八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形教案新版北师大版
[配套K12]八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案3 (新版)北师大版
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《等腰三角形》等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第一节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
所以本节的重点是①等边三角形判定定理的发现与证明，②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。
但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。
为此，确定本节课的教学目标：【知识与能力目标】理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】 ①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计
3.学生在合作探究和解决问题的过程中，可能会出现沟通不畅、合作不充分等问题。教师应关注学生的合作学习，引导他们学会倾听、尊重他人意见，提高合作效果。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实例，激发学生学习等腰三角形相关知识的兴趣，提高学生的学习积极性。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，增强学生对几何图形的理解和感知。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的热爱和兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、求实的科学态度，让学生认识到数学的严谨性和逻辑性。
4.引导学生总结等腰三角形的性质，并进行板书，强化学生对知识点的记忆。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将安排以下活动：
1.将学生分成小组，每组分配一个等腰三角形相关的问题，要求学生在小组内进行讨论和探究。
2.鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，适时给予提示和引导，确保讨论的有效性。
3.培养学生的空间想象力和创新能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
4.培养学生团队合作精神，让学生在合作中学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的沟通能力。
本章的教学设计旨在让学生在掌握等腰三角形相关知识的基础上，提高解决问题的能力，培养严谨、求实的科学态度，激发学生学习数学的兴趣，为学生今后的学习打下坚实的基础。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计
八年级数学下册第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案1(新版)北师大版
《等腰三角形》第1课时教学目标知识与技能：1、了解等腰三角形的概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质； 过程与方法：1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲； 教学重难点教学重点：1、等腰三角形的概念及性质．2、等腰三角形性质的应用． 教学难点：1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．2、等腰三角形性质的证明. 教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容如图(1)，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？D CBA图(1)二、学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图(2)：B图(2)△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B 和∠C是底角．学生观察、归纳并展示结论，教师适时引导(如指出：重合即相等)，结合学生的猜想给出性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(板书在黑板上)教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质1和性质2.三、等腰三角形性质的证明已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B＝∠C证明：取BC边的中点D，连接ADD是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD CD BD AC AB ∴△ABD ≌△ACD (SSS )∴∠B ＝∠C (全等三角形对应角相等)受性质1的证明的启发，由△ABD ≌△ACD ，还可以得出CDA,BDA CAD;BAD ∠=∠∠=∠从而BC AD ⊥.这也就证明了等腰三角形ABC 底边上的中线AD 平分顶角BAC ∠，并垂直于底边BC .教师在上面证明的基础上添加下面证明步骤：ADC ADB CAD,BAD :∠=∠∠=∠同理 ︒=∠+∠180ADC ADB 又边上的高是的角平分线，是BC AD BAC AD ∠∴师：用类似方法，我们还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，地边上的高平分顶角并且平分底边，这也就证明了性质2.四、随堂练习，变式训练 求等腰三角形个角度数：(1)在等腰三角形中，有一个角的度数为36°. (2)在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数，求其它两角时， (a )若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角； (b )若已知角为锐角，它可能是顶角，也可能是底角. 五、小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.第2课时教学目标1、理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定2、体会等腰、等边三角形与现实生活的联系．3、能够用等腰、等边三角形的知识解决相应的数学问题． 教学重难点教学重点：等腰、等边三角形的性质． 教学难点：等腰、等边三角形性质应用．教学过程一、知识回顾：1、回顾一般三角形定义及判定定理2、当两边相等边的三角形是什么三角形？它有什么特点？假如它三边相等呢？它又是什么三角形？二、教学内容等腰三角形：等腰三角形基本概念；有两边相等的三角形叫作等腰三角形；相等的两边叫作腰，另一边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．1、等腰三角形的基本性质性质1：等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简称成“三线合一”)2、等腰三角形的判定定理判定定理：有两边相等的三角形是等腰三角形 典型例题(1)、一个等腰三角形的周长是13，其中一条边是3，那么腰长是_________ (2)、已知等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形的顶角为_________ 例1：如下图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求△ABC 各个内角的度数．CB例2：已知：如下图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ． 求证：DE =DF等边三角形1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形．等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形．讨论：等边三角形的性质？(学生分组讨论，教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑) 2、等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边相等； (2)等边三角形的内角相等，且为60°；(3)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)； (4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴． 3、等边三角形的判定：(1)三边相等的三角形是等边三角形 (2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4、例题分析例3：已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE =BD ，求BE 与CD •的夹角是多少度？ 例4：如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，•求证：•BC =3AD .D CAB课后总结1．等腰、等边三角形的性质 2．等腰、等边三角形的判定3．等腰、等边三角形的轴对称性及轴对称图形第3课时教学目标知识与技能1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形； 2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法． 能力目标：经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式，亲历“做数学”的过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力．情感目标：1．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲．.2．在学习中获得成功的体验，感受到数学学习的乐趣，建立自信心． 3．体会数学源于生活而又反作用于生活，培养用数学的意识． 教学重难点教学重点：等腰三角形的性质判定．教学难点：等腰三角形的性质判定的证明及应用． 教学过程学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A ＝∠B 下，线段AO 和BO 是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．COBA图1学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO =BO ”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O 作OC ⊥AB 于点C ，利用AAS 可以证明△OAC 和△OBC 全等，进而得到AO =BO ．最后归纳出等腰三角形的判定方法．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)第4课时教学目标知识与技能：1．掌握证明的基本步骤和书写格式．2．能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理． 能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理．情感目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算． 教学重难点教学重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.教学难点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理． 教学过程(一)．复习旧知，导入新知[师]上一节课中，我们学习了等边三角形的性质和判定，请大家回忆一下： 1．等边三角形有哪些性质？ 2．你有哪些判定等边三角形的方法？这一节课，我们将应用等边三角形的性质和判定解决一些相关的问题． (二)自主探究，学习新知[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？(让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明)[生1]用含30°角的直角三角尺摆出了如下等边三角形：(1)DCAB理由：因为△ABD ≌△ACD ，所以AB =AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD =30，所以∠ABD =60°，所以△ABC 是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．[生2]图(1)中，∠B =∠C =60°，∠BAC =∠BAD +∠CAD =30°+30°=60°，所以∠B =∠C =∠BAC =60°，即△ABC 是等边三角形．(三个角都相等的三角形是等边三角形).[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB =BC =AC ．•而∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD =DC =12BC ．所以BD =12AB ，即在R t △ABD 中，∠BAD =30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°． 求证：BC =12AB ． ABDC AB图2分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，则∠B =60°． 延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD (如上图) ∵∠ACB =60°， ∴∠ACD =90°． ∵AC =AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )．∴AB =AD (全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC =12BD =12AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，它是证明线段倍分关系的又一定理.你能写出这个定理的符号语言吗？_A_B图3如图3，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠BAC=30°．∴ BC=12 AB．下面我们就来看一下这个定理在实际中的应用．(三)合作探究，应用新知[师]再看下面的例题．例：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．DCA图4已知：如图4，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠D AC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．∴CD=12AC=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．[师]下面我们来做练习．(四)．课堂小结说一说你在等边三角形这一节中印象最深的是什么？都有哪些收获？这节课，我们应用等边三角形的性质和判定推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．(五)．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．方法分析：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．AB 图5已知：如图(5)，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12 AB．求证：∠BAC=30°．证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=12 BD．又∵BC=12 AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形教案 (新版)北师大版
1.1等腰三角形（三）一、教学目标1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4．培养学生的逆向思维能力。
二、教学重点等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
三、教学难点反证法的证明方法。
四、教学过程第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？第二环节：逆向思考，定理证明前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? 已知：在△ABC中，∠B=∠C ，求证：AB=AC ．分析：只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．AB C第三环节：巩固练习已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ．∴AB=AC(等角对等边)．第四环节：适时提问导出反证法如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时AB 与Ac 要么相等，要么不相等．假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△ABC 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC 中不可能有两个直角．思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
新北师大版八年级数学下册《一章三角形的证明1.等腰三角形等腰三角形的判定与反证法》教案_7
（）
（ A ）35° （ B） 20° （C）35 °或 20°（ D）无法确定
4．等腰三角形的顶角等于一个底角的 3 倍，则顶角的度数为
，底角的
度数为
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于 260°，则它的底角度数为
6．等腰△ ABC 中， AB=AC ， BC=6cm，则△ ABC 的周长的取值范围是
三等分，则图中等腰三角形的个数（
）
（ A ）3 （B） 4 （ C）5 （D） 6
2．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，BD=BC ， AD=DE=EB ，则∠ A 等于（ ）
（ A ）30° （ B） 36° （C）45 °（D） 54°
3．等腰三角形的一个内角为 70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是
7．已知如图，在△ ABC 中，∠ B＝90°，AB ＝BC， BD ＝CE，M 是 AC 的中点，
求证：△ DEM 是等腰三角形
六、能力提升： 1．如图，等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ ABC ，DE⊥BC 且 BC＝10，求△ DCE 的周长。
2．已知△ ABC 中， AB=AC ，D、M 分别为 AC 、BC 的中点， E 为 BC 延长线上 一点，且 CE=12 BC，求证：（1）∠ DMC= ∠ DCM ；（2）DB=DE
布置作业： 【评价反思】
自 学习态度 A
B
C
D
我 学习效果 A
B
C
D
评 合作情况 A
B
C
D
价 尚需改进
反
思
等腰 三角形的
相等。反过来，有两个角相等的三 角形
是
。
定理：
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(教案)
举例：在平面几何中，当一个三角形是等腰三角形时，可1）等腰三角形性质的理解与应用：学生需要理解并熟练掌握等腰三角形的性质，能将其应用于解决问题。
难点解析：学生可能会混淆等腰三角形底边中线、高、角的平分线的关系，需要通过实例和练习加深理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次等腰三角形的教学中，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质掌握得相对较好，但在实际应用和判定方法上还存在一些问题。通过这次教学，我有以下几点思考：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用方面。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.教学过程中，我发现部分学生对等腰三角形在实际问题中的应用感到困惑。针对这个问题，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地理解等腰三角形在实际生活中的应用。
6.总结回顾环节，我要求学生对所学知识进行梳理，并鼓励他们提出疑问。从学生的提问来看，他们在某些知识点上还存在盲点。在今后的教学中，我要更加关注学生的疑问，及时解答，帮助他们巩固所学知识。
八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案4 (新版)北师大版
《1 等腰三角形》第1课时教学目标1、知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．3、情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．难点：等腰三角形三线合一的推理应用．教学过程（一）直观演示，大胆猜想1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．（二）证明猜想，形成定理．例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠CB1、思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．D C B在△ABD 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°．思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．2、想一想：在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3、小结：根据等腰三角形的性质填空（1）如果AB =AC ，AD 是角的平分线那么-----------------------------------．（2）如果AB =AC ，AD ⊥BC 那么-------------------------------------．（3）如果AB =AC ，BD =CD 那么------------------------------------．总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．第2课时教学目标1．知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2．过程与方法：在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3．情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重难点教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．教学过程等腰三角形性质的探究1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．3．分别演示：在△ABC 中，∠ABD =k 1∠ABC ，∠ACE =k 1∠ACB ，k =31，41时，BD 是否与CE 相等．引导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系． 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =k 1AC ，AE =k 1AB ，k =21，31时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．第3课时教学目的1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2、掌握等腰三角形判定定理的运用；3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4、熟识等边三角形的性质及判定．教学重难点教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．教学难点：性质与判定的区别．教学过程一、新课背景知识复习1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：二、新课1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC 边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．2、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．等边三角形具有什么性质呢？（1）请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想．（2）你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°．（3）上面的条件和结论如何叙述？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？等边三角形也称为正三角形．例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD 是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求．问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2：求∠1是否还有其它方法？三、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°．“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件．第4课时教学目标1．知识与技能：（1）理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．（2）会用等边三角形的知识解决相应的数学问题．（3）使学生理解含30°角的直角三角形的性质．2．过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践．（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程．3．情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质．（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度．教学难重点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明；理解含30°角的直角三角形的性质及应用．教学难点：等边三角形性质和判定的应用；含30°角的直角三角形性质的探究．教学过程教学过程一．复习回顾等腰三角形概念及性质：（1）叫等腰三角形．（2）等腰三角形的相等．（3）等腰三角形、、互相重合．二．新课讲解活动一：等边三角形的证明1．等边三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．要让学生自己推证这两条推论．2．应用举例例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．数学表达：已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：（略）由学生板演即可．活动二：探究直角三角形的性质１．拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法．（如图1）图（1）学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导．2．说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半．教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调．发挥教师的主导作用．3．证一证：师生活动：教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性．教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑．活动三：变式练习，深化性质1．已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：A、B、C、图（3）图（4）2．已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系．学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正．教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系．活动四：应用提高、拓展创新1．如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？图（5）图（6）2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．师生活动：学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．。
八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教案(新版)北师大版
1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明呢?(1)画出图形；(2)根据图形写出已知求证；(3)写出推理过程.已知：如图1-1，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线).设计意图：锻炼学生的动手操作能力.证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD.在△BAD和△CAD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（已作），（公共边），∴△BAD ≌△CAD (SSS).∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).你还有其他证明方法吗？与同伴交流.作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明.3．巩固练习在△ ABC中，AB=AC.（1）若∠ A=40°, 则∠ C 等于多少度？（2）若∠B= 72°，则∠ A 等于多少度？设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识.4.引出推论在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？我们作出了底边上的中线,已证明△BAD ≌△CAD.所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）.因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线.由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（简称“三线合一”）5．随堂练习（1）如图1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,则DC=___cm, BC=___cm.（2）如图1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD.①求证：△ABD是等腰三角形.②求∠BAD的度数.图1-46.课堂小结等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”. 7.教学反思。
2019版八年级数学下册第一章三角形的证明.等腰三角形第课时教案新版北师大版.doc
第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时【教学目标】知识技能目标1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.过程性目标1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平.情感态度目标1.启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生合作交流的能力,以及独立思考的良好学习习惯.【重点难点】重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.【教学过程】一、创设情境提醒学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质.有了前面的铺垫,学生一般都能得到该推论的证明思路,但由于一个暑假的遗忘,可能部分学生的表述未必严谨、规范,教学中注意提醒学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.二、探究归纳探究一:活动内容:在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为一小组进行交流,互相弥补不足.活动目的:通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果与注意事项:由于有了教师引导下学生的活动,以及具体的折纸操作,学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理,当然,可能部分学生得到的定理并不全面,在学生小组的交流中,通过同伴的互相补充,一般都可以得到所有的性质定理.在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”.探究二:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以下两个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,让学生明晰证明过程.(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.活动目的:和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,给学生一定的规范,起到一种引领作用;活动2则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习.三、交流反思1.具体有关性质定理.2.通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3.体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.4.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察—归纳—猜想—证明;探索出等腰三角形的性质.四、检测反馈学生自主完成P4第2题:如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.五、布置作业P4习题1.1第1,2题.六、板书设计全等三角形的判定学生板演练等腰三角形的性质七、教学反思本节关注学生已有活动经验的回顾过程,关注了“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注了学生的自主探究过程,学生学习的主体性发挥较好,应该说取得了较好的教学效果.在具体活动中,如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整.。
八年级数学下册第一章三角形的证明114等腰三角形教案北师大版
1.1等腰三角形课题 1.1等腰三角形（4）授课时间年月日教学目标知识与技能：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．情感与价值：在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心.教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.教学准备多媒体课件教学方法讲解和小组讨论教学过程备注第一环节：提问问题，引入新课教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
第二环节：自主探索学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结：由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第三环节：实际操作提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。
拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．第四环节：变式训练巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.1 等腰三角形教案1 (新版)北师大版
第1章第1节等腰三角形（1）一、学生知识状况分析在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。
二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3．情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：制作好的几何画板课件.本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知导出公理；第二环节：折纸活动探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：随堂练习巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：回顾旧知导出公理活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
2019版八年级数学下册第一章三角形的证明.等腰三角形第课时教案新版北师大版
第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时【教课目的】知识技术目标1.理解作为证明基础的几条公义的内容,应用这些公义证明等腰三角形的性质定理.2.在证明过程中,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判断定理.3.熟习证明的基本步骤和书写格式.过程性目标1.经历“研究—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步领会证明是研究活动的自然持续和必需发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力.2.鼓舞学生在沟通研究中发现证明方法的多样性,提升逻辑思想水平.感情态度目标1.启迪指引学生领会研究结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依靠和相互增补的辩证关系.2.培育学生合作沟通的能力,以及独立思虑的优秀学习习惯.【要点难点】要点:研究证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要乞降方法.难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,可否用数学语言正确表达等.【教课过程】一、创建情境提示学生回想并整理已经学过的8条基本领实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS).在此基础上回想全等三角形的另一鉴别条件:1.(推论)两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要修业生利用前方所提到的公义进行证明;2.回想全等三角形的性质.有了前方的铺垫,学生一般都能获取该推论的证明思路,但因为一个暑期的忘记,可能部分学生的表述未必谨慎、规范,教课中注意提示学生剖析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证明过程.二、研究概括研究一:活动内容:在发问:“等腰三角形有哪些性质?从前是怎样研究这些性质的,你能再次经过折纸活动考证这些性质吗?并依据折纸过程,获取这些性质的证明吗?”的基础上,让学生经历这些定理的活动考证和证明过程.详细操作中,能够让学生先单独折纸察看、研究并写出等腰三角形的性质,而后再以六人为一小组进行沟通,相互填补不足.活动目的:经过折纸活动过程,获取相关命题的证明思路,并经过进一步的整理,再次感觉证明是研究的自然延长和发展,熟习证明的基本步骤和书写格式.活动成效与注意事项:因为有了教师指引放学生的活动,以及详细的折纸操作,学生一般都能获取相关等腰三角形的性质定理,自然,可能部分学生获取的定理其实不全面,在学生小组的沟通中,经过伙伴的相互增补,一般都能够获取全部的性质定理.在教课过程中,教师应注意小组的巡视,提示学生思虑多种证明思路,思虑不一样的协助线之间的关系进而获取“三线合一”.研究二:活动内容:在学生小组合作的基础上,教师经过剖析、发问,和学生一同达成以下两个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其他学生精选其一证明.后来,教师经过课件汇总各小组的结果以及详细证明方法,让学生清晰证明过程.(1)等腰三角形的两底角相等.(2)等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合.活动目的:和学生一同达成性质定理的证明,能够让学生自主经历命题的证明过程;清晰证明过程,给学生必定的规范,起到一种引领作用;活动2则是前方命题的直接推论,力争让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的稳固练习.三、沟通反省1.详细相关性质定理.2.经过折纸活动对获取的定理赐予了严格的证明,为此后解决相关等腰三角形的问题供给了丰富的理论依照.3.领会了证明一个命题的严格的要求,领会了证明的必需性.4.经过这节课的学习,掌握研究的步骤:察看—概括—猜想—证明;研究出等腰三角形的性质.四、检测反应学生自主达成P4第2题:如图,在△ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形.(2)求∠BAD的度数.五、部署作业P4习题1.1第1,2题.六、板书设计全等三角形的判断学生板操练等腰三角形的性质七、教课反省本节关注学生已有活动经验的回首过程,关注了“研究—发现—猜想—证明”的活动过程,关注了学生的自主研究过程,学生学习的主体性发挥较好,应当说获得了较好的教课成效.在详细活动中,怎样在学生活动与规范表达之间形成一个适合的均衡,详细各部分时间比率的分派可能还需要依据班级学生详细情况进行适量的调整.。
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1.1等腰三角形（三）
一、教学目标
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4．培养学生的逆向思维能力。
二、教学重点
等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
三、教学难点
反证法的证明方法。
四、教学过程
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明
前面已经证明了等腰三
角形的两个底角相等，
反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知：在△ABC 中，∠B=∠C ， 求证：AB=AC ．
分析：只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可
以了. 比如作BC
的中线，或作角A
的平分线，或作
BC 上的高，都可
以把△ABC 分成
两个全等的三角
形．
A B C
第三环节：巩固练习
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2．
求证：AB=AC ．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
第四环节：适时提问导出反证法
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时AB 与Ac 要么相等，要么不相等．
假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC 中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC 中不可能有两个直角．
思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 巩固练习
例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA, 求证：△AED 是等腰三角形。
A B C D
E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD ≌△DCA(SSS) ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角
相等） ∴AE=DE(等角对等边） ∴ △AED 是等腰三角形。
第六环节：课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3
）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
第七环节：检测反馈 1. 如图，BD 平分∠CBA，CD 平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长.
2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
1.用反证法证
明:在一个三角形
中,至少有一个内角小于或等于60° 证明: 假设∠A ,∠B, ∠C 是△ABC 的三个内角, 且都大于60°, 则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°, ∴ ∠A+∠B+∠C>180°; 这与三角形的内角和是180定理矛盾 ∴假设不成立
∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°. N
M C B A D
五、板书设计定理
证明
例2
六、教学反思。