角度计算和坐标计算
知道两个坐标求角度
知道两个坐标求角度在几何中，我们常常需要计算两个坐标之间的角度。
这种问题在许多领域中都有应用，如航海、机械工程、航天等。
因此，知道如何计算两个坐标之间的角度是非常重要的。
1. 坐标系简介在开始介绍如何计算两个坐标之间的角度之前，让我们先来了解一下坐标系的基本知识。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系等。
•直角坐标系：由两个互相垂直的轴组成，通常用 x 和 y 表示。
一个点在直角坐标系中可以表示为 (x, y) 的形式。
•极坐标系：由一个原点和一个射线组成。
一个点在极坐标系中由两个参数表示，即极径 r 和极角θ。
极径是指该点到原点的距离，极角是指该点与参考射线之间的夹角。
•球坐标系：由一个原点和一组球面坐标组成。
一个点在球坐标系中由三个参数表示，即距离 r、极角θ 和方位角φ。
距离 r 是指该点到原点的距离，极角θ 是指该点与正 z 轴之间的夹角，方位角φ 是指该点在 xy 平面上的投影与正 x 轴的夹角。
2. 计算两个坐标之间的角度在直角坐标系中，我们可以通过以下公式计算两个坐标之间的角度：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，atan2 是一个数学函数，它可以根据给定的 x 和 y 值计算出一个角度。
这个角度即为点 (x1, y1) 与点 (x2, y2) 之间的角度。
在极坐标系中，计算两个坐标之间的角度更为简单。
由于极坐标系已经直接提供了角度参数θ，我们只需计算两个点的极角差值即可得到它们之间的角度。
θ = θ2 - θ1需要注意的是，如果差值为负数，我们需要加上360度（或2π弧度）以保证结果在合理范围内。
3. 一个具体的例子让我们以一个具体的例子来演示如何计算两个坐标之间的角度。
假设有两个点A(3, 4) 和 B(-2, 1)。
我们将使用直角坐标系来计算它们之间的角度。
首先，根据公式θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)，我们可以计算出θ = atan2(1 - 4, -2 - 3)= atan2(-3, -5)通过计算和转换，我们可以得到θ ≈ 132.87°因此，点 A 和点 B 之间的角度约为 132.87°。
已知点坐标怎么求角度
已知点坐标怎么求角度在平面几何中，角度是一个重要的概念，用于描述两条线之间的夹角。
当我们已知两个点的坐标时，我们可以使用基本的几何知识来求解它们之间的角度。
本文将介绍如何利用已知点的坐标来求解角度。
1. 坐标系的建立在开始求解角度之前，我们需要先建立一个坐标系。
坐标系是由两条相互垂直的直线组成的，称为x轴和y轴。
x轴和y轴的交点称为原点，用O表示。
通过在坐标系上标记点的坐标，我们可以方便地对它们进行计算和分析。
2. 已知点的坐标假设我们已知两个点A和B的坐标分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)。
3. 构造向量我们可以通过点A和点B的坐标构造两个向量，分别是向量a和向量b。
向量的长度等于从原点到点的距离，方向则表示从原点指向点的方向。
向量a的表示为a=(Ax,Ay)，向量b的表示为b=(Bx,By)。
4. 求解向量的夹角通过向量的坐标可以求解它们之间的夹角。
根据向量的定义，两个非零向量a 和b之间的夹角可以通过以下公式计算：$$\\cos(\\theta) = \\frac{a \\cdot b}{\\lVert a \\rVert \\lVert b \\rVert}$$ 其中，$a \\cdot b$表示向量a和向量b的点积，$\\lVert a \\rVert$表示向量a的长度，$\\lVert b \\rVert$表示向量b的长度。
根据向量的定义，$a \\cdot b = Ax \\cdot Bx + Ay \\cdot By$，$\\lVert a\\rVert = \\sqrt{Ax^2 + Ay^2}$，$\\lVert b \\rVert = \\sqrt{Bx^2 + By^2}$。
将上述表达式代入公式中，可以求解出两个向量的夹角$\\theta$。
5. 应用实例假设点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, 4)。
首先，我们需要构造向量a和向量b：a=(1,2)b=(3,4)接下来，我们计算向量的长度：$\\lVert a \\rVert = \\sqrt{1^2 + 2^2} = \\sqrt{5}$$\\lVert b \\rVert = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{25} = 5$然后，我们计算向量的点积：$a \\cdot b = 1 \\cdot 3 + 2 \\cdot 4 = 11$最后，代入公式计算夹角：$$\\cos(\\theta) = \\frac{a \\cdot b}{\\lVert a \\rVert \\lVert b \\rVert} =\\frac{11}{\\sqrt{5} \\cdot 5}$$通过计算可以得到$\\cos(\\theta)$的值，然后可以通过反余弦函数得到夹角的值。
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向与坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线AB而言,过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB就是AB的正方位角,而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角,同一条直线的正、反方位角相派180°、,即同一自线的下反方位角αAB=αBA+180°上式右端,若αBA＜180°,用“+”号,若αBA＞180°,用“—”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时一也可用象限角表示,所谓象限角就是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始,至直线的锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在的象限,在R前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉(sw)、北西(NW)。
象限角与坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
3、坐标方位角的推算测量工作中一般不直接测定每条边的方向,而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边的坐标方位角。
设地而有相邻的A、B、C三点,连成折线(图1-17),已知AB边的方位角αAB。
,又测定了AB与BC之间的水平角β,求BC边的方位角气αBC,即就是相邻边坐标方位角的推算。
水平角β又有左、右之分,前进方向左侧的水平角为β左,前进方向右侧的水平角β右。
设三点相关位置如图1-I7(c)所示,应有αBC=αAB+β左+180°(1一14)设三点相关位置如图1-I7沪)所不,应有αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°(1一15)若按折线前进方向将AB视为后边,BC边视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°(1一16)显然,如果测定的就是AB与BC方向之间的前进方向右侧水平角β右,因为有β左=360°-β右。
代入上式即得通式:α前=α后-β右±180°上二式右端,若前两项计算结果＜180°,180°前而用“十”号,否则180°前而用“一”号。
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向和坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角a AB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角a BA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180° .,即同一自线的下反方位角a AB=a BA+180上式右端，若a BA< 180°,用“ +”号，若a BA>180°,用“一”m 1-M树一直建的正反方位角2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0° ~90°。
为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东〔NE?南东(5E ),南酉(sw)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
Ji I 象电脂口力说俯*杲“藝址地尺。
方位阳比抉算合式■-.NE}JR第二第限0 Jgo•—左羽二象限（SW）a ,160*十尺■li ■NW^J =36O' _R3、坐标方位角的推算测量工作中一般不直接测定每条边的方向, 而是进行连测，推算出各边的坐标方位角设地而有相邻的A B C三点，连成折线（图1-17），已知AB边的方位角a AB,又测定了AB和BC之间的水平角B,求BC边的方位角气aBC即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角B又有左、右之分,a BC=X AB+B 左+180°（1 一14）设三点相关位置如图1-17沪）所不，应有a BC=X AB+B 左+180°=a AB+B -180 °（1 一15）若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：a前=口后+B左士180°（ 1 —一16）显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角B 右，因为有B左=360° - B右。
已知点坐标怎么求角度公式
已知点坐标怎么求角度公式角度是几何学中重要的概念之一，我们通常使用角度来衡量两条线或两个向量之间的方向差异。
已知点的坐标，我们可以通过一些几何公式来计算这些点之间的角度。
本文将介绍两种常用的方法来求解已知点坐标间的角度公式。
方法一：向量法向量法是求解角度的常用方法之一。
假设有两个点A和B，它们的坐标分别为(x1, y1) 和 (x2, y2)。
我们可以将这两个点看作是从原点出发的向量，即向量OA和向量OB。
那么向量OA和向量OB的夹角即为我们所求的角度。
为了求解这个角度，我们可以使用向量的点积和模长的关系。
两个向量的点积可以通过以下公式获得：OA·OB = |OA| * |OB| * cosθ其中，OA·OB 表示向量OA和向量OB的点积，|OA| 和 |OB| 分别表示向量OA 和向量OB的模长，cosθ 表示两个向量的夹角的余弦值。
由于向量OA和向量OB的模长可以通过点的坐标差值计算得到，所以我们可以将上述公式转化为：cosθ = ((x1 * x2) + (y1 * y2)) / (sqrt(x1^2 + y1^2) * sqrt(x2^2 + y2 ^2))通过求解这个公式，我们可以得到夹角的余弦值。
如果我们希望得到夹角本身的值，则可以使用反余弦函数来计算：θ = arccos(cosθ)方法二：三角函数法除了向量法外，我们还可以使用三角函数法来求解已知点坐标间的角度。
假设我们有两个点A和B，它们的坐标分别为 (x1, y1) 和 (x2, y2)。
我们可以先计算两个点形成的直线的斜率 k，然后使用反正切函数来计算这个斜率对应的角度。
两点之间的斜率可以通过以下公式获得：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)得到斜率 k 后，我们可以使用反正切函数来计算角度θ：θ = arctan(k)总结通过向量法和三角函数法，我们可以求解已知点坐标间的角度公式。
向量法通过向量的点积和模长的关系来计算夹角，而三角函数法通过计算两点之间的斜率和使用反正切函数来计算角度。
关于坐标与坐标方位角的计算
关于坐标与坐标方位角的计算坐标与坐标方位角是地理学中经常涉及的两个概念。
坐标一般指的是其中一点在地球表面的位置，而坐标方位角是指其中一点相对于参考点的方向。
在地理信息系统、导航系统以及测量、航海等领域中，坐标与坐标方位角的计算是非常重要的。
首先，我们先来了解一下坐标的概念和表示方法。
坐标一般是由经度和纬度两个数值组成。
经度是指地球上其中一点与本初子午线的夹角，范围是从0°到180°东经或西经。
纬度是指地球上其中一点与赤道的夹角，范围是从0°到90°北纬或南纬。
经度和纬度的单位都是度（°）。
在计算坐标时，我们需要使用测量仪器（如GPS）来测定其中一点的经度和纬度数值。
这些数值可以直接使用，也可以根据仪器的输出进行转换。
例如，GPS通常会输出以度、分、秒或以十进制度表示的经纬度数值，我们可以根据需要进行转换。
将经度和纬度数值表示为十进制度，方便计算和比较。
接下来，我们来讨论坐标方位角的计算。
坐标方位角是指一个点相对于参考点的方向，也可以理解为一个点与参考点之间连线与正北方向之间的夹角。
坐标方位角的计算通常使用数学中的三角函数来实现。
首先，我们需要确定一个正北方向。
在地球表面上，通常使用地心纬度方向作为正北方向。
地心纬度是指与参考椭球体表面垂直的线所作的纬度，在地球上大致是从南向北逐渐增加的方向。
因此，我们可以将地心纬度方向作为正北方向。
其次，我们需要使用球面三角学中的公式来计算坐标方位角。
球面三角学是关于球面上的三角形的一门数学学科，可以用来解决地理测量和导航等问题。
在坐标方位角的计算中，主要使用到的公式有：1.余弦定理：可以用来计算一个球面三角形的边长，即两点之间的距离。
2.正弦定理：可以用来计算一个球面三角形的角度。
通过这些公式，我们可以计算出点A与参考点B之间的距离以及夹角。
然后，根据夹角的正负和大小，我们可以确定点A相对于参考点B的方向角。
需要注意的是，坐标方位角的计算要考虑地球的曲率。
坐标方位角计算
小。
在图 5—5 中如果 A 点到 B 点的坐标已知，需要计算 AB 边的坐标方位角 AB和边长时SAB ，
则有
tan
yB yA yAB AB xB xA xAB
S AB
xAB cos AB
yAB sin AB
｝
(5—5) 或
S AB
xAB
2
y
2
AB
公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式
长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图 5—5 所示，已知 A 点的坐标为xA 、 yA，A 到 B 的
边长和坐标方位角分别为SAB 和
，则待定点 B 的坐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为
AB
xB xA xAB
｝
yB y A y AB
（5—1）
式中 xAB 、 yAB ——坐标增量。
由图 5—5 可知
（5—2）
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面 介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山 测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边
AB 边长为：
SAB (xB xA )2 ( y y ) 2 (500 300)2 (300 500) 2 282.8m
B
A
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
公式，应用十分广泛。 在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规
范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求
1.观测左角时的坐标方位角计算公式 在图 5—7 与 5—8 中，已知 AB 边的方位角为 ，
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。
方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。
设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。
方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。
它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。
一、计算方法1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBPΔxBA=xA-xB=+123.461m；ΔyBA=yA-yB=+91.508m；由于ΔxBA>0，ΔyBA>0；可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"；ΔxBP=xP-xB=-37.819m；ΔyBP=yP-yB=+9.048m；由于ΔxBP<0，ΔyBP>0；公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"；此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg；当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。
2、计算放样数据∠PBA、DBP∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。
3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。
根据给定坐标计算∠PAB；ΔxAP=xP-xA=-161.28m；ΔyAP=yP-yA=-82.46m；αAP=180°+arctg=207°4'47.88"；又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"；∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
图纸角度怎么计算方法
图纸角度怎么计算方法在工程设计和制图过程中，图纸的角度计算是非常重要的一环。
正确的角度计算可以确保设计和制图的准确性和可靠性。
下面将介绍一些常见的图纸角度计算方法。
首先，我们需要了解一些基本的角度概念。
在平面直角坐标系中，角度是通过两条射线之间的夹角来度量的。
常见的角度单位有度（°）和弧度（rad）。
在工程制图中，我们通常使用度来表示角度。
一、直角坐标系中的角度计算方法。
在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标来计算它们之间的夹角。
假设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用以下公式来计算它们之间的夹角θ：θ = arctan((y2-y1)/(x2-x1))。
其中，arctan表示反正切函数，它的取值范围是(-π/2,π/2)。
在实际计算中，我们通常需要根据点的坐标位置来确定夹角的象限，并进行相应的调整。
二、极坐标系中的角度计算方法。
在极坐标系中，点的位置是通过极径和极角来表示的。
如果我们已知两点的极坐标(r1, θ1)和(r2, θ2)，我们可以使用以下公式来计算它们之间的夹角Δθ：Δθ = θ2 θ1。
需要注意的是，极角的取值范围是[0, 2π)，所以在计算夹角时需要进行相应的调整，确保夹角的取值范围在[0, 2π)内。
三、三维空间中的角度计算方法。
在三维空间中，两个向量之间的夹角计算是非常常见的问题。
假设有两个向量A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的夹角θ可以通过以下公式来计算：cosθ = (A·B) /(|A|·|B|)。
其中，A·B表示向量的点积，|A|和|B|分别表示向量的模。
通过上述公式可以计算出向量A和B之间的夹角θ。
总结。
在工程设计和制图中，图纸角度的计算是非常重要的一环。
通过本文介绍的直角坐标系、极坐标系和三维空间中的角度计算方法，我们可以更加准确地计算出图纸中各个元素之间的夹角。
希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。
式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。
2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。
2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。
如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。
拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。
3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向与坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线ＡＢ而言，过始点A得坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线得夹角αAB就是ＡB 得正方位角,而过端点B得坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线得夹角αBA得反方位角，同一条直线得正、反方位角相派１８0°、，即同一自线得下反方位角αＡＢ＝αBＡ＋180°上式右端,若αBＡ＜180°，用“+”号，若αＢＡ＞1８0°，用“-”号。
２、象限角与方位角得换算一条直线得方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角就是揣从坐标纵轴得指北端或指南端起始，至直线得锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在得象限,在R 前应加注直线所在象限得名称。
四个象限得名称分别为北东〔NＥ?、南东（5E)，南酉（ｓｗ)、北西(NW）.象限角与坐标方位角之间得换算公式列于表1—4。
3、坐标方位角得推算测量工作中一般不直接测定每条边得方向，而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边得坐标方位角。
设地而有相邻得A、B、C三点，连成折线（图1-1７)，已知AＢ边得方位角αＡB。
,又测定了AB与BC之间得水平角β，求BC边得方位角气αＢＣ，即就是相邻边坐标方位角得推算。
水平角β又有左、右之分，前进方向左侧得水平角为β左，前进方向右侧得水平角β右.设三点相关位置如图1－I7(c)所示，应有αＢC=αAB+β左＋180°（1一14)设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有αBC＝αAB+β左+180°=αＡB+β-180°（1一15)若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算得通式：α前=α后+β左±180°（1一16）显然,如果测定得就是AＢ与BC方向之间得前进方向右侧水平角β右，因为有β左＝３60°－β右。
代入上式即得通式：α前=α后—β右±１80°上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十" 号,否则180°前而用“一"号。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算1.方位角的定义方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到目标点所需的角度。
方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。
2.极坐标与直角坐标系方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。
极坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径；直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、y坐标表示目标点的位置。
3.方位角的计算计算方位角的基本公式如下：方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。
4.坐标的计算利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。
计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ)y2 = y1 + D * sin(θ)其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。
5.示例假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。
首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。
然后，代入公式计算：x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。
6.扩展应用总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。
通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。
方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
EXCEL角度与坐标计算
EXCEL角度与坐标计算Excel是一款功能强大的电子表格软件，具备丰富的计算、分析和数据可视化功能。
在Excel中，我们可以使用各种函数和公式来进行角度与坐标的计算。
下面将详细介绍Excel中角度与坐标计算的方法。
一、角度与弧度的转换在Excel中，角度与弧度之间可以通过以下函数进行转换：1.角度转弧度：将角度转换为弧度可以使用以下公式：弧度=角度*PI(/180。
其中，PI(函数返回圆周率π的值，180表示180度。
例如，将角度60度转换为弧度，可以使用公式：=60*PI(/180，结果为1.0472.弧度转角度：将弧度转换为角度，可以使用以下公式：角度=弧度*180/PI(。
例如，将弧度1.047转换为角度，可以使用公式：=1.047*180/PI(，结果为60度。
二、通过角度计算坐标在平面坐标系中，我们可以通过已知角度和半径来计算点的坐标，Excel提供了如下函数来实现该功能：1.COS函数：COS函数返回给定角度的余弦值。
使用公式：COS(角度)。
例如，已知角度为45度，可以使用公式：=COS(45)，结果为0.7072.SIN函数：SIN函数返回给定角度的正弦值。
使用公式：SIN(角度)。
例如，已知角度为45度，可以使用公式：=SIN(45)，结果为0.707通过COS和SIN函数，结合已知半径，我们可以计算出点的横坐标和纵坐标：横坐标=半径*COS(角度)；纵坐标=半径*SIN(角度)。
例如，已知一个圆的半径为5，角度为30度，可以使用以下公式计算点的坐标：横坐标=5*COS(30)=5*0.866=4.33；纵坐标=5*SIN(30)=5*0.5=2.5三、通过坐标计算角度在平面坐标系中，我们还可以通过已知坐标来计算点的角度。
Excel 提供了以下函数来实现该功能：1.ATAN函数：ATAN函数返回给定纵坐标和横坐标的反正切值。
使用公式：ATAN(纵坐标/横坐标)。
例如，已知点的横坐标为4.33，纵坐标为2.5，可以使用公式：=ATAN(2.5/4.33)，结果为29.4度。
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向和坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180°.，即同一自线的下反方位角αAB=αBA+180°上式右端，若αBA＜180°，用“+”号，若αBA＞180°，用“—”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉（sw)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
3、坐标方位角的推算测量工作中一般不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地而有相邻的A、B、C三点，连成折线(图1-17)，已知AB边的方位角αAB。
，又测定了AB和BC之间的水平角β，求BC边的方位角气αBC，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角β又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为β左，前进方向右侧的水平角β右。
设三点相关位置如图1-I7（c）所示，应有αBC=αAB+β左+180°（1一14）设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°（1一15）若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°（1一16）显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角β右，因为有β左=360°-β右。
代入上式即得通式：α前=α后-β右±180°上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十”号，否则180°前而用“一”号。
两点坐标计算距离方位角
两点坐标计算距离方位角计算两点之间的距离和方位角是在几何学和地理学中常见的问题。
这个问题可以在平面参数坐标系和球面坐标系下进行计算。
1.平面参数坐标系下的计算：在平面参数坐标系下，我们可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
设两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则两点之间的距离d可以通过以下公式计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)此公式可以直接计算出两点之间的直线距离。
如果我们想要计算方位角，我们可以使用反三角函数来计算。
设两点之间的水平距离为dx，垂直距离为dy，则角度θ可以通过以下公式计算：θ = atan2(dy, dx)这里的atan2函数是一个广义反正切函数，它可以处理各种情况下的角度计算。
2.球面坐标系下的计算：在球面坐标系下，我们可以利用经纬度来计算两点之间的距离和方位角。
设两点的经纬度分别为(λ1,φ1)和(λ2,φ2)，则两点之间的距离D可以通过以下公式计算：D = R * arcos(sin(φ1) * sin(φ2) + cos(φ1) *cos(φ2) *cos(λ1 - λ2))其中，R是地球的半径。
方位角的计算需要一些额外的步骤。
首先，我们需要计算两点之间的经度差Δλ。
然后，我们可以使用以下公式计算方位角α：α = atan2(sin(Δλ) * cos(φ2), cos(φ1) * sin(φ2) -sin(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ))与之前的计算方式类似，这里也使用了广义反正切函数来处理角度计算。
需要注意的是，以上计算公式都是基于理想情况下的计算，并不考虑地球的真实形状和非均匀性。
如果需要更精确的计算结果，可以使用更复杂的模型和算法来进行计算。
总结起来，计算两点之间的距离方位角可以根据使用的坐标系不同而变化。
在平面参数坐标系下，可以使用勾股定理和反三角函数进行计算；在球面坐标系下，可以使用经纬度和球面三角函数进行计算。
坐标及方位角计算
坐标及方位角计算1.坐标计算：坐标通常使用经度和纬度来表示。
经度是指东西方向上的角度，纬度是指南北方向上的角度。
首先，我们需要确定一个参考点作为原点。
通常使用地球上的一些特定位置作为参考点，比如本初子午线（0°经度）和赤道（0°纬度）交汇处。
接下来，我们可以使用测量仪器（如GPS接收器）或地图上的标记点来确定我们要计算的点的经度和纬度。
然后，根据参考点的经纬度和所测点的相对位置，可以计算得到所测点的经纬度。
例如，假设参考点的经度为120°，纬度为30°，我们测量得到特定点与参考点的相对位置为10°以东，20°以南。
那么该点的经度就是120°+10°=130°，纬度就是30°-20°=10°。
需要注意的是，在计算坐标时，经度通常是由0°到180°（东经为正，西经为负），纬度通常是由0°到90°（北纬为正，南纬为负）。
2.方位角计算：方位角是指从一个点沿着大圆线（地球表面上的最短路径）到达另一个点的角度。
方位角通常用度数或方向（如北、东、南、西）来表示。
计算方位角的方法因地理坐标系的选择而异。
最常见的地理坐标系是大圆坐标系。
在大圆坐标系中，方位角可以根据两点的经纬度计算得到。
具体计算方法如下：-首先，将两点的经纬度转换为弧度表示。
经度的转换公式是经度（弧度）=经度（度数）×π/180，纬度的转换公式也是类似的。
-然后，使用以下公式计算方位角：方位角= atan2(sin(Δλ) * cos(φ₂), cos(φ₁) * sin(φ₂) -sin(φ₁) * cos(φ₂) * cos(Δλ))其中，Δλ表示两点经度的差值，φ₁和φ₂分别表示两点的纬度。
例如，假设我们要计算从点A（经度120°，纬度30°）到点B（经度130°，纬度40°）的方位角。
角度坐标测量计算公式细则
角度坐标测量计算公式细则文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）计算细则1、坐标计算：X1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsinα。
式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。
2、方位角计算：1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。
2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。
如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2-y1)+(x2-x1),1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。
拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。
3、高程计算：目标高程=测点高程+h+仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示）1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)解：Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+XabYab=Sab×SINαab Yb=Ya+Yab2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
知道xy坐标 怎么计算角度
知道xy坐标，怎么计算角度当我们知道一个点在平面上的(x, y)坐标，如果想要计算该点与原点（0,0）之间的直线夹角，该如何计算呢？在本文中，我们将介绍如何使用数学方法计算两点间的直线夹角。
前提知识在计算直线夹角之前，我们需要了解一些相关的数学知识。
首先是直角三角形，其中直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
直角三角形有很多性质，其中一个重要的性质是勾股定理。
勾股定理表明，对于一个直角三角形，直角边的平方等于两条直角边平方和的差值。
我们可以用勾股定理来计算两点之间的距离。
计算步骤以下是计算两点间直线夹角的步骤：1.根据给定点的坐标(x, y)，计算该点到原点的距离。
根据勾股定理，距离可以通过计算以下公式得出：距离 = sqrt(x^2 + y^2)2.计算斜率。
斜率是直线的斜率，可以描述线的倾斜程度。
斜率可以通过计算以下公式得出：斜率 = y / x3.使用反三角函数计算角度。
根据斜率，我们可以使用反三角函数来计算角度。
具体计算方法取决于所使用的编程语言或计算工具。
在大多数编程语言中，可以使用atan函数来计算角度。
4.将弧度转换为角度。
一般情况下，我们更习惯使用角度来描述角度大小。
如果计算得到的角度是以弧度为单位的，我们可以将其转换为角度。
一般情况下，可以使用以下公式进行转换：角度 = 弧度 * (180 / pi)根据上述步骤，我们可以计算出任意两点之间的直线夹角。
示例假设我们要计算点A(3, 4)与原点之间的直线夹角。
首先，我们计算点A到原点的距离：距离 = sqrt(3^2 + 4^2) = 5接下来，我们计算斜率：斜率 = 4 / 3然后，我们使用反三角函数计算角度：角度= atan(4 / 3) ≈ 53.13°最后，我们可以得到点A与原点之间的直线夹角为约53.13度。
结论通过上述步骤，我们可以计算出任意两点之间的直线夹角。
这种方法可以用于在平面上计算角度，无论是计算两点间的夹角还是其他情况下的角度计算。
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。
一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。
除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。
方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。
在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）：r=√(x²+y²)2.计算角度（θ）：θ = arctan(y / x)其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。
这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。
同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标：x = r * cos(θ)2.计算y坐标：y = r * sin(θ)其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。
这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。
需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。
如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换：角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算：1.两点之间的距离：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
2.两点之间的方位角：θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。
在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本计算1直线定向和坐标推算
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线AB而言，过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB是AB的正方位角，而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角，同一条直线的正、反方位角相派180°.，即同一自线的下反方位角
αAB=αBA+180°
上式右端，若αBA＜180°，用“+”号，若αBA＞180°，用“—”号。
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用R表示，取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在的象限，在R前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉（sw)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地而有相邻的A、B、C三点，连成折线(图1-17)，已知AB边的方位角αAB。
，又测定了AB和BC之间的水平角β，求BC边的方位角气αBC，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角β又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为β左，前进方向右侧的水平角β右。
设三点相关位置如图1-I7（c）所示，应有
αBC=αAB+β左+180°（1一14）
设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有
αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°（1一15）
若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°（1一16）
显然，如果测定的是AB和BC方向之间的前进方向右侧水平角β右，因为有β左=360°-β右。
代入上式即得通式：α前=α后-β右±180°
上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十”号，否则180°前而用“一”号。
二、坐标推算
1、坐标的正算
图一坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标X A, Y A为已知，则直线另一个端点B的坐标为:XB=XA+△XAB,YB=YA+△YAB
式中，△X AB、△Y AB称为坐标增量，也就是直线两端点，A、B的坐标值之差。
由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
△X AB=D AB·cosαAB,
△Y AB=D AB·sinαAB
式中，△X、△Y均有正负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限，参见表1-5
2、坐标的反算
根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B、推算直线AB的水平D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。
由图1可见，其计算公式为：
注意，由(1-20)式计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4,先根据△X AB、△Y AB的正负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
精选文库。