九年级数学测试题5
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m yx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
北师版九年级数学上册第五章综合测试卷含答案
北师版九年级数学上册第五章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成(如图)，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是()A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是()3．下图中是同一灯光下形成的影子的是()4．如图是由五个棱长为“1”的小正方体组成的几何体，下列图形中不是其视图的是()5. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像(如图)位于太谷区孟母文化园内，在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的()A．逐渐变长B．逐渐变短C．先逐渐变短，后逐渐变长D．保持不变6. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成(如图①)，可以把它看成图②所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是()7．[2024六安裕安区二模]在某娱乐节目中，参赛选手背对水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以图中两个不同的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()8．[2023绥化]如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是()9．[2024衡阳雁峰区二模]甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是()A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的左边B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD为12 m，塔影长DE为18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为()A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填写“平行投影”或“中心投影”)12．一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是________．(写出一种即可)13．由正方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是________．14．[2023广州越秀区二模]如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为________．15．如图所示的是一个几何体的三视图，其俯视图是圆心角为270°的扇形，则该几何体的表面积为________．三、解答题(共6小题，共75分)16．(10分)[2024苏州姑苏区期末]如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)这个几何体的表面积(包括底部)为________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．17．(12分)如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆AB的高度，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长BD为18 m，留在墙上的影高CD为3 m，求旗杆的高度AB.18．(12分)[2024揭阳榕城区期末]用10个大小相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的该几何体的形状图如图①所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请在图②中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块．19．(12分)如图，小磊晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小磊，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．(1)请你在图中画出小磊站在B处的影子BE；(2)小磊的身高为1.6 m，当小磊离开灯杆的距离OB＝2.4 m时，影长为1.2 m，若小磊离开灯杆的距离OD＝6 m时，则小磊(CD)的影长为多少米？20．(14分)如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P 处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)．(1)写出王琳站在P处时，在路灯B下的影子对应的线段；(2)求王琳站在Q处时，在路灯A下的影长；(3)求路灯A的高度．21．(15分)[2024青岛市北区期末]通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子称为中心投影．(1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)；(2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为________；(3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A 二、11.中心投影 12.平行四边形(答案不唯一)13．三棱锥 14.615．12＋15π 【点拨】由三视图的形状易得几何体是34个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为3；几何体的表面积是圆柱表面积的34与两个长为3，宽为2的长方形的面积和，利用圆柱的表面积计算公式求解．三、16.【解】(1)26 cm 2(2)如图所示：17．【解】如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则∠BEC ＝90°.∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠B ＝∠BDC ＝90°.∴四边形BECD 为矩形．∴CE＝BD＝18 m，BE＝CD＝3 m.根据题意可得AECE＝11.5，即AE18＝11.5，解得AE＝12 m，∴AB＝AE＋BE＝12＋3＝15(m)．∴旗杆的高度AB为15 m.18．【解】(1)如图所示：(2)319．【解】(1)如图，BE为所作．(2)如图，连接PC并延长交OD的延长线于F，则DF为小磊站在D处的影子，由题意知AB＝CD＝1.6 m，OB＝2.4 m，BE＝1.2 m，OD＝6 m.∵AB∥OP，∴易得△EBA∽△EOP.∴ABOP＝EBEO，即1.6OP＝1.21.2＋2.4，解得OP＝4.8 m.∵CD ∥OP ，∴易得△FCD ∽△FPO . ∴CD OP ＝FD FO ，即1.64.8＝FD FD ＋6， 解得FD ＝3 m.∴小磊(CD )的影长为3 m.20．【解】(1)线段CP 为王琳站在P 处时在路灯B 下的影子．(2)由题意知CP ＝2米，PQ ＝6.5米，PE ＝1.8米，BD ＝9米．由PE ∥BD ，易得△CEP ∽△CBD ，∴EP BD ＝CP CD ，即1.89＝22＋6.5＋QD，解得QD ＝1.5米． ∴王琳站在Q 处时，在路灯A 下的影长为1.5米．(3)由题意知FQ ＝1.8米，由FQ ∥AC ，易得△DFQ ∽△DAC ，∴FQ AC ＝QD CD ，即1.8AC ＝ 1.51.5＋6.5＋2， 解得AC ＝12米．∴路灯A 的高度为12米．21．【解】(1)如图，光源的位置为O ，第三根旗杆在该灯光下的影子为线段EF .(2)D(3)∵CD ∥EF ∥AB ，∴易得△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG . ∴CD AB ＝DF BF ，EF AB ＝GF BG .又∵CD ＝EF ，∴DF BF ＝GF BG .又∵DF ＝3 m ，FG ＝4 m ，∴3BD ＋3＝4BD ＋7. ∴BD ＝9 m.∴BF ＝9＋3＝12(m)．又∵CD ＝1.6 m ，DF ＝3 m ，∴1.6AB ＝312，解得AB ＝6.4 m.∴灯杆AB 的高度为6.4 m.。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》测试题(有答案解析)(5)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是72．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．383．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．13B．23C．19D．294．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球5．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．186．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b+=-（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流．A．1 B．2 C．3 D．47．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨8．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个9．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．19B．13C．12D．7910．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1611．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3二、填空题13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.14．有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是________．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．16．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的,A B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），恰好能使得ABC∆的面积为1的概率是__________．17．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x （元）统计如下： 组别（元） 40x <4060x ≤<6080x ≤<80100x ≤<人数6374017根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是_________．18．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________. （2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。
苏教版九年级数学上册同步测试题 (5)
江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题5课前练习：1、下列图形中，你认为是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列命题中，正确的是（）A、两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B、等腰三角形的对称轴是底边上的中线C、等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D、一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形3、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A、BD平分∠ABCB、△BCD的周长等于AB+BCC、AD=BD=BCD、点D是线段AC的中点4、△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝_____时，△ABC为等腰三角形；.5、如图,∠A=150°，AB=BC=CD=DF=EF，则∠DEF等于_________；6、直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA＋CB＝4cm，那么△BCD的周长等于＿＿＿cm.例题讲解：例1、如图，已知∠AOB＝α外有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作P1关于直线OB的对称点P2.⑴试猜想∠POP2与α的大小关系，并说出你的理由.⑵当P为∠A OB内一点或∠AOB的一边上一点时，上述结论是否成立？(画出示意图，不必说明理由)⑶当α=30°时，△POP2形状是______________；当α=45°时，△POP2形状是______________；备用图例2、某供电部门准备在输电主干线l 上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电.（1）如果居区小区A、B在主干线l的同旁，如图②所示，那么分支点M在什么地方时分支线路的总长（即MA＋MB）最短？请在图中画出来，并说明理由.思考：⑴如图，P是∠AOB内一点，M是OA上一点，N是OB上一点，试确定M、N的位置使△PMN的周长最小.⑵如图，四边形ABCD是一个矩形的如球桌面，有黑、白两球分别位于Q、P两点位置上，试问：怎样撞击白球P，才能使P先撞击台边AD，反弹后再击中黑球Q？（画出白球的行进路线图）例3已知，在等腰△ABC中，AB＝AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M.请探究：（1）如图①，当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD＝CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD＝CE，则（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。
沪科版数学九年级下册同步测试(优选5年真题,含解析)24.6正多边形与圆
24.6 正多边形与圆一．选择题（共20小题）1．（2019•雅安）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4 2．（2019•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1 B．C．D．2 4．（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．2 7．（2018•广元）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．9．（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC 和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3﹣；③（S四边形CDEF）2＝9+2；④DF2﹣DG2＝7﹣2．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5 11．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2D．2 12．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形13．（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等14．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．15．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．1 16．（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．17．（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形18．（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个19．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4 20．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2二．填空题（共20小题）21．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．22．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．23．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．24．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．25．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．26．（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．27．（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．28．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．29．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．30．（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM ＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．31．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．32．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝．33．（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．34．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．35．（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．36．（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．37．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．38．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．39．（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．40．（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．三．解答题（共2小题）41．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）∠ABC＝°；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．42．（2018•无锡）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．24.6 正多边形与圆参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019•雅安）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选D．2．（2019•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选A．3．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1 B．C．D．2解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选D．4．（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选C．5．（2019•成都）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选B．6．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1 B．C．D．2解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选C．7．（2018•广元）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选B．8．（2018•德阳）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．解：如图（1），O为△ABC的中心，AD为△ABC的边BC上的高，则OD为边心距，∴∠BAD＝30°，又∵AO＝BO，∴∠ABO＝∠BAD＝30°，∴∠OBD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OBD中，BO＝2DO，即AO＝2DO，∴OD：OA：AD＝1：2：3．在正△ABC中，AD是高，设BD＝x，则AD＝BD•tan60°＝BD＝x．∵正三角形ABC面积为cm2，∴BC•AD＝，∴×2x•x＝，∴x＝1．即BD＝1，则AD＝，∵OD：OA：AD＝1：2：3，∴AO＝cm．即这个圆的半径为cm．所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝，故选B．9．（2017•莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC 和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG＝18°；②FG＝3﹣；③（S四边形CDEF）2＝9+2；④DF2﹣DG2＝7﹣2．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①∵五方形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣＝108°，∴∠BAC＝∠ACB＝36°，∴∠ACD＝108°﹣36°＝72°，同理得∠ADE＝36°，∵∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠ABE＝36°，∴∠CBF＝108°﹣36°＝72°，∴BC＝FC，∵BC＝CD，∴CD＝CF，∴∠CDF＝∠CFD＝＝54°，∴∠FDG＝∠CDE﹣∠CDF﹣∠ADE＝108°﹣54°﹣36°＝18°；所以①正确；②∵∠ABE＝∠ACB＝36°，∠BAC＝∠BAF，∴△ABF∽△ACB，∴，∵BC＝ED，BF＝EG，∴，∴AB•ED＝AC•EG，∵AB＝ED＝2，AC＝BE＝BG+EF﹣FG＝2AB﹣FG＝4﹣FG，EG＝BG﹣FG＝2﹣FG，∴22＝（2﹣FG）（4﹣FG），∴FG＝3+＞2（舍），FG＝3﹣；所以②正确；③如图1，∵∠EBC＝72°，∠BCD＝108°，∴∠EBC+∠BCD＝180°，∴EF∥CD，∵EF＝CD＝2，∴四边形CDEF是平行四边形，过D作DM⊥EG于M，∵DG＝DE，∴EM＝MG＝EG＝（EF﹣FG）＝（2﹣3+）＝，由勾股定理得DM＝＝＝，∴（S四边形CDEF）2＝EF2•DM2＝4×＝10+2；所以③不正确；④如图2，连接EC，∵EF＝ED，∴▱CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC＝BE＝4﹣FG＝4﹣（3﹣）＝1+，∴S四边形CDEF＝FD•EC＝2×，×FD×（1+）＝，FD2＝10﹣2，∴DF2﹣DG2＝10﹣2﹣4＝6﹣2，所以④不正确；本题正确的有两个，故选B．10．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选C．11．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2D．2解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵正六边形的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2，故选B．12．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．13．（2017•日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等解：如图∠AOB＝＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC 与△ADE全等，D错误；故选A．14．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．解：如图1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如图2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如图3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，则该三角形的三边分别为1，，，∵（1）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝．故选A．15．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．1解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE＝OA＝．故选A．16．（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．解：如图1，∵OC＝1，∴OD＝1×sin30°＝；如图2，∵OB＝1，∴OE＝1×sin45°＝；如图3，∵OA＝1，∴OD＝1×cos30°＝，则该三角形的三边分别为，，，∵（）2+（）2＝（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是××＝，故选D．17．（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC＝，OA＝OB＝2，在直角△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝30°，∴∠AOB＝60°，则正多边形边数是＝6．故选B．18．（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形F ABOD都是平行四边形，共6个，故选C．19．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．20．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．二．填空题（共20小题）21．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．22．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为5．23．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为144．24．（2019•南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15度．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为15．25．（2019•扬州）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15．解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为15．26．（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．解：∵AF是⊙O的直径，∴＝，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴＝，∠BAE＝108°，∴＝，∴∠BAF＝∠BAE＝54°，∴∠BDF＝∠BAF＝54°，故答案为54．27．（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．28．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．解：图2中的图案外轮廓周长是8﹣2+2+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为14，21．29．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为8cm．解：设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由题意得∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°，∵小正六边形的面积为cm2，∴小正六边形的边长为cm，即PM＝7cm，∴S△MPN＝cm2，∵OG⊥PM，且O为正六边形的中心，∴PG＝PM＝cm，OG＝PM＝，在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP＝＝7cm，设OB＝xcm，∵OH⊥AB，且O为正六边形的中心，∴BH＝x，OH＝x，∴PH＝（5﹣x）cm，在Rt△PHO中，根据勾股定理得OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49，解得x＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm．故答案为830．（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM ＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是72度．解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故答案为72．31．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72°．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝＝108°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°，故答案为72°．32．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A＝＝120°，AF＝AB，∴∠AFB＝∠ABF＝（180°﹣120°）＝30°，∴△AFB边BF上的高AM＝AF＝（6+4）＝3+2，FM＝BM＝AM＝3+6，∴BF＝3+6+3+6＝12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S △AFB＝++，∴×（12+6）×（3+2）＝×r+×r+×（12+6）×r，解得r＝3，即O1M＝r＝3，∴O1O2＝2×3+6+4＝12+4，故答案为12+4．33．（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：1．34．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为48°．35．（2017•兴安盟）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为（﹣1，﹣）．解：根据图形得D（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）36．（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为3．解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM＝＝30°，∴OM＝OB•cos∠BOM＝6×＝3；故答案为3．37．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB＝1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴＝＝•πAB＝π，∴C阴影＝++BC＝π+1．故答案为π+1．38．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴＝cos30°＝，∴λ6＝，故答案为．39．（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8+8．解：由题意可得，AD＝2+×2＝2+2，∴四边形ABCD的周长是4×（2+2）＝8+8，故答案为8+8．40．（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：．解：由题意可得，正三角形的边心距是2×sin30°＝2×＝1，正四边形的边心距是2×sin45°＝2×，正六边形的边心距是2×sin60°＝2×，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为1：：，故答案为1：：．三．解答题（共2小题）41．（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）．（1）∠ABC＝30°；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．参考值：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．解：（1）∵五边形ABDEF是正五边形，∴∠BAF＝＝108°，∴∠ABC＝∠BAF﹣∠BAC＝30°，故答案为30；（2）作CQ⊥AB于Q，在Rt△AQC中，sin∠QAC＝，∴QC＝AC•sin∠QAC≈10×0.98＝9.8，在Rt△BQC中，∠ABC＝30°，∴BC＝2QC＝19.6，∴GC＝BC﹣BG＝9.6．42．（2018•无锡）如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．证明：∠ACD＝∠ADC．证明：∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版(含答案)
九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试题-苏科版（含答案）一、单选题1．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，﹣4）D ．（3，4）2．下列二次函数的图象经过原点的是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2+xC ．y=（x+1）2D ．y=x 2-2x+13．用绳子围成周长为10（m ）的矩形，记矩形的一边长为x （m ），面积为S （m 2）．当x 在一定范围内变化时，S 随x 的变化而变化，则S 与x 满足的函数关系是（ ） A ．一次函数关系 B ．二次函数关系 C ．反比例函数关系D ．正比例函数关系4．把抛物线y=2x 2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2 + 1B ．y=2x 2-1C ．y= ()22x 1+D ．y= ()22x 1-5．若A （﹣3，y 1）， 21B ,y 2⎛⎫⎪⎝⎭，C （2，y 3）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2.当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线 2(3)y x =+ ，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位8．一次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y 1)，(4，y 2)在抛物线上，则y 1<y 2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②④9．已知：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y 2=x 2-2ax-1（a>0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤4310．对于函数y= =ax 2-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：甲：若该函数图象与x 轴只有一个交点，则a=1； 乙：方程ax 2- （a+1）x+1=0至少有一个整数根． 甲和乙所得结论的正确性应是（ ） A ．只有甲正确 B ．只有乙正确 C ．甲乙都正确D ．甲乙都不正确二、填空题11．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）满足关系式21251233y x x =-++，则小林这次铅球推出的距离是 米. 12．在二次函数y=-x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表．x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y-14-7-22mn-7-14的值为 ．13．如图，已知二次函数 21(0)y ax bx c a =++≠ 与一次函数 2(0)y kx m k =+≠ 的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），则能使 y 1 ＜y2成立的 x 的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 21:2C y x =-+ 和抛物线 22:2C y x x =+ 相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点（点P 不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线 21:2C y x =-+ 于点Q ，以 PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．设点P 的横坐标为m ，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是．三、计算题15．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．16．求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值．四、作图题17．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．五、解答题18．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式.21．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．六、综合题22．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．（1）当t＝3时，则S的值为；（2）求S与t的函数表达式；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．23．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销售量是件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：由抛物线的顶点式y=-2（x-3）2-4可得：该抛物线的顶点坐标为（3，-4），故答案为：C.【分析】二次函数y=a(x-k)2+h（a≠0）的图象的顶点是（k，h），依此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=x2+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，A不符合题意；B、当x=0时，y=x2+x=0，则此二次函数的图象经过原点，B符合题意；C、当x=0时，y=（x+1）2=1，则此二次函数的图象不经过原点，C不符合题意；D、当x=0时，y=x2-2x+1=1，则此二次函数的图象不经过原点，D不符合题意.故答案为：B.【分析】二次函数图象过原点，即（0，0）在函数图象上，因此把x=0代入选项四个解析式求出对应的函数值，若y=0，则可判断这个二次函数图象经过原点.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形周长为10 m，一边长为x m，∴另一边长为：（10-2x）÷2=5-x （m），∴S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将另一边长表示出来，再根据面积=长×宽，建立出S与x的关系式，即可判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2向下平移1个单位，∴y=2x2-1.故答案为：B.【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.5．【答案】A【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣221＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴y 2＜y 1＜y 3． 故答案为：A ．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1y x＝ 中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图象在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确. 故答案为：B.【分析】一次函数的比例系数k ＜0的时候，y 随x 的增大而减小，当比例系数k ＞0的时候，y 随x 的增大而增大，从而即可判断①、②；反比例函数的比例系数k ＜0的时候，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，比例系数k ＞0的时候，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；函数 y=x 2的二次项系数大于0对称轴是y 轴，图象开口向上，在对称轴左侧，即当x<0时 y 随x 的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2. 故答案为：A.【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.8．【答案】B【解析】【解答】解：①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0， ∴abc ＞0，故①符合题意；②∵（-3，y 1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4， （4，y 2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，∴点（-3，y 1）离对称轴要比点（4，y 2）离对称轴要远，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，4＞3， ∴y 1＞y 2，故②不符合题意；③观察图象，抛物线与x 轴的一个交点为−1<x<0， ∴当−1<x<3时，y 不一定小于0；故③不符合题意； ④当x=-2时，y ＞0，则4a-2b+c ＞0， ∵b=-2a ，∴8a+c ＞0，所以④符合题意； 综上，正确的有①④， 故答案为：B ．【分析】①抛物线开口向上，则a ＞0，抛物线与y 交于负半轴，则c ＜0，对称轴为x=-2ba=1，即b=-2a ，则b ＜0，可得abc ＞0，故正确；②由抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，故②错误；③根据抛物线的对称性及与x 轴的一个交点为−1<x<0，可知当−1<x<3时，y 不一定小于0；④当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，由b=-2a 可得8a+c ＞0，故正确.9．【答案】C【解析】【解答】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）可知当10y >时可求得31x x -或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即{22−4a −1≤09−6a −1>0 求得解集为：3443x ≤< 故答案为：C【分析】利用抛物线y 2=x 2-2ax-1可求出其对称轴为直线x=a ，利用a 的取值范围可知对称轴再y 轴的右侧；同时可知当x ＜-3和x ＞1时y 1＞0；再根据y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，可得到x=2时y 2≤0，当x=3时y 2＞0，分别将其代入y 2的函数解析式，可得到关于a 的不等式组，然后求出不等式组的解集.10．【答案】B【解析】【解答】解：甲：当a=0时，y=-x+1，∴当y=0时，x=1，即函数图象与x 轴交于点（1，0），∴甲结论不正确，乙：当a=0时，-x+1=0， ∴x=1；当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0， 解得x=1或x=1a， ∴方程ax 2-（a+1）x+1=0至少有一个整数根. 故答案为：B.【分析】甲：当a=0时，函数y=-x+1，此时函数图象与x 轴只有一个交点为（1，0），即可判断甲的结论；乙：当a=0时，-x+1=0，解得根为1，当a≠0时，ax 2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）=0，解得根为1或1a，据此即可判断乙结论. 11．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0∴21251233x x -++=0 ∴x 2−8x−20=0解得：x 1=10，x 2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米. 故答案为：10.【分析】令y=0，求出x 的值，进而可得小林这次铅球推出的距离.12．【答案】3【解析】【解答】解：由表可得，（-1，-2）和（1，2）在二次函数y=-x 2+bx+c 图象上，∴1212b c b c --+=-⎧⎨-++=⎩， 整理，解得21b c =⎧⎨=⎩，∴二次函数解析式为y=-x 2+2x+1， ∴当x=2时，m=-4+4+1，解得m=1， 当x=3时，n=-9+6+1，解得n=-2， ∴m-n=1-（-2）=3. 故答案为：3.【分析】由表可得，（-1，-2）和（1，2）在函数图象上，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将x=2和x=3分别代入即可计算出m 和n 的值，从而求出m-n 的值.13．【答案】−2＜x ＜8<8< p=""> <8<>【解析】【解答】解：∵二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k≠0）的图象相交于点A （−2，6），B （8，3），∴ 结合图象，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围是：−2＜x ＜8， 故答案为：−2＜x ＜8，【分析】根据两函数交点坐标得出，能使y 1＜y 2成立的x 的取值范围即是图象y 2在图象y 1上面是x 的取值范围，即可得出答案．14．【答案】1170m +<< 【解析】【解答】解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，∵点P 的横坐标为m ，P 是抛物线 22:2C y x x =+ 上 AB 段的一点∴2(,2)P m m m + ， 0m < ， 由题意可知Q 点和P 点横坐标相同， ∴2(,2)Q m m -+ ，若Q 在Q 点在第二象限，则 220m -+> ， 解得 02m <<，或 02m <<（舍），∴()22222222PQ m m m m m =-+-+=--+ ，即 2222QM PN PQ m m ===--+ ， ∴M 、N 的横坐标都为 ()2222222m m m m m +--+=--+ ，∵M 点在第一象限，N 点在第四象限， ∴2220m m --+> ，当 2220m m --+= 时，解得 1117m -= ， 2117m +=， 因此 117117m +-<< 时 2220m m --+> ， 又∵0m < ， ∴1170m +<< ， 故答案为： 11704m +-<< ． 【分析】若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一象限，N 点在第四象限，由点P 的横坐标为m ， 通过解析式可表示点P 、Q 的坐标，即可表示PQ 的长，通过正方形的边长相等可表示N 点的横坐标，通过象限内点的坐标特点求解即可．15．【答案】解:令 0y = , 则 ()()2121=0m x m x -+--解关于 x 的方程得 11x =- ， 211x m =- 设 ()10A -， , 1(01B m -，） ∵2AB =∴(10B ，） 或 (30B -，） ∴111m =- 或 131m =-- 解得 12m = , 223m = ,经检验 12m = , 223m = 是分式方程的根. ∴m 的值为2或23. 【解析】【分析】令y=0，求关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+（m-2）x-1=0的解，即为点A 、B 的横坐标，再根据AB=2求得m 的值即可．16．【答案】解：y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，则二次函数y=x 2+4x ﹣5的最小值为﹣9【解析】【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，进而得出二次函数最值． 17．【答案】解：列表得：x ﹣2 -1 0 1 2 y=2x 2 8 2 0 2 8 y=2x 2+193139【解析】【分析】利用二次函数的对称性先列表，再描点，然后用圆滑的曲线连接即可。
2019九年级数学二次函数的图象与性质基础达标测试题5(附答案)
2019九年级数学二次函数的图象与性质基础达标测试题5（附答案）1．二次函数22y x =-的图象的顶点是（ ）A.(2, -2)B.(-1, 0)C.(1, 9)D.(0, -2)2．抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．抛物线212y x =向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（ ） A.21(8)2y x =+-9 B.21(8)2y x =-+9 C.21(8)2y x =--9 D.21(8)2y x =++9 4．与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )A.y ＝－45x 2－1 B.y ＝45x 2－1 C.y ＝－45x 2＋1 D.y ＝45x 2＋1 5．如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为()20y ax bx c a =++≠，则下列结论中正确的有（ ）()10a >；()20c <；()320a b -=；()40a b c ++>．A.1个B.2个C.3个D.4个6．已知抛物线y=ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，若x 1＜1，x 2＞2，则a 的取值范围是（ ）A.a ＜3B.0＜a ＜3C.a ＞﹣3D.﹣3＜a ＜07．如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ． 8．抛物线y ＝－(x －1)2＋2的顶点坐标是（ ）A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC 2 ．以上说法正确的有（ ）A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③10．平面上，经过点()2,0A ，()0,1B -的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：________（写成一般式）．11．已知抛物线的对称轴为1x =，且经过点()0,2和()4,0，则抛物线的解析式为________．12．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且OC ＝OB ，则b ＋c ＝________．13．在抛物线y ＝mx 2与抛物线y ＝nx 2中，若－m ＞n ＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．15．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0= 准确的有 ．16．已知点P （x ，y ）在二次函数y ＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y 的取值范围是_____．17．填表．18．已知二次函数2y x 4x 5=-++，用配方法化成2y a(x h)k =++的形式为____． 19．已知二次函数()()2212211y k x k x =+--+． （1）若二次函数图象经过点()1,1-，则k 的值为__________；（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k 的取值范围为__________．20．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．21．平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点A （1，0）、B （3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD ∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向．22．已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0），x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，． （1）求证：； （2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 23．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A 和点B(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标．24．如图，抛物线2144y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且()2,0B .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点()0,M m 是y 轴上的一个动点，当AM DM +的值最小时，求m 的值.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，A (1,0)，B (0,2)，抛物线y ＝12x 2＋bx －2的图象过点C .求抛物线的解析式．26．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣．27．已知：如图①,在Rt △ACB 中,∠C ＝90º,AC ＝6cm,BC ＝8cm,点P 由B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ；点Q 由A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动,速度为1cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t(s)（0＜t ＜4）,解答下列问题：（1）当t为何值时,PQ的垂直平分线经过点B？（2）如图②,连接CQ．设△PQC的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；（3）如图②,是否存在某一时刻t,使线段C Q恰好把四边形ACPQ的面积分成1：2的两部分？若存在,求出此时t的值；若不存在,说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：二次函数y=x2-2的图象的顶点坐标是（0，-2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．2．B【解析】试题分析：△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0，所以抛物线与X轴没有交点，因此与坐标轴的交点个数为1个；故选B考点：抛物线与坐标轴的交点3．A【解析】抛物线y=12x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y=12（x+8）2，再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y=12（x+8）2－9.故选A.点睛：抛物线如果上下平移一定单位，那么直接在解析式后面加减对应单位，上加下减；抛物线若左右平移一定单位，那么首先将抛物线解析式写成顶点式，再在括号里面加减对应单位，左加右减.4．B【解析】【分析】与抛物线y＝－45x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则只有二次项系数不同，即可得到答案.【详解】解：∵与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，则与抛物线y ＝－45x 2－1只有二次项系数互为相反数， ∴y ＝45x 2－1； 故选择：B.【点睛】考查了二次函数的性质，二次函数的解析式中，二次项系数确定函数开口方向．5．D【解析】【分析】如图是y=ax 2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道a ＞0，又由与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上得到c ＜0，由对称轴x=−2b a=-1，可以得到2a-b=0，又当x=1时，可以判断a+b+c 的值．由此可以判定所有结论正确与否．【详解】如图，（1）∵将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0）（如虚线部分），∴y=ax 2+bx+c 的对称轴为：直线x=-1；∵开口方向向上，∴a ＞0，故①正确；（2）∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上∴c ＜0，故②正确；（3）∵对称轴x=−2b a=-1， ∴2a-b=0，故③正确；（4）当x=1时，y=a+b+c ＞0，故④正确．故选D ．【点睛】考查二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定．6．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a+=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >， ∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．7．A【解析】【分析】利用三角形相似求出y 关于x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【详解】解：∵BC=4，BE=x ，∴CE=4﹣x ．∵AE ⊥EF ，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE ．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点睛】点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．8．D【解析】【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【详解】∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．9．C【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(−1,2)和点N(1,−2)，∴22a b ca b c=-+⎧⎨-=++⎩，解得b=−2.故该选项正确；②由①可得b=−2，a+c=0，即c=−a<0，所以二次函数图象与y轴交于负半轴.故该选项正确；③根据抛物线图象的特点，M 、A. C 三点不可能在同一条直线上.故该选项错误； ④当a=1时，c=−1，∴该抛物线的解析式为y=x 2−2x−1当y=0时，0=x 2−2x+c ，利用根与系数的关系可得x 1⋅x 2=c ，即OA ⋅OB=|c|，当x=0时，y=c ，即OC=|c|=1=OC 2 ∴若a=1，则OA ⋅OB=OC 2， 故该选项正确. 总上所述①②④正确. 故选：C.点睛：本题是二次函数综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的图象性质及特点、一元二次方程根与系数的关系、直线解析式的确定. 10．2312y x x =--答案不唯一 【解析】 【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）．【详解】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c把A(2,0),B(0,−1)代入得4a+2b+c=0 ，c=−1 故答案不唯一,如2312y x x =--. 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是先设出解析式再代入求解. 11．219(1)44y x =--+ 【解析】 【分析】根据对称轴可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+k ，把（0，2）（4，0）两点代入求出a 、k的值即可.【详解】∵对称轴为x 1=，∴设抛物线解析式为：y=a(x-1)2+k ， ∵抛物线经过点()0,2和()4,0，∴209a k a k =+⎧⎨=+⎩，解得：1494a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y=14-（x-1）2+94，故答案为：y=14-（x-1）2+94，【点睛】本题考查求二次函数解析式，选用适当的二次函数解析式的表示形式是解题关键. 12．-1 【解析】 【分析】先确定抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，c ），利用OB =OC 可确定B 点坐标为（c ，0），然后根据二次函数图象上点的坐标特征把B （c ，0）代入y =x 2+bx +c 后经过变形即可得到b +c的值． 【详解】解：当x =0时，y =c ，则C 点坐标为（0，c ）， ∵OC =OB ，∴B 点坐标为（c ，0），把B （c ，0）代入y =x 2+bx +c 得c 2+bc +c =0，∴b +c =-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上的点的坐标必满足函数的解析式，先求出C点的坐标，然后根据OC=OB得出B点的坐标是解决此题的关键．13．y＝nx2；y＝nx2【解析】【分析】根据y＝ax2的图像可知，a>0，可判断开口方向;y＝ax2中a的绝对值越大，开口越大即可判断.【详解】根据－m>n>0知n>0，则抛物线y＝nx2开口向上，且m n>,故开口较大的抛物线是y ＝nx2.【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.14．（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质15．②③④【解析】试题分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；②正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故③正确当x=1时，y=1+b+c=1，∴b+c=0；当x=3时，y=9+3b+c=3；∴3b+c=-6∴b=-3;c=3,则()23332222=+-=+cb；故④正确；考点: 二次函数图象与系数的关系16．﹣3≤y≤5【解析】【分析】先根据二次函数的性质得顶点坐标为（-1，-3），所以当-2＜x≤1时，x=-1时，y的最小值；x=1时，y的最大值，从而得到y的取值范围．【详解】抛物线的顶点坐标为（-1，-3），抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，函数有最小值为-3，因为当-3＜x≤2时，x=-1时，y的最小值为-3；x=1时，y有最大值=2×22-3=5，所以y的取值范围为-3≤y≤5．故答案为-3≤y≤5．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17．答案见解析.【解析】试题分析：根据二次项系数的符号判断开口方向，利用配方法或顶点式的特点确定顶点坐标及对称轴，由开口方向及顶点坐标确定函数的最大（小）值．试题解析：解：填表如下：点睛：本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，对称轴的关系．顶点式y=（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．18．2y (x 2)9=--+ 【解析】 【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【详解】y =−x 2+4x +5=−(x 2−4x +4)+4+5=−(x −2)2+9，即y =−(x −2)2+9.故答案为：y =−(x −2)2+9．【点睛】二次函数的三种形式．19．（1）2-；（2）12k >. 【解析】试题解析：(1)由于210,k +≠ 将点(−1,1)代入二次函数解析式得：()()2112211k k =++-+，解得：1222k k =-=- (2)()()2212211y k x k x =+--+的图象不经过第三象限，而二次项系数()21010a k c =+>=>，，∴抛物线开口方向向上，抛物线与y 轴的正半轴相交， ∴抛物线是对称轴在y 轴的右侧，()2210k ∴--<，1.2k ∴>故答案为：(1)2-; (2) 1.2k > 20．y =−43x²−83x +4【解析】 【分析】把三个点的坐标代入抛物线2y ax bx c =++，利用待定系数法即可求得求二次函数解析式. 【详解】∵抛物线y =ax 2+bx +c 过(−3,0),(1,0)两点,与y 轴的交点为(0,4)，∴93004a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得,43834a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以,抛物线的解析式为：y =−43x²−83x +4； 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握方程组的解法等知识是解决本题的关键.21．（1）y=2x 2﹣8x+6；（2）向下平移6个单位．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D ，E 坐标，根据平移，用k 表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m +n =16，mn =63﹣2k，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k ． 试题解析：解：（1）∵抛物线过点A （1，0）、B （3，0），∴设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）（x ﹣3）。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程单元复习-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】若m是一元二次方程x2+x-1＝0的一个根，则2m2+2m+2019的值是（）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】D【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+m＝2，再把2m2+2m+2019变形为2（m2+m）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+x-1＝0的一个根．∴m2+m-1＝0，即m2+m＝1，∴2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2×1+2019＝2021．选D．2.【答题】已知关于x的方程（x-1）（x-2）＝m2，则该方程的解的情况是（）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断【答案】B【分析】方程整理后，表示出根的判别式，判断即可．【解答】解：方程整理得：x2-3x+2-m2＝0，∵△＝9-4（2-m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，选B．3.【答题】已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A. B. C. 且k≠1 D. 且k≠1【答案】C【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△＝b2-4ac＝4-8（k-1）＝12-8k＞0，且k-1≠0，解得：且k≠1．选C．4.【答题】用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. x2-2x-99＝0化为（x-1）2＝100B. x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C. 2x2-7x-4＝0化为D. 3x2-4x-2＝0化为【答案】B【分析】将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【解答】解：A、x2-2x-99＝0化为（x-1）2＝100，故本选项正确；B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；C、2x2-7x-4＝0化为，故本选项正确；D、3x2-4x-2＝0化为，故本选项正确；选B．5.【答题】关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用判别式的意义得到22-4k≥0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝22-4k≥0，解得k≤1．选D．6.【答题】新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到500瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（）A. 100（1+x）2＝500B. 100（1+x2）＝500C. 500（1-x）2＝100D. 100（1+2x）＝500【答案】A【分析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝500．选A．7.【答题】已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 15【答案】C【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．【解答】解：x2-5x+6＝0，（x-2）（x-3）＝0，x-2＝0，x-3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；选C．8.【答题】某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A. （40+x）（600-10x）＝10000B. （40+x）（600+10x）＝10000C. x[600-10（x-40）]＝10000D. x[600+10（x-40）]＝10000【答案】A【分析】根据总利润＝单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600-10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600-10x）＝10000，选A．9.【答题】对于任意的实数x，代数式x2-5x+10的值是一个（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 不能确定【答案】A【分析】原式配方后，利用非负数的性质判断即可．【解答】解：原式，则代数式的值是一个正数，选A．10.【答题】若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝______，k＝______．【答案】3 -1【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．【解答】解：x2+6x+8＝x2+6x+9-1＝（x+3）2-1，则h＝3，k＝-1．故答案为：3，-1．11.【答题】如果关于x的一元二次方程3x2-5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m 的值为______．【答案】3【分析】根据根与系数的关系，由两根的积为1可以求出m的值．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2-5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．12.【答题】五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______cm2．【答案】9【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝-9（舍去），则x＝3．∴3×3＝9（cm2）．故答案为：9．13.【答题】代数式2x2-4x+1的最小值为______．【答案】-1【分析】先利用配方法将代数式2x2-4x+1转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：2x2-4x+1＝2（x2-2x+1）-2+1＝2（x-1）2-1，∵2（x-1）2≥0，∴2x2-4x+1的最小值是-1，故答案为：-1．14.【题文】用适当的方法解下列方程：（1）2（x-1）2＝18；（2）x2-2x＝2x+1；（3）（3y-1）（y+1）＝4；（4）x（2x+3）＝2x+3．【答案】见解答．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据因式分解法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x-1）2＝9，则x-1＝3或-3，则x1＝4，x2＝-2；（2）原方程可整理为：x2-4x+4＝5，则（x-2）2＝5，则x-2＝或-，解得：x1＝2+，x2＝2-；（3）整理，得：3y2+2y-5＝0，分解因式得：（y-1）（3y+5）＝0，则y-1＝0或3y+5＝0，解得：y1＝1，y2＝-；（4）移项，得：x（2x+3）-（2x+3）＝0，分解因式得：（2x+3）（x-1）＝0，则2x+3＝0或x-1＝0，解得：x1＝-，x2＝1．15.【题文】已知正数x是一元二次方程x2+2x-3＝0的解，先化简再求值：（x-2）2+（x+3）（x-3）．【答案】-7【分析】用因式分解法求出方程的正数解，再化简求值即可得出答案．【解答】解：x2+2x-3＝0，分解因式得：（x-1）（x+3）＝0，则x-1＝0或x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝-3，∵x是正数，∴x＝1，∴（x-2）2+（x+3）（x-3）＝x2-4x+4+x2-9，＝2x2-4x-5，当x＝1时，原式＝2×1-4-5＝-7．16.【题文】已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1＝0．（1）当m为何值时，方程有实数根．（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值．【答案】（1）m≥0时，方程有实数根，（2）5【分析】（1）分两种情况：当1-m＝0；1-m≠0，根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：（1）当1-m＝0，即m＝1时，-2x+1＝0，解得；1-m≠0，△＝（-2）2-4（1-m）≥0，即m≥0，且m≠1时，方程有实数根．综上所述，当m≥0时，方程有实数根．（2）由根与系数的关系得：，．又∵，∴，即，化简得：4＝1-m，解得：m＝5，经检验，m是方程的解，故m＝5．17.【题文】已知关于x的一元二次方程x2-（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12-x22＝0，求a的值【答案】见解答．【分析】（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于等于0，进而确定出方程总有两个实数根；（2）先求出方程的两根为x1＝2a+1，x2＝1，再代入x12-x22＝0，得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2-4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2≥0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；（2）x2-（2a+2）x+2a+1＝0，（x-2a-1）（x-1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12-x22＝0，∴（2a+1）2-12＝0，解得：a＝0或a＝-1．18.【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为______元．（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利______元，平均每天可售出______件（用含x的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出x的值．【答案】见解答．【分析】（1）利用销量20×每件的利润即可；（2）每件的盈利＝原利润-降价；销量＝原销量+多售的数量；（3）商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【解答】解：（1）20×45＝900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利（45-x）元，平均每天可售出（20+4x）件，故答案为：（45-x）；（20+4x）；（3）由题意得：（45-x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝10，x2＝30．因尽快减少库存，故x＝30．答：每件衬衫应降价30元．19.【题文】某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．【答案】见解答．【分析】①设道路的宽为x米．长应该为35-2x，宽应该为20-2x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．②如果设路宽为xm，草坪的长应该为35-x，宽应该为20-x；那么根据草坪的面积为600m2，即可得出方程．③如果设路宽为xm，草坪的长应该为35-2x，宽应该为20-x；那么根据草坪的面积为540m2，即可得出方程．【解答】解：①设道路的宽为x米．依题意得：（35-2x）（20-2x）＝600；②设道路的宽为x米．依题意得：（35-x）（20-x）＝600；③设道路的宽为x米．依题意得：（35-2x）（20-x）＝540．20.【题文】列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？【答案】25%【分析】设每月载客量的平均月增长率为x，由题意即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每月载客量的平均月增长率为x，依题意，得：112（1+x）2＝175，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝-2.25（不合题意，舍去）．答：每月载客量的平均月增长率为25%．。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
1、抛物线y =x 2-2x +1的对称轴是( )(A )直线x =1 (B )直线x =-1(C )直线x =2 (D )直线x =-22、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 4、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对 5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）27、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
8、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为x 。
则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿。
9、m 取＿＿＿时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 10、已知二次函数y=－41x 2+x+2指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )(A)直线x=1 (B)直线x=-1(C)直线x=2 (D)直线x=-22、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小3、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ）A.±2 B.－2 C.2 D.3 4、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对 5、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 6、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3Ｃ.y=（x+3）2Ｄ.y=（x-3）27、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
2020年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷 解析版
2020年湖北省武汉市九年级五月调考数学试卷一．选择题（共10小题）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于94．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞17．在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A、B、C、D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是（）A．B．C．D．8．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min，其行驶的路程y（单位：m）的图象关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（）A．小明会迟到2 min到校B．小明刚好按时到校C．小明可以提前1 min到校D．小明可以提前2 min到校9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，连接OC交AB于点D，过点C 作CE∥OA交AB于点E．若∠BOC＝30°，OB＝2，则CE的长是（）A．2﹣B．C．D．﹣110．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形记为a1，第二个三角形记为a2，…第n个三角形记为a n，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．＝．12．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm2525.52626.527购买量/双12322则这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD．若∠CDE＝78°，则∠BCD＝°．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．三．解答题（共8小题）17．计算：[6a2•a4﹣（2a3）2]÷a3．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，求证：BE∥DF．19．为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）画边AC的中点E；（3）连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值；（4）在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．21．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O分别交AB、CD 于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23．如图，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．①求证：；②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；（2）如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS+PQ的最小值为．24．如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线y＝ax2+c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d﹣t的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d﹣t是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；（3）如图2，点P在第二象限，分别连接P A、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是，故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于9D．两张卡片的数字之和大于9【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件；B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件；C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件；D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件；故选：C．4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．6．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＞1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：D．7．在学校举行的运动会上，帅童和胖何报名参加百米赛跑，预赛分A、B、C、D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，帅童和胖何恰好抽到同一组的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好分在同一组的概率．【解答】解：如下图所示，帅童和胖何两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴帅童和胖何两人恰好分在同一组的概率是＝，故选：B．8．小明从家去上学，先步行一段路，因时间紧，他改骑共享单车，结果到学校时迟到了7min，其行驶的路程y（单位：m）的图象关系如图．若他出门时直接骑共享单车（两次骑车速度相同），则下列说法正确的是（）A．小明会迟到2 min到校B．小明刚好按时到校C．小明可以提前1 min到校D．小明可以提前2 min到校【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明从开始到到学校全程骑共享单车用的时间，然后再根据题意，可以得到小明正常到校用的时间，然后即可解答本题．【解答】解：由题意可得，小明到学校正常时间为20﹣7＝13（min），如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，用的时间为：＝13（min），故如果小明从开始到到学校全程骑共享单车，小明刚好按时到校，故选：B．9．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上一点，连接OC交AB于点D，过点C 作CE∥OA交AB于点E．若∠BOC＝30°，OB＝2，则CE的长是（）A．2﹣B．C．D．﹣1【分析】作DF⊥OA于F，证△ADF是等腰直角三角形，∠ODF＝30°，得出DF＝AF，DF＝OF，OD＝2OF，求出OF＝﹣1，OD＝2﹣2，CD＝OC﹣OD＝4﹣2，由平行线得出△CDE∽△ODA，进而得出答案．【解答】解：作DF⊥OA于F，如图所示：∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∠AOD＝90°﹣∠BOC＝60°，∵DF⊥OA，∴△ADF是等腰直角三角形，∠ODF＝30°，∴DF＝AF，DF＝OF，OD＝2OF，∵AF+OF＝OA＝2，∴OF+OF＝2，∴OF＝﹣1，∴OD＝2﹣2，∴CD＝OC﹣OD＝4﹣2，∵CE∥OA，∴△CDE∽△ODA，∴＝，即＝，解得：CE＝﹣1，故选：D．10．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形记为a1，第二个三角形记为a2，…第n个三角形记为a n，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先观察得出规律，再按规律进行计算．【解答】解：，，，，，，……由上可知，，∴＝＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．＝5．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm2525.52626.527购买量/双12322则这组数据的中位数是26．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；故答案为：26．13．计算：＝．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+＝+＝＝．故答案为：．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD．若∠CDE＝78°，则∠BCD＝138°．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和定理以及周角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE＝60°，∠E＝∠ACB，∴∠CAE+∠CDE＝360°﹣（∠ACD+∠E），∵∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD＝360°﹣（∠ACD+∠E），∴∠BCD＝∠CDE+∠CAE＝60°+78°＝138°，故答案为：138．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是①②④．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】①确定对称轴的位置和对称轴左侧函数y随x的变化情况，即可求解；②x＝2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，即可求解；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，即可求解；④ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情况，即可求解．【解答】解：①函数的对称轴为直线x＝（0+3）＝，即＝﹣，则b＝﹣3a，∵n＞0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的右侧，故b＜0，而c＝﹣3，故bc＞0正确，符合题意；②x＝2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的增大而增大，故②正确，符合题意；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，故③错误，不符合题意；④当n＝1时，即：x＝﹣1时，y＝1，ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情况，当x＝1，y＝﹣1，即（1，﹣1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：×2＝3，则该交点为（3，﹣3），故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3，正确，符合题意，故答案为：①②④．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F．若∠BFE＝45°，则CE＝．【分析】过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A 作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，证明△AKM≌△MQN（AAS），得出KM＝NQ，MQ＝AK＝8，证明△ACE∽△AHN，可求出CE的长．【解答】解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AM∥DB交KB于点M，过点M作MN⊥AM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，∵∠BFE＝45°，AM∥BD，∴∠BFE＝∠MAN＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴AM＝MN，∵∠AMK+∠NMQ＝∠AMK+∠MAK＝90°，∴∠NMQ＝∠MAK，又∵∠AKM＝∠MQN＝90°，∴△AKM≌△MQN（AAS），∴KM＝NQ，MQ＝AK＝8，∵D为AC的中点，AC＝6，∴AD＝DC＝BM＝3，∴MK＝NQ＝3，∴BQ＝CH＝5，∴HN＝HQ﹣NQ＝8﹣3＝5，∵CE∥HN，∴△ACE∽△AHN，∴，即，∴CE＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．计算：[6a2•a4﹣（2a3）2]÷a3．【分析】原式利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（6a6﹣4a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，求证：BE∥DF．【分析】由角平分线的定义结合∠ABC＝∠CDA，可得出∠EBC＝∠ADF，由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EBC＝∠AEB，进而可得出∠AEB＝∠ADF，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出BE∥DF．【解答】证明：∵BE平分ABC交AD于点E，DF平分∠CDA交BC于点F，∴∠EBC＝∠ABC，∠ADF＝∠ADC．∵∠ABC＝∠CDA，∴∠EBC＝∠ADF．∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF．19．为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生人数是：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），补全统计图如下：（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1500×＝600（人）．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）画边AC的中点E；（3）连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值；（4）在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．【分析】（1）根据旋转的性质即可将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD；（2）根据网格即可画边AC的中点E；（3）根据网格，连接DE并延长交BC于点F，即可写出的值；（4）根据网格即可在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）点E即为所求；（3）＝＝3，所以的值为3；（4）点G即为所求．21．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC相切于点M，⊙O分别交AB、CD 于E、F两点，连接MO并延长交AD于点N．（1）求证：AN＝DN；（2）连接BF交⊙O于点G，连接EG．若AD＝8，求EG的长．【分析】（1）根据⊙O与BC相切于点M，可得∠BMN＝90°，得四边形ABCD是正方形，再根据垂径定理即可证明AN＝DN；（2）接DE，EF，DG，可得DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理可得r的值，然后由∠BFE＝∠EDG，得sin∠BFE＝sin∠EDG，进而可得EG的长．【解答】解：（1）证明：∵⊙O与BC相切于点M，∴∠BMN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ONA＝90°，由垂径定理得，AN＝DN；（2）如图，连接DE，EF，DG，∵∠DAE＝90°，∴∠DFE＝90°，∴DE是⊙O的直径，且四边形AEFD是矩形，由（1）知四边形ABMN是矩形，∴MN＝AB＝8，设OD＝r，则ON＝8﹣r，DN＝4，在Rt△ODN中，根据勾股定理，得42+（8﹣r）2＝r2，解得r＝5，∴DE＝10，∵AD＝8，∴AE＝6，∴BE＝2，∵EF＝AD＝8，∴BF＝＝2，∵∠BFE＝∠EDG，∴sin∠BFE＝sin∠EDG，∴＝，即＝，解得EG＝．22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：两城/两乡C/（元/t）D/（元/t）A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．【分析】（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20x+24（200﹣x）＝4800﹣4x，y2＝15（240﹣x）+17（300﹣240+x）＝2x+4620．（2）由4800﹣4x＜2x+4620，解得x＞30，当0≤x＜30时，y1＞y2，B城的总运费较少；当x＝30时，y1＝y2，两城的总运费相等；当30＜x≤200时，y1＜y2，A城的总运费较少．（3）由y2≤4800得2x+4620≤4800，解得x≤90，设两城总费用为y，则y＝y1+y2＝﹣2x+9420，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝90时，y有最小值9240．答：当从A城调往C乡肥料90t，调往D乡肥料110t，从B城调往C乡肥料150t，调往D乡肥料150t，两城总费用的和最少，最小值为9240元．23．如图，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG．①求证：；②若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝；（2）如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS+PQ的最小值为．【分析】（1）①证明△FBC∽△ECD可得结论．②想办法证明∠AEB＝∠AGB，可得sin∠AGB＝sin∠AEB＝＝＝＝．（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．因为四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，所以PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，推出BP＝PS，由∠BCS＝90°，推出PC＝PS＝PB，推出PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝∥BCF＝90°，∵BF⊥CE，∴∠BGC＝90°，∴∠BCG+∠FBC＝∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠FBC＝∠ECD，∴△FBC∽△ECD，∴＝．②证明：如图1中，连接BE，GD．∵BF⊥CE，EG＝CG，∴BF垂直平分线段EC，∴BE＝CB，∠EBG＝∠CBG，∵DG＝CG，∴∠CDG＝∠GCD，∵∠ADG+∠CDG＝90°，∠BCG+∠ECD＝90°，∴∠ADG＝∠BCG，∵AD＝BC，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴∠DAG＝∠CBG，∴∠DAG＝∠EBG，∴∠AEB＝∠AGB，∴sin∠AGB＝sin∠AEB＝＝＝＝．（2）如图2中，取AB的中点T，连接PT，CP．∵四边形MNSR与四边形MNBA关于MN对称，T是AB中点，Q是SR中点，∴PT＝PQ，MN垂直平分线段BS，∴BP＝PS，∵∠BCS＝90°，∴PC＝PS＝PB，∴PQ+PS＝PT+PC，当T，P，C共线时，PQ+PS的值最小，最小值＝＝＝，∴PQ+PS的最小值为．故答案为．24．如图，经过（1，0）和（2，3）两点的抛物线y＝ax2+c交x轴于A、B两点，P是抛物线上一动点，平行于x轴的直线l经过点（0，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，y轴上有点C（0，），连接PC，设点P到直线l的距离为d，PC＝t．童威在探究d﹣t的值的过程中，是这样思考的：当P是抛物线的顶点时，计算d﹣t的值；当P不是抛物线的顶点时，猜想d﹣t是一个定值．请你直接写出这个定值，并证明；（3）如图2，点P在第二象限，分别连接P A、PB，并延长交直线l于M、N两点．若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．【分析】（1）将（1，0）、（2，3）代入y＝ax2+c，求出a、c的值即可得；（2）过点P作PD⊥y轴于点D，设P（p，p2﹣1），在Rt△CDP中，由勾股定理得PC2＝PD2+CD2，据此知PC2＝p2+（p2﹣1+）2＝（p2+）2，继而知t＝PC＝p2+，结合d＝PH＝p2﹣1﹣（﹣2）＝p2+1可得d﹣t的值；（3）过点P作PH⊥l于点H，交x轴于点G，证△P AG∽△PMN得＝，设P（p，p2﹣1），知＝＝，据此可得m＝，同理用含p的式子表示n，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣1；（2）d﹣t＝，证明：如图1，过点P作PD⊥y轴于点D，设P（p，p2﹣1），p≠0，在Rt△CDP中，由勾股定理得PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝p2+（p2﹣1+）2＝p2+（p2﹣）2＝（p2+）2，∴t＝PC＝p2+，∵d＝PH＝p2﹣1﹣（﹣2）＝p2+1，∴d﹣t＝；（3）如图2，过点P作PH⊥l于点H，交x轴于点G，∵抛物线y＝x2﹣1与x轴交于点A，B，∴A（﹣1，0）、B（1，0），∵直线l∥x轴，∴△P AG∽△PMN，∴＝，设P（p，p2﹣1），∴＝＝，∴m＝，同理可得n＝，∴mn＝﹣1．。
(必考题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几-=（）何体的小正方体最少有a个，最多有b个，b aA．3 B．4 C．5 D．65．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．7．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．8．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变9．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A．B．C．D．11．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．12．一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（）A．45 B．48 C．50 D．55二、填空题13．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．14．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．15．几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为__________，最多__________个．16．写出图中圆锥的主视图名称________.17．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________．18．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．19．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．20．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．三、解答题21．如图是一个几何体的三视图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm ，长为7cm ，左视图的宽为3cm ，俯视图为直角三角形，其中斜边长为5cm ，求这个几何体中所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm【分析】（1）根据三视图可以判断该几何体是三棱柱；（2）根据三视图和直三棱柱各棱长的关系求出各棱长，再根据表面积和体积公式计算即可．【详解】解：（1）根据三视图，这个几何体是三棱柱 ；（2）由题意，棱长的和：()4232527345cm ⨯+⨯+⨯+⨯= ，表面积：()()24322345796cm⨯÷⨯+++⨯=， 体积：()3432742cm ⨯÷⨯=，答：所有棱长的和为45cm ；表面积为296cm ；体积为342cm ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体、求棱柱的表面积和体积，熟记常见几何体的三视图，掌握三视图与几何体的各棱长关系是解答的关键．22．如图，是由10个同样大小的小正方体搭成的物体．（1）请在网格中分别画出从正面、上面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影．．．．；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和上面观察得到的平面图形不变，你认为最多还可以添加_________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法画出从正面看、从上面看所得到的图形；（2）在俯视图的各个位置上摆放的最多数量即可．【详解】解：（1）从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：（2）根据主视图和俯视图的关系，可得最多可以添加3个，故答案为：3．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．23．如图，这是一个小正方体所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从正面看和从侧面看的图形．【答案】见详解【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2，把图1中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与−1重合，那么点D 在数轴上表示的数为 ．【答案】（1）3；（2）面积为：553）15-【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】解：（1）设魔方的棱长为x ，则327x =，解得：3x =；（2）棱长为3，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD 22125+2(5)5ABCD S ∴==正方形；（3）正方形ABCD 的边长为5，点A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：15--，故答案为：15--．【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．25．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．26．在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示． （1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？【答案】（1）答案见解析；（2）3．【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，∴最多可以添加3个这样的小立方块．【点睛】本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．2．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．3．D解析：D【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【详解】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．4．C解析：C【分析】由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．【详解】由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：a=，∴5在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：b=，∴10b a-=-=．∴1055故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．6．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．A解析：A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．8．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．9．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.10．A解析：A【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【详解】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．11．C解析：C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．12．A解析：A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【详解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选A．二、填空题13．【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8根据圆柱的体积公式即可得答案【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆∴该立体图形为圆柱且底面直径为8高为8∴这个立体图解析：128π【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为π×42×8=128π，故答案为：128π【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．14．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状解析：6cm2【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；故答案为6cm2．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．15．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数和最少个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】第一层有1+2+3=6个正方体第二层最少有2个正方体所以这个几何体最少有解析：10【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成.故答案为8，10.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图判断几何体的个数.16．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.17．8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数解：∵俯视图有5个正方形∴最底层有5个正方体由主视图可得第2层最少有2个正方解析：8【解析】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，故答案为8．考点：由三视图判断几何体．18．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．19．5【详解】首先作出BM⊥EO得出△BND∽△BME即可得出再利用已知得出BNBMDN的长即可求出EM进而求出EO即可解：过点B作BM⊥EO交CD于点N∵CD∥EO∴△BND∽△BME∴∵点A（﹣10解析：5首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出BN DNBM EM=，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，∵CD∥EO，∴△BND∽△BME，∴BN DNBM EM=，∵点A（﹣10，0），∴BM=10米，∵眼睛距地面1.5米，∴AB=CN=MO=1.5米，∵DC=2米，∴DN=2﹣1.5=0.5米，∵他的前方5米处有一堵墙DC，∴BN=5米，∴50.510EM=，∴EM=1米，∴EO=1+1.5=2.5米．故答案为2.5．20．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
九年级数学上册 第5章 反比例函数单元综合测试题 试题
反比例函数一选择题1.〔2021·〕反比例函数y ＝kx的图象经过点〔1，－2〕，那么k 的值是〔 〕 A ．2 B ．－12C ．1D ．－22.〔2021·〕如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，那么k 的值是〔 〕A ．2B ．-2C ．4D ．-43.〔2021·〕在反比例函数()=0ky k x≠的图象上有两点〔-1，y 1〕，〔14-，y 2〕，那么y 1-y 2的值是〔 〕A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定4.〔2021·〕假设一个圆锥的侧面积是10，那么以下图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是〔 〕A. B. C. D.5.〔2021•〕近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为，那么y 与x 的函数关系式为( ) A.400y x =B.14y x =C.100y x =D. 1400y x= 6. (2021·) 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，那么y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为〔 〕7.〔2021·〕点A 〔x 1,y 1〕,B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)都在反比例函数y=-3x 的图象上，假设x 1<x 2<0<x 3,那么y 1,y 2,y 3的大小关系是〔 〕 A ． y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 38.〔2021·〕一次函数y=x+m(m ≠)与反比例函数my x=的图象在同一平面直角坐标系中是〔 〕9.(2021·黔西南)一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A.x ＞2B.－1＜x ＜0C.x ＞2或者－1＜x ＜0D.x ＜2，x ＞010.〔2021·〕如图，过点C 〔1,2〕分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，假设反比例函数k y x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二填空题1.(2021·黔西南)反比例函数的图象经过点(m ，2)和(－2，3)，那么m 的值是__________．2.〔2021·〕如图，双曲线()=0ky k x≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，那么该双曲线的表达式为 . 3.〔2021•〕反比例函数ky x=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是〔1，k 〕，那么反比例函数的解析式是 ．4.〔2021·〕如图，函数y ＝2x 和函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，假设△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P 点坐标是 . 5.(2021·〕如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数(k>0)ky x=的图象与正方形的一个交点.假设图中阴影局部的面积为9，那么这个反比例函数的解析式为 .6.〔2021•〕如图，是反比例函数y=-2k x的图象的一个分支，对于给出的以下说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1，b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2；其中正确的选项是 〔在横线上填出正确的序号〕.7.〔2021·〕双曲线()=>0ky k x与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.点P 的坐标为〔1，3〕那么图中阴影局部的面积为 . 三计算题1.〔2021•〕用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水〔约10升〕，小敏每次用半盆水〔约5升〕，假如她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．〔1〕请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；〔2〕当洗衣粉的残留量降至时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？2.〔2021·〕据媒体报道，近期“手足口病〞可能进入发病顶峰期，某校根据?卫生工作条例?，为预防“手足口病〞，对教室进展“薰药消毒〞.药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y〔毫克〕与燃烧时间是x〔分钟〕之间的关系如图8所示〔即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的局部〕，根据图象所示信息，解答以下问题：〔1〕写出从药物释放开场，y与x之间的函数关系式级自变量的取值范围；〔2〕据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开场，至少在多长时间是内，师生不能进入教室？反比例函数试题答案一选择题1.-2【解析】反比例函数y＝kx的图象经过点〔1，－2〕，说明在解析式y＝kx中，当x＝1时，y ＝－2，所以k ＝xy ＝1×(－2)＝－2．2. D 【解析】∵正方形ABOC 的边长为2，∴A 的坐标〔-2,2〕，∴把A 点坐标代入y=kx得：2=2-k，∴k=-4.应选D. 3.A 【解析】∵反比例函数ky x=中的k ＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大；又∵点〔-1，y 1〕和(14-，y 2)均位于第二象限，-1＜14-，∴y 1＜y 2，∴y 1-y 2＜0，即y 1-y 2的值是负数，应选A ．4. D 【解析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可． 由圆锥侧面积公式可得l=10rπ，属于反比例函数．应选D ． 5. C 【解析】设y ＝kx，400度近视眼镜镜片的焦距为， ∴k＝0.25×400＝100，∴y＝100x．应选C ． 6.C 【解析】由矩形的面积知xy =9，可知它的长x 与宽y 之间的函数关系式为y=9 x 〔x ＞0〕，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．应选C ．7.A 【解析】由反比例函数的增减性可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x 1<x 2<0时，那么0<y 1<y 2.又C 〔x 3，y 3〕在第四象限，那么y 3<0，所以y 3<y 1<y 2.应选A.8.C 【解析】根据一次函数的图象性质，y=x+m 的图象必过第一、三象限，可对B 、D 进展判断；根据反比例函数的性质当m ＜0，y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，可对A 、D 进展判断． A. 对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，所以A 选项不正确；B 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以B 选项不正确；C 、对于反比例函数图象得到m ＜0，那么对于y=x+m 与y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m 的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确；D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确．应选C ．9.C 【解析】解⎩⎪⎨⎪⎧y=x －1y=2x，得⎩⎨⎧x 1=2y 1=1，⎩⎨⎧x 2=－1y 2=－2．所以，两个函数的交点为(2，1)，(―1，―2)．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象(图略)，观察图象，y 1＞y 2，那么对应一次函数的图象高于反比例函数的图象，对应x 的取值范围是：x ＞2或者－1＜x ＜2．应选C. 10. A 【解析】当点C 〔1,2〕在反比例函数k y x =上时，那么k=2,由=-+6kx x那么260x x k -+=，当2(6)40k --=时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数ky x=〔x ＞0〕的图象与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是2≤k ≤9. 二填空题1. -3【解析】设反比例函数的解析式为y=k x ，把点(―2，3)代入，得k=―6．所以，y=―6x ，点(m ，2)代入，得2=―6m，解得m=―3．2. 【解析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可．3.3y x=【解析】将〔1，k 〕代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3； 那么反比例函数解析式为3y x =．故答案为3y x =． 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)【解析】根据反比例函数中比例系数k 的几何意义，得出等量关系12|k|=4，求出k 的值是8，然后结合函数y ＝2x 和函数y ＝8x可求出点A(2，4)，再根据平行四边形的性质可求得P 点坐标． 5.3y x=【解析】如图，根据正方形是以点O 为中心对称图形，将第三象限局部绕点O 顺时针旋转180º,恰好与第×4=36，所以正方形边长为 6. 正方形又是轴对称图形，P(3a,a)是反比例函数)0(>=K xky 的图象的点，所以正方形边长为3a ×2=6a ，于是a=1.所以k=3×3y x =.6.【解析】解：①根据函数图象在第一象限可得k ﹣2＞0，故k ＞2，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，A 、B 不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y 随x 的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A 〔a 1， b 1〕和点B 〔a 2，b 2〕，当a 1＞a 2时，那么b 1＜b 2正确；故答案为：①②④．7. 4【解析】此题考察反比例函数k 值的几何意义，阴影局部的面积等于2k 〔1，3〕，故k=3，由对称性易知Q(3,1)于是重叠局部是边长为1的正方形，那么S=2×3-6=4. 三计算题1. 【解析】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x，后根据题意代入求出k 1和k 2即可； 〔2〕当y=0.5时，求出此时小红和小敏所用的水量，后进展比拟即可．【答案】〔1〕设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：y 1=1k x，y 2=2k x ，将11=1=1.5x y ⎧⎨⎩和11=1=2x y ⎧⎨⎩分别代入两个关系式得： 1.5=11k ，2=21k，解得：k 1=1.5，k 2=2． ∴小红的函数关系式是=，小敏的函数关系式是． 〔2〕把y=0.5分别代入两个函数得：132x =0.5，22x =0.5，解得：x 1=3，x 2=4， 10×3=30〔升〕，5×4=20〔升〕．答：小红一共用30升水，小敏一共用20升水，小敏的方法更值得提倡． 2.【解析】〔1〕设反比例函数解析式为y=kx，将〔25，6〕代入解析式得，k=25×6=150， 那么函数解析式为y=150x〔x ≥15〕， 将y=10代入解析式得，10=150xx=15，故A 〔15，10〕，设正比例函数解析式为y=nx ，将A 〔15，10〕代入上式即可求出n 的值，n=23. 那么正比例函数解析式为y=23x 〔0≤x ≤15〕． 〔2〕150x =2，解之得x=75〔分钟〕，答：从药物释放开场，师生至少在75分钟内不能进入教室．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》测试题(包含答案解析)(5)
一、选择题1．在ABC 中，10AB AC ==，72ABC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．555-C ．1555-D ．551-2．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．2，3，4，5B ．1，3，4，10C ．2，3，4，6D ．1，5，3，123．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：94．如图，已知,//,//ABC DF BC DE AC △，四边形DECF 的面积为12,若DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（ ）A ．25B ．26C ．27D ．285．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将BDP △沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在1B 处，若1B D BC ⊥，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A ．1或5B ．1或3C ．54或3 D ．54或56．已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是（ ） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．顶角为40°的等腰三角形 C ．等边三角形D ．顶角为75°的等腰三角形7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④8．两个相似三角形面积比是4:9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（ ） A ．12B ．12或24C ．27D ．12或279．若ad=bc ，则下列不成立的是( ) A ．a cb d= B ．a c ab d b-=- C ．a b c db d++= D ．1 111a cb d ++=++ 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，下列结论：①GOP BCP ∠=∠，②BC BP =，③:21BG PG =+，④DP PO =．正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③11．若ABC 的每条边长增加各自的20%得A B C '''，则B '∠的度数与其对应角B 的度数相比（ ） A ．增加了20%B ．减少了20%C ．增加了()120%+D ．没有改变12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8．E 是AC 边上一动点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AE 的长度是（ ）A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题13．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．14．已知35a b =，则aa b+的值为______．15．在平面直角坐标中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，5），以点A 为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC 缩小，得到△AB 1C 1，则点C 的对应点C 1的坐标为_________．16．已知线段AB 长是2,P 是线段AB 上的一点，且满足2·,AP AB BP =那么AP 长为____．17．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，32OE EA =，则FGBC=________．18．如图，矩形ABCD 中，4=AD ，10AB =，P 为CD 边上的动点，当DP =_________时，ADP △与BCP 相似．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．20．如图，若ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则DEF 与ABC 的周长比为_________．三、解答题21．如图，已知直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB ：y=-x+4交于点A ． （1）求直线CD 的解析式； （2）求交点A 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得PBCABCS S？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， （1）CFDE的值为 ； （2）①将△AEF 绕点A 旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB ＝2，当以点E ，F ，C 在一条直线上时，请直接写出CF 的值．23．如图，a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．24．如图，ABC 的顶点坐标分别为()1,3A 、()4,2B 、()2,1C ． （1）以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B = （2）写出1A 的坐标______． （3）111A B C △的面积是______．25．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，90BEF ︒∠=且3CF FD =．（1）求证：ABE DEF ∆∆；（2）若4AB =，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求CG 的长．26．在如图的方格纸中，OAB 的顶点坐标分别为(00)(21)(13)----,,,,,O A B ，111O A B △与OAB 是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB 的一个位似22OA B △，使它与OAB 的位似比为2∶1，并写出点B 的对应点2B 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】证明△ABC ∽△BCD ，得到AB BCBC CD=，设CD=x ，表示出BC ，代入得到方程，解之即可． 【详解】解：如图，∵AB=AC ，∠ABC=72°， ∴∠C=72°，∴∠A=180°-2×72°=36°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴AD=BD ，∠BDC=72°， ∴BC=BD ，在△ABC 和△BCD 中， ∠A=∠CBD ，∠ABC=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ， ∴AB BCBC CD=， 设CD=x ，则BD=AD=BC=10-x ， ∴101010xx x-=-，解得：x=1555+（舍）或1555-， 故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件证明出△ABC ∽△BCD ．2．C解析：C 【分析】判定四条线段是否成比例，计算前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 【详解】解：A.2:3≠4:5，故四条线段不成比例，不合题意； B.1:3≠4:10，故四条线段不成比例，不符合题意； C.2:3=4:6，故四条线段成比例，符合题意； D.1:5≠3:12，故四条线段不成比例，不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．B解析：B 【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵:1:2OA A A ''=， ∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的， ∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．4．C解析：C 【分析】 设重心为G ，则2BGGH=，根据三角形相似的判定与性质可得49BDE ABCS S =，19ADF ABCSS=，列出方程组并求解即可． 【详解】解：∵DE 经过ABC 的重心，设重心为G ，则2BGGH=，∵//,//DF BC DE AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△ADF ∽△ABC ， ∴23DE BG BD AC BH AB ===， ∴13AD AB =， ∴49BDE ABCS S=，19ADF ABCS S=， ∴45BDEADFDECFS SS =+，18ADFBDEDECFSSS =+， ∴41251128BDEADF ADF BED S SS S ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得12BDES=，3ADFS=，∴27△ABC S =， 故选：C ． 【点睛】本题考查重心的性质、相似三角形的判定与性质，得到面积的比例关系是解题的关键．5．D解析：D【分析】分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED ∽△BCA ，可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长． 【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，B 1D 交BC 于E ，∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴225AC BC +， ∵点D 是AB 的中点， ∴BD=12BA=52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°， ∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠，∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∴B 1E=B 1D-DE=1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2-BP ）2， ∴BP=54， 如图，若点B 1在BC 右侧，延长B 1D 交BC 与E ，∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°， ∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠，∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2， ∴BP 2=16+（BP-2）2， ∴BP=5，则点P 与点B 之间的距离为54或5． 故选择：D ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．6．A解析：A 【分析】根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可． 【详解】解：∵等腰△ABC 的底角为75°，∴等腰△ABC 的三角的度数分别为30°，75°，75° ∴一定与△ABC 相似的是顶角为30°的等腰三角形 故选：A ． 【点睛】本题考查了想做浅咖人判定，关键是根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数解答．7．D解析：D 【分析】由正方形ABCD ，与BPC △是等边三角形的性质求解，求解30,EBA ∠=︒ 从而可判断①；证明60,PFE BPC ∠=∠=︒ =15,PBH PDF ∠=∠︒ 可判断②；由15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ 可判断③； 证明30,PDH PCD ∠=︒=∠ 再证明,PDH PCD ∽ 可得,DP PHPC PD=从而可判断 ④． 【详解】 解：正方形ABCD ，90,,ABC A BCD ADC CB CD AB ∴∠=∠=∠=∠=︒==BPC △是等边三角形，60,PBC PCB BPC ∴∠=︒=∠=∠ 906030,EBA ∴∠=︒-︒=︒2,BE AE ∴= 故①符合题意；正方形ABCD ，//,45,AD BC CBD ∴∠=︒ 60,PFE PCB ∴∠=∠=︒ 60,PFE BPC ∴∠=∠=︒BPC △是等边三角形，,PC BC CD ∴==而906030,PCD ∠=︒-︒=︒()11803075,2CDP ∴∠=︒-︒=︒ 907515,PDF ∴∠=︒-︒=︒由60,45,PBC CBD ∠=︒∠=︒15,PBH ∴∠=︒ ,PBH PDF ∴∠=∠,BPH DFP ∴∽ 故②符合题意；15,30,15,60,PBD BDP PDF PFD ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ ,PFD BPD ∴不相似，故③不符合题意；正方形ABCD ，45CDB ∴∠=︒，90451530,PDH PCD ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠,DPH CPD ∠=∠ ,PDH PCD ∴∽ ,DP PHPC PD∴= ∴ 2DP PH PC =⋅，故④符合题意，综上：符合题意的有：①②④． 故选：.D 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．8．D解析：D 【分析】把面积之比转化为周长之比，后分周长为较大三角形或较小三角形的两种情形求解即可. 【详解】∵两个相似三角形面积比是4:9， ∴两个相似三角形周长比是2：3， 当较大三角形的周长为18时，较小三角形的周长为18×23=12； 当较小三角形的周长为18时，较大三角形的周长为18×32=27； 故选D. 【点睛】本题考查了相似三角形面积之比，周长之比，解答时，熟练将面积之比转化为周长之比，会用分类思想求解是解题的关键.9．D解析：D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论． 【详解】 A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c db d++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1?111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．10．D解析：D 【分析】由正方形的性质证明180BOG BCG ∠+∠=︒，结合180BOG GOP ∠+∠=︒， 从而可判断①；由GO GP =，可得,GOP GPO ∠=∠从而可得,GPO BCP ∠=∠可判断②；设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b === 再证明,DHP BGP ∽ 可得,DH HPBG PG= 求解2,b HP a= 再证明,PG b = 利用,HG HP PG =+ 列方程2,b a b b a -=+解关于a 的方程并检验即可判断③；证明,DHP CHD ∽求解DP =再证明,BCP GPO ∽ 求解PO = 由,a b ≠ 可判断④，从而可得答案．【详解】解：正方形ABCD 与正方形EFGH ．45,45,DBC EGF ∴∠=︒∠=︒ 90,BGC ∠=︒4590135,EGC ∴∠=︒+︒=︒36036045135180,BOG BCP OBC OGC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180,BOG GOP ∠+∠=︒∴ GOP BCP ∠=∠，故①符合题意；GO GP =，,GOP GPO ∴∠=∠ ,GPO BCP ∴∠=∠ ,BC BP ∴= 故②符合题意；正方形,FGHE//,EH FG ∴ ,DHP BGP ∴∽,DH HPBG PG∴= 设,,BG a CG b == 则,DH CG BF b ===,,BC BP BG PC =⊥ ,PG CG b ∴==,b HP a b∴= 2,b HP a∴=,FG HG HP PG a b ==+=-2,b a b b a∴-=+2220,a ba b ∴--=(21,2b a b ±∴==±经检验：(1a b =-不合题意，舍去，(1,a b ∴=+(11b BG a PG b b∴===+故③符合题意；,,BC BP BG CP =⊥,CBG PBG ∴∠=∠ //,DE BG ,HDP PBG ∴∠=∠ ,CBG DCH ∠=∠ ,HDP DCH ∴∠=∠ ,DHP CHD ∠=∠ ,DHP CHD ∴∽,DH DPCH CD∴= ,,DH b CH BG a ===CD ∴=b a∴=DP ∴=45,,,CBP PGO BC BP GP GO ∠=︒=∠==,BC BPPG GO∴= ,BCP GPO ∴∽ ,BC CPGP PO∴=22,BC CD PC CG b ====2,b PO =PO ∴=,a b ≠,DP PO ∴≠ 故④不符合题意；故选：.D 【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式的运算，一元二次方程的解法，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵△ABC 的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′， ∴△ABC 与△A′B′C′的三边对应成比例， ∴△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B′=∠B ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB ∠FDB=∠ABD ∴∠FDB=∠FBD ∴△FBD 为等腰三角形 ∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点 ∴FD=ED ∴FD=ED= FB 设FD=ED= FB=x ∴EF=2x ∵EF ∥AB ∴△CEF ∽△CAB∴CF EFCB AB= ∴CB FB EFCB AB -= 即8-2810x x= 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413 EF=2×4013=8013∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ． 【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据题意标杆光线影长组成的三角形与旗杆旗杆影长光线所组成的三角形相似故可利用相似三角形的性质解答【详解】解：设旗杆的高度为x 米根据题意得：解得：x ＝10故答案为：10【点睛】本题考查了相似三 解析：10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆的高度为x 米，根据题意得：21.57.5x =， 解得：x ＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．14．【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】∵设∴；故答案是【点睛】本题主要考查了比例的性质准确计算是解题的关键 解析：38【分析】根据比例的性质求解即可； 【详解】∵35a b =， 设3a k =，5b k =，∴33358a k ab k k ==++； 故答案是38．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．15．(23)或(0-1)【分析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系得知C 点在新的直角坐标系中的坐标再根据相似比可求出C1在新的直角坐标系中的坐标最后即可知道点C1在原坐标系中的坐标【详解】以A 点为坐标原解析：(2，3)或(0，-1) 【分析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，得知C 点在新的直角坐标系中的坐标，再根据相似比，可求出C 1在新的直角坐标系中的坐标，最后即可知道点C 1在原坐标系中的坐标． 【详解】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C 点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4)．根据题意可知在新的直角坐标系中11AB C △是以点A 为位似中心，相似比为1：2，把ABC 缩小后得到的三角形．∵点C 在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，∴点C 的对应点C 1在新的直角坐标系中的坐标为()112422⨯⨯，或()112422⨯-⨯-，，即(1，2)或(-1，-2)．∴点C 1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)． 故答案为(2，3)或(0，-1)． 【点睛】本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键．16．【分析】先证出点P 是线段AB 的黄金分割点再由黄金分割点的定义得到把AB=2代入计算即可【详解】解：∵点P 在线段AB 上AP2=AB•BP ∴点P 是线段AB 的黄金分割点AP ＞BP 故答案为：【点睛】本题考查1【分析】先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到12AP AB =，把AB=2代入计算即可． 【详解】解：∵点P 在线段AB 上，AP 2=AB•BP ， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，21AB AP ===∴，1． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，较长线段是整个线段的12倍． 17．【分析】由得即得到位似比根据位似的性质计算即可【详解】∵∴即∵四边形与四边形位似∴故答案为【点睛】本题考查了图形的位似准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键解析：35. 【分析】由32OE EA =，得323OE EA OE =++即35OE OA =，得到位似比，根据位似的性质计算即可. 【详解】∵32OE EA =，∴323OE EA OE =++，即35OE OA =， ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴FG BC =35OE OA =， 故答案为35. 【点睛】本题考查了图形的位似，准确将线段的比转化为位似图形的位似比是解题的关键.18．2或8或5【分析】需要分类讨论：△ADP ∽△BCP 和△ADP ∽△PCB 根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形AD ＝4AB ＝10∴BC ＝AD ＝4CD ＝AB ＝10设D解析：2或8或5 【分析】需要分类讨论：△ADP ∽△BCP 和△ADP ∽△PCB ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝10 ∴BC ＝AD ＝4，CD ＝AB ＝10，设DP ＝x ，则CP ＝10－x ， 分两种情况进行讨论： ①当△ADP ∽△BCP 时，AD DPBC CP =，即4410x x=- ∴()4104x x ⨯-=， 解得：5x =； ②当△ADP ∽△PCB 时， AD DP PC BC=，即4104xx =-， ∴()1016x x -= 解得：x=2或x=8， 故答案为：2或8或5． 【点睛】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．19．10【分析】由题意得是直角三角形四边形DEGC 是矩形易证再根据ASA 证明然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出从而求出AG 的值根据即可求出三角形ABC 的面积再减去6个边长为1的小正方形的面积解析：10 【分析】 由题意得BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,易证EHF EGA △△，再根据ASA 证明BDE EHF ≅△△，然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出123AG=，从而求出AG 的值，根据 ABC BDE EGA DEGC S S S S =++△△△矩形即可求出三角形ABC 的面积，再减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积． 【详解】 解：如图：由题意得：BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒∠∠∠，DEB=HFE=GAEEHFEGA ∴△△ HE HF EG AG∴= 在BDE 和EHF 中BDE EHF DE HFDEB HFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDE EHF ASA ∴≅△△，1DB HE ∴==，123AG∴=， 6AG ∴=，11=123623=1622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯△△△矩形， ∴S 阴影=S △ABC -6=16-6=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．【分析】设正方形网格的边长为1根据勾股定理求出△EFD △ABC 的边长运用三边对应成比例则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC 即可解决问题【详解】解：设正方形网格的边长为1由勾股定理得：D【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD 、△ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF ∽△BAC ，即可解决问题．【详解】解：设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE 2＝22+22，EF 2＝22+42，∴DE ＝EF ＝同理可求：AC，BC∵DF ＝2，AB ＝2，∴1EF DE DF BC AB AC === ∴△EDF ∽△BAC ，∴DEF 与ABC，．【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y=12x+1；（2）(2，2)；（3）存在，(0，2)或(0，-2) 【分析】（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得-2=01k b b +⎧⎨=⎩解方程组即可； （2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解方程组即可； （3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，由△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，可求P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，分类考虑点P 的位置即可求出．【详解】解：（1）直线CD 过点C(-2，0)和D(0，1)，设直线CD 解析式为y kx b =+，将C(-2，0)和D(0，1)代入得，-2=01k b b +⎧⎨=⎩， 解得1=21k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，直线CD 的解析式为y=12x+1； （2）联立方程1124y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩， A 点坐标为（2，2）；（3）△PBC 与△ABC 的底均为BC ，当面积相等时，则高也相等，∵△ABC 的底BC 边上的高为A 点的纵坐标2，∴P 点的纵坐标的绝对值为2，点P 在y 轴上，①当点P 在x 轴上方时，则P 点坐标为（0，2）；②当点P 在x 轴下方时，则P 点坐标为（0，-2）；综上所述，点P 的坐标为（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标，同底等高三角形面积问题，掌握待定系数法求直线解析式，两直线交点坐标联立两直线方程解方程组，同底等高三角形面积分类处理是解题关键．22．（12；（2）①仍然成立，理由见解析；7．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知2AC ＝．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，即可推出2=22CF DE ，即=2CF DE． （2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，=2AF AC AE AD=∠FAE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠FAC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论2CF AC DE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴2AC AD ＝， ∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点，∴=2=2AD DE AC CF ，，∴2=22CF DE ⨯，即=2CF DE． （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴△AFE ∽△ACD ，∴=2AF AC AE AD=， ∵∠FAE ＝∠CAD ＝45°，∴∠FAE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠FAC ＝∠EAD ，∴△ACF ∽△ADE ，∴=2CF AC DE AD=． ②如图3所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴222AC AD ==同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上，∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，22==81=7CE AC AE --，∴CF ＝CE +EF ＝71+．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．203【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，∴AB DE BC EF =，即345EF=， 解得，EF 203=， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）()12,6A --；（3）10【分析】 （1）根据位似图形的性质即可以原点O 为位似中心，在原点另一侧画出111A B C △，使1112AB A B =； （2）结合（1）即可写出A 1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出111A B C △的面积．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求．（2）由图可知：()12,6A --．故答案为：()2,6--．（3）111A B C △的面积是：1114626242410222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：10．【点睛】本题考查了作图−位似变换，解决本题的关键是掌握位似图形的性质．25．（1）见解析；（2）6【分析】（1）先根据正方形的性质得到90A D ︒∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ；然后再说明ABE DEF ∠=∠即可证明ABE DEF ∆∆；（2）先求得1DF =、3CF =，再根据相似三角形的性质得到AE AB DF DE =，进而求得DE=2,然后再根据EDFGCF ∆∆的性质求得CG 即可．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 为正方形， 90A D ︒∴∠=∠=，AB BC CD AD ===，//AD BC ，90BEF ︒∠=，90ABE AEB DEF AEB ︒∴∠+∠=∠+∠=，ABE DEF ∴∠=∠，ABE DEF ∴∆∆；（2）解：4AB BC CD AD ====，3CF DF =，1DF ∴=，3CF =，ABE DEF ∆∆，AE AB DF DE ∴=，即441DE DE-=，解得：2DE =， //AD BC ，EDF GCF ∆∆，DE DF CG CF ∴=，即213CG =， 6CG ∴=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，正确运用相似三角形的判定定理是解答本题的关键．26．（1）画图见解析，1(5,1),(3,5)---P B（2）画图见解析，226)(--，B 【分析】（1）连接1O O 并延长与1A A 的延长线相交，交点即为位似中心P ，再根据平面直角坐标系写出点P 和1B 的坐标；（2）延长OA 到2A ，使2=AA OA ，延长OB 到2B ，使2=BB OB ，连接22A B ，再根据平面直角坐标系写出点2B 的坐标；【详解】解：（1）位似中心P 如图所示，1(5,1),(3,5)---P B ；（2）22OA B △如图所示，226)(--，B ；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握位似变换的性质准确找出对应点的位置是解题的关键．。
湖北省武汉市汉阳区2023届九年级下学期5月调研测试数学试卷及答案
2023届五月调研测试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．在，，0，3这四个数中，最小的是（）A．B．C．0D．32．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．B．3C．0D．0或33．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．5．等于（）A．2B．C．D．6．甲、乙两车从城出发到城，在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．下列表述不正确的是（）A．、两城相距；B．甲先出发1小时，晩1小时到达；B．甲、乙都行驶时相遇；D．乙车到达城时，甲、乙相距．7．如图，在中，，如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，那么旋转的角度等于（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（）A ．B ．C ．D ．9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动起跳后飞行到最高点时，水平距离可能为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为（）A．B．C．D．无法计算第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．计算__________．12．一张纸的厚度大约是，则数据0.00007用科学记数法表示为__________．13．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为__________．14．如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则阴影部分的正多边形外接圆半径与其边长的比值为__________．15．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③；④．其中，正确结论的是__________．16．以直角三角形各边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积为31，则一定能求出的的面积为__________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步啜或画出图形．17．（本题满分8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是__________．18．（本题满分8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．（1）判断与间的数量关系，并说明理由；（2）直接写出线段、、间满足的数量关系．19．（本题满分8分）学习完统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行调查统计．下图是他绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？若全年级共有1200名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？（2）将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；（3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？20．（本题满分8分）已知．如图，在中，过、、三点的交于点，与相切于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（本题满分8分）如图1，是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．、两点在格点，点在网线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，取中点，再过点画线段，使；（2）在图2中，找一点，连，使．22．（本题满分10分）2022年2月4日至2月20日，北京为全世界呈现了一场精彩的冬奥会．其中的跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值），此时的抛物线可表示为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．（1）直接写出的值；（2）若一个运动员从起跳后的路线可表示为，当落地点要超过点时，则求的取值范围；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．23．（本题满分10分）在和中，，，．（1）如图1，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；（2）如图2，连、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由．（3）如图3，若，，连、，点、分别是、的中点．直接写出的面积．24．（本题满分12分）已知：如图，抛物线（，）与轴交于点，与轴交于点、两点．（1）若点坐标为，点的坐标为；①求抛物线的解析式；②点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积为3时，求点的坐标；（2）若，过抛物线上第一象限内一定点且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交轴正半轴于点，过点的直线交抛物线于点，直线交轴负半轴于，如图．当时，与之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．五月调考数学参考答案一、选择题题号12345678910参考答案B A B A D D B A B C 二、填空题11．3；12．；13．；14；15．②③④；16．3117．①……2分②……4分③……6分④……8分18．（1），理由如下：……1分∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，……3分∴．……5分（2）……8分19．（1）40，600；……3分（第1空1分，第2空2分）（2）图略，108°；……5分（3）或0.3．……8分20．（1）证明：连CO，并延长交AB于F点，∵过A、B、C三点的交AD于E点，∴于C，……1分∵□ABCD，∴，，∴，∴，……3分∴，∴，……4分（2）解：连EC，∵□ABCD，∴，∴，∴，，∴，……6分∵□ABCD，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．……8分21．22．（1）21；……2分（2）∵∴由若落地点超过K点，则有∵，∴，∴．……6分（3）他的落地点能超过K点，理由如下：……7分∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴抛物线解析式为，当时，，∵，∴他的落地点能超过K点．……10分23．（1），．……2分（2），理由如下：……3分延长CF到Q，使，射线FC交BD于P，∵F是AE中点，∴，∴，∴，，……5分∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即．……7分（3）12．……10分24．解：（1）①∵，在抛物线L上，∴∴∴抛物线L的解析式为：……3分②设，∵，，∴直线BC解析式为，∵，∴连AE，则有，设，有，∴，∴∴．∴，……7分（2），理由如下：……1分∵Q为抛物线上一定点，∴∵∴连CQ，有轴，设过Q点的直线解析式为：交y轴于E点，∵此直线与抛物线L有唯一公共点，∴由得∴∴∴，∴过P作x轴平行线，过Q作y轴平行线，交于F点，如图，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由得∴，∴，∴∴……12分。
九年级数学测试题(五)--概率初步(含答案)
九年级数学测试题（五）概率初步学校 班别 姓名 学校 分数一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列事件为必然事件的是（ ）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 2.一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 3.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 4.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.21 B.31 C.41 D.51 5.公路上行驶的一辆汽车车牌最后一位数字为偶数的频率约是（ ） A.25% B.100% C.50% D.无法确定 6.下列不是随机事件的是（ ） A.打开电视机正好在播放广告B.从有黑球和白球的盒子任意拿出一个球正好是白球C.从中学课本中任意拿出一本书正好拿到数学书D.明天太阳会从西方升起7.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ） A.21 B.31 C.32 D.41 8.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A.41 B.21 C.43D.1 9.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 10.同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设这两个立方体朝上一面的数字分别为,,y x 并以此确定P （y x ,），那么点P 落在抛物线x x y 32+-=上的概率为（ ）A.181 B.121 C.91 D.61 二、填空（每题4分，共24分）11.九年级（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 .（填“大”或“小”）12.现有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .13.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到的字母e 的概率为 .14.如图，数轴上两点A ，B ，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 .15.从三名男生和两名女生中选出两名同学担任文艺演出主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 .16.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率 是 .三、解答题一（每题6分，共18分）17.有一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1到6个点，请你分别写出两个必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件.18.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币. （1）求取出的纸币的总额是30元的概率.（2）求取出的纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.19.一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色不同外没有任何其他区别，现从中任意摸出一个球.计算摸到的是绿球的概率.四、解答题二（每题7分，共21分）投篮次数（n ）50100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1） （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？21、将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的4张扑克牌背面朝上，洗均后放在桌面. （1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率.（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.22.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠.已知小张在该商场消费300元.（1）若他选择转动转盘①，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘②或①两种方式中，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明.五、解答题三（每题9分，共27分）23、有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数作为x 的值，放回卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为).,(y x （1）用列表法表示),(y x 所有可能出现的结果..,32222）出现的概率有意义的（）求使分式（y x yx yy x xy x -+--.,,33222）出现的概率的（并求使分式的值为整数）化简分式（y x yx yy x xy x -+--24、小明、小芳玩一个“配色”的游戏，下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色，同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色、转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色、转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负.（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由.抽取的乒乓球数n200 500 1000 1500 2000 优等品频数m188 471 946 1426 1898 优等品频率mn0.9400.9420.9460.9510.949（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（精确到0.01）（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个白球、22个红球，它们除颜色外都相同.将它们放入一个不透明袋中.①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸出一个黄球的概率不小于31，问：至少取出了多少个白球？九年级数学测试题（五） 概率初步参考答案一、CBDCC DCBDA 二、 11.大 12.32 13.7214.32 15.53 16.31 三、17.答案不唯一 18.解：（1）列表如下：共有6种可能的结果数，其中总额是30元的有2种，所以取出纸币的总额是30元的概率为3162=.（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.3264=613963.19＝（摸到绿球）＝解：++P四、 20、解：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5.（次）＝）（3115.06222⨯所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. 21、解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，所以P （牌面是偶数）＝ .（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好是4的倍数的共有4种，所以2142=.411644＝的倍数）＝（P22、解：（1）因为整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，所以.21126＝（得到优惠）＝P（2）转盘①能获得的优惠为：（元），251233001.023002.03003.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯转盘②能获得的优惠为4042⨯＝20（元），故选择转动转盘①更合算. 五、23、解：（1）用列表法表示）（y x ,所有可能出现的结果如下：－2 －1 1 －2 （－2，－2） （－1，－2） （1，－2） －1 （－2，－1） （－1，－1） （1，－1） 1（－2，1）（－1，1）（1，1）.94,312222）出现的概率是有意义的（）知使分式）由（（y x y x y y x xy x -+--,33222yx yx y x y y x xy x +-=-+-- ）（使分式的值为整数的）（y x ,有（1，－2），（－2，1）2种情况. .92,）出现的概率是使分式的值为整数的（y x ∴24、解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种.（2）不公平.上面等可能出现的12种结果中，有3种情况得到紫色，故配成紫色的概率是123，即小芳获胜的概率是41；只有2种情况得到绿色，故配成绿色的概率是122，即小明获胜的概率是61.而6141>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的.25、解：（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95. （2）①因为袋中一共有球5+13+22＝40（个），其中有5个黄球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为405＝81.②设从袋中取出了x 个白球.由题意，得,318,31405≥≥+x x 解得 所以至少取出了9个白球.。
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版(含答案)
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版（含答案）一、单选题1．反比例函数23ky x-=的图象经过点(25)-，，则k 的值为（ ） A ．10B ．-10C ．4D ．-42．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x- 的图象交于A 、B 两点，若点A （m ，4），则点B 的坐标为（ ） A ．（1，-4）B ．（-1，4）C ．（4，-1）D ．（-4，1）3．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝28x C ．y ＝－2x －1 D ．yx＝2 4．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）25．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝kx- （k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y=m+2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=2m 2－6D ．y=x 2+1x7．用配方法将y ＝12x 2+x ﹣1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ） A ．y ＝ 12（x+1）2﹣1 B ．y ＝ 12（x ﹣1）2﹣1 C ．y ＝12（x+1）2﹣3 D ．y ＝12 （x+1）2﹣ 328．如图，函数6y x=与函数(0)y kx k =>的图象相交于A 、B 两点，//AC y 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于（ ）A ．18B ．12C ．6D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，给出下列列结论：①0a b c -+<②20a b +>③b a c>>④32a c b +<．其中，正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①②④10．如图，函数2y ax bx c =++的图象过点()10-，和()0m ，，请思考下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③11b c m=-；④()220am a b m a b c +++++<；⑤24am a b ac +=-正确的是（ ） A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④⑤D ．①②③⑤二、填空题11．已知()221f x x =-，则(3f -= ． 12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 是反比例函数y=5x图象上的两点，过A 作AM⊥x 轴，过B 作BN⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为13．将函数 2y x x =+ 的图象向右平移 a （ 0a > ）个单位，得到函数 232y x x =-+ 的图象，则 a 的值为 .14．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A ，B ，C 三个点，且AB=2，在BC 上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x 轴距离BD=10．从点A 处向右，上方沿抛物线y=-x 2+4x+12发出一个带光的点P ．当点P 落在台阶上时，落点的坐标是 ．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点()10B ，，与y 轴交于点C ，与反比例()00ky k x x=>>，的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y x b =+和反比例ky x=的解析式.16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x =的图象交于点C （1，m ），过点B 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接AD ，求k 的值及⊥ABD 的面积．17．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．19．用总长为L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m 2，一边长度x 米，求L 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围．20．如果函数y=（m ﹣3） 232mm x -+ +mx+1是二次函数，求m 的值．四、综合题21．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB=6．（1）求函数my x=和y=kx+b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数ky x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和点B ，与y 轴交于点()04C ，，对称轴为直线52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC ，若点M 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MNy轴，交抛物线于点N ，连接ON ，当MN 的长度最大时，判断四边形OCMN 的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点N 的直线与抛物线交于点E ，且2.DNE ODN ∠=∠在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数 23ky x-=的图象经过点（−2，5）， ∴2−3k ＝−2×5＝−10， ∴−3k ＝−12， ∴k ＝4， 故答案为：C ．【分析】将点（−2，5）代入 23ky x-=求出k 的值即可。
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俯视 C
A
九年级数学测试题5
一．选择题（3×10＝30）
1．2017-的相反数的绝对值是（ ） A ．2017 B ．2017- C ．12017 D ．1
2017
- 2．下列说法正确的是（ ）
A ．0
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
是无理数 B
C
D
3．不等式组312
840
x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）
A ．6桶
B ．7桶
C ．8桶
D ．9桶 5．在平面直角坐标系中，已知点P （－2，1）与Q （2，－1），下列描述正确的序号是： ①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；④都在2
y x
=-
的图象上； A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②
6．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则最低可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．8.5折
7．下列命题中：①1
3x -是方式；②一元二次方程2
340x x --=的根是14x =，21x =-；③一个数的立方根等于它本身，这个数是1±；④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个；⑤无理数都是无限小数；其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
8．已知一次函数y kx x b =-+的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k 、b 的取值情况为（ ）
A ．10k b ><，
B ．10k b >>，
C ．00k b >>，
D ．00k b ><， 9．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为( )
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm 10．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，D
E ⊥AB ，垂足为E ，
3
sin 5
A =
，则下列结论：①DE=3cm ；②BE=1cm 为15cm 2；④BD=cm ；其中正确的个数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
二．填空题（6×3＝18） 11
．函数y =
x 的取值范围是 ； 12．2017年3月10日，从市道路运输管理局获悉，2017年 襄阳市将投资429.54亿建设九个客运站。
用科学记数法表示 投资约为 （元）。
（保留到亿位）
13．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1， △ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知B 、C 两点 的坐标分别为（－1，2）、（1，1），将△ABC 绕点C
顺时针旋转90°，则点A 的对应点的坐标为 ； 14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与 购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成， 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果 可节省 元；
15．已知y 与3x +成反比例，且当1x =时，8y =，那么
y 与x 的函数关系式是 ；
16．如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ， 点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上 以2cm/s 的速度向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到 点D 运动，则当△BPC 与△CQP 全等时，时间t 为 ； 三．解答题
17．（5
分）已知x =
y =2
2
33x xy y x y ++-+的值。
18．（5分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个对之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 19．（7分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同。
⑴若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为 ；
⑵若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋子中余下的3个球中随机摸出1个球，请用列表法或树状图的方法，求出两次摸到的球颜色相同的概率。
E
P
Q
20．（7分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元。
⑴求每行驶1千米纯用电的费用；
⑵若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用行驶多少千米？
21．(7分)如图，直线12y kx k =+(0)k ≠与双曲线2m
y x
=
在第一象限内相交于点M （a ，b ），与x 轴交于点A 。
⑴求点A 的坐标；
⑵若点B 的坐标为（7，0），sin ∠MAB ＝0.8，S △ABM ＝36，求双曲线的函数解析式；
22．（8分）如图，在△ABO 中，OA=OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E ，与OB 交于点F ，连接CE 、CF 。
⑴求证：AB 是⊙O 的切线；
⑵若∠AOB ＝∠ECF ，①试判断四边形OECF
②在①的条件下，若CE ＝3，求△ABO
23．(11分)为了美化校园环境，某校计划在一块长60m 、宽40m 的长方形空地上修建一个长方形的花圃，并将四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为x m ，花圃的面积为P 2
m
⑴用含x 的式子表示花圃的面积P ；
⑵如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
3
8
，求出此时通道的宽； ⑶已知某园林公司花圃的造价w （元）与花圃的修建面积P （2
m ）之间的函数关系如图所
示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道不少于2m 且不超过10m ，那么
A B 图①图②2
24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点M 在BC 上，连接AM ， 作∠AMN ＝∠AMB ，MN 交直线AD 于点D ，交CD 于点E 。
⑴求证：△AMN 是等腰三角形；
⑵试判断线段BM 、AN 、AM 之间的数量关系，并证明你的结论； ⑶当M 为BC 中点时，求线段ME 的长。
25．（12分）如图，已知直线1
22
y x =-
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将线段 AB 绕着点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，抛物线2
54
y x bx c =-++经过点B 、C ；
⑴求点C 的坐标及抛物线的解析式；
⑵反向延长BC 交x 轴于点D ，若点P 是直线AB 上的一动点（不与点A 重合），当△PAD 与△AOB 相似时，求点P 的坐标；
⑶点M 是直线1x =上的一个动点，是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形，求点M 的坐标。
M N
数学答题卡
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三．解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步。