5.1 反比例函数
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是指一个函数，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
在数学中，反比例函数通常表示为y=k/x，其中x和y是函数的自变量和因变量，k是常数。
反比例函数也可以写为y=k/(x+a)，其中a是常数。
在本文中，我们将归纳一些关于反比例函数的重要知识点。
1.定义：反比例函数是一个特殊的函数类型，它的特点是当x增加时，y值减小，反之亦然。
在反比例函数中，变量x和y成反比关系，即x和y的乘积等于常数k。
反比例函数可以表示为y=k/x，其中k是常数。
当k大于0时，函数图像在y轴上方，当k小于0时，函数图像在y轴下方。
2.定义域和值域：在反比例函数中，除了x不能等于0之外，x可以取任何非零实数值。
这是因为当x等于0时，函数的定义不再成立，因为不能除以0。
而y的取值范围可以包括0，在y=k/x的函数中，y可以取任意非零实数值。
当k大于0时，y的范围为(0,+∞)，当k小于0时，y的范围为(-∞,0)，当k等于0时，y只能取0。
3.图像和性质：反比例函数的图像是一个超越坐标轴的曲线，它的形状为一条倒置的双曲线。
当k大于0时，曲线的开口朝下；当k小于0时，曲线的开口朝上。
反比例函数是一个奇函数，它具有对称性，即f(x)=-f(-x)。
此外，反比例函数的图像永远不会与x轴或y轴相交，因为x等于0时，函数的定义不成立。
4.等比例变换：反比例函数的图像可以通过等比例变换来得到其他的反比例函数图像。
当我们在函数中加入一个常数a，变成y = k/(x+a)，这会导致图像在x轴上方或下方平移a个单位。
当a大于0时，图像向左移动；当a小于0时，图像向右移动。
同样地，当我们在函数中加入一个倍数c，变成y =ck/x，这会导致图像的开口变窄或变宽。
当c大于1时，图像变窄，当0<c<1时，图像变宽。
5.利用反比例函数解决实际问题：反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。
例如，当我们知道两个变量成反比时，可以使用反比例函数来描述这一关系，并解决相关问题。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
反比例函数知识点
反比例函数知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它描述了两个变量之间的关系。
其特点是当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
在数学中，反比例函数通常用一个方程表示，形式为y=k/x，其中k是一个常数。
在本文中，我们将探讨一些与反比例函数相关的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种形如y=k/x的函数形式。
其中，k是一个常数，被称为反比例函数的比例常数。
在反比例函数中，变量x和y的变化满足如下关系：当x增加时，y减小；当x减小时，y增加。
二、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)。
该函数的图像与坐标轴都有一个渐近线，与x轴共轭于y轴，与y轴共轭于x轴。
同时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中是上升的，即从左下到右上。
三、反比例函数的图像和实际应用反比例函数的图像常常出现在实际问题中，如物理、经济等领域。
例如，某物体的速度与其所受的力成反比，即速度越大，所受的力越小，反之亦然。
又如，在某种化学反应中，反应速率与溶液中的浓度成反比。
这些实际问题可以通过反比例函数来表示和解决。
四、反比例函数的性质和应用由于反比例函数的性质和图像特点，反比例函数在实际问题中有许多应用。
首先，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，例如速度和力的关系、反应速率和浓度的关系等。
其次，反比例函数可以用来解决一些实际问题，例如求解未知变量的值或优化问题。
五、反比例函数的变形除了常见形式的反比例函数y=k/x，还有其他形式的反比例函数。
例如，y=k/(x-a)、y=(k+x)/(k-x)等。
这些变形形式的反比例函数在实际问题中也有广泛应用，例如电路中的电阻和电流的关系等。
六、反比例函数的应用举例反比例函数的应用非常广泛。
下面以几个具体的实例来说明。
例1：某车辆以恒定的速度行驶，当行驶时间增加时，其行驶距离减小。
这个问题可以用反比例函数来描述，行驶距离与行驶时间成反比。
例2：某工厂的生产成本与产量成反比，即产量越大，生产成本越低，反之亦然。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、什么是反比例函数在数学的世界里，函数就像是一座桥梁，连接着不同的变量和它们之间的关系。
而反比例函数，就是其中独特而重要的一种。
反比例函数的一般形式为：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0，x ≠ 0）。
通俗地说，当两个变量 x 和 y 的乘积始终等于一个非零常数 k 时，我们就说 y 是 x 的反比例函数。
例如，如果有一个矩形的面积始终为 12 平方米，设长为 x 米，宽为 y 米，那么就有 xy ＝ 12，即 y ＝ 12/x，这里的 y 就是 x 的反比例函数。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一种特殊的曲线，它有自己独特的性质。
以 y ＝ 2/x 为例，我们来绘制它的图像。
首先，我们可以通过给 x 取值，计算出对应的 y 值，得到一些点的坐标。
比如，当 x ＝ 1 时，y ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 1；当 x ＝－1 时，y ＝－2 等等。
然后，把这些点在坐标系中描出来，并用平滑的曲线连接起来，就得到了反比例函数的图像。
反比例函数的图像有两个分支，分别位于第一、三象限或者第二、四象限，这取决于常数 k 的正负。
当 k ＞ 0 时，图像的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
当 k ＜ 0 时，图像的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。
三、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称。
这意味着如果点（a, b) 在反比例函数的图像上，那么点（a, b) 也一定在图像上。
2、渐近线当 x 趋近于 0 或者无穷大时，反比例函数的图像会无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
对于 y ＝ k/x，x 轴和 y 轴就是它的渐近线。
3、定义域和值域定义域为x ≠ 0，值域为y ≠ 0。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有很多应用。
比如，在物理学中，当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
5.1反比例函数
.
t ,
变量t是v的函数吗? 它们的函数关系式是 : t= 1262
v
观察下列函数的表达形式
y= -0.18x+100 y = 3x I = 220 R
y是 x 的一次函数
y是 x 的一次函数 I是 R 的 函数 反比例函数
t= 1262 v
t是 v 的 函数பைடு நூலகம்反比例函数
反比例函数的定义
层数n
1
2
3
3
6
4
10
5
15
物体总数y 1
…n n(1+n) … y=
2
我们把y(因变量)叫做n(自变量) 的什么 ? 函数
什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b (k,b为常数k≠0)的形式,则称
y是x的一次函数 (x为自变量y为因变量)
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
今天作业：书.5.1随堂练习和习题5.1
就脸皮厚壹些，自己来讨弟妹の这盏茶来喝。”婉然晓得这是福晋在为她打圆场，她感谢地望咯排字琦壹眼，然后赶快从红莲手中の茶盘上端起咯另壹盏茶，恭恭敬敬地递咯上去： “请四嫂喝茶。”“多谢弟妹咯。”壹边说着，排字琦壹边轻轻地抿咯壹口茶，就将茶盏放回咯茶盘，然后赶快又细心地将王爷手中の茶盏也接咯过来，壹并放回茶盘。敬过茶之后， 意味着最艰难、最紧张、最尴尬の时刻已经过去，壹屋子所有の人都大大地松咯壹口气，排字琦作为女主人，当仁不让地担当起缓和紧张气氛，调节众人情绪の重要角色。于是刚刚 将茶盏放回去，她马上主动而又不露痕迹地拉上咯婉然の胳膊，真心实意地说道：“小弟妹，喝咯这改口茶，咱们可就是壹家人咯，壹家人不能说两家话，所以呢，你以后千万不要 跟四嫂客气，有啥啊事情需要四嫂帮忙の，就算不跟你家爷说，也得跟四嫂说，听见没有？”“听见咯，多谢四嫂。”“这就对咯，以后要是跟四嫂见外、生分，四嫂可是不答应。 来来，大家赶快就座吧，两位爷也真是，壹聊起来就那么长时间，把我们这些姐妹们都晾在壹边，这肚子可是咕咕叫呢。”在排字琦这壹番活跃气氛话语の调节下，众人也渐渐地放 松下紧绷の神经，面含笑容地壹边相互谦让壹边赶快落咯座。婉然自从进咯霞光苑，壹双眼睛就不停地在找水清。可是除咯福晋，另外两位女眷她都不认识。按理说，水清可是第壹 侧福晋，没有不坐陪の道理啊！在等两位爷入席の漫长时间里，她更是心急如焚，好不容易可以不用单独请求就能看到凝儿，多么难得の机会啊！可是怎么就是见不到凝儿呢？难道 凝儿不晓得今天の拜访吗？这么大の事情她怎么可能不晓得。难道是凝儿还在怨恨自己？假设还在怨恨自己の话，她为啥啊会送来那么贵重の贺礼？可是假设凝儿原谅咯自己，她为 啥啊没有来这里呢，她难道再也不想见到姐姐咯吗？永远都不会原谅姐姐吗？凝儿，你告诉姐姐，这是为啥啊，好吗？直到二十三小格壹行离开王府，婉然都没有见到水清，她是那 么の心不甘情不愿，她想看到凝儿，亲耳听到凝儿对她说：姐姐，凝儿原谅你，凝儿不恨你。排字琦当然晓得婉然频频望向她の充满咯探寻の目光意味着啥啊，那副欲言又止、楚楚 可怜の样子，看着着实令人心酸。可是当着那么多の人，她能说啥啊呢？天仙妹妹の腿跪伤咯，况且前天又挨咯爷の训斥，她倒是想来呢，可是身子没有养好也来不咯！第壹卷 第 439章 专宠婉然带着无尽の遗憾，随自家爷和福晋回到咯二十三贝子府。壹进府门，穆哲立即开口说道：“爷，今天晚上，您是回书院？”其实穆哲这番话是说给婉然听の。自从二 十三小格与婉然成亲以来，壹连七天，他都是歇在婉然の院子里，这可是自穆哲嫁入二十三府以来，从来都没有遇见过の情况！二十三小格是啥啊人？他既不会哄诸人，也不会费心 费力地去讨好诸人，因此也就更不会专宠壹各诸人，诸人对于他而言，只是可有可无の壹件衣裳而已。而且他不止壹次地对穆哲说过，婉然可是壹各他最需要の诸人，办好咯差事， 少不咯她这各嫡福晋の好处。当初二十三小格让她托媒人上年府提亲の时候，可是红口白牙地承诺咯她：“你乖乖地把爷の事情办漂亮咯，有你の好处。”可是，这就是她得到の好 处？壹连七天都专宠这各婉然？还是说爷只是图新鲜，头几天热乎气儿过去咯，就完咯？刚刚从王府回来，估计二十三小格对婉然也没啥啊好心情，因此穆哲打算趁热打铁，直接问 向咯自家爷，希望尽早改变婉然壹人专宠の局面。谁想到二十三小格直接就给她来咯壹各下不来台：“爷为啥啊要回书院？”“不去书院？那您要去哪里？”“当然是去婉然那 里。”“啊？爷，您怎么还？这都第八天咯，您怎么……”“爷要去哪里，需要福晋の准许？”“不是，不是，爷，您就是给妾身十各胆子，妾身也不敢。可是，您怎么能对婉然这 么好？”“爷对谁好也要福晋准许？”“爷！您当初让妾身去提亲の时候，可是许诺过妾身の啊！”“爷当然记得。”“难道，这就是爷の许诺？对婉然妹妹の专宠？”“妇道人 家！”不仅是穆哲，就是婉然，晚上见到二十三小格进咯她の院子，简直就是惊愕不已！他这是要做啥啊？假意让她独得专宠，然后在二十三贝子府里四面树敌？因为她晓得，不管 是她对二十三小格，还是二十三小格对她，都没有真情真意。她呢，只是二十三小格与年二公子之间の壹块跳板，而二十三小格呢，则是为咯得到年家の势力和打击他の四哥，她只 是还有那么壹点儿剩余价值可供二十三小格利用而已。可就是这么壹各利用の关系，居然令他夜夜留宿她の院子，婉然实在是想不明白二十三小格这葫芦里卖の是啥啊药。“给爷请 安。”“起来吧。”今天晚膳前敬茶の那壹幕，仍然深深地印在二十三小格の脑海，他不但没有生气、愤怒，相反，心中却是兴灾乐祸，欣喜异常。原本他就没有喜欢过婉然，他娶 她不过是为咯拉拢年二和报复四哥，这两各原因，连他自己也搞不清楚，哪壹各占の份量更重。既然不是心中所爱，又乐见四哥几乎要被活活气死，二十三小格の心中真是痛快淋 漓！可是，这只是片刻の欢愉，转瞬即逝，因为他壹直没有见到水清。这种场合，小四嫂怎么没有出席呢？是因为生病咯吗？还是又被四哥处罚咯？第壹卷 第440章 陌生丹桂飘香 の八月空余花香满地，遍插茱萸の九月寄尽乡思离愁，转
北师大版七年级初一数学上册 5.1反比例函数 1
驶向胜利 的彼岸
2
回顾与思考2
“函数” 知多少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量,y叫因变量.
• 老师提示:
• 这里的函数是一个单值函数;
• 函数的实质是两个变量之间的关系 .2019/9/12
对地面的压强将如何变化?
函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知 道它有哪些特性吗?
2019/9/12
驶向胜利 的彼岸
8
做一做 8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
驶向胜利 的彼岸
3
回顾与思考3
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.
• 老师提示:
• 用图表,
驶向胜利 的彼岸
描点,连线(按自变量从小到大的顺
九年级数学(上)第五章 反比例函数
1.反比例函数(1) 反比例函数的概念
2019/9/12
1
回顾与思考1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
九年级数学反比例函数ppt课件
确定反比例函数的解析式
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
1 2 4 -4 -2 -1
3
1写出这个反比例函数的表达式;
2根据函数表达式完成上表.
随堂练习
挑战自我
1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪 些是反比例函数 每一个反比例函数相应 的k值是多少
式U=IR.当U=220V时.
1你能用含有R的代数式表示I吗
I=
2利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
11
55
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢
3变量I是R的函数吗 为什么
小试 牛刀 舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼, 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
做一做
才华显露
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗 是反比例函 数吗 为什么
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m公顷/人是全村 人口数n的函数吗 是反比例函数吗 为什么
m=
做 一 做 情寄待定系数法
九年级数学上第五章 反比例函数
反比例函数
5.1反比例函数
回顾与思考
函数 知多少
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+bk,b是 常数,k≠0的形式,则称y是x的一次函数 x为自变 量,y为因变量.
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+bk≠0 就成为:y=kxk是常数,k≠0,称y是x的正比例函数.
反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的表达式为y=k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
在学习反比例函数时，我们需要了解它的定义、图像特征、性质以及应用等方面的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种具有特殊形式的函数，其定义如下：当x≠0时，y=k/x，其中k是常数，称为比例系数；当x=0时，函数无定义。
二、反比例函数的图像特征1. 反比例函数的图像呈现出一条直线和坐标轴的分离特点。
2. 当x趋近于正无穷大时，y趋近于0；当x趋近于负无穷大时，y也趋近于0；当x趋近于0时，y的绝对值趋近于正无穷大。
3. 反比例函数的图像关于y轴对称。
三、反比例函数的性质1. 定义域：反比例函数的定义域为除去x=0之外的所有实数。
2. 值域：反比例函数的值域为除去y=0之外的所有实数。
3. 单调性：当k>0时，反比例函数在定义域上单调递减；当k<0时，反比例函数在定义域上单调递增。
4. 零点：当x≠0时，反比例函数的零点为x=k。
5. 解方程：对于反比例函数的解方程问题，可以采用代数运算的方式解决。
例如，对于函数y=k/x，若求解y=0的解，则解为x=0；若求解k=0的解，则解为x的全体实数。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下为一些常见的应用场景：1. 比例关系：反比例函数常用于描述两个变量之间的反比关系，例如电阻与电流的关系、速度与时间的关系等。
2. 等时工作问题：在某些需要保持总工作量不变的情况下，反比例函数可用于描述工作人员数量与工作时间的关系。
3. 比例缩放：反比例函数可用于描述物体大小与距离的关系，例如光的强度与距离的关系等。
4. 电磁场强度：反比例函数可用于描述电磁场强度与距离的关系，例如万有引力与质点间距离的关系等。
总结：通过对反比例函数的定义、图像特征、性质以及应用等方面的整理，我们可以更好地理解和应用反比例函数。
5.1 反比例函数
5.1 反比例函数三明四中张先进教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学过程一：创设问题情境，引入新课1．在生活中我们都有乘车的经历,如果你从三明乘车去福州,在车匀速80千米/小时的情况下,你能算出1小时、2小时、3小时……后，你离开三明的路程吗？填表：如果从三明乘车去福州路程大约为300公里，请计算出车匀速在60千米/小时、80千米/小时、90千米/小时、100千米/小时，乘车所需时间。
填表：2．每个人都有购物的经历，例如，购买单价是0.4元的铅笔，买10支、50支、100支要花去多少钱呢？如果说买x 支的话，你要准备多少钱呢？如果说你带了10元钱，你能买0.4元的铅笔多少支呢?如果单价是0.5元、1元、2元的铅笔多少支呢?假设单价是a 元，那么你又能买多少支呢?二：新课讲解1．回顾前面的二个问题:① 如果时间用t 表示、路程用s 表示,用t 的代数式表示s ，则s= 80t 如果速度用v 表示、时间用t 表示,用v 的代数式表示t ，则t= v300② 如果钱用p 表示，那么x 与p 的关系式为 p=0.4x如果数量用n 表示，那么a 与n 的关系式为 n=a10思考：以上几个式子是函数吗？ 2．知识链接：函数在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数.你学过什么函数呢？（正比例、一次函数）上面的式子有吗？ s= 80t, p=0.4x,是正比例函数。
反比例函数公式
反比例函数公式1. 什么是反比例函数反比例函数是数学中的一种函数关系，也被称为倒数函数。
在数学中，两个变量之间如果满足一个变量增加，而另一个变量减少的关系，就可以表示为反比例函数。
反比例函数的一般形式表示为：y = k/x其中，y表示函数的值，x表示自变量的值，而k是常数。
2. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，其中，曲线的渐近线为x 轴和y轴。
当x趋近于零时，y趋向于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋向于零。
反比例函数的图像有一个特点，即图像在原点处对称。
我们以一个简单的例子来说明反比例函数的图像。
假设 k = 1，我们可以得到以下函数：y = 1/x我们可以通过绘制函数的表格或利用计算器来得到函数的图像。
下表是一些x和对应y的值：x y-3-0.33-2-0.5-1-11/221120.530.33绘制这些点后，我们可以看到图像呈现出一个双曲线，其中曲线趋近于x轴和y轴。
该图像经过原点并在x轴和y轴间对称。
3. 反比例函数的性质3.1 定义域和值域反比例函数的定义域为除零之外的所有实数。
也就是说，对于任意非零的x，可以找到对应的y值。
值域是全体非零的实数。
3.2 零点和渐近线反比例函数的零点在x轴上，即当x为非零实数时，函数的值为零。
而渐近线是指图像趋向于的线，反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
3.3 单调性反比例函数在定义域上是单调递减或单调递增的。
当k为负值时，函数单调递减；当k为正值时，函数单调递增。
3.4 对称性反比例函数在原点处对称。
也就是说，如果点(x,y)在图像上，那么点(-x,-y)也在图像上。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：4.1 电阻电流关系在电路中，电阻和电流之间满足反比例关系。
根据欧姆定律，电流和电阻之间的关系可以表示为：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
根据反比例函数的公式，我们可以发现电阻和电流之间的关系是反比例函数关系。
初中数学_《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。
5、能够辨析反比例函数并求出k值。
【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。
【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。
教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。
对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。
在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。
学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。
学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。
也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。
教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。
（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。
2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。
反比例函数课件
反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结一、反比例函数定义反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0，x ≠ 0) 的函数，其中 k 为常数，称为比例常数，x 为自变量，y 为因变量。
二、图象特征1. 反比例函数的图象是一组双曲线。
2. 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限。
3. 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二象限和第四象限。
4. 双曲线的对称轴是 y 轴。
三、性质1. 反比例函数不是定义在全体实数上的函数，其定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
2. 反比例函数的值域为全体实数 R。
3. 反比例函数是奇函数，具有对称性，其对称中心为原点 (0, 0)。
4. 当 x 的值增大时，y 的值减小；当 x 的值减小时，y 的值增大。
5. 反比例函数没有渐近线，但当 x 趋向于 0 时，y 趋向于无穷大或负无穷大。
四、运算法则1. 反比例函数的加法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 + y2 = (k1x2 + k2x1) / (x1x2)。
2. 反比例函数的减法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 - y2 = (k1x2 - k2x1) / (x1x2)。
3. 反比例函数的乘法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 * y2 = (k1 * k2) / (x1 * x2)。
4. 反比例函数的除法法则：若 y1 = k1/x1，y2 = k2/x2，则 y1 /y2 = (k1 / k2) * (x2 / x1)。
五、实际应用反比例函数在物理学、经济学、生物学等领域有广泛的应用。
例如，在电路分析中，电流与电阻的关系可以由欧姆定律表示为 I = V/R，其中 V 为电压，I 为电流，R 为电阻，这可以看作是反比例函数的一个特例。
六、常见问题及解析1. 问题：如何确定反比例函数的定义域和值域？解析：反比例函数的定义域为除去 0 的所有实数，即 (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
在学习和理解反比例函数时，我们需要掌握一些基本的知识点，本文将对反比例函数的相关概念、特点、图像和应用进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 反比例函数的概念。
反比例函数是指函数的自变量x与因变量y之间的关系满足y与x成反比的规律。
通常来说，反比例函数可以用以下的形式来表示：y = k/x。
其中，k为比例系数，也称为常数项。
在反比例函数中，x不等于0，因为分母不能为0，否则函数就没有意义。
反比例函数在数学中有着重要的地位，它的特点和性质对于我们解决实际问题具有重要的指导作用。
2. 反比例函数的特点。
反比例函数的图像通常表现为一个开口向下的双曲线。
当x增大时，y会减小，当x减小时，y会增大。
这种特点使得反比例函数在描述一些实际问题时具有很好的适用性，比如人口与资源的关系、时间与速度的关系等。
反比例函数的特点还包括，在坐标系中不经过原点，且在x轴和y轴上都有渐近线。
3. 反比例函数的图像。
反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线，其渐近线分别为x轴和y轴。
当k为正数时，双曲线位于第一和第三象限；当k为负数时，双曲线位于第二和第四象限。
通过对反比例函数的图像进行分析，我们可以更直观地理解函数的性质和特点，从而更好地应用到实际问题中去。
4. 反比例函数的应用。
反比例函数在实际生活和工作中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，人均收入与人口数量之间的关系可以用反比例函数来描述；在物理学中，时间与速度、力与距离之间的关系也可以用反比例函数来表示。
掌握了反比例函数的知识，我们可以更好地理解和解决这些实际问题，为实际工作和生活提供更科学的依据。
总结：通过对反比例函数的概念、特点、图像和应用进行总结，我们可以更好地理解和掌握这一部分内容。
反比例函数在数学中有着重要的地位，它不仅有着严谨的数学性质，还具有广泛的应用价值。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数，又称为倒数函数，是数学中重要的函数类型之一。
它是一种特殊的函数关系，其中一个量的变化与另一个量的变化成反比。
在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会以相应的速度减少，反之亦然。
本文将通过定义、性质、图像和应用等方面，对反比例函数进行详细的知识点总结。
1. 定义与表示：反比例函数是指一种函数关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
一般来说，反比例函数可以通过以下形式来表示：y = k/x其中k是常数，称为比例常数，x和y分别是两个变量的值。
2. 性质：(1) 定义域和值域：反比例函数的定义域为除了x=0外的所有实数，值域也为除了y=0外的所有实数。
(2) 对称性：反比例函数在原点(0,0)处具有对称性，即在x轴和y轴上分别关于原点对称。
(3) 单调性：反比例函数在其定义域内是单调递减的，即当x增加时，y会减小。
(4) 渐进线：反比例函数y=k/x在x趋近正无穷大或负无穷大时，都会逼近x轴和y轴，即有两条渐进线x=0和y=0。
(5) 变换：反比例函数可以通过平移、伸缩等变换来得到相应的函数图像。
3. 图像：反比例函数的图像呈现出一条曲线，并且具有特定的形状。
以y=k/x为例，当k为正数时，函数的图像将出现在第一和第三象限，形状类似于右上方向的双曲线；当k为负数时，图像将出现在第二和第四象限，形状类似于左下方向的双曲线。
同时，倒数函数的图像都会与x轴和y轴有两条渐进线，即x=0和y=0。
4. 应用：反比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：(1) 电阻与电流关系：欧姆定律中，电阻与电流的关系就是一个反比例函数关系。
当电流增大时，电阻会相应减小，反之亦然。
(2) 时间与速度关系：在行驶过程中，车辆在相同的距离内，速度与时间呈反比例。
当时间增加时，速度会相应减小，行驶速度与时间的乘积保持一定的常数。
(3) 人均用水量与总用水量关系：一般情况下，社会的总用水量与人口的数量成反比例。
5.1反比例函数导学案
课题：5.1反比例函数创编：王军审核姓名班级学习目标：会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题学习过程一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。
2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像必经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。
当k<0时，图像必经过第象限，y随x的逐渐增大而；一次函数与x轴的交点（），与y轴的交点（）二、合作探究问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
思考：反比例函数还可以写成怎样的形式？练习．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=-做一做1、 一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（2）根据函数表达式完成上表。
反比例函数讲义(知识点+典型例题)
变式1 如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 变式2 若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．题型二：反比例函数解析式例3 已知A （﹣1，m ）与B （2，m ﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m 的值 ．例4 已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．变式3已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．变式4 已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．1、反比例函数的图像（1）形状与位置：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
（2）变化趋势：由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数的性质（1）对称性：反比例函数的图像是关于原点对称的中心对称图形，同时也是轴对称图形，有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，即直线y x =±。
（注：过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称）（2）双曲线的位置：当k>0时，双曲线位于一、三象限（x ，y 同号）；当k<0时，双曲线位于二、四象限（x ，y 同号异号），反之也成立。
（3）增减性： 当k>0时，双曲线走下坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线走上坡路，在同一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其表达式为y = k/x，其中k为常数，x和y为变量。
反比例函数在实际问题中经常出现，对于理解和应用反比例函数，掌握其相关知识点十分重要。
一、反比例函数的定义与特点反比例函数是指函数的值与其自变量之间成反比关系的函数。
具体来说，当自变量x与函数值y之间满足y = k/x时，我们称该函数为反比例函数，其中k为常数。
反比例函数的特点如下：1. 自变量x不能为0，否则函数无意义；2. 函数图像是关于y轴和x轴的一条双曲线；3. 随着自变量x的增大，函数值y会逐渐减小，反之亦然。
二、反比例函数的图像及性质反比例函数的图像是一条双曲线，具体形状取决于常数k的正负和大小。
当k大于0时，双曲线开口朝上；当k小于0时，双曲线开口朝下。
另外，反比例函数还具有以下性质：1. 对称性：反比例函数关于坐标原点对称；2. 渐近线：当自变量x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值y趋近于0；3. 零点：当函数值y为0时，自变量x不存在。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 时间和速度关系：在某些任务中，完成任务所需的时间与速度成反比。
例如，一辆汽车行驶的时间与其速度成反比，速度越快，行驶的时间越短。
2. 人工成本与产量关系：在生产过程中，投入的人工成本和产量之间成反比关系。
当投入的人工成本增加时，产量会减少。
3. 电阻与电流关系：在电路中，电阻与电流成反比。
当电阻增大时，电流减小。
4. 倒数关系：某些情况下，两个量之间存在倒数关系，即一个量的值与另一个量的倒数成反比。
例如，某个任务的完成速度与所需时间呈反比关系。
总结：通过对反比例函数的定义、特点和应用进行了解和掌握，我们可以更好地理解和应用反比例函数。
反比例函数在数学中具有重要的地位，在实际问题中也有着广泛的应用。
因此，加深对反比例函数的理解对于数学学习和实际问题的解决都具有重要意义。
反比例函数九年级知识点
反比例函数九年级知识点反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。
在九年级学完正比例函数后，学生通常会在课堂上接触到反比例函数的概念和性质。
接下来，我们将深入探讨反比例函数及其应用。
一、反比例函数的定义反比例函数是指函数中的两个变量之间存在着一种特殊的关系：当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。
其数学表达形式为 y = k / x，其中 k 是比例常数，而 x 和 y 分别表示自变量和因变量。
二、反比例函数的性质1. 定义域和值域对于反比例函数 y = k / x，自变量x 可以取任意不为0的实数，因变量 y 的值域为全体实数。
2. 对称中心反比例函数的图像关于第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的坐标轴有对称性，且交点为(1, k)。
3. 单调性当自变量 x 变大时，因变量 y 逐渐减小；当自变量 x 变小时，因变量 y 逐渐增大。
因此，反比例函数是单调函数。
4. 渐近线对于反比例函数 y = k / x，当自变量 x 趋于正无穷大或负无穷大时，因变量 y 趋于0。
因此，反比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别有两条渐近线。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像呈现出一条平面上的双曲线。
根据反比例函数的性质，我们可以知道，当自变量取较小的正数时，函数的值较大；当自变量取较大的正数时，函数的值较小。
图像的左侧和右侧都逐渐靠近 x 轴，说明函数值趋于无穷大。
而当自变量 x 离 0 越远时，函数值越接近于 0。
四、反比例函数的应用反比例函数广泛应用于各个领域，如物理学、经济学和生物学等。
以下是几个常见的应用示例：1. 电阻和电流欧姆定律规定电阻大小与通过电流的大小成反比例关系。
当电流增大时，电阻减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函数来描述。
2. 速度和时间在实际的物理运动中，速度与所用时间成反比例关系。
当速度增大时，所用时间减小，反之亦然。
反比例函数可以用来描述运动物体在不同速度下所用的时间。
反比例函数总结
反比例函数总结1. 什么是反比例函数反比例函数是一类具有特定形式的函数，其特点是输入变量和输出变量之间存在着一种特殊的关系。
数学上，反比例函数可以表示为以下形式：y = k/x其中，x和y分别表示输入变量和输出变量，k表示常数。
2. 反比例函数的性质2.1 定义域和值域对于反比例函数y = k/x，定义域是除了x等于0之外的所有实数，即x ≠ 0。
值域是所有非零实数，即y ≠ 0。
2.2 图像特征反比例函数的图像通常表现为一条经过原点的曲线，曲线随着x的增大而逐渐接近x轴，随着x的减小而逐渐远离x轴。
2.3 对称性反比例函数关于y轴对称，即当x等于正数a时，y等于某个正数b；当x等于负数-a时，y等于-b。
这可以用公式表示为：f(-x) = -f(x)2.4 渐近线反比例函数的图像具有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
当x无限接近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x无限接近于负无穷大时，函数值趋近于0。
3. 反比例函数的应用3.1 物理学中的应用反比例函数在物理学中的应用非常广泛。
例如，在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系可以表示为一个反比例函数：力和加速度的乘积等于质量。
3.2 经济学中的应用反比例函数在经济学中也有重要的应用。
例如，在经济学中常用的需求函数就可以表示为一个反比例函数：需求量和价格之间存在着一种反比例关系。
3.3 工程学中的应用在工程学中，反比例函数也有一些实际应用。
例如，在电路设计中，电流和电压之间的关系可以表示为一个反比例函数。
4. 反比例函数求解4.1 求解反比例函数的零点由反比例函数的定义可知，当y等于0时，x等于正无穷大或负无穷大。
因此反比例函数不存在零点。
4.2 求解反比例函数的特定值要求解反比例函数在特定点的值，可以直接代入函数表达式计算。
4.3 范围限制反比例函数在计算过程中需要注意范围限制，即输入变量不能为0。
在实际问题中，可能需要进一步限制输入变量的取值范围。
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§5.1 反比例函数课时安排1课时从容说课函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.第一课时课题§5.1 反比例函数教学目标(一)教学知识点1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观要求结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法教师引导学生进行归纳.教具准备投影片两张第一张：(记作§5.1 A)第二张：(记作§5.1 B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车1200要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝v 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.Ⅱ.新课讲解[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义[师]大家还记得函数的定义吗?[生]记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.[师]大家能举出实例吗?[生]可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数. [师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.[师]请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220 V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.[生](1)能用含有R的代数式表示I.220.由IR=220，得I=R(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I 越来越大.(3)变量I 是R 的函数.由IR ＝220得I ＝R220.当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是R的函数.[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.[生]根据I ＝R220，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R 的大小来控制电流I 的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼. 投影片：(§ 5.1 A)京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km ／h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的函数吗?为什么?[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt ，则有t ＝v1262.当给定一个v 的值时，相应地就确定了一个t 值，根据函数的定义可知t 是v 的函数. [师]从上面的两个例题得出关系式 I=R220和t=v1262.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?[生]因为给定一个R 的值，相应地就确定了一个I 的值，所以I 是R 的函数；同理可知t 是v 的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数. [师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k ≠0)，一次函数的关系式为y ＝kx+b(k ，b 为常数且k ≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? [生]可以.由I ＝R220与t=v1262可知关系式为y=kx(k 为常数且k ≠0). [师]很好.一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数. 从y ＝kx中可知x 作为分母，所以x 不能为零. 3.做一做 投影片(§ 5.1 B)1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表.[生]由面积等于长乘以宽可得xy ＝20.则有y ＝x20.变量y 是变量x 的函数.因为给定一个x 的值，相应地就确定了一个y 的值，根据函数的定义可知变量y 是变量x 的函数.再根据反比例函数的表达式可知y 是x 的反比例函数.[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=n 2.346.给定一个n 的值，就相应地确定了一个m 的值，因此m 是n 的函数，又m ＝n 2.346符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx 中.要确定关系式的关键是求得非零常数k 的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y ＝kx+b 中，要确定关系式实际上是要求得b 和k 的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k 的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x 与y 的值确定k 的值.所以要从表格中进行观察.由x ＝-1，y ＝2确定k 的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x 或y 的值. [生]没反比例函数的表达式为y=k x(1)当x ＝-1时,y ＝2； ∴k ＝-2.∴表达式为y ＝-x2(2)当x ＝-2时，y ＝1. 当x=-21时，y ＝4；当x=21时.y=-4；当x ＝1时,y=-2.当x ＝3时，y ＝-32；当y ＝32时，x=-3； 当y ＝-1时,x=2. 因此表格中从左到右应填 -3，1，4，-4,-2，2，-32Ⅲ.课堂练习 (P 131)Ⅳ.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y ＝k x(k 为常数.k ≠0)，自变量x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.Ⅴ.课后作业 习题5.1 Ⅵ.活动与探究已知y-1与成反比例21+x ，且当x ＝1时，y=4，求y 与x 的函数表达式，并判断是哪类函数?分析：由y 与x 成反比例可知y ＝xk ，得y-1与21+x 成反比例的关系式为y-1＝21+x k=k(x+2)，由x ＝1、y=4确定k 的值. 从而求出表达式.解：由题意可知y-1=k=21+x k k(x+2). 当x ＝1时.y ＝4. 所以3k=4-1， k=1.即表达式为y-1＝x+2， y=x+3.由上可知y 是x 的一次函数. 板书设计§5.1 反比例函数—、1.复习函数的定义.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式.3.做一做 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业 备课资料参考例题1.k 为何值时，y=(k+2)25k x-是反比例函数分析：根据反比例函数表达式的一般形式y ＝k x(k ≠0)也可以写成y=kx -1≠0),后一种写法中的x 的次数为-1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件： k+2≠0 k 2-5＝-1 二者缺一不可.解:由22051k k +≠⎧⎨-=-⎩得22k k ≠-⎧⎨=±⎩∴k ＝2.∴当k=2时，y=(k+2)25k x-是反比例函数.常见错误：(1)不会把反比例函数的一般式y=k x写成y ＝kx -1的形式； (2)忽略了k+2≠0这个条件.。