高二数学学案3.1等比数列北师大版必修5
北师大版高中必修53.1等比数列课程设计
北师大版高中必修5 3.1等比数列课程设计一、课程目标本次课程主要目标是了解等比数列的概念、性质和运算法则，掌握等比数列的求和公式，能够通过例题和思考练习解决实际问题，在应用方面具备初步的能力。
二、课程内容1. 等比数列的概念和性质•定义等比数列•等比数列的公比•等比数列的前n项和公式•等比数列的性质2. 等比数列的运算法则•等比数列的加法•等比数列的乘法3. 等比数列的应用•解决实际问题三、课程设计1. Warm-up等比数列在实际生活中的应用及其重要性，学生自己分享。
2. 自主学习自习课本第53页-54页内容，学生可以结合红楼梦一书里面的一些数例得出一些实际的问题，举例。
3. 互动探究教师与学生互动探究等比数列的性质和规律，提醒注意等比数列中如果公比大于1，则数列会呈现出一个增长趋势。
反之，如果公比小于1，则数列会呈现出一个不规则的减少趋势。
4. 实战演练教师在本章习题中选取若干题目进行讲解和解答，帮助学生学习更深入。
5. 思考提问教师询问学生：你们在学习过程中遇到过哪些等比数列的应用问题？如何解决的？四、教材选用北师大版高中数学必修5 同步课堂，第53页至54页。
五、教学评价1. 诊断测验为了检测学生学会的知识点是否全面、深刻，需要通过给学生一些测试题来确定是否理解了课程的重点和难点。
2. 作业批改该部分包括课堂上的练习题和家庭作业。
教师对学生作业进行及时评价和反馈，鼓励学生进一步努力。
3. 学生自评每个学生有机会自己对所学的知识进行评价，以确保他们对所学的知识点有一个全面、清晰的理解。
同时，他们还可以提出进一步的困惑和疑问。
六、教学评估方式评估方式主要以测验和作业批改为主，同时也包括学生在自评中的表现情况。
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列(1)Word版含解析
1.3.1 等比数列教学目标一、知识与技能1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 理解这种数列的模型应用．二、过程与方法1. 通过实例，理解等比数列的概念；2. 探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系.三、情感、态度与价值观通过证明、猜想，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点和难点教学重点：等比数列的定义和通项公式.教学难点：等比数列与指数函数的关系.教学关键：等比数列通项公式的推导及性质.教学突破方法：“观察-归纳-猜想-演绎证明”是一条很好的教学思路，但不见得每种情况都用，这里，由于同等差数列强烈的类比，学生已猜想出推导等比数列通项公式的大体思路，因而采用“类比”的方法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教法与学法导航教学方法采用“启发式、谈话式”的教学方法，引导学生进行类比推理可以使学生不知不觉地参与教学的全过程，为使学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围．学习方法首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式.教学准备教师准备投影仪、多媒体、电脑.学生准备课本、稿纸.教学过程一、创设情境，导入新课情景一：给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？让学生动手操作感受成倍增加的体验，并得到一个数列。
情景二：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”将每日取木后剩余的木棒长度列成一个数列。
情景三：我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫《出门望九堤》：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？思考以上三个情景中得到的数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
北师大版高中数学必修5《一章 数列 3 等比数列 3.1等比数列》赛课导学案_13
等比数列（课时1）教学目标1、理解等比数列的概念，会根据定义来判断一个数列是否为等比数列；2、等比数列通项公式的推导及简单应用。
3、通过等比数列的学习，培养学生类比、归纳等思维能力。
教学重点、难点重点：等比数列的概念，通项公式的推导及简单应用；难点：根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。
教学过程1. 复习引入等差数列的概念:定义：*1,()n n a a d n N +-=∈通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈事实上，等差数列只是数列的其中一种特殊形式，现在一起来看看这样几个问题：问题1：细胞分裂问题4322,22,2,1，，问题2：给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了27次的时候，所达到的厚度有多少？（据说把一张纸折叠27次，其厚度能够超过珠穆朗玛峰的高度8848.13m ！）58545251101，，，， 问题3：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：1618141211，，，， 思考：这几组数列中，数列的各项之间有什么关系？（类比等差数列的探究方法）2. 新知初探以上几组数列的共同点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.思考：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？定义：一般地，如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为等比数列。
这个常数就叫做公比，用q 表示（q ≠0）。
数学表达式：*1,()n na q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？注意 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。
例1 判断下列数列是否为等比数列：（1） 4322,22,2,1，，； （2）58545251101，，，，； （3） 1618141211，，，，. (4)1, 0, 1, 0 ……注 数列成等比数列的条件：11;20;30n n na q a q a +=≠≠.练习1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2；（3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 探究通项公式思考：如果等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是、q, 那么这个等比数列的第 n 项 n a 如何表示?根据定义我们发现212321234321,,,a a q a a q a q a a q a q a q ======以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗？归纳猜测得到：11n n a a q -=证明：设{}n a 是等比数列，当2n ≥时，有3241231,,,...,n n a a a a q q q q a a a a -====，用累积法把这n-1个式子相乘， .,,,,,5432n a a a a a ）（得 11n n a q a -=，所以11n n a a q -= 当1n =时，11a a =成立，所以称11n n a a q -=为等比数列{}n a 的通项公式。
北师大版高中数学必修5《一章 数列 3 等比数列 3.1等比数列》赛课导学案_7
课题：等比数列一、教材分析：等比数列是继数列中等差数列后又一非常重要的一种数列。
本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对比等比数列的图象进行了说明，最后给出了等比中项的概念。
等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下了坚实的基础。
二、学生分析：在学生已经掌握了等差数列的概念和性质的基础上，采用类比的思想进行教学，学生理解起来应该不难。
但是这节课对学生的逻辑思维能力要求较高，而我班学生接受能力一般，灵活性不够。
因此，本节课采用低起点，由浅入深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢快的气氛中获取知识和运用知识的能力。
三、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列的定义和等比中项的概念，探究等比数列的通项公式推导及应用。
2．过程与方法目标通过实例理解等比数列的概念及公式，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
3．情感、态度与价值观目标充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于生活，并应用于生活，数学是丰富多彩的，提高学习的兴趣。
教学重点：等比数列的定义及通项公式，等比中项的概念及应用。
教学难点：等比数列概念，等比数列的通项公式推导及应用。
教学方法：启发引导，合作探究四、教学环境：采用多媒体课件辅助教学教具准备：白纸一张，学案一份，课件一份五、信息技术应用思路等比数列是数列中非常重要的一种数列，为增强学生的兴趣以及理解能力，教学中借助多媒体课件进行展示。
在PPT中还穿插了flash动画，动画形象地演示了细胞分裂的情况，将抽象的数学知识变得非常直观形象，能大大增强教学的直观性和趣味性，从而更好地引导学生自主探究，真正理解的目的。
北师大版高中必修5《等比数列》教案
北师大版高中必修5《等比数列》教案《北师大版高中必修5《等比数列》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！3.4.1等比数列教案课题：3.4.1等比数列(一)教学目标教学知识点等比数列的定义.等比数列的通项公式.能力训练要求掌握等比数列的定义.理解等比数列的通项公式及推导.德育渗透目标培养学生的发现意识.提高学生的逻辑推理能力.增强学生的应用意识.教学重点等比数列的定义及通项公式.教学难点灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.教学方法比较式教学法采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教学过程Ⅰ 复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容1、等差数列定义：an-an-1=d(n≥2)(d为常数)a+b22、等差数列性质：①若a、A、b成等差数列，则A=②若m+n=p+q，则，am+ an= ap+ aq,③Sk ，S2k - S3k，S2k…成等差数列.3、等差数列的前n项和公式：Ⅱ 新课讲授下面我们来看这样几个数列，有何时共特点?1，2，4，8，16，…，263 ;①5，25，125，625，…; ②1418121，- ，，- ，…; ③仔细观察数列，寻其共同特点：数列①：;数列②:数列③:共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点)1、定义12等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即：an ：an-1= q(q≠0)数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。
总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意公差①“d”可为0，②公比“q”不可为0.2、等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得a2= a1qa3= a2q=( a1q)q= a1q2a4= a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= a1q3……an= an-1q= a1qn-1(a4，q≠0)，n=1时，等式也成立，即对一切n∈N*成立.解法二：由定义式可得：(n-1)个等式①②a2a1= qa3a2= qn-1n-1a na n-1……若将上述n-1个等式相乘，便可得：即: an = a1qn-1(n≥2)当n=1时，左=a1，右=a1，所以等式成立.∴等比数列通项公式为： an= a1qn-1(a1，q≠0)写出数列①②③的通公式.数列①: an=1×2n-1(a1，q≠0)数列②: an=5×5n-1=5n(a1，q≠0)数列③: an=与等差数列比较,两者均可用归纳法求得通项公式.或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”，便可求得通项公式;而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”，方可求得通项公式.[例1]一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1，公比是q，= q②÷①得：③③代入①得：∴∴答：这个数列的第1项与第2项分别是评析：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.Ⅳ课堂练习课本P128练习1、2，Ⅴ课时小结：本节为要学习了等比数列的定义，即：.等比数列的通项公式：an= a1qn-1(n≥2)及推导过程.Ⅵ课后作业(一)课本P129 习题3.9 1(二)1、预习内容：课本P127～P1282、预习提纲：⑴什么是等比中项?⑵等比数列有哪些性质?③怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.北师大版高中必修5《等比数列》教案这篇文章共5020字。
数学北师大版高中必修5必修5第一章第三节等比数列学案3-1(1)
█必修5高中数学（北师大版）讲练学案第一章数列§3.1 等比数列（第一课时）【学习目标】1．知识与技能（1）理解等比数列的定义并能判断一个数列是否为等比数列；（2）掌握等比数列的通项公式及其推导；（3）能利用等比数列的通项公式解决相关的简单问题. 2．过程与方法在等比数列的学习过程中，采用类比的方法，类比等差数列与等比数列的定义、通项公式和解题方法等方面的异同，发展学生类比思维的能力.3．情感，态度与价值观在利用类比方法研究等比数列的过程中，培养学生认识和体会类比思想在研究新事物性质中的作用，体会和认识数学知识间的普遍联系与辩证统一，激发学生学习兴趣.【重点与难点】1．重点等比数列的定义及其通项公式2．难点等比数列的通项公式推导及其应用【自学导引】问题1 回忆等差数列：1)等差数列的定义？2）等差数列的通项公式？问题2 1）印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得到一个数列：23631,2,2,2,,2；①2）数列：111--；②1,,,,2483,3,3,3,3,3；③试观察归纳数列①②③的共同特点。
等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列。
这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0q≠）。
问题3 在等比数列中，公比q为什么不能等于0？能否有某一项为0？问题4 前面的数列①②③是等比数列吗？如果是，它们的公比各是多少？问题5 如果已经知道了一个数列是等比数列，并且知道它的第一项a和公比q，怎样写出它的通项公式？1（ 提示：由等比数列的定义可知：3241231n n a a a a q a a a a -=====， 21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===）问题6 请分别写出数列①②③的通项公式。
【范例评析】例1 以下数列中，哪些是等比数列？（1）8,16,32,64,128,； （2）8,8,16,32,64,128,；（3）636261322,2,2,,2,2,2,1； （4）1,1,1,1,1,1,---； （5）0,2,4,6,8,10; （6）23,,,,()n a a a a n N +∈.解析：（1）是等比数列，公比2q =； （2）因为81688≠，所以该数列不是等比数列； （3）是等比数列，公比12q =； （4）是等比数列，公比1q =-；（5）因为10a =，所以该数列不是等比数列；（6）当0a ≠时，这个数列是公比为a 的等比数列； 当0a =时，它不是等比数列.例2，一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12.求它的第8项的值.解析：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，则由已知，得 12112,12,a a q a q =+=（1）（2）｛将（1）式代入（2）式，得 260q q +-=.解得 32q q =-=或当3q =-时，77812(3)4374a a q =⨯-=-=，当2q =时，77882222256a q =⨯===.所以数列的第8项是-4374或256.【随堂巩固】1． 已知数列2,(1),(1),a a a a a --是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a ≠B. 01a a ≠≠或C. 0a ≠D. 01a a ≠≠且2． 已知n a ｛｝为等比数列，其中36471+=+=,.2a a a a a k =k 36，18，若求 【课后反思】1． 你还能用其它的方法推导等比数列的通项公式吗？2． 若n a ｛｝，n b ｛｝是等比数列，请问：2n a ｛｝，3n a ｛｝，n n a b ｛｝，n na b ｛｝是等比数列吗？3． 若n a ｛｝是等比数列，n N +∈，m n p q +=+，比较m n a a 和p qa a的关系. 【强化练习】1．。
高中数学新北师大版精品教案《3.1等比数列》
过程与方法：
（1）通过对等差数列的分析回顾，类比得到等比数列的概念，提高学生观察，探索，发现的能力
（2）利用等比数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力
情感，态度与价值观：
（1）通过学生的主动参与，师生合作，生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲
数学教研室个人课堂教学设计
学科
数学
主讲人
汪聪
课型
新授课
教案序号
授课题目
等比数列
授课时间
课标要求
本节课是必修五第二章第4节内容，等比数列作为特殊的数列有着广泛的应用通过本节课内容的学习，使学生经历从实际问题中抽象出等比数列模型的过程，探索并掌握其中一些基本数量关系，并利用它们解决一些规律
教材分析
本节课位于等差数列之后，通过几个实例探索发现得出，然后类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式及其推广
（2） 通过具体问题，发现等比关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值
教学重点
等比数列的概念及等比数列通项公式的推导和应用
教学难点
通过类比等差数列学习过程，归纳等比数列概念，推导等比数列通项公式
教学方法
讲授法、讨论法、练习法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一：
课前2分钟
倾听，补充，总结
学情分析
高一四班的同学，经过半年时间的学习，在数学思想方法和计算能力等方面有一定的实践基础学生在第二章第二节已经系统的学习了等差数列的定义、通项公式以及等差数列的性质，对数列的理论学习有一定的学习基础，通过适当的启发、引（1）理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式和公式的推导方法
北师大版数学必修五教案：3.1+等比数列(第二课时)
科目:数学教师：授课时间：第周星期年 9 月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高二数学北师大版必修5学案：131等比数列一含解析.doc
第一章数列§3等比数列3. 1等比数列（一）【明目标、知重点】1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用2掌握等比数列的通项公式理解其推导过程.3.掌握等比中项的概念并会应用.填要点•记疑点1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q（qH（））表示.2.等比数列的通项公式若等比数列｛给｝的首项为Qi，公比为q,贝9｛a“｝的通项公式为心=。
丄厂匕工0, qHO）.3.等比中项如果在。
与方中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,那么G叫作。
与b的等比中项.探要点•究所然［情境导学］在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节我们就来研究这类数列. 探究点一等比数列的概念思考1阅读教材21页列举的2个实例，观察实例中得出的两个数列有什么共同特点？答它们的特点：从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数.思考2思考1屮的两个数列都是等比数列，你能结合等差数列的定义，给等比数列下一个准确定义吗？答如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q（qHO）表示.思考3我们在使用等比数列定义时，往往需要符号化、等式化.如何用符号语言简捷地表示它？答~^~=q(n>\, qHO). ^n- \例1下列所给数列中，哪些是等比数列？(1)1 —丄丄一丄丄・(1”，r © & 16'⑵ 1,1,1， (1)⑶ 1,2,4,& 12,16,20；(4)a, a , cF,…，a.解(1)是等比数列，公比q=~\.(2)是公比为1的等比数列.Q 1 7(3)因为扌工研，所以该数列不是等比数列.(4)当oHO时，这个数列是公比为Q的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的最常用方法是利用等比数列的定义，即q(g是一个与n无关的常数).跟踪训练1判断下列数列是否为等比数列.(1)1, —1,1, -1,…，(-1)/,+1,…；(2)—4, —2,0,1, …；(3)d, a, a,…；(4)2,4,6,&10,….解(1)是等比数列，因为从第2项起，每一项与前一项的比均为一1；(2)不是等比数列，因为含有零项的数列一定不是等比数列；(3)当。
北师大版高中数学必修5《一章 数列 3 等比数列 3.1等比数列》赛课导学案_17
北师大版高中数学必修5《等比数列及其通项公式》（第一课时）3.1 等比数列及其通项公式教材：北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修5课题：3.1 等比数列及其通项公式一、教学目标知识目标：正确理解等比数列的定义，通项公式及应用能力目标：通过类比学习，培养学生的类比思想，提升学生数学思维；德育目标：通过等差数列相关知识，类比学习等比数列，体会事物之间的相似之处与不同之处；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：等比数列的定义，通项公式及应用2.教学难点：类比等差数列的定义，通项公式学习等比数列三、教学过程设计复习等差数列的概念等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.我们称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.)(1*+∈=-Nndaann或)2(1≥∈=-*-nNndaann且师生活动：针对等差数列定义，在教师的引导下，提出“是否还存在其他形式的数列”问题，激发学生思维，为导入等比数列的概念做准备设计意图：以旧知带动学生的思维，引发学生的探索热情1.导入等比数列定义先请学生看一段关于拉面制作的视频，视频结束后，从视频中引出一个问题请学生思考，通过这个问题与学生一起探讨是否还存在其它形式的数列.问题：从视频中我们发现，拉面师傅将一根面条操作一次后变成了两根，操作两次后变成了四根，操作三次后变成了八根，请同学们想一想，拉面师傅操作十次后，面条变成了几根？等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q ≠0）)(1*+∈=N n q a a n n 或)2(1≥∈=*-n N n q a an n 且师生活动：在教师的引导下，帮助学生建立等比数列的概念设计意图：通过视频提出问题，与学生互动，激发学生对新知探索的兴趣，引导学生建立等比数列的概念.整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
北师版数学高二-必修5学案 等比数列(一)
3．1 等比数列(一)[学习目标] 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程.3.掌握等比中项的概念并会应用．[知识链接]下列判断正确的是________．(1)从第2项起，每一项与它前一项的差等同一个常数的数列是等差数列． (2)从第2项起，每一项与它前一项的比等同一个常数的数列是等差数列． (3) 等差数列的公差d 可正可负，且可以为零． (4) 在等差数列中，a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋) 答案 (1)(3)(4) [预习导引] 1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示． 2．等比数列的通项公式若等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q (q ≠0)，则{a n }的通项公式为a n ＝a 1q n －1. 3．等比中项如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫作a 与b 的等比中项.要点一 等比数列概念的应用 例1 判断下列数列是否为等比数列． (1)1，－1,1，－1，…，(－1)n ＋1，…； (2)－4，－2,0,1，12，…；(3)a ，a ，a ，…； (4)2,4,6,8,10，….解 (1)是等比数列，因为从第2项起，每一项与前一项的比均为－1； (2)不是等比数列，因为含有零项的数列一定不是等比数列；(3)当a ＝0时，不是等比数列，当a ≠0时，是首项为a ，公比为1的等比数列； (4)因为4÷2≠6÷4，所以不是等比数列．规律方法 判断一个数列是否为等比数列，最常用的方法是等比数列的定义，即考查对于任意的正整数n ，a n ＋1a n 的值是否为同一常数．由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q 也不可能为零．跟踪演练1 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ＋1，求证{a n }是等比数列，并求出通项公式． 证明 ∵S n ＝2a n ＋1，∴S n ＋1＝2a n ＋1＋1.∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝(2a n ＋1＋1)－(2a n ＋1)＝2a n ＋1－2a n .∴a n ＋1＝2a n ，又∵S 1＝2a 1＋1＝a 1，∴a 1＝－1≠0.又由a n ＋1＝2a n 知a n ≠0，∴a n ＋1a n ＝2，∴{a n }是等比数列．∴a n ＝－1×2n －1＝－2n －1. 要点二 等比数列通项公式的应用 例2 在等比数列{a n }中， (1)a 4＝2，a 7＝8，求a n ；(2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n ＝1，求n ； (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝203，求a n .解 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝a 1q 3，a 7＝a 1q 6， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q 3＝2a 1q 6＝8①②由②①得q 3＝4，从而q ＝34，而a 1q 3＝2， 于是a 1＝2q 3＝12，∴a n ＝a 1q n －1＝2532n -.(2)方法一 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 5＝a 1q ＋a 1q 4＝18，a 3＋a 6＝a 1q 2＋a 1q 5＝9，③④由④③得q ＝12，从而＝32，又a n ＝1，∴32×(12)n －1＝1，即26－n ＝20，∴n ＝6.方法二 ∵a 3＋a 6＝q (a 2＋a 5)，∴q ＝12.由a 1q ＋a 1q 4＝18，知a 1＝32. 由a n ＝a 1q n －1＝1，知n ＝6. (3)设等比数列{a n }的公比为q ， 则q ≠0.a 2＝a 3q ＝2q ，a 4＝a 3q ＝2q ，∴2q ＋2q ＝203，解得q 1＝13，q 2＝3. 当q ＝13时，a 1＝18，∴a n ＝18×(13)n －1＝2×33－n .当q ＝3时，a 1＝29，∴a n ＝29×3n －1＝2×3n －3.综上，当q ＝13时，a n ＝2×33－n ；当q ＝3时，a n ＝2×3n －3.规律方法 a 1和q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a 1和q 的方程组，求出a 1和q . 跟踪演练2 (1)若等比数列{a n }的首项a 1＝98，末项a n ＝13，公比q ＝23，求项数n .(2)在等比数列{a n }中，已知a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，求a n . 解 (1)由a n ＝a 1·q n －1，得13＝98(23)n －1，即(23)n －1＝(23)3，得n ＝4. (2)因为⎩⎪⎨⎪⎧ a 5－a 1＝a 1q 4－a 1＝15，a 4－a 2＝a 1q 3－a 1q ＝6，①②由①②得q ＝12或q ＝2.当q ＝12时，a 1＝－16；当q ＝2时，a 1＝1.∴a n ＝－25－n 或a n ＝2n －1. 要点三 等比中项的应用例3 等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于多少？解 由题意知a 3是a 1和a 9的等比中项，∴a 23＝a 1a 9，∴(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，得a 1＝d ，∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝13d 16d ＝1316.规律方法 由等比中项的定义可知：G a ＝bG ⇒G 2＝ab ⇒G ＝±ab .这表明只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数．反之，若G 2＝ab ，则G a ＝bG ，即a ，G ，b 成等比数列．所以a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab (ab ≠0)．跟踪演练3 已知a ，－32，b ，－24332，c 这五个数成等比数列，求a ，b ，c 的值．解 由题意知b 2＝(－32)×(－24332)＝(32)6，∴b ＝±278.当b ＝278时，ab ＝(－32)2，解得a ＝23；bc ＝(－24332)2＝(－32)10，解得c ＝(32)7.同理，当b ＝－278时，a ＝－23，c ＝－(32)7.综上所述，a ，b ，c 的值分别为23，278，(32)7或－23，－278，－(32)7.要点四 等比数列的构造与证明例4 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，且a n ＋S n ＝n .(1)设c n ＝a n －1，求证：{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式． (1)证明 ∵a n ＋S n ＝n ，① ∴a n ＋1＋S n ＋1＝n ＋1.② ②－①得a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝1，∴2a n ＋1＝a n ＋1，∴2(a n ＋1－1)＝a n －1，∴a n ＋1－1a n －1＝12，∵首项c 1＝a 1－1，又a 1＋a 1＝1.∴a 1＝12，∴c 1＝－12，又c n ＝a n －1，所以q ＝12.∴{c n }是以－12为首项，公比为12的等比数列．(2)解 由(1)可知c n ＝(－12)·(12)n －1＝－(12)n ，∴a n ＝c n ＋1＝1－(12)n .∴当n ≥2时，b n ＝a n －a n －1＝1－(12)n －[1－(12)n －1]＝(12)n －1－(12)n ＝(12)n .又b 1＝a 1＝12代入上式也符合，∴b n ＝(12)n .规律方法 (1)已知数列的前n 项和，或前n 项和与通项的关系求通项，常用a n 与S n 的关系求解．(2)由递推关系a n ＋1＝Aa n ＋B (A ，B 为常数，且A ≠0，A ≠1)求a n 时，由待定系数法设a n ＋1＋λ＝A (a n ＋λ)可得λ＝BA －1，这样就构造了等比数列{a n ＋λ}．跟踪演练4 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝52－1a n ，b n ＝1a n －2，求数列{b n }的通项公式．解 a n ＋1－2＝52－1a n －2＝a n －22a n ，1a n ＋1－2＝2a n a n －2＝4a n －2＋2，即b n ＋1＝4b n ＋2，b n ＋1＋23＝4(b n ＋23)．又a 1＝1，故b 1＝1a 1－2＝－1，所以{b n ＋23}是首项为－13，公比为4的等比数列，所以b n ＋23＝－13×4n －1，b n ＝－4n －13－23.1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 5等于( ) A ．128 B. 128或－128 C. 32D. 32或－32答案 A解析 由a 4＝a 1 q 3，得q 3＝8，即q ＝2，所以a 5＝a 4q ＝64×2＝128.2．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )A ．4B ．8C ．6D ．32答案 C解析 由等比数列的通项公式，得128＝4×2n －1,2n －1＝32，所以n ＝6. 3．已知等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝3，a 2＋a 3＝6，则a 7等于( ) A ．64 B ．81 C ．128D ．243答案 A解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 2＋a 3a 1＋a 2＝q ＝2.又a 1＋a 2＝3，∴a 1＝1.故a 7＝1·26＝64.4．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2. (1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求a n 的表达式．(1)证明 ∵a n ＋1＝3a n ＋2，∴a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝3.∴数列{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，公比q ＝3的等比数列． (2)解 由(1)得a n ＋1＝2·3n －1， ∴a n ＝2·3n －1－1.1.等比数列定义的理解(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q 也不可能为零． (2)a n ＋1a n 均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒．(3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列． 2．等比数列的通项公式(1)已知首项a 1和公比q ，可以确定一个等比数列．(2)在公式a n ＝a 1q n －1中有a n ，a 1，q ，n 四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量． 3．等比中项的理解(1)当a ，b 同号时，a ，b 的等比中项有两个；当a ，b 异号时，没有等比中项．(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项．(3)“a ，G ，b 成等比数列”等价于“G 2＝ab ”(a ，b 均不为0)，可以用它来判断或证明三数是否成等比数列．4．判断一个数列是不是等比数列的常用方法有：(1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 为常数且不为零)⇔{a n }为等比数列．(2)等比中项法：a 2n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N ＋且a n ≠0)⇔{a n }为等比数列． (3)通项公式法：a n ＝a 1q n －1(a 1≠0且q ≠0)⇔{a n }为等比数列．一、基础达标1．在等比数列{a n }中，a 4＝4，则a 2·a 6等于( ) A ．4 B ．8 C ．16 D. 32答案 C解析 由于a 24＝a 2·a 6，所以a 2·a 6＝16.2．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36 D ．81答案 B解析 由已知a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，∴q 2＝9. ∴q ＝3(q ＝－3舍)，∴a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝27. 3．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于 ( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24答案 A解析 由(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0， 解得x ＝－1或x ＝－3.当x ＝－1时，前三项为－1,0,0不成立，舍掉． 当x ＝－3时，前三项为－3，－6，－12，公比为2，所以第四项为－24.4．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9答案 B解析 ∵b 2＝(－1)×(－9)＝9且b 与首项－1同号， ∴b ＝－3，且a ，c 必同号． ∴ac ＝b 2＝9.5．在等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则公比q ＝________. 答案 2解析 由a 3＝a 1 q 2＝3，得a 10＝a 1q 9＝384，两式相除得，q 7＝128，所以q ＝2.6．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为________． 答案 80,40,20,10解析 设这6个数所成等比数列的公比为q ， 则5＝160q 5，∴q 5＝132，∴q ＝12.∴这4个数依次为80,40,20,10.7．已知等比数列{a n }，若a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .解 方法一 ∵a 1a 3＝a 22，∴a 1a 2a 3＝a 32＝8，∴a 2＝2.从而⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 3＝5，a 1a 3＝4，解得a 1＝1，a 3＝4或a 1＝4，a 3＝1.当a 1＝1时，q ＝2；当a 1＝4时，q ＝12.故a n ＝2n －1或a n ＝23－n .方法二 由等比数列的定义知a 2＝a 1q ，a 3＝a 1q 2代入已知得，⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝7，a 1·a 1q ·a 1q 2＝8，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 1(1＋q ＋q 2)＝7，a 1q ＝2，①②将a 1＝2q 代入①得2q 2－5q ＋2＝0，∴q ＝2或q ＝12，由②得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12.∴a n ＝2n －1或a n ＝23－n .二、能力提升8．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12答案 C解析 在等比数列{a n }中，∵a 1＝1，∴a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 51q 10＝q 10.∵a m ＝a 1q m －1＝q m －1，∴m －1＝10，∴m ＝11.9．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．－2答案 B解析 ∵y ＝(x －1)2＋2，∴b ＝1，c ＝2.又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ＝2. 10．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值是________． 答案 12解析 ∵－1，a 1，a 2，－4成等差数列，设公差为d ，则a 2－a 1＝d ＝13[(－4)－(－1)]＝－1，∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列， ∴b 22＝(－1)×(－4)＝4，∴b 2＝±2. 若设公比为q ，则b 2＝(－1)q 2，∴b 2<0. ∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝－1－2＝12.11．在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数．解 设前三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，则有 (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝48，即a ＝16. 设后三个数分别为bq，b ，bq ，则有bq·b ·bq ＝b 3＝8 000，即b ＝20， ∴这四个数分别为m,16,20，n ， ∴m ＝2×16－20＝12，n ＝20216＝25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.12．已知三个数成等比数列，它们的积为27，平方和为91，求这三个数． 解 设这三个数为aq，a ，aq ，由已知得⎩⎨⎧aq·a ·aq ＝27，a2q 2＋a 2＋a 2q 2＝91⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a 2(1q 2＋1＋q 2)＝91⇒9q 4－82q 2＋9＝0，∴q 2＝9或q 2＝19，∴q ＝±3或q ＝±13，故所求三个数为1,3,9或－1,3，－9或9,3,1或－9,3，－1. 三、探究与创新13．数列{a n }满足a 1＝－1，且a n ＝3a n －1－2n ＋3(n ＝2，3，…)． (1)求a 2，a 3，并证明数列{a n －n }是等比数列； (2)求a n .解 (1)a 2＝3a 1－2×2＋3＝－4， a 3＝3a 2－2×3＋3＝－15. 下面证明{a n －n }是等比数列：证明：a n ＋1－(n ＋1)a n －n ＝3a n －2(n ＋1)＋3－(n ＋1)a n －n＝3a n －3na n －n ＝3(n ＝1,2,3，…)． 又a 1－1＝－2，∴{a n －n }是以－2为首项，以3为公比的等比数列． (2)由(1)知a n －n ＝－2·3n －1，∴a n ＝n －2·3n －1.。
高中数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案
1.3.1等比数列一：知识要点1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从___________，每一项与它的前一项的____等于____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______；公比通常用字母q 表示(q _____)，即：1n a +∶(0)n a q q =≠ 注意问题： (1) 等比数列的首项不为_____； (2) 等比数列的每一项都不为_____； (3) 等比数列的公比不为_____（4）____________数列既是等比数列也是等差数列；2.等比数列通项公式：11-⋅=n n q a a二：例题例1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例2．已知数列{}n a 满足)1(21,111>==-n a a a n n ，求n a例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．三：练习1.已知数列 a ，a （1－a ）， a(1- a ) 2 ，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0 且 a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0 或 a ≠12. 等比数列{}n a 中，1a = 12 ，2a = 24 ，则3a =（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D . 723.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）A. 4B. 2 D.124. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成…………………………………………………………… （ ） A 、511个 B 、512个 C 、1023个 D 、1024个5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q = （ ）. A.23 B. 253 C. 215- D. 215+6.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 7.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 8.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 9.（1） 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.1等比数列》0
等比数列江西省莲塘一中数学组李树森【教学内容】高中数学新课程北师大版必修五第一章?数列?第三节?等比数列?第一节课。
【教材分析】本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后又一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如拉面条、银行贷款、年产值增长问题等都要用等比数列的知识来解决。
关于这一局部，教材先从生活中两个事例引出等比数列，之后探究出等比数列的定义，接着推导等比数列的通项公式，介绍等比数列通项公式和指数型函数之间的联系，最后给出等比数列中项的概念，在研究过程中表达了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。
【学情分析】1．从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。
本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。
而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
2．学生在前面学习了特殊数列-----?等差数列?一节学习，对其有了一定的了解，为学习等比数列作好了良好知识准备。
3．学生学习了本节内容之后对数列有了更深了解，可以更好的了解数列是一类特殊的函数，更进一步体会函数思想方法。
【教学目标】1．知识目标:〔1〕理解等比数列的概念，〔2〕推导并掌握通项公式2．能力目标:〔1〕通过公式的探索,发现,在知识发生、开展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力〔2〕通过通项公式的探求过程，培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力3．情感目标:〔1〕公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中,从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶〔2〕通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度〔3〕培养学生勇于探索、善于猜测的学习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感重点、难点：等比数列的定义及通项公式是本节课的重点。
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一、复习回顾
1.等差数列定义：a n －a n －1=d (n ≥2)(d 为常数)
2.等差数列性质：（1）若a ,A ,b 成等差数列，则A =2
b
a +,(2)若m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q .(3)S k ,S 2k －S k ,S 3k －S 2k …成等差数列.
3.等差数列的前n 项和公式：S n =2)(1n a a n +=na 1+2
)
1(-n n d 二、新课讲解
1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：
63322,,2,2,2,1 (1)
2.数列： ,625,125,25,5 (2)
,8
1,41,21,1-- (3) 观察、归纳其共同特点：
1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 2︒ 隐含：任一项00≠≠q a n 且 3︒ q= 1时，{a n }为常数
1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q (q ≠0) 表示，即a n ∶a n －1=q (q ≠0)
若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 2.等比数列的通项公式 解法一：由定义式可得：
a 2=a 1q ,a 3=a 2q =(a 1q )q =a 1q 2,a 4=a 3q =(a 1q 2)q =a 1q 3,…,a n =a n －1q =a 1q n －
1(a 1,q ≠0),n =1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式得：(n －1)个等式
1
13
134212312-=⇒⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
=====n n q a a q a q a a q a q a a q
a a (n ≥2)
［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式。