信道容量的迭代算法,张杰
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下,所能传送的最大数据速率。
通俗地说,信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中,信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示,它的计算公式是C=B*log2(1+S/N),其中B代表信道带宽,S代表信号功率,N代表噪声功率。
这个公式表明,信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大,信道容量就越大;信号功率越高,信道容量也越大;噪声功率越小,信道容量也越大。
在信道容量计算公式中,信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时,信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大,噪声对信号的影响就相对减小了,从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中,信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中,信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中,信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中,为了提高通信系统的性能,我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外,也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中,还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能,还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中,信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用,促进通信技术的不断发展。
(最新整理)信道容量的计算
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义,就是在固定信道的条件下,对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数,所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数:∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p (4.2。
1)可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值,然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==,所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解(4.2。
1)式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立) 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以(4.2.1)式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量,得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中,);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量,即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
实验二:信道容量的迭代算法
实验二信道容量迭代算法一、实验目的:了解信道容量的计算方法二、实验内容与原理:内容:1.令pe1=pe2=0.1和pe1=pe2=0.01,分别计算该对称信道的信道容量和最佳分布;2.令pe1=0.15,pe2=0.1和pe1=0.075pe2=0.01,分别计算该信道的信道容量和最佳分布;信道容量是信息传输率的极限,当信息传输率小于信道容量时,通过信道编码,能够实现几乎无失真的数据传输;当数据分布满足最佳分布时,实现信源与信道的匹配,使得信息传输率能够达到信道容量。
本实验利用信道容量的迭代算法,使用计算机完成信道容量的计算。
三、程序代码#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){double Pe1,Pe2,Pa1_=0,Pa2_=0; double b1a1,b2a1,b1a2,b2a2;double Pa1=0,Pa2=0;double I=0,max=0;//平均互信息量,最大平均互信息量int count=0;printf("输入信道容量参数Pe1:");scanf("%lf",&Pe1);printf("输入信道容量参数Pe2:");scanf("%lf",&Pe2);printf("信道容量参数:Pe1=%lf Pe2=%f\n",Pe1,Pe2);b1a1=1-Pe1;b2a1=Pe1;b1a2=Pe2;b2a2=1-Pe2;for(Pa1=0.01;Pa1<=1;Pa1=Pa1+0.01){ Pa2=1-Pa1;count=count+1;I=Pa1*b1a1*( log( b1a1/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) )+Pa1*b2a1*( log(b2a1/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) )+Pa2*b1a2*( log(b1a2/(Pa1*b1a1+Pa2*b1a2) )/log(2) )+Pa2*b2a2*( log(b2a2/(Pa1*b2a1+Pa2*b2a2) )/log(2) );printf("%10lf",I);if (I>max){max=I;Pa1_=Pa1,Pa2_=Pa2;}elsecontinue;}printf("\n");printf(" 一共计算机了:%d\n",count);printf(" 最大互信息量为:%lf\n",max);printf(" 最大互信息量的P(a1)=%lf;P(a2)=%lf\n",Pa1_,Pa2_); }四、运行结果。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法:1、对于离散无记忆信道,香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N),其中C表示信道容量,W表示信道带宽,S表示信号功率,N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时,先确定信道带宽W的值。
例如,在一个无线通信系统中,经过测量或者根据通信标准规定,信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到,比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素,如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算,其中k是玻尔兹曼常数,T₀是绝对温度,B是等效噪声带宽。
在常温下,假设T₀= 290K,若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz,可算出热噪声功率,再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道,计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性,通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵,矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布,结合输入符号的概率分布,利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中,信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息,根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量,其中ρ是信噪比,I是单位矩阵,H*是H的共轭转置矩阵。
信道容量的公式
信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念,它描述了在给定噪声条件下,信道能够可靠传输信息的最大速率。
信道容量的公式是由克劳德·香农(Claude Shannon)提出的,这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ,其中 C 表示信道容量,B 表示信道带宽,S 表示信号功率,N 表示噪声功率。
咱们先来说说这个信道带宽 B 。
想象一下,信道就像是一条公路,带宽呢,就好比公路的宽度。
公路越宽,能同时通过的车辆就越多;同理,信道带宽越大,能同时传输的信息也就越多。
比如说,我们现在的 5G 网络,它的信道带宽可比之前的 4G 大多了,所以传输速度那叫一个快。
再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。
这俩就像是在公路上行驶的车辆,信号是正常行驶的车,噪声就是捣乱的车。
信号功率越大,就相当于正常行驶的车越多,信息传输就越顺畅;而噪声功率越大,就像捣乱的车越多,会干扰正常的信息传输。
我记得有一次,我家里的网络出了问题,看个视频老是卡顿。
我就琢磨着,这是不是信道容量不够啊。
于是我开始研究,发现原来是周围太多人同时使用网络,导致噪声功率增大,影响了我家的网络速度。
就好像公路上突然涌入了好多乱开的车,把路都堵了,我正常的信息传输也被堵住了。
那这个信道容量的公式有啥用呢?比如说,在设计通信系统的时候,工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽,以及如何控制信号功率和噪声功率,以达到期望的信道容量,保证信息能够快速、准确地传输。
在实际应用中,比如卫星通信。
卫星在太空中向地球发送信号,由于距离远,信号会衰减,噪声也会增加。
这时候,就得用信道容量的公式来计算,怎样调整参数,才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息,像看电视直播、导航定位啥的。
还有无线局域网,像咱们家里的Wi-Fi。
如果同时连接的设备太多,就可能会导致信道容量不足,网速变慢。
这时候,我们可以通过优化路由器的设置,增加带宽,或者减少周围的干扰源,来提高信道容量,让网络更顺畅。
迭代算法求信道容量
C语言方法实现,源程序如下:#include <stdio.h>#include <math.h>#include<stdlib.h>#define N 4#define M 4 /*转移矩阵行数为N,列数为M,自行调整*/ void Init(double *Pa); /* 输入概率分布初始化函数*/void Input(double *Pa,double *a); /*迭代输入概率分布重新调整函数*/void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb); /*输出概率分布函数*/void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a); /*计算a(i)的函数*/double capacity1(double *Pa,double *a); /*计算C(n+1,n)*/double capacity2(double *a); /*计算C'(n+1,n)的函数*/void main(){ double c1,c2,s,temp;double Pa[N],a[N],Pb[M];double P[N][M];int i,j,count=0; /*count记录迭代次数*/for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<M;j++){ printf("please input P[%d][%d]:",i+1,j+1);scanf("%lf",&P[i][j]);} /*输入转移概率矩阵P*/for(i=0;i<N;i++){ temp=0.0;for(j=0;j<M;j++)temp+=P[i][j];if(temp!=1) { printf("Error!\n");exit(0);}} /*检查输入的转移概率矩阵是否正确:各行之和为1,则继续进行;否则退出程序*/printf("请输入精度:\n");scanf("%lf",&s);Init(Pa);while(1){ count++;Output(Pa,P,Pb);Infor(Pb,P,a);c1=capacity1(Pa,a);c2=capacity2(a);if(fabs(c1-c2)<s) break;else Input(Pa,a);}printf("迭代次数=%d次\n",count);printf("信道容量C=%fbit/符号\n",(1.0/log(2))*c1);printf("输入概率分布为:\n");for(i=0;i<M;i++){ printf("%10f",Pa[i]);if(i==N-1) printf("\n");}}void Init(double *Pa){ double s=N;int i;for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=1.0/s;}void Input(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=(Pa[i]*a[i])/temp;}void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb) { int i,j;double temp=0.0;for(j=0;j<M;j++){ for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*P[i][j];Pb[j]=temp;temp=0.0;}}void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a) { int i,j;double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<M;j++)if(P[i][j]==0)temp+=0;else temp+=P[i][j]*log(P[i][j]/Pb[j]);a[i]=exp(temp);temp=0.0;}}double capacity1(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];temp=log(temp);return temp;}double capacity2(double *a){ int i;double max;max=a[0];for(i=1;i<N;i++)if(max<a[i])max=a[i];max=log(max);return max;}实际运行结果如下:1、如果输入的转移概率矩阵不正确:2、正确输入转移概率矩阵:MATLAB语言方法实现,源程序如下:1、M-程序如下(命名为capacity.m):clear;P=input('请输入信道矩阵P='); %输入信道矩阵[r,s]=size(P);e=input('请输入迭代精度:'); %输入迭代精度for i=1:rPa(i)=1.0/r;end %初始概率为均匀分布count=0; %迭代次数while 1Pb=Pa*P; %计算输出概率分布for i=1:ra(i)=0;for j=1:sif P(i,j)==0a(i)=a(i)+0;elsea(i)=a(i)+P(i,j)*log(P(i,j)/Pb(j));endenda(i)=exp(a(i));end %计算a(i)temp=Pa*a'; %计算ΣPa(i)*a(i)C1=log(temp); %计算C(n+1,n)C2=log(max(a)); %计算C'(n+1,n)count=count+1;if abs(C1-C2)<eC=log2(exp(1))*C1;break;elsePa=(Pa.*a)/temp; %重新调整输入概率分布endenddisp('输入分布:');Padisp('信道矩阵为:');Pdisp('迭代次数');countdisp('信道容量');C2、命令窗口指令如下:>> capacity请输入信道矩阵P=[0.5,0.25,0,0.25;0,1,0,0;0,0,1,0;0.25,0,0.25,0.5]请输入迭代精度:0.00000001输入分布:Pa =0.1333 0.3667 0.3667 0.1333 信道矩阵为:P =0.5000 0.2500 0 0.25000 1.0000 0 00 0 1.0000 00.2500 0 0.2500 0.5000 迭代次数count =16信道容量C =1.3219>>。
迭代求解信道容量
谢谢~~
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j
H (Y / X ) p (ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) H (Y / xi )
j i j
•输出对称
1 p (b j ) p (ai ) p (b j / ai ) p (b j / ai ) n i i
迭代算法计算信道容量
信道的基本概念
信道分类:
研究信道主要考虑信道中受干扰的影响,由于信道存在的干扰使输入信号和输出 信号之间没有固定的函数关系,只有统计依赖关系,因此可以通过分析输入和输出信 号之间的统计特性来研究信道。 实际通信系统中,信道的种类很多,包含的设备也不相同,因此可以按照不同的 角度对信道进行分类。 根据用用户数量:信道可以分为单用户信道和多用户信道。 单用户信道只有一个输入端和一个输出端,信息只朝一个方向单向传输; 多用户信道的信号输入和输出端至少有一端有两个以上用户,信息在两个方向都能传 输。 根据输入端和输出端关系:无反馈信道、有反馈信道 根据信道参数与时间的关系:固定参数信道(光纤、电缆)、时变参数信道(无线信 道)。 根据噪声种类: 随机差错信道(高斯白噪声为主题的信道)、突发差错信道(噪声干 扰的影响前后相关,如:衰落信道、码间干扰信道)。 根据输入输出信号的特点:离散信道、连续信道、半离散半连续信道以及波形信道。
0.3 0.1 0.6; 0.2 0.5 0.3;
C1=logm(PX*B') C2=logm(max(B)) while (1) if abs(C1-C2)<e break; end for i=1:1:S(1) PX(i)=PX(i)*B(i)/(PX*B'); end for k=1:1:S(1) I=0; PY=zeros(1,S(2)); for j=1:1:S(2) for i=1:1:S(1) PY(j)=PY(j)+PX(i)*PY_X(i,j); end I=I+PY_X(k,j)*log2(PY_X(k,j)/PY(j)); end B(k)=expm(I); end C1=logm(PX*B'); C2=logm(max(B)); end C=C1
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量,即为一个通信系统情况下,传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比(SNR)等因素共同影响
的结果,可用下面的公式来表示:
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量,单位为bps,B为信道带宽,单位为Hz,S/N为信号和噪
声之间的功率比,它表示通过此信道可以得到的信噪比,即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下,最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比,因此,原则上讲,若把带宽B和S/N调大,信道容量也会有所增加,而若把带宽B和S/N调小,则信道容量会减少,即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力,从而能够定制合适的通信系统结构。
因此,若想要得到高质量的通信体验,就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信道容量迭代计算实验报告
信道容量迭代计算实验报告王升信科1002信道容量迭代计算实验报告一、实验目的:了解信道容量的定义和计算方法,能编写出正确的程序进行迭代计算得出信道容量。
二、实验要求:1)输入:输入信源个数、信宿个数和信道容量的精度,程序能任意生成随机的信道转移概率矩阵。
2)输出:输出最佳信源分布和信道容量。
三、实验环境:Matlab四、实验原理:五、源程序代码:clear;r=input('输入信源个数:');s=input('输入信宿个数:');deta=input('输入信道容量的精度: ');Q=rand(r,s); %创建m*n随机分布矩阵A=sum(Q,2);B=repmat(A,1,s);disp('信源转移概率矩阵:'),p=Q./B %信源转移概率矩阵i=1:1:r;q(i)=1/r;disp('原始信源分布:'),qc=-10e-8;C=repmat(q',1,s);for k=1:1:100000m=p.*C; %后验概率的分子部分a=sum(m); %后验概率的分母部分su1=repmat(a,r,1);t=m./su1; %后验概率矩阵D=exp(sum(p.*log(t),2)); %信源分布的分子部分su2=sum(D); %信源分布的分母部分q=D/su2; %信源分布C=repmat(q,1,s);c(k+1)=log(sum(exp(sum(p.*log(t),2))))/log(2); kk=abs(c(k+1)-c(k))/c(k+1);if(kk<=break;endenddisp('最大信道容量时的信源分布:q='),disp(q') disp('最大信道容量:c='),disp(c(k+1))六、实验结果:。
信道容量的一般计算方法
信道容量的一般计算方法
信道容量是指在给定带宽条件下,信道可以传输的最大数据速率。
信道容量的计算是通过信道的带宽和信噪比之间的关系来确定的。
Step 1: 确定信道带宽(B)
信道带宽是指信道能够传输信号的频率范围,通常以赫兹(Hz)为单位。
确定信道带宽是计算信道容量的第一步。
Step 2: 确定信噪比(SNR)
信噪比是指信号和噪声的比例,以分贝(dB)为单位。
信噪比越高,信道传输的可靠性越高。
信噪比的计算需要根据具体信道的特性和环境条件进行。
Step 3: 计算信道的最大传输速率(C)
根据香农定理(Shannon's theorem),信道的最大传输速率(C)可以通过以下公式计算:
C = B * log2(1 + SNR)
其中,B为信道的带宽,SNR为信噪比。
这个公式表明,信道容量与信道带宽和信噪比的对数成正比。
Step 4: 优化信噪比以提高信道容量
为了提高信道容量,可以采取一些措施来优化信噪比,例如增加发射功率、减少噪声源、改善接收设备等。
Step 5: 考虑误码率和纠错编码
实际的信道容量还需要考虑误码率和纠错编码。
误码率是指在信道传
输过程中出现错误比特的概率,而纠错编码是一种冗余编码技术,可以在
接收端纠正部分错误。
综上所述,信道容量的计算方法主要包括确定信道带宽、信噪比和使
用香农定理计算最大传输速率。
通过优化信噪比和考虑误码率和纠错编码,可以进一步提高信道容量。
这些方法可以用于计算各种无线通信系统、光
纤通信系统等的信道容量,并对系统性能进行评估和优化。
信道容量迭代算法
附录:实验代码(C++)
#include<iostream> using namespace std; #include<math.h> #define MAX 50 double Calculate_C1(double p[],double a[]); double Calculate_C2(double a[]); int r,s; double P[MAX][MAX]; int main() { int i,j; double C1,C2,E; double a[MAX],p[MAX]; E=0.000001; cout<<"请输入信源符号个数 r:\n"; cin>>r; cout<<"请输入信宿符号个数 s:\n"; cin>>s; cout<<"请输入信道转移概率矩阵 P[bj][ai]:\n"; for(i=0;i<r;i++) for(j=0;j<s;j++) cin>>P[i][j]; for(i=0;i<r;i++) p[i]=1.0/r; do { for(i=0;i<r;i++) { int w,j; double temp,sum2=0; for(j=0;j<s;j++) { double qj=0; for(w=0;w<r;w++) { qj+=p[w]*P[w][j]; } temp=P[i][j]/qj;
算法原理
1. 2.
1 (0) 初始化信源分布:pi= ,循环变量 k=1,门限△,C =- r
信道容量的迭代算法
输入
s P(y j | x i ) ai(n) exp y j | x i ) ln q(y j ) j 1 (i=1,2...)
u (n) p(x i )ai (n)
i
I L log 2 (u (n) ), IU log 2 (max(a i(n) ))
I (X; Y) p(x i ) p(y j | x i ) ln
i j
p(x ) p(y
i i
p(y j | x i )
j
| xi )
(1)
要求信道容量 C 就是要在 p(x i ) 的约束下,求 I (X; Y) 的极大值。 首先引入后验概率,即:
q(x i | y j )
p(x ) p(y
表 1.1 ε的选取与信道容量关系 因此,使用该算法计算 C 的时候要选取适当的ε值,才能保证 值的准确性。
四 程序说明 1、程序采用的是C++语言,编译环境为visual studio 2010 2、信道矩阵放在“Channel_matrix.txt”中,其中初始信源为等概 1/R(R表示信源个数),并放在vector<float> pxi中。 3、本程序使用#define wucha ε 定义误差,因此通过改变 wucha 的值就可以控制迭代的次数 4、程序为:channel_code.cpp 信道矩阵为:Channel_matrix.txt
信道容量的迭代算—彭海军
研究信道的目的是要讨论信道中平均每个符号所能传送的信息 量,而将最大的信息传输率称为信道容量。由于对于普通的线性信 道(信道矩阵 r=s),直接可以采用 C ln e 求解信道容量。但当
第一组信道容量的迭代算法上课讲义
第一组信道容量的迭代算法信道容量的迭代算法组长:20090710107 胡思宇组员:20090710611 蒙晶20090710902 樊璐20090710904 傅予20090710928 郑国盛20090711022 夏阳20090711201 卜红丽信道容量的迭代算法目录信道容量的迭代算法 (1)目录 (1)一、指数迭代 (2)原理: (2)程序流程图: (2)计算结果示例: (3)二、线性乘法迭代 (6)原理: (6)程序流程图: (6)计算结果示例: (7)三、算法对比 (8)时间复杂度: (8)空间复杂度:两个算法的空间复杂度差别不大。
(11)四、附件(源程序及其它) (11)指数迭代: (11)指数迭代(C语言版): (14)线性乘法迭代: (17)成员分工说明书: (21)一、指数迭代原理:由平均互信息的定义可知:∑∑=XYj i j i j i b P a b P a b P a P Y X I )()|(log)|()();(所以得到平均互信息与输入分布概率和反向传递概率的关系:∑∑===r i sj i j i i j i a P b a P a b P a P I 11)()|(log)|()()φP,(其中:输入概率:)(i a P 反向传递概率:)|(j i b a P假设输入概率给定,令偏导数为零得到最优的反向传递概率为:∑==ri i jii j i j i a bP a P a b P a P b a P 1*)|()()|()()|(假设反向传递概率给定,令偏导数为零得到最优输入概率:iri ii i i a P a P a P αα∑==1*)()()( 其中:])|()()|(ln)|(exp[11∑∑===sj ri i jii j i j i a bP a P a b P a b P α★在反向传递概率与输入概率中每次固定一个求另一个的最佳值,如此交替迭代从而逼近平均互信息的最大值,即信道容量。
迭代求信道容量
迭代法求(非对称)信道容量前言:对于给定的信道,除了对称信道之外,信道容量的计算是比较复杂的,但可以用迭代算法实现近似的信道容量。
具体细节:1..设输入变量为A (ai ),输出为B(bi),对于给定的信道,信道转移矩阵一般都为定值,设为已知,用矩阵Pa2b 表示。
2.为了提高计算效率,将累加求和等运算尽量用矩阵运算而不是循环运算。
实验数据分析:实验发现,当输入的信道转移矩阵为对称信道时,输入分布很快收敛于等概分布,然后很快的退出迭代运算而输出结果,当然这时候的结果是经检验不正确的。
具体分析原因如下:当迭代至输入分布赋值为等概(或接近等概)时,事实上我们一开始就初始化输入分布P (ai )为等概分布,由])|()()|(ln)|(exp[∑∑=j i i j ii j i j i a b P a P a b P a b P α其中)(j b P =)|()(i j i ia b P a P ∑,当)(i a P 等概分布且信道为准对称时易得)(j b P 等概记为P(b0)。
所以])()|(log )|(exp[0b P a b P a b P i j i j j i ∑=α,由对称矩阵性质易得每行求和后数值相等。
故得到i α是相等的(记为0α)。
所以:C(n ,n)=)ln())(ln())(ln())(ln(000αααα===∑∑∑ii i i i i i a P a P a P 而另一变量: C '(n+1,n)=)ln()max ln(0αα=i i可见C=C ',则C-C '<ε恒成立,故退出整个迭代过程,而得不到正确的结果。
具体实现代码(matlab )如下:%通过迭代算法求某信道的信道容量%%设输入变量为A (ai ),输出为B(bi),对于给定的信道,信道转移矩阵一般都为定值,设为已知,用矩阵Pa2b 表示%%为了提高计算效率,讲累加求和等运算尽量用矩阵运算而不是循环运算%%最后为了方便调用,将其封装成一个函数。
信道容量迭代算法(信息与编码论)
实验四信道容量迭代算法一、实验目的让学生初步掌握信道容量的基础知识、计算方法及迭代算法计算方法,以及取得信道容量的判别算法,并学会使用c 语言完成迭代算法。
二、实验原理信息率失真函数迭代算法具体如下:(1)首先假设绝对值足够大的负数作为斜率S 的取值,并且选择试验信道的转移概率1(|)j k p b a 为等分布的,且令1n =。
(2)根据公式1()(|)()rn j n j k k k p b p b a p a ==∑计算出()n j p b 。
(2)将()n j p b 代入公式1()exp((,))(|)()exp[(,)]n j i j n j i n j i jj p b Sd a b p b a p b Sd a b +=∑计算出1(|)n j i p b a +。
(4)计算平均失真和信息率1111()(|)(,)s r n i n j i i j j i D p a p b a d a b ++===∑∑11(|)()(|)log()r s n j i n i n j i i j n j p b a R p a p b a p b ===∑∑(5)如果1||n n D D ε+-≤,则跳转到(6);否则,令1n n =+,跳转到(2)。
其中ε为事先确定的精度。
(6)令()n D S D =,()n R S R =;改变斜率值S ,选择初始条件概率为等概率分布,令1n =,然后跳转到(2),直至斜率足够接近0为止。
三、实验内容1)给定一个两输入的概率分布和失真矩阵测度分别如下12()1X a a p x p p ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦11122122(,)(,)01(,)(,)10d a b d a b d a b d a b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D 令p=0.5,初始斜率s=-20,斜率递增步长为0.05,利用迭代算法完成信息率失真函数的计算;将失真和信息率的值写入excel 文档,利用excel 的绘图工具画出信息率失真函数曲线;2)令p=0.3,0.1重复上述过程。
信道容量(Channel Capacity)
信道容量(Channel Capacity)无线传输环境中,如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号,接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号,n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式:公式(1)表示的无线信道容量(Channel Capacity)为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽, P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2),但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前,建议阅读“ 徐光宁:信息论(1)——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端,发送信息x是一个随机变量,例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值,那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量,接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量,即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和,且x和n相互独立,其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关,其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量,等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时,C in (3)取得最大值。
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信道容量的迭代算法程序设计
J 电信1301 4131155009 张杰
一、实验目的
(1)进一步熟悉信道容量的迭代算法;
(2)学习如何将复杂的公式转化为程序;
(3)掌握C 语言数值计算程序的设计和调试技术。
二、实验要求
(1)已知:信源符号个数r 、信宿符号个数s 、信道转移概率矩阵P 。
(2)输入:任意的一个信道转移概率矩阵。
信源符号个数、信宿符号个数和每个具体的转
移概率在运行时从键盘输入。
(3)输出:最佳信源分布P*,信道容量C 。
三、信道容量迭代算法 1:procedure CHANNEL CAPACITY(r,s,(
ji p )) 2:initialize:信源分布
i p =1/r ,相对误差门限σ,C=—∞
3:repeat
4:
5:
6: C 2211log [exp(log )]
r s ji ij r j p φ==∑∑
7:until C C σ
∆≤
8:output P*= ()i r p ,C
9:end procedure
21211
exp(log )exp(log )s
ji ij j r s ji ij r j p p φφ===∑∑∑i
p 1i ji r i ji i p p p p =∑ij
φ
------------------------------------------------------------------------------------------------------- 四、实验代码
/*
问题:
1初始最大容量的设定
2exp的精确求解
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define R 1000
#define S 1000
#define delta 1e-2
#define inf 1e6
using namespace std;
double P_i[R],P_ji[S][R],Thi_ij[R][S];
double Pre_C,Now_C;
int r,s,Num;
double __log2(double a)
{
return log(a)/log(2);
}
double __exp(double a)
{
return pow(2.718281828459045 ,a);
}
int eps( double a)
{
if(a>delta||a<-delta) return 1; return 0;
}
void scan()
{
int i,j,k;
int flag=0;
double t;
freopen("信道信息.txt","r",stdin);
printf("本次信道信息如下:(若要更改信道信息,请终止程序运行后,改变文件信道信息.txt中的信息)\n");
printf("信源处信息的个数:");
scanf("%d",&r);
printf("%d\n\n",r);
printf("信道接收处信息的种类:");
scanf("%d",&s);
printf("%d\n\n",s);
printf( "信道的分配(每一行表示信源处的一个信息对接收端一处信息的概率分布):\n");
for(i=0;i<r;i++)
{
t=0.0;
for(j=0;j<s;j++)
{ scanf("%lf",&P_ji[j][i]);
if(P_ji[j][i]<0) flag=1;
t+=P_ji[j][i];
}
if(eps(t-1.0)) flag=1;
}
for(i=0;i<r;i++)
{
for(j=0;j<s;j++)
printf("%lf ",P_ji[j][i]);
printf("\n");
}
if(flag)
printf("信道数据有误!\n");
}
void print()
{
int i,j,k;
printf("\n\n\t\t运行结果\n\n最大的信息容量是:%lf.\n",Now_C);
printf("\n迭代次数是%d.\n",Num);
printf("\n信源信息概率分布为:\n");
for(i=0;i<r;i++)
printf("%.6lf ",P_i[i]);
printf("\n\n");
printf("后验概率分布是(每一行表示接收端一种信息的来源概率分布):\n");
for(j=0;j<s;j++)
{
for(i=0;i<r;i++)
printf("%.6lf ",Thi_ij[i][j]);
printf("\n");
}
}
void run()
{
int i,j,k;
double P_j,sum;
for(i=0;i<r;i++) //初始化P_i
P_i[i]=1.0/r;
Now_C=0;
Num=0;
while(1)
{
Num++;
for(j=0;j<s;j++) //求Thi_ij
{
P_j=0.0;
for(i=0;i<r;i++)
P_j+=P_i[i]*P_ji[j][i];
if(fabs(P_j)>=delta)
for(i=0;i<r;i++)
Thi_ij[i][j]=P_i[i]*P_ji[j][i]/P_j;
else
for(i=0;i<r;i++)
Thi_ij[i][j]=0.0;
}
sum=0.0; //求P_i
for(i=0;i<r;i++)
{
P_i[i]=0.0;
for(j=0;j<s;j++)
if(fabs(Thi_ij[i][j])>delta)
P_i[i]+=P_ji[j][i]*__log2(Thi_ij[i][j]);
P_i[i]=__exp(P_i[i]);
sum+=P_i[i];
}
if(fabs(sum)>=delta)
for(i=0;i<r;i++)
P_i[i]/=sum;
else
for(i=0;i<r;i++)
P_i[i]=0.0;
Pre_C=Now_C; //前后两次迭代的容量进行比较,达到一定的精确度时退出循环,进行输出
Now_C=-__log2(sum);
if(fabs((Pre_C-Now_C)/Now_C)<=delta)
{
print();
break;
}}}
int main()
{
scan();
run();
while(1);
system("pause");
return 0;}
五、实验结果。