电路分析基础第10章_含有耦合电感的电路讲诉
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电路分析基础第五版第10章
二、互感消去法(等效去耦法)
消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化 电路的计算。
1、受控源替代去耦法
jM
I1
I2
+ +
U1
jL1
jL2
U2
I1
+
jL1
U1
jM I 2
I2
+
jL2
U
2
jM I 1
U1 jL1 I1 jMI2
U2 jL2 I2 jMI1
d2i dt
i 2 u 2
2
相量形式：
1
i1
U1 jL1 I1 jMI2
u1
U2 jL2 I2 jMI1
注意：
i 2 u 2
2
•互感元件的自感恒为正；
•互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及 两线圈的相互位置有关。
当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相 加强时(自感磁链与互感磁链同向)，互感为正； 反之为负。（说法不同，正确理解）
+
U
L反L1L22M
等效电感不能为负值，
因此：L反0, M12(L1L2)
3、并联耦合电感的去耦等效
(1)同侧并联：同名端分别相联。
I
+
jM
U
jL1
jL2
I +
U
j L同
L同
L1L2 M2 L1 L2 2M
因为 L同 0 所以 L1L2M20
电路第十章含有耦合电感的电路
则，自感磁通和互感磁通方感向磁通方向相反，故1，3端
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
10第十章 含有耦合电感的电路PPT课件
1212111222LM 1i121i1M 1L2i22i2
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
11112L1i1M12i2 22122M21i1L2i2
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在
本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d
i2
d t
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
图(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
d2
dt
d21
dt
d22
dt
Mdi1 dt
L2
最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电
感的串联。
§ 10.3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
图10－1(b)
对于图10－l(b)所示的情况有：
11112L1i1M12i2 22122M21i1L2i2
式中11、22表示电流在本身线圈形成的磁链，称为 自感磁链。12、21表示另一个线圈中电流产生的磁场在
本线圈中形成的磁链，称为互感磁链。也就是说每个线圈
根据以上叙述，定义一种称为耦合电感的双口电路元 件，其元件符号和电压电流关系分别如下所示：
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d i2 dt
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
d
i2
d t
u1
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
中的总磁链为自感磁链与互感磁链的代数和。
当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随 时间变化，将在线圈中产生感应电动势。
图(a)
对于图(a)的情况，根据电磁感应定律可以得到：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
d2
dt
d21
dt
d22
dt
Mdi1 dt
L2
最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电
感的串联。
§ 10.3 耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的 磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过 变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从 耦合电感一边传输到另一边。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电路第10章 含有耦合电感的电路(4h)_gu
利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰
克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。
电抗器
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
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3. 耦合电感上的 电压、电流关系
11 21
N1 N2 当 i1 为 时 变 电 流时 ， i 1 磁通也将随时间变化， + u11 – + u21 – 在线圈两端产生感应电 压。 当 i1 、 u11 、 u21 方向与 符合右手螺旋时，根 据电磁感应定律和楞次定律：
M2 ( Mi1 )( Mi2 ) 21 12 1 L1 L2 L1i1 L2i2 11 22
注意 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
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互感现象
顾雯雯：西南大学工程技术学院，博士，讲师 邮 箱：guwenwen@
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②反接串联 R1 L1 i
+ + u1 * M – + u
L2 R2 *u – 2 –
+ i R
u
–
L
u R1i L1 di M di L2 di M di R2i dt dt dt dt ( R1 R2 )i ( L1 L2 2M ) di Ri L di dt dt
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在正弦激励下： R1 j L1 + U * 1 I +
j M
电路分析基础第10章 含有耦合电感的电路
+
2
线圈彼此耦合的情况:
线圈1中的电流i1产生自感磁通链ψ11和互感 磁通链ψ21, 同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通 链ψ22和互感磁通链ψ12 （图中未标出）.
L1
N1
L2
N2
11
i1 i1
21
2‘ _
i2
1‘
1
u21
+
2
L1
N1
L2
N2
11
i1 i1
21
2‘ _
i2
1‘
1
u21
22 L2i2
12 M12i2 21 M 21i1 互感磁通链 上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为:亨利H。 由于互感具有互易性质，即M12= M21 ， 当只有两个线圈耦合时，可略去下标，统一使用M。
两个耦合线圈的磁通链可表示为：
1 11 12
d 1 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt d 2 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt
令自感电压 互感电压
di1 u11 L1 dt di2 u12 M dt
u 22
di2 L2 dt
di1 u 21 M dt
di2 u 22 L2 自感电压 dt di1 u 21 M 互感电压 dt 说明 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，
Z1 R1 j ( L1 M )
u
R1 u1
L1
M
R2
u2
L2
Z 2 R2 j ( L2 M )
而
Z Z1 Z 2 R1 R2 j ( L1 L2 2M )
(播放版)第10章含有耦合电感的电路PPT课件
27.01.2021
-
7
§10-1 互感
1. 互感的概念
L1 N1
结束
(1)一个线圈的情况
i1产生的磁通为F11
(符合右手螺旋法则 为关联参考方向)。
F11穿越自身线圈时，
产生的自感磁通链
定义为：Y11 = L1i1
当i1变化时，将产生 自感电压u11。
27.01.2021
F11
i1
1' -
u11
实际的互感线圈是封 闭的，看不出绕向
1 + i1
i2 + 2
u1 L1
-
u2
L2 -
1'
2'
M
在电路图中也无法反映绕向
为解决这个问题引入同名端的概念。
27.01.2021
-
15
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 结束
流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这 两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
产生磁通F22。磁通链 Y22 = L2 i2 。 F22的一 部分F12也穿过L1。
F11
i1
1' -
u11
1 +
2'
i2 F22
2
当两个线圈都有电流时， 每一线圈的磁链为自磁链 与互磁链的代数和：
载流线圈之间通过彼 此的磁场相互联系的 物理现象称为磁耦合。
Y1=Y11±Y12 Y2=Y22±Y21
第十章 含有耦合电感的电路
结束
学习要点
熟练掌握互感的概念； 具有耦合电感电路的计算方法：
①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。
第十章--含有耦合电感的电路
第十章 含有耦合电感的电路
学习要点 熟练掌握互感的概念； 具有耦合电感电路的计算方法：
①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。
2019年9月13日星期
1
五
重点
互感和互感电压的概念及同名端的含义； 含有互感电路的计算； 空心变压器和理想变压器的电路模型。
mV
- 直流电压 表的负极
设1、3是同名端
则
u2 = M
di1 dt
说明 u2的实际极性与参 考极性相同。 因此
S闭合后，
di1 dt
>0
S闭合瞬间，若表针顺时 针偏转，则假设正确。
故 u2 > 0
否则， 1、4是同名端。
2019年9月13日星期
19
五
5. 耦合因数 k
一般情况下，一个线圈中的电流所 产生的磁通只有一部分与邻近线圈 交链，另一部分称为漏磁通。
17
同名端的判别在实践中占据重要地位。
例如：需要顺向串联的两个互 感线圈，若错接成反向串联， 则使输入阻抗减小，导致电流 增大，可能会烧坏线圈。
1 Tr
110V
2 L1
L2
正确连接：无论串还是并，
互感应起“增助”作用。 2接3 (串联)后，可将1、4 接在
3 110V L1
L3
220V的电源上使用。
在电路图中也无 法反映绕向。
L1 N1
L2 N2 F21
i1
i2
F22
1' 1 2'
2
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
学习要点 熟练掌握互感的概念； 具有耦合电感电路的计算方法：
①直接列写方程的支路法或回路法。 ②受控源替代法。 ③互感消去法。 掌握空心变压器和理想变压器的应用。
2019年9月13日星期
1
五
重点
互感和互感电压的概念及同名端的含义； 含有互感电路的计算； 空心变压器和理想变压器的电路模型。
mV
- 直流电压 表的负极
设1、3是同名端
则
u2 = M
di1 dt
说明 u2的实际极性与参 考极性相同。 因此
S闭合后，
di1 dt
>0
S闭合瞬间，若表针顺时 针偏转，则假设正确。
故 u2 > 0
否则， 1、4是同名端。
2019年9月13日星期
19
五
5. 耦合因数 k
一般情况下，一个线圈中的电流所 产生的磁通只有一部分与邻近线圈 交链，另一部分称为漏磁通。
17
同名端的判别在实践中占据重要地位。
例如：需要顺向串联的两个互 感线圈，若错接成反向串联， 则使输入阻抗减小，导致电流 增大，可能会烧坏线圈。
1 Tr
110V
2 L1
L2
正确连接：无论串还是并，
互感应起“增助”作用。 2接3 (串联)后，可将1、4 接在
3 110V L1
L3
220V的电源上使用。
在电路图中也无 法反映绕向。
L1 N1
L2 N2 F21
i1
i2
F22
1' 1 2'
2
1 i1
+
i2 2
+
u1
-
L1
第10章含有耦合电感的电路39133
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10.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
R1 L1
M
L2 R2
①顺接串联
i + u1 * – +* u2 –
+
u
–
u R 1 i L 1 d d t i M d d t i L 2 d d t i M d d t i R 2 i
(R 1 R 2)i (L 1 L 2 2 M )d d ti
称M12、M21为互感系数，单 (H)。 位亨
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
质有关，与线圈中的电流无关，满足
M12=M21
② L 总为正值，M 值有正有负。
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2. 耦合系数
用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。
def
k
k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组， 要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加 以判断。
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由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不
需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方
向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
定义 ：磁链 ， =N
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空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1
11L1i1
L1为自感系数， (H。 )单位亨
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自
磁链与互磁链的代数和：
11 1 1 2L 1 i1 M 1i2 2
第10章 含有耦合电感的电路总结
第十章 含有耦合电感的电路重点：1． 互感的概念及意义2． 具有耦合电感的正弦交流电路计算 3． 理想变压器的变量关系10.1 互感10.1.1 有关物理知识的复习1．电感与楞次定理对于单个无限长（磁通均匀）密绕（各匝均与相同磁通交链）线圈来说，线圈的磁通仅与其本身交链，与电流的方向关系满足右手螺旋定则。
如果线圈周围的媒质为非铁磁物质，磁链（= 线圈匝数⨯磁通）与电流的大小关系为线性关系，在理想情况下（线圈无损耗R 、无电场C 作用时），可以将这种线圈用电感元件模型来描述：Li =ψ。
此时的L 也称为“自感”。
2．楞次定理当电感中的电流随着时间变化时，在电感两端会产生感应电压。
自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，因此，其方向也就与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为：dt diL dt d u =ψ=10.1.2 互感的引入互感的物理意义1111i L =ψ111i 变化时dtdiL dt d u 111111=ψ=1111i L =ψ （111Φ=N ） 222222222i L N =Φ=ψ i 变化时dtdi L dt d u 222222=ψ= （212Φ=N ） 1221212112i M N =Φ=ψ 21ψ12121i M =ψ 变化时dt di M dt d u 2121212=ψ=1i 变化时dt di dt d u 12121=圈ΦΦΦ图10-1 密绕线圈的磁通与电流dt di M dt d u dt diM dt d u 21212121212121=ψ==ψ=10.1.3 互感1．定义由线圈一中的电流1i 在线圈二中引起的磁链21ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感12121i M ψ=；同理由线圈二中的电流2i 在线圈一中引起的磁链12ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感21212i M ψ=。
2．符号及单位符号—M ，单位—亨利H 。
第10章含有耦合电感的电路39331 PPT资料共80页
当 L1=L2 时 , M=L
L= 4M 顺接 0 反接
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在正弦激励下：
j M
R1 j L1
j L2
I + U 1 * – *+ U 2 –
+
U
–
U (R 1R 2)Ijω (L 1L 2 – 2M )I
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相量图： (a) 顺接
j M
③一般采用支路法和回路法计算。
例1 列写电路的回路
电流方程。
R1 i1 uS * L1
+ + R2 － －ki1 M * L2
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
C
( R 1 jL 1 ) I 1 jL 1 I 3 jM ( I 2 I 3 ) U S
第10章 含有耦合电感的电路
本章重点
10.1 互感 10.2 含有耦合电感电路的计算 10.3 耦合电感的功率 10.4 变压器原理 10.5 理想变压器
首页
重点
1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.变压器和理想变压器原理
返回
10.1 互感
耦合电感元件属于多端元件，在实际电 路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线 圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元 件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多 端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
2 2 2 2 1 L 2 i2 M 2 i1 1
称M12、M21为互感系数，单 (H)。 位亨
注意 M值与线圈的形状、几何位置、空间媒
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§10.2 含有耦合电感电路的计算
一、两个互感线圈的串联
1、反向串联 R1 L1
u1
R1i
(L1
di dt
M
di ) dt
u
u1 M R2
u2
R1i
( L1
M
)
di dt
u2
R2i
(L2
di dt
M
di ) dt
L2
R2i
( L2
M
)
di dt
无互感等效电路
R1
L1
u
u1 M R2 u2
L2
L1
M
i1
L2 u21
u21
M
di1 dt
M
u12
i2
u12
M
di2 dt
五、互感电压的等效受控源表示法
当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，
电压、电流方程可用相量形式表示:
•
•
•
U1 jL1 I1 jM I2
•
•
•
U2 jM I1 jL2 I2
jL1
•
jM I2
jL2
•
jM I1
•
•
通链两部分的代数和，
如线圈1 和2 中的磁通链分别为1和 2 则有 1 11 12
2 21 22
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种
磁通链都与产生它的施感电流成正比，
即有自感磁通链： 11 L1i1 22 L2i2
互感磁通链
12 M12i2 21 M 21i1
I1
U1
•
•
I2
U2
六、耦合系数
工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合 紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的 比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k
def
k
ห้องสมุดไป่ตู้
|12 | | 21 |
11 22
def
k
M
1
L1L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。
互感用符号M表示，单位为:亨利H。
由于互感具有互易性质，即M12= M21 ，
当只有两个线圈耦合时，可略去下标，统一使用M。
两个耦合线圈的磁通链可表示为：
1 11 12
= L1i1± M i2
2 21 22
= ± M i1 +L2i2
上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流 成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加 的结果。
线圈1中的电流i1产生自感磁通链ψ11和互感 磁通链ψ21, 同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通 链ψ22和互感磁通链ψ12 （图中未标出）.
L1
N1
L2 N2
11
21
i1
i1
i2
1‘
1 2‘ _
u21
2 +
L1
N1
L2 N2
11
21
i1
i1
i2
1‘
1 2‘ _
u21
2 +
耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁
R1 L1-M
u1
R2
u
L2-M
u2
di u u1 u2 (R1 R2 )i (L1 L2 2M ) dt
R1 L1-M
u1
u
R2 L2-M u2
u
u1
u2
(R1
R2 )i
(L1
L2
2M
)
di dt
对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为
•
•
•
•
U 1 [R1 j(L1 M )]I U 2 [R2 j(L2 M )]I
同名端示意图：
1
2
1
1’
1
2’
2
1’ 1
2
2’ 2
1’
2’
1’
2’
电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，
互感起增助作用。
2、同名端
对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同 的符号标记，这一对端子称为“同名端”。 条件:当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的 线圈时，互感起增助作用。
L1
N1
u1
d1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d 2
dt
M
di1 dt
L2
di2 dt
令自感电压
u11
L1
di1 dt
u22
L2
di2 dt
互感电压
u12
M
di2 dt
u21
M
di1 dt
自感电压
u11
L1
di1 dt
u22
L2
di2 dt
互感电压
u12
M
di2 dt
u21
M
di1 dt
说明 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，
•
•
U [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I
R1 L1-M
u1
u
R2 L2-M u2
•
•
U [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I
•
电流 I 为
•
•
U
I
R1 R2 j (L1 L2 2M )
L2 N2
11
21
i1
1‘
*
i1
1
2‘ _
* i2
u21
2 +
L1
N1
L2 N2
11
21
i1
1’
*
i1
1
2’ _
* i2
u21
2 +
1
i1 M
i2 2
u1
L1
L2 u2
ψ1= L1 i1 + M i2 ψ2= M i1 + L2 i2
1’
2’
同名端的增加和削弱型的判断:
1 i1
M1
2
i2
1
M2
2
u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。
所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠
加的结果。
互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出
耦合电感端电压的关键.
选取原则可简明地表述如下：
如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流 流进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，
反之取 “-”号。
11
21
i1
1’
L1为载流线圈
i1
1 2’ _
u21
2 +
i1为施感电流
L1
N1
L2 N2
11
21
i1
1‘
1、自感磁通链
i1
1 2‘ _
i2
u21
2 +
线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，
所产生的磁通链。
设为11
2、互感磁通链 设为 21 11 中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。
线圈彼此耦合的情况:
三、同名端
1、同名端的引入
ψ1 = L1i1± M i2
ψ2 = ± M i1 +L2i2 M前的符号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互 感的“增助”作用； “-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示， 采用同名端标记方法。
第十章 含有耦合电感的电路
§ 10.1 互感 § 10.2 含有耦合电感电路的计算** § 10.3 空心变压器 § 10.4 理想变压器
电感元件的电压和电流关系
L
N
i1
i1
-e +
-u+
e N d dt
u = -e N d L di
dt
dt
§10.1 互感
一、互感(互感系数)
L1
N1
L2 N2
i1
i2
L1
L2
增强型
L1
L2 削弱型
1’ 1
i1
L1
2’
M3 2 i2
1’ 1
i1
L2
增强型
L1
2’
M4
2
i2
L2 削弱型
1’
2’
1’
2’
四、互感电压
如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流， 各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设L1和 L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关 联参考方向，则有：