=60250，p乙=67250，显然p甲＜p乙，∴选择乙袋摸球获奖的几率比较大．。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.1 随机事件教案
25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1 掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2 摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是( )A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它( )A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D 解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。
2018年秋人教版九年级数学上册 第25章 概率初步 课件
学习目标
• 1.了解概率的意义，会求事件发生的概 率； • 2.了解事件发生的可能性大小与概率的 关系.
合作探究 达成目标
探究点一 概率的意义
问题：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2， 3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数 字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
总结： 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同 的随机事件发生的可能性的大小就有可能不同．
【针对训练】
4
A
总结梳理 内化目标
1.本节课一个重要数学思想是分类思想，例如事件可以分成：随机事件、必然 事件、不可能事件. 2.在随机事件中，发生的可能性是有大小的.
达标检测 反思目标
必然 随机
探究点三
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： （1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； 红 绿 （3）指针不指向红色． 绿 红 黄 黄 红
解： （1）从 1 到 6 的每一个点数都有可能出现； （2）出现的点数肯定大于 0； （3）出现的点数绝对不会是 7； （4）出现的点数可能是 4，也可能不是 4， 事先无法确定．
必然事件： 在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为必然 事件． 不可能事件： 在一定条件下，某些事件一定不会发生，称之为不 可能事件． 随机事件： 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称 为随机事件．
九上数学第25章《概率初步》全章教案
第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页 练习1，2.25． 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件． 例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同． 作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时 用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．第2课时 用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率． 难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？ 二、探索新知 画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”． 运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页 练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。
人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。
人教版初中数学课标版九年级上册第二十五章25.1 随机事件与概率-精选学习文档
25.1《随机事件》教案设计【教学目标】:1、知识目标:①理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
②感受随机事件发生可能性的大小;2、能力目标:①经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
②从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性;③能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件，并在解决实际问题的过程中学会与他人的合作;3、情感目标:感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。
【教学重点】:随机事件的特点，随机事件发生可能性的大小，【教学难点】:随机事件概念的形成过程，学生感受随机事件发生可能性的大小。
一、【情景导入】:1.学生都喜欢礼物，教师精心准备了一份礼物，让学生提出以什么样的方式，送给谁？比较合适?学生提议用抽签的方式决定，教师按学生的方法送出礼物，从而让学生感受生活中事件发生的可能性。
（2分钟）2.教师举出生活中一些事件，让学生猜测这些事件是否发生。
（2分钟）例如：（1）、随意翻开九年级数学课本，右下角的页码是奇数。
这一事件会发生吗？（必然发生）（2）、2019年5.4青年节周杰伦在我校举办演唱会。
这一事件会发生吗？（必然不发生）（3）、天气预报说明天下雨，那明天一定会下雨吗？（有可能发生，也有可能不发生）3.让学生玩掷骰子的游戏，并回答下面的问题：（学生活动4分钟，师生得出结论2分钟）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
请思考以下问题：掷一枚骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现那些点数？（6种，1、2、3、4、5、6，但事先不能确定）（2）出现的点数大于0吗？（肯定大于0）（3）出现的点数会是7吗？（绝对不会是7）（4）出现的点数会是4吗？（可能是4，也可能不是4，事先无法确定）二、【得出概念】:（5分钟）学生通过猜测，观察，体验操作，归纳，最后得出结论。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率(1)教案 新人教
通过实例探究，知道概率的计算方法
考查学生对概率意义的理解
小
结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
板
书
设
计
25.1.2 概率（1）
1、概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝． （0≤P（A）≤1）
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P(点数大于2且小于5)＝＝．
四、巩固练习:
1、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此得到“正面向上”的概率吗？
2、不透明的袋子中有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别。从袋子中随机的摸出1个球，“摸出红球”、“摸出绿球”的可能性相等吗？他们的概率分别是多少？
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？
教师指导学生思考、讨论，得出结论：
“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为．于是这个事件的概率：P(抽到偶数)＝．同理可得：P(抽到偶数)＝．
在具体情境中了解概率和概率的意义
难点
概率的意义，判断实验条件的意识
提炼课题
概率的意义及其求法
教法学法
指导
合作探究法 引导启发法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习
一、复习：