山东省济南市天桥区2016届中考数学一模试卷(解析版)
山东省济南市天桥区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）我国最新研制的巨型计算机“曙光 3000 超级服务器”，它的运算峰值
可以达到每秒 403200000000 次．这个数字用科学记数法来表示（ ）
（2）如图 2，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，
若
∠
C=20°
，
求
∠
CDA
的
度
数． 24．（8 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元．已知乙公司比甲公司人
均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款
各多少元？ 25．（8 分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，直线 m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
第1页（共8页）
D．50°
7．（3 分）化简
的结果是（ ）
A．a+b
B．b﹣a
C．a﹣b
D．﹣a﹣b
8．（3 分）如图，将△PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，
；26．
；27．45°；
第8页（共8页）
试求这个定值．
28．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0），
D（3，4），E（0，4）．点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴
济南市2016年中考数学试题含答案
诗词赏析
陶艺
小睿
数学史
数学史，数学史
诗词赏析，数学史
陶艺，数学史
诗词赏析
数学史，诗词赏析 诗词赏析，诗词赏析 陶艺，诗词赏析
陶艺
数学史，陶艺
诗词赏析，陶艺
陶艺，陶艺
总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以其规律为1． 3
故答案选 B． 11．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
由－2x＋3＞ 0，得 x＜ 3 ． 2
故答案选 C．
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择
其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
【答案】B
【解析】根据题意，列表如下：
小波
数 学史
的延长线于点 E，CG⊥BE，垂足为 G，若 EF＝2，则线段 CG 的长为（ ）
A．15 2
B．4 3
C．2 15
D． 55
第 13 题图 【答案】C 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABE＝∠DFE，∠CBE＝∠E． ∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∴∠DFE＝∠E．∴DE＝DF． ∵∠ABE＝∠CBE， ∠ABE＝∠DFE， ∠CFB＝∠DFE， ∴∠CBE＝∠CFB．∴CF＝CB＝8． ∴DF＝DC－CF＝12－8＝4． ∵AE∥BC，∴△DEF∽△CBF．∴EF＝DF．∴ 2 ＝4．∴BF＝4．
A． a2＋a＝2a3
B．a2·a3＝a6
2016年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2016年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．2．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104 3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b26．（3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x8．（3分）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是（）A．16B．14C．4D．39．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形10．（3分）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．911．（3分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△0′A′B′，A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．3B．4C．5D．613．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．214．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005）C．（0，﹣21006）D．（0，21006）15．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c ＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上）16．（3分）因式分解：x3﹣9x=．17．（3分）分式方程：的解为x=．18．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有个．19．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是．20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为度．21．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（3分）化简：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0．23．（4分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24．（3分）如图，在正方形ABCD，E、F分别为DC、BC中点，求证：△ADE≌△ABF．25．（4分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA﹣=OB，⊙O的直径为6cm，AB=8cm，求sinA的值．26．（8分）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？27．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B 两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B 运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t 秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．29．（9分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．30．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n．当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含n的代数式表示线段PM的长度；（3）点P是x轴正半轴上的一动点，连接OM，BN，当n为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？2016年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【解答】解：100800=1.008×105．故选：C．3．（3分）下面简单几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选：B．6．（3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．7．（3分）计算结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x【解答】解：==﹣1．故选：C．8．（3分）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：则这10名队员年龄的众数是（）A．16B．14C．4D．3【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选：B．9．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选：D．10．（3分）代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18C．12D．9【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故选：A．11．（3分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△0′A′B′，A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵A（0，4），∴A′点的纵坐标是4．∵A的对应点A′是直线y=x上一点，∴x=4，解得x=5，∵点B与其对应点B′间的距离为5．故选：C．13．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选：A．14．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（）A．（0，21005）B．（0，﹣21005）C．（0，﹣21006）D．（0，21006）【解答】解：P1（1，﹣1）=（0，2），P2（1，﹣1）=（2，﹣2）P3（1，﹣1）=（0，4），P4（1，﹣1）=（4，﹣4）P5（1，﹣1）=（0，8），P6（1，﹣1）=（8，﹣8）…当n为奇数时，P n（1，﹣1）=（0，），∴P2011（1，﹣1）应该等于（0，21006）．故选：D．15．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c ＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【解答】解：∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以①正确；∵x=﹣=﹣1，∴b=2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c=0，b=2a，∴c=﹣3a，∴a﹣2b+c=﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把正确答案写在答题纸上）16．（3分）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．17．（3分）分式方程：的解为x=﹣3．【解答】解：两边同乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），整理、解得：x=﹣3．检验：将x=﹣3代入x（x﹣2）≠0，∴方程的解为x=﹣3．18．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．【解答】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．19．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是互相垂直平分．【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故答案为：互相垂直平分．20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为55度．【解答】解：连接BC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠CAB=35°∴∠CBA=55°∵∠ADC=∠CBA∴∠ADC=55°．故答案为：55．21．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为①②④．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故答案为①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（3分）化简：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0．【解答】解：2﹣1+|﹣|﹣（3﹣π）0=+﹣1=0．23．（4分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≥﹣3，解②得：x＜2．不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．24．（3分）如图，在正方形ABCD，E、F分别为DC、BC中点，求证：△ADE≌△ABF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D=90°，∵DE=EC，FB=FC，∴DE=BF，在△AED和△AFB中，，∴△ADE≌△ABF．25．（4分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA﹣=OB，⊙O的直径为6cm，AB=8cm，求sinA的值．【解答】解：∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵OA=OB，∴AC=BC=AB=4cm，∵⊙O的直径为6cm，∴OC=3cm，在Rt△AOC中，∵AC=4cm，OC=3cm，∴OA==5cm，∴sinA=．26．（8分）为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？【解答】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．27．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【解答】解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案为：360；（3）列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B 两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B 运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t 秒．①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，4）．当y=2时，，．所以直线AB与CD交点的坐标为．（2）①当0＜t＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．过点M作MN⊥OA，垂足为N．由△AMN∽△ABO，得．∵AO=3，BO=4，∴AB==5，∴．∴AN=t．∴△MPH的面积为．当3﹣2t=1时，t=1．当＜t≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△PEH的面积．过点M作MG⊥AO于G，MF⊥HP交HP的延长线于点F．FM=AG﹣AH=AM×cos∠BAO﹣（AO﹣HO）=．．由△HPE∽△HFM，得．∴．∴．∴△PEH的面积为．当时，．经检验，t=是原方程的解，综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，t为1或．②BP+PH+HQ有最小值．连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．∴BP=CH．∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2．当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小．∵点C，Q的坐标分别为（0，2），（﹣6，﹣4），∴直线CQ的解析式为y=x+2，∴点H的坐标为（﹣2，0）．因此点P的坐标为（﹣2，2）．29．（9分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=60°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．【解答】解：（1）∠QEP=60°；证明：如图1，∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案为：60；（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH﹣AH=2﹣2，∴BQ=2﹣2．30．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n．当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含n的代数式表示线段PM的长度；（3）点P是x轴正半轴上的一动点，连接OM，BN，当n为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？【解答】解：（1）∵将点A（0，1），B（3，）代入得：，解得：c=1，b=．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将点A（0，1），B（3，）代入得，解得k=，b=1，∴直线AB的解析式为y=+1．设点P的坐标为（n，0）．∵将x=n代入y=+1得：y=，∴PM=．（3）∵BC∥MN，∴当BC=MN时，四边形BCMN为平行四边形．设点P的坐标为（n，0）则PN=﹣n2+n+1．当点P在线段OC上时，MN=PN﹣PM，∴﹣n2+n+1﹣（）=．整理得：n2﹣3n+2=0．解得：n1=1，n2=2．当点P在OC的延长线上时，MN=PM﹣PN．∴（）+n2﹣n﹣1=．整理得：n2﹣3n﹣2=0，解得：n=，n=（舍去）∴当n=1或n=2或n=时，四边形BCMN为平行四边形．。
2016年山东省济南市中考数学试卷(样卷)及答案
2016年山东省济南市中考数学试卷（样卷）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是（）A． 2 B．﹣2 C．±2 D． 162．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°3．下列运算中，结果是a5的是（）A． a2•a3 B． a10÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a）54．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A． 3.7×102 B． 3.7×103 C． 37×102 D． 0.37×1045．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是47．化简÷的结果是（）A． m B． C． m﹣1 D．8．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形9．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＞3 D． m＜310．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B． EF=DF C． AD=2BF D． BE=2CF11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A． B． C． D．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）13．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A． 2 B． C． D．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）15．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A． t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D． 3＜t＜8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．|﹣7﹣3|= ．17．分解因式：x2+2x+1= ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．19．若代数式和的值相等，则x= ．20．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．21．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．25．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？26．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制（1）统计表中的x= ，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．27．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．28．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．29．如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：①t为何值时△MAN为等腰三角形；②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．2016年山东省济南市中考数学试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根是（）A． 2 B．﹣2 C．±2 D． 16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A． 50° B． 60° C． 140° D． 150°考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选：C．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．3．下列运算中，结果是a5的是（）A． a2•a3 B． a10÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a）5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A． 3.7×102 B． 3.7×103 C． 37×102 D． 0.37×104考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．解答：解：3 700=3.7×103．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．7．化简÷的结果是（）A． m B． C． m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断．解答：解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项错误；B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项正确；C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＞3 D． m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．10．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．∠E=∠CDF B． EF=DF C． AD=2BF D． BE=2CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF ≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥BE，∴∠C=∠CBE，∵BE=AB，∴CD=EB，在△CDF和△BEF中，，∴△DCF≌△EBF（AAS），∴EF=DF，（故B成立）；∵△DCF≌△EBF，∴CF=BF=BC，∵AD=BC，∴AD=2BF，（故C成立）；∵AD≠BE，∴2CF≠BE，（故D不成立）；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．故选：C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3） B．（，） C．（2，2） D．（2，4）考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．专题：数形结合．分析：作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．解答：解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选：A．点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．13．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A． 2 B． C． D．考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．分析：连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．解答：解：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选：B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．14．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．解答：解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故A选项错误；B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，∴不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确．故选：D．点评：考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．15．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A． t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D． 3＜t＜8考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．解答：解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．点评：本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．|﹣7﹣3|= 10 ．考点：有理数的减法；绝对值．专题：计算题．分析：根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．故答案为：10．点评：本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．17．分解因式：x2+2x+1= （x+1）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．故答案为：（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15 ．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．若代数式和的值相等，则x= 7 ．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何动点问题．分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．21．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2=4a﹣9；（2），由①得：x＜4；由②得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜4．点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．24．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OC，根据等腰三角形三线合一的性质可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．解答：解：连结OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，即OC是△OAB的高，∵∠A=∠B，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形，∴AC=CB=AB=×16=8，在Rt△OCA，OA===10．点评：本题主要考查圆的切线性质及勾股定理，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决问题．25．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．解答：解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制（1）统计表中的x= 40 ，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．分析：（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt △OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．28．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= 1 ，正方形ABCD的边长= ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠E′D′N=60°，可求出AE′=1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE=GD=1，又∵DE=1+2=3，∴正方形ABCD的边长==，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′=90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，。
山东省济南市天桥区九年级数学第三次模拟试题(扫描版)
山东省济南市天桥区2016届九年级数学第三次模拟试题2016年九年级模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16．4 17．a （a +1）（a －1） 18．a ≤1 19．15 20．5221．②③ 三、解答题： 22．解：（1）原式=222442+-⨯·············································2分=4；······························································3分（2）由①得：x=1﹣2y ③，·····················································4分把③代入②得：y=﹣1， ····················································5分把y=﹣1代入③得：x=3，··················································6分则原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩．············································7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =∠CBF ·················································1分∵DE =BF ， ∴△ADE ≌△CBF ················································2分∴AE =CF ···························································3分 （2）∵AB 为直径，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BACDDCBCCADBCBA第23（2）题图DBC O A∴∠ACB =∠ADB =90°，···················································4分∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD=∠DCB =45° ················································5分∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°. ·······································6分∵AD =5 ∴BD=AD=5. ·······································7分24．解：（1）根据题意得：喜欢“油旋”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：······························2分（2）根据题意得：2000×1450×100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱“茶汤”的同学有560人； ······························4分 （3A B C DA （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） （D ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） （D ，B ） C （A ，C ） （B ，C ） （C ，C ） （D ，C ） D （A ，D ） （B ，D ）（C ，D ） （D ，D ）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“”的情况有1种，则P (两次都摸到25小吃种类烤地瓜 茶汤1015 5 20 1421 5油旋 甜沫 10A )=116． ···························8分25．解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工（35-x ）个，根据题意得xx -=3512090 ·····························4分解这个方程得：x =15 ··············································6分经检验x =15是原方程的根 ········································7分35-15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个···················································8分26．（1）∵正方形ABCD 中，D （2，3），∴CO =3，CD =AB =2 ········································1分∵BC =2，OB =1∴A （2，1） ········································2分因为反比例函数：k y x =∴k =2 即 2y x= ·······································3分（2）t =6时，y =13 ∴E 的坐标是（6，13）F 的坐标是（6，1 ）·······················4分∴EF =23AD =2 S=112164242233⨯⨯+⨯⨯= ··································6分（3）∵M （t ，0）直线EM 垂直于x 轴，交双曲线于点E ，交直线AB 于点F ，∴E (t ，2t)，F （t ，1） ∴EF =1-2t 或EF =2t-1 ·······································7分 ∵以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形∴EF =AD ，即1-2t =2 或2t-1=2 解得：t =－2或t =23······································9分27．解: BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系： BC CG ⊥ ………………2分(2)①仍然成立 ………………3分证明: ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠DAF =90°，AF AD =．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴∠CAF =∠BAD …………………4分∴△ABD ≌△ACF ．∴∠B =∠ACF ．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，∴∠ACF =45° …………………5分∴90BCG ∠=︒．∴BC CG ⊥．BC CG =， …………………6分(2) ②与①同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；∵2=AB ，G 为CF 中点，∴2====CD FG CG BC ； …………………7分过点A 作AM BD ⊥于M ，∴1AM =，3MD =，∴10AD =， …………………8分过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE∴NE 为FG 的垂直平分线即10GE FE AD ===． …………………9分28．（1）∵23y ax bx =++423036630a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ····································2分∴抛物线为21234y x x =-+； ····································3分（2）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；可求出AC 的解析式为132y x =-+； ···································4分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+）， 则Q 点的坐标为（m ，132m -+）； ∴PQ =132m -+-（21234m m -+）=21342m m -+． ∵S △P A C =S △P A Q +S △P C Q =12 ×（21342m m -+）×6 ··································5分=2327(m 3)44--+； ∴当m =3时，△PAC 的面积最大为274； 此时，P 点的坐标为（3，34-）． ··································6分（3）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，∵B （2，0），C （6，0），∴对称轴x =4， ···································7分AB =222313+=BC =4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∠OBA +∠EBC =90°，∴△AOB ∽△BEC ， ···································8分∴AB OBBC EC=，即132CE=，解得CE=813，∵813＞2，···································9分∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．。
2016济南历下中考一模数学答案
一、 选择题1-15ACDDC CACBB ADBAD二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞； 20.125； 21. )3,31(-- 22（1)解：原式22222b ab a ab a +++-= …………………………1分 =222b a + …………………………2分 将2,1=-=b a 代入上式可得：原式=4 …………………………3分（2）解：∵解不等式①得：x ＞﹣3，…………………………1分解不等式②得：x≤2，…………………………2分∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分在数轴上表示不等式组的解集为：．…………………………4分23、在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）……………………………1分∵点D是BC边上的中点∴BD=DC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS）…………………………2分∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………………3分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，…………………………2分∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，…………………………3分∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．…………………………4分24、解：设原来每天改造管道x米，由题意得：……………………………………1分+=27，……………………………………………………5分解得：x=30，……………………………………………………6分经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分25、解：设AB=x ，∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分∴AD=CD=80 …………………………………………2分∴238060sin ===x AD AB …………………………………………4分340=x ……………………………………………………6分≈69.3…………………………………7分答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P （2，6），……………………………………1分设直线AO 的解析式为y=kx ，代入P （2，6）得k=3，……………………………………………2分∴直线AO 的解析式为y=3x ；……………………………………………3分（2）由AC ∥x 轴，得C 点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C （3，4）．……………………………………………4分OC==5，……………………………………………5分∵AC=OC ，∴a ﹣4=5，即a=9，∴A （3，9）；……………………………………………6分（3）不变……………………………………………7分过C 点向y 轴作垂线交OA 于点D ，连接BD .由于直线OA 的解析式为y=3a x ，所以D 点的坐标为（12a，4） 由于AB ∥x 轴，所以点B 的坐标为（12a ，a ）. 所以CD ∥y 轴.因此四边形ABCD 是矩形.所以B 、C 到对角线AD 的距离相等.因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABP ACP SS……………………………………………9分27.（1）∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD=OC，OA⊥OD，……………………………………………………….1分∵OG=2OD，OE=2OC∴OG=OE，………………………………………………….2分在△AOG和△DOE中，OA=OD∠AOG=∠DOE=90°OG=OE∴△AOG≌△DOE；……………………………………………..3分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= 12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O='1 2OAOG，∴∠AG′O=30°，…………………………………………………4分∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；…….….…………………………………….5分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=2+2，………………………………8分∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．………………………………….9分28.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；……………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），……………………9分综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。
山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（x 3+x 2=x 5 B .2x 3?x 2=2x 6c. (3x 3) 2=9x 6 D.A. 30° B . 35° C . 40° D . 50°2 k 27.化简—的结果是( )a-b b-aA. a+bB. b - a C . a - b D . - a - b &如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点 P 平移后的 坐标是（）、选择题（本大题共 15小题，每小题3分，共45 分）1.「的相反数是（ A. ■ 2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒A. 8 10 114032 X 10 B . 4.032 X 10 C. 4.032 X 10 D. 124.032 X 103. F 列运算正确的是（A. 4. F 面几个几何体，主视图是圆的是（A. 5. F 列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6.如图，直线 m// n ,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A 等于(D.A.B. C .)D.A. x > 0 B . x v 0 C. x v 2 D . x > 2 10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .：，则袋中白球的个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 1211.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影 部分的面积为( )■JRA 1B -C :D _12.为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定降低药价， 对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是()A. 100 (1- x ) 2=81B. 81 (1 - x ) 2=100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =10013-如图，已知直线1」=过点A ( 0,1)作y 轴的垂线交直线1于点B ，过点B 作 直线l 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线l 的垂则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为(9.函数y=kx+b (k 、b 为常数，k 丰0)的图象如图,线交y 轴于点民；…；按此作法继续下去，则点 A 4的坐标为（ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点 G,下列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④BE+DF=EF ⑤ S A CEF =2S A ABE ,其中 结论正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 15.已知抛物线y=ax 2+bx+c （b >a >0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论:① 该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； ② 关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③ a - b+c > 0 ； ④ 丄一的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分） 16 .分解因式：x +xy= _____ . 17 .计算：血-2+ （- 2） 0= ____ .18 .有一组数据：2，a ，4，6，7,它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 19 .如图，△ ABC 中/C=90，若 CDLAB 于 D,且 BD=4, AD=9,贝U tanA= _______C. （ 0，512）D.（ 0，1024）AC 交 EF14.如图，正方形三、解答题(本大题共 7小题，共57 分)222. (1)化简：a (a - 2b ) + (a+b )23. (1)如图1 ,在平行四边形 ABCD 中,已知点E 在AB 上，点F 在CD 上,且AE=CF 求证: DE=BF(2)如图2, AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与O O 相切于点D,若/ C=20 ,AC=6 BC=8点D 在AB 上，若以点 D 为圆心,AD 为半径的OA 交函数丫=丄(x >0)的图象于(2)解不等式组■\-2>0 -2x+6>0,并把解集在数轴上表示出来.圆与BC 相切，则O D 的半径为点B,点C 是x 轴上一点，且 AO=AC 则厶ABC 的面积为24.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且乙公司的人数是甲公司人数的•，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 525. 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体 育科目测试(把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题：(1 )求本次抽样测试的学生人数；(2) 求扇形图中/ a 的度数，并把条形统计图补充完整； (3)该市九年级共有学生 9000名，如果全部参加这次体育测试， 则测试等级为 D 的约有多少人？体育测试各等级学生人数条形圏26•如图，已知点 D 在反比例函数的图象上，过点 D 作x 轴的平行线交 3).过点A (5, 0)的直线y=kx+b 与y 轴于点C,且BD=OC tan / (1) 求反比例函数 y=和直线y=kx+b 的解析式；I(2) 连接CD 试判断线段 AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3) 点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC 连接BE 交直线 CA 与点 M 求/ BMC 的度数.体育测试各等级学生 人数扇形图y 轴于点B( 0, 求/ CDA 的度数.图127. 如图，正方形OABC勺边OA 0C在坐标轴上，点B的坐标为(-4, 4).点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点0运动；点Q从点0同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点0时，点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线I 相交于点D. BD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为t (s).(1) __________________ Z PBD的度数为___ ，点D的坐标为 (用t表示);(2)当t为何值时，△ PBE为等腰三角形？(3)探索△ POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE勺三个顶点分别是C( 3, 0), D(3, 4) , E ( 0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC, AC.点P, Q为动点，设运动时间为t秒.(1 )填空：点A坐标为______ ;抛物线的解析式为 _____ .(2)在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t 为何值时，△ PCC为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF丄AB,交AC于点F,过点F作FG丄AD于点G交抛物线于点Q,连接AQ CQ 当t为何值时，△ ACQ的面积最大？最大值是多少?图①图②参考答案与试题解析一、选择题（本大题共21.-「的相反数是（15小题，每小题3分，共45分））D.3 3A.2B. -C.2【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：“的相反数是，3 3故选：D.2 •我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次.这个数字用科学记数法来表示（）8 10 11 12A. 4032 X 10B. 4.032 X 10C. 4.032 X 10D. 4.032 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将403200000000用科学记数法表示为： 4.032 X 1011.故选：C.3.下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5B. 2X3?X2=2X6C.（3x3）2=9x6D. x6十x3=x2【考点】整式的混合运算.【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解：A、X3+X2工x5，本选项错误；B 2X3?X2=2X5工2x6，本选项错误；C （3x3）2=9X6，本选项正确;D x6十X3=X3M X2,本选项错误.故选C.4.下面几个几何体，主视图是圆的是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别判断A B, C, D的主视图，即可解答.【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B主视图为圆，正确；C主视图为三角形，故错误；D主视图为长方形，故错误；故选：B.5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;B是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.故选：D.6. 如图，直线m// n,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【考点】平行线的性质.【分析】首先根据平行线的性质求出/ 3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出/度数.【解答】解：如图，•••直线m// n,•••/ 仁/ 3,•••/ 1=70°,•/ 3=70°,•••/ 3=/ 2+/ A,/ 2=30°,•/ A=40°,故选C.A. B. C. D.2 27•化简—.'的结果是（）a-b b-aA. a+bB. b - a C .a -b D . - a - b 【考点】分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 【解答】 解：原式=「-丄「 ：J 5* =a+b ,a-b a-b a-ba-b故选A&如图，将△ PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】 解：由题意可知此题规律是（x+2, y - 3），照此规律计算可知顶点 P （- 4, - 1） 平移后的坐标是（-2,- 4）. 故选A.9. 函数y=kx+b （k 、b 为常数，k 丰0）的图象如图,A. x > 0 B . x v 0 C . x v 2 D . x > 2 【考点】一次函数与一元一次不等式.3个单位长度，则顶点 P 平移后的D. (- 1, - 3)则关于x 的不等式kx+b > 0的解集为（坐标是（【分析】从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集.【解答】 解：函数y=kx+b 的图象经过点（2, 0）,并且函数值y 随x 的增大而减小, 所以当x v 2时，函数值小于 0,即关于x 的不等式kx+b > 0的解集是x v 2. 故选C.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 .],则袋中白球的个数3为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 12【考点】概率公式.【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： ： =，解此分5+4+x 3式方程即可求得答案.【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个， 根据题意得：一；=一， 解得：x=3.经检验：x=3是原分式方程的解. •••袋中白球的个数为 3个. 故选B.11.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到△AEF,若AC==，则阴影 部分的面积为（）A 1B 'C ：D【考点】旋转的性质.kx+b > 0【分析】 首先求得/ FAD 的度数，然后利用三角函数求得 DF 的长，然后利用三角形面积公式即可求解.【解答】解：•••△ ABC 是等腰直角三角形, •••/ CAB=45°, 又•••/ CAF=15 , •••/ FAD=30 ,又•••在直角厶ADF 中，AF=AC= 一,故选C.12.为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定降低药价， 对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元•设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是( )2 2A. 100 (1- x ) =81B. 81 (1 - x ) =100C. 100 (1 - 2x ) =81D. 81 (1 - 2x ) =100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设平均每次的降价率为 x ,则经过两次降价后的价格是 100 (1 - x ) 2，根据关键语句"连续两次降价后为 81元，”可得方程100 (1 - x ) 2=81. 【解答】 解：由题意得：100 (1 - x ) 2=81,故选：A.直线I 的垂线交y 轴于点A;过点A 作y 轴的垂线交直线I 于点B 1,过点B 作直线I 的垂 线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为()13.如图，已知直线I : .■3,1)作y 轴的垂线交直线I 于点B ,过点B 作的坐标，通过相应规律得到 A 4坐标即可•••I 与x 轴的夹角为30°, •/ AB// x 车由, •••/ ABO=30 ,•/OA=1,• 0B=2 • AB=二•/A iB 丄 I ,•••/ ABA=60°, • • A i O=4, •- A i ( 0, 4), 同理可得A 2 (0, 16),• A 4纵坐标为44=256 , • A 4 ( 0, 256). 故选B.【考点】一次函数综合题. 【分析】根据所给直线解析式可得 C. ( 0，512) I 与x 轴的夹角, D. ( 0, 1024)进而根据所给条件依次得到点 A , A【解答】解：•••直线I 的解析式为;4个D. 5个【考点】四边形综合题.【分析】 通过条件可以得出△ ABE^A ADF,从而得出/ BAEK DAF BE=DF 得到正方形的性质就可以得出/ AEB=75 ;设 EC=x 由勾股定理得到 EF ,表示出BE,形的面积公式分别表示出S A CEF 和 2S A ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【解答】 解：•••四边形 ABCD 是正方形, ••• AB=BC=CD=AD Z B=Z BCD " D=Z BAD=90 .•••△ AEF 等边三角形，• AE=EF=AF / EAF=60 .•••/ BAE+Z DAF=30°在 Rt △ ABE 和 Rt △ ADF 中,fAB=AD「AEWRt △ ABE^ Rt △ ADF (HL ), • BE=DF• CE=CF 故①正确;14.如图，正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC, CD 上, △ AEF 是等边三角形，连接于点G, F 列结论：① CE=CF ②/ AEB=75，③ AG=2GC ④ BE+DF=EF ⑤ S △CEIAC 交 EF△ ABE,其中CE=CF 由 利用三角结论正确的个数为（ A. 2 个 B. 3 个 C.•••/ BAE=Z DAF,•••/ DAF+Z DAF=30 ,即/ DAF=15 ,•••/ AEB=75，故②正确;设EC=x由勾股定理，得EF= 2, CG=x,AG=AEsi n60 =EFsi n60°=2X CGsi n60° =x，• AG 2GC③错误;•.•CG=「x, AG^x,2 2•AC=："x2•AB=AC? = x,2 2•BE= x-x= (x)2 2•BE+DF=（二-1）x,• BE+DF^ EF,故④错误;2・CE= X ,&AB=. X BE X A B=「于X X 十x V2,• - 2S A ABE^ CEF,故⑤正确.综上所述，正确的有3个,故选：B.15.已知抛物线y=ax2+bx+c (b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③ a - b+c > 0;④'的最小值为3.b-a其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值.【分析】 从抛物线与x 轴最多一个交点及 b > a > 0,可以推断抛物线最小值最小为 0,对称 轴在y 轴左侧，并得到b 2 - 4ac < 0,从而得到①②为正确； 由x= - 1及x= - 2时y 都大于或 等于零可以得到③④正确.【解答】解：T b > a > 0所以①正确;•••抛物线与x 轴最多有一个交点,2• b - 4ac w 0,•••关于 x 的方程 ax 2+bx+c+2=0 中，△ =b 2- 4a (c+2) =b 2- 4ac - 8a v 0, 所以②正确;•/ a > 0及抛物线与x 轴最多有一个交点, • x 取任何值时，y 》0 •••当 x= - 1 时，a - b+c > 0; 所以③正确;a+b+c》3所以④正确. 故选：D.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)iIn16 .分解因式： x +xy= x (x+y ) .【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】直接提取公因式x 即可. 【解答】 解：x 2+xy=x (x+y ).17.计算：_ - 2+ (- 2) 0= 2当x= - 2时, 4a - 2b+c > 0 a+b+c》3b - 3aa+b+c>3 (b - a )【考点】实数的运算；零指数幕.【分析】原式利用算术平方根定义，以及零指数幕法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=3- 2+仁2,故答案为：218•有一组数据：2, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数为5,求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可.【解答】解：•••该组数据的平均数为5,.2+a+4+6+7 厂…--- _ ,5 "a=6,将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 4, 6, 6, 7,可得中位数为：6,故答案为：6 •S D A【考点】解直角三角形.【分析】先证明△ BDS A CDA利用相似三角形的性质求出CD的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA的值.【解答】解：•••/ BCD/ DCA M DCA+Z A=90 ,•••/ BCD/ A,•「CD丄AB,•/ BDC/ CDA=90 ,•••△ BD3A CDA•CE J=BD?AD• CD=6tanA= =—AD 3故答案为：一20.在Rt△ ABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则。
山东省济南市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.2016的相反数是（）A. B. C. D. 20162.中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮12次，不一定全部命中B. 科比罚球投篮120次，一定命中100次C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7.在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.A. 0B. 1C.D. x9.下列命题正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.B.C.D.11.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b）．如，h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（h（2，-3）））=f（g（-2，3））=f（3，-2）=（-3，-2），那么f（g（h（-3，5）））等于（）A. B. C. D.13.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a-b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个15.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.分解因式：x3-4x=______．17.若代数式和的值相等，则x =18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为______ ．19.据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为______ ．20.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是______ ．21.直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）22.化简：-（）-1-|1-|+2sin30°．23.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）24.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．25.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．26.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．27.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？28.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ______ ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2016的相反数是-2016．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示：．故选：A．根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】B【解析】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°-35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是-a，故本选项正确；故选D．合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：原式==-=-1．故选：C．原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10.【答案】A【解析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键.根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案.【解答】解：f（g（h（-3，5）））=f（g（3，-5）=f（-5，3）=（5，3）.故选B.13.【答案】A【解析】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l-at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN 的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14.【答案】B【解析】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=-=1得b=-2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．根据图象，当x=1时，y＞0，当x=-1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=-=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=-＞0，可判断b的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=3-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3-x，CE=2，EG=x+1，∴（3-x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．16.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17.【答案】7【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】6或4【解析】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19.【答案】8300（1+x）2=8700【解析】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】【解析】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21.【答案】-4【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，∵y=，令x=-2，则y=-，∴C点坐标为（-2，-），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（-2，-），∴A点的纵坐标为-，而点A在函数y=的图象上，把y=-代入y=，得x=-4，∴点A的坐标为（-4，-），把A（-4，-）代入y=-x-1，得-=-×（-4）-1，∴k=-4．故答案为-4．过A作AD⊥BC于D，先求出直线=-x-1与x轴交点B的坐标（-2，0），则得到C点的横坐标为-2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（-2，-），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（-2，-），则可得到A点的纵坐标为-，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（-4，-），然后把A（-4，-）代入y=-x-1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．22.【答案】解：原式=2-2-+1+2×=．【解析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150-15-45-30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【解析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【解析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【解析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．27.【答案】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【解析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．28.【答案】3【解析】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB-S△PCD=PA•PB-PC•PD=（3-）（1-m）-×3（3）由S四边形ABCD（-m）=4，解得：m=-，则P（-，3）．（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．29.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为0秒或4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．30.【答案】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6∴AC==10，过点Q作QE⊥BC于E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10-m），∴S=•CP•QE=m×（10-m）=-m2+3m=-（m-5）2+，∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=-x2+x+8，则对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8-n）2++（n-4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6-），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6-）．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
【数学】2016年山东省济南市中考真题(解析版)
2016年山东省济宁市中考真题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号1 2 3 4 5成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，889．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．B ．C．D．10．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．（3分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．（9分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．B【解析】∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．A【解析】A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A.3．C【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选C．4．D.【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D.5．C【解析】连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．A【解析】∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7．C【解析】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．D【解析】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D.9．B【解析】∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．D【解析】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=40．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．x≥1【解析】依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．AH=CB等（只要符合要求即可）【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．【解析】∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．80【解析】设这辆汽车原来的速度是x km/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．1【解析】把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tan α=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角α为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA==BC．∵CF=CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO=CF，∵EO=，∴CA=CF=2，∴BC=2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM=CN．证明：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF=BN，∴∠CBN=∠FNB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵EO∥BC，∴∠EOM=∠DBC=45°，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，即=．∴EM=CN．21．解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x ﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。
2016年济南市中考题-数学(含解析)
济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题注意事项：1・本试题分第I卷和第Il卷两部分，第I卷共2页，满45分；第Il卷共5頁，满分75分.本试题共7頁，满分120分，考试时间为120分钟.2.答卷林，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再逸涂其他答案，答案写在试卷上无效.4.考试期间，一律不得使用计算器；考试站東，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题站出的四个选项中，只有一项是符合题目矣求的・）1.5的相反数是（）1 1A∙ - B. 5 C. -- D. -52.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（A. O. 215X104 C. 2. 15X104B. 2. 15X103 D. 21.5X1023.如图，直线∕ι√∕2, 等腰直角的两个顶点4 〃分别落在直线人、上，ZACB=90° ,若Z1 =150f则Z2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°A. a ^a=2aB. aC.6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对'称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1俯视图是三角形的是4.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形,B5.下列运算正确的是（(~2a)2=4∕DC 17.化简「1•丄的结果是(x2-l X-IA. B.二x+1 X C.— x-1D. 2(加)方法叙述正确的是（ ）12・济南大明湖畔的“趨然楼”被称作“江北第一楼I 某校数学社团的同学对趨然楼的高度进行了测量・如图.他们在川处仰望塔顶，测得仰角为30° ,再往楼的方向蔚进60m 至B 处，测得仰.角为60° ,若学生的身高忽垮不计.√3≈1.7,结果精确到IrTb 则该楼的高度少为（）8.如图，在6×6方格中有两个涂有阴彩的图形“、 M ①中的图形〃平移后位置如图②所示，以下对图形〃的平多A.向右平移2个单位，向下平移3个单位 C.向右平移1个单位，向下平移4个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 D.向右平移2个单位，向下平移4个单位第8题图9.如图，若一次函数y=-2×^rb 的图像交y 轴于点/1（O t 3）,则不等式一2*+6>0的解 集为（ ）r rA. x>-B. x>3C. x<-D. x<3OO10・某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析.陶艺三门校本课程，若小波和小客两名同 学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A.丄B. 1C. -D. i236911.若关于”的一元二次方程√-2x+A=0有两个不相等的实数根.则*的取值范国是（A. k<↑B. A≤1C. Q-ID. QIDA BC第12题图B. 51mA. 47m C. 53m D. 54m13.如图，在DABCD中，AB=↑2i AD= 8,乙ABC的平分线交GQ于点F,交血?的延长线于点F, CGLBE,垂足为& 若EF=2、则线段CG的长为（）A. yB. 4√3C. 2√15D. √5514.定心 A A（z, y）为平面直角坐标系内的点，若满足X= y,则把点川叫做“平衡点例如：4/（1, 1）, Nl-2.-2）都是“平衡点当一1≤x≤3时，直线y=2x÷∕77±有“平衡点”，則刃的取值范围是（）A. 0≤∕w≤1B. -3≤∕ττ≤1C. -3≤∕τ<3D. -1≤∕π≤015.如图，在四边形力BCZ?中，AB//CD.Z8=90° , AB=AD=5, BC=4, "、N、F分别是力3、AD.阳上的点，AM= CE=∖, AN=3t点P从点"出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线胎一处向点F运动，同时点0从点M 以相同的連度沿折线M?-QQ-GE向点E运动，M^APQ的面枳为S,运动的时间为E秒，则S与十函数关系的大致图象为（）第I I卷（非选择题共75分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）16.计算：2',+√（→Γ=________ .17.分解因式：√-4∂2= _______ ・18.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书箱的册數，数据是：1&儿15,16, 13.若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是________ .6 419.若代数式P与■的值相等，«-J X= ______ ・*+2 X20.如图，半径为2的00在第一象限与直线F=”交于点力,反比例函數y=-（x>0）的图象过点A,则k= ________21. 如图1,在矩形纸片力8〃中，AB=8yf39血=10,点F 是C0的中点•将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠 纸片使点力与点F 重合，如图2,折痕为做 连接胎、NE ；第二次折叠纸片使点"与点F 重合，如图3,点3三. 解答题(本大题7个小题，共57分•解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤•) 22. (本小題满分7分)(1) 先化简再求值：a(1-4a) + (2a÷1) (2a -1)f 其中 a=4.2x+1≤7 3÷2x≥1+x■23. (本小題满分7分)(1)如图，在菱形ABCD 中，CE=CF. 求证：AE=AF.(2)如图，/13是00的直径.刃与00相切于点4 〃与GIo 相交于点G 连接防∙ Z^=40° 度数•落在/处，折痕为胎，连接號则 tan ZfM?=(2)解不等式组: f求乙ABC 的DECC GB24.(本小题满分8分)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg, 了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可爆多少元？黄瓜的种植成本是 1 7E∕kg,t⅛价是九5元/kg：茄子的种植成本是1.2 7C∕kg,W价是2 7C∕kg.25.(本小題满分8分)着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多.教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问題：课外利用网络学习的时间问卷调査表您好!这是•份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“J”，非常感谢您的合作.选项•- 学习时间E (小时〉4A-P 0< 匹23B√2<芒2.5卫3 2.5<S0>3卩Ooo54D 选项第25题图1第25题图2(1)本次接受问卷调查的学生共有________ 人：在扇形统计图中选项所占的百分比为_____________(2)扇形统计图中，“B"选项所对应扇形圆心角为________ 度；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有1200名学生.请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在紋A”选项的有多少人？如图1, □0ABC的边OQ在“轴的正半轴上，00=5、反比例函数y= ≡ (x>0)的图象经过点A (1, 4).X(1)求反比例函数的关系式和点3的坐标：(2)如图2,过％的中点0作DP//X轴交反比例函數图象于点P,连接/IP、OP.①求P的面积：②在口01少的边上是否存在点"，使得APQ"是以P0为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点"的坐标：若不存在，请说明理由.在学习了图形的旋转知识后，數学兴趣小纽的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.（一）尝试探究如图 1,在四边形力BCQ 中，AB=AD, ZBAD= 60" , ΛABC= AADC=W ,点 F、F分別在线段％、CD上,ZEAF=30° ,连接更（1）如图2,将ZkMBF绕点力逆时针旋转60°后得到B t E,（力‘ B,与＞10重合），请直接写出ZF AF=_________ 度，线段3F、EF、〃之间的数量关系为 _______ :（2）如图3,当点F、F分别在线段％、〃的延长线上时，其他条件不变，请探究线役BE、EF、〃之间的数量关系，并说明理由（二）柘展延伸如图4,在等边△力BC中,E、F是边8Q上的两点，ZEAF= 30° , BE=',将'ABE绕点力逆时针旋转60°得到Zk∕Γ B, E,（彳B'与ACi合），连接, AF与EE'交于点M 过点/1作AMI.BC 于点凰连接劎V.求线股侧的长度.第27题图第27题图28.(本小题满分9分)如图1,抛物线y= a× + (a+3) x+3 (a≠0)与”轴交于点A (4, 0),与y轴交于点E 在"轴上有一动点E S, 0) (0<∕w<4),过点F作”轴的垂线交直线/48于点N,交抛物线于点P, ⅛A P作刖丄朋于点M(1)求a的值和直线力3的函数表达式；(2)设△剛V的周长为久ZU刖的周长为G,若9 = 9,求個的値:C? 5(3)如图2,在(2)的条件下，将线段0F绕点0逆时针获转得到OF ,茨转角为α (0° < a <90° ),连接F2久F仅求F力+gF 8的最小值•第28题图1 第28题图2济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.5的相反数是（）1 1A∙呂 B. 5 C.—弓 D. —5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0.・・・5的相反数是一 5.故答案选D.2.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150 T J人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×10* B・2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×IO2【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15XIO3・故答案选B・3.如图，直线∕ι√∕2,等腰直角Z∖A8C的两个顶点A、B分别落在直线人、/2上，ZACB=90°,若Zl = 15o,则Z2的度数是（）A・35° B. 30o C. 25o D・20°【答案】B【解析】V∆ABC是等腰直角，ZACB=90°,AZGAB=45° .VZl = I5o, .∙.Z3= ZCAB-zi = 45°-15° =30 > ・V∕1√∕2, .,.Z2=Z3=30u・故答案选B.第3题答案图4.如图，以卜•给出的儿何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确： B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确: C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确; 故答案选D. 5.下列运算正确的是（ ） A. α2÷α=2α3B. a 2∙ a 3=a 6C. （―2α3）2=4α6D. o 6÷a 2=a 3【答案】C【解析】因为/与α不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为/・a 3=a ∖所以B 选项不正确；因为（一2∕r=（M （a3）S/,所以C 选项正确： 因为σ6÷α2=σ4,所以D 选项不正确；. 故答案选C.6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，卜列选取的图片中既是轴対称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，（:是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正 确：D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ・7•化简7⅛占的结果是（）【答案】A2 1 2X-I__2X2-1~ x≡T -(×÷1) (X -I) 1 —x+r 故答案选A ・8. 如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形/VL M ①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向I 、•平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向卜•平移4个单位 D •向右平移2个单位，向卜•平移4个单位B.二X^TD ・ 2(x+l)【桶］第8题图【答案】B【解析】图①中的点&和图②中的点A 是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向卜平移3个单位就得到点 A',所以B 选项正确. 故答案选B ∙第8题答案图9.如图，若一次函数y=-2x+b 的图像交y 轴于点4(0, 3),则不等式一2x+b>0的解集为()A. x>- B ∙ x>3 C. x<- D. χV3【答案】C【解析】把点人(0・3)代入y=-2x+b,得3=0+b. ・・・b=3.-次函数解析式为y=-2x+3. 由一 2x+3>0∙得 X v2∙ 故答案选C.10. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是()A 1匚 —二MN□U【答案】B【解析】根据题意，列表如卜•：、波小睿数学史诗词赏析陶艺数学史数学史，数学史诗词赏析，数学史陶艺，数学史诗词赏析数学史，诗词赏析诗词赏析，诗词赏析陶艺，诗词赏析陶艺数学史，陶艺诗词赏析，陶艺陶艺，陶艺总共有9种等町能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为扌.故答案选B.11.若关于X的一元二次方程x2-lx+k=O有两个不相等的实数根，则k的取值范帼是（）A. k<lB. kWlC. k>-lD. k>l【答案】A【解析】根据题意，得（一2）2-4XlXk>0.解得k<l.故答案选A.12.济南人明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图，他们在人处仰望塔顶，测得仰角为30。
2015-2016年山东济南天桥区初三学业考试数学试卷
济南市天桥区九年级学业水平考试模拟测试一、选择题（共15小题；共75分）1. 2的倒数是 A. 12B. 2 C. −2 D. −122. 如图，与∠1是同位角的是 A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53. 某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作 A. 238×103B. 2.38×105C. 23.8×104D. 0.238×1064. 下列计算正确的是 A. a32=a5B. a3+a2=a5C. a5÷a2=a3D. x23=x325. 如图，该几何体的俯视图是 A. B.C. D.6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.C. D.7. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. 了解某校初三一班的体育学考成绩B. 了解某种节能灯的使用寿命C. 了解我国青年人喜欢的电视节目D. 了解全国九年级学生身高的现状8. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是 A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 若点A a,b在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为 A. 0B. −2C. 2D. −610. 计算1x−1−xx−1的结果是 A. 0B. 1C. −1D. x11. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50∘，则∠OAB的度数为 A. 25∘B. 50∘C. 60∘D. 30∘12. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图 1，∠B=90∘时，测得AC=2，如图 2，∠B=60∘时，AC的值为 A. 2B. 2C.D.13. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为 A. 1800−200x =1800−2002x+10 B. 1800+200x=1800+2002x+10C. 1800−200x =1800−2002x−10 D. 1800+200x=1800+2002x−1014. 对于平面直角坐标系中任意两点M x1,y1，N x2,y2，称∣x1−x2∣+∣y1−y2∣为M，N两点的直角距离，记作d M,N．如：M2,−3，N1,4，则d M,N=∣2−1∣+∣−3−4∣=8．若P x0,y0是一定点，Q x,y是直线y=kx+b上的一动点，称d P,Q的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离，则P0,−3到直线x=1的直角距离为 A. 4B. 3C. 2D. 115. 如图，A的坐标是0,4，点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为x,y，y与x的函数关系式为 A. y=8xB. y=8x C. y=116x2 D. y=16x二、填空题（共6小题；共30分）16. 计算：25−4 = ．17. 分解因式：2a2−4a+2=．18. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90∘，CO=CD．若B1,0，则点C的坐标为．19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为．20. 已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为21. 如图，函数y=kxx>0的图象经过点A，B，点B的坐标为1,1过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为．三、解答题（共7小题；共91分）22. 完成下列各题：Ⅰ化简：1+x1−x+x x+2−1．Ⅱ解不等式组：4x−3>2x−6, ⋯⋯①25−x≥−35, ⋯⋯②并把解集在数轴上表示出来．23. 完成下列各题：Ⅰ如图1，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．Ⅱ如图2，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45∘，sin B=1，AD=1．求BC的长．324. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：Ⅰ在这次调查中共调查了多少名学生?Ⅱ求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；Ⅲ户外活动时间的众数和中位数分别是多少?Ⅳ若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?25. 利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．26. 如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为0,24，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为18,6．Ⅰ求直线l1，l2的表达式；Ⅱ点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E．①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；②当S 最大时，求出点C的坐标．27. 正方形ABCD边长为4 cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．Ⅰ如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；Ⅱ如图2，若点M从点C出发，以1 cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以 2 cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t t>0．①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连接FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．28. 如图1，抛物线经过A1,0，B7,0，D0,74Ⅰ求抛物线的解析式；S△ABC?若存在，请求出点M坐标；若不存Ⅱ在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM=439在，请说明理由；Ⅲ如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，请猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求出点P经过的路径长．答案第一部分1. A 【解析】本题考查实数的倒数．根据倒数的概念，2的倒数是12．2. C 【解析】本题考查同位角的概念，观察图形可知∠1的同位角是∠4 .3. B 【解析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的概念238000=2.38×105．4. C 【解析】本题考查整式的计算．a32=a6，选项A错误；a3与a2不是同类项，不能合并，选项B错误；a5÷a2=a3，选项C正确；x 23=x38，选项D错误．5. D【解析】本题考查几何体的三视图．从上面看，看到该几何体的俯视图为三个小正方形在一行．6. C 【解析】本题考查轴对称图形和中心对称图形．选项A中，正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；选项B中，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；选项C中，该图形既是轴对称图形也是中心对称图形；选项D中，半圆与长方形的组合是轴对称图形但不是中心对称图形．7. A 【解析】本题考查数据的收集．“了解某校初三一班的体育学考成绩”由于学生人数较少，可以采用普查方式；“了解某种节能灯的使用寿命”具有破坏性，不宜采用普查，只能采用抽样调查；“了解我国青年人喜欢的电视节目”数量很多，不宜采用普查；“了解全国九年级学生身高的现状”数量较多，不宜采用普查方式．8. B 【解析】设这三个角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180∘，解得x=20∘，所以这个三角形的三个内角分别是40∘，60∘，80∘，即该三角形为锐角三角形．9. B 【解析】本题考查反比例函数的性质．由题意可知ab=2，所以代数式ab−4=2−4=−2．10. C【解析】根据同分母分式相加减的法则可得1x−1−xx−1=1−xx−1=−1．11. A 【解析】本题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的关系、等腰三角形的性质．因为∠BOC=50∘，所以∠BAC=25∘，因为AC∥OB，所以∠OBA=∠BAC=25∘，又因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA=25∘．12. D 【解析】本题考查正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．在图1 中，连接AC，根据勾股定理可得AB=BC=2．在图2 中，连接AC，因为∠B=60∘，AB=BC．所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2．13. A 【解析】本题考查列分式方程解应用题．由题意得两人行走的路程为1800−200米，马小虎所用的时间为1800−200，爸爸所用的时间为x1800−200，利用等量关系“马小虎所用的时间=爸爸所用的时间+10”列得方程．2x14. D 【解析】根据题意可知，点P的坐标为0,−3，点Q坐标为1,−3，所以直角距离为∣0−1∣+∣−3+3∣=1．15. C【解析】作BD⊥x轴于点D，则OD=x，BD=y，延长BC交y轴于点E．∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=90∘，又∵∠BAC=∠OAC,AC=AC，∴△ACE≌△ACB，∴CE=CB，∵∠EOC=∠BDC=90∘，∠OCE=∠DCB，∴△EOC≌△BDC，∴OC=DC，∴OC=DC=x2．又根据已知条件可得△AOC∽△CDB，∴AOOC =CDDB，即4x2=x2y，化简得y=x216．第二部分16. 1【解析】本题考查实数的简单计算．25−4=5−4=1．17. 2a−12【解析】本题考查因式分解．先提公因式，再利用完全平方公式分解，2a2−4a+2=2a2−2a+ 1=2a−12．18. 1,1【解析】本题考查位似图形的性质、等腰直角三角形的性质．连接CB，由OBOD =12知B为OD的中点，由∠OCD=90∘，CO=CD可知CB⊥x轴，垂足为B，则CB=OB=1，即点C的坐标为1,1．19. 25【解析】本题考查矩形的性质、勾股定理．由题意可知在Rt△ABC中，AC=10，BC=2AB，根据勾股定理得AB2+BC2=AC2，即AB2+2AB2=102，解得AB=220. 1321. 52【解析】本题考查三角形相似的判定和性质、平行四边形的性质．延长AD交x轴于点E，AC，BD交于点F，则四边形DBCE是平行四边形，∴DB=EC=1，CF=1．可设点A的坐标为 a,1a，则OC=a，AC=1a，∵△ADF∽△AEC，∴DFEC =AFAC，即a1=1a−11a，解得a=12，则BF=BD−DF=1−12=12，在Rt△CBF中，由勾股定理得CB= CF2+BF2=52．第三部分22. （1）原式=1−x 2+x2+2x−1=2x.（2）解不等式①得x>−3 .解不等式②得x≤1.在数轴上表示不等式组的解集为所以原不等式组的解集为−32<x≤1.23. （1）证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E，∵∠C=∠F，AB=ED，∴△ACB≌△EFD，∴AC=EF．（2）在Rt△ABD中，∵sin B=ADAB =13，AD=1，∴AB=3，∴BD= AB2−AD2=32−12=22．在Rt△ADC中，∵∠C=45∘，∴DC=AD=1，∴BC=BD+DC=22+1．24. （1）10÷20%=50（名）．答：共调查了50名学生．（2）50×24%=12（名），故户外活动时间为1.5小时的人数为12名．频数分布直方图：（3）众数是1小时，中位数是1.5小时．（4）20000×1−20%=16000（名）．答：大约有16000名学生户外活动的平均时间符合要求．25. 设垂直于墙的一边为x米．x30−2x=100.解得x1=5舍,x2=10.则另一边为30−2×10=10米.答：矩形的长和宽都是10米．26. （1）设直线l1的表达式为y=k1x，将B18,6代入得18k1=6，解得k1=13，∴直线l1的表达式为y=13x．设直线l2的表达式为y=k2x+b2，将A0,24，B18,6，代入得b2=24,18k2+b2=6,解得b2=24, k2=−1,∴直线l2的表达式为y=−x+24．（2）①将x=m代入y=13x得y=13m，∴C m,13m ，∵CD∥y轴，∴D点的横坐标也为m．将x=m代入y=−x+24得y=−m+24，∴D m,−m+24，∴CD=−m+24−13m=−43m+24．∵CD∥y轴，CE∥l2，∴四边形AECD为平行四边形．∵C m,13m ，∴CD边上的高为m，∴S= −43m+24m=−43m2+24m．②由S=−43m2+24m得−b2a=9，∴当m=9时，S最大，此时13m=3．∴当S最大时，C点坐标为9,3．27. （1）∵∠DNC+∠ADF=90∘，∠DNC+∠DCN=90∘．∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DCN中，∠DAF=∠CDN=90∘,AD=DC,∠ADF=∠DCN,∴△ADF≌△DCN ASA．∴DF=MN．（2）①当点F是边AB中点时，AF=12AB=2．由题意可知，CM=t，AE=2t，CE=42−2t．∵AB∥CD．∴△AEF∼△CED．AE CE =AFCD．即2t42−2t=24．∴t=43②t=2或t=4．∵△AEF∼△CED．∴AFCD =AECE．∴AF4=2t42−2t．∴AF=4t4−t．易证△MND∼△DFA．∴NDAF =DMAD．∴ND4t4−t =4−t4，解得ND=t．∴DN=CM=t，AN=DM=4−t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（ⅰ）FN=FM，由MN⊥DF知，FD为NM的垂直平分线．∴DN=DM．即t=4−t．∴t=2（此时点F与点B重合）．（ⅱ）FM=MN，显然此时点F在BC边上，如图所示，由∠NDM=∠MCF，ND=MC，FM=MN，可得△MFC≌△NMD．∴FC=DM=4−t．由△NDM∼△DCF，可得DNDM =DCFC．∴t4−t =44−t．∴t=4（此时点F与点C重合）．（ⅲ）FN=MN，如图所示，由∠FAN=∠NDM,AN=DM,FN=MN,可得△FAN≌△NDM．∴AF=DN，易得△ADF∼△DMN，可得DNDM =AFAD，即t4−t=t4．解得t=0（此时点F与点A重合）．∵t>0．∴不符合题意．∴此种情形不存在．综上所述，当t=2或t=4时，△MNF为等腰三角形．28. （1）将A1,0，B7,0坐标代入y=ax2+bx+74，得49a+7b+74=0,a+b+74=0,解得a=14, b=−2,∴抛物线的解析式为y=14x2−2x+74．（2）存在点M，使S△ABM=439S△ABC，如图1，作CK⊥x轴，∵AB=6，∴等边三角形ABC的边长为6，∴CK=33，∵S△ABM=439S△ABC，3×493=4，∴M的纵坐标为4．由14x2−2x+74=4得x2−8x−9=0，解得x1=9，x2=−1，∴M19,4或M2−1,4．（3）①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∠ABF=∠BCE=60∘，又∵CE=BF，∴△BAF≌△CBE SAS，∴AF=BE，∠1=∠2，∴∠EPA=∠2+∠3=∠1+∠3=60∘，∴∠APB=120∘．②若AF=BE，分两种情况讨论：如图2，当CE=BF时，∠APB=120∘点P的运动轨迹是一条弧．以AB为对称轴构造菱形ACBG，△ABG的中心为M，点P在以M为圆心，MA为半径的圆上，即点P运动的轨迹是AB，π．∴l AB=433如图3，当AE=BF时，点P在线段AB的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段，经过的路径长是33．。
山东省济南市天桥区2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省济南市天桥区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或188．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= ．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD 的值．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．山东省济南市天桥区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（2，﹣3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得：k=﹣6，∴反比例函数关系式是y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．依此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=35°，∴∠AOC=35°×2=70°．故选：B．【点评】考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是熟练掌握圆周角定理．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B 有关的直角三角形．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B 在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB 的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积= π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积==π．故答案为π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为 2 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，设AD=5x，则AB=3x，再证出△CDE∽△BDA，得出===，设CE=x，DE=x，求出AE=x，最后根据tan∠CAD=代入计算即可．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，∴=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，即可判断①②；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am+bm+c（m≠1），即可判断③；根据对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故②正确；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数的最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am+bm+c（m≠1），∴a+b＞am+bm，故③正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故④正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，抛物线有最大值，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】实数的运算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+×=+1=；（2）这里a=1，b=﹣6，c=﹣4，∵△=36+16=52，∴x==3±，解得：x1=3+，x2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．【考点】作图-三视图．【分析】分别得出大长方体和小正方体的主视图、左视图、俯视图，再由两者的位置关系即可画出图形的三视图．主视图是一个长方形的上方有一个小正方形；左视图是一个长方形，中间有一条横的实线；俯视图应看到一个长方形内有2条竖的实线．依此即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．【解答】解：（1）依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2）依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，P（钢笔型号相同）==．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可以售出（40+10x），所以此时商场平均每天要盈利：×（40+10x）元，根据商场平均每天要盈利=1400元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设降价x元．（40+10x）=1400，解得x=6或x=10．答：降价6或10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，是常见题型，难度不大．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF 绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D 的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．。
年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)
20１6年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共１5个小题,每小题3分，共45分）1.(3分）5的相反数是（）Ａ．ﻩB．５ C.﹣D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计２020年济南西客站客流量将达到２1５0万人，数字２１50用科学记数法表示为（）Ａ.０.215×104 B.2.1５×10３ C.2．15×１0４ﻩD．21.５×１023.（3分）如图,直线ｌ1∥l2,等腰直角△ＡBＣ的两个顶点A、B分别落在直线ｌ1、l２上,∠ACB=90°，若∠1=１５°,则∠２的度数是（）Ａ．3５°ﻩB.3０°C.25° D.2０°4．(3分)如图,以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是（)A． B.ﻩC．ﻩD.5.（３分）下列运算正确的是（)Ａ.a2+ａ=2a3ﻩB.a2•a3=a6C．(﹣２a3）２＝４a6ﻩD．a6÷ａ２＝a36.（３分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C．ﻩＤ.7．(3分）化简÷的结果是（)A.ﻩB.ﻩC.D.2(ｘ+1）8．(3分)如图，在６×6方格中有两个涂有阴影的图形M、Ｎ,①中的图形Ｍ平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向下平移３个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移１个单位，向下平移4个单位Ｄ．向右平移２个单位,向下平移4个单位9.（３分）如图，若一次函数y=﹣２x+b的图象交y轴于点A(0，3），则不等式﹣２x＋b＞0的解集为（）A.x>Ｂ.x>3 C.x<ﻩＤ.x＜31０.（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( ）A.ﻩＢ.C．Ｄ.1１.（3分)若关于x的一元二次方程ｘ2﹣２x+k=０有两个不相等的实数根,则ｋ的取值范围是( ）A．k<1ﻩB.k≤1ﻩC．k>﹣1 D．k＞１12.（３分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为３0°，再往楼的方向前进6０ｍ至Ｂ处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计,≈1.7,结果精确到1ｍ,则该楼的高度ＣD为(）A.47mB.51ｍC．53m D．5４ｍ13.（３分)如图,在▱ABＣD中,AB=１２，ＡD=8，∠ABC的平分线交CD于点Ｆ，交AD的延长线于点Ｅ,CG⊥BＥ,垂足为G,若EF=２，则线段CG的长为（)A.ﻩB．4 C.２D．1４．（3分)定义:点A（x，y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”．例如:Ｍ（１,1），N(﹣2，﹣2）都是“平衡点”.当﹣1≤ｘ≤３时，直线y=２ｘ＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A.0≤m≤1ﻩB.﹣3≤m≤１ﻩC．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（３分)如图,在四边形AＢCD中,ＡB∥CD,∠B=90°，AＢ=AＤ=5，BC=4，Ｍ、N、E分别是ＡＢ、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=３，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CＥ向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为()A.Ｂ．C．ﻩD.二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分,共１8分）16.(3分)计算:2﹣１+= .17.(３分)分解因式：a２﹣4ｂ2＝.18.（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,ｘ,1５，１６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是.19.(3分）若代数式与的值相等，则x=.20．（3分)如图，半径为２的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A,反比例函数ｙ＝（k＞0)的图象过点A，则ｋ=.２1.（3分)如图1,在矩形纸片AＢＣD中，AB=8，AD＝１0,点E是CＤ中点,将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2,折痕为MN,连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点Ｅ重合，如图３,点B落到B′处,折痕为HＧ,连接ＨE，则tａn∠EHG＝．三、解答题(本大题共7个小题，共57分)2２.（7分）（１）先化简再求值:a(1﹣4a)+(2a+1)(2a﹣1）,其中a＝４.（2）解不等式组：.23.（7分）(1）如图1,在菱形ABＣD中，ＣＥ=CF,求证：AE＝AF.（２)如图2,AＢ是⊙O的直径,ＰA与⊙Ｏ相切于点A,OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠ＯPA＝４0°，求∠ABＣ的度数.24．(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共４０kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(２）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图１、图２两幅统计图(均不完整），请根据统计图解答以下问题:（1)本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为;（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图;（4)若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人?26．（9分)如图1，▱ＯABC的边OC在x轴的正半轴上，OＣ=5，反比例函数ｙ＝(x>0)的图象经过点Ａ(１,4）．(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；(2）如图２,过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P,连接ＡP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POＭ是以PO为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1,在四边形ABＣD中，ＡＢ=AＤ，∠BAD=６0°，∠ＡＢC＝∠ＡDＣ=9０°，点E、F分别在线段ＢＣ、CＤ上,∠EＡF=30°,连接EF．（1）如图2，将△ＡBE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′Ｂ′Ｅ′（Ａ′Ｂ′与ＡD重合）,请直接写出∠E′AF＝度，线段BE、ＥＦ、FD之间的数量关系为.（2)如图3,当点E、F分别在线段BC、ＣD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二)拓展延伸如图４,在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠ＥＡＦ＝30°，ＢＥ=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△A′B′Ｅ′（A′B′与ＡＣ重合）,连接EE′,AＦ与E Ｅ′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M,连接ＭＮ，求线段MＮ的长度.28．(9分）如图１,抛物线y=ax2+（a+３）x＋3(ａ≠0）与ｘ轴交于点Ａ(4，0),与y轴交于点Ｂ,在x轴上有一动点Ｅ(m,0）(０<ｍ＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥ＡB于点M．(１)求a的值和直线AB的函数表达式;（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为Ｃ2,若=,求m的值;(3)如图２，在（2）条件下，将线段OＥ绕点Ｏ逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α<9０°),连接E′A、Ｅ′B，求E′A+E′B的最小值.ﻬ２016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1５个小题，每小题３分，共4５分)1.（3分)５的相反数是（）Ａ.ﻩＢ．5 C．﹣Ｄ．﹣５【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5.故选:D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,0的相反数是０．2．（3分)随着高铁的发展,预计2020年济南西客站客流量将达到2１50万人,数字2150用科学记数法表示为( )A．0.2１5×１０４ﻩB.２.15×１03ﻩC.２．15×104ﻩＤ．21．5×１０2【分析】科学记数法的表示形式为a×1０ｎ的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,ｎ的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,ｎ是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【解答】解：2１50＝2．15×１０3,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×１０n 的形式，其中1≤|a|＜１0，n为整数，表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．(3分)如图,直线l1∥l2,等腰直角△ＡＢC的两个顶点Ａ、B分别落在直线l1、l 上，∠ＡCＢ＝90°，若∠1=1５°，则∠2的度数是（)２A．35°B．30°C.25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°,根据平行线的性质可得∠2＝∠３，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB＝45°，∵l1∥l２，∴∠2＝∠3，∵∠1＝15°，∴∠２＝45°﹣1５°=30°,故选:B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形,俯视图是三角形的是()A．ﻩB.Ｃ．ﻩＤ．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案.【解答】解：Ａ、三棱锥的主视图是三角形,俯视图也是三角形,故此选项错误;B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆,故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项正确;故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键.5．（3分）下列运算正确的是(）A.a２+a=2a3ﻩB.ａ２•a3=ａ6ﻩC.（﹣２a３)2=4a6D.a６÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解:Ａ、ａ2与a不是同类项,不能合并，故本选项错误；B、原式＝a２+3=a5,故本选项错误;C、原式=(﹣2)2•a3×2＝4a6,故本选项正确；D、原式=a6﹣2=ａ4,故本选项错误；故选:C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．６．(3分)京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A． B.ﻩC.ﻩD.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.【解答】解:A是轴对称图形,故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故错误;Ｃ是中心对称图形，故错误;D既是轴对称图形又是中心对称图形,故正确；故选：Ｄ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴．（２）如果一个图形绕某一点旋转18０°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.7．(3分)化简÷的结果是（)A．ﻩB.ﻩC．Ｄ．2(x+1)【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=•（x﹣1）＝，故选Ａ【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分)如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形Ｍ、N，①中的图形M平移后位置如②所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移１个单位,向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移４个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可.【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移１个单位，向下平移3个单位.故选(Ｂ）【点评】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.9.(3分)如图，若一次函数ｙ=﹣2x+ｂ的图象交ｙ轴于点A(０，3)，则不等式﹣2x+ｂ＞0的解集为( ）A．x＞B．ｘ＞3ﻩC．x<D．x<3【分析】根据点Ａ的坐标找出b值，令一次函数解析式中ｙ=0求出x值,从而找出点B的坐标，观察函数图象,找出在ｘ轴上方的函数图象,由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+ｂ的图象交y轴于点Ａ(0，３),∴b=３，令ｙ=﹣2x＋3中y=０,则﹣２x+3=０，解得:ｘ=，∴点Ｂ（，0)．观察函数图象，发现:当x＜时,一次函数图象在x轴上方,∴不等式﹣2x＋b>0的解集为x<.故选C.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点Ｂ的坐标．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.10.(3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( )Ａ．ﻩB.ﻩC.Ｄ.【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用Ａ、B、C 表示）展示所有９种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数,然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为:(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==.故选Ｂ.【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11.(３分）若关于x的一元二次方程ｘ２﹣2ｘ+ｋ=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ）A．ｋ<1 Ｂ.k≤1 C．ｋ>﹣１Ｄ.k>1【分析】当△>０时，方程有两个不相等的两个实数根,据此求出ｋ的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x２﹣2x+ｋ＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣２)２﹣４×1×ｋ>0，∴4﹣4k＞0,解得k＜１,∴k的取值范围是:k<1．故选:A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣４ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根.１2.(３分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为６0°，若学生的身高忽略不计，≈1．7，结果精确到1m,则该楼的高度CＤ为（)A.47ｍB.5１m C．53ｍﻩＤ．54m【分析】由题意易得:∠A＝３０°，∠DＢC=60°，ＤC⊥AＣ,即可证得△ＡBD是等腰三角形，然后利用三角函数,求得答案．【解答】解：根据题意得:∠A＝30°，∠DBC=6０°,DＣ⊥ＡC，∴∠ＡDＢ＝∠ＤBC﹣∠A=30°，∴∠ADB＝∠A＝３０°,∴BD＝AB＝60m,∴CD＝BD•ｓin60°=60×=30≈5１（m)．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形,利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．(3分）如图，在▱ＡBCD中，ＡB=1２,AD=8,∠ＡBC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为Ｇ,若EF=２，则线段CG的长为( )A． B.4 C.２ D.【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CＢＥ=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到ＣＦ=BC=８,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出ＢG，最后用勾股定理即可.【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠ＣBＥ,∵四边形ABCＤ是平行四边形,∴DC∥AB，∴∠ＣBE=∠ＣFB=∠ABE=∠Ｅ,∴CＦ=BＣ=AD=8,AE=AB=1２，∵ＡD=8,∴DE=4，∵DＣ∥AB,∴,∴，∴EB=6,∵CF=CB，ＣG⊥ＢF,∴ＢG=ＢF=2，在Rt△BCＧ中,BC＝８,BG＝2，根据勾股定理得，ＣＧ===2,故选：Ｃ.【点评】此题是平行四边形的性质,主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定,勾股定理,解本题的关键是求出AＥ，记住：题目中出现平行线和角平分线时,极易出现等腰三角形这一特点．14.（3分）定义：点A(ｘ，y)为平面直角坐标系内的点，若满足ｘ＝y,则把点A 叫做“平衡点”.例如:M(1，1),N(﹣２,﹣２）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则ｍ的取值范围是( )A.０≤m≤1ﻩB.﹣３≤m≤1ﻩC.﹣3≤m≤3 D．﹣１≤m≤0【分析】根据ｘ＝y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出ｍ的取值范围即可．【解答】解：∵x=ｙ,∴ｘ=２x+m,即ｘ＝﹣ｍ．∵﹣1≤x≤3,∴﹣1≤﹣m≤3,∴﹣3≤ｍ≤１．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键.15.（3分）如图，在四边形ABＣＤ中，AB∥CD,∠B=90°,ＡB=AD=５,ＢC＝４,Ｍ、Ｎ、E分别是AＢ、AD、CB上的点,AM＝CＥ=1，AN=3,点P从点Ｍ出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Ｑ从点Ｎ出发,以相同的速度沿折线NＤ﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒，则S与ｔ函数关系的大致图象为(）Ａ．B．ﻩC.ﻩD．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时,DP⊥ＡB,然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵AD=５,AN=3,∴ＤN=２，如图１,过点D作DＦ⊥ＡB,∴DF=BC＝４,在RT△AＤF中,AＤ=5,DF=4,根据勾股定理得，AF＝=3，∴ＢF=CD＝2,当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2ｓ,∴AP=3,即ＱＰ⊥ＡＢ，∴只分三种情况:①当０＜t≤2时,如图1,过Q作QG⊥AＢ，过点Ｄ作ＤF⊥AＢ，QG∥DF，∴，由题意得,NQ=t,MＰ=t，∵ＡM=1，AN=3,∴AQ=t+3，∴,∴QG＝(ｔ+３），∵ＡP＝t＋1，∴S=S=AP×QG=×（t+1)×(t＋３)=（t+2)2﹣,△ＡPQ当ｔ=2时，S=６，②当2<t≤4时，如图2,∵AP=AM+ｔ＝1+t，∴S=S=AP×BＣ=(1+t)×４=2（t+1）=2t+2,△ＡPQ当t=4时,S=１0，③当4＜t≤5时,如图3,由题意得CQ=ｔ﹣4,PB=ｔ+ＡM﹣AB=t＋１﹣5=t﹣4,∴ＰQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（ｔ﹣4)﹣（t﹣４）=1２﹣２t,∴Ｓ=S＝ＰQ×ＡＢ=×（12﹣２t)×5=﹣5ｔ+3０，△AＰQ当t ＝5时,S ＝５,∴Ｓ与t 的函数关系式分别是①S=S △ＡPQ =(t +2)２﹣,当t ＝2时，S=6,②S ＝S △APQ =２ｔ＋２，当ｔ=4时，S=1０,③∴S=S △ＡPQ =﹣５t +30，当t=5时,S=５,综合以上三种情况，Ｄ正确故选D ．【点评】此题是动点问题的函数图象,考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象,判断出点Q 在线段C Ｄ时,ＰQ ⊥ＡＢ是易错的地方．二、填空题（本大题共６个小题，每小题3分，共18分)16.(3分）计算：2﹣1+＝ ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+２＝．故答案为：.【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.1７．(3分)分解因式：ａ2﹣４ｂ2= （a ＋2b)(ａ﹣2ｂ） ．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式:ａ2﹣b 2=(a +b ）（a ﹣b)．【解答】解:ａ2﹣4b 2=(a +2ｂ)(a ﹣2ｂ).【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．１８．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，ｘ,１5，1６,13,若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是 16 ．【分析】先根据平均数的大小,求得ｘ的值,再将这组数据按从小到大的顺序排列,求得中位数即可.【解答】解:∵１8，x，１5,16，13这组数据的平均数为16,∴（1８＋ｘ＋15＋16+1３）÷5＝１6,解得x=１８，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，１８，18，∴这组数据的中位数是１6.故答案为:16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.１9.（３分）若代数式与的值相等,则x= 4 .【分析】由已知条件：代数式与的值相等,可以得出方程＝，解方程即可．【解答】解:根据题意得:=,去分母得:6ｘ=4(x+２),移项合并同类项得:2ｘ=8,解得:ｘ=４．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程,解答本题的关键在于根据题意列出方程,解方程时注意按步骤进行．２0．(3分)如图,半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=(k ＞0）的图象过点A,则ｋ= 2 .【分析】先求出点Ａ的坐标,再代入反比例函数y=（k>０),即可解答.【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点Ａ，∴OA＝2,∴点A的坐标为（，）,把点A代入反比例函数y＝（k＞0)得:k==2,故答案为:２.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）如图１，在矩形纸片ABCD中，AB＝８,AD=１０，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次;第一次折叠纸片使点A与点Ｅ重合，如图２,折痕为ＭN，连接MＥ、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图３，点B落到B′处,折痕为HG,连接HE,则tａn∠EHG=.【分析】如图2中，作ＮＦ⊥CD于F．设DM=x,则AM=EＭ=10﹣ｘ，利用勾股定理求出ｘ，再利用△DME∽△FＥＮ，得=,求出EN，EM,求出taｎ∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CＤ于F.设ＤM=x，则AM=EM=１0﹣x,∵DE=EC,AB=CD=8，∴DＥ=ＣD=4,在RT△ＤEＭ中,∵DM2+ＤE2=EM２,∴(4）2+ｘ2=（１0﹣x）2，解得x=２.6，∴DM=2．6，ＡＭ=EM=7.４,∵∠DＥM＋∠NEＦ＝9０°，∠ＮEＦ+∠ENF＝90°，∴∠DEＭ=∠ENF，∵∠D=∠EＦN=9０°,∴△DＭE∽△FEN，∴=,∴=，∴EN＝，∴ＡＮ=EＮ=,∴ｔan∠AMN=＝，如图3中,∵ＭE⊥ＥＮ,HG⊥EＮ，∴EM∥GＨ，∴∠NME=∠ＮHG,∵∠NME=∠ＡMＮ,∠EHG=∠NHＧ，∴∠AMＮ=∠EＨG，∴tａn∠ＥHＧ=tan∠ＡMN＝.方法二，tａｎ∠EHG＝tan∠EMＮ==.故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化,证明∠AＭN=∠EＨG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题,共５7分)22．(7分)（1)先化简再求值：a（1﹣4a）＋（２a+1)（２ａ﹣1），其中ａ=4．（2）解不等式组：．【分析】(1）先算乘法,再合并同类项，最后代入求出即可;（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)a（1﹣4ａ)+（２ａ+1）(２a﹣１）=a﹣４a2+4ａ2﹣1=a﹣1，当a＝4时,原式=4﹣１=3；（2）∵解不等式①得：x≤３，解不等式②得:ｘ≥﹣2,∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解(1）的关键,能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解(2)的关键．２3.（7分)(1)如图１，在菱形AＢCD中,CE=ＣＦ,求证:AE＝AF.(2)如图2，ＡB是⊙Ｏ的直径，PA与⊙O相切于点A，ＯP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=4０°,求∠AＢC的度数.【分析】(1）根据菱形的性质，利用SAS判定△AＢE≌△ADF，从而求得AＥ=A Ｆ;(2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PＡＯ的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABＣ的度数．【解答】证明:（1)∵四边形ＡBCD是菱形,∴ＡB=BC=CＤ＝AD，∠B＝∠Ｄ∵ＣＥ=CF，∴ＢE=DF在△ABE与△ADＦ中，，∴△ＡBE≌△ADF.∴AE=ＡF；(２)∵AＢ是⊙O的直径,直线PＡ与⊙O相切于点A，∴∠PＡO=９0°.又∵∠ＯPＡ=40°,∴∠POＡ=５0°,∴∠ＡBＣ＝∠POＡ=25°.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ＡSA、AAS、ＨL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.同时考查了切线的性质,圆周角定理.圆的切线垂直于经过切点的半径．24.(８分）学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40ｋｇ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,列出方程，求出ｘ的值,即可求出答案;(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.【解答】解：(1）设采摘黄瓜ｘ千克，茄子y千克．根据题意，得，解得.答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克;(2）３0×（１.5﹣1）＋10×（２﹣1．2)=23（元).答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组．25．（8分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多,教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图２两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题: (1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为１0%；（2）扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为７2 度;(3）请补全条形统计图;(4）若该校共有1200名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有多少人?【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据:(１)因为图（1)、图（２）中已知C选项的百分比与人数,由C选项的百分比=×100%求解;(2)先求出B选项的百分比,再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；(3）由（1)所得总人数求出B选项的人数即可作图;(4)先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解:(1）因为,图（１）、图（2)中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以,本次接受问卷调查的学生＝５0÷50％=100（人）又，D选项的人数是10所以,D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%.（２)因为,Ｂ选项的人数为20，所以,B选项的百分比＝20÷100=20％,故,B选项所对应扇形圆心角=3６0°×20%=7２°．故答案为72（3)因为，A选项的人数=100﹣２０﹣５0﹣10=20（人）,则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以,1２00×２０%=240(人)即，课外利用网络学习的时间在“Ａ”选项的有2４0人【点评】此题是条形统计图，是常规题型,考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26.（9分)如图１,▱OABＣ的边OC在ｘ轴的正半轴上，OC＝5,反比例函数y＝（x>0)的图象经过点A（1,4).(1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（２）如图２,过ＢC的中点Ｄ作ＤＰ∥x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABＣ的边上是否存在点Ｍ,使得△ＰOM是以ＰO为斜边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1)由点Ａ的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、Ｏ、C的坐标即可求出点B的坐标；（2)①延长DＰ交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标,再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度,根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在,以OP为直径作圆,交ＯC于点M1,交ＯA于点M2,通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标,此题得解.【解答】解：（1)∵反比例函数y=（x>0）的图象经过点A(１，4),∴m=1×４＝4,∴反比例函数的关系式为y=(x＞0）．∵四边形ＯAＢC为平行四边形，且点O(0,０)，OC=5,点Ａ（１,4),∴点C（5,０）,点B(６,4).（2）①延长DＰ交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BＣ的中点,点C(５,0)、Ｂ（6，４）,∴点Ｄ(，2）.令y=中y＝2,则x=2，∴点Ｐ（2,2），∴PＤ=﹣2=，EＰ=ＥD﹣PD=,∴S△AOP =ＥP•(ｙＡ﹣y O）＝××(4﹣0)=3.②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1,交OＡ于点M2,连接PM１、PM2，如图4所示.∵点Ｐ（2,2),O（０,0），∴点M1(2，0)；∵点A(1，4），点O(０，０），∴直线OA的关系式为ｙ=4x.（ｎ,４n),设点M２=3，ＯＡ=＝,∵S△ＡＯＰ∴PM2====，即289ｎ2﹣３４０n＋1０0=0，解得：n=，∴点M2(,）.故在▱OABC的边上存在点M，使得△ＰＯM是以PO为斜边的直角三角形,点Ｍ的坐标为（2,0)或（，）.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（１)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；(２）①求出EP长度;②以OP为直径作圆,找出点Ｍ的位置．本题属于中档题，难度不大,解决该题型题目时,通过作圆来确定点的数目与位置是关键.２7．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.(一）尝试探究如图1,在四边形ＡＢCD中,AB＝ＡD,∠ＢAＤ＝60°，∠ABC=∠AＤC＝90°,点Ｅ、Ｆ分别在线段ＢC、ＣD上，∠ＥAF＝3０°，连接EF.（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转６0°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合）,请直接写出∠Ｅ′ＡF=30度,线段ＢE、ＥF、FD之间的数量关系为BE+ＤF=EF.（2）如图3,当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BＥ、EＦ、FD之间的数量关系,并说明理由．(二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中,E、Ｆ是边BC上的两点,∠ＥAF＝30°,BE=1，将△ABE绕点Ａ逆时针旋转60°得到△Ａ′Ｂ′E′（A′B′与AC重合），连接EE′,ＡＦ与EＥ′交于点N，过点A作ＡM⊥BＣ于点Ｍ，连接MN，求线段MN的长度.【分析】（一)(1）根据图形旋转前后对应边相等，对应角相等，判定△AEF≌△AE′Ｆ，进而根据线段的和差关系得出结论；（2）先在BＥ上截取BG=DF,连接AG,构造△ABＧ≌△ADF，进而利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定△ＧＡE≌△ＦＡE，最后根据线段的和差关系得出结论;(二）先根据旋转的性质判定△AＥE′是等边三角形，进而利用等边△ABC、等边。
2016年山东省济南市数学中考试卷及参考答案PDF
2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选（B）9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选C．10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，∴S=S△APQ当t=4时，S=10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，∴S=S△APQ当t=5时，S=5，∴S与t的函数关系式分别是①S=S=（t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，APQ综合以上三种情况，D正确故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：1619．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），=3，OA==，∵S△AOP∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．【解答】解：（一）（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′，则∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°，∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠FAE′，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，∴EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30，BE+DF=EF；（2）如图3，在BE上截取BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠DAF+∠DAE=30°，∴∠BAG+∠DAE=30°，∵∠BAD=60°，∴∠GAE=60°﹣30°=30°，∴∠GAE=∠FAE，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=FE，又∵BE﹣BG=GE，BG=DF，∴BE﹣DF=EF，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE﹣DF=EF；（二）如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′，则AE=AE′，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，又∵∠EAF=30°，∴AN平分∠EAE'，∴AN⊥EE′，∴直角三角形ANE中，=，∵在等边△ABC中，AM⊥BC，∴∠BAM=30°，∴=，且∠BAE+∠EAM=30°，∴=，又∵∠MAN+∠EAM=30°，∴∠BAE=∠MAN，∴△BAE∽△MAN，∴=，即=，∴MN=．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=﹣1或﹣，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣=4，∴a=﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4﹣m），∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，∴PN=﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．。
2016年山东省济南市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则进行解答．【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q到D点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，∴S=S△APQ当t=4时，S=10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，∴S=S△APQ当t=5时，S=5，=（t+2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S△∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，当t=5时，S=5，APQ综合以上三种情况，D正确故选D．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点Q在线段CD时，PQ⊥AB是易错的地方．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各数，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【分析】先根据平均数的大小，求得x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【分析】先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C选项的百分比与人数，由C选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B选项的人数即可作图；（4）先求出A选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）①延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），=3，OA==，∵S△AOP∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP长度；②以OP为直径作圆，找出点M的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过作圆来确定点的数目与位置是关键．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点。
山东省济南市天桥区中考数学一模试题(含解析)
山东省济南市天桥区2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1002．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90° B．100°C．110°D．120°3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a54．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×1035．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．614．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．815．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③C．①②③④ D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）= ．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元）10 20 30 40 50捐款人数（人）8 17 16 2 2则该班捐款的平均数为元．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= ．20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．28．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣100【考点】有理数大小比较．【分析】先计算|﹣100|=100，|﹣1|=1的值，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小绝对值大的反而小，然后进行比较即可．【解答】解：∵|﹣100|=100，|﹣|=1，∴﹣100＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣100；故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90° B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，继而求得答案．【解答】解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°﹣∠3=100°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：27 500=2.75×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同【考点】方差；众数．【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶 10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①四条边相等的四边形是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④有一组邻边相等的菱形是正方形，错误，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定，难度不大．12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【专题】网格型．【分析】求的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解．【解答】解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理，得OA==，∴的长==．故选D．【点评】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．【解答】解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，∴设此时抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=﹣1，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，令y=0，则0=﹣（x﹣5）2+4，解得x=7或3，∴点D的横坐标最大值为7．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．15．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③C．①②③④ D．②③④【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CD∥EF，即可证出△AOB∽△FOE，可判断②；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断④即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）= x2﹣16 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣16，故答案为：x2﹣16．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣5＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元）10 20 30 40 50捐款人数（人）8 17 16 2 2则该班捐款的平均数为24 元．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．【点评】本题主要考查了加权平均数的意义．特别注意平均数的公式是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= 9 ．【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．【解答】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；故答案为：9．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题．【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．故答案为．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型．21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF 是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+1=3；（2）方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．（2）先求出∠EBO，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC，从而求出∠C的度数．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°﹣∠AO C﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90°，对边相等．根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：十位数1 2 3 4个位数1 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据两种票共买40张结合买票钱数=单张价格×张数，列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得知甲、乙两种票各买多少张，再结合甲、乙两种票的单价可求出如果5位同学改买乙种票，全班共花多少钱．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意可知：，解得：．如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（25﹣5）×10+（15+5）×8=360（元）．答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把A的坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由AB与x轴平行，且A纵坐标为6，得到B纵坐标为6，再由C为OB中点，确定出C纵坐标为3，代入反比例解析式确定出C坐标，利用待定系数法确定出直线AC解析式即可；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：由C的坐标确定出B的坐标，进而确定出AB的长，由直线AC与x轴的交点为D，确定出D坐标，得出OD的长，由AB与OD平行且相等，得到四边形OABC 为平行四边形；（4）由四边形OABC为平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形AOC面积为平行四边形面积的四分之一，求出即可．【解答】解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；（4）∵S四边形OABC=12×6=72，∴S△OAC=S四边形OABC=18．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例、一次函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及线段中点坐标，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PAN=∠DAM，证明△ADM≌△APN，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明△BPM∽△CAP，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程即可；（3）作PH⊥AB于H，根据勾股定理和锐角三角函数的概念求出S△ADP，根据四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积得到答案；（4）连接PG，根据菱形的性质、等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，在△ADM和△APN中，，。
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2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣1002．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 5B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 3=a 54．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（ ） A ．2.75×104 B ．2.75×105 C ．2.8×104 D ．27.5×1035．如图所示，该几何体的主视图应为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，6）关于原点对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．614．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．815．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③ C．①②③④D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）=．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第象限．18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示则该班捐款的平均数为元．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=．20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O 于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP 为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．28．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2016年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数1，0，﹣1，﹣100中，最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣100【考点】有理数大小比较．【分析】先计算|﹣100|=100，|﹣1|=1的值，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小绝对值大的反而小，然后进行比较即可．【解答】解：∵|﹣100|=100，|﹣|=1，∴﹣100＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣100；故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，继而求得答案．【解答】解：∵梯子的各条横档互相平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°﹣∠3=100°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、正确；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选A．【点评】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：27 500=2.75×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，6）关于原点对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由M（﹣2，6）关于原点对称，得（2，﹣6），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同【考点】方差；众数．【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①四条边相等的四边形是正方形，错误；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形，错误；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；④有一组邻边相等的菱形是正方形，错误，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的判定，难度不大．12．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【专题】网格型．【分析】求的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解．【解答】解：连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，由勾股定理，得OA==，∴的长==．故选D．【点评】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．13．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．14．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．【解答】解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，∴设此时抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，代入（0，0）得，a+1=0，∴a=﹣1，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=﹣（x﹣5）2+4，令y=0，则0=﹣（x﹣5）2+4，解得x=7或3，∴点D的横坐标最大值为7．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．15．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．②③④【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】设D （x ，），得出F （x ，0），根据三角形的面积公式求出△DEF 的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据面积相等，推出边EF 上的高相等，推出CD ∥EF ，即可证出△AOB ∽△FOE ，可判断②；算出C 、D 点坐标，可得到DF=CE ，再证出∠DCE=∠FDA=45°，根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE 和平行四边形ACEF ，可推出BD=AC ，判断④即可．【解答】解：①设D （x ，），则F （x ，0），由图象可知x ＞0，∴△DEF 的面积是：×||×|x|=2，设C （a ，），则E （0，），由图象可知：＜0，a ＞0，△CEF 的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF 的面积=△DEF 的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：（x+4）（x﹣4）=x2﹣16．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣16，故答案为：x2﹣16．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣5＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣5x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣5x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．18．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示则该班捐款的平均数为24元．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．【点评】本题主要考查了加权平均数的意义．特别注意平均数的公式是解题的关键．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=9．【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．【解答】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；故答案为：9．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．20．下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是．（用含n的代数式表示）【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】探究每行最后一个数的被开方数，不难发现规律，由此即可解决问题．【解答】解：第1行的最后一个被开方数2=1×2第2行的最后一个被开方数6=2×3第3行的最后一个被开方数12=3×4第4行的最后一个被开方数20=4×5，…第n行的最后一个被开方数n（n+1），∴第n行的最后一数为，∴第n行倒数第二个数为．故答案为．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题，需要耐心认真审题，属于中考常考题型．21．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．完成下列各题：（1）计算：﹣（）0+2sin30°（2）解方程：x2﹣4x﹣3=0．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1+1=3；（2）方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．完成下列各题：（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O 于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可．根据全等三角形的判定定理，可以得出结论．（2）先求出∠EBO，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出∠AOC，从而求出∠C的度数．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF；（2）∵AC是⊙O的切线，∴∠CAO=90°．又∠AOC=2∠ABD=50°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90°，对边相等．根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法．24．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；（2）组成的所有两位数列表为：或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，根据两种票共买40张结合买票钱数=单张价格×张数，列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得知甲、乙两种票各买多少张，再结合甲、乙两种票的单价可求出如果5位同学改买乙种票，全班共花多少钱．【解答】解：设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，根据题意可知：，解得：． 如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（25﹣5）×10+（15+5）×8=360（元）．答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程（或方程组）．26．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把A的坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由AB与x轴平行，且A纵坐标为6，得到B纵坐标为6，再由C为OB中点，确定出C纵坐标为3，代入反比例解析式确定出C坐标，利用待定系数法确定出直线AC解析式即可；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：由C的坐标确定出B的坐标，进而确定出AB的长，由直线AC与x轴的交点为D，确定出D坐标，得出OD的长，由AB与OD平行且相等，得到四边形OABC为平行四边形；（4）由四边形OABC为平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形AOC面积为平行四边形面积的四分之一，求出即可．【解答】解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；=12×6=72，（4）∵S四边形OABC=18．∴S△OAC=S四边形OABC【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例、一次函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及线段中点坐标，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP 为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．。