探究活动——二元一次方程表示规律
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)
答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:
1+20%
1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
浙教版七年级第4章二元一次方程组教材分析
“第4章二元一次方程组”分析本章是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容。
方程不仅在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，它是刻画现实世界的一个有效数学模型。
本章主要内容有：二元一次方程的概念及其解的不唯一性、二元一次方程组的解法及建立和运用二元一次方程组这种数学模型解决一些简单的实际问题。
通过二元一次方程组的解法的学习，不仅让学生掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，并且使学生了解一个重要的数学思想方法：消元（代入消元法、加减消元法）。
通过二元一次方程组的应用体验波利亚的问题解决的四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。
本章内容的学习是建立在有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习一般线性方程组、函数等内容的基础，具有承上启下的作用。
一、教科书内容和课程教学目标1. 本章教学要求。
（1）了解二元一次方程的意义，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程。
认识对给定的二元一次方程中的一个未知数的值，另一个未知数有一个确定的值，用列表的方法表示二元一次方程的解，知道二元一次方程的解有无数多个，了解两个未知数(变量)之间的变化关系。
（2）了解二元一次方程组的意义，会用代入法和加减法解二元一次方程组。
（3）会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2. 教材分析。
（1）二元一次方程。
在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系，列出一元一次方程加以解决。
在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念。
并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要。
怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。
因为学生脑子里已有的方程（一元一次方程）的解都是唯一的，而二元一次方程的解不唯一，并且这里所说的一个解实际上是一对数，这对数虽说有无数组，但却不是随意的。
二元一次方程教案
一、教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标(一)知识与技能：1．了解二元一次方程概念；2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。
获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程1．创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。
二元一次方程组说课稿
二元一次方程组说课稿一、教材地位、作用方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。
由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。
本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。
二、教学目标、重点、难点分析知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；数学思考：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想解决问题：能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。
难点是了解二元一次方程组的解的含义。
这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。
用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。
这是克服这一难点的关键所在。
三、说教学过程1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
《解二元一次方程组(第1课时)》教学设计
《解二元一次方程组（第1课时）》教学设计【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。
通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。
3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对14x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，可知95105x y =⎧⎨=⎩是方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)x y y x +=⎧⎨=+⎩有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。
8.2 消元──二元一次方程组的解法(第二课时)
⑵如果设胜的场数是 x ，负的场数是 y ， x y 22， 可得二元一次方程组 2 x y 40.
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
规范解法，总结步骤
【问题2】把下列方程改写成用含有一个未知数的
代数式表示另一个未知数的形式：
⑴ x 4 y 8；
x 8 4y 或 y
巩固练习，熟悉技能
1．用代入法解下列方程组：
y 2 x 3， 3x 2 y 8.
变式练习
用代入法解下列方程组：
2 x y 5， 3x 4 y 2.
巩固练习，熟悉技能
【问题6】在解下列方程组时，你认为选择
哪个方程进行怎样的变形比较简便？
① 4 x 3 y 22， ⑴ 8 x y 36. ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——二元一次 方程组的解法（1）
问题重现，探究解法
【问题1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每
队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次， 想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应 分别是多少？ ⑴如果设胜的场数是 x ，则负的场数是 22 x ， 可得一元一次方程 2 x 22 x 40 ；
记录 记录一 记录二 天平左边 5枚一元硬币，一个10克的砝码 15枚一元硬币 天平右边 10枚五角硬币 20枚五角硬币，一个10 克砝码 状 态 平 衡 平 衡
请你用所学的数学知识计算出一枚一元硬币 多少克，一枚五角硬币多少克？
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想 是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流． 二元一次方程组
总结归纳，布置作业
作业：
二元一次方程组的实际应用
思路探索：本题的两个相等关系分别为小晶家水费19元和小磊家水费31元。
解析：设小晶家5月份用水y m 3，则小磊家5月份用水1.5y m 3。
可列方程组52(5)1952(1.55)31x y x y ⨯-=⎧⎨⨯-=⎩＋＋，解得 243xy x =⎧⎨=⎩，即38x y =⎧⎨=⎩答：表中的x 的值为3。
规律总结：根据本题中的相等关系虽然列出的是二元二次方程组，但我们可以把这个方程组看作是关于xy 和y 的二元一次方程组，然后求解。
例2：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．思路探索：（1）本题有两个未知数“1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐”，两个相等关系“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐”“同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐”（2）计算出“5个大餐厅和2个小餐厅”能够提供的吃饭的人数，然后跟5300相比较。
解析：（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5＋360×2＝5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．规律总结：题中出现多个相等关系的题目就要考虑使用二元一次方程组，尽管题目的问题可能问的不是直接求未知数的值。
探究：教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地。
从算式到方程教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景数学是一门逻辑严谨、抽象思维的学科，从算式到方程的学习过程是学生数学思维从具体到抽象、从数量关系到关系式的转变。
为了提高学生对方程的理解和应用能力，本教研活动旨在探讨如何引导学生从算式到方程的过渡，提升学生的数学思维能力。
二、活动目标1. 使教师了解从算式到方程的教学策略，提高教学效果。
2. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同探讨数学教学中的问题。
三、活动内容1. 算式与方程的关系（1）算式与方程的区别与联系算式是数学表达式的基本形式，用于表示数量关系。
方程则是含有未知数的等式，它表示未知数与已知数之间的数量关系。
算式是方程的基础，方程是算式的升华。
（2）算式到方程的过渡策略教师在教学过程中，应注重引导学生从算式到方程的过渡，具体策略如下：a. 从具体的实例出发，让学生感受未知数的存在。
b. 通过实际问题引入方程，让学生体会方程的应用价值。
c. 利用图形、表格等直观工具，帮助学生理解方程的意义。
2. 方程的教学方法（1）概念教学教师在讲解方程的概念时，要注重引导学生从算式到方程的思维转变，让学生理解方程的本质。
（2）解题教学教师在解题教学中，要注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力，让学生掌握方程的解法。
（3）应用教学教师在应用教学中，要注重引导学生将方程应用于实际问题，提高学生的数学素养。
3. 案例分析（1）案例一：一元一次方程的应用问题：小明有10个苹果，给了小红5个，还剩几个？分析：这是一个一元一次方程的应用问题。
设小明原来有x个苹果，根据题意可列出方程x - 5 = 10。
解方程得到x = 15，即小明原来有15个苹果。
（2）案例二：二元一次方程组的应用问题：小明和小红一共有15元，如果小明买2元一支的铅笔，小红买3元一支的铅笔，他们各买几支？分析：这是一个二元一次方程组的应用问题。
设小明买了x支铅笔，小红买了y支铅笔，根据题意可列出方程组：2x + 3y = 15x + y = 15解方程组得到x = 6，y = 9，即小明买了6支铅笔，小红买了9支铅笔。
二元一次方程组教学设计
二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是作者为大家收集的二元一次方程组教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二元一次方程组教学设计1二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。
很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。
如此解决问题比较“绕”，数学的'特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。
由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。
由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：从而实现问题的解决。
课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。
八年级数学北师大版上册第五章二元一次方程组第2节求解二元一次方程组优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和实用性，培养对数学的兴趣和爱好。
2.学生通过克服困难、解决问题，感受到成功的喜悦，培养自信心和克服困难的勇气。
3.学生在团队合作中，学会尊重他人、倾听他人意见，培养合作精神和团队意识。
2.教师可以使用多媒体教学资源，如数学软件、动画等，展示二元一次方程组的解法过程，让学生更直观地理解和解法步骤。
3.教师可以组织学生进行实际操作，如用纸牌、道具等展示方程组的关系，让学生通过动手操作来加深对知识的理解。
（二）讲授新知
1.教师可以通过讲解和示例，向学生介绍二元一次方程组的概念和解法。例如，可以讲解二元一次方程组的定义，解释方程组的解的意义，并通过示例来说明如何运用加减消元法、代入消元法等方法求解二元一次方程组。
在学习本节内容之前，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念，能够理解二元一次方程组的意义，同时，学生已经学习过一元一次方程的解法，这些都为本节课的学习打下了坚实的基础。然而，二元一次方程组的解法相对于一元一次方程的解法更为复杂，需要学生能够灵活运用所学的知识，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程组之间的关系，培养学生的思维能力。
（三）小组合作
1.教师可以根据学生的学习水平和特点，将学生分成若干小组，鼓励学生在小组内进行合作和交流。例如，可以让学生分组讨论和解决一个方程组问题，通过小组合作来共同找到解法。
2.教师可以设计一些小组活动，让学生在合作中解决问题，培养学生的团队合作精神。例如，可以让学生分组进行方程组解法的比赛，看哪个小组能够更快地找到解法。
2.学生能够通过实例，理解二元一次方程组解的意义，能够运用加减消元法、代入消元法等方法求解二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法一、目标认知学习目标：1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想；4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组；5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数方法的优越性.重点：二元一次方程组的解法.难点：熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组.二、知识要点梳理知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程.要点诠释：(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程6xy＋9＝0不是二元一次方程.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一次方程.(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的形式。
知识点二：二元一次方程的解能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。
如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。
要点诠释：(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x ＋y＝2的解。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图
初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图1.培养学生对数学的兴趣和热爱，认识数学在现实生活中的应用和重要性。
2.培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的自信心和创造力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力，鼓励学生互相研究和帮助。
4.培养学生的责任感和积极性，鼓励学生勇于尝试和探索新的知识和方法。
本单元的研究目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。
学生将学会利用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组及其相关概念，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，以及了解三元一次方程组及其解法。
同时，学生将培养类比思维、应用意识、团队合作和创造力等方面的能力，提高自信心和责任感。
本单元的研究将为今后研究不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础，是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识。
1.研究二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
2.培养学生的方程意识，渗透方程思想。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高研究数学的兴趣。
同时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
根据课标，本单元旨在通过实际问题，让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，研究二元一次方程组及其解法和应用，提高分析问题、解决问题的能力。
在专题一中，学生已经熟悉了一元一次方程的解法，本节课将介绍二元一次方程组的概念。
学生可以通过分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程的方式来列二元一次方程组。
但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题。
本节课的重点问题是如何用一个未知数表示另一个未知数。
这为后面研究消元法解二元一次方程组做好铺垫。
通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力。
在本节教学中，应对列检验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论。
兴山县二中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案新版新人教版
8．1 二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．重点理解二元一次方程组的解的意义．难点求二元一次方程的正整数解．一、创设情境，引入新课古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”解：设鸡有x 只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x ＋4(35－x)＝94，解得：x ＝23，则鸡有23只，兔有12只．二、尝试活动，探索新知1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？设有x 只鸡，y 只兔，依题意得：x ＋y ＝35 ①2x ＋4y ＝94 ②针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么叫二元一次方程呢？(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．教师追问：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94. 学生思考，教师板书定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．探究活动：满足x ＋y ＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．教师启发：(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？(3)它与一元一次方程的解有什么区别？教师板书定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b. 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．三、例题讲解【例】 下列各对数值中不是二元一次方程x ＋2y ＝2的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0 解法分析：将A 、B 、C 、D 中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D .变式练习：上题中的选项是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝－2的解的是( ) 解法分析：在例题的基础上，进一步检验A 、B 、C 、D 中各对值是否满足方程2x ＋y ＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．四、巩固练习1．根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2．方程x ＋2y ＝7在自然数范围内的解( )A ．有无数组B ．有一组C ．有两组D ．有四组3．若mx ＋y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，那么( )A ．m ≠0B ．m ＝0C ．m 是正有理数D ．m 是负有理数【答案】 1. (1)0.5x ＋3y ＝11 (2)x －2y ＝172. D3. A五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．2 探索轴对称的性质【知识与技能】掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组 （拓展与提优）1、二元一次方程：含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，像这样の整式方程叫做二元一次方程， 它の一般形式是 ax by c（a 0,b 0）.例 1、若方程（ 2m-6）x|n|-1+（n+2）ym2-8=1是关于x 、yの二元一次方程，求 m 、n の值.2、二元一次方程の解： 一般地，能够使二元一次方程の左右两边相等の两个未知数の值，叫做二元一次方程の解.【二元一次方程有 无数组 解】3、二元一次方程组： 含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，将这样の两个或几个一次方 程合起来组成の方程组叫做二元一次方程 组 .4、二元一次方程组の解： 二元一次方程组中の几个方程の公共解，叫做二元一次方程组の解 . 【二元一次方程组解x y 1 x y 1x y 1 x y 1の情况：①无解，例如： x y 6，2x 2y 6；②有且只有一组解， 例如： 2x y 2 ；③有无数组解，例如： 2x 2y 2】例 2、已知2x +（m -1）y ＝2nx+ y ＝1の解，试求 （m+n ） 2016の值例 3、 方程 x 3y 10 在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组の解法： 代入消元法和加减消元法。
例 4、 将方程 10 2（3 y ） 3（2 x ） 变形，用含有 x の代数式表示 y .例 5、用适当の方法解 二元一次方程组ax y 1例 6、若方程组有无数组解，则 a 、 b の值分别为（）6x by 2B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2 b, 2x2x 2是关于 x 、 y の二元一次方程组A. a=6,b=-1例 7、已知关于 x, y の方程组 3x 5y m 2の解满足 x y 10,求式子 m 2 2m 1の值. 2x 3y m6、三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数の项の次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上の方程，这样の方程组叫做三元一次方程组。
2023二元一次方程与一次函数说课稿
2023二元一次方程与一次函数说课稿2023二元一次方程与一次函数说课稿1今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。
我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程”这四大块内容来谈谈我的设计。
一、说教材（一）教材分析（所处的地位及作用）“二元一次方程与一次函数”是在前面学习了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学习的。
是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解”作铺垫。
其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。
（二）教学目标：（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
（4）进一步培养学生画图，识图能力；培养学生初步的数形结合意识和能力。
（三）教学重点、难点；重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。
二、说教法本节课我通过与学生一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。
引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。
针对本节课的重点，难点“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）之间的对应关系”，由于其理解难度大，因此我准备采用“创设情境”用问题串的形式引导学生动手操作、自主探索来研究发现“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）”两者之间的内在联系。
对于书上出现的例1：准备先通过学生自己思考，教师引导评讲最终解决问题；对于书上的练习，主要通过学生自己练习，以达到“巩固知识”的目的。