第七章 分布滞后模型与自回归
自回归、阿尔蒙法等!
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型
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13
一,部分调整模型 在部分调整模型中,假设行为方程决定的是因变 量的理想值(desired value)或目标值Yt* ,而不 是其实际值Yt:
Yt* =α+βXt+ut
(1)
由于Yt*不能直接观测,因而采用 "部分调整假 说" 确定之,即假定因变量的实际变动(Yt–Yt* 1 ),与其理想值和前期值之间的差异(Yt –Yt-1 ) 成正比:
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20
使用美国公司部门1918—1941年数据,得到如下回 归结果:
Dt = 352.3 + 0.15∏t + 0.70Dt 1
各系数在1%显著水平下都显著异于0. 从回归结果可知,(1-λ)的估计值为0.70,因而 调整系数λ的估计值为0.30,即调整速度为0.30.由 于∏t的系数是γλ的估计值,除以0.30,则得到长 期派息率(γ)的估计值为0.50.
第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以λ,得: λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) (2)-(5),得 Yt-λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1
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10
短期乘数和长期乘数
在短期内(即期),Yt-1可以认为是固定的,X的变动 对Y的影响为β(短期乘数为β).从长期看,在忽略 扰动项的情况下,如果Xt趋向于某一均衡水平 X , 则Yt和 Yt-1也将趋向于某一均衡水平 Y ,
第七章 分布滞后模型与自回归模型 答案
第七章 分布滞后模型与自回归模型一、判断题1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。
（ F ）2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用OLS 法估计。
（ T ）3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。
（F ）4. 自回归模型的产生背景都是相同的。
（ F ）5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。
（ T ） 二、单项选择题1．设无限分布滞后模型为t 0t 1t-12t-2t Y = + X + X +X ++ U αβββ，且该模型满足Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。
A ．0βλB ． 01βλ+C ．01βλ- D ．不确定 2．对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。
A ．异方差问题B ．多重共线性问题C ．多余解释变量D ．随机解释变量3．在分布滞后模型01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++中，短期影响乘数为（ D ）。
A ．11βα- B ． 1β C ．01βα- D ．0β 4．对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。
A ．普通最小二乘法B ．间接最小二乘法C ．二阶段最小二乘法D ．工具变量法5．经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是( D ) 。
A ．无偏且一致B ．有偏但一致C ．无偏但不一致D ．有偏且不一致6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。
A ．01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=+++++B ．01122t t t t k t k t Y X Y Y Y u αββββ---=++++++ C ． 01122t t t t t Y X X X u αβββ--=+++++ D ．01122t t t t k t k t Y X X X X u αββββ---=++++++7．消费函数模型12ˆ4000.50.30.1t t t t C I I I --=+++，其中I 为收入，则当期收入t I 对未来消费2t C +的影响是：t I 增加一单位，2t C +增加（ C ）。
第七章自回归模型
●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
一、库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资
产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 u* = u - λu t t t-1 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与
解释变量相关。
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合
三、德宾h-检验
DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机
变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d
统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却 倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
i=0Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
（3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表 得临界值 h 。若 h > h，则拒绝原假 设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关； 若
第七章 分布滞后模型
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
计量经济学课后思考题答案
第五章 异方差性思考题5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答 ：设模型为),....,,(....n 21i X X Y i i 33i 221i =μ+β++β+β=，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n 21i Var 2i i =σ=μ，则称i μ具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。
其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。
戈德菲尔德-跨特检验和ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。
Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？答：以一元线性回归模型为例：12i i i Y X u ββ=++经检验i μ存在异方差，公式可以表示为22var()()i i i u f X σσ==。
选取权数 i w ，当2i σ 越小 时，权数i w 越大。
当 2i σ越大时，权数i w 越小。
将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i 21i 2i i X Y w e w )(**β-β-=∑∑，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21ββ和。
这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
第七章 滞后变量案例分析
第七章滞后变量实验报告一、研究目的改革开放以来，我国对外贸易和吸引外资都取得了较快的发展，特别是20世纪90年代以来，FDI流入一直保持着迅猛的势头，对外贸易额和FDI在数量上呈现出稳定增长的趋势。
而且通常FDI对我国对外贸易额的影响会持续一定的时间段。
为了研究FDI对我国对外贸易发展规模的影响时间分布，以我国对外贸易总额为解释变量，FDI（外商直接投资）为被解释变量，建立回归模型，进行定量分析。
二、模型设定设定初始模型为：+β1X t+ U tY t=β参数说明：Y——对外贸易总额 (单位：亿元)tX——外商直接投资FDI（单位：亿美元）tU t——随机误差项收集到数据如下（见表2-1）表2-1 1985-2011年对外贸易总额和FDI数据为了考察FDI对我国对外贸易总额的影响，首先估计如下模型：+β1X t+ U tY t=β在Eviews主菜单中，命令栏中输入：Y C X，得到如下回归结果。
表2-2 初步回归结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/07/13 Time: 20:05Sample: 1985 2011Included observations: 27Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -22706.10 8422.495 -2.695887 0.0124X 198.7327 15.60700 12.73356 0.0000 R-squared 0.866413 Mean dependent var 62696.55 Adjusted R-squared 0.861069 S.D. dependent var 71023.40 S.E. of regression 26472.85 Akaike info criterion 23.27681 Sum squared resid 1.75E+10 Schwarz criterion 23.37280 Log likelihood -312.2370 Hannan-Quinn criter. 23.30536 F-statistic 162.1436 Durbin-Watson stat 0.254949 Prob(F-statistic) 0.000000从回归结果来看，当期FDI对我国对外贸易额影响显著。
第七章分布滞后模型与自回归模型
例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以表现为如下形式：
Yt
=
α+
βX
* t
+ ut
u 其中，Yt为被解释变量，Xt*为解释变量预期值， t 为随机扰动项。
二、自适应预期模型
难点 预期是对未来的判断，在大多数情况下，预期值是不可观测的。因
此，实际应用中需要对预期的形成机理作出某种假定。自适应预期 假定就是其中之一，具有一定代表性。
第七章 分布滞后模型与自回归模型
Econometrics
胡亚南
Econometrics
本章主要讨论: 滞后效应与滞后变量模型 分布滞后模型的估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计
2
第一节 滞后效应与滞后变量模型
经济活动中的滞后现象 滞后效应产生的原因 滞后变量模型
经济活动中的滞后现象
2.滞后一期的被解释变量与 X 的线性相关程度将低于Xt 的各滞后 值之间的相关程度，从而在很大程度上缓解了多重共线性。
43
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响
的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关。
库伊克变换的缺陷
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。
45
自适应预期模型
二、自适应预期模型
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些经济变量预期值的影响。 为了处理这种经济现象，可以将解释变量预期值引入模型建立“期望 模型”。
空间滞后模型和空间自回归模型
空间滞后模型和空间自回归模型空间滞后模型（Spatial Lag Model）和空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model）是空间计量经济学中常用的两种模型，用于分析空间数据中的空间依赖性。
空间滞后模型是一种描述因变量与其邻近地区的自变量之间的依赖关系的模型。
它假设一个地区的因变量取决于该地区的自身特征以及其邻近地区的特征。
换句话说，该模型认为一个地区的因变量受到其邻近地区因变量的影响。
空间滞后模型可以用以下公式表示：Y = ρWy + Xβ + ε。
其中，Y是因变量，Wy是空间权重矩阵，ρ是空间滞后参数，X是自变量矩阵，β是自变量系数，ε是误差项。
空间滞后模型考虑了空间上的依赖性，可以用来解释因变量的空间聚集现象。
空间自回归模型是一种描述因变量与其邻近地区的因变量之间的依赖关系的模型。
它假设一个地区的因变量取决于该地区的自身特征以及其邻近地区的因变量。
换句话说，该模型认为一个地区的因变量受到其邻近地区因变量的影响。
空间自回归模型可以用以下公式表示：Y = ρWY + Xβ +ε。
其中，Y是因变量，W是空间权重矩阵，ρ是空间自回归参数，X是自变量矩阵，β是自变量系数，ε是误差项。
空间自回归模型考虑了空间上的依赖性，可以用来解释因变量的空间自相关现象。
这两种模型都考虑了空间上的依赖性，但是它们的依赖关系不同。
空间滞后模型是因变量与邻近地区的自变量之间的依赖关系，而空间自回归模型是因变量与邻近地区的因变量之间的依赖关系。
在实际应用中，选择使用哪种模型取决于具体问题和数据的特征。
总结起来，空间滞后模型和空间自回归模型是两种常用的空间计量经济学模型，用于分析空间数据中的空间依赖性。
它们都考虑了因变量与邻近地区之间的依赖关系，但是依赖关系的对象不同，一个是自变量，一个是因变量。
自回归与分布滞后模型
Yt Ｃ 0.4xt 0.3xt 1 0.2xt 2 ut
其中Y是消费量，X是收入
(17.1.1)
更一般的，我们可以写成:
Yt 0 xt 1xt 1 2 xt 2
β
k xt k ut
(17.1.2)
0 表示随着X一个单位的变化， Y均值的同期变化，
• 其中 Y = 对货币（实际现金余额）的需求 * X • =均衡、最优、预期的长期或正常利率 u t =误差项 •
• 方程(17.5.1) 设想，货币需求是预期（预测意义的）利 率的函数.
• 由于预期变量 X 不可直接观测，我们对预期的形成做如 下的设想： (17.5.2) • 其中 为 0 1 ,称期望系数（coefficient of expectation）。假设(17.5.2) 称适应性预期（adaptive expectation）或累进式期望（progressive expectation） 或错误中学习假设（error learning hypothesis）. • (17.5.2) 表明：人们每期都按变量的现期值 X t与前期期 望值 X t 1* 之间的差距的一个分数 去修改期望值。 .
• 表达式证明
t 1 ）/(1- ) 1 长期反应 （ 0 t期反应 0 / (1 ) 2
1 ln 2 2 t ln ln ln
平均滞后 • 假设所有的β
k
都是正的，则平均滞后有相关滞后的加权平均。扼要地 说，它是滞后加权平均时间。（类似于投资学中的久期） 考伊克模型：平均滞后=
*
• 将 (17.5.3) 代入 (17.5.1), 我们得到：
Yt 0 1 X t 1 X t 1 ut
第七章分布滞后模型与自回归模型
即
b0 = a0 + a10 + a2 02 + L + am 0m
b1 = a0 + a11 + a212 + L + am1m
b2 = a0 + a12 + a2 22 + L + am 2m
bs = a0 + a1s + a2s2 + L + amsm
关键 : 确定多项式的项次 m ，设法估a0计，a，1 ，a，2 L am （经验方法： m 至少比 β 和 i 的曲线的转向点个数大１即 可）
表面上看分布滞后模型就是一种多元回归模型，但其 估计、
有一些值得研究的问题。
1 、Yt对=于a 无+ 限b0分X t布+滞b1后X t模-1 +型b：2 X t-2 + b3 X t-3 + L + ut
● 滞后项无限多 需要估计的参数也无限多 ● 样本观测值个数总是有限的 结论：事实上对无限分布滞后模型不能直接估计其参
1 、经验权数法
基 本 思 想 ：为 减 少 要 估 计 的 参 数 个 数 ， 将 各 个 滞 后 解 释 变
量组合为一个新变量。
方法：对滞后变量的参数 β 作某种假定（施加某种约 束），
最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加 以组合。
（ 1 ）递减滞后结构
加权的方法：
对于原模型
Yt = a + b0 X t + b1X t-1 + b2 X t-2 + L + bs X t-s + ut
解决分布滞后模型估计问题的基本思路：
目的：减少要直接估计的参数的个数，从而
自回归分布滞后模型
自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种可用于自回归过程的统计建模技术。
它的主要优点是它能够使用时间序列数据预测未来或者检测和调整自回归过程中可能存在的性质变化。
ARIMA是一种重要的时间序列分析技术，它可以用来预测变量的自回归过程（AR），如动量（MA）和季节性过程（I）。
一、什么是自回归分布滞后模型（ARIMA）自回归分布滞后模型（ARIMA）是一种用于分析和预测时间序列数据的统计学方法。
ARIMA模型可以帮助研究者分析并预测事件的发生情况，以及由事件的发生情况产生的结果。
ARIMA模型的结构可以被定义为简单的一般线性二阶拟合模型。
二、ARIMA模型的有效性ARIMA模型通常证明是有效预测时间序列数据的一种有效方法。
无论是实现和应用于单变量和多变量时间序列上，ARIMA模型都可以为研究者提供可靠的预测结果。
在单变量的时间序列数据分析中，ARIMA 模型可以帮助研究者发现一些未知的趋势，从而判断该变量在未来的运动趋势。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型的应用，可以分为零度模型和非零度模型应用。
它们可以应用于单变量时间序列（零度模型）和多变量时间序列（非零度模型）上。
零度模型可以用来描述和预测单变量时间序列，而非零度模型可以用来描述和预测多变量时间序列中变量之间的关系。
此外，ARIMA模型还可以应用于时间序列平滑、广义线性模型、转换型自回归等领域。
四、ARIMA模型的优缺点ARIMA模型的优点是它能够有效地描述时间序列的差异性，可以使用时间序列数据预测未来或者检测已经发生的变化，进而找出时间序列中可能存在的自回归过程的特征，从而可以有效的预测和预测时间序列的发展趋势。
缺点是在使用自回归过程时，数据分析人员必须对变量进行较小的调整，以保持变量在ARIMA模型中是稳定的，而如果调整失败，将无法得到良好的分析结果。
空间自回归模型和空间滞后模型
空间自回归模型和空间滞后模型空间自回归模型和空间滞后模型，这两个名字听起来就像是从数学教室里跑出来的怪兽，但其实它们在分析数据的时候可是大有用处哦。
想象一下，你在一个小镇上，大家的房子都挨得很近，街坊邻里关系那是密不可分。
你的朋友小张如果今天心情好，邻居小李也可能会受到影响。
空间自回归模型就是要把这种“情绪传染”的现象给捉住。
它就像是在说，哎呀，咱们小镇上，如果小张心情好，没准大家的幸福指数也跟着蹭蹭上涨呢。
再说说空间滞后模型。
这家伙有点像是你等了很久的公交车，虽然你在这儿等着，但那辆车的到来还得看其他路上的情况。
空间滞后模型就告诉我们，某个地方的现象，不光是看自己这片区域，还得考虑周围的影响。
比如说，经济发展，某个城市的增长往往跟邻近城市的经济状况息息相关。
一个地方经济繁荣，附近的地方也会跟着水涨船高。
这就好比是，你的小区里开了一家超级火爆的餐厅，周围的店铺也跟着吸引了不少顾客，大家都是捞一把。
再想象一下，如果你在聚会上，大家都在聊最近的电影，你一来就提到那部让你失望的烂片。
可别小看了这个发言，可能会影响其他人的观感哦。
空间自回归模型和空间滞后模型就是在做这种事情，分析区域之间的互动，研究他们是如何影响彼此的，真的是个非常巧妙的想法。
就像是我们日常生活中，朋友圈子里的影响，谁都逃不掉。
听起来可能有点复杂，但其实它们的运用在我们生活中随处可见。
比如说，城市规划、环境监测，甚至是疫情的传播。
这些模型就像是研究人员的秘密武器，帮助他们了解各种现象背后的奥秘。
说到疫情，谁能忘记那段特殊的日子呢？在那时，研究人员就用这些模型来分析病毒的传播路径，看看哪个地方可能会成为“重灾区”，这对公共卫生决策真是至关重要。
哎，空间模型可不是只有学术界的专属。
咱们日常生活中，有时候也得用用这些思维，想想自己的行为会对周围的人造成怎样的影响。
就像你买了新衣服，如果你开心地穿出去，朋友们看到后也可能会去买，时尚就是这样流行开来的。
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本 章 内 容:
●令新变量 Zt w0 X t w1 X t 1 ws X t s
其中： w0 w1 w2 ws 是预先指定的权数 例如，几何递减权数 ( 1) Zt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 如
令 即
= Z 0t
Yt a0 Z0t a1Z1t a2 Z2t am Zmt ut
Z 0t i 0 X t i X t X t 1 X t s
i 0 s s
= Z1t
= Z 2t
= Z mt
其中: ： Z 0t , Z1t Z mt
第一节 滞后变量
一、滞后效应与滞后变量
滞后效应：
被解释变量受自身或其它变量过去值影响的现象，或被解 释变量对解释变量的响应有一定的时间延滞，称为滞后效应
滞后值：
相对于某变量的本期值，该变量过去时期的数值称为滞后值
滞后变量：
模型中表示滞后值的变量称为滞后变量。
滞后变量分为：滞后解释变量 滞后被解释变量
三、引入滞后变量的模型
1、 滞后变量引入模型的一般形式 可以引入滞后解释变量，也可以引入滞后被解释变 量，最一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 S X t s
1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
Zt X t 1 1 1 X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8
●用 Z t 代替各解释变量，模型变为： 即
Yt 0 1Zt ut Yt 0 1w0 X t 1w1 X t 1 1ws X t s ut
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1w0 , 1 1w1,s 1ws
假定：滞后变量的权数先递增后递减，权数两头小中间大
如
1 1 2 1 1 Z t X t X t 1 X t 2 X t 3 X t 4 4 2 3 2 4
权数：
W = 1/4, 1/2, 2/3, 1/2, 1/4
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
个单位时，由于滞后效应对本期应变量
称为长期乘数。
i 0
Yt 平均值总的影响，
3、自回归模型
模型中的解释变量只包括解释变量的本期值 和被解释变量若干期滞后值的模型。 一般形式：
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
第二节 分布滞后模型及其估计
二、滞后效应产生的原因
1、心理因素
心理习惯（惰性）：如收入增加后，消费习惯却有惯性 心理预期：对未来的预期会影响本期的经济行为 如：现在收入增加——是否永久收入增加？预期价格会下降?
2、技术因素
如 ：◆投资 形成固定资产 经济增长 （有时滞） ◆货币供应量 通货膨胀（有时滞）
3、制度因素
契约与制度的的改变有滞后 ，契约义务防碍对变化了的 情况的决策
基本思想：用某种多项式的方式减少待估参数的个数 前提： i 随滞后期 i 而呈规律性变动，其变动可能 呈某种曲线形式， 根据：高等数学中“维尔斯特拉斯定理”：“一个有 限闭区间的任何连续函数都可以用一个适当项的多 项式去近似表示”。 2 如: (A) i a0 a1i a2i
i a0 a1i a2i 2 a3i3
以组合。 权数的不同分布决定了滞后结构的不同类型 （1）递减滞后结构 假定：解释变量对被解释变量的影响，随时间推移越来越 小，按“近大远小”原则，X的权数由近到远逐步递减
例如：假定权数 W=1，1/2，1/4，1/8
加权的方法：
对于原模型
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。
货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段
一、 分布滞后模型估计存在的问题
1、对于无限分布滞后模型：
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
●滞后项无限多 应估计的参数也无限多
●但样本观测值个数总是有限 事实上不能直接估计其参数
2、对于有限分布滞后模型： Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 k X t S ut 可视为S+1个解释变量的模型去估计 但可能出现三个问题： （1）解释变量滞后期长度如何确定 （2）滞后期较多，样本容量有限，自由度可能不够 （3）可能出现多重共线性：变量连续的逐期滞后值 很可能高度相关 解决分布滞后模型估计问题的基本思路：
2
m
2 a0 a1 2 a2 22 am 2m
s a0 a1s a2 s2 am s m
关键:确定多项式的项次m
原分布滞后模型
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的
反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才 最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点
可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
引子: 货币政策效应的时滞
投资 利率 货币供给 一般价格 进出口
消费
GDP
时间滞后
需要思考的问题:
变换模型——设法把各滞后变量组合成为个数较少的新变量 目的：►减少直接估计的参数个数 ►增加自由度 ►避免多重共线性
二、有限分布滞后模型的估计方法
怎样变换模型？方法有多种 1、经验权数法 思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合为 一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施加某
种约束），最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加
●变换原滞后变量为Z ˆ ●用OLS法估计 a j , ˆ ˆ ●由 a j 计算 j
s 1个
Z mt i m X t i
i 0
s
(m 0,1, m)
Xt
X t 1
X t 2
X t 3
Z 3t
X t s
Z ot
Z0
m 1个
Z1t
Z 2t
三、 无限分布滞后模型的估计——库伊克变换
i 0 i 0 i 0 i 0
注意：原模型有S+1个解释变量 变换后模型只有m+1个解释变量
整理后得
Yt a0 X t i a1 iX t i a2 i X t i am i m X t i ut
2 i 0 i 0 i 0 i 0 s s s s
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 3 X t 3 ut
分布滞后模型参数的经济意义：
模型
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut 短期乘数： 0 表示同期（滞后期为0）解释变量 X t 变动一
Yt i X t i ut
i 0
s
将
或
i a0 a1i a2i 2 ami m 代入原模型得
Yt (a0 a1i a2i 2 ami m ) X t i ut
i 0
i a1 iX t i a2 i X t i am i m X t i ut
◆滞后效应与滞后变量模型(分布滞后、自回归） ◆分布滞后模型的估计 ◆自回归模型的构建 ◆自回归模型的估计
此前讨论的模型变量间的关系是同时(瞬时、静态)的，实
际不一定是这样。要反映不同时期变量之间的关系，需要
引入滞后变量，使静态模型成为动态模型。
从时间关系上看： 变量间瞬时关系 (静态模型) 不同时期变量间的关系 (动态模型)
个单位，对本期应变量 Yt 平均值的影响，称为短期乘数 （即期乘数）
延迟乘数： 、 1
2 分别表示第 t 1, t 2 时期的解释
变量变动一个单位，对第t期应变量平均值的影响，分别称为 延迟乘数或动态乘数。 长期乘数:经济处于稳定状态(长期平衡)时,所有变量为常 量时, i 0 1 2 表示解释变量及其滞后值变动一
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通 常的做法是，依据先验信息，多选几组权数 分别估计多个模型，然后根据可决系数、F检 验值、t检验值、估计标准误以及DW值，从 中选出最佳估计方程。
2、阿尔蒙法
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
ˆ ˆ ●用估计的 1 可间接计算出各个 j ( j 1,2, s)
因为
（2）不变滞后结构
假定：权数为常数，即
Zt wX t wX t 1 wX t s 或
例如： Ｗ＝1/4，1/4，1/4，1/4
Z t X t X t 1 X t s
（3）倒V形滞后结构
i 0
ˆ 以上过程中，滞后期数i为已知，只需估计出各个 a ，即可计算出各 ˆ 个 因为 a a i a i 2 a i m