七年级数学下册分式 利用约分进行多项式的除法练习浙教版
浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编第5章分式练习题(Word版含解析)
浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题一、单选题1．（南浔·七年级期末）当1x =时,下列分式没有意义的是（ ）A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 2．（·七年级期末）无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（ ）A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x - 3．（南浔·七年级期末）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠）,2111a a =-,3211a a =-,……,111n n a a -=-,则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x- 4．（镇海·七年级期末）能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（东阳·七年级期末）要使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 的取值应满足（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≠1或x ≠26．（·七年级期末）将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍,则扩大后分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．不变D ．缩小到原来的137．（·七年级期末）下列分式中,是最简分式的是（ ） A ．23b ab B ．11x x -- C ．211a a -- D ．21x x + 8．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x ≠y ,则下列分式化简中,正确的是（ ） A ．22x x y y +=+ B ．22x x y y -=- C ．33x x y y = D ．22x x y y= 9．（·七年级期末）分式211x x ---可变形为（ ） A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 10．（宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=--C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-11．（嘉兴·七年级期末）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-b B ．a+b C ．1a b - D ．1a b+ 12．（嵊州·七年级期末）下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．①C ．①D ．①13．（·七年级期末）一件工程,甲单独做需要a 小时完成,乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是（ ）A ．2a b + 小时B ．11()a b + 小时C ．1a b + 小时D ．ab a b+ 小时 14．（·七年级期末）2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（ ）A ．8110-⨯秒B ．9110-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．90.110-⨯秒15．（·七年级期末）若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b16．（吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ） A ．109910-⨯ B ．109.910-⨯ C ．99.910-⨯ D ．89.910-⨯17．（·七年级期末）已知a ＝2﹣55,b ＝3﹣44,c ＝4﹣33,d ＝5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d18．（·七年级期末）若241()w 1a 42a +⋅=--,则w=（ ） A ．2)2(a a +≠- B ．()22a a -+≠ C ．)22(a a -≠ D ．19．（吴兴·七年级期末）解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是（ ）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---20．（镇海·七年级期末）某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为 （ ）A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 21．（乐清·七年级期末）若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根,则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．17 C ．13 D ．122．（越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解,则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或323．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根,则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±24．（嵊州·七年级期末）关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根,则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、填空题 25．（西湖·七年级期末）当x ＝_________时,分式242x x -+的值为0． 26．（·七年级期末）分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 27．（诸暨·七年级期末）要使分式1x 1-有意义,x 的取值应满足______． 28．（·七年级期末）若代数式11x -有意义,则实数x 的取值范围是____． 29．（·七年级期末）已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解,则代数式352a b +的值为______． 30．（江干·七年级期末）若2(1)3(1)x x ++＝23成立,则x 的取值范围是___ 31．（温州·七年级期末）计算：276a b •22127b a＝________________． 32．（·七年级期末）已知长方形的面积为2249a b -,其中长为23a b +,则宽为__________．33．（·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.34．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+______． 35．（·七年级期末）如果等式()221a a +-=1,那么a 的值为_____________．36．（鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．37．（南浔·七年级期末）化简：a b a b b a+--22＝______________． 38．（越城·七年级期末）已知（x ﹣1）x +2＝1,则整数x ＝__________39．（鄞州·七年级期末）若关于x 的分式方程21133x a x x+=---有增根,则a 的值为__________． 40．（镇海·七年级期末）若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解,则m =______________。
七年级数学下册分式 分式的基本性质练习浙教版
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分． 2．化简：(1)10a 3b 4ab 2＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分： (1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x 2－9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1.(2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a 21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y 8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．11 (2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x 5yz. (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x. (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4. (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b. [点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2.故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p. 当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820. [数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m 2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
最新浙教版七年级下数学分式方程应用题
一.分式知识要点回顾1. 定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，则式子B A 叫做分式，A 叫做分子，B 叫做分母。
2. 分式的基本性质：C B C A B A C B C A B A ÷÷=••=或（C≠0），其中A ，B ，C 均为整式。
3. 分式的约分分式的约分依据是分式的基本性质，约去分子和分母中相同因式的最低次幂，约去分子和分母系数的最大公约数。
4. 分式的通分把两个或多个因式通分，先求出各个分式分母的最简公分母，再用分式的基本性质变形，达到通分目的。
5．分式的运算 ①分式乘法法则：=•dc b a 。
②分式除法法则：=÷d c b a 。
③分式的加减法（1）同分母分式相加减：=±bc b a ； （2）异分母分式相加减：=±d c b a = 。
④分式的乘方：=⎪⎭⎫ ⎝⎛na b （n 为正整数）。
二．分式方程1. 定义：只含分式或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 解分式方程的一般步骤（1） ；（2） ；（3） 。
3. 增根在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
三．列分式方程解应用题考点：行程、行船、工程、营销等实际问题；能力：方程思想解决实际问题；方法：列表法找等量关系（一知二设三求）。
考点一、行程问题例题：（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？练习：（2014•广西贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度。
七年级数学下册分式5.3分式的乘除练习浙教版
5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x 的结果是(B )A. x yB. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A )A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A )A. a 5b 5B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a2c 2．(2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 2＝－xy ．(3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __．(4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y24x 2【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y 2.(2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4.【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2.(3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x2x 2＋2xy ＋y 2.【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值．【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253.11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －yx 2.【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y .(2)计算：16－m216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝－2m ＋4m ＋2＝4－2mm ＋2.(3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay（x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值．【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a ，∴1a ＝5，∴a ＝15.(4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值．【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）.当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16.(x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。
2020春浙教版七年级数学下册 第5章 5.2.2 多项式的除法
解：9x23－x26－xyx＋y y2＝x（（33xx－－yy））2＝3xx－y.
把 x＝12，y＝－23代入，得
1
11
原式＝3xx－y＝3×12－2－23＝32＋2 23＝1263＝133.
17．(1)已知 x＋y＝2，x－y＝12，求分式x22＋x22－xy2＋y2y2的值； 1
解：x22＋x22－xy2＋y2y2＝2（x－（yx）＋（y）x＋2 y）＝2（xx＋－yy）＝2×22＝12.
12．(1)先化简，再求值： [(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(－4x)，其中 x＝－1，y＝2.
解：原式＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(－4x)＝(8x2－4xy)÷(－4x) ＝－2x＋y，当 x＝－1，y＝2 时，原式＝2＋2＝4. (2)计算：(9x2y－24xy2＋16y3)÷(9x2－16y2)． 解：原式＝（3x＋y（4y3）x－（43yx）－2 4y）＝y（33xx＋－44yy）＝33xxy＋－44yy2.
13．已知x2－xx＋1＝12，则 x2＋x12的值为( C )
A．12
B．14
C．7
D．4
14．若1x－1y＝2，则分式4xx＋ －53xxyy－ －4yy的值等于( B )
A．－35 C．－45
B．35 D．45
15．已知多项式 x2＋10x＋m 分解因式的结果是(x＋n)2，求 m2＋m22－mnn＋2 n2的值．
B．x－x 2 D．x－y 2
10．弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目， 如图所示，请你帮她推测出被除式等于( B )
A．x2－8x＋6 B．5x3－15x2＋30x C．5x3－15x2＋6 D．x2＋2x＋6
2024七年级数学下册第5章 分式的基本性质5.2.2利用约分进行多项式的除法习题课件新版浙教版
(2)【2023·安徽】x2＋x＋2x1＋1，其中 x＝ 2－1. 解：原式＝(xx＋＋11)2＝x＋1. 当 x＝ 2－1 时，原式＝ 2－1＋1＝ 2.
5 计算(xy－2y)÷(x2－4x＋4)的结果是( )
A．x＋x 2 C．x＋y 2
B．x－x 2 D．x－y 2
解：原式＝(a2＋(ba2＋－bc)22)－2－c24a2b2 ＝(a2＋(ba2＋－bc)22)－2－c(22ab)2 ＝[(a＋b)2(－a＋c2]b)[2(－a－c2b)2－c2] ＝a2＋b2－c2－2ab.
8 有一道题目：当 x＝5 时，求x33x－－2155x的值．某同学是 这样解的： 解：原式＝x3(x(x2－－255))＝x(x3＋(x5－)(x5－) 5)＝x2＋3 5x＝530. 你认为这名同学的解答正确吗？如果不正确，请说明 理由，并给出正确的解答．
当 x＝1，y＝2 时，原式＝7－6＝1.
(2【) 2023·北京】已知 x＋2y－1＝0，求代数式x2＋2x4＋xy＋4y4y2 的值． 解：∵x＋2y－1＝0，∴x＋2y＝1. ∴原式＝2(x(x＋＋22yy)2)＝x＋22y＝21＝2.
13 【母题：教材 P121 作业题 T6】已知 x＋1x＝4，试计算 下列各式的值：
3a－4b＝0，则代数式－a＋a＋2b2b的值是(
7
【点拨】 ∵3a－4b＝0，∴2b＝32a.
∴－a＋a＋2b2b＝－a＋a＋32a32a＝5212aa＝5. 【答案】 C
3 【2023·湖州月考】若 x2＋9y2－6xy＝0，则xy－－13的值 为( ) A．－1 B．3 C．－3 D．1
(1)x2＋x12；
(2)x－1x2.
第5章 分式 浙教版数学七年级下册专题提升训练
专题提升训练
8．已知 4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且 xyz≠0，求25xx2－2＋32y2y－2－10z2z2 的值．
【点拨】此题无法直接求出 x，y，z 的值，因此需将三个未知数 的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组， 然后代入待求值的分式消元求值．
专题提升训练
浙教版 七年级下
第5章 分式
专题提升训练 分式运算的八种技巧
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1．计算：aa22＋ ＋63aa－a2＋a2－ 6a＋9 9. 【点拨】在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式， 则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母 能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程． 解：原式＝aa（ （aa＋ ＋63） ）－（a＋（3a）＋（3）a－2 3）＝aa＋＋63－aa－ ＋33＝a＋9 3.
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5．计算：a（a1＋1）＋（a＋1）1（a＋2）＋（a＋2）1（a＋3） ＋…＋（a＋99）1（a＋100）.
【点拨】对于分子是 1，分母是相差为 1 的两个整式的积的分式 相加减，常用n（n1＋1）＝n1－n＋1 1进行裂项，然后相加减，这 样可以抵消一些项．
专题提升训练
解：原式＝1a－a＋1 1＋a＋1 1－a＋1 2＋a＋1 2－a＋1 3＋…＋a＋199－ a＋1100＝1a－a＋1100＝a（a1＋00100）.
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2．计算：a－2＋a＋4 2. 【点拨】整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为 1 的式 子，然后通分相加减．
2019年春七年级数学下册第5章分式5.2第2课时利用约分进行多项式的除法练习(新版)浙教版
5.2 分式的基本性质第2课时 利用约分进行多项式的除法知识点1 利用分式的基本性质化简求值当出现含两个字母的等式时，可以先用一个字母表示出另外一个字母，然后再代入所求代数式进行化简求值．1．已知x －2y ＝0，求分式x 2－xy ＋4y22x 2＋y2的值．知识点2 多项式的除法利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法．把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．[注意] 把多项式的除法写成分式的形式时，因为分数线具有除号和括号的作用，故原被除式与除式中的括号可以省略．2．计算：(3x 2y ＋12xy 2＋12y 3)÷(x 2y 2－4y 4)．运用整体思想进行分式的化简求值教材例2的变式题已知x －y －2xy ＝0，求分式2x －2y ＋5xyx －3xy －y的值．[归纳总结] 已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值．[反思] 多个多项式相除，应如何进行运算？一、选择题1．下列约分正确的是( )A .m m ＋3＝1＋m 3B .x ＋y x －2＝1－y 2C .9b 6a ＋3＝3b 2a ＋1 D .x （a －b ）y （b －a ）＝xy2．计算(x 2－x)÷(x－1)的结果为( ) A ．x －1 B ．x C ．x ＋1 D ．2x 3．已知3x －5y ＝0，则x ＋yx －y的值为( )A .12B .53C ．4D .144．若1x －1y ＝3，则5x ＋xy －5y x －xy －y的值为( )A ．－72B .72C .27D ．－27二、填空题5．填空：(1)(2a 3b 3－2a 2b 4)÷(a－b)＝________；(2)(4x 2－81)÷(2x＋9)＝________；(3)(4y 2＋4y ＋1)÷(2y＋1)＝________． 6．若a b ＝13，则a ＋b b＝________．7．2015·河北若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．三、解答题 8．计算：(1)(m 2－4m)÷(16－m 2)；(2)(x 2－14xy ＋49y 2)÷(2x－14y)；(3)(a －6ab ＋9ab 2)÷(9b－3)；(4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn 2]．9．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中，任意选择两个代数式相除并化简，然后求当a ＝6，b ＝3时该式的值．10．先化简，再求值．(1)m 2－9m 2＋6m ＋9，其中m ＝5；(2)mn ＋n 2m 2－n 2，其中m ＝3，n ＝4.11．已知a ＋2b ＝0，求a 2＋2ab －b22a 2＋ab ＋b 2的值．12．已知x ＋y xy ＝5，求2x －3xy ＋2yx ＋2xy ＋y 的值．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0， 即z ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中xyz≠0且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z 的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 由已知可得x ＝2y ，再将其代入所求分式，即可得到结果． 解：由x －2y ＝0，得x ＝2y ，∴原式＝（2y ）2－2y ·y ＋4y 22（2y ）2＋y 2＝4y 2－2y 2＋4y 28y 2＋y 2＝6y 29y 2＝23. [点评] 本题还可以采用特殊值法求解，例如取x ＝2，y ＝1，代入原式求值． 2．解：(3x 2y ＋12xy 2＋12y 3)÷(x 2y 2－4y 4) ＝3x 2y ＋12xy 2＋12y 3x 2y 2－4y 4＝3y （x ＋2y ）2y 2（x ＋2y ）（x －2y ） ＝3（x ＋2y ）y （x －2y ）＝3x ＋6yxy －2y 2.【重难互动探究】例 解：由x －y －2xy ＝0，得x －y ＝2xy. ∴2x －2y ＋5xyx －3xy －y＝2（x －y ）＋5xyx －y －3xy＝2×2xy＋5xy2xy －3xy＝9xy－xy＝－9.【课堂总结反思】[反思] 先把多项式相除表示成分式，被除式作为分子，几个除式相乘作为分母，能分解因式的先分解因式，然后再约分．【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] B ()x 2－x ÷()x －1＝x 2－x x －1＝x （x －1）x －1＝x.3．[解析] C 由3x －5y ＝0，得x ＝53y ，∴x ＋y x －y ＝53y ＋y53y －y ＝8323＝4. 4．B5．[答案] (1)2a 2b 3(2)2x －9 (3)2y ＋1 6．[答案] 437．[答案] 32[解析] ∵a＝2b≠0，∴a 2－b 2a 2－ab ＝()a ＋b ()a －b a ()a －b ＝a ＋b a ＝2b ＋b 2b ＝32. 8．解：(1)(m 2－4m)÷(16－m 2) ＝m 2－4m 16－m ＝m （m －4）（4＋m ）（4－m ）＝－m （4－m ）（4＋m ）（4－m ）＝－m 4＋m.(2)(x 2－14xy ＋49y 2)÷(2x－14y) ＝x 2－14xy ＋49y 22x －14y＝（x －7y ）22（x －7y ） ＝x －7y2. (3)(a －6ab ＋9ab 2)÷(9b－3)＝a －6ab ＋9ab 29b －3＝a （1－3b ）23（3b －1） ＝a （3b －1）3 ＝3ab －a3. (4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn 2] ＝10x －5y ＋5n3m （2x －y ）2－3mn2＝5（2x －y ＋n ）3m （2x －y ＋n ）（2x －y －n ）＝53m （2x －y －n ）.9．解：本题答案不唯一，如 (a 2－2ab ＋b 2)÷(3a－3b) ＝a 2－2ab ＋b 23a －3b＝a －b3. 当a ＝6，b ＝3时，a －b3＝1.10．解：(1)原式＝（m ＋3）（m －3）（m ＋3）＝m －3m ＋3. 当m ＝5时，原式＝5－35＋3＝14.(2)原式＝n （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）＝nm －n .当m ＝3，n ＝4时，原式＝43－4＝－4.11．解：由a ＋2b ＝0，得a ＝－2b ，∴a 2＋2ab －b 22a ＋ab ＋b ＝()－2b 2＋2×()－2b b －b 22×()－2b 2＋()－2b b ＋b2＝－b 27b ＝－17. 12．解：由x ＋yxy ＝5，得x ＋y ＝5xy ，∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xyx ＋y ＋2xy＝2×5xy－3xy 5xy ＋2xy ＝7xy7xy＝1.[数学活动]解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ，∴y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y ＝k(x ＋y ＋z)，即2(x ＋y ＋z)＝k(x ＋y ＋z)．∵x ＋y ＋z≠0， ∴k ＝2， ∴x ＋y ＝2z ， ∴x ＋y －z x ＋y ＋z ＝2z －z 2z ＋z ＝13.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.2第2课时利用约分进行多项式的除法课件新版浙教版201901
5.2 分式的基本性质
第5章
分式
第5章 分式
第1课时 利用约分进行多
项式的除法
学知识
筑方法
勤反思
知识点1 利用分式的基本性质化简求值学知识
知识点2 多项式的除法
类型一 运用整体思想进行分式的化简求值
筑方法
【归纳总结】化简求值中的整体思想
已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值．
类型二 会用分式的约分进行多项式的除法
小结
勤反思
分式的基本性质运用整体思想代入分式化简求值利用约分进行多项式的除法
反思。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (84)
C． 2x −1 3x + 2
6．(2 分)若使分式 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x−2
A． x 2
B． x −2
C． x −2
7．(2 分)要使分式 x + 2 有意义，则 x 应满足（ ） (x + 2)(x − 3)
D． x − 2 3x + 20
D． x 2
A．x≠-2
−y
30． 8
3
评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)请验证下列等式是否成立：
33 + 23 33 +13
=
3 + 2 43 + 33 3 +1 ; 43 +13
=
4 + 3；52 4 +1 53
+ 23 + 33
=
5 + 2 ；63 5 + 3 63
+ 23 + 43
=
6 + 2； 6+4
(1)请你写出一个符合上面规律的一个式子(不能与上面的重复)；
A．-3
B．-2
C． -1
D．0
4．(2 分) a + a 1 的结果是（ ） a
A． a +1
B．2
C． 2a
D．1
5．(2 分)不改变分式的 0.5x − 1 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所 0.3x + 2
得的结果为（ ）
A． 5x −1 3x + 2
B． 5x − 10 3x + 20
2xy
+
2 yz
；
2a +1 2a +1 2a +1
浙教版数学七年级下册第五章5.2分式的化简求值与多项式的除法含参考答案
浙教版数学七年级下册第五章5．2分式的化简求值与多项式的除法同步练习题号 一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．若a b ＝2，则a 2－ab ＋b 2a 2＋b 2的值为( ) A.45 B ．1 C.35D ．2 2．若2x ＋y ＝0，则x 2＋xy ＋y 22xy －y 2的值为( )A ．－15B ．－38C ．1D ．无法确定3．计算(25x 2－16)÷(5x －4)的结果是( ) A ．5x ＋4 B ．－5x －4 C ．4x ＋5 D ．－4x －5 4．下列计算错误的是( ) A ．(x 2－4)÷(x －2)＝x ＋2 B ．(x 2－2xy ＋y 2)÷(x －y)＝x －y C ．(x 2－49)÷(7－x)＝7＋x D ．(ab 2＋a 2b)÷(a ＋b)＝ab5．已知x ∶y ＝3∶4，则4x －5y 4x ＋5y的值为( )A ．31B ．－14 C.12 D ．不能确定6．若x ＋1x ＝3，则x2x 4＋1的值是( )A ．7B ．3 C.17 D.137．已知1a －1b ＝4，则a －2ab －b 2a －2b ＋7ab 的值等于( )A ．6B ．－6 C.215 D ．－278．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则x －yx ＋y 的值为( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－129．已知y ＝3xy ＋x ，求分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y 的值是( )A ．－35 B. 35C ．－25 D.2510．计算(x 2＋4xy ＋4y 2－9)÷(x ＋2y ＋3)的结果是( )A.x ＋2y －3B. x ＋2y+3C. x ＋y －3D. x ＋y+3第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共6小题，3*6=18）11．已知x ＝12，xy ＝1，则x 2y －xy 2x 2－y 2＝____．12．已知1x ＋1y ＝5，则2x －3xy ＋2yx ＋2xy ＋y ＝____．13．计算(3ab 3－6a 2b 2)÷(2a －b)的结果是_______． 14．计算(m 4＋4)÷(m 3－2m 2＋2m)的结果是__________. 15．已知x －y ＋3xy ＝0，则5x ＋3xy －5yx －2xy －y的值为_____.16．已知x 3＝y 4＝z 5，求分式x ＋y ＋z3x －2y ＋z 的值是________．评卷人 得 分三．解答题（共7小题，52分）17．(6分) 已知y ＝3xy ＋x ，求分式2x ＋3xy －2yx －2xy －y 的值．18．(6分) 计算：(1)(21m 2n ＋14mn 2)÷(3m ＋2n)．(2)(12x 2－3y 2)÷(2x －y)．(3)(2m －14)÷(14m －m 2－49)．19．(6分) 已知3x ＝2y ＝5z ≠0，求x ＋2y ＋3zx －y ＋z 的值．20．(8分)已知x ＋1x ＝2，求分式x 2＋2x ＋14x 2－7x ＋4的值．21．(8分) 已知x 2－5x ＋1＝0. (1)求x ＋1x 的值(利用分式性质)；(2)求x 2＋1x 2的值．22．(8分) 学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？23．(10分). 阅读下面的解题过程：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0， ∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z 的值参考答案1-5 CBACB 6-10 CABBA 11. 2512. 1 13. －3ab 2 14. m 2＋2m ＋2m15.12516. 217. 解：∵y ＝3xy ＋x ，∴x －y ＝－3xy ，∴2x ＋3xy －2y x －2xy －y ＝2（x －y ）＋3xy （x －y ）－2xy ＝－6xy ＋3xy －3xy －2xy ＝3518. 解：(1)原式＝7mn (2)原式＝6x ＋3y (3)原式＝27－m19. 解：设3x ＝2y ＝5z ＝30k ，则x ＝10k ，y ＝15k ，z ＝6k ，x ＋2y ＋3z x －y ＋z ＝10k ＋30k ＋18k 10k －15k ＋6k ＝58kk ＝5820. 解：x 2＋2x ＋14x 2－7x ＋4＝x ＋2＋1x 4x －7＋4x ＝（x ＋1x ）＋24（x ＋1x）－7＝2＋24×2－7＝421.解：(1)∵x 2－5x ＋1＝0，∴x 2＋1＝5x ，∴x ＋1x ＝x 2＋1x ＝5x x ＝5 (2)x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝52－2＝23 22. 解：设钢笔每支x 元，日记本每本y 元，由题意得60(x ＋2y)＝50(x ＋3y)，化简，得x ＝3y ，∴钢笔可买60（x ＋2y ）x ＝60（3y ＋2y ）3y ＝100(支)，日记本可买60（x ＋2y ）y ＝60（3y ＋2y ）y ＝300(本)．答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记本可买300本 23. 解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋yz＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ，∴2(x ＋y ＋z)＝k(x ＋y ＋z)．∵x ＋y ＋z≠0，∴k ＝2，∴x ＋y z ＝2，即x ＋y ＝2z ，∴x ＋y ＋z ＝3z ，x ＋y －z ＝z ，∴x ＋y －z x ＋y ＋z ＝z 3z ＝13。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (611)
(2) 4 - x + y = − (x − y)2 0 （x≠y）,∴甲队先完成 x + y xy xy(x + y)
26．解:
x2
− 4xy + 4 y 2 x2 − 4y2
=
(x − 2y)2
x −2y
=
. (答案不惟一）
(x + 2 y)(x − 2 y) x + 2 y
27．480 人
x+2 x+7 x+3 x+6
30．(7 分)不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中
的多项式按 x 的次数从高到低排列：
(1) 2 x −1− x2 −3 − 2x
；(2)
−
x2 − 2x +1 2 − x2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
28．(7 分)甲、乙两组学生去距学校 4.5 km 的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发 0.5 h 后，乙组学生骑，白行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车 速度的 1 ，求步行与骑自行车的速度.
3
29．(7 分)解方程： (1) 2 − 3 = 4 − 5 ；
x−5 x−6 x−7 x−8 (2) x +1 + x + 6 = x + 2 + x + 5
出的方程为
．
20．(2 分)把公式 s = 1 lr 变形为已知 S ， l ，求 r 的公式，则 r= ． 2
21．(2 分)若方程 2 = 1− k 有增根，则增根是 x = ， k 的值是 ． x −1 1− x
22．(2 分)若 Ax − B = 5x − 4x − 3 ，则 A= ，B= ． x+2 x+2 x+2
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (101)
2019-2020年七年级数学下册《分式》精选试卷 学校：__________一、选择题1．(2分)把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数 B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -=2．(2分)有两个分式221M a =-，1111N a a =--+，其中1a ≠±，则M 与N 的关系是（ ） A ．相等B ． 互为相反数C ． M> ND ． N> M 3．(2分)如果61x -表示一个正整数，那么整数x 可取的值的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2分) 已知x 是整数，且222218339x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．20 5．(2分)不改变分式的23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A ． 2315+-x xB ． 203105+-x xC ． 2312+-x xD ． 2032+-x x 6．(2分)若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．07．(2分)某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．10010%x =⨯B ．10%100x =C ． 10010%x x -=D ．10010%x -=8．(2分)A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944x x +=+-C ．4849x +=D ．9696944x x +=+- 9．(2分)若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（ ）A ．a m +B ．am m n +C ．a m n +D ．m n am+ 10．(2分)用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）A ．32xB ．3x -C ．21x x +D ．211x -+二、填空题11．(2分)在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b-. 12．(2分)已知1a +1b =92()a b +，则b a a b+=_______． 13．(2分)轮船在静水中每小时行驶akm ，水流的速度为每小时bkm ，则轮船在逆流中行驶skm 需要 小时.解答题14．(2分)如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ． 15．(2分)若关于x 的方程2233x m x x -=+--无解，则m 的值为 ． 16．(2分)14.小燕买了一箱苹果，售价 p 元，毛重m(kg)，箱重 n(kg)，则苹果实际每 kg 的售价为 元.17．(2分)已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.(1)甲工人加工 t(h)能完成 个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ； (2)已知乙工人每小时能加工零件 b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h. 18．(2分)填空：= ；(2)2= ；= ．三、解答题19．(7分)城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；(方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.你认为哪一种施工方案最节省工程款？20．(7分)有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =玲做题时把“x =x =是怎么回事？21．(7分)分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根x=1，求k 的值．22．(7分)某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.23．(7分)如图，小明家、王老师家、学校同在一条路上，小明家到王老师家的路程为 3 km ，王 老师家到学校的路程为 0. 5 km ．王老师有一天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，这天比平时步行直接去上班多用了 20 min ，问王老师的步行速度是多少？24．(7分)为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如 果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间？25．(7分)解下列分式方程： (1)32221221x x x x --+=--；(2)6201(1)x x x x +-=--26．(7分)解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x x x--=--27．(7分)已知123x x +=，121x x =．(1)求1211x x +的值； (2)求2112x x x x +的值； (3)求2112111+1x x x x ++++的值.28．(7分)代数式1324x x x x ++÷++有意义，求x 的取值范围.29．(7分)计算： (1)22x x x x --⋅-；(2)212(8)5xy a y a÷-；(3)2(1)(2)2(1)(1)a a a a a a -+⋅++-；(4)22211444a a a a a --÷-+-； (5)2b c c ax ax x⋅÷；(6)222()a b ab b a b --÷+30．(7分)轮船在静水中每小时航行 a(m)，水流速度是每小时 b(km)，则该轮船在顺水中航行s(km)需要多少时间？s a b+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．A5．B6．B7．C8．A9．B10．D二、填空题11．答案不唯一；如：22a a b -、22b a b - 12．25 13．b a s- 14．315．116．p m n- 17．（1） (1)at ，A a ；（2）A a b +，A A a a b -+18．（12）0. 3；（3；（4）三、解答题19．设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415x x +=+， 解得20x =，经检验，20x =是原方程的根. 方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)；方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)；方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元).所以方案二最省工程款 20．222222241444(4)42444x x x x x x x x x x x --+++÷=⨯-=++---（），因为x =x =2x 的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x =x =21．1-=k ．22．50 元23．5 km/h24．12 个月25．（1）1x =；（2）25x = 26．（1）2x =；（2）3x =-；（3）无解27． (1)3；(2)7；(3)328．2x ≠-，3x ≠-且4x ≠-29． (1)1；(2)3310x a -；(3)21a a a -+；(4)2(2)(1)a a a +-+；(5)2b a；(6)b 30．sa b +。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (668)
．
(2)利用(1)中的规律计算：
1+
1
+
1
++
1
(其中 x 0 )，并求当 x=1 时该代
x(x + l) (x +1)(x + 2) (x + 2)(x + 3)
(x + 2007)(x + 2008)
数式的值.
27．(7 分)一个长，宽，高分别为 a，b，h 的长方体烟盒内装满了高为 h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知 a = 2.56 ， 取 3.
17．x＋3
18． − 4 17
19． 18x + 4y
9x −6y
20． 2S − bh
h
21． 3
4 评卷人 得分
三、解答题
22．（1） 1 ，（2）1． 1− x
23．12. 5t
24．（1）-12，-12；（2）8
25．（1） x = 1 ；（2） x = 2 5
26． (1） 1 = 1 − 1 ；（2） 2008 ， 2008
17．(2 分)化简： x2 − 9 =
．
x−3
18．(2 分)已知
2y− x 7x +5y
=
2 3
且
y≠0，则
x y
=
.
3x + 2 y 19．(2 分)不改变分式的值，使 3 的分子、分母中各项系数都变为整数，则最筒结果
3 x− y 2
是
．
20．(2 分)把梯形面积公式 S = 1 (a + b)h 变形成已知 S ， b ， h 求 a 的公式，则 a = ． 2
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (621)
28．(7 分)代数式 x +1 x + 3 有意义，求 x 的取值范围. x+2 x+4
29．(7 分)先化简，再求值：
(1) a −1 (a2 − a) ，其中 a = − 3 ； a
(2)
a2
a −1 − 4a +
4
a2 2a
− −
4 2
，其中
a
=
−1
．
30．(7 分)对于分式 2x − a ，当 x=-1 时，分式无意义；当 x=4 时，分式的值为 0，试求代数 3x + b
车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走 16 公里，自行车比步行每小时多
走 8 公里，若步行速度为 x 公里/小时，则可列出方程（ ）
A． 2 + 12 = 10 x x + 8 x +16
评卷人 得分
B． 10 − 12 = 2 C． 2 + 10 = 12 D． 10 + 12 = 2 x +16 x + 8 x x x +16 x + 8 x +16 x + 8 x
2019-2020 年七年级数学下册《分式》精选试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)把分式方程 1 −1 = x 变形后，下列结果正确的是（ ） x −1 1− x
二、填空题
11．(2 分)当 x _
_时， 1 的值为正；当 x _ 2−x
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (125)
2019-2020年七年级数学下册《分式》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)与分式2xy的值相等的是（ ） A ．222x y ++B ．63x yC ．3(2x)yD ．2x y- 2．(2分)把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1 B ．1+（1-x ）=l C ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-23．(2分)若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．－14．(2分)已知111a b a b +=+，则b aa b+的值为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-25．(2分)已知x=2005，y=2004，则分式4422))((y x y x y x -++等于（ ）A ．0B ． 1C ． 2D ． 36．(2分)某商店销售一批服装，每件售价 100 元，可获利 10%，求这种服装的成本价. 设其成本价为x 元，则得到方程（ ） A ．10010%x =⨯ B ．10%100x =C ．10010%xx-= D ．10010%x -=7．(2分)当25x >时，分式|25|52x x --的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．238．(2分)某中学八年级甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x χ=+ D ．80705x x =- 9．(2分)使分式221a aa ++的值为零的a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．0 或-110．(2分)用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ） A ．32x B ．3x-C ．21xx + D ．211x -+二、填空题11．(2分)用价值120元的甲种涂料与价值260元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 4元，比乙种涂料每千克的售价多 2元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意，可列方程为 . 解答题 12．(2分)若2a a b =+，当a 、b 都扩大到原来的2009倍时，aa b+的值怎样变化？(填“变大”、“变小”或“不变”) . 13．(2分)已知321323x y x y -=+，那么x 、y 之间的关系是 . 14．(2分)公式12lr S =中，若已知S 、r,则l = . 15．(2分)如果543a +与23a -互为倒数，那么a = ． 16．(2分)若11x -与11x +互为相反数，则x = ． 17．(2分)14.小燕买了一箱苹果，售价 p 元，毛重m(kg)，箱重 n(kg)，则苹果实际每 kg 的售价为 元.18．(2分)一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg 水果售价是 元. 19．(2分)填空：= ；(2)2= ；= ．三、解答题20．(7分)城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工； (方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工. 你认为哪一种施工方案最节省工程款？21．(7分)解下列分式方程： (1）1144-=+x x (2）13213231x x -=--22．(7分)某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.23．(7分)从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1 km 的上坡路和2 km 的下坡路. 小雨在上坡路上的骑车速度为每小时v (km)，在平路上的骑车速度每小时2v (km)，在下坡路上的骑车速度为每小时3v (km)，求： (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (2)她走哪条路花费时间少？少用多少时间？24．(7分)甲、乙两个工程队合做一项工程，两队合做2天后，由乙队单独做 1 天就可全部完 成. 已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32倍，求甲、乙两队单独做分别需多少天？25．(7分)一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？26．(7分)某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成． 2abx bx+27．(7分)将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1a a a a --++-．28．(7分)当整数x 取何值时，分式31x +的值是整数？ 0,2,4x =±-29．(7分)已知分式2134x x +-，则： (1)当 x 取什么数时，分式无意义？ (2)当 x 取什么数时，分式的值是零？ (3)当1x =时，分式的值是多少？30．(7分)化简下列各分式：(1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．D 3．B 4．Ｃ5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D二、填空题11．12026012026042x x x++=+- 12．不变 13．043=-y x 14．rs 215．3 16．017．p m n-18．a b19．（12）0. 3；（3；（4）三、解答题20．设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415xx +=+， 解得20x =，经检验，20x =是原方程的根. 方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)； 方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)； 方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元). 所以方案二最省工程款 21．（1）38=x ，（2）13x =- 22．50 元 23．（1）53v h ；（2）走第一条花费时间少，少用16vh 24．各需4天和6 天 25． 有风时飞行时间较长26．2ab x bx+ 27．2a ，所得的值不唯一28．0,2,4x =±-29． (1)43x =；(2)12x =-；3x =30．（1）22y x -；(2)33x x -+。
最新浙教版初中数学七年级下册《分式》专项测试 (含答案) (641)
a2 − 4a + 4 2a − 2
30．(7 分)当整数 x 取何值时，分式 3 的值是整数？ x +1
x = 0, 2, −4
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．A 2．A 3．Ｄ
4．A 5．A
6．D 7．C 8．C 9．B 10．A 11．D 12．D
2019-2020 年七年级数学下册《分式》精选试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2
分)
已知
x
是整数，且
x
2 +
3
+
3
2 −
x
+
2x +18 x2 −9
为整数，则所有符合条件的
12．(2 分)下列各式中，变形不正确的是（ ）
A． 2 = − 2 −3x 3x
B． −a = a −6b 6b
C． −3x = − 3x 4y 4y
D． − 5n = −5n 3m −3m
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分) 小明通过计算得知方程 x − 7 − k = 7 有增根，则 k 的值为 . x−6 6−x
代入求值.
24．(7 分)先化简 x2 + 2x (1− 1 ) ，然后自选一个你喜欢的 x 值，求原式的值．
x −1
x
25．(7 分)在一块长 16cm、宽 12cm 的长方形荒地上，要建造一个花园并使所占面积为荒地 面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请帮小明计算 一下小路的宽是多少米？
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5.2 分式的基本性质
第2课时 利用约分进行多项式的除法
知识点1 利用分式的基本性质化简求值
当出现含两个字母的等式时，可以先用一个字母表示出另外一个字母，然后再代入所求代数式进行化简求值．
1．已知x －2y ＝0，求分式x 2
－xy ＋4y
2
2x 2＋y 2
的值．
知识点2 多项式的除法
利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法．把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商．
[注意] 把多项式的除法写成分式的形式时，因为分数线具有除号和括号的作用，故原被除式与除式中的括号可以省略．
2．计算：(3x 2
y ＋12xy 2
＋12y 3
)÷(x 2y 2
－4y 4
)．
运用整体思想进行分式的化简求值
教材例2的变式题已知x －y －2xy ＝0，求分式2x －2y ＋5xy
x －3xy －y 的值．
[归纳总结] 已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两
者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值．[反思] 多个多项式相除，应如何进行运算？
一、选择题
1．下列约分正确的是( )
A .m m ＋3＝1＋m 3
B .x ＋y x －2＝1－y 2
C .
9b 6a ＋3＝3b 2a ＋1 D .x （a －b ）y （b －a ）＝x
y
2．计算(x 2
－x)÷(x－1)的结果为( )
A ．x －1
B ．x
C ．x ＋1
D ．2x
3．已知3x －5y ＝0，则x ＋y x －y
的值为( )
A .12
B .53
C ．4
D .14
4．若1x －1y ＝3，则5x ＋xy －5y x －xy －y
的值为( )
A ．－72
B .72
C .27
D ．－27
二、填空题
5．填空：(1)(2a 3b 3
－2a 2b 4
)÷(a－b)＝________； (2)(4x 2
－81)÷(2x＋9)＝________； (3)(4y 2＋4y ＋1)÷(2y＋1)＝________．
6．若a b ＝13，则a ＋b b
＝________．
7．2015·河北若a ＝2b≠0，则a 2
－b 2
a 2－a
b 的值为________．
三、解答题 8．计算：
(1)(m 2
－4m)÷(16－m 2
)；
(2)(x 2
－14xy ＋49y 2
)÷(2x－14y)；
(3)(a －6ab ＋9ab 2
)÷(9b－3)；
(4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2
－3mn 2
]．
9．从三个代数式：①a 2
－2ab ＋b 2
，②3a －3b ，③a 2
－b 2
中，任意选择两个代数式相除并化简，然后求当a ＝6，b ＝3时该式的值．
10．先化简，再求值． (1)m 2
－9m 2＋6m ＋9，其中m ＝5；
(2)mn ＋n 2
m 2－n 2，其中m ＝3，n ＝4.
11．已知a ＋2b ＝0，求a 2
＋2ab －b
2
2a 2＋ab ＋b 2的值．
12．已知x ＋y xy ＝5，求2x －3xy ＋2y
x ＋2xy ＋y 的值．
阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z
c －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．
解：设
x a －b ＝y b －c ＝z c －a
＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)， ∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0， 即z ＋y ＋z ＝0.
依照上述方法解答下列问题：
已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中xyz≠0且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z 的值．
详解详析
【预习效果检测】
1．[解析] 由已知可得x ＝2y ，再将其代入所求分式，即可得到结果． 解：由x －2y ＝0，得x ＝2y ，
∴原式＝（2y ）2
－2y ·y ＋4y 2
2（2y ）2＋y 2＝4y 2
－2y 2
＋4y 2
8y 2＋y 2
＝6y 2
9y 2＝2
3
. [点评] 本题还可以采用特殊值法求解，例如取x ＝2，y ＝1，代入原式求值． 2．解：(3x 2
y ＋12xy 2
＋12y 3
)÷(x 2y 2
－4y 4
) ＝3x 2
y ＋12xy 2
＋12y
3
x 2y 2－4y 4
＝3y （x ＋2y ）2
y 2（x ＋2y ）（x －2y ） ＝
3（x ＋2y ）y （x －2y ）＝3x ＋6y
xy －2y 2
.
【重难互动探究】
例 解：由x －y －2xy ＝0，得x －y ＝2xy. ∴2x －2y ＋5xy
x －3xy －y
＝2（x －y ）＋5xy
x －y －3xy
＝
2×2xy＋5xy
2xy －3xy
＝
9xy
－xy
＝－9.
【课堂总结反思】
[反思] 先把多项式相除表示成分式，被除式作为分子，几个除式相乘作为分母，能分解因式的先分解因式，然后再约分．
【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C
2．[解析] B ()x 2
－x ÷()x －1＝x 2
－x x －1＝x （x －1）
x －1
＝x.
3．[解析] C 由3x －5y ＝0，得x ＝5
3y ，
∴x ＋y x －y ＝53
y ＋y
53y －y ＝832
3＝4. 4．B
5．[答案] (1)2a 2b 3
(2)2x －9 (3)2y ＋1 6．[答案] 4
3
7．[答案] 3
2
[解析] ∵a＝2b≠0，
∴a 2
－b 2
a 2－a
b ＝()a ＋b ()a －b a ()
a －
b ＝a ＋b a ＝2b ＋b 2b ＝32. 8．解：(1)(m 2－4m)÷(16－m 2
) ＝m 2
－4m 16－m 2 ＝m （m －4）
（4＋m ）（4－m ）
＝
－m （4－m ）
（4＋m ）（4－m ）
＝－m 4＋m
.
(2)(x 2
－14xy ＋49y 2
)÷(2x－14y) ＝x 2
－14xy ＋49y 2
2x －14y
＝（x －7y ）2
2（x －7y ） ＝x －7y
2
. (3)(a －6ab ＋9ab 2
)÷(9b－3) ＝a －6ab ＋9ab 2
9b －3
＝a （1－3b ）23（3b －1） ＝a （3b －1）
3 ＝
3ab －a
3
. (4)(10x －5y ＋5n)÷[3m(2x－y)2
－3mn 2
] ＝10x －5y ＋5n
3m （2x －y ）2－3mn
2
＝5（2x －y ＋n ）
3m （2x －y ＋n ）（2x －y －n ）
＝
5
3m （2x －y －n ）
.
9．解：本题答案不唯一，如 (a 2
－2ab ＋b 2
)÷(3a－3b) ＝a 2
－2ab ＋b 2
3a －3b
＝a －b
3
. 当a ＝6，b ＝3时，a －b
3
＝1.
10．解：(1)原式＝（m ＋3）（m －3）（m ＋3）2
＝m －3
m ＋3. 当m ＝5时，原式＝5－35＋3＝1
4.
(2)原式＝n （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）＝n
m －n .
当m ＝3，n ＝4时，原式＝4
3－4＝－4.
11．解：由a ＋2b ＝0，得a ＝－2b ，
∴a 2
＋2ab －b 2
2a 2＋ab ＋b 2＝()－2b 2
＋2×()－2b b －b 22×()－2b 2＋()－2b b ＋b
2
＝－b 2
7b 2＝－17
. 12．解：由x ＋y
xy ＝5，得x ＋y ＝5xy ，
∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xy
x ＋y ＋2xy
＝
2×5xy－3xy 5xy ＋2xy ＝7xy
7xy
＝1.
[数学活动]
解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ，
∴y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y ＝k(x ＋y ＋z)，即2(x ＋y ＋z)＝k(x ＋y ＋z)． ∵x ＋y ＋z≠0， ∴k ＝2， ∴x ＋y ＝2z ， ∴x ＋y －z x ＋y ＋z ＝2z －z 2z ＋z ＝13
.。