6.3 乘法运算定律
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
2、乘法交换律： a×b=b×a
4、乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：（ a＋b）× c=a×c＋b×c
6、减法的性质：① a-b-c=a-(b+c)
② a-b-c=a-c-b
7、除法的性质：① a÷b÷c=a÷（b×c） ②a÷b÷c=a÷c÷b
（ 2）125×33×8
（ 3）32× 25×125
（ 4）24× 25×125
（5）48× 125×63
（6）25× 15×16
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外， 大多数的简便计算都同时包括了加减法、 乘除法的
运算定律率，看下面例题：
例 7. 利用乘法分配律计算：
15X97+3 48X99+1 5+95X28 65+35X13 40+360÷20-10
13+24X8
672-36+64
324-68+32
100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、 27+33+67=27+100
（）
2、125× 16=125× 8× 2
（）
3、 134-75+25=134- （ 75+25） （ ）
例如： 25 ×4=100, 125 ×8=1000
例 5. 简便计算：
（ 1）25× 9× 4
（2）25× 12
（ 3） 125×56
3. 乘法分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
小学四年级数学《运算定律》教案
小学四年级数学《运算定律》教案教案名称：小学四年级数学《运算定律》一、教学目标：1. 知识与技能：理解加法的交换律和结合律，掌握乘法的交换律和结合律。
2. 过程与方法：通过数学游戏、实例推导、小组合作等多种形式培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生的合作意识和团队精神，将数学运算与实际生活联系起来，培养学生对数学的兴趣和乐趣。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生真正理解加法和乘法运算定律的含义和作用。
2. 教学难点：能够通过实际问题应用运算定律解决问题。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）运用数学游戏的形式，让学生回顾之前学过的加法和乘法知识，并通过回答问题或解决问题来巩固旧知识。
2. 学习加法的交换律（10分钟）让学生思考下面的问题：“2+3= ? ，3+2= ?”，观察结果是否相同，由此引导学生发现加法的交换律：加法运算中，加数的顺序不影响运算的结果。
通过实际举例让学生感受交换律的作用，例如：“3个苹果+5个苹果=8个苹果，5个苹果+3个苹果=8个苹果，无论先加哪个数，最后结果都一样。
”3. 学习加法的结合律（15分钟）让学生思考下面的问题：“2+3+4= ? ，4+2+3= ?”，观察结果是否相同，由此引导学生发现加法的结合律：加法运算中，加数相同的几个数，可以按任意顺序相加。
通过实例让学生理解结合律的含义和作用，如：“小明用2元买了一支铅笔，之后又花3元买了一根橡皮，最后花4元买了一本书，共花费多少钱？2+3+4=9；小明又花4元买了一本书，先花了4元再花2元再花3元，还是花费多少钱？4+2+3=9。
同样的数按不同顺序相加，结果都一样。
”4. 学习乘法的交换律（10分钟）让学生思考下面的问题：“2×3= ? ，3×2= ?”，观察结果是否相同，由此引导学生发现乘法的交换律：乘法运算中，因数的顺序不影响运算的结果。
通过实际举例让学生感受交换律的作用，例如：“5个鸡蛋共有35个鸡蛋黄，那么是先分2个蛋子还是先分3个蛋子，得到的结果都是一样的。
1四年级下册P36《乘法运算定律》例3
教学内容：人民教育出版社四年级下册P36《乘法运算定律》例3教学目标：1、理解乘法分配律，知道乘法分配律的字母表达式。
3、能运用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学与现实生活的联系。
4、经历猜想、验证、总结、应用等一系列数学活动的过程，初步掌握数学探究的思想方法。
教学重点：探索和归纳乘法分配律，亲历规律的形成过程。
教学难点：探索和归纳乘法分配律。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：一、情境引入：（媒体出示P36 例3）师：围绕植树活动，我们已经发现了乘法的两个运算定律：乘法交换律和乘法结合律，这节课我们要继续探究乘法的运算定律。
师：根据这张图上给出的信息，你们还能提出什么问题？（一共有多少同学参加这次植树活动？）二、新授：探究一：乘法分配律师：“一共有多少同学参加这次植树活动？”能自己解决这个问题吗？在自己的练习本上列式计算。
（学生独立完成，教师巡视）师：你是怎么算的？（请2位同学上来板演）（4＋2）×25 4×25＋2×25=6×25 =100＋50=150（人） =150（人）师：你是怎么想的？（我先算出每组的人数，4＋2，再乘25组，算出一共有多少人；我是先分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再把这两部分的人数相加算出一共有多少人。
）师：谁再能说说看，4＋2为什么要加上小括号？师：同学们用不同的方法解决了这个问题。
两个算式，表达了两种解题思路，但这两个算式解决的是同一个问题，计算结果也相同，想一想这两个算式之间有什么关系呢？你会用符号表示这两个算式之间的关系吗？（媒体出示：（4＋2）×25 = 4×25＋2×25 ）师：等号左右两边的算式有点相似，左边的算式是先求出两个数的和，再乘第三个数，右边的算式先求两个数的积，再相加。
左右两个算式不一样，但结果却一样，想一想，这是为什么？【如学生有困难，教师可板书引导:（4＋2）×25 = 4×25＋2×256个25 4个25加 2个25 】师：（快速地把右边的算式擦掉）能根据左边的算式写出右边的算式吗？你为什么能知道？（结合学生回答，教师板书）（4＋2×25师：左右两个算式还有什么地方相同？（师描红×25）师：左右两个算式还有什么地方不相同？左面用（4+2）的和去乘25，右面是用两个加数分别去乘25的（×25＋2×25师：像这样的算式还有吗？还能不能举出一些这样的例子？写好后与同桌交流一下。
人教版四年级数学下下册--运算定律
第三单元运算定律教学内容教材第17～31页的内容。
教材分析本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化），简便计算（连减的简便计算）。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。
因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。
本单元在编排上有如下特点：1．将运算定律的知识集中在一起，有利于学生形成比较完整的认知结构。
2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
3．本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，关注方法的灵活性，注重解决问题策略的多样化。
从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学建议1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
2．强调形式归纳与意义理解的结合。
3．把握运算定律与简便运算的联系与区别。
4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。
课时安排建议用7课时教学。
__________________________________________________教案A第1课时教学内容加法运算定律：教材第17页例1、2及相关内容。
教学目标1．使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
乘法运算定律
第三单元课题：乘法运算定理学科：数学备课教师：陈圣东授课年级：四年级【下】教材分析本课的教学内容是人教版教科书《数学四年级》下册中的乘法交换律和乘法结乘合律。
教材以学生参加植树活动的情境为载体设置主题图，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。
在教师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。
加强课堂学习的信息交流，通过学生猜想、探究归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算做好铺垫。
学情分析本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，整个教学过程要求以学生为主体，尽量激励学生动口、动眼、动脑，积极探究问题，采用多种方法，通过学生的观察、比较、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性，促使学生积极主动的参与学习的全过程。
设计思路1.让学生学习有价值的数学。
教师进行数学教学时是用教材教而不是教教材，不能死抠教科书，应避免让学生死记枯燥的概念。
这节课从学生的生活问题引入，选择了学生乐于接受，有价值的教学内容为题材在教学过程中密切联系生活实际，让学生自主的学习。
2.合作、探究、培养学生发散性思维。
新课改积极倡导合作，探究的学习方式，其目的是让学生学会学习。
要切实实现学生学习方式的转变，合作探究是重要的方法之一。
教学准备教师：课件、教案学生：结合已学知识，预习课文。
课时安排第1课时：乘法运算定理课时目标1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
课时重难点重点：让学生理解、掌握并运用乘法交换律和乘法结合律。
难点：总结、概括乘法交换律与乘法结合律的特点，并熟练运用。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题导入新课1.简单复习加法交换律和加法结合律。
《乘法运算定律》教学课件3
乘法交换律 a × b=b × a
乘法结合律 （a × b) ×c=a× (b × c)
运用简便方法计算
（5×2 =10 25×4=100 125×8=1000）
25×166×4 =25×4×166 =100×166 =16600
8×5×125×2
=（8×125）×（5×2） =1000×10 10000
乘法分配律
﹙a＋b﹚×c＝a × c＋b ×c
=9×﹙37＋63﹚ =9×100 运用乘法交换律进行简便计算 =900
类型一：（注意：一定要把括号外的数分别乘 括号里的两个数，再把积相加。）
﹙ 40 ＋8 ﹚ ×25 12 × ﹙8 ＋80 ﹚
36 × ﹙100 数只写一次） 36 ×34 ＋36 ×66
﹙ 4 ＋2 ﹚ ×25 ＝ 4 ×25 ＋2 ×25
27 ×12 ＋13 ×12= 12 × ﹙27 ＋13 )
16 × ﹙6 ＋7 ﹚=
5 ×4 ＋5 ×7=
16 ×6 ＋16 ×7
5 × ﹙ 4 ＋7 ﹚
强调:乘法分配律,可以正着用,也可以反着用.
下面哪个算式是正确的？正确的画“√”， 错误的画“×” 56×（19+28）=56×19+28 32×（7×3）=32×7+32×3 64×64+36×64=（64+36）×64 （×） （×）
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要 买5箱矿泉水，一共要花多少钱？ 2×24×5 =2×5×24 =10×24 =240（元） 答：一共要花240元。
学 校 购 买 校 服。每 件
每条
35 元，
25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
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（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示： a ⨯b =b ⨯a例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a ⨯b) ⨯c =a ⨯(b ⨯c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 125×8=1000例 5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：(a +b) ⨯c =a ⨯c +b ⨯c ，或者是a ⨯(b +c) =a ⨯b +a ⨯c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例 6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例 9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例 10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例 11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
乘法运算定律
乘法运算定律一、乘法交换律公式：a×b=a×b(目的：通过因数位置的交换，达到将特殊组合数先算的目的。
)如（4和25；125和8；20和5等）例题：25×7×4 12.5×6×8=25×4×7 =12.5×8×6=100×7 =100×6=700 =600二、乘法结合律：公式：(a×b)×c=a×(b×c)（目的：通过将后算因数进行结合，达到将特殊组合数先算的目的。
）如（4和25；125和8；20和5等）例题：4×8×12.5 5.6×125=4×（8×12.5）=(7×0.8)×125=4×100 =7×(0.8×125)=400 =7×100=700三、乘法分配律：公式：a×(b+c)=ab+ac（目的：通过将复杂数字拆分成简单有利于组合的数字，达到简便计算的目的。
）如（8.8=8+0.8；101=100+1; 99=100-1等）例题：8.8×125 101×0.45 99×0.36 =（8+0.8）×125 =(100+1)×0.45 =(100-1)×0.36=8×125+0.8×125 =100×0.45+1×0.45 =100×0.36-1×0.36 =1000+100 =45+0.45 =36-0.36=1100 =45.45 =35.64四、乘法分配律（逆运算）：公式：ab+ac=a×(b+c)（目的：通过将分开的数字组合成有利于计算的数字，达到简便计算的目的。
）如（98+2=100；101-1=100等）例题：98×0.36+2×0.36 101×0.45-0.45=（98+2）×0.36 =(101-1)×0.45=100×0.36 =100×0.45=360 =45实际操作：97×0.35+0.35×3 102×0.36-0.36×2 99×0.79 5.6×125 7.2×125 0.72×99+7.2×0.1 102×0.45-0.45×2 101×0.21 99×0.45+2×0.45-0.45。
乘法运算定律教案及活动设计
乘法运算定律教案及活动设计1.1 背景介绍：乘法运算定律是数学中的基本概念，理解并掌握乘法运算定律对于学生日后的数学学习具有重要意义。
1.2 目的：通过本节课的学习，让学生了解并理解乘法运算定律，能够运用乘法运算定律进行简便计算。
1.3 教材来源：人教版小学数学四年级下册二、知识点讲解2.1 乘法运算定律的概念：乘法运算定律是指在进行乘法运算时，可以改变乘数的顺序而不改变乘积的结果。
2.2 乘法运算定律的表达式：a×b=b×a2.3 乘法运算定律的应用：在进行乘法计算时，可以根据需要改变乘数的顺序，以简便计算。
三、教学内容3.1 教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握乘法运算定律，能够运用乘法运算定律进行简便计算。
3.2 教学内容：本节课的教学内容主要包括乘法运算定律的概念、表达式和应用。
3.3 教学活动：通过讲解、示范、练习等形式，让学生深入了解乘法运算定律，并进行相应的练习。
四、教学目标4.1 知识与技能目标：学生能够理解并掌握乘法运算定律，能够运用乘法运算定律进行简便计算。
4.2 过程与方法目标：通过讲解、示范、练习等形式，让学生深入了解乘法运算定律。
4.3 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
五、教学难点与重点5.1 教学重点：学生能够理解并掌握乘法运算定律，能够运用乘法运算定律进行简便计算。
5.2 教学难点：乘法运算定律的理解和运用。
由于篇幅原因，教案的后五个章节无法在本回答中提供，您可以根据以上示例，按照要求继续编写后续章节。
希望以上内容对您有所帮助。
六、教具与学具准备6.1 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备6.2 学具：学生教材、练习本、彩笔、计算器6.3 准备：教师在课前需检查教具和学具的齐全性，确保课堂顺利进行。
七、教学过程7.1 导入：教师通过简单的数学谜语或实际生活中的例子，引发学生对乘法运算定律的兴趣，自然过渡到本节课的主题。
乘法运算定律
总结：
1、两个因数交换位置，积不变，这叫做乘 法交换律。
a×b＝b×a
2、先把前两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做 乘法分配律。
(a+b) ×c＝a×c+b×c
1、负责挖坑、浇水的有多少同学？
4 × 25＝ 100（人）
25 × 4 ＝ 100（人）
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a
小练习 根据乘法交换律填上合适的数或字母
36×12＝（12 ）×（36） （23）×8＝（ 8 ）×23
ɑ ×（b ）＝b×（ɑ ）
× 3、乘法交换律用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） （ ）
4、2×26×5= （2 × 5） × 26只运用了乘法结合律。
× （ ）
比一比
小组讨论：
加法交换律和乘法交换律、加法结合律 和乘法结合律，它们有什么区别和联系？
比一比
加法交换律和乘法交换律： 区别：加法交换律是加数交换，乘法交换律是因数交换。 联系：它们都是数字位置改变，但运算顺序不变。
2、一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
我先计算一共种 了多少棵树。
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
我先计算每组植的 树要浇多少桶水。
先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
小练习
根据乘法运算定律填上合适的数或字母
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘，
根据乘法的运算定律填空
根据乘法的运算定律填空乘法的运算定律是数学中十分重要且基础的概念之一。
根据乘法的运算定律，我们可以用以下规则来填空完成乘法运算。
1. __________ 定律：任何数乘以1得到的积等于这个数本身。
这是乘法的基本性质之一，因为乘以1相当于不改变原来的数值。
所以，任何数乘以1都等于这个数本身。
2. __________ 定律：任何数与0相乘得到的积等于0。
这是乘法的另一个基本性质。
由于0表示没有数量，所以任何数与0相乘的结果都是0。
3. __________ 定律：乘法交换律。
乘法交换律指的是乘法运算中，两个数的顺序不影响最后的积。
换句话说，对于任意两个数a和b来说：a × b = b × a。
4. __________ 定律：乘法结合律。
乘法结合律指的是在连续的乘法运算中，多个数的顺序不影响最后的积。
换句话说，对于任意三个数a、b和c来说：(a × b) × c = a × (b ×c)。
5. __________ 定律：分配律。
分配律是将乘法运算与加法运算相结合的性质。
对于任意三个数a、b和c来说：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
这将乘法和加法相互关联起来，使得乘法在计算中更加灵活。
根据以上的乘法运算定律，我们可以顺利进行乘法计算，无论是小学生学习乘法表，还是高中生进行多项式乘法运算，这些定律都会有所应用。
通过理解和熟练掌握乘法的运算定律，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。
运算定律ppt
乘法交换律
乘法运算中，任意两个数交换位置，积不 变。
运算定律的重要性
运算定律是数学中 基础性的东西，是 进行数学计算和证 明的基础。
运算定律可以帮助 我们理解和解决复 杂的数学问题。
运算定律可以帮助 我们快速进行数学 计算，提高计算效 率。
在物理中的应用
量纲分析
物理中常常需要计算各种物理 量的量纲，运算定律可以帮助 我们更好地理解和分析物理现
象。
守恒定律
很多物理现象中存在守恒定律 ，如能量守恒、动量守恒等， 这些定律是物理学中的重要基
础。
相对论中的变换律
相对论中有很多复杂的变换关 系，如同时性相对论、光速不 变原理等，这些都需要运算定
THANKS
06
运算定律的应用
在数学中的应用
整数的运算定律
包括加法交换律、加法结 合律、乘法交换律、乘法 结合律、分配律等，这些 定律是整数运算的基础。
实数的运算定律
实数运算中也有类似整数 运算的定律，如乘法分配 律的推广等。
向量的运算定律
向量空间中的运算也有一 些类似的定律，如平行四 边形法则、三角形法则等 。
03
乘法运算定律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它描述了两个数相乘时，无论因数的位置如何变化，积都是 相同的。例如，根据乘法交换律，4乘以5等于5乘以4。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个 数，或者先乘后两个数，积不变。
运算定律ppt
乘法运算定律(6)
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这
就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘 Nhomakorabea结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
在方框里填上适当的数在 圆圈里填上适当的符号
甲数×乙数=乙数×甲数 a×b=b×a ▲ × ★= ★ × ▲
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
填 上用 合乘 适法 的交 数换 。律
（7 ×
） × 125
×（8 × 125 ）
（9 × 25）×
× （（25× 4）
（m ×
）× n
m × （25 ×
）
4
34 5
5 12 11
2
25
10
作业： 课时测评第19页有关练习
180 × 53
32 × 645 46 × 203
53 × 180
从上 上面 面的 的每 算组 式算 ，式 可有 以什 发么 现共 什同 么点 规？ 律 ？
两个因数交换位置， 积不变，这叫做乘
法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗
复习回顾：在括号里填上合适的数
23 + 87 = （ ） +23
整数乘法的运算定律有几个
复习 整数乘法的运算定律有几个？ 整数乘法的运算定律有几个？ 用字母怎样表示？ 用字母怎样表示？ 整数乘法的运算定律有三个： 整数乘法的运算定律有三个： 乘法交换律： ab＝ba 乘法交换律： ＝ 乘法结合律： 乘法结合律： （ab）c＝a（bc） ） ＝ （ ） 乘法分配律: 乘法分配律 （ a+b） c = a c+ b c
能力提高（ 能力提高（一）
3 87 × 86
能力提高（ 能力提高（二）
1 2 4 2 6 2 × + × + × 11 9 11 9 11 9
7 4 9 7 × + × 11 13 11 13
复习
下面各等式应用了什么运算定律？ 下面各等式应用了什么运算定律？
①25 × 36＝36 × 25 ＝ 乘法交换律 ②（17 × 25） × 4＝17 × （25× 4） ） ＝ × ） 乘法结合律 ③ 72 × 13+28 × 13=（72+28） × 13 （ ） 乘法分配律
复习
下面每组算式的左右两边有什么关系？ 下面每组算式的左右两边有什么关系？ 1 1 1 1 × ＝ × 2 3 3 2 1 2 3 1 2 3 × × = × × 4 3 5 4 3 5
1 1 1 1 1 1 1 + × = × + × 2 3 5 2 5 3 5
整数乘法运算定律， 整数乘法运算定律，对分数乘法同 样适用
新授
3 1 × ×5 5 6 3 1 （应用了什么定律？） 应用了什么定律？） = ×5× 5 6 1 = 2
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①每组算式中有三个因数，而且三个 因数相同，只是计算时计算顺序不同。 ②每个等式中，左右两边的因 数的乘积相等．
(23×5) ×6＝23× (5×6) (6×7) ×2＝6× (7×2) (15×4) ×2＝15× (4×2)
三个数相乘先把前两个数相 乘，或者先把后两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。
华丰小学举行跳绳 比赛，规定每个班选派 23人参赛。每个年级有 五个班，六年级一共 要选派多少人参赛？
我先算出一个年 级参赛的人数。
(23×5)×6 =115×6 =690(人)
华丰小学举行跳绳 比赛，规定每个班选派 23人参赛。每个年级有 五个班，六年级一共 要选派多少人参赛？
我先算出全校有 多少个班。
两个数相乘，交换两个 乘数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×3＝3×5 18×7＝7×18 4×35＝35×4
两个数相乘，交换两个 乘数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
填 上用 合乘 适法 的交 数换 。律
145 65 65×145＝＿＿×＿＿ 31 109 109×31＝＿＿×＿＿ 98 44 44×98＝＿＿×＿＿ 273 346 346×273＝＿＿×＿＿
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
三个数相乘先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 65×(145 ×43) 205×(85 ×30)＝(205×85)×30 (38×112) ×14＝38×(112 ×14) 278×(25×27)＝(278×25)×27
如果c)
23×(5×6) =23×30 =690(人)
（23×5）×6 =115×6 =690（人） （23×5）×6
23×（5×6） =23×30 =690（人）
＝
23×（5×6）
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ (6×7) ×2 ○ 6× (7×2) 15× (4×2) ○ (15×4) ×2
+
×
÷
-
-
÷
× +
一共有多少人 在踢毽子？
我是这样 计算的。
5×3=15(人)
我这样算 也可以。
5×3=3×5
3×5=15(人)
观察下面每组的两个算式，它们有什么 样的关系？ 18×7 ○ 7×18 4×35 ○ 35×4
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。 ②每个等式中，左右两边的因数 的乘积相等。
45 14 6 5 9
我们来总结一下：
5×4＝4×5
两个数相乘，交换两个乘数的位 置，积不变，这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两 个因数，则可以写成：
a×b＝b×a
我们来总结一下：
(5×4) ×6＝4× (5×6)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变。这叫做 乘法结合律。