数学建模队员的选拔
挑选队员的模型
挑选队员的策略模型摘要全国大学生建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，各大高校对这项比赛都很重视，那么如何挑选出优秀的队员和如何将队员进行合理的组队就至关重要了。
本文将提出的问题转化为数学的模型以及合理的假设分析给出了妥帖的解决方案。
1、对于问题一我们用多元统计分析中的层次分析法首先建立了模型1.1，给各项条件指标一个权重，来计算加权函数i i ij j i iii W P L W ∑=∑===7161，αα，再求每个队员的综合水平，用Excel 整理数据，最后淘汰8、9两名队员。
然后在模型1.1的基础上建立了模型 1.2，从理论上按照层次分析法的步骤算出权重，再按模型 1.1的加权函数计算每个队员的综合水平，得出的结果也是淘汰8、9两名队员，充分的验证了模型的合理性。
2、对于问题二我们用逐项选优法和均衡模型法，由于学校参赛的目的不同给出两种模型。
我们把这个问题转化成求竞赛水平函数i j ml k ji m l k jW a W af ∑==61,,,,),(，模型2.1目的是使学校尽可能拿更高的奖项，用逐项求优法挑选竞赛水平高的队伍，重复挑选选取最优。
模型2.2目的是使学校尽可能多的获奖，也就是期望六支队伍都获奖，用均衡模型法，先选出竞赛水平最高的一组保证能够获奖，将剩下的队员均衡分配，从而竞赛水平都达到某一高度，这样六支队伍都能获奖。
综合这两种模型我们在不同的情况下做了合理的分析，认为模型2.1优于模型2.2. 3、对于问题三我们用求价值函数和仿真的方法，模型3.1是使每个教练挑选的队员的价值函数i i k q p o i i kq p o i kW d W dg ∑==613),,(3),,(3),(达到最大，同时保证他们之间相差不大，这样才能使教练相对满意。
模型3.2是用仿真的方法，通过仿真模拟出能够满足各个教练所需求的“最优”，又能使得他们所得队员差距更小，以取得使教练都尽可能满意的结果。
选拔大学生数学建模竞赛参赛队员的策略
选拔大学生数学建模竞赛参赛 队员的策略
王 烈。 陈斯 养 。 艳妮 窦
（ 西 师范 大 学 ， 西 西 安 ７ ０ ６） 陕 陕 １０ ２
【 摘
要】全 国大学生数学建模 竞赛， 是教 育部 面向在校 大学 生的群众性科技 活动之一 ， 在各个 院校普及 的深度和 广度 越来越
大。 如何 选取 三 个 优 秀 的学 生 组成 一个 配 合 默 契 、 够 发挥 各 自优 势 的 参 赛 队伍 是 一 个 非 常重 要 的 问题 。 过 实践 ， 们 总结 出 能 通 我 了一 套 行之 有效 的选 拔 方 法。
和 软 件 ， 国 际互 联 网上 浏 览 ， 不 得 与 队 外 任 何 人 （ 括 在 在 但 包
认识 ； 二部分是 暑假的第一 期培训 ， 计 ｌ 第 共 ０天 ， 主要 是 了
解 学 生 的 各 种 信 息 ． 过 自 由组 合 和 教 练 员 调 配 ， 照 性 格 经 按
互 补 、 力 互 补 、 别 互 补 和 专业 互 补 的原 则 组 成 参 赛 队伍 。 能 性
应 用 该 方 法 选 拔 出 的 参 加 全 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 的 参 赛
队员 ． 取得 了不 俗 的 竞 赛 成 绩 。 都
一
、
暑 假 培 训 前 的 两 个 调 查
由学 生 自愿 报 名 的方 式 ． 生 参 加 暑 假培 训 的 预 选 学 生 产
名单 。在此 基础 上 ． 行暑 假 培 训 第 一期 培 训 前 的两 个调 查 。 进
教 学 和参 加 开 放 性 的数 学 建模 竞 赛 ．将 数 学 建 模 教 学 和竞 赛
作 为 高 等 院校 的 教学 改革 和 培养 高 层 次 的 科 技 人 才 的一 个 重
高中生数学建模大赛报名规则
高中生数学建模大赛报名规则
高中生数学建模大赛的报名规则主要包括以下几个方面：
1. 参赛对象：高中生均可参加。
2. 参赛方式：学生以队为单位报名参赛，每队3名学生，最多1名指导教师。
不允许跨校组队，必须完整填写每位参赛者以及指导教师所在的学校全称。
3. 报名方式：可以通过学校相关部门统一报名或者在官方主页（
4. 竞赛费用：每个参赛队的参赛费用为200元人民币。
如果需要组委会提供详细的论文评价，需要再支付100元人民币的论文点评费。
5. 组别划分：竞赛分为研究生组、本科组、专科组进行；报名时请根据参赛队员中学历最高者，选择组别参赛。
6. 奖项设置：每所院校参赛队数不作统一规定；组委会将根据报名情况确定获一、二、三等奖的数量（大约分别占成功参赛总队数的5%、15%、30%）。
7. 竞赛题目：竞赛题目共4道（A题、B题、C题和D题，其中，研究生组同学请从A、B题中任选一个完成答卷；本科生组及专科生组同学请从C、D题中任选一个完成答卷，也可从A、B题中任选一个完成答卷）。
以上信息仅供参考，具体报名规则可能会根据比赛主办方和年份的不同而有所差异。
建议查阅最新的官方文件或者与比赛组织者进行直接联系以获取最准确和最新的信息。
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
2014年河南科技大学模拟训练一承诺书我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 队员签名：1.2.3.日期： 2014 年月日2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：我校数学建模竞赛参赛队员选拔与组队摘要一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。
但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以至有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。
本文通过建立数学模型研究了数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题。
我们针对本题所要解决的实际问题，提出了不同的模型或算法，过程如下：问题一：假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据，利用SPSS对已给数据进行标准化处理；EXCEL分析数据；主成分分析法对影响综合成绩的五个因素：校内竞赛答题稿成绩、校内竞赛答题稿答辩成绩、数学模型公选课测试成绩、软件比赛成绩、三次模拟点评成绩，做无关性处理；从而作出五个环节的成绩汇总表（表1）；问题二：根据成绩汇总表（表1）用SPSS作单个样本统计量表（表2）；对统计量作T检验得单个样本检验表（表3）；由表2和表3得出第一组评委比较严格，第四组和第五组评委比较松；问题三：利用席位分配（Q值法）从参加竞赛的120个队中选出相对优秀的36个队公费参加全国竞赛；根据评奖标准各个高校最多推荐10个国家奖，最后我们首先利用层次分析法计算出准则层（P）对目标层（O）的权重再利用动态规化法对选出的10个队进行重新组队，用MATLAB求解，选出整体实力最强的组队法，以及最佳组合阵容，使得我校获得全国奖最大化。
数学建模美赛要求
数学建模美赛要求
数学建模美赛要求如下：
1.团队组成：需要一个由3名学生组成的团队，队员一般来自于同一学校、同一专业。
每队还可以有1
到2位指导老师，也可以跨校组队，以便提供不同领域的知识和技能。
2.参赛资格：要求较为宽松，只要是在校学生均可报名参加，不论年级和专业背景。
3.数学基础：要求参赛者有扎实的数学基础，包括微积分、线性代数、概率统计等。
4.论文撰写：需要撰写一篇论文，要求能够清晰、准确地表达自己的想法，并使用合适的语言和结构组织
论文，同时还需要注意论文的排版和格式。
5.时间管理：比赛时间紧张，需要合理安排时间，确保在截止时间前完成所有工作。
1。
关于数学建模教学方式及竞赛队员选拔和培训机制的探讨
的时间 内让 学生迅速 掌握这 么多 的数学方法 并且要 马上会用 ， 往 往需要一定 的技巧和方法 。以下从教材 、 教学和考核三个方面展开
论述 。
１ 材 教
式 当然很 好 ， 但现在网络资源非常丰 富 ， 多资料在 网上 都可以查 很 得 到， 如果 由学生 自主选题的话 ， 这个时候 绝大多数 的学 生都会 选 择 直接从 网上下载 ， 根本就不去动脑筋 。即使老师 出题 ， 多时候 很
一
种教材是案例 型教学 ， 所选 的案 例往往是一些经典 的数学建模题 ， 所用 的知识往 往具有较强 的综合性 。而学生这个 时候只具备一些 基本 的微 积分 、 性代数 、 线 线性 规划和概 率统计 知识 ， ～接触综 乍 合性这 么强 的问题 ， 往往感 到无所 适从 ， 从而会产生 一种敬而远之
也是从 网上寻找一些恰当的题 目， 仍然避免不 了前面一种结果。如
目前 大多数高校所用的数学建 模教材一般分 为两种类增 加老师的责任感 ， 对于所出的
每一道题 目， 力求做 到在网上找不 到或者很难找到。 如果能够找到， 定要对找到的资料非常熟悉 ， 这样才 能鉴别哪些学生是 自己动手
一
、
开展 数学建模教学是数学 建模 竞赛最基本 的环节 ， 通过 教学 ， 学生可以对建模所可 能用到的数学方法有个初 步 的了解 。高校数
学建模课 程的教学一般安排 在 ３ ０到 ４ Ｏ学 时之 间 。 如 何 在 这 么 短
闭卷考试 似乎不太适宜。因为数学建模 培养的是学生用 数学的能 力， 而学生在用数学 的时候是可 以借助各种手段 的。把学生局限在
臣 四
敏 （ （旬 ） ‘ ） 中刊 ８ Ｍ
最new数学建模队员选拔组队问题PPT
问题二
队员编号
5 11 13 6 21 25 16 8 14 4
建模水平
0.032219 0.029622 0.027367 0.024771 0.024771 0.013769 0.030921 0.026069 0.023472 Max 0.0033517
编程水平
Max 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.005456 0.007639 0.005456 0.007639
⑶ 得特征向量并一致性检验
特征向量 0 [0.1095,0.3090,0.5815] 3.0037 最大特征值 一致性检验 CR CI 0.00185 0.0032 0.1
RI 0.58
通过一致性检
问题一
⑷ 对各项指标进行量化
① 将校赛名次一等奖，二等奖，三等奖，参赛 奖用7,5,3,1来代替 ②等级评分A,B,C,D用4.5,3.5,2.5,1.5来代替
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 最优 4 5 16 1 11 7 25 3 21 6 13 18 14 8 12 13 9 2 0.08856 0.08856 0.08856 0.080274 0.078721 0.076102 AAAA AAAA AAAA AAAB AABB ABBB
谢谢大家！
11
0.011786
12
0.006987
9
0.029002
1
0.032499
21
0.011786
13
0.006987
13
0.029002
16
0.032499
6
0.011786
数学模型接力队选拔和选课策略
展望
预期目标
通过选拔标准和选课策略的改进，我们期望能够组建一支更具竞争力的接力队，取得更好的成绩和影响力。
实施意义
优化选拔和选课策略有助于提高团队的整体实力和创新能力，为学校争光的同时也为队员个人的发展提供有力支 持。
感谢您的观看
THANKS
选拔案例
学生A
数学专业学生，数学基础扎实， 编程能力强，但缺乏团队协作经 验，最终通过面试环节的评估， 成功加入数学模型接力队。
学生B
非数学专业学生，但自学了概率 论和统计学知识，编程能力较强 ，团队协作意识好，成功通过选 拔并成为核心队员。
02
数学模型基础知识
数学模型基础概念
数学模型
运用数学语言对现实世界的问题进行 抽象和概括，建立数学结构，用以描 述数量关系和空间形式的一种数学结 构。
展望
目标方向
未来我们将更加注重候选人的创新能力和跨学科应用能力， 以选拔出更具潜力的队员。
实施计划
通过增设创新项目和实践经验等要求，调整选拔环节的设置 ，提高选拔的针对性和有效性。
展望
改进思路
为了更好地满足队员的个性化需求， 我们将优化课程选择，提供更多与实 际问题结合紧密的课程。
具体方案
计划引入更多交叉学科课程和专题研 讨，鼓励队员参与实际项目，拓宽知 识面和提升实践能力。
教育改革
数学模型可以用于研究教 育改革的效果，为政策制 定提供科学依据。
教育资源优化
数学模型可以用于优化教 育资源的分配，提高教育 效率和质量。
05
总结与展望
总结
选拔标准
选拔过程中，我们主要考虑了候选人 的数学基础、编程能力、团队协作能 力和问题解决能力。
选拔过程
数学建模队员的选拔-层次分析法
数学建模队员的选拔-层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法，通过构造层次结构分析问题，通过对于决策中所涉及的因素和目标进行层次分解，将问题的各部分分解成若干层次，在该层次结构中使用定量和定性的方法来描述因素之间的关联和权重。
本文将利用层次结构模型，以及层次分析法，对数学建模队员的选拔进行分析。
层次结构模型在进行数学建模队员的选拔中，影响选拔的多个因素可以构建成一个层次结构模型。
例如：在数学建模队员选拔中，可以将最终选出的队员作为最终的目标，而影响选拔的因素可以分解成以下多个因素：1.专业水平：参赛者们的数学水平、学习能力、逻辑思维等问题。
2.团队合作能力：参赛者是否适应团队合作及与人组队互动等问题。
3.沟通和表达能力：参赛者的表达能力、口头和文字沟通交流等问题。
4.个人素质：如责任感、进取心、合作精神、团队协作精神等。
层次分析法在层次分析法中，问题通常首先进行分层，使用准则、子准则和指标以及目标来描述问题，并按照这种结构构造一个具有层次结构特征的问题描述。
接着，将问题中的各个层次之间的依赖关系描述出来，并将各个准则、子准则、指标和目标的重要性大小转化为数量化的比较关系。
比较矩阵是层次分析法中的核心概念。
比较矩阵是一种用于比较各个因素之间差异的矩阵视图，在比较矩阵中，每一个单元格代表两个不同的元素之间的相对权重。
比较矩阵的各行数值之和为1。
以数学建模队员选拔的专业水平为例：在该因素层面上考虑选择队员是否有良好的数学水平、学习能力、逻辑思维；在这些因素比较中，可以进行两两比较后形成下图所示的矩阵视图。
| 比较矩阵 | 数学水平 | 学习能力 | 逻辑思维 ||--------------|----------|----------|----------|| 数学水平 | 1 | 3 | 5 || 学习能力 | 1/3 | 1 | 3 || 逻辑思维 | 1/5 |1/3 | 1 |上表中的数字代表数量级：按比例表示数据之间的重要程度或优先级，并且满足归一化性质：对于矩阵中的每一列，它们的权重比之和应为1。
数学建模作业——游泳队的选拔问题
数学建模混合泳接力队选拔摘要本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。
结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。
为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。
此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。
混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。
因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。
当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。
关键字：混合泳队员选拔指派问题线性规划理论 0-1规划模型一、问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4100 米混合泳比赛。
5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：5名队员的4种泳姿的米平均成绩（表一）1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?二、问题分析混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。
因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。
对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。
根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。
假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。
我们结合0-1规划的思想，以混合泳 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB 迅速求解选拔方案。
【精品】数学建模队员的选拔
【精品】数学建模队员的选拔数学建模是现代科学的重要组成部分，它关乎到科技的发展和国家的竞争力提升。
为了选拔出优秀的数学建模队员，我们学校举办了一次选拔活动。
以下是活动的过程和具体要求：一、选拔要求1. 数学基础扎实。
具有较好的数学素养，对数学知识掌握熟练，能快速准确地运用到实际问题中去。
2. 逻辑思维能力强。
能通过深入分析问题，清晰明了地构建模型，推导和解决问题。
3. 团队合作能力强。
具有良好的沟通合作能力，能够有效地与队友协作，共同完成任务。
二、选拔过程本次选拔活动主要分为三个环节：初赛、复赛和决赛。
1. 初赛初赛主要考察参赛者的数学基础，题目难度适中，内容涵盖代数、几何、概率等多个领域，选手需在限定时间内完成试题。
初赛成绩满足要求的参赛者才能晋级复赛。
2. 复赛复赛主要考察参赛者的团队合作能力和实际问题解决能力。
复赛由出题人出一道实际问题，各组队员需独立进行思考和探讨，在规定时间内完成模型构建、求解和分析，需要所有队员共同完成。
复赛成绩最优秀的队伍将进入决赛。
3. 决赛决赛则是在现场进行的模拟实际情境竞赛，由出题人提供完整的实际问题及相关数据，各队在限定时间内构建模型并给出解决方案，需要考虑模型的合理性、解决方案的可操作性以及方案的可行性等。
经过评分，成绩最优秀的队伍将成为建模队伍的代表，前往参加国际数学建模竞赛等相关活动。
三、竞赛收获1. 丰富科技文化知识，提高数学、计算机技能和素养；2. 获得数学建模竞赛的荣誉称号，为日后的学习、就业和发展提供参考；3. 提高团队协作能力，锻炼解决实际问题的能力，同时也增强了交流沟通、判断决策和组织协调能力等。
通过这次选拔活动，我们选出了一批优秀的数学建模队员，他们在后续的培训中不断深化了对数学建模的理解，提高了自己的能力水平，为将来的国际竞赛打下了坚实的基础。
我们相信，在未来的科技创新中，他们一定能够发挥自己的才华和智慧，为推动科技进步贡献一份力量。
数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队
数学建模竞赛参赛队员的选拔与组队摘要如何选拔最优秀的队员并科学合理的组队，是一个非常具有实际意义的数学模型问题。
本篇文章根据实际数据，综合考虑各方面因素的影响，给出了可以判断队员组队情况好坏的一般规律，并联系实际，运用所得规律进行科学的预测。
为了给出可以判断队员组队情况好坏的一般规律，本文综合考虑队员的性别、所属学院类型、在校期间的成绩。
为了分析前两者的影响，本文对三类（获国家奖、获省奖、没获奖）队伍的性别分布及所属学院类型分布进行了对比。
发现：规律1：队员不同的性别组合对数学建模成绩没有显著影响。
规律2：三个队员中至少有两个来自理工类学院时，组队效果好。
三个队员都来自文科类学院，组队效果不好。
在分析成绩的影响时，首先，联合使用计算机筛选（以课程开设学院为筛选依据，仅筛选出统计与数学学院、计算机与信息工程学院、人文学院、马克思学院开设的课程）与人工筛选，选出每个人学过的能反映数学建模能力的所有课程。
根据实际经验，数学建模是数学能力、计算机能力和写作能力的综合运用，利用筛选出的成绩可以对每个人的各项能力进行量化。
而后，为了得到衡量数学建模综合能力的指标，本文利用层次分析法求解出数学能力、计算机能力、写作能力对数学建模综合能力的权重分别为0.5396、0.2969、0.1634。
文中使用了两种方法确定了两个综合能力指标，其一为队伍能发挥的最大综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的最大值；其二为平均综合能力，该指标下每个队伍的单项能力为三个队员该项能力的平均值。
经过对比，得到如下规律：规律3：队伍能发挥的最大综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的最大综合能力低于80.6时，组队效果不好，高于90.69时，组队效果非常好。
规律4：队伍能发挥的平均综合能力越高，组队效果越好。
队伍能发挥的平均综合能力低于75.32时，组队效果不好，高于88.48时，组队效果非常好。
根据以上规律对问题二的5支队伍进行预测，发现：这5支队伍都有很大的几率获奖（国家奖或省奖），X1很有可能获得国家奖，X5最好成绩应该为省奖。
数学建模竞赛队员的选拔与培训
全 国大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 是 由教 育 部 高 等教 育 司 和 中 国 工业 与 应 用 数 学 学 会 共 同 主 办 、 向全 国 面 高 等 院 校 所 有 专 业 学 生 的一 项 竞 赛 活 动 ， 一 项 大 学 生 课 外 科 技 活 动 ． 项 竞 赛 创 办 于 １９ 年 ， 年举 是 这 ９２ 每 办１ ， 届 目前 已 成 为 全 国高 校 规 模 最 大 、 国 内外 具 有 重 要 影 响 的基 础 性 学 科 竞 赛 ， 也 是 世 界 上 规 模 在 它
内数 学 建 模 选 拔赛 ， 过 校 内 选 拔 考 察 和 筛 选 队 员 ． 种 做 法 充 分 调 动 了学 生 的 积 极 性 ， 引 了更 多 学 通 这 吸
生 的参 与 ． 拔 出来 的学 生 通 过 后 期 培训 ， 后 代 表 学校 参 加 了２ ０ 年９ 的 全 国 大学 生数 学建 模竞 赛 ， 选 最 ０９ 月 获 得 了２ 国家 二 等 奖 及 ４ 赛 区 一 等 奖 、 个 赛 区二 等 奖 、 － 赛 区 三 等 奖 的 好 成 绩 ． 实证 明 ， 种选 个 个 ３ ３＇ ／ － 事 这 拔 方 式确 实 能 选 出 比较适 合 且 优 秀 的 队员 ， 学 校争 得 荣 誉 ． 为 １２ 关 于选 拔 数 学 建 模 竞 赛 队 员 的建 议 ．
第３ ２卷 第 ５ 期
２ １ 年 ９月 ０１
肇 庆 学 院 学 报 Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｈ Ｌ ＯＦ Ｚ ＡＯＱＩ ＮＩＥ Ｉ Ｙ ＮＧ Ｕ Ｖ ＲＳＴ
ＶＯ． １ ３２． Ｎ ｏ． ５
Ｓ ｐ．２ １ ｅ ０１
数 学建模 竞赛 队员的选 拔与培 训
吴 晓 ，徐 士 河
数学建模队员的选拔
数学建模队员的选拔一、摘要本文是一个如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题的数学模型。
此模型我们主要采用的是层次分析法，综合考虑每个学生的指标和整队的技术水平，最终从15名学生中挑选出9名数学建模队员进行参赛，对9名队员进行科学地分组，提出了最佳组队方案，达到更大的获奖几率。
此外，我们还给出一些关于队员选拔的建议。
问题二：选拔队员是一个多目标决策的优化问题，我们采用层次分析法，全面考察了15名学生的七项指标，并按照其对目标层的权重的大小进行了排序，挑选出了排名较前的9名学生进行参赛，他们依次是：S1，S2，S6，S15，S8，S9，S10，S14，S4。
为了能够科学地组队，利用数学软件lingo得到最优组合，如下表：分组队员一队员二队员三该组水平第一组S1 S6 S8 0.2195 第二组S2 S14 S9 0.2097 第三组S15 S4 S10 0.2059问题3：倘若直接录用一个计算机编程高手，不考虑其他方面的情况，我们以机试知识面为计算机编程高手的主要素质，可以在15名学生中挑选出几名能力相似的同学，他们分别为S3、S11、S13和S15，在问题二的结果中，我们可以发现计算机能力强的学生中，只有S15的综合能力排名能进入前9名，其他都被剔除掉，可见，如果只考虑计算机能力这一点，会影响队伍的总体水平，所以该做法是不可取的。
关键词：层次分析法多目标决策最优组合lingo二、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。
我们需要解决以下几个问题：1.根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2.根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3.判断直接录用一个计算机编程高用，而不再考察其它情况这种选拔方式是否可取。
数学建模经典案例：队员的选拔
丁的蛙泳成绩退步到1’ ” ； 丁的蛙泳成绩退步到 ’15”2；戊的自由泳成绩 进步到57” 组成接力队的方案是否应该调整？ 进步到 ”5, 组成接力队的方案是否应该调整？ 穷举法：组成接力队的方案共有 穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。 种
队员i 队员 0-1规划模型 cij(秒)~队员 第j 种泳姿的百米成绩 规划模型
案例10 案例 混合泳接力队的选 拔
5名候选人的百米成绩 名候选人的百米成绩 名候选人的
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队? 如何选拔队员组成4×100米混合泳接力队? 米混合泳接力队
甲 乙 丙 丁 戊 1’06 57”2 1’18” 1’10” 1’07 ’ ” ’ ” ’ ” ’ ”15 1’06” 1’07 ” 1’8 1’14 1’11” ’ ’ ” ’ ’ ’ 4” ” ”24 ”09 1’27” 1’06 1’8 1’2 1’23 ’ 6” ’ ’ ’ ’ ”4 ”6 ”6 ”02 58”6 53” ” 59”4 57”2 1’8 ” ” ” ’ ”4
丙 1’18” ’ ” 1’07 ’ ”24 1’8 ’ ”6 59”4 ” 丁 1’10” ’ ” 1’14 ’ ”09 1’2 ’ ”6 57”2 ” 戊 1’07 ’ ” 1’11” ’ 4” 1’23 ’ ”02 1’8 ’ ”4
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 甲 1’06 ’ ”15 1’8 ’ ” 1’27” ’ 6” 58”6 ” 乙 57”2 ” 1’06” ’ ” 1’06 ’ ”4 53” ”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3. 汪指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 5 月 25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数学建模队员的选拔摘要为了能够选拔出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛，本文通过对学生所具备的与数学建模相关素质的考察，解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
本文主要采用层次分析法，通过对建模队员的综合能力以及专项能力的考察，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，给出了选拔队员的模型，并最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，建立了最佳的组队方案。
对于问题一：我们结合实际，并根据表中的数据我们发现影响队员选拔的因素有很多，经过讨论分析，确定团队合作能力、建模能力，编程能力及论文写作能力是我们选拔队员主要考虑因素，对于这些方面的考察，我们对数学建模关键素质进行权重分配。
对于问题二：首先我们利用层次分析法从15名队员选出综合素质较强的九名队员，他们分别是S1、S2、S3、S4、S6、S8、S11、S13、S14。
为了组成3个整体水平最高的队伍，我们建立了最佳组合选拔模型，使得三名队员的技术水平得于互补，发挥出最大的效能。
我们最后得出了较为合理的组合： S1-S10-S11、S2-S4-S14、S6-S8-S13。
对于问题三：我们认为直接录取编程高手的做法是可取的。
首先，我们从表中数据及实际情况出发，发现计算机强的队员比较少，而其他方面优秀的队员并不缺乏；其次，该队员满足小组至少有一位编程能力较强，能够较易到找到合理的搭配队友，同时编程技术是我们数学建模中的重要部分。
因此，我们认为这种做法是可取的。
对于问题四：我们建议教练组应重点考察队员的数学知识基础、数学建模知识、计算机编程能力、语言表达能力和写作能力、团队合作精神，同时应该适当破格录取一些有专项特长的人，以让各队的知识结构良好，队员之间能够互补。
关键字层次分析法综合考虑判断矩阵建模队员的选拔一、问题的重述数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
目前选拔队员主要考虑以下几个环节：数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。
然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。
各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。
下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。
3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。
4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
二、问题分析问题1：数学建模是对学生综合能力的一次考察，学生需要多方面的能力，但关键素质应当为以下各点：数学基础和必要的数学建模知识；编程能力及使用数学软件的能力；团队合作能力；语言表达及写作能力。
对于数学基础、建模知识、写作能力可以通过笔试考察，通过面试可以考察团队合作及语言表达能力，编程能力及使用数学软件的能力可以通过机试进行考察。
数学知识和计算机能力是建模的关键，组队时我们应该优先考虑这两方面才能的人。
问题2：属于难于定量分析的问题，因此用层次分析法建立模型是比较好的选择，通过层次分析法建立模型一，分别算出各指标对选择队员的权重，以及各学生对各指标的权重，然后建立数学模型对每个队员的总成绩进行排名，剔除掉落后的6名学生。
得分前9名的同学，此得分仅是其综合能力的度量，对他们进行组合时关键得考虑队员之间的能力互补，因此我们通过加权笔试成绩得到三名队员，再加权机试成绩得到另外三名队员，用斜线法得出较佳的组合方式；问题3：对于问题三，我们假定被直接录取的这位同学除了计算机方面能力突出之外，其余能力都不及格，分析他（她）是否能较易的搭配队友，达到相互之间取长补短的条件，再结合题中表格分析计算机能力突出的学生的多少及其组队情况，来分析此做法是否可取。
问题4：根据前几问的条件，来分析选拔队员还缺少了哪些关键素质，有些次要素质是否可以忽略，然后对数学建模教练组提供相关选拔队员的建议，以帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。
三、模型假设1、假设题目表格中学生的能力评判数据是客观公正的，能够准确的评判其实际能力。
2、假设笔试成绩、机试成绩为建模队员最重要的两项能力。
3、假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征。
四、符号说明CI：一致性指标RI：随机一致性指标CR：一致性检验指标1w：准则层对目标层的特征向量2w：措施层对准则层的特征向量w：措施层对目标层的特征向量：最大特征值maxQBS（Si）：学生Si的笔试加权成绩BS（Si）：学生Si的笔试成绩C1（Si）：表示学生Si的笔试权重QJS（Si）：学生Si的机试加权成绩JS（Si）：学生是Si的机试成绩C2（Si）：学生Si的机试权重S1,S2...S15：15名学生的编号五、模型的建立与问题的求解5.1 问题一的解答：选拔数学建模队员要考察学生以下的能力：1、数学基础和必要的数学建模知识；2、良好的编程能力和熟练使用数学模型的能力；3、良好的言语表达能力；4、良好的团队合作能力；5、是否进行过数学建模培训及相关的数学软件培训；6、参加建模比赛的经验；7、所属院系及知识面的广度；8、班级排名及老师同学对其评价9、思维敏捷、有建模的激情和听课次数；关键素质为数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力、较强的语言表达能力和良好的团队合作能力，其中数学基础和必要的数学建模知识和良好的编程能力应该通过笔试和机试进行考察，较强的语言表达能力和良好的团队合作能力应该采用情景面试的方法进行考察。
情景面试具体方法：将报名的同学分成若干小组,要求各组面试时在限定的时间内对一特定问题进行模型建立。
面试教师根据每位同学在与本小组其他成员合作建立模型时的表现进行打分。
5.2 问题二的模型建立及求解5.2.1参赛队员的选取该题是一个多因素的综合排序问题，也是一个多目标的决策问题。
为了从15名队员中选出9名，我们采用层次分析法计算权重，然后综合总成绩进行排名，即可选出。
题目给出了七项指标，为了方便计算，我们首先应将各指标量化。
由于班级排名这一项统计不全，故可以忽略掉此项的影响。
在量化时我们遵循以下原则：笔试成绩以10为满分进行计算；思维敏捷、机试和知识面的A、B、C、D等级分别按4分、3分、2分、1分计；其它情况在1分的基础上加分，如学过matlab和上过建模选修课、考过程序员加1分，过计算机三级加2分。
下表是15名学生的量化分数表：5.2.2用层次分析法将选拔优秀队员看做一个目标，作为目标层；将六项指标作为准则层；将15名同学作为措施层。
如下图：我们已经假设数学建模的笔试成绩，机试成绩，思维敏捷度，知识面宽广度，听课情况已及其他情况（如是否学过matlab 等），这六项对学生参加建模竞赛时的影响占主体地位，而且影响程度是依次递减的。
这里假设相邻的相差都为一，两两对比可得正互反矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=121314151612121314151321213141432121315432121654321A 我们采用以下方法计算最大特征值：1.将A 的每一列向量归一化得 )......2,1(1n j aa w ni ijijij ==∑=2.将ij w 按行求和，可得 )......2,1(1n j w w nj ij i ==∑=3.将i w 归一化，得 ∑==ni i ii w w w 1，其中T n w w w w w)......,,(3211= 为近似特征向量4.计算最大特征值 ∑==n i iw Aw n 11max)(1λ 5.判断A 的一致性由以上式子可以求出最大特征值1232.6max ≈λ特征向量[]Tw 0434.00655.01024.01604.02488.03794.01=根据一致性指标公式1max --=n nCI λ可得CI=0.0246由上表可知，RI （1）=1.24由公式RICICR =可求得一致性检验指标1.00199.0<=CR ，因此我们认为正互反矩阵A 具有满意的一致性，通过一致性检验。
上述过程也可由matlab 编程得到（程序见附录）[1]我们已经假设对每个人的量化指标能充分且准确地反映此人的综合实力，由此可以求出措施层P 对准则层C 的特征向量：其矩阵为B ，即6...2,1;15...2,1),(===j i b B ij 则其特征矩阵为：6....2,1;15....2,1),(===j i w w ij7...2,1;15...2,1151,===∑=j i aa w i ij ijij由于该矩阵已经归一化处理，则必定为一致阵，15max =λ且所有的0)2(,0)2(,0)2(===CR RI CI 下表为k w 对应的特征向量：将得到的目标层对准则层的特征向量1w 与准则层对方案层的特征向量2w 进行层次总排序，即进行21w w w ⋅=，得到的特征向量就是15人对应于目标层的权重。