湘教版八年级下册数学：4.5建立一次函数模型解决实际问题
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的问题教学设计
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第2课时建立一次函数模型解决预测类型的问题教学设计一. 教材分析《湘教版八下数学4.5一次函数的应用》这一节内容，主要让学生掌握一次函数模型在解决预测类型问题中的应用。
教材通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
本节课的内容是学生对一次函数知识的延伸和拓展，对后续学习具有重要的指导意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，包括一次函数的定义、图像、性质等。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将一次函数知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将一次函数知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，掌握建立一次函数模型的方法。
2.培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何建立一次函数模型解决预测类型问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.案例教学法：分析具体案例，让学生掌握一次函数模型的建立方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.准备具体案例，用于分析一次函数模型的建立方法。
3.准备小组讨论的问题，用于培养学生的合作学习能力。
4.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引导学生了解一次函数在实际问题中的应用。
例如，分析商品价格与销售量之间的关系，让学生认识到一次函数在描述实际问题中的作用。
2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生观察、分析案例中一次函数模型的建立过程。
引导学生了解一次函数模型解决预测类型问题的方法。
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
湘教版八年级数学下册《 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_7
（3）已知自变量的值求函数值，直接把自变量的取值代入相应函数解析式即可。
例1、甲乙两地相距40km,小明8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h，小红10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h。设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）。
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。并指出谁先到达乙地。
解：(1)小明所用时间为x h，由“路程=速度×时间”
可知y1 = 8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间为（x - 2）h.从而y2 = 40（x - 2），自变量x的取值范围是2≤x≤3.
2.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；
B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费方式比较合算？
(2)带领学生一起画图像。ppt展示;指出交点为两人相遇。然后小红追上小明，小红先到达终点。
三、应用能力、巩固提高
1.某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8元/天，以后每天收0.5元.求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
说明：要注意函数自变量的取值范围。
个案修改;
以《龟兔赛跑》视频的引入效果更好
第一个例题分析时间太长。建议学生多动手。
八年级数学下册 4_5 第2课时 建立一次函数模型解决实际问题学案 (新版)湘教版
第2课时 建立一次函数模型解决实际问题【学习目标】1．了解两个条件可以确定一次函数．2．能根据所给信息，利用待定系数法，确定一次函数表达式．3．能利用所学知识解决简单的实际问题．【学习重点】一次函数的实际应用．【学习难点】会从不同信息中获取一次函数表达式．情景导入 生成问题旧知回顾：如图是某汽车行驶的路程s(km )与时间t(min )的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min 的平均速度是多少？解：12÷9＝43(km /min )．(2)汽车在中途停了多长时间？解：16－9＝7(min )．(3)当16≤t≤30时，求s 与t 的函数关系式．解：设当16≤t≤30时，s 与t 的函数关系式为s ＝kt ＋b.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16k ＋b ＝12，30k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－20.所以s 和t 的函数关系式为s ＝2t －20.自学互研 生成能力知识模块一 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题【自主探究】阅读教材P 135“动脑筋”，完成下列内容：(1)“动脑筋”问题为什么可以建立一次函数模型？解：因为高度随时间均匀变化．(2)用这个模型预测到的1912的记录与实际吻合，为什么用此公式预测的1988年的记寻高于实际记录？ 答：用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的，用所建立的函数模型远离已知数据作预测不可靠．【合作探究】阅读教材P 136例2，完成下列内容：(1)两个变量之间的变化规律是什么？答：指距随身高均匀变化．(2)通过例2中获得的公式，测一测自己的指距，算一算自己的身高．答：略．(3)小明的爸爸在小明生日时给小明测体重，以下是小明1岁至4岁的体重记录：岁数(岁) 1 2 3 4 体重(kg )7 9.5 12 14.5你能为小明的体重与岁数建立函数模型吗？①因为小明每次的体重比前一岁的体重增加了 2.5kg ，所以建立一次函数模型．用y(kg )表示小明x(岁)的体重，设y 与x 的函数关系是y ＝kx ＋b ．根据表中数据可求得表达式为y ＝2.5x ＋4.5．②用函数关系式预测小明5岁时的体重为17__kg ．③能够用这个公式预测小明50岁的体重吗？不能，理由是远离已知数据作预测不可靠．知识模块二 利用所给信息，确定一次函数表达式【自主探究】直线y ＝kx ＋b(k≠0)经过点(0，4)，且与x 轴、y 轴所构成的直角三角形的面积为8，则此直线的表达式为y ＝x ＋4或y ＝－x ＋4．【合作探究】出版社印刷适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)5000 8000 10000 15000 成本y(元)28500 36000 41000 53500 (1)通过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数．求这个一次函数的表达式；(不要求写出x 的取值范围)(2)如要出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？解：(1)设投入成本y(元)与印数x(册)的函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000.解得k ＝52，b ＝16000.故所求函数表达式为y ＝52x ＋16000；(2)∵48000＝52x ＋16000，∴能印该读物12800册．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题知识模块二 利用所给信息，确定一次函数表达式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________文本仅供参考，感谢下载！。
湘教版数学八年级下册《4.5建立一次函数模型解决实际问题》教学设计
湘教版数学八年级下册《4.5建立一次函数模型解决实际问题》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.5建立一次函数模型解决实际问题》这一节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用一次函数的知识建立模型，从而解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了二次函数、一次函数的知识，对函数的概念、图像有所了解，但运用函数解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生将函数知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会建立一次函数模型解决实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数模型的建立。
2.运用一次函数模型解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.案例教学法：分析实际问题，引导学生学会建立一次函数模型。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题和一次函数模型。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.板书设计：设计板书，突出一次函数模型的关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如购物优惠、行程问题等，引导学生关注一次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题，如“某商店举行促销活动，购买一件商品需要支付m元，购买n件商品需要支付n(m-5)元，求购买5件商品需要支付多少元？”引导学生思考如何建立一次函数模型解决此问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试建立一次函数模型解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生展示自己的解题过程，其他同学和教师进行评价。
共同总结一次函数模型的建立方法。
湘教版八下数学4.5第2课时建立一次函数模型解决实际问题教学设计
湘教版八下数学4.5第2课时建立一次函数模型解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5第2课时“建立一次函数模型解决实际问题”这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质和图象的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生学会如何将实际问题抽象成一次函数模型，并通过数学方法解决这些问题。
教材通过两个实例，引导学生运用一次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
他们在学习过程中，能够通过实例理解一次函数模型的实际意义，并能够运用一次函数的知识解决一些简单的实际问题。
但是，学生在建立一次函数模型解决实际问题时，还存在着对实际问题抽象成数学模型的能力不足，以及解决实际问题时思路不清晰等问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立一次函数模型的方法，能够将实际问题抽象成一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生学会如何建立一次函数模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握建立一次函数模型的方法，能够将实际问题抽象成一次函数模型。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题抽象成一次函数模型，以及如何运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入一次函数模型解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现实际问题中的数量关系，自主建立一次函数模型。
3.合作交流法：学生在解决实际问题的过程中，进行小组合作交流，共同完成任务。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、三角板、直尺。
3.教学素材：实际问题实例、一次函数模型解决实际问题的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题实例，引导学生思考如何将实际问题抽象成数学模型。
湘教版 八年级数学下册 第4章 4.5.1 利用一次函数解决实际问题课件(共32张PPT)
观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
y／元
5600 4800 4000 3200 2400 1600 800
y1= 80x y2= 60x+1000
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
（1）填写下表：
购买种子 数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x .
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少； 当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多； 当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.
解析：根据图象可得出：甲的速度为 120÷5=24（km/h）， 乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h）， B 速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），
随堂练习
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧
时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）
之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信
湘教版八下数学4.5第2课时建立一次函数模型解决实际问题说课稿
湘教版八下数学4.5第2课时建立一次函数模型解决实际问题说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5第2课时“建立一次函数模型解决实际问题”，这部分内容是学生在学习了函数基础知识后，进一步运用函数解决实际问题的开始。
本节课通过具体的实例，让学生了解如何建立一次函数模型，并运用该模型解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握一次函数模型的建立和应用，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，对于如何用数学模型解决实际问题有了一定的认识。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，对于一次函数模型的建立和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生对一次函数模型的理解和运用情况，引导学生将实际问题转化为数学模型。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数模型的建立方法，能够运用一次函数模型解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数模型的建立方法，一次函数模型在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，一次函数模型在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题，解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决实际问题。
2.新课导入：介绍一次函数模型的建立方法，让学生了解一次函数模型的基本形式。
3.实例讲解：通过具体的实例，讲解如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用该模型解决问题。
4.学生练习：让学生自主选择一个实际问题，尝试建立一次函数模型并解决问题。
湘教版数学八年级下册教学课件PPT4.5一次函数的实际应用 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m， t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
解得b = 3.3， k=0.05.
4k + b =3.53.
于是 y=0.05t+3.33.
①
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式①.
19k + b = 151， 20k + b = 160.
课程讲授
1 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
例 （1）求身高y与指距x之间的函数表达式；
解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20.
①
将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.
随堂练习
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？
解: 当y = 63时， 有y = 7x -21=63， 解得x=12.
课堂小结
一次函数的 实际应用
建立一次函数模型解 决预测类型的实际问 题(关键：建立函数模 型）
课程讲授
1 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
例 （2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
课程讲授
1 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
练一练：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与 “厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
课程讲授
1 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
例 （1）求身高y与指距x之间的函数表达式；
湘教版八下教案：4.5 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题学习目标：1.能用一次函数的知识解决简单的实际问题.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3、感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，体验成功，增强自信.学习重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作出初步预测. 学习难点：建立一次函数模型学习过程：一、复习导入：1、回忆利用待定系数法求函数解析式的步骤已知一次函数经过两点（1，3），（2，0），求这个函数的解析式.2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212F，水的冰点是０℃，用华氏温度度量为３２F，已知摄氏度与华氏温度的关系可近似为一次函数，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？二、师生合作，探究新知：解决导入中的问题2三、检查学习效果1.“练习”（1）把温度84华氏温度换算成摄氏温度.（2）已知正比例函数的图像经过点M（－１，５）.求这个函数解析式.（3）已知一次函数经过两点（－1，3），（2，－５），求这个函数的解析式2.例题点拨：如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据．(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)．(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?五、归纳小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？六、当堂训练：1.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 .2.．已知y是x3.已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．4.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1（2）用求出的函数解析式预测今年7月8日该商店销售纯净水的数量；（3）能用求出的解析式预测今年12月1日该商店纯净水的销售量吗？5.(1)找出Q的任意值和对应的t值的比．(2)用解析式表示Q与t的函数关系．。
【湘教版】2019八数下优秀教案：4.5 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测；(重点)2．根据数据确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入“脚印专家”根据脚印的大小，能够推测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．二、合作探究 探究点：建立一次函数模型解决预测类型的实际问题【类型一】 根据描述或图表信息建立一次函数模型并合理预测与100米短跑成绩记录如下：与训练时间x (月)的关系建立函数模型；(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y ＝kx ＋b ，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x ＝6，求出相应y 值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．解：(1)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，依题意得⎩⎨⎧15.6＝k ＋b ，15.4＝2k ＋b ，得⎩⎨⎧k ＝－0.2，b ＝15.8.∴y ＝－0.2x ＋15.8；(2)当x ＝6时，y ＝－0.2×6＋15.8＝14.6. 答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．方法总结：根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．【类型二】 根据图象建立一次函数模型并预测已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；(2)依据题意得y汽＝240×2x＋24060×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋240100×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.∴x＞20；(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答预测类问题时，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计建立一次函数模型解决预测类型的实际问题1．根据数据确定一次函数表达式2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测结果才与事实更好地吻合在教学过程中要注意根据相关的信息得出函数的表达式，根据表达式进行合理预测，在预测时应提醒学生合理预测的原则，教会学生怎么进行合理预测.。
湘教版八年级数学下册《 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课课件_10
{ 19k+b=151
得 20k+b=160 解得：k=9,b=-20
于是y=9x-20
(2)当x=22时，y=9 × 22-20=178. 因此，李华的身高大约是178cm.
练习
小明在练习100米短跑，今年1月至4月份的 100米短跑成绩如表所示：
如下关系：
指距x 19 20 （cm）
21 22 …
身高y 151 160 169指距x之间的函数表达式； （2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
解：（1）上表3组数据反映了身高y与指距x之间的函数 关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加 1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型。 设身高y与指距k之间的函数关系表达式为y=kx+b,
上表中每一届比上一届的 记录提高了0.2米，可以试 着建立一次函数的模型。
用t表示从1900年开始的年份，则在奥运会早期， 撑杆跳高的记录y（米）与t的函数关系式为
y = kt + b
年份
1900
1904
1908
t
0
4
8
高度（米） 3.33
3.53
3.73
由于t=0（即1900年）时，长杆调高的记录为3.33 米，t=4（即1904年）时，记录为3.53米，因此
湘教版 八年级 下册
说一说
1、同学们，你们喜欢体育运动吗？ 2、你们了解撑杆跳高吗？
动脑筋
国际奥林匹克运动会早期，撑竿跳的记 录近似地由下表给出：
年份 高度（米）
1900 3.33
湘教版八年级数学下册《 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_13
建立一次函数模型解决预测类型的实际问题教案教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重 点：建立一次函数模型。
难 点：分析变量间的关系抽象出函数模型。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。
教学过程：一、准备学习1.已知一次函数y=kx+b ，当x= —1时，y= 5；当x=2时，y= —1，求这个一次函数表达式？二、自主学习 2.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量与干旱持续时间的关系如图所示，请回答下列问题：天，蓄水量为 ；（2）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，干旱 天将发生严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱天水库将干涸。
三、探究学习 3.例题：奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：观察这个表中的数据，（1）你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？（2）能够利用上面得出的公式预测1916年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？2、教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。
教师提示：用T 表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y 与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。
教师规范地板书解的过程。
3、学生活动：试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。
学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。
4、教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。
这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
5、试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。
_6、展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。
湘教版八年级数学下册《一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_9
《一次函数》说课稿设计理念新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、教材分析（一）教材所处的地位与作用这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级第十一章一次函数的最后一节数学活动课。
主要是根据表格中的数据信息，用函数的图象决策方案。
目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力，本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
（二）学生情况分析（学生详情）学生在七年级上册对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从“表格”中获取相关信息的能力。
同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。
（二）、教学目标1、知识与能力目标：初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
12、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教法与学法（一）教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。
针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
湘教版八年级数学下册《 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_3
6.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
7. 练习第1题
四、课后作业
为什么把1900年所在的时间定为 =0?，那么，1904年，1912年，1988年的时间分别为______、______、_______。
（2）你是怎么理解点（0,3.33）与（4,3.53）的？
（3）用这个模型预测到的1912年的记录与实际吻合，为什么用此公式预测的1988年的记录高于实际记录？
小结：（1）凡是因变量随自变量，都可以用一次函数表示。
（2）用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的.
（3）用所建立的函数模型远离已知数据作预测不_____。
日期
1
2
3
...
数量（瓶）
160
165
170
...
（1）你能为销售纯净水的数量与时间的关系建立函数模型吗？
（2）用求出的函数解析式预测今年7月6日该商店销售纯净水的数量。
（3）能用所求出的解析式预测今年12月1日该商店销售纯净水的数量吗？
三、巩固提升
5.某服装店购进一种西服，如果每天卖出18件，则25天可以全部售完。 试为这种西服的存货量与售出时间建立函数模型。
【深入探究】
2. 例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指至于小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：
指距x(cm)
19
20
21
...
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
挑战
小明在练习100m短跑，今年1~4月份
自我 的100m短跑成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s） 15.6 15.4 15.2 15
（1）你能为小明的100m短跑成绩与时间（月 份）之间的关系建立函数模型吗？
（2）用你所求出的函数表达式预测小明今年6 月份的100m短跑成绩。
（3）能用所求出的表达式预测小明明年12月份 的100m短跑成绩吗？
运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m
自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年
的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据
： 年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1980 1984 1988 1992 1996
231.31 231.23 226.95 225.00 227.97
2000 2004 2008 2012 2016
1的98男8年子奥撑运杆会跳男高子纪撑录杆吗？
跳高纪录吗？
y=0.05x-91.67. ①
当x=1916时，y=0.05×1916-91.67=4.13.
当约x=为14实9.18际38m时上.，，这y1表=91明06.用0年5所奥×1建运9立会88的男-9函子1数.撑6模7杆=型跳7，.高73在纪. 已录
220.59 223.10 221.86
？ ？
根据上面资料，能否估计2012年、2016年伦敦奥运 会时该项目的冠军成绩？并与实际成绩比较，看对你 的预测结果是否满意？
知然数而据，邻19近88做年预奥测运，会结的果男与子实撑际杆情跳况高比纪较录吻是合.
5.90 m， 远低于7.73 m. 因而建立的函数模型远
离已知数据做预测是不可靠的.
预测(临近）
建立的函数模型 远离已知数据做
预测是不可靠的.
探究 解： 新知 （1）假设高度y（米）与年份x（年）之间的函数表达式为
y/米
3.93 3.73 3.53 3.33
O 1900 1904 1908 1912 1916 1920 x/年
由上述图象可知，男子撑杆跳高的高度y(米)与时间x
（年）的函数关系式可以设为 y=kx+b（K≠ 0）
过（1900,3.33）、（1904,3.53） 两点
1900k+b = 3.33 1904k + b =3.53.
k=0.05 解得 b = -91.67
于是
y=0.05x-91.67.
①
所以奥运会早期男子撑杆跳高记录的高度y与时间x 的函数关系式为： y=0.05x-91.67.
先由函数式面①得预出测的
2公0世式纪①8预0年测代19，16譬年如奥运会
§4.5 一次函数的应用
（第2课时 ）
利用一次函数模型 解决预测类型的实际问题
知识回顾
1.一次函数的一般形式是： y = kx+b,其中 k≠0，k、b为常数
2.一次函数的图象是什么？ 一条直线
3.函数的三种表示法是：
图象法 列表法、公式法
创设 情境
撑杆冠军 刘成亮
（城运会）
合作探究
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆 跳高的纪录近似值如下表所示：
年份
1900 1904 1908 1912
高度(m)
3.33 3.53 3.73 3.93
观察这个表中第二行的数据，可以为 奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系 建立函数模型吗？
解：（1）如下图，以每隔4年的年份的x值为横坐标， 相应的y值为纵坐标，即（1900,3.33）（1904,3.53）， （1908,3.73）(1912,3.93)在坐标系中描出这些对应点.
y = kx + b（k≠0）.将x=1900， y=3.33与x = 1904， y=3.53代入上式，得
1900k + b = 3.33， 解得
1904k + b = 3.53.
于是
y=0.05x-91.67.
k=0.05 b = 3.3
①
将其余两点（1908,3.73）（1912,3.93）代入①式也符合.
我能行 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米
”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 23 24 25 26 … y(码) … 34 36 38 40 42 …
(1)根据表中提供的信息，求出y与x的函 数关系式。
（2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm， 那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
高度y与年份x之间的函数表达式为： y = 0.05x -91.67
（2）年当x=份1916时1，9y0=00.051×9014916-19910.687=41.91132.
高即度：1(9m16) 年奥运3.会33男子撑3杆.5跳3 高纪3录.7约3 为43.1.933m
（3）不能预测 1988年奥运会男子撑杆跳高纪录.因为建立 的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.
交流 收获
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）通过图象确定函数类型；通过数据特点猜测函数类型；
（2）利用待定系数法求出函数关系式 ；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
交流 收获
生活
生活
作业 1、课本137页 练习1、2
课外活动：奥运会每4年举办一次，奥
试一试
B组
A组
我能行 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米
”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 23 24 25 26 … y(码) … 34 36 38 40 42 …
(1)根据表中提供的信息，在同一直角坐 标系中描出相应的点，你能发现这些点的 分布有什么规律吗？并求出y与x的函数关 系式。 （2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道 他穿多大码的鞋子吗？