2011南京中考二模溧水数学
南京市溧水区中考二模数学试题及答案
溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．以下关于8的说法，错误．．的是（ ▲ ） A ．822=±B ．8是无理数C ．283<<D ．822=2．数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ▲ ）A ．100°B ．105°C ．108°D ．110°5．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上，点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ▲ ）. A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．π C ．32 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直1 234DC BA E第5题图第6题图 第3题图接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7．不等式组⎩⎨⎧><2-1x x 的解集为 ▲ ．8．方程x (x －1)＝2(x －1)的解是 ▲ ．9．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为 ▲ ． 10．等腰△ABC 的一个外角是80°，则其顶角的度数为 ▲ ． 11．分解因式2x 2—4x +2的最终结果是 ▲ ．12．把一次函数y =－2x ＋4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知二次函数c bx x y ++=2中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．x …… 0 1 2 3 …… y……1-2-3-2……14．已知关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为___ ___ ▲ ______． 15．如图，以数轴上的原点O 为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，10为半径，圆心角∠CPD =60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（⌒AB 和⌒CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：()()022013812--+-18．（本题6分）先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 第16题图A DBE C第15题图19．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b :小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图像分别为▲ ， ▲ ．(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．20．（本题6分）今年N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（本题6分）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元） 5 6 1012 25 被调查的消费者数（人）1050a82消费者年收入统计表红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．22．（本题6分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．23．（本题6分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：73.13≈，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22x ax b +=（a >0，b >0）的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD= BC =2a，则AD 的长就是所求方B CA D MN53°30°D CE F BAACBD程的解．（1）请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长；（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．25．（本题8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (3，3)和点P (t ，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t =2，求a 、b 的值；(2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向．26．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若34 DE ，∠D =45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W （万元）．●AB DFPOC E（年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB=DE =4． （1）若纸片△DEF 不动，把△ABC 绕点F 逆时针旋转30º时，连结CD ，AE ，如图2． ①求证：四边形ACDE 为梯形； ②求四边形ACDE 的面积．（2）将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC 恰有一边与DE 平行的时间．（写出所有可能的结果）AC F E(D )B图1GACFEDB图2G2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．12-<<x 8．x=1、x ＝2 9．1：4 10．100° 11．2（x —1）2 12．y=－2x 13．> 14．m >-8且m ≠-4 15．4-8-<<x 16．8三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．()()022009812--+-=122122-2-++……………………………………………………4分 =2……………………………………………………………………………6分 18．21(1+)11x x x ÷-- =()()1-x 1x x 1-x 11-x 1-x +÷⎪⎭⎫⎝⎛+……………………………………………3分 =x+1…………………………………………………………………………4分 方程022=-x x 的根是：x 1=0、x 1=2 ……………………………………………………………5分∵x 不能取0，∴当x 1=2时，原式=3…………………………………6分 19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分 20．（1）a =30； ……………………………………………………………2分（2）48%；………………………………………………… ……………4分（3）96.71002258121030650105=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……………6分21．解：（1）设白球的个数有x 个．12x 2++=21……………………………………………………2分解得x =1．…………………………………………………………3分 答：白球的个数为1个； （2）白 白 白白P (两次摸到红球)=61…………………………………………………6分 22．如图，在△ABC 和△DCB 中， AC 与DB 交于点M ．（1）∵AB = DC ，AC = DB ，BC=CB …………………2分∴△ABC ≌△DCB ………………………………………3分 （2）BN=CN理由：∵CN ∥BD 、BN ∥AC∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分 ∵△ABC ≌△DCB∴∠1=∠2 ……………………………………………5分 ∴∠3=∠4∴BN=CN ………………………………………………6分 23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8；………………………………………………………2分 cos ∠B=CBBH∴BH=83………………………………………3分 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2…………6分 24．解：（1）∵∠C =90°，BC =2a，AC=b ∴AB=422a b +…………………………………………………………………3分22224422a ab a aAD b +-=+-=………………………………………5分 （2） 用求根公式求得：22142b a a x -+-= ；22242b a ax +-= …………7分正确性：AD 的长就是方程的正根。
南京市2011年初中毕业生学业考试数学试题和解答
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2A．B．C D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，422x ±==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．。
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A．7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×10﹣4D．0.7×10﹣5 2．（2分）下列计算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．（a n﹣1）3＝a3n﹣1C．a+2a2＝3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4＝（a﹣b）9 3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．3﹣a B．﹣3﹣a C．a﹣3D．a+34．（2分）估计介于（）A．0.6与0.7之间B．0.7与0.8之间C．0.8与0.9之间D．0.9与1之间5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．76．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）设x1x2是方程2x2+nx+m＝0的两个根，且x1+x2＝4，x1x2＝3，则n ＝．10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（2分）方程＝的解是．12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|＝0，则x2﹣y2的值是．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m+2n的值为．14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是．15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD ＝°．16．（2分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S四边形BFOE ＝4，S四边形CGOF ＝5，则S四边形DHOG＝ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表． 根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表： 项目类型 频数 频率 跳长绳 25 a 踢毽子 20 0.2 背夹球 b 0.4 拔河150.15（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若AO：BD＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是（直接填字母序号）A．B．（）3C．1﹣（）3D．1﹣（）3．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术字画a290电热水壶351b合计8280（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？24．（8分）某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为℃，℃；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？25．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．（8分）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．27．（11分）【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN 方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△P AC∽△，从而可以得到：P A•P B＝P C•P D．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：P A2＝PC•PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段P A与PE、PF之间的数量关系；当P A＝4，EF＝2，则PE＝．【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE＝BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．；5﹣2；8．1﹣；9．﹣8；10．x≠﹣1；11．x＝3；12．﹣6；13．54；14．y1＝；15．35；16．4；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．0.25；40；20．；21．B；C；22．；23．45；35；24．50；62；25．；26．；27．△PDB；PA2＝PE•PF；6；。
溧水县2011年初三第一次模拟数学试卷
溧水县2010—2011学年初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．－12的相反数是（ ▲ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－122．下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a3．如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( ) 4．不等式组⎩⎨⎧≤->.03,42x x 的解集是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤3D ．2＜x ≤35．已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定6．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ） A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋2（第6题）A .B .C .D .二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ▲ ． 9．计算：=+312 ▲ ．10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 ▲ 米． 11．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，已知∠A =60°，∠B =50°，则∠A ED = ▲ °．12．某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 ▲ ____．13．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)． 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ．15．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ．若∠A ＝36°，则∠C = ▲ ．16．用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．（第15题）A 第16题 第11题第13题89 1 2 3 4 5 6 7 89 10第14题AD E CB三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：12)21()3(23---+-+-．18．（6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--25223x x x x ，其中32-=x ．19．（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少? (2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表：第19题图10﹪20．（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝29º． (1)求滑道DF 的长(精确到0.1m )；(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (精确到0.1m )． (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55) 21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ． 已知：如图，___ _▲_ ____． 求证：___ _▲_ ____． 证明：22．（8分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 ▲ 人中奖，奖金共约是 ▲ 元；设摊者约获利 ▲ 元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，以A (5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A 交x轴于点B 、C ．解答下列问题：(1)将⊙A 向左平移____▲_____个单位长度与y 轴首次．．相切，得到⊙A 1．此时点A 1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S ＝____▲_____； (2)求BC 的长．BCA 第21题第20题24．（8分）函数xy 6=的图象如图所示． （1）),(y x P n （12n =，，）是第一象限内图象上的点，且x y ，都是整数．求出所有的点()n P x y ，；（2）若P （m ，y 1），Q (-3，y 2)是函数xy 6=图象上的两点，且y 1> y 2，求实数m 的取值范围． 25．（8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．26．（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．．．．．例如正方形ABCD 的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA ，AC=BD ．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A 、B 、C 、O 四个点，满足AB=BC=CA ，OA=OB=OC ；如图3中A 、B 、C 、O 四个点，满足（1）如图，若等腰梯形ABCD 的四个顶点是准等距点，且AD ∥BC ． ①写出相等的线段（不再添加字母）；②求∠BCD 的度数．（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点．．．．，．并写出相等的线段． （图1） （图2） （图3） B A D27．（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累．积．获得的利润y （万元）与销售时间第x （月）之间的函数关系（即前x 个月的利润总和y 与x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y =a (x -h )2+k 图象的一部分，点A 为抛物线的顶点，且点A ，B ，C 的横坐标分别为4，10，12，点A ，B 的纵坐标分别为-16，20．（1）求前12个月该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式； （2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润； （3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？28．（9分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．BA D MEC第28题图BA D C备用图。
2011年全国中考数学模拟汇编二17反比例函数
17.反比例函数A 组一 选择题1．（南京市雨花台2011年中考一模）若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上都不是 答案：A2.（南京市六合区2011年中考一模） 如果点(－a ，－b )在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （ ▲ ）A ．(a ，b )B ．(b ，－a )C ．(－a ，b )D ．(－b ，a ) 答案：A3、(2011广东化州二模) 如图，两个反比例函数xk y 1=和x ky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( )①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点。
A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①③④ 考查内容： 答案：B4、(2011黄冈张榜中学模拟) 如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy考查内容： 答案：D5. 2011番禺区综合训练）点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2答案:D6. （2011萝岗区综合测试一)若正比例函数2y kx =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点第4题图()1A m ，， 则k 的值是（ ﹡ ）． A．B．2-或2 C．2D答案：B7. （2011广州六校一摸）已知函数y mx =与ny x=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ） Ａ．0m >，0n > Ｂ．0m >，0n < Ｃ．0m <，0n >Ｄ．0m <，0n <答案:C二 填空题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)若反比例函数(0)ky k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过 象限.【答案】二、三、四；2. (2011杭州市金山学校中考模拟)（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】B3. （南京市玄武区2011年中考一模） 对于反比例函数xy 2-=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲ ．（填上所有你认为正确的序号） 答案：②③； 4．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）点(－4，3)在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 ▲ ． 答案：y ＝－12x5．（南京市浦口区2011年中考一模）反比例函数xy 2-=的图像经过第 ▲ 象限.答案：二、四6.（南京市江宁区2011年中考一模）若反比例函数xky =的图象经过点A )2,1(--，则k= ▲ ． 答案：27．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ▲ ．答案：x ＞18．（南京市鼓楼区2011年中考一模）若反比例函数y ＝k 的图象经过点（－2，2），则k 的值为 ▲ ． 答案：—49．（南京市高淳县2011年中考一模）如果反比例函数y ＝k x的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1， ▲ ）． 答案：—210．（2011萧山区中考模拟）【原创】反比例函数x y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_________。
南京市2011年初中毕业生学业考试数学答案.
南京市2011年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题:ACCDBB二.填空:7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12 12. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解解不等式①得:1x ≥-解不等式②得:2x <所以,不等式组的解集是12x -≤<.不等式组的整数解是1-,0,1. 18.221a b a b a b b a -÷-+-解:(((((a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦((b b a a b a b b -=⋅+-1a b=-+19. 解法一:移项,得241x x -=-.配方,得24414x x -+=-+, 2(23x -=由此可得2x -=12x =,22x =解法二:1,4, 1.a b c ==-=224(4411120b ac -=--⨯⨯=>,2x ==±12x =22x =. 20.解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%. ⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个.(3本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.21.证明:⑴∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD .∴∠ABF=∠ECF .∵EC =DC , ∴AB =EC .在△ABF 和△ECF 中,∵∠ABF =∠ECF ,∠AFB=∠EFC ,AB =EC ,∴△ABF ≌△ECF .(2解法一:∵AB =EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∴AF =EF , BF =CF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠D ,又∵∠AFC =2∠D ,∴∠AFC =2∠ABC .∵∠AFC =∠ABF +∠BAF ,∴∠ABF =∠BAF .∴F A =FB . ∴F A =FE =FB =FC , ∴AE =BC .∴□ABEC 是矩形.解法二:∵AB =EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠D =∠BCE .又∵∠AFC =2∠D ,∴∠AFC =2∠BCE ,∵∠AFC =∠FCE +∠FEC ,∴∠FCE =∠FEC .∴∠D =∠FEC .∴AE =AD .又∵CE =DC ,∴AC ⊥DE .即∠ACE=90°.∴□ABEC 是矩形.22. 解⑴3600,20. ⑵①当5080x ≤≤时,设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.根据题意,当50x =时,1950y =;当80x =,3600y =.所以,y 与x 的函数关系式为55800y x =-.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m ,缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min .小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min .把60x =代入55800y x =-,得y =55×60—800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m .23. 解⑴抽取1名,恰好是女生的概率是25.⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2,(男1,男3,(男1,女1,(男1,女2,(男2,男3,(男2,女1,(男2,女2,(男3,女1,(男3,女2,(女1,女2,共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A 的结果共6种,所以P (A =63105=. 24.解:⑴当x =0时,1y =.所以不论m 为何值,函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点(0,1.⑵①当0m =时,函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点;②当0m ≠时,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根,所以2(640m --=,9m =. 综上,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为0或9.25.在Rt ECD ∆中,tan DEC ∠=DCEC . ∴EC =tan DC DEC ∠≈30400.75=(m .在Rt BAC ∆中,∠BCA =45°,∴BA CA = 在Rt BAE ∆中,tan BEA ∠=BA EA .∴0.7540h h =+.∴120h =(m . 答:电视塔高度约为120m . 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切.如图,过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D .在Rt △ABC 中,∠ACB =90°∴10AB cm =.∵P 为BC 的中点,∴PB =4cm .∵∠PDB =∠ACB =90°,∠PBD =∠ABC .∴△PBD ∽△ABC . ∴PD PB AC AB =,即4610PD =,∴PD =2.4(cm . 当 1.2t =时,2 2.4PQ t ==(cm ∴PD PQ =,即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切.⑵∠ACB =90°,∴AB 为△ABC 的外切圆的直径.∴152OB AB cm ==.连接OP .∵P 为BC 的中点,∴132OP AC cm ==. ∵点P 在⊙O 内部,∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴523t -=或253t -=,∴t =1或4. ∴⊙P 与⊙O 相切时,t 的值为1或4.27. 解⑴在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 上的中线,∴12CD AB =,∴CD =BD .∴∠BCE =∠ABC .∵BE ⊥CD ,∴∠BEC =90°,∴∠BEC =∠ACB .∴△BCE ∽△ABC . ∴E 是△ABC 的自相似点.⑵①作图略. 作法如下:(i 在∠ABC 内,作∠CBD =∠A ;(ii 在∠ACB 内,作∠BCE =∠ABC ;BD 交CE 于点P .则P 为△ABC 的自相似点.②连接PB 、PC .∵P 为△ABC 的内心,∴12PBC ABC ∠=∠,12PCB ACB ∠=∠. ∵P 为△ABC 的自相似点,∴△BCP ∽△ABC .∴∠PBC=∠A ,∠BCP =∠ABC =2∠PBC =2∠A ,∠ACB =2∠BCP =4∠A .∵∠A +∠ABC+∠ACB =180°.∴∠A +2∠A +4∠A =180°.∴1807A ∠=.∴该三角形三个内角的度数分别为1807 、3607 、7207 . 28. 解⑴①174,103,52,2,52,103,174. 函数1y x x=+(0x >的图象如图. ②本题答案不唯一,下列解法供参考.当01x <<时,y 随x 增大而减小;当1x >时,y 随x 增大而增大;当1x =时函数1y x x=+(0x >的最小值为2. ③1y x x =+=22+=22+-=22+当=0,即1x =时,函数1y x x =+(0x >的最小值为2. ⑵当该矩形的长为(第26题。
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案
2011年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、（2011•南京）的值等于（）A、3B、﹣3C、±3D、考点：算术平方根。
分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2、（2011•南京）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6C、a3+a2=aD、（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型．3、（2011•南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A、0.736×106人B、7.36×104人C、7.36×105人D、7.36×106人考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、（2011•南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A、随机抽取该校一个班级的学生B、随机抽取该校一个年级的学生C、随机抽取该校一部分男生D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生考点：全面调查与抽样调查。
2011南京中考二模鼓楼数学
2．以方程组 的解为坐标点（x，y）在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的全面积是
A．9π B．12π C．15π D．24π
4．上海“世博会”某展厅志愿者的年龄分布情况如下表，这些志愿者年龄的众数是
年龄（岁）
2010－2011初三模拟测试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－ 的绝对值是
（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形)，则△C含有▲个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有▲个基本三角形；
应用：
（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是▲；
（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．
27．（8分）A、B两地相距300km，甲车从A地出发匀速驶往目的地B地，0.5h后，乙车也从A地出发，与甲车同向匀速驶往目的地B地．下图中，x轴表示乙车出发后的时间，y轴表示甲、乙两车之间的距离，图中的线段MN表示乙车出发后1.5h内，y与x之间的函数关系．
（1）求出图中线段MN所在直线的函数关系式；
（2）图中点M表示的实际含义为▲，乙车的速度为▲km/h；
（3）将图中的函数图象补充完整．
28．（10分）我们将平分三角形的面积，又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”．在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．
2011年江苏省南京中考数学试题及答案word版[1]
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12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
27.解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= ．
2011年全国中考数学模拟汇编二2实数的运算
=1+ .…………………………………………………………4分
9．（南京市建邺区2011年中考一模）计算： ．
答案解：原式＝1－2+33分
＝－1+35分
10．（南京市鼓楼区2011年中考一模）
计算：(－3)－(cos30°－1)0－82×0.1252．
实数的运算
A组
一选择题
1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是（）
（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．
【答案】C
2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）
（Ａ） ；（Ｂ） ；
（Ｃ） ；（Ｄ） ．
【答案】D；
3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（）
2.（2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分6分)
（1）
【答案】（1）解：原式= = ……………………………2分
3．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）
（1）计算： ．
【答案】（1）
------------------------2分
=1-------------------------------------------3分
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
15、(2011黄冈张榜中学模拟)下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
考查内容：
答案：D
16、（2011年徐汇区诊断卷）下列运算正确的是（▲）
A． ；B． （ 为实数）；
C． ；D． ．
考查内容:
答案：C
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷(含解析)
2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A． B．C．2.5 D．5．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C． D．6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣5的绝对值是______，4的算术平方根是______．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为______．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．11．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是______．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为______°．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为______．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．16．如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a=______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．18．化简，求值：÷﹣1，其中a=﹣．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．20．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）24．已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？25．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水______万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为______；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．26．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为______．2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4=1：2，∴，故选C4．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A． B．C．2.5 D．【考点】估算无理数的大小．【分析】在A，B，C，D中无理数为A，D，再估算，的范围，即可解答．【解答】解：∵，，∴无理数a可能是，故选：B．5．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣5的绝对值是 5 ，4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；绝对值．【分析】根据绝对值、算术平方根，即可解答．【解答】解：﹣5的绝对值是5，4的算术平方根2，故答案为：5，2．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 1.09×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10900=1.09×104．故答案为：1.09×104．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29 ．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．11．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为36 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先连接BE，易得AF∥BE∥CD，又由正五边形ABCDE，可求得∠BAE的度数，继而求得∠FAE的度数．【解答】解：连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=108°，AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=36°，∵BE∥CD，AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠FAE=∠AEB=36°．故答案为：36．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= 8 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为6cm ．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：15π=，解得：r=6．故答案为：6cm．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x=0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．16．如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a= 24 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先通过解方程x2﹣10x=0得到A1（10，0），则OA1=10，利用旋转的性质得A1A2=A2A3=10，由于2010=10×201，则可判断P在抛物线C202上，由于抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为，则可求出抛物线C201的解析式为y=﹣（x﹣2010）（x﹣2020），然后把P代入可计算出a的值．【解答】解：当y=0时，x2﹣10x=0，解得x1=10，x2=0，则A1（10，0）所以OA1=10，所以A1A2=A2A3=10，而2010=10×201，∴P在抛物线C202上，抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为，所以抛物线C201的解析式为y=﹣（x﹣2010）（x﹣2020），当x=2016时，y=﹣=24，即a=24．故答案为24．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．18．化简，求值：÷﹣1，其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=﹣．当a=﹣时，则原式=﹣2．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．20．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为： =．21．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据D所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数．【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；（2）总人数是8÷8%=100（人），B的人数是：100×20%=20（人），如图：；（3）根据题意得：2000×28%=560（人），答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】等量关系为：轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15分钟=小时，把相关数值代入列出方程，解方程即可．【解答】解：设客运汽车的平均速度是xkm/h，则轻轨的平均速度是1.5xkm/h．根据题意，得：﹣=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．1.5x=120；答：轻轨的平均速度为120km/h．23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．24．已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明△＞0即可；（2）将点（0，﹣3）代入可求得m的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．【解答】解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5=0，则△=b2﹣4ac=m2﹣4（m ﹣5）=m2﹣4m+20=（m﹣2）2+16．∵不论m为何值，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，﹣3），∴m﹣5=﹣3，m=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3，∵令y=0得：x2+2x﹣3=0解得：x1=1，x2=﹣3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．25．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水 4 万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 6 ；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积，由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值；（2）根据函数图象可以分别求得线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）由题意可知，BC上的函数值和CD上的函数值相等，且分别对应的时间差值为3，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为：2+（12﹣8）÷（）=6，故答案为：4，6；（2）∵B（2，8），C（6，12），设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，由题意，得解得：即直线BC所对应的函数关系式为y=x+6（2≤x≤6），∵C（6，12），D（12，0），设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2，由题意，得解得：即直线CD所对应的函数关系式为y=﹣2x+24（6≤x≤12）；（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，由题意，得t+6=﹣2（t+3）+24，解得：t=4，∴当 t=4时，y=4+6=10即m的值是10．26．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为1或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，当四边形ABCD是“等对角四边形”时，可分两种情况进行讨论：①若∠A=∠C，∠B≠∠D，则∠C=70°，再利用四边形内角和定理求出∠D；②若∠B=∠D，∠A≠∠C，则∠D=80°，再利用四边形内角和定理求出∠C；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=DB=DC，由等边对等角得出∠DCB=∠B，再由∠B+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°，∠CED+∠ACD=90°，利用同角的余角相等得出∠CED=∠B，又∠ECB≠∠EDB，根据“等对角四边形”的定义，即可证明四边形BCED是“等对角四边形”；（3）根据“等对角四边形”的定义，当四边形CBDE为“等对角四边形”时，可分两种情况进行讨论：①若∠B=∠DEC，∠BCE≠∠BDE，根据AAS证明△CDE≌△CDB，利用全等三角形对应边相等得出EC=BC=3，那么AE=AC﹣EC=1；②若∠BCE=∠BDE=90°，∠B≠∠DEC，先利用勾股定理求出AB==5，再根据角平分线定理得出==，求出AD=AB=，再证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例即可求出AE．【解答】（1）解：①若∠A=∠C，∠B≠∠D，则∠C=70°，∠D=360°﹣70°﹣70°﹣80°=140°；②若∠B=∠D，∠A≠∠C，则∠D=80°，∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）证明：如图1，在Rt△ABC中，∵CD为斜边AB边上的中线，∴AD=DB=DC，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠B+∠ACD=90°．∵DE⊥CD，∴∠CED+∠ACD=90°，∴∠CED=∠B，且∠ECB≠∠EDB，∴四边形BCED是“等对角四边形”；（3）解：①若∠B=∠DEC，∠BCE≠∠BDE，如图2．在△CDE与△CDB中，，∴△CDE≌△CDB，∴EC=BC=3，∴AE=AC﹣EC=4﹣3=1；②若∠BCE=∠BDE=90°，∠B≠∠DEC，如图3．∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5，∵CD平分∠ACB，∴==，∴AD=AB=．在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，∴AE=．综上所述，线段AE的长为1或．故答案为1或．。
2011年全国中考数学模拟汇编二19二次函数的应用
19.二次函数的应用A组三解答题1．（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司前12个月累积．．获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数y=a(x-h)2+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C 的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？解：（1）根据题意可设：y=a(x-4)2 -16，……………………………………………1分当x =10时，y =20，所以a(10-4)2 -16=20，解得a=1，……………………2分所求函数关系式为：y= (x-4)2 -16 ……………………………………………3分（2）当x =9时，y= (9-4)2 -16=9，所以前9个月公司累积获得的利润为9万元…… 4分又由题意可知，当x =10时，y=20，而20-9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元………………………………………5分（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s(万元)则有：s= (n-4)2 –16-[ (n-1-4)2 -16]=2n-9…………………………………………6分因为s是关于n的一次函数，且2>0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，………………………………7分所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元.……8分2．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题10分）某公司直销产品A，第一批产品A上市30天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的线段表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的函数关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）答案：（1）可设正比列函数y=kt(k ≠0) …………………………………………………1分∵过点（30，60）∴60=30k ，…………………………………………………………………………………2分 ∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分 ∴2(030)y tt =≤≤……………………………………………………………4分（2）当0≤t ≤20时，W= 3t ·2t=6t 2，……………………………………………5分 ∵当0≤t ≤20时，W 随着t 的增大而增大∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；…………………………………………6分 当20＜t ≤30时，W=60·2t=120t ， ………………………………………………7分 ∵当20＜t ≤30时，W 随着t 的增大而增大∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分 ∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分 ∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分 3．（南京市高淳县2011年中考一模）(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表（不需化简）：（2）试写出批发商销售这批T 恤的获得的总利润为y （元），试求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T 恤获得的利润最大？ 答案：(9分)（1）80－x ，300＋15x ， 800－300－(300＋15x ) ………3分 （2）y ＝30×300＋(30－x )( 300＋15x ) －10(200－15x ) ………5分 ＝－15x 2＋300x ＋16000x 的取值范围为:0≤x ＜30 ………6分（3） y ＝－15x 2＋300x ＋16000＝－15(x －10)2＋17500 ………7分 当x ＝10时，y 取最大值． ………8分即当第二个月的销售单价为70元时，才使得销售这批T 恤获得的利润最大．……9分4、．（2011名校联合一模）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨． (1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨； (2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？考查内容：二次函数的应用 答案：(1)60；……………………2分(2)解法一：设每吨售价下降10x (0＜x ＜16)元，由题意，可列方程(160－10x ) (45＋7.5x ) ＝9000．……………………2分 化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6．……………………6分所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分解法二：当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程 (x －100) (45＋260－x10×7.5) ＝9000．……………………2分化简得x 2－420x ＋44000＝0．解得x 1＝200，x 2＝220．……………………6分 以下同解法一．5、（2011朝阳区一模） 已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的 左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△PAO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.考查内容: 二次函数的应用答案：(1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m ……………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点. (2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 6、(2011海淀一模) 已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.答案：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k=，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =. (2)分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得 b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分（备图1）（备图2）如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ， 显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （3,6）.113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分7、(2011怀柔一模) (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。
2010-2011南京二模参考答案
九年级数学参考答案及评分标准一、选择题 (每小题2分,共12分)二、填空题(每小题2分,共20分)7．2 8．4 9．m ＜1 10. －3＜x ≤0 11. 变小，变小 12. 53 13. －2＜m ＜0 14.100° 15.7 16. －3＜x ＜1三、解答题17．解:原式＝4＋2－2×1 …4分＝4 …5分 18. 解:原式＝x x x x x )1)(1(1111+-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-- ………1分 ＝xx x x 11--+ ………3分 ＝x2………4分 解方程（x －1）（x ＋2）＝0，得x 1＝1,x 2＝－2 ………5分 取x ＝x 2＝－2代入，原式＝－1 ………6分 19．（1）甲和乙 ………2分 （2）（260＋250＋235）÷1000 ………4分 ＝74.5％， ………5分 答：该校七、八、九三个年级学生的平均体育达标率为74.5％…6分20.解：设甲公司人均捐款为x 元,则乙公司人均捐款为（x －10）元．…1分 由题意得：101800018000-=x x ×（1－10％） ………4分 解得x ＝100 ………5分经检验x ＝100是原方程的解 ………6分答：甲、乙两公司人均捐款分别为100、90元． ………7分 21．解：（1）50，25 ………2分 （2）设线段BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0） 因为点B （1，50），C （3，0）在函数图像上，所以⎩⎨⎧+=+=b k bk 3050 ………3分解得⎩⎨⎧=-=7525b k ………4分所以线段BC 的函数关系式为y ＝－25x ＋75． 当y ＝20时，求得x ＝2.2 所以小明骑车的速度为20÷2.2＝11100km/h ． ………5分 （3）点P 的实际意义为：小明出发2.2小时后，小明与小亮两人相遇，此时，两人离甲地的距离为20km ． ………7分 22．证明：（1）∵△AD′B 与△ADB 关于直线AB 成轴对称 ∴∠DBA ＝∠D′BA ………1分 又∵四边形AD′BC 为平行四边形 ∴AC ∥D′B ∴∠CAB ＝∠D′B A ………2分 ∴∠CAB ＝∠DBA ∴OA ＝OB ………3分 （2）∵△AD′B 与△ADB 关于直线AB 成轴对称 ∴DB ＝D′B又∵四边形AD′BC 为平行四边形 ∴AC ＝D′B ∴AC ＝D B ………4分 又∵OA ＝OB ∴DO ＝CO ∴∠ODC ＝∠OCD ………5分 又∵∠DOC ＝∠AOB ，∠CAB ＝180°－∠AOB 2 ，∠ACD ＝ 180°－∠DOC2……6分∴∠CAB =∠ACB ∴AB ∥CD ………7分23. 解：（1）列表为：摸出2球结果共12种，它们出现的可能性相同. …2分 所以 ，P （两红）＝16 ， P （一红一白）＝13 ， P （一红一蓝）＝13 ， P （一白一蓝）＝16 ．…4分（2）方法1：∵去两商场摸奖一次获得礼金券最低都为5元,而去甲商场购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）＝23…5分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）＝13…6分∴我选择去甲超市购物； …7分 方法2：在甲商场获礼金券的平均收益是：16 ×5＋13 ×10＋13 ×10＋16 ×5＝253 …5分在乙商场获礼金券的平均收益是：16 ×10＋13 ×5＋13 ×5＋16 ×10＝203 …6分∴我选择到甲商场购物． …7分24．解：（1）画点D′正确…1分，画AE 正确…3分（2）连接 D′E ， 由折叠可知 A D′＝AD ＝5，而AB ＝3， 可求得B D′＝4，∴C D′＝1 ………4分Rt △E D′C 中，设E D′＝x ,得CE ＝3－x ，由勾股定理得： x 2＝1＋(3－x )2，………5分解得x ＝53 ，即ED ＝ED ′＝53 ………6分（其他解法参照给分）C D FGH25．解：（1）由题意知，AE ＝AH ＝CF ＝CG ＝x ， EB ＝DG ＝40－x ，DH ＝EF ＝20－x …1分∴S 草坪＝x 2＋ (40－x )( 20－x )＝2x 2－60x ＋800， ……2分S 花圃＝S 矩形－S 草坪＝800－（2x 2－60x ＋800）＝60x －2x 2 ………3分∴y ＝60（2x 2－60x ＋800）＋40（60x －2x 2）＝40 x 2－1200x ＋48000 ………4分 其中：0＜x ≤20 ………5分（2）y ＝40 x 2－1200x ＋48000＝40 (x －15)2＋39000 …7分 所以，当AE 长为15m 时, 总费用最少，………8分 最少总费用需39000元． ………9分26．解：（1）在Rt △CP A 中，∠CAP ＝45°，AP ＝30 所以CA ＝2AP ＝302，即轮船的航行速度为302 km/h ．…2分 （2）过点B 作BD ⊥AP 于点D ．设BD ＝x ,则AD ＝x , PD ＝x －30, ………3分 在Rt △BDP 中，∠BPD ＝58°，所以，tan ∠BPD ＝BDDP………4分即tan58°＝x x －30 ，所以xx －30 ≈1.60，解得x ≈80 ………5分所以，AB ＝2BD ≈802 ………6分 所以轮船从港口A 到达小岛B 需要的时间为：802÷302≈2.7 h ………7分27．证明：连接OC ，OD ．∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCP ＝90°………1分∵OC ＝OD ，OP ＝OP ，PD ＝PC ∴△OCP ≌△ODP ………2分∴∠ODP ＝∠OCP ＝90°…3分又∵点D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．………4分（2）①∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠POD ＝2∠OAD∵AD ＝PD ，∴∠DAP ＝∠APD ∴∠POD ＝2∠APD …5分 ∵∠ODP ＝90°，∴∠APD ＝30° ………6分 ②∵∠ODP ＝90°，∠APD ＝30°∴PO ＝2DO又∵OB ＝DO ，PB ＝2 ∴OB ＝DO ＝PB ＝2， ………7分 ∴在Rt △PDO 中，∠POD ＝60°，PD ＝23， ∴∠COD ＝2∠POD ＝120°…8分∴S 扇形OCBD ＝2360120R π＝π34， S 四边形OCPD ＝2S △ODP ＝43 ………9分 ∴S 阴影部分＝S 四边形OCPD －S 扇形OCBD ＝43－π34………10分ABP C32°45°DA28．解：（1）①证明：∵OM ∥BN ，MN ∥OB ，∠AOB ＝900∴四边形OBNM 为矩形．∴MN ＝OB ＝2,∠PMO ＝∠CNP ＝900∵AO ＝BO ＝2， ∴AM ＝PM ．…1分 ∴OM ＝OA －AM ＝2－AM ，PN ＝MN －PM ＝2－PM ∴OM ＝PN ………2分∵∠OPC ＝900∴∠OPM ＋∠CPN ＝900又∵∠OPM ＋∠POM ＝900∴∠CPN ＝∠POM ……3分 ∴△OPM ≌△PCN ………4分 ②（x 22,2－x 22）,(2, 2－x 2)………6分（2）△PBC 有可能成为等腰三角形（ⅰ）当点P 与点A 重合时，PC ＝BC ＝2，△PBC此时，点P 的坐标为（0，2）………8分（ⅱ）当点C 在第四象限，且PB ＝CB 时，△PBC ∵ BN ＝PN ＝2－x 22，∴PB ＝2PN ＝22－x 仿照（1）①可知NC ＝MP ＝x 22，∴BC ＝NC －BN ＝x 2由BC ＝PB 得x 2－2＝22－x ………9分解得x ＝2，此时，点P 的坐标为（2，2－2） ……∴使△PBC 成为等腰三角形的点P 的坐标为（0，2），（2，2－2）．………11分。
南京市溧水区中考数学二模试卷及答案
1 / 10南京市溧水区-初三数学第二次调研测试一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图，△ ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=31，BD ＝29，AE ＝30，CE ＝32．若∠A =50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系， 下列正确的为（ ）A ．∠1＞∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＞∠4D ．∠2＝∠36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为x 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．分解因式：2288x x -+= ． 8．计算：2+8 =__ _ ____．9．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手 甲乙丙平均数 9．3 9．3 9．3 方差0．0260．0150．032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．11．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位图D ABC A ′B ′C D ′ DBC （第5题）2 / 10置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ．13．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ． 14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= °． 15．如图，在函数4y x=（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）16．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1 cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 1相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 s ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4，2x －y ＝5．18．（6分）计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．19．（8分）已知：如图，△ABC ≌△CAD ． （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（第14题）AOBC DlA B（第16题）3 / 10（2）若AE 、CF 分别平分∠CAD 、∠ACB ，且∠CFB ＝∠B ，求证：四边形AECF 为菱形．20．（9分）以下是某省教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人． 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球AB C D E F (第19题) 全省各级各类学校所数扇形统计图高中1.8%全省教育发展情况统计表4 / 10票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．24．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M ，N ，P 分别为AD ，BC ，CD 的中点．现从点P 观察线段AB ，当长度为1的线段l （图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN 从左向右运CDP（第22题）BA30°（图1） C（备用图）BA太阳光线动时，l将阻挡部分观察视线，在△P AB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t 秒（0≤t≤3）．设△P AB区域内的盲区面积为y（平方单位）．(1) 求y与t之间的函数关系式；(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．26．（9分）ABCDO(第25题)E5 / 106 / 10（1）探究规律：已知：如图（1），点P 为□ABCD 内一点，△P AB 、△PCD 的面积分别记为S 1、S 2，□ABCD 的面积记为S ，试探究S 1+S 2与S 之间的关系．（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD 中，AB = 4，BC =7，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=CG =3，AH=CF =2．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为S 1、S 2，求S 1+S 2．27．（10分）已知二次函数265y x x =-+-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ．（1）通过配方，确定点C 坐标；（2）二次函数2224y x mx m =-+-的图像与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左侧），顶点为F ． ○1若存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为菱形，则m = ； ○2是否存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．ABCD P(第26题图（2）)HE FGABCDP(第26题图（1）) S 1S 27 / 10初三二模数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22(2)x - 8．3 2 9．x 1＝2，x 2＝4 10．乙 11．2122 13．-2 14．50° 15．4(1)n n + 16．0.5或1.5 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：①＋②，得3x ＝9．………………………………………1分解得x ＝3．………………………………………………3分 把x ＝3代入①，得y ＝1． ……………………………5分∴原方程组的解是⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝1．……………………………6分18．（本题6分）解：原式＝ aa －1·a 2－1a 2－a －1a －1……………………………2分＝ aa －1·（a －1）（a ＋1）a （a －1）－1a －1………………4分 ＝a ＋1a －1 －1a －1……………………………………5分 ＝aa －1． …………………………………………6分 19.（本题8分）（1）∵△ABC ≌△CAD ，∴AB=AC ，AC=CD ，BC=AD ． ……………………1分∴AB= CD ．……………………………………………2分 ∴四边形ABCD 为平行四边形．……………………3分 （2） ∵AB=AC ，∴∠ACB ＝∠B ．又∵∠CFB ＝∠B ，∴∠ACB ＝∠CFB ．∴∠BCF =∠CAB ，又∵∠ACF =∠BCF ，∴∠ACF ＝∠CAF ．∴AF=CF ． ……………………………………………………5分 ∵∠CFB ＝∠B ，∴CF=CB ．∴AF=CF=CB ． ………………………………………………6分 同理，AE=CE=AD ．AB C D E F (第19题)8 / 10又∵CB=AD ，∴AF=CF= AE=CE ．……………………………7分 ∴四边形AECF 为菱形． ……………………………………8分 20.（本题9分）（1）全省教育发展情况统计表 （2）如图所示： 学校所数（所）在校学生数（万人） 教师数（万人） 小学 12500 440 20 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其他 10050 280 11 合计 2500099548统计表…………………3分 全省各级各类学校所数扇形统计图…………6分 （3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，∴小学学段的师生比最小. ………………………………7分 ②如：小学在校学生数最多等. ……………………………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………………………………9分 21．（本题8分）回答甲的怀疑没有道理. ……………………………………1分； 正确画出树状图， …………………………………………6分；回答每人抓到五星的概率均为13. …………………………8分22．（本题8分）解：设每次降价百分率为x ，……………………………………1分根据题意，得200(1)x x -⋅=32. ……………………………4分 解得x 1=0.2，x 2=0.8…………………………………………6分 当x 1=0.2时，最后价格为2200(10.2)132-=，第一次降价为2000.240⨯=，…………………………7分 当x 2=0.8时，最后价格为：2200(10.8)8-=，不合题意，舍去．答：第一次降价40元． ………………………………8分23．（本题8分）9 / 10（1）∵在Rt △ABC 中，AC=12，∠ACB=30°，∴tan AB AC ACB =⋅∠． …………………………2分 =12tan 3043⋅︒=. ………………………3分（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画圆，当光线EF 与圆相切时，影长AF 最长． ………………6分 ∵EF 与圆相切，∴AE ⊥EF在Rt △AEF 中，AE=AB=43，∠AFE=30°，∴AF=2AE=83． ………………………………………8分24．（本题8分）解：（1）当0≤t ≤1时，3y t =； ……………………………………2分当1＜t ≤2时，y=3； ………………………………………4分 当2＜t ≤3时，y=9－3t ． ……………………………………6分 （2）1秒内，y 随t 的增大而增大；1秒到2秒，y 的值不变；2秒到3秒，y 随t 的增大而减小． …………………………8分25．（本题8分）（1）连接OD 、OB ．∵⊙O 与CD 相切于点D ，∴OD ⊥CD ．∴∠ODC =90°． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 垂直平分BD ，AD=CD=CB ．∴△ABD 的外接圆⊙O 的圆心O 在AC 上．…………………………2分 ∵OD=OB ，OC=OC ，CB=CD ，∴△OBC ≌△ODC ． ∴∠OBC ＝∠ODC =90°．………………………………………………3分 又∵OB 为半径，∴⊙O 与BC 相切．……………………………………4分 （没有说明圆心在AC 上，扣1分．）（2）∵AD=CD ，∴∠ACD ＝∠CAD ．∠COD ＝2∠CAD ．∴∠COD ＝2∠ACD 又∵∠COD +∠ACD =90°，∴∠ACD =30°．……………6分∴OD =12OC ，即r =12(r +2). ∴r =2．……………………………………………………8分26．（本题9分） 解：（1）证得S 1+S 2=12S ， …………………………………3分 只有关系，没证明，给1分．（2）连接EF 、FG 、GH 、HE ，说明四边形EFGH 为平行四边形， …………………6分 求得四边形EFGH 的面积为17， …………………7分A B EFBA30°（图1）C太阳光线10 / 10求得S 1+S 2=14.5． …………………………………9分27．（10分）（1）2(3)4y x =--+， ………………………………………2分∴点C 坐标为（3，4）……………………………………3分； （2）①m=3； ……………………………………………………5分； ②A 、B 、D 、E 四点在同一直线上，不可能构成四边形， 显然，∠ACB ≠90°．∴∠ACB 也不可能为矩形的一个内角； 所以四边形为矩形的顶点只能是A 、C 、E 、F 或B 、C 、D 、F ． 当以四边形ACEF 为矩形时，函数2()4y x m =--的图像可由2(3)4y x =--+关于x 轴的对称图像沿x 轴平移而得，所以△ABC ≌△DEF ．…………………6分； （也可求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 坐标，证明全等的得6分．） 当四边形ACEF 为矩形时，△ACG ∽△FAH ． ∴CG AH AG HF =，即424AH=． ∴AH=8．∴m=9．…………………………………………………………8分 当四边形BCDF 为矩形时，同上求得m= -3．………………………10分A B C D O HE FG x y。
2011年南京市江宁区数学二模
2010～2011学年度初三二模试题一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2011•江宁2，1，2分）比2小3的数是（▲） Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1Ｄ．51、A ； 2．（2011•江宁2，2，2分）下列实数中，无理数是（▲） A ．0 B ．3.14 C ．22 D ．7222、C ；3．（2011•江宁2，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3、B ； 4．（2011•江宁2，4，2分）下列运算正确的是（▲） A ．22a a a =⋅ B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷4、C ；5．（2011•江宁2，5，2分）为了体育中考，某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和众数分别是（▲） A ．4，2B ．7，2C ．3，4D ．5，45、D ； 6．（2011•江宁2，6，2分）如图（1），将正方体左上部切去一个小三棱柱（图中M 、N 都是正方体的棱的中点），得到如图（2看到的图形面积分别为S 正、S 上、S 左，则（▲）A ． S 正=S 上=S 左B ．S 正＜S 上=S 左C ． S 上＜S 左＜S 正D ． S 上＜S 左=S 正6、A ；二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．（2011•江宁2，7，2分）当x = ▲ 时，分式21x -无意义． 7、1；（（1）N M第6题8．（2011•江宁2，8，2分）因式分解：32y x y -= ▲ ． 8、()()y y x y x +-；9．（2011•江宁2，9，2分）在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则□ABCD 的周长等于 ▲ cm ．9、10；10．（2011•江宁2，10，2分）▲ ．10、；11．（2011•江宁2，11，2分）在比例尺为1∶20000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为4.5 厘．米．，则A 、B 两地间的实际距离为 ▲ 米．． 11、900；12．（2011•江宁2，12，2分）高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm 12、16；13．（2011•江宁2，13，2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 ▲ ．13、13； 14．（2011•江宁2，14，2分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移3个单位得到一条直线，它是函数y= ▲ 的图象． 14、23x -； 15．（2011•江宁2，15，2分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 ▲ 个单位长度．15、4或6； 16．（2011•江宁2，16，2分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉7651234654321AC B AOy 第12题第15题树的结点总数为15，照此规律，七层二叉树的结点总数为 ▲ ．16、127；三．解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2011•江宁2，17，5分）计算122tan30(1)---． 17、解：原式112=+-…………………………………………………………3分 1112=+-…………………………………………………………………………………4分 12=…………………………………………………………………………………………5分18．（2011•江宁2，18，5分）先化简，再求值：2a(a-b)－(a-b) 2，其中a =1b =．18、解：原式＝()222222a ab a ab b ---+……………………………………………2分＝22a b -……………………………………………………………………………………3分将a =1b =得：原式＝3-1=2………………………………………………………5分19．（2011•江宁2，19，6分）解不等式组：⎩⎨⎧≤->+1083152x x ．19、解：由251x +>得：2x >-………………………………………………………1分由3810x -≤得：6x ≤………………………………………………………3分将各个解集在数轴上表示为：………………………………4分∴原解不等式组的解集为26x -<≤……………………………………………………5分20．（2011•江宁2，20，6分）《扬子晚报》刊登了一则新闻：“2010年江苏省某市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2010年全市畜牧业的产值为 亿元；-2-6（2）补全条形统计图；（3）市政府大力发展林业产业，计划2012年林业产值达60.5亿元，求2011、2012这两年林业产值的年平均增长率．20、解： (1) 41;……………………………………………………………………………2分 (2)如图,…………………………………………………………3分(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x .根据题意,得250(1)60.5x +=……………………………………………………………5分解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去)答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.……………………………………………6分 21．（2011•江宁2，21，8分）如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数，才可以进入迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入． （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规下：小军如能进入迷宫中心，小张得1分；小军如不能进入迷宫中心，则小李得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21、（1）树状图略. …………………………………………………………………………2分32128(==进入迷宫中心）P ；…………………………………………………………4分 （2）公平，理由如下：……………………………………………………………………5分 由树状图可知，82(123P ==小军能进入迷宫中心），41()123P ==进入迷宫中心小军不能，…6分 小张得分为：21()(3P ⨯=进入迷宫中心小军能分），小李得分为：22()(3P ⨯=进入迷宫中心小军不能分）．…………………………………………7分所以公平. ……………………………………………………………………………………8分22．（2011•江宁2，22，6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、BC 于点G 、E ，连结DE . （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若ED ⊥DC ，∠ABC ＝60°，AB=2，求梯形ABCD 的面积.22、 (1)如图∵AB=AD ，AE 为∠BAD的平分线，∴BG=DG, ………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB ∴ΔADG ≌ΔEGB,∴AG=GE,∴四边形ABED 为平行四边形，…………………………………………………………2分 ∵AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形. ……………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥BC 交BC 于点F ， ∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°，∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2. ∵ED ⊥DC ，∴∠C=30°∴EC=4，∴BC=6在Rt ΔDEF 中，∠DEF=60°，DE =2，∴∴梯形ABCD 的面积=(262+23．（2011•江宁2，23，7分）已知反比例函数y x=-（1）求m 的值．（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 判断点B 23、解：（1）由题意得： 1=GE D C BA解得: m=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C可得由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，OD=1∴ 点B坐标（－1，…………………………………………5分将x=－1代入y= -y6分∴点B（－1y= 7分24．（2011•江宁2，24，8分）如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧、相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，看旗杆的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆的仰角为30°．求旗杆的高度EF．(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0．89，tan27°≈0.50)24、解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．∵∠FBM＝45°，∴BM＝FM，ME＝AB＝1.6.设EF＝x，则MB＝x－1.6，………………2分则EC= x－1.6+10………………3分在Rt△FDN中，tan∠FDN＝FNND，………………4分∴0.5＝x－1.5x－1.6＋10………………6分∴x＝11.4 ………………7分答：旗杆的高度EF为11.4米．………………8分25．（2011•江宁2，25，8分）日本在“3.11”地震和海啸发生以后，某公司为了帮助灾民，计划增加生产1200顶帐篷.现有甲、乙两个工厂都具备生产能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：AB DEF45°27°信息一：甲工厂单独生产完成这批帐篷比乙工厂单独生产完成这批帐篷多用10天； 信息二：乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少顶帐篷？25、解：设甲工厂每天加工x 顶帐篷，则乙工厂每天加工1.5x 顶帐篷，……………1分 依题意得：105.112001200=-xx ……………………………………………………………5分 解得:x=40……………………………………………………………………………6分经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………………………………………7分 答：甲工厂每天加工40顶帐篷，乙工厂每天加工60顶帐篷. ………………………8分26．（2011•江宁2，26，9分）已知一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象（如图1）．（1）方程0kx b +=的解为 ，不等式4kx b +<的解集为 ； （2）正比例函数y mx =（m 为常数，且m ≠0）与一次函数y kx b =+相交于点P （如图2），则不等式组00mx kx b >⎧⎨+>⎩的解集为 ；（3）在（2）的条件下，比较mx 与kx b +的大小（直接写出结果）．26、（1）2x =，0x >……………………………………………………………………4分 （2）02x <<……………………………………………………………………………6分 （3）当1x <时，mx ＜kx b + ………………………………………………………7分当1x =时，mx =kx b + …………………………………………………………8分 当1x >时，mx ＞kx b + ………………………………………………………9分27．（2011•江宁2，27，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D 处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′ =α． （1）若AP =2α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积．BCD27、（１）连接PA ′，则∠A ′PD ＝90°，∵AD ＝A ′D ＝２且AP ＝２－2，∴PD ＝2…………………………………………………………………………………2分∴cos α＝'DA DP ＝22，∴∠а＝45° ………………………………………………4分 （2）连接OP ，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S 弓形PD ＝21π－（S 扇形POD －S △POD ） ＝21π－（360120π－2１×3×21）…………………………………………………6分 ＝61π＋43 …………………………………………………………………………8分28．（2011•江宁2，28，12分）如图，抛物线()213y a x =--经过ABC △的三个顶点，已知点 A （-1，0），点C 在y 轴上，且BC x ∥轴．（1）求a 的值；（2）判断ABC △的形状，并说明理由； （3）探究：①若点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求PAC △周长的最小值；②若点P 是抛物线对称轴且在直线BC 上方的一个动点，是否存在点P 使PAB △是等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．28、（1）将点A （-1，0）代入抛物线()213y a x =--()20113a =---，……………………………………………………………………1分 解得a =………………………………………………………………………………3分 （2）ABC △是等腰三角形 ……………………………………………………………4分 令x=0，则)201y =-=，∴点C （0，∴在Rt△AOC 中，=2…………………………………………………5分由对称性可得点B （2，，∴BC=2，……………………………………………………………………………………6分 ∴AC=BC ，即ABC △是等腰三角形………………………………………………………7分 （3）①由于点B 、C 关于抛物线对称轴对称，所以取直线AB 与对称轴的交点为点P 时， …………………………………………………………………………………………………8分PAC △周长的最小，PAC △周长=AC+AB=2+…………………………………9分②当PA=AB 时，点P 坐标为(1, …………………………………………………10分当PB=AB 时，点P 坐标为(……………………………………………11分当PA=PB 时，点P 坐标为()1,0………………………………………………………12分2010～2011学年度初三二模试题（初稿）答案1、A ；2、C ；3、B ；4、C ；5、D ；6、A ；7、1；8、()()y y x y x +-；9、10； 10、； 11、900； 12、16； 13、13； 14、23x -； 15、4或6； 16、127；17、解：原式112=+-…………………………………………………………3分 1112=+-…………………………………………………………………………………4分 12=…………………………………………………………………………………………5分 18、解：原式＝()222222a ab a ab b ---+……………………………………………2分＝22a b -……………………………………………………………………………………3分将a =1b =得：原式＝3-1=2………………………………………………………5分19、解：由251x +>得：2x >-………………………………………………………1分由3810x -≤得：6x ≤………………………………………………………3分将各个解集在数轴上表示为：………………………………4分∴原解不等式组的解集为26x -<≤……………………………………………………5分 20、解： (1) 41;……………………………………………………………………………2分 (2)如图,…………………………………………………………3分(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x .根据题意,得250(1)60.5x +=……………………………………………………………5分解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去)答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.……………………………………………6分 21、（1）树状图略. …………………………………………………………………………2分32128(==进入迷宫中心）P ；…………………………………………………………4分 （2）公平，理由如下：……………………………………………………………………5分 由树状图可知，82(123P ==小军能进入迷宫中心），41()123P ==进入迷宫中心小军不能，…6分 小张得分为：21()(3P ⨯=进入迷宫中心小军能分），小李得分为：22()(3P ⨯=进入迷宫中心小军不能分）．…………………………………………7分所以公平. ……………………………………………………………………………………8分22、 (1)如图∵AB=AD ，AE 为∠BAD 的平分线，∴BG=DG, ………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB ∴ΔADG ≌ΔEGB,∴AG=GE,∴四边形ABED 为平行四边形，…………………………………………………………2分 ∵AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形. ……………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥BC 交BC 于点F ， ∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°，∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2.-2-6∵ED⊥DC，∴∠C=30°∴EC=4，∴BC=6，…………………………………………………………………………4分在RtΔDEF中，∠DEF=60°，DE =2，∴5分∴梯形ABCD的面积=(262+23、解：（1）由题意得： 1=解得: m=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C可得由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，OD=1∴ 点B坐标（－1，…………………………………………5分将x=－1代入y=x-中，得y6分∴点B（－1y= 7分24、解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．∵∠FBM＝45°，∴BM＝FM，ME＝AB＝1.6.设EF＝x，则MB＝x－1.6，………………2分则EC= x－1.6+10………………3分在Rt△FDN中，tan∠FDN＝FNND，………………4分∴0.5＝x－1.5x－1.6＋10………………6分∴x＝11.4 ………………7分答：旗杆的高度EF为11.4米．………………8分25、解：设甲工厂每天加工x顶帐篷，则乙工厂每天加工1.5x顶帐篷，……………1分依题意得：105.112001200=-xx……………………………………………………………5分解得:x=40……………………………………………………………………………6分经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………………………………………7分答：甲工厂每天加工40顶帐篷，乙工厂每天加工60顶帐篷. ………………………8分26、（1）2x =，0x >……………………………………………………………………4分（2）02x <<……………………………………………………………………………6分（3）当1x <时，mx ＜kx b + ………………………………………………………7分当1x =时，mx =kx b + …………………………………………………………8分 当1x >时，mx ＞kx b + ………………………………………………………9分27、（１）连接PA ′，则∠A ′PD ＝90°，∵AD ＝A ′D ＝２且AP ＝２－2，∴PD ＝2…………………………………………………………………………………2分 ∴cos α＝'DA DP ＝22，∴∠а＝45° ………………………………………………4分 （2）连接OP ，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S 弓形PD ＝21π－（S 扇形POD －S △POD ） ＝21π－（360120π－2１×3×21）…………………………………………………6分 ＝61π＋43 …………………………………………………………………………8分28、（1）将点A （-1，0）代入抛物线()21y a x =-得：()2011a =--1分解得3a = ………………………………………………………………………………3分 （2）ABC △是等腰三角形 ……………………………………………………………4分令x=0，则)201y =-=，∴点C （0，∴在Rt△AOC 中，=2…………………………………………………5分由对称性可得点B （2，，∴BC=2，……………………………………………………………………………………6分 ∴AC=BC ，即ABC △是等腰三角形………………………………………………………7分（3）①由于点B 、C 关于抛物线对称轴对称，所以取直线AB 与对称轴的交点为点P 时， …………………………………………………………………………………………………8分PAC △周长的最小，PAC △周长=AC+AB=2+…………………………………9分②当PA=AB时，点P坐标为(1,…………………………………………………10分当PB=AB时，点P坐标为(……………………………………………11分1,0………………………………………………………12分当PA=PB时，点P坐标为()。
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溧水县2010—2011学年初三中考第二次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.13--等于（▲ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-2. 已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．0.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯D ．62110-⨯3. 下列等式成立的是（ ▲ ）A. －3×23＝－32×2B. －32＝(－3)2C. －23＝(－2)3D. －32＝－23 4. 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ▲ ）A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 5. 下列事件中，必然事件是（ ▲ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．367人中至少有2人的生日相同D ．实数的绝对值是正数 6. 关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ▲ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7.38= ▲ .8. 分解因式：822-x = ▲ ．9. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= ▲ °. 10. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： 13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)．11. 亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填序号）（第9题）12. 如图，ABC △内接于⊙O ，45C ∠= ，4AB =，则⊙O 的半径为 ▲ ．13. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ▲ ．14. 如图，在正方形网格中，∠AOB 的正切值是 ▲ ．15. 如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ▲ ． 16. 反比例函数xy 3=与xy 6=在第一象限内的图象如图所示，过x 轴上点A 作y 轴的平行线，与函数xy 3=，xy 6=的图象交点依次为P 、Q 两点.若PQ=2，则P A ＝ ▲ .三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．18. （6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第18题）2341（第15题）（第12题）C（第14题）19. （6分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 ▲ ；（2）样本的中位数所在时间段的范围是 ▲ ；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？20. （7分）在一个“V ”字形的滑梯中，∠BCA =∠AED =90°，AB=AD ，AE =8m ，DE =6m ，∠BAC =60°，求滑梯高BC 的长（精确到0.1m ）.（参考数据：2≈1.41，3≈1.73.）21. （7分）在四边形ABCD 中，AD ≠BC ，对角线AC 与BD 交于点O ，∠OBC =∠OCB .请添加一个条件，使四边形ABCD 为等腰梯形，并给出证明. 解：添加条件为 ▲ . 证明：22. （7分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同.现有以下两种摸球方式：方式A ：摸出一个球后放回，搅匀，再摸一球； 方式B ：一次同时摸出两个球.在以上两种摸球方式中，摸到两个红球的概率相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请分别求出其概率大小.CD OA B （第21题） A BC 60° ED （第20题）23. （8分）已知二次函数642+-=x x y . （1）通过配方，求其图象的顶点坐标；（2）在直角坐标系中画出二次函数642+-=x x y 的图象；（3）若A （3，y 1），B (3+m ，y 2)为其其图象上的两点，且y 1< y 2，根据图象求实数m 的取值范围．24. （8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，A C C D =，30D ∠=°．（1）判断直线CD 和O ⊙的位置关系，并说明理由； （2）若O ⊙的半径为3，求⌒BC 的长．（结果保留π）25. （8分）某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x （元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．（1）请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元?D26. （8分）阅读理解九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题.请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题.问题：如图（1），直立在点D 处的标杆CD 长3m ，站立在点F 处的观察者从点E 处看到标杆顶C 、旗杆顶A 在一条直线上．已知BD =15m ，FD =2m ，EF =1.6m ，求旗杆高AB ．解：建立如图（2）所示的直角坐标系，则线段AE 可看作一个一次函数的图象.由题意可得各点坐标为：点)6.1,0(E ，)3,2(C ，)0,17(B ，且所求的高度就为点A 的纵坐标.设直线AE 的函数关系式为b kx y +=.把)3,2(),6.1,0(C E 代入得⎩⎨⎧=+=.32,6.1b k b 解得⎩⎨⎧==.6.1,7.0b k ∴6.17.0+=x y ．∴当17=x 时，5.136.1177.0=+⨯=y ，即5.13=AB （m ）．解决问题请应用上述方法解决下列问题： 如图（3），河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长3=DF m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG =4m .如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.FD B（1）F （2）（第26题）D AB F G （3）（第26题）27.（8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出30元的各种费用；对无游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出10元的各种费用．若宾馆希望获利13400元，并保证较高的入住率，每个房间每天的定价应增加多少元？28.（9分）已知：如图所示，直线l的解析式为334y x=-，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）求A、B两点的坐标；（2）半径为0.75的⊙O1，以0.4个单位/秒的速度从原点向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；（3）在第（2）题的条件下，在⊙O1运动的同时，与之大小相同的⊙O2从点B出发，沿BA 方向运动，两圆经过的区域重叠部分是什么形状的图形？并求出其面积.溧水县2010—2011学年初三中考第二次模拟测试卷数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．D 2． C 3．C 4．B 5．C 6．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．2； 8．)2)(2(2-+x x ；9．118 ； 10．甲； 11．⑤ ； 12．22 ； 13．π5 ； 14．21 ； 15．（1，4）和（3，4）； 16．2．三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：原式=a a a 2422+-- ……………………………………2'=42-a . ……………………………………4' 当1a =-时，原式=64)1(2-=--⨯. ………………………………6′18.解：解不等式①，得2x <． ································································································ 2分 解不等式②，得1x -≥． ······································································································ 4分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ··············································································· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：···················································································································· 6分 19.解：（1）100； ……………………………………1'（2）40.5~60.5； ……………………3' （3）6931260100101530=⨯++. ……………………5'答：该学校大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间. …………6' 20.解：在Rt △ADE 中，AE =8m ，DE =6m ，∴1022=+=DEAEAD ………………………………3分∴AB=AD=10，………………………………………………4分在Rt △ABC 中，AB =10，∠BAC =60°，∴3560sin =︒⋅=AB BC ≈8.7.……………………………7分21.添加条件： AD ∥BC ，或OA ＝OD ，或∠O AD ＝∠O DA ， … ……………2分；证明正确7分。