第6周 理论课 参数估计和假设检验(研究生)

t分布曲线下面积规律

t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右对称。 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如 附表3(P439) 。
f (t )

2
-4 -3 -2 -1
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4
X t / 2, ) 1 sX
P(t / 2,

X 在 t , 到 t 之间的概率为1- , sX
t / 2,
X t / 2, sX
X t / 2, s X X t / 2, s X
⑴ 制定方法：

在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：
配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 同一受试对象两个部位的数据。其目的是推断两种处
理(或方法)的结果有无差别。
d 0 d t Sd Sd / n
例3.6 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的 新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名 患者的肺脉舒张压，资料如表3.1，问两种方法的检 测结果有无差别？
表3.1 两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MRI (2) 3.96 4.51 6.49 7.10 5.19 6.30 3.84 2.67 5.77 4.11 4.95 3.25 右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85 ( d (4)=(2)–(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40 d2 (5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (
υ＝25-1＝24
P
＞0.05
α＝0.05
0
|t|=1.692
t
单侧t0.05,24＝ 1.711
假设检验基本步骤
第五步：统计推断
小概率事件：在一次抽样过程中是不会发生的
现在P>0.05，不拒绝H0，样本均数（76）与总体均数（72） 之间的差别可能是抽样误差引起的，差异没有统计学意义， 尚不能认为山区成年男子的脉搏次数高于一般成年男子的脉 搏次数。
返 回
例２：随机抽取某市200名7岁男孩的身高均数为 124.0 cm，标准差为4.6 cm，试估计改市7岁男孩身 高总体均数的95％置信区间。
X 1.96S /
n
(124.0 1.96 0.33,124.0 1.96 0.33) (123.4,124.6)cm
该地7岁男孩（cm）总体均数的95％CI为（123.4，124.6）
①由于抽样误差所致 ②样本来自另一总体
影响，山区成年男子的脉搏确实高于一般）
（由于环境条件的
假设检验基本步骤
第一步：建立假设 H0： 1 (72) 山区成年男子脉搏与一般成年 男子脉搏相同 μ=72
76
H1： 1 (72) 山区成年男子脉搏与一般成年 男子脉搏不同
μ1≠72 76 μ=72
假设检验基本步骤
第二步：确定检验水准（α）
α：概率标准，判断随机事件会不会发生的标准
常取0.05
若：P<0.05，拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义
若：P>0.05，不拒绝H0,拒绝H1,差异无统计学意义
假设检验基本步骤
α取值可以是单侧的，也可以双侧的。根据α的取值 情况就有单侧检验和双侧检验。 α双＝0.05，t分布曲线两侧的尾部面积之和为0.05 α单＝0.05，t分布曲线一侧的尾部面积为0.05 判断单侧检验的方法：若根据专业知识知道A不可能 低于B，就可以只检验A是否大于B。 故：例1的H1： 1 (72) 采用单侧检验 注意：没有充分的依据作单侧检验，不要作单侧检验
X X t sX s n
（6.2）
同理，如果抽取例数n=15时，仍能得到一 条t分布曲线，因此，当n变化时，就可以得到 不同的t分布曲线，如下图
0.4
υ= (标准正态分布)
υ=4
0.3
υ=1
0.2
0.1
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
图6.4 自由度分别为1、5、∞的t分布

图中非阴影部分面积的概率为，

P(-t/2,<t<t/2,)=1-
三、总体均数的估计

用样本指标估计总体指标称为参数估计，是 统计推断的一个重要方面。

总体均数估计的两种方法
点估计：是直接用统计量估计总体参数.
区间估计：由于抽样误差的客观存在，因而按一
定的概率(100(1-)%)估计总体均数所在的范围 (亦称置信区间CI,由Cl和Cu组成)。
t
2.045，
该地40～44岁哈萨克族成年男性的骨密度总体均数的95％CI为：
42.32 42.32 (187.11 2.045 ,187.11 2.045 ) (171.04,203.18) 30 29 29 30
所以该地40～44岁哈萨克族成年男性的骨密度（mg/cm2)均数95％可信 区间为（171.04，203.18）
sx
n
（二） t分布
1、t分布的由来
中心极限定理
总体 X ~ N ( , 2 )
变量变换
n
样本均数
X ~ N ( , X 2 )
变量变换
u
X

n较大时
n较小时 或 未知
标准正态分布 u ~ N (0,1)
u
X
X
X t sX

如果抽取例数n=5的样本k个，每个样本又都可 以按公式（6.2）计算出一个t值，可将k个t值 编制成频数表，作出直方图，当k无限增大时， 则可得到一条光滑的曲线即t分布曲线。
假设检验基本步骤
第三步：计算统计量 根据H0有：
X X 74.2 72.0 t 1.692 sX s/ n 6.5 / 25
假设检验基本步骤
第四步：确定P值
1.711 根据α 、υ值，查t分布表得 单侧t0.05,24＝ P >0.05 P值含义：从H0假设的总体中进行抽样，获得大于、 等于现有统计量（|t|=1.692)的概率。
(1 )

2
t
t分布表
——P439
查 双侧 t (0.05，28)＝2.048；双侧 t (0.05，100)＝1.984
单侧 t (0.05，28)＝1.984；单侧 t (0.05，100)＝1.660
t界值表
3
附表3，t 分布表的特点

附表3的横标目为自由度，纵标目为概率
P，表中数值为其相应的t界值，记作t, 。
① n较小（如n＜100）：见例1：
X t / 2, S X X t / 2, S /
② n足够大（如n＞100）： 见例2：
n
X Z / 2 S X X Z / 2 S /
n
例１：
随机抽查某地30名40～44岁哈萨克族成年男性的骨密 度，测得骨密 度均数187.11,标准差为42.32：试估计该地40～44岁哈萨克族成年男 性的骨密度总体均数的95％CI。 解： x 187.11(mg / cm2 ), s 42.32(mg / cm2 ) 本例n＝30，则 30 1 29 ，查 t 界值表， 0.05,29
x
n
sx

s n
可以看出：标准误与标准差成正比，与 n成反 比；增大n可以减小标准误，也就是减小抽样误 差。
样本均数的分布特点——P73

从正态分布N(,2)中，以固定n抽取样本，样本均 数的分布仍服从正态分布；

即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够大，样本 均数的分布也近似正态分布；
样本均 数的总 体均数 仍为 ， 样本均 数的标准差 为 。
X


样本均数的变异较原始正态分布的变异小。且随样 本量的增加，样本均数的变异逐渐减小。
3、标准差与标准误的区别和联系——P75
区别： 1. 含义不同:⑴s描述个体变量值（x）之间的变异度大 小，s越大，变量值（x）越分散；反之变量值越集 中，均数的代表性越强。⑵ sx 描述样本均数（ x） 之间的变异度大小， x 越大，样本均数与总体均数 s 间差异越大，抽样误差越大；反之，样本均数越接 近总体均数，抽样误差越小。 2. 与n的关系不同： n增大时，⑴s σ（恒定)。 ⑵ sx 0（不存在抽样误差）。 3. 用途不同: ⑴s:表示x的变异度大小，计算cv，估计 正常值范围，计算标准误等 ⑵ sx :参数估计和假设 检验。 联系： 二者均为变异度指标，样本均数的标准差即 为标准误， s
1、点估计

11名18岁男大学生身高均数资料得， X =172.25cm，S=3.31cm，试估计该 地18岁男大学生身高总体均数 ？
该地18岁男大学生身高总体均数为172.25cm
2、区间估计

概念：即按一定的概率(100(1-)%)估计总体 均数所在的范围(亦称置信区间)。
P(t / 2, t t / 2, ) 1
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均数置信区间与参考值范围