分布滞后模型

Y t 常 0 . 4 X t 量 0 . 3 X t 1 0 . 2 X t 2 u t
(6.1)
式中， Y=消费支出，X=收入。该方程
就是一个分布滞后模型，它表示收入对消 费的影响分布于不同时期。
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分布滞后模型定义：如果一个回归模型不 仅包含解释变量的现期值，而且还包含解 释变量的滞后值，则这个回归模型就是分 布滞后模型。它的一般形式为
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回归系数 β0 称为短期影响乘数，它表示 解释变量X 变化一个单位对同期被解释变 量Y 产生的影响 ；β1 ，β2 ，…称为延期 过渡性影响乘数，它们度量解释变量X 的 各个前期值变动一个单位对被解释变量Y
的滞后影响，
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所有乘数的和
i0 1 2
称为长期影响乘数。 当收入发生变 化时，不仅要考虑收入对消费的短 期影响，还要顾及收入产生的长远 影响。
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人们把这些过去时期的变 量，称作滞后变量，把那些 包括滞后变量作为解释变量 的模型称作滞后解释变量模 型。
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把滞后值引入模型中一般可以分 为两大类，一类是分布滞后模型，一 般称为外生滞后模型，因为模型中的 滞后值是外生变量的滞后而得名。
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另一类是内生滞后模型，模型中的滞 后项是来源于内生变量，也就是一般意 义下的被解释变量，这类问题是时间序 列中的AR模型，称为自回归模型。
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2．技术上的原因
产品的生产周期有长有短， 但都需要一定的 周 期，例如我国目前正在调整产业结构，但 建设和调整都需要一定的时间。又有，农产 品生产周期为一年，在市场经济条件下，农 产品的本期供应量取决于前期或者前若干期 市场价格的影响。这样，农产品供应量与价 格之间出现滞后效应。
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3．制度上的原因 某些规章制度的约束使人们对某些外部
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１．产生多重共线问题 对于时间序列的各期变量之间往往是 高度相关的，因而分布滞后模型常常产生 多重共线性问题。
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２．损失自由度问题 由于样本容量有限，当滞后变量数目增 加时，必然使得自由度减少。由于经济数 据的收集常常受到各种条件的限制，估计 这类模型时经常会遇到数据不足的困难。
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３．对于有限分布滞后模型，最大滞
后期 k 较难确定。
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第二节 有限分布滞后模型
有限分布滞后模型就是滞后长度k 为
一确定有限数的一种分布滞后模型。
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由于存在多重共线性问题，直接利 用普通最小二乘法对这类模型估计 就不再能得到具有较好统计性质的 估计量。
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阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型
一、阿尔蒙多项式滞后模型的原理 阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想
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第三年的消费支出不仅取决于当 年的收入，还与第一年和第二年的收 入有关。当然，还可以和前面更多期 有关。
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第一年 10000元
第二年 10000元
第三年
10000元 t
消费增加 消费增加
4000元
7000元
消费增加 9000元
消费追加 3000元
消费追加 2000元
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百度文库
于是，由该例可以得到以下消费函数关系式
变化不能立即做出反应，从而出现滞后现 象。如，合同关系对原材料供应的影响， 定期存款对购买力的影响等。
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三、分布滞后模型的估计问题
对于无限分布滞后模型，因为其包 含无限多个参数，无法用最小二乘法直 接对其估计。
对于有限分布滞后模型，即使假设 它满足经典假定条件，对它应用最小二 乘估计也存在以下困难。
第六章 滞后变量模型 在许多情况下被解释变量Y 不仅 受到同期的解释变量Xt 的影响，而且 和X的滞后值Xt-1， Xt-2 ，…,有很强的 相关性 。
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例如，人们的储蓄和当期的收入以及 过去几期的收入有着很强的相关性。这样 的社会现象还有很多，有经济方面的，也 有其它领域的，对这些问题进行讨论就是 经济计量学中的分布滞后模型。
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i01 i2 i2 m im
m＜ｋ
多项式的最高阶数m要视函数形式而 定。实际应用中，一般m取2，3或4。
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二、 产生滞后的原因
对于解释变量的变化，被解释变量 一定会有所反应。但在经济现象中，这 种反应要经过一段时间才会表现出来， 称这种效应为滞后效应。引起滞后效应 的原因 较 多。一般说来，有以下几种原 因。
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１．心理上的原因 由于消费习惯的影响，人们并不因为价 格降低或收入增加而立即改变其消费习惯 。因为人们要改变消费习惯以适应新的情 况往往需要一段时间。这种心理因素会造 成消费同收入的关系上出现滞后效应。
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第一节 滞后变量模型的概念
一、概念 在经济活动中，某一个经济变量的
影响不仅取决于同期各种因素，而且也 取决于过去时期的各种因素，有时还受 自身过去值的影响。
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例如，居民现期消费水平，不仅受本 期居民收入影响，同时受到前几个时 期居民收入的影响；固定资产的形成 不仅取决于现期投资额而且还取决于 前几个时期的投资额的影响等。
是：如果有限分布滞后模型中的参数
ii0 ,1 ,2 , ,k的分布可以近似用一个
关于i 的低阶多项式表示，就可以利用多 项式减少模型中的参数。
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对模型（6.2），假定它是系数 i 随着 i 的增大而减小的递减滞后结构。依据 数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)定 理，多项式可以逼近各种形式的函数。 于是，阿尔蒙对模型（6.2）中的系数 βj用阶数适当的多项式去逼近，即:
Y t 0 X t 1 X t 1 k X t k u t
(6.2)
Y t0 X t1 X t 1 u t
(6.3) 13
按照滞后长度，分布滞后模型可以分 为两大类，一类是有限分布滞后模型， 就是滞后长度k为一个确定的数，如式 （6.2）；而另外一种是没有规定最大 滞后长度，我们一般称其为无限分布 滞后模型，如式(6.3)。
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什么是分布滞后模型？用一个简单 的例子让我们对分布滞后模型有一个比 较正确的了解。
例如消费者每年收入增加10000元， 那么该消费者每年的消费会呈现何种变 化。
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假如,该消费者把各年增加的收入按照以 下方式分配：当年增加消费支出4000元， 第二年再增加消费支出3000元，第三年再 增加消费支出2000元，剩下的1000元作为 储蓄。