第1讲数学建模之数学建模介绍
第1讲 数学建模简介
A 奥运会临时超市网点设计 B 电力市场的输电阻塞管理
2005
A B A
长江水质的评价和预测 DVD 在线租赁
2006
2007 2008
出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效 B 的预测 A 中国人口增长预测 B A B 乘公交，看奥运 数码相机定位 高校教育学费标准探讨
2009
A B A
2010 B
数学建模
数学建模简介
一. 什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解．
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
二、数学建模的步骤
实际问题 在实际过程中用 那一种方法建模主要是 根据我们对研究对象的
抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型并数学、数值地 求解、确定参数
了解程度和建模目的来
决定．机理分析法建模
的具体步骤大致可见右
图．
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
三、近几年全国大学生数学建模竞赛题
1994 1995 1996 A B A B A B 逢山开路 锁具装箱 一个飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
1997 1998 1999 2000
ห้องสมุดไป่ตู้
A B A B A B A B
零件的参数设计 最优截断切割问题 投资的收益和风险 灾情巡视路线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类 钢管订购和运输
2001 2002 2003 2004
第1讲 数学建模简介
例1.生物医学专家有了药物浓度在人体内随 1.生物医学专家有了药物浓度在人体内随 时间和空间变化的数学模型后， 时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药 物的疗效，从而有效地指导临床用药. 物的疗效，从而有效地指导临床用药. 2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售 例2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售 的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益. 的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益. 数学模型是沟通现实世界 与数学世界的理想桥梁。 与数学世界的理想桥梁。
交通事故调查
一辆汽车在拐弯时急刹车， 结果冲到路边的沟里（见图 1.1）。交警立即赶到事故现 场。司机申辩说，当他进入 弯道时刹车已失灵，他还一 口咬定，进入弯道时其车速Y NhomakorabeaO
X
为40英里/小时(即该车在这类公路上的速度上限，相当 于17.9米/秒），交警验车时证实该车的制动器在事故 发生时的确失灵，然而司机所说的车速是否真实呢？
数 学 建 模
一. 数学科学的重要性 科学技术是第一生产力； * 科学技术是第一生产力； * 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争； 信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争； 高技术” * “高技术”本质上是一种数学技术； 高技术 本质上是一种数学技术； * 数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行 数学科学是一种关键的、普遍的、 的技术； 的技术； * 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用； 计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用； 在经济竞争中数学科学是必不可少的; * 在经济竞争中数学科学是必不可少的;
数学模型(定义 ： 数学模型 定义)： 定义 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 是用数学符号、数学公式、程序、 是用数学符号、数学公式、程序、图、表等 刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化 表述. 表述
《数学建模》课程介绍
《数学建模》课程介绍数学建模是随全国大学生数学建模竞赛的开展而逐步在高校开设的一门课程，是面向21世纪课程教学体系中的一门重要的课程。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，它是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程，其中得到的数学结构就是数学模型。
人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。
数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到社会的普遍重视，并已经成为现代科学技术工作者必备的重要能力之一。
数学建模问题不只是一个纯数学的问题。
以2001年全国大学生数学建模竞赛考题为例，此年出了两个赛题让参赛队在其中任选一个来做。
这两个赛题是:血管的三维重建问题和公交车调度问题。
前一个题目是生物医学方面的问题, 它除了形态医学知识之外,还涉及到几何学中的包络线知识、数据处理知识、计算机图象处理知识和计算机编程等；第二个题目涉及概率统计知识、数据采集、数据处理知识、计算机仿真及计算机编程知识等。
再看看以前各届国内外数学建模试题，更是五花八门。
有动物保护、施肥方案、抓走私船的策略、应急设施的选址等等。
实际上，熟悉科学研究的人会发现数学建模就是一个简化了的科研课题，他是科学研究工作者及在读研究生要完成毕业论文要做的工作。
由于数学建模具有可以培养解决实际问题能力的特点，因此，了解和学习数学建模知识对渴望提高自身科研素质的人们无疑是很有帮助的。
数学建模教学的目的是培养学生认识问题和解决问题的能力，它涉及到对问题积极思考的习惯、理论联系实际并善于发现问题的能力、能在口头和文字上清楚表达自己思想、熟练使用计算机的技能和培养集体合作的团队精神等，所有这些对提高学生的综合素质都是很有帮助的，并且非常符合当今学校转型发展需要，对于培养应用型人才具有重要意义。
随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。
数学建模介绍
数学建模介绍1.1 数学模型及其分类数学建模作为用数学方法解决问题的第一步，它与数学本身有着同样悠久的历史。
一个羊倌看着他的羊群进入羊圈，为了确信他的羊没有丢失，他在每只羊进入羊圈时，则在旁边放一颗小石子，如果每天羊全部入圈而他那堆小石子刚好全部放完，则表示他的羊和以前一样多。
究竟羊倌数的是石子还是羊，那是毫无区别的，因为羊的数目同石子的数目彼此相等。
这实际上就使石子与羊“联系”起来，建立了一个使石子与羊一一对应的数学模型。
（1）什么是数学模型人们在认识研究现实世界里的客观对象时，常常不是直接面对那个对象的原形，有些是不方便，有些甚至是不可能直接面对原形，因此，常常设计、构造它的各种各样的模型。
如各式各样的玩具模型、展览厅里的三峡大坝模型、化学上的分子结构模型等。
这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一部分进行简化、抽象、提炼出来的原形替代物，集中反映了原形中人们需要的那一部分特征，因而有利于人们对客观对象的认识。
数学模型也是反映客观对象特征的，只不过它刻画的是事物在数量方面的特征或数学结构及其变化规律。
数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一部分现象时，所得到的一个数学表述。
建立数学模型的过程称为数学建模。
(2) 数学模型的重要作用进入20世纪以来，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，作为数学的应用，数学建模也越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域，数学模型仍是工程技术人员定量研究有关工程技术问题的重要工具；而随着数学与其他学科领域诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生；计算机的发展给数学及作为数学应用的数学建模带来了前所未有的机遇和挑战。
计算机改变了人类的生活方式、思考方式和研究方式，极大地提高了人们的计算能力、搜索和分析海量数据和信息的能力。
数学建模最简明易懂的介绍
数学建模最简明易懂的介绍黑龙江农业经济职业学院基础部 邢进喜 157041一．什么是数学模型与数学建模简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表述，可以是数学公式、函数、方程、不等式、算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
二．数学建模的一般步骤(1)模型准备：了解问题的实际背景，明确题目的要求，查阅相关资料，收集各种必要的信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要方面凸现出来，忽略问题的非本质的、不影响问题解决的次要方面。
(3)模型构成：根据所做的假设及所研究对象的内在规律，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题。
(4)模型求解：运用适当的数学方法求解上一步所得到的数学问题，有时还要借助数学软件。
(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际现象、数据等情况进行比较，检验模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立的模型必须能在实际中应用，能产生实际效益，能在应用中不断改进和完善。
应用方式与问题性质、建模目的及最终结果有关。
三．简单实例示意――观看塑像的最佳位置[注：这仅是一个要点式的数学建模方法示例]问题提出大型的塑像通常都有一个比人还高的底座，看起来雄伟壮观。
但当观看者与塑像的水平距离不同时，观看像身的视角就不一样。
那么，在离塑像的水平距离为多远时, 观看像身的视角最大?模型假设与符号说明a OS MT ==-------人眼高；b AB =-------塑像身高；c AT =-------底座高, c a >；d AM c a ==-；x ST OM ==-------人与塑像水平距离；;MOA MOB αβ=∠=∠；AOB θβα=∠=-------观看像身的视角.模型建立、求解与分析∵tan α=/AM OM =/d x , tan β=/BM OM =()/b a x +()arctanarctan b d d x x x θ+∴=-, 2222()d d b d dx x d x b d θ+=-+++ 令0d dxθ=，解出唯一驻点 ,此数恰是AM 与BM 的几何平均 根据经验，此问题θ必有最大值，且x =模型检验、应用与推广举例例1．上海外滩海关大钟直径为5.5米, 钟底到地面高为56.75米.设某观看者眼高为1.55米,则b=5.5,d=56.75-1.55=55.2,最佳位置是x=57.88米, 0min 243'θ=例2．设有甲乙两观看者,甲高乙矮,则两者的最佳位置不同,谁前谁后? 谁的最佳视角更大?四．详细资料可查阅下列书籍及网站《数学模型》姜启源，谢金星，叶俊编 全国大学生数学建模竞赛网站 中国数学建模网站/undergraduate/contests 美国大学生数学建模竞赛网站 美国建模论坛网站。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
第1讲 数学建模简介 PPT课件
什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。
数学建模第一讲
目录
• 数学建模简介 • 数学建模基础知识 • 数学建模基本方法 • 数学建模案例分析 • 数学建模实践与挑战
01
数学建模简介
数学建模的定义
数学建模
使用数学语言、符号、公式等工 具，对现实世界的问题进行抽象 、简化、假设和推理，从而得出 数学模型的过程。
数学模型
根据实际问题建立起来的数学结 构，它可以用来描述和预测现象 的发展规律和趋势。
概率论建模方法的特点是能够描述随机性和不确定性，但计算过程可能较为复杂， 需要借助计算机软件进行模拟和计算。
04
数学建模案例分析
人口增长模型
总结词
描述人口随时间变化的规律
详细描述
人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型来描述人口随时间变化的规律。通过收集历史数据并拟合模型参 数，可以预测未来人口数量，为政策制定提供依据。
数学建模的重要性
解决实际问题
数学建模是解决实际问题的有效 手段，通过建立数学模型，可以 更好地理解和解决现实世界中的
问题。
促进跨学科合作
数学建模需要不同领域的专家合作， 可以促进跨学科的合作和交流，推 动科学技术的发展。
提高数学应用能力
数学建模可以提高数学的应用能力， 将理论知识与实践相结合，增强学 生的综合素质。
进行研究和解决。
02
数学建模基础知识
代数基础
代数方程与不等式
掌握代数方程的解法，理解不等式的 性质和求解方法。
函数与极限
理解函数的定义和性质，掌握极限的 概念和计算方法。
微积分基础
导数与微分
理解导数的概念和性质，掌握微分的计算方法。
积分
理解积分的概念和性质，掌握定积分的计算方法。
第一讲 1数学建模概述
课时小结：
本节课我们主要学习、了解了数学建模 的发展简史及其相关建模概念, 并通过引例 让大家对数学建模的解题步骤有了初步理 解和认识。希望能以此培养大家对建模的 兴趣爱好——生活中，问题几乎到处都存 在着，只要大家用心，可以发现很多问题 都可以通过数学建模来进行分析和解决！
数学建模过程
现实对象的 表述 信息 （归纳）
验 证 求 解 ） 解释 绎 （ 演
现实对象的 解
现实对象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解
的
的
数学建模过程也可细分为下面七个步骤：
(1)建模准备；(2)化简假设；(3)建立数学模型；(4)模型 求解；(5)模型分析；(6)模型检验；(7)模型应用。 其中建立数学模型是关键。
所谓的数学模型，就是针对或参照某种事物系统的特 征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近 似地表达出来的一种数学结构。 提炼数学模型时，一般需要把研究对象看成一个系统， 抓住系统的主要因素，屏弃系统的次要因素，并根据有关 科学理论确定反映系统状态、特征和变化规律的基本量， 再分析研究数量关系以形成能够求解的数学问题。 数学模型必须具备以下条件： 1）既反映现实原型的本质特征，又要加以合理的简 化； 2）在数学模型上要能够对所研究的问题进行理论分 析，逻辑推导，得出确定的结论； 3）在数学模型上求得的结果要能回到具体研究对象 中去，解决实际问题。
C0 + L q= . P−C
课堂练习
1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午 5时到达山顶并留宿；次日早8时沿同一条路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中的 同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？
（相当于有两个人在同一时刻出发相遇的问题）
第一章 数学建模概论 数学模型与实验 国家级精品课程课件 20页
2、国际数学建模竞赛（MCM）
创办于1985年，由美国运筹与管理学会，美国工业与应 用数学学会和美国数学会联合举办，开始主要是美国的大学 参赛，90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多 国家的大学参加，逐渐成为一项全球性的学科竞赛。上一年 11月份报名，每个大学限报4队，每个系限报2队，2月上旬 比赛，4月份评奖。9篇优秀论文刊登在 “The Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications（UMAP）” 专刊上。详见 /
用实际问题的实测数据等 来检验该数学模型
不符合实际 符合实际
交付使用，从而可产生 经济、社会效益
建模过程示意图
七、怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解 6、模型检验 7、模型改进、评价、推广等 8、参考文献 9、附录
数学模型与实验
十一、 资料查询
校内：校图书馆提供电子资源，搜索软件查询 校外：, ,
数学模型与实验
十二 数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
1、中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）
创办于1990年，由教育部高教司和中国工业与应用数学 学会共同举办，全国几乎所有大专院校都有参加，每年6月份 报名，9月下旬比赛，11月份评奖。优秀论文刊登在《数学 的实践与认识》或?工程数学?每年第一期上。详见
数学建模讲座(一)什么是数学建模？
第一讲 什么是数学模型
建立数学模型
什么是数学模型
玩具、照片… 我们常见 的模型 风洞中的飞机… 地图、电路图… ~ 实物模型 ~ 物理模型 ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 模型 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 模型
怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术， 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 想象力 艺术无法归纳成普遍适用的准则 判断力 创新意识
洞察力
学习、分析、评价、改进别人作过的模型 学习、分析、评价、 亲自动手，认真作几个实际题目 亲自动手，
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 模 型 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 假 脚的连线呈正方形； 设 2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没 有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面； 3. 模 型 构 成 椅脚连线为正方形ABCD( t ~椅子 点O 度 )
x (t ) = x 0 e
r t
rt
dx = rx , x ( 0 ) = x 0 dt
x(t) = x0 (e ) ≈ x0(1+r)
t
随着时间增加人口按指数规律无限增长
指数增长模型的应用及局限性
与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降)
第1讲_什么是数学建模
合理化假设
显然该问题与瓶子和石子的形状及 其排列方式有关，为简单起见我们假设： • 瓶子是正方体的且不考虑瓶口的体积。 • 乌鸦投进的石子是大小相同的球体。 • 瓶子中摆放的方法如图1所示
图1
合理化假设
• 瓶子的边长是石子直径的整数倍，不妨 设为n倍（显然，如果不是整数倍的话， 那石子间的空隙会更大，不利于乌鸦喝 到水） • 石头内部渗进的水忽略不计。
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
数学建模的全过程
现 实 世 界
现实对象的信息
验证 现实对象的解答
表述
(归纳)
解释
数学模型
求解 (演绎) 数学模型的解答
数 学 世 界
表述 求解 解释
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
原比(l/h)
０．６０７１ ０．６０７１ ０．６０７１ ０．６０７１
身高(cm) 鞋跟高度(cm) 新比值
１６８ １６８ １６８ １６８ ２．５ ３．５５ ４．５ ４．７７４８ ０．６１２９ ０．６１５１ ０．６１７３ ０．６１８
问题的检验
• 又如，按照上述模型，身高153CM，下肢 长为92CM的女士，应穿鞋跟高为6.6CM的 高跟鞋显得比较美。
明确建模目的 掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
数学建模的一般步骤
模 型 假 设 建 立 模 型 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题
发挥想像力
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解 模型 分析 模型 检验 模型应用 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数学建模入门篇
数学建模入门篇一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。
(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（张浩驰）对于数学建模的思想上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。
下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。
2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。
在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述()3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。
数学建模第一章数学建模概述
• 文字表达水平: 每队完成一篇用数学建模方法解决 实际问题的完整的科技论文
竞赛培养综合素质
• 诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自 觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导 教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争
优惠几何
安排
2008 数码相机定位
高等教育收费标 地面搜索 准探讨
NBA赛程的分 析与评价
2009 制动器试验台的控 眼科病床的合理 卫星和飞船的 会议筹备
制方法分析
安排
跟踪测控
2010 储油罐的变位识别 上海世博会影响 输油管的布置 学生宿舍设计
与罐容表标定
力定量评估
方案评价
题目的特点
•题目来源: 实际研究课题的简化、改编；有实际背 景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题. •题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深.
标准 假设的合理性，建模的创造性，
结果的正确性，表述的清晰性。
宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
竞赛培养综合素质
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、
结果的正确性、表述的清晰性
• 信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地 使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生 在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力
好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的
清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份
数学的重要性：众所周知
马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。
英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养”： “第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”
数学建模1
0
xm/2
xm x
0
t
x (t )
xm xm rt 1 ( 1)e x0
x(t)~S形曲线, x增加先快后慢
阻滞增长模型(Logistic模型)
参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm
• 利用统计数据用最小二乘法作拟合
y rt a,
其中：y ln x.a ln x0 。
⑷
以1790年到1900年的数据拟合⑷式，可得
r 0.2743/10年, x0 4.1884.
以1790年到2000年的全部数据拟合⑷式，可得
r 0.2022/10年, x0 6.0450.
模型检验
用上面得到的参数
r ( x) r sx (r, s 0)
r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r ( xm ) 0
r s xm
x r ( x) r (1 ) xm
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx rx dt
dx/dt
dx x r ( x) x rx(1 ) dt xm
C
O D´
A
x
D
正方形 对称性
C´
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f() , g()是连续函数
对任意, f(), g() 至少一个为0
能无限增长，这是因为人口的增长率实际上是在不断
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2、椅子能在不平的地面上放稳吗？
把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有 三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次 ，就可以四脚着地，放稳了，对吗？
3、双层玻璃的功效
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两 层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说 这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。
A 1998
B
投资的收益和风险 灾情巡视路线
A 1999
B
自动化车床管理 钻井布局
A 2000
B
DNA 序列分类 钢管订购和运输
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数学建模实例
1、如何预报人口？ 要预报未来若干年（如2010）的人口数，
最重要的影响因素是今年的人口数和今后这 些年的增长率（即人口出身率减死亡率）， 根据这两个数据进行人口预报是很容易的。 记今年人口为x0, k年后人口为 xk ，年增长率 为r，则预报公式为：
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
2、什么是数学建模?
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处 理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起 数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技 术进行求解。
交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、
水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
四、近几年全国大学生数学建模竞赛题
A 1994
B
逢山开路 锁具装箱
A
一个飞行管理问题
1995
B 天车与冶炼炉的作业调度
A 1996
B
节水洗衣机问题 最优捕鱼问题
A 1997
B
零件的参数设计 最优截断切割问题
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即 流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻 璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层 玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
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怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中， 是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问 题的能力的必备手段之一。
二、数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模 型应能反映系统的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法：
◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出 反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无 法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统 计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟 合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
观点：“所谓高科技就是一种数学技术”
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学 的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的 数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模 的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段 （计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往 往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个 高潮。
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献 9、附录
实例
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三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
型、扩散模型等。
◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、
xk x0 1 rk
预报正确的条件： 年增长率r保持不变。
人口模型
1、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）： 英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766~1834）
于1798年提出。
2、阻滞增长模型（Logistic模型）
3、更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等
可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能 符合实际情况的变化。